第五单元分数的意义和性质
分数的意义和性质
分数的意义和性质分数是数学中的一个重要概念，它用于表示两个量的比值。
在日常生活和数学中，分数具有许多重要的意义和性质。
首先，分数表示部分与整体之间的关系。
当一个整体被分成若干个相等的部分时，每个部分就可以表示为一个分数。
例如，如果一个披萨被分成8块，每块就可以表示为1/8、分数可以帮助我们理解整体的构成和不同部分之间的关系。
其次，分数可以表示实数范围之间的关系。
实数是数轴上的点，分数可以用来表示两个实数之间的大小关系。
例如，1/2表示一个实数比1小一半，而3/4表示一个实数比3小四分之三、分数可以帮助我们比较和排序不同的实数。
此外，分数还可以表示百分比和比率。
百分比是将一个数表示为另一个数的百分之几，可以用分数来表示。
比率表示两个量之间的比值，可以使用分数来表示比率。
分数在解决百分比和比率问题时非常有用。
除此之外，分数具有以下性质：1.分数是有理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而分数正好满足这一定义。
因为分数可以表示为两个整数的比值，所以它是有理数。
2.分数可以用于加减乘除运算。
对于分数的加减乘除运算，我们需要先将分母相同或者找到它们的最小公倍数，然后可以对分子进行相应的运算。
例如，对于1/3+1/4，我们可以找到它们的最小公倍数12，然后将分数转化为4/12和3/12，最后相加得7/123.分数可以化简。
当分子和分母有公因数时，分数可以化简为最简分数。
最简分数是指分子和分母没有公因数的分数。
例如，对于4/8，我们可以将其化简为1/2，因为4和8有最大公因数4总之，分数在数学中具有重要的意义和性质。
它可以表示部分与整体的关系，实数范围之间的关系，百分比和比率。
此外，分数还具有有理数的特性，可以进行加减乘除运算，可以化简为最简分数，并且可以转化为小数。
了解分数的意义和性质有助于我们更好地理解和应用数学知识。
分数的意义和基本性质
分数的意义和基本性质一．教学衔接二．教学内容知识点一、分数的意义（一）小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)（二）分数的意义1、分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。
在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。
过关精炼1. 用分数表示各图形的阴影部分.2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。
把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。
3．74的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。
4．65的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。
（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是1/2.（如32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81） 如：的分数单位是____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
（ ）（ ）（ ）（ ）5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0. （四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
四年级下册第五单元分数的意义与性质
四年级下册第五单元分数的意义与性质一．分数的意义1. 分数的意义：（1）一个物体或一些整体都可以看作一个整体。
（2）把一个物体平均分成几份，其中的一份就可以用几分之一来表示，取其中的几份 就可以用几分之几来表示。
（3）25 ①表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份。
②表示2除以5的商③表示2个15 2.单位“1”的含义一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然分数的意义与性质 分数的意义 单位“1” 分数单位 分数与除法分数的基本性质 最简分数 约分与通分 分数的大小比较 分数化简数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
如：一袋米，一个工厂，一车间工人等。
3.分数的定义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
4.分数单位的意义把单位“1”平均分成若干份表示其中一份的数，叫做分数单位，如35的分数单位是15。
注意：分母越大，分数单位越小，反之亦然。
5.求部分量占总量的几分之几用分数表示为部分量总量。
6.用直线上的点表示分数在直线上不仅可以用点表示自然数，还可以用点表示分数。
平均分的份数就是分母，从0开始有这样的几份，分子就是几。
7.分数的大小比较比较两个分数的大小，首先看是分母相同还是分子相同，如果分母相同，分子大的分数大；如果分子相同，分母小的分数比较大。
二．分数与除法（1）被除数÷除数=被除数除数（除数≠0），用字母表示为a÷b=ab（b≠0）。
反过来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。
（2）分数与除法虽然有着密切的联系，但分数不等同于除法。
除法时一种运算，分数是一个数。
三．分数的基本性质1.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2.分数的基本性质的应用可以把不同分母的分数化成同分母的分数，也可以把分数化成指定分母的分数。
新北师大版五年级上册数学第五单元知识点归纳总结
第五单元分数的意义姓名： 总积分： 排名：一、分数的认识1.分数的意义：把（ ）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例：一本书已看了14 ，刚好看了20页，这本书有（ ）页。
（这里是把一本书的页数看作“整体1”，14 表示把这本书平均分成4份，已看了这样的1份。
