九年级数学模拟试题

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九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。

九年级第一次数学模拟考试试题含答案

九年级第一次数学模拟考试（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2.（4分）2．若，则等于（）A．B．C．D．3.（4分）3．下列各组线段（单位：cm）中，是成比例线段的是（）A．3，5，7，9B．2，5，6，8C．1，3，4，7D．3，6，9，18 4.（4分）4．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（）A．4﹣4B．8+8C．8﹣8D．4+45.（4分）5．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为（）A．B．C．4D．66.（4分）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．a＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜57.（4分）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，AF⊥CD于点E，交BC边于点F，连接DF，则图中与△ACE相似的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8.（4分）8．如图，点A在反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3第8题图第9题图第10题图9．9.（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝bx2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.（4分）10．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11．线段a＝2cm，线段b＝8cm，则线段a、b的比例中项是cm．12.（8分）12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第12题图13.（5分）13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC＝cm．14.（4分）14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCD＝∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，请完成下列探究．（1）若∠BCD＝n°，那么∠EBD＝°；（结果用含n的代数式表示）（2）若＝m，那么＝．（结果用含m的代数式表示）三、解答题（本题共计9小题，总分90分）15.（8分）15．已知＝＝，且x+2y+3z＝﹣46，求x，y，z的值．16.（8分）16．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．17.（8分）17．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．18.（8分）18．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当反比例函数的值小于一次函数的值时，请直接写出实数x的取值范围；（3）求△OAB 的面积．19.（10分）19．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，2BP ＝3CD ，BP ＝1．（1）求证△ABP ∽△PCD ；（2）求△ABC 的边长．20.（10分）20．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点E ，点F 在BD 上，且∠BAF ＝∠DBC ，．（1）求证：△ABC ∽△AFD ；（2）若AD ＝2，BC ＝5，求AE BE的值．21.（12分）21．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线，∠ABE ＝∠ACB ，BE 交边AD 于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：AE 2＝EF •BE ；（2）若EF ＝1，E 是边AD 的中点，求边BC 的长．22.（12分）22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，并求出最大利润.23.（14分）23．如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点Q，P移动的时间为t秒．（1）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？（3）在P、Q的运动过程中，△APQ能否构成等腰三角形？如能，直接写出t的值，如不能，说明理由．答案一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）B2.（4分）A3.（4分）D4.（4分）A5.（4分）A6.（4分）D7.（4分）B8.（4分）C 9.（4分）C10.（4分）C二、填空题（本题共计4小题，总分25分）11.（8分）11. 4，12.（8分）12. 答案不唯一，略，13.（5分）13. 12，14.（4分） 14.（1）n,(2)2m 三、解答题（本题共计9小题，总分90分） 15.（8分）15.X=-4,Y=-6,Z=-10 16.（8分）16.325,38==AB CE 17.（8分）17. 过B 作BM ‖AC ，交DF 于M 因为BM ‖AC 所以BM/AE ＝BD/AD 因为AD/DB ＝3/2 所以BM/AE ＝2/3 因为AE/EC ＝1/2 所以BD/EC ＝1/3 所以FB/FC ＝BM/EC ＝1/3即FB：FC=1:318.18.（8(2)1<x<3,或x<0(4)419.（10分）19(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△PCD．(2)设△ABC的边长为x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的边长为3．解答：解：设△ABC的边长为x，由（1）得，△ABP∽△PCD．∴=，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．20.（10分）20(1)∵∠BAF＝∠DBC∴∠BAE＝∠DBF，△ABC∽△AFD(2)AEBE =5221.（12分）21.(1)可证△ABE ∽△F AE ，AE 2＝EF •BE (2)23=BC22. 22.（12分）(1)y=-x+60(15≤x ≤40).(2)m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-2x +70x-600. 当x=35时，m 取最大值625. 23. 23.（14分）（1）28.0-4t t s = (2)13501130或=t (3)8251760310或或=t。

九年级中考数学模拟试卷(3)

九年级中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3 5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x+2＞−1，2x−13≤3．16．（6分）化简：（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠CAD ＝∠CAB ；（2）若AD AB =23，AC ＝2√6，求CD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“a ”的概率是．22．（4分）若m 2﹣2m ＝1，则代数式2m 2﹣4m +3的值为．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2﹣8x +12＝0的解，则这个三角形的周长是．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B ′C ′恰好经过点D ，则线段DE 的长为 cm ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =2x的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．52．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．549．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．答案与解析一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m【分析】把t＝4代入可得答案．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t＝4代入是解题关键6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，＝，进而得到＝，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a 代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关系式即可求得结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理，属于中考常考题型．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为30°．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b，即可得出答案．【解答】解：∵2a＝3b，b≠0，∴除以2b，得＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y＝t与抛物线y＝x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是48°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝48°．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝42°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，∴∠D＝∠B＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB＝90°及∠D＝∠B，注意运用数形结合的思想方法．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝（）2+4××＝3+；（2）整理成一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF；（2）设AB＝x，则BC＝2x，利用矩形的性质得到AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，接着证明△ABE ∽△BCA，利用相似比得到AE＝x，则DE＝x，从而可计算出AE：DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）解：设AB＝x，则BC＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABF＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ABC，∠ABE＝∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴＝，即＝，∴AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，∴AE：DE＝x：x＝1：3．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角三角函数定义求出DE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，则CH⊥AG，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，∵i＝1：＝tanα＝，∴α＝30°，在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m），答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，答：工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，y最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，48﹣3＝45，48﹣5＝43，∴定价应为43﹣45元之间（含43元和45元）．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可；（2）①如图2中，根据等腰三角形的性质得到∠CFH＝∠CHF，根据三角形外角的性质得到∠ACO＝∠OBC，求得∠OCB＝∠OBC，得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵点D是弧BC的中点．∴＝，∴∠DCB＝∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）①证明：如图2中，∵CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF，∵∠CFH＝∠CAF+∠ACF，∠CHA＝∠BAH+∠ABH，∵∠CAD＝∠BAH，∴∠ACO＝∠OBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC，∵∠ACH＝∠BCE＝90°，∠CAH＝∠CBE，∴△ACH≌△BCE（ASA），∴CH＝CE；②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．∵＝，∴∠COD＝∠BOD，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，CG＝BG，在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，∴x＝，即OG＝，∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG＝AC，∴AC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．【分析】（1）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，利用AAS证明△ABE≌△EGF，得FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，则CM＝BE，从而求出CF的长；②利用△BAE∽△CEP，得，代入即可；（2）将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，首先由∠ABG＝∠ABE＝90°，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明△GAE≌△EAQ，得∠AEG＝∠AEQ，则有∠QEP＝∠CEP，可得h＝CP，利用②中结论得h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．【解答】解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，在等腰直角三角形AEF中，∠AEF＝90°，AE＝FE，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠FEM+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEM，又∵∠B＝∠FME，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，∴CM＝BE＝∴FC＝＝；②∵∠BAE＝∠FEC，∠B＝∠ECP＝90°，∴△BAE∽△CEP，∴，即，∴CP＝m﹣m2，即n＝m﹣m2；（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则AG＝AQ，∠GAB＝∠QAD，GB＝DQ，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠QAD＝∠BAE+∠GAB＝90°﹣45°＝45°，即∠GAE＝∠EAF＝45°，∵∠ABG＝∠ABE＝90°，∴B，G，E三点共线，又∵AE＝AE，∴△GAE≌△EAQ（SAS），∴∠AEG＝∠AEQ，∴∠QEP＝∠CEP，∴h＝CP，∴h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，即当m＝时，h有最大值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明∠QEP＝∠CEF是解题的关键．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．【分析】（1）设C（t，t2），求出A、B点的坐标，利用勾股定理求t的值即可；（2）设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），由勾股定理求得t2＝2m﹣4，则当2m﹣4≥0时，此时△ABC是直角三角形；（3）①由（2）可得h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），由勾股定理求得t2＝，可确定点A（﹣m，am2），C（t，），则h＝．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣4，∴A（﹣4，8），∵AB∥x轴，∴B（4，8），设C（t，t2），∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，即（t+4）2+（t2﹣8）2+（4﹣t）2+（t2﹣8）2＝64，∴t2＝16（舍）或t2＝12，∴C（2，6）或C（﹣2，6）；（2）不是总存在，理由如下：设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+）2+（t2﹣m）2+（﹣t）2+（t2﹣m）2＝8m，∴t2＝2m（舍）或t2＝2m﹣4，当2m﹣4≥0时，m≥2，此时△ABC是直角三角形；（3）①h的大小不改变，理由如下：由（2）可知，C（，m﹣2）或C（﹣，m﹣2），∴C点的纵坐标为m﹣2，∵AB边上的高为h，∴h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+m）2+（at2﹣am2）2+（m﹣t）2+（at2﹣am2）2＝4m2，∴t2＝m2（舍）或t2＝，∴A（﹣m，am2），C（t，），∴h＝am2﹣＝．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理，准确计算是解题的关键．。

