七年级数学下册7.4认识三角形练习(新版)苏科版

合集下载

7.4 认识三角形苏科版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第7章　平面图形的认识(二)7.4　认识三角形基础过关全练知识点1　三角形的有关概念1.如图所示,图中有个三角形,其中以CD为公共边的三角形是 ,以∠A为公共角的三角形是 ,∠EFB是的内角.在△BCE中,BE所对的角是 ,∠CBE所对的边是 .2.已知一个三角形的周长为15厘米,且其中两边长都等于第三边长的2倍,那么这个三角形的最短边长为 .知识点2　三角形的分类3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型(按角分类)的是( )A B C D4.如图,小丽画了一个三角形,这个三角形不小心被墨水污染了,只剩下一个角(锐角).小丽画的三角形可能是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能5.三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A 表示三角形.知识点3　三角形的三边关系6.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,67.(2023江苏泰州兴化期中)如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=20米,OB=15米,则A、B间的距离不可能是( )A.5米B.15米C.20米D.25米8.(2023江苏连云港中考)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是 .(只填一个即可)知识点4　三角形中3条重要的线段9.【易错题】下列各图中,正确画出△ABC中AC边上的高的是( )A.①B.②C.③D.④10.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列各式中错误的是( )A.BC=2CDB.∠BAE=1∠BAC C.∠AFB=90° D.AE=CE211.【新独家原创】【等面积模型】如图,△ABC中,∠A=90°,BD是△ABC的中线,AB=8,AD=6,则△BDC的面积为 .12.【教材变式·P27T6】如图,D是△ABC中边BC上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?说明理由.能力提升全练13.(2023江苏扬州高邮期末,12,★★☆)我们将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　( )A.2对B.3对C.4对D.6对14.(2023江苏常州溧阳期中,7,★★☆)用螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框,不计螺丝之间距离,其中木棒长如图所示,若在不破坏木框的前提下,任意改变木框的内角大小,则其中两顶点之间能达到的最大距离是( )A.12B.11C.9D.815.(2023河北中考,5,★★☆)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )A.2B.3C.4D.516.(2023江苏南京栖霞一模,12,★★☆)有四根长度分别为2、4、5、x(x 为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能围成一个三角形,则围成的三角形的周长( )A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是1417.(2022江苏常州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是 .18.(2023江苏徐州模拟,14,★★☆)若m,n满足等式|m-3|+(n-4)2=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是 .19.【新考向·新定义试题】(2023江苏苏州虎丘期中,18,★★★)定义:各边长均为整数的三角形称为整边三角形,已知△ABC是整边三角形,三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,当b=7时,符合条件的△ABC有个.20.(2023江苏南通海安月考,22,★★☆)已知△ABC的三边长分别是a,b,c.(1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的偶数,求c的值;(2)化简|a+b-c|+|c-a-b|.素养探究全练21.【运算能力】如图,已知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点,若△ABC 的面积为24,则四边形ADEF的面积为( )A.6B.9C.12D.1522.【推理能力】【项目式学习试题】如图1,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.作图:请作出AC边上的高BG.探究:(1)请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系: .(2)为了说明DE、DF、BG之间的数量关系,小嘉是这样做的:连接AD,则S△ADC= ,S△ABD= ,∴S△ABC= ,S△ABC还可以表示为 .……请你帮小嘉完成上述填空.拓展:当点D在如图2的位置时,(1)中DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立?补全图形并说明理由.23.【推理能力】已知P是△ABC内任意一点.(1)如图1,求证:AB+AC>PB+PC;(2)如图2,连接PA,比较AB+AC+BC与PA+PB+PC的大小关系.答案全解全析基础过关全练1.答案　8;△BCD与△FCD;△ACE、△ABC与△ABD;△EFB;∠BCE;CE解析　根据三角形的有关概念解答.2.答案　3厘米解析　设这个三角形的最短边长为x厘米.依题意得x+2x+2x=15.解得x=3.故这个三角形的最短边长为3厘米.3.C　A.知道两个角,可以得出第三个角的大小,因此可以判断出三角形的类型;B.露出的角是直角,因此是直角三角形;C.露出的角是锐角,无法得出其他两角的大小,因此不能判断出三角形的类型;D.露出的角是钝角,因此是钝角三角形.故选C.4.D　因为此三角形只知道一个角为锐角,其他角可能有钝角或直角,也可能都是锐角,所以此三角形可能为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.故选D.5.答案　等边解析　根据三角形的分类可知等腰三角形包括只有两边相等的三角形和三边相等的三角形(等边三角形).故题图中小椭圆圈里的A表示的是等边三角形.6.C ∵1+3=4,∴不能组成三角形,故A 不符合题意;∵2+2<7,∴不能组成三角形,故B 不符合题意;∵4+5>7,∴能组成三角形,故C 符合题意;∵3+3=6,∴不能组成三角形,故D 不符合题意.故选C.7.A 根据三角形的三边关系,得20-15<AB<15+20,即5<AB<35,故A 、B 间的距离不可能是5米.故选A.8.答案　4(答案不唯一,大于2小于8的数即可)解析　设第三边长为x,根据题意,得5-3<x<5+3,即2<x<8,∴x 的值可以是4(答案不唯一,大于2小于8的数即可).9.D 根据三角形高线的定义知,AC 边上的高是过点B 向AC 边作的垂线段,纵观各图形,①②③都不符合高线的定义,④符合高线的定义.故选D.易错警示　画钝角三角形的高时要注意有两条高在三角形外部.10.D ∵AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高,∴BC=2BD=2DC,∠BAE=∠CAE=12∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°,故选项A 、B 、C 正确,选项D 错误.故选D.11.答案　24解析　因为∠A=90°,AB=8,AD=6,所以S △ABD =12AB·AD=12×8×6=24.又因为BD 是△ABC 的中线,所以S △BDC =S △ABD =24.12.解析　AD 是△ABC 的角平分线.理由:因为DE ∥AC,DF ∥AB,所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD.又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD.所以AD是△ABC的角平分线.能力提升全练13.B　以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC,共三对.故选B.14.C　∵相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、4、4、5,∴由三角形三边关系可知,任意两颗螺丝的距离的最大值是4+5=9.故选C.15.B　当AB=AC=3时,2+2>3,符合题意;当BC=AC=4时,2+2=4,不能形成△ADC.故选B.16.D　根据题意可得长度分别为2、4、x,4、5、x,2、4、5,2、5、x 的三根木棒都能组成三角形,∴4-2<x<4+2,5-4<x<5+4,5-2<x<5+2,即2<x<6,1<x<9,3<x<7,∴3<x<6.∵x为正整数,∴x取4或5.组成的三角形周长最小时,x=4,三边长分别为2、4、4,其最小周长为2+4+4=10;组成的三角形周长最大时,x=5,三边长分别为4、5、5,其最大周长为4+5+5=14.故选D.17.答案　2解析　因为E是AD的中点,所以CE是△ACD的中线,所以S△ACD=2S△AEC.因为△AEC的面积是1,所以S△ACD=2S△AEC=2.因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ACD=2.故答案为2.18.答案　11或10解析　∵|m-3|+(n-4)2=0,|m-3|≥0,(n-4)2≥0,∴m-3=0,n-4=0,解得m=3,n=4,当3是等腰三角形的底边长时,三边长分别为4,4,3,能构成三角形,周长为4+4+3=11;当4是等腰三角形的底边长时,三边长分别为3,3,4,能构成三角形,周长为3+3+4=10.综上,△ABC的周长是11或10.19.答案　21解析　∵三角形的三边长分别为a,b,c,且a≤b<c,b=7,∴a=1或2或3或4或5或6或7.根据三角形的三边关系,得当a=1时,c不存在;当a=2时,c=8;当a=3时,c=8或9;当a=4时,c=8或9或10;当a=5时,c=8或9或10或11;当a=6时,c=8或9或10或11或12;当a=7时,c=8或9或10或11或12或13.综上,符合条件的△ABC 有21个.故答案为21.20.解析　(1)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,a=4,b=6,∴6-4<c<6+4,∴2<c<10.∵三角形的周长是小于18的偶数,∴a+b+c<18,即c<8,∴c=4或6.(2)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b>c,∴|a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.素养探究全练21.B ∵点D,E,F 分别为AC,BC,BD 的中点,∴S △ABD =S △CBD ,S △ABF =S △ADF ,S △BDE =S △CDE ,S △BEF =S △DEF ,∴S △ADF =12S △ABD =12×12S △ABC =14×24=6,S △DEF =12S △BDE =12×12S △BCD =14×12S △ABC =18×24=3,∴S 四边形ADEF =S △ADF +S △DEF =6+3=9.故选B.22.解析　作图:如图所示:探究:(1)BG=DE+DF.(2)如图,连接AD.∵DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F,AB=AC,∴S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB·DE+12AC·DF=12AC·(DE+DF).∵BG ⊥AC,∴S △ABC =12AC·BG,∴BG=DE+DF.故答案为12AC·DF;12AB·DE;12AC·DF+12AB·DE;12AC·BG.拓展:结论仍然成立,即BG=DE+DF.如图:证明:∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,AB=AC,∴S △ABC =S △ABD +S △ADC =12AB·DE+12AC·DF=12AC·(DE+DF),∵BG ⊥AC,∴S △ABC =12AC·BG,∴BG=DE+DF.23.解析　(1)证明:如图,延长BP 交AC 于D.在△ABD中,AB+AD>BP+PD,在△PCD中,PD+DC>PC,所以AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,即AB+AC>PB+PC.(2)AB+AC+BC>PA+PB+PC.理由:由(1)得AB+AC>PB+PC,同理可得AC+BC>AP+PB,AB+BC>AP+PC,以上三式相加得到2(AB+AC+BC)>2(AP+BP+PC),即AB+AC+BC>PA+PB+PC.。

