工程力学作业解答(材料力学开始)
工程力学材料力学第四版(北京科技大学与东北大学)习题答案
(北京科技大学与东 北大学)
第 一意轴向拉伸和压缩
, 1-1 lfJ截 Illi法 求 下列各轩指 定的 lii fl'J 内 )J
2
f
2
F 2k N
I
(a 1
2
f
(bl
3P
11
(d 1
2kN P
2
2
(e 1
题 1 ) [fI
解
P
({)
P rlp|p
iE
『
e-
I Iz Il
F
5,
为 20 俐 ， 许用应力 I δ]=50 Mpa . 试
根据吊钩螺纹部分的强主确定吊钩的阵 111 起重盐 1 解 P= 119kN
P
3m
B
P
E
题1-1 8 固
lIlí l - l ~ 罔
1 - 1 9 如入所示结构的 ABH 为钢轩，其帧故而积 -4.:::6 cm2 • 咛用阻力 ( σ 1=140 MPa ; BC
<.l
(bl
题 1-3 归
且ø 1 -4 因
1-4 : 桩杆起lli:机如 l 国所示，起lli:忏 AB 为钢管 ， J[外径 。=2ûrnm ， 内径 d= 1 8mrn;制绳
CB 的棋极而而积为 01cnEZe 己知l起重证
P=2脱lO N ，
试计fI起重机轩;归 钢丝绳的应 )J.
解 受力分析得
解
E = GPa . v = 0.3 17
1- 10: i主杆端部与的如1I相迹 ， 其构应如罔 ，谊作用在连杆的轴向 jJ P=l28KN ， 蝉挟处的内
径 d = 3.7cm ， 螺栓材料的冉川剧
《工程力学》作业
工程力学规范化习题——静力学单项选择题1.如果力R是F1、F2二力的合力，用矢量方程表示为R=F1+F2，则三力大小之间的关系为( )。
A.不可能有R=F1+F2B.必有R>F1,R>F2C.可能有R<F1,R<F2D.必有R=F1+F22.刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线( )。
A.必汇交于一点B. 必互相平行C.必都为零D.必位于同一平面内3.力偶对物体产生的运动效应为( )。
A、只能使物体转动B、只能使物体移动C、既能使物体转动，又能使物体移动D、它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同4.以下说法中正确的是( )。
A.物体在两个力作用下平衡的充分必要条件是这二力等值、反向、共线。
B.凡是受到两个力作用的刚体都是二力构件。
C.理论力学中主要研究力对物体的外效应。
D.力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效应。
5.关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中正确的是( )。
A、主矢的大小、方向与简化中心无关B、主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关C、当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力D、当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力6.下列表述中正确的是( )。
A、任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式B、任何平面力系只能列出三个平衡方程式C、在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直D、平面力系如果平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零A、力矩与力偶矩的量纲相同B、力不能平衡力偶C、一个力不能平衡一个力偶D、力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零&如图所示系统只受F作用而处于平衡。
欲使A支座约束反力的作用线与成300角，则斜面的倾角a应为( )。
A、0°B、30°C、45°D、60°9.如图所示，在刚体上A、B、C三点分别作用三个大小相等的力F 1、F 2、F 3,贝U( ) oA、刚体平衡B、刚体不平衡，其简化的最终结果是一个力C、刚体不平衡，其简化的最终结果是一个力偶D、刚体不平衡，其简化的最终结果是一个力和一个力偶AB10.图示的四个平面平衡结构中，属于静定结构的是（）C、CBB>A、AD工程力学规范化习题一一材料力学单项选择题一1.等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、（）。
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 力系的等效与简化
工程力学（静力学与材料力学）习题第2章力系的等效与简化2－1 脊柱上低于腰部的部位A是脊椎骨受损最敏感的部位，因为它可以抵抗由力F对A之矩引起的过大弯曲效应，如图所示。
已知F、d1和d2。
试求产生最大弯曲变形的角度 。
习题2－1图2－2 作用于铣刀上的力系可以简化为一个力和一个力偶。
已知力的大小为1200N，力偶矩的大小为240N·m，方向如图所示。
试求此力系对刀架固定端点O的力矩。
习题2－2图2－3 如图所示，试求F对点A的力矩。
习题2－3图习题2－6图2－4 图示作用于管板子手柄上的两个力构成一力偶，试求此力偶矩矢量。
2－5 齿轮箱有三个轴，其中A 轴水平，B 和C 轴位于yz 铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。
试求合力偶。
2－6 槽钢受力如图所示。
试求此力向截面形心C 平移的结果。
2－7 截面为工字形的立柱受力如图所示。
试求此力向截面形心C 平移的结果。
2－8 平行力（F ,2F ）间距为d ，试求其合力。
2－9 已知图示一平面力系对A （3,0），B （0,4）和C （–4.5,2）三点的主矩分别为：M A = 20kN ·m ，M B = 0，M C =–10kN ·m 。
试求该力系合力的大小、方向和作用线。
习题2－4图习题2－5图习题2－7图 习题2－8图75习题2－11图2－10 空间力系如图所示，其中力偶矩M = 24N·m，作用在Oxy平面内。
试求此力系向点O简化的结果。
2－11 图示电动机固定在支架上，它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25N·m的力偶的作用。
试求此力系向点A简化的结果。
2－12 对于图示作用在平板上的平行力系，试求其合力。
习题2－9图习题2－10图习题2－12图z2－13 试确定作用在曲轴的各曲柄销中点的力系F k（k = 1,2,...,6）是否平衡。
