2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章、有理数单元复习学案13

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新人教版七年级上数学第一章有理数复习学案

新人教版七年级上数学第一章有理数《有理数》整章复习学案基本概念一、正数和负数1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。

在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

若a<0，则a表示的是任一负数2、既不是正数，也不是负数。

3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。

4、非负数指；非正数指。

二．数轴1.定义：规定了、、的直线叫数轴。

2．数轴上表示的两个数，的总比的大。

3.正数0，0大于，大于。

4.两个负数，大的反而小。

三．相反数1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。

2、一般地，a和-a互为，特别地，0的相反数仍是。

3、相反数等于本身的数是。

4、一对相反数的相等。

5、一对相反数的和为。

6、除0外，一对相反数的商为。

7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。

8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。

四．绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与距离叫做数a的绝对值。

2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。

3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数是。

4、绝对值等于a（a>0)的数为。

5、任何数的绝对值都是。

五．倒数1、为1的两个数互为倒数。

2、没有倒数。

3、倒数等于本身的数为。

六．科学记数法是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且n为。

七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

八．有理数的分类1、与统称为有理数。

2、有理数还可以分为正有理数、、。

3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、负分数。

基本运算一．加法1、同号两数相加，符号，并把相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，的符号，并用减去较小的绝对值。

3、两个数相加得0。

4、一个数同0相加，仍得这个数。

人教版七年级数学上册导学案第一章有理数全章复习

新人教版七年级数学上册导教学设计：第一章有理数全章复习第一课时第一章有理数全章复习课型复习课课时课题1.本章基础知识梳理复习学习基础知识梳理学习 2.灵便运用有理数知识解决相关问重点目标题学习牢固重点看法及学以致用难点一、自主复习：教师“复备知识点整合填空：栏”或学生1．有理数：有理数分为和；整数分为、“笔录栏”和；分数分为和；2．数轴：拥有、和的直线叫数轴；⑵若汽车行驶耗油为km , 那么自出发到完工共耗油多少升？2、计算以下各题：①72112213 93534② 1102423．相反数：① 互为相反数的两数分居两侧，且到原点的距离；②正数的相反数为，负数的相反数为，0的相反数为；③若 a 与b互为相反数，则 a b。

4．绝对值：① a 表示在数轴上表示数 a 的点到的距离；②a a 0 ， a a0a a 0 ；③若 a b0 ，则 a， b。

5．有理数的运算：① 同号两数相加，符号，并把相加；异用较大绝对值较小绝对值；②减一数，等于加上这个数的；③同号两数相乘为，异号两数相乘为，并把相乘；④除以一个数，等于乘以这个数的；⑤ a a a；负数偶次幂为，负数奇次幂为。

n个 a二、小组互动谈论：1、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，退后为负，③121132 2 233、解以下各题：⑴若 a、 b、 c 三个有理数在数轴上的地址如图示，a c0b试化简： c a b a c b c2⑵若 x、 y 为有理数，且x1x1y 10 ，22求 x3 y xy3的值.。