七年级数学下册7.4认识三角形测试题(新版)苏科版

认识三角形一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B． C． D．3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )A．16 B．14 C．12 D．104.三角形两边长为6与8，那么周长的取值范围（）A．2<<14 B．16<<28 C．14<<28 D．20<<245.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A．40° B．30° C．20° D．10°7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定8.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（）A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜119.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠314.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C．D．17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B.4个C．5个D．6个18.一个六边形的六个内角都是120o，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( )A. 13B. 14C. 15D. 1619.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF 的值为( )A．B． C．2 D．20.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：821.已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．22.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是23.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是 .24.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．25.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．26.如图，在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°,则∠P=_________°.27.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．28.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ．29.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016= ．(用含ɑ的式子表示)30.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF.若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．三简答题：31.若是的三边的长，化简.32.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．33.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．34.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.36.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D= °；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= °；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD．(1)如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF。

7.4 认识三角形(与三角形有关的线段巩固篇)苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题7.19 认识三角形（与三角形有关的线段）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．三角形的高线、中线、角平分线都是（）A．直线B．线段C．射线D．以上情况都有2．一个三角形的三个内角度数之比为7:7:14，这个三角形不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形3．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（）A．0B．1C．2D．34．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．a，b，c是三角形的三边长，化简后等于（）A．B．C．D．6．下面四个图形中，线段是的高的是（）A．B．C．D．7．如图，的面积为40cm2，，，则四边形的面积等于（）A．cm2B．9cm2C．cm2D．8.5cm28．在中，，AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，求的三边长分别为（）A．10，10，1B．4，4，13C．8，8，5D．9，9，39．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．如图，的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过多少次操作（）A．B．C．D．二、填空题11．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．12．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．13．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______．14．三角形的两边长分别是5和8，则第三边的取值范围是___．15．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EF BC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．16．在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________．17．如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x 秒，那么当________秒时，△APE的面积等于．18．研究任务：画出平分三角形面积的一条直线研究成果：①中线法：是边上的中线②中线法：若，则．成果应用：如图，在中，是边上的中线，直线平分的面积，交于点．已知，的面积为10，则_______，四边形的面积为______．三、解答题19．已知，的三边长为4，10，x．(1) 求x的取值范围.(2) 当的周长为偶数时，求x．20．在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．(1) 按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标___________；(2) 直接写出以，，为顶点的三角形的面积___________；(3) 若线段是由线段平移得到的，点的对应点是，写出一种由线段得到线段的过程___________．21．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求：(1) △ACE和△ABE的周长的差．(2) AD的长：(3) 直接写出△ABE的面积．22．如图，在中，，，垂足为D，平分．已知，，求的度数．23．如图，中，，，，．若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．(1) 当t=___________时，把的周长分成相等的两部分？(2) 当t=___________时，把的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，的面积为12？24．阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则．理由：，，即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索在如图2至图4中，的面积为．(1) 如图2，延长的边到点，使，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示）；(2) 如图3，延长的边到点，延长边到点，使，，连接．若的面积为，则___________（用含的代数式表示），并写出理由；(3) 在图3的基础上延长到点，使，连接，，得到（如图．若阴影部分的面积为，则___________；（用含的代数式表示）拓展与应用：(4) 如图5，已知四边形的面积是，、、、分别是、、、的中点，连接交于点O，求图中阴影部分的面积？参考答案1．B【分析】根据三角形高线、中线、角平分线的定义作出判断．解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选B．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题．2．A【分析】一个三角形的内角和180°，把180°按照7：7：14进行分配，先求出三个内角度数的总份数，再分别求得这三个角占总度数的几分之几，根据分数乘法的意义求出各个角的度数，再根据度数进行判断这个三角形的形状．解：总份数：7+7+14=28（份），180=45（度），180=45（度），180=90（度），最大的角是90度，是直角，所以这个三角形是直角三角形；又因为两个锐角相等，所以这个三角形又是等腰三角形，因此这个三角形就是等腰直角三角形，不是锐角三角形．故选：A．【点拨】本题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；由此求出每个角的度数，进而判断三角形的形状．3．D【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．故选：D．【点拨】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．4．D【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，△BFC，故选D．【点拨】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．5．B【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝b+c﹣a．故选：B．【点拨】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．6．D【分析】根据三角形高的定义进行判断．解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C错误，故选：D．【点拨】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．7．A【分析】连接，根据，可知，，，根据△ABC的面积等于即可得出，，，，根据面积列出方程解出的面积即可解答．解：如图所示，连接，，，，，的面积等于，，，，，设，，则，∴，解得，∴四边形的面积为．故选：A．【点拨】本题考查的是三角形面积计算及二元一次方程组的应用，熟知当高相等时底边之比等于三角形面积之比是解答此题的关键．8．A【分析】设，（），根据三角形中线的定义得到，根据AB边上的中线CD将的周长分为15和6两个部分，分两种情况列比例式，求出y和x的关系，最后求出AB、BC、AC三边的比值，选出答案．解：设，（），∵CD是AB边上的中线，∴，∵与是中线CD将的周长分为15和6的两部分，∴当时，，当时，，不合，∴，∴，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数几何综合应用，三角形中线，三角形的三边，解决问题的关键是分类讨论，熟练掌握三角形中线的定义，列比例式解方程，三角形三边的关系．9．A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．【点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．A【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．解：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，同理可求：，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．故选：A．【点拨】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．11．2400．【分析】由“三条边的长度比为3：4：5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm、利用最长边为10m，列出方程,即得三角形的周长.解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案为：2400．【点拨】本题考查了三角形的周长问题，解题的关键是根据比例设未知数，列出方程，解方程.12．9【分析】分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得：x+2（x+6）＝21，解得：x＝3，当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9；（2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得：x+2（x﹣6）＝21，解得：x＝11，当x＝11时，x﹣6＝5，11，5，5不能构成三角形，不符合题意；因此，腰为9，故答案为：9．【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据题意分类讨论，并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键．13．10【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．故答案为：10．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论．14．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．解：根据三角形的三边关系：，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．15．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．解：，，平分，，同理：，即故答案为：．【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．16．或【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长差是与的差或与的差，然后代入数据计算即可得解．解：如图1，图2，∵是边上的中线，∴，∵中线将分成的两个新三角形的周长差为，∴或，∴或者，∵与的和为，∴，∴或，故答案为：或．【点拨】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．17．或【分析】分析题意可知有三种情况，即点P在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．解：①如图1，当P在上时，，∵的面积等于5，∴，解得．②当P在上时，，如图2，∵的面积等于5，∴，∴，解得．③当P在上时，，如图3，∴，解得，不合题意，舍去．综上可知，当或5时，的面积等于．故答案为：或【点拨】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．18． 3【分析】直接运用研究成果可以得到AE与BE的比值和三角形AEF与四边形BCFE的面积相等，进而得到三角形与三角形的面积相等，进而求出三角形的面积，最后求出四边形的面积．解：如图，连接与，由研究成果可知，，，设的面积为，则的面积为，，，，的面积为，，，四边形的面积．故答案为：3，．【点拨】本题考查三角形的面积，能够正确处理线段比与三角形面积之间的关系是解答本题的关键．19．(1)；(2)8或10或12．【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．（2）根据偶数偶数=偶数，判定x为偶数，结合取值范围确定整数解即可．（1）解：∵的三边长为4，10，x．∴，∴．（2）解：∵的周长为偶数，是偶数，∴x是偶数，∵，∴x的值可以是8或10或12．【点拨】本题考查了三角形三边关系定理，自然数的奇偶性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．20．(1)作图见分析，(2)(3)线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段【分析】（1）根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可，根据垂线段的定义画出图形即可；（2）利用三角形面积公式求解；（3）利用平移变换的性质求解即可．（1）解：建立平面直角坐标系、线段如图所示：，故答案为：；（2）解：如图所示：的面积，故答案为：；（3）解：如图所示，线段即为所求，线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段，故答案为：线段向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段．【点拨】本题考查坐与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(1)2(2)4.8(3)12【分析】（1）由AE是中线可得BE=CE，进而可求△ACE的周长与△ABE的周长差等于AC与AB，即可求解；（2）利用“面积法”即可求出线段AD的长度；（3）根据三角形面积公式求解即可．解：（1）解：∵AE是中线，∴BE=CE，又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE，∴△ACE和△ABE的周长的差===又AB=6，AC=8，∴△ACE和△ABE的周长的差=；（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=，∴，又BC=10，AD是高，∴，∴，∴；（3）解：∵AE是中线，∴BE=，∴．【点拨】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等求出AD．22．【分析】因为，所以，从而计算出，又因为平分，所以解：平分【点拨】本题考查了角平分线、与三角形高线相关的计算等知识，掌握角平分线性质是解题关键．23．(1)6(2)6.5(3)2或6.5秒【分析】（1）先求出的周长为24cm，所以当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：①P在上；②P在上．解：（1）中，∵，，，∴的周长，∴当把的周长分成相等的两部分时，点P在上，此时，∴，解得．故答案为：6；（2）当点P在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，∴，解得．故答案为：6.5；（3）分两种情况：①当P在上时，∵的面积=12，∴，∴，∴，；②当P在上时，∵的面积=12=面积的一半，∴P为中点，∴，．故t为2或6.5秒时，的面积为12．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．24．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）直接根据“等底同高的三角形面积相等”即可得出答案；（2）连接，运用“等底同高的三角形面积相等”得出，即可得解；（3）由（2）结论即可得出，从而得解；（4）连接，运用“等底同高的三角形面积相等”得出，，从而得解．（1）解：如图2，延长的边到点，使，为的中线，即；故答案为：；（2）解：如图3，连接，延长的边到点，延长边到点，使，，，，，即；故答案为：；（3）解：由（2）得，同理：，，；故答案为：；（4）解：如图5所示，连接，则，，；故阴影部分的面积为．【点拨】此题考查了阅读与理解：三角形中线的性质即等底同高的三角形面积相等，灵活运用这个结论并适当添加辅助线是解答此题的关键．。

