人教A版(2019)数学必修(第二册)：8.2 立体图形的直观图 学案
人教A版高中数学必修第二册教学设计8.2.立体图形直观图
8.2.1立体图形的直观图教学设计他们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。
（3）已知图形中平行于X轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于Y轴的线段,在直观图中长度为原来一半。
4.对斜二测方法进行举例:对于平面多边形,我们常用斜二测画法画出他们的直观图。
如图A'B'C'D'就是利用斜二测画出的水平放置的正方形ABCD的直观图。
其中横向线段A'B'=AB,C'D'=CD;纵向线段A'D'=1/2AD,B'C'=1/2BC;∠D'A'B'=45°,这与我们的直观观察是一致的。
5.例一:用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中,取AD所在直线为X轴,对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于O',使∠X'oy'=45°（2）以o'为中心,在X'上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=½MN。
以点N为中心,画B'C'平行于X'轴,并且等于BC;再以M'为中心,画E'F'平行于X‘轴并且等于EF。
通过具体例子熟悉斜二测画法。
通过例题加深对斜二测的理解,并会利用斜二测画法画平面图形直观图。
理论与实际结合,加深理解。
进一步理解斜二测的步骤。
（3）连接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去辅助线x轴y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'6.平面图形的斜二测画法（1）建两个坐标系,注意斜坐标系夹角为45°或135°;（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合; （3）水平线段等长,竖直线段减半;（4）整理.简言之:“横不变,竖减半,平行、重合不改变。
高中数学人教A版2019课标版必修二公开课教案立体图形的直观图
中学教案学科：数学年级：高一教师：授课时间：教学过程知识师生活动设计意图一、课前小测（检测上节课所学的内容）1.给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。
其中不正确的个数是（）A 1B 2C 3D 42.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。
其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 43.下列说法正确的是（）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形4. 用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、边形。
5.请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.答案 A B C;三角形、梯形、平行四边形、五边形、六边形；二、创设情景，引入新课（一）情景设置，引入新课前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识.直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 学生独立完成，而后教师组织评价学生自主学习后师生对话交流教师创设情景，引出新课教师组织，学生阅考查上节课内容的掌握情况情境创设，引入新课（二）数学操作，数学本质活动一、问题1： 阅读教材107-108页“观察……一致的” （1）观察图8.2-1和信息技术展示圆柱的形成过程， 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？姚望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？（2）在初中，我们已经学习过投影。
数学人教A版(2019)必修第二册8.2立体图形的直观图(共20张ppt)
影线是平行的.
新知探究
A
投射线
B
S（投影方向）
C
O
C1
B1
投影
投影面
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法
新知探究
用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤:
直观图
斜二测画法
平面图形的斜二测画法步骤及要点
（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；
（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；
轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变。
新知探究
思考3：已知长方体的长、宽、高分别为 ， ，. ，用斜
二测画法画出它的直观图.
z
y
斜二测画法画底面
B
A
O
画侧棱，与z轴平行/重合的线段长度不变
C
y'
x
O'
x'
成图，去掉辅助线，被遮挡部分改为虚线
线为轴,轴建立如
标系
③画线取长度：
横向线段：’’ = ，’’ = ;
1
2
1
2
纵向线段:’’ = ，’’ = ;
图所示的坐标系
’’ ∥ ’轴。
y'
y
D
y'
D'
C
O'
A'
O'
x'
O A
B
x
横不变,纵减半,平行关系不变
C'
B'
x'
小试牛刀（练习巩固）
y
y
M E
F
用以衬托球的立体性.
课堂小结
8.2立体图形的直观图共2课时课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
一
情景问题——现代建筑与设计图纸（导学）
（一）情 景
现代建筑是指自20世纪中叶以来兴起的一
种建筑风格，它强调建筑的功能性、简洁性和
技术性，同时注重与环境的协调.现代建筑的
特点包括使用新型材料（如钢筋混凝土、玻璃、
钢等）、简洁的几何形状、无装饰的表面、开
(2)划线、取长度 在图(2)中，以′为中点，在′ 轴上取′′ = ，在′轴上取′′ = ;
以点′为中点，画′′平行于′ 轴，并且等于; 再以′为中点，画′′平行于′ 轴，并且等于
．
五
成果展示1(迁移变通)
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
，两轴相交于点 ′ ，且使∠′′ ′ = °(或 135°)
，它们确定的平面表示水平面.
