《几何画板》——高中数学教师的最爱
《几何画板》在高中数学教学中的应用
增大知识 的覆盖 面 ， 能给学生更 多的操作 机会 ， 培养 学生 的动手动脑 能力 ； （ ２ ） 有 助 于 提 高 课 堂 教 学 效 果 ，由于情况 的快速反馈 ，老师讲课时更具有针对 性， 并 能及时调整教 学内容和节奏 ； （ ３ ） 有助于 培养 学生敏捷 的思维和观察 问题 、分析问题解决问题的 能力 ， 利用现代化的教育手段进行快速训练 ， 有助于 个性特长 的培养和发挥 。 《 几何画板》 在高 中代数 的其他方面也有很 多用 途 。例如 ， 借助于图形对不 等式 的一些性质 、 定 理和 解法 进行直观分析 ， 由“ 半径不小 于半弦 ” 证 明不 等 式“ ｎ ＋ ６ ＞２ ／ 、 ／ （ ｎ 、 ｂ∈Ｒ＋ ） 等； 再 比如 ， 讲解 数列 的 极 限的概念 时 ， 作 出数列 ＝ １ ０ 一 的图形（ 即作 出一个 由离散点组成 的函数图象 ） ，观察 曲线 的变化趋势 ， 并利 用《 几何 画板 》 的制表 功能 以“ 项数、 这 一项 的 值、 这一项与０ 的绝对值” 列表 ， 帮助学生直 观地理解 这 一 较 难 的概 念 。
二、 《 几 何 画板 》 在 平 面解 析 几何 教 学 中 的应 用
Ａ
＼ —／
（ ３ ）
（ ４ ）
（ ５ ）
三、 《 几何 画板 》 在 立体 几何 教 学 中的 应 用
平面解析几何是用代数 方法来研究几何 问题 的 门数学学科 ， 它研究 的主要 问题 ， 即它的基本思想 和基本方 法是 ： 根据 已知条件 ， 选择适 当的坐标 系 ， 借助形和数的对应关 系 ， 求 出表示平面 曲线的方程 ， 把形的问题转 化为数来研究 ； 再通过方程 ， 研究平面 曲线 的性 质 ， 把 数 的研 究 转 化 为 形 来 讨 论 。 而 曲线 中 各几何量受各 种因素的影 响而变化 ， 导致点 、 线按不 同的方式作运 动 ， 曲线和方程的对应关系 比较抽象 ， 学生不易理解 ， 显而易见 ， 展示几何 图形变形与运动 的整体过程在解析几何教学 中是非常重要 的。 这样 ， 《 几何 画板》 又以其极强 的运算功能和 图形 图象功能 在解 析几何 的教 与学 中大显身手 。如它能作 出各种 形式 的方 程（ 普通方程 、 参数方程 、 极 坐标 方程 ） 的曲 线； 能对 动态 的对象进 行“ 追踪 ” ， 并 显 示 该 对 象 的 “ 轨迹” ； 能通过拖动某一对象（ 如点 、 线） 观察整个图 形 的变化来研究两个或两个 以上 曲线 的位置关系。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
的 两种 表达 方式 （ 解析 式和 图象 ） 间 常 常 需 要 对 照 。 研 究 函 之 如
数 的单 调 性 、 论方 程 或 不等 式 的 解 的情 况 、 讨 比较 指数 函数 和对 数 函数 图象 之 间的 关 系等．在 有关 函数 的 传统 教 学 中 ， 了解 决 为 数 形 结合 的问题 ， 师 多 以手工 绘 图 。 手工 绘 图有 不精 确 、 教 但 速度 慢 的弊端 ； 应用 《 几何 画板 》 速直 观地 显 示 及变 化 功 能则 可 以克 快
视 觉 化．因 此 ， 着计 算机 多 媒 体 技 术 的 出现 和飞 速 发 展 。 网 ” 随 在 络 技 术 广泛 应 用 于各 个 领 域 的 同时 ． 给学 校教 育 带 来 了一 场 也
来 嘶
距离为参数作 图．如图１ 当拖动两条线段 的某一端点（ 。 即改变 两条线段 的长度 ） 时分别改变三角函数的首相和周期 ， 拖动点Ａ
西安 交通 大学 苏州 附属 中学
２５ ２ １０ １
对 于 数学 科 学来 说 ， 主 要 是 抽象 思 维 和 理论 思 维 ： 从 人 其 但
类 数 学 思维 系统 的发 展 来 说 ， 形象 思 维 是 最早 出现 ． 在 数 学 研 并
函数 的 图象 ． 可 以在 同一 个坐 标 系 中作 出多 个 函 数 的 图象 ， 并 如
０ ９ １
教学 研究 ） 学技 教 巧
数 学教学通 讯（ 教师版 ）
投 箱：ｊ ｖ 。 ３ ｏ 稿稚 ｓ ｋ ｉ１ ． ｍ ｘ＠ ｐ６ｃ
则 改 变其 振 幅 。 样 在 教学 时 既 快速 灵 活 呈 现 函数 图象 的 性质 ， 这
简谈《几何画板》在高中数学教学中的应用
·教与学·简谈《几何画板》在高中数学教学中的应用江西省龙南中学 王鸿保摘 要：高中是学生人生的转折点，高中学习取得良好的成绩，为大学学习打下坚实基础。
近年来，几何画板在各高 中数学教学中广泛应用，与传统的教学模式相比更具简便性、灵活性，在传统教学模式上创造出适用于当代 的教学方法。
关键词：几何画板 高中数学 教学应用文章编号：ISSN2095-6711/Z01-2015-12-0087随着国家经济的迅速发展，人们对教育事业越来越重视，高中数学作为高中时期的主要学科，其教学模式备受关注，传统的教学模式无法适应当代的教学需要，随着几何画板在教学中的广泛应用，课堂更具有灵活性，减少了教师制作课件的压力，使学生更加容易掌握知识。
几何画板的应用更新了教学模式，是创新教学模式的推动者。
一、几何画板1.几何画板的含义。
几何画板作为一种制作教学课件的软件，主要应用于数学、物理等学科，以简便和实用为主要特点，教师可以根据软件命令画出图形，也可以做出动态效果图，让教学变得更加生动、形象。
其他教学软件虽然也有相同的教学效果，但是操作难度大，浪费教师在制作课件上的时间，课堂教学使用方面不灵活，总体而言，几何画板是目前最受欢迎的教学软件。
2.几何画板的发展。
几何软件的中文版是在1966年开始发行的，最初由美国的Key Curriculum Press公司经过研究制作而成。
该软件有着动态几何之称，传入中国之后经过众多研究者、软件开发者的再次创新，改变了繁琐的操作方式，使其应用更加简便，成为教师制作课件的首选。
二、传统的高中数学教学模式及弊端1.传统高中教学模式。
