一次函数 巩固练习
第四单元 一次函数知识点及单元练习
第四单元 一次函数知识点及单元练习（1）知识回顾：1、根据函数的解析式画图象的三个步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线2、一次函数和正比例函数的概念一次函数：y=kx ＋b （k ≠0） 正比例函数 y=kx （k ≠0）3．自变量x 的次数为1,若是正比例函数则b ＝0 若不是正比例函数则b ≠04、直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与x 轴的交点为（－kb ，0） 5、直线y ＝kx+b （k ≠0）与y 轴的交点为（0，b ）6、直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与坐标轴围成三角形的面积计算公式S ＝21 |－k b ｜|b|=21|kb 2| 7、画正比例函数通常在描点时选取的两点是（0,0）（1，k ）8、当k ＞0时，正比例函数经过一，三象限， y 随x 的增大而增大9、，当k<0时 正比例函数经过二、四象限。
y 随x 的增大而减小。
10、画一次函数通常在描点时选取的两点是(0，b)（－kb ，0） 11、口诀:大大不经四,大小不经二,小大不经三,小小不经一12、当k ＞0时一次函数y 随x 的增大而增大，当k ＜0时一次函数y 随x 的增大而减小13、若两直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2平行(不重合)则k 1=k 2 b 1≠b 214、若两直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2交与Y 轴同一个点，则b 1=b 215、若直线与y 轴的交点在x 轴的上方，则b>0，若直线与y 轴的交点在x 轴的下方，则b ＜016、两直线的交点坐标的计算方法就是：联立方程组，求方程组的解。
巩固练习：一．填空题：1、若2y ＋1与x －5成正比例，则y 是x 的____________。
2、在下列函数关系中y ＝x 21 ，y=kx （k ≠0）y ＝x3，y ＝x ，y ＝23＋x ，y ＝x 3+2是一次函数的是______，是正比例函数的是______。
一次函数及幂的运算巩固练习
1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m = .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.4、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 .5、一个长120米，宽100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系是 .6、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .7、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．8、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.9、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .10、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）11、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 12、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解答题 13、已知一次函数(63)(4),ym x n =++-求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？14、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y （便民卡）、2y （如意卡）与通话时间x 之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？整式乘法练习1．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ．2、0.25×55＝ 0.125 2004×（-8）2005＝3．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，此水箱的容积是______________2mm ．4．下列运算正确的是 （ ）．B. 2242x x x +=A.C . 22(2)4x x -=-D .5．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（ ）． A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac6．计算的正确结果是（ ）． A ．8()a b + B ．9()a b + C ．10()a b + D ．11()a b +7.．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n nm ，则33m n 的值为（ ）． A.1 B .－1 C. ±1 D. ±28.计算 ① (－3a)3－(－a)·(－3a)2 ② ()()()23675244432x x x x x x x +∙++③(-a 2) . a 3 . (-2b)3+(-2ab)2 . (-a)3 . b ④ 已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值。
鲁教版数学七年级上册 第六章--一次函数 巩固练习
鲁教版数学七年级上册第六章--一次函数巩固练习一、选择题1.若函数y=kx(k≠0)的图象过点P(−1,3)，则该图象必过点()A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (3,−1)2.已知正比例函数y=kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为()A. −23B. 23C. −32D. 323.已知点A(−1,y1)，B(1.7,y2)在函数y=−9x+b(b为常数)的图象上，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1>0，y2<0D. y1=y24.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=12x+2上，则y1和y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定5.在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (−2,0)C. (−4,0)D. (0,−4)6.周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(ℎ)的函数图像．则下列说法中正确的是()A. 小明在迪诺水镇游玩1h后，经过512ℎ到达万达广场．B. 小明的速度是20km/ℎ，妈妈的速度是60km/ℎ．C. 万达广场离小明家26km．D. 点C的坐标为(2912,25)．7.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是()A. 甲车的平均速度为60km/ℎB. 乙车的平均速度为100km/ℎC. 乙车比甲车先到B城D. 乙车比甲车先出发1h8.对于一次函数y=−2x+1，下列说法正确的是()A. 图象分布在第一、二、三象限B. y随x的增大而增大C. 图象经过点(1,−2)D. 若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2，则y1>y29.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A. L =10+0.5PB. L =10+5PC. L =80+0.5PD. L =80+5P10. 如图，点A 、D 分别在直线y =3x 和y =x 上，AD // x 轴，B 、C 都在x 轴上，且四边形ABCD 是长方形，已知点B 的坐标为(1,0)，则点D 的坐标为A. (2,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (3,3)11. 