江苏省普通高校招生考试方案及录取办法调查问卷(含答案)

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江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试数学试卷(含答案)

江苏省南京市2025届高三学业水平调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={(x,y )|x 2+y 2=4},B ={(x,y )|y =2cos x }，则A ∩B 的真子集个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2.在复平面内，复数z 对应的点Z 在第二象限，则复数z4i 对应的点Z 1所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a ，b ，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为( )A. 79B. 80C. 81D. 824.“tan 2α=14”是“tan 3αtan α=11”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若单位向量a ,b 满足⟨a ,b⟩=120∘，向量c 满足(c−a )⊥(c−b )，则a ⋅c +b ⋅c 的最小值为( )A.3−14B. 1−34C.3−12 D. 1−326.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=12，a n +1=2a na n +1，若S 2024∈(k−1,k)，则正整数k 的值为( )A. 2024B. 2023C. 2022D. 20217.已知双曲线C:x 2−y 2b 2=1，在双曲线C 上任意一点P 处作双曲线C 的切线(x p >0,y p >0)，交C 在第一、四象限的渐近线分别于A 、B 两点．当S △OPA =2时，该双曲线的离心率为( )A.17B. 32C.19D. 258.在▵ABC 中，A <B <C 且tan A,tan B,tan C 均为整数，D 为AC 中点，则BCBD 的值为( )A. 12B.22C.32D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。

江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学含答案

苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学（答案在最后）2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.22.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B.2C.12D.23.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.55.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若6b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A .等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2233f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x=对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A.1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = .（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的商的运算法则求得z ，进而可求||z .【详解】11i 1i 1i 1i (1i)(21i)z --====-++-，则2||2z ==.故选：B .2.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B. C.12D.32【解析】【分析】利用诱导公式与两角差的正弦公式化简求值.【详解】()()sin164sin 44cos16sin 46sin 18016sin 9046cos16sin 46-=---()1sin16cos 46cos16sin 46sin 1646sin 302=-=-=-=-.故选：A.3.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.【答案】D 【解析】【分析】利用极差、中位数、平均数、标准差的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】某射击运动员射击6次，命中的环数从小到大排列如下：6，7，7，9，9，10，对A ，极差为1064-=，故A 错误；对B ，中位数为7982+=，故B 错误；对C ，平均数为677991086+++++=，故C 错误；对D ，标准差为=，故D 正确.故选：D4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.5【答案】B【分析】根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为()0.010.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.010.0250.0350.02100.90.75+++⨯=>，所以第75百分位数位于[)80,90，设为x ，则()()0.010.0250.035100.02800.75x ++⨯+-=，解得82.5x =.故选：B5.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理求出C ，即可求出A .【详解】由正弦定理sin sin c b C B=，则32sin 22sin 2c B C b ⨯===，又c b <，所以60C B <=︒，所以45C =︒，所以180604575A =︒-︒-︒=︒.故选：C6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于A ：若//l m ，//l α，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故A 错误；对于B ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故B 错误；对于C ：若//αβ，l ⊂α，则//l β，又m β⊂，则l 与m 平行或异面，故C 错误；对于D ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，若//m α，则在平面α内存在直线c ，使得//m c ，又m β⊥，则c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥；若m α⊂，又m β⊥，所以αβ⊥；综上可得，由l m ⊥，l α⊥，m β⊥，可得αβ⊥，故D 正确.故选：D7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式及正弦定理将角化边，即可判断.【详解】因为2cos 2cos 22cos A B C +=，所以22212sin 12sin 22sin A B C -+-=-，所以222sin sin sin A B C +=，由正弦定理可得222+=a b c ，所以ABC 为直角三角形.故选：C8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<【答案】B 【解析】【分析】计算事件M 和事件N 的概率，由互斥事件的性质和相互独立事件的定义，对选项进行判断即可.【详解】三个人随机选三篇文章研究，样本空间共33327⨯⨯=种，事件M ：“三人都没选择《子归》篇”共有：2228⨯⨯=，所以()827P M =，事件N ：“至少有两人选择的篇目一样”共有27621-=种，所以()1272P N =，()()1P M P N +>，所以M 与N 不互斥，A 错误，D 错误；事件MN 共有2338++=种，所以()782P MN =，B 正确；因为()()()P MN P M P N ≠，所以C 错误.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x =对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增【答案】BD 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，在根据正弦函数的性质计算可得.【详解】因为2()sin 2sin 22f x x x x x=+=+132sin 2cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；因为π1sin 213⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭x ，所以()2f x ≥-，故B 正确；因为πππ2sin 2663f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π6x =对称，故C 错误；当π,04x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则,ππ233π6x ⎛⎫-∈ ⎝+⎪⎭，又sin y x =在ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确.故选：BD10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A .1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =【答案】ACD 【解析】【分析】A 项，表达出12||z z 和12||||z z ，即可得出相等；B 项，作出示意图即可得出结论；C 项，写出12||z z -和12||z z +的表达式，利用120z z =得出两复数的实部和虚部的关系，即可得出结论；D 项，对1213z z z z =进行化简即可得出结论.【详解】由题意，设12i,i,,,,Rz a b z c d a b c d =+=+∈A 项，()()()12i i i z z a b c d ac bd bc ad =++=-++=12z z ==∴1212||||||z z z z =,A 正确；B 项，当120z z ->时，若两复数是虚数1z ，2z 不能比较大小，B 错误；C 项，()()1212i,i z z a c b d z z a c b d -=-+-+=+++，12z z -==12z z +==，当120z z =时，12120z z z z ==0=，∴0,0a b ==，,c d 任取，或0,0c d ==，,a b 任取，即12,z z 至少有一个为0∴1212z z z z -=+=（其中至少有两项为0），C 正确；D 项，∵1213z z z z =，∴()1230z z z -=，∵10z ≠，∴230z z -=，即23z z =，D 正确；故选：ACD.11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为【答案】ACD 【解析】【分析】取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，即可得到正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，求出截面面积，即可判断D ；根据线面垂直的判定定理说明A ，证明1//AD 平面EFG ，即可说明B ，根据正方体的性质判断D.【详解】如图，取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，连接GK 、KF 、FL 、LE 、EM 、MG 、11A C 、MF 、AC 、1AD ，则11//GK A C ，//EL AC ，11////A C AC MF ，所以//GK MF ，所以G 、K 、F 、M 四点共面，又//EL MF ，所以L 、E 、F 、M 四点共面，同理可证//KF ME ，所以K 、E 、F 、M 四点共面，正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，又12EL AC ===，所以216sin 602LEMGKF S =⨯⨯⨯︒=D 正确；因为AC ⊥平面11DBB D ，1DB ⊂平面11DBB D ，所以1AC DB ⊥，则1EL DB ⊥同理可证1FL DB ⊥，又EL FL L = ，,EL FL ⊂平面LEMGKF ，所以1DB ⊥平面LEMGKF ，即1B D ⊥平面EFG ，故A 正确；因为1//GM AD ，GM ⊂平面LEMGKF ，1AD ⊄平面LEMGKF ，所以1//AD 平面LEMGKF ，即1//AD 平面EFG ，又1AH AD A = ，1,AH AD ⊂平面11AD A A ，平面EFG ⋂平面11AD A A GM =，所以AH 不平行平面EFG ，故B 错误；设O 为正方体的中心，即O 为1DB 的中点，根据正方体的性质可知1EF DB O = ，即1DB 交平面LEMGKF 于点O ，所以点1B ，D 到平面LEMGKF 的距离相等，即点1B ，D 到平面EFG 的距离相等，故D 正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.【答案】15##0.2【解析】【分析】求出p，利用m p ⊥ ，即可求出实数λ的值.【详解】由题意，(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，∴()4,32p λλ=+-∵m p ⊥ ，∴()()143320λλ⨯++-=，解得：15λ=，故答案为：15.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.【答案】13π【解析】【分析】证明,,HA HB HC '两两垂直，由,,HA HB HC '的边长，求出外接球半径，求表面积即可.【详解】直角三角形ABC 中，AC =2BC =，则斜边4AB =，30A = ，CH 为斜边AB 上的高，则CH =3AH =，1HB =，平面B CH '⊥平面ACH ，平面B CH ' 平面ACH CH =，B H CH '⊥，B H '⊂平面B CH '，则B H '⊥平面ACH ，又AH CH ⊥，所以,,HA HB HC '两两垂直，HC =3HA =，1HB '=，则三棱锥B ACH '-的外接球半径1322R ==，所以三棱锥B ACH '-的外接球表面积为24π13πS R ==.故答案为：13π.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.【解析】【分析】利用二倍角公式化简，即可求出C ，从而得到π3A B +=，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，再利用辅助角公式计算可得.【详解】因为cos 21sin 2cos 212C C C +=++，所以222cos sin 12sin cos 2cos 112C C C C C -+=+-+，即()()()cos sin cos sin 132cos cos sin 2C C C C C C C -+=+，所以cos sin 1113tan 2cos 222C C C C -=-=，所以tan C =，又()0,πC ∈，所以2π3C =，则π3A B +=，所以π3sin 2sin 3sin 2sin 3A B A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭()ππ3sin 2sin cos 2cos sin 2sin33A A A A A A ϕ=+-==+，取ϕ为锐角，其中sinϕ=，cos ϕ=1sin 2ϕ=>，所以π6ϕ>，所以当π2A ϕ+=时3sin 2sin AB +.【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出C 的值，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，结合辅助角公式求出最大值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证BC ⊥平面PAB ，有BC AG ⊥，再由AG PB ⊥，可证AG ⊥平面PBC ；（2）连接BE 交AF于点H ，由AHE FHB ≅ ，得H 为BE 中点，可得//GH PE ，线面平行的判定定理得//PE 平面AFG .【小问1详解】底面ABCD 为矩形，所以BC AB ⊥，PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，则PA BC ⊥，AB PA A = ，,AB PA ⊂平面PAB ，则BC ⊥平面PAB ，AG ⊂平面PAB ，所以BC AG ⊥，又PA AB =，G 为PB 中点，则AG PB ⊥，,BC PB ⊂平面PBC ，BC PB B = ，所以AG ⊥平面PBC .【小问2详解】连接BE 交AF 于点H ，连接GH ，由四边形ABCD 为矩形，,E F 分别为,AD BC 中点，所以AHE FHB ≅ ，则BH HE =，即H 为BE 中点，又因为G 为BP 中点，有//GH PE ，GH Ì平面AFG ，PE ⊄平面AFG ，所以//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.【答案】（1）()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=（2）()12P A =，()14P B =，()13P C =（3）()34P A B C ⋃⋃=【解析】【分析】（1）根据事件的定义列出样本空间即可；（2）根据古典概型概率计算公式计算即可；（3）根据古典概型概率计算公式计算即可.【小问1详解】样本空间()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=，Ω共有12个基本事件；【小问2详解】事件A 的基本事件为：()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4共6个基本事件，所以()12P A =，事件B 的基本事件为：()()(){}1,3,2,3,4,3共3个基本事件，所以()14P B =，事件C 的基本事件为：()()()(){}1,42,4,4,1,4,2共4个基本事件，所以()13P C =，【小问3详解】事件A ，B ，C 中至少有一个发生的基本事件为：()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,44,1,4,2,4,3共9个基本事件，所以()34P A B C ⋃⋃=.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.【答案】（1）12（2）7【解析】【分析】（1）由sin 14ABD ∠=，有cos 14ABD ∠=，又120AEB ∠= ，AEB △中，()sin sin BAE AEB ABD ∠=∠+∠，求值后由正弦定理求线段AE 的长；（2）在AED △和AEB △中，余弦定理得22222AB AD AE +=+，又:AB AD =解得13AE =，在ACD 中，由余弦定理求cos ADC ∠，再得sin ADC ∠.【小问1详解】因为BCE 为等边三角形，所以120AEB ∠= ，又sin 14ABD ∠=，所以cos 14ABD ∠=，在AEB △中，()()sin sin 180sin BAE AEB ABD AEB ABD ⎡⎤∠=-∠+∠=∠+∠⎣⎦，所以21sin sin cos cos sin 7BAE AEB ABD AEB ABD ∠=∠∠+∠∠=，由正弦定理得sin sin AE BEABD BAE =∠∠，21sin 114sin 2217BE ABD AE BAE ⋅∠===∠.【小问2详解】()cos cos 180cos AED AEB AEB ∠=-∠=-∠ ，1DE BE ==，在AED △中，由余弦定理，2222cos AD AE DE AE DE AED =+-⋅⋅∠，在AEB △中，由余弦定理，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠两式相加得222222222AB AD AE DE BE AE +=++=+，因为:AB AD =，所以设AB =，AD =，则AE =，在AEB △中，120AEB ∠= ，由余弦定理得，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠，得2211310112m m ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，化简得23m =由0m >，解得1m =或13m =，当1m =时，3AE BD =>，不合题意，舍去；当13m =时，13AE BD =<，符合题意，所以13AE =，43AC AE EC =+=，73AD ==，在DCE △中，1CE DE ==，120DEC ︒=∠，可得CD =，在ACD中，由余弦定理，222cos 2AD CD AC ADC AD CD+-∠==⋅，所以sin 7ADC ∠=.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.【答案】（1）2（2）68,1111x y =-=（3）7-【解析】【分析】（1）由向量的线性运算可得1122EF AD AB =+，两边平方可求解；（2）由已知可得34DF DC CF AB AD =+=- ，12CE CB BE AD AB =+=--，可得结论；（3）利用向量的线性关系可得1255GE AB AD =-- ，933510GF AD AB =-+，计算可得结论.【小问1详解】若12m =，则1122BF BC AD == ，12BE AB =-，所以1122EF BF BE AD AB =-=+ ，两边平方可得22222211117()(2)(12122)44424EF AD AB AD AD AB AB =+=++=+⨯⨯⨯+= ，所以2EF =；【小问2详解】若14m =，则1144BF BC AD == ，所以34CF AD =-，34DF DC CF AB AD =+=- ①，12CE CB BE AD AB =+=-- ②，由①②可得681111AB CE DF =-+；【小问3详解】1122EF EB BF AB mBC AB mAD =+=+=+，1122EC EB BC AB BC AB AD =+=+=+ ，设2EG EC AB AD λλλ==+ ，又122AG AE EG AE AB AD AB AD λλλλ+=+=++=+，又AG EF ∥，所以1212m λλ=+①，由EG EC λ= ，可得GE CE λ= ，所以CE CG CE λ-=，所以(1)CG CE λ=- ，所以11(1)(1)()(1)22CG CE AB BC CB CD λλλλ-=-=---=-+ ，由BF mBC = ，可得(1)CF m CB =- ，11CB CF m=-所以11(1)12CG CE CF CD m λλλ--=-=+-，又,,D F G 三点共线，所以11112m λλ--+=-②，联立①②解11,23m λ==，所以1142EG AB AD =+ ，所以1142GE AB AD =--，111111242424CG CB CD BC DC AD AB =+=--=-- ，21111(32464GF CF CG AD AD AB AD AB =-=----=-+ ），所以2211111111····64422412168GE GF AD AB AB AD AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111112412484=+--=-，又2222111111113()4216444444GE AB AD AB AB AD AD =--=++=++=，所以||2GE =，同理可得||6GF = ，所以1214cos ,726GE GF -==-.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是用基底表示向量后，求向量模或者夹角就可以利用公式直接计算.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为3，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）19或7.【解析】【分析】（1）由已知可得//EF 平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，从而可证结论；（2）由余弦定理可得23DC =，从而可证AD CD ⊥，进而结合已知可证CD ⊥平面11ADD A ，可证结论；（3）延长,AD BC 交于N ，过1A 作1A M AD ⊥于M ，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，可得1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，求解即可.【小问1详解】因为12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = ，所以1EF A B ∥，又1A B ⊂平面1A BC ，EF ⊄平面1A BC ，所以//EF 平面1A BC ，2AF FB = ，3AB =，可得2AF =，又2AD =，60BAD ∠=︒，所以ADF △是等边三角形，所以2DF =，60AFD ∠=︒，又60ABC ∠=︒，所以DF BC ∥，又BC ⊂平面1A BC ，DF ⊄平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，又DF EF F = ，又,DF EF ⊂平面DEF ，所以平面DEF 平面1A BC ；【小问2详解】由侧面11CDD C 为矩形，可得1CD DD ⊥，连接CF ，可得BCF △是等边三角形，所以60BFC ∠=︒，所以60DFC ∠=︒，又2DF =，1CF =，由余弦定理可得22211221232DC =+-⨯⨯⨯=，所以222DC CF DF +=，所以90FCD ∠=︒，所以30FDC ∠=︒，所以90ADC ∠=︒，所以AD CD ⊥，又1AD DD D = ，1,AD DD ⊂平面11ADD A ，所以CD ⊥平面11ADD A ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面11ADD A ⊥平面ABCD ；【小问3详解】延长,AD BC 交于N ，可得ABN 是等边三角形，过1A 作1A M AD ⊥于M ，由（1）可知//EF 平面1A BC ，所以三棱锥1E A BC -的体积即为三棱锥1F A BC -的体积，又三棱锥1F A BC -的体积等于三棱锥1A BCF -的体积，由（2）可知平面11ADD A ⊥平面ABCD ，且两平面的交线为AD ，所以AM ⊥平面ABCD ，所以111111331133223B F BCF A C V S A M A M -==⨯⨯⨯⨯= ，解得14A M =，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，AM ⊥平面ABCD ，BN ⊂平面ABCD ，所以AM BN ⊥，又1HM A M M ⋂=，1,HM A M ⊂平面1A MH ，所以BN ⊥平面1A MH ，又1A H ⊂平面1A MH ，1BN A H ⊥，所以1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，若12A AD π∠<，则点M 在线段AD 上，且为AD 中点，又117AA =，由勾股定理可得1AM =，所以2MN =，所以3MH =131619A H =+=，所以1357cos 1919A HM ∠==，所以平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为5719；若12A AD π∠>，则点M 在线段DA 延长线上，此时13,7MH A H ==，11321cos 727MH A HM A H ∠===.。

