信号与系统复习(2015.6)(1)

第一章 绪论
1.信号的简单处理：延时、尺度变换、反摺 （与冲激函数、卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换相结合的情况）
2.线性非时变系统：零输入响应、零状态响应
第二章 连续时间系统的时域分析
1.§
2.3 系统的零输入响应
求解零输入响应就是解齐次方程 D(p)r(t)=0 ，根据特征方程D(p)=0根的三种不同情况写出解的一般形式
结合离散系统零输入响应求解一起记忆
※会根据已知条件求出系统的初始条件
2. §2.4奇异函数
重点：单位冲激函数的4点性质
1
2
12121,()n
t
t t n n
n r t C e C e C e λλλλλλ=+++、特征根为个异实根123,j j λαβλαβ
=+=-、特征根为一对共轭复根211232()()t k k k r t C C C C e t t t λλ-=++++、特征根为阶重根
3. §2.6阶跃响应和冲激响应
单位冲激响应h(t)的求法：掌握由H(p)求解h(t)
如果H(p) n<M, 首先利用长除法化为一个多项式和一个真分式之和
(1)、H(p)有n 个单极点λ1, λ2 … λn 且n>m
(2)、H(p)有两互为共轭的极点λ1=α+j β,λ2=α-j β ----用拉普拉斯反变换的方法！ (3)、H(p)有k 阶极点λ 帮助记忆：
000()()(0)()()
())
(()f t t t t f t t f t t f t δδδδ==--()()00()()0()()f t t dt f f t t t dt f t δδ∞∞
-∞
-∞
=-=⎰⎰()()t t δδ=-为偶函数1
()(),()()t h t r t r t h d εεττ
-∞
'==⎰
()()()
h t H p t δ=
所以由H(p)求h(t)，实际相当于进行拉普拉斯反变换
5. §2.8卷积及其性质
图解法、性质
函数相卷积后的微分、函数相卷积后的积分、函数相卷积后的延时、与冲激函数的卷积（结合离散卷积一起记）
6. §2.9线性系统响应的时域求解
系统的全响应可分为零输入响应和零状态响应；自然响应（只含系统自然频率）和受迫响应（只含激励频率）；瞬态响应（最终趋于零）和稳态响应（最终趋于一个常数）。

第三章 连续信号的正交分解
§3.5-§3.8 重点掌握：其中傅里叶变换公式、常用信号的傅里叶变换（9个）、傅里叶变换的性质（9个）
()()()(),p s
H p H s H s h t =−−−→↔
线性、延迟、移频、尺度变换、对称性质、微分（时域、频域）、卷积定理（时域、频域）、积分性质（时域、 频域）八个重要性质，再加上前面的奇偶性共九个。

第四章连续时间系统的频域分析
1. 频域分析法步骤
①求激励信号的频谱函数: e(t)→ E(j ω) ②求系统转移函数
③求响应函数R(j ω): R(j ω)=H(j ω)E(j ω)
④求傅里叶反变换：r zs (t)=F -1
[R(j ω)]
2.如何求系统转移函数？()()
()()
zs R j H j h t E j ωωω=↔
()()p j H p H j ω
ω→−−−→
()22121()()()()1212()2()()()201sgn ()()
22000c
t t
j t
c T e t e t t j j e t T t j t G t Sa else ααωαεεπδωδαωαωωππδωπδωωδδωτωωτωτω--Ω↔↔↔+↔++↔↔-↔ΩΩ=
⎧⎧≠<
⎪⎪↔=↔⎨⎨⎪⎪=⎩⎩
由电路来求！会画等效电路图！ 电容阻抗1
j c ω 电感阻抗j L ω
第五章 连续时间系统的复频域分析
1.常用函数的拉普拉斯变换
002
2
2
2
001
11
()1
()()sin ()cos ()!
()t n
n t t e t s s s
t t t t s s n t t s
αδεεα
ωωεωεωωε+↔↔↔
-↔↔++↔
2.拉普拉斯变换性质
注意:
1. 与傅里叶变换性质的不同之处,对比着记忆
2. 初值定理 终值定理,注意使用条件!
3. 例如： 21
()()t
te t s αεα-↔+ 可用平移的性质解、 微分的性质解、参变量
微分的性质求解
3.拉普拉斯反变换
F(s)为假分式，可化为一个s
的多项式和真分式之和，
可以使用长除法 ①部分分式展开法
(2)若F(s)分母中的二次式有一对共轭复根，则在部分分式展开时应把它们作为整体来处理。

002
2
2
2
00sin ()cos ()s
t t t t s s ωωεωεωω↔↔++ 有时结合频移性质
(3)F(s)有重极点情况
()11
!
11()()!n
n n t n n t t t t s
n s e ααεε++-↔↔
注意：1、要求当象函数都是真分式
2、对于一些复杂的F(s)还需要结合拉普拉斯变
换的性质来简化计算。

12(1)(),,,()n F s n s s s n m F s >有个单极点且即为真分式()i s t
i i i
k k e t s s ε↔-
4.线性系统的拉普拉斯变换分析法 重点
在求解过程中已经计入了初始条件，所以最终求出来的就是全响应。

掌握运算等效电路法
（1）直接求全响应；（2）分零输入、零状态响应求解。

222()()(0)(0)sf d f t s F s dt
f --
'↔--()()()()(0)
df t f t F s sF s dt f -↔-↔
则()()()0L L L U s sL I s i L -=⋅-
⋅()()()10C C C U s I s s s
u C -=+
()()()()U s R I s U s I s R
=⋅=
5.线性系统的模拟
------直接型模拟框图
信号流图 ---由梅森公式直接计算传输值
第六章只看§6.6 系统的稳定性
1.系统稳定的充分必要条件 h(t)绝对可积
2.系统的稳定与系统函数H(s)极点的关系
ⅰ系统稳定：全部极点均位于s的左半平面上；
ⅱ系统不稳定：至少有一个极点位于s的右半平面上或在jω轴上有重极点
ⅲ系统临界稳定：在j 轴上有单极点,其它极点均位于s的左半平面上。

3.掌握罗斯—霍维茨判据方法
首先需要满足系统稳定的必要条件：特征多项式系数同号、幂次无缺项
如何列罗斯—霍维茨阵列？ 2种特殊情况如何处理？
第七章 离散时间系统的时域分析
1.离散卷积 图解法、性质
2.奈奎斯特抽样定理： 取样频率大于或至少等于信号最高频率的两倍
通过低通滤波器可以复原原信号。

低通滤波器需要满足什么条件？
3.直接模拟框图：会画、或者反过来写出系统表达式
4.会由差分方程求零输入响应
①v 1,v 2,...v n 为异实根
②v 1为m 阶重根，v m+1,...v n 为n-m 个异实根
③v , v*为一对共轭复根
112212(),,,(0),(1),,(1)k k k zi n n n y k c v c v c v c c c y y y n =++
+-由初始条件确定21123111()()m k zi m k k m m n n y k c c k c k c k v c v c v -++=++++++
5.由H （S ）求h （k ） 怎么求到H(S)？ ①D(S)=0有n 个单根，记为v 1,v 2,...,v n 。

且n>m
只要记：)(k v v S S
k r r ε→-
②v 为n 阶重根 )
()!1(!)!1(1)(1k v n k k n v S S
n k n ε+-+--→- ③v ，v*为一对共轭复根。