2017静安二模数学评分标准

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静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C ; 2.B ; 3.A ; 4.B ; 5.D ; 6.A .
二.填空题:(本大题共12题,满分48分)
7.2
1-
; 8.)3)(3(2+-x x ; 9.523<<x ; 10.3≠x ; 11.3
1<m ; 12.2; 13.1500; 14.103; 15.a b 2
121-; 16.13-; 17.50°; 18.23或29. 三、(本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分)
19.解:原式=2
1])2)(2()2)(3(3[+÷-+--++x x x x x x x ……………………………………(3分) =)2(])
2)(2()2)(2(2[+⋅-+--++x x x x x x x ……………………………………(2分) =
2
2-x .…………………………………………………………………………(2分) 当32321+=-=x 时,…………………………………………………………(1分) 原式=3
2=332.……………………………………………………………………(2分) 20.解:1152+-=-x x ,………………………………………………………………(1分)
112152+++-=-x x x ,…………………………………………………………(2分)
x x -=+712.………………………………………………………………………(1分)
2144944x x x +-=+,………………………………………………………………(2分)
045182=+-x x ,……………………………………………………………………(1分)
15,321==x x ,………………………………………………………………………(1分)
经检验:15,321==x x 都是增根,………(1分)所以原方程无解.…………(1分)
21.解:(1)在Rt △ABC 中,53cos ==
∠AC AB BAC .………………………………………(1分) ∴153
5==AB AC ,………………………………………………………………(1分) ∴BC =129152222=-=-AB AC .…………………………………………(1分)
在Rt △BCD 中,12
5tan ==∠BC CD DBC ,………………………………………(1分) ∴CD =5.…………………………………………………………………………(1分)
(2)过点E 作EH ⊥BC ,垂足为H ,…………………………………………………(1分)
∵∠ABC =∠BCD =90°,∴∠ABC +∠BCD =180°,∴CD //AB . ∴
9
5==AB DC AE CE .………………………………………………………………(1分) ∵∠EHC =∠ABC =90°,∴EH//AB ,∴14
5==CA CE AB EH .…………………(1分) ∴14
459145145=⨯==AB EH .…………………………………………………(1分) ∴71351445122121=⨯⨯=⋅=∆EH BC S EBC .……………………………………(1分)
22.解:(1)设小盒每个可装这一物品x 克,…………………………………………………(1分)
∴120
120120=+-x x ,…………………………………………………………………(2分) 02400202=-+x x ,……………………………………………………………(1分) 60,4021-==x x ,………………………………………………………………(1分) 它们都是原方程的解,但60-=x 不合题意.∴小盒每个可装这一物品40克.(1分)
(2)①n n n w 203000)50(6040-=-+=,(n n ,500<<为整数)…………(2分) ②)50(6040n n -=,30=n ,2400=w .…………………………………(2分) ∴所有盒子所装物品的总量为2400克.
23.证明:(1)∵在菱形ABCD 中,AD //BC ,∴∠F AD =∠B ,……………………………(1分)
又∵AF=BE ,AD =BA ,∴△ADF ≌△BAE .……………………………………(2分)
∴FD =EA ,…………………………………………………………………………(1分)
∵CF //AE ,AG //CE ,∴EA =CG .…………………………………………………(1分)
∴FD=CG .…………………………………………………………………………(1分)
(2)∵在菱形ABCD 中,CD //AB ,∴∠DCF =∠BFC .……………………………(1分) ∵CF //AE ,∴∠BAE =∠BFC ,∴∠DCF =∠BAE .……………………………(1分)
∵△ADF ≌△BAE ,∴∠BAE =∠FDA ,∴∠DCF =∠FDA .…………………(1分)
又∵∠DFG =∠CFD ,∴△FDG ∽△FCD .……………………………………(1分) ∴FD
FG FC FD =,FC FG FD ⋅=2.…………………………………………………(1分) ∵FD=CG ,FC FG CG ⋅=2.……………………………………………………(1分)
24.解:(1)∵二次函数c bx x y ++-=221的图像经过点A (2,0),
∴c b ++⨯-=242
10,………………………………………………………………(1分) ∴b c 22-=,…………………………………………………………………………(1分) ∴2
44)(212221212222+-+--=-++-=++-=b b b x b bx x c bx x y ,………(2分) ∴顶点M 的坐标为(b ,2
442+-b b ).……………………………………………(1分) (2)∵tan ∠MAN ==AN
MN 2,∴MN =2AN .………………………………………………(1分) ∵M (b ,2442+-b b ),∴ N (b ,0),22)2(2
1244-=+-=b b b MN .……(1分) ①当点B 在点N 左侧时, AN =b -2,∴)2(2)2(2
12b b -=-,2-=b . 不符合题意.…………………………………………………………………………(1分) ②当点B 在点N 右侧时, AN =2-b , ∴)2(2)2(212-=-b b ,6=b .…………(1分) ∴二次函数的解析式为106212-+-=x x y .………………………………………(1分) ∴点C (0,–10),∵点A 、B 关于直线MN 对称,∴点B (10,0).
∵OB =OC =10,∴BC =102,∠OBC =45°.………………………………………(1分) 过点A 作AH ⊥BC ,垂足为H ,∵AB =8,∴AH =BH =42,∴CH =62.
∴322624tan ===
∠CH AH ACB .……………………………………………………(1分)
25.解:(1)在⊙O 与⊙A 中,∵OA=OB ,AB=AC ,∴∠ACB =∠ABC =∠OAB .……(2分)
∴△ABC ∽△OAB .…………………………………………………………………(1分) ∴
OA
AB AB BC =,∴2x x BC =,………………………………………………………(1分) ∴221x BC =,∵OC=OB –BC ,∴y 关于x 的函数解析式2212x y -=,……(1分) 定义域为20<<x .………………………………………………………………(1分)
(2)①当OD //A B 时,∴OD AB CO BC =,∴22
122122x x x =-,……………………………(1分) ∴22
12x x -=,∴0422=-+x x ,……………………………………………(1分) ∴51±-=x (负值舍去).……………………………………………………(1分) ∴AB =15-,这时AB ≠OD ,符合题意.
∴OC =15)15(2
1221222-=--=-x .………………………………………(1分) ②当BD //OA 时,设∠ODA =α,∵BD //OA ,OA =OD ,∴∠BDA =∠OAD =∠ODA =α, 又∵OB =OD ,∴∠BOA =∠OBD =∠ODB =α2.…………………………………(1分) ∵AB =AC ,OA =OB ,∴∠OAB =∠ABC =∠ACB =∠COA +∠CAO =α3.………(1分) ∵∠AOB +∠OAB +∠OBA =180°,∴︒=++180332ααα,
∴︒=5.22α,∠BOA =45°.………………………………………………………(1分) ∴∠ODB =∠OBD =45°,∠BOD =90°,∴BD =22. ∵BD //OA ,∴OA
BD CO BC =. ∴2
222=-y y ,∴222-=y .222-=OC .………………………………(1分) 由于BD ≠OA ,222-=OC 符合题意.
∴当四边形ABDO 是梯形时,线段OC 的长为15-或222-. 或:过点B 作BH ⊥OA ,垂足为H , BH =OH =2,AH =2–2,
∴248)2()22(22222-=+-=+=BH AH AB .
∴222)224(22
1221222-=--=-=-=AB x OC .…………………………(1分)。

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