优品课件之七年级下册《实数的概念及分类》学案沪教版
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了实数的概念、分类和性质。
本节课的内容包括实数的定义、实数的分类（有理数和无理数）、实数的性质（数轴、绝对值、相反数、平方根等）以及实数的运算。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念和运算，对于数的概念有一定的了解。
但是，学生对于无理数的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，能够正确区分有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，包括数轴、绝对值、相反数、平方根等。
3.学会实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数和无理数的区别和特点。
2.实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根的理解和应用。
3.实数的运算：加减乘除运算的规则和计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT、视频等，以直观的方式展示实数的概念和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来加深对实数概念的理解。
4.提供大量的练习题和实例，让学生通过实践来巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，包括实数的概念、分类、性质和运算的讲解和示例。
2.练习题：准备一些练习题，包括有理数和无理数的区分、实数的性质和运算等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引起学生的思考，引导学生回顾数的概念。
2.呈现（15分钟）使用PPT呈现实数的概念和分类，讲解实数的性质和运算规则。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了实数的概念、分类和性质。
教材通过具体的例子和练习题，使学生理解和掌握实数的概念，学会将实数进行分类，并了解不同类型实数的特点。
教材还介绍了实数的运算规则，为学生今后的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的认识有一定的基础。
但学生可能对实数的概念和分类还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对实数的运算规则感到困惑，需要通过具体的例子和讲解来进行澄清。
三. 教学目标1.了解实数的概念，能正确理解实数的分类。
2.学会实数的运算规则，能正确进行实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索实数的概念和分类。
2.使用实例和练习题，让学生通过实践来理解和掌握实数的运算规则。
3.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生进行实数的分类和运算。
2.准备教学PPT，用于展示实数的概念和分类的图示和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，呈现实数的分类图示，引导学生理解和掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对实数的分类的理解，教师进行个别辅导和指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组讨论，共同解决一些与实数分类和运算相关的问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则，通过实例和讲解来解释和澄清实数的运算规则。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强调实数的概念和分类以及运算规则的重要性。
实数的概念和分类学案
6.1 平方根、立方根(2)课程目标一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方体,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm3.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方根呢?类似平方根定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例2:求下列各数的立方根。
《实数》PPT课件(沪科版)(1)
2. 用直尺量出斜边的长； 5cm
3. 这三条边的平方之间有什么关系？
32+42=52
A
直角三角形的两条直角边 的平方和等于斜边的平方
C
B
4. 在数轴上做出表示 2, 3, 5 的点。
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
-2 -1 0 1 2 无理数 可以用数轴上的点表示
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 有理数都可以用数轴上的点表示
探究 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
O
1
OO′= π
2 3 O′ 4 O′的坐标是 π
无理数π可以用数轴上的点表示
活动 1. 画一个直角三角形，使它的两条直角边 分别是3cm和4cm；
实
正无理数
数0
负有理数
负实数 负无理数
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
例1、下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
常见的无理数有以下三类：
1.圆周率
2.开不尽的方根 2 3 4
3.人为构造的数 0.1010010001
（每两个1之间依次增加一个0）
1、下列各数 ， ，
， ，，
中，有理数的个数有( C )
A 2个 B 3个 C 4个 中，无理数分别
是
。
3. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数×
2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. ×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数
都是有理数 ×
4.
2 2
是一个分数.