苏科版数学七年级下册7.4认识三角形同步练习含详细答案

7.4 认识三角形一．选择题（共8小题）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．113．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，54．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．36．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二．填空题（共7小题）9．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．10．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．11．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）12．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC=6，则S1﹣S2的值为．的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC13．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．14．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．15．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三．解答题（共5小题）16．如图，已知△ABC．（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．17．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？18．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF （如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？19．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．20．某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知=S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如之间的数量关图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．参考答案一．选择题（共8小题）1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（2016•河池）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．4．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5．（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F 分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．6．（2016•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH 底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行S△ABC，由此即可得出结论．四边形的性质即可得出S阴影=【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH 底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S×（BC•h）=S△ABC=4．阴影=故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角出S阴影=形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．7．（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．8．（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．二．填空题（共7小题）9．（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．10．（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．11．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整数4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（2013•济南）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为1．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．13．（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，+S△BGF=4．∴S阴影=S△CGE故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF 的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE 的面积．14．（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．15．（2016•金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．【分析】（1）只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCM=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三．解答题（共5小题）16．（2007•北京）如图，已知△ABC．（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．【分析】（1）由于都是以BC所在边为底，因此边上的高都相等．要两个三角形的面积相等，只需在BC上找出两条相等线段即可；（2）可通过构建全等三角形来求解．分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点．那么我们不难得出△AEC≌△FBD，此时AC=DF，AE=BF，那么只需在三角形BFG和ADG中找出它们的关系即可．【解答】（1）解：如图1，相应的条件就应该是BD=CE≠DE，这样，△ABD和△AEC的面积相等，由于BD=CE，因此BE=CD，那么△ADC和△ABE的面积就相等．（2）证明：如图2，分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF与AB交于G点．∴∠ACE=∠FDB，∠AEC=∠FBD在△AEC和△FBD中，又CE=BD，∴△AEC≌△FBD，∴AC=FD，AE=FB，在△AGD中，AG+DG＞AD，在△BFG中，BG+FG＞FB，即AB+FD＞AD+FB∴AB+AC＞AD+AE．【点评】本题考查了三角形面积的求法，全等三角形的判定以及三角形三边的关系．本题（2）中通过构建全等三角形将已知和所求条件转化到相关的三角形中是解题的关键．17．（2006•贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？【分析】（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1﹣1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2﹣1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2006﹣1）=4010个三角形．【解答】解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）2×（2006﹣1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．18．（2006•河北）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=a（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2a（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF （如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=6a（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC面积的7倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？【分析】（1）根据三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等；（2）运用分割法：连接AD．根据三角形的面积公式进行分析：等底同高的两个三角形的面积相等；（3）在（2）的基础上，阴影部分的面积是（2）中求得的面积的3倍；再加上原来三角形的面积进行计算．应用：根据上述结论，即扩展一次后得到的三角形的面积是原三角形的面积的7倍，则扩展两次后，得到的三角形的面积是原三角形的面积的72=49倍．从而得到扩展的区域的面积是原来的48倍．【解答】解：（1）∵BC=CD，∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；（2）2a；理由：连接AD，∵CD=BC，AE=CA，∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，∴S2=2a；（3）结合（2）得：2a×3=6a；发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．应用：拓展区域的面积：（72﹣1）×10=480（m2）．【点评】命题立意：考查学生探索知识、发现知识、应用知识的综合创新能力．点评：本题的探索过程由简到难，运用类比方法可依次求出．从而使考生在身临数学的情境中潜移默化，逐渐感悟到数学思维的力量，使学生对知识的发生及发展过程、解题思想方法的感悟体会得淋漓尽致，是一道新课标理念不可多得的好题．19．（2002•宁德）在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．【分析】（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形．（2）把8和12进行合理分解，得到的三条线段应能组成三角形．【解答】解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；示意图：（等腰三角形）12根火柴能搭成3种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．示意图：【点评】本题用到的知识点为：三角形任意两边之和大于第三边．20．（2011•连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知=S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．【分析】问题1，图1中，连接P1R2，R2B，由三角形中线的性质得S△AP1R1=S△P1R1R2，S△P1R2P2=S△P2R2B，再由R1，R2为AC的三等分点，得S△BCR2=S△ABR2，根据图形的面积关系，得S△ABC与S四边形P1P2R2R1的数量关系，证明结论；问题2，图2中，连接AQ1，Q1P2，P2C，由三角形的中线性质，得S△AQ1P1=S△P1Q1P2，S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，得出S△ADQ1+S△BCP2与S四边形AQ1CP2的关系，再根据图形的面积关系，得S四边形ABCD 与S四边形P1Q1Q2P2的等量关系；问题3，图3中，依次设四边形的面积为S1，S2，S3，S4，S5，由问题2的结论可推出2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加，得S2+S4=S1+S5，利用换元法求S1+S2+S3+S4+S5与S3的数量关系，已知S四边形ABCD=1，可求S四边形P2Q2Q3P3；问题4，图4中，由问题2的结论可知，2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，两式相加得S1，S2，S3，S4的等量关系．【解答】解：问题1，证明：如图1，连接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，同理S△P1R2P2=S△P2R2B，∴S△P1R1R2+S△P1R2P2=S△ABR2=S四边形P1P2R2R1，由R1，R2为AC的三等分点可知，S△BCR2=S△ABR2，∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，=S△ABC；∴S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1Q1Q2P2．问题2，S四边形ABCD理由：如图2，连接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1为中线，∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2=S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，∴S△ADQ1+S△BCP2=（S△AQ1C+S△AP2C）=S四边形AQ1CP2，∴S=S△ADC+S△ABC=S四边形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2；即S四边形ABCD问题3，解：如图3，由问题2的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加得，S2+S4=S1+S5，∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3。

