用画示意图法解决平均分问题

合集下载

四年级下册数学教案-5.3用画图的策略解决问题丨苏教版

《用画图的策略解决问题》教学设计【教学目标】1、学生在解决问题的过程中学会用画图的方法整理信息，会分析图中的信息以获取正确的解题思路。

2、学生在经历、感悟、反思中认识画图对于解决问题的价值并形成画图和识图的技能，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

3、增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。

【重点难点】重点：经历画图过程，感受画图过程，运用画图的策略解决有关问题。

难点：学会画示意图，并通过分析数量关系解决相关问题。

【教学过程】一、复习铺垫1、依次出示：师：同学们，你们会做吗？看谁又快有准。

（指名学生迅速回答）师：老师出一个题，你们来抢答，长方形的面积是56平方米，宽是8米，长是多少米？（学生抢答）师：看来同学们对长方形的面积计算的知识掌握得很好。

谁来当小老师，提一个关于长方形面积计算的问题，同学们来抢答。

（学生回忆起长方形面积、长和宽之间的关系）2、激趣导入师：同学们，你们想到罗老师的家乡去看看吗？（出示小视频）最近，我们村里为了建设得更加美丽，正在做进一步修建，这块长方形花圃也在这次改建的范围内，改建后，要求仍然是一个长方形。

你会怎么设计呢？谁来说说看？（课件）（学生说出自己的想法，教师给予肯定）师：你能把自己的设计想法画出来吗？（学生在“小小设计师卡1”当中作图，师巡视找出不同的设计方案）师：（展示学生作品）你们能说说他是怎样改建的吗？与原来的长方形比较面积、长和宽发生了什么变化？（预设：长增加，宽不变，面积增加；宽增加，长不变，面积增加；长和宽同时增加，面积增加；宽减少，长不变，面积减小；长减少，宽不变，面积减少。

）师：其实，设计方案还有很多种，通过这节课的学习，你肯定还能设计出更多的方案。

根据我们学校的实际情况，作出了以下的改建方案。

（出示例题）二、探究新知1、出示例题：井头湾村有一块长方形花圃，长8米。

在修建乡村时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。

数学四下：《画图解决问题的策略》教案

教学内容：小学数学苏教版第八册p89-90。

教学目标：1、在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

2、在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3、增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。

教学重点：在探索解决问题方法的过程中，感受到用画图的策略整理信息的价值，产生主动运用策略解决问题的意识，提高运用策略的能力。

教学难点：在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。

教学过程：课前放一首《喜洋洋和灰太狼》歌让学生放松。

一、铺垫引入，启发思维1、师：最近喜洋洋和懒羊羊正在为一个问题争辩得不可开交，怎么回事呢？我们一起去看看。

原来羊村里有一块长方形菜地，（出示图片）村长们想扩大这块菜地面积。

喜洋洋说：应该把长增加3米，懒羊羊说应该把宽增加3米，你们说说看，谁增加的面积大，为什么？师：想一想，我们该用什么方法来证明自己的猜想呢？（画示意图）师：（指着示意图）喜洋洋的长怎样增加？宽有没有变化？增加的部分请用手势摆一下。

懒羊羊的宽增加了，长有变化吗？增加的部分也用手势摆一下。

请同学们观察这两幅图，你有什么发现？（懒羊羊增加的面积大）课件出示图形变化。

师：对了，从图上，我们一眼就能看出谁增加的面积大。

看来，画图真是一个好办法。

可同样增加3米，为什么增加的面积有大有小呢？喜洋洋增加的面积怎么求？懒羊羊增加的面积怎么求？（因为喜羊羊增加的面积是宽3，懒羊羊增加的面积是长3，长比宽长）师：因为长比宽长，所以，喜洋洋增加的面积大。

师小结：刚才，同学们开动脑筋，用画图的方法为村长们解决了问题，真棒！刚才我们也通过观察一组图形，发现随着长、宽的变化，长方形的面积也会发生相应的变化，今天我们将伴随着图形的变化，一起来解决问题。

苏教版四年级数学下册《解决问题的策略(画示意图)》教案(片区公开课)

