北京市海淀区2015-2016年八年级(上)册期末数学试卷

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海淀八年级数学2015上学期期末试卷

海淀区八年级数学第一学期期末考试卷姓名：分数：一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列各式中，最简二次根式是（）．A ．5.0B ．12C ．2xD ． 12+x2．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）．3．下列因式分解结果正确的是（）．A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+-C ．2221(1)a a a --=-D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列各式不能分解因式的是A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 6．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±7．如果132x y x +=，那么x y的值为（）．A ．21B ．32C ．31D ． 528．2013年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是 A ．910910252x x -=+ B ．910910252x x -=- C ．910910252x x-=+ D ．22(52)910x x ++= 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．计算2144()x y x ⋅-= ． 10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为．11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为．12．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．正确式子的序号） ①2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．计算：()213.142π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭解：14．解方程：32x -　＝22xx--　解：15．解：16．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值．解：17．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y = 解：18．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：四、解答题（共4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．计算：422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+．解：20.已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AC 、DE 相交于点O ， BE=CF ．求证： AC = DF . 证明：21．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．22.列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:五、解答题（共3 道小题，23小题7分，24小题7分，25小题8分，共22 分）23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作D E∥BC，交∠ABC的平分线于E，交∠ACB的平分线于D. 求：(1)AB的长；（2）DE的长．解：25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．解：（1）AD与BE的大小关系是．（2）证明：。

北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题八年级第二学期期末练习数学答案2016.7B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．20x x -=或(1)0x x -=（答案不唯一）； 12．4m >-；13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．3x ≤； 15．32； 16三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．解：原式＝2, ----2分＝＝3⨯-------------------------------------------------------------------------------3分＝＝.-----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：221y y -+=, --------------------------------------------------------------------------------------1分 2(1)0y -=,------------------------------------------------------------------------------------------3分 121y y ==.-------------------------------------------------------------------------------------------4分 19．解法一：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴231a a -=-.--------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴223913(3)1a a a a -+=-+--------------------------------------------------------------------3分3(1)12=⨯-+=-. -----------------------------------------------------------------4分解法二：解：∵1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，∴ 2130a a -+=.---------------------------------------------------------------------------------------1分∴2310a a -+=.------------------------------------------------------------------------------------2分解方程得a =. -------------------------------------------------------------------------------3分把a =代入得2391a a -+得23912a a -+=-.----------------------------------------4分20．解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠）. ∵一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）, ∴23,5.k b b +=⎧⎨=⎩ -----------------------------------------------------------------------------------1分解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴此一次函数的表达式为5y x =-+.----------------------------------------------------3分说明：求对k 给1分，求对b 给1分. （2）设点P 的坐标为（a ，5a -+）. ∵B （0，5）, ∴OB ＝5. ∵S △POB ＝10, ∴15||102a ⨯⨯=. ∴||4a =.∴4a =±.∴点P 的坐标为（4，1）或（4-，9）. ----------------------------------------------5分说明：两个坐标每个1分.21．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E . ∵AD ⊥CD , ∴∠D ＝90°.在Rt △ACD 中, AD=5, CD =12,AC ＝13=.---------------------------------------------------------1分 ∵BC ＝13, ∴AC ＝BC . -----------------------------------------------2分 ∵CE ⊥AB , AB =10,∴AE ＝BE ＝12AB ＝11052⨯=. ----------------------3分在Rt △CAE 中,CE12=. -----------------4分∴S 四边形ABCD ＝S △DAC ＋S △ABC ＝11512101*********⨯⨯+⨯⨯=+=. -----------------5分四、解答题（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．（1）65.2; -----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）西城; 海淀;（每空1分） ------------------------------------------------------------------3分（3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x . 由题意，得 2150(1)121.5x -=.---------------------------------------------------------------------4分解得，10.110%x ==, 2 1.9x =.（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%. -----------------------------------------5分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCF . ----------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中, ,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分 ∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°,∴∠DAE ＋∠1＝90°.E∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°.--------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4，AB 5.∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴EF ＝AB ＝ 5. --------------------------------------------------------------------------5分五、解答题（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）24．（1；12.（说明：每对两个给1分） ----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO＝12S (α) ---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO . 25．（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分 ②解法1：证明：连接C E .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点, ∴AE＝CE ＝12AN .----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE , AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上. ∴BE 垂直平分AC . ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°.∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中, 点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN .在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC , ∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE＋12CN （或2BE＋CN ）. ---------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE , ∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中, 222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .--------------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD .∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝AD ＋12CN .----------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）53k =. ------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）∵点D 为函数24y x =-（其中2x <）的图象上的点, 设点D 坐标为（x ，24x -）（2x <）. 分以下两种情况：①当02x ≤≤时, 如图①所示, 作投影矩形OMNC . ∵OC ≥OM ,∴442(24)OC k OM OM x ====--. 解得1x =. ∴ D （1，－2）. -------------------------------------------------------------------------------4分 ②当0x <时，如图②所示, 作投影矩形MDNC .∵点D 坐标为（x ，24x -）, 点M 点坐标为（x ，0）, ∴2442DM x x =-=-, 4MC x =-.∴DM ＞CM ,∴4224DM x k MC x-===-, 但此方程无解.∴ 当0x <时，满足条件的点D 不存在.--------------------------------------------------5分综上所述，点D 的坐标为D （1，－2）.（3）答：13m <<或5m >.---------------------------------------------------------------------------7分（注：每对一个给1分）。

