吉林省长春市双阳区九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》教案(新版)华东师大版

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新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.1 圆的认识圆的基本元素》教案_20

圆的认识———圆的基本元素教学目标1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，3 .掌握同圆中半径相等的性质并能运用教学难点：1.了解它们之间的区别和联系.2..掌握同圆中半径相等的性质并能运用.教学重点：认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等有关的概念，了解它们之间的区别和联系. 教学过程一、引入问题观察生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.————圆二、圆的基本元素问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？1.圆的旋转定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“☉O”，读作“圆”.2.与圆有关的概念（1）半径，圆心：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．（2）同心圆圆心相同，半径不同（3）等圆半径相同，圆心不同（4）弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意： 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.（5）弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(6)等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.(7)等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧就是等弧？对吗?(8)圆心角: 顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角.三、例题教学如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.四、合作探究问题车轮为什么做成圆形?要点归纳（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．圆的集合定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．五、学生练习：1. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.2. 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？七、课堂总结八、布置作业。

新华东师大版九年级数学下册《27章圆27.1圆的认识圆的对称性》教案_0.doc

圆的对称性教学设计课题学习目标重点难点教材分析圆的对称性单元圆学科年级九年级知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力对圆心角、弧和弦之间的关系的理解能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性 .同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.。

教学演示法，提问法，指导探索法等方法教学用具学生用具多媒体课件、两张圆形纸片、教具等两张圆形纸片、纸和笔。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习上节课圆的概念，巩固记忆学生自由讨论由学生熟悉的知问题一：前面我们已经认识了圆，你还记得确回答识，以问题形式定圆的两个元素吗？引出课题，回顾生：圆心和半径．旧知的同时明确问题二：你还记得学习圆中的哪些概念吗？新知，激发学生1 ．圆：平面上到 ____________ 等于 ______的的学习热情，引所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定导学生充分体会长为 ________．新旧知识间的联2．弧：圆上 _____叫做圆弧，简称弧，圆的任系意一条 ____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3 ． ___________叫做等圆，_________ 叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．通过让同学回顾已学知识，复习轴对称图形的概念。

华师大版九年级数学27.1.1 ：圆的基本元素教案设计

27.1 圆的认识第1课时 27.1.1 圆的基本元素【学习目标】1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【学习重难点】重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别；难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；【自学互助】一、基础知识（一）知识链接：自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？（二）根据以下题目自主学习教材P36-37并完成： 1．理解圆的定义：（自己动手画圆）（1）描述性定义：____________________________________________________. 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于___________；②到定点的距离等于定长的点都在__________.（2）集合性定义：____________________________________________. （3）圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中____________确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧.如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有 . 【展示互导】活动1．学生展示自主学习内容并相互交流. 活动2.判断下列说法的正确，为什么？(1)直径是弦.（）(2)弦是直径（） (3)半圆是弧.( ) (4)弧是半圆.( )（图1）(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动3．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝，AB ＝ . 活动4．已知：如图2，OA OB 、为⊙O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =【质疑互究】通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考：【检测互评】1．教材P37练习1、2题 2．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧； ③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. ⊙O 的半径为3cm ，则⊙O 中最长的弦长为4.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.（图2）（图4）【总结提升】1、知识小结（1）圆的两种定义：①；② .（2）什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（3）同圆或等圆的半径有什么性质？2、拓展提升已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．。

吉林省长春市双阳区九年级数学下册《27.1圆的认识》课件1(新版)华东师大版

思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直
径.AD与BC平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2.如图,弦有:__A_B_、__B_C_、__A_C___
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有：
⌒
ACB
B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
27.1圆的基本元素
一石激起千层浪
乐在其中一、创设情境来自入新课奥运五环福建土楼
探求新知
车轮为什么做成圆形?
回顾思考
A
50% 20% 30%
O
C
B
半径有： OA、OB、OC 直径： AB
动手画一画
A
1.如图,半径 OA、OB、OC
B有:_若则__∠△_AA_OO__BB_=是_6_0等__°___边，____三角形. O●

