北师版七年级数学上册 1.2 展开与折叠
北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件
可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围 成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如 图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为 或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙 中，正确的有 甲、丙 ；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是 圆 ；直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，底面是
圆 ；棱锥的侧面展开图是 三角形组成的图 形，底面是 多边形 .
柱体的展开与折叠 例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的 表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展 开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
北师大版七年级数学(上)《1.2展开与折叠》教案
北师大版七年级数学（上）《1.2展开与折叠》教案一. 教材分析《1.2展开与折叠》这一节主要让学生了解和掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
通过这一节的学习，学生能够更好地理解立体图形的结构和特点，提高空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识和简单的几何概念，但对于立体图形的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面图形入手，逐步过渡到立体图形，并通过实际操作，让学生感受和理解展开与折叠的概念。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠之间的关系。
2.能够将简单的立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
3.提高空间想象能力，培养观察和动手能力。
四. 教学重难点1.重难点：展开与折叠的概念及其应用。
2.难点：如何将立体图形正确地展开成平面图形。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察教师的实际操作，了解和理解展开与折叠的概念。
2.采用实践操作法，让学生亲自动手进行展开和折叠操作，提高动手能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，提高空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些简单的立体图形，如正方体、长方体等。
2.准备展开图，让学生进行实际操作。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考和讨论展开与折叠的概念。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍展开与折叠的概念，并通过实物和图片进行展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，将一些简单的立体图形展开成平面图形。
学生两人一组，互相合作，完成操作。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对展开与折叠概念的理解。
同时，教师可以出示一些练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，如如何通过展开图还原立体图形等。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，主要介绍了平面图形的折叠与展开，目的是让学生理解平面图形的折叠与展开的原理，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于学生形成正确的空间观念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对于简单的立体图形有一定的认识。
但是，对于复杂的立体图形的折叠与展开，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生，让学生通过动手操作，逐步理解平面图形的折叠与展开的原理。
三. 教学目标1.理解平面图形的折叠与展开的原理，能够将平面图形正确地折叠成立体图形。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的原理，立体图形的特征。
2.教学难点：复杂立体图形的折叠与展开，学生的空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解平面图形的折叠与展开的原理。
2.示范法：教师通过示范，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成立体图形的折叠与展开，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型，平面图形卡片，剪刀，胶水等。
2.教学环境：教室里每个学生都有一张桌子，一把椅子，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，教师可以提问学生：“你们知道哪些平面几何图形？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并导入本节课的内容：“今天我们要学习的是平面图形的折叠与展开，这将是我们在立体几何学习中非常重要的一部分。
”2.呈现（10分钟）教师通过展示实物或图片，让学生直观地了解平面图形的折叠与展开。
展开与折叠第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠PPT课件(北师大版)
10．把如图的平面图形用纸复制下来，并沿虚线折叠，它们分别能折叠成什么样的几何 体？
视察制成的几何体，回答下列问题： (1)每个几何体共有多少个顶点？多少条棱？哪些棱的长度相等？ (2)每个几何体共有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？
解：图(1)可折叠成五棱锥，图(2)可折叠成五棱柱．(1)五棱锥共有6个顶点， 10条棱，其中底面上的5条棱长度都相等，侧面上的5条棱长度都相等；五棱柱 共有10个顶点，15条棱，其中底面上的10条棱长度都相等，侧面上的5条棱长度 都相等．(2)五棱锥共有6个面，底面是五边形，5个侧面是三角形，侧面的大小、 形状完全相同；五棱柱共有7个面，2个底面是五边形，其形状、大小完全相同， 5个侧面是长方形，其形状、大小也完全相同．
七年级上册数学（北师版）
第一章 丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折 叠
知识点：棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( A )
2.
一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(A ) A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )
8．如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有(B )
A．7种 B．4种 C．3种 D．2种
9．如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积； 若不能，请说明理由．
解：(1)22 m2.(2)能做成；画图略；体积为6m3.