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案

新人教版七年级数学上册第一章《有理数复习课》教案一、内容和内容解析1．内容有理数的有关概念、运算．2．内容解析本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点．对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法．二、教材解析数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解．在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律．在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系；(2)熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性；(3)通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生能够解决与数轴、相反数、绝对值有关的问题；达成目标(2)的标志：学生能合理运用运算律简化运算，准确进行有理数的运算；达成目标(3)的标志：学生能够利用数轴解决有关的问题．四、教学问题诊断分析本章的难点是对有理数运算法则的理解．有理数运算，与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，而在有理数的混合运算中，还应注意运算顺序的问题．当这两个问题同时出现时，有些学生往往顾此失彼，造成计算结果失误．“绝对值”是“距离”这一几何量的代数表示．距离是基本而重要的几何概念，相应的，绝对值是基本而重要的代数概念．从绝对值的定义出发，可以得到求一个数的绝对值的具体操作方法，即看这个数是正数、负数还是0等三类情况分别得出结果，有些学生对绝对值的理解可能只停留在能按此方法，求出一个数的绝对值，但不能把绝对值与数轴、相反数等概念联系起来．基于以上学情的分析，本节课的教学难点：有理数的混合运算中，每一步的运算中符号的确定以及对绝对值概念的深入理解．五、教学过程设计1．梳理知识，建立联系问题1本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？教师引导学生通过举例来回顾本章知识要点，指出知识之间的内在联系．教师应重点关注： (1)学生对正数、负数、有理数等概念的理解；(2)学生对数轴、相反数、绝对值等概念及它们之间的联系的理解．【设计意图】通过回顾本章知识要点，帮助学生建立有理数的有关概念之间的联系，体会相反数、绝对值等概念与有理数运算的联系．2．加强运算，熟练掌握例1 计算：(1)0.125＋⎪⎭⎫ ⎝⎛413＋＋⎪⎭⎫ ⎝⎛813－－⎪⎭⎫ ⎝⎛3211－－0.25； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛185＋65－43＋127－×(－36)； (3)(－2)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－÷⎪⎭⎫ ⎝⎛121－； (4)(－24)÷2322⎪⎭⎫ ⎝⎛＋215×⎪⎭⎫ ⎝⎛61－－(－0.5)2．问题2 有理数运算中，应该注意哪些问题？学生独立完成练习，教师巡视，把学生练习中出现的典型错误用实物投影仪呈现出来，学生找出问题后，进行更正，展示正确的解法．师生共同归纳有理数运算中，应该注意的问题．第(1)题把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变．对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便．第(2)题运用运算律时要注意符号问题．第(3)题运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行．第(4)题中－24≠(－2)4，要注意两者的底数及符号的差别；计算2322⎪⎭⎫⎝⎛时，先将带分数化成假分数，然后求乘方；要根据有利于计算的原则，将小数化为分数；要注意运算顺序．教师应对学生进行学法指导．在计算前认真审题，选择简便途径，确定运算顺序；计算中按步骤审慎进行；最后要检验．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否根据算理进行每一步的运算；(2)学生是否有良好的解题习惯．【设计意图】通过计算、呈现错例、找出错误、归纳在有理数运算中应注意的问题，达到熟练掌握有理数运算的目的．3．应用拓展，提高能力例2 观察下列五组数：1，－1，－1；2，－4，－6；3，－9，－15；4，－16，－28；5，－25，－45；…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．答案：(1)每组数中的第2个数分别是－12，－22，－32，－42，－52，…．每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；(2)每组数中的第3个数分别是－1×1，－2×3，－3×5，－4×7，－5×9，…．即－1×(2×1－1)，－2×(2×2－1)，－3×(2×3－1)，－4×(2×4－1)，－5×(2×5－1)，…．每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2倍与1的差所得积的相反数；(3)第50组数的3个数分别是50，－502，－50×(2×50－1)，它们的和为50＋(－502)＋[－50×(2×50－1)]＝50―2 500―4 950＝－7 400．问题3 怎样解决有关数的规律探索性问题(结合例题)？学生尝试解决问题，教师点拨．教师应关注学生能否对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑，能否把数的绝对值与组数的序号联系起来．例3 (教科书第52页第14题)结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：(1)小于1的正数a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的负数b，b的平方，b的立方．答案：(1)a＞a2＞a3；(2)b2＞b3＞b．学生独立完成，教师巡视，个别辅导．教师应关注学生举出的具体的数是否符合题目要求，是否能多举出几个具体的例子．例4 若a＞0，b＜0，且a＋b＜0，把a、－a、b、－b、0按从大到小的顺序进行排列．答案：－b＞a＞0＞－a＞b．教师启发学生利用数轴解决问题．教师应关注学生在数轴上表示的数位置是否正确．问题4 从例3、例4的解题方法中，你受到哪些启发？【设计意图】例2是有关数的规律探索性问题．联系数的乘方、乘法，从符号与绝对值两方面考虑排列规律．使学生体会找规律的方法．例3是让学生通过具体计算，归纳得出结论，体会由特殊到一般这一认识事物规律的方法．解决例4的关键是从已知条件及有理数加法法则分析得出|b|＞|a|，然后把表示a、－a、b、－b的点在数轴上表示出来，让学生学会利用数轴解决问题，体会数形结合的方法．4．归纳小结，反思提高问题5谈谈通过本节课的复习，有哪些新的收获？本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否能利用数轴建立起相反数、绝对值等概念的联系；(2)学生是否能体会到由特殊到一般、数形结合等方法的作用．【设计意图】通过小结，加深对知识及解决问题的方法的理解，为今后的学习奠定基础．作业：教科书第51页第1，2，3，4，5，6，10题．六、目标检测设计1．计算：(1)－3.2＋733－6.8＋745； (2)14＋56÷(－7)；(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛151－109×30； (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯22233－＋3－21－34－23－)(×(－1)3． 2．已知数轴上表示负有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距|m |个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是( )．A ．－2mB ．2mC ．－mD ．m【设计意图】检测是否能熟练地进行有理数的运算，是否能运用运算律简化运算，以及是否会利用数轴解决问题．。

