四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：函数

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高考数学一轮复习知识点与练习均值和方差

1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X 的概率分布为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n(1)均值：称E (X )＝μ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差：称V (X )＝σ2＝(x 1－μ)2p 1＋(x 2－μ)2p 2＋…＋(x n －μ)2p n ＝∑ni ＝1x 2i p i －μ2为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，其算术平方根σ＝V (X )为随机变量X 的标准差． 2．均值与方差的性质 (1)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b .(2)V (aX ＋b )＝a 2V (X )．(a ，b 为常数) 3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X 服从两点分布，则E (X )＝__p __，V (X )＝p (1－p )． (2)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝__np __，V (X )＝np (1－p )．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定．( )(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．( )(3)若随机变量X 的取值中的某个值对应的概率增大时，期望值也增大．( ) (4)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．( )1．(教材改编)某射手射击所得环数ξ的概率分布如下：ξ 7 8 9 10 Px0.10.3y已知ξ的均值E (ξ)＝8.9，则y 的值为________．2．(2014·陕西改编)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为__________．3．设随机变量X 的概率分布为P (X ＝k )＝15(k ＝2,4,6,8,10)，则V (X )＝________.4．(2014·浙江改编)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则V (ξ)＝________.5．(教材改编)抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．题型一离散型随机变量的均值、方差命题点1 求离散型随机变量的均值、方差例1 (2015·福建)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的概率分布和均值．命题点2 已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值例2 设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的概率分布；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E (η)＝53，V (η)＝59，求a ∶b ∶c .命题点3 与二项分布有关的均值与方差例3 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布及均值E (ξ)．思维升华离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程，解方程即可求出参数值．(3)由已知条件，作出对两种方案的判断．可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断．(1)(2014·山东)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：①小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； ②两次回球结束后，小明得分之和ξ的概率分布与均值．(2)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．①求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； ②用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的概率分布，均值E (X )及方差V (X )．题型二均值与方差在决策中的应用例4 (2014·湖北)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X 40<X<8080≤X≤120X>120发电机最多可运行台数12 3若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？思维升华随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据．一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．某投资公司在2015年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和115.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．8．离散型随机变量的均值与方差问题典例 (14分)甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P 2.(1)若m ＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求P 2的值；(3)设P 2＝15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的概率分布和均值．求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤第一步：确定随机变量的所有可能值．第二步：求每一个可能值所对应的概率．第三步：列出离散型随机变量的概率分布．第四步：求均值和方差．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范．温馨提醒 (1)本题重点考查了概率、离散型随机变量的概率分布、均值．(2)本题解答中的典型错误是计算不准确以及解答不规范．如第(3)问中，不明确写出ξ的所有可能值，不逐个求概率，这都属于解答不规范．[方法与技巧] 1．均值与方差的性质(1)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ，V (aX ＋b )＝a 2V (X )(a ，b 为常数)． (2)若X 服从两点分布，则E (X )＝p ，V (X )＝p (1－p )．(3)若X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，V (X )＝np (1－p )．2．求离散型随机变量的均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的概率分布求它的均值、方差，按定义求解．(2)已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y ＝aX ＋b 的均值、方差，可直接用X 的均值、方差的性质求解．(3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解． [失误与防范]1．在没有准确判断概率分布模型之前不能随便套用公式．2．对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的概率分布，然后按定义计算出随机变量的均值、方差．A 组专项基础训练(时间：45分钟)1．若X ～B (n ，p )，且E (X )＝6，V (X )＝3，则P (X ＝1)的值为________．2．随机变量ξ的概率分布如下，其中a 、b 、c 为等差数列，若E (ξ)＝13，则V (ξ)的值为________.ξ －1 0 1 Pabc3．某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差V (ξ)＝________.4．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X ，则X 的均值是________．5．设随机变量ξ～B (5,0.5)，又η＝5ξ，则E (η)和V (η)的值分别是________．6．已知随机变量ξ的概率分布为P (ξ＝k )＝12k －1，k ＝1,2,3，…，n ，则P (2<ξ≤5)＝________.7．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个，则X 的均值为________．8．某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取两人．(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的概率分布和均值．9．现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的概率分布及均值．B组专项能力提升(时间：30分钟)10．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为________．11．袋中装有大小完全相同，标号分别为1,2,3，…，9的九个球．现从袋中随机取出3个球．设ξ为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3,4,5，则有两组相邻的标号3,4和4,5，此时ξ的值是2)，则随机变量ξ的均值E(ξ)为________．12．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下表：x 12 3P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的均值．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)在这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的概率分布；(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．14．气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t≤2222<t≤28 28<t≤32 t>32天数612Y Z由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t≤2222<t≤28 28<t≤32 t>32日销售额X (单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的均值和方差；(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．专注·专业·口碑·极致- 11 -。

高考数学一轮复习必考部分第十一篇复数算法推理与证明第4节综合法分析法反证法课件文北师大版

解析:至少有一个”的反面应是“一个都没有”.故应选B.
4.设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是
(填序号).
解析:当 a= 2 ,b= 2 时,a+b= 4 >1,排除①;
33
3
证明:法一因为 a+b+c=1,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤
a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2=3(a2+b2+c2),所以 a2+b2+c2≥ 1 . 3
法二设 a= 1 +α,b= 1 +β,c= 1 +γ.则由 a+b+c=1 可知α+β+γ=0,
(2)试用反证法证明 1 >c. a
证明:(2)假设 1 <c,又 1 >0,
a
a
由 0<x<c 时,f(x)>0,
知 f( 1 )>0,与 f( 1 )=0 矛盾,
a
a
所以 1 ≥c, a
又因为 1 ≠c, a
所以 1 >c. a
备选例题
【例题】 (2014 高考北京卷)对于数对序列 P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn), 记 T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中 max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示 Tk-1(P)和 a1+a2+…+ak 两个数中最大的数, (1)对于数对序列 P:(2,5),(4,1),求 T1(P),T2(P)的值;

2024年高考数学专项复习马尔科夫链(与数列结合的概率递推问题)(解析版)

马尔科夫链（与数列结合的概率递推问题）如果要评选出 2023 年各地模拟题中最“成功”的题目，我想非“马尔科夫链”莫属了，尽管2023 年新高考I 卷出乎了很多“命题专家”的意料，但第 21 题考察了马尔科夫链，可谓为广大“专家”“名卷”“押题卷”挽回了一些颜面。

2023年新高考I 卷第21题的投篮问题是马尔可夫链；再往前的热点模考卷中，2023年杭州二模第21题的赌徒输光问题是马尔可夫链，2023年茂名二模的摸球问题是马尔可夫链；再往更前的2019年全国I 卷药物试验也是马尔可夫链，在新人教A 版选择性必修三 P91 页拓展探索中的第10题是传球问题，是马尔科夫链的典型模型，可以看出自从新教材引入全概率公式（新人教A 版选择性必修三 P49 页），可想而知，未来会有越来越多的递推型概率难题出现模考试题中！因此，在复习备考中全概率等系列内容需要格外关注马尔科夫链作为一种命题模型出现了，马尔科夫链在题中的体现可以简单的概括为全概率公式+数列递推，对于高中生而言，马尔科夫链其实也不难理解。

本文主要介绍了马尔科夫链和一维随机游走模型在高考中的几种具体的应用情形，希望对各位接下来的复习和备考有一些帮助。

基本原理虽然贝叶斯公式不做要求，但是全概率公式已经是新高考考查内容了，利用全概率公式，我们既可以构造某些递推关系求解概率，还可以推导经典的一维随机游走模型，即：设数轴上一个点，它的位置只能位于整点处，在时刻0=t 时，位于点)(+∈=N i i x ，下一个时刻，它将以概率α或者β（1),1,0(=+∈βαα）向左或者向右平移一个单位. 若记状态i t X =表示：在时刻t 该点位于位置)(+∈=N i i x ，那么由全概率公式可得：)|()()|()()(1111111+==++=−==+−==+⋅+⋅=i t i t i t i t i t i t i t X X P X P X X P X P X P另一方面，由于αβ==+==+−==+)|(,)|(1111i t i t i t i t X X P X X P ，代入上式可得：11−+⋅+⋅=i i i P P P βα.进一步，我们假设在0=x 与),0(+∈>=N m m m x 处各有一个吸收壁，当点到达吸收壁时被吸收，不再游走.于是，1,00==m P P .随机游走模型是一个典型的马尔科夫过程.进一步，若点在某个位置后有三种情况：向左平移一个单位，其概率为a ，原地不动，其概率为b ，向右平移一个单位，其概率为c ，那么根据全概率公式可得：2024年高考数学专项复习马尔科夫链（与数列结合的概率递推问题）（解析版）11+−++=i i i i cP bP aP P2023·新高考Ⅰ卷T211．乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==−===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q == = ∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．2019·全国Ⅰ卷2．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1−分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1−分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X .（1）求X 的分布列.（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，)0,1,2,,8(i p i =⋅⋅⋅表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11()127i i i i p ap bp cp i ==++…－＋，，，，其中)1(a P X ==－，(0)b P X == (1)c PX ==. 假设0.5α=，0.8β=. ①证明：1)0{,1,2,,}7(i i p p i−=⋅⋅⋅＋为等比数列； ②求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性.课本原题：人教A版数学《选择性必修三》P913．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第１次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．求n次传球后球在甲手中的概率．重点题型·归类精讲3．从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，2023届惠州一模4．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐. 已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为12，如此往复.（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为n P（Ⅰ）证明：25nP−为等比数列；（Ⅱ）证明：当2n≥时，512nP≤.2023届佛山二模·165．有n 个编号分别为1,2,3,,n ⋅⋅⋅的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子均为1个白球1个黑球，现从第1个盒中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是，从第n 个盒子中取到白球的概率是 .2023·唐山调研6．甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第k 次传球后球在甲手中的概率为*N k p k ∈，，则下列结论正确的有（）A. 10p =B. 213p = C. 121k k p p ++= D. 202313p >2024届武汉高三九月调研T167．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n 次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则；．2024届·湖北荆荆恩高三9月起点联考·218．甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同的2个黑球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中黑球的个数为，甲盒中恰有2个黑球的概率为，恰有3个黑球的概率为.(1)求；(2)设，证明：；(3)求的数学期望的值. *n ∈N n p 3p =n p =()*n n ∈N n X n p n q 11,p q 2n n n c p q =+11233n n c c +=+n X ()n E X2023·济南开学考10．甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流地掷一枚质均匀的骰子.规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束.（1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；（2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n 次骰子并获得胜利的概率.2023届·杭州二模11．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2t X −，1t X −，t X ，1t X +，…，那么1t X +时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态t X ，即()()t 1t 2t 1t t 1t ,,,X X X X X X P P +−−+= ∣∣. 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为*(,)A A N A B ∈<元，赌博过程为如图所示的数轴．当赌徒手中有n 元()0,n B n N ≤≤∈时，最终输光的概率为()P n ，请回答下列问题：（1）请直接写出()0P 与()P B 的数值；（2）证明(){}P n 是一个等差数列，并写出公差d ；（3）当100A =时，分别计算200B =，1000B =时，()P A 的数值，并结合实际，解释当B →+∞时，()P A 的统计含义.12．校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到。

