2015-2016年江西省南昌市四校联考高一下学期期末数学试卷及答案

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江西省南昌市四校2015_2016学年高一生物下学期期末联考试题

2015-2016学年度第二学期高一生物学科期末考试试卷说明：1、本卷共有2大题．33小题,全卷满分100分,考试时间为100分钟.2、本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上．不得在试题卷上作答．否则不给分.一、选择题（每小题2分，共30小题，满分60分）1、用豌豆进行遗传试验时，下列操作错误的是( )A．杂交时，须在开花前除去母本的雄蕊B．自交时，雌蕊和雄蕊都无需除去C．杂交时，须在开花前除去母本的雌蕊D．人工授粉后，应套袋2、有关下面遗传图解的说法，错误的是( )A．①②表示产生配子的减数分裂过程B．③表示雌雄配子随机结合的过程C．Aa能产生数目相等的配子，即雄配子：雌配子＝：1D．子代中，Aa个体在显性个体中所占的比例为2/33、孟德尔遗传规律不适合于原核生物是因为原核生物A．没有遗传物质 B．没有核物质C．没有完善的细胞器 D．主要进行无性生殖4、下列杂交的组合中，后代会出现两种表现型且比例为：1的是( )A．AAbb×aaBB B．AABb×aabbC．AaBb×AABb D．A aBB×AABb5、假说—演绎法的一般程序是( )A．个案研究—发现问题—提出假设—归纳综合B．个案研究—综合比较—提出假设—归纳结论C．发现问题、分析问题—提出假设、设计实验—观察实验、验证假说—归纳综合、总结规律D．观察实验、发现问题—分析问题、提出假设—设计实验、验证假说—归纳综合、总结规律6、某紫花植株自交，其子代中开紫花、红花、白花植株的比例为：：4。

据此不能得出的结论是( )A．该植物的花色遗传遵循自由组合定律B．不同类型的雌雄配子间能够随机结合C．子代紫花个体中有5/9的个体基因型与亲本相同D．若对亲本测交，子代分离比为：：27、黄色卷尾鼠彼此杂交，子代的表现型及比例为：6/12黄色卷尾、2/12黄色正常尾、3/12鼠色卷尾、1/12鼠色正常尾。

上述遗传现象产生的主要原因可能是( )A．不遵循基因的自由组合定律B．控制黄色性状的基因纯合致死C．卷尾性状由显性基因控制D．鼠色性状由隐性基因控制8、蝇的体色由常染色体上一对等位基因控制，基因型BB、Bb为灰身，bb为黑身。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBB CAACB CB二、填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根，则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分（Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校高一数学下学期期末联考试卷(含解析)

江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校2015-2016学年高一下期期末联考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】本题考查标准差.由题意得=8,所以=2.选C.【技巧点拨】牢记公式.2．历届现代奥运会召开时间表如下：则n的值为A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】由题意得，历届现代奥运会召开时间构成以1896为首项，4为公差的等差数列，所以，解得.3．若,，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等关系与不等式.取,则,,排除A,B;取,则,排除D;选C.【技巧点拨】逐个验证,一一排除.4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别A.23与26B.31与26C.24与30D.26与30【答案】B【解析】本题考查茎叶图,众数和中位数.由茎叶图得众数为31,中位数为26.选B.5．函数，在定义域内任取一点，使的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查几何概型.,解得,即;所以使的概率=.选C.【技巧点拨】几何概型:.6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆【答案】D【解析】本题考查频率分布直方图.时速在[50,70)内的频率为,所以时速在[50，70)的汽车大约有辆.选D.【技巧点拨】频率分布直方图,要会看会算.7．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】本题考查等差数列.由题意得=-===1,所以数列的公差.选C.【技巧点拨】等差数列中，.8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查古典概型.由题意得“至少有1枚正面向上”的对立事件为“3枚硬币全部反面向上”,所以至少有1枚正面向上的概率.选A.【技巧点拨】体会“正难则反”的思想.9．已知成等差数列，成等比数列，则=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列.因为成等差数列,所以;因为成等比数列,所以,所以;所以=.选A.10．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查流程图.由题意得:该流程图的功能求10个数之和(计数变量从1逐个变到10),且当满足条件时结束循环,所以判断框内应填入的条件是.选D.11．已知>0，>0，且，若>恒成立，则实数的取值范围是A.≤－2或≥4B.≤－4或≥2C.－2<<4D.－4<<2【答案】D【解析】本题考查基本不等式,一元二次不等式.由题意得===8(当且仅当时等号成立);而>恒成立，即8>,解得－4<<2.选D.12．△ABC中，,, 则△ABC周长的最大值为A.2B.C.D.【答案】D【解析】本题考查余弦定理,基本不等式.由余弦定理得,即=,即,所以,(当且仅当时等号成立);所以△ABC周长的最大值为.选D.【技巧点拨】余弦定理:.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题4分共16分13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .【答案】15，10,20【解析】本题主要考查分层抽样.解答本题时要注意利用分层抽样的特点，分别计算各年级抽取人数.由题，设各年级抽取的人数分别为，则有，解得.【技巧点拨】统计历年的高考试题可以看出，抽样方法是高考中的一个考查方向，属于容易题，处于填空题的前2题.14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是(1).A与C互斥;(2).B与C互斥;(3).任两个均互斥;(4).任两个均不互斥.【答案】(2)【解析】本题考查互斥事件.由题意得A与C是包含关系,(1)(3)错误;B与C互斥,(4)错误,(2)正确;所以结论中正确的是(2).15．若不等式的解集是，则不等式的解集是【答案】【解析】本题考查一元二次不等式.由题意得为方程的根,所以,解得;所以转化为,解得;即不等式的解集是.16．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝ .【答案】【解析】本题考查数列的通项与求和.由题意得,即=++++===.即数列的通项公式＝.【技巧点拨】等比数列中,.三、解答题：共6题第17-21题每题12分第22题14分共74分17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品.(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率.【答案】(1)记事件A为“抽出两件产品恰好有一件次品”.实验总共有15个基本事件，事件A包含8个基本事件,分别为(正1,次1)，(正2,次1)，(正3,次1)，(正4,次1)，(正1,次2)，(正2,次2)，(正3,次2)，(正4,次2)，所以P(A)=(2)记事件B为“抽出两件产品都是正品”.事件B包含6个基本事件,分别为(正1,正2)，(正1,正3)，(正1,正4)，(正2,正3)，(正2,正4)，(正3,正4)，所以P(B)=.【解析】本题考查古典概型.(1)共有15个基本事件，事件A包含8个基本事件,所以P(A)=;(2)事件B包含6个基本事件,所以P(B)=.【技巧点拨】枚举时不重不漏.18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)当销售额为8(千万元)时，估计利润额的大小.【答案】(1)散点图略，两个变量具有线性相关关系.(2)设线性回归方程为，易得,对的线性回归方程为(3)当销售额为8(千万元)时，利润额约为(百万元).【解析】本题考查散点图,回归直线与回归方程.(1)线性相关关系.(2)分别求得,可得回归方程(3)当销售额为8(千万元)时,(百万元).19．已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前n项和，求.【答案】(1)设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入，解得，所以，所以，解得或，又单调递增，所以，所以；(2)由(1)知，所以，所以①所以②所以①②得【解析】本题主要考查等差数列，等比数列，数列的求和，错位相减法. （1）根据题意设出公比为，列出关于和的方程组，求解出和，根据数列是单调递增的，最后注意取舍；（2）由(1)知，所以，然后利用错位相减法求和.20．已知在Δ中，其内角所对的边分别为，且有.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积.【答案】(1)由已知得：，所以，所以，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(2)若，则，所以，所以;所以△的面积.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系,正余弦定理,三角形的面积公式,等比数列.(1)化简得，由正弦定理得，所以成等比数列.(2)，由余弦定理得，;所以.【技巧点拨】正弦定理:,余弦定理:,三角形的面积公式:21．如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；(2)在其内部取点，求事件：“Δ, Δ, Δ, Δ的面积均大于”的概率【答案】(1)满足，所有可能的事件共9个：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2);而满足的事件有(0,2), (1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)共6个;所以事件“”的概率.(2)由题意得;Δ, Δ, Δ, Δ的面积均大于,则每个三角形的高应大于;即点在边长为的正方形的内部(如图所示);所以所求的概率.【解析】本题考查古典概型、几何概型.(1)所有可能的事件共9个,而满足的事件有6个;所以“”的概率. (2);,所以.【技巧点拨】几何概型：.22．设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．(1)当时，求的通项公式；(2)当时，设，对于，恒成立，求实数的取值范围；(3)设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)由题意知：即,当时，，两式相减得：,.当时，，∴，满足所以是以为首项，以2为公比的等比数列；因为，所以.(2)由(1)得，所以=，所以，所以因为，所以，所以.(3)由(1)得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=.要使为等比数列，当且仅当,所以存在，使为等比数列.【解析】本题考查等差、等比数列,数列的通项与求和.(1)由知，所以是等比数列，所以.(2)，裂项相消可得，所以.(3)，存在，使为等比数列.。