在平面直角坐标系中，将直线l 1：y =−3x −2沿坐标轴方向平移后，得到直线l 2与l 1关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是( )A. 将l 1向右平移4个单位长度B. 将l 1向左平移6个单位长度C. 将l 1向上平移6个单位长度D. 将l 1向上平移4个单位长度12. 速度分别为100km/ℎ和akm/ℎ(0<a <100)的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①a =60；②b =2；③c =b +52；④若s =60，则b =32.其中说法正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题 13. 若关于x 的函数y =(m −1)x |m|−5是一次函数，则m 的值为______．14. 若一次函数y =kx +3(k ≠0)的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______．15. 已知关于x 的函数y =−2mx +m −1(m >0)，给出了以下5条结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x 的增大而减小；③该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④若函数图象与x 轴交于A(a,0)，则a <0.5；⑤此函数图象与直线y =4x −3，y 轴成的面积必大于0.5．其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)． 16. 如果一次函数y =(m −2)x +m −1的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为________．17. 已知点A(m,n)在一次函数y =5x +3的图像上，则n −5m +3的值是_________．18. 已知正比例函数y =kx 的图像经过点A(−2,5)，点M 在正比例函数y =kx 的图像上，点B(3,0)，且S ▵ABM =10，则点M 的坐标为_________． 19. 如图，直线y =43x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为线段OB 上一点，将△ABC 沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，则△ACD 的面积为______．三、计算题20.在函数y=−3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为−2，求△POA的面积(O为坐标原点)．21.为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x(cm)4542393633桌子高度y(cm)8479746964(1)假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；(2)现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？22.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(ℎ)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)求返程中y与x之间的函数表达式；(2)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．23.某厂计划用甲、乙两种原料生产A，B两种产品共60件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料3kg，乙种原料9kg，可获利润800元；生产一件B种产品，需甲种原料10kg，乙种原料6kg，可获利润1400元．现设生产A种产品x(0≤x≤60)件．(1)请用含x的式子分别表示生产A，B两种产品共需要甲种原料数量与乙种原料数量．(2)设生产A，B两种产品获得的总利润是y(元)，试求出y与x之间的表达式．(3)请直接写出生产A，B两种产品获得的总利润y的最大值与最小值．四、解答题24.小亮、小明两人星期天8：00同时分别从A，B两地出发，沿同一条路线前往新华书店C.小明从B地步行出发，小亮骑自行车从A地出发途经B地，途中自行车发生故障，维修耽误了1h，结果他俩11：00同时到达书店C.下图是他们距离A地的路程y(km)与所用时间x(ℎ)之间的函数关系图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求图中直线DE的函数解析式；(2)若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发多久可追上小明？此时他距离A地多远？25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(√32,32)和B(2√3,0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为√3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】−114.【答案】−34 15.【答案】②④⑤ 16.【答案】1<m <217.【答案】618.【答案】(23,−53)或(−143,353)19.【答案】15420.【答案】解：已知P 点的横坐标为−2，∴代入函数y =−3x ，解得：y =−3×(−2)=6． ∵PA ⊥x 轴，∴△POA 的面积=12×OA ×PA =12×2×6=6．所以△POA 的面积为6．21.【答案】解：(1)假设桌子的高度y 与椅子的高度x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，{45k +b =8442k +b =79，得{k =53b =9，∴y =53x +9，当x =39时，y =74，当x =36时，y =69，当x =33时，y =64，∴y 与x 的函数关系式为y =53x +9；(2)高38cm 的椅子和一张高73.5cm 的课桌不配套，理由：当x =38时，y =53×38+9=7213≠72.5，∴高38cm 的椅子和一张高73.5cm 的课桌不配套．22.【答案】解：(1)设返程中y 与x 之间的表达式为y =kx +b(k ≠0)，则{120=2.5k +b 0=5k +b.解之，得{k =−48b =240.∴y =−48x +240(2.5≤x ≤5).(评卷时，自变量的取值范围不作要求)(2)当x =4时，汽车在返程中，∴y =−48×4+240=48．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．23.【答案】解：(1)∵A ，B 两种产品共60件，现设生产A 种产品x 件， ∴B 产品生产(60−x)件，又∵已知生产一件A 种产品，需用甲种原料3kg ，乙种原料9kg ；生产一件B 种产品，需甲种原料10kg ，乙种原料6kg ．∴共需要甲种原料：3x +10(60−x)=(600−7x)kg ，共需要乙种原料：9x +6(60−x)=(360+3x)kg ；(2)∵A 一件可获利润800元，一件B 种产品可获利润1400元，∴y =800x +1400(60−x)=84000−600x ；(3)当x =0时，y 的最大值为84000元；当x =60时，y 的最小值为48000元．24.【答案】解：(1)设直线DE 的函数解析式为y =kx +b ，{22.5=3k +b 7.5=1.5k +b， 解得{k =10b =−7.5∴直线DE 的函数解析式为y =10x −7.5；(2)小明的速度为：(22.5−10)÷3=256(km/ℎ)，小亮出发时的速度为：7.5÷0.5=15(km/ℎ)，设小亮出发m 小时后追上小明，256m +10=15m ，解得，m =1213，当m =1213时，15×1213=18013(km)，答：若小亮的自行车不发生故障，且保持出发时的速度前行，则他出发1213 h 可追上小明，此时他距离A 地18013 km ．25.