2020年最新中考数学基础冲刺训练(一)(含答案)

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数学中考基础冲刺训练(一)(含答案)

2020年河南省数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±52．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣73．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°4．下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2 D．﹣＝5．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图6．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A．30元B．33元C．36元D．35元8．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（）A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a≤﹣D．﹣≤a＜19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC、CF于M、F，若EM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．1810．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）二．填空题（满分15分，每小题3分）11．计算：＝．12．不等式组的解集是．13．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．14．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为度．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（9分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO 并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图2，当AD＝AO时①求∠P的度数；②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．18．（9分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．上学期测试成绩在80≤x＜90的是：8081 83 84 84 88c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9 n84本学期83 86 86 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分析）19．（9分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．20．（9分）某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况．（进价、销价保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元①求A、B两种型号的电风扇的销售单价？②若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？③在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．④在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元？说明理由．21．（10分）如图，直线y＝k1x+2与双曲线y ＝（x＞0）交于点B（1，4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若直线y＝k1x+2与y轴交于点A，点C的坐标为（3，4），以点A、B、C为顶点作平行四边形ABCD，试判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）当1≤x≤3时，请直接写出反比例函数中y的取值范围．22．（10分）【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB ＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．2．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．4．解：A、7a+2b，无法合并同类项，故此选项错误；B、（﹣3a3b）2＝6a6b2，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣＝，正确．故选：D．5．解：若把正方体A向右平移到正方体P前面，俯视图发生变化，故选：C．6．解：根据题意得a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a﹣6）•3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5．故选：B．7．解：∵捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有：50×12%＝6人；∴捐10元的有：50﹣4﹣19﹣11﹣6＝10人；∴该班同学平均每人捐款：（5×4+20×19+50×11+100×6+10×10）÷50＝33元．故选：B．8．解：抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣1.5，而点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y2），∵m＜0，∴抛物线开口向下，且y1＞y2，∴﹣4＜a＜1．故选：A．9．解：∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，∴∠1＝∠2＝∠ACB，∠3＝∠4＝∠ACD，∴∠2+∠3＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△CEF是直角三角形，∵EF∥BC，∴∠1＝∠5，∠4＝∠F，∴∠2＝∠5，∠3＝∠F，∴EM＝CM，CM＝MF，∵EM＝3，∴EF＝3+3＝6，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2＝62＝36．故选：A．10．解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OE＝1，DE＝，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．二．填空11．解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．故答案为2020．12．解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，故答案为：﹣2＜x≤2．13．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．14．解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝40．∴该扇形的圆心角度数为：40°．故答案为：40．15．解：①当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图①所示：过G作GH⊥AD交AD于H，在Rt△GHF中，GF＝BG＝5，GH＝4，∴FH＝＝3，AF＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EF＝BE＝4﹣x，则AE2+AF2＝EF2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，BE＝EF＝4﹣＝，在Rt△BFG中，根据勾股定理得，GE＝＝＝；②当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图②所示：过E作EK⊥BG于K，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥FG，∴四边形BGFE是平行四边形；由对称性知，BG＝FG，∴四边形BGFE是菱形．∴BG＝BE＝5，AB＝4，AE＝3，∴KG＝2，GE＝＝2；综上所述，GE的长为或2；故答案为：或2．三．解答16．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．17．解：（1）证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，∴∠PAO＝∠CDA＝90°∵CD⊥PB∴∠CEP＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠PAO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠PAO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OPA＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵PA⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP是菱形∴PQ＝AB∴＝＝tan∠ACB＝tan60°＝18．解：（1）表中n的值是83；故答案为：83；（2）90×＝18，答：九年级约有18名女生参加此项目；故答案为：18；（3）这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期比上学期明显变好，①平均分提高了，②高于80分占80%．19．解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝x﹣100（米），在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝，∴tan60°＝＝，解得：x＝50（3+），在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝，∴QM＝AM•tan∠QAM＝50（3+）×tan30°＝50（+1）（米），∴PQ＝PM﹣QM＝100（米）；答：信号塔PQ的高度约为100米．20．解：①设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元，根据题意得解得答：求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元/台和150元/台②设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台由题意得160x+120（50﹣x）≤7500解得：x≤37.5答：A种型号的电风扇最多能采购37台．③能．设超市销售利润为W，则设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台则W＝（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＝10x+1500当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时10x+1500＞1850解得x＞35由②x≤37.5∵x为整数∴x＝36，37则有2种采购方案分别为A型36台、B型14台或A型37台、B型13台．④不能由②③∵W＝10x+1500，x≤37.5∴当W随x的增大而增大则当x＝37时，W最大＝1870＜1880∴超市销售完这50台风扇不能实现利润超过1880元．21．解：（1）将点B（1，4）代入直线y＝k1x+2中，得k1+2＝4，∴k1＝2，∴直线的解析式为y＝2x+2，将点B（1，4）代入双曲线y＝中，得k2＝1×4，∴双曲线的解析式为y＝；（2）由（1）知，直线解析式为y＝2x+2，令x＝0，∴y＝2，∴A（0，2），∵B（1，4），C（3，4），∴BC＝3﹣1＝2，在▱ABCD中，AD＝BC＝2，∴D（2，2），当x＝2时，y＝＝2，∴点D在反比例函数图象上；（3）由（1）知，反比例函数解析式为y＝，∵1≤x≤3，∴当x＝1时，y＝4，当x＝3时，y＝，∵反比例函数解析式为y＝在第一象限y随x增大而减小，∴≤y≤422．解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．∵∠AOB＝∠COD＝45°，∴∠COA＝∠DOB，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO，∵∠MKA＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝45°，故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45°【类比探究】如图（2）中，在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴∠COA＝∠DOB，OC＝OD，OA＝OB，∴＝，∴△COA∽△ODB，∴＝＝，∠MAK＝∠OBK，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝90°．【实际应用】如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝EC＝，∴CH＝，在Rt△BCH中，BH＝＝＝，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝4．如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝，EH＝，∴BE＝+＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC＝，∴AD＝5．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：①设P（m，m2﹣4m+3），将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．②S△PBC ＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m ＝﹣（m﹣）2+．∴当m＝时，S有最大值．当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF＝CF＝2，∴EC＝2，根据菱形的四条边相等，∴ME＝EC＝2，∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）当EM＝EF＝2时，M（2，3）答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．。

新疆乌鲁木齐市2020年数学中考基础冲刺训练(一)(含答案)

新疆乌鲁木齐市2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题4分，满分40分）1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）A．知B．识C．树D．教4．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°5．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）8．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60 B．48 C．60πD．48π9．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分20分，每小题4分）11．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是．12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．13．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．14．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题16．（8分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．17．（8分）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．18．（10分）如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．19．（10分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？20．（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）21．（10分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．22．（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率A x＜6000 0.1B6000≤x＜7000 0.5C7000≤x＜8000 mD x≥8000 n合计 1根据信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数中位数落在组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．23．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF＝BF 时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元，故选：C．2．解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面．故选：D．4．解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．5．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．6．解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．7．解：∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y＝0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，∴3a＝﹣6，∴点P的坐标为（﹣6，0）．故选：C．8．解：圆锥的侧面积＝•2π•6•8＝48π．故选：D．9．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．10．解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN＝EM，由旋转的性质可得∠NEK＝∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选：B．二．填空11．解：∵正多边形的一个内角是135°，∴它的每一个外角为45°．又因为多边形的外角和恒为360°，360°÷45°＝8即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．12．解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．13．解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．14．解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝，在Rt△OFC中，OK＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB＝，AB＝，∴A，∴k＝．故答案为：15．解：连接AE，如图所示：由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，由勾股定理得，CE＝＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，则AE＝＝＝3，∵＝，∠ADE＝∠CDG，∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，解得，CG＝，故答案为：．三．解答16．解：原式＝5+1﹣3﹣2＝1．17．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．18．证明：（1）∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB．∵OE＝CD，∴OE＝AB．∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA＝90°．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝4，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∠ADO＝30°，∴AO＝2，DO＝AO＝2＝BO，∴四边形OBEA是平行四边形，∴AE＝OB＝219．解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．20．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．21．解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），小明平路上的速度为：10+5＝15（km/h），小明下坡的速度为：15+5＝20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，即y＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5+20（x﹣0.9）．即y＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5解得：a＝．＝1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．22．解：（1）C组人数为20﹣（2+10+2）＝6，则m＝6÷20＝0.3，n＝2÷20＝0.1，故答案为0.3；0.1；（2）∵C，D组共有6+2＝8人，∴这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，∴P（甲、乙被同时点赞）＝＝．23．解：（1）AC与圆O相切．证明如下：∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠2＝90°∵∠C＝∠BED＝∠2，∴∠AOC+∠C＝90°，即∠CAO＝90°，∴AC与⊙O相切；（2）∵∠BED＝∠C，∴直角△AOC中，cos C＝＝os∠BED＝，∴OC＝＝＝10，∴AO＝＝＝6，＝AC•OA＝OC•AF，又∵S△AOC∴AF＝＝＝．∵OC⊥AD，∴AC＝2AF＝．24．解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C （0，6）、A （﹣3，0），∵抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 的图象经过A 、C 两点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2﹣4x +6；（2）令﹣2x 2﹣4x +6＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝1，∴B （1，0），∵点E 的横坐标为t ，∴E （t ，﹣2t 2﹣4t +6），如图，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，则EH ∥FG ，∵EF ＝BF ， ∴＝＝＝，∵BH ＝1﹣t ，∴BG ＝BH ＝﹣t ，∴点F 的横坐标为+t ，∴F （+t ，+t ），∴﹣2t 2﹣4t +6＝（+t ），∴t 2+3t +2＝0，解得t 1＝﹣2，t 2＝﹣1，当t ＝﹣2时，﹣2t 2﹣4t +6＝6，当t ＝﹣1时，﹣2t 2﹣4t +6＝8，∴E 1（﹣2，6），E 2（﹣1，8），当点E 的坐标为（﹣2，6）时，在Rt △EBH 中，EH ＝6，BH ＝3， ∴BE ＝＝＝3， ∴sin ∠EBA ＝＝＝；同理，当点E 的坐标为（﹣1，8）时，sin ∠EBA ＝＝， ∴sin ∠EBA 的值为或；（3）∵点N 在对称轴上，∴x N ＝＝﹣1， ①当EB 为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M 在对称轴右侧时，BN 为对角线，∵E （﹣2，6），x N ＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B （1，0）， ∴x M ＝1+1＝2，当x ＝2时，y ＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M （2，﹣10）；（Ⅱ）点M 在对称轴左侧时，BM 为对角线，∵x N ＝﹣1，B （1，0），1﹣（﹣1）＝2，E （﹣2，6）， ∴x M ＝﹣2﹣2＝﹣4，当x ＝﹣4时，y ＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10， ∴M （﹣4，﹣10）；②当EB 为平行四边形的对角线时，∵B （1，0），E （﹣2，6），x N ＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M ，∴x M ＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。

青海省西宁市2020年数学中考基础冲刺训练(一)(含答案)

