六年级数学圆和扇形
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2020年6月30日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
3 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
2020年6月30日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2020年6月30日星期二
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100米
竹溪县实验小学 吴怀忠
10 求阴影部分面积。
2020年6月30日星期二
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
11 求阴影部分面积。
2020年6月30日星期二
4m
4m
竹溪县实验小学 吴怀忠
8
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竹溪县实验小学 吴怀忠
5
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5 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
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竹溪县实验小学 吴怀忠
图中圆与长方形面积相等，圆的周 长是6.28米。阴影部分面积多少平 方米？
2020年6月30日星期二
竹溪县实验小学 吴怀忠
6 求阴影部分面积。(单位：dm)
2020年6月30日星期二
o 10
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7 求阴影部分面积。
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2cm
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7 求阴影部分面积。
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2cm
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8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
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六年级数学知识点 圆和扇形知识点_知识点总结
六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结圆和扇形是六年级数学中的重要知识点。
掌握圆和扇形的概念、性质以及相关计算方法对于解决与几何形体相关的问题尤为关键。
本文将对六年级数学中的圆和扇形知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握。
一、圆的概念圆是平面上一组距离中心点相等的点的集合。
其中，距离中心点相等的线段称为半径，中心点到圆上任意一点的距离称为半径。
圆上任意两点之间的线段称为弦。
二、圆的性质1. 圆的直径：通过圆心且在圆上的一条线段，其两个端点在圆上。
直径的长度是半径的两倍。
2. 圆的弧：两个端点在圆上的一条曲线。
3. 弧长：弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周的长度。
如下图所示，弧AB所对应的圆周长度即为弧长。
4. 圆周角：以圆心为顶点的角。
任意两个在圆周上的点，以这两点为端点所得的圆心角都是一个圆周角。
三、扇形的概念扇形是由圆心、圆上的一个点和圆上的一条弧所确定的图形。
其中，圆心角是扇形的一条边所对应的圆心角。
四、扇形的性质1. 扇形的弧长：扇形的弧长是以圆心角所确定的扇形所对应的圆周的长度。
计算扇形的弧长使用的公式为：弧长 = （圆心角 / 360°） ×圆周长。
2. 扇形的面积：扇形的面积是以圆心角所确定的扇形所对应的圆的面积。
计算扇形的面积使用的公式为：面积 = （圆心角 / 360°） ×圆的面积。
五、圆和扇形的应用圆和扇形的概念和性质在实际中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情景：1. 钟面设计：钟面通常由多个扇形组成，掌握扇形的计算方法可以帮助我们设计出精美的钟表。
2. 构造轮胎：轮胎是由多个圆环组成的，掌握圆的性质可以帮助我们选择合适的尺寸和材料。
3. 日常生活中的圆物体：在生活中，我们经常会遇到圆形的物体，比如水杯、盘子等。
了解圆的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。
六、总结本文对六年级数学中的圆和扇形知识点进行了总结。
通过掌握圆和扇形的概念、性质以及应用，同学们可以更好地解决与几何形体相关的问题。
(精品)数学讲义六年级秋季班-第16讲：圆和扇形的面积
圆和扇形的面积是六年级数学上学期第四章第二节的内容．本讲主要讲解圆的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题．1、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积2S r r rππ=⨯=．圆和扇形的面积内容分析知识结构模块一：圆的面积知识精讲例题解析【例1】（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留π）（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（π取3.14）（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（π取3.14）【难度】★【答案】（1）50.24；（2）18.84；28.26；（3）50.24．【解析】（1）和（2）直接利用基本公式进行计算，（3）中先根据周长求出，圆的半径为：25.12÷3.14÷2 = 4米，故面积为：3.14×4×4 = 50.24平方米．【总结】考查圆的周长及面积的计算．【例2】有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】3；9；1:16．【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．【例3】有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24．【解析】S = 4×4×3.14 = 50.24平方米．【总结】考查圆的面积在实际问题中的运用．2/ 16【例4】在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】314．【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14 = 314平方厘米．【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．【例5】用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】19.625平方分米．【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为：2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米．【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．【例6】一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（π取3.14）【难度】★★【答案】3.14．【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米，要做100个这样的面盆至少需要铝板：100×3.14×10×10=31400平方厘米= 3.14平方米．【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．【例7】周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】圆【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．4 / 16【例8】 两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】圆环的面积为：3.14×（25-9）= 50.24平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算．【例9】 一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】138.16平方米．【解析】圆心水池的半径为：62.8÷3.14÷2=10米，则路面的面积为： 3.14×（144-100）= 138.16平方米． 【总结】考查圆环的面积在实际问题中的应用．【例10】 如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示）【难度】★★ 【答案】41． 【解析】阴影部分的面积即为小圆的面积，故阴影部分面积占大圆面积的91364ππ【总结】考查圆的面积的计算．【例11】 两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】1100．【解析】设大圆的半径为10r ，小圆半径为9r ，所以大圆面积占两圆面积的100181，所以 大圆面积为：1991÷181×100=1100平方厘米． 