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形（基础题）训练（有答案）

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三⾓形（基础题）训练（有答案）七下第七章7.4认识三⾓形（基础题）训练⼀、选择题1.等腰三⾓形的周长为22，其中⼀边长是8，则其余两边长分别是A. 6和8B. 7和8C. 7和7D. 6，8或7，72.下列每组数分别是三根⽊棒的长度，能⽤它们摆成三⾓形的是()A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.要求画△ABC的边AB上的⾼，下列画法中，正确的是()A. B.C. D.4.如图，长度为10m的⽊条，从两边各截取长度为xm的⽊条，若得到的三根⽊条能组成三⾓形，则x可以取的值为()m C. 3m D. 6mA. 2mB. 525.设三⾓形三边之长分别为3，8，1?2a，则a的取值范围为()A. ?6B. ?5C. ?2D. a26.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的⾯积是16，则△ABE的⾯积是()A. 16B. 8D. 2⼆、填空题7.已知某个三⾓形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为______．8.⼀个等腰三⾓形⼀边长为3cm，另⼀边长为7cm，那么这个等腰三⾓形的周长是_________cm．9.如图，DB是△ABC的⾼，AE是⾓平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=______．10.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长⽐△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为⾼的三⾓形共有______ 个．12.三⾓形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_________；13.如图所⽰，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．三、解答题14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的⾼，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°.求∠DAC的度数．15.已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的⾼和⾓平分线．(1)若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．16.⽤⼀根长为20cm的细绳围成⼀个等腰三⾓形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求这个三⾓形各边的长．(2)能围成有⼀边的长是5cm的等腰三⾓形吗？为什么？17.三⾓形的三边长是三个连续的奇数，且三⾓形的周长⼩于30，求三边的长．18.如图所⽰，已知AD是△ABC的⾓平分线，CE是△ABC的⾼，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB的⼤⼩。

苏科版七年级数学下册7.4认识三角形同步测试(包含答案)

第七章平面图形认识（二）第6课时认识三角形一、选择题1．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则以下数据中，可作为第三边的长的是【】A．1B．3C．5D．72．以下哪组数据能构成三角形的三边【】A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是【】A．x＞2B．x＜5C．3＜x＜5D．1＜x＜74．三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长能够是【】A．2B．3C．4D．85．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是【】A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6 6．以下说法中正确的选项是【】．有且只有一条直线垂直于已知直线．相互垂直的两条线段必定订交．三角形的高、中线、角均分线都是线段7．三角形的高线是【】A．直线B．线段C．射线D．三种状况都可能8．在三角形中，交点必定在三角形内部的有①三角形的三条高线②三角形的三条中线③三角形的三条角均分线④三角形的外角均分线【】A．①②③④B．①②③C．①④D．②③9．以下说法中：①三条线段构成的图形叫做三角形；②三角形的角均分线是射线；③三角形的三条高所在的直线订交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外面；④三角形的三条中线订交于一点，且这点必定在三角形的内部．此中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个10．三角形的以下四种线段中必定能将三角形分红面积相等的两部分的是【】A．角均分线B．中位线C．高D．中线二、填空题11．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度能够是_________（写出一个即可）．12．假如三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与此中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm，则知足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再采用一根_________．长的木棒15．已知：在△ABC中，AB=3，AC=7，BC长是正整数，当△ABC的周长最大时，此时BC的长为_________．16．假如三角形的三条高的交点落在一个极点上，那么它的形状是_________．17．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为24，17，则AB-BC的长是_________．18．如图，AD、BE、CF ABC的3条中线，若AF=2cm，则AB=____cm,若BD=5cm,则BC=____cm,若是AE=2cm，则AC=____cm.则ABC的周长是_______cm．AAEFCB DBDE CF第20题第18题第19题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角均分线，BF 是中线，则∠＝∠＝90o；∠＝∠＝1BAC ；＝＝ 1AC ．2220．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是；（2）△ADC 的边DC 上的高是；cm 2．（3）△EBC 的边EC 上的高是；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____三、解答题21．等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a+b-c|+|a-b-c|23．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校 3千米，假如小亮家与小明家相距 x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB=CD ，AB 与CD 订交于?，且∠A?C=60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC+BD 与AB 的大小关系？并说明原因。

苏科版七年级数学下册第七章 7.4 认识三角形同步练习(word无答案)