高中数学中的函数和几何是学生最难理解的部分，这两部分教师讲解也十分不方便，传统的数学教学模式是教师利用课余时间在黑板上提前画出图形，占用了教师大量的休息时间，同时也是对教师画图能力的考验。
课堂上，教师通过黑板上的图形讲解知识，学生学习领域较窄，尤其是学习函数时无法全面理解抛物线的移动及变化，大大降低了学习效率。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
辅 助教学 ，并 越来 越 多地 影 响着教 师 的 教 学和 学生 的学 习活动 。根 据数 学这 门 学科 的特 点 ， 从 国外 引进 的教育软 件《 几
间 图形 ，从平 面观 念过 渡 到 立 体 观念 ． 何时 。 大 多数学 生不 具 备 丰 富 的空 间 想
中简 单地想象或手工地 画出其草 图． 而
几 何 图形 的三 种 运 动 和 变化 、 空 间
图 形 的观 察 与 抽 象 都 是 利 用 传 统 教 学 比较 薄 弱 的地 方 ． 好 多学 生 由于 在 实 际
为数 来研 究 ； 再通过 方程 ． 研 究 平面 曲线 的性质 。 把 数的研究 转化 为形 来讨 论 。 而
厌 恶的心 理 。 尤 其是在 中学 数学 中 。 有相 当一部 分 的知识 是 比 较抽 象 难 懂的 ， 如 立 体 几何 、 函数 、 不等 式 解 的讨论 、 三角
何 画板） 以其学习入 门容易和操作简单 象 的 能 力 及 较 强 的 平 面 与 空 间 图形 的
的 优点 及 其 强大 的 图 形和 图 象功 能 、 方
转化 能 力 ， 主要原 因在 于人 们 是 依 靠 对 ＜ 几何画板＞ 。 就可以动态地描绘出轨迹 二 维 平 面 图形 的 直 观 来 感 知 和 想 象 三 成 为三 维 空问 图形 的真 实 写 照 ． 平 面 上 绘 出 的立体 图形 受 其视 角 的影 响 ， 难 于 综 观全 局 ． 其空 间形 式 具 有很 大 的 抽 象
《 几何画 在高中数擘教学 中的应 用
内蒙古赤峰 市敖 汉旗 新 惠 中学数 学组 潘辉
我 国高 中新 数学课 程标 准指 出 ： “ 数 学 课 程 的设 计 与实 施 应 重视 运 用 现 代 信 息 技 术 。特 别要 充分 考 虑计 算 器 、 计 算机 对 数 学学 习内容 和 方式 的 影 响 ． 大 力 开 发 并 向 学 生提 供 更 为 丰 富 的 学
例谈高中数学教学中《几何画板》的运用
平 面 解 析 几 何 是 用 代 数 方 法 来 研 究 几
何问题的 一门数学学科 ， 它 研 究 的 主 要 问 题， 即 它的 基 本 思 想和 基本 方法 是 ： 根据 已 精 通 计 算 机 的 教 师为 了更 好 的 教学 效 果 还 知 条件 ， 选 择 适 当 的坐 标 系 ， 借 助形 和 数 的 会利用Ｆ ｌ ａ ｓ ｈ ￥ ４ 作课 件 ， 这 些都 让 现 代 化 课 对 应 关 系 ， 求 出表示 平 面 曲 线 的 方程 ， 把 形 堂变得 生动 ， 形象起来。 由此发现 “ 几 何 画 的 问题 转 化 为 数 来研 究 ； 再 通过 方 程 ， 研 究
知识 ， 通过数学化 的设计 、 构 造函数 ， 作 出 体现某个 数学原理 、 或 为 理 解 某 个 数 学 原
理 服 务 的 数 学 图形 。 在 作 图过 程 中 使 得 数 学 生 讲 解 ， 边生成动 态效果 ， 让学生在 “ 神 学 知 识 得 以渗 透 ， 为 理 解 探 究 某 个数 学 概 奇 ” 的效 果 中 深 刻 理 解 参 数 的意 义 ， 显 然这 念或原理 ， 有意 识 地 、 可预 见 地 构思 和 设 计 对 参 数 方 程 的 正 确 运 用 起 到 非 常 重 要 的作 作图过程 ， 最终 通 过 构 造 作 图 ， 达 到帮 助 理 用 。 更大 程 度 地 激 发 了学 生 的 求 知 欲 。 解 数 学 概 念 或 原 理 的 目的 。 几 何 画 板 的 数 学 作 图功 能 几 乎 是 为 数 学 学 科 度 身 定 做 ４ 几何 画板在微 积分教学 中的运用 的。 高 中阶 段 引 入 微 积 分 概 念 ， 求 曲边 梯 形 面积， 对 于 学 生 而 言 是 一 个 由具 体 到 抽 在 学 习导 数 的 过 程 中 ， 学生 ２几何 画板在 圆锥 曲线教 学中的应用 象思 维 的过 程 ，
《几何画板》在高中数学中的应用
一 、 几 何 画板 简 介
面直观图因受其视角的影响 ，难于综观全局 。而用《几何
《几何 板 》（原名 ：Ｔｈｅ Ｇｅｏｍｅｔｅｒ’ｓ Ｓｋｅｔｃｈｐａｄ）是 由 画板》则能轻松地达到意想不到的效果 。
美 国Ｋｅｙ Ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ Ｐｒｅｓｓ公 司研制 并 出版 的几何 软件 。
对 于棱 台的教学 ，我们 往往采用模型进行教学 ，通
最重要 的概念 ，它的概 念和思 维方法渗透在高 中数学 的 化 为形来讨论。而 曲线中各几何量受各种 因素 的影响而
各个部分 ；同时 ，函数 是以运动 变化的观点 对现实 世界 变化 ，导致点 、线按不同的方式做运动 ，曲线和方程 的对
数量关 系的一种刻 ，这义决 定了它是对学生进行 素质 应关 系比较抽象 ，学 生不 易理解。而展示几何图形变形
平台。本文试 图就《几何 画板》在代数 、立体几何与解析 要原 因在 于人 们习惯 于依靠对 二维平 面图形 的直观来
几何上 的初步应用 ，对《几何 Ｉ｜板 》 高中数学 教学上的 感知 和想象 ｉ维 空间图形 ，而二维平面 图形不可能成 为
辅助作用做一个简单 的阐述 。
ｊ维空间 图形 的真实写 照 ，平 面上绘 出的立体图形的平
数的传统教学 中 ，大多 数老师用手 工绘 图 ，但 手Ｔ 绘 图
总之 ，《几何 面板 》在数学课 堂教学 中的广泛应用 和
有不精确 、速度 慢 的弊端 ；而运用 《几何 面板》快速 直观 推广 ，不仅 带来 了教学 内容 、教学方法 、教学模式 的深刻