解决问题的策略（画示意图法）教学内容教材第50-51页。

课前思考例2教学画示意图描述和分析。

教材以纯文字的形式呈现问题。

由于只知道长方形花圃的长，学生一时难以弄清题中条件与问题之间的联系，不能很快确定正确的解题思路，进而很自然地引发学生进一步整理条件和问题的需求。

教学目标1.学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。

2.发展形象思维和抽象思维，获得解解决问题的成功经验。

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重难点1.感受用画示意图的方法整理信息的价值。

2.用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。

教学准备：课件、直尺、画图纸教学过程一、谈话引入1.回顾。

同学们，我们已经学过一些平面图形。

生活中常见的平面图形有哪些？有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等。

你能画一个长3厘米、宽2厘米的长方形吗？画图时要注意什么？各自在本子上画画看。

(试着画一个长方形，写出名称及面积计算公式。

)2.初探。

说说长方形面积的计算方法。

提问：怎样求长方形的面积？（长方形的面积＝长×宽）提问：知道长方形面积和宽，怎样求长？要求宽，需要知道什么？求长呢？(长方形的面积÷长＝宽长方形面积÷宽＝长)指名学生回答。

我们刚刚画的是一个面积确定的长方形。

如果要使长方形的面积增加(或减少)可以有哪些办法？讨论，并进行比画和想象。

请同学们汇报讨论结果。

预设1：可以把长增加。

预设2：可以把宽增加。

预设3：可以把长和宽同时增加。

提问：如果一条边增加，另一条边减少，面积会改变吗？不一定。

3.揭题。

刚才我们画了长方形，也解答了简单的求长方形面积的问题。

这节课我们将学习用画图的策略来解决稍复杂的有关计算面积变化的实际问题。

（板书：解决问题的策略。

）二、交流共享1.出示例题。

苏教版四年级下册数学《解决问题的策略—画示意图》教学设计(区级公开课)

《解决问题的策略——画示意图》教学设计教学目标：1、使学生初步认识画图的策略,能画线段图表示实际问题的条件和问题,学会利用直观图分析数量关系,说明解决问题的思路,并正确列式解答。

2、使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程,体会画图的作用,培养利用几何直观分析、判断、推理等思维能力,提高分析数量关系、解决问题的能力。

3、使学生主动探索问题解决,获得成功的感受;进一步感受一些数学实际问题的特点,体会数学方法的作用,产生对数学方法的兴趣,提高学习数学的积极性。

学情分析：在此之前,学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系,用列表的方法整理条件和问题等策略,知道了解决问题的一般步骤。

同时,对用画图的策略解决问题也有过一些经验积累。

基于此,本节课着眼于“看”“画”“用”三个字,进行“画线段图”这一策略的教学。

教学重难点：重点：掌握画线段图解决实际问题的策略。

难点：学会画线段图表示题意。

教学过程：板块一：画图，是一种需要。

师：同学们，请看大屏幕。

（出题：有一个长方形，小红把它的长增加5厘米，小明把它的宽增加5厘米。

谁增加的面积大？）师：谁增加的面积大一些？师：还有（重音强调）不同意见吗？你觉得呢？你的结论呢？师：现在有了好几种结论，我们继续看。

（出示图）师：哪一幅图增加的面积大？师：你的结论呢？你来说？你呢？问3个人以后反问师：有不同意见吗？大家是不是都赞成他们的结论？师：（多人回答，询问全班的意见）刚才同学们看图的时候很快说出了答案，而且意见高度统一了。

