运筹学上机实验报告

合集下载

运筹学上机实践报告LINGO软件

Southwest university of science and technology实验报告LINGO软件在线性规划中的运用学院名称环境与资源学院专业名称采矿工程学生姓名学号____________________________________ 指导教师陈星明教授二◦一五年十一月实验LINGO软件在线性规划中的运用实验目的掌握LINGO软件求解线性规划问题的基本步骤，了解LINGO软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。

实验仪器、设备或软件电脑，LINGO软件实验内容1. LINGO软件求解线性规划问题的基本原理；2•编写并调试LINGO软件求解线性规划问题的计算代码；实验步骤1•使用LINGO计算并求解线性规划问题；2 •写出实验报告，并浅谈学习心得体会（线性规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法）。

实验过程有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。

现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。

又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。

具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%,前、后舱之间不超过10%。

问货轮首先分析问题，建立数学模型:确定决策变量假设i=1,2,3分别代表商品A、B C, 8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量X ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。

确定目标函数商品A的件数为：x11- x12x13商品B的件数为：x21x22x23商品A的件数为：X31 - X32 - X33为使运费最高，目标函数为：确定约束条件前、中、后舱位载重限制为：前、中、后舱位体积限制为：A、B、C三种商品数量的限制条件：各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：且决策变量要求非负，即X j > 0,i=1,2；j=1,2,3。

管理运筹学上机实验

实验报告2：P153习题1某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、600箱、500箱。

需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。

三个分厂到四个产地的单位运价如表所示。

应如何安排运输方案，使得总运费为最小。

在此问题中，三个分厂的总产量为1400单位，而总需求量为1200单位。

因此此问题为供求不相等的运输问题，且供大于求。

为此，除已有的四个销地外，可假设一销地，且三个分厂运往此销地的单位运费均为0。

即将假设的销地看为存储的仓库。

求解过程最优解如下********************************************起至销点发点 1 2 3 4-------- ---- ----- ----- -----1 0 250 0 502 400 0 0 03 0 0 350 150此运输问题的成本或收益为: 19800此问题的另外的解如下：起至销点发点 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 0 250 50 02 400 0 0 03 0 0 300 200此运输问题的成本或收益为: 19800（2）如果2 分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下******************************************** 起至销点发点 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 0 250 0 02 400 0 0 2003 0 0 350 0此运输问题的成本或收益为: 19050注释：总供应量多出总需求量200第1 个产地剩余50第3 个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下******************************************** 起至销点发点 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 50 250 0 02 400 0 0 03 0 0 350 150此运输问题的成本或收益为: 19600总需求量多出总供应量150第1 个销地未被满足，缺少100第4 个销地未被满足，缺少50P255 习题1这是一个最短路问题，要求我们求出从v1 到v7 配送的最短距离。

运筹学上机实验报告

学生实验报告实验课程名称《运筹学》开课实验室计算机中心第二机房学院专业学生姓名学号开课时间 2015 至 2016 学年第二学期实验一中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用一、实验目的了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。

二、实验内容1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型：max z=2x1+3x2x 1+2x2≤84x1≤164x2≤12x 1, x2≥02.在Lingo中求解教材P55习题(1)的线性规划数学模型；3.建立教材P42例8的数学模型并用Lingo求解；4.建立教材P57习题的数学模型并用Lingo求解。

三、实验要求1.给出所求解问题的数学模型；2.给出Lingo中的输入；3.能理解Solution Report中输出的四个部分的结果；4.能给出最优解和最优值；5.能理解哪些约束是取等式和哪些约束取不等式。

四、实验步骤五、结论1.该线性规划模型的目标函数值为14，该线性规划经过一次迭代求得最优解，有2个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=4，X2=2 。

2. 该线性规划模型的目标函数值为2，该线性规划经过2次迭代求得最优解，有4个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=0、x2=8、x3=0、x4=-6。

3.该线性规划模型的目标函数值为-2，该线性规划经过0次迭代求得最优解，有3个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量x1=4、x2=1、x3=9。

4.该线性规划模型的目标函数值为150，该线性规划经过4次迭代求得最优解，有6个总决策变量，包括目标函数一共有7个约束，最优解的变量x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0。

实验二中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解一、实验目的熟悉运输问题的数学模型，掌握简单运输问题数学模型的Lingo软件求解的方法，掌握解报告的内容。

运筹学-大M法或两阶段法的上机实验

. 1实验报告实验课程名称运筹学实验工程名称大M法或两阶段法的上机实验年级专业学生学号00 学院实验时间：年月日实验容〔包括实验具体容、算法分析、源代码等等〕：1.书上P97页第6题：用大M 法和两阶段法求解以下线性规划问题。

ma* z=5；3213x x x ++ 约束条件：102x 4x x 321≥++，16.x 2x -x 321≤+A ：大M 法图1.1图1.2δ，得出目标函数的最优解*1=16，*2=0，由上面的结果可知，满足所求出的0≤j*3=0，s*4=16，R*5=0，s*=0，最优值是80。

当把M的值改为100000后，值还是一样的，这样就可以得出当M为100时，已经得出有效解。

B：两阶段法图1.3由图1.3可知，先进展线性规划的第一阶段，满足0≤j δ，且z 值为零，即说明存在一个可行解使得所有的人工变量都为零，此时*2=2.5，s*6=21，其余为0得出z=0。

