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2018年度成都市高新区九年级上期末数学试题和规范标准答案解析

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四川省成都市高新区统考 2017-2018学年九年级期末数学质量检测试题及答案

四川省成都市高新区统考 2017-2018学年九年级期末数学质量检测试题及答案

2017-2018学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）sin30° 的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（）A．25.3×108B．2.53×108C．2.53×109D．25.3×109 4．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点中，在反比例函数y=﹣图象上的点是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，）D．（﹣，2）6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B． =C．△ADE∽△ABC D．S△ADE =S△ABC7．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°9．（3分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD 的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．110．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分，答案写在答题卡上）11．（3分）在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为m．12．（3分）抛物线y=x2+1向右平移一个单位后，得到的新抛物线的解析式为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于．14．（3分）双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B 的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（6分）（1）计算：|﹣1|﹣+2cos30°+（）﹣2（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣2=0．16．（6分）已知关于 x的方程3x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．（8分）如图，某地标性大厦离小伟家 60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦 DC 的高度．（可选用数据：sin 37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ）18．（8分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．19．（10分）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且△BOC的面积是．（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；（2）点E为线段AB上一个动点，且直线OE将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点E的坐标．20．（10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=BQ•OQ；（3）设∠P=α，若tanɑ=，AQ=3，求AB的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题0分，共20分，答案写在答题卡上）21．若2x+y=4，x﹣=1，则4x2﹣y2= ．22．如图，AB是⊙O的弦，AB=2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．23．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．24．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．25．若实数 m、n 满足m+n=mn，且n≠0时，就称点 P（m，）为“完美点”，若反比例函数y=的图象上存在两个“完美点”A、B，且 AB=4，则 k的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？27．（10分）在矩形ABCD边AD上有一个动点P，点P沿AD﹣﹣﹣DC﹣﹣﹣CA 运动，并且不与点A重合，连接BP，以BP为直角边作等腰直角三角形BPQ，AB=3，AD=2．（1）如图1所示，当点P在AD边上运动时，△BPQ的边PQ与DC交于点E，当△BPQ的面积最大时，BP=；若AP：AD=1：2时，BP：PE的值为；若AP：AD=1：n时，BP：PE的值为；（2）如图2所示，当点P在DC上运动且PQ∥AC时，请求出PC的长度；（3）如图3所示，当点P运动到CA的延长线上时，PQ与射线CD交于点F，请探究PF与QF有怎样的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连接OA、OB、OD、BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B的坐标和坐标平面内使△EOD∽△COB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：sin30°=，故选：A．2．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．3．【解答】解：将25.3亿用科学记数法表示为：2.53×109．故选：C．4．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： =．故选：C．5．【解答】解：∵y=﹣，∴xy=﹣3，A、∵1×3=3≠﹣3，∴点（1，3）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；B、∵3×1=3≠﹣3，∴点（3，1）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；C、∵2×=3≠﹣3，∴点（2，）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；D、∵﹣×2=﹣3，∴点（﹣，2）在反比例函数y=﹣图象上，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴==，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴=，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE =S△ABC，D结论错误，故选：D．7．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x+1=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=4﹣4=0，所以，二次函数与x轴有1个交点．故选：B．8．【解答】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．故选：C．9．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选：C．10．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，=×OD×CD∴S△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得x=13．故答案为13．12．【解答】解：函数y=x2+1向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2+1；故答案为：y=（x﹣1）2+113．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故答案为：40°14．【解答】解：将A（﹣2，m）代入y=x，得m=×（﹣2）=﹣1，即A（﹣2，﹣1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×（﹣1）=2，反比例函数的解析式为y=．解方程组，得，，则B（2，1）．故答案为（2，1）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+2×+4=2﹣；（2）因式分解，得（x﹣1）（x﹣1+2）=0，于是，得x﹣1=0或x+1=0，解得x1=1，x2=﹣1．16．【解答】解：（1）∵关于 x的方程3x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×3×（﹣m）＞0，解得：m＞﹣，即 m 的取值范围是m＞﹣；（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得：a+（﹣1）=﹣，解得：a=﹣，即方程的另一个根为﹣．17．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE是矩形，∵BC=60米，∴AE=BC=60米，∴在Rt△AEC中，EC=AE•tan∠EAC=60×tan37°≈45.2（米），在Rt△ADE中，∵∠D AE=45°，∴DE=AE=60（米），∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）．答：该大厦的高度约为105.2米．18．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为20÷40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．19．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示．令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面积是，∴OC•BD=×5•BD=，解得：BD=1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即反比例函数的解析式为y=；解方程组，得，，∴点A的坐标为（1，4）；（2）如图，过点E作EF⊥x轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，则BD∥EF∥AG．∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，1），∴G（1，0），D（4，0），∴GD=3．∵点E为线段AB上一个动点，∴可设E（x，﹣x+5）．∵直线OE将△AOB的面积分成1：2的两部分，∴=或=2，．∴=或=．∵BD∥EF∥AG，∴=，∴GF=•GD=×3=1或GF=•GD=×3=2，∴OF=OG+GF=1+1=2或OF=OG+GF=1+2=3，∴x=2或x=3，∴﹣x+5=3或﹣x+5=2，∴点E的坐标为（2，3）或（3，2）．20．【解答】（1）证明：在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO=360°，∴∠APB+∠AOB=180°．又∵∠AOQ+∠AOB=180°，∴∠AOQ=∠APB．∵OA=OB，∴∠ABQ=∠BAO=∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ=∠OPB=∠APB，∴∠ABQ=∠OPQ．又∵∠AQB=∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴=，即AQ•PQ=BQ•OQ．（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ=∠APB，∴tan∠AOQ=．在Rt△OAQ中，∠OAQ=90°，tan∠AOQ=，AQ=3，∴AO=4，OQ==5，∴BQ=BO+OQ=9．∵AQ•PQ=BQ•OQ，∴PQ=15，∴PA=PQ﹣AQ=12，∴PO==4．由面积法可知：AE==，∴AB=2AE=．一、填空题（本大题共5个小题，每小题0分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵x﹣=1，∴2x﹣y=2，则4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）=4×2=8．故答案为：8．22．【解答】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA=AB=×2=2，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为2．故答案为2．23．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．24．【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=2π×2=4π，∴MN=EF=cm，故答案为：．25．【解答】解：∵m+n=mn且n≠0，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），令=x﹣1化简得x2﹣x﹣k=0，∵AB=4，∴|x1﹣x2|=2，由韦达定理x1+x2=1，x1x2=﹣k，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴1+4k=8，解得：k=，此时x2﹣x﹣k=0的△＞0，∴k=；故答案为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3480，解得：m≥30．答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件．27．【解答】解（1）∵当点P移动到点D处时，BP＞BA＞BC，此时BP=BD==（最大）∵△BPQ是等腰直角三角形∴△BPQ的面积=BP2=×（）2=即P点运动到D点的时，△BPQ有面积的最大值．如图1，当AP：AD=1：2时，AP=PD=AD=1，由△ABP∽△DPE，∴BP：PE=AB：PD=3：1此时，AB：PD=3：1═3，当AP：AD=1：n时，AP=AD×=，∴PD=AD﹣AP=2﹣=，由△ABP∽△DPE，∴BP：PE=AB：PD=3： =3n：2（n﹣1），故答案为：，3：1，3n：2（n﹣1）．（2）如图2，当PQ∥AC时，∵∠BPQ=90°，∴PB⊥PQ，∴PB⊥AC，∴∠CAB+∠ABP=90°，∠ABP+∠CBP=90°，∴∠CAB=∠CBP，∵∠ABC=∠BCP=90°，∴△ABC∽△BCP，∴=，∴=，∴PC=．（3）如图3，当点P运动到CA的延长线上时，过P作PG⊥CB于G，作PH⊥CD 于H，则∠PGB=∠PHF=90°，∠HPG=90°∵等腰直角三角形BPQ中，∠FPB=90°∴∠GPB=∠HPF∴△GPB∽△HPF∴=①∵PG∥AB，PH∥AD∴==，即==②由①②可得， =，∴PF：QF=2：1．28．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=﹣1.5，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+3x；（2）如图1，∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，∴D的纵坐标为4，∴4=x2+3x，∴x1=﹣4，x2=1，∴D（﹣4，4）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B（﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，∴DO2+BO2=BD2，∴△BDO为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，=2，∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．S△HFP =S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，S△HFP =S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，S△HFP =S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，解得P D=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

