2017静安二模数学评分标准

静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．A ．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．2
1-
； 8．)3)(3(2+-x x ； 9．523<<x ； 10．3≠x ； 11．3
1<m ； 12．2； 13．1500； 14．103； 15．a b 2
121-； 16．13-； 17．50°； 18．23或29． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）
19．解：原式=2
1])2)(2()2)(3(3[+÷-+--++x x x x x x x ……………………………………（3分） =)2(])
2)(2()2)(2(2[+⋅-+--++x x x x x x x ……………………………………（2分） =
2
2-x ．…………………………………………………………………………（2分） 当32321+=-=x 时，…………………………………………………………（1分） 原式=3
2=332．……………………………………………………………………（2分） 20．解：1152+-=-x x ，………………………………………………………………（1分）
112152+++-=-x x x ，…………………………………………………………（2分）
x x -=+712．………………………………………………………………………（1分）
2144944x x x +-=+，………………………………………………………………（2分）
045182=+-x x ，……………………………………………………………………（1分）
15,321==x x ，………………………………………………………………………（1分）
经检验：15,321==x x 都是增根，………（1分）所以原方程无解．…………（1分）
21．解：（1）在Rt △ABC 中，53cos ==
∠AC AB BAC ．………………………………………（1分） ∴153
5==AB AC ，………………………………………………………………（1分） ∴BC =129152222=-=-AB AC ．…………………………………………（1分）
在Rt △BCD 中，12
5tan ==∠BC CD DBC ，………………………………………（1分） ∴CD =5．…………………………………………………………………………（1分）
（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ，…………………………………………………（1分）
∵∠ABC =∠BCD =90°，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴CD //AB ． ∴
9
5==AB DC AE CE ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EHC =∠ABC =90°，∴EH//AB ，∴14
5==CA CE AB EH ．…………………（1分） ∴14
459145145=⨯==AB EH ．…………………………………………………（1分） ∴71351445122121=⨯⨯=⋅=∆EH BC S EBC ．……………………………………（1分）
22．解：（1）设小盒每个可装这一物品x 克，…………………………………………………（1分）
∴120
120120=+-x x ，…………………………………………………………………（2分） 02400202=-+x x ，……………………………………………………………（1分） 60,4021-==x x ，………………………………………………………………（1分） 它们都是原方程的解，但60-=x 不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．（1分）
（2）①n n n w 203000)50(6040-=-+=，（n n ,500<<为整数）…………（2分） ②)50(6040n n -=，30=n ，2400=w .…………………………………（2分） ∴所有盒子所装物品的总量为2400克．
23．证明：（1）∵在菱形ABCD 中，AD //BC ，∴∠F AD =∠B ，……………………………（1分）
又∵AF=BE ，AD =BA ，∴△ADF ≌△BAE ．……………………………………（2分）
∴FD ＝EA ，…………………………………………………………………………（1分）
∵CF //AE ，AG //CE ,∴EA =CG ．…………………………………………………（1分）
∴FD=CG ．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵在菱形ABCD 中，CD //AB ，∴∠DCF =∠BFC ．……………………………（1分） ∵CF //AE ，∴∠BAE =∠BFC ，∴∠DCF =∠BAE ．……………………………（1分）
∵△ADF ≌△BAE ，∴∠BAE ＝∠FDA ，∴∠DCF ＝∠FDA ．…………………（1分）
又∵∠DFG ＝∠CFD ，∴△FDG ∽△FCD ．……………………………………（1分） ∴FD
FG FC FD =，FC FG FD ⋅=2．…………………………………………………（1分） ∵FD=CG ，FC FG CG ⋅=2．……………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵二次函数c bx x y ++-=221的图像经过点A （2，0），
∴c b ++⨯-=242
10，………………………………………………………………（1分） ∴b c 22-=，…………………………………………………………………………（1分） ∴2
44)(212221212222+-+--=-++-=++-=b b b x b bx x c bx x y ，………（2分） ∴顶点M 的坐标为（b ，2
442+-b b ）．……………………………………………（1分） （2）∵tan ∠MAN ==AN
MN 2，∴MN =2AN ．………………………………………………（1分） ∵M （b ，2442+-b b ），∴ N （b ，0），22)2(2
1244-=+-=b b b MN ．……（1分） ①当点B 在点N 左侧时， AN =b -2，∴)2(2)2(2
12b b -=-，2-=b ． 不符合题意．…………………………………………………………………………（1分） ②当点B 在点N 右侧时， AN =2-b ， ∴)2(2)2(212-=-b b ，6=b ．…………（1分） ∴二次函数的解析式为106212-+-=x x y ．………………………………………（1分） ∴点C （0，–10），∵点A 、B 关于直线MN 对称，∴点B （10，0）．
∵OB =OC =10，∴BC =102，∠OBC ＝45°．………………………………………（1分） 过点A 作AH ⊥BC ,垂足为H ，∵AB ＝8，∴AH =BH =42，∴CH ＝62．
∴322624tan ===
∠CH AH ACB ．……………………………………………………（1分）
25．解：（1）在⊙O 与⊙A 中，∵OA=OB ，AB=AC ，∴∠ACB ＝∠ABC =∠OAB ．……（2分）
∴△ABC ∽△OAB ．…………………………………………………………………（1分） ∴
OA
AB AB BC =，∴2x x BC =，………………………………………………………（1分） ∴221x BC =，∵OC=OB –BC ，∴y 关于x 的函数解析式2212x y -=，……（1分） 定义域为20<<x ．………………………………………………………………（1分）
（2）①当OD //A B 时，∴OD AB CO BC =，∴22
122122x x x =-，……………………………（1分） ∴22
12x x -=，∴0422=-+x x ，……………………………………………（1分） ∴51±-=x （负值舍去）．……………………………………………………（1分） ∴AB =15-，这时AB ≠OD ，符合题意.
∴OC =15)15(2
1221222-=--=-x ．………………………………………（1分） ②当BD //OA 时，设∠ODA =α，∵BD //OA ，OA =OD ，∴∠BDA =∠OAD =∠ODA =α， 又∵OB =OD ，∴∠BOA ＝∠OBD =∠ODB ＝α2.…………………………………（1分） ∵AB =AC ，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABC =∠ACB =∠COA +∠CAO ＝α3．………（1分） ∵∠AOB +∠OAB ＋∠OBA =180°，∴︒=++180332ααα，
∴︒=5.22α，∠BOA ＝45°．………………………………………………………（1分） ∴∠ODB =∠OBD =45°，∠BOD =90°，∴BD =22. ∵BD //OA ，∴OA
BD CO BC =． ∴2
222=-y y ，∴222-=y ．222-=OC ．………………………………（1分） 由于BD ≠OA ，222-=OC 符合题意.
∴当四边形ABDO 是梯形时，线段OC 的长为15-或222-． 或：过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ， BH =OH =2，AH =2–2，
∴248)2()22(22222-=+-=+=BH AH AB .
∴222)224(22
1221222-=--=-=-=AB x OC .…………………………（1分）。