2023年辽宁省丹东市第十七中学九年级数学第一次模拟试题(含答案解析)

3．如图所示，该几何体的左视图是（
C．
1 3
B． x3 x5 x15
D． 2x5 2x5
）
D． 1 3
A．
B．
C．
D．
4．若一组数据 2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数 x 的值不可能是( )
A．6
B．3.5
C．2.5
D．1
5．已知 k、b 是一元二次方程 (2x 1)(3x 1) 0 的两个根，且 k＞b，则函数 y kx b 的
图像不经过（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，在 Y ABCD 中， BAD 120 ，连接 BD ，作 AE BD 交 CD 延长线于点 E，
过点 E 作 EF BC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF 1，则 AB 的长是（）
A．2
B．1
C．3
D． 2
7．如图，点 A、C 为反比例函数 y k x 0 图象上的点，过点 A，C 分别作 AB x 轴，
A．1 个
B．2 个
C．3 个
试卷第 2页，共 7页
D．4 个
10．如图，四边形 OAA1B1 是边长为 2 的正方形，以对角线 OA1 为边作第二个正方形 OA1A2B2 ，连接 AA2 ，得到 AA1 A2 ；再以对角线 OA2 为边作第三个正方形 OA2 A3B3 ，连接 A1A3 ，得到△A1A2 A3 ；再以对角线 OA3 为边作第四个正方形 OA3 A4 B4 ，连接 A2 A4 ，得到 △A2 A3 A4 ，…，则 △An An1An2 的面积等于（）
中位数是 x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，

浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟(一)数学模拟试题

浙江省丽水市青田县第二中学鹤城校区2024年九年级中考模拟（一）数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算结果为5的是（）A ．(5)-+B ．(5)+-C ．(5)--D ．|5|-- 2．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（） A ．37×104 B ．3.7×104 C ．0.37×106 D ．3.7×105 3．若a<0，0b >，则b 、b a +、b a -、ab 中最大的一个数是（）A ．bB ．b a +C ．b a -D ．ab 4．下列运算中，正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()328=a aC ．()2236a a -=D ．933a a a ÷= 5．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，OH CD ⊥于点H ．则（）A ．•sin36OH OC =︒B ．•sin35OH OC =︒ C ．•cos36OH OC =︒D ．•cos35OH OC =︒6．−次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x 题，则( )A ．95780x ->B ．()519280x x --≥C ．100780x ->D ．()520280x x --≥7．如图，ABC V 的内切圆O e 分别与,,AB BC AC 相切于点,,D E F ，且3,2,4AD BE CF ===，则ABC V 的周长为（）A ．18B ．17C ．16D ．158．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．B ．C ．5D ．69．有一道题目：“在ABC V 中，AB AC =，40A ∠=︒，分别以B 、C 为圆心，以BC 长为半径的两条弧相交于D 点，求ABD ∠的度数”．嘉嘉的求解结果是10ABD ∠=︒．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，ABD ∠还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（） A ．淇淇说得对，且ABD ∠的另一个值是130︒ B ．淇淇说的不对，ABD ∠就得10° C ．嘉嘉求的结果不对，ABD ∠应得20︒ D ．两人都不对，ABD ∠应有3个不同值 10．已知二次函数22y x cx c =++的图像经过点(),A a c ，(),B b c ，且满足02a b <+<．当11x -≤≤时，该函数的最大值m 和最小值n 之间满足的关系式是（）A ．34n m =--B ．34m n =--C ．2n m m =-D ．2m n n =+二、填空题11；()22-=．12．分解因式：24m -=．13．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的小球，其中3个白球，1个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率为．14．用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm ．15．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为.16．如图将菱形ABCD 的沿DF 翻折，使点C 落在AB 边上，连结DE ，EF ，如果BE BF =，设EBF △的面积为1S ，DFC △的面积为2S ，则C ∠=，12S S =．三、解答题17．以下是圆圆同学进行分式化简的过程：()2211a b a b a b a b a b a b b a b a b a ab b a ab ab ab a b ab+++++++⎛⎫÷-=⨯-=⋅-⋅=-= ⎪⎝⎭．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，以,CB CD 为边作DCBE Y ，DE 交AB 与点F ，(1)若50A ∠=︒，求E ∠的度数．(2)若36AD CD BC ==,，求EF ．19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC ，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°．(1)求点A 到墙面BC 的距离；(2)当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，量得影长CD 为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）20．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：=a______，b =______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 21．设函数1k y x=（0k >，k 是常数），函数227y x =+-的图象交于点()11P a b ，，点()22Q a b ，．(1)当12a =时，求k 的值．(2)若122a a =，求12b b 的值．(3)若23k <<时，总有12y y <，求k 的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD ，4AB =，点M 在边CD 上，射线AM 交BD 于点E ，交射线BC 于点F ，过点C 作CP CE ⊥，交AF 于点P ．(1)求证：ADE CDE ≌△△．(2)判断V CPF 的形状，并说明理由．(3)作DM 的中点N ，连接PN ，若3PN =，求CF 的长．23．二次函数21y ax bx =+-（a ，b 为常数，0a ≠）的图像经过点()1,2A ．(1)求该二次函数图像的对称轴（结果用含a 的代数式表示）(2)若该函数图像经过点()3,2B ；①求函数的表达式，并求该函数的最值．②设()()1122,,M x y N x y ，是该二次函数图像上两点，其中12x x ，是实数．若121x x -=，求证：12112y y +≤ 24．已知：如图1，AB 是半径为r 的O e 的弦，点C 是O e 的半径OB 的延长线上一点，将ABC V 翻折得到ABC 'V ，AC '交半径OB 于点D ．(1)求证：BC OA '∥．(2)若AC 与O e 相切．①如图2，点C '落在O e 上，求sin C 的值．②如图3，点C '落在O e 外，判断OD OC ⋅是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．。

九年级中考数学模拟试卷(01)

九年级中考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B． 2 C．D．2.下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．03.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠35.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6.化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．7.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.48.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A． 2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，99.A ．B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（）A ．﹣=30B ．﹣=C ．﹣=D ． +=3010.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF ＝2，则S △ABC 等于( )A ． 16B ． 14C ． 12D ． 1011.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AD 于点D ，其中，则=（）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个的关系．解题的关键在于2y ax bx c ++＝的图像的开口方向、对称轴、与y 轴的交点的决定因素．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知x+=5，那么x 2+= ． 14.若关于x 的方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于．15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．16.作图：已知线段a 、b ，请用尺规作线段EF 使EF ＝a+b ．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．作法：①以M 为端点在射线MG 上用圆规截取MF ＝b ；②作射线EG ；③以E 为端点在射线EG 上用圆规截取EM ＝a ；④EF 即为所求的线段．17.已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m的一个值，m 可以是．18.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论正确的是．（填序号）①AC ⊥DE ；② =；③CD=2DH ；④ =．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（1）计算：031(2019)2sin 3012()2π---︒- （2）解方程：23220x x --=20.反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．23.元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？24.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）25.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A．B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A．B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A．B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一.选择部分（共30分）1．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣2）2﹣x22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 4．已知a＞1，点A（a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A．2a+b＝0B．a＞﹣C．△P AB周长的最小值是D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共33分）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．13．把二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC ＝25°，则∠BAD＝．15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF 的长为．19．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．20．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三.解答题（共57分）22．如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．27．山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择部分（共30分）1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．4．解：∵a＞1，∴0＜a﹣1＜a＜a+1，∵y＝﹣2x2，﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x值的增大而减少，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．解：A、根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故A正确；B、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴x＝3时，y＝9a+3b+3＝0，∴9a﹣6a+3＝0，∴3a+3＝0，∵抛物线开口向下，则a＜0，∴2a+3＝﹣a＞0，∴a＞﹣，故B正确；C，点A关于x＝1对称的点是A′为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵A（﹣1，0），B（0，3），A′（3，0），∴AB＝，BA′＝3．即△P AB周长的最小值是+3，故C错误；D、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故D正确；故选：C．10．解：∵函数开口方向向上，a＞0，∵对称轴为x＝1，则﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正确；对称轴为x＝1，则﹣＝1，即b＝﹣2a，由上知，a﹣b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，∴4a+c＞a＞0，故③正确；由图象可得，当x＝1时，函数取得最小值，∴对任意m为实数，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正确．综上，正确的个数有三个．故选：B．二.填空题（共33分）11．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．13．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2﹣1向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1﹣2＝2（x+1）2﹣3，故答案为：y＝2（x+1）2﹣3．14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB＝2，∴AF＝BF＝，在Rt△OAF中，OA＝2，，故答案为：1．19．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．20．解：设母线长为lcm，则＝2π×1解得：l＝4．故答案为：4．21．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x＝﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b+2a＝0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣2a，∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x＝4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴8a+c＞0；故④错误；故正确为：③1个．故答案为：③．三.解答题（共57分）22．解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得，r＝．故答案为：．23．解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π24．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴﹣4m+5≥0，∴m≤；（2）由题意可知：x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2﹣10m＝2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2﹣10m＝2，∴（1﹣2m）2﹣4（m2﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．26．（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．27．解（1）一天生产的产品件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，每件产品的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，故答案为（80﹣4x），（8+2x）；（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，整理得：﹣8x2+128x+640＝1080，解得x1＝5，x2＝11，因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．因此取x＝5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．28．解：（1）将B、C两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：，解得：，所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；如图，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO＝4，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝2∴y＝﹣2；∴x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）．。