2016-2017年北京市海淀区八年级上学期期末数学试卷和答案

2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．（3分）在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．（3分）如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD 上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．（3分）定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B．+=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．（3分）如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．（3分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．（3分）计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．（4分）分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．（4分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．（10分）解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．（4分）已知a+b=2，求（+）•的值．23．（5分）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF 为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．（5分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．（7分）钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．（3分）在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．（3分）如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD 上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．（3分）定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B．+=C．（）2=D．=1【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误．+=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．（3分）如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．（3分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．（3分）计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【解答】解：∵AB=AC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．（3分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．（4分）分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．（4分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．（10分）解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．（4分）已知a+b=2，求（+）•的值．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．（5分）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF 为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．（5分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．（7分）钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE 是轴对称图形，恰好有两条对称轴l 1，l 2，其中l 1经过A 和CD 的中点．若l 2⊥l 1，则l 2与五边形ABCDE 的两个交点关于l 1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l 2不垂直于l 1，则l 2关于l 1的对称直线也是五边形ABCDE 的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

海淀区2015—2016八年级数学期末试题

海淀区2015—2016八年级数学期末试题海淀区八年级第一学期期末练数学2016.1分数：100分时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是A）（B）（C）（D）2.下列运算中正确的是A）2x+3y=5xy （B）x÷x=x （C）(xy)=xy （D）2x·x=2x3.在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是A）（3，5）（B）（3，－5）（C）（5，－3）（D）（－3，－5）4.如果3x+2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A）x≠－2，－3 （B）x<-2，－3 （C）x≥－2，－3 （D）x≥－2，35.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A）3x+3y-5=3(x+y)-5 （B）(x+1)(x-1)=x-1 （C）x+2x+1=(x+1) （D）x(x-y)=x-xy6.下列三个长度的线段能组成直角三角形的是A）1，2，3 （B）1，3，5 （C）2，4，6 （D）5，5，67.计算2(3-12)，结果为A）6 （B）－6 （C）6－6 （D）6/－68.下列各式中，正确的是A）b/(b+2a) （B）b/2a+1 （C）－a+b/a+2a （D）－(a-2)/(a-2c)9.若x+m与2－x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A）－2 （B）2 （C）0 （D）110.如图，在△ABC和△___中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是A）△ABC≌△CDE （B）CE=AC （C）AB⊥CD （D）E为BC中点11.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形。

如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a和b，那么(a+b)的值为A）49 （B）25 （C）13 （D）112.当x分别取－2014、－2013、－2012、…。

北京市海淀区2014-2015学年八年级上期末练习数学试题

北京市海淀区2014-2015学年八年级上期末练习数学试题数学 2015.1 （分数：100分时刻：90分钟）学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列图形中，不是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ）（3，5）（B ）（3，－5）（C ）（5，－3）（D ）（－3，－5）432x +x 的取值范畴是（A ）x ≠－32 （B ）x<－32（C ）x ≥－32（D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1，2，3 （B ）1，3，5 （C ）2，4，6 （D ）5，5，67．运算)123(2- ，结果为（A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66- 8．下列各式中，正确的是（A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ）a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点 11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分不是a 和b ，那么2()a b +的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分不取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，运算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、满足320x y -++=，则x y +的值为 .14．运算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ． 15．比较大小：23____32.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P.若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接C E ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分不为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠B A C 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为．20.如图，分不以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△C DG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE.若AB=2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．运算： 1018()(2)2π-+-++12-．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分） 23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分不需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优待，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优待金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分不是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．已知：如图，△ABC，射线AM平分BAC.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG.（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为，证明你的结论.26．阅读：关于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+，因此关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解，分不为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列咨询题：（1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为；（2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分不为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分不为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2 解决下列咨询题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分不为a 、b 、c.①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程）②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a= .图3。

2015~2016+海淀区+初二上答案

2017/9/22预览页2015~2016学年北京海淀区初二上学期期中语文试卷爱智康1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】答案示例：立场不同、所处环境不同的人，应该用宽容的心对待别人！11.【答案】答案示例：谢某为了教训偷公司钢管的小偷，将对方打成重伤。

记者昨天获悉，昌平法院以故意伤害罪判处谢某有期徒刑3年，附带民事赔偿8.6万余元。

12.【答案】（1）便要还家，设酒杀鸡作食（2）不必藏于己；力恶其不出于身也（3）可远观而不可亵玩焉（4）波撼岳阳城（5）白云千载空悠悠（6）浮云游子意2017/9/22预览页爱智康（7）芳草鲜美，落英缤纷（8）会当凌绝顶，一览众山小（9）感时花溅泪，恨别鸟惊心（10）吏呼一何怒，妇啼一何苦13.【答案】1大2调弄,这里指弹（琴）（1）（2）B1这是简陋的屋子，只是我的品德高尚（也就不感到简陋了）。

