5升6数学(暑假)-第8讲-分解素因数
暑假数学5升6培优班教材
暑假数学5升6培优班教材(总71页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除前言本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的小升初打好坚实的学习基础。
小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。
第一阶段：磨砺以须，清理基础知识第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍第三阶段：士兵突击，形成初步能力第四阶段：超越自我，初考小试牛刀第五阶段：凤凰涅槃汇考展现拳脚第六阶段：乘胜追击分班测试备战为达到更好的学习效果，特提出以下要求：无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务；务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习；真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。
任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进步！预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩！3目录第一讲小数、分数与百分数互换 (3)第二讲分数乘法 (5)第三讲分数除法 (8)第四讲分数四则运算 (11)第五讲分数的简便计算 (13)第六讲分数乘法应用题 (17)第七讲分数除法应用题 (21)第八讲比 (24)第九讲比的应用 (26)第十讲稍复杂的分数应用题（一） (29)第十一讲稍复杂的分数应用题（二） (32)第十二讲百分数的应用（一） (36)第十三讲百分数的应用（二） (41)第十四讲圆的认识 (46)第十五讲圆的周长 (49)第十六讲圆的面积 (52)45第一讲 小数、分数与百分数的互换◆专题简析经典例题例1、23% 读作：百分之二十三 45% 读作：百分之四十五 像23% 45% 19% 31%这样的分数叫做 百分数百分之九十二 写作：92% 百分之一百零八 写作：108% 例2把下列小数转化成百分数：4例3、把下列分数转化成百分数： 34 18 13 1 25 2176 例4、先求商，再把求得的商化成百分数：4÷5 30÷8 ÷6 ÷例5、将下列百分数转化成分数36% 50% 160% %例6、将下列百分数转化成小数或整数。
小学数学5升6暑假巩固衔接
第1讲小数乘法探索小数乘法的计算方法，能正确逬行笔算；会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值；能用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算，探索因数与积之间的大小关系的规律；能应用小数乘法解决简单的实际问题。
【重点点拨】【例 1】计算: 6.43×24 =【例 2】1.25×1000 =【例3】苹果每千克10.5元，买3.8千克苹果需多少元钱？【例4】有一种木料，每米重0.79千克。
0.08米长的这种木料重多少千克？【例5】一种苹果每千克8.9元，小明购买了3.4千克，大约需要多少元钱？（先估算再计算，保留一位小数)。
【例6】计算8.88×0.125（简便计算）【培优高手】1.直接写出得数。
0.6×100 100×3.1 1000×3.04 35.67×102.在括号里填上合适数。
32.5千克=( )克 0.06 米=( )分米=( )厘米9.31千米=( )千米（）米 6.52平方米=( )平方分米=( )平方厘米0.08 吨=( )千克 0.57平方千米=( )公顷3.根据第一栏的积，直接写出下面各栏中的积。
4.用竖式计算。
（1）0.87×7 （2）26×5.55.求下面各题积的近似值。
（1）保留一位小数:6.9×0.94 （2）保留两位小数:0.455×0.326.用简便方法计算。
0.25×0.69×4 32.7×0.8+0.2×32.7 0.57×10118×0.125 345×0.99+3.45 678×0.97+6.78+6.78×2 7.做一套衣服要用布2.6米，做38套这样的衣服要用布多少米?8.一种服装面料，每米售价49.8元，买这样的面料5. 2米。
应付多少元钱？（先估算得数，再计算，保留一位小数。
分解素因数(教师版)
例1、自然数N是一个两位数，它是一个素数，而且N的个位数字与十位数字都是素数，这样的自然数有多少个？解：这样的自然数有4个：23，37，53，73．例2、两个素数之和为39，求这两个素数的乘积是多少.解：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。
例3、如果a，b均为素数，且3741+=______.+=，则a ba b解：根据题意a，b中必然有一个偶素数2，，当2b=，当2b=时不符合题意，所a=时，5以257+=+=.a b例4、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成素数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个素数.解：要使素数个数最多，我们尽量组成一位的素数，有2、3、5、7均为一位素数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是素数的数字未用．有1、4、8、9可以组成素数41、89，而6可以与7组合成素数67．所以这9个数字最多可以组成6个素数。
例5、7个连续素数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？解：因为7个素数的和是偶数，所以这7个素数不可能都是奇数.我们知道是偶数的素数只有2，因此这7个素数中必有一个是2.又因为2是最小的素数，并且这7个连续素数是从大到小排列的，所以2g=.其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3.这样7d=.例6、将60拆成10个素数之和，要求最大的素数尽可能小，那么其中最大的素数是多少解：最大的素数必大于5，否则10个素数之和将不大于50，又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8个7与2个2的和为60，故其中最大的素数是7．例7、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是素数，那么这个长方体的体积是多少?解：如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．当a=11时，c+b=19，当两个素数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶素数2，则c+b=2+17; 当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是素数，所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．例8、甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？。