2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三(下)4月联考数学试卷(理科)(二)(解析版)

2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）2．（5分）复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣C．D．3．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④4．（5分）等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg505．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8？B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11？6．（5分）已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB 所在直线的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．2x+y﹣6=07．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．888．（5分）（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣25209．（5分）圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．12πC．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设与的夹角为θ，=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=．14．（5分）实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是．15．（5分）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．16．（5分）在数列{a n}中，a1=0，a n+2+（﹣1）n a n=2．记S n是数列{a n}的前n项和，则S2016﹣S2013=．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．20．（12分）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣aln（x+1）+﹣a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a＞e成立，求a的取值范围．四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O 相交于点E．（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（ρ＞0，0＜θ＜2π）．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．2015-2016学年江西省南昌二中、临川一中高三（下）4月联考数学试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知全集U=R，A={x|x2+2x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．（﹣1，0] D．[﹣1，0）【分析】化简集合A，根据交集与补集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}，∴∁U（A∩B）={x|x≤﹣1或x＞0}=（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）（2016春•兴国县校级月考）复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ=（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】由复数z的实部为0且虚部不为0求得tanθ，再把sinθcosθ转化为含有tanθ的代数式得答案．【解答】解：∵复数z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，∴，解得tanθ=2．则sinθcosθ=．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了三角函数的化简求值，是基础题．3．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）③y=xf（x）④y=f（x）﹣x．A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】本题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．4．（5分）（2016春•阳东县校级月考）等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，则数列{lga n}的前10项和等于（）A．2 B．5 C．10 D．lg50【分析】由等比数列的性质和题意得：a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，由对数的运算求出数列{lga n}的前10项和即可．【解答】解：由题意得，等比数列{a n}中，a3=5，a8=2，所以a3•a8=a5•a6=10，由等比数列的性质得，a1•a2…a10=（a5•a6）5=105，所以数列{lga n}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10=lg（a1•a2…a10）=lg105=5，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质的灵活应用，以及对数的运算，属于中档题．5．（5分）（2016•武汉校级模拟）如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8？B．i＞9？C．i＞10？D．i＞11？【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到，i=2，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到，i=3，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，i=4，此时的i应该不满足判断框中的条件…经过第十次循环得到S=+++…+，i=11，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i＞10故选C【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．6．（5分）（2016春•兴国县校级月考）已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．2x﹣y﹣2=0 D．2x+y﹣6=0【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，x1+x2=4，y1+y2=4则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=（x1﹣x2），∴k AB=1，∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣2）即x﹣y=0．故选：B【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．7．（5分）（2016春•兴国县校级月考）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．88【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．将=30，=63+，代入回归直线方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．8．（5分）（2016春•兴国县校级月考）（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5 =（x+）（3x﹣）5=（x+）（•243x5﹣•162x3+•108x﹣•+•﹣•），故该展开式中常数项为﹣•72+2•108=1440，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．9．（5分）（2016春•南昌校级月考）圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出圆柱的高是底面半径的2倍，结合图象求出满足条件的概率即可．【解答】解：如图示：设圆柱的高是h，则2πr2+2πrh=•2πrh，解得：h=2r，若|PO|≤r，P在以O为圆心，以r为半径的圆内，∴使|PO|≤r的概率是：p==，故选：C．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆柱、圆的有关公式，是一道基础题．10．（5分）（2016春•兴国县校级月考）下列四个命题中，正确的有（）①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个【分析】根据相关系数的定义可知①错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知②错误；根据真值表即可判断“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，故③错误；由条件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故④错误．【解答】解：对于①：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故①错误；对于②：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②错误；对于③：若p∧q为真，则p、q均为真命题，此时p∨q为真，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分条件，故③错误；对于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=﹣1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=﹣1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9．故④错误．故选：A．【点评】考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出a，b的值后需进行检验．11．（5分）（2016春•兴国县校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（1，）C．（，2）D．（，）【分析】先确定双曲线的渐近线斜率1＜＜2，再根据=，即可求得双曲线离心率的取值范围．【解答】解：由题意可得双曲线的渐近线斜率1＜＜2，∵e====，∴＜e＜，∴双曲线离心率的取值范围为（，）．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用=，属于中档题．12．（5分）（2016春•兴国县校级月考）某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．12πC．D．【分析】由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．如图：△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．OE⊥底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，利用勾股定理即可得出．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC垂直于底面ABC，高SD=2，AD=DC=1．底面为等腰直角三角形，直角边长为2，如图：∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点E，设该几何体的外接球的球心为O．OE⊥底面ABC，设OE=x，外接球的半径为R，则=1+（2﹣x）2，解得x=．∴R2=，∴外接球的表面积S=4π×R2=．