的显示及变化 功能 ，恰好 可以克服上述 弊端 ，从而 大大 变革 ，而且使 学生接受 知识 的被 动地位得 以改 变 ，真正
高中数学教学中运用《几何画板》的实践与思考
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丑 技术应 用
《中国教 育信息化 》 编辑部 ： ｓ ａｅ ｄ ．ｌ ｍｉ ｏ． ｕｃ ＠ｎ ｅ ｌ
数 学 家 Ａ． Ｈ＿柯 尔 莫 戈 洛 夫 所 指 探 究 数 学 问题 的功 能 ，使 学 生 原 本 感 到 枯 燥 的 数 学 变 得 形 象 生
动 ，极 大 地 调 动 了 学 生 学 习 的 积
何 上 视 觉 化 。”
学 和 学 习 的 平 台 ，既 可 以 用 于平
极 性 。根据 数 学课 程 标 准 的 要求 ，
《 国 育 息 发 部 ｃ ｍｅ ｕＩ 中 教 信 化》 行 ：Ｉ ｏｅ ． ｙ ．Ｃ ＠ ｄ＇ Ｉ
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高中数学教学中运用 《 几何画板 》 的 实践与思考
梁 白银 ７ ０ ０ ３ ７０）
摘 要 ： 几何 画板 》 一 款适 用 于数 学 、 《 是 物理 和化 学教 学与 学 习的软 件 。文 章从 高 中数 学教 学的 需要 出发 ， 绍 《 介 几何 画板 》 的作 用 ， 总结 了《 几何 画板 》 对教 师 、 学生 、 堂教 学和 校本 课 程 四个 方面 课
的作 用 ， 最后作 者谈 了谈 《 几何 画板 》 用过 程 中的心得体 会 。 应 关键词 ： 学教 学 ； 数 几何 画板 中 图分 类 号 ： ３ Ｇ４ ４ 文献 标识码 ： Ａ 文章编 号 ：６ ３ ８ ５ （ ０ ０） ４ ０ ５ — ２ １ ７ — ４ ４ ２ １ ２ — ０ ７ ０
体 几 何 等 学科 中 ，还 可用 于物 理 用 直 观 鲜 明 的 图 像 和 动 态 面 面 ，
和 化学 的教 学 与学 习 中。《 何 向 几
例谈《几何画板》在高中数学必修—教学中的应用
、 一 ２ 一 上 ’ Ｉ ＼ ６ Ｊ ｆ 。 ・ （ ２ 。 ＾ 一 １ ） 一 １ ＝ １ ． ７
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这两个函数学生初 中都是学过的 ，而基本初 等 函数 （ １ ） 中的指对幂 函数 的学习使很 多孩子对高 中 数学的学习困惑了 ， 甚至是恐慌 ， 在教学中我多次采 用几何画板进行教学 ， 效果很 明显 ， 比如在学 习指数 函数时利用几何 画板就可 以绘制 出底数可以变化 的 指数 函数图象 。由于指数 函数 中。 ＞ ０ ， 所以可以先画 条线段 ， 度量它 的长度 为。 ， 画 函数ｖ ＝ 一的图象 ， 通过变动 线段 的长度 ，即改变。 值来 改变 图象形状 （ 如图４ ） ， 很直观形象 ， 学生印象深刻 又不觉得枯燥 。 对数 函数的学习过程 中用 同样的方法教学时学 生甚 至可 以 自己操作几何画板 了 ，在觉得好玩的同时学 会 了知 识 ， 我倍 感 欣 慰 。
０
难点 剖 析
例 谈 《 几 何 画 板 》 在 高 中 数 学 必 修 — 教 学 中 的 应 用
● 杨 颖
《 几何 画板 》 是师范专业学 生的必修课 ， 上 学时 学 这 门课 的时 候 只 是 觉 得好 玩儿 ，没 有 感 受 到 它 的 作用之 大。 参加工作 五年来 ， 在上课 时能用到几何画 板的地方还是很多的 ， 通过具体的教学实践 和探索 ， 结合 的思想也是在此处该重点讲解的 。通过几何画 板演示 ， 对 这类 复 杂 问题 的理 解 就 容 易 多 了 ， 因 此 学 生能够很 清楚 地看 到ｎ 值在变化的过程 中 ， 函数 ） 的最小值是在不断变化的（ 如图３ ） ， 这样也就没有人 会怀疑最小值求出来不是具体 的数 ， 而是关于。 的表 达式 （ 。 ） 。 求出最小值 （ ｏ ） 之后 ， 还可 以利用几何画 板画一 画分段 函数 （ ｏ ） 的图象 。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用几何画板在高中数学教学中的应用1. 简介几何画板是一种基于计算机技术的可视化工具，可以用来绘制和探索几何图形。
在高中数学教学中，几何画板可以用来辅助教师讲解几何概念、帮助学生理解几何原理，并能够提供一些实践操作，加深对几何知识的理解。
2. 绘制基础几何图形•使用几何画板可以绘制各种基础的几何图形，如点、线、圆等。
教师可以在黑板或投影仪上展示几何画板绘制的图形，让学生观察和理解图形的特点和属性。
3. 探索几何定理和性质•几何画板可以帮助学生通过实践操作去探索和验证几何定理和性质。
比如，学生可以通过几何画板绘制两条平行线和一条横穿它们的线，然后观察和记录相应的角度关系，进而发现平行线的性质。
4. 解决几何问题•几何画板还可以用来解决一些几何问题。
学生可以通过几何画板进行推理和演算，求解未知的几何量。
比如，给定一个等边三角形，学生可以使用几何画板求解其面积、周长等属性。
5. 动态演示几何变换•几何画板可以进行各种几何变换的动态演示，比如平移、旋转、翻转等。
教师可以利用几何画板来展示和解释几何变换的概念和特点，让学生更直观地理解这些变换对图形的影响。
6. 探究立体几何•除了平面几何，几何画板还可以用来探究立体几何。
学生可以利用几何画板绘制和操纵各种立体几何图形，比如长方体、正方体等，进一步理解和学习立体几何的概念和性质。
7. 综合应用•几何画板可以与其他学科知识相结合，进行跨学科的综合应用。
比如，在科学课程中，可以利用几何画板演示光线的反射和折射现象；在艺术课程中，可以利用几何画板探索和创作各种几何艺术图案。
通过应用几何画板，学生可以在实践中加深对几何知识的理解和应用，提升对数学的兴趣和学习动力。
同时，几何画板也能够帮助教师更生动、直观地教学，提高教学效果。