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)

浙教版2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折得到的新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝﹣x2﹣2x﹣3C．y＝x2+2x﹣3D．y＝x2﹣2x+3【答案】A【解析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3，故答案为：A。

2．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AÊ的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°【答案】D【解析】如图，连接AB，⌢为60°∵AE∴∠ABE=30°∵点A，B，C，D在⊙O上∴四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°故答案为：D.3．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ΔABP 与ΔECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90∘C．P是BC的中点D．BP:BC=2:3【答案】C【解析】A. ∠APB=∠EPC，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到ΔABP∽ΔECP，不合题意；B. ∠APE=90∘，根据正方形性质得到∠B=∠C，根据同角的余角相等，得到∠APB=∠PEC，可以得到 ΔABP ∽ ΔPCE ，不合题意；C. P 是 BC 的中点，无法判断 ΔABP 与 ΔECP 相似，符合题意；D. BP:BC =2:3 ，根据正方形性质得到 AB:BP =EC:PC =3:2 ，又∵∠B=∠C ，可以得到 ΔABP ∽ ΔECP ，不合题意. 故答案为：C.4A ．2700B ．2780C ．2880D ．2940 【答案】C【解析】∵96100×100%=96%，287300×100%≈96%，770800×100%≈96%，9581000×100%≈96%，19232000×100%≈96%， ∴3000×96%=2880，故答案为：C ．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝ 3√22，则弦BC 的长为（）A ．√2B ．2 √2C ．3 √2D ．√6 【答案】C【解析】∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2× 3√22＝3 √2 故答案为：C ．6．已知二次函数y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0）图象上三点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】B【解析】∵y ＝﹣2ax 2+ax ﹣4（a ＞0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣a 2×(−2a)=14， ∴当x ＞14时，y 随x 的增大而减小，∵点A （﹣1，y 1）关于对称轴的对称点是(32，y 1)，而1<32<2，∴y 3＜y 1＜y 2．故答案为：B.7．如图，扇形AOB 圆心角为直角，OA ＝10，点C 在AB⌢上，以OA ，CA 为邻边构造▱ACDO ，边CD 交OB 于点E ，若OE ＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）A ．10π﹣8B ．5π﹣8C ．25π﹣64D ．50π﹣64【答案】C【解析】连接OC ．∵四边形OACD 是平行四边形， ∴OA ∥CD ，∴∠OEC+∠EOA ＝180°， ∵∠AOB ＝90°， ∴∠OEC ＝90°，∴EC =√OC 2−OE 2=√102−62 ＝8，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝ 90π×102360−12×（6+10）×8＝25π﹣64. 故答案为：C.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sinB 的值为（）A ．45B ．35C ．43D ．23【答案】B【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AB= √22+42= 2 √5 ，BC= √22+12=√5 ，∵S △ABC = 12 ×3×2= 12 ×2 √5 ×CD ， ∴CD= 3√55，∴sinB= CD BC =3√55√5=35 . 故答案为：B.9．已知二次函数y =ax 2+bx +c −2（a ≠0）的图像如图所示，顶点为(−1，0)则下列结论： ①abc <0；②b 2−4ac =0； ③a <−2；④4a −2b +c <0．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c −2开口向下，顶点坐标(−1，0)∴a <0 ，−b2a=−1；∴b =2a <0当x =0时，由图像可知：y =c −2<−2 故c <0∴abc <0 ；①符合题意；∵该抛物线的图像与x 轴仅有一个交点(−1，0)∴关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0有两个相等的实数根； ∴b 2−4a(c −2)=0；②不符合题意；由图像可知：关于x 的方程ax 2+bx +c −2=0的实数根为：x 1=x 2=−1 ∴a −b +c −2=0将b =2a 代入得：a =c −2<−2 ；③符合题意；当x =−2时，y =4a −2b +c −2由图像对称性可知：4a −2b +c −2=c −2<−2 ∴4a −2b +c <0；④符合题意；故答案为：C ． 10．如图，点 A 1、A 2、A 3、A 4 在射线 OA 上，点 B 1、B 2、B 3 在射线 OB 上，且 A 1B 1//A 2B 2//A 3B 3 ， A 2B 1//A 3B 2//A 4B 3 .若 △A 2B 1B 2、△A 3B 2B 3 的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）A ．8B ．9C ．10D ．10.5【答案】D【解析】由已知得： △B 1A 2B 2~△B 2A 3B 3，S △B 1A 2B 2S △B 2A 3B 3=14 ，∴B 1B 2B 2B 3=12，∴A 1B 1A 2B 2=A 1A 2A 2A 3=B 1B 2B 2B 3=12 ，设 A 1B 1,A 2B 2 之间的距离为h ，则： 12A 2B 2·ℎ=1 ，∴A 2B 2=2ℎ，∴A 1B 1=12A 2B 2=1ℎ，∴S △A 1B 1A 2=12A 1B 1·ℎ=12×1ℎ×ℎ=12，∴S △A 2B 2A 3=S △A 1B 1A 2÷(A 1A 2A 2A 3)2=12÷14=2 ，同理有 S △A 3B 3A 4=S △A 2B 2A 3÷14=2×4=8 ，∴图中三个阴影三角形面积之和为：S△A1B1A2+S△A2B2A3+S△A3B3A4=12+2+8=10.5，故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．若扇形的弧长为34π，圆心角为45°，则该扇形的半径为．【答案】3【解析】设扇形所对应圆的半径为R，由扇形的面积公式，有：12×34πR=45°πR2360°解得R=3．故答案为：3.12．如图，甲，乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为a，b，使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为．【答案】112【解析】若抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点，则令y=0，得到抛物线对应的一元二次方程ax2−2x+b=0有实根，∴Δ=(−2)2−4ab≥0，解得ab≤1，画树状图得：由树状图知：一共有12种等可能的结果，其中满足ab≤1的有1种结果，∴使抛物线y=ax2−2x+b与x轴有公共点的概率为：112，故答案为：112．13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=√3，则BC的长为.【答案】4+2√3【解析】∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，∴∠AFE=30°，又AE=EF，∴∠EAF=∠AFE=30°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，∴∠BAE=60°，∵DE= √3，∴AE=BE=AB=DEcos30°=2，∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，∴FC=AF= √BF 2−AB 2 = 2√3 ， ∴BC=BF+FC= 4+2√3 ，故答案为： 4+2√3 .14．在半径为5的圆内放置正方形ABCD ，E 为AB 的中点，EF ⊥AB 交圆于点F ，直线DC 分别交圆于点G ，H ，如图所示．若AB ＝4，EF ＝DG ＝CH ，则GH 的长为．【答案】4√2+4【解析】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∠BCD ＝90°， ∴∠FBE ＝∠H ，∠BCH ＝180°﹣90°＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠FEB ＝90°， ∴∠FEB ＝∠BCH ， ∴△FEB ∽△BCH ， ∴EF BC =BE CH∵AB ＝4，E 为AB 的中点， ∴BE ＝2， ∴EF 4=2CH ∴EF•CH ＝8， ∵EF ＝CH ， ∴EF 2＝8，∴EF ＝2 √2 或EF ＝﹣2 √2 （舍去）， ∴EF ＝DG ＝CH ＝2 √2 ，∴GH ＝DG+DC+CH ＝2 √2 +4+2 √2 ＝4 √2 +4. 故答案为：4√2+4.15．如图1，一张矩形纸片ABCD ，点E 、F 分别在AB ，CD 上，点G ，H 分别在AF 、EC 上，现将该纸片沿AF ，GH ，EC 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知DF ：AD =5：12，GH =6，则AD 的长是．【答案】10【解析】如图，设DF =5x ，依题意得AD =12x ，AF =√AD 2+DF 2=13x ，在图2中∵∠CHA =∠FDA =90°，∠CAH =∠FAD ∴△ADF ∽△AHC ∴AD AH =DF HC =AF AC ，∴12x 6+12x =5x HC =13xFC+13x， ∴HC =5x +52，FC =132，∴拼成如图2所示的矩形面积=AH ×HC =(12x +6)(5x +52)=60(x +12)2，在图1中CD =DF +FC =5x +132，原矩形面积=AD ×DC =12x(5x +132)∴60(x +12)2=12x(5x +132)解得x =56∴AD =12x =12×56=10 故答案为：10.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC<BC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，以DB 为直径作⊙O ，分别交CD ，BC 于点E ，F ，连结BE ，EF ．则∠EBF= 度；若DE=DC ， BC=8，则EF 的长为【答案】45；2√5【解析】连接DF ，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，∵BD 是直径， ∴∠CEB=90°， ∵∠ACB=90°，CD 平分∠ACD ， ∴∠DCF=12∠ACB=45°，∴∠EBF=90°-∠DCF=90°-45°=45°；∵BD 是直径， ∴∠DFG=90°， ∴DF ⊥BC ， ∴DF ∥FG ， ∵DE=DC ， ∴CF=FG ，∵∠FCG=∠EBC=45°， ∴EC=BE ，在Rt △CEB 中，∠EBC=45°，BC=8，∴BE=CBsin ∠EBC=8sin45°=8×√22=4√2；在Rt △EBG 中EG=CG=BEsin ∠EBC=4√2sin45°=4√2×√22=4，∴FG=CG-4， ∴FG=2在Rt △EFG 中EF =√FG 2+EG 2=√22+42=2√5. 故答案为：45，，2√5三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；（2）从袋中摸出3个白球和a 个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，求a 的值．【答案】（1）解：由题意，袋中球的总数为：3+5+7=15（个），其中5个白球，因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：515=13．