已看了20页即1份是20页，那么这本书是4份，也就是80页。
） 练习：陈老师钓鱼的31是4条，陈老师钓了（ ）条鱼，阮竟航钓的鱼是陈老师的43，阮竟航钓了（ ）条鱼，梓健钓的鱼是陈老师的64，梓健钓了 （ ）条鱼。
2.同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
例：邓鑫婷身高的14 和王雪身高的14 一定相同吗？二、真分数和假分数1.真分数和假分数的区别。
分子比分母小的分数叫（ ）分数，真分数（ ）1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（ ）分数。
假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。
1.判断题。
（1）假分数一定大于真分数。
（ ） （2）真分数的分子一定小于分母。
（ ）（3）假分数的分子一定大于分母。
（ ） （4）真分数一定小于1。
（ ）（5）假分数一定大于1。
（ ）（6）带分数是假分数的另一种书写形式。
（ ）2.由7个101组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数，再增加4个101是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
3.写出所有分母是6的真分数和分子是6的假分数。
4.写出分数单位是81的最大真分数（ ），最小假分数（ ），最小带分数（ ）。
2.把整数化成指定分母的假分数；3=26=39 练习：()()()20424=== 3.把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。
523517= 练习：将下面假分数化成带分数。
=37 427= 532= =642 894= 4.带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
《分数的意义和性质》单元整体设计
《分数的意义和性质》单元整体设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）掌握分数的基本概念，理解分数的特点和性质；（2）认识并运用分数的四则运算，并能解决实际问题；（3）能够将分数与小数互相转换；（4）能够解决与分数相关的实际问题。
2.过程与方法：引导学生通过观察、讨论、实践、发现、归纳等方式，主动参与学习。
3.情感、态度与价值观：（1）培养学生积极思维、探索问题的意识；（2）培养学生合作学习、分享学习经验的精神。
二、教学内容：1.分数的意义和表示方法（1）分数的定义和基本概念（2）分数的表示方法：带分数、假分数、百分数等2.分数的性质（1）分数的大小比较（2）分数的混合运算：加减乘除（3）分数的约分与化简（4）分数的相等性和循环小数3.分数与小数的转换（1）分数转小数（2）小数转分数4.应用题解答通过一些实际问题的解答，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学重点：1.分数的基本概念和表示方法2.分数的大小比较和混合运算3.分数与小数的转换四、教学难点：1.分数的性质的学习和运用2.分数的相等性和循环小数3.分数的约分与化简五、教学方法：1.情景教学法：通过生活中的实际问题，引出分数的概念和应用，增加学生的学习兴趣。
2.合作学习法：设置小组讨论的环节，让学生共同探讨问题，提高学习效果。
3.归纳法：运用归纳整理的方法，总结分数的性质和转换方法。
六、课时安排：课时一：分数的意义和表示方法（1-2课时）活动一：分数的定义和基本概念的引导活动二：让学生观察图形，引出分数的意义和表示方法活动三：通过实际例题，巩固分数的概念和表示方法课时二：分数的大小比较和混合运算（2-3课时）活动一：通过小组合作游戏，培养学生分数大小比较的能力活动二：让学生自主探索分数的加减运算规律活动三：通过练习题和应用题，让学生巩固分数的加减运算能力课时三：分数的约分与化简（2课时）活动一：运用证明的方法，让学生理解分数的约分规律活动二：通过分组竞赛，让学生巩固分数的约分和化简的方法活动三：通过实际应用题课时四：分数与小数的转换（2课时）活动一：通过实际例题，让学生学会分数转小数的方法活动二：通过小组讨论，让学生学会小数转分数的方法活动三：通过实际应用题，让学生综合运用分数与小数的转换方法课时五：应用题解答（1课时）活动一：通过解答应用题，让学生运用所学知识解决实际问题活动二：小组合作，分享解题经验，提高解题效率活动三：让学生总结分数的意义与性质，并进行知识检测七、教学评价：1.学生对分数的定义和基本概念的理解程度；2.学生对分数的大小比较和混合运算的掌握情况；3.学生对分数与小数的转换的学习效果；4.学生对分数的性质和应用题解答的理解程度；5.学生的学习态度和合作精神。
五年级下册数学第五单元知识点
五年级下册数学第五单元知识点一、分数的基本概念与性质1. 分数的定义：分数是表示一个整体被等分后的一部分或几部分的数。
2. 分数的组成：分子、分母和分数线。
分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的份数。
3. 真分数与假分数：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。
4. 带分数：由一个整数和一个真分数组成，如1又2/3。
5. 分数的通分与约分：通分是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，约分是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
二、分数的四则运算1. 分数的加法与减法：- 同分母分数相加减：分子相加减，分母不变。
- 异分母分数相加减：先通分，再按同分母分数的加减法计算。
2. 分数的乘法：- 分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
- 分数与整数相乘：分数的分子与整数相乘，分母不变。
3. 分数的除法：- 分数相除：除数的倒数与被除数相乘。
- 分数与整数相除：如果整数不为0，分数的分子与整数相除，分母不变。
三、分数的应用题1. 比例问题：解决涉及比例分配的问题，如一桶水按比例分给多人。
2. 单位换算：了解不同单位之间的换算关系，如米与厘米。