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、空间位置关系、外接球的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）（2014•呼和浩特一模）设与的夹角为θ，=（3，3），2﹣=（﹣1，1），则cosθ=．【分析】设出的坐标，利用2﹣=（﹣1，1）求得x和y，进而求得两向量的积，和两向量的模，最后利用平面向量的数量积的法则求得cosθ的值．【解答】解：设=（x，y），故2﹣=（2x﹣3，2y﹣3）=（﹣1，1） x=1，y=2，即b=（1，2），则•=（3，3）•（1，2）=9，||=3，|b|=，故cosθ==故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查了学生对向量基础知识的应用．14．（5分）（2009•唐山校级模拟）实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是[﹣1，1）．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：表示可行域内的点Q（x，y）与点P（0，1）连线的斜率，当Q在直线y=x上时，W==1﹣取最大值1，当（x，y）=（1，0）时取最小值﹣1，故的取值范围是[﹣1，1）故答案为：[﹣1，1）．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15．（5分）（2016•沈阳校级一模）己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（3，）．【分析】求得导数，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，运用判别式大于0，韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不相等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，a﹣3＞0，解得3＜a＜．故答案为：（3，）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）（2016春•兴国县校级月考）在数列{a n}中，a1=0，a n+2+（﹣1）n a n=2．记S n是数列{a n}的前n 项和，则S2016﹣S2013=2016．【分析】由a n+2+（﹣1）n a n=2，考虑分n为奇数、偶数来讨论，根据数列{a n}的表达式即可求S2016﹣S2013．【解答】解：由a n+2+（﹣1）n a n=2，可知得n为奇数时a n+2﹣a n=2，∴数列{a n}的奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，当n为偶数时a n+2+a n=2，即a2+a4=a4+a6= (2)∴S2016﹣S2013=a2014+a2015+a2016=a2015+2=a1+（1008﹣1）×2+2=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查求数列的前n项和的方法，考查等差数列前n项和公式，考查计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）（2016春•丰城市校级期末）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=，求DC的长．【分析】（I）利用正弦定理、外角性质、三角形内角和定理即可得出．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有=．∵AC=DC，∴sin∠ADC==．又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°．于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠B=60°．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x．于是sinB==，cosB=，AB=x．在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，即，得x=1．故DC=1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•沈阳二模）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（Ⅰ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（Ⅱ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅲ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．【分析】（I）由茎叶图能求出五年一班的女生立定跳远成绩的中位数．（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（I）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm．…（2分）（II）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而，（4分），所以．（6分）（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．则，，，（每项1分）（10分）X 0 1∴（人）．（未化简不扣分）（12分）（或是，因为X服从超几何分布，所以（人）．【点评】本题考查中位数、概率、分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016春•兴国县校级月考）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【分析】（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，推导出△AA1D≌△ABD，从而DO ⊥A1B，由菱形的性质知AO⊥A1B，从而A1B⊥平面ADO，进而A1B⊥AD，再由AD∥BC，能证明A1B ⊥BC．（Ⅱ）分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，如图所示．由AA1=AB，∠DAB=∠DAA1，可得△AA1D≌△ABD，所以A1D=BD，由于O是线段A1B的中点，所以DO⊥A1B，又根据菱形的性质知AO⊥A1B，所以A1B⊥平面ADO，所以A1B⊥AD，又因为AD∥BC，所以A1B⊥BC．…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B⊥AB1，又由题意知DO⊥平面ABB1A1，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．设AD=AB=3BC=3a，由∠A1AB=60°知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|==，从而A（0，﹣，0），B（，0，0），B1（0，，0），D（0，0，），所以．由=，得，所以．设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得，取y 0=1，则，，所以=（）．又平面ABB1A1的法向量为，所以．故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小为．…（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•常德一模）已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（5分）（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）将x1+x2和x1•x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合题意，应舍去）．…（8分）联立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）经检验，，m=﹣1符合要求．此时，，∴．…（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21．（12分）（2016春•兴国县校级月考）已知函数f（x）=﹣aln（x+1）+﹣a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数n都有（1+）n﹣a＞e成立，求a的取值范围．【分析】（I）利用导数的运算法则可得：f′（x）=﹣，对a分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）．令g（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，x∈（0，1]，故要上式成立，只需对∀x∈（0，1]，有g（x）＞0.，利用（Ⅰ），对a分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ），当时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当a≥0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．（Ⅱ）．令g（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣x，x∈（0，1]，故要上式成立，只需对∀x∈（0，1]，有g（x）＞0.，由（Ⅰ）可知：①当时，∴g（x）在（0，1]上单调递增；∴g（x）＞g（0）=0，符合题意．②当a≥0时，∴g（x）在（0，1]上单调递减；∴g（x）＜g（0）=0，不符合题意．③当时，g（x）在上单调递减；∴当时，g（x）＜g（0）=0，不符合题意．④当时，g（x）在（0，1]上单调递减；∴当x∈（0，1]时g（x）＜g（0）=0，不符合题意．综上可知，a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016春•兴国县校级月考）如图，⊙O的半径为4，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=2，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（Ⅰ）求BD长；（Ⅱ）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【分析】（Ⅰ）由OC=OD，可得∠OCA=∠ODB．进而单调△OBD∽△AOC．利用相似三角形的性质即可得出．（Ⅱ）由OC=OE，CE⊥OD．可得∠COD=∠BOD=∠A．进而得出．【解答】（Ⅰ）解：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=4，AC=2，∴，∴BD=8．（Ⅱ）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO．【点评】本题考查了圆的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．（2016春•兴国县校级月考）已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（ρ＞0，0＜θ＜2π）．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．【分析】（Ⅰ）求出C1与C2的普通方程，即可求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将消去参数α，得（x﹣2）2+y2=4，所以C1的普通方程为：（x﹣2）2+y2=4．将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得：x﹣y﹣4=0．由直线与圆的方程联立解得或．所以C1与C2交点的极坐标分别为（4，0）或（2，）．…（5分）（Ⅱ）设P（2+2cosα，2sinα），P到直线C2的距离为d==|+1|∴|PA|的最大值==2+2．…（10分）【点评】本题考查了直线的参数方程化为直角坐标方程、化为极坐标方程、点到直线的距离公式、直角三角形的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•宁城县模拟）已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查对数函数以及级别不等式的性质，是一道中档题．。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校2015～2016学年度高一数学5月联考试题

