人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件(共21张PPT)

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人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件 (共24张PPT)

④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝
2.只给一个角时；
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC
中点D的支架，求证：求求△证证AB：：D∠A≌DB△⊥=A∠BCCD
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
B
D
C
AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∴∴∠A∠DA⊥DBBB=C=∠∠ACDC=90°
1、边边边公理
2、转化思想
证线段位置关系
（垂直、平行）角相等
证三
找三
角平分线
角形
条对
全等
应相
求角度数、数量关系
等的
边
找对应相等的边：公共边、中点或中线、通

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章 12.2 三角形全等的判定教案

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章 12.2 三角形全等的判定教案12.2 三角形全等的判定（5）教学目标【知识与技能】掌握两个直角三角形全等的条件,并能应用它证明两个直角三角形全等.【过程与方法】通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.【情感态度】通过探究与交流,解决问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性【教学重点】理解、掌握直角三角形全等的条件:HL.【教学难点】熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.教学过程一、旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的四种方法 SSS SAS ASA AAS二、导入新课1.思考：1.1 如图，△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______.1.2 我们把直角△ABC记作 Rt△ABC.1.3 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？2.口答：2.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.2 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.针对图形具体讲解3. 已知∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由.(1）___________________________________ （）（2）___________________________________ （）（3）___________________________________ （）（4）___________________________________ （）六、巩固练习1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE2.变式训练一如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EF3.变式训练二如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?七、课堂小结1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）八、作业课本44页第7题、第8题。

人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.1 全等三角形课件(共45张PPT)

归纳小结
（1）本节课学习了哪些内容？（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的对应边、对应角？（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？
感
谢
聆
听
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。 —— 罗素
B E
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
全等三角形的性质
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）． B
A
C
D
C
O B C F 图二 D
B E
M
图一 S O
在图一中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF 在图二中，把△ABO绕点O旋转，得到△DCO
N 图三
l
T
在图三中，把△MNO沿直线l翻折 180°，得到△STO
各图中的两个三角形全等吗？
A D 图一
A D
C F
B E
CF
两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角
⑧
④ ① ⑤ ② ⑥ ③ ⑦
小结：寻找对应元素的规律
有公共角的，公共角是对应角.
⑧
④ ① ⑤ ② ⑥ ③ ⑦
小结：寻找对应元素的规律
有对顶角的，对顶角是对应角.
⑧
④ ① ⑤ ② ⑥ ③ ⑦
小结：寻找对应元素的规律
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。 ⑧
④ ① ⑤ ② ⑥ ③ ⑦
小结：寻找对应元素的规律

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定课件(共25张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月 10日星期二2021/8/102021/8/102021/8/10
•
有一个角对应相等的三角形。(结论：不一定全等)
A A'
B B' C
C'
2、有两个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？如何分类讨论？
两边对应相等两角对应相等一边一角对应相等结论两个条件对应相等不能保证两个三角形全等。
3、只能寄希望于三个条件对应相等啦！你认为分几种情况？（相关小组汇报）
活动6——我与网络零距离
正确利用网络开拓视野，提高学习效率。
作业布置
教材43页
练习1，2 习题12.2第1题
活动7
本课小结
为了判断三角形全等,我们可以寻找三组对应相等的边,运用“SSS”的全等条件来判定;
为了推出线段相等,应注意中点、公共边等条件.
1、三边对应相等 2、三个角对应相等
今天研究
3、两边一角对应相等
4、两角一边对应相等
活动3
画一画——尺规作图
先任意画一个△ABC，再画△A＇B＇C＇，使A＇ B＇=AB ，B＇C＇=BC，A＇C＇= AC
AA
A/ A/
画法
1、画线段B＇C＇=BC，
2、分别以B＇和C＇为圆心， AB,AC为半径画圆弧，交于A＇， B B C C B/ B/ C/C/ 联结A＇B＇ , A＇C＇

人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2.2“边角边”判定三角形全等课件(共18张PPT)