2苔藓碧绿，长到台阶上；草色青葱，映入竹帘里。

（3）（4）要点：1.从结构上，呼应前文。

2.从内容上，突出文章的主旨。

各1分，语言组织1分。

14.【答案】（1）1．2．3．历史悠久结构坚固形式优美（2）不能去掉，“约”表推测语气，“几乎”表接近，用上这两个词加以限制体现了语言的准确性。

（3）列数字、作比较。

例略。

15.【答案】（1）1．2．父亲雪天卖柴父亲的叮嘱（2）景物描写（环境描写或自然环境描写）。

作用：衬托父亲卖柴路上的艰辛和怕耽误我上学的急切心情；也为情节的发展作了铺垫。

（3）焦急；伤心、矛盾、愤怒(意对即可)（4）渴望得到别人的尊重；用自己的善良、宽厚之心，教育孩子要心地善良，同情、尊重所有人。

（意对即可）16.【答案】略17.【答案】陆游、王维、杜甫、李白18.【答案】（1）略（2）略。

2016北京海淀八年级上期末数学试卷

2016北京海淀八年级上期末数学试卷一、选择题 1．下列标志是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．数字 A． C．是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，用科学记数法表示为（）． B． D．微米等于米，把3．使分式 A． C．有意义的的取值范围是（ B． D．）．4．下列计算中，正确的是（ A． B．）．C．D．1 / 275．如图，≌，若，，则的长为（）．A． C．B． D．6．在平面直角坐标系中，已知点）． A． C． B． D．和点关于轴对称，则的值是（2 / 277．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，．．过角尺顶点润厲钐瘗睞枥。

作射线．由此作法便可得≌，其依据是（）．矚慫A． C．B． D．）．8．下列各式中，计算正确的是（ A． B．C．D．9．若 A． C．，则 B． D．的值为（）．10．如图，在中，的度数是（）．，，的垂直平分线交于点，则A． C．B． D．11．若分式 A．个的值为正整数，则整数的值有（ B．个 3 / 27）．C．个D．个4 / 2712．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）．聞創沟燴鐺險爱氇。

A． C．B． D．二、填空题 13．当 __________时，分式值为．14．分解因式：__________．15．计算：__________．16．如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长为__________．17．如图，，，，则的度数为__________．18．等式成立的条件为__________．5 / 2719．如图，在中，是边上的高，，，则的面积为__________．平分，交于点，6 / 2720．图是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（），边数（諍锩瀨濟溆。

北京市海淀区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

A B C 【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】根据轴对称图形的定义可观察得知为轴对称图形．故选0.000 002 5=．故选，否则无意义，所以．故选选项正确．故选，所以DE=BD-BE=2．故选中，∴△选项．故选根据题意得．故选于根据题意得的值为正整数，∴，所以连接AM可得AM=CM，∴△AD=8，∴△CDM周长的最小值为时，分式值为【答案】根据题意得．【答案】根据题意得．【答案】根据题意得．∵，∴．【答案】E 作BC 的垂线交于F ，∵CE =。

【答案】5图1 图2【考点】定义新概念及程序【试题解析】根据题意可观察得出“☆”处应填的数字为17，根据规律观察可得．【答案】17，，．三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．计算：．114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭原式＝＝＝＝＝＝.【答案】【试题解析】方程两边乘以，得解得.检验：当时，．原分式方程的解为．原式＝＝＝.当时，原式＝＝根据题意得经检验，是所列分式方程的解，且符合题意∴（1）（2）BD ＝DE证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠ABC ．∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝∠4．∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3． ∴BD ＝DE ．【答案】见解析五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．121462048⨯-⨯=（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字3k ≥差”为与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图3【考点】定义新概念及程序【试题解析】（1）；（2）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，（）．十字差为＝＝＝．∴这个定值为．（3）观察图3得，第n排的数字比（n-1）排的数字多2(n-1),第n排的数字比（n+1）排的数少2n,设第32行某十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为x-62,x+64 .十字差【答案】（1）24（2）（3）97629．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】（1）如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°．∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°．∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，∴△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．∵，∴△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∴∠ AD′B＝∠BD′C＝30°．∴∠ADB＝30°（2）第一种情况：当时如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝．∵，∴∠D′BC＝60°．以下同（1）可求得∠ADB＝30°第二种情况：当时，如图,作∠AB D′＝∠ABD， B D′＝BD，连接CD′，AD′．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋2∠ABC＝180°．∴∠ABC＝．∴∠ABD＝∠DBC－∠ABC＝．同（1）可证△ABD≌△ABD′．∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．∴∠D′BC＝∠ABC－∠ABD′＝．∵，∴∠D′BC＝60°．∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC．∴△D′BC是等边三角形．∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）可证△AD′B≌△AD′C．∴∠AD′B＝∠AD′C．∵∠AD′B＋∠AD′C＋∠BD′C＝360°，∴2∠ AD′B＋60°＝360°．∴∠ AD′B＝150°．∴∠ADB＝150°（3），或，【答案】见解析----------------------------------------------------------------------3分--------------------------------------------------------------------4分----------------------------------------------1分＝∠AD′B ．．)]=180()αβ︒-+。

北京市海淀区2016-2017学年八年级上学期期末数学

海淀区八年级第一学期期末练习数学2017 ．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日～ 2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行 . 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）．．2．下列运算中正确的是（）A ． x2x8x 4B． a a 2 a 2C． a32a633D． 3a9a3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。