3. 面积与体积计算：利用分数计算几何图形的面积和体积。
四、分数与小数的互化1. 分数化为小数：用分子除以分母得到小数。
2. 小数化为分数：根据小数点后的位数确定分母，然后将小数点去掉作为分子，进行化简。
五、分数的比较1. 同分母分数比较大小：分子大的分数大。
2. 异分母分数比较大小：先通分，再比较分子的大小。
3. 分数与整数比较大小：将分数化为小数或将整数化为分数进行比较。
六、分数的混合运算1. 运算顺序：先乘除后加减，括号内的运算优先。
2. 运算法则：运用乘法分配律简化计算。
七、分数的进一步理解1. 分数在实际生活中的应用：购物打折、速度与时间的计算等。
2. 分数的扩展：理解分数可以表示任何有理数，以及分数与比例之间的关系。
请注意，以上内容是根据一般的教学大纲和教材内容编写的，具体的知识点可能会根据不同地区、不同版本的教材有所差异。
分数的意义和性质单元知识汇总
分数的产生：在实际生产和生活中，人们在进行测量、分物和计算时，往往不能正好得到整数的结果，因而需要一种新的数“分数”来表示，分数就适应这种实际需求而产生了。
单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或者是一些物体都已看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示。
通常把它叫做单位“1”或者整体“1”。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。
（教材46页）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
分数与除法： 被除数÷除数=除数被除数 分母分子 被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，都表示平均分。
a ÷b = ba b ≠0 真分数：分子比分母小的分数。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。
带分数：由整数和真分数合成的数。
252读作：二又五分之二 假分数化带分数：①商相当于整数部分分子÷分母=商........余数 ②余数相当分子③分母不变商是2，相当于带分数的整数部分 如： 513=13÷5=2 ....... 3 = 253 余数是3，相当于带分数的分子 分母是5不变带分数化假分数： 带分数的分子=整数×分母+分子 如： 453 =5354+⨯ = 523 分母不变商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
公因数：两个或两个以上的数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。
公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（分子和分母同时除以最大公因数）最简分数：分子和分母只有公因数1。
（分子和分母是互质数关系）互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
第五单元分数的意义知识点总结
第五单元分数的意义㈠分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。
分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。
同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。
同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义。
分数值小于1。
者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
像，这样的分数叫作带分数。
特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。
带分数的读法：★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
㈢分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）。
分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
可以用分数来表示两数相除的商。
分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= ，即比较量÷标准量= ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
《分数与除法》分数的意义和性质
印度人发明了数字符号，并使 用它们来表示分数。
在欧洲，分数被放置在分数线 “/”上，并使用斜线符号 “/”来表示分数线。
现代数学中，分数通常用水平 分数线和分子、分母表示。
分数的文化内涵与教育价值
分数的文化内涵
分数在文化中有着广泛的应用，例如在 文学、音乐、艺术等领域中可以表示部 分整体。
VS
分数的教育价值
。
通分和约分都是分数基本性质的 应用，它们可以用于简化分数计
算和比较。
最简分数与最简真分数
最简分数是指分子和分母互质 的分数，即分子和分母的最大 公约数为1的分数。
最简真分数是指分子小于分母 ，且分子和分母互质的分数。
最简分数和最简真分数都是特 殊的分数形式，它们具有简单 的形式和明确的数值意义。
分数的排序
按照从小到大的顺序排列分数，可以借助交叉相乘法进行比 较。
分数的组合
将若干个分数组合成一个新的分数，可以借助加法、减法、 乘法、除法等运算进行组合。
05
分数的应用场景
分数在数学中的应用
分数的加减运算
在数学中，分数可以进行 加减运算，通过通分、约 分等方法简化计算过程。
分数的乘除运算
分数可以进行乘除运算， 通过分子、分母的约分和 通分来求解。
《分数与除法》分数的意义和性质
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• 分数的意义 • 分数的性质 • 分数的四则运算 • 分数的比较与排序 • 分数的应用场景 • 分数的历史与文化
01
分数的意义
定义与分类
定义
分数是一种数学表达形式，用于 表示部分与整体的关系。例如， 1/2表示一个整体中的一半。
分类