2022年暑期奥数教案 五升六《2 分解质因数》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案第二课时即将60分解质因数是：60=2×2×3×5。
3.两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积。
大胆闯关：1.5种2.11岁 63岁3.每份有21颗糖果。
4.甲数是12×21＝252，乙数是12×1＝12；或：甲数是12×7＝84，乙数是12×3＝36。
练习册：1.假设31÷a＝b……7且a＞7那么ab＝31－7＝24a是24的因数，且a＞7，那么a可能是8,12,24，一共有3种填法：31÷8＝3 (7)31÷12＝2 (7)31÷24＝1 (7)2.把5040分解质因数后写成连续四个数的乘积。
5040＝2×2×2×2×5×3×3×7＝7×〔2×2×2〕×〔3×3〕×〔2×5〕＝7×8×9×103.方法一，把1155写成两个数的乘积：1155＝1×1155＝3×385＝5×231＝7×165＝11×105＝15×77＝21×55＝33×35 一共有8种；方法二，把1155分解质因数：1155＝3×5×7×111155的因数个数：〔1＋1〕×〔1＋1〕×〔1×1〕×〔1＋1〕＝16〔个〕2对是一组，16÷2＝8〔种〕答：一共有8种不同的拼法。
4.4875＝5×5×5×3×13＝125×39125＋39＝164两数之差：125－39＝865.2491～10中去掉2的倍数：2，4,6,8,10，再去掉5的倍数5，剩下1,3,7,9。
小学数学五升六暑假讲义精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版小学五升六数学暑期讲义目录第1讲小数的计算 (2)第2讲简易方程 (7)第3讲因数和倍数 (12)第4讲分数的加减 (17)第5讲多边形的面积 (22)第6讲圆 (28)第7讲转化法解决问题 (34)第8讲行程问题 (38)第9讲长方体和正方体 (42)第10讲分数乘法 (50)第11讲分数除法 (57)第一讲小数的计算知识要点1、小数乘法的计算方法2、小数除法的计算方法（先看除数是整数还是小数）●小数除以整数计算方法●除数是小数的计算方法3、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
4、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。
5、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
学习目标1、掌握小数加、减法的计算方法，并能运用小数加减法解决实际问题；2、掌握小数乘、除法的计算方法以及积和商的小数点定位的一般规律，并能正确地进行相关计算；3、能运用小数的四则运算进行简便计算，主要方法是“凑整”。
知识百宝箱知识点一小数加法和减法【例一】竖式计算8.92﹣4.38＝6﹣0.21＝13.33+4.77＝【例二】小明在计算12.8﹣□﹣0.12时，错算成了12.8﹣□﹣1.2，这样计算比正确的计算结果小了．【例三】一道减法算式中，差是5.6，如果被减数减少了0.8，减数增加了0.8，现在的差是．【例四】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是8.1，则被减数是知识归纳：计算小数加减法时，要把小数点对齐，从低位算起。
如果得出是小数，那么末尾的“0”要去掉。
当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用“0”来占位。
【练一练】1、直接写出得数0.76﹣0.6＝ 3.6+3＝ 5.86+1.04＝9.25+1.65＝4.8+2.32＝0.35﹣0.05＝0.37﹣0.3＝0.24+0.6＝3、甲乙丙三数的和是12.3，甲乙两数的和是7.4，乙丙两数的和是6.5，乙数是多少？4、张玲在计算一道加法时，把其中一个加数1.3看作了3.1，算得的结果是16.4，正确的结果是多少？5、大林在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是（）【能力突破】1、5.74-2.42+3.26-4.58 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、明明在用竖式计算4.36加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得到的结果是2.72，请你帮他算出正确的结果是多少？3、小强在计算一道加法题时，把一个加数十分位上“8”看成是“3”，把另一个加数的个位上的“3”看成了“8”，结果是43.21，正确的结果应该是多少？知识点二小数的乘法和除法【例一】在括号内填空0.15×2.3=1.5×（） 0.63×0.2=6.3×（）15.8×0.76=（）×7.6 2.54×0.08=（）×8 【例二】在括号内填空3.7÷0.4=（）÷4 0.042÷0.35=（）÷353.7÷0.04=（）÷4 0.42÷0.35=（）÷353.7÷0.004=（）÷44.2÷0.35=（）÷35【例三】竖式计算0.84×0.72 0.36×0.85 1.8÷0.24 0.561÷3.4【例二】一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？【例三】一块长方形玻璃，长0.65米，宽0.9米，还有一块正方形玻璃，边长是0.75米。
六年级数学分解素因数
24和32的公约数32的约数24的约数预备年级暑期训练四：分解素因数知识要点：1、素因数分解：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做合数的素因数分解。
可利用短除法分解素因数：短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：若整数a 、b 都能被整数c 整除，则称c 是a 和b 的公因数，a 、b 的公因数中最大的一个数叫做a 、b 的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a 是b 的倍数，则a 和b 的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