高考一轮复习理科数学课件绝对值不等式的解法及其应用

知识点梳理和归纳总结
01
绝对值不等式的定义和性质
明确绝对值不等式的概念，掌握其基本性质，如正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
02
绝对值不等式的解法
熟练掌握绝对值不等式的解法，包括分段讨论法、平方法、几何意义法等，能够根据不同的题型选择合适的解法。
03
绝对值不等式的应用
了解绝对值不等式在解决实际问题中的应用，如求解最值问题、证明不等式等。
针对性地进行专项训练和模拟考试
专项训练
针对绝对值不等式的各类题型进行专项训练，如含参绝对值不等式、绝对值三角不等式等，提高解题速度和准确率。
模拟考试
定期进行模拟考试，模拟真实考试环境，检验自己的备考效果，查漏补缺。
其他相关定理和性质介绍
绝对值的非负性
对于任意实数x，都有|x|≥0，且 |x|=0当且仅当x=0。
绝对值的单调性
对于任意实数x、y，若x≤y，则 |x|≤|y|。但反之不成立，即若|x|≤|y|
，不能推出x≤y。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。因此，绝对值与距离、长度等几何概念密切相关。
绝对值不等式分类
03
根据不等号方向分类
可分为严格不等式（如$|x|<a$）和非严格不等式（如$|x|leq a$）。
根据涉及绝对值个数分类
可分为单一绝对值不等式（如$|x-1|<2$ ）和多个绝对值不等式（如$|x1|+|x+2|geq 3$）。
根据解法不同分类
可分为可直接去绝对值符号求解的不等式和需要讨论绝对值内部表达式正负情况求解的不等式。

高考化学一轮复习晶体的结构与性质专项训练知识点及练习题含答案

高考化学一轮复习晶体的结构与性质专项训练知识点及练习题含答案一、晶体的结构与性质1．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是A．晶胞中原子的配位数分别为①6，②8，③8，④12B．空间利用率的大小关系为①<②<③<④C．①为简单立方堆积，②为镁型，③为钾型，④为铜型D．每个晶胞含有的原子数分别为①1个，②2个，③2个，④4个2．有关常见晶体的叙述正确的是( )A．氯化铯晶体中，每1个Cs+与其他8个Cs+等距离紧邻B．干冰晶体中，每1个CO2分子与其他12个CO2分子等距离紧邻C．石墨中由非极性键构成的最小碳环有6个碳原子，每个该小环平均分配6个碳原子D．氯化钠晶体中，每个Na+与其他6个Na+等距离紧邻3．三硫化四磷用于制造火柴即火柴盒摩擦面，分子结构如图所示。

下列有关三硫化四磷的说法正确的是（）A．该物质中磷元素的化合价为＋3B．22 g P4S3含硫原子数目约为1.806×1023C．该物质分子结构中S、P最外层电子数均不为8D．该物质分子中全是极性共价键4．已知C3N4晶体具有比金刚石还大的硬度，且构成该晶体的微粒间只以单键结合。

下列关于C3N4晶体的说法错误的是A．该晶体属于原子晶体，其熔、沸点很高B．该晶体中每个碳原子上连有4个氮原子，每个氮原子连接3个碳原子C．该晶体中碳原子和氮原子都满足最外层8电子结构D．该晶体的结构与金刚石类似，都是原子间以非极性键形成的空间网状结构5．美国某国家实验室成功地在高压下将CO2转化为具有类似SiO2结构的原子晶体，下列关于CO2的原子晶体的说法正确的是（）A．CO2的原子晶体和分子晶体互为同分异构体B．在一定条件下，CO2的原子晶体转化为分子晶体是物理变化C．CO2的原子晶体和分子晶体具有相同的物理性质D．在CO2的原子晶体中，每个C原子周围结合4个O原子，每个O原子与2个碳原子结合6．下列叙述正确的是A．离子晶体中，只存在离子健，不可能存在其它化学键B．可燃冰中甲烷分子与水分子之间存在氢键C．Na2O2、NaHSO4晶体中的阴、阳离子个数比均为12D．晶体熔点：金刚石＞食盐＞冰＞干冰7．氟在自然界中常以CaF2的形式存在。