2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期第1章、有理数单元复习教案3

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
知识重点
两种相反意义的量
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
上课开始时，数，并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子
仅供参考．
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分
界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
课堂练习
教科书第5页练习
课堂小结
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；
2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

七年级数学上册第一章有理数复习教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教案

有理数教学目的和要求：1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。

教学重点和难点：重点：有理数概念和有理数运算。

难点：负数和有理数法则的理解。

教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。

二、讲授新课：1．利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数X畴，我们学习的数的X围在不断扩大。

从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。

由AO＞BO＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。

由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。

从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。

A B C O D2．例题：例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数； (3)试求方程x =5，x 2=5的解； (4)试求x ＜3的解解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。

(2)3＜x ＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。

【最新】人教版七年级上册第一章有理数复习课教案

新人教版七年级上册第一章有理数复习课教案课题第一章有理数复习课课型习题审核人教学目标 1、知识目标：掌握有理数的分类、数轴、绝对值、相反数、科学记数法、近似数等相关概念和应用。

熟练进行有理数的混合运算 2、技能目标：通过有理数的应用，体会数在实际生活中的应用。

3、情感态度价值观目标：积极参与数学学习活动，培养学生对学习的好奇心和求知欲。

教学重点有理数的混合运算教学难点有理数的混合运算学情分析学生小学中学习过数的相关知识，所以学习本节课不会很困难，让学生重点学习有理数的混合运算。

教学准备多媒体等教学过程：结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，集体备课个人备课一、个性学习：（同步39页单元测试）1、对照老师出示的习题答案2、自主改错二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量三、小组合作（15分钟）1、同质交流：2、异质帮扶：3、提出疑难问题：四、师生探究（10分钟）1、组间帮扶解决2、解决学生提出的疑难问题：3、讲解本节重难点：1、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O ．2、绝对值大于1而小于4的整数有，其和为。

3、观察下列等式：-1，21，-31，41，-51，61…… （1）填出第7，8，9三个数；，，；（2）第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？4、若x y 、为有理数，且2111022x x y ⎛⎫++++= ⎪⎝⎭，求33x y xy +的值五、课堂检测（10分钟）（1）用科学记数表示：1305000000= ；-0.001020= 。

（2）-6的相反数是；112⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是；－2008的绝对值是。

（3）下列判断正确的是( )A ．a -一定小于0B ．0a 一定大于C ．若0a b a b +==则D ．若a b a b ==，则(4) 10+（-2）×(-5)2 (5)3571()491236--+÷ 六、小结与作业（5分钟）必做：同步51页三（1）-（4）选做：同步51页三2（2）小结：学科知识构建与板书设计反思与重建。