江苏省南通市2024届高三年级第一次调研测试数学试卷(附答案)

江苏省南通市2024届高三年级第一次调研测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}3,|230,1,2,A x x B =-<<=，则A B = （）A. {}2,1--B. {}0,1C. {}0,1,2D. {}0,1,2,32 已知8,6i z z z z +=-=，则z z ⋅=（） A. 25B. 16C. 9D. 53. 若向量(,4),(2,)a b λμ==，则“8λμ=”是“a b∥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设{}n a 为等比数列，24623a a a =+，则4725a a a a -=-（）A.19B.13C. 3D. 95. 从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能．．．（） A. 每个面都等边三角形 B. 每个面都是直角三角形C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形6. 已知直线1y x =-与抛物线()2:20C x py p =>相切于M 点，则M 到C 的焦点距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为()0,∞+，若()2()xf x f x '<，则（）.的是A. ()()()224e 216e e 4f f f <<B. ()()()22e 44e 216ef f f <<C. ()()()22e 416e 4e 2f f f <<D. ()()()2216e e 44e 2f f f <<8. 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm 和20cm 的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙 8990918892则（）A. 甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B. 甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C. 甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D. 甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差10. 设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（） A. ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-∑11. 已知点M 在圆22230x y x ++-=上，点()0,1P ，()1,2Q ，则（） A. 存在点M ，使得1MP = B. π4MQP ∠≤C. 存在点M ，使得MP MQ =D. MQ =12. 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积相等．现有一个半径为R 的球，被一个距离球心为d （0d >）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为()1212,V V V V <，则（） A. 21π()(2)3V R d R d =-+ B. 2π(2)(2)(3)9V R d R d R d =+-+ C. 当2Rd =时，12527V V = D. 当3Rd ≤时，12720V V ≥ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数2log (2),1,()21,1,xx x f x x +≥-⎧=⎨-<-⎩，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．14. 已知()()4234012534512x x a a x a x a x a x a x -+=+++++，则2a =________，12345a a a a a ++++= ________．15. 已知函数π()2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()()1212f x f x x x ==-的最小值为π2，则π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 16. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，设P ，Q 是E 上位于x 轴上方的两点，且直线12//PF QF ．若11224||||,2||5||,PF QF PF QF == 则E 的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C是底面圆周上的一点，2,PC AB AC ===，平面PAC 和平面PBC 将圆锥截去部分后的几何体如图所示．（1）证明：OC ⊥平面PAB ；（2）求二面角A PB C --的余弦值．18. 在ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．已知31tan ,tan ,654B C b ===．的（1）求A 和c ；（2）若点D 在AC 边上，且222BD AD CD =+，求AD ．19. 记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1，n a 成等差数列．（1）求{}n a 通项公式；（2）设集合13,N ,N n n k n a a A k a k n a **++⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，求集合A ．20. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为()()2,0,2,0A B -，离心率为2．过点()4,0的直线l 与C 的右支交于M ，N 两点，设直线,,AM BM BN 的斜率分别为123,,k k k ．（1）若22k =，求3k ；（2）证明：()213k k k +为定值．21. 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖．（1）若有三位顾客依次参加活动，求仅有最后一位顾客中奖的概率；（2）现有编号为1~n 的n 位顾客按编号顺序依次参加活动，记X 是这n 位顾客中第一个中奖者的编号，若无人中奖，则记0X =．证明：()72E X <． 22. 已知函数()ln a f x x x=-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若a ＞0，记0x 为()f x的零点，1m n a ==+．①证明：0m x n ＜＜； ②探究0x 与2m n+的大小关系．的答案解析一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}3,|230,1,2,A x x B =-<<=，则A B = （）A.{}2,1-- B.{}0,1 C.{}0,1,2 D.{}0,1,2,3【答案】C 【答案解析】【详细分析】根据题意，由集合的交集运算即可得到结果. 【答案详解】因为{}{}3,|230,1,2,A x x B =-<<=，所以A B = {}0,1,2.故选：C2.已知8,6i z z z z +=-=，则z z ⋅=（）A.25 B.16C.9D.5【答案】A 【答案解析】【详细分析】根据给定条件，求出,z z ，再利用复数乘法运算计算即得.答案详解】由8,6i z z z z +=-=，得43i,43i z z =+=-，所以()()43i 43i 25z z ⋅=+-=.故选：A3.若向量(,4),(2,)a b λμ==，则“8λμ=”是“a b∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【答案解析】【详细分析】由向量平行的充要条件结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【答案详解】由题意8a b λμ⇔= ∥，则“8λμ=”是“a b ∥”的充要条件. 故选：C ．【4. 设{}n a 为等比数列，24623a a a =+，则4725a a a a -=-（）A.19B.13C. 3D. 9【答案】B 【答案解析】【详细分析】根据等比数列通项和已知条件求出公比，然后代入即可. 【答案详解】设等比数列公比为q ，24623a a a =+，即2422223q q a a a =+，所以24123q q =+，所以213q =，由25247325113a a q q q a a q --===--，故选：B ．5. 从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能．．．（） A. 每个面都是等边三角形 B. 每个面都是直角三角形C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形【答案】D 【答案解析】【详细分析】根据正方体的性质和四面体的特征，结合图形逐个详细分析判断即可. 【答案详解】如图，11D BAC -每个面都是等边三角形，A 不选；11A DD C -每个面都是直角三角形，B 不选；1D ABC -三个面直角三角形，一个面等边三角形，C 不选，选D ．故选：D.的6. 已知直线1y x =-与抛物线()2:20C x py p =>相切于M 点，则M 到C 的焦点距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【答案解析】【详细分析】将直线与抛物线联立方程组，Δ0=求出p ，得点M 坐标得解.【答案详解】设抛物线C 的焦点为F ，联立212y x x py=-⎧⎨=⎩，消y 可得2220x px p -+=，因为直线与抛物线相切，则2480p p ∆=-=，0p > ，2p ∴=，()2,1M ∴，1122M pMF y ∴=+=+=. 故选：B.7. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为()0,∞+，若()2()xf x f x '<，则（） A. ()()()224e 216e e 4f f f <<B. ()()()22e 44e 216ef f f <<C. ()()()22e 416e 4e 2f f f <<D. ()()()2216e e 44e 2f f f <<【答案】C 【答案解析】【详细分析】方法一：设()()2f xg x x =利用导数得到函数单调性，从而求解；方法二：设()1,f x =特例法得解.答案详解】方法一：∵()()2xf x f x '<，∴()()()'2320f x xf x f x x x ⎛⎫-⎝⎭'=< ⎪, 设()()2f xg x x=，则()g x 在()0,∞+上单调递减，所以()()()2e 4g g g >>，()()()22e 44e 16f f f ∴>>，即()()()224e 216e e 4f f f >>，故C 正确．【方法二：设()1,f x =又22e 164e <<，C 正确．故选：C8. 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm 和20cm 的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（）A. B.C.D.【答案】D 【答案解析】【详细分析】由已知作图如图所示，设AEF α∠=，利用三角函数表示各边长，借助三角函数性质计算可得结果.【答案详解】如图所示，10,20EF FG ==，令AEF α∠=，则10sin ,2AF AFE παα=∠=-，则BFGa ?，20cos ,20sin ,2BF BG BGF πααα==∠=-，则,10cos CGH CG αα∠==∴周长()()22210sin 20cos 220sin 10cos AB BC αααα=+=+++π60sin 60cos 4ααα⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭故选：D ．【点评】关键点评：本题解决的关键是利用三角函数的定义表示出所求周长，再利用三角恒等变换即可得解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次成绩（单位：环），得到如下数据：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙 89 90 91 88 92则（）A. 甲成绩的样本极差小于乙成绩的样本极差B. 甲成绩的样本平均值等于乙成绩的样本平均值C. 甲成绩的样本中位数等于乙成绩的样本中位数D. 甲成绩的样本标准差小于乙成绩的样本标准差【答案】BC 【答案解析】【详细分析】由中位数、极差的概念即可判断AC ，由平均数、方程计算公式即可验算BD. 【答案详解】甲的极差93876-=，乙的极差92884-=，A 错．甲的平均数8791908993905++++=，乙的平均数8990918892905++++=，B 对．甲的中位数90，乙的中位数90，C 对．2==，D 错.故选：BC ．10. 设函数()f x 的定义域为R ，()f x 为奇函数，(1)(1)f x f x +=-，(3)1f =，则（） A. ()11f -= B. ()(4)f x f x =+C. ()(4)f x f x =-D.181()1k f k ==-∑【答案】ABD 【答案解析】【详细分析】根据函数的对称性及奇偶性可得()f x 是周期为4的函数，然后结合条件即可求解. 【答案详解】由()f x 为奇函数，即函数()f x 的图象关于()0,0对称，又()()11f x f x +=-，则()f x 的图象关于1x =对称，所以(2)()()f x f x f x +=-=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，()f x ∴为周期函数且周期为4T =，B 对．所以()()311f f =-=，A 对．而(4)()()f x f x f x -=-=-，C 错．由上可知()()200f f =-=，()()400f f ==，所以()()()()()123410100f f f f f +++=--+++=，则181()(1)(2)1k f k f f ==+=-∑，D 对．故选：ABD ．11. 已知点M 在圆22230x y x ++-=上，点()0,1P ，()1,2Q ，则（） A. 存在点M ，使得1MP = B. π4MQP ∠≤C. 存在点M ，使得MP MQ =D. MQ =【答案】ABD 【答案解析】【详细分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，从而判断A 、B ，设(),M x y ，若MQ =，推出恒成立，即可判断C 、D.【答案详解】圆22230x y x ++-=即()2214x y ++=，圆心()1,0C -，半径2r =，又()0,1P ，所以CP =，因为点M 在圆22230x y x ++-=上，所以2MP ⎡∈+⎣，所以存在点M ，使得1MP =，故A 对．因为()2211284++=>，所以点Q 在圆外，又2CP r =<=，点P 在圆内，所以当QM 与圆C 相切时，MQP ∠取最大值，此时π4MQP ∠=，所以π4MQP ∠≤，故B 对．对于D ，设(),M x y ，若MQ =222MQ MP ⇔=2222(1)(2)2(1)x y x y ⎡⎤⇔-+-=+-⎣⎦22230x y x ⇔++-=，又点M 在圆22230x y x ++-=上，MQ ∴=一定成立，故D 对，C 错.故选：ABD ．12. 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积相等．现有一个半径为R 的球，被一个距离球心为d （0d >）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为()1212,V V V V <，则（） A. 21π()(2)3V R d R d =-+ B. 2π(2)(2)(3)9V R d R d R d =+-+ C. 当2Rd =时，12527V V = D. 当3Rd ≤时，12720V V ≥ 【答案】ACD 【答案解析】【详细分析】对于A ，2301ππ3V R d d =-，3102π3V R V =-化简即可验算；对于B ，3202π3V R V =-化简即可验算；对于C ，21322121231R R V d d V R R d d ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将2R d =代入即可判断；对于D ，求()()()232(1)213231x x f x x x x -+=≥+-的最小值即可. 【答案详解】2301ππ3V R d d =-（同底等高），()()3233232121πππππ23()23333V R R d d R R d d R d R d =-+=-+=-+，A 对．