【步步高】高考数学第一轮大复习(基础+思想典型题+题组专练)6.4 数列求和文档专练文新人教a版

§6.4 数列求和1.求数列的前n 项和的方法 (1)公式法①等差数列的前n 项和公式 S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .②等比数列的前n 项和公式 (Ⅰ)当q ＝1时，S n ＝na 1；(Ⅱ)当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q .(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解. (3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项. (4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广. (5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广. (6)并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解.例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2.常见的裂项公式 (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；(2)1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1；(3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{a n }为等比数列，且公比不等于1，则其前n 项和S n ＝a 1－a n ＋11－q .( √ ) (2)当n ≥2时，1n 2－1＝12(1n －1－1n ＋1).( √ )(3)求S n ＝a ＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 之和时只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得.( × ) (4)数列{12n ＋2n －1}的前n 项和为n 2＋12n .( × )(5)若数列a 1，a 2－a 1，…，a n －a n －1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －12.( √ )(6)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝44.5.( √ )2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为 ( )A.100101B.99101C.99100D.101100答案 A解析利用裂项相消法求和.设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d . ∵a 5＝5，S 5＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝5，5a 1＋5×(5－1)2d ＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1， ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n . ∴1a n a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1101＝100101.3.若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和S n 为 ( )A.2n ＋n 2－1B.2n ＋1＋n 2－1C.2n ＋1＋n 2－2D.2n ＋n 2－2答案 C解析 S n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )＋(1＋3＋5＋…＋(2n －1)) ＝2(1－2n )1－2＋n (1＋2n －1)2＝2n ＋1－2＋n 2.4.数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( )A.200B.－200C.400D.－400答案 B解析 S 100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.5.3·2－1＋4·2－2＋5·2－3＋…＋(n ＋2)·2－n ＝________.答案 4－n ＋42n解析设S ＝3×12＋4×122＋5×123＋…＋(n ＋2)×12n ，则12S ＝3×122＋4×123＋5×124＋…＋(n ＋2)×12n ＋1. 两式相减得12S ＝3×12＋(122＋123＋…＋12n )－n ＋22n ＋1.∴S ＝3＋(12＋122＋…＋12n －1)－n ＋22n＝3＋12[1－(12)n －1]1－12－n ＋22n ＝4－n ＋42n.题型一分组转化求和例1 已知数列{a n }是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{a n }的通项公式并求其前n 项和S n .思维启迪先写出通项，然后对通项变形，分组后利用等差数列、等比数列的求和公式求解. 解由已知得，数列{a n }的通项公式为 a n ＝3n ＋2n －1＝3n －1＋2n ， ∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝(2＋5＋…＋3n －1)＋(2＋22＋…＋2n ) ＝n (2＋3n －1)2＋2(1－2n )1－2＝12n (3n ＋1)＋2n ＋1－2. 思维升华某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化.特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论.求和S n ＝1＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋14＋…＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋14＋…＋12n －1. 解和式中第k 项为 a k ＝1＋12＋14＋…＋12k －1＝1－⎝⎛⎭⎫12k1－12＝2⎝⎛⎭⎫1－12k . ∴S n ＝2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫1－122＋…＋⎝⎛⎭⎫1－12n ＝2[(1＋1＋…＋1)－(12＋122＋…＋12n )]n 个＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12＝12n －1＋2n －2. 题型二错位相减法求和例2 已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(4－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .思维启迪 (1)列方程组求{a n }的首项、公差，然后写出通项a n . (2)q ＝1时，b n 为等差数列，直接求和；q ≠1时，用错位相减法求和. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1＋3d ＝68a 1＋28d ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝－1. 故a n ＝3＋(n －1)·(－1)＝4－n . (2)由(1)得，b n ＝n ·q n －1，于是S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋…＋n ·q n －1.若q ≠1，将上式两边同乘以q 有 qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋…＋(n －1)·q n －1＋n ·q n .两式相减得到(q －1)S n ＝nq n －1－q 1－q 2－…－q n －1＝nq n－q n －1q －1＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1q －1.于是，S n ＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2.若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.所以S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n (n ＋1)2，q ＝1nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2，q ≠1.思维升华 (1)错位相减法是求解由等差数列{b n }和等比数列{c n }对应项之积组成的数列{a n }，即a n ＝b n ×c n 的前n 项和的方法.这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练. (2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围.已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n2n －1，① 故S 1＝1，S n 2＝a 12＋a 24＋…＋a n2n .②所以，当n ＞1时，①－②得 S n2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n 1－a n 2n ＝1－(12＋14＋…＋12n －1)－2－n 2n＝1－(1－12n －1)－2－n 2n ＝n2n . 所以S n ＝n2n －1.当n ＝1时也成立.综上，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和S n ＝n2n －1.题型三裂项相消法求和例3 在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求S n 的表达式；(2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .思维启迪第(1)问利用a n ＝S n －S n －1 (n ≥2)后，再同除S n －1·S n 转化为⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的等差数列即可求S n .第(2)问求出{b n }的通项公式，用裂项相消法求和. 解 (1)∵S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12， a n ＝S n －S n －1 (n ≥2)， ∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ， ①由题意得S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列.∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1. (2)∵b n ＝S n 2n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1.思维升华利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等.已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n ＝a n (a n ＋1)2，n ∈N *.(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)设b n ＝12S n，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .(1)证明 ∵S n ＝a n (a n ＋1)2，n ∈N *，∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝a 1(a 1＋1)2(a n >0)，∴a 1＝1.当n ≥2时，由⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝a 2n ＋a n ，2S n －1＝a 2n －1＋a n －1 得2a n ＝a 2n ＋a n －a 2n －1－a n －1.即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0， ∵a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝1(n ≥2).所以数列{a n }是以1为首项，以1为公差的等差数列. (2)解由(1)可得a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)2， b n ＝12S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.四审结构定方案典例：(12分)(2012·江西)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－12n 2＋kn (其中k ∈N *)，且S n 的最大值为8.(1)确定常数k ，并求a n ；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9－2a n 2n 的前n 项和T n .S n ＝－12n 2＋kn 及S n 最大值为8S n 是n 的二次函数 n ＝k 时(S n )max ＝S k ＝8(根据S n 的结构特征确定k 值) k ＝4，S n ＝－12n 2＋4n利用a n 、S n 的关系 a n ＝92－n9－2a n 2n ＝n2n －1 根据数列的结构特征，确定求和方法：错位相减法 T n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n 2n －1①①式两边同乘以22T n ＝2＋2＋32＋…＋n －12n －3＋n2n －2②错位相减T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n2n －1＝4－n ＋22n －1.规范解答解 (1)当n ＝k ∈N *时，S n ＝－12n 2＋kn 取得最大值，即8＝S k ＝－12k 2＋k 2＝12k 2，故k 2＝16，k ＝4.当n ＝1时，a 1＝S 1＝－12＋4＝72，[3分] 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝92－n .[6分]当n ＝1时，上式也成立，综上，a n ＝92－n .(2)因为9－2a n 2n ＝n2n －1，所以T n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n2n －1，①[7分]所以2T n ＝2＋2＋32＋…＋n －12n －3＋n2n －2 ②②－①：2T n －T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n2n －1＝4－12n －2－n2n －1＝4－n ＋22n －1[11分]故T n ＝4－n ＋22n －1.[12分]温馨提醒 (1)根据数列前n 项和的结构特征和最值确定k 和S n ，求出a n 后再根据{9－2a n2n }的结构特征确定利用错位相减法求T n .在审题时，要审题目中数式的结构特征判定解题方案； (2)利用S n 求a n 时不要忽视n ＝1的情况；错位相减时不要漏项或算错项数.方法与技巧非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和. 失误与防范1.直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论.2.在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号.3.在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.A 组专项基础训练 (时间：40分钟)一、选择题1.已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋910，…，若b n ＝1a n a n ＋1，那么数列{b n }的前n 项和S n 为( )A.nn ＋1 B.4n n ＋1C.3n n ＋1D.5n n ＋1答案 B解析 a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n2，∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4(1n －1n ＋1)，∴S n ＝4[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝4(1－1n ＋1)＝4nn ＋1.2.已知数列{a n }是等差数列，若a 9＋3a 11<0，a 10·a 11<0，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n 等于( )A.20B.17C.19D.21答案 C解析由a 9＋3a 11<0，得2a 10＋2a 11<0，即a 10＋a 11<0，又a 10·a 11<0，则a 10与a 11异号，因为数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，所以数列{a n }是一个递减数列，则a 10>0，a 11<0，所以S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19a 10>0，S 20＝20(a 1＋a 20)2＝10(a 10＋a 11)<0. 故使S n 取值最小正值的n 为19.3.已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2(当n 为奇数时)，－n 2(当n 为偶数时)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )A.0B.100C.－100D.10 200答案 B解析由题意，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012 ＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101) ＝－1＋101＝100.故选B.4.数列a 1＋2，…，a k ＋2k ，…，a 10＋20共有十项，且其和为240，则a 1＋…＋a k ＋…＋a 10的值为( )A.31B.120C.130D.185答案 C解析 a 1＋…＋a k ＋…＋a 10＝240－(2＋…＋2k ＋…＋20) ＝240－(2＋20)×102＝240－110＝130.5.数列a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( )A.－10B.－9C.10D.9答案 B解析数列的前n 项和为11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1＝910， ∴n ＝9，∴直线方程为10x ＋y ＋9＝0. 令x ＝0，得y ＝－9，∴在y 轴上的截距为－9. 二、填空题6.数列32，94，258，6516，…的前n 项和S n 为________.答案n (n ＋1)2＋1－12n 解析 ∵32＝1＋12，94＝2＋14，258＝3＋18，6516＝4＋116，… ∴S n ＝32＋94＋258＋6516＋…＋(n ＋12n )＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(12＋122＋123＋…＋12n )＝n (n ＋1)2＋12[1－(12)n ]1－12＝n (n ＋1)2＋1－12n .7.设f (x )＝4x 4x ＋2，若S ＝f (12 015)＋f (22 015)＋…＋f (2 0142 015)，则S ＝________.答案 1 007解析 ∵f (x )＝4x 4x ＋2，∴f (1－x )＝41－x41x ＋2＝22＋4x ，∴f (x )＋f (1－x )＝4x 4x ＋2＋22＋4x ＝1.S ＝f (12 015)＋f (22 015)＋…＋f (2 0142 015)，① S ＝f (2 0142 015)＋f (2 0132 015)＋…＋f (12 015)，②①＋②得，2S ＝[f (12 015)＋f (2 0142 015)]＋[f (22 015)＋f (2 0132 015)]＋…＋[f (2 0142 015)＋f (12 015)]＝2 014，∴S ＝2 0142＝1 007.8.(2012·课标全国)数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为________. 答案 1 830解析利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解. ∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，…，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1，∴a 1＋a 2＋…＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60)＝10＋26＋42＋…＋234 ＝15×(10＋234)2＝1 830.三、解答题9.已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比为q ＝14的等比数列，设b n ＋2＝3log 14a n (n ∈N *)，数列{c n }满足c n ＝a n ·b n .(1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{c n }的前n 项和S n . 解 (1)由题意，知a n ＝(14)n (n ∈N *)，又b n ＝3log 14a n －2，故b n ＝3n －2(n ∈N *).(2)由(1)，知a n ＝(14)n ，b n ＝3n －2(n ∈N *)，所以c n ＝(3n －2)×(14)n (n ∈N *).所以S n ＝1×14＋4×(14)2＋7×(14)3＋…＋(3n －5)×(14)n －1＋(3n －2)×(14)n ，于是14S n ＝1×(14)2＋4×(14)3＋7×(14)4＋…＋(3n －5)×(14)n ＋(3n －2)×(14)n ＋1.两式相减，得34S n ＝14＋3[(14)2＋(14)3＋…＋(14)n ]－(3n －2)×(14)n ＋1＝12－(3n ＋2)×(14)n ＋1. 所以S n ＝23－3n ＋23×(14)n (n ∈N *).10.若S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列. (1)求等比数列S 1，S 2，S 4的公比； (2)若S 2＝4，求数列{a n }的通项公式；(3)在(2)的条件下，设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m .解 (1)因为{a n }为等差数列，设{a n }的公差为d (d ≠0)，所以S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋d ，S 4＝4a 1＋6d . 因为S 1，S 2，S 4成等比数列且设其公比为q ，所以S 1·S 4＝S 22.所以a 1(4a 1＋6d )＝(2a 1＋d )2.所以2a 1d ＝d 2. 因为公差d ≠0.所以d ＝2a 1. 所以q ＝S 2S 1＝4a 1a 1＝4.(2)因为S 2＝4，所以2a 1＋d ＝4.又d ＝2a 1，所以a 1＝1，d ＝2.所以a n ＝2n －1. (3)因为b n ＝3(2n －1)(2n ＋1)＝32(12n －1－12n ＋1)，所以T n ＝32[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝32(1－12n ＋1)<32.要使T n <m20对所有n ∈N *都成立，则有m 20≥32，即m ≥30.因为m ∈N *，所以m 的最小值为30.B 组专项能力提升 (时间：30分钟)1.已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S 2 014等于( )A.2 008B.2 010C.1D.0答案 B解析由已知得a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)， ∴a n ＋1＝a n －a n －1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S 6＝0. ∵2 014＝6×335＋4，∴S 2 014＝S 4 ＝2 008＋2 009＋1＋(－2 008)＝2 010.2.(2013·课标全国Ⅰ)设△A n B n C n 的三边长分别为a n 、b n 、c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，…，若b 1>c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( )A.{S n }为递减数列B.{S n }为递增数列C.{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D.{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列答案 B解析因为b 1>c 1，不妨设b 1＝4a 13，c 1＝2a 13；故S 1＝3a 12·a 12·a 16·5a 16＝1512a 21； a 2＝a 1，b 2＝23a 1＋a 12＝56a 1，c 2＝43a 1＋a 12＝76a 1，S 2＝3a 12·a 12·2a 13·a 13＝66a 21. 显然S 2>S 1；a 3＝a 1，b 3＝76a 1＋a12＝1312a 1，c 3＝56a 1＋a 12＝1112a 1，S 3＝3a 12·a 12·5a 112·7a 112＝10524a 21，显然S 3>S 2. 3.(2013·湖南)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则：(1)a 3＝________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝________.答案 (1)－116 (2)13⎝⎛⎭⎫12100－1 解析 ∵a n ＝S n －S n －1＝(－1)n a n －12n －(－1)n －1a n －1＋12n －1，∴a n ＝(－1)n a n －(－1)n －1a n －1＋12n .当n 为偶数时，a n －1＝－12n ，当n 为奇数时，2a n ＋a n －1＝12n ，∴当n ＝4时，a 3＝－124＝－116.根据以上{a n }的关系式及递推式可求. a 1＝－122，a 3＝－124，a 5＝－126，a 7＝－128，a 2＝122，a 4＝124，a 6＝126，a 8＝128.∴a 2－a 1＝12，a 4－a 3＝123，a 6－a 5＝125，…，∴S 1＋S 2＋…＋S 100＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋…＋(a 100－a 99)－⎝⎛⎭⎫12＋122＋123＋…＋12100 ＝⎝⎛⎭⎫12＋123＋…＋1299－⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12100 ＝13⎝⎛⎭⎫12100－1. 4.已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足：S n ＝2a n －2n (n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若数列{b n }满足b n ＝log 2(a n ＋2)，T n 为数列{b n a n ＋2}的前n 项和，求证：T n ≥12.(1)解当n ∈N *时，S n ＝2a n －2n ，则当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2(n －1)，两式相减得a n ＝2a n －2a n －1－2，即a n ＝2a n －1＋2， ∴a n ＋2＝2(a n －1＋2)，∴a n ＋2a n －1＋2＝2，当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，则a 1＝2，∴{a n ＋2}是以a 1＋2＝4为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＋2＝4·2n －1，∴a n ＝2n ＋1－2；(2)证明 b n ＝log 2(a n ＋2)＝log 22n ＋1＝n ＋1，∴b n a n ＋2＝n ＋12n ＋1，则T n ＝222＋323＋…＋n ＋12n ＋1，12T n ＝223＋324＋…＋n2n ＋1＋n ＋12n ＋2，两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2＝14＋14(1－12n )1－12－n ＋12n ＋2 ＝14＋12－12n ＋1－n ＋12n ＋2＝34－n ＋32n ＋2， ∴T n ＝32－n ＋32n ＋1，当n ≥2时，T n －T n －1＝－n ＋32n ＋1＋n ＋22n ＝n ＋12n ＋1>0，∴{T n }为递增数列，∴T n ≥T 1＝12.5.直线l n ：y ＝x －2n 与圆C n ：x 2＋y 2＝2a n ＋n 交于不同的两点A n ，B n ，n ∈N *.数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝14|A n B n |2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1(n 为奇数)，a n (n 为偶数)，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由题意，知圆C n 的圆心到直线l n 的距离d n ＝n ，半径r n ＝2a n ＋n ，所以a n ＋1＝(12|A n B n |)2＝r 2n －d 2n ＝(2a n ＋n )－n ＝2a n . 又a 1＝1，所以a n ＝2n －1.(2)当n 为偶数时，T n ＝(b 1＋b 3＋…＋b n －1)＋(b 2＋b 4＋…＋b n ) ＝[1＋5＋…＋(2n －3)]＋(2＋23＋…＋2n －1)＝n (n －1)2＋2(1－2n )1－4＝n 2－n 2＋23(2n －1).当n 为奇数时，n ＋1为偶数， T n ＋1＝(n ＋1)2－(n ＋1)2＋23(2n ＋1－1)＝n 2＋n 2＋23(2n ＋1－1).而T n ＋1＝T n ＋b n ＋1＝T n ＋2n，所以T n ＝n 2＋n 2＋13(2n －2).所以T n＝⎩⎨⎧n 2－n 2＋23(2n－1)(n 为偶数)，n 2＋n 2＋13(2n－2)(n 为奇数).。

