高中数学3.2直线的方程素材新人教版必修2
高中数学 必修二(3.2.2 直线的两点式方程)示范教案 新人教A版必修2
3.2.2 直线的两点式方程教学过程导入新课思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点P 1(1,2),P 2(3,5),求直线l 的方程.（2）已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. 思路2.要学生求直线的方程，题目如下：①A(8，-1)，B(-2，4)；②A(6，-4)，B(-1，2)；③A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1≠x 2).(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k 及求解过程)这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?推进新课新知探究提出问题①已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. ②若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)中有x 1=x 2或y 1=y 2，此时这两点的直线方程是什么？ ③两点式公式运用时应注意什么？④已知直线l 与x 轴的交点为A(a,0)，与y 轴的交点为B(0,b)，其中a ≠0,b≠0，求直线l 的方程.⑤a、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：a.利用直线的斜率公式求出斜率k;b.利用点斜式写出直线的方程.∵x 1≠x 2,k=1212x x y y --, ∴直线的方程为y-y 1=1212x x y y --(x-x 1). ∴l 的方程为y-y 1=1212x x y y --(x-x 1).① 当y 1≠y 2时,方程①可以写成121121x x x x y y y y --=--.② 由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式.注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不同.①式中只需x 1≠x 2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x 1≠x 2且y 1≠y 2，它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)，那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程. ②使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③引导学生注意分式的分母需满足的条件.④使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？哪种方法更为简捷？然后求出直线方程.因为直线l 经过(a ，0)和(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得a a xb y --=--000.① 就是by a x +=1.② 注意：②这个方程形式对称、美观,其中a 是直线与x 轴交点的横坐标，称a 为直线在x 轴上的截距，简称横截距；b 是直线与y 轴交点的纵坐标，称b 为直线在y 轴上的截距，简称纵截距.因为方程②是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以方程②式叫做直线方程的截距式. ⑤注意到截距的定义，易知a 、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥考虑到分母的原因，截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.讨论结果：①若x 1≠x 2且y 1≠y 2,则直线l 方程为121121x x x x y y y y --=--. ②当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示(因为x 1≠x 2,y 1≠y 2). ④by a x +=1. ⑤a、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.应用示例思路1例1 求出下列直线的截距式方程：（1)横截距是3，纵截距是5；（2)横截距是10，纵截距是-7；（3)横截距是-4，纵截距是-8.答案：（1）5x+3y-15=0；（2)7x-10y-70=0；（3）3x+4y+12=0.变式训练已知Rt△ABC 的两直角边AC=3，BC=4，直角顶点C 在原点，直角边AC 在x 轴负方向上，BC 在y 轴正方向上，求斜边AB 所在的直线方程.答案：4x-3y+12=0.例2 如图1,已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程.图1活动:根据A 、B 、C 三点坐标的特征，求AB 所在的直线的方程应选用两点式；求BC 所在的直线的方程应选用斜截式；求AC 所在的直线的方程应选用截距式.解：AB 所在直线的方程，由两点式,得)5(3)5(030----=---x y ,即3x+8y+15=0. BC 所在直线的方程，由斜截式,得y=-35x+2,即5x+3y-6=0. AC 所在直线的方程，由截距式,得25y x +-=1,即2x-5y+10=0. 变式训练如图2,已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程.图2活动:由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程.而正方形的对称轴PQ ，MN ，x 轴，y 轴则不能用截距式，其中PQ ，MN 应选用斜截式；x 轴，y 轴的方程可以直接写出.解:因为|AB|=4，所以|OA|=|OB|=2224=.因此A 、B 、C 、D 的坐标分别为(22,0)、(0,22)、(-22,0)、(0,-22). 所以AB 所在直线的方程是2222yx+=1,即x+y-22=0.BC 所在直线的方程是2222y x+-=1,即x-y+22=0. CD 所在直线的方程是22722-+-x=1,即x+y+22=0. DA 所在直线的方程是22722-+x=1,即x-y-22=0.