师：（图文放一起）再来看一看，文字和图之间有联系吗？什么联系呢？生：图一是小红说的话，图二是小明说的话。

师：是的，他们实际上表达的是同一个数学问题，比一比，你更喜欢哪一种？为什么？（2人回答）师：一开始，我们看文字的时候，大家有好多种不同的意见。

看了图，我们迅速得到了答案，并且还高度统一了，很多时候，图更直观，更清晰。

画图是我们解决问题的一种需要。

奥数：图解法及其他

第十二讲图解法及其他在前面各讲中，已多次用画示意图的方法来解题，图的直观帮助我们思考和计算。

为了强调这种方法的效果，在这一讲第一节再专门讲讲图解法。

小学数学中应用题看起来似乎千变万化，但是许多问题都有相同的实质。

要一个一个地去研究题目的解法，是很难得到一些解题的要领，因此我们强调：“抓住问题的实质”。

为此我们写了第二节。

虽然小学的教材中，只有最简单的方程，可是许多小学生都喜欢列方程解应用题，不少老师和家长给予鼓励。

代数总结了算术中的一般规律，在方法上具有普遍性，但人们常常忽略了代数要以算术的一般规律，在方法上具有普遍性，但人们常常忽略了代数要以算术作为基础。

列方程常常要依赖算术的帮助。

因此，这一讲的第三节是“从算术到代数”。

这一讲不再为读者安排测验，在本书的最后，附录了笔者为香港保良局主办的“98香港小学数学精英选拔赛”，以及香港圣公会主办的首次小学数学比赛所提供的试题。

有兴趣的读者，不妨一试。

一、图解法当拿到一道较复杂的应用题时，有些同学常常感到头绪很多，不知如何下手。

不管什么类型的题目，都要从发现题目数量关系入手，抓住问题的实质，从而使分析和推理与计算结合起来，较好地解决问题，在前面各讲中已多次使用图解法来解题，这一节还要再介绍几个图解的例子。

图解的主要作用就在于使问题的内容具体化、形象化，帮助我们理解题，明确数量关系，从而沟通“已知”与“所求”的联系，便于找到较简捷的解法。

例1 容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后，容器中纯酒精含量为25%，再加入一杯纯酒精，容器中纯酒精含量为40%。

问原来容器中有几杯酒精，浓度是多少？例2 甲、乙两个工程队合作修筑一段公路，甲先单独施工4天，完成这段公路的31。

后来乙队加入，两队共同施工3天，完成了这段公路修筑任务。

如果乙队每天修筑75米。

这段公路全长多少米？例3 甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加数学小组。

甲班参加数学小组的人数恰好是乙班没有参加人数的31，乙班参加数学小组的人数是甲班没有参加人数的41。

总复习画图解决问题

几何题目
用2个棱长为1分米的立方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( )dm2 .
用3个棱长为1分米的立方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是( ) dm2 .
用n个棱长为1分米的立方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是(4n+2) dm2 .
几何题目
（1）一个圆柱的体积是3.6立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方分米.
画图解决问题
在解题时，你们遇过困难吗？

你是怎样战胜它的？
我国伟大的数学家华罗庚说过：
不懂,就画图！
温习画图解决问题
欣赏画图的作业
展示自己的作品
1、小组展示自己的作品。 2、想一想：哪些类型的题目
用到过画图？
哪些类型的题目用到过画图？
1、分数、百分数、有关比的题目 2、几何图形 3、其他策略或找规律的题目 4、实际生活问题
（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8分米，圆柱的高是（）分米。
（3）一个圆柱和圆锥杯子，底相等，圆柱的高是圆锥的3倍，装满水的圆柱可以倒（）杯这样的圆锥形杯子。
生活问题
六一演出，25人组成一个正方形方阵，最外层有（）人。
分数、百分数应用题1
将自己做的好的题目讲给大家听
1、讲给小组同学听
2、讲给全班同学听
我们可以画什么样的图？
线段图
1张
甲
乙
一半
25张
几何图
B
A
C
6cm
1cm
8cm
示意图
720毫升
练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其他策略题目
把一根木料锯成4段要用１2分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要（）分钟。这样写对吗： 12÷4×6=18（分钟）

2023新插图版人教二年级数学下册-第3课时解决问题【教案】

◎教学笔记第3课时解决问题▶教学内容教科书P23例3，完成教科书P24“练习五”第1、2题。

▶教学目标1.结合具体情境，用所学的除法知识解决有关平均分的实际问题。

2.体会两种平均分活动的内在联系，理解数量之间的关系。

3.经历完整的解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，逐步发展学生的数学思维能力。

▶教学重点分析数量关系列除法算式，并用乘法口诀求商解决实际问题。

▶教学难点分析理解除法中的数量关系。

▶教学准备课件、小圆片15个。

▶教学过程一、复习旧知识，直接引入新课课件出示有关等分和包含的复习题，让学生完成并回顾这两种平均分的活动。

师：说一说这是哪两种平均分的活动。

【学情预设】第一个问题是12个竹笋，每份分4个，可以分成几份。

第二个问题是12个竹笋，平均分成3份，每份分几个。

师：今天我们要学的知识也与“平均分”有关，但加大了难度，希望同学们能来挑战一下！(板书课题：解决问题)【设计意图】学生在前面已经学过平均分和用除法去表示平均分的过程与结果。