分数可以按照其分母和分子的大 小关系分为真分数、假分数和带 分数。
五年级数学第五单元分数的意义
五年级数学第五单元分数的意义一、课程介绍欢迎来到五年级数学第五单元的学习——分数的意义。
本单元将深入探讨分数的概念，帮助学生理解分数的意义，掌握分数的基本运算。
二、教学目标1. 学生能够准确描述分数的意义，包括分数的单位、实际数值、单位“1”等概念。
2. 学生能够理解分数与除法的关系，掌握利用分数进行除法运算的方法。
3. 学生能够掌握分数的加减法运算，能够正确地进行加减法运算。
三、教学内容1. 分数的定义与意义：我们将通过各种实例，帮助学生理解分数的定义和意义。
我们将引导学生发现生活中的分数，如物品的分配、时间的划分等，进一步明确分数的概念。
2. 分数与除法的关系：我们将通过实验和例题，帮助学生理解分数与除法之间的关系，掌握利用分数进行除法运算的方法。
这个过程中，我们会强调分数的基本性质，即分数线的变化与实际数值的关系。
3. 分数的加减法运算：通过大量的练习和例题，学生将掌握分数的加减法运算，了解不同情况下的加减法规则。
我们会强调运算过程中的单位“1”的统一。
4. 分数应用题：我们将结合实际生活，通过实际问题引导学生运用分数解决实际问题。
通过应用题的练习，学生将能够更好地理解和运用分数的意义和运算方法。
四、教学方法为了帮助学生更好地理解和掌握分数的意义，我们将采用以下教学方法：1. 实例教学：通过具体的例子和实例，让学生直观地了解分数的概念和运用。
2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，引导学生思考和探索分数的概念。
我们也会设置小组讨论，让学生互相交流和分享学习心得。
3. 探究学习：设置问题链，引导学生主动探究，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
我们也会引导学生进行归纳和总结，帮助他们形成自己的知识体系。
4. 反馈与纠正：我们会及时反馈学生的问题和不足，针对错误进行纠正和指导，帮助学生更好地掌握知识。
我们也会鼓励学生提出疑问和建议，不断改进教学方法和内容，提高教学效果。
五、教学评估与反馈为了了解学生的学习情况，我们将定期进行以下评估与反馈：1. 课堂提问：通过课堂提问，了解学生对分数的理解和掌握情况。
最新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全)
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位.二、真分数与假分数1、真分数与假分数：①分子小于分母的分数叫做真分数,真分数＜1.②分子大于或等于分母的分数叫做假分数,假分数≥1.③由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数,带分数＞1.2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变.15 3（如：= 3 ）4 4②把带分数化成假分数,用整数部分乘分母加上分子作分子,分母不变.1 2×3＋1 7（如：2 = = ）3 3 3三、分数与除法的关系1、除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母.被除数 a被除数÷除数= , 用字母表示：a÷b= （b≠0）.除数 b2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量.四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质.五、找最大公因数、约分1、最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数.2、两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数.3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数.4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质.② 2和任何奇数互质.③相邻的两个自然数互质.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）,一般情况下这两个数也互质.5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数.②互质关系：最大公因数就是1 .③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.7、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分.（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止.）六、找最小公倍数、通分1、最小公倍数：几个数相同的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数.2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数.3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,这个过程叫做通分.（通分时,公分母一般为几个数的公倍数或最小公倍数）.4、求最小公倍数的方法：①倍数关系：最小公倍数就是较大数.②互质关系：最小公倍数就是它们的乘积.③一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）.5、用短除法求最大公因数和最小公倍数：（18,24）＝2×3＝6[18,24] ＝2×3×3×4＝72【注】约分和通分的依据都是分数的基本性质.七、分数的大小比较①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小；②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大.③异分母分数,先化成同分母分数（分数单位相同）,再进行比较.八、分数和小数的互化1、小数化分数：一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数.（一般保留两位小数.）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数,先把它化成最简分数；②把分数的分母分解质因数：如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.。