青海省西宁市2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．如图所示，a和b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．2a＝b D．2b＝a2．下列运算正确的是（）A．2a3﹣3a3＝﹣a B．a9÷a3＝a3C．（a2）3＝a6D．﹣3（2a﹣4）＝﹣6a﹣123．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB＝30°，AB＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二．填空题（每题2分，满分20分）11．单项式﹣的系数是．12．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为千米．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．计算（1+）2018﹣2（1+）2017﹣2（1+）2016＝．15．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8＝0，a2b+ab2﹣15＝0，则（a﹣b）2＝．16．一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD的平分线交⊙O于点P，交DC的延长线于点E，若∠BAD＝86°，则∠PCE＝°．18．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．19．已知，正比例函数经过点（﹣1，2），该函数解析式为．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为．三．解答题21．（7分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|22．（7分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．23．（8分）在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？25．（8分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为；（2）若该样初三有1200名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．27．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？28．如图，Rt△FHG中，∠H＝90°，FH∥x轴，＝0.6，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）．已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，﹣3），顶点为C（1，﹣4），点D为二次函数y2＝a（x﹣1﹣m）2+0.6m ﹣4（m＞0）图象的顶点．（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y＝mx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q．且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵b在a的右边，∴a＜b．故选：B．2．解：A.2a3﹣3a3＝﹣a3，故本选项不合题意；B．a9÷a3＝a6，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；D．﹣3（2a﹣4）＝﹣6a+12，故本选项不合题意．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．5．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．6．解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故选：D．7．解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE 为△AGF 的外角，且∠A ＝30°， ∴∠AFE ＝∠AGE ﹣∠A ＝20°．故选：B ．8．解：作OC ⊥AB 于C ，则AC ＝AB ＝2， ∵∠OAB ＝30°， ∴OA ＝＝＝，故选：D ．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是，故选：C ．10．解：如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点， ∴S △ACM ＝S △BCM ＝S △ABC ，开始时，S △MPQ ＝S △ACM ＝S △ABC ，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，S △MPQ ＝S △ABC ，结束时，S △MPQ ＝S △BCM ＝S △ABC ，所以，△MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C ．二．填空题11．解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．12．解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．故答案为：1.18×105．13．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．14．解：原式＝（1+）2016[（1+）2﹣2（1+）﹣2]＝（1+）2016（1+2+3﹣2﹣2﹣2）＝（1+）2016×0＝0．故答案为0．15．解：∵a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8＝0，a2b+ab2﹣15＝0，∴ab+（a+b）＝8，ab•（a+b）＝15，∴ab、a+b是方程x2﹣8x+15＝0，即（x﹣3）（x﹣5）＝0的两个根，∴x＝3或x＝5；①当ab＝3，a+b＝5时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣12＝13，即（a﹣b）2＝13；②当ab＝5，a+b＝3时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣20＝﹣11＜0，即（a﹣b）2＜0，不合题意；综上所述，（a﹣b）2＝13；故答案是：13．16．解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．17．解：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAD＝43°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠PCE＝∠DAE＝43°，故答案为：43．18．解：∵OA的垂直平分线交OB于C，∴AC＝OC，∴△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，则：，解得a+b＝2，即△ABC的周长＝OB+AB＝2．故答案是：2．19．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵图象经过点（﹣1，2），∴2＝﹣k，此函数的解析式是：y＝﹣2x；故答案为：y＝﹣2x20．解：作CM⊥AB于M，如图所示：由折叠的性质得：B'C＝BC＝AC，∠AB'C＝∠B＝∠CAB'＝30°，AB'＝AB＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，∠ADC＝∠B＝30°，∠BAD＝∠BCD＝180°﹣∠B＝150°，∴∠B'AD＝150°﹣30°﹣30°＝90°，∵BC＝AC，∴AM＝BM＝AB＝，∠BAC＝∠B＝30°，∴CM＝，∴AD＝BC＝2CM＝3，在Rt△AB'D中，由勾股定理得：B'D＝＝＝6；故答案为：6．三．解答题21．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．22．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，∠DAB＝∠DCB∴∠ADB＝∠DBC∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB∴∠DAE＝∠BCF∵∠DAE＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，AD＝BC ∴△DAE≌△BCF（SAS）∴AE＝CF，∠DEA＝∠CFB∴∠AEF＝∠CFE∴AE∥CF又∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形24．解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．25．解：（1）本次抽样调查的样本容量是17÷34%＝50，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为360°×＝21.6°，故答案为：50、21.6°．（2）1200×＝600，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数为600人；（3）列表如下：男男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴所选出的2名学生中至少有1名女生的概率为＝．26．（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG＝90°，∵∠G＝40°，∴∠GOD＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED＝180°，∴∠AED＝115°；（3）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴＝，∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，∴AF＝2r﹣2，∴＝，∴r＝3，即⊙O的半径是3．27．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．28．解：（1）设二次函数y1的函数关系式为y1＝a（x﹣1）2﹣4，将E（0，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴y 1＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设G [p ，0.6（p +1）]，代入函数关系式，得，（p ﹣1）2﹣4＝0.6（p +1），解得p 1＝3.6，p 2＝﹣1（舍去），所以点G 坐标为（3.6，2.76）．由x 2﹣2x ﹣3＝0知x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0）、B （3，0），则AH ＝4.6，GH ＝2.76，∴S △FHG ＝×AH ×GH ＝×4.6×2.76＝6.348；（3）∵y ＝mx +m ＝m （x +1），∴当x ＝﹣1时，y ＝0，∴直线y ＝mx +m 过点A ，延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴．∵FH ∥x 轴，∴∠QPH ＝∠QAR ，∴∠PHQ ＝∠ARQ ＝90°，∴△AQR ∽△PHQ ， ∴＝＝0.6，设Q [n ，0.6（n +1）]，代入y ＝mx +m 中，得mn +m ＝0.6（n +1），整理，得：m （n +1）＝0.6（n +1），∵n +1≠0，∴m ＝0.6．四边形CDPQ 为平行四边形，理由如下：连接CD ，并延长交x 轴于点S ，过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，延长KD ，过点C 作CT 垂直KD 延长线，垂足为T ，∵y＝（x﹣1﹣m）2+0.6m﹣4，2∴点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，∴＝＝0.6，∴tan∠KSD＝tan∠QAR，∴∠KSD＝∠QAR，∴AQ∥CS，即CD∥PQ．∵AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT＝PH，DT＝QH，∴PQ＝CD，∴四边形CDPQ为平行四边形．。

2020年福建省福州市数学中考基础冲刺训练(一)(解析版)

福建省福州市2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题4分，满分40分）1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定5．已知，直线MN是等边△ABC底边BC的中垂线，点P在直线MN上，且使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，满足上述条件的点P的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．估计+1的值在（）A．2 到3 之间B．3 到4 之间C．4 到5 之间D．5 到6 之间8．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A ＝30°．下列结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则④若x其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（满分24分，每小题4分）11．计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝．12．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 12 1.2 0.8 0.6 0.4月工资（万元/人）13．如图，△ABC中，∠A＝∠ABC，AC＝6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE ＝．14．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．15．直角三角形的两边长为3cm，4cm，则第三边边长为．16．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为．三．解答题17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：AE＝CF．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．（8分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．21．（8分）已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，EF＝8cm，AC＝16cm，BC＝12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时s；（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）A、B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7﹣10分，且为整数．亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．（1）这200份测试成绩的中位数是分，m＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，求成绩为10分所在扇形的圆心角的度数．（3）亮亮算出了“1名A校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．23．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？24．（12分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1． B．2． A．3． A．4． A．5． D．6． C．7． B．8． A．9．D．10． B．二．填空题11． 10．12． 0.6万元．13． 3．14．﹣2，﹣3．15． 5cm或cm．16．三．解答题17．解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．19．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．20．解：如图所示21．解：（1）根据题意得，运动一：∵△DEF是等腰三角形，∠ACB＝90°，EF＝8cm，∴EC＝4cm，∴运动一所用时间为：4÷1＝4（秒），运动二：∵当QC⊥DF时暂停旋转，∵CD＝CF，∴DQ＝QF＝2cm∴运动二所用时间为：2＝2（秒），运动三：∵CF＝4cm，∴运动三所用的时间为：4÷1＝4（秒），∴整个过程共耗时4+2+4＝10（秒）；故答案为：10；（2）运动一：如图2，设EC为tcm，则CQ为tcm，∴S＝×t×t，△ECQ∴S与t之间的函数关系式为：y＝t2（0≤t≤4），运动二：如图3，连接CD，在△ECP和△DCQ中，∵∴△ECP≌△DCQ（ASA），∴S与t之间的函数关系式为：y＝8（4＜t＜6），运动三：如图4，四边形QDPC为矩形，∴CF＝4﹣（t﹣6）＝10﹣t，EC＝8﹣CF＝t﹣2，＝（t﹣2）×（10﹣t），∴S矩形QDPC＝t2+6t﹣10；S与t之间的函数关系式为：y＝t2+6t﹣10（6≤t≤10）；（3）存在点Q，理由如下：如图5，运动一：∵点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，∴AQ＝QB，∴AC﹣CQ＝，又∵AC＝16cm，BC＝12cm，解得，CQ＝3.5cm，∵∠DEF＝45°，∴EC＝3.5cm，此时，t为：3.5÷1＝3.5秒．如图6，运动二：同理：CQ＝3.5，过点C作CM⊥DF交DF于点M，CM＝2，在Rt△QCM中，QM＝＝，∴DQ＝2﹣，∴t＝（2﹣）÷+4＝6﹣；运动三时，CQ最大为2＜3.5，所以无解．综上，t＝3.5或6﹣时，点Q正好在线段AB的中垂线上．22．解：（1）由题意得，把这些成绩按大小排列后，第100，101 位数都是9分，故中位数是9，m＝（20+12）÷16%×10%﹣8＝12（人）；故答案为：9，12；（2）A校成绩为9分的人数为：200×29%﹣38＝20，补全条形统计图如图所示；成绩为10分所在扇形的圆心角的度数为×360°＝162°；（3）由题意可得（8+20+38+54）÷＝1320（名），1320×＝220（名）．答：A校成绩为8分的学生大约有220名．23．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5时，y取得最大值为2250元．答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5时，商场获取最大利润为2250元．24．解：∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n°，∵的长为π，∴，∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，（3）①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，∴DG＝OD sin∠DOG＝13×sin60°＝，∴CD＝13，∵△PCD的周长为24+13，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝＝5，在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．25．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|，当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝6，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO +S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．。

2020年春人教版九年级数学中考冲刺检测(一)Word版附答案

中考冲刺检测（一）(时间：120分钟分数：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．8D ．104．已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为( )A ．3B ．13C ．－3D ．－135．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是( )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝36．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是( )A ．2400(1－a%2)＝2000B ．2000(1－a%2)＝2400C ．2400(1－a%)2＝2000D ．2400(1＋a%)2＝20007．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B ′的值为( )A ．13B ．12C ．14D ．24（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 329．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD⊥AB 交AB 于点D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1B ．203C ．3D ．16310．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( )A ．20B ．22C ．24D ．2611．)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．534 －π2B ．534 ＋π2C ．2 3 －π D．4 3 －π2（第11题图）（第12题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12 ，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13 ，x 2＝12 ；⑤b 2－4ac 4a＜0；⑥若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x －2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2.其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝9，cos A ＝13，那么AB ＝________．15．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．16．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF∥MN，则cos E ＝________．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CM 是∠BCD 的平分线，且CM⊥AB，M 为垂足，AM ＝13 AB ，若四边形ABCD 的面积为157，则四边形AMCD 的面积为________．18．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是________．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)计算：(－3)0×6－16 ＋|π－2|.20．(6分)解方程．(1)x 2＋3x －4＝0(用配方法); (2)(2x －1)2－x 2＝0(用因式分解法).21．(8分)如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象与AD 边交于E(－4，12)，F(m ，2)两点．(1)求k ，m 的值；(2)写出函数y ＝kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．22．(8分)桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，再将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率；23．(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1∶ 3 ，AB＝10米，AE＝15米．(i＝1∶ 3 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)24．(10分)在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，∠MCN＝60°，∠MCN的两边交AB边于E，F 两点，若∠MCN绕C点旋转．(1)画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK；(2)在(1)中，若AE2＋EF2＝BF2，试求证：BF＝ 2 CF；(3)在(2)的条件下，若AC＝ 3 ＋1，求EF的长．25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，⊙O 的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE，BE.(1)求证：BD＝DE；(2)求证：∠AED＝∠BCP；(3)已知sin ∠BAD＝55，AB＝10，求BP的长．26．(10分)如图，抛物线y ＝14x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(5，0)，B(－1，0)两点，过点A 作直线AC⊥x 轴，交直线y ＝2x 于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A 关于直线y ＝2x 的对称点A′的坐标，判断点A′是否在抛物线上，并说明理由．(3)点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段CA′于点M ，是否存在这样的点P ，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案(A)2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是(C)3．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为(C)A ．3B ．5C ．8D ．104．已知点A(1，－3)关于x 轴的对称点A′在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为(A)A ．3B ．13C ．－3D ．－135．一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是(A)A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝－3D ．x 1＝1，x 2＝36．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是(C)A ．2400(1－a%2)＝2000B ．2000(1－a%2)＝2400C ．2400(1－a%)2＝2000D ．2400(1＋a%)2＝20007．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B ′的值为(A)A ．13B ．12C ．14D ．24（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx(k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 329．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD⊥AB 交AB 于点D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为(D)A ．1B ．203C ．3D ．16310．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是(D)A ．20B ．22C ．24D ．2611．)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2 3 ，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为(A)A ．534 －π2B ．534 ＋π2C ．2 3 －π D．4 3 －π2（第11题图）（第12题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12 ，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a ＋c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13 ，x 2＝12 ；⑤b 2－4ac 4a＜0；⑥若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x －2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2.其中正确的结论有(C)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：(－3)0×6－16 ＋|π－2|. 解：原式＝1×6－4＋π－2＝π.20．(6分)解方程．(1)x 2＋3x －4＝0(用配方法); (2)(2x －1)2－x 2＝0(用因式分解法).解：x 1＝－4，x 2＝1; 解：x 1＝1，x 2＝13.21．(8分))如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象与AD 边交于E(－4，12)，F(m ，2)两点．(1)求k ，m 的值；(2)写出函数y ＝kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．解：(1)∵点E(－4，12 )在y ＝k x 图象上，∴k ＝－4×12＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .∵点F(m ，2)在y ＝－2x的图象上，∴m ＝－1.(2)函数y ＝kx 图象在菱形ABCD 内x 的取值范围是－4＜x ＜－1或1＜x ＜4.22．(8分)桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，再将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率；解：(1)12；(2)画树状图：由树状图可知共有12种等可能的结果，符合条件的有4种情况，翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率是P ＝412 ＝13 .23．(8分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i ＝1∶ 3 ，AB ＝10米，AE ＝15米．(i ＝1∶ 3 是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比)(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ；(2)求广告牌CD 的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)解：(1)在Rt△ABH中，i＝tan ∠BAH＝13＝33.∴∠BAH＝30°.∴BH＝12AB＝5.答：点B距水平面AE的高度BH为5米．∴CD＝CG＋GE－DE＝5 3 ＋15＋5－15 3 ＝20－10 3 ≈2.7(米).答：广告牌CD高约2.7米．。