假定各力F i（i = 1,2, (6)的大小均为F，其作用线均通过曲轴的轴线并与之相垂直，指向背离轴线。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 -材料力学中的能量法
工程力学（静力学与材料力学）习题第14章 材料力学中的能量法14－1 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。
关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义，有下列四种论述，试判断哪一个是正确的。
（A ）C w ；（B ）C w 2；（C ）B w +C w ；（D ）C w 21。
正确答案是 。
14－2 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，其中P P F F ='，εV 为梁的总应变能，AB V ε和BC V ε分别为AB 和BC 段梁的应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。
关于这些量之间的关系有下列四个等式，试判断哪一个是正确的。
（A ）C B w w F V +=∂∂P ε； （B ）C B w w F V -=∂∂Pε； （C ）B AB w F V =∂∂P ε，C BC w F V =∂∂P ε； （D ）B AB w F V =∂∂P ε，C w F V =∂∂Pε。
正确答案是 。
14－3 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能。
关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义有下列四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）C w F V 2Pε=∂∂； （B ）C w F V 21P ε=∂∂； （C ）C w F V 4P ε=∂∂； （D ）C w F V 41P ε=∂∂。
正确答案是 。
14－4 线弹性材料平面架承受载荷如图所示，εV 为刚架的总应变能。
关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义，有下列四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）点B 铅垂位移与水平位移的矢量和；（B ）无意义；（C ）点B 沿两载荷合力方向的位移；（D ）点B 铅垂位移与水平位移的代数和。
正确答案是 。
习题14-1图 习题14-2图习题14-3图习题14-7图14－5 线弹性材料简支梁承受均布载荷q 如图所示，设εV 为梁的总应变能。
工程力学材料力学答案详解
解: (a)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2截面;⑵取1-1截面的左段;vM x =0 - M =0 「= M取2-2截面的右段;'、M x = 0-T 2 =0 T 2 =0(4)最大扭矩值：MTmax = M(b)(1)求固定端的约束反力；M^ 0 -M A 2 M -M =0 M A 二 M9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
2M500 500 500■rr1+ --- T300030032kNm1kNm 1kNm(c)2kNm1kNm 2kNm(d)3kNm卜lz J lz $F1 2M1M取2-2截面的右段;最大扭Mx = 0 - M -T^ 0T1 = M A = MT2 二-M注:用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面;2kNm 1 1kNm 2 1kNm2kNm2kNm主1kNm_2 1 T2 =0 T2二1kNm T max 二M本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。
(c)(1)取1-1截面的左段;、M x = 0 -2 T1 =0 T1 =2 kNm 取2-2截面的左段;取3-3截面的右段;xx(5)最大扭矩值:Jax= 2 kNm(d)(1) 用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面;1kNm1 2kNmft23kNm (2) 取1-1截面的左段;fcn1kNmT^ -1 kNm取2-2截面的左段;1kNm 1 2kNm' M x = 01 2 T 2 =0T 2 二-3 kNm1kNm11 2kNm- 1 i3E T 3■ xmax-3 kNm取3-3截面的左段;' M x = 0 1 2_3 T 3 =0T 3 =0(5)最大扭矩值：9-2试画题9-1所示各轴的扭矩图。
解: (a)T 1 ______________ M(+)--------------- ------------------- ►x(b)TM3kNm9-4某传动轴，转速 n=300 r/min(转/分),轮1为主动轮，输入的功率 P i =50 kW ，轮2、轮 3与轮4为从动轮，输出功率分别为P 2=10 kW , P 3=P 4=20 kW 。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第1章 静力学基本概念
(a) (b)习题1-1图FACBAxF Ay F 工程力学（工程静力学与材料力学）第1章 静力学基本概念1－1 图a 、b 所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
知识点：力的分力与投影 难易程度：易 解答：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ，αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ，)cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
1y F xx F 1y F α1x F yF（c ）x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）Ay F F B C A Ax F 'F C(a-2)C D C F D R (a-3)AxF F F A C BD Ay F (b-1)习题1－3图知识点：受力分析与受力图 难易程度：易 解答： 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