2015—2016学年度第二学期高一数学05月份联考试卷第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为)(A 5 )(B 6 )(C 7 )(D 82.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[]13,15内的人数大约是140人，则高一共有男生)(A 800 )(B 700 )(C 600 )(D 5003.在各项为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a)(A 33 )(B 72)(C 84 )(D 1894.在ABC ∆中，3,6,60==︒=∠b a A ，满足条件的ABC ∆)(A 无解 )(B 恰一解 )(C 两解 )(D 不能确定5.已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程x b a yˆˆ+=所表示的直线必经过点 )(A )0,0( )(B )5,5.1( )(C )5.1,4( )(D )2,2(6.若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+> )(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个7.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S)(A 1 )(B 1- )(C 2 )(D 218.已知0>x ，0>y ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值是)(A 1 )(B 2 )(C 4 )(D 89.如果8321,,,,a a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则)(A 5481a a a a >)(B 5481a a a a < )(C 5481a a a a +<+ )(D 5481a a a a = 10.等差数列}{n a 中，n S 是前n 项和，若m S n S n m ==,，则)(A 0=+n m S )(B 1=+n m S )(C n m S n m +=+ )(D n m S n m --=+11.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265, ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;关于上述样本的下列结论中，正确的是)(A ②、④都可能为分层抽样 )(B ①、③都不能为分层抽样 )(C ①、④都可能为系统抽样 )(D ②、③都不能为系统抽样12.已知程序如图，如果程序输出的结果是495，那么在程序WHILE后面的“m ”可以为)(A 3或9 )(B 4或8 )(C 5或9 )(D 4或10第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.不等式1201xx -≥+的解集是 . 14.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<，则不等式20cx bx a -+>的解集是 . 15.若正数x ，y0≥-+m y x 恒成立的实数m 的取值范围是_ . 16.若0,0,0a b m n >>>>，则_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在ABC ∆中，已知︒=45B ，D 是BC 边上的一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，求AB 的长.Sprint m i While Loop i i ii n S S Do i S n >+=+-⋅====111112（第12题图）18.(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 中，公差0<d ，15741=++a a a ，45642=⋅⋅a a a(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n a 的前n 项和n S ，并求当n 为何值时n S 最大.19.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=. (1)求ABC ∆的面积; (2)若1c =，求a 的值.20.(本小题满分12分)已知函数()31xf x x =+，数列{}n a 满足：*111,()()n n a a f a n N +==∈ (1)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 (2)若数列{}n b 的前n 项和21n n S =-，记1212nn nb b b T a a a =+++，求n T .21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图(1)若输入11=a ，求：当3=k 时，输出的S 的值.(2)若输入211=a ，求证：不论k 取何正整数时，2<S 恒成立.22.(本小题满分12分)某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为3，后30名同学的平均分为72分，标准差为6.(得分均为整数) (1)求全班同学成绩的平均分. (2)求全班同学成绩的方差.(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论？说明理由.(达到60分及以上为及格).高一数学联考答案(5.25)1~12 D B C B B B A C B D A B 13~16 ]21,1(- ， )31,21(--， ]9,(-∞ ， ba nb n a m a m b a b <++<++< 17.解：在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝－12，∴∠ADC ＝120°，∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝AD sin B ，∴AB ＝AD ·sin∠ADB sin B ＝10sin60°sin45°＝10×3222＝5 618.解：(1)由14715a a a ++=得45a =，则172626109a a a a a a +=+=⎧⎨=⎩∴26,a a 是方程21090x x -+=的两根，又0d <，2691a a =⎧∴⎨=⎩，则1112a d =⎧⎨=-⎩。