2020年九年级数学中考第一次基础冲刺训练(含答案)

2020年九年级数学中考第一次基础冲刺训练（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|a|＝，则a＝（）A．B．﹣C．±D．32．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝04．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.35．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷25×28＝32C．a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20D．（ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b36．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣18．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．509．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D 为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二．填空题（每题3分，满分15分）13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB ＝8m，∠ABC＝60°，则∠A的大小＝（度），BC＝m，DE＝m．17．已知点C 在线段AB 上，M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，M 2、N 2分别为线段M 1C 、N 1C 的中点，M 3、N 3分别为线段M 2C 、N 2C 的中点，…M 2019、N 2019分别为线段M 2018C 、N 2018C 的中点．若线段AB ＝a ，则线段M 2019N 2019的值是三．解答题 18．（7分）计算：（1）﹣（2）÷（x +2﹣）19．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数 A 3.95≤x ≤4.25 3 B 4.25＜x ≤4.55 C 4.55＜x ≤4.85 18 D 4.85＜x ≤5.15 8 E5.15＜x ≤5.45根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为人；（2）本次调查的样本容量是，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 °；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．20．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？21．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠EBC；（2）如图2，若DE＝EC，且BE⊥AF，求∠DAB的度数．22．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：～1.4，～1.7）．23．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S＝，∠QEB＝2∠ABE，求点Q的坐标．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝，∴a＝±，故选：C．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1＝0，解得x＝1．故选：A．4．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷25×28＝2，故此选项错误；C、a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20，故此选项正确；D、（ab2）•（﹣2a2b）3＝4a7b5，故此选项错误；故选：C．6．解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝|﹣4|＝4，所以C选项错误；D、2与3不能合并，所以D选项错误．故选：B．7．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100，解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车， ∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C ．11．解：如图，连接BD ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．12．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．二．填空13．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：114．解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），故答案为：12π．15．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．16．解：∵∠ABC＝60°，立柱BC垂直于横梁AC，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；∴BC＝AB＝×8＝4cm；∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝BC ＝×4＝2cm ．故答案为：30；4；2．17．解：∵M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，∴CM 1＝AC ，CN 1＝BC ，∴M 1N 1＝AB ＝a ，同理M 2N 2＝M 1N 1＝a ＝a ， ∴M 3N 3＝a ， …，∴M 2019N 2019＝a ，故答案为：a ．三．解答18．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝ 19．解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为3人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B 组人数为40×15%＝6，∴E 组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%＝12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162°，故答案为：162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×＝130人．20．解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC＝CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC＝∠EBC，由DC∥AB得，∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC；（2）解：∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝x°，则∠CBF＝2x°，由BE⊥AF得：2x+x＝90°，解得：x＝30°，∴∠DAB＝60°．22．解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．∵∠ACE＝30°，∠AEG＝75°，∴∠CAE＝45°；（2）由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝40，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝20，∴AE＝＝20，∴AE的长度为20m；（3）∵CF＝CE×cos∠FCE＝20，AF＝EF＝20，∴AC＝CF+AF＝20+20，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝10+10，∴AO＝AG+GO＝10+10+1.5≈29，∴高度AO约为29m．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y ＝﹣ 联立两个函数的表达式得解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）；（2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP ＝S △BOC ， ∴×3×|x +4|＝××4×1解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）．24．（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1＝∠3．又OA ＝OC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE ＝CB ；（2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝2，CB ＝CE ＝， ∴AB ＝＝＝5．∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．25．解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+x+2，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点A（﹣1，0）；（2）设点P（t，﹣t2+t+2），如图1，设PA交y轴于点H，将点A、P坐标代入一次函数表达式并解得：y＝﹣（t﹣4）x﹣（t﹣4），则CH＝2+（t﹣4）＝t，S＝×CH×（x P﹣x A）＝×t×（t+1）＝t2+t；△ACP（3）S＝时，t＝2，P（2，3），如图2，作EF⊥x轴，QM⊥x轴，CR⊥PM，EN⊥QR，设E（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n2+n+2），tan∠EBF＝，得DH＝﹣m﹣1，∠QEB＝2∠ABE，所以∠QEN＝∠EBFtan∠QEN＝tan∠EBF，，得m＝1﹣n，DK＝﹣m+1，tan∠QCR＝，＝＝n＝，解得：n＝6，故点Q（6，﹣7）．。

2020年九年级数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分24分）1．﹣7的绝对值是（）A．B．C．7 D．﹣72．据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3+a3＝2a6C．a3÷a3＝0 D．3a2•5a3＝15a54．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．35．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．7．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm8．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（满分24分，每小题3分）9．化简：（a＞0）＝．10．单项式﹣的系数是，次数分别是．11．因式分解：a3﹣9a＝．12．下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是．13．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD 的最大值是．三．解答题17．（6分）化简求值：，其中x＝．18．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．19．（6分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．20．（7分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？21．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）参考答案一．选择1．解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|＝7．故选：C．2．解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68×105．故选：C．3．解：（A）原式＝a6，故A错误；（B）原式＝2a3，故B错误；（C）a有意义时，原式＝1，故C错误；故选：D．4．解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．5．解：∵线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），∴B1的坐标为：（6，8），则线段A1B1的中点的坐标为：（7，6）．故选：A．6．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．7．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．8．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．二．填空9．解：∵a＞0，∴＝3a，故答案为：3a．10．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣；3．11．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．解：将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，故答案为：13．13．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．故答案为：95．14．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．15．解：∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），由图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．根据轴对称的性质可得AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC ＝∠DMN，∵∠AED＝120°，∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，∴BE＝CE，∴EM＝EN，∴△ENM是等边三角形，∵AD≤AM+MN+DN，∴AD≤7，∴AD的最大值为7，故答案为7．三．解答17．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．18．解：，解①得x≥﹣4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为．19．解：（1）在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°，∴∠DBC＝∠CDB＝45°，∵∠PBC＝α，∴∠DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且O为BP的中点，∴EO＝BO，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2 α；（2）连接OC，EC，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，在Rt△BPC中，O为BP的中点，∴CO＝BO＝，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠COP＝2 α，由（1）知∠EOP＝90°﹣2α，∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°，又由（1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△EOC是等腰直角三角形，∴EO2+OC2＝EC2，∴EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．20．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．21．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．。

2020年山东数学中考基础冲刺训练(含答案)

2020年山东省数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a10÷a2＝a5C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°4．点A在直线y＝x+1上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，当3≤x≤4时，线段BD长的最小值为（）A．4 B．5 C．D．75．小明同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y＝上的概率为（）A．B．C．D．6．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1）C．（﹣3，4）D．（2，5）7．如图，在正方形ABCD中，△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF 重合，CF＝6，CE＝4，则AC的长度为（）A．4 B．C．5 D．8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（）A．18﹣πB．π﹣9 C．π﹣9 D．π﹣18 9．△OAB在第一象限中，OA＝AB，OA⊥AB，O是坐标原点，且函数y ＝正好过A，B两点，BE⊥x轴于E点，则OE2﹣BE2的值为（）A．3 B．2 C．3 D．410．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n﹣1 B．6n+4 C．5n﹣1 D．5n+4 11．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C，使得点A、C之间的距离为4；再在数轴找一点D，使得点B、D之间的距离为1，则C、D两点间的距离不可能为（）A．0 B．2 C．4 D．612．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n 的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337二．填空题（每题4分，满分24分）13．已知x+y＝6，xy＝4，x2+y2＝．14．关于x的方程ax2+2x﹣a+2＝0（a是已知数）有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解：③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是（填序号）．15．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为米（结果保留根号）．16．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于．17．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC 边上时，则AE的长是．18．观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为．三．解答题19．（8分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组．20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程组22．（8分）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43 B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 ≥60 A村0 3 5 5 2B村 1 a 4 5 b平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8 m59B村47.4 46 56根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，半径OD⊥弦AC于点E，F是BA延长线上一点，∠CDB＝∠BFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若CD∥AB，AB＝4，求DF的长．24．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B 点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．25．（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；B、a10÷a2＝a7，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，正确；故选：D．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：∵∠BED是△BCE的外角，∴∠BED＝∠B+∠C＝55°，故选：D．4．解：∵3≤x≤4，∴4≤y≤5，即4≤AC≤5．又∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴4≤BD≤5．故选：A．5．解：列表得：甲乙1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线y ＝上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P落在双曲线y ＝上的概率为：＝．故选：C．6．解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），。

数学中考基础冲刺训练1(含答案)