F Ax F AyF D C B A B F 或(a-2) F B F A F D C A (a-1)BF AxF A AyF C(b-1) W F B DC F F (c-1) F F C B BF A 或(b-2)αD AF A BC B F(d-1)C F C A AF (e-1)Ax F A Ay F D F D CαF BF FC D B F A习题1－4图难易程度：易 解答：1－4 图a 所示为三角架结构。
工程力学（静力学材料力学）第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学汤2-1 解：由解析法，23co s 80R X F X P P Nθ==+=∑12sin 140R Y F YP P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)a rc c o s 2944R Y R RF F P F '∠==工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123co s 45co s 453R X F X P P P K N==++=∑13sin 45sin 450R Y F YP P ==-=∑故：3R F K N== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：X =∑sin 300A C AB F F -=Y=∑co s 300A C F W -=0.577A B F W=（拉力）1.155A C F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：X =∑co s 700A C AB F F -=Y=∑sin 700A B F W -=1.064A B F W=（拉力）0.364A CF W=（压力）（c ） 由平衡方程有：X =∑co s 60co s 300A C AB F F -=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=0.5A B F W= (拉力)0.866A C F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：X =∑sin 30sin 300A B A C F F -=Y=∑co s 30co s 300A B A C F F W +-=0.577A B F W= (拉力)0.577A C F W= (拉力)工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑4c o s 450R A F P ⋅-=15.8R A F K N∴=由0Y =∑s in 450R A R B F F P ⋅+-=7.1R B F K N∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑c o s 45c o s 450R A R B F F P ⋅--=Y=∑s in 45s in 450R A R B F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410R A R B F K N F K N==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5R A F K N= （压力）5R B F K N=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2A C F G =由x =∑c o s 0A C r F F α-=12c o s G G α∴=由0Y =∑s in 0A C N F F W α+-=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2s in N F W G W α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑co s 45co s 450R A C B P F F --=Y=∑sin 45sin 450C B R A F F '-=联立后，解得：0.707R A F P=0.707R B F P=由二力平衡定理0.707R B C B C B F F F P'===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑co s 60co s 300A C AB F F W ⋅--=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=联立上二式，解得： 7.32A BF K N=-（受压）27.3A CF K N=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑s in c o s 0D B T W αα-=D B T W c tg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由Y=∑s in c o s 0B D T T αα'-=230B D T T ctg W ctg K Nαα'∴===2-10解：取B 为研究对象：工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理由Y=∑s in 0B C F P α-=sin B C P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑c o s s in s in 0B C D C C E F F F ααα'--=由0Y =∑s in c o s c o s 0B C D C C E F F F ααα--+=联立上二式，且有B C B CF F '= 解得：2c o s 12s in c o s C E P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑c o s 0N H C E F F α'-=C E C EF F '= 故有：22c o s 1c o s 2s in c o s 2s in N H P P F ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750A B A D F F -=Y=∑co s 75co s 750A B A D F F P +-=联立后可得： 2c o s 75A D AB P F F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑co s 5co s 800AD N D F F '-=c o s 5c o s 80N D A DF F '=⋅由对称性及A D A DF F '=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理c o s 5c o s 5222166.2c o s 80c o s 802c o s 75N N D A D P F F F K N'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑co s co s 300R A D C F F P α+-=Y=∑sin sin 300R A F P α-=联立上二式得：2.92R A F K N=1.33D C F K N=（压力）列C 点平衡x =∑405D C A C F F -⋅=Y=∑305B C A C F F +⋅=联立上二式得：1.67A C F K N=（拉力）1.0B CF K N=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑R D R E F F '=Y =∑R D F Q =联立方程后解得：R D F =2R E F Q'=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑co s 450R E R A F F -=Y=∑sin 450R B R A F F P --=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理且 R ER EF F '=联立上面各式得：R AF =2R B F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学2(材料力学)习题解答
《工程力学2习题解答》建筑1001班陈飞力学教研室编著1-2. 试求图示结构mm 和nn 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆属何种基本变形。
解：（1）求约束反力：取杆AB 为研究对象∑∑∑=⨯-⨯==-+===0233 003 000BCABCAAN M N Y Y X X 解得：kN Y kN N A BC 1 2==（2）求m-m 截面内力：将杆AB 沿截面m-m 截开, 取左半部分kNm Y M kN Y Q A m-m A m m 11 1=⨯===-AB 杆发生弯曲变形。
（3）求n-n 截面内力：取杆BC 为研究对象，截开n-n 截面kN N N BC n n 2==-BC 杆发生拉伸变形1-3. 拉伸试件A 、B 两点的距离l 称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为Δl =5×10-2mm 。
若l 的原长为l =10cm ，试求A 、B 两点间的平均应变。
解：平均应变为42105100105Δ--⨯=⨯==l l m ε1-4. 图示三角形薄板因受外力而变形。
角点B 垂直向上的位移为0.03mm ，但AB和BC 仍保持为直线。
试求沿OB 的平均应变，并求AB 、BC 两边在B 点夹角的变化。
解：（1） 求OB 方向的平均线应变n4105.212003.0Δ120-⨯=====l l mmOA OB m ε （2）求AB 与BC 两边的角应变4105.2'22-⨯=-=OB AO arctg πγ2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)（1）求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑（2）求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑（3）求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑（4）求截面3-3的轴力(a) (b)kNN NR X 2003040 033-==+++-=∑（5）画轴力图(b)（1）求截面1-1的轴力01=N（2）求截面2-2的轴力 PN4022==（3）求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑（4）画轴力图2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
西南交大第二版材工程力学材料力学部分习题答案
Ⅱ Ⅰ
l/2
l
l/2
1 0 3F 1 2A
Fl h 2 4 3 Fl 2 bh3 2bh2 12 2 0
3Fl 2bh2
Fl 2 3Fl 3 2 bh bh2 6 3 0
FAB A FAD
D
FAC
由分析可知： FN , AB 600kN , FN , AC 300 3kN
工程力学电子教案
6
2 AAB
FN , AB
600kN 35.3cm2 170MPa
B
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择 100×100×10的等边角钢。
2 AAD FN , AD
3
7-4 在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 100kN。试求各杆横截面上的正应力。 解：假设各杆均被拉伸，对B点作 F 受力分析： B
FBC FAB F
B
3m
A
4m
C
2m
FN , AB 75kN, FN ,BC 125kN 由分析可知：
对C点作受力分析：
F'BC C FCD
3 20kN 2 10kN 1 20kN
a
3
a
2
a
1
10kN
解：
10kN 20kN
20 103 1 100MPa 6 200 10
10 103 2 50 MPa 6 200 10
10 103 3 50 MPa 6 200 10
工程力学电子教案
F
B
3m
A
4m
C
2m
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力kN 14021===P N N(2) 计算横截面的面积21m m 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A(3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的与45°斜截面上的应力ασ与ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯==σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯=στ (4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴0)2cos(=α 因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 -力系的平衡