2015-2016年江西省南昌市四校联考高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江西省南昌市四校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，2] 2．（5分）在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）当a＝5时，程序运行的结果为（）A．3B．7C．﹣3D．﹣74．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5．（5分）等差数列{a n}中，若a2，a2016为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a3+a1010+a2014＝（）A．10B．15C．20D．406．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若a cos A＝b sin B，则sin A cos A+cos2B ＝（）A．﹣B．C．﹣1D．17．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．（5分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣10x+200则下列结论正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝﹣10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则＝（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．10．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．146911．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m甲＜m乙12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．（5分）一个学校共有2000名学生，含初一、初二、初三、高一、高二、高三六个年级，要采用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为50的样本，已知高一有600名学生，那么从高一年级抽取的学生人数是人．14．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若＝，则＝．16．（5分）若x，y为非零实数，代数式+﹣8（+）+15的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a．18．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．19．（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中任意摸出2个球；（1）共有多少种不同的结果？（2）若摸出的是2个黑球，则有多少种不同的摸法？（3）摸出2个黑球的概率是多少？20．（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3≡，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m（1）当m＝4且x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围．22．（12分）已知首项为正的数列{a n}中，相邻两项不为相反数，且前n项和（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设数列的前n项和为T n，对一切正整数n都有T n≥M成立，求M的最大值．2015-2016学年江西省南昌市四校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：要使原函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣6＜0，解得：﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．3．（5分）当a＝5时，程序运行的结果为（）A．3B．7C．﹣3D．﹣7【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是输出分段函数m＝，当a＝5时，m＝5+2＝7．故选：B．4．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选：A．5．（5分）等差数列{a n}中，若a2，a2016为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a3+a1010+a2014＝（）A．10B．15C．20D．40【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：∵a2，a2016方程x2﹣10x+16＝0的两根，∴a2+a2016＝10＝2a1009，∵数列{a n}是等差数列，则a3+a1010+a2014＝3a1009＝15．故选：B．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若a cos A＝b sin B，则sin A cos A+cos2B ＝（）A．﹣B．C．﹣1D．1【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：∵a cos A＝b sin B由正弦定理得sin A cos A＝sin B sin B∴sin A cos A+cos2B＝sin2B+cos2B＝1故选：D．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．8．（5分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣10x+200则下列结论正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝﹣10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：x的系数为﹣10＜0，故y与x具有负相关关系，故A错误；相关系数不等于回归方程x的系数，故B错误；由相关关系的特点可知，把x＝10代入回归方程所得的y值，不是准确值，而是一个估计值，故C错误，D正确故选：D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则＝（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：∵，∴a1＝2﹣a，a1+a2＝4﹣a，a1+a2+a3＝8﹣a，解得a1＝2﹣a，a2＝2，a3＝4，∵数列{a n}是等比数列，∴22＝4（2﹣a），解得a＝1．∴公比q＝2，a n＝2n﹣1，＝22n﹣2＝4n﹣1．则＝＝．故选：D．10．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．1469【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18＝50，则共抽取1500÷50＝30，则最大的编号为18+50×29＝1468，故选：C．11．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：甲的平均数甲＝＝，乙的平均数乙＝＝，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：当a＝2时，﹣4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R⇔，解得：﹣2＜a＜2．综上所述，﹣2＜a≤2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．（5分）一个学校共有2000名学生，含初一、初二、初三、高一、高二、高三六个年级，要采用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为50的样本，已知高一有600名学生，那么从高一年级抽取的学生人数是15人．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：∵一个学校共有2000名学生，抽取一个容量为50的样本，∴抽样的比例是＝，∵高一有600名学生，∴从高一年级抽取的学生人数是600×＝15，故答案为：15．14．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），∴a2﹣c2＝b2+bc，即a2＝b2+c2+bc①，又在△ABC中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A②，由①②得：cos A＝﹣，又A∈（0，π），∴∠A＝．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若＝，则＝．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：∵在等差数列中S2n﹣1＝（2n﹣1）•a n，∴，，则＝，又∵＝，∴＝即＝故答案为：16．（5分）若x，y为非零实数，代数式+﹣8（+）+15的最小值为﹣3．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由题意设t＝+，由x，y为非零实数得，当xy＞0时，+≥2，当xy＜0时，﹣（+）≥2，则+≤﹣2（当且仅当＝时取等号），所以t≤﹣2或t≥2，因为（+）2＝++2，所以+＝（+）2﹣2＝t2﹣2，则+﹣8（+）+15＝t2﹣8t+13，设y＝t2﹣8t+13＝（t﹣4）2﹣3，由t≤﹣2或t≥2得，当t＝4时函数y取到最小值是：﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：由题意和正弦定理得，，则sin C＝＝＝1，∵0°＜C＜180°，∴C＝90°∴A＝180°﹣B﹣C＝60°，a＝＝＝．18．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【解答】解：（1）由题意知a n+1＝2a n+1，则a n+1+1＝2a n+1+1＝2（a n+1）∴＝2，且a1+1＝2，∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）得a n+1＝2×2n﹣1＝2n，则a n＝2n﹣1．19．（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中任意摸出2个球；（1）共有多少种不同的结果？（2）若摸出的是2个黑球，则有多少种不同的摸法？（3）摸出2个黑球的概率是多少？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】（本小题12分）解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：（白，黑1），（白，黑2），（白，黑3），（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）6种不同结果．（2）若摸出的2个是黑球，则有3种不同的摸法．（3）由等可能事件概率计算公式得：摸出2个黑球的概率20．（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3≡，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是＝150∴第二小组的频率是＝0.08（2）样本容量是＝150（3）∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1﹣）＝132∴全体高一学生的达标率为＝0.8821．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m（1）当m＝4且x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3V：二次函数的性质与图象．【解答】（本小题12分）解：（1）当m＝4时，f（x）＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9在x∈[2，3]上为增函数∴f（x）min＝f（2）＝﹣8，f（x）max＝f（3）＝﹣5所以函数f（x）的值域为[﹣8，﹣5]（2）t（m）＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m可看作关于m的一次函数为使当m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，则，∴x的取值范围为[﹣2，1]22．（12分）已知首项为正的数列{a n}中，相邻两项不为相反数，且前n项和（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设数列的前n项和为T n，对一切正整数n都有T n≥M成立，求M的最大值．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】（本小题12分）解：（1）证明：∵S n＝（a n﹣5）（a n+7），∴a n+1＝S n+1﹣S n＝（a n+1﹣5）（a n+1+7）﹣（a n﹣5）（a n+7），∴（a n+1﹣a n﹣2）（a n+1+a n）＝0，∴a n+1﹣a n＝2或a n+1+a n＝0．又相邻两项不为相反数，∴a n+1﹣a n＝2，∴数列{a n}为公差为2的等差数列．（2）由S1＝（a1﹣5）（a1+7）⇒a1＝7或a1＝﹣5，∵数列{a n}的首项为正，∴a1＝7，由（1）得a n＝2n+5，∴∴∴数列{T n}（n∈N*）在[1，+∞）上是递增数列．又当n＝1时，∴要使得对于一切正整数n都有T n≥M成立，只要M≤，所以M的最大值为．。