[易错提示]“SAS”中的“A” 必须是两个“S”所夹的角，两个“S”是“A”的两边.
例2 如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离, 可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC并延长到点E,使CE =CB.连接ED,那么量出DE的长就是A,B 的距离.为什么?
• 你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你的设计理由.
导入二
• 某同学不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成两块(如图所示),现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.如果只准带一块碎片, 那么应该带哪一块去?能试着说明理由吗?
一、“边角边边及对边分别相等
课堂练习
1.如图所示,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全
等三角形△ABE≌△DC，F △BEF≌，△CFE
。△ABF≌△DCE
2．如图所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一个条件后,能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF
(A )
A.BE=CF B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.∠A=∠D
八年级数学·上新课标 [人]
第十二章全等三角形
12.2 全等三角形的判定（2）
回顾思考
学习新知
(1) 能够完全的重两合个三角形是全等三角形。全等三
角形的相对等应，边相等，三对角应形角全等的判定方
法“SSS”的内容是
两个三角形的三边
分别相等.
学习新知
(2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两
结论
等角的两边分别相等的两个三角形全等.也可以理解为相等两
边的夹角相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或SAS”. 也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定

人教版初中数学2011课标版八年级上册第十二章12.2三角形全等的判定(教案)

-通过实际问题的解决，培养学生的几何直观和逻辑推理能力。
举例：重点讲解SSS判定方法时，通过具体的图形示例，让学生理解并掌握三边对应相等的两个三角形全等；同理，针对SAS、ASA、AAS判定方法，结合实际图形进行详细讲解。
2.教学难点
-理解并区分四种全等判定方法的应用场景和条件；
-在实际问题中，能够灵活运用全等三角形的判定方法和性质进行推理和论证；
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十二章12.2三角形全等的判定（教案）
一、教学内容
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十二章12.2三角形全等的判定：
1.掌握三角形全等的定义；
2.掌握SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）四种判定方法；
3.能够运用上述判定方法判断两个三角形是否全等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形全等的定义及判定方法。三角形全等是指两个三角形在大小和形状上完全相同。它是解决几何问题的重要工具，可以帮助我们确定图形之间的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用SSS、SAS、ASA、AAS判定方法在实际中判断三角形全等。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对三角形全等的判定方法表现出浓厚的兴趣。通过导入新课的问题，我成功激发了学生的好奇心，使他们积极参与到课堂学习中。在讲授理论知识时，我注意到部分学生对SSS、SAS、ASA、AAS判定方法的掌握程度有所不同，因此在接下来的教学中，我需要针对这部分学生进行有针对性的辅导。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件(共17张PPT)

一.必做题:教科书第43页习题12.2 复习巩固1，2题。二.选做题：思考：三个角相等能不能判定两个三角形全等？
§12.2 三角形全等的判定(1)
A E
B
FC
A
A'
B
C
B'
ห้องสมุดไป่ตู้
AB=A'B' BC= B'C' ∠A= ∠A' ∠B=∠B'
C'
CA= C'A' ∠C= ∠C'
思考1：当满足一个条件时， △ABC与△ A'B'C' 全等吗？
思考2：当满足两个条件时， △ABC与△ A'B'C' 全等吗？
两 ①两边；个条 ②一边一角；件
③两角。
探究二
思考3：当满足三个条件时， △ABC与 △ A'B'C'全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况？
①三边；三个 ②两边一角；条件 ③两角一边；
④三角。
纸上已经画好一个△ABC，请你再画出一个△ A'B'C' ,使A'B'= AB ,B'C' =BC, A'C' =AC.把画好△A'B'C' 剪下，放到 △ABC上，他们全等吗？
A
B
C
D
1.已知：△ABC的顶点和△DBC的顶点A和 D在BC的同旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB 相交于点O.求证：∠A=∠D.
课堂小结:
1、本节课我们学过那些主要知识？
2、想一想我们探究两个三角形全等的基本思路是什么？