对称轴方程分别为x±y=0,x=0,y=0.思路2例1 已知△ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长;（3）求AB 边的高所在直线方程.解：（1）由两点式写方程,得121515+-+=---x y ，即6x-y+11=0. （2）设M 的坐标为（x 0,y 0），则由中点坐标公式,得x 0=242+-=1,y 0=231+-=1, 故M （1，1）,AM=22)51()11(-++=25.(3)因为直线AB 的斜率为k AB =2315+-+=-6，设AB 边上的高所在直线的斜率为k, 则有k×k AB =k×(-6)=-1,∴k=61. 所以AB 边高所在直线方程为y-3=61(x-4),即x-6y+14=0. 变式训练求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程. 解：设直线方程为b y a x +=1,则由题意知,有21ab=3,∴ab=4. 解得a=4,b=1或a=1,b=4. 则直线方程是14y x +=1或41y x +=1,即x+4y-4=0或4x+y-4=0. 例2 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.解：当截距为0时，设y=kx ，又过点A(1,2)，则得k=2，即y=2x.当截距不为0时，设a y a x +=1或ay a x -+=1,过点A(1,2)， 则得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.这样的直线有3条：2x-y=0，x+y-3=0或x-y+1=0.变式训练过点A(-5,-4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 答案：2x-5y-10=0,8x-5y+20=0.知能训练课本本节练习1、2、3.拓展提升问题：把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b，证明f(c)的近似值是f(a)+a b ac --［f(b)-f(a)］.证明：∵A、B 、C 三点共线，∴k AC =k AB , 即a b a f b f a c c f c f --=--)()()()(.∴f(c)-f(a)= a b ac --［f(b)-f(a)］,即f(c)=f(a)+a b ac --［f(b)-f(a)］.∴f(c)的近似值是f(a)+a b ac --［f(b)-f(a)］.。
高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2
ab
又过点 A,所以 4 + 2 =1
ab
因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|=|b|
由①②联立方程组,解得
a b
6, 6,
或
a b
2, 2.
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 x + y =1,
66
2 2
化简得直线 l 的方程为 x+y=6 或 x-y=2.
1.直线的两点式方程
(1)定义:如图所示,直线 l 经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),则方程
y y1 = x x1 叫做直线 l 的两点式方程,简称两点式. y2 y1 x2 x1
解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时,一般选择 直线方程的截距式,若设直线在 x 轴,y 轴上的截距分别为 a,b,则直线与坐标
上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.
由直线方程的截距式得直线 l 的方程为 x + y =1,即 x+4y-8=0. 82
由①②可得 5a2-32a+48=0,
解得
a b
4, 3
或
a b
12 5 9. 2
,
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 5x + 2 y =1,即 3x+4y-12=0 或 15x+8y-36=0.
则 (2)说xy 明xy:11与22坐xy22标,. 轴垂直的直线没有两点式方程.
解:由题意可设 A(a,0),B(0,b),
由中点坐标公式可得
a 0
2 2
高中数学必修二课件--第3章 3.2 3.2.2 直线的两点式方程
B )
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难点
直线的两点式方程
1．直线的两点式方程由点斜式方程导出．从两点式方程
y－y1 x－x1 ＝ 中，可以看出 x1≠x2，y1≠y2，即直线斜率不存在 y2－y1 x2－x1
(直线方程为 x＝x1)或斜率为 0 时(直线方程为 y＝y1)，不能用两 点式． 2．若把两点式化为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以 利用它求平面内过任意两点的直线方程．
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3．2.2 直线的两点式方程
1．过 P1(－1，－3)，P2(2,4)两点的直线的方程是(
B )
y－3 x－1 A. ＝ 4－3 2－1 y－4 x－2 C. ＝ 3－4 1－2
y＋3 x＋1 B. ＝ 4＋3 2＋1 y＋1 x＋3 D. ＝ 2＋1 4＋3
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法较为简便．
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2－1.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截
距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．
解：设直线 l 的横截距为 a，由题意可得纵截距为 6－a， x y ∴直线 l 的方程为a＋ ＝1. 6－a ∵点(1,2)在直线 l 上， 1 2 ∴a＋ ＝1， 6－a
故所求的直线 l 为 y＝8(x－3)，即 8x－y－24＝0.