〖汇总3套试卷〗成都市2018年九年级上学期数学期末学业质量监测试题

〖汇总3套试卷〗成都市2018年九年级上学期数学期末学业质量监测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知抛物线211:(2)22y l x =--与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线1l 向上平移得到2l ，过点A 作AB x ⊥轴交抛物线2l 于点B ，如果由抛物线1l 、2l 、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线2l 的函数表达式为（ ）A ．21(2) 2 2y x =-+ B ．21(2) 3 2y x =-+ C ．21(2)42y x =-+ D ．21(2)12y x =-+ 【答案】A 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x 轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积可求出AB 的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线2l 的函数表达式．【详解】当y ＝0时，有12（x−2）2−2＝0， 解得：x 1＝0，x 2＝1，∴OA ＝1．∵S 阴影＝OA ×AB ＝16，∴AB ＝1，∴抛物线2l 的函数表达式为y ＝12（x−2）2−2＋1＝21(2) 2 2y x =-+ 故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积是解题的关键．2．由22y x =的图像经过平移得到函数()2267y x =-+的图像说法正确的是（ ）A ．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B ．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C ．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D ．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度【答案】C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【详解】解：抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x 2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键． 3．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为BC ，OC 的中点．若3MN =，6AB =，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．35︒C ．45︒D ．60︒【答案】A 【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．【详解】∵M ，N 分别为BC ，OC 的中点，∴MN 是∆OBC 的中位线，∴OB=2MN=2×3=6， ∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB ，∵∠ABC=90°，∴ACB ∠=30°．故选A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键．4．在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =那么AB 的长是（ ）． A ．5B ．6C ．8D ．9 【答案】B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在△ABC 中，C ∠=90°， AC =4，2cos 3A =， ∵cos AC A AB =, ∴423AB =, ∴AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，点P （m ，1）与点Q （﹣2，n ）关于原点对称,则m n 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 【答案】A【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称，则P 和Q 两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得m ，n ，进而求得m n 的值．【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称∴m=2，n=-1∴m n=-2故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．6．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A BC D【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：A. 13=3,故此选项错误; B. 8=22,故此选项错误;C. 27=33,故此选项错误;D. 19是最简二次根式,故此选项正确故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．4πC ．43πD ．163π 【答案】D 【分析】根据圆周角定理求出∠COB ，进而求出∠AOC ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC 的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵30CDB ∠=︒，∴260COB CDB ∠=∠=︒，∴120AOC ∠=︒，∵CD AB ⊥，43CD =∴=3CE DE 90OEC ∠=︒，∴460CE OC sin ==︒， ∴阴影部分的面积为21204163603ππ⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC 的长和∠AOC的度数是解此题的关键．8．已知函数k y x =的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 【答案】C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 9．如图所示，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝16cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D 【分析】根据垂径定理可知AC 的长，再根据勾股定理即可求出OC 的长．【详解】解：连接OA ，如图：∵AB ＝16cm ，OC ⊥AB ，∴AC ＝12AB ＝8cm ， 在Rt OAC 中，OC ＝22OA AC -＝22108-＝6（cm ），故选：D ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ） A ．()2213y x =++B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =--D ．()2213y x =+- 【答案】B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为：()2213y x =-+．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x （k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A 【分析】△ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图一段抛物线y ＝x 2﹣3x （0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴于点O 和A 1：将C 1绕旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣32C ．2D ．﹣2【答案】C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．【答案】3【分析】根据侧面展开图，求出圆锥的底面半径和母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】如下图，为圆锥的侧面展开图草图：∵侧面展开图是弧长为2π的半圆形∴2π=122lπ，其中l表示圆锥的母线长解得：2l=圆锥侧面展开图的弧长对应圆锥底面圆的周长∴2π=2πr，其中r表示圆锥底面圆半径解得：r=1∴根据勾股定理，22213-3【点睛】本题考查圆锥侧面展开图，公式比较多，建议通过绘制侧面展开图的草图来分析得出公式．14．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，点F 在CD 上，要使ABE ∆与CEF ∆相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．【答案】AE EF ⊥或∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC （任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【详解】∵矩形ABCD ，∴∠ABE ＝∠ECF ＝90︒，∴添加∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ，∴△ABE ∽△ECF ，故答案为：∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ．【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．16．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_____．【答案】m≥﹣1 【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2m x m 21=-=-⨯， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．17．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________. 【答案】12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12 故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 18．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为_____．【答案】1【分析】由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；∴a+b=1．故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的角平分线，且交AB 于点E ，DB 与CE 相交于点O ，（1）求证：△EBC 是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求OB DB的值．【答案】（1）证明见解析（1）5 12【解析】试题分析：（1）欲证明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；（1）通过相似三角形△COD∽△EOB的对应边成比例得到75CD ODEB OB==，然后利用分式的性质可以求得512 OBDB=.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1=∠1．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，∴=．∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=2．∵BE=BC=5，∴==，∴=．点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．20．如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）【答案】宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒= 330sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键． 21．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y （℃）与时间x （min ）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟； 【解析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果. 【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩， 即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+，当7x >时，设a y x=， 1007a =，得700a =， 即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x =， 当30y =时，703x =， ∴y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次； （2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =， ∵14212-=，70341233-= ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟； 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上．（1）CDB △旋转的度数为______︒；（2）连结DE ，判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）90；（2）DE ∥BC ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE ，可得△CDE 为等腰直角三角形，即∠CDE=45°，再根据角平分线定义得到∠BCD=45°，则∠CDE=∠BCD ，然后根据平行线的判定定理即可说明．【详解】解：（1）解：∵将△CDB 绕点C 顺时针旋转到△CEF 的位置，点F 在AC 上，∴∠BCF=90°，即旋转角为90°；故答案为90°．（2）DE BC ∥，理由如下：∵将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上，∴90DCE BCF ∠=∠=︒，CD CE =，∴CDE △为等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，∴45BCD ∠=︒，∴CDE BCD ∠=∠，∴DE BC ∥.