数学人教版八年级上第十二章12.2 三角形全等的判定

12.2 三角形全等的判定1．三角形全等的判定方法一：边边边(SSS) (1)边边边：三边．．对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)．这个判定方法告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也就随之确定，这就是三角形的稳定性．．．，它在实际生活中应用非常广泛． (2)书写格式：①先写出所要判定的两个三角形；②列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出； ③得出结论：两个三角形全等．如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SSS)．警误区书写判定两个三角形全等的条件在书写全等的过程中，等号左边表示同一个三角形的量，等号右边表示另一个三角形的量．如上图，等号左边表示△ABC 的量，等号右边表示△A ′B ′C ′的量．符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”，在以后的推理中，这样书写简捷、方便．要注意它们的区别．(3)作一个角等于已知角．已知：∠AOB .求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB .作法：如上图所示，①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； ②画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′； ③以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与上一步中所画的弧交于点D ′； ④过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB . 【例1】如图所示，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，求证：△ABC ≌△DCB .分析：已知两边对应相等，由图形可知BC 为两个三角形的公共边，所以△ABC ≌△DCB (SSS)．证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，BC ＝CB (公共边)，AC ＝DB ，∴△ABC ≌△DCB (SSS)．2．三角形全等的判定方法二：边角边(SAS)(1)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”)．(2)书写格式：如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∴⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，AC ＝A ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS)．警误区不能用“SSA ”判定三角形全等有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“SSA ”作为三角形全等的判定．如图，在△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，AC=AD 两条边对应相等，并且边AC ，AD 所对的角∠B=∠B ，很显然，△ABC 和△ABD 不全等．(3)注意：①在“边角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，且角是两边的夹角，而不是其中一边的对角．②为了避免“SAS ”与“SSA ”(两边不夹角)混淆，在应用该方法时，要观察图形确定三个条件，按“边→角→边”的顺序排列，并按此顺序书写．【例2】如图，两个透明三角形纸片叠放到桌面上，已知∠ACE ＝∠FCB ，AC ＝EC ，BC ＝FC ，则△ABC 与△EFC 全等吗？请说明理由．解：△ABC ≌△EFC .理由：∵∠ACE ＝∠FCB ，∴∠ACE ＋∠ECB ＝∠FCB ＋∠ECB ，即∠ACB ＝∠ECF .在△ABC 和△EFC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECF ，BC ＝FC ，∴△ABC ≌△EFC (SAS)．3．三角形全等的判定方法三、四：角边角(ASA)及角角边(AAS) (1)角边角：①内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”)．②书写格式：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)．(2)角角边：①内容：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”)．②书写格式：如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(AAS)．(3)“角边角”与“角角边”的关系：由三角形的内角和定理知，只要两个三角形的两个角对应相等，则其第三个角也对应相等，所以两角及一边对应相等的两个三角形一定全等．无论这一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可判定两个三角形全等．(4)注意：①在运用“ASA ”时，要从图形上确定是按“角→边→角”的顺序排列条件； ②在运用“AAS ”时，要从图形上确定是按“角→角→边”的顺序排列条件．警误区不能用“AAA ”判定三角形全等有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“AAA ”作为三角形全等的判定．如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，很显然，△ABC 和△A ′B ′C ′不全等．【例3】 (一题多证)已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF .求证：AE ＝CE .证法一：∵AB ∥FC ， ∴∠ADE ＝∠F .在△ADE 和△CFE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE (ASA)．∴AE ＝CE . 证法二：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F .在△ADE 和△CFE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠ECF ，∠ADE ＝∠F ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS)．