青岛初中数学七年级下册《8.1角的表示》课堂教学课件 (1)

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初中数学_角教学设计学情分析教材分析课后反思

数学七年级下册第八章角的复习课堂教学设计一、教学内容分析1、教学内容《角》是七年级下册第八章，主要内容是角的概念、表示方法、比较和度量、对顶角性质、垂直及垂线的性质。

2、地位与作用角既是最简单、最基本的几何图形之一，是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成的新的几何图形；又是研究三角形、四边形、圆的基础，体现了几何图形由简单到复杂的组合过程.二、复习目标分析1、掌握角的概念、表示方法，补角、余角、对顶角、角平分线及性质；2、会进行角的度量、计算、比较，会画直线的垂线；能灵活应用角平分线的性质解决问题；3、进一步培养推理能力，提高分析问题、解决问题的能力。

三、学生情况分析1、知识基础学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知.但只是直观经验，对于角的定义和多种表示方法并未作深入研究;2、能力基础七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与和合作意识，并能在教师引导下进行简单的探究;3、困难预设将实物抽象成图形，再从图形抽象成符号这种从具体到抽象的过程，对于刚刚接触几何的七年级学生来说有一定的困难.学生的符号意识比较薄弱，，规范使用图形语言、文字语言、符号语言的能力相当欠缺。

因此，在涉及到角平分线、垂直、互余、互补的几何推理时，学生会感觉无法做到说理明白条理，相当棘手。

四、复习策略分析1、精心设计闯关活动，激发学生复习兴趣第一关：基础关。

我设计了四个题目，它们包含了本章全部教学内容。

让学生独立解决，再以小组为单位抽取知识点，形成本章网络图。

第二关：巩固提升。

旨在巩固知识点的应用。

通过一系列变式题、开阔视野。

第三关：拓展延伸。

设计了一道中考题，既应用本节知识，又提高学生分析问题解决问题的能力。

先让学生独立解决，在进行小组讨论，最后小组展示成果。

2、注重学生体验、突出合作探究本节课注重学生知识的自我建构，运用问题串逐步引导，为学生创造具体的问题情境和思维情境，给学生动手、动脑、动口的机会，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中发现问题、解决问题，获取新知，提高能力；五、教学过程：（一）出示课题，认定目标本节课我们复习数学七年级下册第八章<<角>>。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料课件8.1角的表示

角有四种表示方法：
三个大写英文字母表示角；（1）用________________ 一个大写英文字母表示角；（2）用________________ （3）用________________ 表示角；一个阿拉伯数字一个希腊字母（4）用________________ 表示角.
B O
1
第八章：角
1.能叙述角的两种定义方式；能识别角的顶点、边、始边、终边； 2.能在图形中区分不同的角并把它们分别

表示出来；

3.通过独立思考，合作探究，学会从多角度看问题
自学指导
1.自主学习课本P4-P5页，能叙述出角的两种定义方式； 2.能确定角的顶点、边、始边、终边；掌握角的表示方法； 3.能在图形中区分不同的角并把它们分别表示出来.
角的定义
射线边
公共端点
顶点
射线边
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
起始位置的射线Leabharlann 叫做角的始边，终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角；当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
角的表示方法
思考：
1.角的符号是什么？
2.角的表示方法有几种？分别怎样表示？
α
A ∠BAC
C ∠O ∠1
∠α
要求： 1.组内交流自主学习中的疑惑. 2.独立完成合作探究。然后组内合作探究，思维碰撞解决问题。小组长做好调控.
当堂训练

要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
自我反思
一节课的学习有很多的收获，请将本节课的收获用思维导图的形式呈现出来。