三
探究新知2—— 用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图（互学）
（三）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
2.划线（平行不变）
已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 ′ 轴与 ′ 轴的线段.
2.完成导学案上相关题型.
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
解：(1)建系 如图(1)，在正六边形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交
于点. 在图(2)中，画相应的′ 轴与 ′ 轴，两轴相交于点 ′ ，且使∠′′ ′ = °
五
成果展示1(迁移变通)
例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图．
何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？
z轴
分析：画几何体的直
观图时，与画平面图
形的直观图相比，只
数学人教A版(2019)必修第二册8.2立体图形的直观图(共25张ppt)
③ 画上底面：在上截取点′，使′ = 3 ，过点
’作平行于轴的轴′′.类似下底面的作法作出圆
柱的上底面。
′
′
O
z
′
′ ′
′
④ 成图：连接′，′，整理得到圆柱的直观图。
O
新知探索
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥
们的交点为，则□ABCD就是长方体的底面的直观图；
Z
D
③ 画侧棱：在轴正半轴上取线段’，使′ = 1.5，过，，各点分
别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5长的线段′，′，
′；
④ 成图：顺次连接′，′，′，′，并加以整理 (去掉辅助线，将被遮挡的
新知探究
思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺
望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
新知探究
思考2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
A
投射线
B
S（投影方向）
C
O
C1
B1
投影
投影面
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的
投影线是平行的.
练习巩固
例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它
的直观图
① 画轴：如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点0()，使∠0 = 45°，
∠ =90°；
② 画底面：在轴正半轴上取线段，使 = 3;在轴正半轴上取线段
，使 = 1。过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它
辨析1：判断正误.
人教A版(2019)数学必修(第二册)：8.2立体图形的直观图教案
立体图形的直观图教学重难点教学目标核心素养平面图形的直观图会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图直观想象简单几何体的直观图会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图直观想象直观图的还原与计算会根据斜二测画法规则进行相关运算直观想象、数学运算教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？二、新知探究画水平放置的平面图形的直观图例1：画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．【解】（1）在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB的腰OD 所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图① 所示．（2）画相应的x′轴和y′轴，使∠ x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y1轴上截取O′D′＝12OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图② .3）所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD 的直观图．如图③ .[归纳反思]画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．（2）画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化．画简单几何体的直观图例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2 ，下底面边长为6 ，高为4 ，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．【解】（1）画轴．如图①，画x 轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠ xOy ＝45°，∠ xOz＝90°.（2）画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H 分别作AB綊EF，CD 綊EF，且使得AB 的中点为G，CD 的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD 的直观图．（3）画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠ x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1 的直观图．（4）连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（如图②）．[规律方法]画空间图形的直观图的原则（1）用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y 轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段．（2）平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段1长度变为原来的21.直观图的还原与计算例3：如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD 的直观图．若A1D1∥2O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝3C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积．【解】如图，建立直角坐标系xOy，在x 轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D 与y 轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到了原图形（如图）由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.2＋3所以面积为S＝2＋23×2＝5.[规律方法]（1）直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2 倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．