【步步高】高考数学第一轮大复习(基础+思想典型题+题组专练)2.2函数的单调性与最值文档专练文

§2.2 函数的单调性与最值1．函数的单调性 (1)(2)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间． 2．结论M 为最大值1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )(2)对于函数f (x )，x ∈D ，若x 1，x 2∈D ，且(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则函数f (x )在D 上是增函数．( √ )(3)函数y ＝|x |是R 上的增函数． ( × )(4)函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)． ( × ) (5)函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是(0，＋∞)．( × ) (6)函数y ＝1－x 21＋x 2的最大值为1.( √ ) 2．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( )A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减答案 C解析作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象(图略)，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增．3．(2013·安徽)“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断．当a ＝0时，f (x )＝|(ax －1)x |＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；当a >0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．4．函数f (x )＝2xx ＋1在[1,2]的最大值和最小值分别是________________________________________________________________________．答案 43，1解析 f (x )＝2x x ＋1＝2(x ＋1)－2x ＋1＝2－2x ＋1在[1,2]上是增函数，∴f (x )max ＝f (2)＝43，f (x )min ＝f (1)＝1.5．函数y ＝log 21(2x 2－3x ＋1)的单调减区间为________．答案 (1，＋∞)解析由2x 2－3x ＋1>0，得函数的定义域为(－∞，12)∪(1，＋∞)．令t ＝2x 2－3x ＋1，则y ＝log 21t ，∵t ＝2x 2－3x ＋1＝2(x －34)2－18，∴t ＝2x 2－3x ＋1的单调增区间为(1，＋∞)．又y ＝log 21t 在(1，＋∞)上是减函数，∴函数y ＝log 21(2x 2－3x ＋1)的单调减区间为(1，＋∞).题型一函数单调性的判断例1 讨论函数f (x )＝axx 2－1(a >0)在x ∈(－1,1)上的单调性．思维启迪可根据定义，先设－1<x 1<x 2<1，然后作差、变形、定号、判断．解设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2x 22－1＝ax 1x 22－ax 1－ax 2x 21＋ax 2(x 21－1)(x 22－1)＝a (x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0，x 1x 2＋1>0，(x 21－1)(x 22－1)>0.又∵a >0，∴f (x 1)－f (x 2)>0， ∴函数f (x )在(－1,1)上为减函数．思维升华利用定义法证明或判断函数单调性的步骤：(1)已知a >0，函数f (x )＝x ＋ax(x >0)，证明：函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数；(2)求函数y ＝x 2＋x －6的单调区间．(1)证明设x 1，x 2是任意两个正数，且0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1＋a x 1－⎝⎛⎭⎫x 2＋a x 2 ＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2－a )．当0<x 1<x 2≤a 时，0<x 1x 2<a ，又x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在(0，a ]上是减函数；当a ≤x 1<x 2时，x 1x 2>a ，又x 1－x 2<0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．(2)解令u ＝x 2＋x －6，y ＝x 2＋x －6可以看作有y ＝u 与u ＝x 2＋x －6的复合函数．由u ＝x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.∵u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y ＝u 在(0，＋∞)上是增函数．∴y ＝x 2＋x －6的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．题型二利用函数的单调性求参数例2 (1)如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >－14 B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤0(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(2－a )x ＋1，x <1，a x ，x ≥1，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立，那么a 的取值范围是________．思维启迪利用函数的单调性求参数或参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参．答案 (1)D (2)[32，2)解析 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x －3，在定义域R 上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a ≠0时，二次函数f (x )的对称轴为x ＝－1a ，因为f (x )在(－∞，4)上单调递增，所以a <0，且－1a ≥4，解得0>a ≥－14.综合上述得－14≤a ≤0.(2)由已知条件得f (x )为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0a >1(2－a )×1＋1≤a，解得32≤a <2，∴a 的取值范围是[32，2)．思维升华已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．(1)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a <3C ．a ≤－3D ．a ≥－3 (2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x >1)，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)答案 (1)C (2)B 解析 (1)y ＝x －5x －a －2＝1＋a －3x －(a ＋2)，由函数在(－1，＋∞)上单调递增，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3<0a ＋2≤－1，解得a ≤－3. (2)因为f (x )是R 上的单调递增函数，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥4－a 2＋2.解得4≤a <8，故选B.题型三函数的单调性和最值例3 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0.(1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )为单调递减函数；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．思维启迪抽象函数的问题要根据题设及所求的结论来适当取特殊值，证明f (x )为单调减函数的首选方法是用单调性的定义来证．问题(3)用函数的单调性即可求最值． (1)解令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)证明任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0，所以f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (3)解 ∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数． ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)．由f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得， f ⎝⎛⎭⎫93＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2. ∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2.思维升华 (1)抽象函数的单调性的判断要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x 1，x 2在所给区间内比较f (x 1)－f (x 2)与0的大小，或f (x 1)f (x 2)与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如x 1＝x 2·x 1x 2或x 1＝x 2＋x 1－x 2等；(2)利用函数单调性可以求函数最值，若函数f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (x )的最小值是f (a )，最大值是f (b )．(1)如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x－1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为( )A ．2B ．3C ．4D ．－1(2)函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________.答案 (1)C (2)6解析 (1)根据f (1＋x )＝f (－x )，可知函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称．又函数f (x )在[12，＋∞)上单调递增，故f (x )在(－∞，12]上单调递减，则函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f (－2)＋f (0)＝f (1＋2)＋f (1＋0)＝f (3)＋f (1)＝log 28＋log 22＝4. (2)易知f (x )在[a ，b ]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝1，f (b )＝13，即⎩⎨⎧1a －1＝1，1b －1＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4. ∴a ＋b ＝6.函数单调性的应用典例：(12分)函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.思维启迪(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出f(x2)－f(x1)并与0比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点．要构造出f(M)<f(N)的形式．规范解答(1)证明设x1，x2∈R，且x1<x2，∴x2－x1>0，∵当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1. [2分]f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，[4分]∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0⇒f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．[6分](2)解∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1⇒f(2)＝2f(1)－1，[8分]f(3)＝4⇒f(2＋1)＝4⇒f(2)＋f(1)－1＝4⇒3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，∴f(a2＋a－5)<2＝f(1)，[10分]∵f(x)在R上为增函数，∴a2＋a－5<1⇒－3<a<2，即a∈(－3,2)．[12分]解函数不等式问题的一般步骤：第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；第三步：运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：解不等式或不等式组确定解集；第五步：反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．温馨提醒本题对函数的单调性的判断是一个关键点．不会运用条件x>0时，f(x)>1.构造不出f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1的形式，找不到问题的突破口．第二个关键应该是将不等式化为f(M)<f(N)的形式．解决此类问题的易错点：忽视M、N的取值范围，即忽视f(x)所在的单调区间的约束.方法与技巧1．利用定义判断或证明函数的单调性设任意x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1<x 2，那么 ①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数； (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．函数的单调性是对某个区间而言的． 2．求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质． 3．复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．简称：同增异减．失误与防范函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示.A 组专项基础训练一、选择题1．函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)答案 A解析由题意知f (x )在(0，＋∞)上是减函数．A 中，f (x )＝1x满足要求；B 中，f (x )＝(x －1)2在[0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；C 中，f (x )＝e x 是增函数；D 中，f (x )＝ln(x ＋1)是增函数．2．若函数f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]答案 D解析 ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上是减函数， ∴a ≤1.①又g (x )＝(a ＋1)1－x 在[1,2]上是减函数．∴a ＋1>1，∴a >0.② 由①、②知，0<a ≤1.3．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0，34)B ．(0，34]C ．[0，34)D ．[0，34]答案 D解析当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5，在(－∞，3)上是减函数，当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0－4(a －3)4a ≥3，得0<a ≤34，综上a 的取值范围是0≤a ≤34.4．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f (1x)>f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案 D解析依题意得1x <1，即x －1x >0，所以x 的取值范围是x >1或x <0.5．定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12答案 C解析由已知得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数． ∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6. 二、填空题6．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是__________．答案 ⎣⎡⎭⎫32，4解析函数f (x )的定义域是(－1,4)，u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋254的减区间为⎣⎡⎭⎫32，4，∵e>1，∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎭⎫32，4.7．设函数f (x )＝ax ＋1x ＋2a 在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a 的取值范围是__________．答案 [1，＋∞)解析 f (x )＝ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a ＝a －2a 2－1x ＋2a，∵函数f (x )在区间(－2，＋∞)上是增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 2－1>0－2a ≤－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧2a 2－1>0a ≥1⇒a ≥1. 8．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x 的取值范围是______________．答案 (－1,0)∪(0,1)解析由f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)，得⎪⎪⎪⎪1x >1， ∴1x >1或1x <－1，∴0<x <1或－1<x <0. 三、解答题9．函数f (x )＝x 2－4x －4在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值记为g (t )． (1)试写出g (t )的函数表达式； (2)求g (t )的最小值．解 (1)f (x )＝x 2－4x －4＝(x －2)2－8. 当t >2时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数， ∴g (t )＝f (t )＝t 2－4t －4；当t ≤2≤t ＋1，即1≤t ≤2时，g (t )＝f (2)＝－8；当t ＋1<2，即t <1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数， ∴g (t )＝f (t ＋1)＝t 2－2t －7.从而g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－2t －7 (t <1)，－8 (1≤t ≤2)，t 2－4t －4 (t >2).(2)g (t )的图象如图所示，由图象易知g (t )的最小值为－8.10．已知函数f (x )＝－2x ＋1，x ∈[0,2]，求函数的最大值和最小值．解设x 1，x 2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1＋1－(－2x 2＋1)＝－2(x 2＋1－x 1－1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝－2(x 2－x 1)(x 1＋1)(x 2＋1). 由0≤x 1＜x 2≤2，得x 2－x 1＞0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在区间[0,2]上是增函数．因此，函数f (x )＝－2x ＋1在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f (0)＝－2，最大值是f (2)＝－23. B 组专项能力提升1．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x在区间(1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案 D 解析由题意知a <1，∴g (x )＝f (x )x ＝x ＋a x－2a ，当a <0时，g (x )在(1，＋∞)上是增函数，当a >0时，g (x )在[a ，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，∴g (x )在(1，＋∞)上一定是增函数．2．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，1]解析 ∵f (x )＝e |x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a (x ≥a )，e －x ＋a (x <a )， ∴f (x )在[a ，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.3．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案 1解析依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，－x ＋3，x >2. 当0<x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数；当x >2时，h (x )＝3－x 是减函数，∴h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1.4．已知函数f (x )＝lg(x ＋a x－2)，其中a 是大于0的常数．(1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1,4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值；(3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围．解 (1)由x ＋a x －2>0，得x 2－2x ＋a x>0， a >1时，x 2－2x ＋a >0恒成立，定义域为(0，＋∞)， a ＝1时，定义域为{x |x >0且x ≠1}，0<a <1时，定义域为{x |0<x <1－1－a 或x >1＋1－a }．(2)设g (x )＝x ＋a x－2，当a ∈(1,4)，x ∈[2，＋∞)时， g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－a x 2>0恒成立， ∴g (x )＝x ＋a x－2在[2，＋∞)上是增函数． ∴f (x )＝lg(x ＋a x－2)在[2，＋∞)上是增函数． ∴f (x )＝lg(x ＋a x－2)在[2，＋∞)上的最小值为 f (2)＝lg a 2. (3)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，即x ＋a x－2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立． ∴a >3x －x 2，而h (x )＝3x －x 2＝－(x －32)2＋94在x ∈[2，＋∞)上是减函数， ∴h (x )max ＝h (2)＝2.∴a >2.5．已知f (x )＝x x －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．(1)证明任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)解任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ). ∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1. 综上所述知a的取值范围是(0,1]．。