×
3、把下列各数分别填在相应的集合中：
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_22
6.2 实数第1课时 实数教学目标：【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.【过程与方法】1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.【情感态度】从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.【教学重点】了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.教学过程：一、情境导入，初步认识1.复习旧知：你认识下列各数吗？3 53- 119 5- 0.875 0请学生说出这是我们所学的什么数，并对其进行归类，说出有理数的概念和分类。
设计意图：让学生从自己认知的数里分类有理数，为引入实数的分类怍准备。
2. 探究新知问题 1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？119,911,427,53,25-请学生计算下列各数.教师引导得出下列结论:都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.问题2：整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？由此可以知道，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
设计意图：任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数，那么我们以前所见过的无限不循环小数是有理数吗？提出问题，引出概念。
二、思考探究，获取新知通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数。
2 1.414 213 56...=3 1.732 050 807...=提出问题，这些都是无限不循环小数，它们是有理数吗？得出无理数的概念。
无理数：无限不循环小数叫无理数．有理数有正负之分，那么无理数也有正负之分。
学生活动：叫两三名学生举例无理数，教师举出反例让学生指出来，加强对无理数概念的理解。
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:（1）实数按定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）实数按大小分类： ⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0设计意图：指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例1 将下列各数填入相应括号内.5，3.14，0， 3 ，43-， 0.57••，，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数集合{ ……}无理数集合{ ……}探究2：让学生在数轴上表示下列各数：0，312-，3.6每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 活动1：你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .-3 -2活动2： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OA 的长是这个圆的周长π，所以A 点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.归纳：实数与数轴上点的关系1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；①实数与数轴上的点是一一对应的。
6.实数及其分类PPT课件(沪科版)
正无理数 无限不循环小数 负无理数
•(2)按性质分类： 实数
正实数 0 负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
知3－导
• 3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不
管
•哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不
例3 把下列各数填入相应的大括号内：
知3－讲
1 ， 3， 2 ，9 ， 3 8，0， π， 117 , 4. 2 01,
所以
1.41＜ 2＜1.42.
③
类似地，可得
1.414＜ 2＜1.415.
④
……
像上面这样一直(无限）做下去，我们可以得
到：
2 ＝1.414 213 5…
知2－讲
求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的 近似值，一般采用夹逼法.
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一 点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而到达 理想的精确程度.
22
3
知3－讲
无理数： 3， 2 ， π，3.101 001 000 1…(相邻两个
3
1之间0的个数逐次加1)；
整数： 3 8，0; 分数： 1，9， 117 , 4. 201;
22 3
正实数：
2 ，9 ， 32
3
8， 3.101
001
000
1…
负实数: 1， 3， π， 117 , 4. 201.
•2.三种常见情势：
•(1)开方开不尽的数，1如π，1
3，3 π，
5，；
•(2)含有π的一类数：3 5 π＋1，…；
• (3)类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个 0)这样的无限不循环小数．
沪科版七年级下册第六章6.2.1 实 数 第1课时 实数的概念及分类教案
6.2.1 实 数第1课时 实数的概念及分类教学目标1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类． 教学重点：理解实数的概念，会把实数进行分类．教学难点：对无理数概念的理解。
教学过程：一、情境导入1、为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？2、在2×2的正方形网格中画一个面积为2的正方形吗？若能它的边长是多少？ 若设此正方形边长为x ，则x 2=2，那么x=设问： 是怎样的一个数呢？二、合作探究探究一：∵ ＜ ＜∴1＜ ＜2故 不可能是整数，它介于1到2之间。
∵ ＜ ＜∴1.4＜ ＜1.5故 不可能是一位小数，它介于1.4到1.5之间∵ ＜ ＜∴1.41＜ ＜1.42故 不可能是两位小数，它介于1.41到1.42之间以此类推1.414＜ ＜1.415…….像上面这样一直做下去可以得到=1.4142135…发现 是一个无限不循环的小数思考：你还能举出一些无限不循环的小数吗？无理数概念：无限不循环小数叫无理数，探究二、无理数的识别例1 在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：上述数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，如3第二类是化简后含有π的数，如π第三类是有规律不循环的小数．如0.1010010001…例2 设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为()A．5 B．6 C．7 D．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.除刚学习的无理数外，你还学过那些数？有理数：有限小数或无限循环小数。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计1
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步对实数进行学习。