石墨烯(Graphene) 是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。

其中0.000001 用科学记数法表示为（）A．1 10 6B．10 10 7C． 0.1 10 5D． 1 1064．在分式x）中 x 的取值范围是（x 2A ． x2 B. x2C． x 0D ． x215．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ． 2a22a 1 2a(a 1) 1B ． (x y)(x y) x2y2C． x26x 5 (x 5)(x 1) D ． x2y2(x y) 22xy6．如图，已知△ ABE ≌△ ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（）A． AD AE B. DB AEAC. DF EFD.DB ECD EFB C7.下列各式中，计算正确的是A ． (15x2y 5 xy2 ) 5xy 3x 5 y B． 98 102 (100 2)(100 2) 9996C．x 1 3 D． (3x 1)(x 2) 3x2x 2x 3 x 38. 如图， D C 90 ，E 是 DC 的中点， AE 平分DAB ， DEA 28 ，则ABE 的度数是（）A DA．62 B． 31 C． 28 D．25EB C9．在等边三角形 ABC 中， D, E 分别是 BC, AC 的中点，点 P 是线段AD 上的一个动点，当△ PCE 的周长最小时，P 点的位置在（） AA ．△ ABC 的重心处B ． AD 的中点处P E C． A点处D． D点处B D Ca a 1，若 a 1 ，b 1，则下列等式中不正确的是（）10．定义运算b 1 ．bA ． a b 1 B． b c b c C． ( a)2(a 22a)D．a 1 (b 22b)b a a aa b a2二．填空题（本大题共24 分，每小题 3 分）11．如图△ ABC ，在图中作出边 AB 上的高 CD .AB C12．分解因式：x2 y 4xy 4y ．13．点 M ( 2,3) 关于 x 轴对称的点的坐标是．14．如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，那么它的周长为.15．计算：4(a2b 1 )28ab2．16．如图，在△ ABC 中， AB AC ， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D 点. 若 BD 平分ABC ，则 A .AM DNB C17．教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等 . 请你判断小明的说法. （填“正确”或“不正确”）318．如图 1，△ ABC 中，A D 是∠ BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，那么∠ ACB 与∠ ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：A AB DC BD CE图 1 图 2如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD ，连接 DE ．由 AB=AC+CD ，可得 AE=AB ．又因为 AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△ AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ ABC 的数量关系．（1）判定△ ABD 与△ AED 全等的依据是 ______________________________________ ；（2）∠ ACB 与∠ ABC 的数量关系为： __________________________________.三．解答题（本大题共18 分，第 19 题 4 分，第 20 题 4 分，第 21 题 10 分）19．分解因式： (a 4b)(a b) 3ab420．如图， DE ∥ BC ，点 A 为 DC 的中点，点 B, A, E 共线，求证：DE CB .D EAB C 21．解下列方程：（ 1）5x 2 3；（ 2）x 11 .x2x x 1 x 2 x 2四．解答题（本大题共14 分，第22 题4 分，第 23、 24 题各 5分）22．已知 a b 2 ，求 ( 1 1)ab 的值．a b (a b)24ab523. 如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D , E, F ，使得△ DEF 为等边三角形，求证：AD BE CF．ADFBEC24. 列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。