【总结】考查圆的面积的计算【例12】 有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班级管理，使这两个班级管理的面积尽可能接近．【难度】★★【答案】直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，直径3米、5米和8米的三个花圃交 给另一个班管理．【解析】由于面积与半径的平方成正比，故几个花圃面积之比是9:16:25:64:81， 因为16+81=97；9+25+64=98， 所以符合要求，所以把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余交给另一个班管理． 【总结】本题一方面考查圆的面积与半径的关系，另一方面考查圆面积计算的简单应用．【例13】 大小两圆的相交部分（如图所示的阴影部分）面积是大圆面积的415，是小圆面积的35，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】7.5厘米．【解析】由题意，可得：415S S =阴影大圆，35S S =阴影小圆， 则43155S S =小圆大圆，设大圆半径为R ，则22435155R ππ⨯⨯=⨯⨯，解得：7.5R =． 即大圆的半径为7.5厘米．【总结】本题综合性较强，要根据阴影部分的面积表示出大圆面积和小圆面积的关系，从而 求出大圆的半径．【例14】 如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】2.58平方厘米．【解析】设正方形的边长为a ，则212a =，则圆的面积为： 223.14 3.14 3.1439.4224a a ⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭，故阴影部分面积为：12-9.42 = 2.58平方厘米． 【总结】本题主要考查圆面积计算的简单应用．6 / 16ABO【例15】 如图中的圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】20.5厘米．【解析】由图可知，这个长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积， 所以长方形的长等于圆的周长的一半，故阴影部分的周长=长方形的长×2+长方形的宽-圆的半径+41×圆的周长 =16.4+16.4÷4=20.5厘米．【总结】考查不规则图形的周长的计算，注意计算周长是要包含组成图形的所有的线段和弧 长．===1、 扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB ． 2、 扇形的面积设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么：213602n S r lr π==扇形．【例16】 一个扇形的面积是它所在圆面积的15，这个扇形的圆心角是______．【难度】★ 【答案】72°．【解析】360°÷5 = 72°．【总结】考查扇形的面积与所在的圆的面积的关系．模块二：扇形的面积知识精讲例题解析【例17】 一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】13.08；15.23．【解析】扇形的面积为：60×3.14×5×5÷360=13.08平方厘米 ； 此扇形的周长为：60×3.14×5÷180 + 5×2 = 15.23厘米．【总结】考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长．【例18】 已知扇形的弧长是31.4厘米，半径是10厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】157．【解析】1131.41015722S lr ==⨯⨯=平方厘米．【总结】考查扇形面积的计算．【例19】 一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★ 【答案】3，9． 【解析】213602n S r lr π==扇形． 【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及所在的圆的半径之间的关系．【例20】 一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留π）【难度】★★ 【答案】121.5π．【解析】由题意，可得：22960()2360r ππ⨯⨯⨯=，解得：2121.5r =，故此扇形所在圆的面积为：2121.5r ππ=．【总结】考查扇形面积的计算，注意先根据题目中的条件计算出半径的平方，再求面积．8 / 16ABCDEFA BC D【例21】 一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】6.28平方厘米．【解析】设扇形所在圆的半径为r ，则由题意可得：4522 3.1411.14360r r +⨯⨯⨯=， 解得：4r =厘米，故此扇形的面积为：245 3.144 6.28360⨯⨯=平方厘米．【总结】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算．【例22】 如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★ 【答案】24π-． 【解析】229022S 2224360S S ππ⨯=-=⨯-=-正阴影扇形．【总结】本题主要考查形如“树叶”状的图形的面积的计算．【例23】 等腰直角三角形ABC 中，以直角顶点A 为圆心，以高AD 为半径，画一条弧，交AB 、AC 分别于E 、F ，AD = 2厘米，图中阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】0.86． 【解析】21124 3.1424 3.140.8624ABCAEF S SS =-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影扇形．【总结】考查阴影部分的面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例24】 如图，扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的113倍，那么CAB ∠是______度．【难度】★★ 【答案】60【解析】因为半圆的直径为扇形的半径，所以设半圆的半径为r ， 则扇形的半径为2r ，故由题意，可得：()22241803360360n r r ππ⎛⎫=⎪⎝⎭，解得：60n =．即CAB ∠是60度． 【总结】本题要认真观察，先分析半圆的半径与扇形半径的关系，然后再进行计算．ABCH【例25】 如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】1.57平方厘米．【解析】由图可知：阴影部分的面积是三个扇形的面积之和， 三个扇形的半径分别为1，圆心角之和为180°， 故阴影部分面积为：180×3.14×1×1÷360=1.572cm ．【总结】考查阴影部分的面积，本题的关键是求出三个扇形的圆心角之和．【例26】 如图，ABC ∆的三条边都是6厘米，高AH 为5.2厘米，分别以A 、B 、C 三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】25.32平方厘米．【解析】一个小扇形的面积是：60×3.14×6×6÷360=18.84平方厘米， 等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（平方厘米）， 所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3-15.6×2=56.52-31.2=25.32（平方厘米）【总结】本题主要是利用割补法将不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积计算．【例27】 如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】48.125．【解析】22113.1410105 3.14548.12544S =⨯⨯-⨯-⨯⨯=阴影（）．【总结】本题中阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．10 / 16【例28】 如图，圆的半径是6厘米，阴影部分的面积是31.5π平方厘米，求图中三角形的面积．【难度】★★★ 【答案】18平方厘米．【解析】圆的面积为：6636ππ⨯⨯=，空白部分的扇形的面积为：3631.5 4.5πππ-=，设空白部分的扇形的圆心角为n ，则36 4.5360nππ⨯=，解得n =45，所以空白部分的三角形是等腰直角三角形， 故面积为6×6×0.5=18平方厘米．【总结】本题主要是根据扇形的面积公式求出圆心角的度数，从而求出三角形的面积．【例29】 有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗活动范围的总面积为多少平方米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】175.84平方米．【解析】根据图可知：大扇形的圆心角为360-60=300度， 小扇形的圆心角为：180-60=120度，故总面积为：22300120822175.84360360ππ⨯⨯+⨯⨯⨯=平方米．【总结】本题中要注意小狗活动的范围包含了三个扇形．【例30】 已知C 、D 两点在以AB 为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB 长为10，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★★【答案】256π．