江西省南昌市高一数学下学期期末考试试题

江西省南昌市第二中学 2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题1 ．对于任意实数，下列结论中正确的是（） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A ．①B ．②C ．③D ．④ 2 . 从编号为 001， 002，⋯， 500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007， 032，则样本中最大的编号应该为（）A ． 480 B ． 481 C ． 482D ． 483 3．有分别满足下列条件的两个三角形① 断正确的是（）A ．①②都只有一解C ．①两解，②一解4．直线 xsin +y+2=0 的倾斜角的取值范围是（） A ． [0 ，π） B ． [0 ， ] ∪[ ，π） C ． [0 ， ]D ． [0 ， ] ∪（，π）B ．5．已知数列则其前项的和等于（ A ．B ．6．如图所示，程序框图的C ． Ds= ，那么判断框中应填入的关于）．n 的判断条件是（A ． n ≤ 8？B ． n< 8？C ． n ≤ 10？D ． n< 10？ 7. 现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（） A ． 152 8. 关于的不等式 A ． B ． 126 C ． 90 D ． 54 在区间上有解，则实数的取值范围为（） B ． C ． D ． x n ）的平均数为 x ，样本（ y 1， y 2，⋯， y m ） x 2，⋯， x n ， y 1， y 2，⋯， y m ）的平均数 z ＝ a x ＋ b y ，并且>m 2＋ m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（） A ．（－∞，－ 2） ∪ [4 ，＋∞ ） B ．（－∞，－ 4] ∪ [2 ，＋∞ ）C．（－ 2,4）D．（－ 4,2）10 ．已知Ａ、Ｂ两地之间有６条网线并联，这６条网线能通过的信息量分别为 1， 1 ， 2，2， 3， 3．现从中任取３条网线，设可通过的信息量为Ｘ, 当Ｘ≥６时，可保证线路信息畅通（通过的信息量Ｘ为三条网线上信息量之和）, 则线路信息畅通的概率为（）A．B．C．D．11.已知，满足约束条件，若的最大值为，则 a 的取值范围为（）A．B．C．D．12.从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有（）A. 109 条B. 110 条C. 111 条D. 120 条二、填空题13.已知a， b 为正数，且直线ax+by-6=0 与直线 2x+（b-3）y+5=0 互相平行，则2a+3b 的最小值为______ .14.已知上的最大值为____15.设正实数满足．则当取得最小值时，的最大值为__16.已知数列满足 = （， 0<k<1），下面命题：①当时，数列为递减数列；②当<k<1 时，数列不一定有最大项；③当 0<k< 时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项。

江西省南昌市高一下学期期末数学试卷

江西省南昌市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长为（）A . 3πB . 2πC . 360D . 5402. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A . 0.9994B . 0.9506C . 0.4536D . 0.54643. （2分） (2017高一下·运城期末) 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）设sin1000°=k，则tan1000°=（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）已知、、是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k|＞1，则实数k的取值范围是（）A . k＜0B . k＞2C . k＜0或k＞2D . 0＜k＜26. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为，则当 + 取得最大值时，内角A=（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形9. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 若向量 =（2，1）， =（4，x+1），∥ ，则x的值为（）A . 1B . 7C . ﹣10D . ﹣910. （2分）(2017·山东) 函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π11. （2分） (2015高二上·湛江期末) =1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A . 6B .C . 9D .12. （2分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A . 20（ + ）海里/时B . 20（﹣）海里/时C . 20（ + ）海里/时D . 20（﹣）海里/时二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．14. （1分）已知，且2π＜α＜3π，则=________15. （1分） (2020高一下·滕州月考) 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则 ________.16. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 设点O是面积为6的△ABC内部一点，且有 + +2 = ，则△AOC的面积为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）把f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程和对称中心．18. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．19. （15分） (2016高一下·玉林期末) 定义向量 =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．20. （10分） (2016高一下·承德期中) 某网站针对2015年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C20岁以下10020060020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取5人作为一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．21. （15分） (2016高一上·江北期中) 国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注0～20（含） 2.520～35（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（1）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（2）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（3）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．22. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°．（1）求•（2）若H为AB的中点，试用向量知识求CH的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省南昌市实验中学等四校高一数学上学期期末联考试