4．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称_五__棱__柱__、_圆__柱____、 __圆__锥___．
新北师大版初中数学七年级上册 (初一)第1章第2节展开与折叠 两个课时课件
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
B E
D
活动三
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
把左图中长方体的
E
F
表面展开图，折叠成一 A B C D
G
个长方体，那么与字母
J重合的点是哪几个？
NM
LI
H
KJ
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1——6，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？
这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形
底面
2、棱柱的侧面形状都是长方形；
这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之 间有什么关系？
侧面
3、棱柱的侧棱的长度都相等。
侧棱
这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数 有什么关系？
棱柱侧面的个数和它底面图形的边 数相等
你还想到了什么结论？
棱柱的特点
（1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。 （3）棱柱的侧面的形状都是长方形。 （4）侧面的个数和底面图形的边数相等。
北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)
D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。
最新北师大版数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第2课时 )》精品教学课件
课堂小结
名称
常见几何体的表面展开图 立体 表面 底面 侧面 图形 展开图 形状 形状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
圆 曲面
扇形
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知 知识点 2 圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知
连接中考
如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）
A． 三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
课堂检测
基础巩固题
2. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这 个圆柱的侧面积是（ D ）
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ A ）
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
北师大版(2024数学七年级上册1.2 从立体图形到平面图形 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
底面形状
侧面形状
侧面展开 图的形状
正方形 正方形 长方形
长方体
长方形 长方形 长方形
五棱柱
五边形 长方形 长方形
【对应训练】【教材 P11 随堂练习 第 2 题】
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。
能
不能
探究点 2 圆柱、圆锥的展开与折叠
按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再做一做。
第 2 课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
北师大版·七年级上册
【情境引入】
上图是几种比较常见的棱柱，你能想象出它们的展开图吗？
探究点 1 棱柱的展开与折叠
展开图：
问题 1 结合棱柱的特征，观察下面棱柱的展开图， 分小组讨论，它们具有哪些特征？
棱柱展开后具有下列特征： ①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下 的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等； ②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展 开图的两侧。
扇形
侧面都是一 个曲的面
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
下列图形中，可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的 是（ D ）
例 如图所示为某些几何体的展开图，则从左到右，其 对应的几何体名称分别为（ D ）
A.正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B.正方体，圆锥，圆柱，四棱锥 C.正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【对应训练】【教材 P11 随堂练习 第 1 题】
问题 2 下图中哪些图形经过折叠可以围成一个 棱柱？ 先想一想，再折一折。
①
底面是四边形，要 围成棱柱，侧面应 该有四个长方形
七年级数学初一上册(北师大版)1.2 展开与折叠课件
(1)
（2）
（3）
长方体
三棱柱
（4）
四棱锥
五棱柱
一、把下列平面图形折成正方体后，对面的文 字分别是什么？
我 爱美丽
三江
“爱”对 “丽” “美”对 “江” “我”对 “三”
二、下面是一多面体的各面写上字母，然后展开成 平面图形。请根据要求回答问题：
• (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? • (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? • (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?
是不是所有的立体图形都 能展开成一个平面图形？
球体能不能展开成一个平面图形？
一、下面都是六个正方形连在一起的图形， 经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
解:图A、D、G可以围成正方体.
二、以下哪些图形经过折叠可以围 成一个立体图形?
⑴
⑵
⑶
⑷
（5）
下列图形中是什么立体图形的展开图？
▪§1.2 展开与折叠
▪ 展开与折叠（1）
立体图形的分类
柱体类 锥体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
球体类
棱柱的面有什么特征？
三棱柱
四棱柱
五棱柱
……
六棱柱
11
圆柱的面有什么特征？
圆柱
棱锥的面有什么特征？
三棱锥
四棱锥
五棱锥
……
六棱锥
我的收获
小结：
1、一些立体图形的表面可以展开成一个平面 图形。
2、一些平面图形可以折叠成立体图形。 3、立体图形的展开与折叠是一个互逆的过程，
最新北师大版数学七年级上册《1.2 展开与折叠(第1课时)》精品教学课件
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
北师大版 数学 七年级 上册
1.2 展开与折叠 第1课时
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了 设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平 面图形.
