新乡许昌平顶山2014届高三第二次调研考试理科数学试题
2014河南高考理科数学真题及答案
2014河南高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】D【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】C【难度】中等【点评】本题考查函数的奇偶性。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
2014年高考数学全国二卷(理科)完美版
2014 全国2 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共60 分)2014 ·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2－3x＋2≤0} ，则M∩N＝( )1．设集合M＝{0,1,2} ，N＝{ x|xA ．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}2．设复数z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A ．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i3．设向量a，b 满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( )A ．1 B．2 C．3 D．54．钝角三角形ABC 的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝( )A ．5 B. 5 C．2 D．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. 172759B.1027C.13D.7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t 均为2，则输出的S＝( )A ．4 B．5 C．6 D．78．设曲线y＝ax－ln( x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( ) A ．0 B．1 C．2 D．3x＋y－7≤0，x－3y＋1≤0，则z＝2x－y 的最大值为( ) 9．设x，y 满足约束条件3x－y－5≥0，共 6 页第1页2014 全国 2 卷A ．10B ．8C ．3D ．2 2＝3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交C 于 A ，B 两点， O10．设 F 为抛物线 C ：y 为坐标原点，则△OAB 的面积为 ( )A.3 34 9 3 8 B. 63 32 C. 9 4D.11．直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1中，∠ BCA ＝90°，M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC ＝CA ＝ CC 1，则B M 与 AN 所成角的余弦值为 ( )A. 1 2 10B.5C. 30 10D.22πx22014 ·新课标Ⅱ卷第 2页12.设函数 f(x)＝ 3sin.若存在 f( x )的极值点 x 0 满足x 0＋m 22，则m 的取值范围是 ( ) [f(x 0)] <mA ．(－∞，－ 6)∪(6，＋∞ )B ．(－∞，－ 4)∪(4，＋∞ )C ．(－∞，－ 2)∪(2，＋∞ )D ．(－∞，－ 1)∪(1，＋∞ )第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )10的展开式中， x 7 的系数为 15，则a ＝________.(用数字填写答案 )13． (x ＋ a)14．函数 f(x)＝sin( x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为 ________． 15．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞ )单调递减， f(2)＝ 0.若 f(x － 1)>0，则x 的取值范围是 ________．2＋y 2＝1 上存在点 N ，使得∠ OMN ＝45°，则x 0 的取值范16．设点 M (x 0,1)，若在圆O ：x 围是 ________．三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． (本小题满分 12 分)已知数列 {a n } 满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1) 证明 a n ＋ 1 2是等比数列，并求 {a n } 的通项公式；(2) 证明 1 ＋ a 11＋⋯＋ a 21 3 a n <2.共 6 页第2页2014 ·新课标Ⅱ卷第3 页18．(本小题满分12 分)如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD 的中点．(1) 证明：PB∥平面AEC；(2) 设二面角D-AE-C 为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E－ACD 的体积．19．(本小题满分12 分)某地区2007 年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元) 的数据如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1) 求y 关于t 的线性回归方程；第 3 页共 6 页2014 ·新课标Ⅱ卷第4页(2)利用(1)中的回归方程，分析2007 年至2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n∑^＝b n ∑－－y i －y－2，a^＝－y －^b－t .2x20.(本小题满分12 分)设F1，F2 分别是椭圆C：2＋2＋a2y2＝1(a> b>0)的左、右焦点，M 是C 上一b点且MF2 与x 轴垂直，直线MF 1 与C 的另一个交点为N.3，求C 的离心率； (1) 若直线MN 的斜率为42014 ·新课标Ⅱ卷第5页(2)若直线MN 在y轴上的截距为2，且|MN |＝5|F1N|，求a，b.x－e－x－2x. 21．(本小题满分12 分)已知函数f( x)＝e(1)讨论f (x)的单调性；共 6 页第4页(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0 时，g(x)>0，求b 的最大值；(3)已知 1.414 2< 2<1.414 3，估计ln 2 的近似值(精确到0.001)．2014 ·新课标Ⅱ卷第6 页请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10 分)选修4－1：几何证明选讲如图，P 是⊙O 外一点，P A是切线， A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B，C，PC＝2PA，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E.证明：(1) BE＝EC；2(2)AD ·DE＝2PB .23．(本小题满分10 分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈0，(1) 求C 的参数方程；π2 .第 5 页共 6 页(2)设点D在C 上，C 在D 处的切线与直线l：y＝3x＋2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标．24．(本小题满分10 分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝x＋1a＋|x－a|(a>0)．(1) 证明：f(x)≥2；(2) 若f(3)<5 ，求a 的取值范围．共 6 页第6页。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
高三第二次调研考试(数学理)Word版
河南省新乡平顶山许昌高三第二次调研考试（数学理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。
第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题1．已知集合I 为实数集，集合2{|20},{|M x x x N x y =-<=-，则()MN =A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．φ2．如果复数1m ii ++是纯虚数，那么实数m 等于 A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-3．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13124．函数ln(1)y x =+的反函数的图象为5．设222220121(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x +++++++⋅⋅⋅++=++，则201lim n a a →∞的值是A ．0B ．12C ．1D ．26．正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知3sin ()52πββπ=<<，且sin()cos αβα+=，则tan()αβ+=A ．1B ．2C ．2-D ．8258．设α、β、γ为平面，l 、m 、n 为直线，则m β⊥的一个充分条件为 A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,n n m αβα⊥⊥⊥C ．,,m αγαγβγ=⊥⊥D ．,,m αγβγα⊥⊥⊥9．已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．(,]6ππ10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a =，OB b =，其中(3,1)a =，(1,3)b =。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II)理科数学 word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6，则a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )A. 5B.5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A. 33 B.93 C. 6332 D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.30 D.2 12.设函数()3x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A.()(),66,-∞-⋃∞ B.()(),44,-∞-⋃∞ C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii tty y b tt∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13）12（14）1 （15）（1,3-） （16）[]1,1-三、 解答题 （17）解：（I ）由131n n a a +=+得1113()22n n a a ++=+。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-新课标
绝密*启用前最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
平顶山市2013-2014学年第二学期期末调研考试答案-推荐下载
法二：（Ⅰ）取 AC 中点 O ，连结 OS 、 OB . ∵ SA SC ， AB BC ， ∴ AC SO 且 AC BO . ∵平面 SAC ⊥平面 ABC ，平面 SAC 平面 ABC AC ∴ SO ⊥平面 ABC ，∴ SO ⊥ BO .
以 O 为原点建立如图所示空间直角坐标系 O xyz .
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014年新课标2卷理科数学高考真题及标准答案
掌门１对1教育 高考真题20１4年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题５分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１.设集合M=｛0,1,２}，N ＝{}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( )A. {1｝ B ． ｛2} C ． ｛0,1｝ D. {1,2｝２.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =( ）A ． － 5 B. ５ C. - 4+ i D. - ４ - ｉ3．设向量ａ，b 满足|ａ+b |10a －b ｜6，则a ⋅ｂ = ( )A. 1 Ｂ. 2 C ． 3 D. 54.钝角三角形AB Ｃ的面积是12，A Ｂ=1,ＢC 2 ，则ＡC=( ) A ． 5 B ． 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0．７5,连续两为优良的概率是０.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）Ａ. 0．8 B. 0.７5 C. 0.6 Ｄ. 0．４56.如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为３cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ）A. 1727B. 59 Ｃ. 1027 D. 137．执行右图程序框图，如果输入的x,ｔ均为2，则输出的S ＝ （ ）Ａ. 4 B ． ５ C. 6 D. 78.设曲线ｙ=ａｘ-l ｎ(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x,则a =A. 0 Ｂ. １ Ｃ． 2 Ｄ． 39.设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥,则2z x y =-的最大值为( ）A ． 10B ． 8 C. 3 D. ２10.设F 为抛物线Ｃ：23y x =的焦点,过Ｆ且倾斜角为3０°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点,则△OA Ｂ的面积为（ ）A ．B.C. 6332D. 94 1１.直三棱柱ＡBC-A 1Ｂ1C 1中,∠ＢＣＡ=９0°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点,ＢＣ=CA=CC 1， 则BM 与ＡN 所成的角的余弦值为( )Ａ. 110 Ｂ． 25 C.Ｄ. １2.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦,则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞ B ． ()(),44,-∞-⋃∞ Ｃ. ()(),22,-∞-⋃∞ Ｄ．()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第１3题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题13.()10x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a =__＿＿_＿__.(用数字填写答案）14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_＿__＿__＿＿.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是_____＿＿___.16.设点Ｍ（0x ，1)，若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠ＯMN=４5°,则0x 的取值范围是＿_＿＿___＿.三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.１7．(本小题满分1２分)已知数列{}n a 满足1a =１,131n n a a +=+．(Ⅰ)证明{}12n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; （Ⅱ）证明:1231112n a a a ++<…+. 18. （本小题满分１2分）如图，四棱锥Ｐ-ＡＢＣD 中，底面AB ＣD 为矩形,ＰA ⊥平面ＡBC Ｄ，E 为ＰD 的中点. （Ⅰ)证明:PB ∥平面A ＥC;（Ⅱ)设二面角D －A Ｅ-Ｃ为60°,AP ＝,求三棱锥Ｅ-AC Ｄ的体积.。