例题讲解：例题1、分解素因数: 252 3465例题2、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。
例题3、构成自然数a 的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a 的最大值。
例题4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？例题5、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.巩固练习：1、把适当的数填写在图中的圈内：2、判断下列说法是否正确（1）所有的素数都是奇数（）；（2）所有的偶数都是合数（）；（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；（11）互素的两个数没有最大公因数（）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；3、分解素因数：1800 80304、求下列个数的因数个数：（1）72 （2）1435、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。
六年级数学分解素因数
24和32的公约数32的约数24的约数预备年级暑期训练四：分解素因数知识要点：1、素因数分解：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做合数的素因数分解。
可利用短除法分解素因数：短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：若整数a 、b 都能被整数c 整除，则称c 是a 和b 的公因数，a 、b 的公因数中最大的一个数叫做a 、b 的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a 是b 的倍数，则a 和b 的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
例题讲解：例题1、分解素因数: 252 3465例题2、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。
例题3、构成自然数a 的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a 的最大值。
例题4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？例题5、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.巩固练习：1、把适当的数填写在图中的圈内：2、判断下列说法是否正确（1）所有的素数都是奇数（）；（2）所有的偶数都是合数（）；（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；（11）互素的两个数没有最大公因数（）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；3、分解素因数：1800 80304、求下列个数的因数个数：（1）72 （2）1435、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。
暑假数学5升6讲义
目录第一讲图形的变换 (2)第二讲因数与倍数 (6)第三讲长方体与正方体 (9)第四讲分数的意义和性质总复习 (12)第五讲分数的加减法 (16)第六、七讲分数乘法 (19)知识点一：分数乘法的意义和分数乘整数 (19)知识点二：分数乘分数 (22)知识点三：分数的连乘 (24)知识点四：分数混合运算的运算顺序和简便计算的方法 (26)第八、九讲分数除法 (29)知识点一：倒数的认识 (29)知识点二：分数除法的意义和整数除以分数 (31)知识点三：分数除以分数 (33)知识点四：分数混合运算 (35)知识点五：分数应用题 (38)第十讲分数乘除法综合测试 (40)第十一、十二讲比的应用 (42)知识点一：比的意义 (42)知识点二：比的基本性质 (44)知识点三：比的应用 (46)单元测试 (49)第一讲图形的变换【知识讲解】1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形 【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
例2．(1)画出三角形AOB 绕O 点 顺时针旋转90度后的图形。
（2）绕O 点顺时针旋转90°【巩固练习】1．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．等边三角形 C ．正方形D 。
分解素因数C(学生)
6.求最大公因数的方法
(1)列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数．
(2)分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积．
(3)短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数．
5．两个素数必定互素．( )
6．两个合数必定不互素．( )
7．互素的两个数没有最大公因数．( )
8．两个数的最大公因数一定能被这两个数整除．( )
9．两个数的最大公因数和最小公倍数一样，这两个数相等．( )
10．有若干个数，它们的公因数和公倍数都有无数个．( )
二、填空题：
11．在正整数中最小的素数是，最小的合数是．
3.分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.
注：
100以内的素数表
4.公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
5.公因数只有1的两个数叫做互素．
注意：互数是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，在以下情况可以直接判断两个数是互素：
学科教师辅导讲义
年级：六年级辅导科目：数学课时数：3课时
课题
分解素因数C
教学目的
1.理解素数与合数及素因数的概念，会用短除法分解素因数；
2.理解互素的意义，会判断两个数是否互素.理解公因数与最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数.
3.理解公倍数与最小公倍数；会用短除法求两个数的最小公倍数.