【解析】连接CD 、OD 、OC ，则阴影部分面积为CD BDCS S 弓形+∆．因为C 、D 把半圆弧AB 三等分，所以AB CD ODC BCD ∆∆∥，所以、等底等高， 所以阴影部分面积=CD BDC S S 弓形+∆=()260102253606OCD S ππ⨯⨯÷==扇形． 【总结】本题综合性较强，考查了一些几何的内容，教师可以选择性的讲解．ABC D【习题1】 扇形的面积是314平方米，其所在圆的面积是1256平方米，则这个扇形的圆心角为______°．【难度】★ 【答案】90．【解析】314÷1256×360°= 90°． 【总结】考查扇形面积公式的逆运用．【习题2】 一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是6米，有效杀伤面积是______平方米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】113.04．【解析】36×3.14=13.04平方米．【总结】考查圆的面积的计算在实际问题中的运用．【习题3】 若一扇形所在的圆心角缩小为原来的12，半径扩大为原来的2倍，则它的面积（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．是原来的12 D ．不变【难度】★ 【答案】A 【解析】213602n S r lr π==扇形． 【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及扇形所在的圆的半径之间的关系．【习题4】 如果用整个圆来表示班级共有40名学生，那么被评为三好学生的8名同学应该用圆心角为______的扇形来表示．【难度】★★ 【答案】72°．【解析】8÷40×360°= 72°．【总结】考查圆心角在实际问题中的运用．随堂检测12 / 16【习题5】 环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】15.7平方厘米．【解析】外圆的半径长为：18.84÷3.14÷2=3cm ；内圆半径长为：4÷2=2cm ； 故环形的面积为：3.14×（3×3-2×2）=15.7平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算．【习题6】 两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆的周长的119倍，求小圆的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】891平方厘米．【解析】因为大圆的周长是小圆的周长的119倍，故大圆与小圆的面积之比为：100:81，因为两个圆的面积之差是209平方厘米，所以小圆的面积为： 209÷（100-81）×81 = 209÷19×81= 891平方厘米． 【总结】本题主要是根据大小两圆的周长比确定出面积比．【习题7】 一时钟的分针长6分米，从上午9点到上午10点40分，分针扫过的面积是多少平方分米？【难度】★★【答案】188.4平方分米．【解析】从上午9点到上午10点40分，分针走过的度数为：600°，故分针扫过的面积为：2600 3.146188.4360⨯⨯=平方分米．【总结】时针走过一小时，则分针走了360度，本题主要是确定出分针转过的度数．A B2 2【习题8】 如图，正方形的边长为4，求阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】4.56．【解析】2145444822360S S S ππ=-=⨯⨯-⨯⨯=-空三角形扇形，14(82)48 4.562S S S πππ=-=⨯⨯--=-=阴影半圆空．【总结】本题主要考查阴影部分的面积计算．【习题9】 如图所示的阴影部分分别为三种标点符号：句号、逗号和问号．已知大圆半径为R ，小圆半径为r ，且R = 2r ．哪一个标点符号的面积最小？【难度】★★★ 【答案】问号． 【解析】句号的面积：22243r r r ππ-=（）；逗号的面积：224r 22r ππ⨯÷=；问号的面积：22223134r 44r r r πππ-+=（）．【总结】本题中主要考查阴影部分的面积，注意计算方法．【习题10】 如图，A 与B 是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】1.42平方厘米．【解析】两个阴影部分的面积差为大扇形的面积减去长方形的面积， 再减去小扇形的面积，即：22113.144 3.1422444⨯⨯-⨯⨯-⨯= 1.42平方厘米．【总结】本题要注意认真审题，看清楚求的是两部分的面积差，然后转化为规则图形的面积的差．空14 / 16【作业1】 下列判断中，正确的是（ ）A ．半径越大的扇形，面积越大B ．所对圆心角越大的扇形，面积越大C ．所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大D ．半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小 【难度】★ 【答案】C 【解析】213602n S r lr π==扇形． 【总结】考查扇形面积的影响因素．【作业2】 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了______平方厘米．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】141.3．【解析】3.14×（81-36）=141.3平方厘米． 【总结】考查圆的面积的计算【作业3】 一个扇形的半径是5厘米，圆心角是72°，这个扇形的周长是______分米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】1.628【解析】72×3.14×5÷180＋5＋5=16.28厘米=1.628分米． 【总结】考查扇形周长的计算，注意单位的换算．课后作业【作业4】 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下______平方厘米的纸没有用．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】286．【解析】30×20-3.14×10×10=286平方厘米． 【总结】考查长方形纸片上剪出最大圆的面积的计算．【作业5】 一个扇形的面积是78.5平方厘米，圆心角为36°，当这个扇形的半径不变而圆心角增加了108°以后，这个扇形的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】314．【解析】扇形所在圆的面积是785平方厘米，故增加的面积为（108＋36）÷360×785=314． 【总结】考查扇形的面积与所在圆的面积的计算．【作业6】 某大楼上有一石英制的时钟，已知时针与分针分别长60厘米和80厘米，则时针走1小时，时针与分针扫过的平面的面积差为多少平方分米？（π取3.14）【难度】★★【答案】191.54平方分米．【解析】时针走1小时，走过的圆心角度数为30°，而分针走过了360°，故面积差为： 3.14×80×80-30×3.14×60×60÷360=19154平方厘米=191.54平方分米． 【总结】本题考查扇形的面积在钟表问题中的运用，注意确定表针走过的度数．【作业7】 如图是三个半圆构成的图形，其中小半圆直径为8，中半圆直径为20，则阴影部分面积与大半圆的面积之比是多少？【难度】★★ 【答案】4:7．【解析】2221111410456222S ππππ=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=阴影；2114982S ππ=⨯⨯=大半圆，故阴影部分面积与大半圆的面积之比是：56984:7ππ=：． 【总结】考查半圆面积的计算．16 / 16红红 红 红蓝 蓝蓝蓝 【作业8】 一辆汽车的车轮直径为1米，试计算当汽车以120千米/时的速度行驶时，车轮的转速是每秒多少周？（3π≈，结果保留整数位）【难度】★★ 【答案】11．【解析】车轮转速：120×10003113600÷=周． 【总结】考查圆的周长计算的简单应用【作业9】 如图是对称图形，红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？ 【难度】★★★ 【答案】一样大【解析】设大圆R =2，则小圆r =1．蓝色部分的面积：211(21)42422r ππ-⨯⨯⨯=-；红色部分的面积为：()2244(424)24R r S ππππππ--=--+=-蓝色， 所以两部分面积一样大．【总结】考查不规则图形的面积，注意认真分析，转化为规则图形的计算．【作业10】 如图，扇形AOB 为14个圆，半径为4厘米，以它的两条半径为直径，在扇形内部画两个半圆，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】4.56平方厘米．【解析】通过割补，可以将“树叶”状的阴影转化到上面两个弓形处，故13.14444424.564S S S =-=⨯⨯⨯-⨯÷=阴影扇形直角三角形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．。
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)
3
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
6
求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
2019年2月13日星期三 竹溪县实验小学 吴怀忠
7
求阴影部分面积。
2cm
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
