北师大版数学第十二册《正比例和反比例》课件
合集下载
六年级数学下册四正比例和反比例4反比例课件北师大版
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 XY=K（一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线.
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
80 … 1.5 …
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 XY=K（一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线.
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
80 … 1.5 …
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
北师大版小学六年级下册数学课件 《反比例》正比例与反比例PPT1(第2课时)
转动总齿数一定
如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿 轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的 齿数和转过的圈数是什么关系？
转动总齿数=每个齿轮的齿数×轮动圈数
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每 分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
边长 1 2 3
/m
块数/ 块
96
24
4 6 返回
探究新知
6
两个量是否成反比例，关健是 看它们的积是否一定。
方砖
面积 1 2 3 4
/m2
块1×块数96/=96m92 6 24×848=3962m2 24
3×32=96m2 4×24=96m2
方砖 边长 1 2 3 4
/m
块块铺数1地×/面96积=99=66边长×224×边2长4=×48块数 6
打字所用的时间/ 分
30
40
60
60
40
80
30
速度/（字/分） 80
速度和时间是一组变化的 量，速度快，时间少，速 度慢，时间多。
打字总量一定，速度和时间 的乘积一定，速度和时间成 反比例。
返回
电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是 每人打字所用的时间，请把表填写完整，再判断 成什么比例？
小敏 小峰 小英 小强
9 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
0
2345678901
8 9 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 2
0
234567890
7 8 9 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1
0
23456789
6 7 8 9 1 11 1 1 1 1 1 1 1
北师大版六年级数学下册数学正比例和反比例课件
第二步:再求实际面积
100×50=5000(平方米)
答:它的实际面积是5000平方米.
22、在比例尺是 1 的地图上，量得两城市间
2000000
的距离是6厘米，如果画在 1
的地图
3000000
上，图上距离是多少厘米？
解：实际距离：6÷
1 ＝6 ×2000000
2000000
＝12000000厘米
图上距离 ：12000000 × 1 ＝4厘米 3000000
比例，
请把两个表格填写完整。
x1 2 5 6
x4
y 1.5 3 7.5 9 y 1.5
2 52 3
3 1.2 9
（表格1）
（表格2）
4、选择：
B
（1）长方形的（ ），它的长和面积成正比例。
A、周长一定 B、宽B一定 C、面积一定
（2）铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。
A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩（大 ）；
一种量缩小，另一种量也随着（ 缩小）。如果这两种量
相对应的两个数的（ 比值）（也就是商）一定，
这两种量就叫做（ 正比）例的量，它们的关系叫做
（ 正比）例关系。
2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（缩小）；
）。
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线），
反比例是图像是一条（ 曲线）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（ 正 ）比例。
北师大版数学六年级下册(第12册)《正比例》课件4
一种量随着另一种量增加而增加，减少 而减少；并且它们的比值（也就是商） 一定，我们就说这两个量成正比例
解题智多星
那么要判断两种量是否成正比例 该看什么？
1.一种量增加（减少），另一种量也随着 增加（减少）。
2.它们的比值（商）一定（即不变）。
例 每小时生产零件的个数一定，生产零件 的总数量和时间是不是成正比例？为什么？
北师大版六年级数学下册
数青蛙
青蛙只 1 2 3 4 5 … 数
嘴数 1 2 3
…
眼睛数 2 4 6 4 5 …
腿数 4 8 12 8 10 …
1.观察表格，从左往右看,青蛙1的6只20数增
加青了蛙，只嘴数巴增数加怎，样嘴变数化也呢随？着反增过加来；呢青？ 它蛙们只是数相减关少联，的嘴量数吗也？随着减少。因此
， 的2量青.表量?青蛙为中.蛙的什还的只么有数只?哪和数两眼和个睛嘴量数巴也，数是青是相蛙两关的个联只相的数关和联腿数
1 一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶
的时间和路程如下。把下表填写完整。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360 450 540 630 720
数如下.把下表填写完整。
质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3
应付钱数/元 30 27 24 21 18 15 12 9
（1）表中有哪两种量？它们是怎样变化的？
质量和应付钱数 规律：在变化的过 （程2）中你知，道质什么量不增变吗加?为，什应么?付的钱数也随着 增310加=3；2质97 量=3 减少284 ，=3 应付….的.. 钱数也随着 减 应少付的钱数与质量的比值是一定的。都是3 （3）这两张表格的变化规律有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相
北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件
（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同 两个相关联量，一个量变化，另一
点 个量也随着变化。
不 比值（商）一定 积一定
同 点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个 量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作 时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成 （ 反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距 离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不 是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT(第1课时)
