图形认识

案例：观察物体
立体图形与展开图之间的对应关系很
好地体现了学生的空间观念，如何突破这 个难点？
关于折叠和展开，我们过去教材也有，长方体、正方
体、圆柱体的展开图。但是这个做法我们要加强，而且在
进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，
那么这个过程本身实际上是什么呢？是让孩子们认识到，
这个立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系，怎么
第一学段 《图形的认识》
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例20）。
第二学段 《图形的认识》
1．结合实例了解线段、射线和直线。 2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之 间的大小关系。 4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂 直）关系。
（3）制作中出现问题能及时调整。
（三）汇报总结，梳理长方体特征
第一层
放大精彩
不盲目
先规划
（三）汇报总结，梳理长方体特征
第一层 第二层
放大精彩
纠正偏差
（三）汇报总结，梳理长方体特征
观察“半成品”，补充哪些材料就能成为一 个完整的长方体？
（三）汇报总结，梳理长方体特征
第一层 第二层
问题引领
感性 理性
作品展示
与评价
半成品与 错误产品 修改与调 整
表象
实践
特征
经验
（三）汇报总结，梳理长方体特征
第一层 第二层 第三层
作品展示
与评价
半成品与 错误产品 修改与调 整
梳理特征、 并认识长、 宽、高
长 方 体 的 特 征
面 棱 顶点
数量 形状 大小 关系
长方体
6个长方形 （一组对面是正方形） 相对的面完全相同
第二学段 《图形的认识》
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形， 会用圆规画圆。 6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于 第三边、三角形内角和是180°。 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、 钝角三角形。
第二学段 《图形的认识》
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形 状图（参见例32）。 9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认 识长方体、正方体和圆柱的展开图。
“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、
钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边之
和大于第三边”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能
比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。
图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识
主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。 点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆 的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种 主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图 形与图形之间的位置关系。
• 一是对图形自身特征的认识。
• 二是对图形各元素之间、图形与图形之间关 系的认识。
图形自身特征的认识
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明
显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”
到“探索并证明”。
图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识
主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。 第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的
生活引入提
取原有认知
悟长方体特征
（1)卡片：大小不同的卡片8张，胶条一个。
（2）小棒：长短不同的小棒14根，连接器10个。
设计Leabharlann Baidu图：
筛选材料、尝试错误的过程中积累思 考活动经验与操作活动经验，深入体会面
和棱的特征。
小组合作，制作模型
小组合作出现三种情况： （1）先将材料分类再操作，顺利完成。 （2）出现问题后茫然无措。
12条
相对的棱 长度相等
8个
设计特点
1.在动手操作中积累数学活动经验。 2.在试误过程中建立几何模型表象。
新教材内容编排上增加了“视图和投影、展开 与折叠”等内容。 关于视图和投影，过去小学没有，现在在小学 数学几何和图形当中，增加了一个观察物体，大家
都知道，这个物体的观察在课标上有两个要求。
关于视图和投影，过去小学没有，现在在小学 数学几何和图形当中，增加了一个观察物体，大家 都知道，这个物体的观察在课标上有两个要求。
（1）第二学段在课程内容上删除了《标准（实验稿）》中
“了解两点确定一条直线”和“两条直线相交确定一个点”，
并增加了“知道扇形”这一内容。
（2）具体目标1中由《标准（实验）》稿“能区分直线、线
段和射线”变为“结合实例了解线段、射线和直线。”
新课标修订后对图形的认识部分有哪
些要求呢？
对图形认识的要求主要包括两个方面：
图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识
主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。 图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内 容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究 的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图 形的位置关系。
如何在观察、操作中“认识图形” 抽
象出图形特征，发展空间观念？
《长、方体的认识》
教学流程设计
迁移想象，沟通联系
汇报总结，梳理长方体特征 制作模型，感悟长方体特征
生活引入，提取原有认知
（一）生活引入，提取原有认知
第一层
借助课件 想象观察 沟通知识联系 认识构成元素
第二层
联系生活
静态观察
借助已有经验 提取原有认知
一
二
制作模型感
获得活动经验
操作形成表象 培养空间观念
案例：立体图形复习
教学策略与建议
第一：通过对实物的观察与操作认识图形。 第二：基于二、三维之间的转换，发展空间观念。
认识图形过程中大量的操作性活动，
有利于学生积累数学活动经验，发展学生 空间观念教学中应当予以充分的重视。
让他来认识这个对应关系呢？
案例：正方体展开图
课例——正方体展开图
通过课例我们可以看到，孩子可以折一折，通过操作
找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再
动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间
观念的形成。
“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图 形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换 中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注 重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换， 让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。
1.新课标修订后 “图形的认识”部分包括哪些内容呢？ 2.新课标修订后对图形的认识部分有哪些要求呢？
3.如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展
空间观念？ 4.在观察物体的教学中，怎样实现面与体的转换？
第一学段 《图形的认识》
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简 单物体（参见例11）。 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图 形。
在观察物体的教学中，怎样实现面与
体的转换？
这个拍照的结果，虽然说这个不是真正意义上的视图， 但是它的确实现了把三维空间向二维空间的一个转化的过 程，这是我们过去小学没有的，现在有了，那么这两个阶 段的目标要达到，就为第三学段的正式的视图和投影打下 比较好的基础，这个过程是挺好的。
案例：立体图形复习