高考地理一轮复习专项训练《岩石圈物质循环》练习

《岩石圈物质循环》练习一、综合题1．阅读图文材料，回答下列问题。

某研学小组到浙江省雁荡山进行研学考察，经研究发现雁荡山属于典型的中生代火山岩地貌。

该地貌演化经历了四个不同发育阶段，以锐峰、叠嶂、飞瀑称绝，凭借秀丽和雄伟的地貌景观而成为重要的旅游景区。

后期火山多次喷发形成厚达500米的流纹岩层，流纹岩层分布区沟谷众多，在地壳运动和外力作用下，在各溪流的源头沟谷段，沟床上往往出现呈多级分布、几乎直立的岩嶂和岩槛瀑布（图2）。

图1为雁荡山地貌阶段发育过程，图3为雁荡山地貌部分景观图。

（1）研学小组发现雁荡山地貌发育与丹霞地貌有相似之处，远看易混淆，请说出两种地貌特点异同。

（2）据图描述雁荡山地貌阶段发育过程。

（3）指出该地区多级岩嶂和岩槛瀑布形成的具体条件。

2．阅读图文材料，完成下列要求。

乌波卢岛位于太平洋板块向印度洋板块俯冲带。

第四纪以来，岩浆沿西北—东南向断裂间歇性喷出，形成多期火山岩。

其中，Q1火山岩抗蚀能力较弱，Q2、Q4火山岩垂直节理和裂缝发育。

各期火山岩表面土层厚度分别约为900cm、90cm、35cm。

岛屿西部局部地方Q1火山岩出露，构成高岗。

岛屿年平均降水量超过3000mm，但水资源较贫乏，其分布受岩性和地貌影响较大。

下图示意乌波卢岛地形及不同时期火山岩空间分布。

（1）说明乌波卢岛脊线的形成过程。

（2）从岩性和地貌角度，分析乌波卢岛地表水资源东部多于西部的原因。

（3）简析乌波卢岛西部Q1火山岩高岗形成的原因，并推断外力作用下其地形的演化。

3．读图完成下列问题。

锆是一种战略性稀有重金属。

锆资源集中分布在澳大利亚和非洲，绝大多数由澳大利亚、英国和美国的三大供应商开发，消费集中在中国、欧洲和北美。

莫桑比克锆砂矿资源丰富，其成矿物质主要来源于前寒武纪火成岩。

含锆重砂矿物多在海岸带低潮线附近富集，13月在高潮线以上也有大量沉积。

“一带一路”背景下，某中资企业与莫桑比克合作开发锆砂矿。

下图示意采矿区及所在区域。

2019-2020年高三数学一轮复习第十三篇几何证明选讲第2节直线与圆的位置关系课件理

第2节直线与圆的位置关系
解析:由切割线定理得 PA2=PC·PD,
得 PD= PA 2 = 6 2 =12,
PC
3
所以 CD=PD-PC=12-3=9,即 CE+ED=9,
因为 CE∶ED=2∶1,所以 CE=6,ED=3.
由相交弦定理得 AE·EB=CE·ED,
即 9EB=6×3,得 EB=2.
所以 CH⊥AD.又 AB 为圆的直径,
所以∠ACB=90°,
所以 CB2=BH·BA. 因为∠BCF=∠CAB=∠D,
所以△BCF∽△BDC,所以 BC = BF
BD
BC
,
所以 BC2=BF·BD,所以 BH·BA=BF·BD.
审题点拨
关键点
所获信息
AC 是☉O1 的切线,割线 DE 与 AC 交于点 P
定义、定理及推论
内容
定义判定定理
如果一条直线与一个圆有唯一公共点,则这条直线叫做这个圆的切线,公共点叫做切点经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
性质定理
性质定理的推论
圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 .
(2)若AB=4,AE=2,求CD的长.
【例 2】 (2015 沈阳一模)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,C,D 是圆 O 上的两个点,CE⊥AB 于 E,BD 交 AC 于 G,交 CE 于 F,CF=FG. (1)求证:C 是劣弧 BD的中点;
证明:(2)因为∠GBC= π -∠CGB,∠FCB= π -∠GCF, 22
(B)①②④
(C)③⑤
(D)①③⑤
解析:①错误,若弧不一样,则圆心角与圆周角的关系不确定;②错误,只有在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧才相等;③正确,可以推出等腰梯形的对角互补,所以有外接圆;④错误,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,所夹的弧的度数等于该弧所对圆心角的度数,所以弦切角所夹弧的度数等于弦切角度数的2倍;⑤正确,圆内接四边形ABCD的对角互补.

2019年兰坪县海源中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年兰坪县海源中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷理（含解析）定义在上的偶函数满足：当时，，.若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】依题意，当时，，则，即，故（为常数），因为，所以，故.此时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴.在同一直角坐标系中作出的大致图象如下图所示，观察可知，当时，它们有6个交点，即函数有6个零点，故选A．第 2 题：来源：广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题试卷及答案04 若，则下列不等式恒成立的是（）【答案】C第 3 题：来源： 17年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（五）含答案已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为，若，且对任意的恒成立，即，因为，即，对任意恒成立，令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足，当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为是的根，即，所以所以，因为，故整数的最大值为3，故选B．第 4 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A. －1B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.第 5 题：来源：河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案（承智班）已知四棱锥中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为，以为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（）A. B. C.D.【答案】C第 6 题：来源：湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理函数在处有极值10, 则点为（）A. B. C. 或 D.不存在【答案】 B第 7 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题若sin(π－α)＝－，且α∈(π，)，则sin(＋α)等于( )A．－B．C．－D．【答案】C第 8 题：来源：宁夏青铜峡市高级中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C第 9 题：来源：山东省泰安市三校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题试卷及答案某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12万元B．16万元 C．17万元D．18万元【答案】D第 10 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案4830与3289的最大公约数为（）A．11 B．35 C. 23 D．13【答案】C第 11 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】 C第 12 题：来源：湖北省襄阳市优质高中2017届高三数学1月联考试题试卷及答案理抛物线的焦点为F,准线为，A,B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B第 13 题：来源：山西省太原市小店区2017_2018学年高二数学上学期9月月考试题试卷及答案若不等式的解集为，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】B第 14 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A. B. C. D.【答案】D第 15 题：来源：西藏拉萨市2016_2017学年高二数学下学期第六次月考（期中）试卷理（含解析）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．【答案】B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．第 16 题：来源： 2017届四川省南充市第三次诊断考试数学试题（文）含答案已知平面向量满足且,则向量与夹角的正弦值为（）A． B． C. D．【答案】D第 17 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题若△ABC的内角A,B,C所对的边成等比数列, 则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B第 18 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题07 试卷及答案已知四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=（）A. 1 B .2 C .－1 D .±1【答案】 C第 19 题：来源： 2017年四川省乐山市高考数学三模试卷（理科）含答案解析函数f（x）=（ω＞0），|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A．4 B．2 C．2 D．【答案】A【考点】35：函数的图象与图象变化；3T：函数的值．【分析】由图象的顶点坐标求出A，根据周期求得ω，再由sin[2（﹣）+φ]=0以及φ的范围求出φ的值，从而得到函数的解析式，进而求得f（π）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，根据半个周期=•=，解得ω=2．由图象可得当x=﹣时，函数无意义，即函数的分母等于零，即 sin[2（﹣）+φ]=0．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=，∴f（π）=4，故选A．【点评】本小题主要考查函数与函数的图象，求函数的值，属于基础题．第 20 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(9)指数与指数函数试卷及答案已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是( )【答案】B 由函数y＝kx＋a的图象可得k<0,0<a<1，又因为与x轴交点的横坐标大于1，所以k>－1，所以－1<k<0.函数y＝ax＋k的图象可以看成把y＝ax的图象向右平移－k个单位得到的，且函数y＝ax＋k是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，故选B.第 21 题：来源：湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案已知定义在上的偶函数，满足，且时，，则方程在区间[]上根的个数是A． B． C．D．【答案】B第 22 题：来源：重庆市璧山中学2017届高三数学上学期期中试题试卷及答案理已知偶函数y=f（x）满足f(2－x)=f(x)，且x∈[0，1]时，f（x）=1－x，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D第 23 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（）A． B． C．D．【答案】B第 24 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数分层演练文若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为( )A． B.C． D.【答案】A.因为0<a<1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a，所以1＝3loga2a⇒a＝(2a)3⇒8a2＝1⇒a＝.故选A.第 25 题：来源：福建省四地六校2016_2017学年高二数学下学期第二次联考（5月）试题理 (1) 函数的递增区间是 ( )A. B. C. D.【答案】C第 26 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02 已知，则（）A、6B、7C、9D、11 【答案】 B第 27 题：来源：高中数学阶段通关训练（三）（含解析）新人教A版选修1_1如图是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值【答案】C.由导函数y=f′(x)的图象知,f(x)在(-2,1)上先减后增,在(1,3)上先增后减,在(4,5)上单调递增,x=4是f(x)的极小值点,故A,B,D错误.第 28 题：来源：安徽省巢湖市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B第 29 题：来源：江西省九江市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C第 30 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月20日_3月26日）试卷及答案新人教A 版必修3一个不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球是同色的概率为A． B．C． D．【答案】A 【解析】把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球是同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红2，红2、红1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝.故选A.第 31 题：来源：广东省佛山市顺德区容山中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2质点运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为( )A．20 B．49.4C．29.4 D．64.1【答案】C第 32 题：来源：黑龙江省大庆市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）下列各函数中，最小值为2的是（）A． B．，C． D．【答案】A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．第 33 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B第 34 题：来源：河南省开封市兰考县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C． D．【答案】B第 35 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文试卷及答案如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（）A．4 B．0 C．1 D．－3【答案】D第 36 题：来源：内蒙古赤峰市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．你认为以上推理的（）A. 小前提错误B. 大前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】B【解析】试题分析：还必须左增右减或者左减右增才是极值点,所以大前提错误.考点：合情推理与演绎推理．第 37 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案若实数，满足，则代数式的值为( )A． B． C． D．【答案】A第 38 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（）A．B．5 C．D．【答案】C第 39 题：来源：黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题不等式的解集为,则的值为( )A. B.C. D.【答案】 B第 40 题：来源：四川省广安市邻水县2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理某城市修建经济适用房。

高三数学第一轮复习备考计划范本(三篇)

高三数学第一轮复习备考计划范本一、指导思想：我们高三数学备课组将结合本年级学生的实际，本着“让每一个学生成功”的思想，以“提升教育教学质量，培养学生的综合能力”为主线，把“抓好高三学生数学思维的培养工作，进一步研究高考的应对策略”作为工作重点，以提高课堂和作业效率为核心、关注细节，严格过程管理，统一思想，注重学习，科学规划，狠抓落实，全面提高教育教学质量。

二、工作重心：1、氛围营造：承蒙学校信任安排我们担任高三数学的教学工作，我们承担着学校领导和每一位学生家长的重托，全组教师必将进一步增强责任意识，以饱满的热情，昂扬的斗志迎接挑战。

备课组全体成员将充分发挥组内骨干教师的“以身作则，率先垂范”的模范带头作用，发扬精诚团结、精心合作、精益求精的精神，不怕吃苦，不折不扣地完成了各项工作任务，力争做到言必谈高考，行必为高考的良好氛围。

我们的工作目标是：提高每个学生的数学素养，保证在实现年级大面积丰收的基础上优秀学生培养有新突破，为他们能升入更理想的高等学校出力，在高考中，学校均分位于扬州市七大校前列，达到保三争二的目标。