2017年秋新人教版七年级上册数学教案：第一章1.2有理数

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2017年秋新人教版七年级上册数学教案：第一章1.2有理数
一、教学内容
2017年秋新人教版七年级上册数学教案：第一章1.2有理数
1.有理数的概念：整数、分数、正有理数、负有理数、零；
2.有理数的分类和性质：相反数、绝对值、大小比较、符号判定；
3.有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法；
-加法法则：同号相加、异号相加、零与任何数相加；
-有理数的混合运算：解决含括号、含乘方、含绝对值等复杂问题；
-举例：计算3×[(-2) + 4]、|-3^2|、(5 - 2)÷(-1)等表达式。
2.教学难点
-有理数的性质理解：学生对相反数、绝对值的概念理解较难，容易混淆；
-举例：解释为何-3的绝对值是3，帮助学生理解绝对值的实质。
-有理数的四则运算法则：学生在进行减法、除法运算时，容易出现错误；
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了有理数的概念、性质以及四则运算。从学生的反馈来看，我发现有几个地方值得我深思和调整。
首先，有理数的基本概念部分，虽然大多数学生能够理解整数和分数是有理数，但对于正有理数、负有理数、零的定义，部分学生还是显得有些模糊。在今后的教学中，我需要用更生动的例子，或者借助教具，让学生更直观地感受到这些概念的实际意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

人教版七年级数学上册第一章有理数复习学案

第一章有理数复习【复习目标】：复习整理有理数有关概念及其运用.【复习重点】：有理数概念及其应用.【复习难点】：对有理数的概念的理解.【教学过程】：一.复习目标：复习整理有理数有关概念，及其应用.二：1.自学指导：阅读课本，（1）熟悉本章的知识体系.（2）结合典型练习重温知识要点.（3）联系自己的实际情况，对概念进一步的加深理解.2.学生自学（5分钟）3.教师点拨：（1）知识回顾（ⅰ）有理数的分类：_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

（ⅱ）数轴规定了、、的直线，叫数轴(ⅲ)、相反数的概念：像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是。

一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

(ⅳ)、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ；（ⅴ）倒数的概念：如果两个数的乘积是1，就说这两个数互为倒数.0没有倒数.（ⅵ）、科学记数法、近似数及有效数字：（1）把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. （2）对一个近似数，最后四舍五入到那一位，就说精确到那一位.四.复习检测：1.商店盈利5万元记作+5万元，则-3万元表示。

2.把下列各数填在相应额大括号内：71，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝；负分数集｛…｝；3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）4．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

