高一必修四课堂训练

课堂训练
一：选择填空题 1、若，则
A
B C 、
｛x ｜0＜x ＜1｝ D 2. 已知函数1
()0,1x f x a a a -=>≠（且）
的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(2,1) D ． (1,1) 3、下列大小关系正确的是（ ）
A 20.440.43log 0.3<<
B 20.440.4log 0.33<<
C 0.4
24l o g 0.
330.
4<<
D 20.44log 0.30.43<<
4、若函数)(x f y =的定义域为]2,1[,则)(log 2
1x f y =的定义域为 ( )
A ]4,1[
B ]16,4[
C ]2,1[
D ]2
1
,41[ 5. 如果二次函数2(3)y x mx m =+++不存在零点，则m 的取值范围是 A.(,2)
(6,)-∞-+∞ B. {}2,6- C.[]2,6- D. (2,6)-
6、下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（ ）
A ．在上是增函数，在上是减函数
B ．在上是增函数，在及上是减函数
C ．在上是增函数，在上是减函数
D ．在及上是增函数，在上是减函数
7、下列命题正确的个数是 （ ）
①0AB BA +=； ②00AB ⋅=； ③AB AC BC -=； ④00AB ⋅= A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
8、下面有四个命题：
（1）函数y=sin(32x ＋2
π
)是偶函数；（2）函数f (x )=|cos2x|的最小正周期是π；
（3）函数f (x )=sin(x +
4
π
)在]2,2[ππ-上是增函数；
（4）函数f (x )=a sin x -b cos x 的图象的一条对称轴为直线x =4
π
,则a+b =0. 其中正确命题的序号是_____________________.
二：大题 1、函数2
()1x b
f x x
+=
+是定义在(1,1)-上的奇函数
. {
{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<A B ⋃={}|0x x ≤{}|2x x ≥{}|02x x <<y 4sin x =[]x ,∈-ππ[],0-π[]0,π,22ππ
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,2π
⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦,2π
⎡⎤
π⎢⎥⎣⎦
[]0,π[],0-π,2π
⎡⎤π⎢⎥⎣⎦,2π
⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦,22ππ
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
（I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）用单调性定义证明函数()f x 在(0,1)上是增函数.
2、设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π
=
x .
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。

3、已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为3
2π， 最小值为-2，图像过（9
5π
，0），求该函数的解析式。

答案
课堂训练大题答
1、解: （I ）∵函数()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，()()f x f x -=-………2分
故
22
11x b x b
x x
-++=-++，所以0b =， ………4分 所以 2
()1x
f x x =+. ………5分
（II ） 设1201x x <<<，210x x x ∆=->， ………6分
则21()()y f x f x ∆=-=22
212121122112222222
211212()(1)
11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+----==++++++
1222
12(1)
(1)(1)
x x x x x ∆-=
++ ………8分 ∵ 1201x x <<< ∴ 210x x x ∆=->，1210x x -> ………10分
∴ 而 01,012221>+>+x x ∴ 21()()0y f x f x ∆=-> ………11分
∴()f x 在(0,1)上是增函数. ………12分
2、（Ⅰ）
是函数的图象的对称轴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,因此 由题意得
所以函数
的单调递增区间为
（Ⅲ）由
可知
故函数在区间上的图象是
8x π
=
)(x f y =sin(2)1,8
4
2
304
k k Z
π
π
π
ϕϕππ
πϕϕ∴⨯
+=±∴
+=+
∈-<<∴=-
34πϕ=-
3sin(2)
4y x π
=-3222,2
42k x k k Z π
ππ
ππ-
≤-
≤+∈3sin(2)
4y x π
=-
5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦3sin(2)
4y x π
=-
)(x f y =[]0,π
3、解：32π函数的最小正周期为
， 33
22===
∴ωπ
ωπ即T 又2-函数的最小值为 ， 2=∴A 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x
又因为函数图像过点（9
5π
，0）， 所以有：0)9
53(sin 2=+⨯ϕπ
解得35ππϕ-
=k 3
23,ππϕπϕ-=∴≤或 所以，函数解析式为：)3
23sin(2y )33sin(2y π
π-
=+=x x 或
128π4π38π2π58π34π78ππ
12-1-。