本节课的主要内容是实数的概念和分类，包括实数的定义、实数的性质、实数的分类等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念和分类，为学生进一步学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
但是，实数的概念和分类相对于有理数来说更加抽象，需要学生进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握实数的概念和分类。
三. 教学目标1.了解实数的定义和性质。
2.掌握实数的分类，包括有理数和无理数。
3.能够正确判断一个数是有理数还是无理数。
4.能够运用实数的概念和分类解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类，特别是无理数的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和问题，引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，让学生共同探究实数的分类和性质。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固实数的概念和分类。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括实数的定义、性质和分类等内容。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际例子，如长方形的长、宽和面积等，引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现实数的定义、性质和分类等内容。
让学生了解实数的概念，并掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作学习，共同探究实数的分类和性质。
教师提供一些实例和问题，引导学生进行思考和讨论。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与本节课内容相关的练习题，巩固对实数的概念和分类的理解。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
本节内容主要介绍实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类，以及实数在数轴上的表示。
教材还介绍了实数的运算规则，为学生进一步学习数学打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算规则，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和问题来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过讲解和练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的概念和分类。
2.让学生能够正确运用实数的运算规则进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念和分类，解释实数的运算规则。
2.问题解决法：通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类和运算规则。
3.练习法：让学生通过练习题，巩固实数的概念和运算规则。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念和分类。
例如，假设有一辆汽车的行驶速度为60km/h，问这辆汽车的行驶速度是有理数还是无理数？引导学生思考实数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
通过PPT课件，展示实数的分类图示，帮助学生理解实数的概念和分类。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，巩固实数的概念和分类。
可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过问题解决法，引导学生理解和掌握实数的运算规则。
可以设计一些实际问题，让学生运用实数的运算规则进行计算，并解释计算过程。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则的适用范围和限制。
第1课时实数的概念和分类PPT课件(沪科版)
按大
小分
应用
正实数
零
负实数
有限小数
或无限循
环小数
无限不循
环小数
第1课时
实数的概念和分类
按定义分
分
类
实数
的概
念和
分类
正有理数
按大
小分
正实数
零
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
应
用
实数的有关概念
逼近法求无理数的近似值
第1课时
实数的概念和分类
小结
知识点一 无理数的概念
无限不循环小数叫做 无理数 .
};
(2)有理数:{
, ,-., ,-., };
(3)负实数:{ -π,-0.1010010001,-3.14
}.
第1课时
实数的概念和分类
【归纳总结】实数分类的“两点注意”:
(1)弄清“标准”,清楚按什么分.
(2)“不重不漏”,即分类时不能漏掉一个数,也不能使某个数在两
是两个整数的比,而 是无理数,故 是无理数,不是分数.
谢 谢 观 看！
第6章
6.2 实数
实数
第6章 实数
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
总结反思
第1课时
实数的概念和分类
目标突破
目标一 会辨认无理数
例 1 [教材补充例题] 在 3.14159,-2,
中,无理数有 ( A )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
··
,0, ,0.20 , 这 7 个数
D.5 个
2021-2022学年七年级数学下册同步精品课件之实数的概念及分类(沪科版)
重不漏，千万不要忘记 0，0是整数，但0既不是正数，也不是负数.
探究新知
思考：1、有理数包括哪些数？ 有理数包括整数和分数.
2、整数和分数都可以同一写成什么形式？
整数可以看作分母为 1 的分数. 因此，整数和分数可以统一 写成分数的形式.
即
有理数总可以写成
n m
(m，n是整数，且m≠0) 的形式.
③ 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如
0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个1).
对应练习
2、有理数和无理数的区别： ① 有理数是 有限小数和无限循环小数， 而无理数是
无限不循环小数； ② 所有的有理数都可以写成 分数的形式 (整数可以
看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式．
1、给出下列各数： 5，-3π，273，3.1515， 16 ，
B 3 64 ，0.161 661 666 1， 9， 8 . 其中无理数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
无理数的三种常见形式：
① 开方开不尽的数， 如 2， 3， 7，3 3， 2 1 ···
② 含有 π 的一类数：如
1 3
表示方法
a 的取值 范围
a
a≥0
a 具有双重非负性
a≥0 a ≥0
3a
a为任意数
正数 两个(互为相反数)
性 0
0
质 负数
没有
一个 (正数) 0 没有
一个 (正数) 0
一个 (负数)
是本身
0
0，1
0，1，-1
6.2.1 实数的概念及分类
知识回顾 一、有理数的概念：
方法点拨：① 有限小数、无限循环小数、 百分数都可以化为分数，因此这些数都是有
沪科版数学七年级下册教学课件6.2第1课时实数的概念及分类
从上述数据，你能猜出面积为2的正方形的边长 是多少吗？
面积为2的正方形，它的边长应该 比1.414大，比1.415小，…
灿若寒星
由此猜想,面积为2cm2的正方形,它的边长是一个小 数点后面的位数可以不断增加的小数.