数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分36分）1．若a≤1，则为（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定2．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．4．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．5．为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（）A．1.8×10﹣4B．1.8×10﹣5C．0.18×10﹣6D．1.8×10﹣66．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜7．一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（）A．B．C．10 D．8．如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：（甲）延长BO交于P点，则P即为所求；（乙）以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．10 B．45 C．46 D．5010．如图，已知在▱ABCD中，BD＝BC，点E是AB的中点，连结DE并延长，与CB的延长线相交于点F，连结AF．若AD＝5，tan∠BDC＝2，则四边形AFBD的面积是（）A．20 B．C．10 D．11．关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大12．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（）A．B．πC．πD．π二．填空题（每题3分，满分18分）13．计算：＝．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为．16．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组2x＜kx+b＜0的解是．17．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为．18．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．三．解答题19．（6分）先化简：+÷在从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值代入求值．20．（8分）“好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于等级；并将折线统计图补充完整（在图上完成）；（2）初三（l）班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B等级的有兰人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．21．（9分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．22．（9分）已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．（1）如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M，连接AT并延长交CD于点N，且AM＝DN．试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．（2）如图2，在AD边上取一点M，满足AM2＝DM•DA时，连接BM交DE于点T，连接AT并延长交DC于点N，求tan∠MTD的值．23．（10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED＝25cm，OD＝20cm，DF＝40cm，∠ODC＝60°，∠AED＝50°．（1）求两支架着地点B，F之间的距离；（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．（结果取整数，参数数据：sin60°＝0.87，cos60°＝0.5，tan60°＝1.73，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19，可使用科学计算器）参考答案一．选择题1．解：∵a≤1∴1﹣a≥0∴＝1﹣a≥0．故选：C．2．解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．4．解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为＝．故选：B．5．解：0.000018＝1.8×10﹣5．故选：B．6．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．7．解：由平均数的公式得：（5+3+4+x+2+1）÷6＝3，解得x＝3；∴方差＝[（5﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]÷6＝．故选：B．8．解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需P甲H＝P乙K＝2AB．故两人皆错误．故选：B．9．解：根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为45，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BDC＝∠DBE，∠ADE＝∠BFE，∵BD＝BC，∴AD＝BD＝5，∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，AE＝BE，∴AF＝BF，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA），∴BF＝AD，DE＝FE，∴AD＝BD＝BF＝AF，∴四边形AFBD是菱形，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tan∠BDC＝2，∴＝2，∴DE＝2BE，设BE＝x，则DE＝2x，由勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴AB＝2BE＝2，DF＝2DE＝4BE＝4，∴四边形AFBD的面积＝AB×DF＝×2×4＝20；故选：A．11．解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．12．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2，∴的长为：＝π，故选：D．二．填空13．解：原式＝﹣1+4﹣2×＝﹣1+4﹣＝3．故答案为：3．14．解：方程两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），解得：x＝4﹣2m，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴4﹣2m＝2，∴m＝1，故答案为1．15．解：∵以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），∴D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）．故答案为：（6，2）．16．解：直线OA的解析式为y＝2x，当x＜﹣1时，2x＜kx+b，当x＞﹣3时，kx+b＜0，所以不等式组2x＜kx+b＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1．故答案为﹣3＜x＜﹣1．17．解：如图所示，∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．故答案为：58°18．解：连接OB，作OH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB ＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．三．解答19．解：原式＝+•＝+＝，∵从﹣1≤x≤3的整数中选取一你喜欢的x的值，∴x可以为：﹣1，0，1，2，当x＝0，1，2时，分式无意义，当x＝﹣1时，原式＝﹣．20．解：（1）本次调查的学生总人数为20÷10%＝200（人），则C等级人数为200×30%＝60（人），D等级人数为200﹣（20+90+60）＝30（人），由于第100、101个数据都在B等级，所以学生的综合成绩的中位数处于B等级，补全折线统计图如下：故答案为：200、B．（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的有6种结果，∴所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率为＝．21．解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．22．解：（1）AN＝BM，AN⊥BM．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD＝∠ADC＝90°，又AM＝DN，∴△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠DAN，AN＝BM又∠BAD＝90°即∠BAN+∠DAN＝90°，∴∠BAN+∠ABM＝90°∴∠ATB＝90°，∴AN⊥BM﹣∴AN＝BM，AN⊥BM；证明：∵∠ATB＝90°，M是AB中点．∴TE＝BE＝AE，∴∠EBT＝∠ETB，∠EAT＝∠ATE，又∠ABM＝∠DAN，∠ETB＝∠MTD，∴∠MTD＝∠DAN，又∠MDT＝∠ADT，∴△MDT～△TDA，∴，∴DT2＝MD•AD，由AB∥CD，可得∠TND＝∠EAT，又∠EAT＝∠ATE，∠ATE＝∠DTN，∴∠TND＝∠DTN∴DT＝DN，又AM＝DN，∴DT＝AM，又DT2＝MD•AD，∴AM2＝MD•AD，∴，∴点M是线段AD的黄金分割点；（2）延长BM，CD交于点F，如图．∵四边形ABCD是正方形，AB∥CD，∴∠F＝∠MBA，又∠FMD＝∠AMB，∴△FMD～△BMA，∴，即DM•AB＝AM•DF，∵AB＝AD，AM2＝DM•AD，∴AM＝DF，由AB∥CF知，又AE＝BE，∴DF＝DN＝AM，由AB＝AD，∠BAM＝∠ADN＝90°，DN＝AM，可证△ABM≌△DAN（SAS），∴∠ABM＝∠DAN，∴∠ABT+∠TAB＝∠TAB+∠DAN＝∠BAD＝90°，∴∠ATB＝90°，又AE＝BE，∴BE＝ET，∴∠ABM＝∠ETB＝∠MTD，不妨设正方形的边长为1．设AM＝x，由AM2＝MD•AD，得x2＝（1﹣x）•1，，又负值不合题意，舍去．∴，∴，在Rt△ABM中，tan，又∠ABM＝∠MTD，∴．23．解：（1）连接BF，过D作DM⊥BF，过E作EN⊥BF于N，则MN＝DE＝25cm，EN＝DM，∵DE∥BF，∴∠F＝∠ODE＝60°，∠B＝∠OED＝50°，∵DF＝40，∴EN＝DM＝20＝34.6，MF＝20，∴BN＝＝≈29.08，∴BF＝BN+MN+MF＝74.08cm，故两支架着地点B，F之间的距离我74.08cm；（2）在Rt△ADE中，AD＝DE•tan50°＝29.75cm，∴AM＝29.75+20≈64cm，故椅子的高度是64cm．。

九年级数学中考基础冲刺训练(一)(含答案) (2)

2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题1．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣92．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣4x B．y＝x﹣4 C．y＝D．y＝x24．小明家1至6月份的用水量统计如下表：月份 1 2 3 4 5 6 用水量（吨） 4 6 3 5 6 6 关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6 B．平均数是5 C．中位数是5 D．方差是5．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形6．在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD ＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含二．填空题7．计算：（）3＝．8．已知函数y＝，当x＝2时，函数值y为．9．已知≈1.766，≈5.586，则≈．10．已知关于x方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，则a的取值范围是．11．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是．12．在幻方拓展课程探中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若圈中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝．x2y﹣2 y 613．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为．14．“成都马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有50000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，过D作DE∥AB 交AC于E，当△CDE的周长为14时，则AB长为．16．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD＝2DC，如果＝，＝，那么向量关于、的分解式是．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H＝．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是______三．解答题19．计算：4﹣+（﹣1）2++|1﹣|．20．解方程：+＝121．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过A、B两点，点A 在y轴上．（1）若B点坐标为（﹣1，2）．①b＝（用含有字母k的代数式表示）②当△OAB的面积为2时，求直线l1的表达式；（2）若B点坐标为（k﹣2b，b﹣b2），点C（﹣1，s）也在直线l1上，①求s的值；②如果直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），且0＜x1＜2，求k的取值范围．22．小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin60°＝0.87，cos60°＝0.50，tan60°＝1.73）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．24．如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当△DMN的周长最小时，求点M，N 的坐标，并写出△DMN周长的最小值；（3）点P是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使∠PBA＝∠ODN？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝，∠ACG＝；（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝﹣8a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝a2﹣9，符合题意，故选：D．2．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．解：A、k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，故A符合题意；B、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝4＞0，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；D、a＝1，当x＜0时，y随x增大而减小，当x＞0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；故选：A．4．解：A、众数是6是正确的，不符合题意；B、平均数＝（4+6+3+5+6+6）÷6＝5是正确的，不符合题意；C、这组数据按照从小到大排列是：3，4，5，6，6，6，则这组数据的中位数是（5+6）÷2＝5.5，原来的说法错误，符合题意；D、方差是：＝是正确的，不符合题意．故选：C．5．解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C．6．解：如图，∵DE∥BC，∴，∵BC＝12，AD＝2BD，∴，DE＝8，∵⊙D的半径为AD＝6，⊙E的半径CE＝2，∴AD+CE＝6+2＝8＝DE，∴以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是外切，故选：B．二．填空题7．解：（）3＝﹣a6b3，故答案为：﹣a6b3．8．解：当x＝2时，y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．9．解：∵≈5.586，∴≈55.86，故答案为：55.8610．解：将方程左边因式分解得：（x﹣a）（3x+a+2）＝0，∴方程的解为：x1＝a，x2＝﹣，∵方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，∴a＞1或﹣＞1，解得：a＞1或a＜﹣5，故答案为：a＞1或a＜﹣5．11．解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．故答案为．12．解：由题意可得：，解得：，则x﹣2y＝8﹣4＝4．故答案为：4．13．解：∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，故答案为：t＝﹣0.006h+20．14．解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有50000×20%＝10000（名），故答案为：10000．15．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BC＝4，∵DE∥AB，BD＝CD，∴AE＝EC，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AE＝EC，∴DE＝AE，∵△CDE的周长＝14，即DE+EC+CD＝14，∴AE+EC+CD＝AC+CD＝14，∴AC＝10，∴AB＝10，故答案为：10．16．解：∵AD＝2CD，∴＝＝，∵＝+，＝﹣，∴＝﹣，故答案为﹣．17．解：如图，延长DC'交AB于K，连接FK，分别过H，E作DK的垂线，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴AE＝BE＝BF＝FC＝×6＝3，由翻折知，△DCF≌△DC'F，△AEH≌△A'EH，∴∠FC'D＝∠C＝90°，∠A＝∠HA'E＝90°，AE＝A'E＝3，C'F＝CF＝BF＝3，DC'＝DC ＝6，∴∠B＝∠FC'K＝90°，又∵KF＝KF，∴Rt△FBK≌Rt△FC'K（HL），∴KB＝KC'，设KB＝KC'＝x，在Rt△ADK中，AD＝6，AK＝6﹣x，DK＝6+x，∵DK2＝AD2+AK2，∴（6+x）2＝62+（6﹣x）2，解得，x＝，∴BK＝C'K＝，∴DK＝DC'+KC'＝6+＝，EK＝BE﹣BK＝，在Rt△KNE与Rt△KAD中，sin∠EKN＝，即，解得，EN＝，∵∠DA'H+∠EA'N＝90°，∠EA'N+∠NEA'＝90°，∴∠HA'D＝∠NEA'，在Rt△EA'N中，cos∠A'EN＝＝＝，即cos∠DA'H＝，故答案为：．18．解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D1∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的长为，故答案为．三．解答题19．解：原式＝+（2+1﹣2）+（﹣）+﹣1 ＝+3﹣2+﹣+﹣1＝+﹣2．20．解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．21．解：（1）①把B（﹣1，2）代入y＝kx+b，得b＝2+k．故答案为2+k；②∵点A在y轴上，∴A（0，b），当b＞0时，S＝×b×1＝2△OAB解得b＝4，∵b＝2+k，∴k＝2∴直线l1的表达式为：y＝2x+4，当b＜0时，S＝×（﹣b）×1＝2△OAB解得b＝﹣4，∵b＝2+k，∴k＝﹣6∴直线l1的表达式为：y＝﹣6x﹣4，综上，直线l1的表达式为：y＝2x+4或y＝﹣6x﹣4；（2）①∵直线l1：y＝kx+b经过点B（k﹣2b，b﹣b2）和点C（﹣1，s）．∴k（k﹣2b）+b＝b﹣b2，﹣k+b＝s整理得，（b﹣k）2＝0，所以s＝b﹣k＝0．②∵直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x交于点（x1，y1），∴kx1+b＝x1（1﹣k）x1＝b，∵b﹣k＝0∴b＝k∴x1＝∵0＜x1＜2，∴＞0或＜2解得0＜k＜．答：k的取值范围是0＜k＜．22．解：由题意，在Rt△BEC中，∠E＝90°，∠EBC＝60°，∴∠BCE＝30°，tan30°＝，∴BE＝EC tan30°＝51×＝17（cm）；∴CF＝AE＝34+BE＝（34+17）cm，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴∠FDA＝45°，∴DF＝AF＝EC＝51cm，则CD＝FC﹣FD＝34+17﹣51＝17﹣17≈12.5（cm），答：CD的长度为12.5cm．23．解：（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE．（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD+∠ACD＝180°∵∠AFD+∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF（AAS）∴AC＝DE＝5∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2﹣CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2＝80，∴．∵△AFC∽△ACE∴，即，∴．24．解：（1）y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，故点B、C的坐标分别为（5，0）、（0，5），则二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+5，将点B坐标代入上式并解得：b＝4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或5，故点A（﹣1，0），而OB＝OC＝2，故∠OCB＝45°；（2）过点D分别作x轴和直线BC的对称点D′（0，﹣3）、D″，∵∠OCB＝45°，则CD″∥x轴，则点D″（2，5），连接D′D″交x轴、直线BC于点N、M，此时△DMN的周长最小，将点D′、D″的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：m＝4，n＝﹣3，故：直线D′D″的坐标代入一次函数表达式为：y＝4x﹣3，则点M、N的坐标分别为（，）、（，0），△DMN周长的最小值＝DM+DN+MN＝D′D″＝＝2；（3）①当点P在x轴上方时，如图2，tan∠ODN＝＝＝tan∠PBA，则直线BP的表达式为：y＝﹣x+s，将点B的坐标代入上式并解得：直线BP的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝5或﹣（舍去5）故：点P（﹣，）；②当点P在x轴下方时，同理可得点P（﹣，﹣）；综上，点P（﹣，）或（﹣，﹣）．25．解：（1）如图1，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵a＝b，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAE＝45°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∠DAE＝∠DCG＝45°，∴＝1，∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，故答案为：1；90°；（2）如图2，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，则EM∥AB，EN∥AD，四边形EMCN是矩形，∴EM：AB＝CE：AC，EN：AD＝CE：AC，∠MEN＝90°，∴EM：AB＝EN：AD，∴＝＝，∵四边形ABCD、四边形DEFG是矩形，∴∠ADC＝∠DEF＝∠EDG＝90°，∴∠DEN＝∠FEM，∠ADE＝∠CDG，∵∠END＝∠EMF＝90°，∴△DEN∽△FEM，∴＝＝＝，∴△ADE∽△CDG，∴＝＝，∠DAE＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ACD+∠DCG＝90°，即∠ACG＝90°；（3）∵a＝6，b＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝10，∵DF⊥AC，∴DH＝＝＝，∴CH＝＝＝，∵∠FHC＝∠B＝90°，∠FCH＝∠ACB，∴△CFH∽△CAB，∴＝，即＝，解得：FH＝，∴DF＝DH+FH＝，由（2）得：＝＝＝，设DE＝4x，则EF＝3x，∵∠DEF＝90°，∴DF＝＝5x＝，∴x＝，∴DE＝4x＝6＝DC，∴EH＝CH，∴CE＝2CH＝，∴AE＝AC﹣CE＝10﹣＝，由（2）得：＝＝＝＝，∴CG＝AE＝．。