《分数的意义》分数的意义和性质PPT课件
4米
一辆汽车３分钟行驶了４千米，每 分钟行驶４千米的（ ）。
４千米
实践与探索 1、你是全班人数的（ ）。 2、你们小组的人数是全班人数的 （ ）。 3、你们小组的女生人数是你们小组总人数的（ ）。
“1”
“1”
“1”
“1”
4.分数各部分名称：
分数的意义
“1”
一个物体
一种图形
一个计量单位
“ ”
1
单位：
许多物体组成 的一个整体
1. 分数的产生：生活的需要
2. 单位 “1”
3. 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
……
……
……
分子 （表示取的份数）
分数线
分母（表示把单位“1”平均分成的份数）
一种图形 平均分 分数
图中阴影部分用 表示对不对？
（ ）
（ ）
1 5
4 5
一条线段
平均分
5份
4个苹果，6只熊猫能否平均分成若干份，要平均分，把什么看作一个整体？
4个苹果
1个整体
平均分4份
讨论：有几种分法，每份占整体的几分之几
3
5
分子
分数线
分母
表示有这样的多少份
表示把单位“1”平均分成多少份
5
3
一个饼
一种图形
一条线段
8个三角形
９条小棒
用分数表示下列图中的阴影部分
用分数表示下列图中的绿色部分,
把什么看作单位“1”
12个小正方形
把什么看作单位“1”
9个笑脸
阴影部分是大圆的
1 4
1、用下面的分数表示图中的阴影部分，对吗？
五年级数学上册五分数的意义分数的意义和性质知识点
《分数的意义和性质》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。
被除数用字母表示：a÷b= 被除数÷除数=除数a(b≠0)。
b4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数:①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质.四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数.2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数. ②互质关系：最大公因数就是1。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
冀教版 第五单元 分数的意义和性质知识点总结
第五单元 分数的意义和性质
第一部分：基础知识
一、 分数的意义： 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
小试牛刀：
1、把一米长的彩纸平均分成 4 份。
（1）每份是这条彩纸的几分之几？是几分之几米？
小试牛刀：
6、计算。
（1） 7 + 5 12 12 9-5 16 16
1 +5 77 5-3 88
1- 5 11
8-4 15 15
5+8 13 13 9 -6 17 17
(2) 1 + 2 + 5 999 19 - 11 - 3 20 20 20
6-2+4 15 15 15 3+8-9 14 上合适的数
5
（）
=
8 32
3 =9 （） 18
（）
=
12
15 45
【解析】：分子，分母要乘相同的数，大小才不会变。 （1）20；（2）6；（3）4。
13
猿辅导四年级下学期复习资料
五、约分
1、约分：把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 2、最大公因数：几个数共有的因数叫做他们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 3、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。 4、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 5、两个数互质的特殊判断方法： ①、1 和任何大于 1 的自然数互质 ②、2 和任何奇数都是互质数 ③、相邻两个自然数是互质数 ④、相邻两个奇数是互质数 ⑤、不同的两个质数互质 ⑥、当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下 这两个数也都是互质数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
第5单元分数的意义和性质
第五单元分数的意义和性质第1课时教学内容：分数的意义，教科书第67—68页。
教学目标：1.知道分数的产生。
2.自我探究分数的意义，理解单位“1”的含义。
3.会利用所学的分数解决生活中的实际问题。
4.学会知识的自我探究。
教学重难点：分数的意义的理解、理解单位“1”。
前置小研究：看书自学课本67、68页。
1．分数是怎样产生的？2．请用不同的方式表示出一个分数。
3．你怎样理解的单位“1”，请举例说明。
4．我的问题：教学过程：一、谈话引入二、合作探究1．在小组内交流自己的课前小研究，做好汇报准备。
2．小组汇报全班交流。
课堂调控：今天学习的分数的意义与以前学习的分数的意义不同的地方是什么？教师小结：三、拓展应用：1.69页的第1、2题。
2．自主练习第3、4题。
四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？教学反思：第2课时教学内容：分数的意义练习课，教科书70、71页。
教学目标：1、知道分数是怎样产生的，理解并掌握分数单位及分数的意义。
2、能够运用所学知识解决简单的实际问题，体验数学在日常生活中的应用价值。
教学重难点：分数的意义的理解、理解单位“1”。
前置小研究1、一周中，双休日的天数占几分之几？（）2、小月每天睡眠9小时，占一天的几分之几？（）3、2008年第一季度的天数占全年的几分之几（）你能再举出一些这样的例子吗？教学过程：一、谈话引入二、合作探究1、小组交流课前小研究：2、汇报展示、交流互动、质疑评价。
3、课堂小结。
三、巩固练习、拓展提高自主练习第6题，第7题。
四：课堂总结总结一下这节课你有什么收获？请认真听，注意尽量不要重复别人的发言。
