五升六数学暑假讲义
五升六数学暑假衔接讲义分数乘法
第一课时 分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
练一、分数与整数相乘。
512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115×5＝ 24×1348 ＝ 221 ×7＝ 310×20＝ 425 ×15＝ 718 ×12＝ 16×920＝ 17×1351 ＝ 1415 ×30＝ 1011×121＝ 1627 ×54＝ 11×922 ＝ 1415×20＝ 1819 ×38＝ 36×527 ＝ 100×2425＝ 练二、分数和分数相乘。
（注意：能约分的先约分，再计算。
）25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 59 ×815＝9 11×715＝1225×1516＝45×910＝2 3×1516＝78×521＝49×2716＝14 15×2521＝2027×38＝79×1835＝6 11×2215＝1727×4568＝1933×1138＝8 17×1720＝1321×726＝89×2740＝13 19×3839＝910×5063＝1234×1736＝（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
暑假讲义五升六第一讲：解简易方程
第一讲：解简易方程【研究目标】含有未知数的等式叫做方程。
解方程是用方程解决问题的基础。
解方程除了按照我们从课本上所掌握的和、差、积、商各部分之间的关系来解外，还有很多技巧。
【典例分析和针对性练习】经典例题一：解方程：7x－3=4x＋6解题技巧：方程左右两边都含有x的式子，可利用等式的性质，把方程化为只在左边含有x，再利用积与因数之间的关系，求出方程的解。
针对性练习一：解方程： 5x－2.2x=5×3－1.2x经典例题二：解方程：（x＋8）×（120÷4）=300－54解题技巧：方程的两边都含有计算的，两边的计算并不影响方程的平衡。
所以在解方程时，能计算的部分应按四则混合运算顺序和法则，对两边进行计算，使方程简化。
针对性练习二：解方程：2x＋2.4×3=（2＋0.1x）×4经典例题三：解方程：5（x＋2）=2（2x＋7）解题技巧：方程左右两边都有括号，并且含有未知数x。
可先利用乘法分配律，把括号去掉，再利用等式性质化简方程。
针对性练习三：解方程：6（2x－7）=5（x＋7）经典例题四：解方程：（3x＋2）÷4=2x－7解题思路：方程左边是除法算式的，如果直接化简比较麻烦，不妨把这个方程看作是一个除法算式，即：（3x＋2）是被除数，除数是4，（2x－7）是商。
根据“被除数=除数×商”把除式转化成乘式，即：3x＋2=（2x－7）×4,，然后再解。
针对性练习四：解方程：（5.3x－5）÷7=x－8【课堂检测】解方程：3x－5＋2x=4x－3 10＋x－0.1＋x=（9－0.1）×33（x＋0.9）=5（x－1.7）（x＋4－6）×4÷5=12【课后作业】解方程：13x＋2.8=7x＋10.3 3=x+-x7⨯95115（3x－1.4）=2（6x－0.5）（13x＋8）÷3=5x－1。
【第2部分暑期衔接】第一单元第4课《分数的混合运算和简便运算》—数学五升六讲义(学生版)人教版
人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第4课《分数的混合运算和简便运算》1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法.并使一些计算简便。
【典例引入01】（2021六上·红塔期末）甲数是30.乙数比甲数的23少4.乙数是。
【答案】16【完整解答】解：30×23-4=20-4=16故答案为：16。
【思路引导】根据分数乘法的意义用甲数乘23.再减去4即可求出乙数。
【典例引入02】（2021六上·晋城期中）计算下列各题能简算的要简算。
（1）89×57+89×27（2）20×（45-34）×715【答案】（1）89×57+89×27=89×（57+27）=89×1=8 9（2）20×（45-34）×715知识导航教学目标=20×120×715=1×7 15=7 15【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）.在有小括号的计算中.要先算小括号里面的.再算小括号外面的。
【典例分析01】（2021六上·隆回期末）一批水果。
第一天卖出12.第二天卖出剩下的12.这批水果（）。
A．卖完了B．还剩原来的13C．还剩原来的14【答案】C【完整解答】解：1×（1-12）=12.12×（1-12）=14.所以这批水果还剩原来的14。
故答案为：C。
【思路引导】把这批水果看成单位“1”.那么第一天卖出后还剩几分之几=1×（1-第一天卖出几分之几）.所以这批水果还剩原来的几分之几=第一天卖出后还剩几分之几×（1-第二天卖出剩下的几分之几）。
【典例分析02】（2022六上·椒江期末）根据图意.列式（或方程）计算。
第10讲 【精品】五升六年级 暑假数学 扇形的面积 讲义
学生/课程年级五升六年级学科授课教师日期时段核心内容扇形的面积（第10讲）【教学目标】1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
过程与方法：让学生在观察与操作中学习数学。
情感、态度与价值观：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。
【教学重难点】重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
难点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
【复习典例1】一个直径是6米的圆形花池，如果直径增加2米，它的面积增加多少平方米？【复习典例2】一座钟表的分针长30厘米，它旋转一周扫过的面积是多少？【复习典例3】一个圆形游泳池（如图所示），半径是5米，小明如果沿着游泳池走两圈是多少米？导学一：扇形的认识若A、B是圆上的两点，那么A、B之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的部分叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