接下来进展第二阶段，令z=5*1+*2+3*3-0s*4+0R*5+0s*6，和大M 的分析方法一样，最终将得到满足0≤j δ时到达最优解：当*1=16，*2=0，*3=0，s*4=6，R*5=0，s*6=0，最优值为80。

2.书上P97页第7题〔4〕大M 法和两阶段法求解以下线性规划问题。

ma* z=；321x x 2x ++ 约束条件：，42x 2x 4x 321≥++，204x 2x 21≤+，162x 8x 4x 321≤++ A ：大M 法图2.1图2.2由上面的图 2.1可知，首先先输入数据即线性规划的系数如图 2.1所示令ma* z=321x x 2x ++-0s*4+0s*6+0s*7-MR*5；进展下一次迭代，以同样的方法一直下去，直到所求出的为止0≤j δ，就可以得出目标函数的最优解：*1=4，s*4=12，s*6=12，其余为0时，最优值为8。

当把M 的值改为100000后，值还是一样的，这样就可以得出当M 为100时，已经得出有效解。

运筹学上机实验建模报告

苏州科技学院2013/2014-1《运筹学》实验报告学号：姓名：专业：班级：上机日期：上机学时：上机内容：运筹学建模第1题(线性规划)(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法；(2)建立下列问题的数学模型并求解，讨论资源的影子价格；某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品，单位产品所需资源情况见表1，市场上胶版纸的需求量不超过6000吨。

(a)制订该造纸厂的生产计划；(b)若电的资源可用量下降10%，重新制订该造纸厂的生产计划。

(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。

Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为(a)167236800；(b)167236800。

（1）单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。

单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。

因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。

如果问题无最优解也可用此法判别。

两阶段单纯形法也是一种人工变量法，它的算法可分为两个阶段：第一阶段，引入人工变量，构造一个具有标准基的新线性规划，求解这个新线性规划，其结果有两种可能：或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式，或者提供信息，表明原问题没有可行解。

第二阶段，利用第一阶段所得的标准基，对原问题求解。

（2）a)令A=B=C=D=E=F=10，设漂白松木浆，包装纸，漂白桦木纸，胶版纸的产量依次为x1,x2,x3,x4则，利润最大为max=3500*x1+3900*x2+3400*x3+4050*x4;6*x1+5*x2+3*x4<=155000;x1+x2+5*x3+3.5*x4<=110000;190*x1+440*x2+490*x3+440*x4<=18000000;920*x1+880*x2+880*x3+1340*x4<=45000000;7*x1+8*x2+8*x3+9*x4<=375000;x4<=6000;由lingo分析得出，x1=8582.915,x2=17100.5,x3=12663.32,x4=6000时，此时取得最大利润为0.164*10^9元。

运筹学上机报告

实验一使用LINGO 求解线性规划问题班级：姓名：学号：评阅成绩：已知如下线性规划模型：123max 303540z x x x =++1231231231233251823412229,,0x x x x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ 一、利用集的方法编写上述线性规划模型的LINGO 程序。

在LINGO 软件模型中编写本题的程序如下图1-1所示所示。

图1-1 LINGO 模型窗口截图点击LINGO 菜单下的Solve 选项，LINGO 软件求解所输入的模型，得到LINGO 运行状态窗口如图1-2所示图1-2 LINGO运行状态窗口截图运行结束后，关闭LINGO运行状态窗口，获得LINGO软件的结果报告窗口，如图1-3、1-4所示。

图1-3 LINGO结果报告窗口截图（一）图1-4 LINGO结果报告窗口截图（二）二、根据编写的程序，回答以下问题：1、哪些是原始集？答：var(j), const(i)是原始集2、哪个是派生集？该派生集是稠密集还是稀疏集？该派生集有多少个成员？答：A(i,j)是派生集,属于稠密集合，共有9个成员3、属性值“5”是属于成员(b1,x3)还是(b3,x1)的属性值？答：属于成员(b1,x3)的属性值三、根据程序的运行结果，回答以下问题：1、全局最优值是否已经找到？该值是多少？答：已经找到，最优值为1652、该模型求解一共迭代了多少次？答：共迭代了2次3、在求解结果的界面中，Variable、Value、Reduced Cost、Row、Slack or Surplus 和Dual Price分别表示什么？答：Variable表示运算时各定义变量的取值；Value表示给出最优解中各变量的值；Reduced Cost表示列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率；Row表示行数；Slack or Surplus 表示给出松驰变量的值；Dual Price表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。

运筹学上机实验

运筹学课内实验报告这个学期我们进行了为期三周的运筹学上机实验。

这次的实验内容主要是线性规划，对偶理论以及运输问题。

在实验中我们依靠WinQSB软件来实现各个问题的解答。

WinQSB是一种教学软件，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，特别适合多媒体课堂教学。

该软件可应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的求解问题，首先我们要做得第一步就是熟悉软件的界面，内容以及操作方式。

我们主要进行的操作就是建立新问题，输入模型，求解模型，以及对结果的简单分析。

在第一部分线性规划问题中，我们要解决的问题分别是夹菜第一章第六节的例10、例11、例13以及课后作业题1.9和1.11。

下面我将展示我的求解过程和求解结果。

例10的求解过程合理利用线材问题。

现在要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m 的元钢各一根。

已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。

在解题过程中，我们NEW PROBLEM命令中输入所需的变量，输入完成后出现下图。

在菜单中选择运行结果。

得出的结果如下图。

从图中我们可以看出，X1为方案1，按方案1应下料30根，X2为方案2，按方案2 应下料10根，X3为方案3，按方案3应下料50根。

即需90根原材料可以制造100套钢架。

例11．某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。

已知产品规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量以及原材料单价，分别见表，该厂如何安排生产，使利润收入为最大。