2、健全全员参与的备课组“主体性”工作的组织网络备课组做到分工明确、目标具体、责任到人、通力协作，发扬“甘于奉献、敢打敢拼”的工作作风，严格管理，狠抓落实。

精心安排好每周的集体备课，及时总结上周工作，布置安排下周工作。

根据教育教学实际及时进行研讨和调整。

在成就学生的同时，努力促进教师成长，使每个教师的教学观念不断更新、教学行为不断改进、教学能力和教科研水平不断提高。

3、在研究状态下工作，在工作过程中研究（1）研究教材、研究《考试说明》我们高三数学备课组将组织全体教师仔细研读《考试说明》，逐条对照，特别是研究《考试说明》细化的要求，吃透《考试说明》的精神实质，进而对教学策略作相应的调整。

确保功夫花在刀刃上。

我们还将组织全体教师做____份今年我省及，其他省市高考数学试卷，分析研究其信息及命题走向，明确数学教学所存在的难度，要根据现有时间和课时，计划好教学进度，要精确到每一节课，杜绝内容的随意性。

【步步高】高考数学第一轮复习(典型题+详解)常考不等式、推理与证明专项基础训练

常考题型强化练——不等式、推理与证明A 组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1.“|x |<2”是“x 2－x －6<0”的什么条件( ) A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要答案 A解析不等式|x |<2的解集是(－2,2)，而不等式x 2－x －6<0的解集是(－2,3)，于是当x ∈(－2,2)时，可得x ∈(－2，3)，反之则不成立，故选A.2.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)( ) A.8 B.9 C.10 D.11答案 C解析设使用x 年的年平均费用为y 万元.由已知，得y ＝10＋0.9x ＋0.2x 2＋0.2x 2x，即y ＝1＋10x ＋x 10(x ∈N *). 由基本不等式知y ≥1＋2 10x ·x 10＝3，当且仅当10x ＝x 10，即x ＝10时取等号.因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元.3.(2013·四川)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( ) A.48B.30C.24D.16答案 C解析画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得A (4,4)，B (8,0)，C (0,2).对目标函数令z ＝0作出直线l 0，上下平移易知过点A (4,4)，z 最大＝16，过点B (8,0)，z 最小＝－8，即a ＝16，b ＝－8，∴a －b ＝24.选C.4.一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(α，β)(α>0)，则不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎫1α，1βB.⎝⎛⎭⎫－1α，－1βC.⎝⎛⎭⎫1，1D.⎝⎛⎭⎫－1，－1 答案 C解析 ∵不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(α，β)，则a <0，α＋β＝－b a ，αβ＝c a，而不等式cx 2＋bx ＋a >0可化为c a x 2＋b a x ＋1<0，即αβx 2－(α＋β)x ＋1<0，可得(αx －1)(βx －1)<0，即⎝⎛⎭⎫x －1α⎝⎛⎭⎫x －1β<0，所以其解集是⎝⎛⎭⎫1β，1α，故选C. 5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若存在正整数m ，n (m <n )，使得S m ＝S n ，则S m ＋n ＝0.类比上述结论，设正项等比数列{b n }的前n 项积为T n .若存在正整数m ，n (m <n )，使T m ＝T n ，则T m ＋n 等于( ) A.0 B.1 C.m ＋n D.mn答案 B解析因为T m ＝T n ，所以b m ＋1b m ＋2…b n ＝1，从而b m ＋1b n ＝1，T m ＋n ＝b 1b 2…b m b m ＋1…b n b n ＋1…b n ＋m －1b n ＋m ＝(b 1b n ＋m )·(b 2b n ＋m －1)…(b m b n ＋1)·(b m ＋1b n )＝1.二、填空题6.已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是____________. 答案 (－4,2)解析 ∵x >0，y >0，且2x ＋1y＝1， ∴x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y≥4＋24y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝x y，即4y 2＝x 2，x ＝2y 时取等号，又2x ＋1y＝1，此时x ＝4，y ＝2， ∴(x ＋2y )min ＝8，要使x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，只需(x ＋2y )min >m 2＋2m 恒成立，即8>m 2＋2m ，解得－4<m <2.7.已知点P (x ，y )在曲线y ＝1x上运动，作PM 垂直于x 轴于M ，则△OPM (O 为坐标原点)的周长的最小值为______________________________________________________.答案 2＋ 2解析三角形OPM 的周长为 |x |＋1|x |＋x 2＋1x2≥ 2·|x |·1|x |＋ 2·x 2·1x2＝2＋ 2 (当且仅当|x |＝1|x |时，即|x |＝1时取等号). 8.已知对于任意实数α，我们有正弦恒等式sin αsin(π3－α)·sin(π3＋α)＝14sin 3α，也有余弦恒等式cos αcos(π3－α)·cos(π3＋α)＝14cos 3α，类比以上结论对于使正切有意义的α，可以推理得正切恒等式为________________.答案 tan αtan(π3－α)tan(π3＋α)＝tan 3α 三、解答题9.在一条直线型的工艺流水线上有3个工作台，将工艺流水线用如下图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x 1，x 2，x 3，每个工作台上有若干名工人.现要在x 1与x 3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.(1)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置； (2)设工作台从左到右的人数依次为2,1,3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.解设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d (x ).(1)由题设，知x 1≤x ≤x 3，所以d (x )＝x －x 1＋|x －x 2|＋x 3－x ＝|x －x 2|－x 1＋x 3，故当x ＝x 2时，d (x )取最小值，此时供应站的位置为x ＝x 2.(2)由题设，知x 1≤x ≤x 3，所以d (x )＝2(x －x 1)＋|x －x 2|＋3(x 3－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3x 3＋x 2－2x 1，x 1≤x <x 2，3x 3－x 2－2x 1，x 2≤x ≤x 3.因此，函数d (x )在区间[x 1，x 2]上是减函数，在区间[x 2，x 3]上是常数.故供应站位置位于区间[x 2，x 3]上任意一点时，均能使函数d (x )取得最小值，且最小值为3x 3－x 2－2x 1.10.某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如下图所示的矩形ABCD 的休闲区，内部是矩形景观区A 1B 1C 1D 1，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8 000平方米，人行道的宽为5米(如下图所示).(1)设景观区的宽B 1C 1的长度为x (米)，求休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数；(2)规划要求景观区的宽B 1C 1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区ABCD 所占面积最小？解 (1)因为AB ＝10＋8 000x，BC ＝10＋x ，所以S ＝⎝⎛⎭⎫10＋8 000x (10＋x ) ＝8 100＋80 000x＋10x (x >0). 所以休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数是S ＝8 100＋80 000x＋10x (x >0). (2)S ＝8 100＋80 000x＋10x (0<x ≤50)，令S′＝10－80 000x2＝0，得x＝405或x＝－405(舍去). 所以当0<x≤50时，S′<0，故S＝8 100＋80 000x＋10x在(0,50]上单调递减.所以函数S＝8 100＋80 000x ＋10x(0<x≤50)在x＝50取得最小值，此时A1B1＝8 00050＝160(米).所以当景观区的长为160米，宽为50米时，休闲区ABCD所占面积S最小.B 组专项能力提升(时间：25分钟)1.某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为f (10)10)的月饼最小值为 ( ) A.18B.27C.20D.16答案 A解析平均销售量y ＝f (t )t ＝t 2＋10t ＋16t ＝t ＋16t＋10≥18. 当且仅当t ＝16t，即t ＝4∈(0,30]时等号成立，即平均销售量的最小值为18.2.某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆.若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为( )A.11 280元B.12 480元C.10 280元D.11 480元答案 B解析设租用的卡车和农用车分别为x 辆和y 辆，运完全部黄瓜支出的运费为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤100≤y ≤208x ＋2.5y ≥100x ∈N *y ∈N *，目标函数z ＝960x ＋360y ，此不等式组表示的可行域是△ABC (其中A (10,8)，B (10,20)，C (6.25,20))内横坐标和纵坐标均为整数的点.当直线l ：z ＝960x ＋360y 经过点A (10,8)时，运费最低，且其最低运费z min ＝960×10＋360×8＝12 480(元)，选B.3.如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是________平方米.答案 968解析设鱼池的长EH ＝x ，则EF ＝800x，占地总面积是(x ＋4)·⎝⎛⎭⎫800x ＋2＝808＋2⎝⎛⎭⎫x ＋1 600x ≥808＋2·2x ·1 600x＝968. 当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时，取等号. 4.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy 中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3,4)，且其法向量为n ＝(1，－2)的直线方程为1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系Oxyz 中，经过点A (1,2,3)，且其法向量为n ＝(－1，－2,1)的平面方程为________. 答案 x ＋2y －z －2＝0解析设P (x ，y ，z )为空间内任意一点，则类比上述结论可得AP →·n ＝(x －1，y －2，z －3)·(－1，－2,1)＝0，整理得x ＋2y －z －2＝0.5.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P 与日产量x (x ∈N *)件之间的关系为P ＝4 200－x 24 500，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元.(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y (元)表示成日产量x (件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.解 (1)∵y ＝4 000·4 200－x 24 500·x －2 000⎝⎛⎭⎪⎫1－4 200－x 24 500·x ＝3 600x －43x 3， ∴所求的函数关系式是y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40). (2)由(1)知y ′＝3 600－4x 2.令y ′＝0，解得x ＝30.∴当1≤x <30时，y ′>0；当30<x ≤40时，y ′<0.∴函数y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数.∴当x＝30时，函数y＝－43＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40)取得最大值，3x最大值为－43＋3 600×30＝72 000(元).3×30∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元.。

高三数学训练：立体几何(附答案)