()()()323221ππππ223339V R R d d R d R d R d =+-≠+-+，B 错． ()221323232π121()2321πππ23133R R R d R d V d d V R R R R d d d d ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ，2Rd=，121551612127V V ⨯∴==+-，C 对．对于D ，,33R R d d ≤∴≥时，()()()232(1)213231x x f x x x x -+=≥+-， ()()()()223223232121231,0231231x x x x f x f x x x x x --+==>+-+-'， ()f x 在[)3,+∞ ，()()7320f x f ≥=，D 对．故选：ACD.【点评】关键点评：判断D 选项的关键是首先得到21322121231R R V d d V R R d d ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后通过换元求导得函数最小值即可验证，从而顺利得解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数2log (2),1,()21,1,xx x f x x +≥-⎧=⎨-<-⎩，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【答案】23-##23- 【答案解析】【详细分析】根据定义域代入计算可得答案.【答案详解】21log 32112log 211333f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：23-. 14. 已知()()4234012534512x x a a x a x a x a x a x -+=+++++，则2a =________，12345a a a a a ++++= ________．【答案】 ①. 8 ②. 16 【答案解析】【详细分析】由二项展开式结合分配律可得第一空答案，由赋值法可得第二空答案. 【答案详解】4432(2)8243216x x x x x +=++++，2x 的系数为232248a =-=，令0x =，0116a -⨯=，即016a =-；1x =，0123450a a a a a a =+++++，1234516a a a a a ∴++++=.故答案为：8；16.15. 已知函数π()2sin (0)4f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()()1212f x f x x x ==-的最小值为π2，则π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．【答案解析】【详细分析】由题意得π4π2π43i x k ω+=+或125ππ2π,,33k k x x ω+∈-≥Z ，结合题意可得ω，然后代入求值即可.【答案详解】π2sin 4i x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭()πsin ,1,242i x i ω⎛⎫∴+=-= ⎪⎝⎭，所以，π4π2π43i x k ω+=+或125ππ2π,,33k k x x ω+∈-≥Z ， ()ππ22π,,2sin 23334f x x ωω⎛⎫∴⨯=∴==+ ⎪⎝⎭，所以ππππ2sin 2sin 81243f ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，设P ，Q 是E 上位于x 轴上方的两点，且直线12//PF QF ．若11224||||,2||5||,PF QF PF QF == 则E 的离心率为________．【答案】3【答案解析】【详细分析】根据椭圆定义用a 表示1122||||||||PF QF PF QF 、、、，再利用余弦定理可解. 【答案详解】设1||PF m =，则1||4QF m =，又222||5||,PF QF =由椭圆定义，()()22524,a m a m -=-得3am =，所以1122452,,,,3333a a a a PF QF PF QF ==== 又因为12//PF QF ，所以1221cos cos 0PF F QF F ∠+∠=，2222221254164499990,1524223333a a c a a c a a a a +-+-∴+=⋅⋅⋅⋅所以3c e a ==．故答案为：3. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C是底面圆周上的一点，2,PC AB AC ===，平面PAC和平面PBC 将圆锥截去部分后的几何体如图所示．（1）证明：OC ⊥平面PAB ；（2）求二面角A PB C --的余弦值．【答案】（1）证明见答案解析（2）7【答案解析】【详细分析】（1）由等腰三角形三线合一得OC AB ⊥，由线面垂直的性质得PO OC ⊥，结合线面垂直的判定定理即可得证；（2）建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，然后利用向量夹角公式即得. 【小问1答案详解】C 为底面圆周上一点，CA CB ∴⊥，又2,AC AB BC ==∴= ，又O 为AB 中点，OC AB ∴⊥，又PO ⊥ 底面ABC ，OC ⊂底面ABC ，PO OC ∴⊥，又,AB PO O ⋂=,AB PO ⊂底面PAB ， OC ∴⊥平面PAB ．【小问2答案详解】PO ⊥ 底面ABC ，,OC OB ⊂底面ABC ，所以,PO OC PO OB ⊥⊥，又因为OC AB ⊥，所以以O 为原点，,,OC OB OP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为2,PC AB AC ===，(()(),0,1,0,1,0,0PO P B C ==∴ ，(()0,1,,1,1,0PB BC ∴==-，设平面PBC 的一个法向量()1,,n x y z =，由11ꞏ0ꞏ0n PB n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，00y x y ⎧=⎪∴⎨-=⎪⎩，取1z =，所以)1n = ，而平面APB 的一个法向量()21,0,0n =，设二面角A PB C --平面角为θ，显然θ为锐角，1212cos 7n n n n θ⋅∴=== ．18. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知31tan ,tan ,654B C b ===．（1）求A 和c ；（2）若点D 在AC 边上，且222BD AD CD =+，求AD ．【答案】（1）3π4（2）2AD = 【答案解析】详细分析】（1）由两角和正切得tan 1A =-，进一步得3π,sin 4A C B ===，结合正弦定理即可求解.（2）由222BD AD CD =+结合余弦定理即可求解.【【小问1答案详解】()17tan tan 20tan tan 131tan tan 120B CA B C B C +=-+=-=-=---，且(),,0,πA B C ∈，3π,sin 4A C B ∴=== 在ABC中，6sin sin 3c b c C B =⇒=⨯=．【小问2答案详解】设,6AD x CD x =∴=-，222282(6)2BD x x x ⎛⎫∴=+-⋅⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭， 2162802x x x ⇒-+=⇒=或，1406x << ，2x ∴=，即2AD =．19. 记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1，n a 成等差数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设集合13,N ,N n n k n a a A k a k n a **++⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，求集合A ．【答案】（1）21n a n =- （2）{}8,11A =．【答案解析】【详细分析】（1）首先根据条件和等差数列的定义，得{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可得；（2）由（1）得，122721k a n n =++-，根据k a 为正奇数，得到1221n -为正整数即可解出. 【小问1答案详解】n a成等差数列，()2141n n n a S a ∴+==+①， ()21141n n S a ++=+②，222211111422,220n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++++-⇒=-+-∴---=②①，()()()11120n n n n n n a a a a a a ++++--+=，因为0n a >，所以12n n a a +-=，且()211141,1a a a =+∴=，所以{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，()12121n a n n ∴=+-=-．【小问2答案详解】由（1）得，()()()2132125(21)821121227212121n n k n n n n n a a a n a n n n ++++-+-+====++---k a 为正奇数，又21n -为正奇数，∴1221n -为正整数．所以211,3n -=，2n ∴=或1n =，当1n =时，212111;2k k n -===，时，21158k k -==，，{}8,11A ∴=．20. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为()()2,0,2,0A B -，．过点()4,0的直线l 与C 的右支交于M ，N 两点，设直线,,AM BM BN 的斜率分别为123,,k k k ．（1）若22k =，求3k ；（2）证明：()213k k k +为定值．【答案】（1）32k =-（2）证明见答案解析【答案解析】【详细分析】（1）依题意，求得双曲线，设出直线MN 的方程，联立方程组，由韦达定理可解；（2）利用两点斜率公式，结合双曲线方程求得12k k ，再结合（1）中结论即可得证. 【小问1答案详解】由题意知2222212a a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩，双曲线：2214x y -=．易知直线MN 的斜率不为零，所以设直线MN 的方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，22444x my x y =+⎧∴⎨-=⎩，得()2248120m y my -++=，则()()()222Δ8441216120m m m =--⨯=+>，则121222812,44m y y y y m m +=-=--， ()()()12121223212121212222224y y y y y y k k x x my my m y y m y y ∴=⋅==--+++++ 2222123412842444m m m m m m -==--+⋅+--，23,22k k =∴=-．【小问2答案详解】因为2121111222111111422444x y y y k k x x x x -=⋅===+---，()2131223131442k k k k k k k ∴+=+=-=-为定值．.21. 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖．（1）若有三位顾客依次参加活动，求仅有最后一位顾客中奖的概率；（2）现有编号为1~n 的n 位顾客按编号顺序依次参加活动，记X 是这n 位顾客中第一个中奖者的编号，若无人中奖，则记0X =．证明：()72E X <．【答案】（1）50343（2）证明见答案解析【答案解析】【详细分析】（1）先求一位顾客中奖的概率，然后求仅有最后一位顾客中奖的概率；（2）欲求随机变量X 的分布列，需先求随机变量X 可取的数值，然后求得其相应的概率，根据数学期望的公式求得随机变量X 的期望. 【小问1答案详解】一位顾客中奖的概率为21335338C C C 2C 7⋅+=， ∴仅有最后一位顾客中奖的概率55250777343P =⨯⨯=．【小问2答案详解】X 的所有可能取值为0,1,2,,n ，()()()()15252520,1,2,,777777n n P X P X P X P X n -⎛⎫⎛⎫======⨯==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ X 的分布列如下：X12Ln()2125551237777n E X n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=+⋅+++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 令()221555512317777n n n S n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ①， ()()221555555221777777n n n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-+-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②， ①-②2125555177777n n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭51175757217n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-⋅< ⎪⎝⎭- ()492497,4742n S E X ∴<∴<⨯=． 22. 已知函数()ln a f x x x =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若a ＞0，记0x 为()f x 的零点，1m n a ==+． ①证明：0m x n ＜＜；②探究0x 与2m n +的大小关系．【答案】（1）答案见答案解析（2）①证明见答案解析；②02m n x +<．【答案解析】【详细分析】（1）求导讨论0a ≥和<0a 两种情况，根据导数的正负得到单调区间. （2）①证明：由()f x 在()0,∞+上单调递增，0m x n <<⇔()()0f m f n <<，()f m f ==，()()ln 11a f n a a =+-+分别构造()g a =-，()()1ln 111p a a a =++-+，利用导数研究两个函数的单调性进而求得()()00g a g <=，()()00p a p >=，证得结果；②()1ln 22m n a f h a ++⎛⎫== ⎪⎝⎭利用导数证明函数()h a 在()0,∞+上单调递增，()()00h a h >=，即证得()002m n f f x +⎛⎫>= ⎪⎝⎭，由()f x 的单调性即可证得结果.【小问1答案详解】()221a x a f x x x x='+=+．当0a ≥时，()()0f x f x '>，单调递增；当0a <时，令()0f x x a =⇒=-' ()f x 在()0,a -上单调递减；(),a ∞-+上单调递增．【小问2答案详解】①证明：()f x 在()0,∞+上单调递增，要证：0m x n <<⇔证()()0f m f n << 而()f m f ==令()g a =， ()1021g a a ==='<+，()g a ∴在()0,∞+上单调递减，()()00g a g <=． ()0,f m ∴<()()()1ln 1ln 1111a f n a a a a =+-=++-++，令()()1ln 111p a a a =++-+，则()()()22110111a p a a a a =-=>+++'()p a ∴在()0,∞+上单调递增，()()00p a p >=． ()0f n ∴>()()00f m f n m x n ∴<<⇒<<．②()1ln 22m n a f h a +++⎛⎫== ⎪⎝⎭()h a ='====0=> ()h a ∴()0,∞+上单调递增，()()00h a h >=()0022m n m n f f x x ++⎛⎫∴>⇒< ⎪⎝⎭．【点评】思路点评：本题利用函数的单调性将问题0m x n <<转化为()()0fm f n<<，()f m f ==，()()ln 11a f na a =+-+分别构造()g a =-，()()1ln 111p a a a =++-+，利用导数研究两个函数的单调性通过求得()()00g a g <=，()()00p a p >=，得出()()0f m f n <<.在。

江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷

江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷为使广大考生深入了解江苏省2012年普通高校招生考试录取办法，帮助考生学习和理解《国家教育考试违规处理办法》（教育部令第33号）的主要内容,倡导考生诚信考试，江苏省教育考试院编制了《江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷》,请各位考生认真填写。