用WINQSB求解问题如下。

在NEW PROBLEM中输入所需变量。

点击确定，出现下表。

点击运行，求出结果如下。

由上图可以看出，每天只生产产品A为200KG，分别需要用原料C为100KG，P为50KG,H为50KG.1.9,某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下，设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。

运筹学实验报告(1)

运筹学实验报告一、实验目的：通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握matlab循环语句的应用，提高编程的能力和技巧，体会matlab在进行数学求解方面的方便快捷。

二、实验环境：Matlab2012b,计算机三、实验内容（包含参数取值情况）：构造单纯形算法解决线性规划问题Min z=cxs.t. Ax=bxj>=0,j=1,…,n函数功能如下：function[S,val]=danchun(A1,C,N)其中，S为最优值，Val为最优解，A1为标准形式LP问题的约束矩阵及最后一列为资源向量（注：资源向量要大于零），A1=[A+b]；C是目标函数的系数向量，C=c；N为初始基的下标（注：请按照顺序输入，若没有初始基则定义N=[]）。

先输入A1,C,N三个必要参数，然后调用danchun（A1,C,N）进行求解。

在此函数中，首先判断N的长度是否为空，若为空，则flag=1，进入初始解问题的迭代求值，添加辅助问题，构建单纯形表，求g所对应的RHS值，若其>0,则返回该问题无解，若其=0，则返回A1,C,N三个参数，继续构造单纯形表求解。

A1为经过变换后的系数及资源向量，C为单纯形表的第一行，N为经过辅助问题求解之后的基的下标。

否则，直接构建单纯形表，对该问题进行求解，此时flag=2,多次迭代后找到解。

另外，若在大于零的检验数所对应的系数均小于零时，会显示“此问题无界”。

若找到最优解和最优值时，会输出“val”和“S=”以及具体数值。

四、源程序（在matlab中输入edit后回车，写在.M文件中，并保存为danchun.M）function[S,val]=danchun(A1,C,N)if(length(N)==0)gN=zeros(1,length(A1(:,1)));gC=[-C,gN,0];%原文题的检验数的矩阵G=[zeros(1,length(C)),-ones(1,length(gN)),0];val=zeros(1,length(C));%val为最优解；for i=(length(C)+1):length(C)+length(A1(:,1))%生成基变量gN(i-length(C))=i;endNn=gN;%%%%%%%ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则%生成除了最上端两行的表的矩阵gb=A1(:,length(C)+1);A1(:,length(C)+1)=[];l=zeros(length(gN),length(gN));gA=[A1,l,gb];for i=1:length(gb)gA(i,gN(i))=1;endfor i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=G(gN(i));endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endendflag=1;elseflag=2;A=A1;Z=[-C,0];%单纯形表的第一行val=zeros(1,length(C));%val为最优解；ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则end%%初始解问题while flag==1for i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的G的检验数J(i)=G(gN(i));JZ(i)=Z(gN(i));%JZ为基本可行基所对应的Z的检验数endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);Z=Z-(JZ(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endG1=G;%G1为检验数G1(:,length(G1))=[];D=max(G1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0if(G(length(G))>=1)disp('此情况无解');flag=0;elseif(G(length(G))>=0)for i=1:length(gN)if(max(gN)<=length(A1(1,:)));flag=2;for j=1:length(Nn)a=Nn(1);gA(:,a)=[];Z(a)=[];endA=gA;N=gN;break;endendendendelse%检验数大于0for i=1:length(G)if(G(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(gN)if(gA(j,i)>0)ll(j)=gA(j,length(G))/gA(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);for k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)gN(k)=i;gA(k,:)=gA(k,:)/gA(k,i);for m=1:k-1gA(m,:)=-(gA(m,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(m,:);endfor n=k+1:length(ll)gA(n,:)=-(gA(n,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(n,:);endbreak;endendendendendendwhile(flag==2)for i=1:length(N)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=Z(N(i));endfor i=1:length(N)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0if(J(i)~=0)Z=Z-(J(i)/A(i,N(i)))*A(i,:);endendZ1=Z;%Z1为检验数Z1(:,length(Z1))=[];D=max(Z1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0disp('已找到最优解和最优值')for i=1:length(N)val(N(i))=A(i,length(Z));endS=Z(length(Z));disp('val');disp(val);flag=0;else%检验数大于0for i=1:length(Z)if(Z(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(N)if(A(j,i)>0)ll(j)=A(j,length(Z))/A(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);if(d==10000)disp('此问题无界')flag=0;break;endfor k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)N(k)=i;A(k,:)=A(k,:)/A(k,i);for m=1:k-1A(m,:)=-(A(m,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(m,:);endfor n=k+1:length(ll)A(n,:)=-(A(n,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(n,:);endbreakendendendendendend五、运行结果与数据测试参考例题：例1：Min z=3x1+x2+x3+x4s.t. -2x1+2x2+x3=43x1+2x+x4=6Xj>=0,j=1,2,3,4在workspace中写入，形式如下：>> A=[-2 2 1 0 43 1 0 1 6]A =-2 2 1 0 43 1 0 1 6>> C=[3 1 1 1]C =3 1 1 1>> N=[3 4]N =3 4>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0 2 0 4ans =6例2：初始解问题Min z=5x1+21x3s.t. x1-x2+6x3-x4=2x1+x2+2x3-x5=1xj>=0,j=1,…,5在workspace中写入，形式如下：>> A=[1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1]A =1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1 >> C=[5 0 21 0 0]C =5 0 21 0 0>> N=[]N =[]>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0.5000 0 0.2500 0 0ans =7.7500六、求解实际问题（即解决附件中的实验题目）实验题目列出下列问题的数学模型，并用你自己的单纯形算法程序进行计算，最后给出计算结果。