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{32=√32k +b 0=2√3k +b ，解得：{k =−√33b =2， 故直线AB 的表达式为：y =−√33x +2；(2)直线AB 的表达式为：y =−√33x +2，则点D(0,2)， 由点A 、B 、D 的坐标得：AD 2=1，AO 2=3，DO 2=4，故D O 2=OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；(3)直线AB 的表达式为：y =−√33x +2，故点C(√3,1)，则OC =2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO =30°，则∠ODA =60°，则∠DOA =30° 故点C(√3,1)，则OC =2，则点C 是AB 的中点，故∠COB =∠DBO =30°，则∠AOC =30°，∠DOC =60°， OQ =CP =t ，则OP =OC −PC =2−t ，①当OP =OM 时，如图1，则∠OMP=∠MPO=12(180°−∠AOC)=75°，故∠OQP=45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=12OP=12(2−t)，由勾股定理得：PH=√32(2−t)=QH，OQ=QH+OH=√32(2−t)+12(2−t)=t，解得：t=2√33；②当MO=MP时，如图2，则∠MPO=∠MOP=30°，而∠QOP=60°，∴∠OQP=90°，故OQ=12OP，即t=12(2−t)，解得：t=23；③当PO=PM时，则∠OMP=∠MOP=30°，而∠MOQ=30°，故这种情况不存在；综上，t=23或2√33．。
初三数学一次函数练习题和答案
初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。
设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。
设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。
设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。
则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。
设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。
希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。
在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。
祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练习题一次函数是数学中最基本的函数之一，它的图像呈现出直线的特点。
通过学习一次函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。
下面是一些关于一次函数图像和性质的练习题，帮助我们巩固所学的知识。
练习题一：给定一次函数y = 2x + 3，求解以下问题。
1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。
解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = 2(0) + 3 = 3，所以当x为0时，y的值为3。
2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = 2x + 3，解方程得到x = -1.5，所以当y为0时，x的值为-1.5。
3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为2。
截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为3。
4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。
根据斜率和截距，我们可以选择点(0,3)和(1,5)。
连接这两个点，得到一条斜率为2，截距为3的直线。
练习题二：给定一次函数y = -0.5x + 2，求解以下问题。
1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。
解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = -0.5(0) + 2 = 2，所以当x为0时，y的值为2。
2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = -0.5x + 2，解方程得到x = 4，所以当y为0时，x的值为4。
3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-0.5。
截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为2。
4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。
根据斜率和截距，我们可以选择点(0,2)和(4,0)。
连接这两个点，得到一条斜率为-0.5，截距为2的直线。
一次函数的图像和性质练习题答案
一次函数的图像和性质练习题答案一次函数的图像和性质练习题答案一次函数是数学中的基础概念，也是我们日常生活中常见的函数类型之一。
它的数学表达式为y = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量，y为因变量。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来探讨一次函数的图像和性质。
题目一：已知一次函数的图像经过点(2, 5)，且斜率为3，求该函数的表达式。
解析：根据题意，我们可以得到函数的斜率为3，即a = 3。
又因为函数经过点(2, 5)，代入函数表达式可得5 = 3*2 + b，解方程可得b = -1。
因此，该一次函数的表达式为y = 3x - 1。
题目二：已知一次函数的图像经过点(-1, 4)，且与x轴交于点(3, 0)，求该函数的表达式。
解析：根据题意，我们可以得到函数经过点(-1, 4)和(3, 0)。
由于函数与x轴交于点(3, 0)，可知当x = 3时，y = 0。
代入函数表达式可得0 = 3*3 + b，解方程可得b = -9。
因此，该一次函数的表达式为y = 3x - 9。
题目三：已知一次函数的图像经过点(1, 3)，斜率为-2，求该函数的表达式。
解析：根据题意，我们可以得到函数的斜率为-2，即a = -2。
又因为函数经过点(1, 3)，代入函数表达式可得3 = -2*1 + b，解方程可得b = 5。
因此，该一次函数的表达式为y = -2x + 5。
通过以上的练习题，我们可以发现一次函数的图像和性质之间的关系。
斜率决定了函数图像的倾斜程度，正斜率表示图像向上倾斜，负斜率表示图像向下倾斜，斜率为0表示图像平行于x轴。
截距则决定了函数图像与y轴的交点位置，正截距表示图像在y轴上方，负截距表示图像在y轴下方。
除了斜率和截距外，一次函数还有其他重要的性质。
首先，一次函数的图像是一条直线，因此它是连续的。
其次，一次函数的定义域为所有实数，即函数对任意实数都有定义。
最后，一次函数的值域也为所有实数，即函数的取值范围没有限制。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
高中数学必修1函数的应用(Ⅰ)知识点+巩固练习基础篇
目录函数的应用(Ⅰ) (1)【学习目标】 (1)【要点梳理】 (1)【典型例题】 (3)【巩固练习】 (11)函数的应用(Ⅰ)撰稿：柏兴增 审稿：柏兴增【学习目标】1.通过实例理解有关一次函数和二次函数的有关问题，会解数学模型为一次函数和二次函数的有关应用问题.2.学会独立思考，提高分析问题、解决问题的能力.【要点梳理】要点一：一次函数模型的应用1.一次函数的一般形式：(0)y kx b k =+≠，其定义域是R ，值域是R .要点二：二次函数模型的应用1.二次函数的一般形式是2(0)y ax bx c a =++≠，其定义域为R . 2.若0a >，则二次函数2y ax bx c =++在2b x a =-时有最小值244ac b a -； 若0a <，则二次函数2y ax bx c =++在2b x a =-时有最大值244ac b a -.3.建立二次函数模型解应用题的步骤和建立一次函数模型解应用题的步骤一样：读题，解题，建模，解答.要点三：数学建模1．数学建模的过程2.数学建模的步骤：第一步：阅读理解，认真审题读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息.第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果.第四步：再转译为具体问题作出解答.3．函数模型的综合应用函数的应用题是利用函数模型解决实际问题。