1.定义：圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
（在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关）经典例题例1 下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？名师指导判断一个图形是否扇形时，一要看这条弧在没有在圆上，二要看连接这条弧的两条线段是不是圆的半径。
同样的，判断一个角是否是圆心角，一要看这个角的顶点在不在圆心上，二要看这个角的两条边是不是圆的半径。
巩固练习1.读出下面这条弧？2.下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？A B C D3.下面各图中，哪些角是圆心角？A B C D4.比较下面圆形中扇形的大小，你有什么发现？5.下面扇形的圆心角各是多少度？6.下面两个圆中分别画圆心角是30°和270°的扇形，并涂色。
7.画一个半径为2厘米的圆，再在圆中画一个扇形。
第7讲 【精品】五升六年级 暑假数学 比的意义、性质与应用 讲义
【教学目标】1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称；理解比的基本性质。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值；正确应用比的基本性质化简比。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
【教学重难点】1、掌握求比值的方法，会正确求比值；正确应用比的基本性质化简比。
2、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
【课首小测】1.小军家有72只鸡，是鸭的只数的89，小军家有多少只鸭？2.一座房子实际造价15万元，比原计划少用了14，原计划造价多少万元？3.一台空调，现价4500元，比原价降低了110，这台空调原价多少元？4.一套衣服210元，其中裤子的价格是上衣12，上衣和裤子各是多少元？5.小方有80张邮票，比小丽的邮票张数的23多10张，小丽有多少张邮票？学生/课程年级五升六年级学科授课教师日期时段核心内容比的意义、性质与应用（第7讲）导学一：比的意义1、比的意义意义：两个数相除叫做两个数的比。
比的概念是从比较两个同类量之间的倍数关系而产生的，后来推广到两个不同类量的比。
不论是同类量的比还是不同类量的比，总可以归结为两个数的比，所以两个数相除又叫做这两个数的比。
“：”是比号，如：15比10记作15:1010比15记作10:1542252比90记作42252:902.比的各部分名称在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如：15:10也可以写成，仍读作“15比10”。
▲想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？——比的后项不可以是0！因为它相当于分数的分母，除法的除数，这些都不能为零，不然就没有意义了，所以比的后项也不可以为0。
知识引入【例题1】教室的黑板长3米，宽1米。
五升六数学暑假讲义
三、计算题：
四、列式计算：
① 是 的多少倍？②一个数的 是 ，这个数的是多少？
③ 里面有几个 ④甲数的 与乙数的 相等。甲数是 ，乙数是多少？
课外练习
一、直接写得数
÷0.2 = 3 －0.28 =2 ＋232 = 56.56÷1.4 = ×1.5 =
二、填空。
1、2 时=（）分钟；12.5时=（）分钟；4 时=（）分钟
【知识要点】
1．分数与分数相乘的法则：
分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。能约分的可以先约分。
2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。乘小于1的数时，积小于这个分数。乘等于1的数时，积等于这个分数。
3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。
4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
（2）一堆沙子，每天用去 ，2天用去（）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 ，中午吃了（）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！
（1）15× =_____（2）4× =_____（3） ×1=_____
（4）55× =____（5） ×4 =_____（6）36× =_____
（7）3× =_____（8）4× =_____（9） ×6=_____
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
例1、计算：
×6=_____ × =_____ 14× = _____ _____
16× =_____ ×18= _____ × = _____ × = _____
×5= _____ ×0== _____ ×6 = _____ ×20= _____
小学数学五升六暑假讲义
小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
五升六暑假数学讲义第5讲 ：倍数问题进阶
例题3：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，若长比宽多12厘米，长和宽各是多少？
练习3：小张每天早上沿着长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑了2400米。问这个操场面积是多少平方米？
五、学霸链接
①三个修路队共修路1360米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，乙队修了多少米？
②糖的价钱是梨的价钱的4倍，5千克糖的价钱比5千克梨贵45元钱。每千克糖和每千克梨各是多少钱？
【和倍问题】
例题1：①甲、乙、丙三数之和是100，已知甲是乙的4倍，丙是乙的5倍。求甲、乙、丙各是多少。
②粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克?