表1:s=24cm2
表2:c=24cm
6 8 12 24
5 678
8 64 32 1
9 87 65 4
长和宽都是一 组在变化的量。
长和宽的变化规律都是一 个增加，一个减少。
返回
正比例与反比例 反比例（1）
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化
规律相同吗？
表1:s=24cm2
表2:c=24cm
6 8 12 24
112345678
+12345678
108 120 132 99 110 121 90 100 110 81 90 99 72 80 88 63 70 77 54 60 66 45 50 55 36 40 44 27 30 33 18 20 22 9 10 11 9 10 11
144 132 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 12
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
跑步速度与体重不成比例。
跑步速度与体重没有必然关系
⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。
积一定，底和高成反比例。
平行四边形面积=底×高
⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
和一定，它们不成比例。 全程=已走路程+剩下路程
返回
正比例与反比例 反比例（2）
判断年均开采量和开采年数是否成反比例，并说明 理由。
返回
正比例与反比例 反比例（1）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.两个相关联的量，一个变化另一个也随 着变化，而且它们的积一定，我们就说这 两个量成反比例。 2.判断两个量是否成反比例，关健是看它 们的积是否一定。
返回
正比例与反比例 反比例（1）
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
六年级下数学-4 正比例与反比例 反比例 北师大版PPT课件(16张)
答：平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例，理由如下：平均每天看的页数×看完书所需天=书的总页数，属于乘积一定，因 此成反比例。 ①发现时间与速度的变化有关系。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
间成反比例。 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
观察表格，看看有什么发现？
用的时间也随着变化，尔而且速度与时间的 （1）把上表补充完整。
②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系； 10×12=120(页）
积（也就是路程）一定，我们就说速度和时 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1×11=11,2×10=20,3×9=27……长和宽的积不相等。
反比例的概念：
速度一定，时间和路程成正比例关系。 小结：表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。 120÷15=8(天）
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所 周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1+11=12,2+10=12,3+9=12……长和宽的积相等。
120÷30=4(天） ②面积是24cm2的长方形，长和宽的积分别为：1+24=25,2+12=14,3+8=11……长的宽的和不相等。 单价一定，总价和数量。
填表如下：
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每 天看的页数的变化关系。
答：由表可知，平均每天看的页数越多， 则看完全书所需天数越少。
北师大版六年级下册数学《正比例》正比例与反比例说课教学复习课件
3
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
y
这节课你们都学会了哪些知识？
判断两个量是否成正比例，先判断两个量是 否相关联，若两个量相关联，再看它们的比值 （即商）是否一定，若一定，则这两个量成正比 例，它们的关系是正比例关系。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
正方形的面积 边长
＝边长（固定不变）；
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时 间如下表。把右表填写完整，你从表中发现了什么？
8 450 540 630 720
在表格中你发现了什么？ 快分享给老师和同学们吧！
我发现路程是随着时间的变化而变 化的，它们是两个相关联的量。
时间增加，路程也随着增加。
写出几组生产量与天数的比，并求出比值，这 个比值表示什么意义？
70 ＝ 140 ＝ 210 ＝ 280 ＝ 70
1
2
3
4
这节课你们都学会了哪些知识？
1、两个相关联的量，如果一个量随着另一个量 的变化而变化，且它们的比值一定，那么这 两个量就成正比例，这样的两个量叫作成正 比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增 加，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄是两个相 关联的量。
34 35 36 37
虽然乐乐和爸爸的年龄是两种相 关联的量，但是这两种量的比值 不固定，所以乐乐和爸爸的年龄 不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正 比例的例子，与同伴交流。
（1）成正比例关系的量。 示例：圆的周长与直径成正比例。 理由：圆的周长随着直径的变化而变化，它 们是两个相关联的量。 图上距离 ＝圆周 实际距离 率（一定），所以它们成正比例。
定，也就是（ 单）价一定，练习本的本数和总价成
（ 正比例 ）关系。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件
新知探究
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
课堂练习
一批大米，每天吃的千克数和吃的天数如下表。
每天吃的千克数（千克） 300 150 100 75 60
吃的天数（天）
1
2
3
4
5
（3）说明这个积表示的意义。
积表示这批大米的总千克数。
（4）表中这两个量成反比例吗？为什么？ 成反比例，因为每天吃的千克数×吃的天
数=总千克数（一定）。
课堂练习 下列各题中的两种量成什么比例，并说明理由？
解：设x天可以读完。
（12+4）x=12×8 x=96÷16 x=6
答：6天可以读完。
课堂总结
这节课我们学会了什Βιβλιοθήκη ？我学会了反比例的 意义。
我学会了用反比 例解决问题。
板书设计
反比 例
速度×时间=路程（一定）
长×宽=面积（一定）
反比例的意义 ①两种相关联的量 ②一种量扩大(或缩小)另一种量反而缩小(或扩大) ③两种量中相对应的两个量的积是一定的
长方形相邻两边边长的积一 定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的积 不是一个确定的值，相邻 两边边长不成反比例。
巩固练习
1.