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解法二：设 l1 上的点 A 的坐标为(x1，y1)， ∵P(3,0)是线段 AB 的中点， 则 l2 上的点 B 的坐标为(6－x1，－y1)，
x ＝11 1 3 2x1－y1－2＝0 ∴ ，解得 6－x1＋－y1＋3＝0 y1＝16 3
4x0＋y0＋6＝0 所以 －3x0＋5y0－6＝0
高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
【数学】3.2.2《直线的两点式方程》课件(新人教A版必修2).pptx
教学目标
• 使学生掌握两点式方程及其应用，直 线的截距式方程，中点坐标公式，并 通过与斜截式方程、斜截式方程的对 比，让学生掌握类比思想。
• 教学重点：两点式方程、截距式方程、 中点坐标公式。
• 教学难点：截距式方程的理解。
§3.2直线的方程（2）
一、复习 1、什么是直线的点斜式方程？ 2、求分别过以下两点直线的方程 (1)A(8,-1)B(-2,4) (2)(2)C(x1,y1)D(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)
注：两点式适用于与两坐标轴不垂直 的直线。 练习1：课本第41页1
§3.2直线的方程（2）
2、直线方程的截距式
若直线L与x轴交点为(a,0)，与y轴交点为
(0,b),其中a≠0，b≠0，由两点式，得
y0 xa b0 0a
即 x y 1 ab
a叫做直线在x轴上的截距；
b叫做直线在y轴上的截距.
§3.2直线的方程（2）
例3、过点P(-5,4)的直线L与x轴、y轴分
别交于A、B两点，且P分有向线段 AB
的比是2，求L的方程。
§3.2直线的方程（2）
例4、求过点P(2,3)，并且在两坐标轴上 的截距相等的直线的方程。
变题1：上题中改为求截距的绝对值相 等的直线方程，结果如何？ 变题2：求过点P(2,3)，并且在x轴上的 截距是在y轴上的截距2倍的直线的方 程。
§3.2直线的方程（2）
二、新课
1、直线方程的两点式
若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且
x1≠x2，则它的斜率 代入点斜式，得 y Βιβλιοθήκη y1k y2 y1
y2 x2
xy11x(2xxx11 )
3.2《直线的方程》教案(新人教必修2)
直线的点斜式方程一、教课目的1、知识与技术（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特色和合用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）领会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确立一条直线的几何因素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，经过师生商讨，得出直线的点斜式方程；学生经过对照理解“截距”与“距离”的差别。
3、神态与价值观经过让学生领会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形联合的思想，浸透数学中广泛存在相互联系、相互转变等看法，使学生能用联系的看法看问题。
二、教课要点、难点：（1）要点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
三、教课假想问题1、在直线坐标系内确立一条直线，应知道哪些条件？设计企图使学生在已有知识和经验的基础上，研究新知。
师生活动学生回首，并回答。
而后教师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标 (x, y) 满足的关系2、直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为 k 。
设点P( x, y)是直线 l 上的任意一点，请建立 x, y 与k, x0 , y0之间的关系。
yPP 0式。
培育学生自主学生依据斜率公式，能够获取，研究的能力，并体时， k yy0 ，即会直线的方程，就当x x0是直线上随意一x x0点的坐标 ( x, y)y y0k( x x0 )（1）知足的关系式，从教师对基础单薄的学生赐予关而掌握依据条件注、指引，使每个学生都能推导出求直线方程的方这个方程。
法。
O x3、（ 1）过点P0(x0, y0)，斜率使学生认识方学生考证，教师指引。
程为直线方程必是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满须满两个条件。
足方程（ 1）吗？问题（2）坐标知足方程（1）的点都在经过 P0 ( x0 , y0 ) ，斜率为k的直线l 上吗？4、直线的点斜式方程可否表示坐标平面上的全部直线呢？5、（ 1）x轴所在直线的方程是什么？ y 轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点P0 ( x0 , y0 ) 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（ 3）经过点P0( x0, y0)且平行于y 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程是什么？设计企图师生活动使学生认识方学生考证，教师指引。
【优秀课件】人教版高中数学必修二第三章3.2.2 直线的两点式方程
直线 方程 名称 点 斜 式 斜 截 式
直线的方程
已知 条件 直线方程 使用范围
点P 0 ( x0 , y0 ) 和斜率k
y y0 k ( x x0 )
直线斜率存在
斜率k和直 线在y轴上率存在
巩固练习
1.已知直线l的方程是 x 3 y 2 0,
l
●
y
B(0，b)
A(a， 0)
O
●
x
二、直线的截距式方程
x y 我们把方程: 1(a 0, b 0) a b 叫做直线的“截距式方程”.简称“截距式” .
说明： （1）a , b 表示截距； （2）适用范围：
不能表示过原点以及与坐标轴平 行或重合的直线.