通过复习旧知识，为用除法解决问题提供认识准备。

二、合作探究，解决问题1.课件出示教科书P23例3左图。

(1)阅读与理解。

【学情预设】15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒里是已知条件，每个纸盒放几只是所求问题。

学生可能会出现断断续续的回答，或者直接把题目再读一遍的情况。

【设计意图】让学生经历解决问题的全过程，首先就要从分析题意出发，完整表达的能力训练是很有必要的。

多次用自己的语言完整表达题目所说内容，旨在明白题目意图，进行下一步的分析。

（2）分析与解答。

师：求每个纸盒放几只，我们用什么方法解决比较好呢？【学情预设】学生在汇报的过程中方法可能多种多样，有的用学具摆一摆，有的用画一画、分一分的方式得出结果，教师在评价时要给予肯定。

教师巡视，寻找合适的案例。

【设计意图】前面的平均分过程是根据要求去画图，再根据画图得到平均分的过程和结果，紧接着可以用除法算式表示。

这一环节设置在学生对题目进行简单分析后，很自然引出矛盾所在，文字并不好观察出问题所在，能不能选择更直观的方式来表达，从而引出画图。

新苏教版四年级下册《解决问题的策略---画示意图》教学设计

《解决问题的策略——画示意图》教案教学内容：苏教版小学四年级下册第50~51页例2、“练一练”和练习八第5~8题。

教学目标：1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。

2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。

教学重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图，并解决问题。

教学难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习铺垫1、练习〔多媒体出示〕〔1〕、一个长8㎝，宽6㎝的长方形，面积是多少？〔2〕、一个正方形的边长是5㎝，面积是多少?提问：求长方形的面积，一般要知道什么条件？要求正方形的面积呢？小结：我们已经知道：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

根据长方形和正方形的面积计算公式可以解决很多有关长方形和正方形面积的实际问题，今天这节课我们就来研究这样的问题。

刚刚大家已经计算出这两个图形的面积，如果我把它们的一组对边各增加3㎝，面积增加多少？2、仔细看，说一说。

出示两个长方形的图形，学生观察变化。

二、自主探究1.画图表示条件和问题。

出示课本第50页的例2，指名读题。

提问：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？你能找出解决问题的方法吗？根据题中的条件和问题，你能想到什么？学生可能说说自己对题目中条件和问题的理解，也可能提出一些疑问，还可能联系以往的解题经验想到画图整理条件和问题的方法。

大家提出了一些整理题目中已知条件和问题的常用方法，但解决这一实际问题，用哪种方法能清楚地表示出题目中的已知条件和问题呢？谈话：对一些条件较多，数量关系比较复杂的问题，我们可以试着先画图整理题中的条件和问题，再借助画出的图示分析数量关系。

画图解决问题

画图解决问题1(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、培养学生画图策略的必要性在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。

它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。

因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。

为什么需要画图怎样让学生学会画图不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。

从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。

所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。

二、鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“ 1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。

新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。

因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。

在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。

学生也正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。

四年级下册数学教案-5.2 解决问题的策略――“画图”丨苏教版

解决问题的策略――“画图”教学设计【教学目标】1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息，对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3、使学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

t4、发展学生的思维。

【教学重、难点】重点：学会用画图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。

难点：让学生在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。

【教学理念】一、铺垫引入，启发思维1、投影出示长方形师：长方形的面积等于什么?意图：长方形面积=长×宽长方形长=面积÷宽长方形宽=面积÷长师：像这个长方形如果想把它的面积变大，有什么办法？谈话：是的，随着长或宽的变化，长方形的面积也会变化，今天我们就伴随着图形的变化一起来解决问题。

（板书：解决问题）二、自主尝试，体验策略出示例题。

课件出示：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。

在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。

原来花圃的面积是多少平方米？（1）学生读题，从题目中获得了哪些信息？师：谁来读题。

（板书：读题）师：从题目中，你获得了哪些信息。

还有补充吗？条件：长8米；长增加3米，面积增加18平方米。

（出示）问题：原来花圃的面积是多少平方米？师：原来花圃的面积怎样求？个别同学已经做出来了，大部分同学还没有想出来，看来光看这些文字，可能有些困难，是这样吗？那有没有什么办法来帮助我们思考的，让我们能把题目里面的数量关系看得更清楚一些呢？生：画图。

（板书：画图）（2）尝试画图，师：每个同学自己来试试，在老师发下来的纸上，已经画好了一个长方形，请你接下去在图上把题目中的条件和问题全面的表达出来学生尝试画图，师：去巡视。