青岛版初中数学目录

七上第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 生活中的正数和负数2.2 数轴2.3 相反数与肯定值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的计算第4章数据的收集整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简洁随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步相识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步相识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用九上七下第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1 相识二元一次方程组10.2 二元一次方程组的解法10.3 三元一次方程组10.4 列方程组解应用题第11章整式的乘除11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的相识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置八上第1章全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等1.3 尺规作图第2章图形的轴对称2.1 图形的轴对称2.2 轴对称的基本性质2.3 轴对称图形2.4 线段的垂直平分线2.5 角平分线的性质2.6 等腰三角形第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程序4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题5.2 为什么要证明5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理5.5 三角形内角和定理5.6 几何证明举例八下第6章平行四边形6.1 平行四边形及其性质6.2 行四边形的判定6.3 特别的平行四边形6.4 三角形的中位线定理第7章实数7.1 算术平方根7.2 勾股定理7.3 根号2是有理数吗7.4 勾股定理的逆定理7.5 平方根7.6 立方根7.7 用计算器求平方根和立方根7.8 实数第8章一元一次不等式8.1 不等式的基本性质8.2 一元一次不等式8.3 列一元一次不等式解应用题8.4 一元一次不等式组第9章二次根式9.1 二次根式和它的性质9.2 二次根式的加法与减法9.3 二次根式的乘法与除法第10章一次函数10.1 函数的图像10.2 一次函数和它的图像10.3 一次函数的性质10.4 一次函数与二元一次方程10.5 一次函数与一元一次不等式10.6 一次函数的应用第11章图形的平移与旋转11.1 图形的平移11.2 图形的旋转11.3 图形的中心对称九上第1章图形的相像1.1 相像多边形1.2 怎样判定三角形相像1.3 相像三角形的性质1.4 图形的位似第2章解直角三角形2.1 锐角三角比2.2 30°，45°，60°角的三角比2.3 用计算器求锐角三角比2.4 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用第3章对圆的进一步相识3.1 圆的对称性3.2 确定圆的条件3.3 圆周角3.4 直线与圆的位置关系3.5 三角形的内切圆3.6 弧长及扇形面积的计算3.7 正多边形与圆第4章一元二次方程4.1 一元二次方程4.2 用配方法解一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程4.4 用因式分解法解一元二次方程4.5 一元二次方程的应用* 4.6 一元二次方程根与系数的关系4.7 一元二次方程的应用九下第5章对函数的再探究5.1函数与它的表示法5.2 反比例函数5.3二次函数5.4二次函数的图像与性质5.5确定二次函数的表达式5.6二次函数的图像与一元二次方程5.7二次函数的应用第6章频率与概率6.1随机事务6.2频数与频率6.3频数直方图6.4随机现象的改变趋势6.5事务的概率6.6简洁的概率计算6.7利用画树状图和列表计算概率第7章空间图形的初步相识7.1几种常见的几何体7.2直棱柱的侧面绽开图7.3圆柱的侧面绽开图7.4圆锥的侧面绽开图第8章投影与识图8.1中心投影8.2平行投影8.3物体的三视图。