知识理解
下列四个命题中的真命题是(
方程为x y 3 0; x y 1 0
(2)当a b 0时, 直线过原点，所以直线方程为y 2 x 所以，满足条件的直线方程有三条.
课堂小结
形式
点斜式 斜截式 两点式
条件
过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b, 斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2)
B
)
A.经过定点P ( x0 , y0 )的直线, 都可用方程y y0 k ( x x0 )来表示； B.经过任意两个不同点P 1 ( x1 , y1 )，P 2 ( x2 , y2 )的直线都可以用方程 ( y y1 )( x2 x1 ) ( x x1 )( y2 y1 )来表示； x y C.不经过原点的直线都可以用方程 1来表示； a b D.经过定点的直线都可以用方程y kx b来表示.
第三章
高中数学 3.2.2直线的两点式方程教学反思 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学素材
教学反思《直线方程的建立》本节课讲授的是人民教育出版社数学２第三章《直线与方程》的§３.２直线的方程的习题课。
在学生对直线方程的五种形式已基本熟悉的基础上展开本节课的讲解。
通过本节课的教学使学生能够根据直线的位置关系寻找斜率、倾斜角、截距等重要条件，并选择适当的方法建立直线方程。
同时继续深化理解数形结合这一数学方法的优越性。
本节课采取的主要教学手段是多媒体辅助教学。
所使用的课件是利用几何画板软件制作的，课件中充分发挥了几何画板“动态性〞的特点，使教学收到了良好的效果。
这节课经过了三次试讲，最后一次正式讲是2006年12月14日在复兴中学作的市级公开课。
在每次试讲后，都会发现一些问题和不足，指导老师都会给我提出改正的方案和办法，使我受益匪浅。
即使是最后一次作课后，仍然有遗憾的地方。
在此将我对这节课的一点感受谈一谈。
一、提升自我的教学能力在第一次试讲之前我对这节课已经做了充分的准备，仔细精选例题和习题，思考授课方式，设计课件脚本，认真制作课件，但试讲结束后指导老师就提出了一些漏洞和问题，比如：授课时要利用表情吸引学生；学生解题时尽量让学生说完，最后再作解析；每讲一题要对方法进行小结；授课声音偏小等等。
此时真有点当头一棒的感觉，原来在我讲课的过程中还存在着这么多问题。
但我并没灰心，而是再接再厉，改进了所有的不足之处，直到最后一次正式作课，效果还是不错的。
在这一过程中，我的教学能力得到了大大的提高，教学过程中的一些平时没有注意到的细节之处也得到了改进，教学仪态更加规范，教学经验更加丰富，真是一举多得。
二、课件辅助教学，提高效率，事半功倍每个人的教学方案都会有所不同，能按照自己的意愿，设计自己满意的课件，这样，在教学实践中，才会产生无法用语言来描述的成就感和喜悦感。
这节课的课件前后经过三次修改，最后的课件我自己比较满意，基本上起到了为这一节课服务的作用。
在课件的制作过程中，我将每道例题的各种解法都考虑了进去，在学生进行组间交流的时候，能够做到学生边说我边演示。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
人教版高中数学必修2第三章第2节《直线的两点式方程》ppt参考课件2
整理得：5x+3y-6=0
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y).
x x1 x2
则
2
y y1 y2 2
∵B(3,-3),C(0,2)
∴
M
30, 2
3 2
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
y2 y1 x2 x1
不是!当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点
式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为 零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的 方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴
或与坐标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2） 中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点 的直线方程是什么？
2
思考题：
已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的 直线l 1的方程。
解：当x=0时，y=3.
(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时，y=1.
(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).
高中数学 3.2.3直线的一般式方程 新人教A版必修2
3 . 5
画一条直线时,只要找出这条直线上的任意两点就可以了.通 常是找出直线与两个坐标轴的交点.上面已经求得直线l与x 轴,y轴的交点分别为(5,0),(0,3),过这两点作直线,就得直线l, 如下图.
变式训练1:用一般式或斜截式写出下图中各条直线的方程.
解:(1)x-y+2=0(或y=x+2); (2)x+y-1=0(或y=-x+1); (3)x+3y-3=0(或y=- 1 (4)x+2y+2=0(或y=31
A C x ,它表示斜率为 A , (1)当B≠0时,方程①可化为y=在 B B B C y轴上截距为 的直线(斜截式方程).