③城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？
【差倍问题】
例题2：①一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
②两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果பைடு நூலகம்有多少个？
练习2：①育才学校买了一些足球、排球和篮球，己知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的只数是篮球的3倍。篮球买了多少个？
二、考点新动态
动态点
新动态
高频考点
①和倍问题②差倍问题③和差问题
试题题型
试题题型变化不大，都是在原有的经典老题上稍加变形。
试题难度
试题难度比较高，一般高于课本，是考试中常出现的奥数考点，但如果掌握一定的技巧，做起来也比较容易。
五升六暑假数学讲义第8讲：直线型集合初步
第八讲：直线型几何初步一、专题简析小学阶段直线型几何主要是研究三角形、四边形的面积问题。
在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用五大模型、“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求三角形、四边形面积的问题，从而正确解答。
二、考点新动态三、学习情况四、例题精讲【易学点拨1】①等底等高的两个三角形面积相等。
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
③两个三角形底相等，面积比等于它的高之比。
【等积变形】例题1：①将任意一个三角形分成面积相等的四部分，应该怎么分？②如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。
练习1：如右图，AD=DB，AE= EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，求△ABC的面积是多少平方厘米？B【易学点拨2】任意四边形与长方形、梯形，连接对角线所成四部分的比例关系是一样的。
【蝴蝶模型】例题2：①如图，把一个梯形分成了四个三角形，其中面积相等的是哪两个三角形？为什么？②下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）练习2：①如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成四块，△CDE的面积是6平方厘米，四边形ABEF的面积是11平方厘米.问：△ABF是多少平方厘米？②如图AEFG与ABCD均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为。
【易学点拨3】—般在平行四边形中常见一半模型，任取一点与其四个顶点连线，所构成的三角形占平行四边形面积的一半。
当然在梯形中也常出一半模型。
【一半模型】例题3：一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是19cm2，黄色三角形面积是21cm2. 问：长方形的面积是多少平方厘米？练习3：如图，四边形ABCD是一个平行四边形，△PAB的面积是7平方厘米，△PCD的面积是5平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
【第2部分暑期衔接】第一单元第1课《整数乘分数》(新课衔接站)—数学五升六暑期讲义(学生版版)人教版
人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第1课《分数乘以整数》教学目标1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
2.能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
知识导航【典例引入】看图列式（1）（）+（）+（）=（）（）（）=（）（2）（）+（）+（）=（）（）（）=（）【典例分析01】（2021六上·隆回期末）4千克的15（）1千克的45。
A．小于B．大于C．等于【答案】C【完整解答】解：4×15=45千克，1×45=45千克，所以4千克的15等于1千克的45。
故答案为：C。
【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
【典例分析02】（2022六上·揭阳期末）实验学校合唱组有120人，美术组的人数是合唱组的35，科技组人数是美术组的23，科技组有人。
【答案】48【完整解答】解：120×35×23=72×2 3=48（人）故答案为：48。
【思路引导】合唱队人数×35=美术组人数，美术组人数×23=科技组人数，根据分数乘法的意义列式解答即可。
【典例分析03】（2021六上·澄江期末）一本故事书有100页，看了35后还剩页，看了页。