初中数学青岛版七年级下册第8章8.1角的表示练习题-普通用卷

初中数学青岛版七年级下册第8章8.1角的表示练习题一、选择题1.下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°2.在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是()A. 9:48～9:49B. 9:49∼9:50C. 9:50～9:51D. 9:51～9:523.在8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为()A. 85°B. 75°C. 70°D. 60°4.若A在B的北偏西30º方向，那么B在A的()方向A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏东60°5.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的()A. 南偏西43°B. 南偏东43°C. 北偏东47°D. 北偏西47°6.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°7.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，轮船B位于南偏东30°的方向，那么∠AOB的大小为()A. 100°B. 40°C. 80°D. 60°8.学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25º方向，那么平面图上的∠CAB等于()A. 25ºB. 155ºC. 115ºD. 65º9.下列说法中正确的个数是()①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大为原来的10倍．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A. B.C. D.11.甲看乙的方向为北偏东35°，那么乙看甲的方向是()A. 南偏西35°B. 南偏东35°C. 南偏东55°D. 南偏西55°12.如图，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.二、填空题13.图中一共有______个角．14.钟表上的时间指示为两点半，此时时针与分针所成的角(小于平角)的度数为______．15.如图所示，射线OA表示______ 28°方向，射线OB表示______ 方向，∠AOB=______ °.16.时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是______．三、解答题17.观察下图，回答下列问题：(1)在图①中有几个角？(2)在图②中有几个角？(3)在图③中有几个角？(4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？18.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线：(1)北偏西60∘；(2)南偏东30∘；(3)北偏东45∘；(4)西南方向19.(1)请在给定的图中按照要求画图：①画射线AB；②画平角∠BAD；③连接AC；(2)设点B、C分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道.若节省管道，则沿着线段BC铺设.这样做的数学依据是：_________________________20.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．(1)钟面时刻3：00时，钟面角为90°，请举一例：钟面时刻为____，钟面角为90°；(2)6：00至7：00之间，哪些时刻钟面角为90°？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的大格数是解题关键．根据时针与分针相距的大格数乘每个大格的度数，可得答案．【解答】解：下午3:30时时针与分针相距2+12=52个大格，每个大格是30∘，下午3:30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30×52=75∘．故选D ． 2.【答案】B【解析】【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是15分，即15×30°=6°；九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分，重合，则有0.5x +270=6x ，即可解答．【解答】解：九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x 分重合，则有0.5x +270=6x ，x =49111，故选B ． 3.【答案】B【解析】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．故选：B．画出图形，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动1124.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．根据A在B的北偏西30º方向，是以B为标准，反之A看B的方向是以A为标准，从而得出答案．【解答】解：如图，A在B的北偏西30º方向，，那么A看B的方向是南偏东30°．故选：C．5.【答案】D【解析】解：∵AF//DE，∴∠ABE=∠FAB=43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．根据方向角的概念，和平行线的性质求解．本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】D【解析】本题考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键.∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：由题意，∠BAC=(90°−60°)+90°+20°=140°．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，∴∠AOB=(90°−70°)+(90°−30°)=20°+60°=80°，故选：C．根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，可知∠AOB为90°减去70°与90°减去30°的和，从而可以解答本题．本题考查了方向角，解题的关键利用数形结合的思想，可以由题目中的信息得到所求角的度数．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方向角.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方向角，找准中心是做这类题的关键．根据方向角的概念，正确画出方位图表示出方向角，即可求解．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．故选C．【解析】【分析】此题主要考查了角的概念，熟练根据角的组成分析得出是解题关键．根据角的定义分别分析得出答案即可．【解答】①角是由两条有公共端点的两条射线组成的图形，故①错误；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故②正确；③角的两边是两条射线，故③正确；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数不变，故④错误，故正确的有2个，故选：B．10.【答案】B【解析】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图：由题意可知∠1=35°，∵AB//CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西35°．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选D．13.【答案】6【解析】解：图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD这6个，故答案为：6．根据角的定义得出图中的角即可．本题主要考查角，熟练掌握角的定义是解题的关键．14.【答案】105°【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°，故答案为：105°．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．分针每转动1°时针转动(11215.【答案】北偏东东南107【解析】解：射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，∠AOB=(90°−28°)+45°=107°．故答案是：北偏东，东南，107．根据方向角的定义即可解答．本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．16.【答案】75°【解析】解：根据钟面上的圆心角的度数规律得，每个大格，即两个相邻数字与圆心所成的圆心角为30°，每个小格所对应的圆心角为6°3点30分时，分针指向6的位置，时针指向3与4中间的位置，因此夹角为2.5个大格所对应的度数，因此2.5×30°=75°，故答案为75°．钟面上每一个小格所对应的圆心角为360°÷60=6°，每两个相邻数字之间所对应的圆心角为6°×5=30°，再根据3点30分时，时针、分针的位置确定几个大格，几个小格，从而确定度数．考查钟面角的特征，明确钟面上的一个小格、一个大格所对应的圆心角的度数是解决问题的关键．17.【答案】解：由分析知：=1(个)；(1)①图中有2条射线，则角的个数为：2×(2−1)2=3(个)；(2)②图中有3条射线，则角的个数为：3×(3−1)2=6(个)；(3)③图中有4条射线，则角的个数为：4×(4−1)2(4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有(n+2)条射线，则角的个数为(n+1)(n+2)2个．【解析】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与(n−1)条射线构成了(n−1)个角，则共有n(n−1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为：n(n−1)，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；2在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有(n+2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．18.【答案】【解析】略19.【答案】解：①如图所示：②③如图所示：(2)两点之间，线段最短．【解析】【分析】此题考查的是射线、角和线段的画法以及线段的性质，正确理解射线，线段和角的定义是关键．(1)根据射线，角的定义和线段画法作图即可；(2)根据线段性质可得结论．【解答】(1)见答案；(2)设点B 、C 分别表示两个村庄，它们之间要铺设燃气管道．若节省管道，则沿着线段BC 铺设．这样做的数学依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．20.【答案】解：(1)9：00(答案不唯一)；(2)解：设6点x 分时，钟面角为90°，则6点半前时，30°×(6+x 60)−6°x =90°，解这个方程，得x =18011， 6点半后时，6°x −30°×(6+x 60)=90°，解这个方程，得x =54011．答：6点18011分或者6点54011分时，钟面角为90°．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据钟面上两格之间为30°进行解答．(2)根据分针1分钟转动6°，时针1分钟转动0.5°，根据角度之间的等量关系：角度差是90°列出方程即可求解．【解答】解：(1)如图所示，9：00时，钟面角为90°．故答案是9：00(答案不唯一)；(2)见答案．。