（请在选择项前“口”中打“√”选出正确的选项）1、考生以作弊行为获得考试成绩，并已经被录取或者入学的，应该予以如何处理？（单选）•A、直接移交司法机关处理•B、由录取学校取消录取资格或者其学籍•C、由录取学校自主决定是否取消录取资格•D、保留录取资格和学籍，既往不咎2、考生携带手机进入考场，考试过程中被监考员发现，且该考生手机接收到与考试内容相关的信息，随即当场被收缴，事后该考生将被如何处理？（多选）•A、取消当场考试科目的成绩•B、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•C、该考生的行为被认定为考试作弊行为•D、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年•E、该考生的行为被认定为考试违纪行为•F、正常参加考试，不需要接受任何处理3、江苏省普通高考的模式由哪些方面组成?(多选)•A、综合素质评价•B、学业水平测试•C、语数外三门统考科目4、根据我省规定，以下哪些物品不允许考生带入考场（多选）•A、签字笔•B、圆规•C、小刀•D、有封套橡皮•E、直尺•F、三角板•G、涂改液•H、手表5、考生无意中携带了手表进入考场，开考后被监考员发现，当即被收缴，事后该考生将被如何处理？（多选）•A、该考生的行为被认定为考试违纪行为•B、该考生的行为被认定为考试作弊行为•C、正常参加考试，不需要接受任何处理•D、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•E、取消当场考试科目的成绩•F、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年6、考生如果发生扰乱考试秩序的行为，以下处理办法中哪几项是正确的？（多选）•A、考生及其他人员的行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的，由公安机关进行处理•B、考生及其他人员的行为构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任•C、对考生予以警告，提醒考生遵守秩序继续答题•D、终止考生继续参加本科目考试，其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效7、文科类或理科类院校（专业）在省控线上生源不足时，如何降分录取？(单选)•A、先对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取，如生源仍不足，再对平行院校志愿填报该校的考生降分录取•B、只对平行院校志愿填报该校的考生降分录取•C、先对平行院校志愿填报该校的考生降分录取，如生源仍不足，再对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取•D、只对征求平行院校志愿填报该校的考生降分录取8、考生对教育考试机构做出的违规处理决定不服的，可以在收到处理决定后几日内向上一级教育考试机构提出复核申请？（单选）•A、 10日•B、 15日•C、 20日•D、 30日9、文科类、理科类平行院校志愿在投档过程中，如考生总分相同，则按什么顺序投档？(单选)•A、数学、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序•B、语文、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序•C、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序•D、语文、数学两门科目的原始分(不含附加分)之和从高分到低分再次排序10、下列关于“国家教育考试考生诚信档案”的说明正确的是（多选）•A、可以依申请接受社会有关方面的查询•B、用于记录、保留在国家教育考试中作弊考生的相关信息•C、应当及时向招生机构提供相关信息，作为招生参考条件•D、其记录的信息未经法定程序，任何组织、个人不得删除、变更11、考生携带了手机进入考点，进入考场前，该考生将手机置于关机状态，放进自己的口袋带进考场，开考后被监考员发现，当即被收缴，事后该考生将被如何处理？（多选）•A、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年•B、该考生的行为被认定为考试违纪行为•C、该考生的行为被认定为考试作弊行为•D、取消当场考试科目的成绩•E、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•F、正常参加考试，不需要接受任何处理12、对不遵守考场纪律，不服从考试工作人员的安排与要求，被认定为考试违纪的考生，将被如何处理？（单选）•A、取消当场考试科目的成绩•B、不作任何处理，考生继续参加考试•C、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可•D、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效13、学业水平测试包括哪几门科目?(多选)•A、技术•B、化学•C、地理•D、历史•E、政治•F、生物•G、物理14、考生以作弊行为获得的考试成绩并由此取得相应的学位证书、学历证书及其他学业证书、资格资质证书或者入学资格的，应该予以如何处理？（单选）•A、证书仍然有效，既往不咎•B、直接移交司法机关处理•C、由证书颁发机关宣布证书无效，但无需收回•D、由证书颁发机关宣布证书无效，责令收回证书或者予以没收15、文科类、理科类考生的投档过程包含以下哪几方面？(多选)•A、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数进行投档.•B、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数，放宽一定比例（不超过120%）分别进行投档•C、将省控制线上的考生，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿•D、将省控制线上的考生，分文理，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿16、在普通高校招生考试中，《国家教育考试违规处理办法》除了适用于全国统一文化考试（含选测科目）外，还适用以下哪些考试（测试）？（多选）•A、艺术类专业校统•B、国家示范性（骨干）高职院校提前单独招生考试•C、高水平运动员测试•D、艺术类专业省统考•E、艺术特长生测试•F、自主选拔录取考试•G、体育类专业省统考•H、保送生选拔测试17、考生填报文科类或理科类院校（专业）志愿时，其学业水平测试科目的等级和综合素质评价须符合哪些要求？(多选)•A、必修测试科目均须达到C级及以上等级（技术科目合格）•B、必修测试科目等级还须达到高校提出的等级要求•C、选修测试科目等级须达到高校提出的等级要求•D、应届毕业生的综合素质评价中的“道德品质”和“公民素养”必须合格18、在平行院校志愿投档过程中,如考生档案被投到某所院校后因故被退档,是否还可以补投到该批次平行院校志愿的其它院校？(单选)•A、不可以•B、不一定•C、可以19、以下哪些行为可视为扰乱考试秩序的行为？（多选）•A、威胁、侮辱、诽谤、诬陷或者以其他方式侵害考试工作人员、其他考生合法权益的行为•B、拒绝、妨碍考试工作人员履行管理职责•C、故意损坏考场设施设备•D、故意扰乱考点、考场、评卷场所等考试工作场所秩序20、对违背考试公平、公正原则，被认定为考试作弊的考生，采用何种处理办法？（单选）•A、取消当场考试科目的成绩•B、不作任何处理，考生继续参加考试•C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•D、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可21、教育考试机构、考试工作人员在考试过程中或者在考试结束后，根据发现的情形，被认定参与组织团伙作弊的考生，或被认定向考场外发送、传递试题信息的或使用相关设备接收信息实施作弊的考生，或被认定伪造、变造身份证、准考证及其他证明材料，由他人代替或者代替考生参加考试的考生，将被采用何种处理办法？（多选）•A、直接移交司法机关处理•B、取消当场考试科目的成绩•C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•D、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年22、今年我省着力建成了国家标准化考点，首次采用网上巡查系统对考场考试全过程进行实时监控并录像，考试结束后，各级招生考试机构通过视频录像回放发现考生的违规行为，应该如何处置？（多选）•A、将有关视频录像资料移交给司法机关，由司法机关依法追究责任•B、如果该考生的行为被认定为考试作弊行为，则其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•C、对考生的违规行为进行批评教育即可，不需要再作其他任何处理•D、如果该考生的行为被认定为考试违纪行为，则取消当场考试科目的成绩23、以下哪些行为应被认定为考试违纪？（多选）•A、未在规定的座位参加考试的•B、在答卷上填写与本人身份不符的姓名、考号等信息的•C、考试开始信号发出前答题或者考试结束信号发出后继续答题的•D、在考场或者教育考试机构禁止的范围内，喧哗、吸烟或者实施其他影响考场秩序的行为的•E、在考试过程中旁窥、交头接耳、互打暗号或者手势的•F、携带规定以外的物品进入考场或者未放在指定位置的•G、用规定以外的笔或者纸答题或者在试卷规定以外的地方书写姓名、考号或者以其他方式在答卷上标记信息的•H、将试卷、答卷（含答题卡、答题纸等，下同）、草稿纸等考试用纸带出考场的•I、未经考试工作人员同意在考试过程中擅自离开考场的•J、传、接物品或者交换试卷、答卷、草稿纸的24、考生被认定考试作弊的，其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)说明(含样题详解

2.附加题部分
内容
要求 ABC
1. 圆锥曲线曲线与方程
√
与方程
顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质
√
空间向量的概念
√
空间向量共线、共面的充分必要条件
√
空间向量的加法、减法及数乘运算
√
2. 空间向量空间向量的坐标表示
√
与立体几何空间向量的数量积
√
空间向量的共线与垂直
选修系列 2：不含选修系列1中的内容
【答案】4
第 8 页共 25 页
【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能Байду номын сангаас.本题属容易题.
【答案】8. 【解析】本题主要考查算法伪代码的基础知识.本题属容易题.
由伪代码可得 I 3 ， S 2 ； I 5 ， S 4 ； I 7 ， S 8；因为 7 6 ，所以结束循环，输出 S 8.
4.（2010 年）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[ 5，40 ]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 根中，有_ _根棉花纤维的长度小于 20mm.
36 6
6.（2014 年江苏 5）已知函数 y＝cosx 与 y＝sin（2x＋φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为π3的交点，
则 φ 的值是
.
【答案】
π 6
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图象与性质等基础知识.考查数形结
合的思想，考查分析问题、解决问题的能力.本题属容易题.
了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.

2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案

2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2022年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程某m某n0的一个根为1i，则另一个根的三角形式为A.co24iin4B.2(co33iin)44C.2(co4iin)D.2[co()iin()] 4442aa20223.在等差数列{an}中，若a3，a2022是方程某2某20220的两根，则313A.的值为1B.1C.3D.934.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.pB.p∧qC.p∨qD.p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是A.B.C.D.64327.题7图是某项工程的网络图。

若最短总工期是13天，则图中某的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：m某(3m7)y50平行，则m的值为A.2B.4C.6D.89.设向量a=(co2,A.23)，b=（4,6）,若in()，则25ab的值为553B.3C.4D.5510.若函数f(某)某2b某c满足f(1某)f(1某)，且f(0)5，则f(b某)与f(c某)的大小关系是A.f(b某)≤f(c某)B.f(b某)≥f(c某)C.f(b某)＜f(c某)D.f(b某)＞f(c某)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m=12.若in23)，则tan=，(,3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是某13co某2y214.若双曲线221（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆（为参数）分y23inab成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是某2某,15.设函数f(某)，若关于某的方程f(某)1存在三个不相等的实2某4某a9,某2根，则函数a的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式a32。

江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷

江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足：，则的虚部等于（）A．1B．C．D．第(2)题在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，若与方向相反，则（）A．54B．48C．D．第(4)题《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，，，则下列等式错误的是（）A．B．C．D．第(5)题已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知实数，任取一点，则该点满足的概率是（）A．B．C．D．第(7)题若数列满足，，且对任意的都有，则（）A．B．C．D．第(8)题若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．7C．8D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给出下列说法，其中正确的是（）A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好第(2)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目第(3)题如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等C．过点M有且仅有一条直线与，都相交D．有且仅有一个点M满足平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．第(2)题化简：__________．第(3)题已知向量满足，，的夹角为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱台中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..(1)求证：；(2)若为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.第(2)题在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.第(3)题已知数列的前项和，，且.数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和.第(4)题已知函数，．(1)若，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围；(2)求证：对于恒成立．（参考数据：，，，，）第(5)题已知函数的一个极值点为.(1)求函数的极小值；(2)若函数，当时，，求实数的取值范围.。

江苏省2020年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法调查问卷参考答案(艺术类44题)

20201、文科类、理科类平行院校志愿在投档过程中，如投档成绩相同，则按什么分数再次排序？(多选)正确答案为：A C DA、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序。

B、语文、数学两门科目的原始分(不含附加分)之和从高分到低分再次排序。

C、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和仍相同时，文科类考生再依次按语文（不含附加分）、数学、外语分数从高到低进行排序，理科类考生再依次按数学（不含附加分）、语文、外语分数从高到低进行排序。

D、按照排序规则排序后，如仍相同，则将这部分考生按志愿全部投档。

2、考生进入考场时需要进行身份验证，以下说法正确的有哪些？（多选）正确答案为：A B DA、使用金属探测器对考生进行检查后，再进行身份验证。

B、考生须将身份证放在考务通上的指定位置并“刷脸”进行验证身份，“刷脸”时须将面部正对身份识别设备的摄像头。

C、考生在考务通上进行身份证和“刷脸”验证时，暂时不能通过的，不能参加考试。

D、考生在考务通上进行身份证和“刷脸”验证时，暂时不能通过的，可先就座应考，待监考员进一步核验。

3、我省艺术类院校志愿投档的原则主要有以下哪些？（多选）正确答案为：A B C DA、使用音乐类专业省统考成绩录取的院校，分声乐、器乐，按专业总分及不大于招生计划数的105%，按照“满足学业水平测试成绩，专业总分优先，遵循志愿”的平行院校志愿原则投档。

B、使用美术类专业省统考成绩或广播电视编导专业省统考成绩录取的院校，按文化总分与专业总分之和及不大于招生计划数的105%，按照“满足学业水平测试成绩，文化总分与专业总分之和优先，遵循志愿”的平行院校志愿原则投档。

C、对报考部分独立设置的本科艺术院校（含部分艺术类本科专业参照执行的少数高校），文化分、专业分均达到相关招生高校自行划定的录取最低控制分数线的考生，按院校提出的调档比例投档。

D、对报考其他校考院校[部分独立设置的本科艺术院校（含部分艺术类本科专业参照执行的少数高校）]，文化分达到省录取最低控制分数线且专业合格的考生，按院校提出的调档比例投档。

江苏省南京市2024-2025学年高三9月学情调研考试政治含答案

南京市2025届高三年级学情调研政么口J J '2024. 09本试卷分单项选择题、非选择题，共100分。

考试用时75分钟。

注意事项：答题前，考生务必将自己学校、姓名写在答题卞上。

选择题答案按要求填涂在答题卞上；非选择题的答案写在答题卞上对应题目的规定区域内，答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题卡·一、单项选择题：共16题，每题3分，共48分。

每题只有一个选项最符合题意。

l近年来，一股阅读马克思主义经典的热潮悄然兴起，越来越多的年轻人通过阅读经典著作和马克思“直接对话”。

马克思主义之所以能穿越时空、永葆青春，是因为它A为人类解放提供了业要的理论依据B是中国特色社会主义的指导思想C是原创性的治国理政新思想新理念D．作为开放性理论随养实践而丰富发展2党的二十届三中全会认为，面对纷繫复杂的国际国内形势，面对新一轮科技革命和产业变革，面对人民群众新期待，必须自觉把改革摆在更加突出位仪，紧紧围绕推进中国式现代化进一步全面深化改革。

这说明A必须把全面深化改革作为中国式现代化的首要任务B全面深化改革为推进中国式现代化持续注入强劲动力c ．改革是解决人类社会基本矛盾的关键措施和必由之路0进一步全面深化改革需要不断完善和革新各方面制度机制3.2024年5月14日，美国单方面宜布，将中国出口至美国的电动车关税从25％提高至l00%，我国随即对欧美产的大排量燃油汽车征收25％的关税加以反制。

受这一反制措施影响，图］中(D代表需求曲线）能够反映我国市场上对欧美产大排量燃油汽车需求址变化趋势的是: （价格＼Q （数证）Q （数证）Q （数批）AB 图1C ) 证D 数Q D L ＼ 4. 240个“绿水吉山就是金山银山”实践创新基地、572个生态文明建设示范区，如同一颗颗种子播散在神州大地，正在不断生根发芽，讲述看生态保护与经济协同发展的故事。

下列推导能够正确反映“以高品质生态环境支掠高质榄发展”的是A ．高品质生态环境一旅游业发展一产业结构优化一高质冕发展B ．高品质生态环境一环境养护成本减少一经济效益提高一高质党发展c ．高品质生态环境一营商环境优化一投资风险降低一高质榄发展D ．高品质生态环境一居民平均寿命增加一养老服务满足人们需要一高质党发展5．习近平总书记指出：“我们现在推进乡村振兴，需要大量的人才和优质劳动力。

江苏省南京市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题(含答案)

