教育最新K12春九年级数学下学期期末测试 新人教版

2016年春九年级数学下学期期末测试

(时间：90分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图所示的各组图形中，不相似的图形有( )

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

2．若函数y ＝m ＋2x

的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－2 B ．m ＜0 C ．m ＞－2 D ．m ＞0

3．点M(－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )

A ．(

32，12) B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32

) 4．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C(3，1)，则点C 的影子坐标为( )

A ．(2，0)

B ．(3，0)

C ．(4，0)

D ．(5，0) 5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是( )

6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝32

，AC ＝3，则BC 等于( ) A. 3 B ．1 C ．2 D ．3

7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点，若k 1x

＞k 2x ，则x 的取值范围是( )

A ．－1＜x ＜0

B ．－1＜x ＜1

C ．x ＜－1或0＜x ＜1

D ．－1＜x ＜0或x ＞1

8．如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：①DE ＝1；②AB 边上的高为3；③△CDE ∽△CAB ；④△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1∶4.其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC ＝2，则AD 的长是( ) A.5－12 B.5＋12 C.5－1 D.5＋1

10．如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，高线AH 长8 cm ，底边BC 长10 cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG 的一边EF 在BC 上，其余两个顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，则四边形DEFG 最大面积为( )

A ．40 cm 2

B ．20 cm 2

C ．25 cm 2

D ．10 cm

2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上影子的关系是

12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝ ，sinA ＝ ．

13．某同学把如图所示的几何体的三种视图画出，如图①②③所示(不考虑尺寸)，其中错误的是 ．

14．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(3，2)，若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于12

，则点A′的坐标为 ． 15．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cosB ＝45，则AC ＝ .

16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，将△ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 位置，连接EC 交BD 于F ，则CF ∶FE 的值为 .

17．如图，双曲线y ＝k x

(k ＞0)与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．

18．直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝k x

(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为 ．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：(－1)2 015－(12

)－3＋(cos68°)0＋|33－8sin60°|.

20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于E.求证：△ABD∽△CBE.

21．(10分)已知图中的曲线是反比例函数y ＝m －5x

(m 为常数)图象的一支． (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？

(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

22．(12分)如图，把一张长方形卡片ABCD 放在宽度为10 mm 的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长．(参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)

23．(14分)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m 的小明(AB)的影子BC 长是3 m ，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB ＝6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ；

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；

(3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H)走去，当小明走到BH 中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14

到B 3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

1n ＋1

到B n 处时，其影子B n C n 的长为 m(直接用n 的代数式表示)．

24．(14分)已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．

(1)求证：AE 与⊙O 相切；

(2)当BC ＝4，cosC ＝13

时，求⊙O 的半径．

参考答案

B 2.A 3.B 4.

C 5.C 6.B 7.C 8.

D 9.C 10.B 11.平行 12.5 45

13.②左视图 14.(6，4)或(－6，－4) 15.5 16.34 17.4 18.(8，32) 19.原式＝－1－8＋1＋|33－8×32

|＝－8＋ 3. 20.证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC.∵CE ⊥AB ，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∵∠B ＝∠B，∴△ABD ∽△CBE. 21.(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限．因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m －5＞0，解得m ＞5.(2)由第一象限内的点A 在正比例函数y ＝2x 的图象上，设点A 的坐标为(x 0，2x 0)(x 0＞0)，则点B 的坐标为(x 0，0)．∵S △OAB ＝4，∴12x 0·2x 0＝4，解得x 0＝2(负值舍去)，∴点A 的坐标为(2，4)．又∵点A 在反比例函数y ＝m －5x

的图象上，∴4＝m －52，即m －5＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x

. 22.作AF⊥l 4，交l 2于E ，交l 4于F ，则△ABE 和△AFD