在数学建模的过程中有若干个有着明显区别的处理阶段：第一阶段，对于面临的实际问题，我们首先需要认真审题，熟悉实际问题的背景知识，明确研究的对象和研究的目的。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。
答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。
解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。
解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。
解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。
一次函数的图象和性质(基础)巩固练习
【巩固练习】一．选择题1.己知一次函数y ＝（α－l)x+b 的图象如图所示，那么α的取值范围是（A.α＞1B.α＜1 c.α＞0 x2.一次函数y =-2x-1的图象不经过（） D.α＜0A.第一象限B.第二象限c.第三象限 D.第四象限3.己知一次函数y = (1-2k )x + k 的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（〉A.k > 0 B.k < 0 C.0 < k <.!_ D.k <.!_2 2 4.某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量C （件〉关于时间t c 月〉的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（Q '}IA.1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B.1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平c.1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产5.己知直线y =x 和直线y =-.!_x+b 相交于点（2,c ），则b 、c 的值分别为（〉．2A.2, 3 B. 3, 2 C. _.!_, 2 D. _.!_, 32 26.如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（〉．A.7Cm B.8CmC.gemD.10cm y20 ｜…·－－”－．．，－二二？：。
I 5 10 15 ?n 25 x二．填空题7如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限，那么αb o.8.点Pi( x,,Y，）λ（屯，只）是一次函数y= -4x+3图象上的两个点，且x,＜鸟，则Y，一－Y2·填＞，＜或＝〉9.己知一次函数的图象y=kx-2与直线y= 3x+4平行，则k=10.一次瞅y→叫象叫的交点坐标是一叫的交点坐标是一11.己知点A(4，α） , B 2, b ）都在一次函数y=_!_x+k(k为常数）的图象上，则α与2b的大小关系是αb填“＜”、“＝”或“＞”）．12.一次函数y= 2x+b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b=三．解答题13.己知一次函数y= ( 3-k) x-2k + 181）当时，它的图象经过原点：2）当时，它的图象经过点（0，一2);3）当时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方：4）当时，它的图象平行于直线y=-x;5）当时，y随x的增大而减小．14.己知y-1与x+l成正比例，且当x=I时，y=5(1）求y与x之间的函数关系式：(2）若图象与x轴交于A点，与y交于B点，求6AOB的面积．15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元：超过20人，超过部分每人10元．(1）写出应收门票费y元〉与游览人数x人〉之间的函数关系式：(2）利用Cl）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？【答案与解析】一．填空题l.【答案】A【解析】由题意知α－1>0，二α＞1.2.【答案】A【解析】k<O, b <O，画出图象即可判断．3.【答案】C:【解析】由题意知l-2k>0，且k>O，解得O<k<_!_24.【答案】B【解析】线段PQ与x轴平行，那么说明4、5两月每月生产量与3月持平．5.【答案】B:【解析】点（2c）在直线y=x上故c=2.点（22) ft直线y＝÷山故-l+b=2，解得b=3.6.【答案】O;【解析】5k+b=l2.5,20k+b=20，解得k=O. 5, b =10.二．填空题7.【答案】＞【解析】画出草图如图所示，由图象知y随x的增大而增大，可知α＞O：图象与y轴的交点在x轴上方，知b>O，故αb>O.x8.【答案】＞：【解析】因为一次函数y=-4x+3中的k= -4<0, Y随x的增大而减小，所以X1<X2 时，Y,> Y2 ·9.【答案】3;【解析】互相平行的直线k相同．10.【答案】（3,0),(0,1)【解析】令x=O，解得y=l：令y=O，解得x=3.11.【答案】＜：【解析】k>O, y随x的增大而增大．12.【答案】±4;( b '\ 1 b 【解析】一次函数与x轴交点为｜一一，01，与y轴交点为（0,b），所以一｜一一l-lbl=4,� 2 J 2 2 解得b＝土4.三．解答题13.【解析】解：(1）图象经过原点，需－2k+18=0,:.k=9;(2）把点（0,-2）代入y= ( 3-k) x -2k +18，解得k=10;(3）图象与y轴的交点在x轴的上方，需－2k+l8>O，且3k手o,解得k<9且k:;t:3;(4）图象平行于直线y=-x，说明3-k=-l，解得k=4:(5)y随x的增大而减小，需3k<O，解得k>3.14.【解析】解：Cl）γy一l与x+l成正比例，·. y一1= k (x + 1)当x=I时，y=5解得k=2:. y = 2x+3(2)A(-i 0), 8(0, 3)21 3 9S M OB＝一I OA I×ID B I＝一×一×3＝一2 2 415.【解析】解：Cl）由题意，得r 25x(0 < x 豆20，且x为整数）y=12s×却＋1仰－20)(x＞矶且x为整数〉f 25x (0 < x三20，且x为整数）化简得：y＝才l!Ox+ 300 (x> 20，且x为整数〉(2）把x=54代入y=IOx +300, y =IO×54+300=840 C元〉．所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元．。
解一元一次函数专项练习题
解一元一次函数专项练习题一元一次函数是数学中的基础概念，掌握解一元一次函数的方法对于研究数学和解决实际问题都非常重要。
以下是一些专项练题，帮助加深对一元一次函数的理解和掌握。
1. 解方程：3x + 7 = 16解法：首先将方程转化为一元一次函数的标准形式：ax + b = c。
由题可知，a = 3，b = 7，c = 16。
将数值代入一元一次函数的解法中，解出 x 的值：3x + 7 = 16=> 3x = 16 - 7=> 3x = 9=> x = 9 / 3=> x = 3所以，方程3x + 7 = 16 的解为 x = 3。
2. 解方程：4(x + 2) - 3 = 5x + 1解法：首先将方程转化为一元一次函数的标准形式：ax + b = c。
由题可知，a = 4，b = -3，c = 5x + 1。
将数值代入一元一次函数的解法中，解出 x 的值：4(x + 2) - 3 = 5x + 1=> 4x + 8 - 3 = 5x + 1=> 4x + 5 = 5x + 1=> 4x - 5x = 1 - 5=> -x = -4=> x = -4 / -1=> x = 4所以，方程4(x + 2) - 3 = 5x + 1 的解为 x = 4。