因此，在高中数学教学中广泛使用几何画板是非常有益的。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
建 构 主 义 学 习 理 论认 为 ： 识 不 是 通 过 教 师 传 授 得 到 的 ， 是 知 而 学 习 者 在 一 定 的 情 境 下 ， 助 于 他 人 （ 括 教 师 和学 习 伙 伴 ） 帮 借 包 的 助 ， 用必 要 的学 习资 料 、 体 ， 过 意 义建 构 的 方式 而获 得 的 。 利 媒 通 所 以数 学 知识 的 学 习 ， 要 学 生 主 动 观 察 、 索 来 消 化 和 理 解 ， 终 需 探 最 建 立 自 己的 认 知 结构 。 而在 传 统 教 学 中 ， 往 只 重 视数 学结 论 的得 往
生不易理解 ， 因此 我 们 可 以采 用 《 何 画 板 》 向学 生 提 供 形 象 的 动 几 ，
态画面 ， 发学生的联想 ， 诱 培养 和 提 高 学 生 的 类 比 能 力 。
学的规律。 因此 ， 者 结合 教学 实践 就《 何 画 板 》 高 中数 学 教 学 笔 几 在
中的 应 用作 一探 讨 。 １ 《 何 画 板》 概 念 教 学 中 的应 用 几 在 数 学概 念 是 现 实 世 界 中空 间 形 式 和 数 量 关 系 的本 质 特 性 的 高 度 概 括 与 反 映 ， 数 学 思 维 的 细 胞 ， 有 高 度 的 抽 象 性 、 统 性 和 是 具 系 逻 辑性 。在 学 习过 程 中 ， 须 严谨 地 分 析 ， 刻 地 理解 其本 质 属 性 必 深 和 内部 联 系 ． 此 在 概 念 教 学 中 ， 可 能 用 直 观 的 、 视 的 图形 描 因 尽 可 述 抽象 的概 念 。而 《 何 画板 》 速 直 观 的显 乐 及 变化 功 能恰 好 能 几 快 大 大 提高 课 堂 效 率 ， 收到 事 半 功 倍 的效 果 。 比 如 在 讲 椭 圆 的定 义 时 ， 以 由“ 两 定 点 Ｆ 、 距 离 之 和 可 到 Ｆ 的
例谈用“几何画板”辅助高中数学教学
例谈用“几何画板”辅助高中数学教学【摘要】几何画板是一种利用电子设备来进行几何图形的绘制和操作的工具。
在高中数学教学中，几何画板可以作为辅助工具，帮助学生更直观地理解几何概念和性质。
通过使用几何画板，学生可以在实践中探索几何知识，提升他们对数学的兴趣和学习动力。
几何画板还可以帮助学生提高几何图形的绘制能力，并在解题过程中发现和纠正错误。
几何画板在数学教学中也存在一些局限性，比如过分依赖工具而忽略手工计算能力的培养。
在使用几何画板时，教师需要把握好平衡，既要注重工具的应用，又要注重学生的基本技能训练。
几何画板作为辅助教学工具具有重要价值，并在今后的高中数学教学中有着广阔的应用前景。
为了更好地发挥几何画板的作用，教师可以结合具体教学内容和学生的学习需求，灵活运用几何画板，促进学生的数学学习。
未来，随着技术的不断发展，几何画板在教学中的应用也将更加便捷和高效。
【关键词】高中数学教学、几何画板、辅助教学工具、学习兴趣、几何图形绘制能力、局限性、应用建议、发展趋势1. 引言1.1 背景介绍本文将探讨几何画板在高中数学教学中的应用，以及它如何帮助提升学生的学习兴趣和几何图形绘制能力。
我们也将分析几何画板在数学教学中的局限性，并提出一些应对策略。
通过深入研究和讨论，希望可以为教师们提供一些参考和启发，使他们能够更好地利用几何画板这一工具，提高教学质量和学生学习效果。
1.2 研究意义高中数学教学是学生学习数学知识和提升数学能力的重要阶段。
而开展几何画板辅助高中数学教学的研究具有重要的意义。
几何画板可以通过视觉化的方式帮助学生理解抽象的几何概念，提高他们的几何直观认识能力，促进数学思维的发展。
几何画板的实际操作过程可以培养学生的观察力、想象力和创造力，提升他们解决问题的能力和思维品质。
几何画板的使用还可以激发学生学习数学的兴趣，增加他们对数学的喜爱程度，提高学习效果。
研究几何画板在高中数学教学中的应用，对于促进学生数学学习兴趣、提高数学学习效果具有积极的意义。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
化 的 观 点 对现 实 世 界 数 量 关 系 的一 种 刻 画 ，这 又 决 定 了它 是 对 学 生进 行 素 质 教 育 的 重 要 材 料 。就 如 华 罗庚 所 说 ：数 缺 形 “ 少直观 ， 缺数难人微。” 形 函数 的两 种 表 达 方 式— — 解 析 式 和 图像 — — 之 间 常 常 需 要 对 照 （ 研 究 函数 的 单 调 性 、 论 方 程 如 讨 或 不 等式 的解 的情 况 、 比较 指 数 函数 和 对 数 函数 图像 之 间 的 关 系等 ） 为 了解 决 数 形 结 合 的问 题 。 。 在有 关 函数 的传 统 教学 中多以教师手工绘 图， 手工绘 图有不精确 、 度慢的弊端 ； 但 速 应 用 几 何 画 板 快 速 直 观 的 显示及 变 化 功 能则 可 以克 服 上 述 弊 端 ， 大提 高 课 堂 效 率 ， 而 起 到 事半 功倍 的效 果 。 大 进 具 体 说 来 ， 以用 《 何 画 板 》 据 函 数 的解 析 式 快 速作 可 几 根 出 函数 的 图像 ，并 可 以 在 同 一个 坐标 系 中作 出多 个 函数 的 图 像 ，如 在 同 一 个 直 角坐 标 系 中作 出 函数 ｖ ｘ、＝ ｌ＝ …的 图 ＝ ‘ｙ ｘ￣ｙ ｘ ｌ 像． 比较 各 图像 的形 状 和位 置 ， 纳 幂 函 数 的性 质 ； 可 以作 归 还 出含 有 若 干参 数 的 函数 图像 ，当参 数 变 化 时 函数 图 像也 相应 地 变 化 ， 在 讲 函 数ｙ Ａ ｉ（ ｘ Ｏ） 图像 时 ， 统 教 学 只 能将 如 ＝ｓ ｏ＋ 的 ｎ 传 Ａ、） （、 入 有 限个 值 ，观 察各 种 情 况 时 的 函数 图像 之 问 的关 １ 代 系 ； 用 《 何 画板 》 可 以 以线 段ｂ Ｔ 利 几 则 、 的长 度 和Ａ点 到ｘ 的距 轴 离 为 参 数 作 图 （ 图 １ ， 拖 动 两 条 线段 的 某 一 端 点 （ 改 变 如 ）当 即 两 条 线段 的长 度 ） 分 别 改 变 三 角 函 数 的 首相 和周 期 ， 动 点 时 拖