2 1.4142135
思考：上面这个数是什么数呢？
3.14,π +2， 4 , 0.57, 0.1010010001 (相邻两个1之间0的
3
个数逐次加1). 解: 3.14, 4 , 0.57是有理数；
3
π+2, 0.10100100001是无理数.
2.判断是非： (1)实数不是有理数就是无理数. ( ）
(2)带根号的数都是无理数. （ × )
0.101，
π ,
3
64,
2 , 2.121, 0.3737737773
5
．．．
有理数
灿若寒星
．．．
无理数
二 实数的概念和分类
定义有理数和无理数统称为实数.
都可以从哪些角度对实数进行分类？
按定义分类
按符号分类
实 数
有 整数（有限小数及
理 数
分数 无限循环小数）实
无 理
（无限不循环小数）
数
数
正实数
回顾有理数的概念
1.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
2.任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式， 因此有理数是有限小数或无限循环小数.
灿若寒星
一、无限不循环小数的概念 事实上，我们可以说明这个正方形的边长既不是有 限小数，也不是无限循环小数(即 不2是有理数)， 我们把这种小数叫作无限不循环小数.
七年级下册实数的概念及分类学案沪教版
七年级下册《实数的概念及分类》学案沪教版6．2 实数第1时实数的概念及分类．明白得并把握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．明白得实数的概念，会把实数进行分类．一、情境导入在上节中，咱们学习了那个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为22平方米的正方形植物园，那个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？若是把“22”改成其他数字，如“200”，这时如何确信边长？二、合作探讨探讨点一：无理数【类型一】无理数的识别在以下实数中：17，314，0，9，π，3，010********…，无理数有A．1个B．2个．3个D．4个解析：依照无理数的概念能够明白，上述实数中是无理数的有：π，3，010********…应选方式总结：无穷不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第题【类型二】无理数的应用设n为正整数，且n＜6＜n＋1，那么n的值为A．B．6．7D．8解析：依照特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可取得解决．∵64＜6＜81，∴8＜6＜9∵n＜6＜n＋1，∴n ＝8应选D方式总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一样步骤是第一将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方式能够估量一个带根号的数的整数部份，估量其大致范围．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第9题探讨点二：实数把以下各数别离填到相应的集合内：－36，27，4，，3－7，0，π2，－312，227，314，010100…有理数集合{ …}；无理数集合{ …}；整数集合{ …}；负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也能够分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：有理数集合{－36，4，，0，－312，227，314，…}；无理数集合{27，3－7，π2，010100…，…}；整数集合{4，，0，－312，…}；负实数集合{－36，3－7，－312，…}．方式总结：正确明白得实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第8题三、板书设计．无理数无理数包括的三类数：开方开不尽而取得的数；圆周率π和含有π的数；看似循环，但不循环的无穷小数．2．实数有理数和无理数统称为实数．本节学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把咱们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数明白得实数的有关概念．本节要注意的地址有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
沪科版七下数学教案：实数的概念及分类
课题：实数的概念及分类【学习目标】1．了解无理数和实数的概念．2．会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力．3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．【学习重点】无理数、实数的概念．【学习难点】无理数的辨别和实数概念的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．一、情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是有理数？如何分类？答：整数和分数统称有理数．有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数或有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数负有理数2．面积是200的正方形边长是多少？它是有理数吗？答：200；它不是有理数．二、自学互研生成能力知识模块一无理数阅读教材P10－11，完成下列问题：1．为什么说有理数是有限小数或无限循环小数？答：有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式，如：2＝21＝2.0，12＝0.5，－911＝－0.8·1·，任何整数、分数都可以化成有限小数或无限循环小数．2．什么是无理数？举例说明．答：无限不循环小数叫做无理数，例如：2，33，π，0.101 001…(每两个1之间多一个0)等不属于有限小数或无限循环小数，所以是无理数．范例1.下列各数中，哪些是无理数？13，－7，0，39，1311，－3.141 592 6，64，－12π，37，5－3，3.15，3.020 020 002…解：无理数有：13，39，－12π，37，5－3，3.020 020 002…仿例1.给出下列各数：π，－36，0.23..，227，35，其中不是无理数的个数为(C)A．1 B．2 C．3 D．4仿例2.下列说法正确的是(C)A．无限小数都是无理数B．无理数就是开方开不尽的数C．无理数都是无限小数D．带根号的数都是无理数知识模块二 实数阅读教材P 11－12，完成下列问题： 什么是实数？如何分类？答：有理数和无理数统称实数．实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数 范例2.把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27 ，4 ，5，3－7 ，0，π2 ，－3125 ，227 ，3.14，0.101 00….解：(1)有理数集合{－3.6，4 ，5，0，－3125 ，227 ，3.14，…}；(2)无理数集合{27 ，3－7 ，π2 ，0.101 00…，…}；(3)整数集合{4 ，5，0，－3125 ，…}； (4)负实数集合{－3.6，3－7 ，－3125 ，…}．仿例 在①3.141 4；②27 ；③－227；④3－64 ；⑤2.3· 1· 3·1· 3· 1·…中，属于有理数的有①③④⑤，属于无理数的有②，属于负实数的有③④．(填序号)三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 无理数 知识模块二 实数四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：___________________________________ 2．存在困惑：_________________________________。