将纸盒完全展开后 形状是怎样的？
导入新知 做一做 下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
探究新知 需要七刀才能剪开
思考 同一种正方体纸盒沿不同顺 序先后剪开棱展开的平面图形是 否相同？
探究新知
正方体的11种不同的展开图
思考 你能找到规律进行分类吗？
探究新知
第一类：中间四个面，两边各一面.
2
3
4 51
6
4 5632 1
4 5632
1
4 5632
1
4 5632
1
一四一型
4 5632
1
√
×
探究新知
想一想 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以 后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教案一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对于图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于立体图形的展开与折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象力程度不同，对于一些复杂图形的展开可能会感到困难。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠的原理。
2.学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够熟练运用。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.展开与折叠的概念和原理的理解。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.运用展开与折叠的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示展开与折叠的过程。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，加深对展开与折叠的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠的方法和原理。
4.采用小组合作学习法，让学生通过讨论和合作解决问题。
六. 教学准备1.准备展开与折叠的实物和模型，如纸盒、塑料几何体等。
2.准备展开图的示例，如六面体、长方体等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考展开与折叠的概念。
学生分享对展开与折叠的理解，教师总结并板书课题。
呈现（10分钟）教师展示一些立体图形的实物或模型，如纸盒、塑料几何体等，引导学生观察和描述其展开的过程。
学生尝试将立体图形展开成平面图形，并展示给全班。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，勇于克服困难，不断尝试和进取的品质。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，体验数学在生活中的应用价值，增强他们的数学应用意识。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我将引导学生进行反思与评价，帮助他们总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。首先，让学生自我评价在本节课中的表现，包括知识掌握、动手操作、团队协作等方面。然后，组织学生互相评价，鼓励他们积极发表自己的观点，为他人提供有益的建议。最后，我对学生的表现进行总结性评价，强调他们在课堂中的亮点，指出需要改进的地方，并给予鼓励和指导。
4.实践操作与反思评价相结合
本案例注重学生的实践操作，让学生在动手制作和折叠的过程中，加深对几何体展开图的理解。同时，通过反思与评价环节，帮助学生总结所学知识，发现自身不足，提高自我认知。
5.知识拓展与应用
本案例在学生掌握基本几何体展开与折叠的基础上，进一步拓展了其他几何体的相关知识。这种拓展不仅丰富了学生的知识体系，还培养了他们的创新意识和空间想象力。同时，引导学生探讨几何体在生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学知识，我设计了以下作业：
1.选择一个几何体，绘制其展开图，并尝试将其折叠成原来的立体图形。
2.运用所学知识，计算一个长方体的表面积和体积。
3.结合生活实例，探讨展开与折叠在生活中的应用。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本案例将生活化的元素融入教学过程中，通过展示生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种情景创设不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了他们的数学应用意识，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
2024秋季北师大版新教材七年级上册1.2-课时2-棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
课堂练习
5.一种产品的包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要 先画出其表面展开图的纸样(单位:cm). (1)如图给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正确 的有 甲、丙 .
甲
乙
丙
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸. 解：如图所示.
甲
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺寸. 解：如图所示.
课堂练习
1. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠，得不到长方体纸盒 的是 ③④ (填序号)
课堂练习
2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的
几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
课堂练习
3. 下列选项中，左边的图形能够折成右边的立体图形的是( C )
A
B
C
D
课堂练习
4. 如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母， 将展开图折叠为长方体后，如果F面在前面，B面在左面 (字母在长方体的表面)，那么在上面的字母是 C .
解：圆锥
三棱柱
圆柱
长方体 （四棱柱）
探究新知
例3 下列图形中，可能是如图所示圆锥的侧面展开图 的是（ B ）
归纳：
表面展开图
侧面展开图 表面展开图
示例
棱柱
两个相同的 多边形和一
些长方形
一些长方形
圆柱
两个相同的 圆和一个长
方形
长方形
圆锥 一个圆和一
个扇形
扇形
棱锥
一个多边形 和一些三角
形
一些三角形
棱柱的表面展开图中，上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.