南京市2025届高三年级学情调研数学2024.09注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.{x x -3>01.已知集合A =}{2x -5x +4>，B x =0）A.(-∞,1)}，则A B =（C.(3,+∞B.(-∞,3))D.(4,+∞)2.已知a x=4，log a 3=y ，则a x +y=（）A.5B.6C.7D.12|3.已知|a = ，|b |=1.若(a +2b )⊥a，则cos a ,b =（）3A.2-3B.3-C.3D 3.32{a }n 为等差数列，前n 项和为S n .若S 3=6，S 6=3，则S 9=（4.已知数列A.-18B.-9）D.1C.985.若α是第二象限角，4sin 2α=tan α，则tan α=（A.7B.7-C.）7D 76.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次）.甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为（）A.4B.6C.8D.127.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（）A.24B.32C.96D.1288.已知抛物线C :y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，点Q 在l 上.若PF =2QF ，PF ⊥QF ，则△PFQ 的面积为（）A.25 B.245 C.55D.525二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.9.已知复数z ，下列命题正确的是（A.若z +1∈R ，则z ∈R C.若|z |=1，则z =±）1B.若z +i ∈R ，则z 的虚部为-1D.若z 2∈R ，则z ∈R210.对于随机事件A ，B ，若P (A )=53，P (B )=51(，4P B A )=，则（）3A.P (AB )=21(B.6P A B )=9C.P (A +B )=11D.P (2AB )=18x |11.设函数f (x )=|si s x |n +|co ，则（）A.f (x )的定义域为π2k x ⎧x ≠⎨⎬⎩,k ∈Z ⎭⎫πB.f (x )的图象关于x 4=对称C.f (x )的最小值为D.方程f (x )=12在(0,2π)上所有根的和为8π三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上112.x ⎛⎫+ ⎪⎝展开式中的常数项是___________⎭.13.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为___________.14.已知椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为B ，直线BF 2与C 相交于另一点A .当cos ∠F 1AB 最小时，C 的离心率为___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）小王早晨7：30从家出发上班，有A ，B 两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A ，B 两个出行方案到达单位的时间，制成如下表格：8点前到（天数）8点或8点后到（天数）2A 方案8123B 方案30（1）判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关；（2）小王准备下周一选择A 方案上班，下周二至下周五选择B 方案上班，记小王下周一至下周五这五天中，(X =3)8点前到单位的天数为随机变量X .若用频率估计概率，求P .n (ad -bc )2附：χ2=，其中n =a +b +c +d (a +b )(c +d )(a +c )(b +d )，)(χ≥x P 00.100.050.0250.0100.011x 02.7063.8415.0246.63510.82816.（本小题满分15分）如图，在四面体ABCD 中，△ACD 是边长为3的正三角形，△ABC是以AB 为斜边的等腰直角三角形，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，AM =2MD ，CN =2ND .（1）求证：EF //平面MNB ；（2）若平面ACD ⊥平面ABC ，求直线BD 与平面MNB 所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）{a 已知数列}n {b ，}n {b ，a n =(-1)n +2n ，b n =a n +1-λa n (λ>0)，且}n 为等比数列.（1）求λ的值；{b （2）记数列n }的前n 项和为T ⋅n 2n (i ∈N .若T i ⋅T i +2=15T i +1*)，求i 的值.18.（本小题满分17分）2222x y ab-=1(a >0,b >0)的左、右焦点，F 1F 2=点T (已知F 1，F 2是双曲线C :（1）求C 的方在C 上.程（2）设直线l 过点D (1,0)，且与C 交于A ，B 两点.①若DA =3DB ，求△F 1F 2A 的面积；②以线段AB为直径的圆交x轴于P，Q两点，若|PQ|=2，求直线l的方程.19.（本小题满分17分）已知函数f(x)=e x-a+ax2-3ax+1，a∈R.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程；（2）当a>1时，试判断f(x)在[1,+∞)上零点的个数，并说明理由；（3）当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.南京市2025届高三年级学情调研数学参考答案2024.09一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.12345678DDABACCB二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.91011ABBCDACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.312.240π14.33四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（1）假设H 0:8点前到单位与方案选择无关，100⨯(28⨯30-12⨯30)2则χ2=40⨯60⨯42⨯58.800≈3.94>3.841203=，所以有95%的把握认为8点前到单位与路线选择有关.（2）选择A 方案上班，8点前到单位的概率为0.7，选择B 方案上班，8点前到单位的概率为0.5.当X =3时，则分两种情况：1①若周一8点前到单位，则P 1=0.7⨯C 24(1-0.5)2⨯0.52=802.6（2）若周一8点前没有到单位，则P 2=(1-0.7)⨯C 43(1-0.5)⨯0.53=8.27综上，P (X =3)=P 1+P 2=08.16.（本小题满分15分）解：（1）因为E ，F 分别为线段AB ，BC 中点，所以EF //AC .因为AM =2MD ，CN =2ND ，即1D 3M DN DA DC =，所以MN //AC ，所以EF //MN =.又MN ⊂平面MNB ，EF ⊄平面MNB ，所以EF //平面MNB .（2）取AC 中点O ，连接DO ，OE 因为△ACD 为正三角形，所以DO ⊥AC .因为平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC =AC ，DO ⊂平面ACD ，所以DO ⊥平面ABC .因为O ，E 分别为AC ，AB 中点，则OE //BC .又因为AC ⊥BC ，所以OE ⊥AC .以O 为坐标原点，OE ，OC ，OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，330,0,2⎛⎫则D ⎪⎪⎝⎭33,，B 2⎛,0⎫ ⎪⎝⎭1，M 2⎛0,- ⎝10,，N 2⎛ ⎝，故BM =(-3,-2 333,22⎫，MN =(0,1,0)，BD =-3,- ⎪ ⎪⎝⎭⎛.=(x ,y ,z )，直线BD 与平面MNB 所成角为θ设平面MNB 的法向量为n ，BM ⎧=0,则⎪⎨ ⎩⎪n n ⋅ ⋅MN =0,即30.x ⎧-y 2y -+=0,⎪⎨=⎪⎩ =取n 0,3).33cos BD ,n BD nBD ⋅n 则sin θ===82，所以BD 与平面MNB 所成角的正弦值为28.17.（本小题满分15分）解：（1）因为a n =(-1)n+2n，则a 1=1，a 2=5，a 3=7，a 4=17.又b n =a n +1-λa n ，则b 1=a 2-λa 1=5-λ，b 2=a 3-λa 2=7-5λ，b 3=a 4-λa 3=17-7λ.{b 因为}n 为等比数列，则b 22=b 1⋅b 3，所以(7-5λ)2=(5-λ)(17-7λ)，整理得λ2-λ-2=0，解得λ=-1或2.因为λ>0，故λ=2.当λ=2时，b n =a n +1-2a n =(-1)n +1+2n +1-2⎡⎣(-1)n +2n⎤⎦=(-1)⨯(-1)n +2n +1-2⨯(-1)n -2n +1=-3⨯(-1)n .n b -3⨯(-1)n +b 1则n +1={b =-1，-3⨯(-1)n故}n 为等比数列，所以λ=2符合题意.（2）b ⋅n 2=-3⨯(-1)n ⋅n n 2当n 为偶数时，T n =-3⨯⎡⎣-12+22-32+42-52+62- -(n -1)2+n 2⎦⎤3=-3⨯(1+2+ +n )=n (n +12)-332当n 为奇数时T n =T n +1-b n +1(n +1)2=2-(n +1)(n +2)+3(n +1)2=n (n +1). ,3⎧.3⎪⎪⎨综上，T n =2⎪-n (n +1),n ⎪n (n +1),n ⎩2为奇数为偶数因为T i ⋅T i +2>0，又T i ⋅T i +2=15T i +1，故T i +1>0，所以i 为偶数.33322所以2⎡⎡i (i +1)-⎤⋅(i +2)(i +3)-⎤=15⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣(i +1)(i +2)⎦，整理得i 2+3i -10=0，解得i =2或i =-5（舍），所以i =2.18.（本小题满分17分），点T 在C 上，根据双曲线的定义可解：（1）由题意可知c =知TF 1TF 2=2a -，即2a =-则b 2=c 2-a 2=2，所以C 的方程为2242x y =4，所以a =2，=1-.)(x （2）①设B 0,y 0(x ，DB 0 -1,y 0=).(3x )0因为DA =3DB ，所以DA = -3,3y 0，(3x 所以A 点坐标为)0-2,3y 0，())02224221,4⎧x 02(3y 2y -=⎪因为A ，B 在双曲线C 上，所以⎪⎨3x 0-1,⎪-=⎪⎩10解得x 0=3，y 0=2±，所以A点坐标为2⎛7,± ⎝⎭，121122y 2A F 1F 2⨯=⨯⨯=所以S △F F A =②当直线l 与y 轴垂直时，此时PQ =4不满足条件.)(x 设直线l 的方程为x =ty +1，A 1,y 1)(x ，B 2,y 2),0(x ，P P ,0(x ，Q Q ).242x ⎧y 2=1-,直线l 与C 联立⎪⎨⎪(t 消去x ，⎩x =ty +1,得2)y 2-2+2ty -3=0，2t 所以y 1+y 2=-2t -3，y 1y 2=-t 2-2.21222(t 0.t 2⎧=∆42-+2由⎪⎨≠⎩t ⎪-3)>0,，得t 22且t 2≠2>.(x -x 以AB 为直径的圆方程为1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0，(x 1令y =0，可得x 2-)x +x +x 21x 2+y 1y 2=0，则x P ，x Q 为方程的两个根，所以x P +x Q =x 1+x 2，x P x Q =x 1x 2+y 1y 2，所以PQ =x P -x Q ========2.5解得t 2=-2（舍）或t 23=15，即t =3±，所以直线l 的方程为：3x ±19.（本小题满分17分-3=0.）解：（1）当a =1时，f (x )=ex -1+x 2-3x +1，则f (x )=e x -1+2x -3，所以曲线y =f (x )在x =1处切线的斜率k =f '(1)=0.又因为f (1)=0，所以曲线y =f (x )在x =1处切线的方程为y =0.(x )=e x -（2）f (1)=e1-a-2a +1，f 'a +2ax -3a ，则f '(1)=e 1-a -a ，(x )=e x -当a >1时，f ''a(x )+2a >0，则f '在(1,+∞)上单调递增.因为f '(1)=e1-a-a <e 1-1-1=0，f '(a )=1+2a 2-3a =(2a -1)(a -1)>0，(x 0)=0所以存在唯一的x 0∈(1,a )，使得f '.(1,x )0(x )<0，所以f (x )时，f '在[1,x )0上单调递减；当x ∈当x (x )0∈(x )>0，所以f (x )时，f ,+∞'在(x )0,+∞上单调递增.(x 又因为f (1)=e1-a-2a +1<e 0-2+1=0，所以f 0)<f (1)<0.又因为f (3)=e3-a+1>0，所以当a >1时，f (x )在[1,+∞)上有且只有一个零点.（3）①当a >1时，f (1)=e 1-a-2a +1<e 0-2+1=0，与当x ≥0时，f (x )≥0矛盾，所以a >1不满足题意.②当a ≤1时，f (0)=e-a+1>0，(x )=e x -f 'a (x )=e x -+2ax -3a ，f ''a +2a ，f ''(0)=e -a +2a .记函数q (x )=e -x+2x ，x ≤1，则q '(x )=-e-x+2，当x ∈(-ln 2,1)时，q '(x )>0，所以q (x )在(-ln 2,1)单调递增；当x ∈(-∞,-ln 2)时，q '(x )<0，所以q (x )在(-∞,-ln 2)单调递减，所以q (x )≥q (-ln 2)=2-2ln 2>0，所以f ''(0)>0.(x )又因为f ''在[0,+∞)上单调递增，(x )≥f ''(0)>0，所以f (x 所以f '')'在[0,+∞)上单调递增.（i ）若f '(0)=e-a-3a ≥0，(x )≥f '(0)≥0，所以f (x )在[0,+∞)上单调递增则f '，则f (x )≥f (0)>0，符合题意；（ii ）若f '(0)=e-a-3a <0，可得a >0，则0<a ≤1.(x -)因为f '(1)=e 1a-a ≥0，且f '在[0,+∞)上单调递增，(x 1)=0所以存在唯一的x 1∈(0,1]，使得f '.(0,x )1(x )<0，所以f (x )时，f '在(0,x )1上单调递减，当x ∈当x (x )1∈(x )>0，所以f (x )时，f ,+∞'在(x )1,+∞上单调递增，其中x 1∈(0,1]，且e x 1-a +2ax 1-3a =0.(x 1)=e x 1-所以f (x )≥f a+ax 12-3ax 1+1(x 12)+1-5x 1+3，=3a -2ax 1+ax 12-3ax 1+1=ax 12-5ax 1+3a +1=a 因为x 1∈(0,1]，所以x 12-5x 1+3∈[-1,3).(x 1又因为a ∈(0,1]，所以a 2)≥-1-5x 1+3，所以f (x )≥0，满足题意.结合①②可知，当a ≤1时，满足题意.综上，a 的取值范围为(-∞,1].。

江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题(含解析)