（2）解：摸出3个白球和a 个红球后，袋中球的总数为：15−a −3=12−a （个），其中7个黑球，∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为710，∴712−a =710，去分母，化为整式方程得：10=12−a ，解得a =2．经检验，a =2是原方程的解．故a 的值为2．18．如图， AB 是 ⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，点 D 为 CAB ⌢ 的中点，连结 AD ，作 DE ⊥AB交 BC 的延长线于点 E .（1）求证： DE =EB .（2）连结 DO 并延长交 BC 于点 F ，若 CF =2CE ， BD =5 ，求 ⊙O 的半径.【答案】（1）证明：∵点D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DC⌢=DB ⌢ ， ∴∠DBC=∠A ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵DE ⊥AB ，∴∠A+∠DBA=∠EDB+∠DBA=90°， ∴∠A=∠EDB ， ∴∠DBC=∠EDB ， ∴DE=EB ；（2）解：如图：∵D 为 CAB⌢ 的中点， ∴DF ⊥BC ，CF=BF ， ∵CF=2CE ，设CE=x ，CF=BF=2x ，则DE=EB=5x ，DF=4x ，在Rt △DFB 中， DF 2+BF 2=BD 2，即16x 2+4x 2=52，解得：x= √52，∴BF= √5 ，DF=2 √5 ， DF BD =2√55，∵∠A=∠EDB=∠DBF ，∴sinA=sin ∠DBF =DF DB =2√55，∴DB 2r =2√55， ∴r =5√54.答：半径是 5√54.19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BCD=90º，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：；（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点G ．如果∠BAF=∠DBF ，求证：．【答案】（1）证明：∵AD//BC ，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．∴∠ACD=∠CBD ．∴△ACD ∽△DBC ．∴AD CD =CD BC，即CD 2=BC ×AD （2）证明：∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF ．∵∠BAF=∠DBF ，∴∠ADB=∠BAF ．∵∠ABG=∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．∴AG AD =AB BD ．两边同时平方得： AG 2AD 2=AB 2BD2 ．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BG AB =AB BD．∴AB 2=BG ×BD ．∴AG 2AD 2=AB 2BD 2=BG×BD BD2=BG BD 20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点 D 在书架底部，顶点 F 靠在书架右侧，顶点 C 靠在档案盒上，若书架内侧长为 60cm ， ∠CDE =53° ，档案盒长度 AB =35cm ．（参考数据：sin53°≈0.80 ， cos53°≈0.60 ， tan53°≈0.75 ）（1）求点 C 到书架底部距离 CE 的长度；（2）求 ED 长度；（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒．【答案】（1）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴sin53°=CE CD， ∴CE≈35×0.80=28cm ；（2）解：∵∠CED=90°，∠CDE=53°，CD=AB=35cm ，∴cos53°=DE CD， ∴DE≈35×0.60=21cm ；（3）解：如图，∵BG=60cm ，BE=AB=35cm ，DE=21cm ， ∴DG=4cm ， ∵∠CDE=53°， ∴∠FDG=37°， ∴∠DFG=53°，∴DF=DG sin53°≈40.8sin53°=5cm ， ∴60÷5=12， ∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．21．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，求点A ，D 的坐标；（3）请直接写出当一次函数值小于二次函数值时，x 的取值范围．【答案】（1）解：∵ 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，∴{1−b +c =09+3b +c =0，整理得{−b +c =−13b +c =−9 解得：{b =−2c =−3所以抛物线为：y =x 2−2x −3（2）解：由题意得：{y =x +1y =x 2−2x −3∴x 2−2x −3=x +1，整理得：x 2−3x −4=0，解得：x 1=−1，x 2=4，当x 1=−1，则y 1=0，当x 2=4，则y 2=5，所以方程组的解为：{x =−1y =0或{x =4y =5，所以两个函数的交点坐标为：A(−1，0)，D(4，5)，（3）x ＜−1或x ＞4 【解析】（3）当一次函数值小于二次函数值时，则一次函数的图象在二次函数的图象的下方，此时：x ＜−1或x ＞4. 22．问题探究（1）如图1，已知锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，当线段AD 最短时，请你在图中画出点D 的位置．（2）若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上，则称这个四边形为该三角形的内接四边形．如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝90°．矩形BEFG 是△ABC 的内接矩形，若EF ＝2，则矩形BEFG 的面积为 . 如图3，在△ABC 中，AB ＝6 √2 ，BC ＝8，∠B ＝45°，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上．若EF ＝2，求矩形DEFG 的面积；问题解决：（3）如图4，△ABC 是一块三角形木板余料，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝30°，木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG 木块，矩形DEFG 是△ABC 的一个内接矩形且D 、E 在边BC 上，请在图4中画出对角线DF 最短的矩形DEFG ，请说明理由，并求出此时DF 的长度．【答案】（1）解：在图1中，过点A 作AD ⊥BC 于点D（2）解：在图2中，∵四边形BEFG 为矩形， ∴EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴ ＝，即＝， ∴CE ＝， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝， ∴S 矩形BEFG ＝BE•EF ＝×2＝．故答案为：．在图3中，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，则AM ＝ AB ＝6，同理可得出：△BDG ∽△BMA ，△CEF ∽△CMA ， ∴ ＝，＝，即＝，＝， ∴BD ＝BM ，CE ＝CM ， ∴DE ＝BC ﹣BD ﹣CE ＝BC ＝，∴S 矩形BEFG ＝DE•EF ＝×2＝（3）解：在图4中，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，则AN ＝ 12AB ＝3．设EF ＝x （0＜x ＜3），由（2）可知：DE ＝BC ﹣ EF AN •BC ＝8﹣ 8x 3 ＝ 83（3﹣x），∴DF 2＝DE 2+EF 2，＝ 649 （3﹣x ）2+x 2，＝ 739 x 2﹣ 1283x+64，＝ 739 （x ﹣ 19273 ）2+ 57673 ．∵739＞0， ∴当x ＝ 19273 时，DF 2取最小值，最小值为 57673，∴DF 的最小值为 24√7373．23．如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中A （﹣1，0），顶点C （1，﹣1），点E 为对称轴上点，D 、F 为抛物线上点（点D 位于对称轴左侧），且四边形CDEF 为正方形．（1）求该抛物线的解析式；（2）求正方形CDEF 面积；（3）如图2、图3，连接DF ，且与CE 交于点M ，与y 轴交于点N ，点P 为抛物线上位于DF 下方的点，点Q 为直线BN 上点，当△MPQ 是以点M 为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P 坐标．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，−1)，设该抛物线的解析式为y =a(x −1)2−1，将A(−1，0)代入y =a(x −1)2−1中，解得a =14，∴该抛物线的解析式为y =14(x −1)2−1，即y =14x 2−12x −34．（2）解：如图1，过点F作FR⊥EC，垂足为R，设F点的坐标为(t，14t2−12t−34)，则R点的坐标为(1，14t2−12t−34)，∴RC=14t2−12t+14，RF= t−1．∵四边形CDEF是正方形，∴RF=RC，∴14t2−12t+14=t−1，解得t=1（舍去）或t=5，∴F(5，3)，RF=5−1=4，∴CF2=2RF2=32，∴正方形CDEF的面积是32．（3）解：由题可知，B（3，0），N（0，3），M（1，3），∴直线BN的解析式为y＝﹣x+3，设Q点的坐标为（m，3﹣m），①如图2，当Q点在直线DF下方时，过点Q作QG⊥DF交于点G，作PT⊥DF交于点T，∴∠MTP=∠QGM= 90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠TMP+∠GMQ＝90°，∠TMP+∠MPT＝90°，∴∠MPT＝∠GMQ，∵MP＝MQ，∴△MTP≌△QGM（AAS），∴MG＝PT，MT＝GQ，∴PT＝MG＝m﹣1，MT＝GQ＝m，∴P（1﹣m，4﹣m），∵P点在抛物线上，∴4﹣m＝14（1﹣m）2﹣12（1﹣m）﹣34，解得m＝﹣2±2√6，∵m＞0，∴m＝﹣2+2√6，∴P（3﹣2√6，6﹣2√6）；②如图3，当Q点在直线DF上方时，过点Q作QS⊥ME交于S点，过点P作PK⊥ME交于K点，∴∠QSM=∠MKP=90°．∵△PQM是等腰直角三角形，∴∠QMS+∠MQS＝90°，∠QMS+∠PMK＝90°，∴∠MQS ＝∠PMK．∵MQ＝MP，∴△QMS≌△MPK（AAS），∴QS＝MK，MS＝PK，∵QS＝1﹣m＝MK，SM＝PK＝﹣m，∴P（m+1，m+2），∵P点在抛物线上，∴2+m＝14（1+m）2﹣12（1+m）﹣34，解得m＝﹣2或m＝6，∵m＜0，∴m＝﹣2，∴P（﹣1，0）；综上所述：当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，点P坐标为（﹣1，0）或（3﹣2√6，6﹣2√6）．24．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC⌢上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H.连接AD、BQ.（1）若m＝3.①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数.【答案】（1）解：①如图，连接OD，则OA=OD∵AB=PA+PB=1+3=4∴OA= 12AB=2∴OP=AP=1即点P是线段OA的中点∵CD⊥AB∴CD垂直平分线段OA∴OD=AD∴OA=OD=AD即△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°②连接AQ∵AB是直径∴AQ⊥BQ根据圆周角定理得：∠ABQ=∠ADH，∴cos∠ABQ=cos∠ADH∵AH⊥DQ在Rt△ABQ和Rt△ADH中cos∠ABQ=BQAB=cos∠ADH=DHAD∴BQDH=ABAD∵AD=OA=2，AB=4∴BQDH=ABAD=42=2（2）解：连接AQ、BD与（1）中的②相同，有BQDH=ABAD∵AB是直径∴AD⊥BD∴∠DAB+∠ADP=∠DAB+∠ABD=90°∴∠ADP=∠ABD∴Rt△APD∽Rt△ADB∴PAAD=ADAB∵AB=PA+PB=1+m∴AD=√PA·AB=√1+m∴BQDH=ABAD=1+m√1+m=√1+m（3）解：由（2）知，BQDH=√1+m∴BQ= √1+m·DH即BQ2=(1+m)DH2∴BQ2﹣2DH2+PB2= (1+m)DH2−2DH2+m2=(m−1)DH2+m2当m=1时，BQ2﹣2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合∵CD⊥AB，OA=OD=1∴△AOD是等腰直角三角形∴∠OAD=45°∵∠OAD与∠Q对着同一条弧∴∠Q=∠OAD=45°故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值1，此时∠Q的度数为45.。