七年级数学上册第一章《有理数》回顾与思考复习教案（新版）新人教版

七年级数学上册第一章《有理数》回顾与思考复习教案（新版）新人教版第一章《有理数》回顾与思考复习内容第一章有理数全部内容．复习目标1．知识与技能引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．2．过程与方法通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解．3．情感态度与价值观培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．复习过程一、引导学生回顾本章内容；建立如下的知识结构图二、回顾与思考通过提问的方式回顾本章的主要内容，采用独立思考与同伴讨论的学习方式，让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1．为什么要引入负数？?举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800?米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．?例如吐鲁番盆地的海拔高度为－155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2．数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？?怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上一个点与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4．怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种，一是利用数轴，在数轴上较左边的点比较右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．5．有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．6．有理数满足哪些运算律？交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a·b）·c=a（bc）分配律：（a+b）·c=ac+bc其中a、b、c表示任意有理数．三、巩固练习1．某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，?请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上升了多少米？分析：表示各楼层号的方法不唯一，可以把地面一层记为“0”，那么地上各层（?从下到上）依次记为0，1，2，3，…，11，地下各层（从上到下）依次记作－1，－2，－3，－4．?电梯从地下3层（即－3）上升至地上7层（即+7）．一共上升了（+6）－（－3）=9（层）若将地面一层记为1，地下一层记为－1，那么地上（从下往上）各层记为1，2，3，…，12，地下各层（从上往下）记为－1，－2，－3，－4．电梯一共上升了7－（－3）－1=9（层），因为编号中少了“0”层．所以电梯一共上升了9×2.8=25.2（米）．2．a、b互为相反数，c、d互为倒数，│m│=4，求2a2003－（cd）+2b－3m的值．分析：由a、b互为相反数，可知a+b=0，由c、d互为倒数，得cd=1，那么（cd）2003=1．因为│m│=4，所以m=+4或－4，2a表示2×a，2b表示2×b，因此可利用加法交换律、分配律，2a+2b=2（a+b），在这里运算律解决了大难题．解：2a－（cd）2003+2b－3m=2a+2b－（cd）2003－3m=2（a+b）－（cd）2003－3m因为a+b=0，cd=1，所以原式=1－3m．当m=4时，原式=－1－3×4=－1－12=－13．当m=－4时，原式=－1－3×（－4）=－1+12=11．3．课本第51页，复习题1第2、5（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）、7、12、15题．四、作业布置1．课本第51页至第52页，复习题1，第1、3、5（2）（4）（6）（8）（10）（12）（14）、6、7、9、10、11题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．产品成本提高－11%，实际表示_________．2．大于－3且不大于2的所有整数有_________．3．若│x－2│+y2=0，则x=________，y=________．4．比较大小：（1）－0.1______－0.01；（2）0______－│－0.2│．二、选择题．5．已知－3的相反数是x，－4的绝对值是y，那么x+y的相反数是（）． A．3 B．4 C．7 D．－76．已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）．A．│a│=a B．│a│=－a C．│a│≥a D．│a│≤a7．下列各组数中，数值相等的是（）．A．－32和23 B．－22和（－2）2C．－33和（－3）3 D．（－3×2）2和－3×228．五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（）．A．1个 B．3个 C．4个 D．5个三、解答题．9．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．2，0，－3.5，－1，（－3）2，－│－2│．10．计算．（1）（－81）÷（－）×÷（－16）；（2）－22－（－3）2－32－（－2）3；（3）（－+－）×（－36）．11．已知│a│=8，│b│=5，且a>b，求a+b的值．答案:一、1．成本降低了11% 2．－2 －1 0 1 2 3．2 04．（1）< （2）>二、5．D 6．C 7．C 8．C三、9．－3.5<－│－2│<－1<0<2<（－3）210．（1）－1 （2）－14 （3）－11 11．13或3本章疑难解析1．（习题1．3）第12题，加法与减法是互为逆运算，加数=和－另一个加数，如（5）题，由－15－（－8）=－15+8=－7，所以应填－7；（6）题，－6－（－13）=－6+13=7，所以应填7．第14题，第一天的最高价等于开盘价+0.3元，最低价等于开盘价－0.2元，因此，第一天的涨幅为0.3－（－0.2）=0.5（元），同理第二天的涨幅为0.2－（－0.1）=0.3（元），第三天的涨幅为0－（－0.2）=0.2（元），所以这三天的平均涨幅为：（0.5+0.3+0.2）÷3=≈0.3（元）．2．习题（1．4）第12题，（1）、（2）根据两数相乘（或相除），异号得负，所以都填“<”号，（3）题是同号两数相乘（或相除），得正，所以都填“>”号．（4）题，根据零与任何数相乘都得零，所以a·b=0；又根据零除以任何不等于0的数，都是0，所以=0．第13题，2×1=2，2×=1，2×（－1）=－2，2×（－）=－1，这是正数1，都分别小于它的2倍，而负数－1，－都分别大于它的2倍，因此，一个非0有理数不一定小于它的2倍，?因为根据异号两数相乘的法则，积为负数，两个负数，绝对值大的反而小，所以当这个数是负数时，它一定比它的2倍大．第15题，（－4）÷2=－2，4÷（－2）=－2，所以（－4）÷2=4÷（－2）．即=－成立．又（－4）÷（－2）=2，4÷2=2，所以=．它们可以总结为：分子、分母和分式本身，这三种符号中，?任意改变其中两种符号，分式的值不变．3．习题（1．5）第8题，由已知条件可知这个长方体的长、下底面是边长为a的正方形，四周是长、宽分别为a、b的长方形，所以，长方体的体积为a2b，表面积为2a2+4ab，当a=2，b=5时，a2b=22×5=20，2a2+4ab=2×22+4×2×5=8+40=48，所以长方体的体积为20立方单位，?表面积为48平方单位．第9题，比较两个速度大小，速度单位要一致，330米/秒=0.33千米/秒=1188千米/时，而1.1×105千米/时=110000千米/时，所以，地球绕太阳公转的速度比声音在空气中的传播速度大的多．第12题，（1）式成立，根据负数的偶次幂是正数，所以a2>0，其实只要a≠0，a2>0都成立；（2）式也成立，因为a与－a是不为0的相反数，它们的偶次幂都是正数，且相等；（3）?式不成立，当a<0时a2>0，而－a2表示a2的相反数，所以这时－a2一定是一个负数；（4）式不成立，当a<0时，a3<0（根据负数的奇次方是负数），－a3表示a3的相反数，所以－a3是正数．4．（单元测试）第10题，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，所以a<b，小数减大数不够减，?所以差为负数，因此a－b<0．< p=""> 第12题，－（－2）=2，－│－2│=－2，－（－3）2=－9，[－（－3）] 2=32=9，所以选B．</b，小数减大数不够减，?所以差为负数，因此a－b<0．<>。