3. 解方程：2(3x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4x解法：首先将方程转化为一元一次函数的标准形式：ax + b = c。
由题可知，a = 2，b = 5，c = 3(x + 2) - 4x。
将数值代入一元一次函数的解法中，解出 x 的值：2(3x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4x=> 6x - 2 + 5 = 3x + 6 - 4x=> 6x + 3 = 3 + 6=> 6x = 9=> x = 9 / 6=> x = 1.5所以，方程2(3x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4x 的解为 x = 1.5。
一次函数图像与性质专项练习
一次函数的图像和性质考生____________1、下列函数（1）y= n x （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2 -3x （5）y=x 2-1 中，是一次函数的有（）（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个2、如果函数y= （m+2）x|m|-1是正比例函数，求m的值。
3、y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。
4、m的值为多少时，函数y= （m+2）x|m|-2 +m-3. （1）函数是正比例函数？（2）函数是一次函数分别作x的垂线，垂足为c、D，AOC^ BOD的面积分别为S、&，则S i、S2的大小关系是A. S] ■ S2B. S1= S2 c. S ：：：S2 D.无法确定9、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= （-k?-1 ）x+2上，则y1 y 2大小关系是（）（A）y >y 2 （B）y =y 2 （C）<y 2 （D）不能比较10、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（A. —、二、三 B .二、三、四 C .一、二、四 D .一、三、四11、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12•若一次函数y= （3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，贝U k的取值范围是（）y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（A. y=-x-2B. y=-x-6C. y=-x+10 D . y=-x-114、如图，直线1 : y = - .3^ 3与x轴、y轴分别相交于点A、B，△ AOB与厶ACB关于直线|对称，则点C的坐标为15、若直线x 2^2m与直线2x y =2m 3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A . —3，—2，—1，0B . —2，—1，0，1C. —1，0，1，2D. 0，1，2，316、一次函数y =kx • b （k为常数且k = 0 ）的图象如图所示，则使y • 0成立的x的取值范围为____________ .A. k>3B. 0<k<3C. 0< k<3D. 0<k<38、如图，一次函数B1y x - 2的图像上有两点A、B，A点的横坐标为22，B点的横坐标为a（0 ：：：a - 4且a = 2），过点A、13•已知一次函数的图象与直线5、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致仃、如图，直线yj =kx+ b 过点A （0〈〈2），且与直线y2= mx交于点P （1, m），则不等式组mx> kx + b> mx—2的解集是•18、一次函数y=（m+3）x+2-m当x=-2时，y=1,那么这个以次函数的解析式为__________________与y轴的交点在x轴的上方，则m=经过二、三、四象限，则m=不经过第三象限，则m=的函数值y随着x值的增大而减小，那么m=与y=2x+1的图像平行，则直线方程为向上平移一个单位与y=x+1 重合，则m=19、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y= x的图象相交于点（2,a）, 求（1）a的值（2）k,b的值（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.20、如图，直线PA是一次函数y = x + n （n> 0）的图象，直线PB是一次函数y = -2x + m （m> 0）的图象。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练习题一次函数是数学中的基础概念之一，也是高中数学中的重要内容。
它的图像和性质是我们学习一次函数的关键，通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握一次函数的图像和性质。
1. 练习题一：给定一次函数y = 2x + 3，求出它的图像和性质。
首先，我们可以根据一次函数的一般式y = kx + b，确定该函数的斜率和截距。
斜率k表示函数图像的倾斜程度，截距b表示函数图像与y轴的交点。
对于给定的一次函数y = 2x + 3，斜率k = 2，截距b = 3。
根据斜率和截距的定义，我们可以知道该函数图像是一条斜率为2，截距为3的直线。
其次，我们可以绘制该函数的图像。
选择一些x的值，代入函数中求得对应的y值，然后将这些点连接起来，就可以得到该函数的图像。
例如，当x = 0时，y = 2*0 + 3 = 3；当x = 1时，y = 2*1 + 3 = 5；当x = -1时，y = 2*(-1) + 3 = 1。
我们可以选择更多的x值，计算出对应的y值，然后将这些点连接起来，就得到了一次函数y = 2x + 3的图像。
最后，我们可以分析该函数的性质。
根据斜率的正负，我们可以知道当x增大时，y也随之增大，表示该函数是递增的。
根据截距的正负，我们可以知道该函数与y轴的交点在正半轴，表示该函数在y轴右侧。
2. 练习题二：给定一次函数y = -0.5x + 2，求出它的图像和性质。
根据一次函数的一般式y = kx + b，我们可以得到该函数的斜率k = -0.5，截距b = 2。
根据斜率和截距的定义，我们可以知道该函数图像是一条斜率为-0.5，截距为2的直线。
绘制该函数的图像，选择一些x的值，代入函数中求得对应的y值，然后将这些点连接起来，就可以得到该函数的图像。
例如，当x = 0时，y = -0.5*0 + 2 = 2；当x = 1时，y = -0.5*1 + 2 = 1.5；当x = -1时，y = -0.5*(-1) + 2 = 2.5。
一次函数的图象和性质巩固练习
一次函数的图象和性质巩固练习一次函数是代数中最简单的一种函数，也是一种最为基础的函数类型。
它的一般形式可以表示为：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，它们分别代表斜率和截距。
1.斜率：斜率代表了直线上每单位x增加时相应的y增加量。
斜率为正时，直线向上倾斜；斜率为负时，直线向下倾斜；斜率为零时，直线为水平线。
当斜率绝对值较大时，直线越陡峭；当斜率绝对值较小时，直线越平缓。
斜率为k的一次函数，其图象与斜率为-k的函数图象关于x轴对称。
2.截距：截距是直线与y轴相交的点，表示x=0时的函数值。
直线与y轴平行时，即斜率为0时，截距表示整条直线的y值。
直线与y轴成角时，截距表示该直线在x=0处的函数值。
3.方程与图象：一次函数的方程表示了该函数的性质，通过该方程可以确定该函数的斜率和截距，进而绘制出函数的图象。
例如，方程y=2x+1表示斜率为2，截距为1的一次函数。
将方程中的x替换成具体的数值，可以得到该函数在相应点的函数值，进而绘制出直线图象。
4.平移与缩放：一次函数的图象可以通过平移和缩放变换到其他位置和大小。
平移是通过改变截距来实现的，具体而言，截距增大时，图象向上平移；截距减小时，图象向下平移。
缩放是通过改变斜率来实现的，具体而言，斜率增大时，图象变陡峭；斜率减小时，图象变平缓。
5.零点：零点是一次函数与x轴相交的点，即函数值为0的点。
一次函数的零点可以通过解一元一次方程得到。
零点通常有两个，并可以表示为一个有序对(x,0)。
6. 反比例关系：一次函数的图象可以表示为一条通过原点的直线。