华东师大版九年下册27.1圆的基本元素优秀教学案例

3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维品质和学习态度等方面的表现。
4.根据学生的评价结果，调整教学策略，为后续教学提供有益的参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如硬币、地球、轮胎等，引导学生关注圆在实际生活中的应用。
2.提问：这些物体为什么是圆形的？圆形有哪些特点？让学生思考并发表自己的观点。
在课程导入环节，我利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如硬币、地球、轮胎等，让学生直观地感受圆的存在。接着，我通过提问方式引导学生思考：为什么这些物体是圆形的？圆形有哪些特点？从而引发学生对圆的探究欲望。
在课程展开环节，我按照教材的顺序，先讲解圆的定义、圆心和半径等基本概念，然后通过实物演示、学生动手操作等方式，让学生深入理解圆的性质。在讲解圆的方程时，我运用数形结合的思想，引导学生发现圆的方程与圆的性质之间的联系，提高学生的数学素养。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，共同探究圆的性质，如：圆的周长、面积的计算方法。
2.鼓励学生分享自己的观点和思路，让每个学生都能在小组合作中得到锻炼和提高。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题，让学生在合作探究的过程中，运用所学知识解决实际问题。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容进行归纳总结，强调圆的基本元素及其重要性。
4.教师对学生的作业情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维品质和学习态度等方面的表现。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示生活中常见的圆形物体，激发学生的学习兴趣，让学生在实际情境中感受圆的存在，从而引出本节课的主题。这种教学方式贴近生活，能够有效吸引学生的注意力，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究。通过提问，激发学生的探究欲望，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入圆的基本元素，为后续学习打下基础。

吉林省长春市双阳区九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》教案华东师大版

27.1。

1圆的基本元素教学目标：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。

重点难点：1、重点：圆中的基本概念的认识。

2、难点：对等弧概念的理解。

教学过程：一、圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。

同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。

由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的?而大小又是由谁决定的？(圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）二、圆的基本元素问题：据统计,某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学,其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。

我们是用圆规画出一个圆,再将圆划分成一个个扇形,右上图27。

1。

1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图.A O 27.1.2图 27.1.1如图27。

1。

2，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，。

这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”,记为“⊙O ”。

线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧.∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。

结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。

三、课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆,而两段弧相等需要什么条件呢?4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系,再用圆规验证你的结论是否正确.5、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。

6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？四、小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。

九年级数学下册 27.1.1 圆的基本元素教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级下册

教学内容：课本P36~37教学目标：1、通过动手操作，理解圆的概念。

2、通过直观认识圆中的弦和弧等概念；3、掌握圆心角的度数与所对的弧的度数相等，理解等弧的概念。

教学重难点：重点：理解圆和圆中的弦、弧、圆心角的概念；难点：掌握圆心角的度数与所对的弧的度数相等，理解等弧的概念。

教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、分组活动（4人一组）1、操作：用一根线（或枝条）画圆。

2、思考：描述操作过程，并尝试给圆下定度；二、班级展示1、展示画出的圆；2、展示给圆下的定义；3、学生评价：评价每个小组画的圆的完整性和美观性，圆的定义的直观性和准确性。

4、教师总结：大家都画得很好，也能从操作的角度给圆下定义。

三、学习圆的概念概念一：线段绕着它的一个端点旋转一周，它的另一个端点经过的路线形成的图形，叫做圆。

概念二：到定点（圆心），的距离等于定长（半径）的点的轨迹，叫做圆。

四、学习圆的基本元素1、学生自学看课本P36~37页。

思考：圆有哪些基本元素？2、展示交流利用展台，请部分学生给大家讲解圆的基本元素。

3、老师总结（1）线段方面的：弦，直径，半径；（2）曲线方面的：弧，半圆，优弧，劣弧；（3）图形方面的：扇形，弓形；（4）角方面的：圆心角，圆周角，圆内角，圆外角；五、学习等弧1、小组学习（1）在圆上找等弧；（2）给等弧下定义；2、班级展示展示寻找等弧的方法，展示给等弧下的定义；3、教师总结（1）在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧；（2）弧既有长度，又有度数。

弧的度数简称弧度。

（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数相等。

六、补充例题例1、已知⊙O 的半径为6cm ，圆的三等分点为A 、B 、C ，求线段AB 的长度。

O ABC解：∵A 、B 、C 是圆的三等分点；∴弧AB 的度数为120°；∠AOB ＝120°；作OE ⊥AB ，垂足为E ；∵OA ＝OB∴∠AOE ＝∠EOB ＝60°；AE ＝EB ；在RT △AOE 中，AE ＝32OA ＝33cm ）答：线段AB 的长度为33。