管理运筹学上机实验报告单

上机实验报告单2012-2013学年第1学期实验名称：线性规划上机日期：2013-10-23附页1上机1实验结果1. **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 27500变量最优解相差值------- -------- --------x1 50 0x2 250 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 502 50 03 0 50目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x2 50 100 无上限常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 250 300 3252 350 400 无上限3 200 250 300 2. **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 800变量最优解相差值------- -------- --------x1 250 0x2 100 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 -42 0 1目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 无下限 2 3常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 300 350 6002 350 600 7003. **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 9.999变量最优解相差值------- -------- --------x1 0 6.667x2 0 3.333x3 3.333 0x4 0 1.333约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 -.0032 11.667 03 200 0目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x2 2.667 6 无上限x3 0 3 6.75x4 .667 2 无上限常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 2475 3000 无上限2 无下限55 66.6673 无下限800 10004. **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 14变量最优解相差值------- -------- --------x1 4 0x2 2 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 .52 0 13 0 04 4 0目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 1.5 2 3x2 2 3 4常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 10 12 122 8 8 93 16 16 无上限4 8 12 无上限5.(1) **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 103000变量最优解相差值------- -------- --------x1 150 0x2 70 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 502 330 04 15 0目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 400 500 无上限x2 0 400 500常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 200 300 4402 210 540 无上限3 300 440 4604 285 300 无上限6.(1) **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 62000变量最优解相差值------- -------- --------x1 4000 0x2 10000 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------2 0 -2.1673 700000 0目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 3.75 8 无上限x2 无下限 3 6.4常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 780000 1200000 15000002 48000 60000 1020003 无下限300000 1000000 7. **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 150变量最优解相差值------- -------- --------x1 60 0x2 10 0x3 50 0x4 0 0x5 20 0x6 10 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 10 02 0 -13 0 04 0 -15 0 06 0 -1目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 0 1 1x2 1 1 2x3 0 1 1x4 1 1 无上限x5 1 1 1x6 1 1 1常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 无下限60 702 60 70 无上限3 50 60 704 40 50 605 0 20 306 20 30 无上限8. **********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 36变量最优解相差值------- -------- --------x1 12 0x2 0 .333x3 11 0x4 0 0x5 5 0x6 8 0x7 0 0约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 -.3332 9 03 0 -.3334 0 -.3335 6 06 0 -.3337 23 0目标函数系数范围:变量下限当前值上限------- -------- -------- --------x1 0 1 1.5x2 .667 1 无上限x3 0 1 1.5x4 1 1 无上限x5 0 1 1x6 0 1 1x7 1 1 无上限常数项数范围:约束下限当前值上限------- -------- -------- --------1 13 28 402 无下限15 243 15 24 424 19 25 41.55 无下限19 256 7 31 38.57 无下限0 23附页2上机2实验结果1.本公司加工件数：甲加工1600件，乙、丙不加工。

运筹学实验报告

《运筹学》实验报告指派问题班级：姓名：学号：指导教师：《运筹学》实验报告（一）一．实验目的熟练的掌握整数规划，0-1规划问题的数学模型的建立于求解和数据分析二．实验要求利用EXCEL软件求解整数规划和0-1规划模型三．实验准备Pc486微机、Windows环境、Excel软件四．实验内容及步骤实验内容：某公司面临5项任务，计划派甲、乙、丙、丁、戊分别去做。

由于戊临时被公司派往国外，因此公司只有让甲、乙、丙、丁中的一个人同时担任两项任务，其他三人仍旧单独完成一项任务。

各人完成相应任务时间如下表。

请为公司制定一个总工时最小的指派方案。

实验内容分析：本题中研究的是制定一个总工时最小的工作任务分配方案即本题是一个0-1规划问题。

又本题中是四个员工五个任务的不平衡的分配任务，所以可以有增加虚拟人物的方式来解决不平衡问题也可以直接用抽屉原则来解决不平衡问题。

方法一：（虚拟人物法）建立数学模型：变量:甲员工做A任务为X11，甲员工做B任务为X12，甲员工做C任务为X13，甲员工做D任务为X14，甲员工做E任务为X15，乙员工做A任务为X21，乙员工做B任务为X22，乙员工做C任务为X23，乙员工做D任务为X24，乙员工做E任务为X25，丙员工做A 任务为X31，丙员工做B任务为X32，丙员工做C任务为X33，丙员工做D任务为X34，丙员工做E任务为X35，丁员工做A任务为X41，丁员工做B任务为X42，丁员工做C任务为X43，丁员工做D任务为X44，丁员工做E任务为X45,虚拟员工做A任务为X51，虚拟员工做B任务为X52，虚拟员工做C任务为X53，虚拟员工做D任务为X54 ，虚拟员工做E任务为X55目标：总工时最小的人员安排方法约束：每人（包括虚拟人物）只能做一项任务即决策变量的0-1约束。