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，掌握旋转变换前后图形的特点以及旋转角的定义是解答本题的关键．23．如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为1．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N 的坐标．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为113331322⎛+⎝⎭或5371533722⎛-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C坐标为（0，a），∵C（0，a）在x轴下方∴a＜0∵点A位于点B的左侧，∴点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为1， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩， ∴11113233132x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，22113233132x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为1133313,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩ ∴1153715337y x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2253715337y x ⎧--=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P 坐标为53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上可得，点P 坐标为1133313,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭或53715337,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN+GB ＝GA+GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB ＝90°，∴∠BHM ＝90°，∴M 、N 、H 三点的横坐标相同，且BH ＝MH ，∵M 是抛物线上一点，∴可设点M 的坐标为（t ，t 2+2t ﹣3），∴1﹣t ＝t 2+2t ﹣3，∴t 1＝﹣4，t 2＝1（舍去），∴点N 的横坐标为﹣4，可设直线AC ：y ＝kx ﹣3，则0＝﹣3k ﹣3，∴k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ﹣3，当x ＝﹣4时，y ＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N 的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．24．用适当的方法解下列方程：()()787x x x -=-【答案】17x =，28x =﹣． 【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】(7)8(7)x x x -=-移项，得(7)8(7)0x x x ---=，即(7)8(7)0x x x -+-=因式分解得(7)(8)0x x -+=于是得70x -=或80+=x解得127,8x x ==-故原方程的解为127,8x x ==-．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．25．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．【答案】河宽为17米．【解析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°，∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.26．如图，在ABC ∆中，10,12AB AC BC ===，点D 是BC 边上的动点（不与,B C 重合），点E 在AC 边上，并且满足ADE C ∠=∠.（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）若BD 的长为x ，请用含x 的代数式表示AE 的长；（3）当（2）中的AE 最短时，求ADE ∆的面积.【答案】（1）见解析；（2）21610105AE x x =-+；（3）38425【分析】（1）由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，然后根据三角形的外角性质可得BAD CDE ∠=∠，进而可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE 与x 的关系，进一步即可得出结果；（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE 最短时x 的值，即BD 的长，进而可得AD 的长和△ADC 的面积，进一步利用所求三角形的面积与△ADC 的面积之比等于AE 与AC 之比即得答案.【详解】解：（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵ADE C ∠=∠，∴ADE B ∠=∠，∵ADC ADE EDC B BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD CDE ∠=∠，∴ABD DCE ∆∆；（2）∵ABDDCE ∆∆，∴BD AB CE DC =，∴1012x EC x =-， ∴216105CE x x =-+， ∴21610105AE x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭21610105x x =-+； （3）∵()216 6.410AE x =-+，∴6x =时，AE 的值最小为6.4，此时6BD CD ==， ∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴221068AD =-=，∴1242ADC S AD CD ∆=⨯⨯=， ∵ADE ADC S AE S AC ∆∆=，即 6.416241025ADE S ∆==， ∴16384242525ADE S ∆=⨯=. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.27．解方程:（1）用公式法解方程：3x 2﹣x ﹣4=1（2）用配方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝1．【答案】（1）x1=43，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【详解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴17 x6±==∴x1=43，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，2CE AE =，BF EF =，EN BC ∥交AD 于N ，若3BD =，则CD 长度为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D 【分析】根据AAS 证明△BDF ≌△ENF ，得到NE=BD=1，再由NE ∥BC ，得到△ANE ∽△ADC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵NE ∥BC ，∴∠ENF=∠BDF ，∠NEF=∠DBF ．∵BF=EF ，∴△BDF ≌△ENF ，∴NE=BD=1．∵NE ∥BC ，∴△ANE ∽△ADC ， ∴13NE AE AE DC AC AE EC ===+， ∴313DC =， ∴DC=2．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE 的长是解答本题的关键．2．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为M ，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则cos ∠POM=（ ）A．32B．12C．33D．22【答案】A【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，∵点P的坐标为（3，1），∴OA=3，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM=OAOP=32，故选A．考点：锐角三角函数3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=3，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A3B6C．3 D．3【解析】如图所示：∵OA 、OP 是定值，∴在△OPA 中，当∠OPA 取最大值时，PA 取最小值，∴PA ⊥OA 时，PA 取最小值；在直角三角形OPA 中,OA=3√，OP=3，∴PA=22=6OP OA -故选B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA ⊥OA 时，∠OPA 最大”这一隐含条件. 当PA ⊥OA 时，PA 取最小值，∠OPA 取得最大值，然后在直角三角形OPA 中利用勾股定理求PA 的值即可．5．一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈，）（ ） A ．4.64海里B ．5.49海里C ．6.12海里D ．6.21海里 【答案】B【解析】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE ，AD=DE ，设BD=x ，Rt △ABD 中，根据勾股定理得AD=DE=3x ，AB=BE=CE=2x ，由AC=AD+DE+EC=2 3x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作BD ⊥AC ，取BE=CE ，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2，∴=)1512≈5.49，故答案选：B.【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.6．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣2【答案】B【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7．如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（）A ．πB ．32πC ．3πD ．94π 【答案】B 【分析】根据已知条件可得出AOB 60∠=︒，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式2S 360r απ=（α为圆心角的度数）求解即可. 【详解】解：正六边形ABCDEF 内接于O ，60AOB ∴∠︒＝，OA OB ＝，AOB ∴是等边三角形，OA OB AB ∴＝＝＝3，∴扇形AOB 的面积260333602ππ⨯==， 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键 8．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面向上B ．打开电视，正在播放广告C ．购买一张彩票，中奖D ．从三个黑球中摸出一个是黑球【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.9．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】B 【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，∴长方体的主视图的面积为：428⨯=；故选：B ．【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．10．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A 、C 、D 主视图是矩形，故A 、C 、D 不符合题意；B 、主视图是三角形，故B 正确；故选B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．11．若x 1是方程220ax x c --=（a≠0）的一个根，设()211p ax =-， 1.5q ac =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．不能确定 【答案】A【分析】把x 1代入方程ax 2-2x-c=0得ax 12-2x 1=c ，作差法比较可得．【详解】解：∵x 1是方程ax 2-2x-c=0（a ≠0）的一个根，∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，则p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，∵-0.5＜0，∴p- q＜0，∴p＜q．故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．12．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )A．14B．12C．56D．58【答案】D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率105 168 ==．故选D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．二、填空题（本题包括8个小题）13．反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．【答案】1【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC BOC sS S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果． 【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线14y x =的图象上， ∴AOC 114222S k ==⨯=， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上， ∴BOC 112122S k ==⨯=， ∴AOB AOC BOC 211s S S =-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 14．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.【答案】1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．。