教学内容
【借题发挥】
5年级 分解素因数
例 6：把 37、42、57、65、74、95、105、195 分成两组，使它们的乘积相等。
例 7：学生 1430 人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数要在 100 至 200 之间，有哪几种方法？
2
例 8：观察右面图形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满，正好填满的最大正方形的边长是多少厘米？
7
4．一个长方形的周长是 56 厘米，表示长和宽的数都是素数，试问这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？
5．有 65 个小球，要平均分成若干组，可以有几种分法？如果再添上一个小球，又有几种分法?
6．有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，并且他们的年龄的乘积是 210，求这三个儿童的年龄？
8．小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。已知圆珠笔三角九分一支，橡 皮六分一块，售货员算错帐了吗？
9．商店里有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重 量是另一个顾客的 2 倍。问：商店剩下的一箱货物重多少千克？
7．李明是个六年级小学生，参加了全市的数学竞赛，他说： “我的名次、分数和我的年岁之积是 3204” ，李明得了多 少分？获得了第几名？
8．三个质数的和是 80,这三个质数的积最大是多少?
9．有三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 42560。求这三个自然数。
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10．写出五个连续的自然数，个个都是合数，这五个数分别是多少？
10．有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为 8、9、16、20、22 和 27 千克。当天只卖出一筐桔 子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的 2 倍。问：这天水果店进了多少千克香蕉？
数学激趣版教案 5升6-8 多边形面积的计算(二)
第8讲新农村，新生活——多边形面积的计算（二）【教学内容】《数学思维训练教程》暑期激趣版，5升6第8讲“新农村，新生活——多边形面积的计算（二）”。
【教学目标】知识技能：1．在已有的平面图形的知识基础上，能解决组合图形平面计算问题；2．能够学会根据题意，运用割补、平移等图形变换的知识计算几何图形题；3．培养学生总结归类，运用同样的方法解决不同的问题的能力。
数学思考：1. 进一步认识到图形中蕴涵着的信息，分析求多边形面积的有效方法；2. 会独立思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
问题解决：1.通过学生自己动手画图，体验平面图形的构成与相关问题的解决方法。
2.学生在合作交流，自主思考中学会解决这类问题的方法，并能灵活运用。
情感态度：培养学生对平面图形的感知力和熟练度。
培养学生的合作意识，探索精神。
[教学重点和难点]教学重点：通过多角度练习，掌握求图形面积的方法；教学难点：运用已学知识对图形恰当的割补转化。
[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学路径学生活动方案说明一、复习导入，奠定基础师：同学们，欢迎大家回到课堂。
上节课我们的主人公莉莉带着大家学习了多边形面积的计算（一），复习了几种基本图形的面积计算，这节课我们要学习什么呢？一起来看看吧：播放动画导入暑假里，莉莉去了乡下爷爷奶奶家，她看到农村发生了许许多多令人惊喜的变化：爷爷家住的新房是两层小楼，墙上挂着一面新得的“致富能手”的锦旗，门口还有一个漂亮的花园（花园周围铺地的空心地砖特写），不远处的一行行玉米苗，一排排绿，给大地一片起色，给田野增添生机。
除了看到这些变化外，莉莉还遇到了一些数学问题，比如多边形面积的计算。
师：哦，通过动画我们看出这节课也要学习多边形的面积计算，上节课不是已经学过了吗？这节课有什么不同呢？我们一起来看看吧！二、小组合作，自主探究（一）教学踏上征程例1例1：莉莉爷爷家住的是两层小楼。
下图是爷爷家楼房侧面看到的形状，这面墙的面积是多少平方米？（包括窗户的面积）（1）说一说师：这不是爷爷家的新楼房嘛！说一说，这面墙的面积由哪些我们学过的基本图形组成的？①师：三角形的面积怎么计算？长方形的面积呢?②师：那你能求出这面墙的面积（包括窗户）吗？（2）学生独立完成（3）汇报结果，同桌互相批改解析：动画将原图拆成如下图形。
分解素因数 整理
素数和合数举例子：2,3 4,9,12 1引出概念概念一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数）。
eg：2,3,7,11 一个正整数，如果只有1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
eg：4,6,8,9素数（质数） 1 合数注意：1既不是素数，也不是合数。
例1 判断下列各数是素数还是合数：25，1，51，2，37反问：思考判断一下0是不是素数，0是不是合数？例2 最小的奇数又是素数的是，10以内最大的偶数又是合数的是最小的偶数又是合数是，最小的奇数又是合数的是例3 判断下列数是不是素数1、6672、2333、12100以内的素数2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97熟记20以内的全部素数分解素因数（素因数、互素）举例子6 28 6=2×3，28=2×2×7……引出概念像上述，每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。
其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素数相乘的形式表示出来，就是分解素因数。
书写形式“合数=素因数相乘”注意：素因数是相对于某个合数而言，不能单独存在，即不能说2是素因数，单独说时2只是一个素数，仅合数才能有素因数。
例4 把下列各数分解素因数50， 91， 132例5 把30分解素因数的正确算式是A 30=2×3×5×1B 30=5×6C 30=2×3×5D 2×3×5 =30例6 写出36的因数和素因数例7 若210=2×3×5×7，则210除了1和210外，还有多少个因数，请写出。
（找因数方法：可直接用210找出来，或=左边是未知数，用=右边求出该数再一个个找。
也可以分先拿出一个素因数，剩下的相乘，这就是这个数的两个因数，例拿出2 剩下3,5,7相乘即是另一个因数；拿出3剩下三个拿出5拿出7。
小学六年级 素数合数及分解素因数复习
素数、合数及分解素因数【知识点1】素数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．素因数是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数【考点分析】对于素数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是素数还是合数；而对于素因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的素因数（或者说求某数的素因数），还有一种考法是对给定的数进行素因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______ 分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是素数，也不是合数。