规划模型如下：MINZ(x)=25X11+29X12+31X13+42X14+37X15+39X21+38X22+26X23+20X24 +33X25+34X31+27X32+28X33+40X34+32X35+24X41+42X42+36X43+23X44+45X45+24X51+27X52+26X53+20X54+32X55X11+ X21+ X31+ X41+ X51=1X12+ X22+ X32+ X42+ X52=1X13+ X23+ X33+ X34+ X35=1X14+ X24+ X34+ X44+ X45=1X15+ X25+ X35+ X45+ X55=1 s.t. X11+ X12+ X13+ X14+ X15=1X21+ X22+ X23+ X24+ X25=1X31+ X32+ X33+ X34+ X35=1X41+ X42+ X43+ X44+ X45=1X51+ X52+ X53+ X54+ X55=1X ij=0或1（i=0-5，j=0-5）用EXCEL求解上式，过程如下：输入效率矩阵、方案矩阵和约束条件单元格公式：求解参数对话框如图所示：最终结果为：最小总工时131甲做A任务乙做C任务和D任务丙做E任务丁做B任务方法二：（抽屉原则法）建立数学模型：设甲员工做A任务为X11，甲员工做B任务为X12，甲员工做C任务为X13，甲员工做D任务为X14，甲员工做E任务为X15，乙员工做A任务为X21，乙员工做B任务为X22，乙员工做C任务为X23，乙员工做D任务为X24，乙员工做E任务为X25，丙员工做A任务为X31，丙员工做B任务为X32，丙员工做C任务为X33，丙员工做D任务为X34，丙员工做E任务为X35，丁员工做A任务为X41，丁员工做B任务为X42，丁员工做C任务为X43，丁员工做D任务为X44，丁员工做E任务为X45。

运筹学上机实践报告

运筹学实验报告姓名：学号：班级：采矿1103 教师：（一）实验目的（1）学会安装并使用Lingo软件（2）利用Lingo求解一般线性，运输，一般整数和分派问题（二）实验设备（1）计算机（2）Lingo软件（三）实验步骤（1）打开已经安装Lingo软件的计算机，进入Lingo（2）建立数学模型和Lingo语言（3）输入完Lingo语言后运行得出求解结果LINGO是用来求解线性和非线性规化问题的简易工具。

LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

当在windows 下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面是以一般线性，运输，一般整数和分派问题为例进行实验的具体操作步骤：A:一般线性规划问题数学模型(课本31页例11)求解线性规划：Minz=-3x1+x2+x3x1 - 2x2 + x3<=11-4x1 + x2 + 2x3>=3-2x1 + x3=1x1,x2,x3>=0打开lingo输入min=-3*x1+x2+x3;x1-2*x2+x3<=11;-4*x1+x2+2*x3>=3;-2*x1+x3=1;End如图所示：然后按工具条的按钮运行出现如下的界面，也即是运行的结果和所求的解：然后按工具条的按钮运行出现如下的界面，也即是运行的结果和所求的解：结果：由longo运行的结果界面可以得到该运输问题的最优运输方案为运6吨至B3；运2吨至B4，由A2运4吨至B1，运1吨至B4，由A3运吨7至B2，运4吨至B4，此时对应的的目标函数值为Z=6X4+2X11+4X2+1X9+7X5+4X6+122(元）到此lingo软件已经解决了运输问题。

《运筹学》实验报告

《运筹学》实验报告专业：工商管理专业班级：11-2班：胡坤学号：8指导老师：雷莹前言第十一周、十二周，我们在雷莹老师的指导下，用计算机进行了有关运筹学的一系列实验。

本实验报告即是对这次试验的反馈。

本这次试验是为了帮助我们顺利完成有关《运筹学》课程容的学习。

在先期，雷老师带领我们进行了《运筹学》理论课程的学习，不仅使我们了解和掌握了运筹学的相关知识，而且让我们认识到运筹学的现实意义，认识到现代社会数学与人们生产、生活之间的紧密联系和对人们生产、生活的巨大促进作用。

然而，与此同时，现代社会同时是一个计算机时代，我们只拥有理论知识还不够，必须把理论知识和计算技术结合起来，这样才能进一步提高生产力。

我相信这也是老师要求我们做这次试验的目的和初衷。

在实验中，我们主要是利用WinQSB软件进行相关试验，根据实验指导书中详细给出的各个实验的基本步骤和容，独立完成各项实验。

本次实验中共包含4个实验，分别是线性规划实验、运输问题实验、整数规划实验，以及网络优化实验。

每个实验均与理论课中讲解的容相对应。

部分实验容用于使我们了解WinQSB软件的基本操作，而其它实验容要求我们能够根据给出的问题，进行分析、建模和求解。

通过完成各项实验任务，使我们得以巩固已有的理论课程学习容，为将来进一步的学习和实际应用打下基础。

线性规划实验通过对以下问题的分析，建立线性规划模型，并求解：某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。