2022年沪科版数学七年级下《实数的概念及分类》教案
6．2 实 数第1课时 实数的概念及分类1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数 【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，….故选C. 方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数． 【类型二】 无理数的应用设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．探究点二：实数把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227….(1)有理数集合{…}；(2)无理数集合{…}；(3)整数集合{…}；(4)负实数集合{…}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．三、板书设计1．无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．2．实数有理数和无理数统称为实数．本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数 第3课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？今天我们共同探究分式的混合运算．二、合作探究探究点：分式的混合运算【类型一】 分式的混合运算计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ； (2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12； (2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2. 方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x ＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12. 方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a 2a 4＋a 2＋1的值． 解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2ab a ＋b ； (2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab 2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算．三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算．2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。
沪科版七年级数学下册《实数的概念及分类》课件精品(2022年新版)
2.以下各数中，是无理数的为〔C 〕
A. 3.14
1
B. 3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数，1是分数，0.
•
4
是无限循环小
3
数，所以选项A,B,D都是有理数；0 .3 0 5 3 0 5 5 3 0 5 5 5
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; 〔 √ 〕 (2)无限小数都是无理数; 〔 ╳ 〕 (3)无理数都是无限小数; 〔√ 〕 (4)有理数是有限小数. 〔 ╳ 〕
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a - b a2
(2ab b2) a2b （b≠0）
想一想：
联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进 行通分？
知识要点
练一练： 写出一个比－3大的无理数：_____2____.
二 实数的概念及分类
有理数和无理数统称为实数.
有理数：有限小数 或无限循环小数
整数
分数
实
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有π 的数
有规律但不循环的数
试一试
你能分辩以下各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
1 ，4
，
7
，
，
5 2
，
2，
3.
三个分式
1, x
y ,
x2 x
3 x2 1
的最简公分母是
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七年级下册《实数的概念及分类》学案沪教版
七年级下册《实数的概念及分类》学案沪教版
6．2 实数第1课时实数的概念及分类 1．理解并掌握无理数
的概念，会判定一个数是不是无理数； 2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点) 一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C. 方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】无理数的应用设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到
解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D. 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：实数把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}； (2)
无理数集合{ …}； (3)整数集合
{ …}； (4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数
三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2，
0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}； (4)负实
数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计 1．无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数． 2．实数有理数和无理数统称为实数．本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数
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