青岛版数学七年级下册8.3《角的度量》专项练习1

8.1 角的度量专项练习1.如图,写出: (1)能用一个字母表示的角. (2)以B为顶点的角.(3)图中共有几个小于平角的角?2.某货轮从A港出发,先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km,再沿北偏西30 °方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,问目的地在A港什么方向?3.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度?4.计算(1)180°-46°42′; (2)28°36′+72°24′; (3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.中考题5.判断题:(1)由两条射线组成的图形叫做角.( )(2)平角是一条直线.( )6.57.3°=______度______分.7.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角是( )A.85°B.75°C.70°D.60°47︒73︒30︒45︒D C A B 参考答案1.(1)∠A,∠C,(2)∠ABE,∠ABC,∠EBC(3)共有7个小于平角的,分别是:以A 为顶点是∠A,以B 为顶点是∠ABE,∠ABC,∠EBC,以C 为顶点是∠C,以E 为顶点是∠AEB,∠CEB.2.解:如答图,D 点为目的地 D 点在A 港的北偏西11°.3.8:00 时针与分针夹角为4大格4×30°=120°12:30 时针与分针夹角为5.5大格5.5×30°=165°4.(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′;(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°;(3)50°24′×3=150°72′=151°12′;(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.中考题5.(1)× (2)×6.57°18′7.B。

青岛版数学七下8.1《角的表示》ppt课件1

个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
答：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；以D为顶点的角有4 个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
练习1
下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法

O●
角的定义（一）
A
B
C
)
●
O
D
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
起始位置的射线，叫做角的始边，终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角；当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示。特别的，必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示。
小结
当堂检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
B
B
C
A
1
C
∠A 或∠BAC 或∠1
1
2
A
D
有三个角，分别是: ∠BAC(或∠1）， ∠CAD(或∠2）,∠BAD

初中数学青岛版七年级下册第8章角8.3角的度量-章节测试习题(3)

章节测试题1.【答题】如图所示，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A. 110°B. 35°C. 70°D. 145°【答案】A【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：OC平分选A.2.【答题】已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；选C.3.【答题】已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A. 20°或50°B. 20°或60°C. 30°或50°D. 30°或60°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；选C.4.【答题】如图，直线AB,CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=108°，则∠1等于（）A. 30ºB. 36ºC. 48ºD. 72º【答案】B【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】∵∠COE=108°，∴∠DOE=180°-108°=72°.∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×72°=144°,∴∠BOD=180°-144°=36°.选B.5.【答题】用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）A. 15°C. 75°D. 135°【答案】B【分析】一副三角尺中包含有30°、45°、60°和90°的角，利用这些角的“和”与“差”可以画出度数是15°的整数倍的角，度数不是15°的整数倍的角利用三角尺是画不出来的.【解答】∵在一副三角尺中，有30°、45°、60°和90°的角，∴利用这四个不同角度的和与差可以画出15°、75°、135°等度数是15°整数倍的角，但不能画出55°的角.选B.6.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°【答案】C【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，∴∠DOC=4∠BOD=40°，∴∠BOC=30°．∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AAOD=∠AOC+∠DOC=30°+40°=70°．选C.7.【答题】如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝170°，则∠BOC的度数为（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°【答案】D【分析】本题主要考查的是角的计算，利用角的和差关系解答即可．【解答】解：设∠BOC=x，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°，即x=10°．选D.8.【答题】一个角是70°18′，则这个角等于（）A. 70.18°B. 70.3°C. 70.018°D. 70.03°【答案】B【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】70°18′=70°+18′60=70°+0.3°=70.3°.选B.9.【答题】54.27°可化为（）A. 54°16′26″B. 54°28′C. 54°16′15″D. 54°16′12″【答案】D【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】54.27°=54°+0.2760′=54°+16.2′=54°+16′+0.260″=54°+16′+12″=54°16′12″.选D.10.【答题】如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为（）A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°【答案】B【分析】本题主要考查的是角的计算和角平分线的定义，利用角的和差关系解答即可．【解答】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠AOB=2∠AOC=2×75°=150°，故选择B.11.【答题】如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）。