B
(2)当B=0时,由于A､B不同时为0,必有A≠0,方程①可化为
C x=- , 它表示一条与y轴平行或重合的直线. A
(3)当A=0时,或A≠0时,同样可推出方程①表示直线. 所以在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程都 表示一条直线. 综上可知,在平面直角坐标系中,直线与x、y的二元一次方程 是一一对应的. 由此导出概念,方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直
x+1); x-1).
2
题型二 直线平行与垂直 例2:已知两条直线方程l1:mx+2y+8=0,l2:x+my+3=0,当m 为何值时:
(1)两直线互相平行;
(2)两直线互相垂直. 分析:因为直线方程中x,y的系数含有字母m,所以要分m=0 和m≠0讨论解答.
解:(1)当m=0时,l1:y+4=0,l2:x+3=0,
第三章
直线与方程
第二节 直线的方程
高中数学 3.2.2 直线的两点式方程素材 新人教A版必修2
5.已知直线l与直线3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.
答案：1.x=5或3x-4y+25=0 2.［-2,0)∪(0,2］3.(-∞,-1)∪(1,+∞)
4.m=0或m=- 5.3x+4y±24=0.
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获.幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
人教版高中数学必修2 3.2.2 直线的两点式方程 课件(1)
k 4,
5
y 4 x.
x
y
5
1,
aa
a 1.
达标检测
1．过点 A(3,0)和 B(2,1)的直线方程为( )
A．x＋y－3＝0
B．x－y－3＝0
C．x＋y＋3＝0
D．x－y＋3＝0
【解析】 由两点式方程得1y－－00＝2x－－33，整理得 x＋y－3＝0.
【答案】 A
2．经过 P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是( )
分析：截距均为0时，设方程为y=kx,
y
截距不为0，设截距式求解.
o
x
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,
把P(-5，4)代入上式得
即直线方程为
当截距均不为0时，设直线方程为
把P(-5，4)代入上式得
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0. 综上直线方程为 y 或4 x
5
x y 1 0.
人教A版 必修2
Thanks!
P1(x1, y1)
y1
P2 (x2 , y2 )
O
x1
x2
x
新课探究 (一)直线的两点式方程
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）
的直线方程,叫做直线的两点式方程，简称两点式。
3
2
4
2
3
2
O
2
4
8
x
(1)已知直线经过P1(2,3)和P2(4,2)两点,求直线的方程 (2)验证点P（8,0）是否满足直线的方程
高中数学 3.2.2直线的两点式方程课件 新人教A版必修2
2．直线的截距式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 与两坐标轴的交点分别是 P1 (a,0)，P2(0，b)(其中 a≠0，b≠0)，则方程为__ax_＋__by_＝__1____叫 做直线 l 的截距式方程，简称截距式．
(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在 x轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．
则方程yy2－－yy11＝_xx_2－－__xx_11_____叫做直线 l 的 两点式方程，简称两点式．
(2)说明：与坐标轴___垂__直_____的直线没有两点式方程．
[破疑点] 直线的两点式方程应用的前提条件是：x1≠x2， y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．
当x1＝x2时，直线方程为x＝x1； 当y1＝y2时，直线方程为y＝y1.
B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2)
D．y＝3(x＋2)
[答案] C
5．已知直线的斜截式方程是y＝x－1，那么此直线的斜率 是____1______，倾斜角是____4_5_°____.