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题(含答案解析)

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．13x -<<B ．3x >C ．1x <-D ．3x >或1x <-6．如图，在ABC 中，65ABC ∠=︒，BC AC >，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，C 的对应点为E ．则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC DE =C ．65CAE ∠=︒D ．ABC AED∠=∠7．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+4(a ＞0)，下列判断正确的是()A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，ABC 中，50A ∠=︒，以BC 为直径作O ，分别交AB 、AC 于D 、E 两点，分别过D 、E 两点作O 的切线，两条切线交于P 点，则P ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒9．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．20010y x=-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+10．已知抛物线223y x ax a -=-与x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另二、填空题15．若m ，n 为一元二次方程16．如图，等边ABC 线段BM 点B 逆时针旋转的最小值是三、解答题17．解方程：23720x x -+=．18．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．19．受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同．（1）求年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？四、证明题20．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且AC 平分BAD ∠．(1)求证：直线MN 是O 的切线；(2)若4=AD ，5AC =，求O 的半径．五、作图题21．如图，在88⨯的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个ABC ，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形．(1)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDE （点A 、B 的对应点分别为D 、E ），画出CDE ；(2)在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF FE BE 、、，使得FBE 的面积等于BCE 的面积．（画出一种情况即可）六、解答题22．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽AB 为8米．AB 上的点E 到点A 的距离1AE =米，点E 到拱桥顶(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)求拱桥顶面离水面AB 的最大高度．(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论．(2)若57PB PC ==，，求PA 的长24．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知 AB ，作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作线段AC 的垂直平分线DE ②以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交参考答案：()2y a x h k =-+中，对称轴为x h =，顶点坐标为(),h k ．4．D【分析】此题考查切线的性质，直角三角形30︒角的性质，解题中遇切线，有交点要连半径得垂直，无交点要作垂直证半径，直角三角形30︒所对的直角边等于斜边的一半，正确理解性质定理并应用是解题的关键．【详解】解：连接OC ，∵PC 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵OA OC =，∴30OAC OCA ∠=∠=︒，∴60COP OAC OCA ∠=∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴210OP OC ==∴1055BP OP OB =-=-=，故选：D ．5．A【详解】由图象可以看出：二次函数与x 轴的两个交点()()1,0,3,0.-0y <时，图象在x 轴的下方,此时13x -<<.故选：A.6．A【分析】由旋转可知ABC ADE △≌△，由全等的性质可知AB AD =，故选项A 正确；由全等可知BC DE =，结合BC AC >，可得DE AC >，故选项B 不正确；根据等边对等角可知65ABC ADB ∠=∠=︒，所以18050BAD ABC ADB ∠=︒-∠-∠=︒，由全等可知BAC DAE ∠=∠，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．D【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以及四边形的内角为360︒，解题的关键是连接圆心和切点得到90︒的角和挖掘出隐藏条件圆的半径处处相等．连接OD，OE，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以∠的度数．及四边形的内角和即可求出P【详解】解：连接OD，OE，，PD是圆的切线，PE⊥，∴⊥，OE PEOD PD∠=∠=︒，PDO PEO90P∴∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠，360909051805，=OD OB∴∠=∠，12∠∠，同理：3=4∠=︒，A50∴∠+∠=︒-∠=︒，A24180130()∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠=︒，5180180[360224]80DOB EOC∴∠=︒-︒=︒．P18080100故选：D．9．DOA OC = ，OAC OCA ∴∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，CAB DAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，∥OC AD ∴，∵OCN ADC ∠∠=，(1)(2)【分析】本题考查了作图：旋转变换，三角形的面积问题．()1根据旋转的性质可知，对应角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；()2三角形面积相等时，本题要充分利用等底等高的三角形面积相等这一性质即可构造．【详解】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点D、E即可，如下图：（2）平移BE使它过点C，则可得到格点F，顺次连接B、E、F可得FBE．如下图：∴AMP ANB ∠=∠，∵APB APC PA PA ∠=∠=，，∴()AAS PAN PAM ≌，∴AM AN PN PM ==，，∵AB AC =，∴()Rt Rt HL ABN ACM ≌△△，∴CM BN =，∴5PM PB BN PB CM =+=+=∵7PM PC CM CM =-=-，。

人教版九年级数学期末模拟试卷(三)