∴AE ＝CE .4．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL)(1)内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．(2)书写格式：如下图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′， ∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′(HL)．警误区 “HL ”适用的前提条件 (1)“HL ”只适合直角三角形全等的判定，不适合．．．一般三角形全等的判定；(2)直角三角形全等的判定既可以用“SSS ”“SAS ”“ASA ”和“AAS ”，又可以用“HL ”．【例4】如图，AD ⊥CD ，AB ⊥CB ，垂足分别是D ，B ，且AD ＝AB ，求证：AC 平分∠DCB .证明：∵AD ⊥CD ，AB ⊥CB ， ∴∠D 与∠B 都是直角．在Rt △ADC 和Rt △ABC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ABC (HL)．∴∠ACD ＝∠ACB ，即AC 平分∠DCB .5．判定两个三角形全等的常用思路判定两个三角形全等的方法有：“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”“HL ”这五种，其中“HL ”只适合于直角三角形．在具体运用过程中，要认真分析已知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形全等的条件，一般可按下面的思路进行：(1)已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找第三边→SSS ，找夹角→SAS ，找直角→HL.(2)已知一边一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS ，边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧ 找角的另一邻边→SAS ，找边邻着的另一角→ASA ，找边的对角→AAS.(3)已知两角 ⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA ，找任一边→AAS. 6．全等三角形判定和性质的综合运用全等三角形的性质是对应角相等、对应边相等，全等三角形的判定是“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”．在说明线段相等或角相等时，常常需要综合运用全等三角形的性质和判定．说明两条线段或两个角相等时，可考虑两条线段或两个角所在的两个三角形是否全等，若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时，可以由已知条件先推出其他的三角形全等，再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等，为说明前面的三角形全等提供条件．【例5】如图，已知∠E ＝∠F ＝90°，∠1＝∠2，AC ＝AB ，求证：△AEB ≌△AFC.分析：已知∠E ＝∠F ＝90°，AC ＝AB ，即已知一边及一角，并且这边是角的对边，根据判定两个三角形全等的常用思路再找另一角即可，由∠1＝∠2，可得∠EAB ＝∠FAC ，再根据全等的判定方法AAS 可证△AEB ≌△AFC .证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC ＝∠2＋∠BAC ，即∠EAB ＝∠FAC .在△AEB 和△AFC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F ，∠EAB ＝∠FAC ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△AFC (AAS)．【例6】如图1，已知AB ∥CD ，OA ＝OD ，AE ＝DF ，求证：EB ∥CF.图1证明：如图2，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠3. 在△OAB 和△ODC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠4＝∠3，OA ＝OD ，∠2＝∠1，图2∴△OAB ≌△ODC (ASA)．∴OB ＝OC . 又∵AE ＝DF ，OA ＝OD ，∴OA ＋AE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF . 在△BOE 和△COF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OC ，∠2＝∠1，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△COF (SAS)． ∴∠E ＝∠F .∴EB ∥CF .7．全等三角形判定中的探究性问题动态探究型问题一般是指几何图形的运动，包括点动(点在线上运动)、线动(线的平移、对称、旋转)、面动〔平面几何图形的平移、对称(翻折)、旋转〕．这类问题具有灵活性、多变性，常融入三角形，综合运用三角形全等知识．但万物皆有源，几何以点为源泉，无数个点可以形成各种图形，所以图形的运动其实是无数个点的运动．点动带动图形动，图形动引起点的位置发生变化，相辅相成，变化无穷，但万变不离其宗，解决问题要抓住一些关键点即可．对于运动变化过程中的探索性问题的求解，应动中取静，先取某一特定时刻物体的状况进行探究，获得结论，再由特殊推知其一般结论，并运用几何知识(全等三角形的判定)加以证明．【例7】 (科学探究题)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？解：(1)∵t ＝1 s ，∴BP ＝CQ ＝3×1＝3(cm)． ∵AB ＝10 cm ，点D 为AB 的中点，∴BD ＝5 cm. 又∵PC ＝BC －BP ，BC ＝8 cm ， ∴PC ＝8－3＝5(cm)． ∴PC ＝BD .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∴△BPD ≌△CQP .(2)∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ .又∵△BP D 与△CQP 全等，∠B ＝∠C ，则BP ＝PC ＝4 cm ，CQ ＝BD ＝5 cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t ＝BP 3＝43(s)．∴v Q＝CQt＝543＝154(cm/s)．。