2020年中考冲刺训练初三数学试卷及答案

2020年中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 6 4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是10.若分式11-x 无意义，则x 的值为． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．第12题第13题第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=xk 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标；（2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值；（3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分)25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元（1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。

2020年四川省数学中考基础冲刺训练(含答案)

数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x2•3x＝6x3B．（2x）3＝6x3C．x3+x3＝x6D．（2a﹣2b）2＝4a2﹣4b23．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α4．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，85．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A．1张B．4张C．9张D．12张7．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（）A．建B．设C．生D．态8．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1 B．2 C．3 D．49．分式方程+1＝的解为（）A．无解B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中2条直线，分别为l1：y＝3x+3，l2：y＝3x﹣3，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．下列判断中：①a+b+c＝0；②抛物线关于直线x＝1轴对称；③点（a+b，c）在抛物线上方；④S△BCD＝3；⑤4a（c﹣4）＝b2．其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）13．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．14．为了解家里的用电情况，小明在4月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下：日期（号） 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数（度）117 121 126 132 139 143 148 152 （1）小明家每天的平均用电量是度；（2）若电费按0.54元/度收费，估计小明家4月的电费是元．15．若直线L1经过点（0，2），L2经过点（2，1），且L1与L2关于x轴对称，则L1与L2的交点坐标为．16．在平面直角坐标系中，原点为O ，点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（0，6），△AOB 的重心G 的坐标为．17．如图，若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ）在双曲线y ＝第一象限的分支上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，且斜边OA 1，A 1A 2，…，A n ﹣1An 都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y 10＝．三．解答题18．（6分）计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|．19．（7分）（1）如图1，点E 是正△ABC 高AD 上的一定点，请在AB 上找一点F ，使EF ＝AE ，并说明理由；（2）如图2，点M 是边长为2的正△ABC 高AD 上的一动点，求AM +MC 的最小值．20．（11分）重庆二外的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼为了了解同学们假期体育锻炼的情况，初三开学体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类（0≤x ≤15），B 类（15＜x ≤30），C 类（30＜x ≤45），D 类（x ＞45）对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率．21．（10分）某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？22．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝的图象于点A（2，﹣4）和点B（h，﹣2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的解析式；（2）连接OA、OB．求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．23．（11分）MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接AM，BM．（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；（2）如图2，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D，求证：∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．24．（14分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择1．解：﹣的倒数是﹣，故选：D．2．解：A、2x2•3x＝6x3，故本选项正确；B、（2x）3＝8x3，故本选项错误；C、x3+x3＝2x3，故本选项错误；D、（2a﹣2b）2＝4a2﹣8ab+4b2，故本选项错误．故选：A．3．解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．4．解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．5．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故选：A．6．解：设绿卡个数为：x个，∵摸到绿卡的频率稳定在75%左右，∴箱子中得到绿卡的概率为75%，∴＝75%，解得：x＝9，∴卡的总张数为9+3＝12，故卡的个数为9个．故选：D．7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“环”相对的字为设．故选：B．8．解：∵车宽2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝≈1.73（米），CH＝CD+DH＝1.73+1.6＝3.33，∴两辆卡车都能通过此门，故选：B．9．解：去分母得：1+x﹣3＝﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．11．解：直线l 1：y ＝3x +3与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ，则A （﹣1，0），B （0，3），直线l 2：y ＝3x ﹣3交x 轴于点D ，则D （1，0）当y ＝3时，3x ﹣3＝3，解得x ＝2，因此点C （2，3），，解得，a ＝﹣1，b ＝2，c ＝3；∴抛物线的关系式为：y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），a +b +c ＝4≠0，因此①不正确；对称轴是直线x ＝1，因此②正确；a +b ＝1，点（1，3）在抛物线的下方，因此③不正确； S △BCD ＝×2×3＝3，因此④正确；由b 2＝4，4a （c ﹣4）＝4得，因此⑤正确；正确的结论有②④⑤，故选：C ．12．解：过点A 、B 、C 分别向直线l 引垂线，垂足分别为A 1、B 1、C 1，易得：A 1B 1＝＝2，同理B 1C 1＝＝2，A 1C 1＝＝2；又有A 1C 1+B 1C 1＝A 1B 1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D ．二．填空13．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．14．解：（1）（152﹣117）÷（8﹣1）＝5度，故答案为：5．（2）0.54×5×30＝81元，故答案为：81．15．解：∵直线l1经过点（0，2），l2经过点（2，1），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，2），l2经过点（2，1），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（2，﹣1），l2经过点（0，﹣2），把（0，2）和（2，﹣1）代入直线l1的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线l1的解析式为：y＝﹣x+2，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x＝，即l1与l2的交点坐标为（，0）．故答案为（，0）．16．解：作OB边上的中线AD，点G在AD上，作GM⊥OB于M，GN⊥OA于N，∵点G是△AOB的重心，∴AG＝2GD，∵GM∥OA，∴△DGM∽△DAO，∴＝，即＝，解得，GM ＝2，同理，GN ＝2，∴△AOB 的重心G 的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．17．解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形， ∴P 1E ＝OE ＝A 1E ＝OA 1，∵点P 1（x 1，y 1）在双曲线y ＝上， ∴y 1＝x 1＝2，∴点P 1的坐标为（2，2）． ∴OA 1＝4，∴设点P 2的坐标为（b +4，b ），将点P 2（b +4，b ）代入y ＝，可得b ＝2﹣2，∴y 2＝2﹣2， ∴OA 2＝4，设点P 3的坐标为（4+c ，c ），代入y ＝，可得c ＝2﹣2，∴y 3＝2﹣2，，…，y n ＝2﹣2，∴y 1+y 2+…+y 10＝2+2﹣2+2﹣2+…+2﹣2＝2故答案为2．三．解答18．解：原式＝2×﹣1+﹣（﹣1），＝﹣1+﹣（﹣1），＝．19．解：（1）如图1，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD＝30°，∵EF⊥AB，∴EF＝AE；（2）如图2，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时AM+MC最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN＝BC•sin60°＝2×＝，∴MN+CM＝AM+MC＝，即AM+MC的最小值为．20．解：（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360°×＝18°，B类型人数为120﹣（48+24+6）＝42（人），补全折线统计图如下：故答案为：18°；（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图如下：共有20种情况，其中一名男同学和一名女同学的有12种结果，所以抽到的学生恰好为一男一女的概率为＝．21．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，依题意，得：3×2x﹣5x＝50，解得：x＝50，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，依题意，得：1.2×+0.5m≤40，解得：m≥32．答：至少应安排乙工程队绿化32天．22．解：（1）把A（2，﹣4）的坐标代入y＝得：m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y＝﹣；把B（h，﹣2）的坐标代入y＝﹣得：﹣2＝﹣，解得：n＝4，∴B点坐标为（4，﹣2），把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣6；（2）∵y＝x﹣6，∴当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣三角形BOC的面积＝×6×4﹣×6×2＝12﹣6＝6；（3）由图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜2或x＞4．23．解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°．∵，∴∠AMN＝∠BMN＝45°．∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠CMO＝45°﹣30°＝15°；（2）如图2，连接OA，OB，ON．∵，∴∠AON＝∠BON．又∵OA＝OB，∴ON⊥AB．∵OD∥AB，∴∠DON＝90°．∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM．∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，∴∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如图3，延长MB至点M′，使BM′＝AM，连接NM′，作NE⊥MM′于点E．设AM＝a，BM＝b．∵四边形AMBN是圆内接四边形，∴∠A+∠MBN＝180°．∵∠NBM′+∠MBN＝180°，∴∠A＝∠NBM′．∵，∴AN＝BN，∴△AMN≌△BM′N（SAS），∴MN＝NM′，BM′＝AM＝a．∵NE⊥MM′于点E．∴．∵ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，∴．化简得ab+NB2＝16，∴AM•MB+AN•NB＝16．24．解：（1）将点A（4，﹣1），B（0，﹣）代入抛物线y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2﹣x﹣，∴M点的坐标为（1，﹣4）；（2）设直线AB的表达式为y＝mx+n，∴，解得，∴y＝x﹣；当x＝1时，y＝﹣3，∴N（1，﹣3），∴MN＝1；①若MN为平行四边形的一边时，则有CD∥MN，且CD＝MN，设C（t，t2﹣t﹣），则D（t，t﹣），∴CD＝t﹣﹣（t2﹣t﹣）＝1，∴t＝3或t＝1（舍去），∴D（3，﹣）；②若MN为平行四边形的对角线，设D（t，t﹣），则C（2﹣t，﹣t﹣），将点C代入抛物线解析式得，（2﹣t）2﹣（2﹣t）﹣＝﹣t﹣，∴t＝﹣1或t＝1（舍去），∴D（﹣1，﹣）；综上所述：符合条件的D点坐标为（3，﹣）或（﹣1，﹣）；（3）在对称轴上取点P（1，﹣1），∴PA＝PM＝3，∠APM＝90°，以P为圆心，PA为半径作圆交y轴于点Q，∴∠AQM＝∠APM＝45°，作PE⊥y轴交于点E，∴PE＝1，∵PQ＝3，∴EQ＝＝2，∴Q点坐标为（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）．。

2020年九年级数学中考基础冲刺训练一(含答案)

2020年九年级数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题1．下列计算中结果最小的是（）A．1+B．1﹣C．1×D．12．若＝4﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤43．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．14．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x﹣3与y ＝kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．将分别标有汉字“孔”“孟”“之”“乡”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次抽取前先搅拌均匀，随机摸出一张卡片不放回，再随机摸出一张，两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．7．已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A．1 B．4 C．5 D．8 8．已知a3＜0，b2≥0，那么关于ab的值下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．ab＜0 C．ab＝0 D．以上都可能9．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．84分C．85分D．86分10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折11．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A．16 B．8 C．4 D．212．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5 13．如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．14．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．15．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元16．如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°17．已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O 是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④19．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．1020．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；②x++1不是多项式；③立方等于它本身的数是0和1；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；⑤两点之间的距离是连接两点的线段．其中判断正确的有几个？（）A．0个B．1个C．2个D．3个21．如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4．则直线AB与ON之间的距离是（）A．B．2 C．D．422．若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣3，﹣3）23．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个24．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元25．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．10 C．0.01 D．0.126．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC ＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH＝BC，③OD＝BF，④∠CHF＝45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．解答题27．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B 4乙C C B B C 3丙B C C B B 2丁B C C B A （1）则丁同学的得分是；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且28．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x交于点A．与直线l2（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、原式＝1，B、原式＝，C、原式＝，D、原式＝3，故选：C．2．解：∵＝4﹣b，∴4﹣b≥0，解得，b≤4，故选：D．3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由题意得：，解得：，∴，∵交点为整数，∴k可取的整数解有0，2，3，5，﹣1，﹣3共6个．故选：C．6．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，∴两次摸出的卡片上的汉字组成“孔孟”的概率．故选：A．7．解：∵两圆相内切，设小圆半径为x，圆心距为2，∴3﹣x＝2，∴x＝1，∴小圆半径为1，这两圆外切时，圆心距为：1+3＝4．故选：B．8．解：∵a3＜0，b2≥0，∴a＜0，b是全体实数，∴ab＞0，ab＜0，ab＝0都有可能．故选：D．9．解：＝84，故选：B．10．解：设打x折，根据题意得120•﹣80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．11．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD ＝S△ACD＝S△ABC，∵E是AD的中点，∴S△BDE ＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE ＝S△ABC＝×32＝16，∵F是CE的中点，∴S△BEF ＝S△BCE＝×16＝8．答：图中阴影部分面积等于8．故选：B．12．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．13．解：∵矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），∴AB＝4＝CD，BC＝2＝AD∵将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上∴AE＝AB＝4∴DE＝＝2∴点E坐标为（2﹣2，2）故选：D．14．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．15．解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．16．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．17．解：∵a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝×（1+1+4），＝3．故选：D．18．解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，19．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．20．解：①在数轴上，原点两旁的两个点且到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故错误；②x++1不是多项式，正确；③立方等于它本身的数是0、﹣1、1，故错误；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，不一定，故错误；⑤两点之间的距离是连接两点的线段的长度，故错误．其中判断正确的是②．故选：B．21．解：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON＝60°，∴AC＝AD，∠MOP＝∠NOP＝30°，∵BA∥ON，∴∠BAO＝∠PON＝30°，∵∠ABC为△AOB的外角，∴∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝2，根据勾股定理得：AC＝＝2，∴AD＝AC＝2，则直线AB与ON之间的距离为2，22．解：∵将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：y＝（x﹣3）2+1，∴平移后的二次函数的顶点坐标为（3，1），故选：B．23．解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C．24．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解这个方程得：x＝175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．25．解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，把代入程序中得：第三步结果为＝10，依此类推，每六步以，10循环，∵2018÷6＝336…2，∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，故选：C．26．解：∵EC＝CF，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠DEH+∠CDF＝90°，∴∠BHD＝∠BHF＝90°，∵BH＝BH，∠HBD＝∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH＝HF，∵OD＝OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH＝BF，∠DOH＝∠CBD＝45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG＝CG＝BC，GH＝CF，∵CE＝CF，∴GH＝CF＝CE∵CE＜CG＝BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF，∠EBC＝22.5°，∵CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠BFH＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH＝CH，∴∠CDF＝∠DCH＝22.5°，∴∠HCF＝90°﹣∠DCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠BFH＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故④正确；∴∠ODH＝∠BDC+∠CDF＝67.5°，∴∠OHD＝180°﹣∠ODH﹣∠DOH＝67.5°，∴∠ODH＝∠OHD，∴OD＝OH＝BF；故③正确．故选：B．二．解答题27．解：（1）当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而乙的地方为2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第5题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，故答案为3；（2）由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA，如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，故答案为：CACCC或BBBBB（答案不唯一）28．解：（1）直线l：y＝﹣x+6，1当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1＝OP1＝OC＝6，即Q1（6，6）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，把y＝3代入直线OQ2解析式y＝﹣x中，得：x＝﹣3，此时Q2（﹣3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，此时Q3（3，﹣3），综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．。