人教版九年级数学期末模拟试卷（三）一、单选题1．如图，用剪刀沿虚线将一个正六边形纸片剪掉一个三角形，发现剩下的纸片的周长比原来的纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学（）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只有一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间，线段最短2．下列各式正确的是（） A ．16＝±4B ．2(3)-＝3C ．64-＝﹣8D ．43﹣4＝33．已知实数a 和b 在数轴上的位置关系如图所示，则结论错误是（）A ．a ＞bB ．a ﹣4＞b ﹣4C ．﹣4a ＞﹣4bD ．44a b>4．()()3a b a ---化简后，正确结果（） A ．﹣b ﹣3B ．b +3C ．3﹣bD ．b ﹣35．据3月9日《四川日报》报道，一款对新冠病毒具有消杀功能的纳米喷雾剂被四川大学的科学家研制出来，该喷雾剂不仅可以使用在口罩上，减少白色塑料的环境污染以及降低病毒二次传染，还可以用于公共卫生的大规模新冠病毒消杀．其中一种组成物——“植物多酚”分子直径为32纳米（1纳米＝0.000000001米），32纳米用科学记数法表示正确的是（） A ．92810-⨯米 B ．83.210⨯﹣米 C ．103.210⨯﹣米D ．93.210⨯﹣米6．方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a ，内方边长为b ，则这枚钱币的面积可以表示为（）A ．πa 2﹣b 2B ．222a b π-C ．224a b π-D ．228a b π-7．为推广和普及冰雪运动，某中学举办“青春梦想，活力飞Young ”冬奥知识竞赛．为了了解全校2800名学生的竞赛成绩，从中抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．抽取的100名学生是总体的一个样本B ．每名学生的竞赛成绩是个体C ．全校2800名学生是总体D ．100名学生是样本容量8．如图，关于四边形ABCD 的4个结论正确的是（） ①它两组对边分别相等； ②它是矩形；③它是平行四边形； ④它有一个角是直角．A ．由①推出③，由③和④推出②B ．由④推出②，由②推出①，由①推出③C ．由②推出④，由④推出①D ．由③推出④，由①和④推出② 9．在△ABC 中，AB ＝AC ＞BC ，小明按照下面的方法作图：①以B 为圆心BC 为半径画弧，交AC 于点D ；②分别以C 、D 为圆心大于12CD 为半径画弧，两弧交于点M ；③作射线BM，交AC于点E．根据小明画出的图形，判断下列说法正确的是（）A．E是AC中点B．∠ABE＝∠CBEC．BE⊥AC D．△ABC的内心一定在线段BE上10．如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．（3﹣3）cm B．（3﹣23）cm C．（6﹣3）cm D．（6﹣23）cm11．关于x的分式方程1122mx x+=--有增根，则(1)m﹣=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．512．如图1，小明在路灯下笔直的向远离路灯方向行走，将其抽象成如图2所示的几何图形．已知路灯灯泡距地面的距离AB等于4米，小明CD身高1.5米，小明距离路灯灯泡的正下方距离BC等于4米，当小明走到E点时，发现影子长度增加2米，则小明走过的距离CE等于（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间13．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则CF的长度是（）A．2πB．3πC．4πD．5π14．如图是反比例函数y1＝2x和y2＝4x-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△P AB的面积为（）A．3 B．6 C．8.25 D．16.515．已知，二次函数2y ax bx c=++图象如图所示，则下列结论正确的有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④a+b≥m（am+b）（其中，m为任意实数）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲乙均正确D．甲乙均错误二、填空题17．已知2m＝8n＝4，则m＝_____，2m+3n＝_____．18．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____；它的侧面积是_____cm2．19．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，A（1，0），AB＝2．（1）点C坐标为_____．（2）若y轴上存在点M，使得∠AMB＝∠BCA，则这样的点有_____个．三、解答题20．已知关于x的不等式155a xa x-<-．(1)当a＝2022时，求此不等式解集．(2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集．21．现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．(1)用含a的代数式表示C甲＝；C乙＝；S甲＝；S乙＝．(2)通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．22．为了宣传冬奥精神，普及青少年冬奥小知识，让学生知道更多的冬奥知识，某中学举行了一次“冬奥知识竞赛”，为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩（成绩取整数，满分为100分）作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中60分及以下为D类，61～80分为C类，81～99分为B类，100分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题：(1)请把图1中条形统计图补充完整；(2)此样本数据的中位数落在范围内；(3)若这次竞赛成绩100分的学生可获奖，全校共1000名学生，请估计全校获奖人数约为人；(4)若甲、乙、丙、丁四名同学都为满分，现需要选取2名同学代表学校去参加全市比赛，请用树状图或表格分析甲和丙同学同时被选中的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．(1)求点C坐标．(2)若m＝2，①求△ABC的面积；②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值范围．24．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝12，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，点M为AC边上一点．(1)若40BAC∠︒=．求BD的长度；(2)如图2，连接DM，当DM⊥AC时，求证：DM是⊙O的切线；(3)如图3，在（2）的条件下，延长MD，交AB的延长线于N，若DN＝8，求MC的长．25．新型建材（即新型建筑材料）是区别于传统的砖瓦、灰砂石等建材的建筑材料新品种，行业内将新型建筑材料的范围作了明确的界定，即新型建筑材料主要包括新型墙体材料、新型防水保温隔热密封材料和装饰装修材料三大类，某开发商承建一精密实验室，要求全部使用新型建筑材料，经调查发现：新型建筑材料总成本包括装饰装修材料成本、新型墙体材料成本和新型防水保温隔热密封材料成本，其中装饰装修材料成本固定不变为100万元，新型墙体材料成本与建筑面积x（m2）成正比，新型防水保温隔热密封材料成本与建筑面积x（m2）的平方成正比，在建筑过程中，设新型建筑材料总成本为y（万元），获得如下数据：x（单位：m2）20 50y（单位：万元）240 600(1)求新型建筑材料总成本为y（万元）与建筑面积x（m2）的函数表达式；(2)在建筑过型中，开发商测算出此时每平方米的平均成本为12万元，求此时完成的建筑面积；(3)设建设该厂房每平方米的毛利润为Q（万元）且有Q＝kx+b（k≠0），已知当x＝50时，Q为12.5万元，且此时开发商总纯利润W最大，求k、b的值．（纯利润＝毛利润﹣成本）26．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝102cm，D为AB边上一点，tan∠ACD＝15，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ．(1)填空：BC＝，BD＝；(2)点P运动几秒，DQ最短；(3)如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ＝8，求tan∠BDQ；(4)在点P运动过程中，若∠BPQ＝15°，请直接写出BP的长．。

九年级数学中考模拟试卷(四)