2014年高考真题——理科数学(新课标II)精校版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2，则AC=( )A. 5B.5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.33 B.938 C. 6332 D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.30 D.2 12.设函数()3x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A.()(),66,-∞-⋃∞ B.()(),44,-∞-⋃∞ C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空题（13）12（14）1 （15）()1,3- （16）[]1,1- 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由131n n a a +=+得 n 111a 3().22n a ++=+ 又11322a +=，所以12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列。
2014年全国高考新课标Ⅱ数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6，则a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )A. 5B.5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良 的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A. 33 B.93 C. 6332 D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.30 D.2 12.设函数()3x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A.()(),66,-∞-⋃∞ B.()(),44,-∞-⋃∞ C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题， 每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii tty y b tt∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做， 同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的 取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13）12（14）1 （15）（1,3-） （16）[]1,1-三、 解答题 （17）解：（I ）由131n n a a +=+得1113()22n n a a ++=+。
2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ)第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝,N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=（ ） A 。
｛1｝B. ｛2}C. ｛0，1｝D 。
{1，2｝2。
设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ) A 。
— 5 B. 5 C. — 4+ i D 。
- 4 - i3。
设向量a ，b 满足|a+b ｜10|a —b ｜6a ⋅b = （ ) A 。
1 B. 2 C 。
3 D 。
54。
钝角三角形ABC 的面积是12，2，则AC=（ ）A. 5 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。
75，连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0。
75C. 0。
6 D 。
0。
456。
如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ）A 。
1727 B. 59 C 。
1027 D. 137。
执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2,则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C 。
6 D. 78。
设曲线y=a x —ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B 。
1 C. 2 D 。
39。
设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ )A. 10 B 。
8 C. 3 D. 2 10。
设F 为抛物线C ：23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ） 33。
2014年河南省豫南五市高考数学二模试卷(理科)
2014年河南省豫南五市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，2）C.（0，1）∪（1，2）D.（-∞，1）（2，+∞）【答案】C【解析】解：由于集合A={x|x2-2x＜0}=（0，2），B={1，a}，且A∩B有4个子集，则a∈A且a≠1，则a的取值范围是（0，1）∪（1，2），故选：C．先求出A，再利用集合的子集个数为2n个，n为集合中元素的个数，可得结论．本题主要考查两个集合的交集及其运算，利用集合的子集个数为2n个，n为集合中元素的个数，属于基础题．2.已知i是虚数单位，且z=（）2014+i的共轭复数为，则z•等于（）A.2B.1C.0D.-1【答案】A【解析】解：∵==-1，∴z=（）2014+i=1+i，∴=1-i．∴=（1+i）•（1-i）=2．故选：A．先计算==-1，再利用共轭复数的意义和复数的运算法则即可得出．本题考查了共轭复数的意义和复数的运算法则，属于基础题．3.已知向量=（2，1），+=（1，k2-1），则k=2是⊥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：∵向量=（2，1），+=（1，k2-1），∴=（-1，k2-2），当k=2时，∴=（-1，2），∴=2×（-1）-1×2=0，∴⊥，若果⊥，∴∴k=0．∴当k=2是⊥的充分不必要条件．故选A．根据向量垂直的充要条件，可知若⊥则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可．本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的坐标运算公式．4.已知双曲线-=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.y=x C. D.【答案】B【解析】解：由题意，双曲线-=1的右焦点为（，0）在圆x2+y2-4x-5=0上，∴（）2-4•-5=0∴=5∴m=16∴双曲线方程为=1∴双曲线的渐近线方程为故选B．确定双曲线-=1的右焦点为（，0）在圆x2+y2-4x-5=0上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A.-3B.-6C.3D.6【答案】B【解析】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（-12，6），目标函数z=x+y在x=-12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=-12+6=-6，故选B．先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.C.3D.【答案】D【解析】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为4，底面三角形的底边长为2，底边上的高为1，消去的三棱锥的高为1，∴几何体的体积V=×2×1×4-2××××1×1=4-=．故选：D．几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长及底面三角形的相关几何量的数据，判断消去三棱锥的高，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．7.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ-N（100，σ2），P（ξ＞120）=a，P （80＜ξ≤100）=b，则直线ax+by+=0与圆x2+y2=2的位置关系是（）A.相离B.相交C.相离或相切D.相交或相切【答案】D【解析】解：∵p（ξ＞120）=a，P（80＜ξ≤100）=b，p（ξ＞120）=＜，∴a=，即b=-a．∴圆x2+y2=2的圆心（0，0）到直线ax+by+=0的距离d===≤=．即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，故直线和圆相交或相切，故选：D．由正态分布的知识可得b=-a．求出圆心到直线的距离d=≤=．从而得到直线与圆相交或相切．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，正态分布，属于中档题．8.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cos C的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=3c2，即c2=，∴cos C===≥=，当且仅当a=b时去等号，则cos C的最小值为．故选：D．利用余弦定理表示出cos C，将已知等式变形后代入，利用基本不等式变形即可求出cos C 的最小值．此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.（3x-）n的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B=96，则展开式中的含有x2的项的系数为（）A.-540B.-180C.540D.180【答案】A【解析】解：令x=1，可得（3x-）n的展开式中各项系数之和为A=2n，所有偶数项的二项式系数为B=2n-1，根据A+B=2n+2n-1=3×2n-1=96，∴2n-1=32，∴n=6．∴（3x-）n=（3x-）6的展开式的通项公式为T r+1=•36-r•（-1）r•，令6-=2，求得r=3，故展开式中的含有x2的项的系数为•33（-1）=-540，故选：A．求出A和B，再根据A+B=96求得n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含有x2的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10.已知椭圆＞＞的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵椭圆＞＞的左焦点为F，右顶点为A，∴A（a，0），F（-c，0）∵抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，-n）∵四边形ABFC是菱形，∴m=（a-c）将B（m，n）代入抛物线方程，得n2=（a+c）（a-c）=b2∴B（（a-c），b），再代入椭圆方程，得，即•=化简整理，得4e2-8e+3=0，解之得e=（e=＞1不符合题意，舍去）故选：D如图，根据四边形ABFC是菱形得到B的横坐标为（a-c），代入抛物线方程求出B的纵坐标为b，因此将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．本题给出椭圆与抛物线相交得到菱形ABFC，求椭圆的离心率e，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．11.对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m、n，如果m+n是偶数，则把a1乘以2后再减去2；如果m+n 是奇数，则把a1除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的值不可能是（）A.0B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：由题意可得，实数a3的取值有4类：2（2a1-2）-2；2（+2）-2；；+2．化简为4a1-6，a1+2，a1+1，．若a3＞a1，则分为①4a1-6＞a1，等价于a1＞2．②a1+2＞a1，等价于2＞0．③a1+1＞a1，等价于1＞0．④＞a1，等价于4＞a1．要使当a3＞a1时，甲获胜的概率为，必须a1≤2，或a1≥4，故a1的值不可能等于3，故选C．一一列举得到新的实数的途径共有4个，根据所给的甲获胜的概率为，求得a1≤2，或a1≥4，从而得出结论．本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题的能力，本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于中档题．12.设函数f（x）=x-[x]，其中[x]为取整记号，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1．又函数g（x）=-，f（x）在区间（0，2）上零点的个数记为m，f（x）与g（x）图象交点的个数记为n，则g（x）dx的值是（）A.-B.-C.-D.-【答案】A【解析】解：由题意得：f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．观察图象得：在区间（0，2）上零点的个数是1个，只有x=1满足题意，∴m=1，n=4．则∫m n g（x）dx=∫14（-x）dx=-（x2）|14=-．故选A．由题意得：f（x）为周期函数，周期为1，x∈[0，1）时，f（x）=x．其图象如图所示．观察图象得m和n的值．最后利用定积分即可求得答案．本小题主要考查函数的零点、函数图象、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知点，落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则的值为______ ．【答案】【解析】解：∵点，落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴tanθ===-1，∴θ=，∴tan（θ+）=====2-，故答案为：2-．根据角的中边上一点的坐标即角的范围，先求出角的正切值，进而求出此角，代入两角和的正切公式进行运算．本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，以及根据角的三角函数值和角的范围求角的大小．14.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x i（1≤i≤4），在如图2所示的程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为______ ．【答案】5【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求数据78、80、82、84的方差，∵==81，∴v=[（78-81）2+（80-81）2+（82-81）2+（84-81）2]==5．故答案为：5．算法的功能是求数据78、80、82、84的方差，利用方差公式计算可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．15.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的表面积为______ ．【答案】48π【解析】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的表面积为：4π（2）2=48π．故答案为：48π．由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．16.已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：①函数f1（x）=x是任意三角形的“三角形函数”．②函数f2（x）=（x∈（0，+∞））是任意兰角形“三角形函数”；③若定义在（0，+∞）上的周期函数f3（x）的值域也是勤f3（x），则f3（x）是任意三角形的“三角形函数”；④若函数f4（x）=x3-3x+m在区间或（，）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是（，+∞）．