数量关系之平均数的解题方法及例题详解

甲班和乙班，在数学期终考试中，考一样的题目，哪一个班考得好呢？把每一个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数.哪一个班平均分数高，就算哪一个班考得好。

篮球队员的身材都很高，一个队里还是有高有矮，哪个篮球队身材更高呢？把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高.通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮.要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明.例1一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98.那么他的平均成绩是多少？解：方法1把所有分数加起来，除以次数，即（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.方法2 先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87=（8+0+7+13+11）÷5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.这两种方法将形成两种解题思路.方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算.当然，也可以设其他的数为基数.进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数.方法2启示我们，求平均数就是把数之间的“差”扯平.一、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对“平均”这一概念的理解.例2小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有（89×4+97）÷5=90.6（分）.从算每一次“差”的平均入手，就有89+（97-89）÷5=90.6（分）.很明显，第二种方法计算简易.例3小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？解：两种思路，两种计算方法：从总分数（总成绩）来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.4×5-87×4=94（分）.从“差的平均”来考虑，平均成绩要提高88.4-87.因此，第5次得分应是87+（88.4-87）×5=94（分）.请大家想一想，例2与例3这两个问题之间的关系.例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？解：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？（100-84）÷（86-84）=8（次）.因此这一次测验是第8次.例5寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？解：前四天，每天平均读的页数是（83+74+71+64）÷4=73（页）.很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是3.5÷4=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77（页）.例6 甲、乙、丙三人，平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的体重.解：甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6（千克）.已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多3×2-2=4（千克）.从方法2知道丙的体重+差的平均=三人的平均体重.因此，丙的体重=63-（3×2）÷3=61（千克）.乙的体重＝61+4=65（千克）.例7下面是一串有规律的数5，9，13，17，21，25，29.从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是4，求这串数的平均数.解：上面共有7个数，第2个数比第1个数多4，而第6个数比第7个数少4.因此，第1个和第7个的平均数（5+29）÷2=17，与第2个和第6个的平均数（9+25）÷2=17是相等的.同样道理，第3个和第5个的平均数也是17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17.当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是最中间两个数的平均数.利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是（5+29）÷2×7=119.例8小强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题.第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？解：（前三天题数÷3+后三天题数÷3）÷2=六天题数÷6.因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，比前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了.前三天做的题数是3.6×5-5=13（题）.第四、五天已做了5题，13-5=8，小强第六天至少要做9题.答：小强第六天至少要做9题.#p#副标题#e#二、部分平均与全体平均例9某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？解：有两种求法：方法1男同学的总分数82×21=1722，女同学的总分数87×19=1653，全体同学的总分数 1722+1653=3375，全体同学的人数 21+19=40，全体同学的平均成绩3375÷40=84.375.方法2以男同学的平均成绩82分作为计算的基数，女同学每人平均多（87-82）=5（分），19人多了5×19=95（分），现在平均分摊给全体40人.因此，全体同学的平均成绩是82+（87-82）×19÷40=82+95÷40=84.375（分）.注意从部分的平均数，来求全体的平均数，不能简单地把部分平均数再进行求平均，如例9，（82+87）÷2=83.5，它不是全体的平均成绩.这一基本概念，大家必须弄清楚.例10 甲班52人，乙班48人.语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分.两个班的平均成绩各是多少？解：两个班的全体人数是52+48=100（人）.他们的分数总和是78×100=7800（分）.以甲班同学的平均成绩为基数，乙班每人平均多了5分，如果乙班的分数总和少了5×48=240（分），乙班的平均成绩就与甲班的一样，因此甲班的平均成绩是（7800-240）÷100=75.6（分）.乙班的平均成绩是75.6+5=80.6（分）.例11女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？解：题目没有告诉我们女同学或男同学有多少人，怎么办？设全体女同学是1组人，那么男同学就是2组人.女同学的体重总和：35×1组人数.男同学的体重总和：41×2组人数.全体总人数：（1+2）组人数.全体同学平均体重是（35×1+41×2）÷（1+2）=39（千克）.