九年级数学中考模拟试卷（四）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数中，有理数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列等式成立的是（）A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6C．（a+）2＝a2+D．5x2y﹣2x2y＝34．（4分）下列图形都是由6个边长为1的小正方形组成的，其中不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．（4分）在元旦联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计出共准备了多少张卡片吗？小明将20张空白卡片（与写有问题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中抽取10张，发现2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题的卡片数目，小明估计的数目是（）A．60张B．80张C．90张D．100张6．（4分）若点P（1﹣m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞17．（4分）若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＜﹣D．m＞﹣8．（4分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球9．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB ＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．3B．C．2D．10．（4分）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则BC 的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）计算：（+）÷（）＝．12．（4分）如图，某校为了了解学生的身高情况，从全校1500名学生中，随机抽取了150名学生的身高数据，绘制成频数分布直方图，可以估计在该校学生中，身高在160cm～165cm（不含165cm）的学生大约有名．13．（4分）反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于（a，b），（a﹣2，b+1）两点，当y1＞y2时，x的取值范围为．14．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A对应点为点G，当DG⊥AC时，线段AG 的长为．三．解答题（共8小题，满分90分）16．（10分）计算：（1）÷﹣×+．（2）﹣+﹣+||．（3）先化简，再求值：x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．（4）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（10分）用两种不同的方法作出线段AB的中点C．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，点M为BC的中点，连接MD，AM，BD，BD，BD 交AM于点O，AM平分BD，且AM＝CD．求证：四边形ABMD为平行四边形．19．（10分）如图，某工地有一辆吊车，AB为车身，AC为吊臂，吊车从水平地面C处吊起货物，此时测得吊臂AC与水平线的夹角为18°，当货物吊至D处时，测得吊臂AD与水平线的夹角为53°，且吊臂转动过程中长度始终保持不变，此时D处离水平地面的高度DE＝12m，求吊臂的长．（结果保留一位小数，参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）20．（12分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；该县九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（2）扇形统计图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）测试老师想从4位学生（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21．（12分）如图，已知△ABC内接于圆O，AB是直径，D是AC弧上的点，BD交AC于E，AB＝5，sin∠CAB＝．（1）设CE＝m，＝k，试用含m的代数式表示k；（2）当AD∥OC时，求m的值．22．（13分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．（1）若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，利用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；（2）将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（13分）如图（1）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°将∠MPN 绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE＝t，当△EPF面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．已知sinα＝，若α是锐角，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．圆形物体在阳光下的投影可能是（）A．三角形B．圆形C．矩形D．梯形4．如图，l1∥l2∥l3，直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E，AB＝4，BC＝8，DB＝3，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．95．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍7．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题（共计15分）9．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是．10．如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，则tan∠CAO的值为．11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有个．12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为．13．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为．三、解答题（计81分）14．解方程：（2x﹣9）2＝5（2x﹣9）．15．如图，AD是△ABC的高，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求AD及AB的长．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，∠C＝∠DEA．（1）求证：△DEC∽△ADE；（2）若CE＝2，DE＝4，求△DEC与△ADE的周长之比．17．已知反比例函数y＝（k为常数）．（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．18．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE＝AF，点M是EF的中，点，连接CM、CF、CE．求证：CM⊥EF．19．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，连接AE，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．求证：四边形ABCD是矩形．21．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万．求这两个月参观人数的月平均增长率．22．一个阳光明媚的午后，王婷和李力两个人去公园游玩，看见公园里有一棵古老的大树，于是，他们想运用所学知识测量这棵树的高度，如图，李力站在大树AB的影子BC的末端C处，同一时刻，王婷在李力的影子CE的末端E处做上标记，随后两人找来米尺测得BC＝10米，CE＝2米．已知李力的身高CD＝1.6米，B、C、E在一条直线上，DC⊥BE，AB⊥BE，请你运用所学知识，帮助王婷和李力求出这棵树的高度AB．23．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．24．晓琳想用所学知识测量塔CD的高度．她找到一栋与塔CD在同一水平面上的楼房，在楼房的A处测得塔CD底部D的俯角为26.6°，测得塔CD顶部C的仰角为45°，AB ⊥BD，CD⊥BD，BD＝30m，求塔CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，c0s26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）一次函数y＝k1x+b的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数y＝的图象上，使得S△COP＝9，求点P的坐标．26．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝，求PQ的长．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵sinα＝，α是锐角，∴α的度数为：45°．故选：B．2．解：由题意知，几何体的主视图为，故选：D．3．解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，BC＝8，DB＝3，∴，∴BE＝6，∴DE＝DB+BE＝3+6＝9，故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴（x1，y1）、（x2，y2）两点均位于第二象限，∴y1＜y2．故选：B．6．解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，故选：C．7．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∵CE为边AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，故选：C．8．解：∵在每一个象限内y随着x增大而增大，∴k＜0，∴一元二次方程的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（2k−1）2−4（k2+14）＝﹣4k＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．二、填空题（共计15分）9．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故答案为：﹣．10．解：∵正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，∴∠ACO＝90°，∴，故答案为：．11．解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率约为0.2，所以白球有200×0.2＝40，故答案为：40．12．解：设点A的坐标为（﹣a，），根据中心对称的性质知点B的坐标为（a，﹣），∴点C的坐标为（a，），∴AC＝2a，BC＝，则△ABC的面积为：×2a×＝12．故答案为：12．13．解：如图，取AB的中点E，连接CE，OE，∵∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，OE＝AB＝1，∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，∴在Rt△CBE中，CE＝＝，∵OC≤CE+OE＝1+，∴OC的最大值为1+，即点C到原点O距离的最大值是1+，故答案为：1+．三、解答题（共计81分）14．解：方程移项得：（2x﹣9）2﹣5（2x﹣9）＝0，分解因式得：（2x﹣9）（2x﹣9﹣5）＝0，所以2x﹣9＝0或2x﹣14＝0，解得：x1＝4.5，x2＝7．15．解：在Rt△ACD中，，∵，∴，∴AD＝6．在Rt△ABD中，，∴∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°．∴，∴，∴．16．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE．又∵∠C＝∠DEA，∴△DEC∽△ADE．解：（2）∵△DEC∽△ADE，∴△DEC与△ADE的周长之比＝＝＝．17．解：（1）∵函数图象在第二、四象限，∴k﹣5＜0，解得：k＜5，∴k的取值范围是k＜5；（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣5＞0，解得：k＞5，∴k的取值范围是k＞5．18．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°∵AE＝AF，∴BE＝DF．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE＝CF，∵点M是EF的中点，∴CM⊥EF．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为．（2）当y＝0.8时，．20．证明：∵AE2＝EB•EC，∴，又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90°，∴∠EBA＝∠EAC＝90°，又∵∠EBA+∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．21．解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．22．解：根据题意可得，AC∥DE，∴∠DEC＝∠ACB．又∵DC⊥BE，AB⊥BE，即∠DCE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴．∵BC＝10米，CE＝2米，CD＝1.6米．∴，∴AB＝8米，即这棵树的高度AB为8米．23．解：（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是，故答案为：；（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为．24．解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE＝26.6°，BD＝30m，∴，∴DE＝tan26.6°⋅AE≈0.50×30＝15m，∵∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴AE＝EC＝30m，∴CD＝CE+ED＝30+15＝45（m），∴塔CD的高度是45m．25．解：（1）把点A（﹣1，4）代入反比例函数得，，∴k2＝﹣4，∴反比例函数的表达式为，将点B（4，n）代入得，，∴B（4，﹣1），将A、B的坐标代入y＝k1x+b得，解得∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3．（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3，∴直线AB与y轴的交点C为（0，3），设P（x，y），由题意得，∴|x|＝6，∴x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，，此时点P的坐标为；当x＝﹣6时，，此时点P的坐标为．∴点P的坐标或．26．（1）证明：如图1中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（2）解：结论：△BPE∽△CEQ．理由：如图2中，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）解：∵△BPE∽△CEQ，∴，∵BE＝CE，∴，解得：BE＝CE＝，∴BC＝，∴AB＝AC＝，∴AQ＝CQ﹣AC＝，AP＝AB﹣BP＝3﹣1＝2，在Rt△APQ中，PQ＝．。

2024年河南省洛阳市汝阳县九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题(含答案)