（2）直观图与原图面积之间的关系2 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝42S或S＝2 2S′利.用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积．【课堂总结】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使xO y＝45 （或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．2．空间几何体直观图的画法（1）与平面图形的直观图画法相比多了一个z 轴，直观图中与之对应的是z′轴．（2）直观图中平面xOy 表示水平平面，平面yO z和xOz 表示竖直平面．（3）已知图形中平行于z 轴（或在z 轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．（4）成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.[名师点拨] （1）画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．（2）用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45 （或135°）．【课堂检测】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（）A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点答案：B2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（解析：选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.3．如图是一梯形OABC 的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC 的面积为（）A．2SB. 2SC．2 2SD. 3S解析：选C.法一：设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h，C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D′⊥O′A′于点D′（图略），则C′D ′＝22h.由题意知122C′D′（C′B′＋O′A′）＝S，即4 h（C′B′＋O′A′）＝S.又原直角梯形面积为1 4SS′＝2·2h（CB＋OA）＝h（C′B′＋O′A′）＝2＝2 2S.所以梯形OABC 的面积为2 2S.故选C.4S可得S 梯形OABC＝2＝2 2S，故选C.4．若把一个高为10cm 的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成（）A ．平行于z′轴且大小为10cmB ．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm解析：选A.平行于z 轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．5．画一个正四棱锥（底面为正方形，侧面为全等的等腰三角形）的直观图（尺寸自定）．解：步骤：（1）画轴．如图①，画x轴、y 轴、z轴，使∠ xOy＝45°，∠ xOz＝90°.（2）画底面．以O 为中心，在xOy 平面内，画出正方形的直观图ABCD.（3）画顶点．在Oz 轴上截取OS，使OS等于已知正四棱锥的高．（4）画棱．连接SA，SB，SC，SD，擦去辅助线（坐标轴），得到正四棱锥S-ABCD 的直观图，如图②所示．。
课题：8.2立体图形的直观图单元教学设计
课题： 8.2 立体图形的直观图单元教学设计一、单元内容和内容解析1.内容人教版普通高中教科书数学必修第二册第107页至第112页8．2 立体图形的直观图．其中重点利用斜二测画法画水平放置的几种特殊多边形的直观图，介绍利用椭圆模板画水平放置的圆的直观图以及画空间几何体的直观图．本单元内容建议用2课时完成.第1课时：利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图；第2课时：利用斜二测画法画空间几何体的直观图.2.内容解析(1)内容的本质：立体图形的直观图，本质是用二维（平面）图形表达三维（立体）图形的问题．根据某种特殊的平行投影所画出的直观图，既保持了空间图形的直观性，又能较好地反映空间图形的几何特征．高一阶段，学习立体图形的直观图，会对平行投影有更加理性的认识．斜二测画法的依据是一种特定的平行投影，其投影结果使空间的纵向（前后）线段在平面（投影面）上倾斜45°且长度为原来的一半．用斜二测画法画出的立体的直观图也接近于人眼观察结果，具有较好的立体感和真实感．掌握斜二测画法有利于提升识图、作图水平，为进一步学习空间几何体奠定了基础．斜二测画法的核心是空间纵向线段的画法，体现在“水平放置的平面图形的直观图”中，画出的两条轴起了重要作用．立体图形的直观图涉及空间的横向、纵向和竖向三个维度．由于斜二测画法和正等测画法竖向线段的方向和长度都不变，因此解决了水平放置的平面图形的直观图的画法，也就解决了几何体底面的画法．因而水平放置的平面图形的画法，是画空间几何体的直观图的基础和关键．(2)蕴含的数学思想和方法：画直观图的过程，也是空间想象的过程．如果能规范地画出一个几何体的直观图，说明对这个几何体的结构特征和基本元素的空间关系有了比较清晰的认识．面对的是二维的直观图，看到的是三维的空间图形，这就是立体感．看直观图有立体感，这是空间想象的基础．本节内容的学习中蕴含着数学抽象和直观想象的核心素养。
(3)知识的上下位关系：在初中九年级下册“投影与视图”中，学生学习了平行投影与中心投影以及三视图等相关知识，为画立体图形的直观图奠定了基础．在上一节的学习中，学生已经认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。
8.2立体图形的直观图教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立体图形的直观图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要想象三维图形的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形的直观图的奥秘。
板书设计：
①斜二测画法的基本原理
-投影原理
-斜投影的方式
-得到直观图的过程
②直观图与原图形之间的对应关系
-顶点的对应
-边的对应
-面的对应
③变变换规律
-面积的变换规律
反思改进措施
（一）教学特色创新
1.引入实际案例：在教学中，可以引入更多的实际案例来帮助学生理解和应用立体图形直观图的概念。通过实际案例，学生可以更好地理解直观图在现实世界中的应用，从而提高他们的学习兴趣和动力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立体图形直观图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形直观图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.完善教学评价体系：针对教学评价不够全面的问题，可以完善教学评价体系，例如增加过程性评价和综合评价等，以全面评估学生的学习效果。
重点题型整理
1.斜二测画法作图题
【例题】请根据给定的三维图形，使用斜二测画法画出其直观图。
【答案】首先，确定三维图形的前后两个面之间的夹角。然后，将这两个面的夹角按照斜二测画法的原理投影到二维平面上，得到前后两个面的直观图。接着，画出其他面的直观图，注意保持各个面之间的平行关系。最后，将所有面连接起来，得到完整的直观图。
人教A版新教材高中数学第二册学案4：8.2 立体图形的直观图