北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共30分，每题3分〕在以下各题旳四个备选【答案】中，只有一个是正确旳、请将正确选项前旳字母填在表格中相应旳位置、1、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合进行、在会徽旳图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，以下四个图案是历届会徽图案上旳一部份图形，其中不是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、2、以下运算中正确旳选项是〔〕A、x2÷x8=x﹣4B、a•a2=a2C、〔a3〕2=a6D、〔3a〕3=9a33、石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成旳只有一层原子厚度旳二维晶体、石墨烯〔Graphene〕是人类强度最高旳物质，据科学家们测算，要施加55牛顿旳压力才能使0.000001米长旳石墨烯断裂、其中0.000001用科学记数法表示为〔〕A、1×10﹣6B、10×10﹣7C、0.1×10﹣5D、1×1064、在分式中x旳取值范围是〔〕A、x＞﹣2B、x＜﹣2C、x≠0D、x≠﹣25、以下各式中，从左到右旳变形是因式分解旳是〔〕A、2a2﹣2a+1=2a〔a﹣1〕+1B、〔x+y〕〔x﹣y〕=x2﹣y2C、x2﹣6x+5=〔x﹣5〕〔x﹣1〕D、x2+y2=〔x﹣y〕2+2xy6、如图，△ABE≌△ACD，以下选项中不能被证明旳等式是〔〕A、AD=AEB、DB=AEC、DF=EFD、DB=EC7、以下各式中，计算正确旳选项是〔〕A、〔15x2y﹣5xy2〕÷5xy=3x﹣5yB、98×102==9996C、D、〔3x+1〕〔x﹣2〕=3x2+x﹣28、如图，∠D=∠C=90°，E是DC旳中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，那么∠ABE旳度数是〔〕A、62B、31C、28D、259、在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC旳中点，点P是线段AD上旳一个动点，当△PCE旳周长最小时，P点旳位置在〔〕A、△ABC旳重心处B、AD旳中点处C、A点处D、D点处10、定义运算=，假设a≠﹣1，b≠﹣1，那么以下等式中不正确旳选项是〔〕A、×=1B、+=C、〔〕2=D、=1二、填空题〔本大题共24分，每题3分〕11、如图△ABC，在图中作出边AB上旳高CD、12、分解因式：x2y﹣4xy+4y=、13、写出点M〔﹣2，3〕关于x轴对称旳点N旳坐标、14、假如等腰三角形旳两边长分别是4、8，那么它旳周长是、15、计算：﹣4〔a2b﹣1〕2÷8ab2=、16、如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线MN交AC于D点、假设BD平分∠ABC，那么∠A=°、17、教材中有如下一段文字：考虑如图，把一长一短旳两根木棍旳一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，那个实验说明了什么？如图中旳△ABC与△ABD满足两边和其中一边旳对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等、这说明，有两边和其中一边旳对角分别相等旳两个三角形不一定全等、小明通过对上述问题旳再考虑，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对旳角相等旳两个三角形全等、请你推断小明旳说法、〔填“正确”或“不正确”〕18、如图1，△ABC中，AD是∠BAC旳平分线，假设AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有如何样旳数量关系？小明通过观看分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE、由AB=AC+CD，可得AE=AB、又因为AD是∠BAC旳平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就能够得到∠ACB与∠ABC 旳数量关系、〔1〕判定△ABD与△AED全等旳依据是；〔2〕∠ACB与∠ABC旳数量关系为：、三、解答题〔本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分〕19、分解因式：〔a﹣4b〕〔a+b〕+3aB、20、如图，DE∥BC，点A为DC旳中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB、21、解以下方程：〔1〕=；〔2〕﹣1=、四、解答题〔本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分〕22、a+b=2，求〔+〕•旳值、23、如图，在等边三角形ABC旳三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF、24、列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么模样，我不晓得，但从我旳生活经验去推断，北平之秋便是天堂、”〔摘自《住旳梦》〕金黄色旳银杏叶为北京旳秋增色许多、小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路旳两边种上银杏树、他先让爸爸开车驶过这段公路，发觉速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米、然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米、小宇打算从路旳起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金旳限制，他设计了另一种方案，将原打算旳a扩大一倍，那么路旳两侧共计减少200棵树，请你求出a旳值、五、解答题〔本大题共14分，第25、26题各7分〕25、在我们认识旳多边形中，有专门多轴对称图形、有些多边形，边数不同对称轴旳条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目旳对称轴、回答以下问题：〔1〕非等边旳等腰三角形有条对称轴，非正方形旳长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；〔2〕观看以下一组凸多边形〔实线画出〕，它们旳共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都能够看作由图1﹣1修改得到旳，仿照类似旳修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴旳凸五边形，并用实线画出所得旳凸五边形；〔3〕小明希望构造出一个恰好有2条对称轴旳凸六边形，因此他选择修改长方形，图2中是他没有完成旳图形，请用实线帮他补完整个图形；〔4〕请你画一个恰好有3条对称轴旳凸六边形，并用虚线标出对称轴、26、钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A旳直线l 交BC边于点D、点E在直线l上，且BC=BE、〔1〕假设AB=AC，点E在AD延长线上、①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直截了当写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，假设∠BAE=2α，求∠BEA旳度数〔用含α旳代数式表示〕；〔2〕如图3，假设AB＜AC，∠BEA旳度数与〔1〕中②旳结论相同，直截了当写出∠BAE，α，β满足旳数量关系、附加题：〔此题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分〕27、一个多边形假如是轴对称图形，那么它旳边数与对称轴旳条数之间存在联系吗？〔1〕以凸六边形为例，假如那个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；〔2〕凸五边形能够恰好有两条对称轴吗？假如存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否那么，请说明理由；〔3〕通过对〔1〕中凸六边形旳研究，请大胆猜想，一个凸多边形假如是轴对称图形，那么它旳边数与对称轴旳条数之间旳联系是：、2016-2017学年北京市海淀区八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】一、选择题〔本大题共30分，每题3分〕在以下各题旳四个备选【答案】中，只有一个是正确旳、请将正确选项前旳字母填在表格中相应旳位置、1、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合进行、在会徽旳图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，以下四个图案是历届会徽图案上旳一部份图形，其中不是轴对称图形旳是〔〕A、B、 