而2是唯一一个属于素数的偶数，且2是最小的素数。
2、39、47、57、83中为素数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个素数相乘所得来的数，除了含有这两个素数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为素数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（ ）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
2020年数学暑假衔接课小升初数学 专题03分解素因数(2)(解析版)
专题03分解素因数（2）【内容分析】分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．【知识结构】模块一：公倍数与最小公倍数1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．【例1】用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【难度】★【答案】6；72．【解析】∴18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×3×3×4=72．【总结】本题考察了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例2】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【难度】★【答案】6；360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×36；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例3】求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【难度】★【答案】（1）8和15的最大公因数是1；8和15的最小公倍数是120；（2）9和45的最大公因数是9；9和45的最小公倍数是45；（3）19和21的最大公因数是1；19和21的最小公倍数是399．【解析】（1）（3）互素的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2）成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；【总结】本题考察了求两个特殊关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例4】若2235n=⨯⨯⨯，则m、n的最小公倍数为___________．m=⨯⨯⨯，2337【难度】★【答案】1260【解析】m、n的最小公倍数是：（2×3）×2×5×3×7=1260．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例5】求10，12和15的最小公倍数．【难度】★★【答案】60【解析】 2 10 12 153 5 6 155 5 2 51 2 1∴10、12、15的最小公倍数是：2×3×5×1×2×1=60．【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例6】已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？【难度】★★【答案】105【解析】设三个数为22n n n -+，，． 则：2215n n n -+++=解得：5n =，这三个数是：3，5，7． ∴3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105． 【总结】本题考察了求三个数的最小公倍数的方法．【例7】两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数各是多少？ 【难度】★★ 【答案】4和36．【解析】由已知得：这两个数的最大公因数是4；设这两个数是4a ，4b (a 、b 互素)，则44144a b ⨯=．所以9ab =．因为a 、b 互素，所以a =1×4=4，b =9×4=36．即这两个数是9、36．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【例8】甲、乙两户人家相邻而居，甲每6天去超市购物一次，乙每7天去同一家超市购物一次，元旦这一天两户人家都去这家超市购物，再经过多少天他们又会在同一天都去超市？ 【难度】★★ 【答案】42天【解析】6与7的最小公倍数是42．答：再经过42天他们又会在同一天都去超市． 【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【例9】已知三个连续偶数的最小公倍数是24，则这三个连续偶数分别是什么？师生总结1、求最小公倍数的方法有哪些？2、求两个数和三个数的最小公倍数的方法有什么不【难度】★★★【答案】4，6，8【解析】设这三个数是22222n n n-+，，；若n为奇数，则11n n-+，是偶数，则：(1)(1) 222422n nn-+⨯⨯⋅⋅=解得：3n=，这三个数是4，6，8．若n为偶数，则11n n-+，是相邻奇数，则：2(1)(1)24n n n⨯-⋅⋅+=此方程无解；∴这三个数是4，6，8．【总结】本题考察了三个数的最小公倍数的求法．【例10】3月12日植树节，六（2）班同学在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵树时，觉得树与树之间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树，那么有多少棵树不需要移动呢？【难度】★★★【答案】11棵【解析】4×(31-1)=120米，而4与6的最小公倍数是12，120÷12+1=11棵．答：有11棵树不需要移动．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【例11】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本；如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？【难度】★★★【答案】18人【解析】35+1=36，56-2=54，69+3=72，而36、54、72的最大公因数是18．答：这个班的小朋友最多有18人．【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．【例12】某工厂承包了学校的桌椅制作任务，一张桌子配一把椅子，某车间有甲、乙两组，甲组人员做桌子，每人每天可以做6张桌子；乙组每人每天可以做9把椅子，为了使生产均衡，每天的桌子、椅子数量刚好配套．该车间至少安排多少人员？（不考虑其他因素）【难度】★★★【答案】5人【解析】因为6与9的最小公倍数是18，所以18÷6+18÷9=5人．答：该车间至少安排5个人．【总结】本题考察了两个数的最大公因数最小公倍数的应用．模块二：最大公因数与最小公倍数综合1、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：a b m n⨯=⨯【例13】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）48和18；（2）27和81．