第3课时教学内容：分数与除法，教科书第72-73页。
教学目标：1.知识技能目标：学生能理解分数与除法的关系，会用分数表示有关单位换算的结果，并掌握求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题的解答方法2.过程方法目标：让学生能结合具体情境探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算（低级单位的单名数换算成高级单位的单名数）的结果，能列式子解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题3.情感态度价值观目标：使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养学生观察、比较、分析和推理等思维能力，进一步培养自主分析问题和解决问题的能力，体验学习数学的乐趣；培养学生协作学习、探究性学习的能力；激发学生关爱他人的人文情怀，提高学生的审美情趣教学重难点：理解与掌握分数与除法的关系。
分数的含义和性质
第4讲分数的意义和性质知识点一：分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中的一份的数，叫做分数单位。
若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。
小结：单位“1”与分数单位的区别单位“1”表示：一个物体、一些物体、一个计量单位或者一个整体。
分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数。
2、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
小结：知识点二：真分数假分数小结：真分数、假分数和带分数与1的关系真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1；知识点三：分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。
一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。
知识点四：约分分解质因数的方法也用于约分，必须看准分子分母。
1、分子分母都是偶数除以2。
2、分子分母同时是0或5除以5.3、分子分母都是奇数或一奇一偶找3、7和11.4、除此之外看大数是否是小数的倍数。
5、当分子分母中小的数是质数时，一定要看大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。
知识点五：通分1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
用乘法。
（1）异分母化成同分母；（2）分数大小不变。
2、通分的一般方法：（1）求原来几个分母的最小公倍数。
（2）把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。
知识点六：分数与小数互化1、分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2、分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
考点一：分数的意义和性质例1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（）A．B．C．D．1．（2020秋•肇源县期末）把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的（）A．B．C．2．（2020秋•兴仁市校级期末）一条公路，修路队一星期修完，那么3天修了这条路的（）A．B．C．D．3．（2020秋•广东期末）10米长的绳子，平均分成3份，每份占全长的（）A．B．C．D．考点二：真分数假分数例2．（2020春•桃江县期末）把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．＝．＝．＝．1．（2020春•阜平县期末）分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．2．（2019秋•宝鸡期末）分母为4的最简真分数有和，它们的分数单位都是，分子是3的假分数有个．3．（2019秋•渭滨区期末）的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．考点三：分数的基本性质例3．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．（判断对错）1．（2020•隆回县）分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）2．（2020春•田东县期末）约分和通分的依据都是分数的基本性质．（判断对错）3．（2019春•昌乐县期末）把的分子乘3，分母加6后，分数值不变．（判断对错）考点四：约分例4．（2020秋•深圳期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．1．（2020春•南海区期末）约分．＝＝＝2．（2019春•吴忠期中）写出每组数的最大公因数．12和6013和1424和423．（2018春•隆化县校级期中）用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数．（1）15和20（2）24和18（3）13和19考点五：通分例5．（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？1．（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？2．（2020春•陕州区期末）用收割机收割一块麦田．第一台收割机用1.4小时能完成，第二台收割机用小时能完成．哪一台收割得快一些？3．五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，哪个小组的人数多？考点六：分数与小数互化例6．连一连。
(完整版)人教版五年级语文下册分数的意义和性质知识点
(完整版)人教版五年级语文下册分数的意