一、复习 1、求圆面积的计算公式。
S = πr2 2、求正方形面积的计算公式。
S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
1.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
周长=大圆周长一半 + 一个小圆周长
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
10
求阴影部分的周长和面积。
6dm
10m2
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积
8分米
3分米
15分米
3
求阴影部分的周长与面积。(单位：cm)
4
10
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
4
求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
5
2019年2月13日星期三
竹溪县实验小学 吴怀忠
5
求阴影部分面积。(单位：dm)
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
这个阴影部分 是一个（ 半圆 ）
这个阴影部分的面积 = 正方形的面积 - 直角扇形的面积
求阴影部分面积。
10cm
求阴影部分的面积。
1
求阴影部分面积
O·
六年级秋季班-第16讲：圆和扇形的面积(1)
圆和扇形的面积是六年级数学上学期第四章第二节的内容．本讲主要讲解圆的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题．1、 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r ，面积为S ，那么：圆的面积2S r r r ππ=⨯=．圆和扇形的面积内容分析知识结构模块一：圆的面积知识精讲例题解析【例1】（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留π）（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（π取3.14）（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（π取3.14）【难度】★【答案】【解析】【例2】有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】【解析】【例3】有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（π取3.14）【难度】★【答案】【解析】【例4】在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】【解析】【例5】用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】【解析】【例6】一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（π取3.14）【难度】★★【答案】【解析】【例7】周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】【解析】【例8】两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】【解析】【例9】一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示）【难度】★★【答案】【解析】【例11】 两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】 【解析】【例12】 有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班级管理，使这两个班级管理的面积尽可能接近．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】 大小两圆的相交部分（如图所示的阴影部分）面积是大圆面积的415，是小圆面积的35，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例14】 如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例15】 如图中的圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】 【解析】B1、 扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB ． 2、 扇形的面积设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么：213602n S r lr π==扇形．【例16】 一个扇形的面积是它所在圆面积的15，这个扇形的圆心角是______．【难度】★ 【答案】 【解析】【例17】 一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 已知扇形的弧长是31.4厘米，半径是10厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★ 【答案】 【解析】模块二：扇形的面积知识精讲例题解析【例19】 一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★ 【答案】 【解析】【例20】 一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留π）【难度】★★ 【答案】 【解析】【例21】 一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例22】 如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 等腰直角三角形ABC 中，以直角顶点A 为圆心，以高AD 为半径，画一条弧，交AB 、AC 分别于E 、F ，AD = 2厘米，图中阴影部分的面积是______平方厘米． （π取3.14）【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDABCH【例24】 如图，扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的113倍，那么CAB ∠是______度．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】 如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】 如图，ABC ∆的三条边都是6厘米，高AH 为5.2厘米，分别以A 、B 、C 三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】 【解析】【例27】 如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例28】 如图，圆的半径是6厘米，阴影部分的面积是31.5π平方厘米，求图中三角形的面积．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例29】 有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗活动范围的总面积为多少平方米？（π取3.14）【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例30】 已知C 、D 两点在以AB 为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB 长为10，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】扇形的面积是314平方米，其所在圆的面积是1256平方米，则这个扇形的圆心角为______°．【难度】★【答案】【解析】【习题2】一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是6米，有效杀伤面积是______平方米．（ 取3.14）【难度】★【答案】【解析】【习题3】若一扇形所在的圆心角缩小为原来的12，半径扩大为原来的2倍，则它的面积（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．是原来的12D．不变【难度】★【答案】【解析】【习题4】如果用整个圆来表示班级共有40名学生，那么被评为三好学生的8名同学应该用圆心角为______的扇形来表示．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】 环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆的周长的119倍，求小圆的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 一时钟的分针长6分米，从上午9点到上午10点40分，分针扫过的面积是多少平方分米？【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题8】 如图，正方形的边长为4，求阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题9】 如图所示的阴影部分分别为三种标点符号：句号、逗号和问号．已知大圆半径为R ，小圆半径为r ，且R = 2r ．哪一个标点符号的面积最小？