角的概念ppt课件

学习重点： 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
学习难点：认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
复习巩固
名称图形
表示
延伸端点度量
直线
A·
B· l
1.直线AB (或直线BA) 2.直线l
向两端无限延伸
0个
不可度量
讲授新课
3、角的换算：
角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。
讲解例题
例2. 用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′，
而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
（2）以A为顶点的角；
（3）以AD为边的角。
B
A DC
讲授新课
三、角的单位与换算思考2：
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°，除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
讲授新课
1.角度的单位：
度：把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1° 分：把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ 秒：把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″
讲授新课
特别注意：
今后，如无特别说明，本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角.
讲授新课
二、角的表示方法
A
O
B
1
∠AOB ∠BOA ∠O
注意：这两种方
法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
A
能把∠α记作∠O吗？

8.1成对数据的统计相关性课件(人教版)

A.瑞雪兆丰年
B.读书破万卷，下笔如有神
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2.下列关系中是相关关系的是(
)
A.正方体的棱长和体积
B.曲线上的点与该点的坐标之间的关系
C.亩产量为常数时，土地面积和总产量
D.日照时间与水稻的亩产量
)
【探究】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得
了一组样本数据，人体的脂肪百分比和年龄：
定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
我们还可以举出现实生活中存在的那些相关关系问题？
1.商品销售收入与广告支出经费
之间的关系.
商品销售收入与广告支出经费之
间有着密切的联系，但商品收入
不仅与广告支出多少有关，还与
商品质量、居民收入等因素有关.
2.食粮产量与施肥量之间的关系.
在一定范围内，施肥量越大，食粮产量就越高.但是，施肥量并不
（2）线性相关和非线性相关
随机性（非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系
是相互唯一确定的.
2.相关关系与函数关系的异同点
相同点：均是指两个变量的关系
不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而
相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。
3.散点图：
将样本中n个数据点 , 描在平面直角坐标系中，以表示具有相
如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们就称这
两个变量非线性相关或曲线相关．
散点图说明：
1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量
之间的关系，即变量之间具有
.
2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有

8.1基本立体图形第二课时旋转体与简单组合体PPT课件(人教版)

1.思考辨析，判断正误 (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.( √ ) (2)过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.( × ) (3)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.( × ) (4)过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.( √ ) 提示 (2)不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形. (3)延长后相交于一点.
【训练3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长. 解设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm. 根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm. 根据相似三角形的性质，得3＋3 l＝4rr.解得 l＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.
球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为 __球__O__
2.棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体. 3.简单组合体
(1)定义：由_简__单__几__何__体___组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成情势：一种是由简单几何体_拼__接___而成的；另一种是由简单几何体__截__去__或__挖__去__一部分而成的.
课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
2.球面、球体的区分和联系区分
球的表面是球面，球面是旋转形成球面
的曲面球体是几何体，包括球面及所围的球体空间部分
联系球面是球体的表面
3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采用分割思想. 4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间
1
课前预习
知识探究
1.圆柱、圆锥、圆台、球

青岛版初中数学教材(总目录)