苏科版七年级数学下册第七章 7.4 认识三角形同步练习(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm(★★) 2 . 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )A．4个B．5个C．6个D．7个(★) 3 . 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG(★) 4 . 中，，两点分别在，上，若，则与的面积比为（）．A．B．C．D．(★★★★) 5 . 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）A．不变B．一直变大C．先减小后增大D．先增大后减小(★) 6 . 已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S △BGD＝8，S △AGE＝3，则△ABE的面积是（）A．11B．14C．15D．30(★★) 7 . 若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为（）A．31个B．32个C．33个D．34个(★) 8 . 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S 1，△ACN面积为S 2，则（）A．B．C．D．与的大小与过点A的直线位置有关(★★) 9 . 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（）A．B．C．D．(★) 10 . 如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 如图，在△ ABC中， D、 E分别是 BC， AC的中点， AD与 BE相交于点 G，若DG=1，则 AD=________．(★★) 12 . 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是 ______ ．(★) 13 . 如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC＝6cm，△ABC的面积等于9cm 2，△GEC的面积等于4cm 2，那么CF＝_____cm．(★★★★) 14 . 如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．(★★) 15 . 如图，将△ ABC沿着 BC方向平移得到△ DEF，△ ABC与△ DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ ABC的面积的一半，已知 BC＝6，则 EC的长为_____．三、解答题(★) 16 . 如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S △ABC＝24cm 2，求△DEC的面积．(★★) 17 . 如图，已知△ABA．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(★)18 . 如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．(★★) 19 . 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形 BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．(★★) 20 . 问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S △ABF＝S △ABC．问题探究：（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S △BOC与S 四边形ADOE相等吗？解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S △BCD＝S △ABC，S △ABE＝S △ABC．∴S △BCD＝S △ABE∴S △BCD﹣S △BOD＝S △ABE﹣S △BOD即S △BOC＝S 四边形ADOE．（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S △BOD＝S △COE．（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S △BOC＝S △ABC，S △AOE＝S △ABC，S △BOD＝S △ABF．问题拓展：（4）①如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S 阴影＝S 四边形ABCD．②如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S 阴影＝S 四边形ABCD．。

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练(有答案)

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）1 / 15七下第七章7.4认识三角形较难题训练一、选择题1. 下列说法中不正确的是 ( )A. 三角形的三条高线交于一点B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 三角形的三条中线交于一点D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2. 如图，在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的高，且AD =2，CE =4，则AB:BC =( )A. 3:4B. 4:3C. 1:2D. 2:13. 如图，AD ⊥BE 于D ，以AD 为高的三角形有( )个．A. 3B. 4C. 5D. 64. 只用一副三角板不能．．拼出来的角度是( ) A. 125度 B. 105度 C. 75度 D. 15度．5. 如图所示，点D 在BC 边上，线段AD 把△ABC 分成面积相等的两部分，则线段AD是( )A. △ABC 的中线B. △ABC 的角平分线C. △ABC 的高D. 以上答案都不对6.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是()A. 4<c<12B. 12<c<24C. 8<c<24D. 16<c<247.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形()A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形8.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠2二、填空题9.如图，△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=50°，则∠BEC的度数为________．10.当三角形中一个内角β是另一个内角α的1时，我们称此三角形为”希望三角形“，2其中角α称为”希望角“.如果一个”希望三角形“中有一个内角为54°，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为______．11.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三角形的三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF相交于一点G，BD=2DC，△GEC的面积是3，△GDC的面积是4，则△ABC 的面积是________．12.将边长为1的正方形纸片按如图①所示的方法对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第二次对折后得到的图形面积为S2，第三次对折后得到的图形面积为S3….第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图②，计算S2018=_______．苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）(1)(2)(3)图①图②13.如图，AC⊥BC,AC=6,BC=8,AB=10，则点C到线段AB的距离是__________．14.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=_________，△APE的面积等于6．三、解答题16.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．3/ 1517.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=75°，求∠DAC的度数18.如图，已知∠ADG=∠C，∠1=∠2，点Q是线段BD上一点(不与端点B重合)，EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF交BD于点M、N．(1)请说明：BD//EF；苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）5 / 15(2)当点Q 在BD 上移动时，请写出∠BQE 和∠BNE 之间满足的数量关系为_______________；(3)若∠1=α，则当点Q 移动到使得∠BEN =∠BME 时，请直接．．写出∠BEQ =___________(用含α的代数式表示)．19. 如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC =50°，∠C =70°，求∠DAC 、∠BOA 的度数．20. 如图1，已知△ABC ，射线CM//AB ，点D 是射线CM 上的动点，连接AD ．（1）如图2，若∠ACB=∠ABC，∠CAD的平分线与BC的延长线交于点E．①若∠BAC=48°，AD//BC，则∠AEC的度数为_________；②在点D运动的过程中，探索∠AEC和∠ADC之间的数量关系；（2）若∠ACB=n∠ABC，∠CAD内部的射线AE与BC的延长线交于点E，∠CAE= n∠EAD，那么∠AEC和∠ADC之间的数量关系为______________.(直接写出结果)21.(1)如图1，D为▵ABC的边BC延长线上一点.求证：∠ACD=∠A+∠B；(2)如图2，将AB平移到DC，E是BC延长线上一点，连接AE,CF平分∠DCE，AF平分∠DAE，试探究∠BAE与∠F的数量关系；(3)如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，猜想∠MQN与∠ACB的关系，并说明理由．苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）7 / 15答案和解析1.A解：A.三角形的三条高线交于一点；错误；钝角三角形的三条高线的延长线才交于一点；B .角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正确；C .三角形的三条中线交于一点；正确；D .线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；正确；2.C解：∵AD 、CE 分别是△ABC 的高，∴S △ABC =12AB ⋅CE =12BC ⋅AD ， ∵AD =2，CE =4，∴AB ：BC =AD ：CE =2：4=12．3.D解：∵AD ⊥BC 于D ，而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有6个，∴以AD 为高的三角形有6个．4.A解：A.90°+45°=135°B .60°+45°=105° ;C .30°+45°=75° ;D .60°−45°=15°．5.A解：由题意知，当线段AD 将△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是△ABC 的一条中线．6.D解：∵三角形的三边分别为4，a ，8，∴8−4<a<8+4，即4<a<12，∴4+4+8<4+a+8<4+8+12，即16<c<24．7.A解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．8.A解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°−∠1，∠3=∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°−∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1−∠2．∴∠A=12(∠1−∠2)，即2∠A=∠1−∠2．9.25°解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD−∠ABC=50°，∴∠BEC=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12(∠ACD−∠ABC)=25°．苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）9 / 1510.54°或84°或108°解：①54°角是α，则希望角度数为54°；②54°角是β，则12α=β=54°，所以，希望角α=108°；③54°角既不是α也不是β，则α+β+54°=180°，所以，α+12α+54°=180°，11.30解：∵BD =2DC ，∴S △BGD =2S △CGD =2×4=8．∵E 是AC 的中点，∴S △CGE =S △AGE =3，∴S △BCE =S △BGD +S △CGD +S △CGE=8+4+3=15，∴△ABC 的面积是：15×2=30.12.122018解：由题意可知，S1=12，S2=14=122，S3=18=123，…，S2018=122018，13.4.8解：过C作CD⊥AB，垂足为D，∵BC⊥AC，∴2S△ABC=AC·BC=AB·CD，∵BC=8，AC=6，AB=10，∴6×8=10CD，解得CD=4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．14.2cm解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10−2−2=6(cm)，2+2<6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为(10−2)÷2=4(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；15.1.5或5或9解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵△APE的面积等于6，苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）11 / 15∴S △APE =12AP ⋅CE =12×2t ×4=6，∴t =1.5；如图2，当点P 在线段CE 上，∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4．∴PE =4−(t −3)=7−t ，∴S =12EP ⋅AC =12⋅(7−t)×6=6， ∴t =5，如图3，当P 在线段BE 上，同理：PE =t −3−4=t −7，∴S △APE =12EP ⋅AC =12⋅(t −7)×6=6，∴t =9，综上所述，t 的值为1.5或5或9．16.解：∵AD 是BC 边上的中线，∴D 为BC 的中点，CD =BD ．∵△ADC 的周长−△ABD 的周长=5cm ．∴AC −AB =5cm ．又∵AB +AC =13cm ，∴AC =9cm ．即AC 的长度是9cm ．17.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∵∠BAC +∠2+∠4=180°，∴75°+∠1+2∠1=180°，解得：∠1=35°，∴∠DAC=75°−∠1=40°．18.解：(1)说明：因为∠ADG=∠C，所以DG//BC，所以∠1=∠DBC，又因为∠1=∠2，所以∠DBC=∠2，故BD//EF；(2)∵BD//EF，∴∠FEN=∠BNE，又∵EN分别平分∠QEF，∴∠QEN=∠FEN，∴∠QEN=∠BNE，∴∠BQE=∠QEN+∠BNE=2∠BNE，故答案为∠BQE=2∠BNE；(3)∵EM、EN分别平分∠BEQ和∠QEF，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵BD//EF，∴∠6=∠BNE，在△BME与△BEN中，∠BEN=∠BME，∠B=∠B，∴△BME∽△BEN，∴∠3=∠BNE=∠6，∴∠3=∠4=∠5=∠6，又∵DG//BC，BD//EF，∴∠2=∠BDC=∠1=a，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°，∠BEQ=∠3+∠4=12(180°−∠2)=90°−12a.苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）13 / 1519.解：∵AD ⊥BC∴∠ADC =90°∵∠C =70°∴∠DAC =180°−90°−70°=20°；∵∠BAC =50°，∠C =70°∴∠BAO =25°，∠ABC =60°∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABO =30°∴∠BOA =180°−∠BAO −∠ABO =180°−25°−30°=125°．．20.解：(1)①如图2，∵∠BAC =48°，∴∠ACB +∠ABC =180°−48°=132°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =66°，∵AD//BC ，∴∠DAC =∠ACB =66°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =12∠DAC =12×66°=33°， ∵AD//BC ，∴∠AEC =∠DAE =33°，故答案为33°；②∠ADC =2∠AEC ，理由是：设∠CAE =x ，∠BAC =y ，则∠EAD =x ，∠ABC =180−y 2． ∵AB//CM ，∴∠ACM =∠BAC =y ，∴∠ADC =180−2x −y ，△ABE 中，∠AEC =180−x −y −180−y 2 =90−x −y 2．∴∠ADC =2∠AEC ；(2)∠AEC =n n+1 ∠ADC ，理由是：如图3，设∠ABC =x ，∠EAD =y ，则∠ACB =nx ，∠CAE =ny ，△ACE中，∠AEC=nx−ny=n(x−y)，∴x−y=1∠AEC，△ABC中，∠BAC=180−nx−x，n∵AB//CM，∴∠ACD=∠BAC=180−nx−x，△ADC中，∠ADC=180−ny−y−(180−nx−x)=−ny−y+nx+x=n(x−y)+ (x−y)=(x−y)(n+1)，∴x−y=1∠ADC，n+1∠ADC．∠AEC=nn+121.(1)证明：过点C作CE//AB，∴∠ECD=∠B，∠ACE=∠A，∵∠ACD=∠ECD+∠ACE，∴∠ACD=∠A+∠B；(2)猜想：∠BAE+2∠F=180°；证明：根据题意，设∠DAF=∠EAF=x，∠DCF=∠ECF=y，∵AB//DC，AB=DC∴∠B=∠DCE=2y，∠ACB=2x，由三角形内角和180°可知：∠F=180°−y−(180°−x−2y)=x+y，2x+∠BAE+2y=180°，∴∠BAE+2∠F=180°；∠ACB；(3)猜想：∠MQN=12苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形较难题训练（有答案）15 / 15 证明：根据题意，设∠RGD =∠RGQ =α，∠NQD =∠NQA =β，∵QM//GR ，∴∠MQG =360°−∠QMN −∠MRG −∠RGQ =360°−(180°−α)−α−α=180°−α， ∴∠MQN =180°−α−β，∵∠ACB =180°−∠QCG =∠CQG +∠QGC ，=180°−2β+180°−2α，=360°−2(α+β)，∴∠MQN =12∠ACB ．。