【难度】★★★ 【答案】 【解析】A B2 2【习题10】如图，A与B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】下列判断中，正确的是（）A．半径越大的扇形，面积越大B．所对圆心角越大的扇形，面积越大C．所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大D．半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小【难度】★【答案】【解析】【作业2】圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】【解析】课后作业【作业3】一个扇形的半径是5厘米，圆心角是72°，这个扇形的周长是______分米．（π取3.14）【难度】★【答案】【解析】【作业4】一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下______平方厘米的纸没有用．（π取3.14）【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个扇形的面积是78.5平方厘米，圆心角为36°，当这个扇形的半径不变而圆心角增加了108°以后，这个扇形的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】【解析】【作业6】某大楼上有一石英制的时钟，已知时针与分针分别长60厘米和80厘米，则时针走1小时，时针与分针扫过的平面的面积差为多少平方分米？（π取3.14）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】如图是三个半圆构成的图形，其中小半圆直径为8，中半圆直径为20，则阴影部分面积与大半圆的面积之比是多少？【难度】★★【答案】【解析】红红红红蓝蓝蓝蓝【作业8】一辆汽车的车轮直径为1米，试计算当汽车以120千米/时的速度行驶时，车轮的转速是每秒多少周？（3π≈，结果保留整数位）【难度】★★【答案】【解析】【作业9】如图是对称图形，红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】如图，扇形AOB为14个圆，半径为4厘米，以它的两条半径为直径，在扇形内部画两个半圆，求阴影部分的面积．【难度】★★★【答案】【解析】。
《圆和扇形》PPT课件 (共16张PPT)
圆和扇形
1.量一量圆的半径和直径。
2.圆中心的一点叫做（ 圆心 ），用 字母（ O ）表示，它到圆上任意
一点的距离都（ 相等 ）。
3.画圆时，圆规两脚间的距离是圆 的（ 半径 ）。
4.要画一个直径是5厘米的圆，圆规
两尖端之间的距离应定为（ 2.5 ） 厘米。
5.用圆规或其他工具画圆。
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
六年级(上)数学第四章 圆和扇形
第四章圆和扇形4.1圆的周长-4.3、圆的面积（1）（如无特别说明，本章题目中π取3.14）一、填空题（每题3分，3×10=30分）1. 如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C＝.2. π叫做，它是和的比值，即π＝.3. 如果已知圆的半径为r，那么半圆的周长公式为C半圆＝.4. 已知圆环的外圆半径为r1，内圆半径为r2，那么圆环的宽度d= .5. 半径为r，圆心角为n°的弧长l＝.6. 120°的圆心角是360°的分之一，它所对的弧是相应圆周长的分之一.7. 已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是cm.8. 半径为2cm，圆心角为90°的弧长为.9. 直径为1米的圆的面积为，直径为6米的圆面积为.10. 面积为12.56平方米的圆，半径为米，直径为米.二、选择题（每题3分，3×10=30分）11．圆的周长是直径的…………………………………………（）（A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）π倍12．圆的半径扩大为原来的3倍………………………………（）（A）周长扩大为原来的9倍（B）周长扩大为原来的6倍（C）周长扩大为原来的3倍（D）周长不变13．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则………（）（A）弧长扩大为原来的4倍（B）弧长扩大为原来的2倍（C）弧长不变（D）弧长缩小为原来的一半14．圆的半径扩大为原来的3倍……………………（）（A）面积扩大为原来的9倍（B）面积扩大为原来的6倍（C）面积扩大为原来的3倍（D）面积不变三、解答题（共58分）15．求下图中圆的周长（10分）16．用18.84cm 的铁丝做一个圆， 求这个圆的半径. （10分）17．求下图中半圆的周长和面积 （10分）18. 半径为5cm ，圆心角为72°的弧长是多少？ （8分）d =2厘米 r =2厘米 O d =8厘米19. 半径为6cm的圆，一圆心角所对的弧长为6.28cm，这个圆心角多少度？（10分）20.如果圆环的外圆周长为30cm，内圆周长为20cm，求圆环的宽度.（结果保留两位小数）（10分）四、拓展题（每题10分，2×10=20分）21．在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？22. 一辆自行车的车轮直径是0.76米，那么（1）它在地面上转一圈行了多少路程？（2）如果它每分钟转200圈，那么它每分钟可以行驶多少路程？（3）按上面的速度，小明从家到学校要5分钟，求小明家到学校的距离.4.3圆的面积(2)-4.4扇形的面积一、填空题（每题3分，3×10=30分）1.2. 面积为3.14㎡的圆半径是米，直径是米.3. 分针长6cm，它一小时扫过的面积为cm2.4. 已知外圆的面积为5㎡，内圆的面积为3㎡，圆环的面积是.5. 已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1cm，圆环的面积为.6. 120°的圆心角是360°的，它所对的扇形面积是相应圆面积的.7. 一扇形半径为2cm，圆心角为90°，它的面积是.8. 扇形半径为5cm，面积是15.7cm2，它的圆心角是度.9. 圆心角为60°的扇形面积为8.96平方厘米，它所在圆的面积是.10. 如果圆的半径r=30cm,那么弧长为36cm的扇形的面积是.二、选择题（每题3分，3×4=12分）11．周长相等，面积最大的图形是………………………………（）（A）正方形；（B）长方形；（C）圆；（D）它们的面积也相等12．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径………………………（）（A）扩大为4倍；（B）扩大为16倍；（C）不变；（D）扩大为2倍13．扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则………（）（A）面积扩大为原来的4倍（B）面积扩大为原来的2倍（C）面积不变（D）面积缩小为原来的一半14．半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积……………（）（A）扩大为原来的两倍；（B）扩大为原来的四倍；（C）不变；（D）缩小一半三、解答题（共58分）15．已知电风扇的叶片长约50cm，求风扇转动时叶片扫过的面积. （8分）16．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积. （10分）17．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？（10分）18. 半径为6cm的扇形面积为18.84cm2，它的圆心角是多少度？（10分）19. 求下图中扇形的周长和面积（10分）20. 下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积（10分）四、拓展题（10分）21．某海关大楼的大钟时针长1.8米，从上午11点到下午4点，时针扫过的面积是多少平方米？第四章 圆和扇形（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1、圆的直径为30，则圆的周长＝ .2、圆半径为2cm ，那么180°的圆心角所对的弧长l = cm.3、如果圆的半径r ＝12cm ，那么18°的圆心角所对的弧长l ＝ cm.4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积＝ dm 2.5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的 倍.6、一个半圆面的半径是r ，则它的面积是 .7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的 倍.8、一个圆的半径从2cm 增加到3cm ，则周长增加了 cm.9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是 米.10、一个扇形面积是它所在圆面积的61，这个扇形的圆心角是 度. 11、一个圆环的外半径是5cm ，内半径是3cm,这圆环的面积是 cm 2.12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是 厘米.