以上命题正确的有______ （写出所有正确命题的序号）【答案】①②【解析】解：①对于f1（x）=x，显然符合条件；②对于f2（x）=，x∈（0，+∞），设△的三边长分别为a，b，c，且a+b＞c，不妨设a≤c，b≤c，则f（a）+f（b）=+＞＞=f（c），符合条件；③对于定义在（O，+∞）上的周期函数f3（x），值域是（0，+∞），设T（T＞0）是f3（x）的一个周期，则存在n＞m＞0，有f3（m）=1，f3（n）=2，取正整数λ＞，则λT+m，λT+m，n，是三角形的三边，又f2（λT+m）=1，f2（λT+m）=1，f2（n）=2不能组成三角形，∴不符合条件；④对于函数f4（x）=x3-3x+m，∵f4′（x）=3x2-3，∴f4（x）在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，又x∈（，），∴f4（1）＜f4（）＜f4（）；要使f4（x）是某三角形的“三角形函数”，须f4（）=（）3-3×+m＞0，∴m＞，∴不符合条件；故答案为：①②判断函数f（x）是不是“三角形函数”，只须对任意的三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，判断f（a），f（b），f（c）是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可．①显然符合条件，②f2（x）=中，设△的三边长分别为a，b，c，且a+b＞c，有f（a）+f（b）=+＞＞=f（c）；③f3（x）中，举反例说明命题不成立；④f4（x）中，利用导函数判断函数在x∈（，）上的增减性并比较大小，从而确定m的取值范围；本题通过命题真假的判定，考查了新定义下的函数模型的应用问题，是比较容易出错的题目．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.将函数y=sinπx在区间（0，+∞）内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{a n}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=2n a n，其中n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）由y=sinπx=0得，πx=nπ，即x=n，n∈N•，它在（0，+∞）内的全部零点构成以1为首项，1为公差的等差数列，则数列{a n}的通项公式a n=n．（Ⅱ）∵b n=2n a n=n•2n，则数列{b n}的前n项和T n=1•2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n，①则2T n=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1，②①-②得，-T n=2+22+23+…+•2n-n•2n+1=-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，则T n=2+（n-1）•2n+1．【解析】（Ⅰ）求出函数的零点，得到数列{a n}是等差数列，即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求出b n=2n a n，其中n∈N*的通项公式，利用错位相减法即可求数列{b n}的前n项和T n．本题主要考查等比数列的应用及数列求和，根据错位相减法是解决本题的关键．18.如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，DC⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=．（I）求证：平面ADE⊥平面ABE；（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小．【答案】（Ⅰ）证明：取BE的中点O，连OC，OF，DF，则2OF与BA平行且相等．∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CD与BA平行且相等，∴OF与CD平行且相等，∴OC∥FD；∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE．∴OC⊥平面ABE．∴FD⊥平面ABE．从而平面ADE⊥平面ABE；（Ⅱ）解：二面角A-EB-D与二面角F-EB-D相等，由（Ⅰ）知二面角F-EB-D的平面角为∠FOD．BC=CE=2，∠BCE=120°，OC⊥BE得BO=OE=，OC=1，∴OFDC为正方形，∴∠FOD=45°．【解析】（Ⅰ）取BE的中点O，连OC，OF，DF，可利用条件得OC∥FD，再利用条件证得OC⊥平面ABE，即可得到平面ADE⊥平面ABE；（Ⅱ）因为二面角A-EB-D与二面角F-EB-D相等，即找二面角F-EB-D的平面角为∠FOD 即可．本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．19.某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上为一等奖．（Ⅰ）上表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数，的值；（Ⅱ）现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析，求其中获二等奖的学生人数；（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛，记“其中一等奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望．【答案】解：（Ⅰ）依题意，a=0.04×5×800=160，b=0.02×5×800=80，（Ⅱ）设获得一等奖的学生人数为x，则，解得x=4，即获得一等奖的学生人数为4人，（Ⅲ）依题意X的可能取值为0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，所以X的分布列为：EX=，所以X的数学期望为．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图即得答案，（Ⅱ）设获得一等奖的学生人数为x，列出方程解得即可，（Ⅲ）首先求出X的分布列，根据数学期望公式计算可得．本题主要考查了频率分布直方图和数学期望，属于基础题．20.抛物线M：y2=2px（p＞0）的准线过椭圆N：+y2=1的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t＞0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C．（1）求抛物线M的方程；（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率．【答案】解：（1）∵椭圆N：+y2=1，∴，∴椭圆的左焦点为，，∴，则p=1．故M：y2=2x；（2）由题意知，A，，∵|OA|=t，∴．由于t＞0，故有①由点B（0，t），C（x2，0）的坐标知，直线BC的方程为．又∵A在直线BC上，故有．将①代入上式，得，解得．又∵D（x1+2，），∴直线CD的斜率为：==．【解析】（1）由椭圆方程求出椭圆左焦点坐标，得到抛物线焦点坐标，从而求得p值，则抛物线方程可求；（2）写出A的坐标，由|OA|=t列式求得t与A的坐标间的关系，求出直线BC的方程，把A代入BC方程，得到x1，x2的关系，然后直接代入斜率公式求直线CD的斜率．本题主要抛物线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，解答此题的关键是对抛物线定义的灵活应用，是高考试卷中的压轴题．21.已知函数f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞0时＜恒成立；（3）若对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值．【答案】（1）解：当a=1时，f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，则f′（x）=ln（x+1）令f′（x）＞0，可得x＞0，令f′（x）＜0，可得-1＜x＜0，∴函数的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（-1，0）；（2）证明：当x＞0时，欲证＜恒成立，只需证明当x＞0时，＞构造函数g（x）=，则g′（x）==＞0∴g（x）=在（0，+∞）上单调递增∴g（x）＞g（0）=0∴当x＞0时，＞∴当x＞0时，＜恒成立；（3）解：等价于（n+a）ln（1+）≥1∴a≥∵当x＞0时，＜恒成立，∴＜∴a≥∴常数a的最小值为．【解析】（1）求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，欲证＜恒成立，只需证明当x＞0时，＞，构造函数，确定函数的单调性，即可证得结论；（3）等价于（n+a）ln（1+）≥1，分离参数，利用（2）的结论，即可求常数a的最小值．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查恒成立问题，属于中档题．22.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：（Ⅰ）⊙O的半径；（Ⅱ）sin∠BAP的值．【答案】解：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以PA2=PB•PC，又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15…（2分）．因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（4分）（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，…（5分）又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴…（7分）设AB=k，AC=2k，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC，∴…（8分）∴sin∠BAP=sin∠ACB=…（10分）【解析】（Ⅰ）利用切割线定理，求出BC，即可求出⊙O的半径；（Ⅱ）证明△PAB∽△PCA，求出AB，BC，即可sin∠BAP的值．本题考查了切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，解题的关键是运用切割线定理列方程求解．23.选修4-4：参数方程选讲已知平面直角坐标系x O y，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：（t为参数）距离的最小值．【答案】解（1）∵P点的极坐标为，，∴=3，=．∴点P的直角坐标，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得，即∴曲线C的直角坐标方程为．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的普通方程为x-2y-7=0设，，则线段PQ的中点，．那么点M到直线l的距离.，∴点M到直线l的最小距离为．【解析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出；（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．24.（选做题）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．【答案】解：（I）当a=2，f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥5即|x+1|+|x-2|≥5．而|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2对应点的距离之和，且-2和3对应点到-1、2对应点的距离之和正好等于5，故当x≤-2或x≥3时，|x+1|+|x-2|≥5成立．综上，不等式的解集为{x|x≤-2或x≥3}．（5分）（II）若a=-1，f（x）=2|x+1|，不满足题设条件．若a＜-1，f（x）=，，＜＜，，f（x）的最小值等于-1-a．若a＞-1，，，＜＜，，f（x）的最小值等于1+a．所以∀x∈R，f（x）≥3的充要条件是|a+1|≥3，故有a≤-4，或a≥2，从而a的取值范围是（-∞，-4]∪[2，+∞）．（10分）【解析】（I）当a=2，不等式即|x+1|+|x-2|≥5，根据绝对值的意义可得当x≤-2或x≥3时，|x+1|+|x-2|≥5成立，由此求得不等式的解集．（II）若a=-1，f（x）=2|x+1|，不满足题设条件．若a＜-1，求得f（x）的最小值等于-1-a，若a＞-1，求得f（x）的最小值等于1+a，根据f（x）≥3的充要条件是|a+1|≥3，求出a的取值范围．本题主要考查绝对值的意义，带有绝对值的函数，函数最值及其几何意义，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
新乡许昌平顶山届高三第二次调研考试.docx
新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z＝21i＋的共轭复数是A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是A．{a｜a≤2} B．{a｜a≤1} C．{a｜a≥1} D．{a｜a≥2} 3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设向量a＝（1，m），b＝（m－1，2），且a≠b，若（a－b）⊥a，则实数m＝A．2 B．1 C．13D．125．已知焦点在x轴上的椭圆方程为222141x ya a＋＝＋，随着a的增大该椭圆的形状A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆6．设a＝2(12)x dx－，则二项式261()2axx＋的常数项是A．240 B．－240 C．－60 D．60 7．执行如图（1）所示的程序框图，则输出的结果为A．189 B．381 C．93 D．45 8．某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为A ．133＋3π B ．5＋2π C ．5＋3πD ． 133＋2π 9．若函数f （x ）＝4sin ωx ·2sin ()42x πω＋＋cos2ωx （ω＞0）在[－2π，23π]上是增函数，则ω的取值范围是A ．（0，1]B ．（0，34] C ．[1，＋∞） D ．[34，＋∞）10．若函数f （x ）＝2x ＋a ｜x －12｜在[0，＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[－2，0] B ．[－4，0] C ．[－1，0] D ．[－12，0]11．如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，M 、N 分别在AD 1、BC 上移动，始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f （x ）的图像大致是12．若函数f （x ）＝2xe －2ax ＋（a －2e ）x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．（e ，＋∞） B ．（0，e ） C ．[1，e ） D ．（0，＋∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22－第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且ac ＝22b a －，A ＝6π，则B ＝_______． 14．某校高二年级有5个文科班，每班派2名学生参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为___________．15．设x ，y 满足约束条件2341x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－3≥－－3≤＋≥，若22x y a ＋9≥恒成立，则实数a 的最大值为____________．16．在双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）中，A 1，A 2是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点，若在线段BF 上存在点P ，使得△PA 1A 2构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，{n b }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝2，b 1＝3，a 3＋b 5＝56，a 5＋b 3＝26．