【答案】40；60【完整解答】解：看了：100×35=60（页），还剩：100-60=40（页）。
故答案为：40；60。
【思路引导】看了35的意思就是把总页数平均分成5份，看了3份。
用总页数乘35即可求出看了的页数；用总页数减去看了的页数即可求出还剩的页数。
典例分析【变式训练01】（2021六上·偃师期末）人的血液大约占体重的113 ，血液里大约 23是水，人的血液里的水约占体重的 （）（）。
张老师的体重65千克。
他的血液里大约含水 千克。
【变式训练02】（2021六上·菏泽期中）买蓝布80m ，买的花布长度是蓝布的 14 。
五升六数学暑假讲义
3、一堆煤运走了 ,还剩下 吨。 ( )
4、一班的人数的 与二班人数的 相等，则一班的人数比二班的人数少。( )
三、选择题。(把序号填入括号内)
1、18米的 与( )米的 一样长。
A、6 B、30 C、15 D、20
2、两袋奶糖，第一袋吃了 ，第二代吃了 千克，两袋奶糖吃掉的( )。
（2）一堆沙子，每天用去 ，2天用去（ ）。
（3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了 ，中午吃了（ ）克。
二、我是小小神算家，我能算得又快又准！
（1）15× =_____ （2）4× =_____ （3） ×1=_____
（4）55× =____ （5） ×4 =_____ （6）36× =_____
（7）3× =_____ （8）4× =_____ （9） ×6=_____
七、解决问题
1、光明小学六（1）班有学生45人，约占全校人数的1.5%，全校大约有学生多少人？
2、小林看一本书，第一天看了这本书的 ，第二天看了这本书的 ，这时还有32页没有看，这本书有多少页？
3、填表。
条件
条件
算式
问题
某公司年生产冰箱50万台。
年生产彩电是冰箱的 。
某公司年生产彩电多少万台？
是年生产彩电的2 倍。
5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。现价比原价便宜（ ）元。
6、有一份稿件，甲单独打8天打完，乙单独打10天打完。甲每天打这份稿件的 ，乙每天打这份稿件的 。甲、乙两人合打一天要完成这份稿件的 。那么甲、乙两人合打( )天完成。
7、16千克增加 后是( )千克，16千克增加 千克后是( )千克。
五升六暑期讲义之十三
比的应用一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例1】甲乙的比是5：6，如果甲是30，那么乙是（）；如果乙是30，那么甲是（）；如果甲乙和是22，那么甲是（），甲乙的差是（）如果甲乙的差是6，那么甲乙的和是（）练习：1、要配制一种药与水的比是1：50的药水357克，需要药粉多少克？水多少克？2、如果用12克药粉来配制这种药水，需要加水多少克？3、甲乙丙丁四数的比是8：7：6：5如果甲乙的和是60，那乙比丁多多少？如果甲比丙丁的和少30，甲乙丙三数的和是多少？【例2】男生和女生的比是4：3男生是女生的（—），女生是男生的（—），男生比女生多（—），女生比男生少（—），男生占全班的（—），女生占全班的（—）练习：1、杨树是柳树的3 5杨树和柳树的比是（：），柳树与杨柳树共的比是（：）2、一条路，已行了4 7已行的和剩下的比是（：），剩下的与全路的比是（：）3、五年级比六年级的人数少1 9六年级和五年级的比是（：），五年级与五六年级的和的比是（：）4、水结成冰，体积会澎胀1 12水和冰的比是（：），澎胀的与冰的比（：）【例3】一个三角形，三内角的比是4：3：2，这三个内角分别是多少度？这是一个什么三角形？练习：1、一个三角形，三内角的度数的比是5：3：2，这个三角形是（）角三角形；如果三内角度数的比是3：5：9，这是一个（）角三角形；如果比是3：5：6，这是个（）角三角形。
2、一个直角三角形，两锐角的比是4：5，这两个角分别是多少度？3、一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是2：1，这个三角形三内角分别是多少度？【例4】甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
练习：1．甲数是乙数的45，乙数是丙数的58，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
2．甲数是乙数的45，甲数是丙数的49，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
五升六数学暑假衔接讲义-分数除法
第三课时 分数除法一、分数除法的意义和计算法则 1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）当除数等于1，商等于被除数。