C、D、【考点】利用轴对称设计图案、【分析】依照假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可、【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；应选：D、2、以下运算中正确旳选项是〔〕A、x2÷x8=x﹣4B、a•a2=a2C、〔a3〕2=a6D、〔3a〕3=9a3【考点】同底数幂旳除法；同底数幂旳乘法；幂旳乘方与积旳乘方；负整数指数幂、【分析】依照同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂旳乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析推断后利用排除法求解、【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积旳乘方等于乘方旳积，故D错误；应选：C、3、石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成旳只有一层原子厚度旳二维晶体、石墨烯〔Graphene〕是人类强度最高旳物质，据科学家们测算，要施加55牛顿旳压力才能使0.000001米长旳石墨烯断裂、其中0.000001用科学记数法表示为〔〕A、1×10﹣6B、10×10﹣7C、0.1×10﹣5D、1×106【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.000001=1×10﹣6，应选A、4、在分式中x旳取值范围是〔〕A、x＞﹣2B、x＜﹣2C、x≠0D、x≠﹣2【考点】分式有意义旳条件、【分析】依照分式有意义旳条件可得x+2≠0，再解即可、【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，应选：D、5、以下各式中，从左到右旳变形是因式分解旳是〔〕A、2a2﹣2a+1=2a〔a﹣1〕+1B、〔x+y〕〔x﹣y〕=x2﹣y2C、x2﹣6x+5=〔x﹣5〕〔x﹣1〕D、x2+y2=〔x﹣y〕2+2xy【考点】因式分解旳意义、【分析】依照因式分解是将一个多项式转化为几个整式旳乘积旳形式，依照定义，逐项分析即可、【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a〔a﹣1〕+1，等号旳右边不是整式旳积旳形式，故此选项不符合题意；B、〔x+y〕〔x﹣y〕=x2﹣y2，这是整式旳乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=〔x﹣5〕〔x﹣1〕，是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=〔x﹣y〕2+2xy，等号旳右边不是整式旳积旳形式，故此选项不符合题意；应选C、6、如图，△ABE≌△ACD，以下选项中不能被证明旳等式是〔〕A、AD=AEB、DB=AEC、DF=EFD、DB=EC【考点】全等三角形旳性质、【分析】依照全等三角形旳性质可得到AD=AE、AB=AC，那么可得到BD=CE，∠B=∠C，那么可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得【答案】、【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF〔ASA〕，∴DF=EF，故C正确；应选B、7、以下各式中，计算正确旳选项是〔〕A、〔15x2y﹣5xy2〕÷5xy=3x﹣5yB、98×102==9996C、D、〔3x+1〕〔x﹣2〕=3x2+x﹣2【考点】分式旳加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式旳除法、【分析】依照分式旳加减法，整式旳除法，多项式乘多项式旳运算方法和平方差公式，逐项推断即可、【解答】解：∵〔15x2y﹣5xy2〕÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵〔3x+1〕〔x﹣2〕=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确、应选：B、8、如图，∠D=∠C=90°，E是DC旳中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，那么∠ABE旳度数是〔〕A、62B、31C、28D、25【考点】平行线旳判定与性质；角平分线旳定义、【分析】过点E作EF⊥AB于F，依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得DE=EF，依照线段中点旳定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再依照到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE旳度数、【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC旳中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC旳平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°、应选：C、9、在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC旳中点，点P是线段AD上旳一个动点，当△PCE旳周长最小时，P点旳位置在〔〕A、△ABC旳重心处B、AD旳中点处C、A点处D、D点处【考点】三角形旳重心；等边三角形旳性质；轴对称﹣最短路线问题、【分析】连接BP，依照等边三角形旳性质得到AD是BC旳垂直平分线，依照三角形旳周长公式、两点之间线段最短解答即可、【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC旳中点，∴AD是BC旳垂直平分线，∴PB=PC，△PCE旳周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE旳周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC旳重心，应选：A、10、定义运算=，假设a≠﹣1，b≠﹣1，那么以下等式中不正确旳选项是〔〕A、×=1B、+=C、〔〕2=D、=1【考点】分式旳混合运算、【分析】依照定义：=，一一计算即可推断、【解答】解：A、正确、∵=，=、∴×=×=1、B、错误、+=+=、C、正确、∵〔〕2=〔〕2==、D、正确、==1、应选B、二、填空题〔本大题共24分，每题3分〕11、如图△ABC，在图中作出边AB上旳高CD、【考点】作图—差不多作图、【分析】过点C作BA旳延长线于点D即可、【解答】解：如下图，CD即为所求、12、分解因式：x2y﹣4xy+4y=y〔x﹣2〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】先提取公因式y，再对余下旳多项式利用完全平方公式接着分解、【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y〔x2﹣4x+4〕，=y〔x﹣2〕2、13、写出点M〔﹣2，3〕关于x轴对称旳点N旳坐标〔﹣2，﹣3〕、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数能够直截了当写出【答案】、【解答】解：∵M〔﹣2，3〕，∴关于x轴对称旳点N旳坐标〔﹣2，﹣3〕、故【答案】为：〔﹣2，﹣3〕14、假如等腰三角形旳两边长分别是4、8，那么它旳周长是20、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】解决此题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形旳三边关系来进行解答、【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8确实是腰，那么等腰三角形旳周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，因此不能围成三角形应舍去、∴该等腰三角形旳周长为20，故【答案】为：2015、计算：﹣4〔a2b﹣1〕2÷8ab2=﹣、【考点】整式旳除法；幂旳乘方与积旳乘方；负整数指数幂、【分析】原式利用幂旳乘方与积旳乘方运算法那么，以及整式旳除法法那么计算即可得到结果、【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故【答案】为：﹣16、如图，在△ABC中，AB=AC，AB旳垂直平分线MN交AC于D点、假设BD平分∠ABC，那么∠A=36°、【考点】等腰三角形旳性质；线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线上旳点到两端点旳距离相等可得AD=BD，依照等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再依照等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后依照三角形旳内角和定理列出方程求解即可、【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB旳垂直平分线MN交AC于D点、∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故【答案】为：3617、教材中有如下一段文字：考虑如图，把一长一短旳两根木棍旳一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，那个实验说明了什么？如图中旳△ABC与△ABD满足两边和其中一边旳对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等、这说明，有两边和其中一边旳对角分别相等旳两个三角形不一定全等、小明通过对上述问题旳再考虑，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对旳角相等旳两个三角形全等、请你推断小明旳说法正确、〔填“正确”或“不正确”〕【考点】全等三角形旳判定、【分析】小明旳说法正确、如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H、首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF、【解答】解：小明旳说法正确、理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H、∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF、〔当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似〕、故【答案】为正确、18、如图1，△ABC中，AD是∠BAC旳平分线，假设AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有如何样旳数量关系？