工程力学（静力学与材料力学）习题第3章力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力F R A、F R B，其中（a）M = 60kN·m，F P = 20 kN；（b）F P = 10 kN，F P1 = 20 kN，q = 20kN/m，d = 0.8m。
（a）（b）习题3－1图3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A处全部约束力。
习题3－2图3－3 图示拖车重W = 20kN，汽车对它的牵引力F S = 10 kN。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B 对地面的正压力。
习题3－3图3－4 图示起重机ABC具有铅垂转动轴AB，起重机重W = 3.5kN，重心在D。
在C处吊有重W1 = 10kN 的物体。
试求滑动轴承A和止推轴承B的约束力。
习题3－4图习题3－5图 习题3－6图习题3－8图 习题3－7图 3－5 图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d 1，BC = d 2。
设在钥匙上作用一个力偶矩为M 的力偶。
试求其顶点A 、B 、C 对锁孔边上的压力。
不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。
3－6 图示一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD = 2d = 6m 。
桥面重321kN/m 。
试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l 。
设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和40kN ，两轮间的距离为3m 。
3－7 直解三角形平板OBC 的载荷，约束及尺寸（OB = d 1，OC = d 2）如图所示。
试求A 、O 处约束力。
3－8 起重机装有轮子，可沿轨道A 、B 移动。
起重机桁架下弦DE 的中点C 上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG 上的重物。
从材料架上提起的物料重W = 50 kN ，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成 = 20°角。
为了避免重物摆动，又用水平绳索GH 拉住重物。
设索链张力的水平分力仅由右轨道B 承受，试求当重物离开材料架时轨道A 、B 的受力。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=,N2=注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==σ2=2228504P kN S d π= =∴σmax =1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==上端单螺孔截面：σ2=2PS =上端双螺孔截面：σ3= 3PS=∴σmax=1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=σBC=22FS= MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*=∴σmax=2FS=1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△l AC=NLEA=ACLEAσ=△l CD=CDL EAσ=0△L DB=DBL EA σ=(2) ∴AB l∆=1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===*104,CB CB CB L NL EA EA σε===*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
工程力学材料力学第四版习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
工程力学--材料力学第4版第三章习题答案
题3-2图试绘下列各轴的扭矩图，并求出 。
已知ma=2o oN ・ m,mb=4OoN.m,mc=6ooN,m.<10<b)弟二早习题3-1试求图视各轴在指定横截面17、2・2和3・3上的扭矩，并在各截面上表示出钮 矩的方向。
3・2试绘岀下列各轴的钮矩图，并求c=©==®zz ©=3m 2m3znm4 税(a)3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=i3oN..cm, mb=3OoN.cm , mc=iooN.cm,md=7oN.cm;^$段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7・5cm, Dcd=5cm （1）画出扭矩图；<2）求1-4、2-2、3-3截面的最大切应力。
3・5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d二6・巧5,承受扭矩m=ioooN.m・（1）求弘、％（2）绘出横截而上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知G=8ooooMpa・3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩^^SooN.m, =i2ooN.m,试求最大切应力和最大相对扭矩。
已知G=8o*l沪Pa.题3-6图3-7 一钢轴的转矩n=24o/min.传递功率丹=44」kN.m.已知L可=4ol\4pa,2」」3,G=8o*l，MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径解：轴的直径由强度条件确泄，3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。
传递的功率=7-5kw,轴的转速n=ioor/min,试选择实心轴直径和空心轴外径叫2。
己知％/空2 =0.5，[rlL J=4oMpa・3-9图示AB轴的转速 n=i2or/min,AK B 轮上输入功率丹=4okw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传走。
已知锥齿轮的节圆直径 a=6oomm：各轴宜径为^=ioomm, ^2=8omm, ^3=6omm, t^=2oMPa.试对各轴进行强度校核。
3-1。
船用推进器的轴，一段是实心的，直径为28omm,列一段是空心的，其内径为外径的一半。