{3套试卷汇总}2018年成都市九年级上学期数学期末达标检测试题

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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示是二次函数y=ax 2﹣x+a 2﹣1的图象，则a 的值是（ ）A ．a=﹣1B ．a=12C ．a=1D ．a=1或a=﹣1【答案】C 【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a 2-1=0，解得a=±1；又因为此二次函数的开口向上，所以a ＞0；所以a=1．故选C ．2．方程2230x x --=变为()2x a b +=的形式，正确的是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -=C ．()213x +=D ．()213x -= 【答案】B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2﹣2x=3，配方得：x 2﹣2x+1=1，即（x ﹣1）2=1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．3．若方程x 2+3x+c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＜94B ．c ＜49C ．c ＞49D ．c ＞94【答案】D【分析】根据方程没有实数根，则24＜0b ac 解得即可．【详解】由题意可知：△＝24b ac -=9﹣4c ＜0，∴c ＞94， 故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4．如果△ABC ∽△DEF ，且对应边的AB 与DE 的长分别为2、3，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．4:9B ．2:3C ．3:2D ．9:4 【答案】A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的面积之比等于（AB DE ）2＝（23）2＝49． 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．6．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 是y 轴正半轴上的一点，当2CAO BAO ∠=∠时，则点C 的纵坐标是（ ）A ．2B ．253C ．263D ．83【答案】D 【分析】首先过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，根据直线解析式得到点A 、B 坐标，从而求出OA 、OB 的长，易证△BCD ≌△ACO ，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设BC=a ，∵直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A(-2,0)，B （0,1），即OA=2， OB=1，222(1)a ++∵2CAO BAO ∠=∠，∴AB 平分∠CAB ，又∵BO ⊥AO ，BD ⊥AC ，∴BO= BD=1，∵∠BCD =∠ACO，∠CDB=∠COA =90°，∴△BCD ≌△ACO，∴CB BDCA AO=，即a:222(1)a++=1:2解得：a1=53，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=53+1=83，所以点C的纵坐标是83.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．35B．34C．105D．1【答案】B【分析】根据网格结构找出∠ABC所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．【详解】解：∠ABC所在的直角三角形的对边是3，邻边是4，所以，tan∠ABC＝34．故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．8．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m【答案】C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米， 则5 1.7205x=-， ∴x=5.1m ． 故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形． 92x +x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2B ．x ≥2C ．x ≥0D ．x ＞﹣2【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围．【详解】由题意可知：x+2≥0，∴x ≥﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 10．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－3 【答案】B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=． 11．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+【答案】B 【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．12．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B 【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．20．【答案】0【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．【答案】1【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AE ＝AH ，BE ＝BF ，CF ＝CG ，DH ＝DG ，∴AD+BC ＝AB+CD ＝25，∴四边形ABCD 的周长＝AD+BC+AB+CD ＝25+25＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键． 15．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB'上，点C 的对应点C′在BC 的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B ＝______度．【答案】1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB ，AC′＝AC ，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB ＝12∠C′AB ＝40°， ∴∠ACC′＝70°，∴∠B ＝∠ACC′﹣∠CAB ＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．在矩形ABCD 中，4,6,AB AD ==点F 是BC 边上的一个动点，连接AF ,过点B 作BE AF ⊥与点G ,交射线CD 于点E ,连接CG ,则CG 的最小值是_____________【答案】2102-【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点G的运动轨迹为以AB为直径的H为圆心的圆弧。