小明通过观看分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE、由AB=AC+CD，可得AE=AB、又因为AD是∠BAC旳平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就能够得到∠ACB与∠ABC 旳数量关系、〔1〕判定△ABD与△AED全等旳依据是SAS；〔2〕∠ACB与∠ABC旳数量关系为：∠ACB=2∠ABC、【考点】等腰三角形旳性质；全等三角形旳判定、【分析】〔1〕依照条件即可得到结论；〔2〕依照全等三角形旳性质和等腰三角形旳性质即可得到结论、【解答】解：〔1〕SAS；〔2〕∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC、故【答案】为：SAS，∠ACB=2∠ABC、三、解答题〔本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分〕19、分解因式：〔a﹣4b〕〔a+b〕+3aB、【考点】因式分解﹣运用公式法、【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可、【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=〔a﹣2b〕〔a+2b〕、20、如图，DE∥BC，点A为DC旳中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可、【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B、∵点A为DC旳中点，∴DA=CA、在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB、∴DE=CB、21、解以下方程：〔1〕=；〔2〕﹣1=、【考点】解分式方程、【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：〔1〕去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；〔2〕去分母得：x〔x﹣2〕﹣〔x+2〕〔x﹣2〕=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程旳解、四、解答题〔本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分〕22、a+b=2，求〔+〕•旳值、【考点】分式旳化简求值、【分析】先化简题目中旳式子，然后将a+b旳值代入化简后旳式子即可解答此题、【解答】解：===，当a+b=2时，原式=、23、如图，在等边三角形ABC旳三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF、【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定与性质、【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明、【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°、∴∠AFD+∠ADF=120°、∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED、∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°、∴∠BDE=∠AFD、在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED、∴AD=BE，同理可证：BE=CF、∴AD=BE=CF、24、列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么模样，我不晓得，但从我旳生活经验去推断，北平之秋便是天堂、”〔摘自《住旳梦》〕金黄色旳银杏叶为北京旳秋增色许多、小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路旳两边种上银杏树、他先让爸爸开车驶过这段公路，发觉速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米、然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米、小宇打算从路旳起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金旳限制，他设计了另一种方案，将原打算旳a扩大一倍，那么路旳两侧共计减少200棵树，请你求出a旳值、【考点】分式方程旳应用、【分析】依照题意列出分式方程进行解答即可、【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：、解方程得：a=15、经检验：a=15满足题意、答：a旳值是15、故【答案】为：3五、解答题〔本大题共14分，第25、26题各7分〕25、在我们认识旳多边形中，有专门多轴对称图形、有些多边形，边数不同对称轴旳条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目旳对称轴、回答以下问题：〔1〕非等边旳等腰三角形有1条对称轴，非正方形旳长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；〔2〕观看以下一组凸多边形〔实线画出〕，它们旳共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都能够看作由图1﹣1修改得到旳，仿照类似旳修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴旳凸五边形，并用实线画出所得旳凸五边形；〔3〕小明希望构造出一个恰好有2条对称轴旳凸六边形，因此他选择修改长方形，图2中是他没有完成旳图形，请用实线帮他补完整个图形；〔4〕请你画一个恰好有3条对称轴旳凸六边形，并用虚线标出对称轴、【考点】四边形综合题；等腰三角形旳性质；等边三角形旳性质；矩形旳性质；轴对称图形、【分析】〔1〕依照等腰三角形旳性质、矩形旳性质以及等边三角形旳性质进行推断即可；〔2〕中图1﹣2和图1﹣3都能够看作由图1﹣1修改得到旳，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似旳修改方式进行画图即可；〔3〕长方形具有两条对称轴，在长方形旳右侧补出与左侧一样旳图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴旳凸六边形；〔4〕在等边三角形旳基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴旳凸六边形、【解答】解：〔1〕非等边旳等腰三角形有1条对称轴，非正方形旳长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故【答案】为：1，2，3；〔2〕恰好有1条对称轴旳凸五边形如图中所示、〔3〕恰好有2条对称轴旳凸六边形如下图、〔4〕恰好有3条对称轴旳凸六边形如下图、26、钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A旳直线l 交BC边于点D、点E在直线l上，且BC=BE、〔1〕假设AB=AC，点E在AD延长线上、①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直截了当写出∠BAE=60°，∠BEA=30°；②如图2，假设∠BAE=2α，求∠BEA旳度数〔用含α旳代数式表示〕；〔2〕如图3，假设AB＜AC，∠BEA旳度数与〔1〕中②旳结论相同，直截了当写出∠BAE，α，β满足旳数量关系、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题、②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，那么BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N、只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可、〔2〕如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β、【解答】解：〔1〕①补全图1，如下图、∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故【答案】为60，30、②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，那么BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF 于M，BN⊥AE于N、∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE、∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α、〔2〕结论：∠BAE=α+β、理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β、附加题：〔此题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分〕27、一个多边形假如是轴对称图形，那么它旳边数与对称轴旳条数之间存在联系吗？〔1〕以凸六边形为例，假如那个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；〔2〕凸五边形能够恰好有两条对称轴吗？假如存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否那么，请说明理由；〔3〕通过对〔1〕中凸六边形旳研究，请大胆猜想，一个凸多边形假如是轴对称图形，那么它旳边数与对称轴旳条数之间旳联系是：对称轴旳条数是多边形边数旳约数、【考点】作图﹣轴对称变换、【分析】〔1〕依照凸六边形进行画图，然后猜想即可；〔2〕依照题意画出图形，再结合轴对称图形旳定义进行分析即可；〔3〕依照〔1〕中所得旳数据可得【答案】、【解答】解：〔1〕凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故【答案】为：1，2，3或6；〔2〕不能够、理由如下：依照轴对称图形旳定义，假设一个凸多边形是轴对称图形，那么对称轴与多边形旳交点是多边形旳顶点或一条边旳中点、假设多边形旳边数是奇数，那么对称轴必通过一个顶点和一条边旳中点、如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1通过A和CD旳中点、假设l2⊥l1，那么l2与五边形ABCDE旳两个交点关于l1对称，与对称轴必通过一个顶点和一条边旳中点矛盾；假设l2不垂直于l1，那么l2关于l1旳对称直线也是五边形ABCDE旳对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾、因此，凸五边形不能够恰好有两条对称轴、〔3〕对称轴旳条数是多边形边数旳约数、2017年3月17日。