工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第1章)(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。
DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
工程力学静力学与材料力学习题及答案-力系的平衡
工程力学(静力学与材料力学)习题第3章力系的平衡3-1 试求图示两外伸梁的约束反力F RA 、F RB ,其中(a ) M = 60kN •m , F P = 20 kN ；(b ) F P =10 kN ,F P1 = 20 kN , q = 20kN/m , d = 0.8m 。
- (b )习题3-1图3-2直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
3-3图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力F S = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
3-4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ,重心在D 。
在C 处吊有重％ = 10kN 的物体。
试求滑动轴承A 和止推轴承B 的约束力。
习题3-4图——19—习题3-2图I - 4 m L 4 m习题3-3图3 — 5图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d 1, BC = d 2。
设在钥匙上作用一个力偶矩为M 的力偶。
试求其顶点A 、B 、C 对锁孔边上的压力。
不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。
习题3—5图一 “ 23 — 6图示一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD = 2d = 6m 。
桥面重1g kN/m 。
试求当 汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l 。
设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和 40kN ,两轮间的距离为3m 。
直解三角形平板OBC 的载荷，约束及尺寸(OB = d 1, OC = d 2)如图所示。
试求A 、O 处约束力。
3 — 8起重机装有轮子，可沿轨道A 、B 移动。
起重机桁架下弦DE 的中点C 上挂有滑轮(图未画出)， 用来提起挂在索链CG 上的重物。
从材料架上提起的物料重W = 50 kN ,当此重物离开材料架时，索链与铅 垂线成=20°角。
为了避免重物摆动，又用水平绳索GH 拉住重物。
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2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积21mm 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯== σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯= στ(4) m ax τ发生的截面 ∵0)2c o s (==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图2.17解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长） mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形mm 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
( a) (b)题图2.20(a) 解：(1) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0=∑X ，P N =2( 拉 ) 0=∑Y ，01=N(2) 计算各杆的变形01=∆lEAPl EA Pl EA l N l 245cos /222===∆(3) 计算A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为：EA Pll x A 245cos 2=∆=∆0=∆A y(b) 解：(1) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0=∑X ，P N 21= ( 拉 )0=∑Y ，P N-=2( 压 )(2) 计算各杆的变形EAPaEA a P EAl N l 222111=⨯==∆ ( 伸长 )EAPaEA a P EA l N l =⨯==∆222 ( 缩短 ) (3) 计算A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为：EA PaEA Pa EA Pa l l A C AB x A )122(2245cos 21+=+=∆+∆='+=∆EAPal y A -=∆-=∆2 [注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以切线代弧线。
)2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A 点受载荷P = 350kN ，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa 160][=t σ，许用压应力MPa 100][=c σ。
试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15解：(1) 计算杆的轴力以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得0=∑X ，0cos cos 12=-ααN N0=∑Y ，0sin sin 21=-+P N Nαα∴ kN 3501==P N (拉) kN 35012==N N (压) (2) 计算横截面的面积 根据强度条件：][m ax σσ≤=AN，有 211mm 5.21871601000350][2=⨯=≥t N A σ，21mm 75.1093≥A222mm 35001001000350][=⨯=≥c N A σ (3) 选择型钢通过查表，杆AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。