苏教版七年级下册数学试卷-第7章《平面图形的认识(二)》-7.4-认识三角形(含答案)

第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形选择题1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．2．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC3．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上都不对4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③7．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部8．画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．9．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.511．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A ．2cm ²B ．1cm ²C ．12 cm ²D ．14 cm ²12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（） A ．两点之间线段最短 B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短14．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的（）A ．全等性B ．灵活性C ．稳定性D ．对称性15．下列图形中具有稳定性的是（）A ．菱形B ．钝角三角形C ．长方形D ．正方形 16．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果AG=6，则线段DG 的长为（）1 A．2 B．3 C．6 D．1217．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm18．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3.5cm B．4cm、5cm、9cmC．5cm、8cm、15cm D．6cm、8cm、9cm19．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米，20．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm21．现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，则可以组成三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个23．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm24．在下列长度的四根木棒中，能及4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm25．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，1026．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，1cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，9cm D．5cm，6cm，8cm27．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm答案：1、D2、A3、B4、C5、C6、B7、C8、C 9、D 10、B 11、B 12、D 13、A 14、C 15、B 16、B 17、C 18、D 19、D 20、B 21、A 22、D 23、B 24、C 25、D 26、D 27、B。

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形》同步知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.4认识三角形》同步知识点分类练习题（附答案）一．三角形1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．3．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．4．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．二．三角形的角平分线、中线和高5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（）A．线段AD是△ABE的角平分线B．线段CH为△ACD边AD上的高C．线段BE是△ABD边AD上的中线D．线段AH为△ABC的角平分线6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为．7．如图，∠D＝∠E＝∠F AC＝90°，则线段是△ABC中AC边上的高．8．如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF 为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．三．三角形的面积9．如图，AD是的△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（）A．8cm2B．6cm2C．5cm2D．4cm210．如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为．11．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是52，则△ABE的面积．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）S△ABC＝．（2）当t＝秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（3）当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（4）当t为何值时，△BCP的面积为12cm2？四．三角形的稳定性13．如图，张师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要使该木架不变形，他至少还需要钉上木条（）A．2根B．3根C．1根D．0根14．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．15．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．16．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是．五．三角形三边关系17．老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm18．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为cm．19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．①求c的值；20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB 与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．参考答案一．三角形1．解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．2．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．3．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．4．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．二．三角形的角平分线、中线和高5．解：A、，由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+AD+BD＝16cm，∴AB+AD+DC＝16cm，∵AB比AC长3cm，∴AB＝AC+3cm，∴AC+3cm+AD+DC＝16cm，∴AC+AD+DC＝13cm，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝13cm，故答案为：13cm．7．解：∵∠D＝90°，∴BD⊥CD，∴△ABC中AC边上的高是线段BD．故答案为：BD．8．解：（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．三．三角形的面积9．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为20cm2，∴△ADC的面积为：×20＝10（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为：×10＝5（cm2），故选：C．10．解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，∴S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，∴S△ADF＝S△ABD＝×S△ABC＝×32＝8，S△DEF＝S△BDE＝×S△BCD＝×S△ABC＝×32＝4，∴S四边形ADEF＝S△ADF+S△DEF＝8+4＝12．故答案为：12．11．解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是52，∴S△ABE＝，故答案为：13．12．解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴S△ABC＝AC×BC＝8×6＝24cm2；（2）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴2t＝12，解得t＝6．故答案为：6；（3）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴2t＝13，解得t＝6.5．故答案为：6.5；（4）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝12，∴×6×CP＝12，∴CP＝4，∴2t＝4，t＝2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t＝13，t＝6.5．故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．四．三角形的稳定性13．解：如图，他至少还要再钉上2根木条．故选：A．14．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．15．解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．16．解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．五．三角形三边关系17．解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．18．解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4cm而小于10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．19．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴原式＝b+c﹣a﹣a﹣c+b+a+b﹣c＝a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周长为偶数，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．20．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．。

苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷+答案解析

苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，过的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是()A. B. C. D.2.如图，在中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是的中线，则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG 3.如图，若，，则下列结论错误的是()A.AD 是的角平分线 B.CE 是的角平分线 C.D.CE 是的角平分线4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.如图，AD 是的中线，AE 、AF 分别是、的角平分线，且____________；____________；____________；______6.在中，AD是的平分线，BE是AC边上的中线.若，则______；若，则______在中，，AD是边BC上的中线，的周长为34cm，的周长为30cm，则______7.如图，在中，D、E、F分别是BC、AD、CE边的中点，且，则______.8.如图，已知AD是的中线，且的周长比的周长多若，那么______9.在中，，，，E是AB的中点，，则的面积为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图，分别画出的角平分线AD、中线CE和高11.本小题8分如图，的三条高AD、BE、CF相交于点写出各边上的高.是哪些三角形中哪条边上的高？若，，，求BC的长.12.本小题8分如图，，，，，垂足分别为E、F，则在中，______是边AB上的高，______是边BC上的高，______是的中线.在中，______是边BC上的高，______是边BD上的高.13.本小题8分如图，在中，AD、BE是两条中线，求：的值.14.本小题8分如图，AD是的角平分线，点E、F分别在AB、AC上，且，与相等吗？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：中BC边上的高的是A选项．故选：【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是的中线，故选：3.【答案】D【解析】解：，是的角平分线，故选项A正确；，是的角平分线，，故选项B、C正确．由于点E不在边AB上，不是的中线，故选项D错误．故选：利用三角形的角平分线的定义判断选项A、B、D，利用角平分线的性质判断本题主要考查了三角形的角平分线，理解三角形角平分线的定义和角平分线的性质是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高线的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．5.【答案】CD BC DAE BAD DAF CAF45【解析】解：是的中线，，故答案为：CD，BC；是的角平分线，，故答案为：DAE，BAD；是的角平分线，，故答案为：DAF，CAF；、AF分别是、的角平分线，，，，故答案为：根据三角形中线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线，是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线的概念得到线段、角之间的关系．6.【答案】【解析】解：是的平分线，；是AC边上的中线，；故答案为：；3；是边BC上的中线，，的周长为34cm，，而，，，的周长为30cm，，故答案为：根据三角形的角平分线和中线的定义求解；利用，，则，然后利用可求出AD的长．本题考查了角平分线的性质，角平分线把角分成相等的两部分．也考查了等腰三角形的性质．7.【答案】1【解析】解：是的中线，，点E是AD的中点，，，，点F是CE的中点，故答案为：由AD是的中线，BE是的中线，CE是的中线，得的面积，再由BF是的中线，得到的面积．本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．8.【答案】12【解析】解：是的中线，又的周长比的周长多4cm，，故答案为12利用三角形中线的性质解决问题即可．本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】6【解析】解：如图所示：在中，，，，E是AB的中点，，，，故答案为：根据题意画出图形，利用三角形面积公式解答即可．此题考查三角形的面积公式，关键是利用三角形面积公式解答．10.【答案】解：如图，线段AD，CE，BF即为所求．【解析】根据角平分线、中线垂直平分线找中点、高线的尺规作图分别作出即可．本题考查了三角形角平分线、中线、高线的尺规作图方法，解题时注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角三角形的外部．11.【答案】解：由图可得，在中，OA边上的高是CD，OC边上的高是AF，AC边上的高是OE；是的边OC上的高，的边CF上的高；，，，，，【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．12.【答案】CF AC CD DE CF【解析】解：在中，CF是边AB上的高，AC是边BC上的高，CD是的中线．在中，DE是边BC上的高，CF是边BD上的高．故答案为：CF，AC，CD，DE，根据三角形的高，中线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．13.【答案】解：、BE是的两条中线，点D是BC的中点，点E是AC的中点，，ED为的中位线，，∽，，即：的值为1：【解析】由AD、BE是的两条中线，可得出点D是BC的中点，点E是AC的中点，进而可得出，ED为的中位线，利用三角形中位线定理可得出，由可得出∽，再利用相似三角形的性质，即可求出：的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】解：与相等．理由如下：是的角平分线，，，，【解析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线定义．。

数学：7.4 认识三角形同步练习(苏科版七年级下)

数学：7.4 认识三角形同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A．20cm的铁条；B．30cm的铁条；C．80cm的铁条；D．90cm的铁条．2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．5㎝、10㎝、15㎝； B．5㎝、10㎝、20㎝；C．10㎝、15㎝、20㎝； D．5㎝、20㎝、25㎝．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）Ａ．6个；Ｂ．5个；Ｃ．4个；Ｄ．3个．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）Ａ．锐角三角形；Ｂ．直角三角形；Ｃ．钝角三角形；Ｄ．等腰三角形．5.三角形的角平分线是（）Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm．7.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则第三边长为cm．8.一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条，他可以选择长为__ __的木条．9.已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于cm；△ABD与△ACD的面积关系是．10.用一根长为15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a>b>c，（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；（2）a最大可取，c最小可取．三、解答题11.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．.12．已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．AB D E第9题图C第11题图ACB第12题图13.已知三角形ABC 的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．【能力提升】14.有一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．（可画图说明）15.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?参考答案1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；第14题图 n=3n=2n=1 第15题图6.10或11；7.9；8. 105cm、200cm；9.2，相等； 10.答案不唯一，如2、6、7，7，2．11.3，3． 12.提示：钝角三角形的高在三角形的外部． 13.18．14.方法不唯一，可根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”进行方案设计．15.60．。

苏科版七年级数学下册 7.4 认识三角形同步测试题

7.4 认识三角形同步测试题一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.3cmC.9cmD.5cm2. 等边三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3. 若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A.3B.4C.5D.84. 如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（）是△ABC的角平分线．A.ADB.AEC.AFD.AC5. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）A.中线B.高线C.边的垂直平分线D.角平分线6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7. 如图，AD是△ABC的一条中线，CE是△ACD的一条中线，S△AEC=1，则S△ABC=()A.2B.3C.4D.无法计算8. 把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的（）A.中线B.内角平分线C.高D.不能确定9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）A.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B.△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是________.11. 一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7cm、20cm、30cm四根木条，他可以选择长为________ cm的木条．12. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是三角形的________（填“角平分线”、“中线”或“高”）13. 如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是________三角形．14. 如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是________cm2．15. 长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为________．16. 三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是________．17. 如图，AG⊥BC，垂足为点G，DE // BC，交AG于点F，则图中直角三角形有________个．三、解答题（本题共计5 小题，共计49分，）18. 画一条线把△ABC分成面积相等的两部分．19. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．(AB+BC+AC)．20. 如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>1221.（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形．22. 如图，△ACB中，∠ACB=90∘，∠1=∠B．(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．。

(完整版)苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)

