优质金卷：江西省江西师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试文数试题(解析版)

1．C 【解析】因为集合{}230{|0A x x x x x =->=<或()()3},03,x >=-∞⋃+∞，()(){|2}{|22}2,2,2,0B x x x x A B =<=-<<=-∴⋂=-，故选C.2．B 【解析】因为复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()1,1,2,1--，所以121i,2i z z =-=-+，()()()()212i 1i 2i 3i 31i 1i 1i 1i 222z z -++-+--====----+ ，故选B. 3．C 【解析】由727781808690826x ++++++=，可得6x =，由7082772y ++=，得2y =，624x y ∴-=-=，故选C.6．B 【解析】由三视图知，该几何体是一个正方体挖去一个圆台，正方体棱长为6 ，圆台上下底面半径为1 和3 ，高为6 ，所以几何体体积为()31691316216263ππ-++⨯⨯=- ，故选B.7．A 【解析】设()()1ln 1,'x g x x x g x x-=--= ， ()g x 在()0,1 上递减，在()1,+∞ 上递增， ()f x ∴在()0,1上递增，在上递减()1,+∞，故排除,B C ，当()1000f e > ，排除D ，故选A. 8．A 【解析】如图，由题意5BC DE == 步，设AH h = 步， 123,127BF DG == ，5123123,5h HF h HF ==，同理1275hHG = ，由题意， ()()1271231000HG HD ---= ，即 12712341000,125555h hh --== （步）4= 里125 步，故选A.9．D 【解析】由24T = ，得()28,,244T f x sin x πππωϕω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭， ()12f = ，可得4πϕ= ， ()20,f A ≠ 错； ()3f 不是最大值也不是最小值， B 错； ()f x 在()2,3 上递减， C 错；()201722017244f sin ππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭ ，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下 几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分 当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个 框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到 达到输出条件即可.11．D 【解析】以C 为原点建立如图所示的坐标系，则()()()2,2,0,2,1,0A D E -- ，设()cos ,P sin θθ ，()()1,2,cos 2,2DE AP sin θθ=--=+- ， ()()·222AP DE sin sin θθθϕ=-+=+，·22AP DE ⎡∴∈+⎣，故选D.【方法点睛】本题主要考查平面向量的数量积及其坐标运算运算、以及最值问题，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边 形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与 箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．本题解答的关键是将向量问题 转化为解析几何问题，利用三角函数的有界性进行解答.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有 关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、 虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题 应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式，从而求出e 的值.13．54【解析】{}n a 为等差数列，其公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项， 25311·a a a ∴= ，即()()()21114210a a a +=++ ，解得11212111,121542a S ⨯=-∴=-+⨯= ，故答案为54 . 14．16【解析】作出不等式组对应的可行域如图所示：故当目标函数72z x y =-进过点()4,6A 时，取得最大值，且最大值为472616⨯-⨯= ，故答案为16 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般 步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的 最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．203π【解析】当平面ABC 与平面BCD 垂直时，四面体有最大面积，因为四面体A BCD - 外接球 的球心O 到平面ABC 和平面BCD 的投影恰好为ABC ∆ 外接圆的圆心E 与BCD ∆的外接圆的圆心F ，如图所示：OENF ∴ 为正方形， 13OF EN AN FD ====R OD = ， 所以 2225R ,3OF DF =+= 外接球的表面积为22043R ππ=，故答案为203π.17．【解析】试题分析：(1)由ABC AC CB ∆⋅= 根据平面向量数量积公式结合三角形面积公式可得tan C =，进而可得结果；(2) 12,24AC CB ab ⋅=∴=，再应用余弦定理可得结果.