南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高一数学试卷考试时间：2016年元月27日下午13:40-15:40 试卷满分：150分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集}4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},4,3,1{==B A ，则()U A B =I ð A ．}2{ B ．}4,1{ C. }3{ D.}4,3,2,1{ 2．式子oooosin15cos75cos15sin105-的值为A ．21 B ．2 C ．21- D.2-3．若4,3,6==⋅=-a b a b ，则a 与b 的夹角等于A ．o150 B ．o120 C ．o60 D.o30 4．已知向量(3,1),(1,3),(,7)k ===a b c ，若()-a c b ，则k 的值为A -15 B. 1 C. 5 D. 21 5．化简ααtan 11tan 11--+的结果为 A ．α2tan - B ．α2tan C ．α2cos D ．α2sin 6.已知π1πsin(),(,0)232αα+=∈-，则αtan 的值为 A ．22- B ．22 C ．42-D ．427．若函数1)2()(2+-+=x a x x f 为偶函数，23)(2++-=x b x x g 为奇函数，则a b +的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列方程在)1,0(内存在实数解的是 A ．0ln 21=+x x B ．011=+xC. 032=-+x xD. 0lg 2=-x x 9.下列函数)(x f 中，满足对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <的是A ．xx f 1)(=B.52)(2+-=x x x f C ．25()e x f x -= D.()lg 1f x x =- 10．已知函数π()sin()(R,0)4f x x x ωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图象向右移(0)ϕϕ>个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的一个值是A ．π2 B ．3π8 C ．π4 D ．π811．已知ABC ∆中，顶点的坐标依次是BC C B A ),1,3(),2,3(),1,2(---边上的高为AD ，则AD 的坐标是A ．)2,1(-B ．)2,1(-C ．)2,1(--D ．)2,1( 12．在ABC ∆中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C 的大小为 A ．π6 B ．5π6 C ．π6或5π6 D.π3或2π3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．函数πcos()24xy =+的最小正周期是________. 14.若指数函数0(>=a a y x且1=/a )的图象经过点(3,64)，则2log a 的值为_____. 15.已知一扇形的弧长为2π3，圆心角为o60，则圆心角所对的弦长为______ 16.若9cos 24cos 1θθ-=+，则20152016(sin )(cos )θθ+的取值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分）化简或求值：（1）1215113366221(3)()()3a b a b a b ÷；（2）11(lg9lg 2)229416()100log 8log 9--++⋅18．（本小题满分12分）已知(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-u u r u u u r u u u r，且ACAB ,OA OB ⊥，求实数n m ,的值．19.（本小题满分12分）已知函数π1)4()cos x f x x-=⋅ (1)求)(x f 的定义域；(2)设α是第四象限的角，且34tan -=α，求)(αf 的值． 20.（本小题满分12分）甲、乙两城相距400km ，在两地之间距甲城(km)x 处建一核电站给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于100km ．已知供电费用等于供电距离(km )的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若甲城供电量为每月20亿度，乙城每月10亿度． (1)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(2)核电站建在距甲城多远，才能使月供电总费用y 最小． 21．（本小题满分12分）已知函数()2cos(2)2(0,0π)f x x ωϕωϕ=++><<的图象过点)1,3(M ，且相邻两最高点和最低点之间的距离为5． (1)求)(x f 的表达式； (2)求)(x f 在]1,23[-∈x 上的最大值，并求出此时x 的值．22．（本小题满分12分）在边长为1的正ABC ∆中，2,BC BD =3,AC EC AD =与BE 相交于点.F (1)求AD BE ⋅的值；(2)若λ=，求实数λ的值，南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.解析：(){1,3,4}{1,4}{1,4}.U A B ==I I ð 答案：B2.解析：原式=ooooooosin15cos 75cos15sin 75sin(1575)sin 602-=-=-=- 答案：D3.解析：因为cos ,θ⋅=a b a b 所以61cos 432θ⋅-===-⨯a b a b ，又[0,π],θ∈o 120.θ∴= 答案：B 4.解析：(3,6),(1,3),(3)3(6)10, 5.k k k -=--=∴-⋅--⋅=∴=a c b答案：C 5.解析：.2tan tan 1tan 2tan 11tan 112ααααα-=--=--+ 答案：A6.解析：π1sin()cos 23αα+==，又π(,0),sin 32αα∈-∴==- .22cos sin tan -==∴ααα 答案：A7.解析：)(x f 为偶函数得)(,2x g a =为奇函数得3b =，5a b += 答案：D8.解析：易知B ，D 选项对应的函数在区间)1,0(内的函数值恒为正，C 选项对应的函数在区间)1,0(内的函数值恒为负，故排除B 、C 、D ，选A答案：A9. 解析：由题意知函数)(x f 在),0(+∞为增函数，对于A 在),0(+∞为减函数不满足；对于B 在)1,0(为减函数，不满足；对于C 在R 上为增函数；对于D 在)1,(-∞上为减，在),1(+∞为增．故选C答案：C10.解析：依题意π2,()sin(2)4f x x ω==+，向右平移(0)ϕϕ>个单位得ππ()sin[2()]sin(22),()44g x x x g x ϕϕ=-+=-+图象关于原点对称，π2π,Z,4k k ϕ∴-+=∈ππ,Z 28k k ϕ∴=-+∈，当0=k 时，π8ϕ=答案：D11.解析：设),(y x D ，则(2,1),(3,2),(6,3).AD x y BD x y BC =-+=--=-- ∵6(2)3(1)0,,,3(3)6(2)0x y AD BC BDBC x y ---+=⎧⊥∴⎨--+-=⎩得⎩⎨⎧==,1,1y x 所以).2,1(-=AD 答案：A12.解析：平方相加，得621)sin(π=+⇒=+B A B A 或⋅65π若π6A B +=，则π06A <<，所以，23cos >A ，不满足,1sin 4cos 3=+B A则5ππ66A B C +=⇒=⋅ 答案：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．解析：2π2π4π.1||2T ω=== 答案：4π14. 由xy a =的图象过点(3,64)得4=a ．所以⋅=212log 4 答案：1215.解析：因为oπ603=，由弧长公式得2ππ33r =⋅，所以2=r ，易知弦长等于半径为2. 答案：2 16.解析：229cos 24,102cos 4cos 4,cos 2cos 30cos 1θθθθθθ-=∴-=+∴+-=+Q，解得1cos =θ或cos 3θ=-（舍去），由1cos =θ得sin 0θ=,所以20152016(sin )(cos ) 1.θθ+=答案：1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分）解析：（1）1211152363261(3)9.3a b a +-+-=÷=原式…………………………………….5分（2）9lg 43317=+10.4442+-=原式……………………………………………….10分18．（本小题满分12分）解析： (7,1),(2,1),AC OC OA m AB OB OA n m =-=--=-=+-….4分 ∵ACAB7(1)(1)(2)0m m n ∴⨯-+++=，即590,mn m n -++=①…………..6分由0OA OB ⋅=uu r uu u r，得②,02=-n m ………………………………………….8分由①②得：3,6==n m 或⋅==23,3n m ……………………………………12分 19.（本小题满分12分）解析：(1)由cos 0x =/，得ππ(Z),2x k k =+∈/ 所以，)(x f 的定义域为π{|π,Z}.2x x k k =+∈/……………………….4分(2)因为α是第四象限的角，且34tan -=α，所以43sin ,cos 55αα=-=⋅……6分π1)12(sin 22)1sin 2cos 2422()cos cos cos f ααααααααα---+===22cos 2sin cos 142(cos sin )cos 5αααααα-==-=⋅………………………12分20.（本小题满分12分）解析：(1)由100≥x 且100400≥-x 得x 的取值范围为100300x ≤≤⋅………2分22225(20)0.25(400)100.255(400)2y x x x x =⋅⋅+-⋅⋅=+⋅-2152000400000(100300)2x x x =-+≤≤…………………………………………6分 (2)由2215154008000002000400000()2233y x x x =-+=-+，所以当400km 3x =时，月供电总费用y 最小．……………………………………..12分21．（本小题满分12分）解析：由题意知：)(x f 的最大值为4，最小值为0．又因为相邻两最高点和最低点之间的距离为5，32T∴=,………………………….2分 ∴最小正周期2ππ6,2,6T T ωω=∴=∴=⋅………………………….4分将点)1,3(代入()f x 的解析式得：2π2cos(3)21,6ϕ⨯++=1cos .2ϕ∴=又0,3πϕπϕ<<∴=⋅……………………………….6分ππ()2cos() 2.33f x x ∴=++……………………………………….8分(2)3πππ2π1ππ[,1],,cos() 1.26333233x x x ∈-∴-≤+≤∴-≤+≤..10分∴当033x ππ+=时，)(x f 取得最大值，此时，.1-=x ………..12分22．（本小题满分12分）解析：(1)由题意，D 为BC 边的中点，而ABC ∆是正三角形，所以,AD BC ⊥ 设,AB AC ==a b ，则1()()2AD BE AB AC AE AB ⋅=+⋅-2212111()()23326a b b a b a a b =+⋅-=--⋅111111132624=--⨯⨯⨯=-⋅………………………………………6分 (2)根据题意：1BF BA AF AB AD λλ=+=-++()2(1)AB AB AC λλ=-+++ 22(1)2(1)AB AC λλλλ--=+++又BF BE μ=，则()BF BE AB AE μμ==-+23AB AC μμ=-+.根据平面向量的基本定理有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+--,32)1(2,)1(22μλλμλλ解得4λ=…………………………12分（本题也可用建立直角坐标系求解，可根据步骤给相应分数）。