∥3套精选试卷∥2018年成都市九年级上学期期末考前验收数学试题

∥3套精选试卷∥2018年成都市九年级上学期期末考前验收数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦值等于（ ） A ．513B ．213C ．1013D ．512【答案】A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm ，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，BC=10cm ，AB=AC ， 可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm ）． 又AD 是底边BC 上的高， ∴CD=BD=5cm ，∴cosC=135CD AC =， 即底角的余弦值为513，故选：A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键． 2．如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ， ∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°， ∴∠OBC=904050︒-︒=︒， ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒； 故选择：A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.3．下列关于抛物线()=-+2y 2x 31有关性质的说法，正确的是（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为3x =- C ．其最大值为1 D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】根据抛物线的表达式中系数a 的正负判断开口方向和函数的最值问题，根据开口方向和对称轴判断函数增减性.【详解】解：∵a=2>0，∴抛物线开口向上，故A 选项错误；抛物线的对称轴为直线x=3，故B 选项错误；抛物线开口向上，图象有最低点，函数有最小值，没有最大值，故C 选项错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴左侧，即x<3时，y 随x 的增大而减小,故D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数图象和性质，掌握图象特征与系数之间的关系即数形结合思想是解答此题的关键. 4．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．49B ．13C ．12D ．23【答案】D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：4263=；故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )①∠PAD=∠PDA=60º；②△PAO≌△ADE；③PO=2r；④AO∶OP∶PA=1∶2∶3.A．①④B．②③C．③④D．①③④【答案】C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴AE DF=，∴AE=DF＜AD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD 是⊙O 的直径，∴AD ＞AE=AP ，②△PAO ≌△ADE 错误，∠AED=90°，∠DAE=30°， ∴DE=r ，AE=3DE=3r ， ∴AP=AE=3r ， ∵OA=OD ，AP=DP ， ∴PO ⊥AD ， ∴PO=222AP OA -=r ，③正确；∵AO ：OP ：PA=r ：2r ：3r=1：2：3． ∴④正确；说法正确的是③④， 故选C ．6．已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个根为1，则m 的值为( ) A ．1 B ．-8C ．-7D ．7【答案】D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+mx −8=0的一个根是1， ∴1+m −8=0， 解得：m=7. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 7．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D. 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法. 8．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-【答案】C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a=3b ，那么∠A 的余切值为（ ） A ．13B ．3C ．2 D ．10 【答案】A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=ba，即可得出答案． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=3b ， ∴1cot 3b a A ==； 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 11．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠BCE=43．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设AB ＝x ，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan ∠BCE=43，分别表示EB 、BC 、CE ，进而证明△AFB ∽△EBC ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF 的面积. 【详解】设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝12x ，由折叠，FE ＝EB ＝12x ，则∠AFB ＝90°，由tan ∠BCE ＝43，∴BC ＝23x ，EC ＝56x ，∵F 、B 关于EC 对称，∴∠FBA ＝∠BCE ，∴△AFB ∽△EBC ，∴2()EBC y AB S EC ＝，∴y ＝221366×62525x x ＝，故选D. 【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF 和△EBC 的面积比是解题关键.12．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为______________．【答案】x 1= －1, x 2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的交点的横坐标为1，对称轴为：直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为-1， ∴20ax bx c ++=的解为：x 1= －1，x 2=1．故答案是：x 1= －1，x 2=1． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x 轴另一个交点的横坐标，是解题的关键．14．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形． 【答案】十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数． 【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°， ∴n=360°÷36°=10， 故答案为：十． 【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．15．在ABC ∆中，已知4AB AC ==cm ，6BC =cm ，P 是BC 的中点，以点P 为圆心，3cm 为半径画☉P ，则点A 与☉P 的位置关系是____________. 【答案】点A 在圆P 内【分析】求出AP 的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可. 【详解】∵AB=AC ，P 是BC 的中点， ∴AP ⊥BC ，BP=3cm ， ∴AP=2243=7-cm ， ∵73<， ∴点A 在圆P 内. 故答案为：点A 在圆P 内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d>r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.16．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________． 【答案】（1）83，1.5，1；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由． 【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲组数据由小到大排列为：5，7，1，9，9，10 故甲组中位数：（1+9）÷2=1.5 乙组平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1 填表如下：（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定．故答案为：83，1.5，1；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．17．某公司生产一种饮料是由A ，B 两种原料液按一定比例配成，其中A 原料液的原成本价为10元/千克，B 原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A 原料液每千克上涨20%，B 原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了13，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．【答案】1【分析】设配制比例为1：x ，则A 原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B 原液上涨后的成本是5（1+40%）x 元，配制后的总成本是（10+5x ）（1+13），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x ＝（10+5x ）（1+13），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【详解】解：设配制比例为1：x ，由题意得： 10（1+20%）+5（1+40%）x ＝（10+5x ）（1+13）， 解得x ＝4，则原来每千克成本为：1015414⨯+⨯+＝1（元），原来每千克售价为：1×（1+50%）＝9（元）， 此时每千克成本为：1×（1+13）（1+25%）＝10（元）， 此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元）， 则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝1（元）． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键． 18．将抛物线2yx 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.【答案】()212y x =-+【分析】先确定抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1 故答案为y=（x-1）1+1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60°.点F 在直线l 上，8AF =，EF ⊥直线l ，垂足为点F 且6EF =，以EF 为直径，在EF 的左侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任一点.发现：AM 的最小值为_________，AM 的最大值为__________，OB 与直线l 的位置关系_________. 思考：矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线l 向左平移，当点E 落在AD 边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.【答案】733-, 10 , //OB l ；233π+,9334π-. 【分析】发现：先依据勾股定理求得AO 的长，然后由圆的性质可得到OM=1，当点M 在AO 上时，AM 有最小值，当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，然后过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ，接下来求得BG 的长，从而可证明四边形OBGF 为平行四边形，于是可得到OB 与直线1的位置关系．思考：连结OG ，过点O 作OH ⊥EG ，依据垂径定理可知GE=2HE ，然后在△EOH 中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE 的长，从而得到EG 的长，接下来求得∠EOG 得度数，依据弧长公式可求得弧EG 的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EF ⊥l ，∴OA=22228373AF OF +=+=．当点M 在线段OA 上时，AM 有最小值，最小值为=733-．当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，最大值=2210AF EF +=．如图1所示：过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ．∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，∴∠BAG=10°．∴GB=12AB=1． ∴OF=BG=1，又∵GB ∥OF ，∴四边形OBGF 为平行四边形，∴OB ∥FG ，即OB ∥l ． 故答案为：733-，10，//OB l ；思考：如图2所示：连结OG ，过点O 作OH EG ⊥，∵60,DAF EF AF ∠=︒⊥，∴30AEF ∠=︒，∴333,2OH EH == ∴120GOE ∠=︒， ∴332233GE EH === 弧EG 的长12032180ππ==， ∴半圆与矩形重合部分的周长233π=+ ∴GOE GOE S S S ∆=-重合部分扇形21203319333336022ππ=-⨯⨯=-【点睛】本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10°直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.20．已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S （单位：cm 2）随其中一条对角线的长x （单位：cm ）的变化而变化．（1）请直接写出S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当x 取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）S ＝﹣12x 2+20x ，0＜x ＜40；（2）当x ＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S 与x 之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可．【详解】（1）由题意可得：211(40)2022=-=-+S x x x x ， ∵x 为对角线的长，∴x ＞0，40﹣x ＞0，即0＜x ＜40；（2）211(40)2022=-=-+S x x x x ， ＝()21402--x x ＝21(20)4002⎡⎤---⎣⎦x ＝21(20)2002--+x ， 即当x ＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；(2)作出ABC ∆关于原点Ｏ对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；(3)已知ABC ∆关于直线L 对称的333A B C ∆的顶点3A 的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L 的函数解析式．【答案】（1）图详见解析，C 1（-1，2）； （2）图详见解析，C 2（-3，-2）；（3）y x =-【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点得到△A 1B 1C 1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可．【详解】（1）如图，111A B C ∆为所作，C 1（−1，2）；（2）如图，222A B C ∆为所作，C 2（−3，−2）；（3）因为A 的坐标为（2，4），A 3的坐标为（−4，−2），所以直线l 的函数解析式为y ＝−x.【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．22．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．（1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．【答案】（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.23．如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】A处与灯塔B相距109海里．【解析】直接过点C作CM⊥AB求出AM，CM的长，再利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案．【详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，则∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=CMBM，即3403BM，∴BM=403，∴AB=AM+BM=40+403≈40+40×1.73≈109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？【答案】（1）45；（2）1．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论．【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：32401440-=42x xx=解得：45x=是原方程的根，且符合题意．经检验：45答：该服装店第一次购买了此种服装45件．⨯+⨯--=（元）（2）46(45452)144032401530答：两次出售服装共盈利1元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算．25．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【答案】（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）．【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+2）＝1．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+2）＝1．所以AD1＝2．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD22．所以AD的长为22．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.26．如图，O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，F 为DC 延长线上一点，且CBF CDB ∠=∠．（1）求证：FB 为O 的切线；（2）若8AB =，2CE =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）=5r【分析】（1）连接OB ，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE 的长，根据勾股定理求得圆的半径．【详解】（1）连接OB ．∵CD 是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD ，∴∠OBD=∠D ，又∠CBF=∠D ，∴∠CBF=∠OBD ，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC ，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB ⊥BF ，∴FB 是圆的切线；（2）∵CD 是圆的直径，CD ⊥AB ， ∴142BE AB ==， 设圆的半径是R ，在直角△OEB 中，根据勾股定理得：222(2)4r r =-+，解得：=5r【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 27．如图所示，以40/m s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系式.2205h t t =-(0)t ≥解答以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ?如能，需要飞行多少时间？（2）球飞行到最高点时的高度是多少m ？【答案】（1）能，1或3；（2）20m【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t 2，解方程即可解答；（2）求出当2205h t t =-的最大值即可.【详解】解；（1）解方程：215205t t =-2430t t -+=，解得：121,3t t ==，需要飞行1s 或3s ；（2）222055(t 2)20h t t =-=--+，当2t =时，h 取最大值20，∴球飞行的最大高度是20m .【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2【答案】C【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．【详解】A 、如果|a|＝|b|，那么a ＝±b ，故错误；B 、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C 、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D 、如果a ＝1＞b ＝﹣2，那么a 2＜b 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．2．已知二次函数23y ax bx =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：则在实数范围内能使得50y +>成立的x 取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．24x -<<D ．2x >-或4x < 【答案】C【分析】根据y=0时的两个x 的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.【详解】∵50y +>，∴5y >-，∵x=-1时，y=0，x=3时，y=0，∴该二次函数的对称轴为直线x=132-+=1， ∵1-3=-2，1+3=4，∴当2x =-时的函数值与当4x =时的函数值相等，∵2x =-时，5y =-，∴4x =时，5y =-，∵x>1时，y 随x 的增大而减小，x<1时，y 随x 的增大而增大，∴该二次函数的开口向下，∴当24x -<<时，5y >-，即50y +>，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数的性质是解题关键.3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．某人体温是100℃B ．太阳从西边下山C ．a 2+b 2＝﹣1D ．购买一张彩票，中奖【答案】B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A 、某人体温是100℃是不可能事件，本选项不符合题意；B 、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C 、a 2+b 2＝﹣1是不可能事件，本选项不符合题意；D 、购买一张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ） 菜品单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1豉汁排骨（小） 30元 1手撕包菜（小） 12元 1米饭 3元 2A ．48元B ．51元C ．54元D ．59元 【答案】C 【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝12，sinA ＝13，则BC 等于（ ） A ．14 B ．4 C ．36 D ．136【答案】B【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝BC AB，。

(汇总3份试卷)2018年成都某名校初中九年级上学期期末检测数学试题

(汇总3份试卷)2018年成都某名校初中九年级上学期期末检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A 、不是中心对称图形．故A 选项错误；B 、不是中心对称图形．故B 选项错误；C 、是中心对称图形．故C 选项正确；D 、不是中心对称图形．故D 选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 的对应点C'在线段AB 上．点B'是点B 的对应点，连接B'B ，则线段B'B 的长为( )A ．2B ．3C ．1D ．5【答案】D 【分析】先由勾股定理求出AB ，然后由旋转的性质，得到3AC AC '==，4B C BC ''==，得到2BC '=，即可求出BB '.【详解】解：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1． ∴33345AB +=，由旋转的性质，得3AC AC '==，4B C BC ''==，90AC B ''∠=︒，∴532BC '=-=，在Rt BC B ''∆中，由勾股定理，得222425BB '=+=故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.3．对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴1x =C ．顶点坐标是()1,2D ．与x 轴有两个交点 【答案】C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x 轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴没有公共点．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．4．下列各式计算正确的是（ ）A =B ．1=C ．=3= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】与A 选项错误；B. 原式B 选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C 选项错误；D. 原式3，===所以D 选正确. 故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.5．如图，在△ABC 中，∠BOC ＝140°，I 是内心，O 是外心，则∠BIC 等于（ ）A ．130°B ．125°C ．120°D ．115°【答案】B 【分析】根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A ，求出∠A 度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据三角形的内心得出∠IBC=12∠ABC ，∠ICB=12∠ACB ，求出∠IBC+∠ICB 的度数，再求出答案即可. 【详解】∵在△ABC 中，∠BOC=140°，O 是外心，∴∠BOC=2∠A ，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I 为△ABC 的内心，∴∠IBC=12∠ABC ，∠ICB=12∠ACB ， ∴∠IBC+∠ICB=11102︒⨯=55°， ∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB ）=125°，故选：B .【点睛】此题主要考查三角形内心和外心以及圆周角定理的性质，熟练掌握，即可解题.6．如图是抛物线()21y x k =-++的部分图象，其顶点为M ，与y 轴交于点()0,3，与x 轴的一个交点为A ，连接,MO MA .以下结论：①3k =；②抛物线经过点(2,3)-；③4OMA S =；④当201832019x =-+时， 0y >.其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D 【分析】根据抛物线与y 轴交于点（0，3），可得出k 的值为4，从而得出抛物线的解析式为()2y 14x =-++，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x 轴的交点A （1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误，由此得出抛物线解析式为：()2y 14x =-++，将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确；抛物线与x 轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵点M 到x 轴的距离为4，∴2OMA S =，选项③错误；∵当x-3<x<1时，y>0. ∵20183312019-<-+< ∴y>0，选项④正确，故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.7．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y=（x +2）2﹣5B ．y=（x +2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+5【答案】A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x +2）2﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．8．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）. A ．1.5（1+2x ）＝2.8B ．21.5(1) 2.8x +=C ．21.5 2.8x =D ．1.5(1)x ++21.5(1) 2.8x += 【答案】B【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，∴1.5(1+x)2=2.8，故选：B.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如图，PA与PB 分别与圆O相切与A、B 两点，∠P=80o，则∠C =（）A．45︒B．50︒C．55︒D．60︒【答案】B【分析】连接AO，BO，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C．【详解】解：连接AO，BO，∵PA与PB 分别与圆O相切与A、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=1502AOB∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容．10．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】B 【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE ≌△DCF ，则有BE=FC ，然后判断△ABE 为等腰直角三角形求解．【详解】如图,作AE ⊥BC 、DF ⊥BC,四边形ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ，BC−AD=12，AE=6，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=DC ，∠B=∠C ，∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AEFD 为矩形，∴AE=DF ，AD=EF ，∴△ABE ≌△DCF ，∴BE=FC ，∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.11．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CF AB CD = B ．DF DG CF AG =C ．FG EG AC BD = D ．AE CF BE DF= 【答案】C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CF AB AD CD ==， ∴A 正确， ∵//GF AC ，∴DF DG CF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ，∴FG DG AC DA =，EG AG BD AD=， ∴1FG EG AC BD ⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ，∴AE AG CF BE GD DF==， ∴D 正确，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键．12．如图，A ，B 是反比例函数y=k x 图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝15OC ，S 四边形ABCD ＝9，则k 值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1．【答案】B 【分析】分别延长CA 、DB ，它们相交于E ，如图，设AC ＝t ，则BD ＝t ，OC ＝5t ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k ＝OD•t ＝t•5t ，则OD ＝5t ，所以B 点坐标为（5t ，t ），于是AE ＝CE ﹣CA ＝4t ，BE ＝DE ﹣BD ＝4t ，再利用S 四边形ABCD ＝S △ECD ﹣S △EAB 得到12•5t•5t ﹣12•4t•4t ＝9，解得t 2＝2，然后根据k ＝t•5t 进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)，则点D的坐标是_____．【答案】(3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，n＝m+2，则点E的坐标为（m+2，23），∵点A和点E均在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴2m＝2(2) 3m ，解得，m＝1，∴点E的坐标为（3，23），∴点D的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．【答案】1：1．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.15．边长为1的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF AE⊥，交CD边于点F，若CF的长为316，则CE的长为__________．【答案】14或34【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE∽△ECF，得出AB BECE CF=，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠BEA+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF，AB BE CE CF ∴=． 21,1131661630,CE CE CE CE -∴=∴-+= 解得，CE=14或34． 故答案为：14或34． 【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．16．若12y x =，则y x x +=___________． 【答案】32 【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】=1y x y x x ++，12y x =，13=+1=22y x x +∴； 故答案为32． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．17．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：2000×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为20%．18．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC 绕点A 顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A 、C 在同一条直线上，则α等于_____°．【答案】1°【分析】由等腰三角形的性质可求∠BAC ＝∠BCA ＝75°，由旋转的性质可求解．【详解】解：∵∠B ＝30°，BC ＝AB ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝75°，∴∠BAB'＝1°，∵将一个顶角为30°角的等腰△ABC 绕点A 顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′， ∴∠BAB'＝α＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再从11x -≤≤中取一个恰当的整数x 代入求值．22321222-+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭x x x x x x 【答案】(1)1x x x +-，0 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x 值进行计算.【详解】解：原式=223224(1)2(2)x x x x x x x ++---÷++ =221(1)2(2)x x x x x --÷++ =2(1)(1)(2)2(1)x x x x x x +-+⋅+- =(1)1x x x +- 又∵11x -≤≤且0x ≠，2x ≠-，1x ≠∴整数1x =-．∴原式=1(11)011--+=--． 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.20．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．【答案】（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 21．如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ，连接BD ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若6AC =，2CF =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD ，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得//AF OD ，再由切线的性质即可证得结论； （2）记OD 与BC 交于点G ，由中位线和矩形的性质可得OG 和DG 的长后相加即可求得O 的半径． 【详解】（1）证明：如图1，连接OD ，∵EF 是O 的切线，且点D 在O 上，∴OD EF ⊥，∵OA OD =，∴∠=∠DAB ADO ，∵AD 平分BAC ∠，∴∠=∠DAB DAC ，∴∠=∠ADO DAC ，∴//AF OD ，∴AF EF ⊥；（2）解：记OD 与BC 交于点G ，由（1）知，//AF OD ，∵OA OB =，即O 为AB 中点， ∴132==OG AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，则∠FCB=90°，由（1）知OD EF ⊥，AF EF ⊥，∴四边形AFDG 为矩形，∴2==DG CF∴325=+=+=OD OG DG ，即O 的半径为1．【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用．22．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．【答案】（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝kx的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．【答案】（1）y2＝6x；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y 1＞y 2时y 1的图象位于y 2的图象的上方，据此求解．（3）根据反比例函数k 值的几何意义即可求解．【详解】解：（1）将A （a ，3）代入一次函数y 1＝x+1得a+1＝3，解得a ＝2，∴A （2，3），将A （2，3）代入反比例函数2k y x =得32k =，解得k ＝1， ∴26y x=； （2）∵A （2，3），y 1＝x+1，26y x =； ∴在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞2；（3）∵k ＝1，∴点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A 的坐标是解答本题的关键，难度不大． 24．计算：（1）解不等式组2531(3)23x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩ （2）化简：22131x x x x x ---+- 【答案】（1）34x ；（2）1(1)x x -． 【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）根据分式的减法法则即可得．【详解】（1）2531(3)23x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 解不等式①得：4x ≤，解不等式②得：3x >-，则不等式组的解集为34x ；（2）22131x x x x x ---+-， 13(1)(1)(1)x x x x x x --+=-+-，2(1)(3)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ---+=+--， 22213(1)(1)x x x x x x x -+-+-=+， 1(1)(1)x x x x ++-=， 1(1)x x =-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键．25．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1．（1）在网格中画出△A 1OB 1，并标上字母；（2）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ；（3）点A 1的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．【答案】（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（45 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O 点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB ，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△A 1OB 1如图所示；（2）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A 1的坐标为（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=223110+=，弧BB 1的长为：9010101802ππ⋅=． 考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．26．如图，已知一次函数y 1=﹣x+a 与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数2k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标是(1，3)，点B 的坐标是(3，m)（1）求a ，k ，m 的值；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积．【答案】（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y 1=-x+a 和反比例函数2k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3），把A 的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k 的值，然后利用解析式即可确定点B 的坐标，最后利用A 或B 坐标即可确定a 的值；（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C ，D 的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB 的面积．【详解】解：（1）∵反比例函数2k y x=经过A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）， ∴3=1k ， ∴k=3，而点B 的坐标是（3，m ），∴m=33=1， ∵一次函数y 1=﹣x+a 经过A 点，且点A 的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a ，∴a=1．（2）∵y 1=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，∴C 的坐标为（0，1），D 的坐标为（1，0），∴S △AOB =S △COB ﹣S △COA =12×1×3﹣12×1×1=1． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．27．解下列方程：（1）2450x x -=+；（2）()()233x x x -=-．【答案】（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==， 【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即2(2)9x +=，开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）()()233x x x -=-移项得：()()2330x x x ---=，分解因式得：()()3210x x --=，∴30x -=或210x -=， ∴12132x x ==，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米【答案】B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为1.6= 26x解得，x=4.1．故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．2．已知关于x的一元二次方程2x10-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-3B．k≥-3C．k≥0D．k≥1【答案】D【解析】根据∆>0且k-1≥0列式求解即可.【详解】由题意得2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3．如图，小明将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．【详解】设含有45︒角的直角三角板的直角边长为1，则斜边长为2， 将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥， 此圆锥的底面周长为：22R ππ=，圆锥的侧面展开图是扇形，2180n r l ππ==扇形，即22180n ππ=， ∴1802255n =≈︒，∵180255270︒<︒<︒，∴图C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角． 4．下列四个函数图象中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】直接根据图象判断，当x＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.5．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上. 若40A︒∠=，则C∠为（）A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒【答案】B【分析】根据切线的性质得到∠ODA=90︒，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA=90︒，∵∠A=40︒，∴∠DOA=90︒-40︒=50︒，由圆周角定理得，∠BCD=12∠DOA=25°，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A．310B．110C．19D．18【答案】A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，∴P(山)＝3 10故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.8．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B ．30×50﹣2×30x ﹣50x ＝178×6C ．（30﹣2x ）（50﹣x ）＝178D ．（50﹣2x ）（30﹣x ）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x 米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x 米，把两条与AB 平行的道路平移到左边，另一条与AD 平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x ）米、（30﹣x ）米，所以列方程得（50﹣2x ）×（30﹣x ）＝178×6，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．9．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3【答案】B 【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE= 12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键． 10．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C 符合.故选C11．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，在下列结论中：①0abc >；②0a b c -+>；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c=-1＜0， 对称轴为210b ax >=->，a ＞0，得b ＜0， 故abc ＞0，故①正确； 由对称轴为直线12b x a =->，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y ＞0，所以a-b+c ＞0，故②正确；抛物线与y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax 2+bx+c 图象与直线y=-1有两个交点， 故ax 2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误； 由对称轴为直线2b x a =-，由图象可知122b a<-<，。