（Ⅰ）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （Ⅱ）若－2x ＋3x ≤221nb n ＋对任意n ∈N ﹡恒成立，求实数x 的取值范围．18．（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其 中走读生750名，住宿生250名，现 采用分层抽样的方法从该年级抽取 100名学生进行问卷调查．根据问卷 取得了这100名学生每天晚上有效学 习时间（单位：分钟）的数据，按照 以下区间分为八组：①[0，30），② [30，60），③[60，90），④[90，120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分总计 走读生 50 住宿生 10 总计60100（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ：EB ＝CF ：FA ＝CP ：PB ＝1 ：2，如图（5）．将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1一EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P ，如图（6）．（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角B —A 1P —E 的余弦值．20．（本小题满分12分）如图（7），已知抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点为 F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）当直线l 的倾斜角是45°时，AB 的中垂线交y 轴于点Q （0，5），求p 的值；（Ⅱ）以AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，记劣弧¼MN的长度为S ，当直线l 绕点F 旋转时，求SAB的最 大值．21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝lnx －ax ＋1ax－＋1 （a ∈R ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当a ∈（13，1）时，若对任意t ∈[2，3]，在x ∈（0，t ]时，函数f （x ）的最小值为f （t ），求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图（8），圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点， AB 是圆O 2的直径，过A 点作圆O 1的切线交 圆O 2于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与圆O 1、圆O 2交于C ，D 两点． （Ⅰ）求证：PA ·PD ＝PE ·PC ； （Ⅱ）求证：AD ＝AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22x αα⎧⎨⎩＝＋cos y ＝2sin （α为参数），曲线C 2的参数方程为22x ββ⎧⎨⎩＝cos y ＝2＋sin （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）已知射线l 1：θ＝α（0＜α＜2π＝，将射线l 1顺时针旋转6π得到射线l 2：θ＝ α－6π，且射线l 1与曲线C 1交于O 、P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O 、Q 两点，求｜OP ｜·｜OQ ｜的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设f （x ）＝｜x －a ｜，（a ∈R ）．（Ⅰ）当－2≤x ≤3时，f （x ）≤4成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x ，使得f （x －a ）－f （x ＋a ）≤2a －1成立，求实数a 的取值范围．新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学参考答案1－6 ADCBDD 7－12 ADBCCD 13．π3 14．47 15．91016．51(1,]2+17．解：（Ⅰ）由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩， ………………2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， ………………3分 22(27)(4)0q q +-=，{}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=所以3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅ ………………6分（Ⅱ）记13221-⋅=+n n c n 1121320(21)(23)n n n n c c n n -+--=⋅⋅>++ ………………8分所以n c 最小值为11c =， ………………9分所以232x x -+≤，解得 2,x ≥或1x ≤所以(,1][2,)x ∈-∞+∞. ………………12分18.解：（1）………………………2分K 2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556 ……………4分由于K 2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关……6分 （2）设第i 组的频率为P i （i=1,2,…,8),则由图可知：P 1=13000×30=1100，P 2=1750×30=4100，P 3=1300×30=10100，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。
河南省平顶山市高三数学上学期期末调研考试试题 理 新人教A版
平顶山市2013～2014学年上学期期末调研考试高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．若复数3＋（a －1）i ＝b －2i （a ，b ∈R ），z ＝a ＋bi ，则复数2z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A ．64B ．92C ．78D ．563．右图是计算函数y ＝)2,0,23,2,3x x x x x ⎧,⎪⎨⎪⎩ln(－≤－－＜≤＞值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是A ．y ＝ln （－x ），y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln （－x ），y ＝2x ，y ＝0C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln （－x ）D ．y ＝0，y ＝ln （－x ），y ＝2x4．若l 、m 、n 是空间中互不相同的直线，α、β是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A ．若α∥β，l ⊂α，n ⊂β，则l ∥nB ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC ．若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ∥mD ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β5．下列命题错误的是A ．对于命题p ：“x ∃∈R ，使得2x ＋x ＋1＜0”，则⌝p ：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1≥0”B ．命题“若2x －3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则2x －3x ＋2≠0”C ．若p ∧q 是假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＞2”是“2x －3x ＋2＞0”的充分不必要条件6．将函数f （x ）＝sin （ωx ＋ϕ）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．127．已知点P （x ，y ）满足条件0,50,0,x y x y a ⎧⎪⎨⎪⎩－－2≤＋2y －≥－≤点A （2，1），且｜OP ｜·cos ∠AOP 的最大值为a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，OC uuu r ＝x OA uu r ＋y OB uu u r ，则A ．0＜x ＋y ＜1B ．x ＋y ＞1C ．x ＋y ＜－1D ．－1＜x ＋y ＜09．对x ∀∈R ，函数f （x ）＝2x ＋bx ＋c 的值恒非负，若b ＞3，则3b 1＋b ＋c －的最小值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．710．以双曲线2163x 2y －＝的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是 A ．260x x 2＋y －＝ B ．2(3)9x 2－＋y ＝C ．260x x 2＋y ＋＝D ．2(3)3x 2－＋y ＝11．对任意实数a ，b ，函数F （a ，b ）＝12（a ＋b －｜a －b ｜），如果函数f （x ）＝－2x ＋2x ＋3，g （x ）＝x ＋1，那么函数G （x ）＝F （f （x ），g （x ））的最大值等于A ．2B ．3C ．4D ．－112．对于数集X ＝{－1，x 1，x 2，…，n x }，其中0＜x 1＜x 2＜…＜n x ，n ≥2，定义向量的集合Y ＝{a ｜a ＝（s ，t ），s ∈X ，t ∈X}，若对任意a 1∈Y ，存在a 2∈Y ，使得a l ·a 2＝0，则称X 具有性质P ．例如{－1，1，2}具有性质P ．若X 具有性质P ，且x 1＝1，x 2＝ q （q 为常数），则有穷数列x 1，x 2，…，n x 的通项公式为A ．1i i x q -＝，i ＝1，2，…，n ．B ．1(1)(1)i i x i q ---＝1＋，i ＝1，2，…，n ．C ．(1)i x i q -＝1＋，i ＝1，2，…，n ．D ．2422i q q x i i --2＝＋，i ＝1，2，…n 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等差数列{n a }中，a 1＞0，10a ·11a ＜0，若此数列的前10项和10S ＝36，前18项和 18S ＝12，则数列{｜n a ｜}的前18项和为_____________．14．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为____________．15．设直线y ＝ax ＋1（a ＞0）与曲线lg(21)12x lgy --｜｜＝恰有2个公共点，则a 的取值的集合为____________．16．已知抛物线C ：2x ＝4y 与点M （32，－1），过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若MA u u u r ·MB uuu r ＝0，则直线AB 与抛物线C 围成的面积为______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知a ＝（cosx ，），b ＝（2cosx ，sinx ），且f （x ）＝a ·b ． （Ⅰ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若（a ＋2c ）cosB ＝－bcosA 成立，求f （A ）的取值范围．18．（本小题满分12分）某电视台举办“青工技能大赛”，比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全解决方可进入下一关，第三关有三个问题，只要解决其中的两个问题，则闯关成功．每过一关可依次获得100分、300分、500分的积分．小明对三关中每个问题正确解决的概率依次为45、34、23，且每个问题正确解决与否相互独立． （Ⅰ）求小明通过第一关但未过第二关的概率；（Ⅱ）用X 表示小明的最后积分，求X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知BC ＝1，BB 1 ＝2，∠BCC 1＝90°，AB ⊥侧面BB 1C 1C ．（Ⅰ）求直线C 1B 与底面ABC 所成角的正弦值；（Ⅱ）在棱CC 1（不包含端点C ，C 1）上确定一点E 的位置，使得EA ⊥EB 1（要求说明理由）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若AB A －EB 1－A 1的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：2221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，左焦点为F ，动直线x ＝m （｜m ｜＜a ）与E 相交于P ，Q 两点，A 1P 与A 2Q 的交点M 的轨迹落在双曲线212x 2－y ＝上． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过F 点的直线l 与E 相交A 、B 两点，与圆22x a 2＋y ＝相交于C 、D 两点，求AB ｜｜｜CD ｜的范围．21．（本小题满分12分） 设函数f （x ）＝2x －mlnx ，h （x ）＝2x －x ＋a ．（Ⅰ）当a ＝0时，f （x ）≥h （x ）在（1，＋∞）上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当m ＝2时，若函数k （x ）＝f （x ）－h （x ）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m ，使函数f （x ）和函数h （x ）在公共定义域上具有相同的单调性?若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A ，B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 的中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连结CE ．（Ⅰ）求证：AC 为⊙O 的直径；（Ⅱ）求证：AG ·EF ＝CE ·GD ．23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x a b ϕϕ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （a ＞b ＞0，ϕ为参 数），已知曲线C 上的点M （1，2）对应的参数ϕ＝3π． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，若点A （ρ1，θ），B （ρ2，θ＋2π）在曲线C 上，求211ρ＋221ρ的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （Ⅰ）设a ，b ，c ∈（0，＋∞），求证：2a b ＋2b c ＋2c a≥a ＋b ＋c ； （Ⅱ）已知a ＋b ＝1，对a ∀，b ∈（0，＋∞），1a ＋4b ≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立，求x 的取值范围．平顶山市2014届高三上学期期末考试理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．60 14．615． (1,2)(2,3) 16． 12524． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（I ）∵(cos )x x =a ，(2cos ,sin )x x =b ，∴()f x =⋅a b =22cos cos x x x +=1cos 222sin(2)16x x x π+=++．∴函数()f x 的最小正周期为π． ………………3分 由πππ2π()262k x k k π-≤+≤∈Z +2+2，得ππππ()36k x k k -≤≤∈Z ++， ∴函数()f x 的单调递增区间为ππ[ππ]()36k k k -∈Z ++,． ………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得：(sin 2sin )cos sin cos A C B B A +=-，∴sin()2sin cos A B C B +=-， ∴cos 2B 1=-． 