二、选择题（每题3分，满分12分）13、下列结论中正确的是………………………………………………（）(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；(D称圆的周长与半径之比为圆周率.14、下列判断中正确的是………………………………………………（）(A)半径越大的扇形的弧越长；(B)所对圆心角越大的扇形的弧越长；(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长；(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变扇形的弧长都不会改变.15、下列判断中错误的是………………………………………………（）(A)两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等(B)面积相等的两个圆直径一定相等(C)周长相等的两个扇形，面积一定相等(D)不管圆的大小，周长除以直径商是π16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆………………………………（）(A)周长增加4cm；(B)周长增加π4cm；(C)面积增加4cm2；(D)面积增加.π4cm2.三、简答题（17～20每题5分，21～24每题6分，25题8分，满分52分）π3,试计算这辆汽车17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取≈的行驶速度为每小时多少千米？18、取≈π3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）19、如图，一个圆环的外圆半径为4cm ，内圆半径为3cm ，取≈π 3.14，试计算圆环的面积.20、如图，半径为6的圆恰容于一个正方形内，试用π表示正方形内圆以外部分的面积.21、某建筑物上大钟的分针长1.2米，时针长0.9米，取≈π 3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长.22、已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用π表示两弧所夹叶形部分的面积.23、已知C 、D 两点在以AB 为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB 长为10，试用π表示阴影部分面积.24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用π表示阴影部分面积.25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.B AC D期中测试卷（90分钟完成 满分100分）一、填空题（每小题2分，共28分）1. 是7的倍数.2.在数14、20、32、45、230中，既能被2整除，又能被5整除的数有 .3.分解素因数42＝ .4.求12和30的最大公因数是 .5.求12和18的最小公倍数是 .6.把分数写成两个数相除的式子 2117= . 7.()21143=8.写出一个比21大但比32小的最简分数：<21 32<. 9.()()()()()=+=+5332 . 10.=⨯211394 . 11. =÷98272 .12.将0.666，5332,按从大到小的顺序排列： .13.超市苹果售价每千克7.8元，小丽买了5千克，小杰买的苹果的千克数是小丽所买的32，两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员应找小杰 元.14.小明8天阅读了一本书的74 ，小杰6天阅读了同一本书的53，小明平均每天阅读这本书的 （填几分之几）；他比小杰看得 （填“快”或“慢”）.二、选择题（每小题3分，满分共12分）15.在1552551532515,,,中，和31相等的分数是（ ） （A ）2515 （B ）153 （C ）255 （D ）15516.下列算式中，与325相等的是（ ）（A ） 325⨯ （B ） 532÷ （C ） 532+ （D ） 532-17.下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A)94 (B)2011 (C) 127(D) 301718.一根绳子15米，截去它的31后，再接上31米，这时绳子的长度是（ ）(A)15米 (B)315米 (C) 3114米 (D) 3110米三、计算题（每小题5分，满分共30分）19.（1）1635285+-. （2）124132⨯⎪⎭⎫⎝⎛-.20.（1）2315252+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯.. （2）533154316⨯-÷.21.（1）928187254214÷+⨯+. . （2）解方程：57x 32=.四、解答题（每题6分，共30分）22.在数轴上分别画出点A 、B 、C ，并将A 、B 、C 所表示的数用“＜”连接.点A 表示数321；点B 表示数43；点C 表示数251.23. 暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？24. 小杰家去年下半年用电的情况统计如下：（1） 用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几？ （2） 第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？25.将下列分数分别输入右边的流程图，在输出圈的括号内依次填入输出的数.并写出计算结果.52,43.26. 先阅读，再答题.阅读：因为3212323233121⨯=⨯-⨯=-. ,4313434344131⨯=⨯-⨯=-,5414545455141⨯=⨯-⨯=-……将上面的式子反过来，有等式：,4131431,3121321-=⨯-=⨯,5141541-=⨯…… （1）根据以上材料，请写出：=⨯200620051；（2）计算：1091981871761651541431⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.期末测试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、 填空题（本大题共16题，每空2分，满分44分）1. 最小的自然数是__________.最小的素数是_____________.2. 8的因数为_____________________；24与32的最大公因数为:________________.3. 能被5整除的数的个位数字是________________.4. 分解素因数:36=____________________.5. 三个橙子的平均分成四份，那么每一份是一个橙子的_________(用分数表示).6. 六年级（1）班共有22名男同学和24名女同学，那么男同学占全班人数的_______(用最简分数表示).7. 12的34是______________.. 8. 将2418化为最简分数是________；89化为小数是 ; 2.35化为分数________.9. 比较大小:32____54(填“>”或“<”).10. 计算：________4332=+ ； .________31594=÷11. 已知三个数为2,3,4,请你再写出一个数,使这四个数能组成一个比例,这个数可以是___________(只要写出一个数).12. 求比值：75g ∶0.5kg =____________；1.8分∶24秒=_________. 13. 如图的方格是由相同的小正方形组成,那么阴影占整个图形的______%.14. 六年级（1）班共有学生40人，一次数学测验中有3位学生不及格，该班的及格率是 .15. 已知圆的周长为6.28, 那么圆的面积是__________.（精确到0.01）16. 同时掷一枚硬币和一枚骰子，出现硬币正面朝上且骰子点数大于4的可能性是_____.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）17. 在正整数中,1是…………………………………………………………( ) (A)最小的奇数. (B) 最小的偶数. (C)最小的素数. (D)最小的合数.18. 下列分数中不能化为有限小数的是 …………………………………（ ）（A ）257． （B ）327． （C ）803． （D ）65．19. 如果y x ,都不为零，且y x 32=，那么下列比例中正确的是………（ ） （A ）.32=y x （B ）23yx =． （C ）y x 32=． （D ）y x 23=． 20. 下列说法中错误的是…………………………………………………（ ） （A ）π的值等于3.14． （B ）π的值是圆周长与直径的比值． （C ）π的值与圆的大小无关． （D ）π是一个无限小数．三、（本大题共3题，满分20分）21. （本题4分）求48与60的最大公因数和最小公倍数.22. （本题每小题4分，共12分）计算（写出计算步骤）：(1)65112543+-； (2) 1–32383⨯÷； (3) 23)2471514(⨯-.23. （本题4分）已知,5:3:,4:3:==c b b a 求.::c b a四、（本大题共4题，每题5分，满分20分）24. 将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度为14厘米, 再将15本这样相同厚度的书叠在上面, 那么这叠书的总高度是多少?25. 如图，每小格正方形面积为1厘米2，求阴影部分的周长和面积．（π取3.14）26. 某机床厂一月份的机床产量为400台，二月份比一月份增产了12%，三月份比二月份减产了25%，求该厂第一季度共生产机床多少台?27. 公园内有一个湖泊,其余为绿地、建筑物和道路, 已知公园面积为152平方千米, 绿地面积为公园的32，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的181. 问湖泊的面积是多少平方米？五、（本大题满分8分）28. 神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求：神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）。
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形).