在这种情况下，斜率和截距的乘积为 1，即 kb = 1、这种情况下，两个变量成反比例关系，即一个变量增大时，另一个变量减小。
这种关系在许多实际问题中具有重要的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
以上是一次函数的一些基本性质和图象的特点。
通过理解和掌握这些性质，可以帮助我们更好地理解、应用和解决一次函数相关的问题。
沪科版数学八年级上册 第十二章 一次函数 巩固练习(包含答案)
沪科版数学八年级上册-第十二章-一次函数-巩固练习一、单选题1.如图，点C的坐标为(3，4)，CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y= x交于点E，则△CDE的面积（）A.逐渐变大B.先变大后变小C.逐渐变小D.始终不变2.如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y=﹣x+3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法判断3.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A.有一个交点B.有无数个交点C.没有交点D.以上都有可能4.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A.3x－2y+3.5＝0B.3x－2y－3.5＝0C.3x－2y+7＝0D.3x+2y－7＝05.在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（）A.甲、乙两地之间的距离为20kmB.乙、丙两地之间的距离为4kmC.小明由甲地出发首次到达乙地的时间为小时D.小明乙地到达丙地用了小时6.若正比例函数y=（1-4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞7.如图所示，已知直线y=-x+1与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D.8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）A.55B.30C.16D.159.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-2二、填空题（10.已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解________．11.若点(-1，y1)与(2，y2)在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1________y2(填>、<或=)．12.函数y= 中自变量x的取值范围是________．13.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是________.14.圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是________，因变量是________，常量是________．15.一次函数y = kx + b 的图象如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为________16.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．17.函数中自变量x的取值范围是________．三、解答题18.已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．四、综合题19.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？20.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行. （1）求一次函数y＝kx＋b的解析式；（2）求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若A(a，y1)，B(a＋b，y2)为一次函数y＝kx＋b的图像上两个点，试比较y1与y2的大小.答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，∴AO=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB与直线y=x交于点E，∴设点E（m，m），设直线BC的解析式为：y=kx+b，解之：∴直线BC的解析式为：∴点B∴S△CD E=S四边形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==∴△CDE的面积始终不变，故答案为：D【分析】根据已知条件可得到OA=4、AC=3，从而可求出AD、OD的长，设设点E（m，m），利用待定系数法求出直线CE的函数解析式，再求出点B的坐标，然后根据S△CDE=S四边形-S△ACD-S△DOE-S△OBE，利用梯形的面积公式及三角形的面积公式，就可求出△CDE的面积，AOBC继而可作出判断。
初二关于一元一次函数的练习题
初二关于一元一次函数的练习题在初二数学学习中，一元一次函数是一个基础且重要的概念。
它常常用来描述直线的数学模型，并且在实际问题中有着广泛的应用。
下面，我将为大家提供一些关于一元一次函数的练习题，帮助大家巩固和应用所学知识。
1. 题目一：已知函数 f(x) = 2x - 3，求当 x = 5 时，函数的值。
解答：将 x = 5 代入函数 f(x) 中，得到 f(5) = 2(5) - 3 = 7。
因此，当x = 5 时，函数的值为 7。
2. 题目二：求方程 3x + 4 = 10 的解。
解答：将方程转化为函数形式，得到 3x + 4 - 10 = 0，即 f(x) = 3x - 6。
要求方程的解，即是求函数 f(x) = 3x - 6 的根。
将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 2。
因此，方程 3x + 4 = 10 的解为 x = 2。
3. 题目三：已知函数 f(x) = 4 - 5x，求函数的图像与 x 轴的交点坐标。
解答：当函数的图像与 x 轴的交点坐标时，即为求函数 f(x) = 4 - 5x 的根。
将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 0.8。
因此，函数的图像与 x 轴的交点坐标为 (0.8, 0)。
4. 题目四：一段铁丝长 48 厘米，将它剪成两段，一段比另一段长 4 厘米。
求两段铁丝的长度。
解答：设较长的一段铁丝为 x 厘米，则另一段铁丝为 x - 4 厘米。
根据题意，x + (x - 4) = 48。
化简得到 2x - 4 = 48，解方程得到 x = 26。
因此，较长的一段铁丝长度为26 厘米，较短的一段铁丝长度为22 厘米。
5. 题目五：某商店出售西瓜，单个西瓜的价格为 x 元，如果购买 5个西瓜，总价格为 45 元。
求单个西瓜的价格。
解答：设单个西瓜的价格为 x 元，则购买 5 个西瓜的总价格为 5x 元。
根据题意，5x = 45，解方程得到 x = 9。
因此，单个西瓜的价格为9 元。
一次函数的图象和性质(提高)知识讲解与巩固练习