第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用第9章角9.1 角的表示9.2 角的比较9.3 角的度量9.4 对顶角9.5 垂直第10章平行线10.1 同位角10.2 平行线和它的画法10.3 平行线的性质10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方14.5 单项式的乘法14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1 三角形15.2 多边形15.3 多边形的密铺15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图第1章轴对称与轴对称图形1.1 我们身边的轴对称图形1.2 线段的垂直平分线1.3 角的平分线1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 分式方程第4章样本与估计4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章二次根式 7.1 二次根式及其性质 7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 304560o o o ，，角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形 9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差 10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步 11.1 定义与命题 11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明 11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2y ax bx c=++的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。

几何图形初步---《角》教学PPT课件【初中数学】公开课

第四章几何图形初步
4.3.1 角
学习目标
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(重、难点)
情境引入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
43 DA
B 5
21 CE
三角的度量怎么知道这个角的大小？用什么可以最快画出30°、60°、90°的角？如何画出36°、108°的角？
角的度量工具：量角器
知识要点
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °；1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
例如：∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a=48°56′37″
知识链接
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，除了角度制以外，在以后我们也将会学到以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等。
——角
一角的定义观察与思考观看视频，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
洋葱数学：角的概念
知识要点
角的定义和相关概念
两条射线 :角的边公共端点 :角的顶点
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角. 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
A
1. 用三个大写字母表示，如：
C

2024年初中数学七年级下册同步精彩课件(人教版

2024年初中数学七年级下册同步精彩课件(人教版一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握角的度量方法，能够正确分类各种角，并运用角的性质解决实际问题。

2. 掌握平行线与相交线的性质，能够运用这些性质解决几何问题，培养空间观念。

3. 学习三角形的基本概念和性质，能够运用三角形的性质解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：角的度量与分类、平行线的判定与性质、三角形的不等式性质。

教学重点：角的度量与分类、平行线与相交线的性质、三角形的性质及判定。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、角模型、直尺、三角板、量角器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、三角板、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如时钟、剪刀等，引出角的初步认识，激发学生学习兴趣。

2. 新课导入：讲解角的度量方法，分类各种角，介绍平行线与相交线的性质，引入三角形的概念。

3. 例题讲解：结合教材例题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计针对性练习，巩固所学知识。

6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 角的度量与分类2. 平行线与相交线的性质3. 三角形的基本概念与性质4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）角的度量与分类：量出下列角的度数，并分类：20°、135°、90°、60°、120°。

（2）平行线与相交线：判断下列图形中的平行线与相交线，并说明理由。

（3）三角形：已知三角形ABC，AB=5cm，AC=8cm，BC=10cm，判断三角形ABC的形状，并说明理由。

2. 答案：（1）钝角：135°、120°；直角：90°；锐角：20°、60°。

（2）图形略。

（3）三角形ABC为直角三角形。

理由：根据勾股定理，AB²+AC²=BC²。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料课件8.1角的表示 (2)

角的定义
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
起始位置的射线，叫做角的始边，终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角；当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
角的表示方法
思考：
1.角的符号是什么？ 2.上册我们学习的线段的表示方法有哪几种？ 3.角的表示方法有几种？分别怎样表示？
角有四种表示方法：
（1）用___三__个_大__写_英__文_字__母__表示角；（2）用___一__个_大__写_英__文_字__母__表示角；（3）用___一__个_阿__拉_伯__数_字____表示角；（4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
BO
1
α
A
C
∠BAC ∠O ∠1 ∠α
（3）在学习过程中注意观察、勤于操作、积极思考、主动交流、善于总结。
要求： 1.组内交流自主学习中的疑惑. 2.独立完成合作探究。然后组内合作探究，思维碰撞解决问题。
小组长做好调控.
当堂训练
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.

四、小结：
通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会？
（1）学到了角的定义、角的形成、角的表示。（2）角的表示需注意用三个大写字母表示时，顶点字母一定要放在中间，惟有在顶点处只有一个角时，才能用顶点一个字母来表示。
第八章：角
1.理解角的两种定义方式，能识别角的顶点、边、始边、终边，能在图形中区分不同的角并把它们分别表示出来；
2.通过独立思考，合作探究，学会从多角度看问题