8.2 立体图形的直观图『素养目标·定方向』知识点1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z ′轴，z ′轴过点O′，且与x ′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图. (3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示. 知识点3 几何体直观图的画法规则画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x 轴、y 轴都垂直的z 轴，并且使平行于z 轴的线段的_______和_______都不变. 『知识解读』1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读“斜”是指在已知图形的xOy 平面内与x 轴垂直的线段，在直观图中均与x 轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x ′轴或z ′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.2．在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.『关键能力·攻重难』题型探究题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1画正五边形的直观图.『归纳提升』画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.『对点练习1』画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图.题型二几何体的直观图画法典例2用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).『归纳提升』简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.『对点练习2』用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图.题型三 直观图的还原与计算典例3 (1)已知△ABC 是正三角形，且它的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A ．34a 2B ．38a 2C ．68a 2D ．616a 2 (2)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝3，B ′C ′∥x ′轴，则原平面图形的面积为_________.『归纳提升』 由于斜二测画法中平行于x 轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于y 轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜45°，因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点.(1)直观图中任何一点距x ′轴的距离都为原图形中相应点距x 轴距离的12sin45°＝24倍.(2)S 直观图＝24S 原图.由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个结论的转换.『对点练习3』 水平放置的正方形ABCO 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为_______.——★ 参*考*答*案 ★——『必备知识·探新知』知识点3 几何体直观图的画法规则 平行性长度『关键能力·攻重难』题型探究题型一 水平放置的平面图形直观图的画法典例1 解：(1)以正五边形的中心为原点O ，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy ，再建立如图(2)所示的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°；(2)在图(1)中作BG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H ，在坐标系x ′O ′y ′中作O ′H ′＝OH ，O ′G ′＝OG ，O ′A ′＝12OA ，O ′F ′＝12OF ，过F ′作C ′D ′∥x ′轴使C ′D ′＝CD 且F ′为C ′D ′的中点.(3)在平面x ′O ′y ′中，过G ′作G ′B ′∥y ′轴，且G ′B ′＝12BG ，过H ′作H ′E ′∥y ′轴，且H ′E ′＝12HE ，连接A ′B ′，B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′，得五边形A ′B ′C ′D ′E ′为正五边形ABCDE 的平面直观图. (4)擦去坐标轴得直观图五边形A ′B ′C ′D ′E ′.『对点练习1』 解：(1)如图所示，以BC 边所在直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在直线为y 轴，再画对应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝0.5 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12AO ＝34 cm ，连接A ′B ′、A ′C ′，则△A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图. (3)擦去坐标轴得直观图△A ′B ′C ′. 题型二 几何体的直观图画法典例2 解：画法：(1)画六棱锥P －ABCDEF 的底面.①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于O (如图1所示)，画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴，三轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°(如图2所示).②在图2中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF .③连接A ′B ′、C ′D ′、D ′E ′、F ′A ′得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥P －ABCDEF 的顶点，在O ′z ′轴上截取O ′P ′＝OP .(3)成图.连接P ′A ′、P ′B ′、P ′C ′、P ′D ′、P ′E ′、P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴、z ′轴，便得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′(图3).『对点练习2』 解：(1)画轴.如图①所示，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ， 使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32cm.分别过点M 和点N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱，过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′、BB ′、CC ′、DD ′.(4)成图.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).题型三 直观图的还原与计算 典例3 『『答 案』』(1)D (2)36 2『『解 析』』(1)如图①，建立如图所示的平面直角坐标系xOy .如图②，建立坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，由直观图画法知：A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，过C ′作C ′D ′⊥O ′x ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .所以△A ′B ′C ′的面积是S ＝12·A ′B ′·C ′D ′＝12·a ·68a ＝616a 2．(2)在直观图中，设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′，则易得O ′D ′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为6×62＝36 2. 『对点练习3』 『『答 案』』 2『『解 析』』由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B ′E ⊥x ′轴于点E ， 在Rt △B ′EC ′中，B ′C ′＝2，∠B ′C ′E ＝45°， 所以B ′E ＝B ′C ′sin45°＝2×22＝ 2.。