8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2019年5月2日星期四
2
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9 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
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100米
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10 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
4cm
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11 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
4m
4m
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8
2019年5月2日星期四
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2019年5月2日星期四
10m2
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计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
3 求阴影9年5月2日星期四
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4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2019年5月2日星期四
5
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5 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2019年5月2日星期四
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图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2019年5月2日星期四
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6 求阴影部分面积。(单位：dm)
2019年5月2日星期四
o 10
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7 求阴影部分面积。
2019年5月2日星期四
2cm
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一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
六年级数学上学期《圆和扇形》试卷及答案解析
六年级上学期《圆和扇形》一．选择题（共15小题）1．我国古代数学家中，计算圆周率最精确的是（）A．刘徽B．祖冲之C．陈景润D．杨辉2．下面说法正确的是（）A．圆周率π等于3.14B．周长相等的圆面积相等C．半圆的周长是周长的一半3．圆的周长是它的半径的（）倍.A．x B．2πC．3.14D．6.284．在一个边长为5cm的正方形中剪一个最大的圆，圆的半径是（）。
A．5cm B．2.5cm C．10cm5．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中（）A．圆心角决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同一圆内所有直径都相等D．圆是曲边图形6．下面各圆中的阴影部分，（）是扇形．A．B．C．D．7．如图，下面说法正确的是（）A．线段AC是这个圆的直径B．线段AB是这个圆的半径C．线段OD是这个圆的直径D．OA＝OD8．下面图形中的角是圆心角的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，涂色部分不是扇形的是（）A．B．C．10．下面图形的阴影部分是扇形的是（）A．B．C．D．11．圆的大小与圆的（）无关．A．周长B．圆心C．半径12．草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（）A．半径B．直径C．周长D．面积13．下水道的井盖设计成圆形，主要是因为（）A．直径相等，怎么放都掉不下去B．周长相等C．美观14．下面图形中的圆心角是90°的是（）A．B．C．D．15．在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米．A．直径是6B．半径是6C．直径是4D．半径是4二．填空题（共10小题）16．在同一个圆中，半径处处。
17．1500多年前，我国南北时期著名的数学家算出π的值。
18．看图填空。
圆的直径＝cm。
长方形的宽＝cm。
19．如图，长方形的长是8厘米，则圆的直径是厘米，半径是厘米。
20．以圆为弧的扇形的圆心角是度．21．填一填．半径/cm 4.5直径/cm2622．在边长是12cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是cm．23．用圆规画一个半径为6cm的圆时，圆规两脚之间的距离应取cm，如果要画一个直径为10cm的圆，那么圆规两脚之间的距离应取cm．24．若在右边长方形内画出一个最大的圆，则圆规两脚间的距离是厘米．25．在长8厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是厘米．三．解答题（共5小题）26．（1）在一个长5cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆．（2）这个长方形内最多可以画个这样不重叠的圆．27．如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）28．顶点在圆心上的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角．下面图形中，是圆心角的画“√”是圆周角的画“△”．29．（1）分别以AD、BC边为直径在长方形外侧画半圆．（2）AB的长是BC长的1.5倍，组合图形的周长是BC长的多少倍？30．在下面正方形中画出一个最大的圆．则圆的周长占正方形周长的%．冀教新版六年级上学期《一圆和扇形》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．我国古代数学家中，计算圆周率最精确的是（）A．刘徽B．祖冲之C．陈景润D．杨辉【分析】我国古代数学家祖冲之计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，是世界上第一个将圆周率的值精确到7位小数的人；据此解答即可。
六年级数学秋季班-第18讲：圆和扇形章节复习
圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2C ．3.14D ．6.28【难度】★ 【答案】 【解析】【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲【例3】要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米．【难度】★【答案】【解析】【例4】如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★【答案】【解析】【例5】如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★【答案】【解析】【例6】圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个．【难度】★【答案】【解析】【例7】下列叙述中正确的个数是（）（1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小；（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A．0B．1C．2D．3【难度】★【答案】【解析】【例8】一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度．【难度】★【答案】【解析】【例9】一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例10】把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（）A．5B．10C．20D．3.14【难度】★★【答案】【解析】【例11】在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例14】下列说法正确的是（）A．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形B．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形C．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D．在所有扇形中，圆半径大的面积大【难度】★★【答案】【解析】【例15】已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【难度】★★【答案】【解析】【例16】已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】【解析】【例17】图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】3厘米【例18】下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（）A．甲> 乙B．甲< 乙C．甲= 乙D．无法比较【难度】★★【答案】【解析】【例19】要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留 ）．【难度】★★【答案】【解析】【例21】如图，阴影部分周长相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】ABCDABCD【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【难度】★★ 【答案】 【解析】【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（ 取3）【难度】★★【答案】【解析】【例27】在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【难度】★★【答案】【解析】【例28】四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】【解析】【例29】如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★【答案】【解析】拥有2台拥有1台 其他【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2 台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？ 