《几何画板》在高中数学教学中应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用摘要：《几何画板》可以供人方便、快速地制作出许多教学课件，可以把对象或图形由静态变为动态，其操作简单、学习方便、功能强大，是一个优秀的教育软件。
本文通过个别简单例子，主要介绍了其在高中数学教学中的应用情况。
关键词：几何画板；高中数学教学；应用随着计算机多媒体的出现和飞速发展，网络技术广泛应用于各个领域，同时给学校教育带来了一场深刻的变革，人们越来越重视计算机辅助教学的重要性。
《普通高中数学课程标准（实验稿）》中明确要求：高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机结合，整合的基本原则是有利于学生认识教学的本质。
《几何画板》是从国外引进的一款教育软件，具有学习入门容易，操作简单，动画方便，图形和图像功能强大等优点，一直被许多数学教师所看好，是中学教学课件的主要创作平台之一。
一、《几何画板》在代数教学中的应用函数是高中代数中的代表。
函数既是高中数学中的重点，也是高中数学中的难点，它的概念和思维方法渗透于高中数学的各个部分。
函数之所以是学生素质教育进行时的重要材料，主要是因为其可通过运动变化的观点来刻画现实世界数量关系。
解析式和图象是函数的两种表达方式，其相互间经常需要对照，数形结合相当重要。
《几何画板》在解决数形结合问题的方面比传统教学中的手工绘图要更方便、更快捷。
我们传统的函数教学中教师主要是通过手工绘图来表达数形结合，但其存在着速度慢、精确度不高等弊端。
而《几何画板》可根据函数的解析式在同一坐标系上快速地做出一个或多个函数图像，其快速直观的显示可将抽象的内容具体化、形象化，从而大大提高课堂效率。
教学时利用《几何画板》既快速灵活，又不失一般性，使整个内容形象直观，还可帮助学生易于理解并接受函数的图象和性质，使数学的课堂变得丰富多彩。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用立体几何的是以公理为基础，依据图形的点、线、面的关系来研究三维空间图形的性质，是在学生已学到的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用一、引言随着科技的不断发展，信息技术已经逐渐渗透到教育领域，为我们的教学方式带来了许多变化。
其中，几何画板是一款优秀的数学教学软件，它能够通过动态的图形和直观的视觉效果，帮助学生更好地理解数学概念和解决问题。
本文将探讨几何画板在高中数学教学中的应用。
二、几何画板的功能与特点几何画板是一款基于图形运算功能的软件，它能够快速生成各种形状的图形，并且能够实现图形的动态变化。
其特点包括：1、操作简单：几何画板的界面简洁明了，操作方式直观易懂，学生可以轻松上手。
2、动态绘图：几何画板可以生成动态的图形，让学生更直观地理解数学概念和问题。
3、交互式操作：学生可以通过拖拽、缩放、旋转等方式与图形进行交互，增强了学生的参与感和实际操作能力。
4、数据处理：几何画板可以快速地进行数据运算和处理，帮助学生更好地理解数据的变化规律。
三、几何画板在高中数学教学中的应用1、平面解析几何：在平面解析几何教学中，几何画板可以帮助学生更好地理解圆锥曲线、直线、圆等图形的性质和方程。
例如，通过绘制图形，学生可以直观地理解椭圆、双曲线、抛物线的形状和性质，以及它们与直线和圆的关系。
2、立体几何：立体几何是高中数学中的一个难点，但通过几何画板的动态绘图功能，可以帮助学生更好地理解立体图形的结构和性质。
例如，在讲解正方体、长方体等立体图形的性质时，通过几何画板的绘制，可以让学生更直观地理解它们的对角线、边长等属性的关系。
3、函数图像：函数图像是高中数学中非常重要的内容，但传统的教学方式很难让学生直观地理解函数的变化规律。
而通过几何画板，学生可以轻松地绘制出函数的图像，并且可以通过动态的图像变化来理解函数的变化规律。
4、统计与概率：在统计与概率教学中，几何画板可以帮助学生更好地理解数据的分布和概率的计算。
例如，在讲解正态分布时，通过几何画板的绘制，可以让学生更直观地理解正态分布的特点和规律。
四、结论几何画板在高中数学教学中具有广泛的应用前景。
《几何画板》在数学教学中的有效应用
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［＋ ］１ “］ （ 旦）１ （昙）１ ｌ １ 一 ［＋ 一一
［ （ ＋ … ｃ（ “ ｃ 旦） （ ＋ ＋： ］ 技 术 中 ，几 何 画 板 》 件 不 仅 具有 强大 的 《 软 作 图 、 算 及 动 画功 能 ， 且 具 有 即 时性 与交 互 性 。 课 堂教 学 计 而 在 中适 当使 用《 几何 画板 》 件 辅 助教 学 可 提 高教 与 学 的 质量 。 软 《 何 画 板 》 数学 教 学 中 具 有 传 统 教 学 方 法 无 法 比拟 的 几 在 巨 大优 势 ， 只要 我 们 主 动 、 自觉 地 运用 《 何 画 板 》 教 学 服 务 ， 几 为
及 一 次 函数 的 图像 是 直 线 ， 二 次 函数 的 图像 是 抛 物 线 。 时 而 这 可打 开 《 何 画板 》 用 画 点工 具 先 在Ｘ 上 任 意 作 一 个 点 Ａ’ 几 ， 轴 以
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周 ０ 年 ４ 刊２１ 第 期 １
浅谈几何画板在高中数学教学中的应用