一次函数的图象与性质（提高）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题． 【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数. 要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线：当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的. 2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质： 正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线； 一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定： （1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________． 【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数k 相同，再找一个条件求b 即可，而题中给了图象过（0，2-）点，可用待定系数法求b .（2）题同样比例系数k 相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.【解析】（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得b ＝－2，所以22y x =-.（2）由题意得k ＝3，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得b ＝2或b ＝0.所求直线为32y x =+或3y x =.【总结升华】互相平行的直线k 值相同. 举一反三：【一次函数的图象和性质，例2】【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式. 【答案】 解：()0,3, 3.A OA =∴()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=-△∴∴∴或设一次函数的解析式为3y kx =+.当过()4,0B 时，34304k k +==-∴； 当过()4,0B -时，34304k k -+==∴；所以，一次函数的解析式为334y x =-+或334y x =+.【一次函数的图象和性质，例3】【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y 轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于y 轴的对称点为()1,0A '，连接A B '，与y 轴交于点P ，点P 即为所求.设直线A B '的解析式为y kx b =+， 直线A B '过()()1,0,2,3A B '-，01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴ A B '∴的解析式为：1y x =-+，它与y 轴交于P （0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA ﹣AB 与折线OC ﹣CD ．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数． （2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式． （3）求这批零件的总个数．【思路点拨】（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可． 【答案与解析】 解：（1）80÷4=20（件）； （2）∵图象过C （2，80），D （5，110）， ∴设解析式为y=kx+b （k≠0）， ∴，解得：，∴y 乙=10x+60（2≤x≤6）； （3）∵AB 过（4，80），（5，110）， ∴设AB 的解析式为y 甲=mx+n （m≠0）， ∴，解得：，∴y 甲=30x ﹣40（4≤x≤6），当x=6时，y 甲=30×6﹣40=140，y 乙=10×6+60=120， ∴这批零件的总个数是140+120=260． 【总结升华】主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．类型三、一次函数的性质3、已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0【思路点拨】先将函数解析式整理为y=（k ﹣1）x+b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解． 【答案】A ；【解析】解：一次函数y=kx +b ﹣x 即为y=（k ﹣1）x +b ，∵函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ﹣1＞0，解得k ＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交， ∴图象与y 轴的负半轴相交， ∴b ＜0． 故选：A ．【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 举一反三：【一次函数的图象和性质，例5】【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ；提示：对于A ，从1l 看 k ＜0，b ＜0，从2l 看b ＜0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从1l 看k ＞0，b ＜0，从2l 看b ＞0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】直线1l 和直线2l 在同一直角坐标系中的位置如图所示．点11(,)P x y 在直线1l 上，点333(,)P x y 在直线2l 上，点222(,)P x y 为直线1l 、2l 的交点．其中21x x <，23x x <则（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 【答案】A ； 提示：由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象．观察直线1l 知，y 随x 的增大而减小，因为21x x <，则有21y y >；观察直线2l 知，y 随x 的增大而增大，因为23x x <，则有23y y <．故123y y y <<．【变式3】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，那么t 的取值范围是（ ） A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12D ．不确定 【答案】A ；提示：因为1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t －1＜0，t ＜12．类型四、一次函数综合【一次函数的图象和性质，例7】4、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标． 【答案与解析】 解：由题意得，(),0,0,b A B b k ⎛⎫-⎪⎝⎭，则,.b b OA OB b k k =-==113333b OA OB b k k k ====±∴∴∴. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，1k b +=∴.∴当13k =时，23b =，()2,0A -；当13k =-时，43b =，()4,0A .综上所述，点A 的坐标为()2,0-或()4,0.【总结升华】我们可以把点A 、B 的坐标用k 、b 表示出来，根据OA ＝3OB 可以建立一个关于k 、b 的方程，再根据它的图象过P ，可以再找到一个关于k 、b 的方程，两个方程联立，即可求出k 、b 的值，就可以求出点A 的坐标.【巩固练习】一.选择题1. 如果一次函数当自变量x 的取值范围是13x -<<时，函数值y 的取值范围是26y -<<，那么此函数的解析式是（ ）． A ．2y x =B ．24y x =-+C ．2y x =或24y x =-+D ．2y x =-或24y x =-2. 已知正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y k x =-的图象大致是（ ）．3．已知函数y kx b =+的图象不经过第二象限，那么k 、b 一定满足（ ） A ．k ＞0，b ＜0 B ．k ＜0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ≤04．正比例函数(12)y m x =-的图象过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，且当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ）． A ．0m < B ．0m > C ．12m <D ．12m > 5．如图所示，直线1l ：y ax b =+和2l ：y bx a =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）6.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ．2k -2B ．k -1C ．