又∵B 为三角形的内角，∴3B 2π=． ………………9分 ∴()2sin(2)16f A A π=++． ∵03A π<<，∴2666A ππ5π<+<， ∴1sin(2)126A π<+≤，∴()(2,3]f A ∈． ………………12分 18．解：（Ⅰ）设事件A =“小明通过第一关但未过第二关”，第一关第i 个问题正确解决为事件A i (i =1，2)，第二关第i 个问题正确解决为事件B i (i =1，2)，则124()()5P A P A ==，123()()4P B P B ==． 又∵12121212()A A A B B B B B B =⋅⋅⋅+⋅+⋅，∴1212()()()(1()())P A P A P A P B P B =⋅⋅-⋅22437()[1()]5425=⨯-=．………………5分（Ⅱ）{0,100,400,900}X ∈．249(0)1()525P X ==-=，7(100)25P X ==． ………………7分 223123431217(400)()()[()()]5433375P X C ==⨯⨯+⨯⨯=， 9774(900)125257515P X ==---=． ………………9分∴X 的分布列为9774916()0100400900252575153E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………12分 19．（本小题满分1 2分）解：如图，以B 为原点，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)B ，1(1,2,0)C ，1(0,2,0)B ． （Ⅰ）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，平面ABC 的法向量1(0,2,0)BB =，1(1,2,0)BC =， 设BC 1与平面ABC 所成的角为θ，则11sin |cos ,|BB BC θ=<>= ………………4分 （Ⅱ）设(1,,0)E y ，(0,0,)A z ，则1(1,2,0)EB y =--，(1,,)EA y z =--． ∵EA ⊥1EB ，∴11(2)0EA EB y y ⋅=--=，∴1y =，即(1,1,0)E ，即E 是CC 1的中点． ………………8分 （Ⅲ）∵A ，则(1,1,AE =，1(1,1,0)B E =-．设平面1AEB 的法向量为111(,,)x y z =n ，则10,0AE B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 111110,0.x y x y ⎧+=⎪⇔⎨-=⎪⎩ 取(1,1=n ．∵(1,1,0)BE =，1110BE B E ⋅=-=，∴1BE B E ⊥．又11BE A B ⊥，∴BE ⊥平面11A B E ，∴平面11A B E 的法向量为(1,1,0)BE =， ∴2cos ,2||BE BE BE ⋅<>==⋅n n |n |，∴二面角A —EB 1—A 1的大小为45°． ………………12分20．（本小题满分1 2分）解：（Ⅰ）由题意可设(,)M x y ，00(,)P x y ，00(,)Q x y -，则010:()y A P y x a x a =++ （1），020:()y A Q y x a x a-=-- （2）， 将方程（1）（2）相乘得22220220()y y x a x a=--- ………………3分 ∵00(,)P x y 在椭圆上，∴2222002()b y a x a =-，代入上式，可得 22222()b y x a a =-，即(,)M x y 的轨迹方程为22221x y a b -=． 又∵M 的轨迹在双曲线2212x y -=上， ∴所求的椭圆方程为2212x y +=． ………………6分 （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将AB ：1x my =-代入椭圆方程得22(2)210m y my +--=， ∴12|||AB y y =-==．………………8分而||CD ==∴||||AB CD λ==． ………………9分令211t m =+，[0,1]t ∈（AB 为x 轴时，m 不存在，此时t =0），得λ=． 由于函数3()32f x x x =-++在[1,1]-上递减(易用导数的方法得之)，∴t =0，即m 不存在时，max 1λ=，t =1，即m =0时，min 2λ=．∴||||AB CD 的取值范围是1]． ………………12分 21．（本小题满分1 2分） 解：（Ⅰ）当0a =时，由()()f x h x ≥在（1，+∞）上恒成立，可得ln x m x ≤． 记()ln x x x ϕ=，求得2ln 1()ln x x xϕ-'=． ………………2分 ∴当(1,e)x ∈时，()0x ϕ'<，当(e,+)x ∈∞时，()0x ϕ'>．∴当e x =时，min ()(e)=e x ϕϕ=．∴m e ≤． ………………4分（Ⅱ）函数()()()k x f x h x =-在[1，3]上恰有两个不同零点等价于方程2ln x x a -=在[1，3]上恰有两个不同的实根．令()2ln x x x ψ=-，则2()1x xψ'=-． ∴当[1,2]x ∈时，()0x ψ'<，()x ψ递减；当[2,3]x ∈时，()0x ψ'>，()x ψ递增． ………………6分∴min ()(2)22ln 2x ψψ==-，而(1)1ψ=，(3)32ln 3ψ=-， ∴只需(2)(3)a ψψ<≤，故a 的取值范围是 (22ln 232ln3]--,．………………8分 （Ⅲ）存在12m =，使函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性． ∵22()2m x m f x x x x-'=-=，函数()f x 的定义域为(0,+)∞． 若0m ≤，则()0f x '≥，函数()f x 在(0,+)∞上递增，不合题意；若0m >，由()0f x '>，可解得x >x <．∴函数()f x在+)∞上递增，在上递减． ………………10分 而函数()h x 在1(0,)2上递减，在1(,)2+∞12=，得12m =． ∴12m =时，函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性． ………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(Ⅰ)连结DG ，AB ，∵AD 为⊙M 的直径，∴︒=∠=∠90AGD ABD ． 在⊙O 中，︒=∠=∠=∠90ABD AEC ABC ， ∴AC 为⊙O 的直径． ……………4分 (Ⅱ) ∵ ︒=∠90AEC ，∴︒=∠90CEF ，∵点G 为弧BD 的中点，∴GAD BAG ∠=∠．在⊙O 中，ECB BAE ∠=∠，∴AGD ∆∽ECF ∆，∴AG ⋅EF =CE ⋅GD ． ……………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，可解得⎩⎨⎧==12b a ， ∴曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数）． ∴消去参数ϕ得到曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x ． ……………5分 （II ）将1422=+y x 化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=． ∵点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线C 上， ∴1sin 4cos 221221=+θρθρ，1cos 4sin 222222=+θρθρ， ∴45)cos 4sin ()sin 4cos (1122222221=+++=+θθθθρρ． ……………10分 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵222a b ab +≥，∴22a b a b +≥，同理22b c b c +≥，22c a c a +≥． · · A B C D G EF O M相加得222222a b c a b c b c a a b c ++≥+++++， ∴222a b c a b c b c a ++≥++． …………4分（Ⅱ）∵ a ＞0，b ＞0 且a +b =1， ∴ 1a +4b =(a +b )( 1a +4b )=5+b a +4ab ≥9， ∴1a +4b 的最小值为9． … …………7分 ∵对,(0,)a b ∀∈+∞，14|21||1|x x a b +≥--+恒成立，∴|21||1|9x x --+≤． ∴当1x ≤-时，297x x -≤⇒≥-；当112x -<<时，393x x -≤⇒≥-；当12x ≥时，2911x x -≤⇒≤；∴711x -≤≤． … …………10分。
2014年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷(理科)
2014年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：1．集合()(){}1231A x x x =--≤，312B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 为（ ）A ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤B ．312x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤C ．1322x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ D ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤ 答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：由A 中的不等式变形得：22520x x -+≤，即()()2120x x --≤，解得：122x ≤≤，即122A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤； 312B x x ⎧⎫∴=-<<⎨⎬⎩⎭， 1322A B x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭ ．故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{}n a ．已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ） A ．100 B ．120 C ．150 D ．200 答案：A【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率⨯样本容量，求出频数即可．【解答】解： 直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{}n a ，212a a =，1d a ∴=，313a a =，414a a =，515a a =根据各个矩形面积之和为1，则123451151a a a a a a ++++==1115a ∴=，小长方形面积最大的一组的频率为5115153a =⨯= 根据频率=频数样本容量可求出频数13001003=⨯=故选：A ．【点评】本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1． 3．复数1z 、2z 满足()214i z m m =+-，()()22cos 3sin i ,,z m θλθλθ=++∈R ，并且12z z =，则λ的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：C【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用12z z =，可得22cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=+⎩，化为2394sin 816λθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用1sin 1θ-≤≤和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：12z z = ，22cos 43sin m m θλθ=⎧∴⎨-=+⎩， 化为24sin 3sin θλθ=+，2394sin 816λθ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，1sin 1θ- ≤≤，∴当3sin 8θ=时，λ取得最小值916-；当sin 1θ=-时，λ取得最大值7．9716λ∴-≤≤．∴λ的取值范围是9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【点评】本题考查了复数相等、正弦函数的单调性、二次函数的单调性，属于基础题．4．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为（ ）ABCD答案：D【考点】双曲线的简单性质；二倍角的余弦． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出150α=︒，曲线221cos sin x y αα+=等价转化为22112y =，由此能求出结果． 【解答】解：α 是三角形的最大内角，且1cos22α=，2300α∴=︒，150α∴=︒，cos cos150cos30α∴=︒=-︒=，1sin sin150sin302α=︒=︒=，∵曲线221cos sin x y αα+=，2112y 2∴=，a ∴=c =e=c a ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要熟练掌握三角函数的性质．5．已知实数x ，y 满足不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则z x y =+的最大值为（ ）A ．15B ．17C ．20D ．30 答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合．【分析】由线性约束条件作出可行域，求出最优解，则目标函数的最大值可求．【解答】解：由不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥作可行域如图，联立31503350x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得98x y =⎧⎨=⎩．()9,8B ∴．由图可知，使z x y =+取得最大值的最优解为()9,8B ． z x y ∴=+的最大值为9817+=．故选：B ．【点评】本题只是直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合法是重要的数学思想方法，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．是中档题．6．已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛ ⎝的展开式中含2x -的系数是（ ）A ．192B ．32C ．42-D ．192- 答案：C【考点】程序框图；二项式定理的应用． 【专题】算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件100S ≤，求得输出i 的值，再利用二项展开式定理的通项公式求得2x -的系数．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行i=1，11021S -=+=； 第二次运行i=1+1=2，21123S -=+=； 第三次运行i=2+1=3，21227S =++=； 第四次运行i=3+1=4，37215S =+=； 第五次运行i=4+1=5，415231S =+=； 第六次运行i=5+1=6，531263S =+=； 第七次运行i=6+1=7，6632127S =+=． 不满足条件100S ≤，输出i=7，6⎛∴ ⎝的通项()662216C 71r rr r r r T x x ---+=⋅⋅-⋅，令6222r r --=-得5r =，2x-∴的系数为()5561C 742-⋅⋅=-．故选：C ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，考查了二项展开式定理，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．7．若双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>有共同的焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=（ ） A ．