贵州省贵阳市2020年九年级数学中考基础冲刺训练(一)(含答案)

贵州省贵阳市2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．a表示﹣2的相反数，则a是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°4．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数n＝（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．2D．38．如图，等边△ABC内接于⊙O，点D在上，∠CAD＝15°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．1，3 D．﹣1，3二．填空题（满分20分，每小题4分）11．如果不等式组无解，则a的取值范围是．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．13．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．14．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．15．已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（10分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．18．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由．19．（10分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．20．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（8，6）．（1）求反比例函数的表达式；（2）E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE 于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB 于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？25．如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：a表示﹣2的相反数，则a是2，故选：A．2．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．3．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．4．解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．故选：D．5．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．6．解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．8．解：连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝120°，∵∠CAD＝15°，∴∠ACD＝180°﹣15°﹣120°＝45°，故选：D．9．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．10．解：由图象可知，该函数的对称轴是直线x ＝1，与x 的轴的一个交点是（3，0），则该函数与x 轴的另一个交点是（﹣1，0），即当y ＝0时，0＝﹣x 2+2x +m 时x 1＝3，x 2＝﹣1，故关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝﹣1，故选：D ．二．填空11．解：解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1，解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a ． ∵不等式组无解，∴a ≤1．故答案为：a ≤1．12．解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.25， ∴＝，解得：x ＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．解：∵一次函数y ＝kx +1的图象经过点P （﹣1，0）， ∴0＝﹣k +1 ∴k ＝1 故答案为：114．解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ． ∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ， ∴AE ＝AC ＝，AD ＝AB ＝， ∴sin ∠AOE ＝＝，sin ∠AOD ＝＝，∴∠AOE ＝45°，∠AOD ＝30°，∴∠BAO ＝60°，∠CAO ＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．∴∠BAC＝15°或105°．故答案是：15°或105°．15．解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，∵△ADC为等腰Rt△，∴，∠EAB＝∠DAC＝45°，∴∠EAB+∠BAC＝∠BAC+∠DAC，∴∠EAC＝∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延长线于F，∵∠ABC＝45°，∠EBA＝90°，∴∠EBF＝45°，∴△EFB为等腰Rt△，∴EF＝FB＝＝＝7，∴EC＝＝25，∴BD＝＝．三．解答16．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．17．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率＝＝．18．（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠DAC+∠CAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，即CF＝BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立．理由：∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，即CF＝BD．19．解：（1）18÷15%＝120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）1500×＝150（人），故答案为：150．20．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．21．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．22．解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（8，6），∴OF＝8，DF＝6，∴OD＝10，∴AD＝10，∴点A坐标为（8，16），∴k＝xy＝8×16＝128，∴反比例函数表达式为；（2）∵点A坐标为（8，16），∴OA的表达式为y＝2x，设E点坐标为（m，0），则M点坐标（m，2m），F点坐标，∵M点正好是线段EP中点，∴P（m，4m），∴，解得：，∴．23．（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1．24．解：（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA＝∠OAB＝60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°；（3）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．25．解：（1）∵y＝ax2+bx+经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，∴，解得，所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（2）∵y＝﹣x2+x+，＝﹣（x 2﹣2x +1）++，＝﹣（x ﹣1）2+8， ∴点B 的坐标为（1，8），∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴BD ＝8，CD ＝5﹣1＝4，∵PM ⊥BD ，∴PM ∥CD ，∴△BPM ∽△BDC ，∴＝，即＝，解得PM ＝t ，所以，OE ＝1+t ，∵四边形PMNQ 为正方形，∴NE ＝8﹣t +t ＝8﹣t ，①点N 的坐标为（1+t ，8﹣t ），若点N 在抛物线上，则﹣（1+t ﹣1）2+8＝8﹣t ，整理得，t （t ﹣4）＝0，解得t 1＝0（舍去），t 2＝4，所以，当t ＝4秒时，点N 落在抛物线上；②存在．理由如下：∵PM ＝t ，四边形PMNQ 为正方形，∴QD ＝NE ＝8﹣t ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +m ，则，解得，所以直线BC的解析式为y＝﹣2x+10，则﹣2x+10＝8﹣t，解得x＝t+1，所以，QR＝t+1﹣1＝t，又EC＝CD﹣DE＝4﹣t，根据平行四边形的对边平行且相等可得QR＝EC，即t＝4﹣t，解得t＝，此时点P在BD上，所以，当t＝时，四边形ECRQ为平行四边形．。

2020年中考数学模拟冲刺试题(含答案)