【新教材精创】8.2 立体图形的直观图 导学案(1)-人教A版高中数学必修第二册
8.2 立体图形的直观图1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．1.教学重点:斜二测画法的步骤;2.教学难点:会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。
1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的画法．2．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的轴,直观图中与之对应的是轴;(2)平面表示水平平面,平面和表示竖直平面;(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中和都不变．(4)成图:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为．一、探索新知思考:如图,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田,矩形的农田在我们眼里又是什么形状?1.斜二测画法。
利用平行投影,人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤:练习:用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
规则:（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于O',且使,它们确定的平面表示水平面;（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段;（3）已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
结论:画直观图时,除多边形外,还会遇到画圆的直观图的问题,生活经验告诉我们,水平放置的圆看起来象椭圆,因此一般用椭圆作为圆的直观图,画图时,常用如图椭圆模板。
练习:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。
（）(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。
8.2立体图形的直观图-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案
8.2 立体图形的直观图-人教A版高中数学必修第二册
（2019版）教案
一、学习目标
1.理解直观图的概念及其优点；
2.掌握用等角投影法和等距投影法画立方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台等立体图形的直观图。
二、教学重难点
1.教学重点：掌握用等角投影法和等距投影法画立方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台等立体图形的直观图。
2.教学难点：理解等角投影法和等距投影法的原理。
三、教学过程
1. 导入新知识
教师通过引入生活中的实例（如沙盘模型、建筑和工程结构等），介绍直观图的概念及其作用和优点。
2. 理解等角投影
教师通过实物或图片的展示，让学生观察了解等角投影，并讲解其原理和注意事项。
3. 绘制立方体等立体图形的等角投影
教师通过板书和视频等方式，讲解如何用等角投影法画出立方体、正方体、棱柱等立体图形的直观图。
4. 理解等距投影
教师通过实物或图片，让学生观察了解等距投影，并讲解其原理和注意事项。
5. 绘制锥、台等立体图形的等距投影
教师通过板书和视频等方式，讲解如何用等距投影法画出棱锥、棱台等立体图形的直观图。
6. 练习与巩固
学生在教师的指导下，进行绘图练习，并自己找到实物，尝试用等角投影法和等距投影法画出立体图形的直观图。
四、课后作业
1.用等角投影法和等距投影法画出三组不同的立体图形的直观图，并写出制作步骤和原理；
2.阅读相关教材并做练习册中的相关练习。
五、教学反思
本课时突出了直观图的概念和作用，突出了等角投影法和等距投影法的原理。
但由于时间关系，学生练习时间较短，建议下节课加强练习时间和练习量，并提前对练习内容进行详细讲解。
【新教材教案】8.2 立体图形的直观图 教学设计(2)人教A版必修第二册
【新教材】8.2 立体图形的直观图教学设计（人教A版）画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法.教学可以适当延伸，讨论正三角形、六棱柱、组合体等的直观图画法.课程目标1．掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图．2．通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．数学学科素养1.数学抽象：斜二测画法的理解；2.数学运算：与直观图还原的有关计算；3.数学建模：画平面几何和空间几何体的直观图.重点：用斜二测画法画空间几何值的直观图；难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入前面已经学习了常见地7种空间几何体，那么如何画出他们地直观图呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本107-111页，思考并完成以下问题1．画平面图形的直观图的步骤是什么？2．画简单几何体的直观图的步骤是什么？3．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1．用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴， 两轴相交于点O ′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段．(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来地一半.2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示．四、典例分析、举一反三题型一 水平放置的平面图形直观图的画法例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【答案】见解析.【解析】（1）如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，AD 的垂直平分线MN 为y 轴，两轴相交于点O .在图（2）中，画相应的x '轴与y '轴，两轴相交于点'O ，使'45x O y ''︒∠=.（2）在图（2）中，以O '为中点，在x 轴上取A D AD ''=，在'y 轴上取12M N MN ''=以点'N 为中点，画B C ''平行于x '轴，并且等于BC ；再以'M 为中点，画F E ''平行于x '轴，并且等于FE .（3）连接',,,A B C D D E F A '''''''，并擦去辅助线'x 轴和'y 轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图'A B C D E F '''''图（3）.