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、（2018全国III 卷高考）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）2、（2017全国III 卷高考）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．πB ．3π4C ．π２D ．π43、（2016全国III 卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）814、（成都市2018届高三第二次诊断）已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥5、（成都市2018届高三第三次诊断）在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .若正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（） A ．43π B ．323π C ．12π D ．643π6、（达州市2017届高三第一次诊断）如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．32π B ．3π C ．32π D ．3π7、（德阳市2018届高三二诊考试）如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π8、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥，则m n ⊥B ．若//αβ，则//m nC ．若m n ⊥，则αβ⊥D ．若n α⊥，则αβ⊥9、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）设a ，b 是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A ．若a b ⊥，a α⊥，则//b αB ．若//a α，αβ⊥，则//a βC ．若//a α，//a β，则//αβD ．若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ10、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A ．23472++B ．1072+ C. 710+ D ．3412+11、（仁寿县2018届高三上学期零诊）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为棱DD 1上的点，F 为AB 的中点，则三棱锥B 1﹣BFE 的体积为12、（遂宁市2018届高三三诊考试）在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为A ．π)27(-B ．π)27(+C ．π)26(+D ．π)37(-13、（雅安市2018届高三下学期三诊）某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．414、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB CD αβ⊂⊂，，且2AB =，243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A ．π4B ．π3 C.π6D ．π1215、（成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟）一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 .23A.11B .13C .10D16、（成都市2018届高三第二次诊断）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A ．863π B ．86π C ．6π D ．24π 17、（2016全国III 卷高考）在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π二、解答题1、（2018全国III 卷高考）如图，边长为2的正方形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M是CD 上异于C ，D 的点．⑴证明：平面AM D ⊥平面BMC ；⑵当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．2、（2017全国III 卷高考）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABDCBD ??，AB BD =．（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．DABCE3、（2016全国III 卷高考）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面A B C D ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.4、（成都市2018届高三第二次诊断）如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，2AB BC ==.（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.5、（成都市2018届高三第三次诊断）如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.（I ）求证：PD EC ⊥；（Ⅱ）求平面PEC 与平面PAD 所成的锐二面角的余弦值.6、（达州市2017届高三第一次诊断）如图在棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，2PB =，PB 与面PCD 成045角，PB 与面ABD 成030角.（1）在PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥面ADE ，若存在确定E 点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E 为PB 中点时，求二面角P AE D --的余弦值.7、（德阳市2018届高三二诊考试）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=，90ADP ∠=，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由；（2）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.8、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）如图，ABC ∆是以ABC ∠为直角的三角形，SA ⊥平面,2,4,,ABC SA BC AB M N ===分别是,SC AB 的中点. （1）求证：MN AB ⊥；（2）D 为线段BC 上的点，当二面角S ND A --的余弦值为66时，求三棱锥D SNC -的体积.9、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）如图，三棱锥A BCD -的侧面ABD △是等腰直角三角形，90BAD ∠=，BD DC =，120BDC ∠=，且2AC AB =．（I ）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（II ）求二面角B AC D --的余弦值．DCBA10、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PB PA ABC ⊥︒=∠，660,2=PC . (Ⅰ)求证：平面⊥PAB 平面 ABCD ；(Ⅱ)若PB PA =,求二面角D PC A --的余弦值.11、（仁寿县2018届高三上学期零诊）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB=2CD=2BC ，EA ⊥EB （1）求证：EA ⊥平面EBC ；（2）求二面角C ﹣BE ﹣D 的余弦值．12、（遂宁市2018届高三三诊考试）如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，︒=∠=60,2ADC CD AD ．（1）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11；（2）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --的余弦值为24，求三棱锥11C ACD -的体积．13、（雅安市2018届高三下学期三诊）如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，M 为SD 的中点，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，且222CD AB AD ===.（1）求证：//AM 平面SBC ，平面SBC ⊥平面SDB ；（2）若SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33，求二面角A SB C --的余弦值.14、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））如图，三棱柱111ABC A B C -的各棱长均相等，1AA ⊥底面ABC ，E ，F 分别为棱1AA BC ，的中点．（1）过1FA 作平面α，使得直线BE //平面α，若平面α与直线1BB 交于点H ，指出点H 所在的位置，并说明理由；（2）求二面角1B FH A --的余弦值．15、（成都市石室中学高2018届高三下期二诊模拟）如图，在多面体ABCDEF 中，矩形BDEF 所在平面与正方形ABC D 所在平面垂直，点M 为AE 的中点. （1）求证：BM //平面EFC（2）若DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值.参考答案：一、选择、填空题 1、A 2、【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径2213122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则圆柱体体积23ππ4V r h ==，故选B.3、B4、C5、【答案】D【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A 的距离为443434+=，所以该球的表面积为643π.故选D.6、D7、C8、D9、D 10、B 11、11212、B 13、B 14、C 15、C 16、C 17、【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．二、解答题1、解答：（1）∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥半圆面CMD ，∴AD ⊥平面MCD .∵CM 在平面MCD 内，∴AD CM ⊥，又∵M 是半圆弧CD 上异于,C D 的点，∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =I ，∴CM ⊥平面ADM ，∵CM 在平面BCM 内，∴平面BCM ⊥平面ADM .（2）如图建立坐标系： ∵ABC S ∆面积恒定，∴MO CD ⊥，M ABC V -最大.(0,0,1)M ，(2,1,0)A -，(2,1,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -,设面MAB 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，设面MCD 的法向量为222(,,)n x y z =r， (2,1,1)MA =--，(2,1,1)MB =-，(0,1,1)MC =-，(0,1,1)MD =--，11111120(1,0,2)20x y z m x y z --=⎧⇒=⎨+-=⎩，同理(1,0,0)n =，， ∴15cos 55θ==，∴ 25sin 5θ=.2、【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ；ABC ∆为等边三角形∴BO AC ⊥∴AB BC =AB BC BD BDABD DBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD CBD ∴∆≅∆. ∴AD CD =,即ACD ∆为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点 ∴DO AC ⊥令AB a =，则AB AC BC BD a ==== 易得：22OD a =，32OB a = ∴222OD OB BD +=由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=即OD OB ⊥OD ACOD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩平面平面OD ABC ∴⊥平面又∵OD ADC ⊂平面由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等即E 为BD 中点以O 为原点，OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,,02B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,,44a E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 易得：3,,244a a AE a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ，则110AE n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得()13,1,3n =DABC EODABCEyxOz220AE n OA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得()20,1,3n =- 若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，则12127cos 7n n n n θ⋅==⋅ 3、设),,(z y x n =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取)1,2,0(=n ，于是2558|||||||,cos |=⋅=><AN n AN n AN n .4、解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=，∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，2AB BC ==，又D 是AC 的中点， ∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC.（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为轴，y 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，13(,0,)22E -，13(,0,)22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C . ∴13(,1,)22AE =-，(1,0,0)EF =，13(,0,)22BF =-，(1,1,0)BC =-.设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩111113022102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩.解得1132y z =-.取12z =-，∴(0,3,2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2222013022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得223y z =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=11777==⋅.∴平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.5、【解析】6、1)法一：要证明PC ⊥面ADE ，易知AD ⊥面PDC ，即得AD ⊥PC ，故只需0DE PC ⋅=即可，所以由()00||1DP PE PC DP PC PE PC PE +⋅=⇒⋅+⋅=⇒=,即存在点E 为PC 中点 …6分法二：建立如图所示的空间直角坐标系D －XYZ ，由题意知PD ＝CD ＝1， 2CE =，设PE PB λ=， (2,1,1)PE PB λλ∴==-，(0,1,1)PC =-由()(0,1,1)(2,,1)0PC DE PC DP PE λλλ⋅=⋅+=-⋅-=，得12λ=，即存在点E 为PC 中点。

2019年(四川版)高考数学分项汇编专题2 函数(含解析)理

第二章函数一．基础题组1.【2007四川，理2】函数f (x )=1+log 2x 与g (x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是( )2.【2007四川，理13】若函数f (x )=e-(x -u ) 2( e 是自然对数的底数)的最大值是m ,且f (x )是偶函数，则m +u = .3.【2010四川，理3】552log 10log 0.25+=（）（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）44.【2010四川，理4】函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（）（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =5.【2011四川，理7】已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图像大致是（）6.【2011四川，理13】计算121(lg lg 25)100=4--÷ .7.【2012四川，理5】函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）8.【2013四川，理14】已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是____________．【答案】(7,3)-【考点定位】本题考查综合应用函数的图象与性质解不等式，该题很陈旧但很经典，属于易错题.9.【2014四川，理12】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = . 【答案】1【考点定位】周期函数及分段函数. 二．能力题组1.【2008四川，理11】设定义在R 上的函数()f x 满足()()213fx f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【答案】：C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；2. 【2009四川，理12】已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有x (1)f x +=(1)x +()f x ，则5(())2f f 的值是（）（A ）0 （B ）12 （C ）1 （D ）523. 【2011四川，理16】函数()f x 的定义域为A ，若1212()()x x A f x f x ∈=，且时总有12()x x f x =，则称为单函数.例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数.下列命题： ①函数2()()f x x x R =∈是单函数；②若()f x 为单函数，121222,A ()()x x x x f x f x ∈≠≠且，则； ③若:f A B →为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】②③4.【2012四川，理12】设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -=（）A 、0B 、2116π C 、218π D 、21316π5.【2013四川，理7】函数331x x y =-的图象大致是（）【答案】C【考点定位】本题考查函数的解析式与函数图象之间的对应关系，以及利用函数的性质研究函数的图象特征，本题计算量小，但思维量大，体现了“多想少算”的命题理念.6.【2013四川，理10】设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1[,1]e e -+【答案】A【考点定位】本题考查函数图象与性质的应用，函数零点、方程的根和函数图象与x 轴交点三者间的关系，本题与函数不动点理论有关，具有高等数学背景，较难.7.【2014四川，理9】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥.其中的所有正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 【答案】A【考点定位】1、函数的奇偶性；2、对数运算；3、函数与不等式.8. 【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【考点定位】命题与逻辑. 三．拔高题组1.【2013四川，理21】 (本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数．设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <．（Ⅰ）指出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值；（Ⅲ）若函数()f x 的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）减区间为(−∞,−1)，增区间为[−1,0)、(0, +∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）(ln 21,)--+∞.12212122,(1)l ,(2)n 1x x x a x =+-+=-⎧⎪⎨⎪⎩由①及120x x <<知，110x -<< 由①②得1221111ln1ln(22)122x x a x x -=-+++-=.设2111()ln(22)1h x x x +-=-（110x -<<），【考点定位】本小题主要考查基本函数的性质、导数的应用、基本不等式、直线的位置关系等基础知识，考查揄论证能力、运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想．第（Ⅰ）问两个增区间之间错加并集符号；第（Ⅱ）问没有注明均值不等式中等号成立的条件；第（Ⅲ）问不会分离变量，把所求问题转化为函数值域问题。

湖北省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：函数(附答案)