4、“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、基本题型练习 练1：直接写得数56 ÷13 = 12 ÷3= 57 ÷5= 78 ÷12 = 43×6= 512 ÷10= 37 ÷13 = 12÷14 = 20÷415 = 201×415= 13 ÷112 = 47 ÷12= 89 ÷37 = 1÷ 34 = 5÷1011 = 1411 ÷21= 58 ÷ 56 = 910 ÷ 35= 89 ÷83 = 310 ÷103 = 15 × 58 = 13 - 14=练2：填空（ ）×51 = 1 516×（ ）= 1 332练3：、比较大小： 6311÷○617 16×54○16 6317÷○3 4194÷○4194⨯910 ÷ 16 ○910 38 ÷ 6○ 38 34 ÷ 12○×2练4：计算下面各题，怎样简便就怎样算83×101－37.5 611×360÷71÷1001÷10001 454×1353－454×3.6练5：混合运算12 ÷54 ÷215 14÷（34 ×215 ） （35 +310 ）÷710（65311-）517÷ ÷12（41311+-） 12÷410 +16 ×33279281561+÷+ ÷121[（4165-）21⨯]第四课时 分数除法解决问题未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
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重庆市巴蜀小学2003—2004学年度下期 页脚内容40 师慧教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：小五 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
任课老师签名及日期 学生签名及日期
课 题 分数的除法
教学目标 1、掌握分数除法的意义 2、熟练掌握分数乘法的运算
重点、难点 分数乘法运算 教学内容 分数乘法（一） 1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分在计算。 例1、 计算：
92×6=_____ 95×10=_____ 14×289= _____ 1548
_____ 16×325=_____ 43×18= _____ 143×9= _____ 16×1612= _____
75×5= _____ 53×0== _____ 23×6 = _____ 185×20= _____
例2、王明骑自行车上学，每分钟行41千米，25分钟行多少千米？1小时行多少千米？
例3、小红有48个苹果，淘气的苹果数是小红的31，淘气有多少个苹果？ 重庆市巴蜀小学2003—2004学年度下期
页脚内容40 例4、爸爸今年42岁,小西的年龄是爸爸的年龄的31，小东的年龄是小西的年龄的21，小西，小东今年各几岁呢？
【课堂练习】 一、想一想，填一填。 （1）一根绳子长12米，它的43是（ ）米；它的一半是（ ）米。
（2）一堆沙子，每天用去52，2天用去（ ）。 （3）妈妈买了500克葡萄，中午吃了103，中午吃了（ ）克。 二、我是小小神算家，我能算得又快又准！ （1）15×52=_____ （2）4×92 =_____ （3）43×1=_____
（4）55×335=____ （5）83×4 =_____ （6）36×132=_____ （7）3×185=_____ （8）4×112 =_____ （9）85×6=_____ （10）32×20=_____ （11）109×5=_____ （12）12×311=_____ 一、我来填一填。 （1）求32千克的83是多少？列式是（ ）。 （2）求14个75的和是多少？列式是（ ）。 二、我是小小神算家！我能算的又快又准！
92×18= 95×6= 14×289= 7×192=
16×325= 43×24= 32×9= 542×20=
75×5= 163×8= 53×0= 51×4=
四．我会解决问题。 1．五（1）班有48人，其中男生占85，男生有多少人？男生中有65去打扫卫生，打扫卫生的男生有多少人？
2． 智民小学共有63人参加奥数比赛，其中男生占71，那么女生有多少人参加？ 重庆市巴蜀小学2003—2004学年度下期 页脚内容40 3． 小飞借阅一本60页的童话故事书，第一天看了总页数的52，已经看了多少页？第二天他应该从哪一页接着看？
分数乘法（二） 【知识要点】 1．分数与分数相乘的法则： 分子与分子相乘，所得的积作分子，分母与分母相乘，所得的积作分母。能约分的可以先约分。 2．一个分数乘大于1的数时，积大于这个分数。乘小于1的数时，积小于这个分数。乘等于1的数时，积等于这个分数。 3、分数乘分数的意义，是求一个分数的几分之几是多少。 4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 【经典例题】 例1．
例2、计算：
5132=_____； 6141=_____； 7165=_____； 3252=_____；
831185=_____；
2154=_____； 9843=_____； 3465=_____； 4392=_____；