解题技巧（画水平放置的平面图形的直观图的注意事项）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．跟踪训练一1.画边长为1 cm 的正三角形的水平放置的直观图.【答案】见解析【解析】 (1)如图所示，以BC 边所在直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在直线为y 轴，再画对应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝0.5 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12AO ＝34cm ，连接A ′B ′、A ′C ′，则△A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图．(3)擦去坐标轴得直观图△A ′B ′C ′.题型二 几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是3 cm 、2 cm 、1.5 cm 的长方体ABCD －A′B′C′D′的直观图．【答案】见解析【解析】(1)画轴．如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝1cm.分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱，过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成图．顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②)．例3已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长为3cm的圆柱的直观图.【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.(2)画下底面.在x轴上取A,B两点,使OA=OB= 1 cm.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.(3)画上底面.在Oz上截取点O′,使OO′=3cm,过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(4)成图.连接AA′，BB′,整理得到圆柱的直观图.解题技巧： (画空间几何体的直观图的注意事项)(1)首先在原几何体上建立空间直角坐标系Oxyz，并且把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面，再作z′轴与平面x′O′y′垂直．(2)作空间图形的直观图时平行于x轴的线段画成平行于x′轴的线段并且长度不变．(3)平行于y轴的线段画成平行于y′轴的线段，且线段长度画成原来的一半．(4)平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段并且长度不变．跟踪训练二1．用斜二测画法画一个底面边长为4 cm，高为6 cm的正六棱柱(底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱)的直观图．【答案】见解析【解析】(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O，如图①所示．(2)画底面：按x′轴、y′轴画边长为4 cm的正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，并在这些平行线上截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，使它们都等于6 cm.(4)成图：顺次连接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图，如图②所示．2.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.(2)画圆柱的两底面.在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3 cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O′,使OO′=4cm,过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO′等于圆锥的高3 cm.(4)成图.连接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此几何体的直观图,如图2所示.题型三与直观图还原有关的计算问题例4如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1 cm的正方形O′A′B′C′，则原图形的周长是______ cm.【答案】 8．【解析】将直观图还原为原图形，如图所示，可知原图形为平行四边形，且AO⊥BO.又OA＝O′A′＝1 cm，OB＝2O′B′＝2 cm，所以AB＝＝3 cm.故原图形的周长为2×(1＋3)＝8(cm)．解题技巧（直观图还原注意事项）由于斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于y轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜45°，因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点．(1)直观图中任何一点距x′轴的距离都为原图形中相应点距x轴距离的sin45°＝倍．(2)S直观图＝S原图．由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个结论的转换．跟踪训练三1、已知△ABC是正三角形，且它的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2 B.38a2C.68a2 D.616a2【答案】D.【解析】选D 由于S△ABC＝34a2，且S△A′B′C′S△ABC＝24，所以S△A′B′C′＝24S△ABC＝24×34a2＝616a2.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本109、111页练习，111页习题8.2.通过本节课感知，在引导学生进行技巧归纳时，教师不要着急告知学生.学生初始的回答可能不完善，甚至有错误的见解.教师应该对于正确的及时给与肯定和鼓励.通过教师的鼓励，能大幅度地调动其他学生的积极性.这样其他学生就能自主地给与修正补充.整节课地效果事半功倍.。
8.2立体图形的直观图-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案
8.2 立体图形的直观图-人教A版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.了解立体图形的定义和特征；2.掌握如何绘制一个立体图形的直观图；3.能够判断一个直观图是否合理。
二、教学重难点重点1.理解立体图形的定义和特征；2.掌握如何绘制一个立体图形的直观图。
难点如何判断一个直观图是否合理。
三、教学内容及方法1. 立体图形的定义和特征内容1.什么是立体图形；2.立体图形的特征；3.立体图形的常见种类；4.立体图形的面积和体积。
方法通过讲解、举例和练习等方式让学生掌握立体图形的定义和特征，提高学生对立体图形的理解。
2. 绘制立体图形的直观图内容1.什么是直观图；2.绘制直观图的方法；3.直观图和实际图的关系。
方法通过讲解、示范和练习等方式，让学生掌握如何绘制一个立体图形的直观图，进而提高学生的几何想象能力。
3. 判断直观图是否合理内容1.如何判断一个直观图是否合理；2.常见的直观图错误。
方法通过讲解、示范和练习等方式，让学生掌握如何判断一个直观图是否合理，同时纠正常见的直观图错误。
四、教学过程1. 导入通过引入立体图形的定义和特征，让学生对立体图形有一定的了解和认识，提高学生的兴趣。