平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 ⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 ⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 说明理由。
《反比例》正比例与反比例PPT(第1课时)-北师大版六年级数学下册
成反比例。因为看完全书所需天数随平均 每天看的页数的变化而变化, 并且它们的乘积 一定, 所以成反比例。
2、电脑兴趣小组练习打同一份稿件, 下表记录 的是每人打字所用的时间。 （选自教材P47 T2）
打字所用的时间/分 速度/（字/分）
小敏 30 80
小峰 40 60
小英 60 40
小强 80 30
观察表格，你发现了什么？
我发现了x，y都是相关联的量，长方形 一条边的边长都随着两边边长的增加而 减小。
长方形相邻两边的边长之 间的变化规律相同吗？
我们仔细分析两个表格，看看 有什么规律。
表1:面积是24 cm2 的长方形, 1×24＝ 2×12＝3×8＝…相邻两边长的积都是24。
表2:周长是 24cm 的长方形, 1×11＝11, 2×10＝20, …不相等。1＋11＝2＋10＝… 相邻两边长的积不相等, 但相邻两边长的和 相等。1、来自（选自教材P47 T1）
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
86
43
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页 数的变化关系。
平均每天看的页数越多, 看完全书所需天 数就越少; 反之, 平均每天看的页数越少, 看完全书所需天数就越多。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不 是成反比例?说明理由。
像这样，速度和时间两个量，速度变化， 所用的时间也随着变化，而且速度与时 间的积（也就是路程）一定，我们就说 速度和时间成反比例。
知识提炼
1、反比例的意义:两个相关联的量, 一个量变化, 另
一个量也随着变化, 如果这两个量相对应的两个 数
的乘积一定, 那么这两个量就叫作成反比例的量, 2、它如们果的用关字系母叫x和作y表反示比两例个关相系关。联的量, 用k表示它
2、电脑兴趣小组练习打同一份稿件, 下表记录 的是每人打字所用的时间。 （选自教材P47 T2）
打字所用的时间/分 速度/（字/分）
小敏 30 80
小峰 40 60
小英 60 40
小强 80 30
观察表格，你发现了什么？
我发现了x，y都是相关联的量，长方形 一条边的边长都随着两边边长的增加而 减小。
长方形相邻两边的边长之 间的变化规律相同吗？
我们仔细分析两个表格，看看 有什么规律。
表1:面积是24 cm2 的长方形, 1×24＝ 2×12＝3×8＝…相邻两边长的积都是24。
表2:周长是 24cm 的长方形, 1×11＝11, 2×10＝20, …不相等。1＋11＝2＋10＝… 相邻两边长的积不相等, 但相邻两边长的和 相等。1、来自（选自教材P47 T1）
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
86
43
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页 数的变化关系。
平均每天看的页数越多, 看完全书所需天 数就越少; 反之, 平均每天看的页数越少, 看完全书所需天数就越多。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不 是成反比例?说明理由。
像这样，速度和时间两个量，速度变化， 所用的时间也随着变化，而且速度与时 间的积（也就是路程）一定，我们就说 速度和时间成反比例。
知识提炼
1、反比例的意义:两个相关联的量, 一个量变化, 另
一个量也随着变化, 如果这两个量相对应的两个 数
的乘积一定, 那么这两个量就叫作成反比例的量, 2、它如们果的用关字系母叫x和作y表反示比两例个关相系关。联的量, 用k表示它
北师大版六年级下册《正比例》课件
正比例的图像：正比例的图像是一条直线，斜率为k。
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
部编北师大版六年级数学下册优质课件 第12-13课时 正比例与反比例
总复习 数与代数
正比例与反比例
北师大版 六年级下册
知识回顾
举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如：
3÷5＝3∶5。
2.比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比
的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比 3
值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝
2.比例尺的分类：数值比例尺，如：1∶6000。 线段比例尺，如：
3.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法： 实际距离×比例尺＝图上距离； 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法： 图上距离÷比例尺＝实际距离。
4.解答 （1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实
际的60m。 （2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm）
160
200
240 ······
(2)
每小时加工数
5
10
15
20
25
30 ······
加工时间
120 60
40
30
24
20 ······
路程(千 米) 240
200
160
120
80
40
正比例图像
0 1 234567
(1)
加工时 间（时）
反比例图像
120 100 80 60
40 20
时间（时） 0 5 10 15 20 25 30
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱 的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度 一定，路程和时间是成正比例的两个量。
正比例与反比例
北师大版 六年级下册
知识回顾