6．已知直线l在y轴上的截距等于它_ ．
●自主预习
1．直线的两点式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 经过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2，y1≠y2)，
[拓展]求直线方程时方程形式的选择技巧 一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常 选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；已知直线的 斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个 定点的坐标或在y轴上的截距；已知直线在两坐标轴上的截距 时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点 式方程．不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条 件，以免漏掉一些特殊情况下的直线．
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程学案(含解析)新人教A版必修2-新人教A版
3．2.2 直线的两点式方程学习目标 1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．知识点一 直线方程的两点式思考1 已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2，求通过这两点的直线方程． 答案 y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)， 即y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1. 思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 答案 不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.名称已知条件示意图方程使用范围两点式 P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1斜率存在且不为0知识点二 直线方程的截距式思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用x 5＋y7＝1表示吗？答案 能．由直线方程的两点式得y －07－0＝x －50－5，即x 5＋y7＝1. 思考2 已知两点P 1(a,0)，P 2(0，b )，其中a ≠0，b ≠0，求通过这两点的直线方程． 答案 由直线方程的两点式得y －0b －0＝x －a 0－a 得x a ＋yb＝1. 名称已知条件示意图方程使用范围截距式 在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 且a ≠0，b ≠0x a ＋yb ＝1 斜率存在且不为0，不过原点知识点三 线段的中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x22，y ＝y 1＋y22.类型一 直线的两点式方程例1 (1)若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝________. 答案 －2解析 由直线方程的两点式得y －－14－－1＝x －2－3－2，即y ＋15＝x －2－5.∴直线AB 的方程为y ＋1＝－x ＋2， ∵点P (3，m )在直线AB 上， 则m ＋1＝－3＋2，得m ＝－2.(2)△ABC 的三个顶点为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2,3)，求： ①AC 所在直线的方程 ②BC 边的垂直平分线的方程．解 ①由直线方程的两点式得y －03－0＝x －－3－2－－3，所以AC 所在直线的方程是3x －y ＋9＝0.②因为B (2,1)，C (－2,3)，所以k BC ＝3－1－2－2＝－12，线段BC 的中点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2－22，1＋32，即(0,2)，所以BC 边的垂直平分线方程是y －2＝2(x －0)，整理得2x －y ＋2＝0.反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．跟踪训练1 已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)．求与CB 平行的中位线的直线方程．解 方法一 由A (－1，－1)，C (1,6)，则AC 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52. 又因为A (－1，－1)，B (3,1)，则AB 的中点为N (1,0)．故过MN 的直线为y －052－0＝x －10－1(两点式)，即平行于CB 的中位线方程为5x ＋2y －5＝0.方法二 由B (3,1)，C (1,6)得k BC ＝6－11－3＝－52，故中位线的斜率为k ＝－52.又因为中位线过AC 的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，故中位线方程为y ＝－52x ＋52(斜截式)，即5x ＋2y －5＝0.类型二 直线的截距式方程例2 求过定点P (2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程． 解 设直线的两截距都是a ，则有①当a ＝0时，直线设为y ＝kx ，将P (2,3)代入得k ＝32，∴直线l 的方程为3x －2y ＝0；②当a ≠0时，直线设为x a ＋y a＝1，即x ＋y ＝a ， 把P (2,3)代入得a ＝5，∴直线l 的方程为x ＋y ＝5. ∴直线l 的方程为3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0.反思与感悟 如果直线与两坐标轴都相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可．选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．跟踪训练2 (1)直线l 过定点A (－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线l 的方程为____________．(2)直线l 过点P (43，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l 的方程为_____________．答案 (1)x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0； (2)3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 解析 (1)由题意可知直线l 的方程为x a ＋yb＝1(ab ≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋3b ＝1，12|ab |＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－43，b ＝－6.∴直线l 的方程为x 4＋y2＝1或x －43＋y－6＝1， 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0. (2)设直线l 的方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)， 由题意知，a ＋b ＋a 2＋b 2＝12. 又因为直线l 过点P (43，2)，所以43a ＋2b ＝1，即5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，b 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝125，b 2＝92，所以直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0 或15x ＋8y －36＝0.类型三 直线方程的综合应用例3 已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．解 如图，过B (3，－3)，C (0,2)的两点式方程为y －2－3－2＝x －03－0，整理得5x ＋3y －6＝0. 