2. 讲解通过讲解的方式，让学生进一步了解立体图形的种类和特征，并注重让学生理解立体图形的面积和体积的概念。
3. 实践通过示范和练习的方式，让学生绘制立体图形的直观图，并帮助学生纠正常见的直观图错误，提高学生的几何想象能力。
4. 总结通过总结的方式，让学生对立体图形的概念、特征、种类、面积和体积有一个系统的认识，并重点强调直观图的重要性和如何判断一个直观图是否合理。
五、教学后记1.在讲解立体图形的时候，要注重让学生理解其实际意义和应用场景，增强学生的学习兴趣；2.在绘制立体图形的直观图时，要先从简单的图形开始练习，并逐渐提高难度；3.在教学过程中，要注意区分立体图形面积和体积的概念，并让学生对其有一个清晰的认识；4.在总结时，要强调直观图对于学习立体图形的重要性，并帮助学生掌握判断直观图是否合理的方法。
8.2+立体图形的直观图平面图形的直观图+教学案
8.2 立体图形的直观图8.2.1 平面图形的直观图教学目标：1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形的直观图．教学重点：斜二测画法的步骤.教学难点：用斜二测画法画平面图形的直观图.教学过程：一、导入新课，板书课题前面我们认识了柱体、椎体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。
【板书：平面图形的直观图】二、出示目标，明确任务1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形的直观图．三、学生自学，独立思考学生看书，教师巡视，督促学生认真看书下面，阅读课本P107-P109页内容，思考如下问题（4min）：1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材自学指导（8min）阅读课本P107-P109页练习以上内容，思考并完成如下问题：1.什么是直观图？直观图与立体图形的真实形状一样吗？2.观察图8.2-1，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？3.利用平行投影，我们一般用什么方法画直观图？这种画法的步骤是什么？4.阅读例1，根据步骤自己在练习本上画出正六边形的直观图；5.正六边形的特征是什么？观察正六边形对的直观图，和正六边形相比，每条边还相等吗？平行的线还平行吗？6.结合例1，用自己的话归纳总结斜二测画法的步骤和注意事项。
五、自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT）2.书面检测：课本109页练习题1、23.精讲点拨：1.斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．2.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．3.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来地一半。
2022-2023学年高一数学 人教A版2019必修第二册 8-2 立体图形的直观图 同步教案
一、教学目标1. 理解立体图形的含义和性质。
2. 掌握绘制长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的直观图方法。
3. 能够将实际问题转化为立体图形，并进行求解。
二、教学重点立体图形的概念和性质，长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的直观图方法。
三、教学难点能够将实际问题转化为立体图形并进行求解。
四、教学过程1. 立体图形的概念和性质（10分钟）图像展示不同立体图形的名称、形状和特征，包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等。
让学生理解立体图形是由平面图形组成的，并可以根据平面图形的性质确定相应立体图形的性质。
2. 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的直观图方法（20分钟）包括确定形状和大小、按比例绘制和用虚线或点线连接各面。
通过实例分析和练习，让学生掌握直观图的具体步骤和技巧。
3. 将实际问题转化为立体图形并进行求解（30分钟）教师引导学生通过实际问题将其转化为相应的立体图形，并进行求解。
例如：- 已知一个圆柱体的高度为12 cm，底面半径为5 cm，求该圆柱体的表面积和体积。
- 一座塔的底部是一个正方形，边长为15米，塔的高度为25米，求该塔的体积。
4. 总结回顾（10分钟）让学生对所学知识进行总结梳理，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的性质、直观图的绘制方法以及将实际问题转换为立体图形并求解的技巧和方法。
五、板书设计1. 立体图形的概念和性质。
2. 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的直观图绘制方法。
3. 将实际问题转化为立体图形，并进行求解。
六、教学反思用性。
同时，通过图像展示和讲解，让学生熟悉不同立体图形的名称、形状和特征，掌握直观图的具体步骤和技巧。
下一步，教师可以使用更多的实例来拓展学生的思维，提高他们的解题水平。
新教材人教版高中数学必修第二册 8-2立体图形的直观图(教案)
第八章 立体几何初步8.2立体图形的直观图一、教学目标1.了解“斜二测画法”的概念以及掌握斜二测画法的步骤；2.会用斜二测画法画出一些平面图形和空间图形；3.通过对立体图形的直观图的学习，培养学生数学抽象、数学运算、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.用斜二测画法作图．2. 由直观图还原成原来的图形．三、教学过程：（1）创设情景在桌面上放一个正方形，我们从某一点看这个正方形；这个正方形是什么样子？你能画它的直观图吗？（2）新知探究问题1:从某一点看远处桌面上放的一个正方形会是生么样子?生答:平行四边形问题2:大家能画它的直观图吗？(提出本节课所学内容)（3）新知建构斜二测画法的定义:利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。
斜二测画法的步骤：①在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴交于O 点，再取z 轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°．②画直观图时把它们画成对应的x ′轴、y ′轴和z ′轴，它们交于O ′，并使''' x O y ∠=45°（或135°），''' x O z ∠=90°，x ′轴和y ′轴所确定的平面表示水平平面．③已知图形中平行于x 轴、y 轴和z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴、y ′轴和z ′轴的线段．④已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持原有长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．（4）数学运用例1.如图所示,ABC 中,12cm AC =,边AC 上的高12BD cm =,求其水平放置的直观图的面积.【答案】2182cm 解:画x '轴与y '轴,两轴交于O ',使45x O y '''∠=︒,作ABC 的直观图如图所示,则12A C AC cm ''==,162B D BD cm ''==,故A B C '''的高为2322B D cm ''=,所以2112321822A B C S cm '''=⨯⨯=.即ABC 水平放置的直观图的面积为2182cm .变式训练1:如图，四边形A B C D ''''是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【答案】图像见解析，22解:画出平面直角坐标系xOy ，使点A 与原点O 重合，在x 轴上取点C ，使2AC =，再在y 轴上取点D ，使2AD =，取AC 的中点E ，连接DE 并延长至点B ，使DE EB =，连接DC ，CB ，BA ，则四边形ABCD 为正方形''''A B C D 的原图形，如图所示.易知四边形ABCD 为平行四边形.∵2AD =，2AC =， ∴2222ABCD S =⨯=，即原图形的面积为22.小结:水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：画轴取轴——取点——连线成图口诀：横不变纵减半，平行性不变变式训练2:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )A.相等的线段在直观图中仍然相等。