22m a - B．()12m a - D ．()m a - 答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】在同一直角坐标系中作出双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>的图形，利用双曲线与椭圆的定义得到1PF 与2PF 的关系式，从而可求得12PF PF ⋅的值．【解答】解：依题意，作图如下：不妨设点P 为第一象限的交点则12PF PF +=，①12PF PF -=②22①-②得：()1244PF PF m a ⋅=-，12PF PF m a ∴⋅=-，故选：D ．【点评】本题考查双曲线与椭圆的定义及其标准方程，考查作图与运算求解能力，属于中档题． 8．已知函数()e x f x =，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质： ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦； ②()y f x =不存在反函数；③()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭；④方程()2f x x =在()0,+∞上没有实数根，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性判断①的正误；通过函数具有反函数的性质判断②的正误；利用函数的凹凸性判断③的正误；函数的零点判断④的正误．【解答】解：函数()e x f x =，函数是单调增函数，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠， ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；说明函数是增函数，满足题意，∴①正确； ②()y f x =不存在反函数；函数有反函数函数必须是单调函数，∴②不正确；③具有性质()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭的函数是凸函数，而()e x f x =是凹函数；∴③不正确； ④方程()2f x x =，即2e x x =，函数()e x f x =，()2g x x =．在()0,+∞上没有交点，就是说分没有实数根，∴④正确．综上正确的结果为：①④． 故选：B ．【点评】本题考查函数的基本性质的应用，函数的单调性、反函数函数的凹凸性以及函数的零点，基本知识考查．9．设{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=，又12a =，则101S =（ ） A ．200 B ．2 C ．2- D ．0答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和． 【专题】计算题．【分析】设出等比数列的公比为q ，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据0n a ≠，等式左右两边同时除以n a ，得到关于q 的方程，求出方程的解得到公比q 的值，由1a 及q 的值，利用等比数列的前n 项和公式即可求出101S 的值．【解答】解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=， 220n n n a a q a q ∴++=，又0n a ≠，可得：2120q q ++=， 解得： 1q =-，又12a =， 则()101211211S ⨯+==+．故选B【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n 项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．10．在三棱椎P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）CDAP正视图侧视图A ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为163答案：C【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：PA ⊥ 平面ABC ，PA BC ∴⊥，又AC BC ⊥，PA AC A = ， BC ∴⊥平面PAC ， BC AD ∴⊥，又由三视图可得在PAC △中，4PA AC ==，D 为PC 的中点， AD PC ∴⊥，AD ∴⊥平面PBC ．又4BC =，90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ．故11164323D ABC B ADC V V --==⨯⨯=．故选：C ．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的体积的求法，考查命题的真假的判断与应用．11．已知函数()2cos sin f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ． ()f x 既是偶函数又是周期函数B ．()f x 最大值是1C ． ()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的图象关于直线πx =对称答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的周期性、奇偶性、对称性的概念对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可． 【解答】解：A ，()2cos sin f x x x = ，()()()()22cos sin cos sin f x x x x x f x ∴-=--==， ()f x ∴是偶函数；又()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x +=+=+==， ()f x 是周期函数；()f x ∴既是偶函数又是周期函数，即A 正确；B ，cos 1x ≤，2sin 1x ≤，二者不能同时取到等号，∴无论x 取什么值，()2cos sin f x x x =均取不到值1，故B 错误；C ，()()()()2222πcos sin cos πsin πcos sin cos sin 0f x f x x x x x x x x x +-=+--=-= ， ()f x ∴的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，即C 正确；D ，()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x -=--== ， ()f x ∴的图象关于直线πx =对称，即D 正确．综上所述，结论中错误的是：B ．故选：B ．【点评】本题考查三角函数的性质，着重考查函数的周期性、奇偶性、对称性及最值，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ为定值a（点P ，Q 不与点O 重合），已知60AOB ∠=︒，a =PQ PO QP QOPO QO ⋅⋅+ 的取值范围为（ ）答案：BA ．1,2⎡⎢⎣ B ．,⎝ C ．1,2⎛- ⎝ D ．7⎛⎤ ⎥ ⎝⎦答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】作图，记向量PQ 与PO 的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为120α︒-，可得()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QOαα⋅⋅+=+︒-，由三角函数的公式化简结合角的范围可得所求．【解答】解：（如图）记向量PQ 与PO的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为()18060120αα︒-︒+=︒-， ()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QO αα⋅⋅∴+=+︒-()1120cos cos 2ααααα⎫=+︒-=-+⎪⎪⎭()1cos302ααα⎫==+︒⎪⎪⎭0120α∴︒<<︒，3030150α∴︒<+︒<︒()1sin301α∴<+︒≤()30α<+︒≤.PQ PO QP QOPO QO⋅∴+的取值范围为,⎝故选：BA120°-ααOQB【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角函数的化简及应用，属中档题．二、填空题：13．过圆22240x y x y++-=的圆心，且与直线230x y+=垂直的直线方程为．答案：3270x y-+=【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．【解答】解： 圆的标准方程为()()22125x y++-=，∴圆心坐标为()1,2-，直线230x y+=的斜率23k=-，则与直线230x y+=垂直的直线斜率32k=，∴所求的直线方程为()3212y x-=+，即3270x y-+=，故答案为：3270x y-+=【点评】本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．14．四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个五面体的五个面中两两互相垂直的共有对．答案：5【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】因为PA⊥平面ABCD，得到2组互相垂直的平面．再利用四边形ABCD为正方形得到其他互相垂直的平面即可．【解答】解：因为PA⊥平面ABCD，所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥平面PAD⇒平面ABP⊥平面PAD，同理可得平面PBC⊥平面PAB．平面PAD⊥平面PAB．故图中互相垂直的平面共有5组．故答案为：5．CBDAP【点评】本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．15．已知()24g x x =--，()f x 为二次函数，满足()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，且()f x 在[]1,2-上的最大值为7，则()f x = ．答案：2142x x -+或224x x -+【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】设出函数的解析式，由()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，可得二次项系数和常数项，结合二次函数的图象和性质分类讨论()f x 在[]1,2-上的最大值为7时，一次项系数的取值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：()f x 为二次函数，∴设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()()()()()()222224422280f xg x f x g x ax bx c x ax bx c x a x c ++-+-=+++--+-++--=-+-=即220280a c -=⎧⎨-=⎩解得：14a c =⎧⎨=⎩()24f x x bx ∴=++，()f x 的图象是开口朝上且以直线2bx =-为对称轴的抛物线故当122b -≤，即1b -≥时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()2287f b =+=，解得12b =-故当122b -≥，即1b -≤时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()157f b -=-+=，解得2b =-，()2142f x x x ∴=-+或()224f x x x =-+，故答案为：2142x x -+或224x x -+．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握选定系数法的步骤和二次函数的图象和性质是解答的关键． 16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群， ，第n 群， ，第n 群恰好n 个数，则第n 群中n 个数的和是 ．111828404832914202416710128564321答案：3223nn ⋅-- 【考点】归纳推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列，进而可分析出第n 群中n 个数的和的表达式．【解答】解：观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列， 故第n 群的第一个数为：12n -，第n 群的第二个数为：2122232n n n ---+=⋅， 第n 群的第三个数为：22322252n n n ---+⨯=⋅， …第n 群的第1n -个数为：()()2222232n n +-⨯=-⋅， 第n 群的第n 个数为：()11221n n +-⨯=-，故第n 群中n 个数的和()()1232325223221n n n n S n n ---=+⋅+⋅++-⋅+- ，…① 故()()122223252232212n n n n S n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，…② ②-①得：()()122222222213223n n n n n S n n --=+++++--=⋅-- ，故答案为： 3223n n ⋅--【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，己知()πcos ,A A =，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．（Ⅰ）若a =2c =，求ABC △的面积；（Ⅱ）求()2cos 60b ca C -︒+的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为1-，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A 的度数，由a 与c 的值，利用正弦定理求出sin C 的值，即可确定出ABC △的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A 的度数，得到B C +的度数，用C 表示出B ，代入关系式整理后约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）()πcos ,A A = ，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．222cos cos cos 211A A A A A ∴-=+=-，即2212cos 22A A ⎫--=-⎪⎪⎝⎭， πsin 216A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，A 为三角形内角，ππ262A ∴-=，即π3A =，a = 2c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，得：2sin 1sin 2c A C a ===， C 为三角形内角，π6C ∴=，π2B ∴=，则122ABC S =⨯⨯△；（Ⅱ）2sin sin sin a b cR A B C=== ，即2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，∴原式()1sin 2sin sin 1202sin 60sin 2sin 2sin cos 60C C C C C C B C A C +-︒--︒+-======︒+【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”． （Ⅰ）从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；（Ⅱ）比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由已知条件，先求出冠军有几种可能，再求乙的名次有几种可能，上述位置确定后，求出甲连同其余二人可任意排列，有几种可能，按乘法原理计算名次排列的可能情况的种数．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，并分别求出相应的概率，能得到随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，由此能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ） 甲、乙都没有得冠军， ∴冠军是其余3人中的一个，有13A 种可能， 乙不是第五名，∴乙是第二、第三或第四名中的一名，有13A 种可能，上述位置确定后，甲连同其余二人可任意排列，有33A 种可能， ∴名次排列的可能情况的种数有：113333A A A 54⋅⋅=种可能．