这就是BC 边所在直线的方程．BC 边上的中线是顶点A 与BC 边中点M 所连线段，由中点坐标公式可得点M 的坐标为(3＋02，－3＋22)，即(32，－12)．过A (－5,0)，M (32，－12)的直线的方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5， 即x ＋13y ＋5＝0.这就是BC 边上中线所在直线的方程． 反思与感悟 直线方程的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距． (3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程． (4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决． 跟踪训练3 如图，已知正方形ABCD 的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，则正方形边AB ，BC 所在的直线方程分别为__________________________________． 对称轴所在直线的方程为__________________．答案 x ＋y －22＝0，x －y ＋22＝0y ＝±x ，x ＝0，y ＝0解析 ∵AB ＝4，在Rt△OAB 中，|OA |2＋|OB |2＝|AB |2， ∴|OA |＝|OB |＝22，由直线的截距式方程可得AB 的直线方程为 x 22＋y22＝1，即x ＋y －22＝0.由上面可得：B (0,22)，C (－22，0)， ∴BC 的直线方程为x －22＋y22＝1，即x －y ＋22＝0，易得对称轴所在直线的方程为y ＝±x ，x ＝0，y ＝0.1．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为( ) A ．y ＝x ＋3 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝－x －2答案 A解析 代入两点式得直线方程y －14－1＝x ＋21＋2，整理得y ＝x ＋3.2．经过P (4,0)，Q (0，－3)两点的直线方程是( ) A.x 4＋y 3＝1 B.x 3＋y 4＝1 C.x 4－y3＝1 D.x 3－y4＝1 答案 C解析 由点坐标知直线在x 轴，y 轴上的截距分别为4，－3，所以直线方程为x 4＋y －3＝1，即x 4－y3＝1.3．经过M (3,2)与N (6,2)两点的直线方程为( ) A ．x ＝2 B ．y ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝6 答案 B解析 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线方程为y ＝2，故选B. 4．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是________________． 答案 4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 解析 ①若直线过原点，则k ＝－43，∴y ＝－43x ，即4x ＋3y ＝0.②若直线不过原点，设x a ＋y a＝1，即x ＋y ＝a . ∴a ＝3＋(－4)＝－1，∴x ＋y ＋1＝0.5．已知△ABC 的三个顶点坐标为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2,3)，求：(1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上的高AD 所在直线的方程； (3)BC 边上的中线AE 所在直线的方程．解 (1)直线BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0.(2)由(1)知k BC ＝－12，则k AD ＝2，又AD 过A (－3,0)，故直线AD 的方程为y ＝2(x ＋3)，即2x －y ＋6＝0. (3)BC 边中点为E (0,2)， 故AE 所在直线方程为x －3＋y2＝1，即2x －3y ＋6＝0.与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点： (1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x 轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x 、y 轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零．(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论．一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．方程y －y 1x －x 1＝k 表示过点P 1(x 1，y 1)且斜率为k 的直线 B ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点为B (0，b )，其中截距b ＝|OB | C ．在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b 的直线方程为x a ＋y b＝1D ．方程(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)表示过任意不同两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线方程答案 D 解析 方程y －y 1x －x 1＝k 表示过P 1(x 1，y 1)且斜率为k 的直线，但不包括点P 1(x 1，y 1)，故A 错；对于B ，截距可正、可负、可为零，从而错误；对于截距式方程x a ＋y b＝1中要求ab ≠0. 2．直线x a 2－y b2＝1在y 轴上的截距是( ) A ．|b | B ．－b 2C ．b 2D ．±b 答案 B解析 令x ＝0得，y ＝－b 2.3．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0答案 B解析 因为k AB ＝1－3－5－1＝13，AB 的中点坐标为(－2,2)，所以所求直线方程为y －2＝－3(x ＋2)，化简为3x ＋y ＋4＝0. 4．若直线x a ＋y b＝1过第一、二、三象限，则( ) A ．a >0，b >0 B ．a >0，b <0 C ．a <0，b >0 D ．a <0，b <0 答案 C解析 因为直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，且经过第一、二、三象限，故a <0，b >0.5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )答案 A解析 两条直线化为截距式分别为x a ＋y －b ＝1，x b ＋y－a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合．6．过点(4，－3)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 答案 C解析 当a ≠0且在两坐标轴上截距相等时， 设直线方程为x a ＋y a＝1， ∵(4，－3)在直线上， ∴4a －3a＝1得a ＝1，∴直线方程为x ＋y －1＝0； 当a ≠0，且截距互为相反数时， 设直线方程x a －y a＝1，∵(4，－3)在直线上，即4a ＋3a＝1，解得：a ＝7，∴直线方程为x －y －7＝0，当与两坐标轴上截距都为零时，可设直线方程为y ＝kx ， 由－3＝4k ，得k ＝－34，∴y ＝－34x ，∴所求直线方程为x ＋y －1＝0或x －y －7＝0或y ＝－34x ，故共3条．二、填空题7．过点P (1,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的截距式方程是_____________． 答案 x 2＋y6＝1解析 设A (m,0)，B (0，n )，由P (1,3)是AB 的中点可得m ＝2，n ＝6， 即A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,6)． 则l 的方程为x 2＋y6＝1.8．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________． 