试题解析: (1) ABC AC CB S ∆⋅= , ()1cos sin 2ab C ab C π∴-=tan C ∴=, ()20,,3C C ππ∈∴=. (2) 12,24AC CB ab ⋅=∴=,又2222cos c a b ab C =+-,得2252a b +=,解之得4{6a b ==或6{4a b ==18．【解析】试题分析：(1)根据所给数据可得列联表，将表中数据代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，得2K的值，与2.706比较即可得结论；(2) 分层抽样甲班抽取了3人，记作123,,A A A ,乙班抽取了2人,记作12,B B ，从中任意抽取3人共有10 种方法，符合题意的共有7 种，由古典概型概率公式可得结果.试题解析:（1）()2212030403020243.43 2.706606050707K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 则有90﹪的把握认为学生成绩优良与班级有关.19．【解析】试题分析：(1)先证明AD ⊥平面POB ，由中位线定理可得//MN PB ，可证四边形OBMD 是平行四边形，于是得//DM OB ，再由面面平行的判定定理可得平面//DMN 平面POB ，进而得结论；(2)根据“等 积变换”,由C PAB P ABC V V --=可得结果.(2)设点C 到平面PAB 的距离为h平面PAD ⊥平面ABCD , PO AD ⊥ PO ∴⊥平面ABCDC PAB P ABC V V --=, ABC PAB PO S S ∆∆=== ABC PABS PO h S ∆∆⋅∴=.20．【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+ ，求出a 、b 、c ， 即可得结果；（2）当斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式可知， 即可求得λ 的值.学科&网试题解析：(1) 抛物线24x y =在点()2,1P 处的切线方程为1y x =-，它过x 轴上()1,0点， ∴椭圆C的一个焦点为()1,0即1c =又c e a ==1a b ∴== ∴椭圆C 的方程为2212x y +=(2)设()()1122,,,A x y B x y , l 的方程为()4y k x =+, 联立()()2222224{1216322022y k x k x k x k x y =+⇒+++-=+=2122212216{1232212k x x k k x x k ∆>∴+=-+-=+ ()12112121,0,,11y yF k k x x -==++ , 1212121212111111144x x x x k k y y k x x ⎛⎫++++∴+=+=+ ⎪++⎝⎭()()121212121225824167x x x x k k k k x x x x +++∴+==+++ ， 121227k k k k k k ∴+= ∴存在常数27λ=. 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意： ①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条 件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21．【解析】(2) ()2ln 1(0)2x h x ax aex x x =-+> , ()()21ln xh x a x e x '-∴=--,当x e >时, 21ln 0,0xx e x--,()00a a x e ≥∴--≤ ,()0h x ∴'<当0x e <<时,21ln 0,0,0xx e a x->-<≥,()0h x ∴'> ()h x ∴在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减.()()2max 112h x h e ae e ∴==+.(3) 0,n m m n m n >>= , ln ln n m m n ∴= ln ln m nm n∴=即()()f m f n =. 由(1)知 ()f x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减,且()10f =, 则1n e m <<<要证2mn e >,即证2e m e n >>,即证()2ef m f n ⎛⎫< ⎪⎝⎭,即证()2e f n f n ⎛⎫< ⎪⎝⎭,即证()22ln ln n n n n e-<,由于1,0ln 1n e n <<<<,即证222ln 2ln e n n n n <-.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）. 22．【解析】试题分析：（1）利用代入法消去参数得出普通方程，对极坐标方程两边乘以ρ ，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==可得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，利用参数得几何意义及韦达定理即可得出.1212121260,(,55t t t t t t ∆>∴+=-= 同号) 11PA PB ∴+=23．【解析】试题分析：(1) 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；(2)先求出()2f x x ≥-的解集，利用子集关系列不等式组，从而可得结果.试题解析:（1）当1a =-时， ()()21(2)12{32121(1)x x f x x x x x x --<-=-++=-≤≤+>则原不等式可化为2{215x x <---≥或21{35x -≤≤≥或1{215x x >+≥解得3x ≤-或2x ≥所以原不等式的解集为][(),32,-∞-⋃+∞ （2）因为()2f x x ≥-的解集包含[]4,2-- 则22x a x x +++≥-在[]4,2x ∈--上恒成立 即4x a +≥在[]4,2x ∈--上恒成立即4x a +≤-或4x a +≥在[]4,2x ∈--上恒成立 即()min 42a x ≤--=-或()max 48a x ≥-=，所以a 的取值范围是][(),28,-∞-⋃+∞.。