[推荐学习]高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图象课后导练北师大版必修4

1.8 函数y=Asin （ωx φ）的图象

课后导练

基础达标

1.函数y=3sin3x 的图象可看成是y=3sinx 的图象按下列哪种变换得到（ ）

A.横坐标不变,纵坐标变为原来的

3

1倍 B.纵坐标不变,横坐标变为原来的31倍 C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍

D.纵坐标不变,横坐标变为原来的3倍

解析:ω的变化是纵坐标不变,横坐标变为原来的

ω1(31)倍. 答案:B 2.要得到y=sin2x 的图象，只要将函数y=sin （2x-

3

π)的图象（ ） A.向左平移3π个单位 B.向右平移3

π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6

π个单位 解析:y=sin2x=sin ［2(x+6π)-3

π］, ∴只需将y=sin(2x-3π)左移6π个单位. 答案:C

3.要得到y=2sin2x 的图象只要把y=sin2x 的图象按下列哪种变换得到（ ）

A.横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍

B.横坐标不变,纵坐标变为原来的

2

1倍 C.纵坐标不变,横坐标变为原来的21倍 D.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍

解析:y=sinx 变为y=Asinx,只要横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍.

答案:A

4.把函数y=sin(2x+

4π)的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的2

1，则所得图象的函数是（ ） A.y=sin(4x+83π) B.y=sin(4x+8

π) C.y=sin4x D.y=sinx

解析:将y=sin(2x+4π)向右平移8π，得y=sin ［2(x-8π)+4

π］，即y=sin2x 的图象，再把

y=sin2x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的2

1，就得到y=sin2(2x)，即y=sin4x 的图象. 答案:C

5.已知函数y=f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移

2

π个单位，这样得到的是y=21sinx 的图象.那么函数y=f(x)的解析式是（ ） A.f(x)=

21sin(2x -2π) B.f(x)=21sin(2x+2

π) C.f(x)=21sin(2x +2π) D.f(x)=21sin(2x-2

π) 解析:对函数y=21sinx 的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把y=2

1sinx 的图象沿x 轴向右平移2π个单位，得到解析式y=21sin(x-2

π)的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的21，就得到解析式y=21sin(2x-2π)的图象. 答案：D

6.(1)要得到函数y=sinx 的图象,需把函数y=2

1sinx 的图象上所有点的________坐标________到原来的________倍.________坐标不变.

(2)要得到函数y=cosx 的图象,需把函数y=3cosx 图象上所有点________的坐标________到原来的________倍,_______坐标不变.

答案:(1)纵 伸长 2 横 (2)纵 缩短

31 横 7.把函数y=sin(x+4

π)的图象上所有的点向_______平行移动____________个长度单位,可得到函数y=sin(x+8

π)的图象. 答案:右 8

π 8.将函数y=43sin 34x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2

1,纵坐标不变,那么新图象对应的函数的值域是_____________,周期是_________________.

答案:［-34,43］ 4

3π 9.求函数y=sin(2x-

6

π)的对称中心和对称轴方程. 解析: 设A=2x-

6

π,则函数y=sinA 对称中心为(k π,0), 即2x-6π=k π,x=2πk +12π,

对称轴方程为2x-

6π=2π+k π,x=3π+π2

k . 所以y=sin(2x-6π)的对称中心为(2πk +12π,0),对称轴为x=3π+π2

k (k∈Z ). 10.函数y=3sin(2x+3

π)表示一种简谐振动，求它的振幅、周期、频率、相位、初相. 解析:振幅A=3,ω=2,∴周期T=ωπ2=2

2π=π. 频率f=π11=T ,相位为2x+3π,令x=0,得初相φ=3π. 综合运用

11.把函数y=sin(ωx+φ)（其中φ为锐角）的图象向右平移8

π个单位，或向左平移83π个单位都可使对应的新函数成为奇函数.则原函数的一条对称轴方程是（ ） A.x=

2π B.x=4π C.x=-8

π D.x=85π 解析:将函数y=sin(ωx+φ)的图象向右平移8

π个单位后， 得函数y=sin ［ω(x-8

π)+φ］,为奇函数. 根据奇函数的性质，由函数的定义域为R ，知sin ［ω(0-8

π)+φ］=0（即f(0)=0）. ∴ω(-8

π)+φ=0,φ=8ωπ. 将函数y=sin(ωx+φ)向左平移8

3π个单位后，得 函数y=sin ［ω(x+8

3π)+φ］,也是奇函数， 所以sin ［ω(0+8

3π)+φ］=0， 将φ=8ωπ代入，得sin(83ωπ+8

ωπ)=0. ∴ω2

π=k π,ω=2k(k∈Z ). ∵φ∈(0,2

π), ∴ω=2,且φ=4π. 又正弦函数图象的对称轴过取得最值的点，

设2x+

4π=k π+2

π， 则x=2πk +8π，