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，P （丙获第一名）13=，P （丙获第二名）111222C C C 45427==， P （丙获第三名）P =（丙获第四名）427=，P （丙获第五名）29=，∴随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，()110003P X p ==，()480027P X ==， ()460027P X ==， ()4210027927P X ==+=， 1441460010008006003272727EX =⨯+⨯+⨯=（元）． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题．解题时要注意排列组合的合理运用．19．已知四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，2PC =，且底面ABCD 是边长为1的正方形．E 是最短的侧棱PC 上的动点．（Ⅰ）求证：P 、A 、B 、C 、D 五点在同一个球面上，并求该球的体积；（Ⅱ）如果点F 在线段BD 上，3DF BF =，EF ∥平面PAB ，求PEEC 的值．DAFBCEP【考点】与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设PA 的中点为M ，证明CM PM AM BM DM ====，即可得出结论； （Ⅱ）连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则利用线面平行的性质，可得EF PK ∥，利用3DF BF =，AB CD ∥，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）证明：设PA 的中点为M ，则 PAC △为直角三角形，CM PM AM ∴===．设正方形ABCD 的中心为点O ，则OM PC ∥，1OM =且PC ⊥底面ABCD ， OM ∴⊥底面ABCD ， O 为BD 的中点，BM DM ∴==，CM PM AM BM DM ∴====，P ∴、A 、B 、C 、D 五点在以M 为球心，球的体积为34π3⋅=⎝⎭； （Ⅱ）解：连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则EF ∥平面PAB ，EF ⊂面PCK ，面PCK 平面PAB PK =， EF PK ∴∥，3DF BF = ，AB CD ∥，3CF KF ∴=， EF PK ∥，3CE PE ∴=， 13PE EC ∴=．EP【点评】本题考查线面平行的性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆()2222:10x y E a b ab+=>>，过其右焦点2F 作与x 轴垂直的直线l 与该椭圆交于A 、B 两点，与抛物线24y x =交于C 、D 两点，且AB = ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若过点()2,0M 的直线与椭圆E 相交于G 、H 两点，设P 为椭圆E 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当OG OH -< 时，求实数t 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题设条件推导出2222c a baa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224280m y my ++-=，由此入手能求出实数t 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ） 直线l 过右焦点2F 且于x 轴垂直，22bAB a∴=，CD =又 椭圆E，且AB =，2222c ab a a bc ⎧=⎪⎪⎪∴=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得223216a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆E 的方程为：2213216x y +=．（Ⅱ）由题意知直线GH 的斜率不为0，设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2224280m y my ++-=，设(),P x y ，()11,G x y ，()22,H x y ，12242m y y m ∴+=-+，122282y y m =-+， ()12122842x x m y y m ∴+=++=+， OG OH tOP += ，1221228242tx x x m m ty y y m ⎧=+=⎪⎪+∴⎨⎪=+=-⎪+⎩，()()2284,22m P t m t m ⎛⎫ ⎪∴- ⎪++⎝⎭， P 点在椭圆上，∴将P 点代入椭圆方程，得2212t m =+，OG OH -()()222121GH m y y ∴=+-()()22121214m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦()22224428122m m m m ⎡⎤-⨯⎛⎫=++⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()222232147641192m m m++⨯=<+, 421411250m m +-<,201m ∴<≤，22111,232t m ⎛⎫∴=∈ ⎪+⎝⎭，,t ⎡∴∈⎢⎣⎭⎝⎦． ∴实数t的取值范围是,⎡⎢⎣⎭⎝⎦． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系，合理地进行等价转化．21．已知函数()()()32ln 2123x f x ax x ax a =++--∈R ，（Ⅰ）若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，求实数b 的最大值． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．有 【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）()y f x =在[)3,+∞上为增函数，等价于()'f x ()()2221442021x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立，分类讨论，当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立，构造函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可，从而可求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解，即求()23ln g x x x x x =+-的值域．构造()()2ln 0h x x x x x =+->，证明()h x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数，即可得出结论．【解答】解：（I ）因为函数()y f x =在[)3,+∞上为增函数， 所以()()()2221442'021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立当0a =时，()()'20f x x x =-≥在[)3,+∞上恒成立，所以()y f x =在[)3,+∞上为增函数，故0a =符合题意当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >， 所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立 令函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-， 因为0a >，所以1114a-<， 要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可， 即()234610g a a =-++≥，a ≤因为0a >，所以0a <≤综上所述，a 的取值范围为0,⎡⎢⎣⎦；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解， 即求()23ln g x x x x x =+-的值域．令()()2ln 0h x x x x x =+->，则()()()211'x x h x x+-=，01x ∴<<时，()'0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数，当1x >时()'0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数， ()()10h x h ∴=≤， 0x > ，()0b xh x ∴=≤， 1x ∴=时，b 取得最大值0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，构建函数是关键，也是难点．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图所示，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为弧AB 上任一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（Ⅰ）求证：BD AE =；（Ⅱ）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠，由此能够证明ECAQD DCB △△，从而得到BD AE =．（Ⅱ）由已知条件推导出90ECA ACD ∠+∠=︒，DE=，由此能够证明AD CD +． 【解答】（Ⅰ）证明：由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠， AC BC = ，CAB DCB ∴∠=∠，ECA DCB ∴∠=∠， ECAQD DCB ∴△△，BD AE ∴=．（Ⅱ）证明：AC BC ⊥ ，90ACB DAB ACD ∴∠=︒=∠+∠， 90ECA ACD ∴∠+∠=︒，CECD = ，DE ∴=， BD AE = ，AD BD DE +=，AD CD ∴+=．【点评】本题考查线段长相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的灵活运用． 五、坐标系与参数方程23．己知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）．（I ）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（I ）把参数方程化为普通方程，联立方程组求得点A 、B 的坐标，可得AB 的值．（Ⅱ）由题意求得曲线2C 的参数方程，设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求得点P到直线l的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦，再根据正弦函数的值域，求得d 的最小值． 【解答】解：（I）直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的普通方程为)1y x -；曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）的直角坐标方程为221x y +=．由)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，求得11x y =⎧⎨=⎩，或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()1,0A ∴、1,2B ⎛ ⎝⎭．1AB ∴==． （Ⅱ）由题意可得曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则点P 到直线l 的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 故当πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d)1． 【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题 六、不等式选讲24．已知函数()1f x x x a =-+-．（Ⅰ）若2a =，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若1a >，x ∀∈R ，()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，解不等式()2f x ≥即可求得答案；（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，而()2f x ≥，解得12x ≤或52x ≥．（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥()y F x = 在(),1-∞上单调递减，在[)[)1,,a a +∞ 上单调递增，∴当1x =时，()F x 有最小值()11F a =-，11a ∴-≥，解得2a ≥，∴实数a 的取值范围为[)2,+∞．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题．。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
新乡许昌平顶山届高三第二次调研考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z＝21i＋的共轭复数是A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是A．{a｜a≤2} B．{a｜a≤1} C．{a｜a≥1} D．{a｜a≥2} 3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设向量a＝（1，m），b＝（m－1，2），且a≠b，若（a－b）⊥a，则实数m＝A．2 B．1 C．13D．125．已知焦点在x轴上的椭圆方程为222141x ya a＋＝＋，随着a的增大该椭圆的形状A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆6．设a＝2(12)x dx－，则二项式261()2axx＋的常数项是A．240 B．－240 C．－60 D．60 7．执行如图（1）所示的程序框图，则输出的结果为A．189 B．381 C．93 D．45 8．某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为A ．133＋3π B ．5＋2π C ．5＋3πD ． 133＋2π 9．若函数f （x ）＝4sin ωx ·2sin ()42x πω＋＋cos2ωx （ω＞0）在[－2π，23π]上是增函数，则ω的取值范围是A ．（0，1]B ．（0，34] C ．[1，＋∞） D ．[34，＋∞）10．若函数f （x ）＝2x ＋a ｜x －12｜在[0，＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[－2，0] B ．[－4，0] C ．[－1，0] D ．[－12，0]11．如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，M 、N 分别在AD 1、BC 上移动，始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f （x ）的图像大致是12．若函数f （x ）＝2xe －2ax ＋（a －2e ）x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．（e ，＋∞） B ．（0，e ） C ．[1，e ） D ．（0，＋∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22－第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且ac ＝22b a －，A ＝6π，则B ＝_______． 14．某校高二年级有5个文科班，每班派2名学生参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为___________．15．设x ，y 满足约束条件2341x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－3≥－－3≤＋≥，若22x y a ＋9≥恒成立，则实数a 的最大值为____________．