已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。

该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表2实验报告要求（1）写出自己独立完成的实验容，对需要建模的问题，给出问题的具体模型；（2）给出利用WinQSB软件得出的实验结果；（3）提交对实验结果的初步分析，给出自己的见解；实验过程：一、建立模型设Ac是A产品中用c材料，同理得出Ap、Ah、Bc、Bp、Bh、Dc、Dp、Dh⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++≤++≤++≥++≤++≥++++++++++++++++=60Dh Bh Ah 100Dp Bp Ap 100Dc Bc Ac 5.0Bh Bp Bc Bp 25.0Bh Bp Bc Bc 25.0Ah Ap Ac Ap 5.0Ah Ap Ac Ac Dh Bh Ah 35-Dp Bp Ap 25-Dc Bc Ac 65-Dh Dp Dc 25Bh Bp Bc 35)(50 max ）（）（）（）（）（H P C A A A z二、求解过程三、实验分析实验结果表明，在题目的要求下，该工厂只能生产A产品才能盈利，并且在使用c材料100个单位、p材料50个单位、h材料50个单位时，即生产200个单位的A产品时，才能获得最大利润，最大利润为500。

运筹学上机报告

西安郵電學院《运筹学》上机实验报告书系部名称：经济与管理学院学生姓名：雷凡专业班级：国贸0901学号：07092023一、投资计划问题某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。

第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。

第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。

第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。

现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？解：设用a,b,c,d分别表示投资机会一，二，三，四，则Xia, Xib, Xic, Xid分别表示第i年投资A,B,C,D的金额在LINDO中输入模型：max 1.2X3a+1.6X2c+1.4X3dstX1a+X1b=31.2X1a-X2a-X2c=0X3a+X3d-1.2X2a-1.5X1b=0X1b<2X2c<1.5X3d<1求解结果为：1) 5.750000V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTX3A 1.625000 0.000000X2C 1.500000 0.000000X3D 1.000000 0.000000X1A 1.250000 0.000000X1B 1.750000 0.000000X2A 0.000000 0.060000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 1.8000003) 0.000000 -1.5000004) 0.000000 1.2000005) 0.250000 0.0000006) 0.000000 0.1000007) 0.000000 0.200000NO. ITERA TIONS= 5分析可知：a.第一年：第一种方案1.25百万元，第二种方案1.75百万元；b.第二年：投资第一种方案0百万元；c.第三年：投资第一种方案1.625百万元。

运筹学上机实验报告

运筹学上机实验报告标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-新疆大学Xinjiang Universit y运筹学实验报告姓名：阿卜力孜。

阿卜力米提班级：采矿10-2班学号：413指导教师：二〇一三年十二月实验一 LINDO软件安装与使用（线性规划问题）一、实验目的熟悉LINDO软件安装过程和基本算法；了解LINDO软件解决线性规划问题的一般步骤和基本原理；掌握编写LINDO求解线性规划问题的简单代码，熟悉常用的调试方法；二、实验仪器、设备或软件电脑，LINDO软件三、实验内容1．LINDO软件的安装和基本调试；2．使用LINDO软件求解基本线性规划问题，编写简单的计算代码；四、实验步骤1．在F盘建立一个自己的文件夹；2．安装并调试LINDO软件；3．使用LINDO计算并求解线性规划问题；4．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(实验中遇到的问题及解决方法)。

五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，按照要求写出实验报告。

1.线性规划问题课本P43页（1-4）2.线性规划问题 P29页例5六、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）习题习题例题5实验二 LINDO软件安装与使用（动态规划问题）一、实验目的掌握LINDO软件求解动态规划问题的基本步骤，了解LINDO软件解决动态规划问题的基本原理，熟悉常用的调试及修正动态规划计算代码，理解动态规划问题的迭代关系。

二、实验仪器、设备或软件电脑，LINDO软件三、实验内容1．LINDO软件求解动态规划问题的基本原理；2．编写并调试LINDO软件求解动态规划问题的计算代码；四、实验步骤1．在F盘建立一个自己的文件夹；2．安装并调试LINDO软件；3．使用LINDO计算并求解动态规划问题；4．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(动态规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。

五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，按照要求完成以下具体实验，要求写出实验报告。

运筹学实验报告

运筹学实验报告姓名：学号：班级：相关说明：一、实验性质和目的本实验是运筹学课程安排的上机操作实验。

实验目的：了解并熟悉Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。

二、实验基本要求1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读相关资料；2. 认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。

三、主要参考资料1. LINGO软件2. LINGO快速入门3. Lingo_12_Users_Manual，LINDO Systems, Inc.，20104. Optimization Modeling with LINGO，LINDO Systems, Inc.，20065. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，20056. 邓成梁主编，运筹学的原理和方法（第二版），华中科技大学出版社，20017．运筹学编写组主编，运筹学（第三版），清华大学出版社，20058．胡运权主编，运筹学教程（第三版），清华大学出版社，2007注意：1.第12周交实验报告，一份打印稿，一份电子文档。