答案 3x ＋2y ＝0或x －y ＋5＝0 解析 该直线过原点时， 设直线方程为y ＝kx ，将x ＝－2，y ＝3代入得：k ＝－32，∴直线方程为3x ＋2y ＝0. 当与两坐标轴截距不为零时， 设直线方程为x a －y a＝1， ∵直线过点(－2,3)， 即－2a －3a＝1，得a ＝－5，∴直线方程为x －y ＋5＝0，故所求直线方程为3x ＋2y ＝0或x －y ＋5＝0.9．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是______________． 答案 3x ＋2y －6＝0解析 由题意知，直线在y 轴上的截距为3， 则在x 轴上的截距为2，∴该直线截距式方程为x 2＋y3＝1即3x ＋2y －6＝0.三、解答题10．求经过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程．解 设所求直线方程为x a ＋y b ＝1.∵直线过点P (－5，－4)，∴－5a ＋－4b＝1，① 于是得4a ＋5b ＝－ab ，又由已知，得12|a |·|b |＝5， 即|ab |＝10.②由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋5b ＝－ab ，|ab |＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－52，b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2. 故所求直线方程为x －52＋y 4＝1或x 5＋y －2＝1. 即8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0.11．在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程．解 (1)设C (x 0，y 0)，则AC 边的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0－22， BC 边的中点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋72，y 0＋32， 因为M 在y 轴上，所以x 0＋52＝0得x 0＝－5. 又因为N 在x 轴上，所以y 0＋32＝0，所以y 0＝－3.即C (－5，－3)．(2)由(1)可得M ⎝⎛⎭⎪⎫0，－52，N (1,0)， 所以直线MN 的方程为x 1＋y－52＝1.12．已知三角形的顶点是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)．(1)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若过点C 的直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围．解 (1)由两点式得直线AB 的方程为y －0－3－0＝x －－53－－5， 整理得3x ＋8y ＋15＝0.直线AB 在x 轴上的截距为－5，在y 轴上的截距为－158，所以直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12×5×158＝7516. (2)因为k AC ＝2－00－－5＝25， k BC ＝2－－30－3＝－53.要使过点C 的直线l 与线段AB 相交，结合图形知k ≥25或k ≤－53.。
高中数学3.2 直线的点斜式方程 教案2人教版必修2
《3.2.1直线的点斜式方程》教学设计
教学内容
人教版新教材高二数学第二册第三章第二节第1课
教材分析
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
学情分析
1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。
2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标
1.知识与技能
（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程;
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2.情感态度与价值观
（1）通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．（2）让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
教学重、难点
1.重点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和应用.
2.难点：能根据实际情况选择正确的直线方程，理解“截距”与“距离”的区别。
. 教学理念
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.
教学过程。
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直线
数学定义：
几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形.求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点.常用x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的夹角（叫直线的倾斜角）或该角（不等于90°）的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于x 轴)的倾斜程度.可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的夹角.直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距.直线在平面上的位置，由它的倾斜角和一个截距完全确定.在空间，两个平面相交时，交线为一条直线.因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程.
空间直线的方向：
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量.直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定.在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象.在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画.
关系式：
1.直线的斜率：k=2121
y y x x -- (x 1≠x 2) (1)一般式:适用于所有直线 Ax+By+C=0 (其中A 、B 不同时为0)
①1122A B A B =②与直线 Ax+By+C 1=0，
两直线垂直时：A 1A 2+B 1B 2=0，
两直线重合时：111222
A B C A B C ==，（A 2，B 2，C 2≠0） 两直线相交时：
1122A B A B ≠.（A 2，B 2≠0） (2)点斜式:知道直线上一点(x 0,y 0),并且直线的斜率k 存在，则直线可表示为 y-y 0=k(x-x 0) ； 当k 不存在时，直线可表示为 x=x 0.
(3)截距式:不适用范围：任意与坐标轴垂直的直线和过原点的直线，
知道直线与x 轴交于(a,0),与y 轴交于(0,b),则直线可表示为x y 1a b
+=.(a ≠0,b ≠0) (4)斜截式: y=kx+b (k ≠0) 当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小. 对于两直线：y=k 1x+b 1，y=k 2x+b 2
两直线平行时 k 1= k 2，b 1≠b 2
两直线垂直时 k 1k 2 = -1
(5)两点式 ：x 1≠x 2，y 1≠y 2
11
2121
y y x x y y x x --=--
注意：各种形式的直线方程的局限性：
①点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
②两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
③截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
④直线方程的一般式中系数A 、B 不能同时为零．
（6
2.（1）若直线过点P （x 0，y 0x=x 0，
（2）若直线过点P （x 0，y 0y=y 0.。