浅谈几何画板在高中数学教学中的应用【摘要】几何画板是一种在高中数学教学中广泛应用的工具，它通过结合几何图形的原理和功能，为学生呈现了直观、动态的几何图形绘制方式。
在几何图形绘制中，几何画板可以帮助学生更好地理解和掌握各种几何图形的性质和特点。
在空间几何和向量运算中，几何画板也能提供直观的展示和计算过程，帮助学生更加深入地理解这些概念。
几何画板还能在高阶几何问题的解决中发挥重要作用，为学生提供更多的实践机会和思考空间。
几何画板在高中数学教学中具有重要的意义，未来可以通过进一步改进和创新，为学生带来更多的学习便利和启发。
【关键词】几何画板、高中数学教学、几何图形、空间几何、向量运算、高阶几何问题解决、重要性、发展方向1. 引言1.1 背景介绍通过几何画板，学生可以利用触控屏幕和软件模拟绘制各种几何图形，并对其进行变换、旋转、放缩等操作。
这样一来，不仅可以直观地观察和理解几何图形的性质，还可以通过实时的计算和演示功能，快速掌握相关概念和定理。
几何画板还可以结合计算机辅助教学的优势，提供更多的交互性学习方式，激发学生的学习兴趣和参与度。
几何画板的应用在高中数学教学中具有重要意义，有助于提升学生的学习效果和学习兴趣。
通过引入现代科技手段，为传统数学教学注入新的活力和动力。
1.2 研究意义几何画板在高中数学教学中的应用具有重要的研究意义。
几何是高中数学中的一个重要分支，包含了很多抽象的概念和理论，通过几何画板可以帮助学生更直观地理解这些概念，提高他们的学习兴趣和学习效果。
几何画板具有可视化的特点，可以让学生通过实践操作来探索数学规律，培养他们的逻辑思维能力和动手能力。
几何画板还可以帮助教师更好地设计教学内容和教学方法，提高教学质量和效率。
几何画板在高中数学教学中的应用对于促进学生对几何学习的兴趣和理解，培养他们的数学思维能力和实践能力，提高教学质量和效果都具有重要的研究意义。
通过深入研究几何画板在教学中的应用，可以不断探索和创新数学教育的方式和方法，为提升我国的数学教育水平做出积极贡献。
浅谈几何画板在高中数学教学中的应用
浅谈几何画板在高中数学教学中的应用一、几何画板的优势1. 生动直观：几何画板可以通过图形呈现出数学概念，学生可以看到图像的形状、大小、位置等，从而更直观地了解概念。
2. 交互性强：几何画板支持鼠标操作，学生可以在画板上绘制几何图形、参照图形的属性等，提高学习的交互性。
3. 处理效率高：几何画板可以快速生成各种几何图形，便于学生课上和课下的制图。
4. 可视化教学：几何画板通过可视化的方式表现知识点，增强师生间的物理输入，让学生们可以更好地理解抽象概念和思想。
二、几何画板的应用场景1. 常见几何形状的演示：如长方形、正方形、圆等等，几何画板可以形象生动的展示不同形状的特点、性质等。
2. 几何运算的演示：例如加减法、乘法、除法。
通过几何画板在课堂上进行可视化，学生可以更加深入理解数学运算的本质，那些表现为图形与计量方面的思维难点，通过几何画板进行演示后，学生的理解会更深入，同时自己的思维和连接问题的自信也会大大增加。
3. 几何证明的演示：例如平行四边形的性质、三角形的性质等。
教师通过几何画板进行演示，可以让学生更好地了解证明过程，加深对证明难点的认识。
三、实际效果在实际应用中，几何画板主要有以下好处：1. 帮助学生建立几何直观形象：几何画板通过图像可以直观感知，对学生来说是有帮助的，对于那些形状较难理解或者不易被观察的几何学概念，几何画板可以通过增加更多图像元素，让这些课程更好地呈现。
2. 增加互动性：几何画板可以通过学生自己进行操作和制图，让学生更加活跃在课堂上，参与课堂的更深入，从而提高学习的效果。
3. 加强师生的互动：通过几何画板，让教师与学生之间的交流中心更加倾向于学术论证和数学概念的理解内涵，让学生与老师之间的互动更加深入，因此这是一个非常好的开放空间，让教师更加理解学生的成绩，同时让学生加深了对老师的根据需求选取正确的思路的认知。
总结几何画板是一款强大的图形处理软件，被越来越广泛地应用于高中数学教学中。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
现 代 信 息 技 术 的广 泛 应 用 ， 对数 学课程 内容 、 数学教 学 、 数 学 学 习 等 产 生 了深 刻 的 影 响 。以往 的教 学 模 式 下 ， 知 识 的 掌 握、 重点 和难点的突破 ， 总是靠 教师机 械反复地 讲 ． 学 生 机 械 反复地练 ， 从 而 导致 学生 课 业 负担 过 重 。 那 么 如何 改 变 数学 教 学的现状呢？ 那 就 要 用 到 数 形 结 合 的 工 具— — 《 几 何 画板 》 。 “ 几何画板” 被 称 为二 十一 世 纪 的动 态 几 何 。它 是 每一 个 跨 世 纪 的 数 学 教 师 都 必 须 了 解 和 掌 握 的 电 脑 教 学 软 件 。它 在 表达数形关系 ， 动态 而 直 观 地 展 示 轨 迹 与 函数 图像 上 ， 有 着 不 可 比拟 的功 能 。而 教 师 只要 在 开 始 的 时 候 利 用 几 节 课 或 兴 趣 小 组 活 动 教 会 学 生 使 用 几 何 画板 的 基 本 功 能 ， 上 数学课 （ 特 别 是 有 图像 、 图形 的 几 何课 ） 时 ． 由学 生 自己动 手 分 析 ， 就 会 取 得 意 想 不 到 的效 果 。 学 生使 用 几 何 画板 的过 程 和物 理 、 化 学 中 的 学生实验类似 ． 物理 、 化 学 实 验有 演 示 实 验 、 学生实验 ． 用 几 何 画 板 可 以教 师 演 示 ， 也 可 以学 生 自己动 手操 作 。 下 面 我 就结 合 教 学 实 例 谈 谈 信 息 技 术 在 高 中数 学 教 学 中 的应 用 。 《 几何 画板 》 是 一 个 很 适 合 高 中 数 学 教 学 和 学 习 的工 具 软 件 平 台 。本 文 试 图就 《 几何画板》 高 中数 学 教 学 的辅 助 作用 作 阐述 。 几 何 画 板 简 介 《 几 何 画板 》 是 一个适用 于数学 教学的软 件平 台 ， 为 教 师 和 学 生 提 供 了一 个 探 索 几 何 图 形 内 在 关 系 的环 境 。 它 以 点 、 线 、 圆为基 本元素 ， 通过对这些 基本元素 的变换 、 构造、 测算、 计算、 动 画和跟踪 轨迹 等方式 。 能 显 示 或 构 造 出 较 为 复 杂 的 图形 。
