4 应用二元一次方程组——增收节支 演示文稿

五、解决问题
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程： x y 452, 4 x 8 y. 解得:
x 92, y 360.
答：书包单价92元，随身听单价360元。
五、解决问题
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去 买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商 品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物 券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通 用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购 买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一 家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买 更省钱？
x y 200 780
(1+20%) xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1-10%) y
二、探索活动
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得: x-y=200 ① (1+20%)x-(1-10%)y＝780 ② x=2000 解得
y=1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？
二、探索活动
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 ．
关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方 程组为 。
五、解决问题
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听 作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元， 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说 出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给 你做新年礼物”。 你能帮助他吗？
三、解决问题
分析 关键:找出等量关系 . 题目中可分析去年， 去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名 ， 今年；寄宿学生，走 读学生，学生总 今年寄宿学生＋今年走读学生＝ 数．画个２ ３１００ ×（１＋４ .４％）．× ３的 表格来分析 寄宿学生 走读学生 学生总数 x y 3100 去 年 3100 × 今 （１＋６％） （１－２％） x y （1+４.４％） 年
量
0.4y单位 ４０单位 其中含铁质量 x单位 由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40
．
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得：
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 解得：x=２８ y=３０ ． 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结：
五、解决问题
分析
关键:找出等量关系. 上衣成本＋裤子成本＝５００元， 上衣利润＋裤子利润＝１５７元． 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：
x y 500, 0.9 (1 50%) x x 0.9 (1 40%) y y 157
x 300, y 200.
再
见！
三、解决问题
去 年 寄宿学生 x 走读学生 y 学生总数 3100
3100 × 今 （１＋６％） （１－２％） x y 年 （１＋４.４％）
x y 3100, (1 6%) x (1 2%) y 3100 (1 4.4%).
五、解决问题
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前 他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新 款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他 在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤 子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日 优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服 装均按9折出售，这样专卖店共获利157元， 小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问 上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮 助他吗？
相等关系中的数量关系真复杂， 设每餐需要甲、乙两种原料各 x,y 克，则有下表 再画个表格来表示它们吧！ 甲原料x 乙原料y 所配制的营养 （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 克 克 品 病人配置的营养品，画个２ 其中含蛋白质 × 0.5 ３的表格来分析看） x单位 0.7y单位 ３５单位
• 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, (1+20%) x- (1-10%) y=780 2可得方程___________________________.
经验提升：解增降率问题常用的 关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率； b表示目标数；增时为加，降时为 减)
二、探索活动
五、解决问题
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452× 0.8 =361.6(元). ∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。 在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利 用得到的90元返券，加上2元现金购买书包， 共花现金360+2=362（元）。 因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
二、探索活动
分析 关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原 料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐 乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量 =1×每餐 甲原料的质量
二、探索活动：
第五章
二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
二、探索活动：填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x 万元; __________ • 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 (1-10%) y 万元; __________
ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出） 为200万元。今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
2500 2000 1500 1000 500 0 总产值 总支出
去年
今年
二、探索活动
分析 今年的总支出 关键:找出等量关系 . =去年的 总支出×(1—10%）
六、学习反思
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 问题 抽象 方程（组） 检验 求解 解答
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种 多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用．
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值 — 今年的总支出 =780 万 元 ． 今年的总产值= 去年总产值×(1+20%）
二、探索活动
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为 相等关系中的数量关系 200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支 真多，画个表格来表示 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。 它们吧！（题目中可分 去年的总产值、总支出各是多少万元？ 析今年，去年；总产值， 总支出和利润，画个２ 分析：设去年的总产值为 x万元，总支出为y元 ×３的表格来分析看）