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立体图形的直观图
【学习目标】
1．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
2．会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图
3．会根据斜二测画法规则进行相关运算
【学习重难点】
1．平面图形的直观图
2．简单几何体的直观图
3．直观图的还原与计算
【学习过程】
一、问题导学
预习教材内容，思考以下问题：
1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？
2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？
3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？
二、合作探究
画水平放置的平面图形的直观图
例1：画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．
画简单几何体的直观图
例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜
二测画法画出此正四棱台的直观图．
直观图的还原与计算
例3：如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥
O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝2
3C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图
形的面积．
【学习小结】
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．
（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
2．空间几何体直观图的画法
（1）与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
（2）直观图中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．（3）已知图形中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在其直观图中平行性
和长度都不变．
（4）成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.
【精炼反馈】
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是（）
A．原来相交的仍相交
B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行
D．原来共点的仍共点
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）
3．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（）
A．2S B.2S
C．22S D.3S
4．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成（）
A．平行于z′轴且大小为10cm
B．平行于z′轴且大小为5cm
C．与z′轴成45°且大小为10cm
D．与z′轴成45°且大小为5cm
5．画一个正四棱锥（底面为正方形，侧面为全等的等腰三角形）的直观图（尺寸自定）．
【参考答案】
二、合作探究
例1：【答案】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x 轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．（2）画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′
轴上截取O′D′＝1
2OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使
得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.
（3）所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.
例2：【答案】（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
（2）画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB 的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图．
（3）画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．
（4）连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（如图②）．
例3：【答案】如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截
取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.在过
点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得
到了原图形（如图）．
由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD ＝3，直角腰长度为AD＝2.
【精炼反馈】
【答案】B
2．【答案】C
【解析】选C.由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C.
3．【答案】C
【解析】选C.法一：设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h，C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D′⊥O′A′于点D′（图略），
则C′D′＝
2
2h.由题意知
1
2C′D′（C′B′＋O′A′）＝S，即
2
4h（C′B′＋O′A′）＝S.
又原直角梯形面积为
S′＝1
2·2h（CB＋OA）＝h（C′B′＋O′A′）＝
4S
2
＝22S.
所以梯形OABC的面积为22S.故选C.
法二：由S
直观图＝
2
4S原图，
可得S
梯形OABC ＝
4S
2
＝22S，故选C.
4．【答案】A
【解析】选A.平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．
5．【答案】解：步骤：
（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
（2）画底面．以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.
（3）画顶点．在Oz轴上截取OS，使OS等于已知正四棱锥的高．
（4）画棱．连接SA，SB，SC，SD，擦去辅助线（坐标轴），得到正四棱锥SABCD的直观图，如图②所示．。