北京市海淀区2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)

北京市海淀区14—15学年上学期八年级期末练习数学试题(附答案)

北京市海淀区14—15学年上学期八年级期末练习数学试题（分数：100分时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷（C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ）（3，5）（B ）（3，－5）（C ）（5，－3）（D ）（－3，－5）4x 的取值范围是（A ）x ≠－32（B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，67．计算)123(2- ，结果为（A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66- 8．下列各式中，正确的是（A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ）a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为（A ）49（B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014 二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 . 三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1-22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分） 23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E .求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x +=+有两个解，分别为1x a =，2x b =. 应用上面的结论解答下列问题：（1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为；（2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3参考答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-．解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分=22()22x x x x x x -+-⋅++ =222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =， ∴BC EF =. -----------------1分在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F.∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上， ∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠.26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD . ∴BE 为AD 的中垂线.∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒.∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

2016-2017海淀区初二上册期末数学试题

海淀区八年级第一学期期末练习数学2017．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是．．轴对称图形的是（）2．下列运算中正确的是（） A ．284x x x-÷=B ． 22a a a ⋅=C ．()236aa =D ．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。

石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。

其中0.000001用科学记数法表示为（）A ．6110-⨯ B ．71010-⨯ C ．50.110-⨯ D ．6110⨯()3339a a =4．在分式2+x x中x 的取值范围是（） A ．2x >- B.2x <-C ．0x ≠D ．2x ≠-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22212(1)1a a a a -+=-+B ．22()()x y x y x y +-=-C ．265(5)(1)x x x x -+=--D ．222()2x y x y xy +=-+6．如图，已知△ABE ≌△ACD ，下列选项中不能被证明的等式是（） A ．AD AE = B. DB AE =C. DF EF =D. DB EC =7. 下列各式中，计算正确的是A ．22(155)535x y xy xy x y -÷=-B ． 98102(1002)(1002)9996⨯=-+=C ．3133x x x -=++ D ． 2(31)(2)32x x x x +-=+- 8. 如图，90D C ∠=∠=︒，E 是DC 的中点，AE 平分DAB ∠，28DEA ∠=︒，则ABE ∠的度数是（）CFEDBAABDCEA ．62B ．31C ．28D ．259．在等边三角形ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，点P 是线段AD上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，P 点的位置在（）A ．△ABC 的重心处B ．AD 的中点处C ．A 点处 D ．D 点处10．定义运算11a ab b +=+，若1a ≠-，1b ≠-，则下列等式中不．正确的是（） A ．1a bb a⨯=B ．b c b ca a a ++= C ．222(2)()(2)a a ab b b +=+ D ．1a a =二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC ，在图中作出边AB 上的高CD .12．分解因式：244x y xy y -+= ．13．点(2,3)M -关于x 轴对称的点的坐标是．14．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 .NMAB CDABCP ABCDE15．计算：21224()8a b ab --÷= ．16．如图，在△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点. 若BD 平分ABC ∠，则A ∠= ︒.17．教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：C图1 图2如图2，延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．由AB=AC+CD ，可得AE=AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________________________________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：__________________________________.三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分） 19．分解因式：(4)()3a b a b ab -++20．如图，DE ∥BC ，点A 为DC 的中点，点,,B A E 共线，求证：DE CB =.21．解下列方程：（1）25231x x x x +=++；（2）1122x x x -=+-. A BCDE四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知2a b +=，求211()()4aba b a b ab+⋅-+的值．23. 如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点,,D E F ，使得△DEF 为等边三角形，求证：AD BE CF ==．24.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。