湘潭大学2012年《3518量子力学》博士研究生入学考试试题
1990-2010年__量子力学_中国科学院研究生院_招收攻读硕士学位研究生入学统一考试_试题及参考
Q
ˆ 的平均值。 时电子自旋朝上，即 sz 2 ，求 t 0 时自旋 S
bi t.
场的作用， 磁场 B
ˆ 指向正 x 方向， 相互作用势为 H
5d
四、
有一个定域电子（作为近似模型，可以不考虑轨道运动） ，受到均匀磁
b) 光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关； c) 只要光的频率大于 0 ，光子立即产生。 试述： a) 经典理论为何不能解释上述现象，或者说这些实验现象与经典理论 矛盾何在？ b) 用爱因斯坦假说正确解释上述实验结果。
co
m
中国科学院－中国科技大学
(2) 电子是微观粒子，为什么在阴极射线实验中，电子运动轨迹可用牛顿定 律描述？ (3) 1 和 2 为体系本征态，任一态为 c1 1 c2 2 。如果 1 0 ，试问： a) 如 1 和 2 是经典波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？
iv
Q
bi t.
5d
（1990-2002 年的包括理论型和实验型） ，近几年的试题还配有
6d
本书收集了中国科学院 1900-2009 年研究生考试的真题。
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和气，最终能在考场上亮出自己的最好成绩。
m
家都能注重基础知识，多做试题(特别是真题) 夯实基础，平心
1
Q bi t.
5d
试题名称：
6d .
0, r a (V0 0) V (r ) V0 , r a
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中国科学院－中国科技大学
问： (1) 存在 s 波束缚态的条件是什么？
(2) 当粒子能量 E 0 时，求粒子的 s 波相移 0 ； (3) 证明 lim 0 n , n 为整数。
湘潭大学2012年硕士研究生入学考试参考书目
管理学原理
《管理学》（第7版），斯蒂芬罗宾斯等著，孙健敏等译，中国人民大学出版社
815
行政管理学
《中国行政管理新探》，彭国甫主编，湖南人民出版社，2006年版；《行政管理学》（第四版），夏书章主编，高等教育出版社、中山大学出版社，2008年版
816
图书馆信息化建设
《图书馆信息化建设》（一、二篇），陈能华著，高等教育出版社，2004年8月出版
843
环境学（二）
《环境学》，左玉辉编，高等教育出版社，2002年
844
机械制造工艺学
《机械制造工艺学》，王先逵等，机械工业出版社，第二版，2007年1月
845
机械设计基础（一）
《机械设计基础》，杨可桢等主编，高等教育出版社，第五版，2006年5月
827
日语语言文学与文化综合知识
《日语概论》，翟东娜、潘钧主编，高等教育出版社，2008年第1版；《日本语言》，徐一平，高等教育出版社，1999年第1版；《日本文学（上下编）》，张龙妹、瞿莉，高等教育出版社，2010年版《日本近代文学史（第三版）》，谭晶华，上海外语教育出版社，2010年
828
高等代数
716
有机化学
《有机化学》（上、下册），胡宏纹主编，高等教育出版社，1990年10月，第二版
801
哲学综合
《西方哲学史》上下册，全增嘏主编，上海人民出版社，2000年第13次印刷；或《西方哲学简史》赵敦华主编，北京大学出版社2001年版;《中国哲学简史》，北京大学中国哲学教研室编，北京大学出版社；或《中国哲学史》，萧萐父、李锦全主编，人民出版社
《高等代数》第三版，北京大学编，高等教育出版社
829
普通物理(一)
《普通物理》（上、中、下册），程守洙，高等教育出版社，2003年6月第五版，西安交大出版社，2006年1月第二版
中国科学院研究生院博士研究生入学考试试题
中国科学院研究生院博士研究生入学考试试题(1)考试科目：动物学一、名词解释(每题3分，其中举例1分；共30分)1．后口动物2. 咽鳃裂3. 羊膜动物4. 鳞嵴5. 物种6. 口咽式呼吸7. 混合体腔8. 生物多样性9. 动物区系10. 同源器官二、填空题（每空0.5 分，共15分）1. 降河洄游入海的鱼类其体液渗透压需要完成由（）转变为（）。
（提示：填高或低）。
2. 粘孢子虫是渔业养殖中危害较大的病原体之一，其无性生殖方式是（）生殖。
3. 华枝睾吸虫病是一种在我国较为流行的食源性寄生虫病。
其病原体的虫卵排入水体后被第一中间宿主螺吞食后逸出（），然后逐渐发育为胞蚴，（）和（）；后者成熟后被释放到水体中，遇到第二中间宿主鱼或虾后侵入其体内发育为（）。
4. 寡毛纲动物神经系统为（）。
5. 水体中常见的浮游动物蚤状溞属于甲壳纲（）亚纲。
6. 蚌和鳑鮍鱼是自然界生物间相互依存的典型实例；鱼将卵产于蚌的（）中，蚌的（）寄生于鱼的皮肤上。
7. 动物的肌肉组织是由（）胚层发育分化而来。
8. 我国陆地动物区系分属于（）届与( )届两大区系；现代动物区系的基本轮廓呈现于（）初期。
9. 甲壳纲动物体节常分为（）部和（）部；具有（）对附肢。
10. 藤壶是附着在海边岩石、船体上的一种常见生物，它隶属于（）亚门。
11. 大多数鱼类身上被有鳞片，而鱼鳞主要分为3种，即硬鳞、（）和（）。
12. 环毛蚓的生殖系统为雌雄（），生殖时（）受精。
13. 环节动物的循环系统属（）式循环；节肢动物的循环系统是（）式；两栖动物的循环方式为（）和（）的双循环。
14. 鸟类在繁殖期常各自占有一定的领域，不许其他鸟类（尤其是同种鸟类）侵入，称为（）现象。
15. 棘皮动物的成虫呈（）对称，其幼虫呈（）对称。
三、问答题(共55分)1. 简述脊索动物的三大主要特征及脊索的出现在动物演化史上的意义。