义和性质知识点
1. 分数的意义
分数是用来表示部分和整体之间关系的一种数学表示法。
在语文中，分数可以用来表示时间、长度、面积等概念。
1.1 表示时间
分数可用于表示时间。
例如，一天可以分为24小时，每个小时又可以分为60分钟，每分钟又可以分为60秒。
这样，我们可以用分数来表示时间的不同单位。
1.2 表示长度
分数可用于表示长度。
例如，一个长方形的边长可以分为10等分，每个等分又可以分为10小份。
这样，我们可以用分数来表示长度的不同单位。
1.3 表示面积
分数可用于表示面积。
例如，一个正方形的面积可以分为10等分，每个等分又可以分为10小份。
这样，我们可以用分数来表示面积的不同单位。
2. 分数的性质
分数具有一些特殊的性质，包括整数的性质和小数的性质。
2.1 整数的性质
分数是整数的一种扩展形式，具有整数的性质。
例如，分数可以进行加减乘除运算，可以比较大小，并且可以化简为最简分数形式。
2.2 小数的性质
分数可以表示小数。
当分子除以分母不能整除时，分数可以转化为小数。
例如，$\frac{1}{4}$可以表示为0.25。
结论
分数在语文研究中起到了重要的作用，可以帮助我们理解和描述时间、长度、面积等概念，并且具有整数和小数的性质。
通过掌握分数的意义和性质，我们能够更好地应用它们来解决语文问题。
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第五单元分数的意义和性质第一课时教学目标1．结合具体情境理解单位“1”的含义和分数的基本意义。
2．能用分数表达与交流信息，进一步培养学生的数感。
3．在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，在具体的数学活动中获得学数学、用数学的乐趣。
教学重难点教学重点：分数的意义教学难点：理解把许多物体组成的一个整体看作单位“1”。
教学准备数学学具、课件教学时间1课时一、预习检查1.同桌讨论，在三年级里课本是怎样描述分数的意义的？2.试着读出下列分数，并说出每个分数所表示意义。
1/ 3 2 /5 3 /11 7 /73.教师小结引出课题，且板书。
二、合作探究1.自主学习：课件出示情境图：（1）启发谈话：看大屏幕上的第一幅图，你能提出什么问题？2.合作探究：（1）说出条件和问题：把一块红色橡皮泥平均分给 4 人，每人分得这块橡皮泥的几分之几？把 4 块黑色橡皮泥平均分给 4 人，每人分得这些橡皮泥的几分之几？（2）各小组借助学具研究，理解不同的单位“1”(3) 小组代表汇报学习成果：把一块红色橡皮泥看作单位“1”平均分成 4 份，每份四分之一块；把 4 块黑色橡皮泥平均分成 4 份，每人分得这些橡皮泥的四分之一，也就是每人分得一块黑色橡皮。
（4）初步认识分数单位 1。
把一个整体平均分成 4 份，每份就是这个整体的1/4 ，2 份就是 2 个 1/4，就是 2/4。
（5）继续提出问题？（6）小组讨论，说出条件和问题：把 4 张黄色的纸平均分给 2 人，每人分得这些纸的几分之几？把 6 张绿色的纸平均分给 3 人，每人分得这些纸的几分之几？（7）合作探究，小组讨论(8)小组汇报学习成果：把 4 张纸看作一个整体，平均分成 2 份，每份是这个整 1 体的 1/2；把 6 张纸看作一个整体，平均分成 3 份，每份是这个整体的 1 /3。
（9）思考问题：每份都是 2 张，为什么一个用 1/2表示，一个用2/3 表示呢？（10）在学生回答后，教师引导阐明：一块橡皮可以称为看作一个整体，4 块橡皮、4 张黄纸和 6 张绿都可看作是一个整体。
从而让学生归结出：一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
（11）同桌讨论回答：在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？从这些例子看，怎样的数叫作分数？（12）在学生回答问题的基础上，教师小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
指出：表示其中一份的数，叫做分数单位。
（13）读课本 P64 内容验证讨论结果，记忆概念：单位“1”、分数、分数单位3.小试身手：说出下面分数表示的意义、分数单位、包含几个分数单位； 3 4 、 5 8 、 79 4 15（1）组内探究：互相说说上面每个分数的分数单位，以及各有多少个这样的分数单位。
（2）反馈交流：教师请学生同桌两人合作回答，一人说分数，另一人说分数单位。
三、课堂检测1.填空：（1）婴儿每天的睡眠时间约占5/8 ，把（ 8 ）看作单位“1”，平均分成（ 8）份，睡眠时间是这样的（5 ）份。
（2）15 支铅笔，平均分给 5 个同学。
每支铅笔是铅笔总数的（ 1/15），每人分得的铅笔是铅笔总数的（ 5/15）。
2.说出每个分数所表示的意义。
（1）五年级一班的三好学生占全班人数的 7 /50：把全班人数看作单位“1”，平均分成50份，三好学生有这样的 7份。
（2）地球表面大约有71/100 被海洋覆盖。
（3）小明回家一趟的时间是2/3 小时。
四、作业P65-66页 1、2、3 题教学反思:课堂上教师的引导作用体现在向学生提供一定的学习材料，让学生通过观察获得感性知识，丰富学生的表象，更好理解数学知识，提高思维的灵活性、深刻性。
教学时，我先利用学生的已有知识基础，让学生通过回忆想象，来说明1/4的含义，这也是对三年级学习的把一个物体平均分得到1/4的复习，同时也为学生创新学习作准备。
新知识的生长点就是让学生感知也可以把一些物体看作一个整体，平均分后也可以得到1/4。
教学时，我让学生帮我分苹果，用这种方式对刚才各个小组的操作和汇报进行总结，引导学生进行观察思考，学生惊奇地发现1/4可以是一个物体的1/4，也可以是一些物体的1/4。
我就顺势告诉学生这上面例子中的一个物体，一些物体都可以看作一个整体，把一个整体平均分成4份，表示这样的一份就用分数1/4表示。
这也是对教材中小精灵提出的说明1/4的含义的一个完整概括。
第二课时教学目标1．理解真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。
2．理解假分数与真分数之间的关系，体会用假分数表示数量的合理性，加深对分数意义的理解。
教学重难点理解真分数和假分数的意义及特征教学准备课件教学时间1课时一、检查复习出示8/9,说一说这个分数表示什么？二、合作探究（一）、出示课件，提出要求：涂出3/4 9/4 6/6 3/2 4/51、小组合作，按要求涂出分数。