九年级数学下册 27 圆课题圆的认识—圆的基本元素学案 (新版)华东师大版

课题：圆的认识——圆的基本元素【学习目标】1．理解弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确区分．2．学会用集合的观点描述圆，学会相关作图．【学习重点】掌握弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角等概念．【学习难点】用集合的观点理解圆，正确区分什么是等弧．情景导入生成问题1．用圆规在纸上画一个半径为2cm的圆，把圆心的点记为O，在作圆的过程中，你能体会到圆上的点与圆心O有何关系？答：圆上各点到点O距离都是2cm.2．在纸上另取一定点O，作出到点O距离为3cm的所有点，则这是什么图形？答：是以点O为圆心，以3cm为半径的一个圆．自学互研生成能力知识模块圆的有关概念阅读教材P36～P37，完成下列问题：问题：1.圆的位置和大小由什么确定？圆可以看成什么图形？答：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定，圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点组成的图形．2．什么是弦、劣弧、优弧、等弧、圆心角？答：连结圆上任意两点的线段是弦，圆上任意两点间部分叫做弧，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，大于半圆周的圆弧叫做优弧，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，顶点在圆心的角叫做圆心角．范例1：到点A的距离为3cm的所有点组成的图形是⊙A．仿例1：如图所示的圆中有1条直径，3条弦；以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．仿例2：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC＝44°，则∠A的度数为22°．(仿例1图) (仿例2图)仿例3：下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( C)A．菱形B．平行四边形C．矩形D．一般的四边形仿例4：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝( A)A．40°B．50°C．60°D．70°范例2：如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( B)A.2rB.3r C．r D．2r(范例2图) (仿例1图)仿例1：如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE，HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是( B)A．a>b>c B．a＝b＝c C．c>a>b D．b>c>a仿例2：如图所示，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.证明：∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，OB＝OC，∴△BOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块圆的有关概念检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________。

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.1 圆的认识圆的基本元素》教案_22

27．1圆的认识1圆的基本元素(第1课时)【教学目标】1．理解并掌握圆的定义及与圆有关的概念，并能够根据给定的条件作圆．2．掌握圆的半径、直径、弦、弧、圆心角等概念，并掌握弧的分类和表示方法．【教学重难点】1.认识圆的表示方法（重点）2.认识弦、弧、圆心角等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用（难点）【教学过程】环节1观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形环节2：自学提纲，生成问题阅读教材的内容，完成下面练习．1．(1)圆的定义：(运动观点)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径；(集合观点)平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径．圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定．半径相等的两个圆称为等圆.以点O为圆心的圆记作“⊙O”读作“圆O”．(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，小于半圆的圆弧叫做劣弧，大于半圆的圆弧叫做优弧.(3)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.(4)顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角.2．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．环节3合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？【例2】判断正误:1、圆中的直径是弦；2、弦是圆上两点间的部分；3、直径是圆中最长的弦；4、半圆是弧，但弧不一定是半圆5、半径和弦都是线段；6、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。

【例3】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()A．AB＞0 B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0小于等于直径长．【例4】设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形．(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．【互动探索】(引发学生思考)这是一道作图题，根据圆的集合性定义和点与圆的位置关系作图．【解答】(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D为所求．(2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分(阴影部分，不包括边线)为所求．【互动总结】(学生总结，老师点评)满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界．活动2巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大圆半圆周的弧长小于小圆的周长．其中正确的是①.(填序号) 2．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.3．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BC＝M D.证明：连结ON 、O A.∵点A 、N 在半圆O 上，∴ON ＝O A.∵四边形ABOC 、DNMO 均为矩形，∴ON ＝MD ，OA ＝BC ，∴BC ＝M D.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠C ＝90°，∠D ＝90°，点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，需要证明OA ＝OB ＝OC ＝O D.【证明】连结OC 、O D.∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°，点O 是AB 的中点，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB ， ∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结，老师点评)此问题中要证明几点共圆，需要根据圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )进行证明．环节4 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！。