人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2 三角形全等的判定(三)教案

12.2 三角形全等的判定（ASA ）一、教学目标1．知识与技能：掌握“角边角”判定三角形全等的方法．2．过程与方法：经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值．二．教学重点、难点重点：应用“角边角”（ASA ）判定三角形全等．难点：三角形全等条件的探索过程。

三、教学方法本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。

四、教学准备多媒体课件、三角板、白纸、圆规、剪刀五、教学过程（一）温故互查1、如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再证明________≌_________•得到结论．2、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．证明：∵∠1=∠2∴∠1+ ∠______＝∠2+∠______∠______=∠______在△______和△______中⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （）．∴ ______ ＝ ______（二）情景引入小明在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起，准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说，如果只你拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？（三）操作探究先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ，把画出的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2.2“边角边”判定三角形全等课件(共30张PPT)

2.如图（二），AD＝AE， BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，
∠BAE＝70°，下列结论错误的是( C )
A.△ABE≌△ACD
B.△ABD≌△ACE
C.∠DAE＝40°
D.∠C＝30°
5、完成下列证明已知：如图，C是AB的中点，∠1=∠2，CE=CD. 证明:∵ ∠1=∠2 (已知)
△ABC的形状与大小是
唯一确定的吗?
10cm 8cm
8cm
45°
A B
B′
探索边边角
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等. C
10cm 8cm
8cm
45° A
显然： △ABC与△AB’C不全等
B
B′
SSA不存在
全等三角形的判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
全等三角形的判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或
“SAS”)
也就是说，三角形的两边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
探索边边角
由两边及其中一边的对角对应相等的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45C°.
离.为什么？
A
B
C
E
D
说一说
1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？
答：SAS（边角边）
2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？
答：不能
1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB 的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定教案

12.2.3全等三角形的判定（ASA与AAS）教学设计一、教学目标1、知识与技能：（1）让学生掌握已知三角形两个内角和一条边的长度怎么画三角形；（2）掌握三角形全等的证明方法：ASA和AAS；（3）熟练掌握证明的标准步骤；（4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。

2、过程与方法：探究式教学，让学生通过探究，体会分类讨论的思想.3、情感、态度与价值观通过探究全等三角形的证明方法，体会分类讨论的思想，有助于学生形成严谨的学习习惯以及形成较强的逻辑推理能力.（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。

（2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.（3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.二、学习重点和难点1、重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。

2、难点：三角形全等条件的探索过程。

三、教学方法本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。

四、教学资源与工具设计（1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片（2）教师自制的多媒体课件、三角板（3）剪刀五、教学过程（一）情境引入1.什么是全等三角形？（生回答--教师点评）2.之前学了哪些判定？你能说一说吗？（生回答--教师点评）{设计意图：复习提问只为更好的巩固旧知识}3.教师演示生活问题{设计意图：让学生感受数学来源生活，并激发学生的求知欲，更好地导入新课}教师自己带一张模仿玻璃的纸，现场演示，假装不小心把它撕坏了，然后让学生思考：只拿一块去商店配制行吗？如果可行，那你会拿哪一块呢？（二）操作探究出示探究一：实验验证（探究5），探索新知（角边角）（1）分组实验，前后桌4位同学为一组，共同完成实验。

{设计意图：培养学生自己动手探究新知的能力}实验步骤：①任意画一个三角形△ABC；②前桌两位同学均各自再画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′= ∠A，∠B′= ∠B，后桌两位同学各自再画△A〞B〞C〞，使B〞C〞=BC，∠B〞=∠B, ∠C〞=∠C (即：使三角形中的两组角及它们的夹边对应相等)③把画好的△A′B′C′（或△A〞B〞C〞）剪下，放到△ABC上，看看发现了什么？（学生分享小组的作法----学生上台展示自己所画的图形—学生分享他们的结论）（2）得到实验结论：所画的三角形均能相互重合。

人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.1 全等三角形课件(共35张PPT)

全等形：能够完全重合的图形。
想一想右边各图中的两个图形全等吗？为什么？如果两个图形全等，它们的形状、大小一定都相同吗？
图一图二
全等形的特征：
全等形的形状和大小都相同。
学生活动

动手制作“你的全等形”。
全等三角形
A D
B
C
E
F
（1）互相重合的顶点叫做对应顶点 A C B F E D （2）互相重合的边叫做对应边 AB与 DE BC与 EF AC与 DF ∠C与 ∠F
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等图形。
对应顶点其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿; 对应边 ; 互相重合的边叫做＿＿＿＿对应角互相重合的角叫做＿＿＿.
2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作全等于 4.全等三角形的对应边和对应角相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
全等三角形的对应角相等。
性质应用
A D
B
C
E
F
如图: ∵△ABC≌ △DEF (已知) ∴AB=DE, BC=EF, AC=DF (全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F (全等三角形的对应角相等)
例：如下图，已知△ABD≌△ACE，且∠C=45°,AE = 5,AC = 8,则 3 . ∠B = 45° , CD=
D
∠BAD＝ ∠CAE
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AC= ∠BAC＝ ∠DCA
CA A
D
公共边
B C
大边对大边，小边对小边 4、已知△ABC≌△DEF，则AB边的对应边为 DE