举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如：
3÷5＝3∶5。
2.比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比
的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比 3
值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝
2.比例尺的分类：数值比例尺，如：1∶6000。 线段比例尺，如：
3.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法： 实际距离×比例尺＝图上距离； 已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法： 图上距离÷比例尺＝实际距离。
4.解答 （1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实
际的60m。 （2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm）
160
200
240 ······
(2)
每小时加工数
5
10
15
20
25
30 ······
加工时间
120 60
40
30
24
20 ······
路程(千 米) 240
200
160
120
80
40
正比例图像
0 1 234567
(1)
加工时 间（时）
反比例图像
120 100 80 60
40 20
时间（时） 0 5 10 15 20 25 30
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱 的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度 一定，路程和时间是成正比例的两个量。
北师大版六年级下册数学 7.1.3.2正比例与反比例 授课课件
每袋化肥的质量×化肥的袋数=总质量
（一定）
当每袋化肥的质量一定时，化肥 的总质量和袋数成正比例的量。
练习巩固
行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成比例吗。
（一定）
当行驶的路程一定时，车轮的周长与 车轮需要转动的圈数成正比例的量。
知识总结
比 两个数相除
表示两个比相 比例
等的式子。
叫做两个数的比。
3412小时
公路长120千米
时间（时）
1
2
3
4
…
速度（km/ 时） 120
60
40
30 …
知识讲解
路程
120 120 120 120 120
时间
速度（km/ 时） 120
60
40
30 …
另一种量也随着变化
两种相关联的量 时间 × 速度 = 路程（一定）
一种量变化
当路程一定时，时间和速度成反比例的量。
知识讲解两种相关联的量一种量变化另一种量两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比的比值商比值商一定这两种量就叫做成正一定这两种量就叫做成正比例的量
北师版小学数学六年级下
正比例与反比例
＞ 12 3
激趣导入
知识讲解
两个数相除叫做两
知识讲解
时间（时）
1
2
3
4
…
速度（km/ 时） 120
60
40
30 …
速度km/ 时
120 100 80 60 40 20
01 23 4
反比例的图像是一条曲线。
时间/时
知识讲解
反比例
（一定）
当每袋化肥的质量一定时，化肥 的总质量和袋数成正比例的量。
练习巩固
行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成比例吗。
（一定）
当行驶的路程一定时，车轮的周长与 车轮需要转动的圈数成正比例的量。
知识总结
比 两个数相除
表示两个比相 比例
等的式子。
叫做两个数的比。
3412小时
公路长120千米
时间（时）
1
2
3
4
…
速度（km/ 时） 120
60
40
30 …
知识讲解
路程
120 120 120 120 120
时间
速度（km/ 时） 120
60
40
30 …
另一种量也随着变化
两种相关联的量 时间 × 速度 = 路程（一定）
一种量变化
当路程一定时，时间和速度成反比例的量。
知识讲解两种相关联的量一种量变化另一种量两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的比的比值商比值商一定这两种量就叫做成正一定这两种量就叫做成正比例的量
北师版小学数学六年级下
正比例与反比例
＞ 12 3
激趣导入
知识讲解
两个数相除叫做两
知识讲解
时间（时）
1
2
3
4
…
速度（km/ 时） 120
60
40
30 …
速度km/ 时
120 100 80 60 40 20
01 23 4
反比例的图像是一条曲线。
时间/时
知识讲解
反比例
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
谢谢
给出一个数，求出它的5倍，并填写下表。
一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 的5倍
所描的点都在 一条直线上。
60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 一个数
用x,y表示面积为24厘米2的长方形相邻的 两条边长，它们的变化关系如下表。
x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 y/cm 24 12 8 6 4 3 2 1
长×宽=面积(一定)：
1×24＝24 2×12＝24 3 ×8 ＝24 4 ×6 ＝24
长扩大，宽反而 缩小； 长缩小ห้องสมุดไป่ตู้宽反而扩大。
E
F
G
H
连接各点成一条曲线。
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样 的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲 乙两地之间的公路长多少千米？
路程÷时间＝速度
解：设甲乙路两程地之间的公时路间长x千米。
14x01千千420米米x＝＝───3─5x5052小小时时
答:甲乙两地之间的公路长350千米。
努 力 吧 ！
500千克的海水中含盐25千克，120吨 海水含盐多少吨？
一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？