几何画板在高中数学教学中的应用分析
几何画板在高中数学教学中的应用分析引言几何画板是一种可以通过实时绘制和操纵几何图形的工具，它在数学教学中起到了至关重要的作用。
特别是在高中数学教育中，几何画板的应用已经成为一种趋势。
本文将分析几何画板在高中数学教学中的应用，探讨它对学生学习成绩和兴趣的影响，并提出几何画板在教学实践中的一些建议。
一、几何画板的功能和特点几何画板是一种交互式的数字工具，可以在计算机屏幕上绘制各种几何图形，例如点、线、面等，并且可以通过鼠标或触摸屏进行实时操纵和变换。
它的功能包括但不限于：构造几何图形、测量长度和角度、进行几何变换等。
相比传统的纸笔教学，几何画板具有互动性强、操作灵活、直观性强等特点。
二、几何画板在高中数学教学中的应用1. 几何画板在几何图形的构造和展示中的应用几何画板可以帮助教师和学生构造各种几何图形，例如线段、角、三角形、四边形等，并且可以方便地展示这些图形的性质和特点。
教师可以利用几何画板来示范如何构造一个等边三角形，学生们也可以通过几何画板来练习构造等边三角形的方法。
2. 几何画板在几何变换和同构的教学中的应用几何画板可以帮助学生更直观地理解几何变换的概念，例如平移、旋转、镜射等，并且可以实时展示几何图形在变换过程中的变化。
通过几何画板，学生可以更清晰地看到原图形和变换后的图形之间的联系，更容易地掌握同构的性质和判定方法。
3. 几何画板在几何证明和推理中的应用几何画板可以帮助学生更有效地进行几何证明和推理。
它可以提供直观的图形支持，帮助学生更快地找到证明的切入点，并且可以通过多次的实时变换来验证证明的过程。
这不仅可以增强学生的证明能力，还可以让学生更加深入地理解几何定理和性质。
4. 几何画板在空间几何和立体几何中的应用几何画板还可以应用于空间几何和立体几何的教学。
它可以帮助学生更立体地理解空间几何图形的性质和关系，例如平行四边形的投影、立体图形的展开等。
通过几何画板，学生可以更有趣地学习空间几何，增强学习的趣味性和深度。
《几何画板》——高中数学教师的最爱
《几何画板》——高中数学教师的最爱对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用．不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力．同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的．正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化．”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视．从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一．那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：一、《几何画板》在高中代数教学中的应用“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料．就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微．”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）．为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果．具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性．《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途．例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念．二、《几何画板》在立体几何教学中的应用立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质．从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃．初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性．如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等．这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难．而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形．这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥．像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力.三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论．而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的．这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手．如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系．具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）．再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手——如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求．先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”．这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形．经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性．综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它．这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率．。
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《几何画板》——高中数学教师的最爱
重庆市万州区第一高级中学李俊
对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用．不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力．同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的．正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化．”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视．从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一．那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：
一、《几何画板》在高中代数教学中的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料．就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微．”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）．为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果．
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，
并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性．
《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途．例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0
的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念．
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质．从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃．初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性．如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等．这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难．而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形．这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何
知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥．
像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力.
三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论．而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的．这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手．如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系．
具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）．再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手——如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满
足要求．先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”．这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形．经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性．
综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它．这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率．。