(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25 题图2.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。
试求使CD 杆重量最轻时，夹角α应取何值？题图2.25解：(1) 计算杆的轴力载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB 为研究对象0=∑AM， 02sin =⋅-⋅l P l N CD ααsin 2PN CD =(2) 计算杆CD 横截面的面积设杆CD 的许用应力为][σ，由强度条件，有ασσσsin ][2][][PN N A CD ===(3) 计算夹角α设杆CD 的密度为ρ，则它的重量为ασραασραρρρ2cos ][cos sin ][2cos PlPl l A CD A V W ==⋅=⋅== 从上式可知，当 45=α时，杆CD 的重量W 最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。
）2.34 题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A 1=1cm 2，2杆A 2=2cm 2，a=1m ，两杆的长度相同，E =200GPa ，许用应力[σt ]=160MPa ，[σb ]=100MPa ，试确定许可载荷[P ]。
题图2.34解：(1) 计算杆的轴力以刚性杆AB 为研究对象，如下图所示。
0=∑AM， 03221=⋅-⋅+⋅a P a N a N即：P N N 3221=+ (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
(2) 变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2Δl 1 =Δl 2 (2)(3) 计算杆的变形 由胡克定理，有 111EA a N l =∆； 222EA aN l =∆ 代入式(2)得：22112EA a N EA a N = 即：22112A N A N = (3) (4) 计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得： 112134N A A A P += (4) 或 222164N A A A P +=(5) (5) 计算许可载荷如果由许用压应力[σb ]决定许可载荷，有：])[4(31][34][34][2111211121b b b A A A A A A N A A A P σσ+=⋅+=+=)(30)(30000100)2004100(31kN N ==⨯⨯+= 如果由许用拉应力[σt ]决定许可载荷，有： ])[4(61][64][64][2122212221t t t A A A A A A N A A A P σσ+=⋅+=+=)(24)(24000160)2004100(61kN N ==⨯⨯+=比较两个许可载荷，取较小的值，即{})(24][,][min ][kN P P P t b == （注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
）2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa ，αa =21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(E s =70GPa ，αs =21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。
若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42解：(1) 利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0=∑X ，045cos =-a sN N即： a s N N 2= ①(3) 变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： a s l l ∆=∆2 ② 钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A ) )(22AE l N l T A E l N l T l s s s s s s s s s s +∆=+∆=∆αα ③ 铝杆的伸长量为： )2(41A E l N l T A E l N l T l a a a a a a a a a a -∆=-∆=∆αα ④ 由①②③④式，可解得： A T E E E E N s a sa s a s ⋅∆-+=)(2222αα(4) 计算钢丝的应力 T E E E E A N s a sa sa s ∆-+==)(2222αασ )(3.4445)107.11106.21(1020010702210200107022663333MPa =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-- 3.8题图3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u τ=200Mpa ，销钉的安全系数n=4，试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
解：设B,C 两点受力分别为1F , 2F 。
剪切许用应力为：[]unττ==50Mpa 对B 点，有力矩和为零可知：B M ∑=0，即：1F =4P 由力平衡知：1F +P=2F∴2F =541F 其中：2F =[]τ⋅A=12.52d π 故： 1F =102d π 又由强度要求可知：uτ≤11F A 即： d ≤114uF πτ=2.24mm3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm ，其剪切强度极限b τ=370Mpa ，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.解：设安全销承受的最大力为，则：F =b τ ⨯214d π 那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = F ⋅D 其中b τ=370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ， 代入数据得：力偶矩 m=145.2N m ⋅4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩z I 。