上面算式中每一项都有“组人数”，因此可以约掉.实际上和“1个女同学与2个男同学”的情形一样.还有一种计算方法，以女同学体重为基数，2组人每人都多（41-35）千克，平摊给（2+1）组人，因此全体同学的平均体重是35+（41-35）×2÷（2+1）=39（千克）.例12 某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次.结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分.一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均成绩，加上后20名的平均成绩，再除以2，错误地认为这就是全班的平均成绩.这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高多少或降低多少.解：全班平均成绩降低了.按照这位同学的计算，相当于把前30名同学比后20名同学平均多出的12分作了平分.因此相当于前30名同学每人少了6分，后20名同学每人多了6分，合起来全班的总分就少了30×6-20×6=60（分）.全班的平均成绩也就降低了60÷（30+20）=1.2（分）.例13 某学校入学考试，确定了录取分数线.报考的学生中，只录取了均分比录取分数线低26分.所有考生的平均成绩是70分.那么录取分数线是多少？我们把录取学生的人数算作1，没有被录取的人数算作3.以录取分数线作为基数，没有被录取的考生总共少了26×3分，录取的学生总共多了10×1分，合起来，总共少了26×3-10×1（分）.对所有考生来说，每人平均少了（26×3-10×1）÷（3+1）=17（分）.也就是每一考生的平均分70（分）比录取分数线少了17（分），因此录取的分数线是70+17=87（分）.注意这道题可检验如下：没有被录取的考生的平均成绩是87-26=61（分），被录取考生的平均成绩是87+10=97（分）.全体考生的平均成绩是61+（97-61）÷（3+1）=70（分），或（61×3+97×1）÷（3+1）=70（分）.由此就知道，上面解答是正确的.例14某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人.现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分.那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？解：根据题意前六人平均分=前十人平均分+3.这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18（分），来弥补后四人的分数，因此后四人的平均分比前十名平均分少18÷4=4.5（分）.当后四人调整为二等奖后，这时二等奖共有20+4=24（人），平均每人提高了1分，这由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6（分）.后四人平均分=（原二等奖平均分）+6.与前面算出的前六人平均分比较，就知原来一等奖平匀分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5（分）.我们可以画出示意图来说明上面的计算.从前十名来说，前六名用二条虚线所夹部分，来弥补后四人的二条虚线所夹部分这一块的不足.对二等奖来说，可以画出如下示意图：#p#副标题#e#三、从平均数求个别数例15 A，B，C，D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，那么B是多少？解：A，B，C，D四个数的平均数是（A+B+C+D）÷4=（A+B）÷4+（C+D）÷4=[（A+B）÷2+（C+D）+2]÷2.这说明A与B的平均数，C与D的平均数，两者的再平均，就是四个数的平均数.因此，C与D的平均数是38×2-42=34.题目已给出B，C，D三个数的平均数36，B是34+（36-34）×3=40.还有一个解法：四个数的平均数是38，B，C，D三个数的平均数是36，还是按照例3中的计算，A是36+（38-36）×4=44.己知A与B的平均数是42，因此B是42×2-44=40.注意知道若干个数的平均数，也就是知道了它们的和，已知A，B，C，D四个数的和，又已知其中三个数B，C，D的和，自然能求出（做一次减法）第四个数A.又已知A与B的和，就很容易求出B，这就是例15的实质.例16某次考试，A，B，C，D，E五人的成绩统计如下：A，B，C，D的平均分 75分.A，C，D，E的平均分 70分.A，D，E的平均分 60分.B，D的平均分 65分.求A得了多少分.解：由A，C，D，E四人平均分和A，D，E三人平均分，按照例3的方法，就可求出C的得分：60+（70-60）×4=100（分）.由A，B，C，D四人平均分和B，D两人平均分，按照例15，可以求出A与C平均分：75×2-65=85（分）.上面已算出C得100分，因此A得85×2-100=70（分）.例17 某次考试，小英等7人的平均分是78分，其中最高得分是97分，最低得分是64分，小英得了88分，余下的4个人中有3个人得了相同的分数.分数各不相同的5个人的平均分是80分，其中还有一位同学与别人的得分都不同，他的得分是多少分？解：7个人的分数总和是78×7=546（分）.分数各不相同的5个人平均分是80分，那么另2位分数相同的同学每人得分是（546-80×5）÷2=73（分）.这位与别人的得分都不相同的同学，他的得分是546-97-64-88-73×3=78（分）.例18 A，B，C，D四个数，两两配对可以配成六对，先请你想一想，是怎样配对的.这六对数的平均数分别是12，13，15，17，19，20.原四个数的平均数是多少？解：每一个数与其他三个数可以配成三对，因此在上面六个平均数中，每个数都要被计算3次，每次计算中都用一个数的一半.因此，这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的一半.那么A，B，C，D的平均数是（12+13+5+17+19+20）×2÷3÷4＝96×2÷3÷4＝16.还有另一种解法：原四个数中，最小的两个数之和应是12×2，最大的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是（12×2+20×2）÷4=16.请大家思考，是否可以求出A，B，C，D四个数.例19 A，B，C，D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数23，26，30，33.A，B，C，D四个数的平均数是多少？30，33这四个数相加，恰好是A，B，C，D这四个数之和，它们的平均数是（23+26+30+33）÷4=28.例20有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的一个数，用这样的方法计算了四次，分别得到以下四个数26，32，40，46.那么原来四个数中，最大的一个数是多少？解：很明显，这道题与前一例题紧密相关.我们来看一看，26，32，40，46这四个数相加是什么.每一个数有两部分，一部分是三个数的平均数，一部分是三个数之外的第四个数，把四个数的前一部分相加，根据前一例题，恰好得到四个数的和.把后一部分相加，也得到四个数的和.因此 26+32+40+46=四个数之和×2.这四个数的和是（26+32+40+46）÷2=72.另外，每一个数乘以3，将是三个数之和加上第四个数的3倍，这也可以看成是四个数之和加上一个数的2倍.它减去四个数之和72后，就是其中一个数的 2倍.于是这四个数就可以按下面的计算求出：（26×3-72）÷2=3，（32×3-72）÷2=12，（40×3-72）÷2=24，（46×3-72）÷2=33.四个数中最大的数是33.。