湖北省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练函数1、（2018全国I 卷高考题）已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，2、（2017全国I 卷高考题）函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，3、（湖北省2018届高三4月调研考试）已知，则( )A ．B ．C.D ．4、（湖北八校2018届高三第一次联考（12月））已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5、（华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考）已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 6、（黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考）已知实数0,1a a >≠，函数2,1()4ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是_________.7、（黄冈市2018届高三9月质量检测）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A ．B ．C ．y =log 2D．8、（黄冈市2018届高三上学期期末考试）函数y= x 2+xex 的大致图象是9、（黄冈中学2018届高三5月二模）设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<10、（荆州市2018届高三第一次质量检查）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 A ．y ＝e x B ．y ＝tan x C ．y ＝x 3-x D ．2ln2xy x+=- 11、（荆州中学2018届高三5月模拟）函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f 有三个零点，则实数a 的取值范围是（A ）)2,0(（B ）),2(e（C ）),(+∞e（D ）),2(+∞12、（湖北省七市（州）教科研协作体2018届高三3月联考）函数()x f y =是定义在R 上的奇函数.0≥x 时()()m x x a x x f +++++-=2log )1(2，其中m a 、是常数，且0>a ，若()1=a f ，则=-m aA.5-B. 5C. 1-D. 113、（武汉市2018届高三毕业生二月调研）已知函数22()ln (1)()f x x x a x a R =--∈,若()0f x ≥在01x <≤上恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ． 2a ≥ B ． 1a ≥ C ． 12a ≥D ．24a ≥ 14、（武汉市2018届高三毕业生四月调研测试）若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>15、（武汉市部分学校2018届高三起点调研）函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 16、（钟祥一中2018届高三五月适应性考试（一））已知：()2ln 3ln 12ln 3ln ln -+-=a ，()3ln 13ln ln +=b ，()2ln 212ln 2ln ln ++=c ，则c b a ,,的大小关系为A.a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.c b a <<17、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞18、（襄阳市2017届高三1月调研）函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,419、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（）A ．32y x =B ．1y x =+C ．24y x =-+D ．2xy =20、（黄冈市2018届高三9月质量检测）函数y=a x （a ＞0，a ≠1）与y=x b 的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A ．b a ＞0B ．a+b ＞0C ．a b ＞1D ．log a 2＞b21、（荆州市2018届高三第一次质量检查）函数ln ||1()xx f x e +=的图象大致为22、设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，函数()g x 与()f x 的图象关于y 轴对称，且当(0,1]x ∈时，2()ln g x x ax =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间(]0,1上任意的x ，都有|()|1f x ≥成立，求实数a 的取值范围．23、已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．24、已知函数f(x)＝x 2＋mx ＋n 的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称．(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．25、已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2.(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性； (3) 求函数f(x)的值域．参考答案： 1、C∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下：要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C.2、D3、B4、C5、B6、25a ≤≤7、C8、C9、D 10、D 11、D 12、B 13、C 14、B 15、D 16、B 17、B 18、C 19、C 20、D 21、C22、解：（1） ∵ ()g x 的图象与()f x 的图象关于y 轴对称，∴ ()f x 的图象上任意一点(,)P x y 关于y 轴对称的对称点(,)Q x y -在()g x 的图象上．当[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，则2()()ln()f x g x x ax =-=--．…2分 ∵()f x 为[1,1]-上的奇函数，则(0)0f =．…………4分当(0,1]x ∈时，[1,0)x -∈-，2()()ln f x f x x ax =--=-+．……6分 ∴22ln()(10),()0(0),ln (01).x ax x f x x x ax x ⎧---<⎪==⎨⎪-+<⎩≤≤ ………………7分（1）由已知，1()2f x ax x'=-+．①若()0f x '≤在(]0,1恒成立，则211202ax a x x -+⇒≤≤．此时，12a ≤，()f x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)f x f a ==，∴ ()f x 的值域为[,)a +∞与|()|1f x ≥矛盾．……………11分 ②当12a >时，令11()20(0,1]2f x ax x x a =-+=⇒=∈， ∴ 当1(0,)2x a∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1(,1]2x a∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，∴ 2min 11111()()ln()()ln(2)22222f x f a a a a a ==-+=+．由|()|1f x ≥，得11eln(2)1222a a +⇒≥≥．……………15分综上所述，实数a 的取值范围为e2a ≥． ……………16分23．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=………………3分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(mina a a a x f ………………………………………14分24、解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，所以图象关于x ＝－1对称，即－m2＝－1，即m ＝2.又f(1)＝1＋m ＋n ＝3，所以n ＝0，所以f(x)＝x 2＋2x. 又y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称，所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，所以g(x)＝－x 2＋2x.(2) 由(1)知，F(x)＝(－x 2＋2x)－λ(x 2＋2x)＝－(λ＋1)x 2＋(2－2λ)x. 当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x ＝2－2λ2（λ＋1）＝1－λλ＋1，因为F(x)在(－1，1]上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ<0，1－λλ＋1≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ>0，1－λλ＋1≥1，所以λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x 显然成立．综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．25、解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1＋x>0，得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2，设t ＝1－x 2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y ＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2＝lgt ＋(t 2－1)，t ∈(0，1]，设0<t 1<t 2≤1，则lgt 1<lgt 2，t 21<t 22，所以lgt 1＋(t 21－1)<lgt 2＋(t 22－1)，所以函数y ＝lgt ＋(t 2－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．。

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：排列组合与二项式定理

四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练排列组合与二项式定理一、排列组合1、（成都市2018届高三第三次诊断）已知集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9M =的所有3个元素的子集记为123,,,,k A A A A ，*k ∈N .记i a 为集合i A （1,2,3,,i k =）中的最大元素，则12k a a a +++= .2、（达州市2017届高三第一次诊断）三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A ．6B ．36C ．48D ．1203、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A ．34种B ．48种 C.96种 D ．144种 4、（泸州市2018届高三第二次教学质量诊断）在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A ．6B ．12C ．18D ．245、（遂宁市2018届高三第一次诊断）要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为 A ．144 B ．192 C ．360 D ．7206、（宜宾市2018届高三第一次诊断）学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为 A ．60 B ．35 C ．31D ．307、（泸州市2018届高三高考模拟）若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A ．53B ．59C ．66D ．718、（广安、眉山、内江、遂宁2018届高三第三次诊断）5名同学分别参加学校甲、乙、丙3个社团的一次活动，若其中至少两名同学到甲社团，乙、丙社团每个社团至少一人参加,则不同的参加方案种数为A 、140B 、12OC 、80D 、5O9、一次数学会议中，有五位教师来自,,A B C 三所学校，其中A 学校有2位，B 学校有2位，C 学校有1位。

2019四川各地高考数学联考分类篇：03函数与导数

2019四川各地高考数学联考分类篇：03函数与导数注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题：4. ( 四川省自贡市2018年3月高三第三次诊断性检测理科)设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，那么其导函数的图像可能为【答案】D12. ( 四川省自贡市2018年3月高三第三次诊断性检测理科)定义域在R上的函数f(x)满足：①是奇函数；②当时，.又.，那么的值(A)恒小于0 (B)恒大于0(C)恒大于等于0 (D)恒小于等于0【答案】D12、(四川省资阳市2018届高三第三次高考模拟考试文科)函数f〔x〕满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f〔x十2〕＝2f〔x〕；③当x∈［－1,1］时，f〔x〕＝－｜x｜＋1，那么函数y＝在区间［－10,10］上零点的个数是〔A〕17 〔B〕12 〔C〕11 〔D〕10【答案】C11、(四川省资阳市2018届高三第三次高考模拟考试理科)函数f 〔x 〕满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f 〔x 十2〕＝2f 〔x 〕； ③当x ∈［－1,1］时，f 〔x 〕＝－｜x ｜＋1，那么函数y ＝在区间［－10,10］上零点的个数是〔A 〕17 〔B 〕12 〔C 〕11 〔D 〕10 【答案】C(5) 〔四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测文科〕函数的定义域是【答案】A(12) 〔四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测文科〕函数〔m 为常数)，对任意的恒成立.有以下说法：②假设(b 为常数)的图象关于直线x=1对称，那么b=1;③定义在R 上的函数F(x)对任意x 均有成立，且当时，；又函数(c 为常数〕，假设存在使得成立，那么c 的取值范围是(一1，13). 其中说法正确的个数是(A)3 个〔B)2 个〔C)1 个〔D)O 个【答案】A6、(四川省德阳市2018届高三第一次诊断性考试理科)函数(0.5)(1),1()log 1a a a x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上为减函数，那么a 的取值范围是〔 B 〕 A 、01a << B 、00.5a << C 、0.5a < D 、0.51a << 10、(四川省德阳市2018届高三第一次诊断性考试理科)四边形ABCD 上各点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下的象集为四边形''''A B C D ，假设四边形''''A B C D 的面积为12，那么四边形ABCD 的面积为〔 B 〕A 、9B 、6CD 、12【答案】C11、(四川省泸州市2018届高三第二次诊断性考试理科)函数()y f x =定义在R 上，且满足：①()f x 是偶函数；②(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，3()log f x x =，那么方程()4(1)f x f +=在区间(2,10)-内的所有实数之和为〔 C 〕A 、28B 、26C 、24D 、223、(四川省泸州市2018年4月高三第一次模拟文科)计算lg 2+ D 〕A 、35B 、3C 、2D 、17、(四川省雅安市2018届高三第三次诊断文科)假设函数)10(log )(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上最小值为31，那么a 的值为〔 A 〕A42 B 22 C 41 D 213. (四川省绵阳市2018年4月高三第三次诊断理科)假设函数/(X)=在R 上连续，那么实数a 的值为(A) -1(B)O(C)(D) 1【答案】D 6. (四川省绵阳市2018年4月高三第三次诊断理科)设f(X)是定义在R 上周期为4的奇函数，当时，，那么f(5)的值为(A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -2 【答案】C3、(四川省眉山市2018年4月高三二诊理科)计算=÷--3133)8125()2log 18(log 〔 B 〕 A 、4 B 、 5 C 、54 D 、45 5、(四川省眉山市2018年4月高三二诊理科)函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧-xx 201 )0()0()0(>=<x x x ，那么x=0是函数f(x)的〔 C 〕A 、连续点B 、无定义的点C 、不连续的点D 、极限不存在的点12、(四川省眉山市2018年4月高三二诊理科)设f(x)是定义在R 上的函数，对x ∈R 都有f(-x)=f(x)，10)2()(=+⋅x f x f ，且当x ∈[－2,0] 时，1)21()(-=xx f ，假设在区间(－2,6]内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a (a ＞1)恰有3个不同的实数根，那么a 的取值范围是( )A 、(1,2)B 、(2，＋∞)C 、(1，34)D 、(34， 2) 12、D 、由f(-x)=f(x)，知f(x)为偶函数，由10)2()(=+⋅x f x f 得【二】填空题：13、(四川省资阳市2018届高三第三次高考模拟考试文科)求值：416. ( 四川省自贡市2018年3月高三第三次诊断性检测理科)对于三次函数，定义是的导函数的导函数，假设方程有实数解x0，那么称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为麵的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④假设函数，那么，.其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上〕.①②16、(四川省德阳市2018届高三第一次诊断性考试理科)我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对x 求导数，得()()ln ()(),()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+，运用此方法可以求得函数(0)xy x x =>在〔1，1〕处的切线方程是。

高考数学复习中的10大典型问题你中招了吗

高考数学复习中的10大典型问题你中招了吗问题4：老师，有什么好的方法可以有助于把庞杂的知识体系整理清楚吗？刘熹老师：有，每次用一张白纸把知识模块以“思维导图”的形式梳理出来，我不建议总看书上的知识框架而是自己总结，因为你总结完了拿给老师，老师能够告诉你哪里有漏洞，然后再针对性强化。

问题5：老师，对于基础只有50左右的，最好在哪下手补？刘熹老师：50左右，根据大考常考题型，强攻一道大题，一道大题10分左右呢。

练20个类似的怎么也掌握了。

问题6：错题集感觉没什么用，看了当时记得过了一久就忘记了，刷题也是一样，应该如何学习才更有效率？求回复刘熹老师：有些学生用错题集是没有太大用的，如果是容易忘记，其实你更需要的是笔记，以及自己去梳理知识框架。

然后错题留着检验，考前再做一遍看看复习是否有效就好。

问题7：老师好，可以推荐一些好的教辅吗？刘熹老师：这边一般用五年高考三年模拟，然后还有王后雄学案，也有学校用创新方案，低年级有名师一号啥的。

不过据另一位数学老师说，“教辅是个伪命题”，你去挑一本最喜欢的，然后吃透就可以了。

问题8：数学成绩不稳定，忽高忽低，主要是选择填空有时候错的太多。

而且经常答不完数学。

怎么样才能在限定的时间内是正确率上去，多做题吗？现在高三，很紧张。

很害怕考数学，老师，求回复！！！！刘熹老师：成绩不稳定，其实最需要的是稳定，选填错的太多，一般我给的建议都是练30套选填，关键是执行力！！！别害怕，我给你举个励志的例子，我新接了一个学生，给他分析了他的问题后，在期末考试中提高了40-50分，我就讲了一个小时，我和他说，你看你这几次竟然填空第一个都错了，那我就一个要求，你下次注意考试时，这道题必须做对，做不对，别来见我！问题9：还剩140天左右，现在是刷综合卷重好呢，还是分考点专项训练比较好？刘熹老师：其实是都要做的，每5套卷子，建议以3选填，1综合，3简单大题，3复杂大题，1综合的节奏，据测效率比较高。