数学中考基础冲刺训练一．选择题1．﹣ 4 的相反数是（）A ．B ． 4C ．D ．﹣ 42． 2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球反面软着陆，实现人类有史以来初次成功登岸月球反面．已知月球与地球之间的均匀距离约为384000 ，把 384000kmkm用科学记数法能够表示为（）A ． 38.4 × 104kmB ． 3.84 × 105kmC ． 0.384 × 10 6kmD ． 3.84 × 106km3．以下图，将含有30°角的三角板（∠ A ＝ 30°）的直角极点放在相互平行的两条直线此中一条上，若∠ 1＝ 38°，则∠ 2 的度数（）A ． 28°B ． 22°C ． 32°D ．38°4．以下各式正确的选项是（）A ． a 5+3a 5＝ 4a 5B ．（﹣ ab ） 2＝﹣ a 2b 2C ．D ． 4? 2＝ 8m mm5．假如不等式（ 2﹣ ）＜ ﹣2 的解集为 x ＞﹣ 1，则a 一定知足的条件是（）a xaA ． a ＞0B ． a ＞2C ． a ≠1D ．a ＜ 16．数据 4， 3， 5， 3， 6， 3，4 的众数和中位数是（）A ． 3，4B ． 3，5C ．4，3D ．4， 57．以下命题是真命题的是（）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．对角线相互均分的四边形是平行四边形C ．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等8．如图，已知一次函数y ＝ ax +b 与反比率函数y ＝图象交于 M 、 N 两点，则不等式 ax +b＞解集为（）A ． x ＞2 或﹣ 1＜x ＜ 0B ．﹣ 1＜ x ＜ 0C ．﹣ 1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 2D ． x ＞ 29．在△ 中， ≠ ，∠ ＝ 90°， ⊥ 垂足为，则以下比值中不等于sin A 的是ABCAC BCACBCD ABD（）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，两条直线和与 l， l 2 ， l 3 分别订交于点、、和点、AC DF1A B CD、．则以下比率式不正确的选项是（）E FA ．＝B ．＝C ．＝D ．＝11．如图，将半径为 2，圆心角为 90°的扇形绕 A 点逆时针旋转 60°，点，的对应BACB C点分别为点 D ， E ，则暗影部分的面积为（）2A ．B ．C ．D ．π﹣12．已知二次函数y ＝ax 2 +bx +c （ a ≠ 0）的图象如图，有以下 5 个结论： ① 4a +2b +c ＞ 0；② abc＜ 0；③ b ＜ a ﹣ c ；④ 3b ＞2c ；⑤ a +b ＜ m （ am +b ），（ m ≠ 1 的实数）；此中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5 个二．填空题13．已知对于 x ， y 的二元一次方程组的解知足 x﹣ ＝3，则的值为ym14．分式方程+ ＝1 的解为．15．如图，⊙ O 的半径为2，点 A 为⊙ O 上一点，假如∠ BAC ＝ 60°， OD ⊥弦 BC 于点 D ，那么的长是．OD16．如图， ?ABCD 中，EF ∥ AB ，DE ：AE ＝ 2：3，△BDC 的周长为 25，则△DEF 的周长为．17．把抛物线 y ＝ x 2﹣ 8x +15 绕着极点逆时针旋转 90°，所得新图形与 y 轴交于点 A 、B ，则AB ＝．三．解答题18．计算：﹣ |4| ﹣（π﹣ 3.14 ） 0+（ 1﹣ cos30 °）×（）﹣2．319．先化简，再求值：（ ﹣ 3）2+2（ ﹣ 2）（ +7）﹣（ x +2）（ ﹣ 2），此中x2+2﹣3＝ 0．xx x xx20．正方形中，点 P 是边上的随意一点，连结，为 BP 的中点，作⊥ 于，ABCDCDBP O PE BD E连结 EO ， AE ．（ 1）若∠ PBC ＝α，求∠ POE 的大小（用含 α 的式子表示）；（ 2）用等式表示线段 AE 与 BP 之间的数目关系，并证明．21．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．22．如图，在 Rt △PBA 中，∠ PBA ＝ 90°，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心 OB 为半径的圆交PA于点 C ，弦 BC ⊥OP 于点 E ．（ 1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（ 2）若⊙ O 的半径是 3，OP ＝ 9，求 CB 的长．4四．填空题23．抛物线 y ＝ ax 2+bx +c （ a ＞ 0）过点（﹣ 1， 0）和点（ 0，﹣ 3），且极点在第四象限，则a 的取值范围是．24．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ， M 、 N 分别是 BC 、 CD 上两个动点，且一直保持 AM ⊥MN ，则△ ADN 的最小面积为．五．解答题25．若抛物线 y ＝ ax 2+bx ﹣ 3 的对称轴为直线 x ＝ 1，且该抛物线经过点（ 3， 0）．（ 1）求该抛物线对应的函数表达式．（ 2）当﹣ 2≤ x ≤ 2 时，则函数值 y 的取值范围为．（ 3）若方程ax 2+ ﹣3＝ n 有实数根，则 n 的取值范围为．bx26．解以下不等式（组）：（ 1） 3（ 1﹣ x ）+4≥ 10（ 2）27．如图，在锐角三角形ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AC 、AB 上， AG ⊥ BC于点 G ， AF ⊥ DE 于点 F ，∠ EAF ＝∠ GAC ．（ 1）求证：△ ADE ∽△ ABC ；（ 2）若 AD ＝ BE ＝ 4， AE ＝3，求 CD 的值．528．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的极点 A ，C 的坐标分别为（6，0），（ 4，3），经过 B ， C 两点的抛物线与 x 轴的一个交点 D 的坐标为（ 1，0）．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）若∠的均分线交于点，交抛物线的对称轴于点，点 P 是 x 轴上一动点，AOC BC EF当 PE +PF 的值最小时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，过点 A 作 OE 的垂线交 BC 于点 H ，点 M ，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，能否存在这样的点 M ，N ，使得以点 M ，N ，H ，E 为极点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 M 的坐标，若不存在，说明原因．6精选文档参照答案一．选择1．解：﹣ 4 的相反数是：4．应选： B．2．解：科学记数法表示：384 000 ＝ 3.84 × 105km应选： B．3．解：如图，延伸AB交 CF于 E，∵∠ ACB＝90°，∠ A＝30°，∴∠ ABC＝60°，∵∠ 1＝ 38°，∴∠ AEC＝∠ ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠ 2＝∠AEC＝22°，应选： B．4．解：A、归并同类项，正确；B、（﹣ ab）2＝ a2b2，错误；C、＝2，错误；42 6D、 m?m＝ m，错误．应选： A．5．解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣ 2 的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．应选：B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；7精选文档把这组数据依据从小到大的次序摆列3， 3， 3， 4， 4，5， 6，∴中位数为4；应选： A．7．解：A/ 同旁内角相等，两直线平行；假命题；B．对角线相互均分的四边形是平行四边形；真命题；C．相等的两个角是对顶角；假命题；D．圆内接四边形对角相等；假命题；应选： B．8．解：由图可知，x＞2或﹣1＜ x＜0时， ax+b＞．应选： A．9．解：在Rt △ABC中， sin A＝，在 Rt △ACD中， sin A＝，∵∠ A+∠ B＝90°，∠ B+∠BCD＝90°，∴∠ A＝∠ BCD，在 Rt △BCD中， sin A＝ sin ∠BCD＝，应选： D．10．解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，应选： D．11．解：连结BD，由题意得， AB＝AD，∠ BAD＝60°，∴△ ABD为等边三角形，∴∠ ABD＝60°，∴暗影部分的面积＝﹣（﹣×2×2×）＝π +，应选： A．8精选文档12．解：①由对称知，当x ＝2 时，函数值大于 0，即 y ＝4 +2 + ＞0，故①正确；a b c ②由图象可知： a ＜ 0， b ＞0， c ＞ 0， abc ＜ 0，故②正确；③当 x ＝ 1 时， y ＝ a +b +c ＞0，即 b ＞﹣ a ﹣ c ，当 x ＝﹣ 1 时， y ＝a ﹣ b +c ＜0，即 b ＞a +c ，故③错误；④当 x ＝ 3 时函数值小于 0，＝9 +3+ ＜ 0，且 x ＝﹣＝ 1，y a b c即 a ＝﹣，代入得 9（﹣）+3b +c ＜ 0，得 2c ＜ 3b ，故④正确；⑤当 x ＝ 1 时， y 的值最大．此时， y ＝ a +b +c ，2而当 x ＝ m 时， y ＝ am +bm +c ，2因此 a +b +c ＞ am +bm +c ，2故 a +b ＞ am +bm ，即 a +b ＞ m （ am +b ），故⑤错误．综上所述，①②④正确．应选： B ．二．填空13．解：，②﹣①得： x ﹣ y ＝ 4﹣ m ，∵ x ﹣ y ＝ 3， ∴ 4﹣ m ＝ 3，解得： m ＝ 1，故答案为： 114．解：方程两边都乘以x ﹣2，得： 3﹣ 2x ﹣ 2＝x ﹣ 2，解得： x ＝ 1，查验：当 x ＝ 1 时， x ﹣ 2＝1﹣ 2＝﹣ 1≠ 0，因此分式方程的解为 x ＝1，故答案为： x＝1．15．解：∵OB＝OC，OD⊥BC，9精选文档∴∠ BDO ＝ 90°，∠ BOD ＝∠ COD ＝ BOC ，∵由圆周角定理得：∠BAC ＝ BOC ，∴∠ BOD ＝∠ BAC ，∵∠ BAC ＝ 60°，∴∠ BOD ＝ 60°，∵∠ BDO ＝ 90°，∴∠ OBD ＝ 30°，∴ OD ＝ OB ，∵ OB ＝2，∴ OD ＝1，故答案为： 1．16．解：∵ EF ∥ AB ，DE ： AE ＝2： 3，∴△ DEF ∽△ DAB ，∴，∴△ DEF 与△ ABD 的周长之比为 2：5，又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ， AD ＝BC ， BD ＝DB ，∴△ ABD ≌△ BDC （ SSS ），△ BDC 的周长为 25，∴△ ABD 的周长为 25，∴△ DEF 的周长为 10，故答案为： 10．17．解：∵抛物线＝ 2﹣ 8 +15＝（ x ﹣ 4）2﹣1，y xx∴抛物线张口向上，极点为（4，﹣ 1），∴旋转前的对应点A ′、B ′的纵坐标为 3，把 y ＝3 代入 y ＝x 2﹣8x +15 得 x 2﹣ 8x +15＝ 3，解得 x 1＝ 2，x 2＝6，∴ A ′（ 2， 3）， B ′（ 6，3）， ∴ AB ＝A ′ B ′＝ 6﹣ 2＝ 4，10精选文档故答案为4．三．解答18．解：原式＝﹣（ 4﹣ 2 ）﹣ 1+（ 1 ）× 9＝﹣ 4+2 1﹣+9＝ 4﹣．19．解：原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣ x2+4＝2x2+4x﹣15，由 x2+2x﹣3＝0，获取 x2+2x＝3，则原式＝ 2（x2+2x）﹣ 15＝ 6﹣ 15＝﹣ 9．20．解：（ 1）在正方形ABCD中， BC＝DC，∠ C＝90°，∴∠ DBC＝∠ CDB＝45°，∵∠ PBC＝α，∴∠ DBP＝45°﹣α，∵PE⊥BD，且 O为 BP的中点，∴ EO＝BO，∴∠ EBO＝∠ BEO，∴∠ EOP＝∠ EBO+∠ BEO＝90°﹣2α；（ 2）连结OC，EC，在正方形 ABCD中， AB＝ BC，∠ ABD＝∠ CBD，BE＝ BE，∴△ ABE≌△ CBE，∴ AE＝CE，在 Rt △BPC中，O为BP的中点，∴ CO＝BO＝，11精选文档∴∠ OBC＝∠ OCB，∴∠ COP＝2α，由（ 1）知∠EOP＝ 90°﹣ 2α，∴∠ EOC＝∠ COP+∠ EOP＝90°，又由（ 1）知BO＝EO，∴EO＝CO．∴△ EOC是等腰直角三角形，22 2∴ EO+OC＝ EC，∴ EC＝OC＝，即BP＝，∴BP＝．21．解：（ 1）依据题意得：3÷ 15%＝20（人），∴参赛学生共20 人，则 B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图以下：（ 2）C等级的百分比为× 100%＝40%，即m＝40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为： 40，72．12精选文档（ 3）列表以下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）全部等可能的结果有 6 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有4 种，则 P（恰巧是一名男生和一名女生）＝＝．22．解：（ 1）连结OC，∵OC＝OB，OP⊥BC，∴∠ COP＝∠ BOP，在△ PCO和△ PBO中，∴△ PCO≌△ PBO（ SAS），∴∠ PCO＝∠ PBA＝90°，又∵ OC是⊙ O的半径，∴ PC是⊙ O的切线；（ 2）在 Rt △PCO中，OP＝9，OC＝3，∴，在 Rt △PCO中，，即× 6×3＝×9× CE，∴，又∵ OC＝ OB， OP⊥ BC，∴，∴．13四．填空23．解：∵抛物线y＝ ax2+bx+c（ a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，因此， a﹣ b＝3，b＝ a﹣3，∵极点在第四象限，∴，即﹣＞ 0①，＜ 0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，因此， a≠﹣3，因此， a 的取值范围是0＜a＜ 3．故答案为： 0＜a＜ 3．24．解：设BM＝ xcm，则 MC＝（1﹣ x）cm，∵∠ AMN＝90°，∴∠ AMB+∠ NMC＝90°，∠ NMC+∠ MNC＝90°，∴∠ AMB＝∠ MNC，又∵∠ B＝∠ C，∴△ ABM∽△ MCN，则＝，即＝，14解得： CN＝＝x（1﹣ x），∴S ＝S ＝× 1× [1 ﹣x（ 1﹣x） ] ＝x ﹣ x+ ，△ADN 正方形 ABCD 2∵＜ 0，∴当 x＝cm时， S△ADN最小，最小值是＝（cm2）．2故答案是：cm．五．解答25．解：（ 1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝ 1，即b＝﹣ 2a，∵抛物线经过点（3， 0）．∴9a+3b﹣ 3＝ 0，把 b＝﹣2a 代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得 a＝1，∴ b＝﹣2，∴抛物线分析式为y＝ x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣ 2x﹣ 3＝（x﹣ 1）2﹣4，∴ x＝1时， y 有最小值﹣4，当 x＝﹣2时， y＝4+4﹣3＝5，∴当﹣ 2≤x≤ 2 时，则函数值y的取值范围为﹣ 4≤y≤5；（ 3）当直线y＝n与抛物线y＝（ x﹣1）2﹣4有交点时，方程ax2+bx﹣3＝ n 有实数根，∴ n≥﹣4．故答案为﹣ 4≤y≤ 5，n≥﹣ 4．26．解：（ 1）去括号得：3﹣3x+4≥ 10移项归并得：﹣3x≥ 3解得： x≤﹣1；（2）由①得： x≥1；15精选文档由②得： x＜4；故不等式组的解集为1≤x＜ 4．27．（ 1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠ AFE＝∠ AGC＝90°，∴∠ AEF+∠ EAF＝90°，∠ GAC+∠ ACG＝90°，∵∠ EAF＝∠ GAC，∴∠ AEF＝∠ ACG，∵∠ EAD＝∠ CAB，∴△ ADE∽△ ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝BE＝4， AE＝3，∴ AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴＝，解得： AC＝，∴CD＝AC﹣ AD＝﹣4＝．28．解：（ 1）∵平行四边形OABC中， A（6，0）， C（4，3）∴BC＝OA＝6， BC∥ x 轴∴x B＝ x C+6＝10，y B＝ y C＝3，即 B（10，3）设抛物线 y＝ ax2+bx+c 经过点 B、 C、 D（1，0）∴解得：∴抛物线分析式为y＝﹣x2+x﹣（ 2）如图 1，作点E对于x轴的对称点E'，连结 E' F 交 x 轴于点 P∵C（4，3）16精选文档∴OC＝∵BC∥OA∴∠ OEC＝∠ AOE∵OE均分∠ AOC∴∠ AOE＝∠ COE∴∠ OEC＝∠ COE∴CE＝OC＝5∴x E＝ x C+5＝9，即 E（9，3）∴直线 OE分析式为 y＝ x∵直线 OE交抛物线对称轴于点 F，对称轴为直线： x＝﹣7∴F（7，）∵点 E与点 E'对于 x 轴对称，点P在 x 轴上∴ E'（9，﹣3）， PE＝ PE'∴当点 F、 P、 E'在同向来线上时， PE+PF＝PE'+ PF＝FE'最小设直线 E' F 分析式为 y＝kx+h∴解得：∴直线' ：＝﹣x +21E F y当﹣x+21＝0时，解得： x＝∴当 PE+PF的值最小时，点P 坐标为（，0）．（ 3）存在知足条件的点M， N，使得以点M，N， H， E为极点的四边形为平行四边形．设 AH与 OE订交于点 G（t ，t ），如图 2∵AH⊥OE于点 G， A（6，0）∴∠ AGO＝90°17精选文档22 2∴ AG+OG＝ OA∴（ 6﹣t）2+（t ）2+t 2+（t ）2＝62∴解得： t 1＝0（舍去）， t 2＝∴G（，）设直线 AG分析式为 y＝ dx+e∴解得：∴直线 AG： y＝﹣3x+18当 y＝3时，﹣3x+18＝3，解得： x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点 H、 E对于直线 x＝7对称①当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的边时，如图 2则 HE∥MN， MN＝HE＝4∵点 N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即 x M＝11或3当 x＝3时， y M＝﹣× 9+× 3﹣＝∴ M（3，）或（11，）②当 HE为以点 M， N， H，E 为极点的平行四边形的对角线时，如图 3则 HE、MN相互均分∵直线 x＝7均分 HE，点 F 在直线 x＝7上∴点 M在直线 x＝7上，即 M为抛物线极点∴ y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点 M坐标为（3，）、（ 11，）或（ 7，4）．18精选文档19。

九年级数学中考基础冲刺训练(一)(含答案)