【难度】★【答案】（1）48，18的最大公因数是6，最小公倍数是144；（2）27，81的最大公因数是27，最小公倍数是81．【解析】（1）一般求两数的最大公因数和最小公倍数，用短除法，（2）成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．【总结】本题考察了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例14】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）4、8和12；（2）15、75和90．【难度】★【答案】（1）4，8，12的最大公因数是4，最小公倍数是24；（2）15，75，90的最大公因数是15，最小公倍数是450．【解析】均用短除法或分解素因数法等可求得；【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法．【例15】如果甲数235=⨯⨯，那么甲数与乙数的最大公因数是________，最小公倍数是=⨯⨯，乙数237_________．【难度】★【答案】6，210；【解析】最大公因数是：2×3=6；最小公倍数是：（2×3）×5×7=210．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【例16】已知甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，甲数是6，乙数是多少？【难度】★★【答案】15【解析】设另一个数是x，则：6 x =3×30解得：x=15答：乙数是15．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【例17】判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由．（1）两个数的公倍数的个数是有限的．( )（2）30是15和10的最小公倍数．( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数．( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．( )【难度】★★【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）√．【解析】（1）错误，两个数的倍数就是这两个数最小公倍数的倍数，有无限个；（2）正确；（3）正确；（4）正确；【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【例18】两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？【难度】★★【答案】另一个数是36．【解析】设另一个数是x，则：28x=4×252．解得：x=36．答：乙数是36．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【例19】先求出8和10的最大公因数和最小公倍数，并把最大公因数和最小公倍数相乘，再把8和10相乘，你发现了什么？请用你所发现的规律接下面的问题：（1）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，那么乙数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，已知甲数是18，那么乙数是多少？【难度】★★【答案】8，10的最大公因数是2，最小公倍数是40，而8×10=80；规律：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．（1）15；（2）15．【解析】（1）设另一个数是x，则：6x=3×30解得：x=15 答：乙数是15．（2）设另一个数是x，则：18x=3×90解得：x=15 答：乙数是15．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【例20】已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？【难度】★★【答案】120或66．【解析】设这两个数是6a，6b(a、b互素)，则：6ab=144∴ab=24=1×24=3×8；当a=1，b=24，这两个数是6、144，和为：6+144=120；当a=3，b=8，这两个数是18、48，和为：18+48=66；【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【例21】两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？【难度】★★【答案】20和28【解析】设这两个数是4a，4b(a、b互素)，则：4ab=140．∴ab=35=1×35=5×7，∵小数不能整除大数∴a=5，b=7，这两个数是20、28．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【例22】在长1．5千米的公路一边，等距离种树（两端都种），开始每隔10米种一棵，后来改成每隔12米种一棵，不用改种的树有多少棵？【难度】★★★【答案】26棵【解析】1.5千米=1500米，10与12的最小公倍数是60，1500÷60+1=26棵．答：有26棵树不需要移动．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【例23】张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张．如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？【难度】★★★【答案】20或4．【解析】设4123===，，（a，b，c为素数），则12abc=60．x a y b z c所以abc=5=1×1×5．（1）a=5，这三个数是20，12，3；（2）b=5，这三个数是4，60，3；（3）c=5，这三个数是4，12，151；答：张三发出的新年贺卡为20张或4张．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【例24】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需1分钟、1分15秒、1分30秒．问：三人同时从起点出发，多长时间后他们又在起点相会？（从起点出发后最近的一次相会）【难度】★★★【答案】15分钟【解析】1分钟=60秒，1分15秒=75秒，1分30秒=90秒；60、75、90的最小公倍数为900，而900秒=15分钟．答：15分钟后他们又在起点相会．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【随堂检测】【习题1】如果数a能被数b整除，则a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．【答案】b，a．【解析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；【总结】本题考察了成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．【习题2】自然数b的最小倍数__________它的最大约数．（填大于、小于或等于）【难度】★【答案】等于【解析】自然数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，所以相等；【总结】本题考察了因数和倍数的相关概念；【习题3】11和15的最大公因数是________，最小公倍数是________．