2017高考数学一轮复习第十章概率第1讲随机事件的概率文习题

2017高考数学一轮复习 第十章 概率 第1讲 随机事件的概率(文)习题A 组 基础巩固一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是导学号 25402641( )A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件 [答案] D[解析] 由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ∪B ∪C ∪D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．2．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是导学号 25402642( )A.17 B ．1235 C.1735 D ．1[答案] C[解析] 设“从中取出2煜 都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.3．从存放的号码分别为1、2、3、…、10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的卡片的频率是导学号 25402643( ) A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37[答案] A[解析] 取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A.4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率约为导学号 25402644( )A.25 B ．12 C.23 D ．13 [答案] A[解析] 从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的学生有8人，频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5 cm ～170.5 cm 之间的概率约为25.5．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为导学号 25402645( )A.16，16 B ．12，23 C.16，23 D ．23，12 [答案] C[解析] “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1－12－13＝16.设“甲不输”为事件A ，则A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23.(或设“甲不输”为事件A ，则A 可看作是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23)．6．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是导学号 25402646( )A ．(54，2)B ．(54，32)C ．[54，32]D ．(54，43][答案] D[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0＜P A ＜1，0＜P B ＜1，P A ＋P B⇒⎩⎪⎨⎪⎧0＜2－a ＜1，0＜4a －5＜1，3a －3≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧1＜a ＜2，54＜a ＜32，a ≤43⇒54＜a ≤43. 二、填空题7．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0、1、2的概率分别为0.4、0.5、0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________.导学号 25402647[答案] 0.9[解析] 法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知事件A ，B ，C 彼此互斥，而事件D 包含事件A 与B ，所以P (D )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.5＝0.9.法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C ，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D ，由题意知C 与D 是对立事件，所以P (D )＝1－P (C )＝1－0.1＝0.9.8．(2015·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝________.导学号 25402648[答案] 7[解析] m 可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大．9．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________.导学号 25402649[答案] 35[解析] 由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35.10．若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，且x ＞0，y ＞0，则x ＋y的最小值为________.导学号 25402650[答案] 9[解析] 由题意可知4x ＋1y ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )(4x ＋1y )＝5＋(4y x ＋x y )≥9，当且仅当4yx＝xy，即x ＝2y 时等号成立． 三、解答题11．有编号为1、2、3的三个白球，编号为4、5、6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球.导学号 25402651(1)求取得的两个球颜色相同的概率； (2)求取得的两个球颜色不同的概率． [答案] (1)25 (2)35[解析] 从六个球中取出两个球的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个．(1)记事件A 为“取出的两个球都是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P (A )＝315＝15；记“取出的两个球都是黑球”为事件B ，同理可得P (B )＝15. 记事件C 为“取出的两个球的颜色相同”，A ，B 互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝25.(2)记事件D 为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C ，D 对立，根据对立事件概率之间的关系，得P (D )＝1－P (C )＝1－25＝35.12．黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：导学号 25402652都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ [答案] (1)0.64 (2)0.36[解析] (1)任找一人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血分别记为事件A ′，B ′，C ′，D ′，它们是互斥的．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B ′∪D ′，根据概率加法公式，得P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A ′∪C ′，且P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.B 组 能力提升1．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是导学号 25402653( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45[答案] D[解析] 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.2．设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的导学号 25402654( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件．3．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为导学号 25402655( )A ．12B ．18C ．24D ．32[答案] B[解析] 设女同学有x 人，则该班到会的共有(2x －6)人，所以x 2x －6＝23，得x ＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B.4．(2015·福建四地六校联考)现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语．从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.导学号 25402656(1)列举出所有的基本事件，并求A 1被选中的概率； (2)求B 1和C 1不全被选中的概率． [答案] (1)略，13 (2)34[解析] (1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有基本事件为 (A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．共12个基本事件．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则它包含的基本事件有 (A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)， 共4个，因而P (M )＝412＝13.(2)用N 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N 表示“B 1，C 1全被选中”，由于N 包含的基本事件：(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，事件N 有3个基本事件组成，所以P (N )＝312＝14，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－14＝34.5．上午7∶00～7∶50，某大桥通过100辆汽车，各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下表：导学号 25402657(1)确定x ，y 的值，并计算这100辆汽车过桥的平均速度；(2)估计一辆汽车在7∶00～7∶50过桥时车速至少为50公里/小时的概率(将频率视为概率)．[答案] (1)x ＝9，y ＝26,51 (2)0.7[解析] (1)由题意有x ＋15＋20＝44,30＋y ＝56，解得x ＝9，y ＝26. 所求平均速度为9×60＋15×56＋20×52＋30×46＋26×50100＝51(公里/小时)．(2)车速至少为50公里/小时的概率P ＝9＋15＋20＋26100＝0.7.。