7.4认识三角形一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( )A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )．A. 18cmB. 21cmC. 18cm或21cmD. 无法确定5.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．10.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=______．第10题第11题11.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．12.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．第12题第15题13.设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为_________．14.等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为______．15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=______ ．16.一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c−a|+|b−c−a|+|c−a−b|−|a−b+c|．18.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．19.已知△ABC(不写作法，保留痕迹)(1)作AB边上的中线CD;(2)作∠B的平分线BE；(3)作BC边上的高线AF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．21.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．(1)若∠A=40°，∠B=80°，求∠DCE的度数；(2)若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).22.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB= 70°．(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC 的高．故选：A．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7<8，不能组成三角形；D、4+5>6，能组成三角形．故选D．3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10−4<x<10+4，即6<x<14．故选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；(2)当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．故选C．5.【答案】C【解析】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9．因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有6符合不等式，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．9.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为17．10.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为64°．11.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB=2cm，即AC−8=2cm，∴AC =10cm ，故答案为10．12.【答案】4【解析】【分析】先根据D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，得出△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，再根据S △ADE =1，得到S △ABC =4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．【解答】解：∵D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，∴△ADC 的面积等于△ABC 的面积的一半，△ADE 的面积等于△ACD 的面积的一半， ∴△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，又∵S △ADE =1，∴S △ABC =4．故答案为4．13.【答案】3<a <9【解析】解：由题意，得{a +1>7−3a +1<7+3，解得：3<a <9，故答案为：3<a <9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【解答】解：∵等腰△ABC 的两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5∵2+2<5∴2，2，5不能构成三角形，舍去∵5+2>5∴2，5，5能构成三角形故第三边长为5．故答案为5．15.【答案】14°【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=12(180°−∠B−∠C)=12(180°−42°−70°)=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°−70°=20°，∠EAD=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°．故答案是14°．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．17.【答案】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c−a>0，b−c−a<0，c−a−b<0，a−b+c>0，∴|b+c−a|+|b−c−a|+|c−a−b|−|a−b+c|，=b+c−a−b+c+a−c+a+b−a+b−c=2b．【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减．18.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=68°，∵AE是角平分线，∠BAC=34°．∴∠EAC=12∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°，∠AEC=90°−14°=76°．【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC∠BAC，故∠DAE=∠EAC−∠DAC．中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=1219.【答案】解：(1)如图所示：CD即为所求；(2)如图所示：BE即为所求；(3)如图所示：AF即为所求．【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．(1)作AB的垂直平分线交AB于D，连接CD即是AB边上的中线；(2)按照作一个角的平分线的作法来做即可；(3)延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作AF⊥BC．20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得{x +12x =912x +y =6或{x +12x =612x +y =9，解得{x =6y =3或{x =4y =7，故这个等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为3 cm ，或腰长为4 cm ，底边长为7 cm ．【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为x ，底边长为y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm 或9cm 两部分，列方程解得即可．21.【答案】解：(1)∵∠A =40°，∠B =80°，∴∠ACB =60°，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ECB = 12∠ACB =30°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠BDC =90°，∴∠BCD =90°−∠B =10°，∴∠DCE =∠ECB −∠BCD =30°−10°=20°；(2)∵∠A =α，∠B =β，∴∠ACB =180°−α−β，∵CE 是∠ACB 的平分线∴∠ECB = 12∠ACB = 12(180°−α−β)，∵CD 是AB 边上的高，∴∠BDC =90°，∴∠BCD =90°−∠B =90°−β，∴∠DCE =∠ECB −∠BCD = 12β− 12α.【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据∠DCE =∠ECB −∠BCD 这一关系式进行计算是解决问题的关键．(1)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE=∠ECB−∠BCD进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE=∠ECB−∠BCD进行计算即可．22.【答案】(1)∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°−32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠EFC=90°时，∠BEF=90°−∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。

春七年级数学下册7.4认识三角形练习苏科版(new)

认识三角形1．以下是由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（）A．由三个角组成的图形叫三角形B．由三条线段组成的图形叫三角形C．由三条直线组成的图形叫三角形D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形2．三根木条的长度如图，能组成三角形的是 ( )3．现有四根木棒，长度分别为 4 cm、6 cm、8 cm、10 cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，A、B、C、D四点可以构成______个三角形,请写出这些三角形：____________________________________．5．如图，填空：（1)点D在△ABC内，写出图中所有的三角形：______________________;（2)线段BC是△______和△______的边；(3）△ABD的3个内角是__________________，三条边是________________．6．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是______;在△ACD中，∠C所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______；在△ACD中，边AD所对的角是______．7．已知等腰三角形的周长为14 cm，底边与一条腰的长度之比为3：2，求各边的长，8．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是（）A．8 B．7 C．4 D．39．在ABC中，如果∠A－∠B＝90，那∠ABC是 ( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许有剩余、重叠和折断，那么能摆出不同形状的三角形的个数是 ( ）A．1 B．2 C．3 D．411．（1）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有______个．（2）等腰三角形的两条边长分别为 6 cm和7 cm，当周长为偶数时，第三边的长度为______cm．(3）已知a、b、c是一个三角形的三条边长,则a b c b a c+----=______．(4）如果△ABC的三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4，那么符合条件的三角形中最长边为______．12．已知三角形的两条边长分别为5 cm和2 cm．(1)如果这个三角形的第三条边长为偶数，求它的第三条边长及周长．(2)如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三条边长及周长．参考答案1．D 2．D 3．C 4．4 △ABC、△ABD、△ACD、△BCD5．(1）△ABD、△BDC、△CDA、△ABC (2）BDC ABC (3)∠ABD、∠BAD．∠ADB AB、BD、AD 6．AB AD ∠B ∠C 7．6 cm 4 cm 4 cm8．B 9．C 10．C 11． (1） 121 (2）7 （3） 2b－2c (4)512．（1）4 cm或6 cm 11 cm或13 cm (2)5 cm 12 cm尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

七年级数学苏科版下册课时练第7单元《7.4认识三角形》(含答案解析)(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练7.4认识三角形一、选择题1.如图，图中共有三角形()A.7个B.8个C.9个D.10个2.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是( )A. B. C. D.3.等边三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.如图，AD⊥BE于，以为高的三角形有()个．A.3B.4C.5D.65.下列|说法正确的是()①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两条边相等．A.① ② ③B. ② ③C.① ③D. ③6.如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能7.如图，是△的中线，且△的周长比△的周长多4.若=16，则的长为()A.12B.14C.15D.无法确定8.若一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能9.如图所示在△中，边上的高线画法正确的是( )A. B.C. D.10.若一个三角形的两边长分别为3、6，则它的第三边的长可能是( )A.2B.3C.6D.911.若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是( )A.1B.2C.3D.812.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2、2、4B.5、6、12C.5、7、2D.6、8、10二、填空题13.三角形按角分类，可以分为________三角形、________三角形和________三角形;三角形按边的不等关系分类，可以分为不等边三角形、________三角形．14.三个角都是的三角形是锐角三角形;有一个角是的三角形是直角三角形;有一个角是的三角形是钝角三角形．15.如图，∠=90∘，=，⊥，⊥，垂足分别为、，则在△中，是边上的高，是边上的高，是△的中线.在△中，是边上的高，是边上的高．16.两根木棒分别长3、7，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数(单位：)，那么所构成的三角形周长为______．三、解答题17.如图，在△中，是边上的中线，△的周长比△的周长多2，且与的和为10．(1)求、的长．(2)求边的取值范围．18.如图，△的顶点都在方格纸的格点上，在方格纸内将△经过一次平移后得到△'''，图中标出了点的对应点ˈ.(1)在给定方格纸中画出平移后的△'''；(2)画出边上的高；(3)过点画直线，将△分成两个面积相等的三角形．19.若、、是△的三边，化简：|−+|−2|−−|+3|++|的值．20.如图，=，=，=，点、、、在一条直线上，=4，=6，求△中边的取值范围．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.锐角；直角；钝角；等腰．14.锐角；直角；钝角15.16.16或1817.解：(1)∵是边上的中线，∴=，∴△的周长−△的周长=(++)−(++)=−=4，即−=2①，又+=10②，①+②得．2=12，解得=6，②−①得，2=8，解得=4，∴和的长分别为：=6，=4；(2)∵=6，=4，∴2<<10．18.解：如图所示：△'''即为所求．(2)如(1)图即为所求边上的高线；(3)如(1)图直线即为所求．19.解：∵、、是△的三边，∴−+>0，−−<0，++>0，∴原式=−++2(−−)+3(++)=−++2−2−2+3+3+3 =2+6．20.解：∵=，∴+=+，即=，∵=6，∴=6，∵=4，∴在△中，−<<+，∴6−4<<6+4，即△中，边的取值范围是2<<10．。