不许copy别人的文档交差。

电子文档以“学号_姓名_班级”为文件名，发送至邮箱：2.引用别人的程序（或程序片段）需注明出处。

实验内容1、线性规划问题：(1) 给出原始代码；max=5*x1+10*x2;-x1+2*x2<=25;x1+x2<=20;5*x1+3*x2<=75;(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)；①计算结果Global optimal solution found at iteration: 2Objective value: 175.0000Variable Value Reduced CostX1 5.000000 0.000000X2 15.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 175.0000 1.0000002 0.000000 1.6666673 0.000000 6.6666674 5.000000 0.000000②灵敏度分析Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX1 5.000000 5.000000 10.00000X2 10.00000 INFINITY 5.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 25.00000 15.00000 7.5000003 20.00000 1.153846 7.5000004 75.00000 INFINITY 5.000000(3) 回答下列问题：a) 最优解及最优目标函数值是多少；最优解x1=5,x2=15最有目标函数值z=175b) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；分别是1，1.667X1的对偶价格是1，表示，x1增加1个单位的投入，利润增加1X2的对偶价格是1.667，表示x2增加1个单位的投入，利润增加1.667c) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？第二个约束条件，此时目标函数值将是181d) 对x2的目标函数系数进行灵敏度分析；x2的系数在[5，+∞）内变化时，最优解不变的情况下，目标函数的最优值保持不变e) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析；第二个约束的右端项原来为20，当它在[20-7.5，20+1.15] = [12.5，21.15]上变化时，最优基保持不变f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost”的含义。

运筹学实验报告书正式

求解。 ( )2 分支定界方法不能求解有连续变量的混合整数规划问题。 ( )3 整数规划的线性规划松弛问题的最优解可能是该问题的最优解。 ( )4 分配问题效益矩阵的每个元素都乘以同一个常数 K，会影响最优的分配方案。
14
7. 比较程序执行的结果是否与手工运算得到的结果是否相同。
8. 通过程序检验，按不同顺序选择分支定界变量对最优解的求解结果是否产生影响？对最优解的求解过程是否产生影响（求解步骤、运算量）？
表 1 饮食的营养价值
食物类型
卡路里
胡桃巧克力糖（一颗）
400
巧克力冰淇淋（一勺）
200
可口可乐（一瓶）
150
菠萝干酪蛋糕（一块）
500
巧克力（盎司）
3
2 0 0
糖（盎司）
2
2 4 4
脂肪（盎司）
2
4 1 5
实验要求： 1．建立线性规划模型并用单纯形法（大 M 法）求解最优解。 2．上机编程，每人一组独立完成。现场应完成程序编程、调试、运行工作，
能力。
二．实验内容和要求
本实验包括两部分 1. 要求对企业的资源分配决策问题建立动态规划模型，模型求解方法为
多阶段决策递推法。 2. 编程求解线性规划模型的最优解。编程语言采用高级语言（如 C，C++，
VB，Visual C，Matlab 等）。
16
问题：资源分配问题
某公司有 4 名营业员要分配到三个销售点去，如果 m 个营业员分配到第 n 个销售点时，每月所得利润如下表所示。试问：该公司应该如何分配这 4 位营业员，从而使其所获利润最大？
实验项目名称：运输规划建模及求解实验项目性质：上机所属课程名称：《运筹学》（双语）实验计划学时：2 学时

运筹学上机实践报告(LINGO软件)

Southwest university of science and technology实验报告LINGO软件在线性规划中的运用学院名称环境与资源学院专业名称采矿工程学生姓名学号指导教师陈星明教授二〇一五年十一月实验LINGO软件在线性规划中的运用实验目的掌握LINGO软件求解线性规划问题的基本步骤，了解LINGO软件解决线性规划问题的基本原理，熟悉常用的线性规划计算代码，理解线性规划问题的迭代关系。

实验仪器、设备或软件电脑，LINGO软件实验内容1．LINGO软件求解线性规划问题的基本原理；2．编写并调试LINGO软件求解线性规划问题的计算代码；实验步骤1．使用LINGO计算并求解线性规划问题；2．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(线性规划的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。

实验过程有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。

现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。

又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。

具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。

问货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大？试建立这个问题的线性规首先分析问题，建立数学模型：确定决策变量假设i=1,2,3分别代表商品A、B、C，8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量x ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。

确定目标函数商品A 的件数为：商品B 的件数为：商品A 的件数为：为使运费最高，目标函数为：确定约束条件前、中、后舱位载重限制为：前、中、后舱位体积限制为：A 、B 、C 三种商品数量的限制条件：各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：且决策变量要求非负，即x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。

综上所述，此问题的线性规划数学模型为：111213x x x ++212223x x x ++313233x x x ++()()()111213212223313233 1000700600Max Z x x x x x x x x x =++++++++112131122232132333865200086530008651500x x x x x x x x x ++≤++≤++≤112131122232132333105740001057540010571500x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1112132122233132336001000800x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1121311222321323331222321121311323338x 6x 5x 22(10.15)(1+0.15)38x 6x 5x 38x 6x 5x 11(10.15)(1+0.15)28x 6x 5x 28x 6x 5x 44(10.10)(1+0.10)38x 6x 5x 3++-≤≤++++-≤≤++++-≤≤++()()()111213212223313233112131122232132333112131122232132333 1000700600865200086530008651500105740001057540010571500Max Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。

运筹学上机实验报告

运筹学上机实验报告一、实验目的本次运筹学上机实验的目的是通过实践操作，加深对运筹学知识的理解和掌握，了解线性规划模型的建立和求解方法，并能够应用相关软件进行模型求解。