【难度】★【答案】1；165．【解析】互素的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；【总结】本题考察了互素的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．【习题4】求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．【难度】★★【答案】最大公因数是180，最小公倍数是83160．【解析】因为2520=2×2×2×3×3×5×7；5940=2×2×3×3×3×5×11；所以2520与5940的最大公因数是：2×2×3×3×5=180；最小公倍数是：（2×2×3×3×5）×2×7×3×11=83160．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个较大数的最大公因数和最小公倍数．【习题5】一个电子原钟，每整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯，已知中午12时整，它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时候？【难度】★★【答案】15:00【解析】因为60与9的最小公倍数是180，而180分钟=3小时，12+3=15．答：那么下一次既响铃又亮灯在15:00．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题6】已知两个互素的数的最小公倍数是33，求这两个数的和．【答案】34或14【解析】因为33=1×33=3×11．（1）这两个数可能是1和33，此时和为34；（2）这两个数可能是3和11，此时和为14；【总结】本题考察了互素的两个数的最小公倍数的求法．【习题7】在上海火车站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔5分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，至少再过多少时间它们又同时发车？【难度】★★【答案】15分钟【解析】3与5的最小公倍数是15．答：至少再过15分钟它们又同时发车．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题8】用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？【难度】★★【答案】7朵【解析】因为96与72的最大公因数是24，所以（96+72）÷24=7朵．答：每个花束里至少有7朵花．【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．【习题9】若一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，且每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少需要种多少棵树？【难度】★★【答案】10棵【解析】120与30的最大公因数是30，2（120+30）÷30=10棵．答：最少需要种10棵树．【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．【习题10】被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？【难度】★★★【答案】8572【解析】由题意可知：这个自然数加8是10、11、12、13的公倍数；又10、11、12、13这四个数的最小公倍数是8580，所以8580-8=8572．答：这个自然数最小是8572．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题11】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，那么这筐苹果最少应有多少个？【难度】★★★【答案】60个【解析】2、3、4、5这四个数的最小公倍数是60．答：这筐苹果最少应有60个．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【习题12】小明7月和8月参加了钢琴和美术的培训，两项培训都是从7月1日开始，钢琴课每上一次休息4天，美术课每上一次休息6天，请问整个暑假中有几天是两项培训在同一天进行的？【难度】★★★【答案】12天【解析】4与6的最下公倍数是12，31×2÷12=5…2．答：整个暑假中有5天是两项培训在同一天进行的．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【课后作业】【作业1】写出下列各组数的最小公倍数：1与299（）12与36（）12与13（）13与52（）10与14（）21与49（）6与15（）22与66（）25与35（）【难度】★【答案】299；36；156；52；70；147；30；66；175；【解析】略【总结】本题考察两个数最大公因数和最小公倍数的求法：互素两数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；成倍数的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 一般两数的最大公因数和最小公倍数用短除法；【作业2】用分解素因数的方法求18和30的最大公因数和最小公倍数． 【难度】★ 【答案】6， 90．【解析】因为18=2×3×3； 30=2×3×5；所以18与30的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×5=90； 【总结】本题考察用分解素因数法求两个数最大公因数和最小公倍数．【作业3】求下列各组数求的最小公倍数和最大公因数．（1） 36和84； （2）12，15和18．【难度】★【答案】（1）36与84的最大公因数是12，最小公倍数是252； （2）12、15、18的最大公因数是3，最小公倍数是180． 【解析】都可用短除法或者是分解素因数法求得．【总结】本题考察了求两个数、三个数的最大公因数和最小公倍数的方法：【作业4】已知甲数357A =⨯⨯⨯，乙数37A =⨯⨯，若甲、乙两数的最大公因数是42，求A 的值． 【难度】★ 【答案】2【解析】由已知得：甲数和乙数的最大公因数是：3×7×A=42， 解得：A =2．【总结】本题考察用分解素因数法求两个数最大公因数．【作业5】已知两个数的积是100，它们的最大公因数是5，试求这两个数的最小公倍数． 【难度】★★ 【答案】20【解析】 设这两个数的最小公倍数是x ， 则：5x =100 解得：x =20答：这两个数的最小公倍数是20．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数和它们乘积的关系：两个数的最小公倍数与最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积．【作业6】两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且这两个数的和是714，这两个数各是多少？【难度】★★【答案】这两个数是420和294．【解析】设这两个数是42a，42b(a、b互素)，则：42ab=2940，42（a+b）=714．∴ab=70，a+b=17∴a=7，b=10，这两个数是420、294．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数、最大公倍数的相关概念．