〖汇总3套试卷〗成都市2018年九年级上学期数学期末统考试题

〖汇总3套试卷〗成都市2018年九年级上学期数学期末统考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．:1:2BC DE =B ．ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2= C ．A ∠的度数：D ∠的度数1:2= D ．ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=【答案】D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A ：BC 和DE 不是对应边，故错；B ：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D ：周长比等于相似比，故正确. 故选：D 【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.2．在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出以下结论：①0abc >；②20b a +=；③930a b c -+=；④2a b c am bm c -+++（m 为实数）其中结论错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线可知： 0a >，0c <， 对称轴02bx a=-<， ∴0b >，∴0abc <，故①错误； ②由对称轴可知： 12ba-=-， ∴2b a =，20b a ∴-=，故②错误；③()1,0关于1x =-的对称点为()3,0-， ∴3x =-时，930y a b c =-+=，故③正确； ④当1x =-时，y 的最小值为a b c -+， ∴x m =时， 2y am bm c =++，∴2a b c am bm c -+≤++， 故④正确 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.3．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．14【答案】B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果. 【详解】画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是18． 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.5．如图，在ABC 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A ．AD ANAN AEB ．BD MNMN CEC ．DN NEBM MCD ．DN NEMC BM【答案】C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN ANNE DN NEBMAM AMMCBMMC，故选C. 【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.7．剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。