二、实验内容1. 线性规划模型建立在本次实验中，我们需要根据给定的问题情境，建立相应的线性规划模型。

具体来说，我们需要确定决策变量、约束条件和目标函数，并将其转化为标准形式。

2. 模型求解在建立好线性规划模型后，我们需要利用相关软件进行模型求解。

常用的求解方法包括单纯形法、对偶单纯形法等。

通过对不同方法的比较和分析，可以找到最优解并得出相应结论。

3. 结果分析与优化在得出最优解后，我们还需要对结果进行分析和优化。

可以通过灵敏度分析等方法来研究问题情境中各个因素对最终结果的影响程度，并提出相应改进意见。

三、实验过程1. 线性规划模型建立首先，我们需要确定决策变量。

例如，在一个生产计划问题中，决策变量可能是不同产品的生产数量。

然后，我们需要根据问题情境确定约束条件，例如生产线的产能限制、原材料的供应量等。

最后，我们需要确定目标函数，即需要最小化或最大化的目标。

2. 模型求解在建立好模型后，我们需要利用相关软件进行模型求解。

以MATLAB 为例，可以使用linprog函数进行线性规划求解。

具体步骤包括输入决策变量、约束条件和目标函数等参数，并调用linprog函数进行计算。

3. 结果分析与优化在得出最优解后，我们还需要对结果进行分析和优化。

例如，在灵敏度分析中，我们可以通过改变某些参数值来研究其对最终结果的影响程度。

如果发现某个因素对结果影响较大，则可以提出相应改进意见。

四、实验心得通过本次运筹学上机实验，我深刻认识到了线性规划模型在实际问题中的重要性，并学会了如何利用相关软件进行模型求解和结果分析。

同时，在实验过程中也遇到了一些困难和挑战，例如如何正确建立模型、如何选择合适的求解方法等。

但通过不断尝试和探索，我逐渐掌握了相关技能和方法，并取得了较好的实验成果。

运筹学上机实验报告

实验题目一：线性规划建模一、实验目的1、了解线性规划问题在Excel中如何建立，主要是数据单元格、输出单元格、可变单元格和目标单元格定义以及规划求解宏定义应用设置。

2、熟练掌握Excel规划求解宏定义模块使用。

3、掌握LINDO软件在线性规划求解中的应用二、实验内容某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。

在会议上，护理部主任提交了一份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告，见下表。

护理人员上下班不是很方便。

由于医院护理工作的特殊性，又要求尽量保证护理人员工作的连续性，最终确定每名护士连续工作两个小班次，即24小时内一个大班8小时，即连续上满两个小班。

为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的大班之间可以合理相互重叠小班，即分成六组轮班开展全天的护理值班（每一个小班时段实际上由两个交替的大班的前段和后段共同承担）。

现在人力部门面临的问题是：如何合理安排岗位，才能满足值班的需要？正在会议结束之前，护理部又提出一个问题：目前全院在编的正式护士只有50人，工资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过50人，那么必须以15元/小时的薪酬外聘合同护士。

一但出现这种情况又如何安排上述班次？保卫处后来又补充到，最好在深夜2点的时候避免交班，这样又如何安排班次？请结合会议情况，撰写一份方案分析报告。

三、实验分析报告根据各部门提出的意见，预备提出四种备选方案，各方案分析如下：1、没考虑定编上限和保卫处的建议令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6. 由此可得的2：00-6：00，6：00-10：00，10：00-14：00，14：00-18：00，18：00-22：00，22：00-2：00各小班人数为X1+X6, X1+X2 , X2+X3, X3+X4, X4+X5, X5+X6.可得线性规划问题如下：目标函数为要求所需开始上班的人数最小，约束条件为由各大班开始上班人数所得的各小班人数必须大于规定的小班需要护士量.MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6X1+X6>=10 ，X1+X2>=15X2+X3>=25 ，X3+X4>=20X4+X5>=18 ，X5+X6>=12X1～X6>=0,且X1～X6为整数在不考虑定编上限和保卫处的建议的情况下，在满足正常需要的情况下医院最少需要53名护士。

运筹学上机实验报告10030923

运筹学上机实验报告10030923重庆交通大学学生实验报告实验课程名称运筹学开课实验室明德楼117机房学院管理学院年级 2010 专业工程造价05 班学生姓名学号开课时间实验一简单线性规划模型的求解实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法，熟练掌握并理解所学的方法。

实验要求：熟练运用EXCEL进行规划问题求解。

要求能理解软件求解的解报告。

实验题目：某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交路线至少配备多少名司机和乘务人员。

列出这个问题的线性规划模型。

试验过程：（一）建模设各个时间区段配备的司机和乘务人员人数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6，建立模型如下:Min Z =X1+X2+X3+X4+x5+X6St:X1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X3+X4≥50X4+X5≥20X5+X6≥30Xi≥0，i=1，2，3，4，5，6（二）求解Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 [新建 Microsoft Excel 工作表.xls]Sheet1报告的建立: 2011-9-28 19:24:18目标单元格 (最小值)名单元格字初值终值 $B$1 Min 0 150 可变单元格名单元格字初值终值 $B$3 X 0 15 $C$3 X 0 45 $D$3 X 0 25 $E$3 X 0 35 $F$3 X 0 15 $G$3 X 0 15 约束名单元格字单元格值公式状态到达限制$I$5 60 $I$5>=$J$5 值到达限制$I$6 70 $I$6>=$J$6 值到达限制$I$7 60 $I$7>=$J$7 值到达限制$I$8 50 $I$8>=$J$8 值未到限制$I$9 30 $I$9>=$J$9 值到达限制$I$10 30 $I$10>=$J$10 值实验结果：型数值 0 0 0 0 10 0最优解：X1=15,x2=45,x3=25,x4=35，x5=15,x6=15,最优目标函数值为150 该公交线路至少配备150名人员。