16．在双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）中，A 1，A 2是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点，若在线段BF 上存在点P ，使得△PA 1A 2构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，{n b }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝2，b 1＝3，a 3＋b 5＝56，a 5＋b 3＝26．（Ⅰ）求数列{n a }，{n b }的通项公式； （Ⅱ）若－2x ＋3x ≤221nb n ＋对任意n ∈N ﹡恒成立，求实数x 的取值范围．18．（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其 中走读生750名，住宿生250名，现 采用分层抽样的方法从该年级抽取 100名学生进行问卷调查．根据问卷 取得了这100名学生每天晚上有效学 习时间（单位：分钟）的数据，按照 以下区间分为八组：①[0，30），② [30，60），③[60，90），④[90，120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分总计 走读生 50 住宿生 10 总计60100（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ：EB ＝CF ：FA ＝CP ：PB ＝1 ：2，如图（5）．将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1一EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P ，如图（6）．（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角B —A 1P —E 的余弦值．20．（本小题满分12分）如图（7），已知抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点为 F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）当直线l 的倾斜角是45°时，AB 的中垂线交y 轴于点Q （0，5），求p 的值；（Ⅱ）以AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，记劣弧¼MN的长度为S ，当直线l 绕点F 旋转时，求SAB的最 大值．21．（本小题满分12分） 已知函数f （x ）＝lnx －ax ＋1ax－＋1 （a ∈R ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当a ∈（13，1）时，若对任意t ∈[2，3]，在x ∈（0，t ]时，函数f （x ）的最小值为f （t ），求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图（8），圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点， AB 是圆O 2的直径，过A 点作圆O 1的切线交 圆O 2于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与圆O 1、圆O 2交于C ，D 两点． （Ⅰ）求证：PA ·PD ＝PE ·PC ； （Ⅱ）求证：AD ＝AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22x αα⎧⎨⎩＝＋cos y ＝2sin （α为参数），曲线C 2的参数方程为22x ββ⎧⎨⎩＝cos y ＝2＋sin （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程； （Ⅱ）已知射线l 1：θ＝α（0＜α＜2π＝，将射线l 1顺时针旋转6π得到射线l 2：θ＝ α－6π，且射线l 1与曲线C 1交于O 、P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O 、Q 两点，求｜OP ｜·｜OQ ｜的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设f （x ）＝｜x －a ｜，（a ∈R ）．（Ⅰ）当－2≤x ≤3时，f （x ）≤4成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x ，使得f （x －a ）－f （x ＋a ）≤2a －1成立，求实数a 的取值范围．新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学参考答案1－6 ADCBDD 7－12 ADBCCD 13．π3 14．47 15．91016．51(1,]2+17．解：（Ⅰ）由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩， ………………2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， ………………3分 22(27)(4)0q q +-=，{}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=所以3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅ ………………6分（Ⅱ）记13221-⋅=+n n c n 1121320(21)(23)n n n n c c n n -+--=⋅⋅>++ ………………8分所以n c 最小值为11c =， ………………9分所以232x x -+≤，解得 2,x ≥或1x ≤所以(,1][2,)x ∈-∞+∞. ………………12分18.解：（1）………………………2分K 2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556 ……………4分由于K 2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关……6分 （2）设第i 组的频率为P i （i=1,2,…,8),则由图可知：P 1=13000×30=1100，P 2=1750×30=4100，P 3=1300×30=10100，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。
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高二数学周练卷 理科（2014.6.29）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )A. 5 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 2512.设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是e O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与e O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交e O 于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、 填空题（13）12（14）1 （15）（-1,3） （16）[-1，1]三、解答题（17）解：（1）由131n n a a +=+得1113().22n n a a ++=+ 又113a 22+=，所以，{12n a + } 是首项为32，公比为3的等比数列。
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新乡许昌平顶山2014届高三第二次调研考试理科数学试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，
1. 集合A={|(1)(23)1}x x x --≤ ，B=3{|1}2
x x -<<，则A ∩B 为
A. 13{|
}22x x <≤ B. 3{|1}2x x <≤ C. 13{|}22x x ≤≤ D. 13{|}22
x x ≤< 2. 在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大构成等差数列
{}n a ,已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为：
A. 100
B. 120
C. 150
D. 200
3. 复数12z z 、满足212(4),z 2cos (3sin )z m m i i θλθ=+-=++（m, λ, θ∈R ），并且12z z =，则λ的取值范围是
A. [-1, 1]
B. [-916, 1]
C. [-916,7]
D. [9
16 ,7]
4. 已知α是三角形的最大内角，且cos2α=12 ,则曲线22
1cos sin x y αα
+=的离心率为
A. 2
B. 3 D.
5. 已知实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋15≥0
3x ＋y －35≤0y ≥5
, 则z x y =+的最大值为
A. 15
B. 17
C. 20
D. 30
6. 已知i 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
6
(i
的展开式中含2x -项的系数是 A. 192 B. 32 C. -42 D. -192
7. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆22
1(0)x y m n m n
+=>>有共同的焦点F 1，F 2 , P 是两条曲线
的一个交点，则12PF PF ⋅=
A. 22
m a - B.
C.
1
()2
m a - D. m a - 8. 已知函数()e x f x =,如果1212,,x x R x x ∈≠且，下列关于()f x 的性质：
①1212()[()()]0,x x f x f x --> ②y =()f x 不存在反函数， ③12
12()()2(
)2
x x f x f x f ++< ， ④方程2()f x x =在（0，+∞）上没有实数根， 其中正确的是
9. 设{}n a 是等比数列，S n 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有12120,=2n n n a a a a ++++=有，则 S 101的值为
A. 2
B. 200
C. -2
D. 0
10. 在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，
AC ⊥BC, D 为侧棱PC 上的一点，它 的正视图和侧视图如图所示，则下列命 题正确的是
A. AD ⊥平面PBC, 且三棱锥D -ABC 的体积为8
3
B. BD ⊥平面PAC, 且三棱锥D -ABC 的体积为8
3 C. AD ⊥平面PBC, 且三棱锥D -ABC 的体积为16
3 D. AD ⊥平面PAC, 且三棱锥D -ABC 的体积为16
3 11. 已知函数2()cos sin f x x x =,下列结论中错误的是
A. ()f x 既是偶函数又是周期函数
B. ()f x 最大值是1
C. ()f x 的图象关于点（π
2 ,0）对称 D. ()f x 的图象关于直线x =π对称.
12. 自平面上一点O 引两条射线OA ，OB, 点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持|→
PQ |为定值
a (点P ，Q 不与点O 重合)，已知∠AOB=60°，a =7, 则3PO PQ QP QO
PO QO
⋅⋅+
的取值范围为
A. (12 ,7]
B. (72, 7]
C. (-12 ,7]
D. (-7
2, 7] 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 过圆22240x y x y ++-=的圆心，且与直线230x y +=垂直的直线方程为______________. 14. 四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，则这个五面体的面中两两互相垂直
的共有_________对. 15．已知2()4,()g x x f x =--为二次函数, 满足()()()()0f x g x f x g x ++-+-=,且()f x 在[-1,2]上
的最大值为7，则()f x =________.
16. 如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一
个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n 群恰
好n 个群.则第n 群中n 个数的和是
三．解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,已知→
m =(cosA,3sinA)，→
n =(2cosA,-2cosA)，
→
m ·→
n =-1. 错误！未定义书签。
（Ⅰ）若a =23,c=2,求∆ABC 的面积； （Ⅱ）求
2cos(60)
b c
a C -+
的值.
18. （本小题满分12分）
甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次. 比赛之后甲乙两位参赛去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”， 对乙说：“你当然不会是最差的．”（Ⅰ）从上述回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况；
（Ⅱ）比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名或奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金.求丙获奖金数的期望.
19. （本小题满分12分）
已知四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD, PC=2，且底面ABCD 是边长为1的正方形.E 是最短的侧棱PC 上的动点.
（Ⅰ）求证：P 、A 、B 、C 、D 五点在同
一个球面上，并求该球的体积； （Ⅱ）如果点F 在线段BD 上，DF=3BF,
EF ∥平面PAB ，求PE
EC
的值；
（Ⅲ）求二面角B-EF-C 的余弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，过其右焦点F 2作与x 轴垂直的直线l 与该圆
交于A ，B 两点，与抛物线24y x =交于C 、D 两点，且→
AB =22
→
CD . （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）若过点M(2,0)的直线与椭圆E 交于G 、H 两点，设P 为椭圆E 上一点，且满足→OG +→OH =t →
OP (O 为坐标原点),当|→OG -→
OH |＜
811
3
时，求实数t 的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数3
2()ln(21)2()3
x f x ax x ax a R =++--∈.
（Ⅰ）若()y f x =在[3，+∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）当a =- 12 时，方程3(1)(1)3x b
f x x
--=+有实根，求实数b 的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l :112(x t t y ⎧=+⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩为参数）,曲线1C :cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).
（Ⅰ）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12 倍，纵坐标压缩为原来的3
2倍，得到曲线C 2，
设点P 是曲线C 2上的一个动点，求直线l 的距离的最小值.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()1f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =，解不等式()f x ≥2；
（Ⅱ）若a ＞1,∀x R ∈,()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围.。