北师大版-数学-六年级上册-《分数混合运算(一)》能力提升运用画示意图法解决复杂的分数问题

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用画示意图法解决复杂的分数问题
例有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的5
6，要使两袋面粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋？
分析观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的5
6，
则乙袋面粉的质量是30×5
6=25（千克），甲袋30千克
比乙袋多30-25=5（千克），因为要从甲袋取出一部分
放入乙袋，并使两袋一样重，所以取出的是它们质
甲袋乙袋量差的一半。

解答 30×5
6=25（千克）30-25=5（千克）
5×1
2=2.5（千克）
答：应从甲袋中取出2.5千克面粉放人乙袋。

提示
若要使甲、乙相等，从甲中取a 给乙，则甲、乙差为2a ；若甲比乙多a,从甲中取给乙，则甲、乙相等。

5-2 用画示意图的策略解决问题苏教版(含解析)

学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练第五单元解决问题的策略5.2 用画示意图的策略解决问题教学目标1.学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。

2.发展形象思维和抽象思维，获得解解决问题的成功经验。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重难点教学重点：感受用画示意图的方法整理信息的价值。

教学难点：用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。

【重点剖析】画示意图是解决有关面积计算问题的最有效的策略，借助示意图，可以更好地理解题中的数量关系。

【典例分析1】小马虎在计算一道三位数乘整十数的题目时，不小心将整十数末尾的0漏掉了，这样得出的结果比正确结果小7452。

正确结果是多少？【分析】根据整数乘法的运算方法，可得：正确的结果是错误的结果的10倍，所以用错误的结果比正确的结果少的值除以10﹣1＝9，求出错误的结果是多少，再用它乘10，求出正确的结果是多少即可。

【解答】解：7452÷（10﹣1）×10＝7452÷9×10＝828×10＝8280答：正确的结果是8280。

【点评】此题主要考查了整数乘法的运算方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：正确的结果是错误的结果的10倍。

【典例分析2】小朋友，你能说说莎莎是怎么知道的吗？【分析】算式365×43，因数43个位上的3与因数365个位上的5相乘得15，要写5进一，乘积的个位上应是5，不是0，所以计算错误。

【解答】解：43个位上的3与365个位上的5相乘得15，要写5进一，而妮妮计算的结果是1460，个位上是0，所以计算错误。

【点评】此题考查了整数乘法的计算方法。

【题干】你能用3、5、8、0这四个数字，按下列要求组成不同的三位数乘一位数的乘法算式吗？（每种写一个）（1）积的末尾没有0．（2）积的末尾只有1个0．（3）积的末尾有2个0．【题干】你能很快地算出一个三位数乘11的积吗？（1）324×11﹣548×11＝（2）运用规律直接写出下面算式的结果．652×11＝11×274＝【题干】下面的计算对吗？对的画“√“，错的画“×“，并改正．一．选择题（共5小题）1．下列算式的得数大于40000的是（）A．601×60B．478×92C．395×80D．790×92．食堂买了23桶油，每桶114元。