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业1】若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】【解析】【作业2】如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】【解析】【作业3】甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】【解析】【作业4】下列说法正确的个数是（）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业5】求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______；（3）l = 5，n = 72°，S =______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______；（3）C = 20，n = 175°l =______．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】【解析】【作业8】用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业10】已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【难度】★★【答案】【解析】【作业11】扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π）【难度】★★【答案】【解析】【作业12】一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（）A．203πB．103πC．60πD．30π【难度】★★【答案】【解析】12 / 13 A B O A B C D A BC D 【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【难度】★★【答案】【解析】【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【难度】★★【答案】【解析】【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】【解析】【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【难度】★★【答案】【解析】A BCAB CD【作业17】如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】【解析】【作业18】如图所示，已知正方形ABCD的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（结果保留π）【难度】★★★【答案】【解析】13/ 13。
六年级上册数学教案圆和扇形练习课人教版
六年级上册数学教案圆和扇形练习课人教版教案：圆和扇形练习课教学内容：本节课的教学内容主要包括人教版六年级上册的圆和扇形的相关知识。
具体包括圆的周长、圆的面积、扇形的面积等知识点。
教学目标：1. 使学生掌握圆和扇形的基本概念，理解圆的周长和面积、扇形的面积的计算方法。
2. 培养学生运用圆和扇形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
教学难点与重点：1. 教学难点：圆的周长和面积、扇形的面积的计算公式的理解和运用。
2. 教学重点：引导学生通过实际问题，运用圆和扇形知识进行解决问题。
教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、圆规、直尺、计算器。
教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的圆形和扇形物体，如车轮、扇子、蛋糕等，引导学生关注这些物体。
2. 提问：这些物体有什么共同的特点？它们与数学中的圆和扇形有什么关系？二、知识讲解（10分钟）1. 在黑板上画一个圆，引导学生观察圆的特性，如半径、直径等。
2. 讲解圆的周长的计算方法：C = 2πr。
3. 讲解圆的面积的计算方法：A = πr²。
4. 讲解扇形的面积的计算方法：A = (θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角。
三、例题讲解（10分钟）1. 举例讲解如何计算一个半径为5厘米的圆的周长和面积。
2. 举例讲解如何计算一个半径为5厘米，圆心角为90度的扇形的面积。
四、随堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习本上的相关练习题。
2. 挑选几名学生上台演示解题过程，并讲解解题思路。
五、巩固练习（5分钟）1. 利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用圆和扇形知识进行解决。
2. 分组讨论，每组选出一个问题进行解答，分享解答过程和答案。
板书设计：1. 圆的周长：C = 2πr2. 圆的面积：A = πr²3. 扇形的面积：A = (θ/360)πr²作业设计：1. 计算题目：计算一个半径为10厘米的圆的周长和面积。
冀教版六年级数学上册知识点汇总
1、圆各部分的名称：（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（O）来表示。
（2）连接（圆心）和圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。
（3）过（圆心O），并且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。
2、在同一个圆中：（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。
（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。
（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。
3、圆的画法：（1）先确定（圆心）的位置，（2）再确定半径的（长度）。
（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。
4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。
5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？6、在同圆中的线段（直径）最长。
7、扇形的特征，在圆中画出扇形（1）圆上A、B两点之间的部分叫做（弧），读作弧AB（2）顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做（圆心角）被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项被除数/除数=分子/分母=前项/后项4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）5、如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。
分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。
小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。
可以先求出比值，再写成最简比。
6、表示两个比相等的式子叫做（比例），判断两个比能不能组成比例，就要看他们的比值是不是相等。
7、在比例中，组成比例的四个数叫做比例的（项）。
两端的两项叫做比例的（外项），中间的两项叫做比例的（内项）。
8、在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做（比例的基本性质）。
9、求比例中的未知项，叫做解比例。
10、按比例分配：如按a ：b分配平均分法：平均分成a+b 份分数法：a占几分之几，b占几分之几。
冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思实用1份
冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思实用1份冀教版六年级数学上册第1单元圆和扇形教案及反思1一、教学内容说课的内容是小学数学冀教版六年级上册第一单元《圆的认识》的第一课时。
本课是空间与图形领域的内容，它既是一节起始课，同时也是后继学习的内容------圆周长、面积、扇形。
学生对圆并不陌生，但只是直观的认识，本课将进一步认识圆的特征及其内在联系，让学生深切体会圆与我们生活紧密相连。
二、教学目标根据我对教材的理解和学生的认知水平，设计如下教学目标1、知识与技能目标：**学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系;认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。
2、过程与方法目标：在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
3、情感态度与价值观目标：对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间观念。
让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。
教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。
教学难点：通过动手操作体会圆的特征。
6、教学关键：指导学生正确使用圆规，多进行实际操作练习。
学生分析：在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低；本校处在城乡结合处，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习水平差距较大，小组合作意识不强，鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
说教法学法：学生的学习过程是一个主动建构的过程，教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。
本节课我以学生亲自动手制作车轮为主线，在动手中引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案。
教学中理应发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，让学生自己在实践中产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。
冀教版数学知识点总结(六上)
六年级数学上册知识点总结第一单元圆和扇形一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
第二单元比和比例一、比1、比表示两个数相除。
两个数相除的结果叫做比值。
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
第三单元百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
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第18讲圆和扇形例5
计算图中阴影部分的面积（单位：厘
米）
例2计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）1、计算下面各图中阴影部分的面积（单位：厘
例3计算图A中阴部部分的面积（单位：厘米）。
R
例4计算图A中阴影部分的面积（单位：厘米）
2、正方形面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。
（第2
题）
3、如图，0为圆心，0C垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米，求阴影
部分的面积。
C
（第3
题）
4•如图，将0A等分成四份，以0为圆心画出四个扇形，已知最小的扇形面积是20 平方厘米，求阴影部分的面积。
（第4
题）。