人教版初中数学2011课标版八年级上册第十二章12.2三角形全等的判定教案

人教版初中数学2011 课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判断教课设计12.2 三角形全等的判断（ 5）教课目的【知识与技术】掌握两个直角三角形全等的条件, 并能应用它证明两个直角三角形全等.【过程与方法】经过对知识方法的概括总结 , 加深对三角形全等的判断的理解 . 培育反省习惯 , 形成理性思想 .【感情态度】经过研究与沟通 , 解决问题 , 获取成功的体验 , 进一步激发研究的踊跃性【教课要点】理解、掌握直角三角形全等的条件:HL.【教课难点】娴熟选择判断方法 , 判断两个直角三角形全等.教课过程一、旧知回首 :我们学过的判断三角形全等的四种方法 SSS SAS ASA AAS二、导入新课1.思虑：1.1 如图，△ ABC中，∠ C =90°，直角边是 _____、_____，斜边是 ______.1.2 我们把直角△ ABC记作 Rt △ABC.1.3 前面学过的四种判断三角形全等的方法, 对直角三角形能否合用？2.口答：2.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为何？2.2 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为何？2.3 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为何？三、研究新知1.着手画一画随意画出一个 Rt△ABC,∠C=90°. 再画一个 Rt△A'B'C' ，使得∠ C'= 90 °，B'C'=BC，A'B'= AB.2.将刚画的三角形裁剪下来，与开始画的直角三角形叠合在一同，察看能否全等。

3.三角形全等判断定理 5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.( 简写为“斜边、直角边”或“HL”)四、应用新知1. 例：如图： AC⊥BC， BD⊥AD，AC=BD.求证： BC=AD2.练习 1：如图， AB=CD，AE ⊥BC，DF⊥BC， CE=BF. 求证 AE=DF.3.练习 2：如图， C是路段 AB的中点，两人从 C同时出发，以同样的速度分别沿两条直线行走，并同时抵达 D， E 两地， DA⊥AB， EB⊥AB，D、E 与路段 AB的距离相等吗？为何？五、知识概括1.判断两个直角三角形全等的方法有：SSS SAS ASA AAS HL2.针对图形详细解说3.已知∠ ACB=∠ADB=90°，要证明△ ABC≌△ BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判断全等的原因 .(1 ） ___________________________________ （）（ 2） ___________________________________ （）（ 3） ___________________________________ （）（ 4） ___________________________________ （）六、稳固练习1. 如图， AB=CD, BF⊥AC,DE⊥ AC,AE=CF 求证： BF=DE2.变式训练一如图， AB=CD, BF⊥ AC,DE⊥AC,AE=CF 求证： BD均分 EF3.变式训练二如图， AB=CD, BF⊥ AC,DE⊥AC,AE=CF想一想： BD均分 EF吗?七、讲堂小结1.直角三角形是特别的三角形，因此不单有一般三角形的判断全等的方法，并且还有直角三角形特别的判断方法 ---- “HL”2.两个直角三角形中，因为有直角相等的隐含条件，因此只须找两个条件即可（两个条件中起码有一个条件是一对对应边相等）八、作业课本 44页第 7题、第 8题。

人教2011课标版 初中数学八年级上册 第十二章 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件(共21张PPT)

人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件 (共24张PPT)

人教版初中数学课标版八年级上册 第十二章 12.2 三角形全等的判定 教案

人教2011课标版初中数学八年级上册 第十二章 12.1 全等三角形 课件(共45张PPT)

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定 课件(共25张PPT)

人教2011课标版 初中数学八年级上册 第十二章 12.2.2“边角边”判定三角形全等 课件(共18张PPT)