【行测数学运算---平均数问题解题技巧】

【“平均数”问题解题技巧】甲班和乙班，在数学期终考试中，考一样的题目，哪一个班考得好呢？把每一个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数.哪一个班平均分数高，就算哪一个班考得好.篮球队员的身材都很高，一个队里还是有高有矮，哪个篮球队身材更高呢？把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高.通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮.要衡量"若干个数"的大小，常用的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明.例1 一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95，87，94，100，98.那么他的平均成绩是多少？解：方法1 把所有分数加起来，除以次数，即（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.方法2 先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87=（8+0+7+13+11）÷5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.方法1：各个数的总和÷数的个数方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.这两种方法将形成两种解题思路.方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算.当然，也可以设其他的数为基数.进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数.方法2启示我们，求平均数就是把数之间的"差"扯平.给大家分享下我的个人考试经验：虽然自己在这篇帖子里面说的主要是申论的考试技巧和做题经验，但我更想跟大家分享的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。

公务员考试那是一个题海战术，只有在考试前大量做题、训练才会有成功的把握。

四年级数学下册五解决问题的策略（画图法）知识归纳苏教版

解决问题的策略——画图法
一、说教材
《解决问题的策略——画图法》是苏教版四年级下册第四单元的内容。

本课是在学生已经学习了长方形、正方形的面积计算的基础上，教学用“画图”的策略解决相关实际问题。

[教学目标]
本课的教学目标是：
（1）使学生学会用画直观示意图的方法整理有关信息，分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。

（2）使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受画图法在解决问题中的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

（3）使学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[重难点]
教学重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图。

教学难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。

二、说教法学法
依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。

三、说教学过程
整个教学流程，我分为五大环节，充分挖掘多媒体课件所蕴含的优势，围绕目标层层推进，既体现了重难点的把握，又有利于问题的解决。

小学数学解题方法——图示法(1)画示意图法

方法点一用格子图解决实际问题例1一根彩带长240米，把它分成三段，第一段比第二段长20米，第三段是第一段2倍，三段各长多少米？方法指导解决此类问题主要是先根据总数量与总份数求出一份量，再求出其他数量。

此题中彩带总长度不变，三段相比较，第二段最短，所以把第二段看作一份，则第一段是一份多20米，第三段是第一段的2倍，则是第二段的两倍多两个20米。

如图：观察上图可以发现，这根彩带的总长度是4个第二段的长度和加上3个20米，用（240-20×3）除以4就可以得出第二段的长度,第二段的长度加20米就是第一段的长度,第一段的长度乘2就得到第三段的长度.正确解答第二段：(240-20×3)÷4=45(米)第一段：45+20=64(米)第三段：65×2=130(米)答：第一段长65米，第二段长45米，第三段长130米。

例2甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。

甲拿到的气球比乙拿到的气球少6个，乙和丙拿到的气球同样多。

这样，乙和丙每人要各付给甲1.2元。

每个气球售价多少钱？方法指导此题中甲、乙、丙三人花了同样多的钱，说明三人买的气球一样多，甲比乙和丙都少拿6个气球，则乙和丙比甲各多拿6个。

甲、乙、丙花同样多的钱!，应该得到同样多的气球，这样如果乙和丙每人给甲2个气球，则甲、乙、丙三人的气球一样多，如图所示。

即2个气球的售价是1.2元。

由此可以求出一个气球的价钱。

正确解答1.2÷（6-6×2÷3）=1.2÷（6-4）=1.2÷2=0.6（元）答：每个气球售价0.6元。

例3冰化成水体积要减少，水结成冰体积要增加几分之几？方法指导解决此类问题，首先要确定把哪一个量看作单位“1”，冰化成水体积减少是和冰本身来比，把冰看作单位“1”；水结成冰体积增加是和水本身来比，把水看作单位“1”。

观察上图发现，11份的冰化成水后，体积为10份，比原来减少1份，10份的水结成冰后，体积是11份，比原来增加1份，增加的1份除以水的体积10份就得到所求问题。