江西省南昌市四校高一语文下学期期末联考试题

南昌市2015—2016学年上学期四校联考期末考试高一语文试卷考试时间：2016年6月27日上午7：40—10：10 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡指定的范围内．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第I卷阅读题甲―、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1——3题。

书斋凝石书斋，顾名思义，是读书的房间，同时也是藏书的地方，还是书写的地方。

读书、藏书、书写是书斋的基本功能。

后来，文物古玩的收藏和鉴赏常在这里进行，诗词歌赋和书法绘画乃至篆刻的切磋和研讨也常常在这里进行。

书斋是以个人名义建立，以主人和密友为主体，进行文化艺术活动的中心。

书斋姓“文”，所以别名称作“文房”。

早在春秋时期，与朝廷兴建的学校——“官学”不同，诸子百家大兴私人讲学之风，诸子家中的讲学之处往往白天是课堂，晚上就成了读书的地方。

这应该就是书斋的雏形。

汉代儒家学者和诗赋作家，均有自己的书斋从事文化艺术活动。

因此，可以说汉代是书斋兴起的时期。

唐代是一个相对自由、开放、多元化的时期，文化艺术繁荣而发达，学术氛围也比较宽松。

可以说盛唐是书斋成熟的时期，如杜甫在成都的“草堂”，就是典型的文人书斋。

在中国传统宅院中，书斋往往是民居中唯有的精神场所。

它一般位于宅院的僻静之处，如有后花园，必与之相邻，以形成高雅恬淡的良好环境。

书斋有三大特点。

一是文化传承的汇集点。

书斋的主体——读书人或做学问的人，在这里藏书，在这里读书，在这里思索；以往优秀的文化，在这里以研读、考证、校注、阐发的方式得以传承；中华民族的文明之光在这里化整为零，熊熊燃烧，然后又影响社会的发展进程，使文化得到最好的传承和发展。

二是个性创造的发酵池。

书斋是个人的领地，是书斋主人个性得以施展的空间。

在这里，他们的创造力得以迸发，从而产生出新的思想，创造出新的艺术，使得文化发展的链条上，不断有闪动的灵光。

南昌市高一下学期期末数学试卷 (II)卷

南昌市高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件2. （2分）某地区300家商店中，有大型商店30家，中型商店75家，其余的为小型商店，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是（）A . 4B . 5C . 10D . 263. （2分）要得到y=2sin（2x+ ）的图象，只需将y=2sinx的图象上的所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B . 向右平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向左平移个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向右平移个单位长度4. （2分）为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．A . 43B . 44C . 45D . 465. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，为锐角，且，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知平面向量的夹角为,且，在中，，，D为BC中点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）若（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·石家庄模拟) 为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④9. （2分）设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（）A . f(x)的图像经过点B . f(x)在区间上是减函数C . f(x)的图像的一个对称中心是D . f(x)的最大值为A10. （2分）(2017·成都模拟) 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，| |=2， = ﹣，若M是线段AB的中点，则• 的值为（）A . 3B . 2C . 2D . ﹣311. （2分）在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·福州模拟) 函数的f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若（0＜α＜π），则 =（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2015高一下·南通开学考) 如果 = ，那么tanα=________．14. （2分）写出下列算法的功能．（1）图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)________；（2）图②中算法的功能是________．15. （1分）亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为________．16. （1分）若 =3 ， =﹣5 ，且与的模相等，则四边形ABCD是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·佛山期中) 化简并计算：（1）sin50°（1+ tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）= ，β∈（0，），求cos （α+β）的值．18. （5分）(2017·深圳模拟) 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．x（个）23456y（百万元） 2.534 4.56（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y= ；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式： = x+a， = = ，a= ﹣．19. （10分） (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0， ]上的最大值是6，求f（x）在区间[0， ]上的最小值．20. （10分） (2017高三上·徐州期中) 某同学在上学路上要经过A、B、C三个带有红绿灯的路口．已知他在A、B、C三个路口遇到红灯的概率依次是、、，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间．21. （5分） (2016高一下·成都期中) 化简：tan70°sin80°（tan20°﹣1）．22. （15分）某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题含解析

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于（） A ．42 B ．43 C ．46 D 。

323【答案】C 【解析】试题分析:：∵a=8,B=60°，C=75°，即A=45°， ∴由正弦定理sin sin a b A B =，得：sin 8sin 6046sin sin 45a Bb A ⨯=== 考点：正弦定理2。

执行右边的程序框图，输出S 的值为( ）A 。

14 B. 20 C. 30 D 。

55 【答案】C 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下:0,1,1,2,24,5,3,34,s i s i s i ====>==>14,4,44,s i ==>30,5,54s i ==>成立，输出30s =考点:程序框图3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关，且回归直线方程为29ˆ+=bx y，则实数b 的值为（）A.12-B. 12C. 16-D 。

16 【答案】D 【解析】试题分析：2345463,533x y ++++====,中心点为()3,5，代入回归方程得16b = 考点:回归方程4.经过点(3-，2）,倾斜角为60°的直线方程是( ） A ．)3(32-=+x y B ．)3(332+=-x y C ．)3(32+=-x y D ．)3(332-=+x y 【答案】C 【解析】试题分析：tan603k ==由点斜式可知直线方程为)233y x -=+考点：直线方程5.设a b >，则下列不等式成立的是 ( ） A ．22a b ab +> B ．0b a ab-< C ．22a b > D ．ba 22< 【答案】A 【解析】试题分析：2222223024b a b ab a b a b ab ⎛⎫+-=-+>∴+> ⎪⎝⎭考点：不等式性质6。