2、全班交流。
二、分析素材，理解概念。
（二）、认识真分数和假分数的意义。
1、谈话：同学们请看刚才我们得出的分数，请你仔细观察，能把这些分数分分类吗？小组讨论分类情况，然后交流。
2、谈话：数学上把符合这类特征的分数叫真分数。
谁能说一下什么样的分数叫做真分数？把符合这两类特征的分数叫做假分数。
想一想：什么样的分数叫做假分数？3、练一练：下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？为什么？10/10、9/10、42/6、17/9、25/8、7/8（三）、把假分数化成整数或带分数1、谈话：我们刚才研究了这么多分数，请同学们仔细观察，思考一下，它们在数轴上的位置是怎样的？谁能表示出2/3？学生表示在练习纸上，然后交流是怎么做的。
2、谈话：谁能再表示出3/3和4/2 。
你的根据是什么？学生交流3、谈话：谁能再表示出5/3？你为什么这样表示？学生交流。
4、谈话：通过刚才的交流，我们看到5/3这个假分数，可以看成是1和2/3组成的。
我们可以把这两部分合起来（板书），这个由整数和一个真分数组成的分数叫做带分数。
读作：一又三分之二。
同学们，你能找到9/4的位置吗？生表示出来，然后交流。
5、谈话：想一想怎样把假分数化成整数或带分数。
三、巩固练习，应用知识。
1.自主练习4谈话：今天这节课，我们认识了真分数、假分数和带分数。
下面，请大家注意观察这些假分数，哪些能化成整数？哪些能化成带分数？生完成。
教师可以让学生说说自己是怎样做的，尤其是假分数化成带分数。
2.自主练习58。
谈话：请同学们按要求填在书上。
并想一想思考方法有什么不同？[设计意图] 习题的设计，考虑到不同的学生的接受程度不同，因此第一题是一种基本训练，第二题是加强知识之间的联系，更加深刻地认识这两种分数的意义。
学生通过这样的练习，由浅入深地巩固新知。
总设计意图：本节课能注重引导学生参与探究活动，加强了知识之间的联系，注重了在动手操作中激发学生思考，为学生的自主探究，提供了知识基础和空间。
（一）加强知识之间的联系，促进学生的知识建构。
真分数、假分数与带分数这部分内容放在分数与除法的关系之后学习，可以明确看出是与第一课时的“分数与除法的关系”密切相关，因此，我在创设情境时就注意构成情境串，让学生从除法中得出分数。
既复习了旧知，又为后面假分数化带分数的学习埋下伏笔。
这样有利于学生建构知识网络。
教学反思:概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。
当学生具备了一定的思考基础之后，教师要努力给学生创造机会，让学生经历独立观察、独立思考和小组互动、合作交流的过程，形成对概念的理解。
比如，在让学生分类的过程中，形成真分数和假分数的概念；在让学生在数轴上表示分数的过程中，掌握假分数与整数和带分数的转化，并且理解带分数的概念。
注重在动手操作中激发学生思考。
在教学过程中，我让学生动手操作，得到一些分数，然后让学生对这些分数进行分类，得出真分数与假分数的概念；后来又通过让学生动手在数轴上找一找分数，学习带分数的概念，并掌握假分数化带分数与整数的方法。
通过学生的动手操作，充分展示学生的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示概念，找出解决问题的方法、途径。
在自主探究的过程中，提高了学生的动手实践能力，增强了学生解决问题的能力。
第3课时教学目标 1.使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2 .认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.培养学生的逻辑推理能力。
4.渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
教学重难点教学重点：理解、掌握分数与除法的关系。
教学难点：理解用分数可以表示两个数相除的商。
教学准备数学学具、课件教学时间1课时一、创设情境，提出问题。
谈话：为了校园艺术节，小红和小明自己动手制作粘贴画，请看大屏幕。
出示课本68页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生提出问题，教师板书：①平均每幅画用多少米毛线？②平均每幅画用了多少个圆片？谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。
二、合作探究，获取新知1、解决问题一：谈话：①平均每幅画用多少米毛线？怎么求？学生列出算式：1÷4＝谈话：怎么想的？引导学生说出要求平均①平均每幅画用多少米毛线？就是把1米平均分成4份，每份是多少？所以列式为1÷4。
谈话：1 ÷4得多少？学生可能用小数表示，还有可能说得四分之一。
谈话：谁能说一说。
下面我们用手中的纸条表示1米来研究一下。
学生操作后交流。
谈话：两数相除，商可以用分数表示， 1÷4就等于1/4。
1/4和0.25都对。
2、解决问题二：②平均每幅画用了多少个圆片？列出算式：3÷4＝学生可能得出3/4，谈话：谁能说说你是怎么想的？生借助手中的纸条来研究。
实验后请几名学生交流各种分法，教师总结几种不同的分法。
谈话：把3米平均分成4份，每份占3米的1/4，每份是3/4米。
所以3÷4＝3/4。
随机练习：1÷3＝ 2÷5＝ 8÷6＝学生可能用小数表示，师点拨也可用分数表示。
3、认识分数与除法的关系。
观察刚才所得结果：1÷4=1/4 3÷4=3/4谈话：同学们想一想：①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？③分数与除法的关系是怎样的？教师板书课题：分数与除法的关系。
学生分组讨论，讨论完毕后，指几名同学代表自己的小组总结，学生口述的过程中，教师板书：被除数÷除数= 被除数/除数谈话：如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？学生回答，师板书：a÷b= a/b谈话：大家考虑：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？左侧b≠0，那么右侧的b是否可以是0？为什么？讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠04、总结提升，归纳关系。