南通市2024届高三第二次调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知单位向量1e ，2e 的夹角为120°，则122(2)-⋅=e e e （）A ．2-B ．0C ．1D ．22．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是（）A ．1ADB C⊥B ．1A D BD⊥C ．11AC AC ⊥D ．11AC CD ⊥3．一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（）A ．25B ．30C ．35D ．404．已知函数()22,3,,3,2x x x f x x f x -⎧+≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩则2(log 9)f =（）A ．83B ．103C ．809D ．8295．设0x >，0y >，122y x+=，则1x y+的最小值为（）A ．32B ．C ．32+D ．36．若函数()e 2ax f x x =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围为（）A ．2a >-B ．12a >-C ．2a <-D ．12a <-7．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，C 的准线与x 轴交于点A ，过A 的直线与C 在第一象限的交点为M ，N ，且||3||FM FN =，则直线MN 的斜率为（）A ．2B ．12C D ．238．若cos α，πcos()6α-，πcos()3α+成等比数列，则sin 2α=（）A ．4B ．C ．13D ．14-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的右焦点为F ，直线:0+=l x by 是C 的一条渐近线，P 是l 上一点，则（）A ．C 的虚轴长为B ．CC ．PF 的最小值为2D ．直线PF 的斜率不等于10．已知1()5P A =，1(|)4P B A =.若随机事件A ，B 相互独立，则（）A ．1()3P B =B ．1()20=P AB C ．4(|)5=P A B D ．4(5+=P A B 11．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()f x 的图象关于点(2，0)对称，(0)(2)1g g ==，()()()()++-=g x y g x y g x f y ，则（）A ．()f x 为偶函数B ．()g x 为偶函数C ．(1)(1)--=--+g x g x D ．(1)(1)g x g x -=+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设R m ∈，i 为虚数单位.若集合{1,2(1)i}=+-A m m ，{2i,1,2}=-B ，且A B ⊆，则m ＝.13．在ABC 中，AB =1AC =，M 为BC 的中点，60MAC ∠=︒，则AM =.14．若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为，该十面体的外接球的表面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：满意不满意男44060女46040(1)能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X 表示不满意的人数，求X 的分布列与数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.2()P K k ≥0.10.050.01k2.7063.8416.63516．设函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<.已知()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离为π2，且π1(42-=-f .(1)若()f x 在区间()0,m 上有最大值无最小值，求实数m 的取值范围；(2)设l 为曲线()y f x =在π6x =-处的切线，证明：l 与曲线()y f x =有唯一的公共点.17．如图，边长为4的两个正三角形ABC ，BCD 所在平面互相垂直，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点G 在棱AD 上，2AG GD =，直线AB 与平面EFG 相交于点H .(1)从下面两个结论中选一个证明：①//BD GH ；②直线HE ，GF ，AC 相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.(2)求直线BD 与平面EFG 的距离.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14+=-n n n S a a ，11a =-.(1)证明：数列1{2}n n a a +-为等比数列；(2)设4(1)+=+n n a b n n ，求数列{}n b 的前n 项和；(3)是否存在正整数p ，q （6<<p q ），使得p S ，6S ，q S 成等差数列？若存在，求p ，q ；若不存在，说明理由.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>，直线l 与Γ相切，与圆O ：2223+=x y a 相交于A ，B 两点.当l 垂直于x 轴时，||AB =(1)求Γ的方程；(2)对于给定的点集M ，N ，若M 中的每个点在N 中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为,()d M N .（ⅰ）若M ，N 分别为线段AB 与圆O 上任意一点，P 为圆O 上一点，当PAB 的面积最大时，求,()d M N ；（ⅱ）若,()d M N ，(,)d N M 均存在，记两者中的较大者为(,)H M N .已知(,)H X Y ，(,)H Y Z ，(,)H X Z 均存在，证明：(,)(,)(,)≥+H X Z H Y Z H X Y .1．A 【分析】根据数量积的运算律整理式子，结合数量积的定义，可得答案.【详解】()221221221221222cos1202122e e e e e e e e e ⎛⎫-⋅=⋅-=-=⨯--=- ⎪⎝⎭.故选：A.2．D 【分析】建立空间直角坐标系对选项一一判断即可得出答案.【详解】以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以()()()()1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0A D B C ，()()()()11111,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1A D B C ，()()11,0,0,1,0,1AD B C =-=-- ，()()11,0,1,1,1,0A D BD =----，()()()1111,1,1,1,1,1,0,1,1AC AC CD =-=--=- 对于A ，()11110AD B C ⋅=-⨯-=≠，故A 错误；对于B ，()11110A D BD ⋅=-⨯-=≠，故B 错误；对于C ，()()1111111110AC AC ⋅=-⨯-+⨯+⨯-=≠，故C 错误；对于D ，()()111011110AC CD ⋅=-⨯+⨯-+⨯-=，故D 正确.故选：D.3．B 【分析】根据给定条件，利用中位数的定义求解即得.【详解】依题意，新数据组有6个数，其中位数是2535302+=，显然原数据组有7个数，因此删除的数是中位数30.故选：B 4．B 【分析】由已知函数解析式，结合对数恒等式即可求解．【详解】由于2log 93>，所以22log 3222log 311110(log 9)(log 9)(log 3)232332f f f ===+=+=，故选：B 5．C 【分析】由不等式“1”的代换求解即可.【详解】因为122y x+=，所以112y x+=，因为0x >，0y >，所以111111222x x y xy y y xxy ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3133322222222xy xy +=++≥++⨯=.当且仅当12112xy xy y x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等.故选：C.6．C 【分析】求出函数的导数，求出极值点，利用极值点大于0，求出a 的范围．【详解】函数()e 2ax f x x =+，可得()e 2axf x a '=+，若()0,0a f x '≥>，此时()f x '单调递增，无极值点，故a<0，令()e 20axf x a '=+=，解得12ln()x a a=-，当12ln()x a a >-时，()0f x ¢>，当12ln()x a a<-时，()0f x '<，故12ln()x aa=-是()e 2ax f x x =+的极值点由于函数()e 2ax f x x =+有大于零的极值点，∴1222ln()0ln(001a a a a->⇒-<⇒<-<，解得2a <-．故选：C ．7．A 【分析】根据题意可设MN 直线方程为()1,0y k x k =+>，联立直线与抛物线方程，通过根与系数的关系及抛物线的焦半径公式，建立方程，即可求解，【详解】根据题意可得抛物线2:4C y x =的焦点(1,0)F ，准线方程为=1x -，则有(1,0)A -，设MN 直线方程为()1,0y k x k =+>，联立2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩，可得()222240k x k x k +-+=，则()()()2222Δ24416110k k k k k =--⋅=--+>，得11k -<<，故01k <<，设()()112221,,,,0M x y N x y x x <<，21212242,1k x x x x k -+==，M 到准线距离为MM '，N 到准线距离为NN '，又||3||FM FN =，有3MM NN '='，即()12131x x +=+，得1223x x =+，()1222231x x x x ∴=+=，又210x x <<，解得211,33x x ==，212242133k x x k -∴+==+，又0k >，解得k =故选：A8．B 【分析】利用等比中项，结合三角恒等变换求解即得.【详解】由cos α，πcos()6α-，πcos(3α+成等比数列，得2co ππcos (cos(s 63ααα-=+，即1π111cos 2[1cos(2)]cos (cos )sin 22322224αααααα++-=-=⋅-，1111cos 22cos 2sin 2244444αααα++=+-，所以sin 2α=故选：B 【点睛】思路点睛：三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.9．AD 【分析】根据给定条件，求出双曲线的渐近线方程，求出b ，再逐项判断即得.【详解】双曲线222:14x y C b-=的渐近线方程为20bx y ±=，依题意，12b b -=-，解得b =，对于A ，C 的虚轴长2b =A 正确；对于B ，C 的离心率2e a ==，B 错误；对于C ，点F 到直线:0l x ==，即PF ，C错误；对于D ，直线:0l x =的斜率为2，而点F 不在l 上，点P 在l 上，则直线PF 的斜率不等于2，D 正确.故选：AD 10．BCD 【分析】根据条件概率公式和独立事件乘法公式即可判断ABC ，再根据()()()()P A B P A P B P AB +=+-即可判断D.【详解】对B ，()()11(),()1()4205P AB P AB P B A P AB P A ===∴=∣，B 正确；对A ，1()()()()5P AB P A P B P B ==，1()4P B ∴=，A 错误；对C ，411()()()545P AB P A P B ==⨯=，1()45()1()54P AB P AB P B ===∣，C 正确；对D ，()()()()P A B P A P B P AB +=+-()13134()()()54545P A P B P A P B =+-=+-⨯=，D 正确.故选：BCD.11．ACD 【分析】由赋值法，函数奇偶性，对称性对选项一一判断即可得出答案.【详解】令y y =-，则()()()()g x y g x y g x f y -++=-，注意到()g x 不恒为0，故()()f y f y =-，故A 正确；因为()f x 的图象关于点(2，0)对称，所以(2)0f =，令0,2x y ==，得(2)(2)(0)(2)0g g g f +-==，故()(2)12g g -=-≠，故B 错误；令1x y ==-，得(2)(0)(1)(1)0g g g f -+=--=，令1x y ==，得(2)(0)(1)(1)2g g g f +==，故(1),(1)0g f ≠，从而(1)0f -≠，故(1)0g -=,令=1x -，得(1)(1)0g y g y -++--=，化简得(1)(1)g y g y --=--+，故C 正确；令2y =，得(2)(2)0g x g x ++-=，而()(1)(3)1g x g x g x -=--=+，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：抽象函数的对称性常有以下结论（1）()()()f x a f b x f x +=-⇒关于2a bx +=轴对称，（2）()()()2f x a f b x c f x ++-=⇒关于,2a b c +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，12．1【分析】由集合的包含关系得两个集合中元素的关系，由复数的相等解m 的值.【详解】集合{1,2(1)i}=+-A m m ，{2i,1,2}=-B ，且A B ⊆，则有2(1)i 2i m m +-=-或2(1)i 2m m +-=，解得1m =.故答案为：113．32【分析】根据给定条件，取AC 的中点N ，利用余弦定理求解即得.【详解】在ABC 中，取AC 的中点N ，连接MN ，由M 为BC 的中点，得1722MN AB ==，在AMN 中，由余弦定理得2222cos MN AM AN AM AN CAM =+-⋅∠，则2711442AM AM =+-，即213022AM AM --=，而0AM >，所以32AM =.故答案为：3214．5265264π【分析】根据给定条件，利用割补法，结合锥体体积公式计算体积；建立空间直角坐标系，求出外接球半径即可求出表面积.【详解】正四棱锥P ABCD -的所有棱长为2，点,,,,,,,A B C D E F M N ''''是所在棱的中点，如图，显然2228PB PD BD +==，即有PB PD ⊥，则正四棱锥P ABCD -于是114133326P ABCD P A B C D V V ''''--=⨯==⨯⨯=，11112,2AMN S A '=⨯⨯= 到平面AMN的距离11223221A AMN d V '-==⨯⨯=，所以所求十面体的体积为4361264P ABCD P A B C D A AMN V V V V '''''---=----⨯==；令AC BD O = ，以直线,,OA OB OP 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，则(0,0,(0,(0,),0,A P B D，则A B ''，((,,0)2222M N -，设外接球球心(,,)O x y z '，半径R ，则O A R O B R O M R O N R =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=''''⎩''，因此2222222222222222()()22()()22()()22()()22x y z R x y z R x y z R x y z R ⎧-++-=⎪⎪⎪+-+-=⎪⎪⎨⎪-+-+=⎪⎪⎪-+++=⎪⎩，解得20001x y z R =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以十面体的外接球的表面积为4πS =.4π【点睛】关键点睛：求几何体的体积，将给定的几何体进行恰当的分割，转化为可求体积的几何体求解是关键.15．(1)有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关(2)分布列见解析，期望3()10E X =【分析】（1）先利用所给数据表完善22⨯列联表，再利用2K 公式求出2K ，利用临界值表进行判定；（2）先求出不满意的概率为110，由二项分布求解概率，列表得到分布列，利用期望公式进行求解..【详解】（1）补全22⨯列联表如图所示：满意不满意总计男44060500女46040500总计9001001000221000(4404046060)40 4.444 3.8415005009001009K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关．（2）由题知，从该地区的消费者中随机抽取1人，不满意的概率为110，X 的所有可能取值为0，1，2，3，且3123972991243(0)(),(1)C ()10100010101000P X P X =====⨯=．2233912711(2)C (),(3)()10101000101000P X P X ==⨯⨯====，所以X 的分布列为：X0123P 7291000243100027100011000所以7292432713()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．16．(1)π7π1212m <≤(2)证明见解析【分析】（1）根据周期以及π1()42-=-f 可求解()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而根据整体法即可求解，（2）求导，根据点斜式求解切线方程，进而构造函数()ππ2sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用导数判断函数的单调性，即可求解.【详解】（1）由题意可得周期2ππ22T ω==⨯，故2ω=，ππ11()sin cos cos 4222f ϕϕϕ⎛⎫-=-+=-=-⇒= ⎪⎝⎭，由于()0,πϕ∈，故π3ϕ=，故()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当()0,x m ∈时，πππ2,2333x m ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，由于()f x 在区间()0,m 上有最大值无最小值，故ππ3π2232m <+≤，解得π7π1212m <≤，故π7π1212m <≤（2）()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，πππ2cos 2633f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎝'⎪⎝⎭⎭，πππsin 0633f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线l 方程为π26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()ππ2sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则π()22cos 203g x x ⎛⎫=-+ '≥⎪⎝⎭，故()g x 在定义域内单调递增，又π06g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因此()g x 有唯一的的零点π6-，故l 与曲线()y f x =有唯一的交点，得证.17．(1)证明见解析；【分析】（1）选择条件①，利用线面平行的判定性质推理即得；选择条件②，利用平面的基本事实推理即得.（2）以点E 为原点，建立空间直角坐标系，利用点到平面距离公式求解即得.【详解】（1）选择条件①，由E ,F 分别为BC ,CD 的中点，得//EF BD ，又BD ⊄平面,EFG EF ⊂平面EFG ，则//BD 平面EFG ，又BD ⊂平面ABD ，平面ABD ⋂平面EFG GH =，所以//BD GH .选择条件②，在ACD 中，2,AG GD F =为CD 中点，则GF 与AC 不平行，设GF AC K = ，则,K AC K GF ∈∈，又AC ⊂平面,ABC FG ⊂平面EFG ，于是K ∈平面,ABC K ∈平面EFG ，又平面ABC ⋂平面EFG HE =，因此K HE ∈，所以HE ,GF ,AC 相交于一点.（2）若第（1）问中选①，由（1）知，//BD 平面EFG ，则点B 到平面EFG 的距离即为BD 与平面EFG 的距离，若第（1）问中选②，由E ,F 分别为BC ,CD 的中点，则//EF BD ，又BD ⊄平面,EFG EF ⊂平面EFG ，于是//BD 平面EFG ，因此点B 到平面EFG 的距离即为BD 与平面EFG 的距离，连接EA ,ED ，由,ABC BCD 均为正三角形，E 为BC 的中点，得,EA BC ED BC ⊥⊥，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面,BCD BC AE =⊂平面ABC ，于是⊥AE 平面BCD ，又ED ⊂平面BCD ，则EA ED ⊥，以点E 为原点，直线,,EB ED EA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0),((0,33B F G -，(2,0,0),(1,EB EF ==-,(0,)33EG = ，设平面EFG 的一个法向量为(,,)n x y z = ,则0033EF n x EG n y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =，得2)n =- ，设点B 到平面EFG 的距离为d ，则||||EB n d n ⋅== ，所以BD 与平面EFG 的距离为2.18．(1)证明见解析；(2)31182(1)n n +-+；(3)存在，5,8p q ==.【分析】（1）利用给定的递推公式，结合1,2n n n a S S n -=-≥及等比数列定义推理即得.（2）由（1）求出,n n a b ，再利用裂项相消法求和即可.（3）由（1）求出n S ，由已知建立等式，验证计算出p ，再分析求解q 即可.【详解】（1）N n *∈，14+=-n n n S a a ，当2n ≥时，114n n n S a a --=-，两式相减得1144n n n n n a a a a a -+=--+，即1144n n n a a a +-=-，则有11()222n n n n a a a a +--=-，当1n =时，1124S a a =-，则20a =，即21210a a -=≠，所以数列{}12n n a a +-是以1为首项，12为公比的等比数列.（2）由（1）得，11122n n n a a +--=，则11221n n n n a a -+-=，数列1{2}n n a -是等差数列，于是122n n a n -=-，解得122n n n a --=，则312111[]2(1)822(1)n n n n n b n n n n +-+==-++，所以{}n b 的前n 项和21311111111[(1()()]822222322(1)82(1)n n n n T n n n -+=-+-++-=-⨯⨯⨯++ .（3）由（1）知，11214222n n n n n n n S ----=-⨯=-，由6,,p q S S S 成等差数列，得51112222p q p q ---=--，整理得32216p q p q +=，由32216p q p q +=，得3216p p <，又*16,N p p ≤<∈，23412343222216=>>>，5p =不等式成立，因此5332216q q +=，即1232q q =，令2n n n d =，则11102n n n n d d ++--=≤,从而12345d d d d d =>>>> ，显然8132d =，即8q =，所以存在5,8p q ==，使得6,,p q S S S 成等差数列.【点睛】易错点睛：裂项法求和，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．19．(1)2213x y +=；(2)（ⅰ）32；（ⅱ）证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出a ，再结合离心率求出b 即得.（2）（ⅰ）在直线l 的斜率存在时，设出直线方程并与椭圆方程联立，借助判别式求出圆心O 到l 距离，列出PAB 的面积关系求解，再验证斜率不存在的情况；（ⅱ）利用新定义，结合对称性推理即得.【详解】（1）因为当l 垂直于x 轴时，||AB =:l x a =±与Γ相切，则=a =又椭圆ΓΓ的半焦距c 1b ==，所以Γ的方程为2213x y +=.（2）（i ）当l 的斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+，由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得：222(31)6330k x kmx m +++-=，由直线l 与椭圆Γ相切，得222(6)4(31)(33)0km k m ∆=-+-=，整理得2231m k =+，于是圆心O 到直线l 的距离[1,3)d =∈，则PAB 的面积为11(3)||(3)22PAB S d AB d ≤+⋅=+⋅设3()(3)(3),1f d d d d =-+≤<，求导得2()2(3)(32)f d d d '=+-，当312d ≤<时，()0f d '>，函数()f d 单调递增，当32d <<时，()0f d '<，函数()f d 单调递减，因此当32d =时，()f d 取得最大值，此时max ()4PAB S = ，当l 的斜率不存在时，由（1）知，13)2S ≤⨯⨯由221157016-+=->->>32d =.对于线段AB 上任意点E ，连接OE 并延长与圆O 交于点F ，则F 是圆上与E 最近的点，当E 为线段AB 的中点时，EF 取得最大值32，所以3(,)2d M N =.（ii ）因为(,),(,),(,)H X Y H Y Z H X Z 均存在，设点121212,,,,,X X X Y Y Y Z Z Z ∈∈∈，且111222(,),(,),(,)H X Z X Z H Y Z Y Z H X Y X Y ===，设2Y 是集合Y 中到2X 的最近点，根据对称性，不妨设22(,)(,)H X Y d X Y X Y ==，令点2X 到集合Z 的最近点为3Z ，点3Z 到集合Y 的最近点为3Y ，因为11X Z 是集合X 中所有点到集合Z 最近点距离的最大值，则1123X Z X Z ≥，因为12Y Z 是集合Y 中所有点到集合Z 最近点距离的最大值，则1233Y Z Y Z ≥，因此11122333(,)(,)H X Z H Y Z X Z Y Z X Z Y Z +=+≥+，而在坐标平面中，233323X Z Y Z X Y +≥，又点2Y 是集合Y 中到点2X 的最近点，则2322X Y X Y ≥，所以(,)(,)(,)≥+H X Z H Y Z H X Y .【点睛】关键点睛：本题第（2）问涉及新定义问题，反复认真读题，理解最小距离的最大值的含义是解题的关键.。