立体 图形
侧面展开图 长方形
北师大版数学七上1.2《展开与折叠》教案
此外，在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，让学生在讨论中自主发现问题、分析问题和解决问题。从学生的分享成果来看，这种方法有助于培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。但在讨论过程中，我也发现部分学生较为内向，参与度不高，我需要在今后的教学中关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高课堂的互动性。
2.教学难点
-理解展开图的折叠过程，特别是对于圆柱和圆锥这类非直角的立体图形，如何正确地将展开图折叠成立体图形。
-在多个展开图中识别出同一个立体图形，尤其是在展开图形状相似或出现多种折叠方式时。
-抽象出立体图形与展开图之间的逻辑关系，并进行有效推理学生可能会困惑于如何将一个长方形和两个圆正确地组合在一起。教师需要通过具体演示和指导，帮助学生理解圆柱的侧面是由长方形卷成的，而两个圆形是底面和顶面。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形与展开图的对应关系以及折叠方法的掌握这两个重点。对于难点部分，比如圆柱和圆锥的展开与折叠，我会通过实物模型和动画演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形展开相关的实际问题，如如何将一个正方体展开图折叠成正方体。
今天的学习，我们了解了立体图形的展开图及其折叠方法，了解了它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形与展开图之间关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
北师版七年级上册数学 第1章 丰富的图形世界 常见几何体的展开与折叠
1.2展开与折叠
第2课时常见几何体的 展开与折叠
学习目标
1 课时讲解 柱体的展开与折叠
锥体的展开与折叠
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 柱体的展开与折叠
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
如图例所1示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( )
C
A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5) C．(4)(5) D．(2)(4)
知1－练
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个 三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
感悟新知
总结
知1－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
知1－讲
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图 形能围成一个棱柱.
感悟新知
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和 一些长方形组成的． 2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱 剪开，可得到不同的表面展开图．
正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件： 一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个 正方形组合而成，那么立体图形是正方体； 如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形 组成的,那么立体图形为棱锥；
课堂小结
丰富的图形世界
如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都 相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 的位置规律
讲授新课
一 正方体的展开图
合作探究
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
活动2：观察思考有何规律?试着分类！分几类？依 据是什么？
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
正方体的11种展开图
第一类:四个一 行中排列，上 下各一任意放， 共六种.（记忆 口诀：1 4 1）
相间、“Z”端是对面
2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以
后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是
2、5、4、6
3
______,先
想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
间二、拐角邻面知
二 其他几何体的展开图
合作探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？
A
B
C
D
变式训练2：已知一不透明的正方体的六个面上分别写 着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那 么5的对面数字是__4__
练一练
1.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面 分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、
“万”、
“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的 对面是“岁”，则它的平面展开图可C能是（ ）
当堂练习
1.下图中，不可能围成正方体的是( D )
2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上 的两个数之和都为6，则x＝_5___，y＝__3__．
1 23
xy
3.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
长方体
（2）
五棱柱
4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中 选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正 方体的包装盒，有多少种不同的选法？
相间、“Z”两端
底面
侧面
棱柱 多边形 长方形
圆柱
圆
长方形
圆锥
圆
扇形
圆 曲面 扇形
例3 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个 侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、 下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积 完全相同．
田凹应弃之
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母 或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
展开 展开 展开
想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
思考：你能将图形(1),(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?
例2 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱 的是( B )
[解析]根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应 该和侧面数相等，因此，应选B.
做一做
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
学习目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型. （重点） 2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧
面.（重点） 3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.(难点）
导入新课
情境引入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？ 你能不能制作一个？
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的 长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形， 这个图形是什么形状？面积是多少？
将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6 ＝120(cm2)．
第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共 三种.（记忆口诀：1 3 2）
第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅 一种.（记忆口诀：2 2 2）
第四类:三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 ）
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体， 并说出原因.
一线不过四
2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
归纳总结
名称
立体图形
表面展开 图
底面形 侧面形
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 正方形
长方体
长方形 长方形 长方形
五棱柱
五边形 长方形 长方形
圆柱
圆 曲面 长方形
圆锥
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
?
黄
相间、“Z”端是对面
A
B
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
D
CD
C和D为相邻的两个面
典例精析
例1 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚” 在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
了！ 太棒 你们
坚 持就 是
胜 利
变式训练1：小红制作了一个如下左图所示的正方体 礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展 开图可能是 （ A ）