kD ．k +1二.填空题7．若函数21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭为正比例函数，则m 的值为________；若此函数为一次函数，则m 的值为________．8. 已知一次函数2y x a =-与3y x b =-的图像交于x 轴上原点外的一点，则ab＝______.9.直线y=（a ﹣2）x+b ﹣3在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b ﹣a|﹣﹣|2﹣a|= ．10.若点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x +k 的图象不经过第 象限．11.已知直线122y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P （m ，－1）为坐标系内一动点，若△ABP 面积为1，则m 的值为____________________________.12. 如图, 直线443y x =- 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点, 把△AOB 以x 轴为对称轴翻折， 再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90°, 得到△'''AO B ，则点''B 的坐标是 ____.三.解答题13.在平面直角坐标系xOy 中，将直线kx y =沿y 轴向上平移2个单位后得到直线l ，已知l 经过点A （－4, 0）． （1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足12ABP ABO S S ∆∆=, 求P 的坐标． 14. 已知：如图，平面直角坐标系中，A （ 1，0），B （0，1），C （－1，0），过点C 的直线绕C 旋转，交y 轴于点D ，交线段AB 于点E. （1）求∠OAB 的度数及直线AB 的解析式；（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等，①求直线CE 的解析式；②若y 轴上的一点P 满足∠APE ＝45°，请直接写出点P 的坐标.15.甲、乙两车从A 地出发沿同一路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B 地．甲乙两车距A 地的路程y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】分两种情况求解x ＝－1时，y ＝－2, x ＝3时，y ＝6；或者x ＝－1时，y＝6, x ＝3时，y ＝－2. 2. 【答案】B ；【解析】由题意和k ＞0，则一次函数y k x =-与y 轴的交点(0，k )，在y 轴正半轴上，排除C 、D ；又－1＜0，则图象经过一、二、四象限，排除A ，故选B ． 3. 【答案】D ；【解析】不经过第二象限，包括经过原点和经过第一、三、四象限两种情况. 4. 【答案】D ；【解析】由题意12x x <时，12y y >，则y 随着x 的增大而减小，故120m -<，所以12m >. 5. 【答案】C ；【解析】A 选项对于1l ，a ＞0，b ＞0，对于2l ，b ＞0，a ＜0，矛盾；B 选项对于1l ，a＞0，b ＞0，对于2l ，b ＜0，a ＜0，矛盾；D 选项对于1l ，a ＞0，b ＞0，对于2l ，b ＜0，a ＞0，矛盾.6. 【答案】C ； 【解析】二.填空题 7. 【答案】12，12±； 【解析】要使原函数为正比例函数，则210,1||0,2m m -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12m =．要使原函数为一次函数，则1||02m -=，解得12m =±． 8. 【答案】23； 【解析】x 轴上的点y ＝0，23a b x ==，所以23a b =. 9. 【答案】1；【解析】解：根据图象可知a ﹣2＜0，b ﹣3＞0， 所以a ＜2，b ＞3，所以b ﹣a ＞0，2﹣a ＞0，b ﹣3＞0所以原式=b ﹣a ﹣b+3﹣2+a=1．故答案为：1． 10.【答案】 一；【解析】解：∵点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，∴点M （k ﹣1，k +1）位于第三象限，∴k ﹣1＜0且k +1＜0，解得：k ＜﹣1，∴y=（k ﹣1）x +k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．11.【答案】1或3；【解析】A(4，0)，B(0，－2)，AB 直线与y ＝－1的交点为（2，－1）1|2|212ABP S m =-⨯=△，m ＝1或m ＝3. 12.【答案】()7,3；【解析】A （3，0），B （0，－4），'(0,4)B，'''4O B =，所以''(7,3)B .三.解答题13.【解析】解：（1）由题意得，直线l 的解析式为2y kx =+. ∵l 经过点A （－4, 0） 14202k k -+==∴∴∴直线l 的解析式为122y x =+. （2）∵()()4,0,0,2A B -4,214.212.2ABO ABPABO OA OB S OA OB S S ===⋅⋅===△△△∴∴∴ 当点P 在x 轴上时，()1222,02ABP S AP OB AP P =⋅⋅==-△∴∴或()6,0-；当点P 在y 轴上时，()1210,32ABP S BP OA BP P =⋅⋅==△∴∴或()0,1；综上所述，点P 的坐标为()2,0-，()6,0-，()0,3或()0,1. 14.【解析】解： （1）∵A （ 1，0），B （0，1），∴OA ＝OB ＝1，△AOB 为等腰直角三角形 ∴∠OAB ＝45°设直线AB 的解析式为：y kx b =+,将A （ 1，0），B （0，1）代入，⎩⎨⎧+==b k b01 解得k ＝－1，b ＝1∴直线AB 的解析式为：1y x =-+ （2）①∵BDE OCD △△S S =∴ODEA BDE ODEA OCD S 四边形△四边形△+=+S S S 即AOB CEA △△S S =∴OB OA E AC ∙=∙2121y 21=y E ，将其代入1y x =-+，得E 点坐标（11,22）设直线CE 为y kx b =+，将点C （－1，0），点E （11,22）代入⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=b k bk 21210 ，解得k ＝b ＝31∴直线CE 的解析式：3131+=x y ②∵点E 为等腰直角三角形斜边的中点 ∴当点P （0，0）时，∠APE ＝45°.15.【解析】 解：（1）a=4.5， 甲车的速度==60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v 千米/小时， 则4v+（7﹣4.5）（v ﹣50）=460，解得v=90（千米/小时）， 4v=360，则D （4，360），E （4.5，360）， 设直线EF 的解析式为y=kx+b ， 把E （4.5，360），F （7，460）代入得，解得．所以线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）； （3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C （0，40）， 设直线CF 的解析式为y=mx+n ， 把C （0，40），F （7，460）代入得，解得，所以直线CF 的解析式为y=60x+40，易得直线OD 的解析式为y=90x （0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G ，由60x+40=90x ，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在OG 段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意； 当乙车在GD 段时，由90x ﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意； 当乙车在DE 段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF 段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．。