2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题4分，满分48分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣（﹣3 ）D．﹣322．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6 C．3 D．4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°5．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6．估计（）×（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1，），C（3，﹣1），D（3，2），当双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（）A．0＜k＜2 B．1＜k＜4 C．k＞1 D．0＜k＜110．如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C 的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，AB＝13米，AE＝12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（）A．12.5米B．12.8米C．13.1米D．13.4米11．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2B．2C．2D．2二．填空题（每题4分，满分24分）13．（π﹣1）0＝，（）﹣2＝．14．2019年12月27日20点45分，长征五号遥三运载火箭﹣﹣“胖五”复飞，把实践二十号卫星准确送入近地点192千米、远地点68000千米的预定轨道，发射飞行试验圆满成功，举国欢腾．其中68000千米用科学记数法表示是千米．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．16．如图，菱形ACBD中，AB与CD相交于点O，∠ACB＝120°，以C为圆心，CA为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF，分别交CA、CB于点F、E，若CB＝2，则图中阴影部分的面积是．17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是米．18．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同．今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元．这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元．那么去年购买奖品一共花了元．三．解答题19．（10分）化简：（1）（﹣a﹣2b）2﹣a（a+4b）（2）÷（﹣）20．（10分）已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明．21．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 分数数量班级甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4 分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：平均数中位数众数甲班80.6 83 a＝乙班80.35 b＝78 （2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①．②．22．（10分）仔细观察，找出规律，并计算：2＝1×2；（1）2+4+6+ (18)2+4＝6＝2×3；（2）2+4+6+…+2n＝2+4+6＝12＝3×4；（3）2+4+6+ (198)2+4+6+8＝20＝4×5；（4）200+202+204+ (1998)2+4+6+8+10＝30＝5×6．23．（10分）某工厂有两批数量相同的产品生产任务，分别交给甲、乙两个小组同时进行生产．如图是反映生产数量y（件）与生产时间x（h）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙小组生产到30 件时，用了h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了件；（2）请你求出：①甲小组在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）②乙小组在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）③生产几小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组？（要求写出过程）（3）如果甲小组生产速度不变，乙小组在生产6h后，生产速度增加到12 件/h，结果两小组同时完成了任务．问甲小组从开始生产到完工所生产的数量为多少件？（要求写出过程）24．（10分）（1）解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1）（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率．25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．四．解答题26．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣32|＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣32＝﹣9，∴|﹣32|＞﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|＞﹣32．故选：D．2．解：从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．3．解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PS﹣MS≤PM≤MS+PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝12，OB＝6∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB＝∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴＝，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠OBC+∠PBO＝180°，∴∠OAD+∠PBO＝180°，∠AOB+∠APB＝180°，∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中点，∴PS＝AB＝6，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS＝OB＝3，∴MP的最小值为6﹣3，故选：A．4．解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．5．解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．6．解：（）×＝1+，∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，．故选：B．7．解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，故选：A．8．解：设输入x，则直接输出4x﹣2，且4x﹣2＞0，那么就有（1）4x﹣2＝86，解得：x＝22．若不是直接输出4x﹣2＞0，那么就有：①4x﹣2＝22，解得：x＝6；（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1．（4）4x﹣2＝1，解得：（舍去）∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1故选：C．9．解：根据反比例函数的对称性，双曲线y＝（k＞0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有2个交点即可，当反比例函数过点B（﹣1，﹣1）时，此时k＝1，反比例函数图象与矩形有三个交点，当反比例函数图象与AB有交点时，则当x＝﹣1时，y＝﹣k＞﹣1，即k＜1；当反比例函数图象与BC有交点时，则当y＝﹣1时，x＝﹣k＞﹣1，即k＜1；又∵k＞0，∴0＜k＜1，故选：D．10．解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，AB＝13米，∴BF＝5（米），AF＝12（米），∴BG＝AF+AE＝24（米），Rt△BGC中，∠CBG＝50°，∴CG＝BG•tan50°≈24×1.19＝28.56（米），Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE＝12m，∴CD＝CG+GE﹣DE＝28.56+5﹣12≈12.8（米）故选：B．11．解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，∵不等式组无解，∴2a+6≥5a﹣6，解得：a≤4，解方程＝1，得：x＝2﹣2a，∵方程的解小于4，∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，故选：B．12．解：如图，作EH⊥AB于H，交OC于F．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，OA＝BC，∠BCO＝90°，∵CD＝2，A（8，0），∴OA＝BC＝8，BD＝6，由翻折的性质可知：BD＝DE＝6，∵EM＝DM，∴EM＝DM＝3，CM＝＝＝，∵EH⊥AB，AB∥OC，∴EH⊥OC，∴∠EFM＝∠DCM＝90°，∵∠EMF＝∠CMD，ME＝MD，∴△MEF≌△MDC（AAS），∴EF＝CD＝2，MF＝CM＝，∵∠B＝∠BHF＝∠BCF＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴BH＝CF＝2，设AB＝AE＝x，在Rt△EHA中，则有x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝6，∴OF＝AH＝4，∴OE＝＝＝2，故选：D．二．填空题13．解：（π﹣1）0＝1、（）﹣2＝＝＝9，故答案为：1、9．14．解：68000千米用科学记数法表示是6.8×104千米．故答案为：6.8×104．15．解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，故答案为：．16．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，∴DB＝DA，∠BCO＝60°，∴OC＝BC×cos60°＝1，OB＝BC×sin60°＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×1×＝﹣，故答案为：﹣．17．解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，，解得，，则乙到达A地时用的时间为：3000÷40＝75min，∴乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，故答案为：250．18．解：设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元∴4×40+（m+2）（a+3）+（n+3）（b+2）﹣34×3﹣ma﹣nb＝159整理得：3m+2a+2n+3b＝89∵3＜m＜n≤10，m+n＝a，a为5的倍数∴a的值为10或15当a＝10时，m＝4，n＝6代入3m+2a+2n+3b＝89得3×4+2×10+2×6+3b＝89解得b＝15＞a不符合题意，舍去；当a＝15时，有3种情况：①m＝5，n＝10，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×5+2×15+2×10+3b＝89解得b＝8＜a，符合题意此时去年购买奖品一共花费3×34+5×15+10×8＝257（元）；②m＝6，n＝9，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×6+2×15+2×10+2×9+3b＝89解得b＝，不符合题意，舍去；③m＝7，n＝8，代入3m+2a+2n+3b＝89得3×7+2×15+2×8+3b＝89，解得b＝，不符合题意，舍去；综上可得，去年购买奖品一共花费257元．故答案为：257．三．解答题19．解：（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2．（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝．20．（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．21．解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a＝96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b＝＝79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．22．解：由题意可得，（1）2+4+6+…+18＝（18÷2）（18÷2+1）＝9×10，故答案为：9×10；（2）2+4+6+…+2n＝n（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）2+4+6+…+198＝（198÷2）（198÷2+1）＝99×100，故答案为：99×100；（4）200+202+204+…+1998＝（1998÷2）（1998÷2+1）﹣99×100＝999×1000﹣99×100，故答案为：999×1000﹣99×100．23．解：（1）利用图象点的坐标得出：乙小组生产到30 件时，用了2h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了10件；故答案为：2，10；（2）①甲队在0≤x≤6的时段内y＝10x，②乙队在2≤x≤6的时段内y＝5x+20．③设x小时时，甲乙所生产的数量相等，则30+5×（x﹣2）＝10x，解得x＝4．答：生产4小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组．（3）设生产x′小时后，两小组同时完成了任务，则10x′＝50+12×（x′﹣6），解得x′＝11．∴甲小组从开始生产到完工所生产的数量为110件．24．解：（1）∵4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，∴（4x﹣3）（2x+1）＝0，则4x﹣3＝0或2x+1＝0，解得；（2）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．25．（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BO＝AB＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∴△ABE的面积＝AE×BO＝××＝；（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG和△FAP中，，∴△ABG≌△AFP（ASA），∴AG＝FP，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，∵∠AEP+∠PED＝180°，∴∠BPC＝∠PED，在△BPC和△PED中，，∴△BPC≌△PED（AAS），∴PC＝ED，∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．四．解答题26．解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：y＝kx+t（k≠0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得．解得k＝﹣1，t＝3．则该直线方程为：y＝﹣x+3．故设P（m，﹣m+3），Q（m，﹣m2+2m+3）．则BP＝m，PQ＝﹣m2+3m．∵OB＝OA＝3，∴∠BAO＝45°．∵QM⊥OA，∴∠PMA＝90°．∴∠AMP＝45°．∴∠BPQ＝∠AMP＝∠BAO＝45°．又∵∠BOP＝∠QBP，∴△POB∽△QBP．于是＝，即＝．解得m1＝，m2＝0（舍去）．∴PQ＝﹣m2+3m＝；（3）由两点间的距离公式知，BP2＝2m2，PQ2＝（﹣m2+3m）2，BQ2＝m2+（﹣m2+2m）2．①若BP＝BQ，2m2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m1＝1，m2＝3（舍去）．即m＝1符合题意．②若BP＝PQ，2m2＝（﹣m2+3m）2，解得m1＝3﹣，m2＝3+（舍去）．即m＝3﹣符合题意．③若PQ＝BQ，（﹣m2+3m）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m＝2．综上所述，m的值为1或3﹣或2．。

2020年天津市数学中考基础冲刺训练(一)(含答案)

2020年天津市数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题3分，满分36分）1．计算﹣1的结果是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．23．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×1074．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．6．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．257．计算﹣，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．8．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A ．2B ．8C ．8D ．129．已知关于x 、y 的方程组，解是，则2m +n 的值为（） A ．﹣6B ．2C ．1D ．010．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，那么y 1，y 2与y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 211．如图，在1×2的小矩形组成的网格中，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则点C 的对应点的位置为图中的（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G12．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（） ①2a +b ＝0 ②4a ﹣2b +c ＜0 ③ac ＞0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（满分18分，每小题3分） 13．若a 4•a 2m ﹣1＝a 11，则m ＝．14．计算（2﹣）2的结果等于．15．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0～9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是．16．一次函数y＝kx﹣3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是17．如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为．18．在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC＝4，DE＝1，∠EDA＝∠ACD，则AD＝．三．解答题19．（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．20．（8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表分组（四舍五入后）频数（学生人数）1小时 22小时a3小时 44小时b（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为小时，中位数为小时；（2）统计图表中a＝，c＝，初一（1）班男生人数为人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．（1）若∠P＝20°，求∠B的度数；（2）若AP＝3且∠COA＝60°，求⊙O的直径．22．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）23．（10分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km /h ；乙乘汽车，平均速度为40km /h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x ≤2）（Ⅰ）根据题意，填写下表：时间x （h ）与A 地的距离 0.51.8甲与A 地的距离（km ） 5 20 乙与A 地的距离（km ）12（Ⅱ）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式；（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y ＝12时，求x 的值．参考答案一．选择题1．解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．2．解：2cos30°＝2×＝．故选：C．3．解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．4．解：根据轴对称图形的定义，选项A，B，D都是轴对称图形，故选：C．5．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．6．解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7，故选：A．7．解：原式＝＝1．故选：A．8．解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AC ⊥BD ，AE ＝CE ＝AC ，BE ＝DE ＝BD ， ∵点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2）， ∴OD ＝2，BD ＝8， ∴AE ＝OD ＝2，DE ＝4， ∴AD ＝＝2， ∴菱形的周长＝4AD ＝8；故选：C ．9．解：把代入方程得：，解得：，则2m +n ＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6，故选：A ．10．解：把点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）分别代入y ＝得y 1＝﹣＝3，y 2＝﹣＝6，y 3＝﹣＝﹣6，所以y 3＜y 1＜y 2．故选：A ．11．解：∵在1×2的小矩形组成的网格中，AC ＝＝，∴由旋转的性质可知点A 与点C 对应点连线的长度为．同理，由题图可得AD ＝，AE ＝，AF ＝，AG ＝，排除F 点、G 点，又∵旋转角度为90°，∴结合题图可知点C 的对应点为点E ．故选：B ．12．解：点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，正确，符合题意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；故选：B．二．填空13．解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴a4+2m﹣1＝a11，∴a2m+3＝a11∴2m+3＝11，解得m＝4．故答案为：4．14．解：原式＝20﹣4+2＝22﹣4．故答案为22﹣4．15．解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小丽能一次支付成功的概率是，故答案为．16．解：根据题意可把直线解析式化为：y＝k（x﹣3）+1，故函数一定过点（3，1）．故答案为：（3，1）．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝15，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝7，∴DE＝15﹣7＝8，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠FAH，在△ABF与△DAE中∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝8，BF＝AE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝17，S＝AB•AF＝BF•AH，△ABF∴15×8＝17AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝17，∴GE＝AE﹣AG＝17﹣＝，故答案为：．18．解：分两种情形：①如图1中，当点D在线段BC上时．∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD，∵∠ADE＝∠C，∴∠CAD＝∠C，∴DA＝DC，∵AD＝AC，∴AD＝DC＝AC，设AD＝x，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝2．②如图2中，当点D在线段BC的延长线上时，同法可证：AD＝DC＝AC，设AD＝x，∵DE∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍弃），综上所述，满足条件的AD的值为2或﹣2+2，故答案为2或﹣2+2．三．解答19．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．解：（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；＝2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：＝20%，即d＝20，所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本21．解：（1）∵PA为圆O的切线，∴BA⊥AP，∴∠BAP＝90°，在Rt△AOP中，∠P＝20°，∴∠AOP＝70°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOP为△BOC的外角，∴∠B＝∠AOP＝35°；（2）∵∠OAP＝90°，AP＝3，∠COA＝60°，∴OA＝AP＝，∴⊙O的直径为2．22．解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6＝，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．23．解（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．当时间x＝1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8＝18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时）此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5＝20（km）故填写下表：（Ⅱ）由题意知：y＝10x（0≤x≤1.5），1（Ⅲ）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x＝12，得x＝1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60＝12，得x＝1.6 因此，当y＝12时，x的值是1.2或1.6。