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2016-2017成都市高新区九年级上期末数学试题A 卷(100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个几何体中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．抛物线y =x 2﹣4x +3与y 轴的交点为（ ） A ．（1，1） B ．（0，3） C ．（﹣1，2）D ．（2，-1）3．下列函数中，图象过（2，﹣3）的反比例函数关系式是（ ） A ．3y x =-B ．2y x =C ．6y x =D ．6y x=- 4．三角尺A 在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA=20cm ，OA'=50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上的影子的周长的比是（ ）A ．2：5B ．5：13C ．1：12D ．7：45．用配方法解一元二次方程x 2-6x +2=0，配方正确的是（ ） A ．（x +3）2=9 B ．（x ﹣3）2=9 C ．（x +3）2=6 D ．（x ﹣3）2=7 6．如图，∆ABC 内接于⊙O ，若∠OBA=40°，则∠ACB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 7．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形；B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；C ．对角线相等的四边形是矩形；D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 8．抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式是（ ） A ．y =2（x +1）2+5 B ．y =2（x +1）2﹣5 C ．y =2（x ﹣1）2﹣5 D ．y =2（x ﹣1）2+59．某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长12%，预计2016年比2015年增长7%．若这两年GDP 平均增长率为x %，则x 应满足的关系是（ ） A ．12%﹣7%=x %B ．（1+12%）（1+7%）=2（1+x %）C ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）2D ．12%+7%=2x % 10.若二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y =bx +c 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．如果23a b b -=，那么ab= ． 12．如图，已知⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 长的夹角为30°，则弦AB 长的是 ．13．阿华是一位非常爱读书的学生，他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到书签上的作者是中国人的概率是 ．14．点A （-3，y 1)和点B （2，y 2)在抛物线y =x 2-5x 上，则y 1 y 2(填“＜”、“＞”或“=”）三．解答题（共6小题）15．（共2小题，每小题6分，共12分） 计算：（1）021(52)6tan 30()132---++-o； （2）解方程：x （x ﹣3）+2x ﹣6=0．16．（6分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中），连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．17．（8分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A 处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：（即AB ：BC =1：），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．18．（8分）小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达了感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持以“感恩”为主题的班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．19．（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数28yx=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（10分）已知：⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC、BD交于E．（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；（2）如图2，若，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；（3）如图3，若AC⊥BD，BC=4，圆O的半径为4，求AD的长．B卷(50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．已知⊙O的半径为4，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点．则四边形OABC 的面积为．22．已知a＜261 ＜b，a、b为相邻两个整数，且a、b为方程x2﹣px+q=0的两根，则p﹣q的值为．23．如图，已知双曲线y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k= ．24．如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D（不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为．25．设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如正方形ABCD满足A （1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1．①如果点N（0，a）到直线y=2x+1的距离为3(a＞1)，那么a的值是；②如果点G（0，b）到抛物线y=x2的距离为3，b的值是．二、解答题（共3题,共30分）26．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？27．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交直线BD于点F．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交直线BD于点F，判断AF与BE的数量关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交直线BD于点F，求的值；（3）在（2）中，如果∠ABC=2α，是OC延长线上一点，其它条件不变．如图3，含α的式子表示值（直接写出答案）．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．1.B.2.B.3.D.4.A.5.D.6.B.7.D.8.D.9.C.10.D. 11.53.12.63.13.35.14.＞. 15.(1)021(52)6tan 30()132---++-o； （2）解方程：x （x ﹣3）+2x ﹣6=0．解：(1)原式=1-6×33+4+3-1=4-3 (2)x （x ﹣3）+2(x ﹣3)=0 （x ﹣3）(x+2)=0 x 1=3；x 2=﹣216.证明：（1)由作图知：AB=AF,∠BAE=∠FAE ∴AE ⊥BF,BO=FO ∴AE 垂直平分BF ∴BE=FE 又∵AF ∥BE∴∠BEA=∠FAE=∠BAE ∴AB=BE ∴AB=AF=BE=EF ∴四边形ABCD 为菱形. (2)解：∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，BO=FB=3，AE=2AO ， 在Rt △AOB 中，AO==4，∴AE=2AO=8．17.解：（1）如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ， 则四边形ABEF 为矩形， ∴AF=BE ，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，AC===6（米）．（2）在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9．答：树高为9米．18.解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人），C类人数为50×=15（人），D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为A1、A2，另两人分别为B1、B2，填表如下：第二人A1A2B1B2第一人A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．19.解：（1）A、B两点在反比例函数的图象上，A的横坐标是2，则纵坐标为﹣4，A点的坐标（2，﹣4），B的纵坐标为2，则横坐标为﹣4，B点的坐标（-4，2），设一次函数解析式为y=kx+b，．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴的交点为N，则点N的坐标为（0，2），S△AOB=S△AON+S△BON=×2×2+×2×4=6．（3）当x＞4或-2＜x＜0时，y1＞y2．20.（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；（2）如图2，连接CD，OB交AC于点F，由B是弧AC的中点得到∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．证得△CBF∽△ABD．即可得到结论；（3）如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF得到AF为⊙O的直径于是得到∠ADF=90°，过O作OH⊥AD于H，根据三角形的中位线定理得到DF=2OH=4，通过△ABE∽△ADF，得到1=∠2，于是结论可得．（1）证明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△AED∽△BEC，∴=，∴EA•EC=EB•ED；（2）证明：如图2，连接CD，OB交AC于点F∵B是弧AC的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．又∵AD为⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF∽△ABD．∴=，故CF•AD=BD•BC．∴AC•AD=2BD•BC；（3）解：如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF，∴AF为⊙O的直径，∴∠ADF=90°，过O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH∥DF，∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∴=，∴BC=DF=4．21.83或828.25.①1+35-3或37.4①N在F点的上边，如图2，过点N作NG⊥l，垂足为点G，∵△EOF∽△NGF，∴=，即=，∴a=1+3；N在F点的下边，同理可得a=1﹣3；故．②点G在原点下面，b=﹣3；点G在原点上面，=3，x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9=0，△=（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）=﹣4b+37=0，解得．故b的值是﹣3或．故答案为：4；1+3．26.解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．27.解：（1）AF=BE；∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=∠BOC=90°，AO=BO，∵AG⊥BE，∠AFO=∠BFG，∴∠FAO=∠FBG，在△AFO与△BFO中，，∴△AFO≌△BFO，∴AF=BE；故答案为：AF=BE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AC⊥BD，∠ABO=60°，∴∠FAO+∠AFO=90°，∵AG⊥BE，∴∠EAG+∠BEA=90°，∴∠AFO=∠BEA，又∵∠AOF=∠BOE=90°，∴△AOF∽△BOE，∴=，∵∠ABO=60°，AC⊥BD，∴=tan60°=，∴=；28.解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过A（0，3）、B（4，0），∴，解得．∴二次函数的表达式为y=x2﹣x+3．（2）∵直线y=kx+b经过A（0，3）、B（4，0），则，解得．∴经过AB两点的一次函数的解析式为y=﹣x+3．MN=﹣x+3﹣（x2﹣x+3）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵0≤x≤4，∴当x=2时，MN取得最大值为4．（3）存在．①当ON⊥AB时，（如图1）可证：∠NOQ=∠OAB，∠OQN=∠AOB=90°，∴△AOB∽△OQN．∴==，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵ON•AB=OA•OB，∴ON=，∴NQ=，OQ=．∴N（，）；②当N为AB中点时，（如图2）∠NOQ=∠B，∠AOB=∠NQO=90°，∴△AOB∽△NQO．此时N（2，）．∴满足条件的N（，）或N（2，）．。

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