七年级数学(上)第一章有理数全章复习学案人教版

第1章有理数总复习导学案一、有理数基本概念1、正数与负数•表示方法•在实际中表示意义相反的量•带“-”号的数并不都是负数例如：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；-3米表示意义是。

（2）、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义是。

(3)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？2、数轴(1)、规定了、、的直线叫做数轴。

(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

(3)、如何画数轴？你会吗。

（4）、如上图：A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。

（5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。

3、相反数只有的两个数互为相反数。

0的相反数是。

a的相反数是.如果a与b是互为相反数，那么选择题－a 表示的数是（）A 、负数B 、正数C 、正数或负数D 、a 的相反数 4、绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

数 a 的绝对值记为。

正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。

即：对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 5、倒数• 乘积是1的两个数互为倒数。

• 0没有倒数。

6、有理数的大小比较正数都大于0，负数都小于0。

即负数＜0＜正数。

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

两个负数，绝对值大的反而小。

7、乘方• 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

a · a · a ·…· a=an• 注意底数、指数、幂正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是，偶数次幂是。

0的任何次幂都是。

①相反数是它本身的数是; ②倒数是它本身的数是 ③绝对值是它本身的数是; ④平方等于是它本身的数是； ⑤立方等于是它本身的数是.)0()0(≤-=≥=a a a a a a 6.032:6.0326.06.0,3232::6.0__32::-<->=-=---所以因为解比较大小例⑥、最大的负整数为；最小的正整数为；绝对值最小的数为。

第一章有理数综合复习学案人教版七年级上册数学

课题：第一章有理教综合复习一、复习目标：1、能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。

2、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法那么，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算。

二、重、难点：重点：绝对值的概念和有理数的运算(包括法那么、运算律、运算顺序、混合运算)。

难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比拟，及有理数的运算。

三、知识梳理厂1、正数和负数：____ 0的数叫做正数， ____ 0的数叫做负数，—既不是正数也不是负数。

2、有理数的分类：_______ 和 _______ 统称为有理数。

正有理数有理数<0负有理数3、数轴：规定了_______ 、_______ 、_______ 的_______ 叫做数轴。

4、相反数：像2与-2这样，只有_______ 不同的两个数，叫做互为相反数。

有理数分数5、绝对值：数轴上表示数&的点与原点的________ 叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是 _______ ；一个负数的绝对值是它的_____ ；0的绝对值是o艮"当a>0 时，| a | = _____ ；当a<0 时，| a | = ____ ；当a=0 时，| a | = ____________________ .6、有理数比拟大小：(1)正数______ 0, 0 _______ 负数，正数_______ 负数；(2)两个负数，绝对值大的_________ o7、有理数加法法那么：(1)同号两数相加，取_______ 的符号，并把 _______ 相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取______ 较大的加数的符号，并用的绝对值减去 _______ 的绝对值，互为相反数的两个数相加得_____ ;(3)一个数同0相加，仍得______ o8、有理数减法法那么：减去一个数等于______ 这个数的_________ o9、有理数乘法法那么：(1)两数相乘，同号得______ ,异号得______ ,并把__________ 相乘。