621712=_____；
6543=_____； 5351=_____； 7683=_____； 7567=_____；
411522=_____；
例3、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 910 ×89 ○910 67 ×32 ○67 1×34 ○34 例4、列式计算。
①37 的23 是多少？ ②一个数是32 的19 ，这个数的45 是多少？ 【课堂练习】 重庆市巴蜀小学2003—2004学年度下期 页脚内容40 一、计算我最棒！ 32×74=____； 3243=_____； 5421=_____； 10965=_____；
4153=_____； 15465=_____； 9587=_____；
151475=_____；
41×65= ____； 223921 =_____； .6032＝_____； 0.75×101_____；
二、填空。 1、25 ×6表示（ ）或（ ）； 求“158的一半是多少”列式为（ ）。 2、一个正方形的边长是27 m，它的周长是（ ）米，面积是（ ）㎡。 3、长方形的长为54米，宽是长的三分之二，则长方形的宽为（ ）米，周长为（ ）米，面积为（ ）平方米。 三、我会应用新知解决问题！
（1）有一根绳子长158米，用去了43，则用去了多少米，还剩多少米？
（2）有一根绳子长98米，第一次用了41，第二次用了第一次的76 ○1求两次分别用了多少米？
○2这根绳子还剩多少米？ （3）修一条公路，第一个月完成了全长的83，第二个月完成了剩下部分的52，求第二个月修了全长的几分之几？前两个月，哪个月完成的更多?
四、 1122 × ○1122 (1112 、1211 、1、11、0、112 、Error! No bookmark name given.111 ) ①当○中填＞时，横线上应该选哪些数？ ②当○中填＜时，横线上应该选哪些数？ ③当○中填=时，横线上应该选哪些数？ 注： 重庆市巴蜀小学2003—2004学年度下期 页脚内容40 1、分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
师慧教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：小五 课 时 数：4 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
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课 题 分数的除法
教学目标 1、掌握分数除法的意义 2、熟练掌握分数除法的运算
重点、难点 分数乘法运算 教学内容 倒数 1、倒数的意义。 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
例如：75×57=1 75是57的倒数，也可以说57是75的倒数。也就是说75和57这两个数互为倒数。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
例如：8的倒数是（ ）。51的倒数是（ ）。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。 0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。 分数除法
1、分数除法计算方法。 分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
例如：8÷32 125÷3 32÷51 94÷65 重庆市巴蜀小学2003—2004学年度下期 页脚内容40 =8×23 =125×31 =32×5 =94×56 =12 =365 =310 =158 打折的含义 如：打8折就是指现价是原价的十分之八。
（1）已知原价，求现价。用乘法。 （2）已知现价，求原价。列方程或用除法。
注：比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。
课堂练习 一、直接写得数 13 ÷112 = 47 ÷12= 89 ÷37 = 1÷ 34 =
5÷1011 = 1411 ÷21= 58 ÷ 56 = 910 ÷ 35 = 89 ÷83 = 310 ÷103 = 15 × 58 = 13 - 14 =
二、填空 1、241时=（ ）分钟 ； 1243时=（ ）分钟 ；253时=（ ）分钟
2、（ ）× 51 = 1 516×（ ）= 1 （ ）× 23 = 43 （ ）× 92 = 18 3、比较大小： 6311○617 16×54○16 6317○3 4194○4194 910 ÷ 16 ○910 38 ÷ 6○ 38 34 ÷ 12 ○×2
4、一个数的47 是28，这个数是（ ）。 5、如果a除以b等于5除以6，那么b就是a的（ ） 6、（ ）是40的45 ，45是（ ）的59 。 三、计算题： 364027 25168 271098