高校招生调查问卷模板

尊敬的受访者：您好！为了更好地了解高校招生工作，优化招生政策，提高招生效率，我们特开展此次调查。

您的宝贵意见将对我们改进工作具有重要意义。

本问卷采取匿名方式，所有信息仅用于统计分析，请您放心填写。

感谢您的支持与配合！一、基本信息1. 您的性别：（1）男（2）女2. 您的年龄段：（1）18岁以下（2）18-25岁（3）26-35岁（4）36-45岁（5）46岁以上3. 您的学历：（1）高中及以下（2）大专（3）本科（4）硕士（5）博士及以上4. 您所在地区：（1）一线城市（2）二线城市（3）三线城市（4）四线城市及以下二、高校招生政策了解程度5. 您对高校招生政策的了解程度：（1）非常了解（2）比较了解（3）一般（4）不太了解（5）完全不了解6. 您获取高校招生政策信息的途径：（1）官方网站（2）学校宣讲会（3）家长朋友（4）社交媒体（5）其他途径7. 您认为高校招生政策中哪些方面最需要改进？（1）招生计划分配（2）专业设置（3）录取规则（4）收费标准（5）其他方面三、高校招生流程8. 您对高校招生流程的了解程度：（1）非常了解（2）比较了解（3）一般（4）不太了解（5）完全不了解9. 您认为高校招生流程中哪些环节最需要优化？（1）报名与资格审查（2）考试与录取（3）报到与入学（4）奖学金与资助（5）其他环节10. 您对高校招生流程中的哪些环节有疑问或建议？（1）报名与资格审查（2）考试与录取（3）报到与入学（4）奖学金与资助（5）其他环节四、高校教学质量11. 您对高校教学质量的了解程度：（1）非常了解（2）比较了解（3）一般（4）不太了解（5）完全不了解12. 您认为高校教学质量在哪些方面需要提升？（1）师资力量（2）课程设置（3）教学设施（4）实践教学（5）其他方面13. 您对高校教学质量的满意度如何？（1）非常满意（2）比较满意（3）一般（4）不太满意（5）非常不满意五、其他建议14. 您对高校招生工作还有哪些意见和建议？（1）政策方面（2）流程方面（3）教学质量方面（4）其他方面感谢您抽出宝贵时间参与本次调查！祝您生活愉快！【问卷结束】。

2024年江苏省高中学业水平调研考试语文试卷试题(含答案详解)

江苏省2024年学业水平调研考试语文注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共12页，满分为150分，考试时间为150分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

现今，随着南京经济的迅速发展，城镇化率的不断提高，城区用地面积也不断扩大，已经开始向郊区发展。

然而历史上的铁路往往位于城区与郊区交界处，这也直接导致了城区与郊区间开始出现隔阂，进而导致发展不平衡甚至无法发展的问题。

早期铁路多用于货运需要，货物主要以矿产品为主，随着矿物的开采殆尽，老旧铁路也逐渐走向废弃，目前城区内仍有少部分老旧铁路仍处于运营状态。

城市废弃铁路作为消极的线性空间，割裂了城市空间布局与功能联系，阻断了城市交通网络间的联系，同时，侵蚀了沿线的城市环境与品质。

部分废弃铁路沿线地区夹杂各类工业厂房、临时棚户、城中村等等。

南京市区内的大多废弃铁路均位于南京老城、河西、南部新城与东部几个片区的交界处，造成管辖困难、用地废弃或低价值开发等现象。

近年来，国家大力推行可持续发展战略，大部分有污染企业均被迁往郊区，也导致大部分铁路被废弃，一时间，少部分市区铁路得以被成功改造，而大部分铁路仍处于搁置或运营状态，其已严重影响到城区扩张。

纵观南京铁路遗存的状况，南京铁路遗产具有以下优势：①第一，历史悠久，部分铁路为民国遗留；②第二，拥有丰富的且资源分布相对集中的铁路遗产文化。

江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷(答案)

江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷（答案）为使广大考生深入了解江苏省2012年普通高校招生考试录取办法，帮助考生学习和理解《国家教育考试违规处理办法》（教育部令第33号）的主要内容,倡导考生诚信考试，江苏省教育考试院编制了《江苏省2012年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷》,请各位考生认真填写。

（请在选择项前“口”中打“√”选出正确的选项）1、考生如果发生扰乱考试秩序的行为，以下处理办法中哪几项是正确的？（多选）A、考生及其他人员的行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的，由公安机关进行处理B、终止考生继续参加本科目考试，其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效C、对考生予以警告，提醒考生遵守秩序继续答题D、考生及其他人员的行为构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任2、综合素质评价由哪几个方面组成?(多选)A、交流与合作B、道德品质C、审美与表现D、运动与健康E、学习能力F、公民素养3、文科类、理科类平行院校志愿在投档过程中，如考生总分相同，则按什么顺序投档？(单选)A、语文、数学两门科目的原始分(不含附加分)之和从高分到低分再次排序B、语文、数学两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序C、语文、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序D、数学、外语两门科目的原始分(含附加分)之和从高分到低分再次排序4、对违背考试公平、公正原则，被认定为考试作弊的考生，采用何种处理办法？（单选）A、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可B、不作任何处理，考生继续参加考试C、取消当场考试科目的成绩D、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效5、根据我省规定，以下哪些物品不允许考生带入考场（多选）A、小刀B、圆规C、涂改液D、有封套橡皮E、直尺F、三角板G、手表H、签字笔6、考生被认定考试作弊的，其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效。

具体包括以下哪几部分？（多选）A、国家示范性（骨干）高职院校单独招生考试成绩B、高校自主选拔录取考试成绩C、艺术、体育类专业考试成绩（含艺术校考成绩）D、高水平运动员、艺术特长生测试取得的成绩E、高考各科文化成绩（含选测科目成绩）7、对不遵守考场纪律，不服从考试工作人员的安排与要求，被认定为考试违纪的考生，将被如何处理？（单选）A、不作任何处理，考生继续参加考试B、取消当场考试科目的成绩C、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可D、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效8、以下哪些行为可视为扰乱考试秩序的行为？（多选）A、故意损坏考场设施设备B、拒绝、妨碍考试工作人员履行管理职责C、威胁、侮辱、诽谤、诬陷或者以其他方式侵害考试工作人员、其他考生合法权益的行为D、故意扰乱考点、考场、评卷场所等考试工作场所秩序9、教育考试机构、考试工作人员在考试过程中或者在考试结束后发现考生有以下行为的，哪些可认定为考生实施考试作弊行为？(多选)A、在考试过程中，未经考试工作人员同意，考生离开考场上厕所B、未在规定的座位参加考试的C、评卷过程中被认定为答案雷同的D、考场纪律混乱、考试秩序失控，出现大面积考试作弊现象的E、通过伪造证件、证明、档案及其他材料获得考试资格、加分资格和考试成绩的F、考试工作人员协助实施作弊行为，事后查实的10、在普通高校招生考试中，《国家教育考试违规处理办法》除了适用于全国统一文化考试（含选测科目）外，还适用以下哪些考试（测试）？（多选）A、自主选拔录取考试B、保送生选拔测试C、艺术类专业校统D、艺术类专业省统考E、艺术特长生测试F、体育类专业省统考G、高水平运动员测试H、国家示范性（骨干）高职院校提前单独招生考试11、文科类、理科类考生的投档过程包含以下哪几方面？(多选)A、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数进行投档.B、按照院校学业水平测试等级要求，根据院校的招生计划数，放宽一定比例（不超过120%）分别进行投档C、将省控制线上的考生，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿D、将省控制线上的考生，分文理，按照总分排序，逐个检索每个考生所填报的院校志愿12、以下哪些行为应被认定为考试违纪？（多选）A、将试卷、答卷（含答题卡、答题纸等，下同）、草稿纸等考试用纸带出考场的B、考试开始信号发出前答题或者考试结束信号发出后继续答题的C、未在规定的座位参加考试的D、传、接物品或者交换试卷、答卷、草稿纸的E、在考场或者教育考试机构禁止的范围内，喧哗、吸烟或者实施其他影响考场秩序的行为的F、携带规定以外的物品进入考场或者未放在指定位置的G、在答卷上填写与本人身份不符的姓名、考号等信息的H、在考试过程中旁窥、交头接耳、互打暗号或者手势的I、未经考试工作人员同意在考试过程中擅自离开考场的J、用规定以外的笔或者纸答题或者在试卷规定以外的地方书写姓名、考号或者以其他方式在答卷上标记信息的13、我省文科类、理科类平行院校志愿投档的原则是什么？（单选）A、分数优先、满足等级B、满足等级、遵循志愿C、满足分数、遵循志愿D、依据文理、满足等级、按分排序、遵循志愿14、考生携带了手机进入考点，进入考场前，该考生将手机置于关机状态，放进自己的口袋带进考场，开考后被监考员发现，当即被收缴，事后该考生将被如何处理？（多选）A、可以视情节轻重，暂停参加高考1至3年甚至暂停参加各种国家教育考试1至3年B、正常参加考试，不需要接受任何处理C、该考生的行为被认定为考试作弊行为D、该考生的行为被认定为考试违纪行为E、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效F、取消当场考试科目的成绩15、考生无意中携带手机或手表进入考场，开考前听到广播提示语中有关禁带物品的提醒，遂将禁带物品关闭电源放至考场外的“物品摆放处”。

2023年江苏省连云港市高考数学调研试卷(2月份)+答案解析(附后)