【作业7】有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【难度】★★【答案】42人【解析】433-13=420，260-8=252，而420与252的最大公因数是84．又学生人数在30～50之间，84=2×42．答：学生有42人．【总结】本题考察了两个数的最大公因数的应用．【作业8】若一个正整数加上3能被15和20整除，那么符合条件的数中最小的数是多少？【难度】★★【答案】57【解析】因为15与20的最小公倍数是60，所以60－3=57．答：符合条件的数中最小的数是57．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业9】一筐苹果有500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多一个，这筐苹果共有多少个？【难度】★★【解析】3、4、5的最小公倍数是60，而苹果有500多个，所以60×9=540个．答：这筐苹果共有540个．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业10】一排电线杆每两根之间的距离是60米，现在要改为45米，如果起点的一根不动，再过多远又有一根不动？【难度】★★★【答案】180米【解析】60与45的最小公倍数是180．答：再过180米又有一根不动．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业11】公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00．求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．【难度】★★★【答案】19:20【解析】8、10、16这三个数的最小公倍数是80．（20-6）×60=840分钟840÷80=10…40分钟答：该总站最后一次三辆车同时发出的时刻是19:00．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．【作业12】数23具有下列性质：被2除余1，被3除余2，被4除余3，求具有这种性质的最小三位数．【难度】★★★【答案】11【解析】由题意可知：这个自然数加1是2、3、4的公倍数；又2、3、4的最小公倍数是12．∴12-1=11答：这个自然数最小是11．【总结】本题考察了两个数的最小公倍数的应用．。
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5升6数学（暑假）辅导教案
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；
2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；
3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．
（此环节设计时间在40－50分钟）
案例1：素数、合数的概念：
操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。
（数字不要太大）
问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？（教师提问三个学生，并列在表格中） 整 数 因数个数
（可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…）
把下列数按要求填入下图
2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数 合数
探究：（小组讨论交流）
练习
9、10、21、 39、51、91
2、2
3、29、 31、97
概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的
数叫做合数。
练习练习
参考答案：72＝2×2×2×3×3；51＝3×17；84＝2×2×3×7；42＝2×3×7；40＝2×2×2×5.
（此环节设计时间在20－30分钟）
例题1：找出20以内的素数和合数。
参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；
合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。
试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。
参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。
（1）28＝；
28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝，2×7＝，2×2×7＝；
（2）210＝；
210除了有因数以外，还有因数：2×3＝，2×5＝，2×7＝，
3×5＝，3×7＝，5×7＝，2×3×5＝，2×3×7＝，2×5×7＝，3×5×7＝，2×3×5×7＝；
参考答案：（1）2×2×7，4，14，28；（2）2×3×5×7，1、2、3、5、7，6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210
试一试：找规律：
（1）4的素因数有，因数有个；
（2）27的素因数有，因数有个；
（3）12的素因数有，因数有个；
（4）36的素因数有，因数有个；
（5）根据以上规律，写出180的因数有个。
参考答案：（1）2、2，3；（2）3、3、3，4；（3）2、2、3，6；（4）2、2、3、3，9；（5）18；
挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。
”用如下形式表示：4＝2＋2；
6＝3＋3；
8＝3＋5；
10＝3＋7＝5＋5；
12＝5＋7；
14＝3＋11＝7＋7；
关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。
参考答案：100＝3＋97＝11＋89。
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是
2．下列说法正确的是（）
A、两个素数的和一定是偶数；
B、所有的素数都是奇数；
C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；
D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。
3．将60分解素因数的结果是：60＝．
4．18的因数有，其中素数有；
5．在等式144＝12×12＝2×2×2×2×3×3中，12是144的；2和3是24的；
144的素因数有个，因数有个；
6．把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。
参考答案：1．1024；2．C；3．2×2×3×5；4．1、2、3、6、9、18，2、3；
5．因数，素因数，6，15；6．165＝3×5×11，330＝2×3×5×11，相同的素因数有：3、5、11
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．36的全部素因数是．
2．分解素因数12＝，12的因数是．
3．把24分解素因数得，24的因数是．
4．把32分解素因数得，32的因数是．
5．24和32公有的素因数有，公有的因数有．
6．把下列数按要求填入下图
1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数合数。