汝阳县2024年中招第一次模拟考试数学试题（考试时间100分钟，满分120分）参考公式：二次函数图像的顶点坐标，即一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）1．要使的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查项目中：①了解某班50名学生的体重情况；②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛；③调查中央电视台新闻联播的收视率；④调查某批次汽车的抗撞击能力.适宜抽样调查的项目是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，以点为位做中心，将放大后得到，，．若的面积为，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（）A ．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B ．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C ．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D ．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度5．方程的根是（）A ．B ．C ．，D ．，6．关于的图象，下列叙述正确的是（）A ．其图像开口向左B ．其最小值为20()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2,24b b c a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭x 1x ≥-1x ≥1x ≤-1x ≤O DEF △ABC △1OD =3OA =DEF △m ABC △2m 3m 4m 9m()2,3A-()1,2B -()()23533x x x x -+-=-2x =3x =12x =43x =12x =-43x =()2232y x =-+C ．当时随增大而减小D ．其图像的对称轴为直线7．如图中，不规则小图形是一座山的地形图．现施工队沿方向开山修路，而且要在小山的另一边同时施工．在上取一点，使得．已知米，，点，，在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（）A ，米B ．米C．米D ．米8．物理学中，电源、电奵、开关形成闭合回路，电灯新会发光．如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，只闭合2个开关的操作下，“小灯泡发光”是随机事件，其概率是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，为的直径，与相切于点．交的延长线于点，若，，则线段的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已知二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43x >yx 3x =AC AC B 148ABD ︒∠=600BD =58D ∠=︒A C E E D 600cos58︒600tan 58︒600cos58︒600sin 58︒A B C D 12141316AB O CD O C BA D 30B ∠=︒3AD =OB 2y ax bx c =++0ab >420a b c -+<20a b -<a c b +<二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数的顶点坐标为______．12______．13．如图，点、、都在半径为3的圆上，若，则劣弧的长度为______．14．现有一副三角板，即含30°的和含45°的，如图放置，点在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持在线段上，且．若，设，的面积为，则关于的函数表达式是______．（结果化为一般式，不必写的取值范围．）15．在中，，若于，，，则为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）16．（本题满分10分）（1（2）．17．（本题满分9分）已知等边内接于，为弧的中点，连接、，过作的平行线，交的延长线于点．（1）求证：与相切；244y x x =++=A B CO 30ACB ∠=︒AB Rt BCM △Rt AEG △E BC AE BM D EG MC F D BM EF DE =4MB =BE x =EFC △yyx x ABC △AB AC =BD AC ⊥D 2cos 3BAD ∠=BD CD sin 45sin 30tan 30tan 60cos 45︒-︒-︒⋅︒︒ABC △O DBC DB DC C AB BD E CE O（2）若，求的边长．18．（本题满分9分）汝阳某商场今年年初以每件10元的进价购进一批商品．当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件．设二月份和三月份该商品销售的月平均增长率相等．（1）求二月份和三月份该商品的月平均增长率；（2）从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？19．（本题满分9分）某校组织七、八年级学生参加厂“科教兴国、强国在我”科普知识竞赛．现该校从七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：，，，），下面给出了部分信息：七年级20名学生的成绩是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．八年级20名学生的成绩在组中的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表班级平均数中位数众数满分率七年级878610%八年级878915%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中、、的值：______，______，______．（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？20．（本题满分9分）目前，我国的太空站是世界上仅有的两个太空站之一，它为我国的科学实验提供了极大的支持．2023年5月，“神舟十六号”载人飞船成功把三名航天员送入到我国空间站，为了观察飞船的发射情况，科学家预设了两个飞船上升位置与．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是8km ，仰角为30°，10s 后飞船到达点时，测得仰角为45°．3CE =ABC △x x ()070A x ≤<()7080B x ≤<()8090C x ≤<()90100D x ≤≤C aba b m a =b =m =A B O A C AC B（1）求点离地面的高度；（2）求飞船从点到点的平均速度．（结果精确到）21．（本题满分9分）如图所示，将矩形纸片沿折叠得到，且点恰好落在上．（1）求证：，（2）若，求的值．22．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点．（1）求抛物线表达式中的、；（2）点是直数上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）将该抛物线沿射线方向平移，请直接写出新抛物线的表达式______．23．（本题满分10分）同学们，“在同一个圆中，同弧对的圆周角相角”，这个命题的逆命题是“在一条线段的同侧，若干个点对线段两端点张角相等，那么这些点与线段的两端是共圆的”．这是真命题．如右图，若，则、、、共圆．这个命题可以解决很多问题．B BO A B 0.1km /s 1.73≈ABCD AE AFE △F DC ADF FCE ∽△△tan 1CEF ∠=tan AEB ∠212y x bx c =-++x ()4,0A B y ()0,4Cb c P AC F PE y ∥AC E PF AC ∥x F PE PF P CA 1y 1y MPN MQN ∠=∠P Q M N（1）如图1，和均为正三角形，、、三点共线，的度数是______，线段、之间的数量关系是______．（2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，、、三点共线，线段、交于点．求出的度数．（3）如图3所示，在中，，，，连结，，将绕点逆时针方向旋转，当所在直线与直线交于点时，请直接写出的长．汝阳县2024年中招第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 ADDBC6-10 DACAD二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．2024 13． 14． 15．1或5三、解答题（本大题共8小题，满分75分．）16．（本题满分10分）解：（1）原式．ABC △ADE △B D E BEC ∠BD CE ABC △ADE △90ACB AED ∠=∠=︒B D E BE AC F BEC ∠Rt ABC △30B ∠=︒AD BD =AE CE =DE 4DE =ADE △A DE AB B CE ()2,0-π212y x =-+=++-=-（2）原式．17．（本题满分9分）（1）证明：连接，，是等边三角形，，，，，，，与相切；（2）四边形是圆的内接四边形，，．是弧的中点，，，，，即的边长为6．18．（本题满分9分）（1）解：二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：或（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为20%；（2）设当商品降价元时，商品获利29610元，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．答：当商品降价1元时，商品获利29610元．19．（本题满分9分）解：（1）86，88，30；（2）八年级的学生掌握科普知识较好．理由：七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，所以八年1==-=OC OB ABC △60A ABC ∴∠=∠=︒2BOC A ∠=∠ 120BOC ︒∴∠=AB CE ∥ 60BCE ABC ∴∠=∠=︒OB OC = 30OBC OCB ︒∴∠=∠=306090OCE OCB BCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒CE ∴O ABCD 180A BCD ∴∠+∠=︒120BDC ∴∠=︒D BC 30DBC BCD ∴∠=∠=︒18090BEC EBC BCE ︒︒∴∠=-∠-∠=132CE BC == 6BC ∴=ABC △x ()2225013240x +=20%x =22.2x =-m ()()201032405029610m m --+=11m =255.8m =-级的学生掌握科普知识较好．（理由合理均给分）（3）（人）．两个年级成绩达到90分及以上的学生一共约有290人．20．（本题满分9分）（1）解：在中，，，．，．在中，，，．（两个数值都给分）（2）在中，，在，，，飞船从处到处的平均速度．21．（本题满分9分）（1）证明：四边形是矩形，，．矩形纸片沿折叠得到，且点在上，，，．．（2）解：在中，，设，则，．矩形纸片沿折叠得到，且点在上，，，，，，．．．22．（本题满分10分）764005001401502902020⨯+⨯=+=∴Rt AOC △90AOC ∠=︒ 30ACO ∠=︒8km AC =()1184km 22AO AC ∴==⨯=O C =Rt AOB △45BCO ∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒6.92km BO OC ∴===Rt AOC△OC =Rt BOC△BO ∴=()4km AB OB OA ∴=-=-∴AB ()0.3km/s =≈ ABCD 90B C D ∴∠=∠=∠=︒90AFD DAF ︒∴∠+∠= ABCD AE AFE △F DC 90AFE B ︒∴∠=∠=18090AFD CFE AFE ︒︒∴∠+∠=-∠=DAF CFE ∴∠=∠ADFC FCE ∴≌△△Rt CEF △tan 1CFCEF CE∠==CE a =CF a=EF∴=AE AFE △F DC B E E F ∴==AEB AEF ∠=∠)1BC BE CEa ∴=+=+)1AD BC a ∴==ADF FCE ∽△△1AF AD FE CF∴===+tan 1AFAEFFE∴∠==+tan tan 1A E B A E F ∴∠=∠=+解：（1）抛物线过点和点，，解这个方程组，得，，．（2）延长交轴于点．设直线的表达式为．，解这个方程组，得，直线的表达式为．、，，，，，，由（1）知抛物线．设，则，当时，取得最大值为，此时．（3）．23．（本题满分10分）212y x bx c =-++()4,0A () 0,4C 221440210042b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪∴⎨⎪-⨯+⨯+=⎪⎩14b c =⎧⎨=⎩1b ∴=4c =PE x H AC ()0y kx mk =+≠404k m m +=⎧∴⎨=⎩14k m =-⎧⎨=⎩∴AC 4y x =-+()4,0A ()0,4C 4OA OC ∴==45OAC ∴∠=︒PF AC ∥ 45AFP OAC ∴∠=∠=︒sin 45PH PF ∴=⋅︒2142y x x =++21,42P t t t ⎛⎫-++⎪⎝⎭(),4E t t -+()221144422PE PF PE PH t t t t t ⎛⎫⎛⎫∴+=+=-++--++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭223253424t t t ⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭∴32t =PE PF 254335,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴()2115322y x =--+解：（1）60°，；（2）解法1：和均为等腰直角三角形，，解法2：，，，在中，，在中，，，，又，，，，，，；解法2：、、、四点共圆又在中又在中，、、、四点共圆在中（3BD CE =ABC△ADE △45BAC ABC ADE DAE ∴∠=∠=∠=∠=︒90ACB AED ∠=∠=︒BAD CAE ∴∠=∠135ADB ∠=︒Rt ABC △sin AC ABC AB ∠=Rt ADE △sin AEADE DE∠=sin45︒ AC AE AB AD ∴==AB AC AD AE∴=BAD CAE ∠=∠ ABD ACE ∴∽△△130ADB AEC ∴∠=∠=︒BD AB AD CEACAE==45BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒AC AE AB AD ==AB AC∴=BD ABCE AC∴==BD E ∴=BCA BEA∠=∠ A ∴E C B BEC BAC∴∠=∠ Rt ABC △45BAC ∠=︒45BEC ︒∴∠=9045135AEC AEB BEC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒Rt ADE △45ADE ∠=︒135ADB ∴∠=︒ADB AEC∴∠=∠A E C B ABE ACE∴∠=∠ABD ACE ∴∽△△BD ADCEAE ∴= Rt ADE △ADAE=BD CE∴=BD E∴=。

安徽省“六校联盟”2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

安徽省“六校联盟”2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）2、（4分）下列计算正确的是()A +=B ．3=C 2÷=D =3、（4分）某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是()A ．总体B ．总体中的一个样本C ．样本容量D ．个体4、（4分）反比例函数y=-的图象经过点(a ，b)，(a-1，c)，若a<0，则b 与c 的大小关系是（）A ．b ＞c B ．b=c C ．b ＜c D ．不能确定5、（4分）如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………6、（4分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（）A ．32B ．3C ．6D ．97、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为()A ．20cm B ．18cm C ．16cm D ．10cm8、（4分）如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，作BF ⊥AM 于点F ，连接BE .若AF =1，四边形ABED 的面积为6，则B F 的长为（）A ．2B ．3C 10D ．13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．10、（4分）若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.11、（4分）如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是cm.12、（4分）将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．13、（4分）如图是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到1°）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，用尺规在线段AD 上找一点E ，使E 到AB 的距离等于ED (不写作法，保留作图痕迹)15、（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.16、（8分）已知如图，在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，MN MD ⊥，BN 平分CBE ∠并交MN 于N .求证：MD MN=17、（10分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AE=CF ．求证：（1）DE=BF ；（2）四边形DEBF 是平行四边形．18、（10分）下面是小明化简221112111x x x x x x x -+-÷⋅-+-+的过程解：221112111x x x x x x x -+-÷⋅-+-+＝221(1)21x x x -÷--+①＝2(1)(1)(1)x x x --+-②＝﹣11x x +-③（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x ＝23时原代数式的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．20、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．21、（4分）平行四边形ABCD 的面积等于210cm ，两对角线的交点为O ，过点O 的直线分别交平行四边形一组对边AB 、CD 于点E 、F ，则四边形AEFD 的面积等于________。