2023年江苏省连云港市高考数学调研试卷（2月份）1. 复数的共轭复数是( )A. B. C. D.2. 已知全集，，则集合( )A. B. C. D.3. 现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有( )A. 56种B. 64种C. 72种D. 96种4. 若函数在区间上的最大值为6，则常数m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 二项式的展开式中常数项为( )A. 80B.C.D. 406. 已知正四面体，，点N为线段BC的中点，则直线MN与平面BCD所成角的正切值是( )A. B. C. D.7. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为( )A. B. C. D.8. 已知圆锥内切球与圆锥侧面、底面均相切的球的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为( )A. B. C. D.9. 设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是( )A.若，则B. 若，则C. 若，则不与垂直D. 不与垂直10. 折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征如图图2是一个圆台的侧面展开图扇形的一部分，若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台( )A. 高为B. 表面积为C. 体积为D. 上底面积、下底面积和侧面积之比为1：9：2411. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是( )A. 若直线l经过焦点F，且，则B. 若，则直线l的倾斜角为C. 若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D. 若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切12. 利用“”可得到许多与且有关的结论，则正确的是( )A. B.C. D.13. 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的一般方程为______ .14. 为了研究高三班女生的身高单位；与体重单位：的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，，该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为______15. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则离心率______ .16. 已知定义在R上的函数，若有解，则实数a的取值范围是______ .17. 已知数列的前n项和为，且证明：数列是等差数列；设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式.18. 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制即有一方先胜3局即获胜，比赛结束，假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.求甲班在项目A中获胜的概率；设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若，求外接圆的半径20. 如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面证明：AC为圆柱底面的直径；若M为中点，N为中点，求平面与平面BMN所成锐二面角的余弦值.21. 已知函数求函数在区间上的最大值；若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.22. 已知椭圆E：的焦距为，且经过点求椭圆E的标准方程；过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点点A在x轴上方，过点A，B 分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：复数，共轭复数是，故选：2.【答案】A【解析】解：由知，，，又因为，所以故选：由可知集合U中的元素，再由即可求得集合本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据A是否入选进行分类：若A入选，则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，再给剩下三个岗位安排人有种，共有种方法；若A不入选，则4个人4个岗位全排有种方法，所以共有种不同的安排方法．故选：根据A是否入选进行分类讨论即可求解．本题主要考查排列及简单计数问题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，当时，，则函数的最大值为，解得故选：利用三角恒等变换化简函数解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质求出的最大值，结合已知条件可求得m的值．本题主要考查了辅助角公式，二倍角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：二项式的通项公式为，令，求得，可得展开式中常数项为，故选：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：如图，过点A向底面作垂线，垂足为O，连接AN，ON，OC，MN，过点M作于G，连接NG，由题意可知：且，因为平面BCD，所以平面BCD，则即为直线MN与平面BCD所成角的平面角，因为平面BCD，所以平面BCD，则即为直线MN与平面BCD所成角的平面角，设正四面体的棱长为2，则，，所以，则，在中，由余弦定理可得：，在中，，所以，所以直线MN与平面BCD所成角的正切值是，故选：作出图形，找出直线MN与平面BCD所成角的平面角，在三角形内即可求解．本题主要考查了求直线与平面所成的角，考查了学生的计算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则故选：利用条件概率的概率公式计算即可．本题主要考查了条件概率的概率公式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设圆锥的顶点为S，底面圆的圆心为B，内切球圆心为O，则，，因为，，所以∽，则，设，，故，由得：，由得：，故，所以，，解得：，所以圆锥的表面积为，令，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在时取得最小值，，此时，，设圆锥的外接球球心为M，连接MA，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，故其外接球的表面积为故选：作出图形，设，，由三角形相似得到，得到圆锥的表面积为，令，由导函数得到当时，圆锥的表面积取得最小值，进而得到此时l与SB，作出圆锥的外接球，设外接球半径为R，由勾股定理列出方程，求出外接球半径和表面积．本题主要考查了与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径，属于中档题．9.【答案】AB【解析】解：，，即，解得，故，故A正确；，，故由向量垂直的性质可知，，故B正确；，，与垂直，故C错误；，根据向量垂直的性质可知，与垂直，故D错误．故选：根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及向量垂直的性质，即可求解．本题主要考查利用向量数量积判断两个向量垂直的关系，考查向量的模的运算性质，考查逻辑推理能力，属于中档题．10.【答案】BCD【解析】解：对于A，设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则，解得，所以圆台的母线长为，高为，选项A错误；对于B，圆台的上底面积为，下底面积为，侧面积为，所以圆台的表面积为，选项B正确；对于C，圆台的体积为选项C正确；对于D，圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为，选项D正确，故选：求得圆台的上下底面半径，根据圆台的结构特征可求得圆台母线长和高，判断A；根据圆台的侧面积以及体积公式求得表面积和体积，判断B，C；进而求得上底面积、下底面积和侧面积之比，判断本题主要考查了扇形的圆台的侧面积公式和体积公式，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：A选项，由题意得：，准线方程为，当直线l的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，故，则，所以，解得：，A错误；B选项，因为，所以A，F，B三点共线，即直线l经过抛物线焦点，当直线l的斜率为0时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，结合联立得：，故，因为，所以，代入中，得到，，即，因为点A在第一象限，所以，故，即，，解得：，故直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则，即，B正确；C选项，设，，过点A作准线于点Q，过点B作准线于点P，因为以AB为直径的圆M经过焦点F，所以，则，由抛物线定义可知：，由基本不等式得：，则，当且仅当时，等号成立，故，即，C正确；D选项，当直线l不经过焦点时，设，，由三角形三边关系可知：，由抛物线定义可知结合C选项可知：，即，若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相离，D错误．故选：A选项，考虑直线斜率为0和不为0两种情况，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，由列出方程，求出，A错误；B选项，先得到直线l经过抛物线焦点，与A一样，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，结合求出直线l的斜率，得到倾斜角；C选项，设，，由抛物线定义结合基本不等式得到的最小值；D选项，与C一样，考虑直线l不经过焦点时，得到圆M与准线相离，D错误．本题主要考查了圆锥曲线的综合应用，圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．12.【答案】ABD【解析】解：令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也时最小值，，故，当且仅当时，等号成立，A选项，令，所以，故，其中，所以，A正确；B 选项，将中的x替换为，可得，，当且仅当时等号成立，令，可得，所以，故，其中所以，B正确；C 选项，将中的x替换为，显然，则，故，故，C错误；D 选项，将中的x替换为，其中，，则，则，故，当且仅当时，等号成立，则，D正确．故选：先证明出，当且仅当时，等号成立，A选项，令，得到，累加后得到A正确；B选项，推导出，，当且仅当时等号成立，令，可得，累加后得到B正确；C选项，推导出，累加后得到C错误；D选项，将中的x替换为，推导出，故，当且仅当时，等号成立，累加后得到D正确．本题主要考查不等式的证明，导数的应用，考查逻辑推理能力，属于难题．13.【答案】【解析】解：圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，圆心M为该对角线的中点，坐标为，半径为对角线的一半，即，故圆的标准方程为，故圆的一般方程，故答案为：由题意，先求出圆心坐标和半径，可得它的标准方程，再化为一般方程．本题主要考查求圆的标准方程和一般方程的方法，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，故，解得，故回归直线方程为，则当时，故答案为：计算出样本中心点，代入回归直线方程，得到，从而估计出该女生的体重．本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：直线与双曲线都关于原点对称，两交点A，B也关于原点对称，又两交点A，B的横坐标之积为，两交点的横坐标为，又交点在直线上，其中一个交点坐标为，将其代入双曲线方程：中，可得，其中，解得，又，，该双曲线的离心率为，故答案为：根据题意可得直线与双曲线都关于原点对称，从而可得两交点也关于原点对称，从而再结合已知条件可求出两交点，再将交点坐标代入双曲线方程中可解得a的值，再利用双曲线的几何性质，即可求解．本题考查直线与双曲线的对称性，方程思想，双曲线的几何性质，化归转化思想，属中档题．16.【答案】【解析】解；因为，所以是奇函数，又在R上单调递增，故不等式有解等价于，所以即有解，令，则，当时，无解，时，，是增函数，当时，，满足题意；当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减，；令，则，当，时，，是增函数，当，时，，是减函数，并且当时，，，，，，，当时，即当时，满足题意，所以a的取值范围是故答案为：分析的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性求解．本题主要考查了函数奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题．17.【答案】解：证明：当时，，当时，，所以，所以常数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列．由知，，得，当时，，当时，，不符合上式，故【解析】由通项与前n项和的关系结合等差数列的定义证明即可；由等差数列通项公式得出，再由题设定义得出数列的通项公式．本题主要考查数列通项与前n项和的关系，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：记“甲班在项目A中获胜”为事件A，则，所以甲班在项目A中获胜的概率为；记“甲班在项目B中获胜”为事件B，则，X的可能取值为0，1，2，则，，，所以X的分布列为：X012P，所以甲班获胜的项目个数的数学期望为【解析】记“甲班在项目A中获胜”为事件A，利用独立事件的乘法公式求解即可；先算出“甲班在项目B中获胜”的概率，然后利用独立事件的乘法公式得到X的分布列，即可算出期望．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19.【答案】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以；因为，所以在中，由正、余弦定理得：，所以，故，由正弦定理得，所以外接圆半径为【解析】将写为代入化简可得，根据，即可得A；由正、余弦定理可将化简为，进一步化简可得，结合，再根据正弦定理即可得外接圆半径．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．20.【答案】证明：连接，则在直三棱柱中，可以得到，四边形为正方形，，又面面，面面，面，面，又面，，又得面ABC，面ABC，，又，，平面，平面，又平面，，为圆柱底面的直径．解：由已知面ABC，，以为正交基底建立空间直角坐标系，易知，，，，，，N为，中点，，设平面的一个法向量为则，取，得，，，同理可得平面BMN的一个法向量为，，所以平面与平面BMN所成锐二面角的余弦值为【解析】根据面面垂直的性质定理证明平面，继而证明平面，根据线面垂直的性质定理证明，即可证明结论；建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面与平面BMN的法向量，根据空间向量的夹角公式，即可求得答案．本题主要考查二面角的平面角，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则，所以函数在上单调递增，所以解：函数的定义域为，由可得，令，其中，则，令，其中，则，所以函数在上为减函数，且，当时，，则，所以函数在上单调递增，当时，，则，所以函数在上单调递减，所以，令，其中，则，则函数在上为增函数，因为，，则存在，使得，即使得，当时，，由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故实数a的取值范围是【解析】利用导数分析函数在上的单调性，即可求得函数在上的最大值；由可得出，令，可知直线与函数的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数a的取值范围．本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，利用导数解决函数零点问题的方法：直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题．22.【答案】解：由题意得，解得，所以椭圆E的方程为；当直线l斜率为0时，A，B分别为椭圆的左右顶点，此时切线平行无交点．故设直线l：，由，得，，不妨设在x轴上方，则在x轴下方．椭圆在x轴上方对应方程为，，则A处切线斜率为，得切线方程为，整理得同理可得B处的切线方程为由得，代入①得，所以因为，所以，设，则，则，当且仅当，即时，的最大值是【解析】由待定系数法求解析式；设出直线方程，由韦达定理法及导数法求得两切线方程，即可联立两切线方程解得交点M，再由弦长公式及两点距离公式表示出，进而讨论最值．本题主要考查椭圆的性质与椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．。

2022普通高校招生录取办法及考试违规处理办法调查问卷(参考答案修正后)

江苏省2022年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法调查问卷及答案为使泛博考生深入了解江苏省2022年普通高校招生考试录取办法，匡助考生学习和理解《国家教育考试违规处理办法》(教育部令第33号)的主要内容,倡导考生诚信考试，江苏省教育考试院编制了《江苏省2022年普通高校招生录取办法及考试违规处理办法的调查问卷》,请各位考生认真填写。

(请在选择项前“口”中打“√”选出正确的选项)1、根据我省规定，以下哪些物品不允许考生带入考场(多选)• √A、手表•√ B、有封套橡皮•√C、涂改液• D、签字笔• E、三角板• F 、直尺• G、小刀• H、圆规2、教育考试机构、考试工作人员在考试过程中或者在考试结束后，根据发现的情形，被认定参预组织团伙做弊的考生，或者被认定向考场外发送、传递试题信息的或者使用相关设备接收信息实施做弊的考生，或者被认定伪造、变造身份证、准考证及其他证明材料，由他人代替或者代替考生参加考试的考生，将被采用何种处理办法？(多选)• A、取销当场考试科目的成绩• √ B、情节严重，构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任• √C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效3、江苏省普通高考方案包含以下哪些内容?(多选)•√A、学业水平测试•√ B、语数外三门统考科目•√C、综合素质评价4、在法律规定的国家考试中，触犯《刑法》，将面临以下哪些处罚？(多选)• √A、情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金• √ B、处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金• C、只需进行批评教育，不作其他处理•√ D、处拘役或者管制，并处或者单处罚金5、以下哪些行为可视为扰乱考试秩序的行为？(多选)• √A、威胁、侮辱、诽谤、诬陷或者以其他方式侵害考试工作人员、其他考生合法权益的行为• √ B、故意扰乱考点、考场、评卷场所等考试工作场所秩序• √C、拒绝、妨碍考试工作人员履行管理职责•√ D、故意损坏考场设施设备6、考生参加高考时，在入场时间方面有何要求？(多选)• A、考生在每科开考时进入考场即可• √ B、外语科目考试，考生应在开考前30 分钟进入考场•√C、语文科目考试，考生应在开考前30 分钟进入考场• √ D、数学科目考试，考生应在开考前25 分钟进入考场• √ E、选修科目考试，考生应在开考前25 分钟进入考场7、对不遵守考场纪律，不服从考试工作人员的安排与要求，被认定为考试违纪的考生，将被如何处理？(单选)• A、仅由考试工作人员对违纪考生进行纪律教育即可• B、不作任何处理，考生继续参加考试•C、其所报名参加考试的各阶段、各科成绩无效•√ D、取销当场考试科目的成绩8、下列关于高考考试过程中的一些说法，正确的有哪些？(多选)• √A、考试终了信号发出后，即将停笔，不许超时答题。

江苏省2021年普通高校招生考试安排和录取工作实施方案

江苏省2021年普通高校招生考试安排和录取工作实施方案为贯彻落实国务院深化考试招生制度改革有关精神，根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》（国发〔2014〕35号）和《省政府关于印发江苏省深化普通高校考试招生制度综合改革实施方案的通知》（苏政发〔2019〕31号）及教育部有关规定，结合我省实际，研究制定本实施方案。

一、总体要求认真贯彻落实国家关于深化考试招生制度改革的目标要求，建立健全促进公平、科学选才、监督有力的高校考试招生体制机制，提升我省招生考试录取工作科学化、规范化和制度化水平，确保高考综合改革平稳实施，实现2021年平安高考工作目标。

二、工作原则一是坚持平稳过渡。

以江苏省深化普通高校考试招生制度综合改革实施方案为依据，以我省多年高考改革成果为基础，充分考虑考生和社会接受度，与第三批改革省市协同联动，保持政策的延续性和稳定性，确保改革方案平稳落地。

二是坚持科学选才。

尊重人才选拔和培养规律，改进志愿填报和录取方式，增强高校与学生相互选择的多样性和匹配度，提高人才选拔水平。

三是坚持公平公正。

合理安排考试时间，增加志愿填报数量，继续推进“阳光工程”，进一步规范招生录取程序，维护招生录取公平公正。

三、主要内容（一）考试安排2021年，我省普通高校招生考试实行“3+1+2”模式，包括语文、数学、外语3门统一高考考试科目以及考生选择的3门学业水平选择性考试科目。

学业水平选择性考试科目包括思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生首先在物理、历史22021年我省普通高校招生计划按照历史等科目类、物理等科目类分别编制。

高校根据经济社会发展的需要和对人才需求的分析、预测，结合自身办学条件、毕业生就业情况和生源情况，按照教育部和我省有关计划编制原则和要求编制招生来源计划。

（三）批次设置考生报考科类分为普通类、体育类、艺术类，其中体育类、艺术类也可兼报普通类。

录取工作分批次依次进行。

录取批次共设3批，其中本科2批，专科1批，依次为：1.本科提前批次。