（8分）2. 简述近年来动物系统分类学中三大学派的主要观点。
中科院量子力学真题
x <a 势场中运动 (V0 > 0 ) 。试求系统能级或能级方 x >a
-6-
putiansong 3@
试证明位力定理：
ψn
ˆ2 p 1 � � ψ n = ψ n r ⋅∇V (r ) ψ n 2m 2 ˆ2 1 p 4 ˆ ' = −λ p ˆx + mω 2 x 2 ，设受到微扰 H 的作 2m 2
-1-
putiansong 3@
（1）求其能级和本征函数；
⎧V1 , −α < ϕ < 0 ˆ ' = V (ϕ ) = ⎪ （2）加 H ⎨V2 , 0 < ϕ < α 微扰， ⎪ 0, 其他 ⎩
求对最低的两能级的一级微扰修正。 注：在坐标系中 ∇ 2 =
1 ∂ ∂ 1 ∂2 ∂2 。 (r ) + 2 + r ∂r ∂r r ∂ϕ 2 ∂z 2 ⎧ 0, 0 < x < a 中运动， t = 0 时刻处于基态， 此 ⎩∞, a < x, x < 0
ˆ = 五、一维谐振子系统哈密顿量为 H 0
用，试求对第 n 个谐振子能级的一级微扰修正。
ˆ n = （已知矩阵元 n ' x ℏ ( n + 1δ n ', n+1 + nδ n ', n−1 ) ） 2mω
� � 1⎛r � � r⎞ ˆ ˆ ˆ r = ⎜ ⋅ p + p ⋅ ⎟ ，则： 二、 (30') 在三维体系中粒子的径向动量算符 p 2⎝ r r⎠ ˆ r 是否为厄密算符，为什么？ （1） p ˆ r 的表示； （2）写出在球坐标系中 p ˆr ] = ? （3）求 [ r, p
2012中国科学院量子力学真题解答
a
当 m n时 2 a m x 2 xmn x s i n ( )dx a 0 a a 2
二 、 解 ： Pn 0 其 中 n0
1 n H ' 0 e i n 0 t d t 2 0 ( E n E 0 ) / n
2
n H ' 0 qE exp( x n = x 0 =
3
1/ 2
0
（ 3） ( ) N (1 H ') 0 , ( ) 0 N (1 H ')
( ) ( ) 1 N
2
1 1 2 H ' 0
2
H ' 0
2
1
2
1 H '2 0
E ( ) ( ) H ( ) ( ) H 0 H ' ( ) = 0 N (1 H ')( H 0 H ') N (1 H ') 0 N 2[E0 H '
0
0
+ 2 E 0 H '2
0
]
E0 由 E ( ) 0
2
2
2
[ H ', [ H 0 , H ']] H ' 0
2
1
2 H '2
2 2
0 0
[ H ', [ H 0 , H ']]
2a02 1 2 e E0
E ( ) E 0 2e a0
四、解： 1） [ J x , J y ] i J z ; [ J y , J z ] i J x ; [ J z , J x ] i J y ; J J iJ 2) m J x n 1 m Jy Jz JzJy n i 1 [ m Jy Jz n m Jz Jy n ] i 1 [n m J y n m m J y n ] i nm m Jy n i 1 m Jz Jx JxJz n i m n = m Jx n i nm m Jy n i nm m n . m Jx n i i (n m )2 m J x n 1 (n m )2 =0 m n 1 所 以 当 且 仅 当 m n 1时 ， m J x n 不 为 0 . 3） 在 （ J 2 , J z ) 表 象 中 ， J = 1 , m = - J , - J 1 , . . . . , J 1, J .所 以 m 0 , 1 . J z =， 相 应 的 1 本 征 态 为 1 0 ； J z =0， 0 0 1 1 1 2 ； J x =0， 2 ' 0 ； 2 1 1 0 1 ； J z =-， 0 J x =-， 0 1 0 1 1 1 3' 2 2 1
中科院量子力学历年详解(phileas)
v v vi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17
1.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 详解 2.1 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
2.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 四川大学量子力学入学试题 A.1 2010 试题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 2009 试题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 2010 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4 2009 解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
湘潭大学研究生入学考试金属学原理试卷
2、柯垂尔气团：当溶质原子与位错交互作用时，将使溶质原子集聚在位错线的附近，以降低体系的畸变能，这样形成的溶质原子气团称为柯垂尔气团。
3：离异共晶：在初晶相较多，而共晶相的数量很少时，有时共晶组织中与初晶相相同的那一相回依附在初晶相上生长，而把另一相推向最后凝固的晶界，从而使共晶组织的特征消失，这种两相分离的共晶称为离异共晶。
2、简单分析钢中的硫产生热脆的原因及消除方法。
由于钢中S可以形成低熔点的FeS-Fe共晶体，而且由于S量小，一般为离异共晶，分布在晶界上。在高温下加工或使用时共晶体熔化，使材料晶界强度急剧降低导致脆性。消除方法可以加入Mn生成高熔点的MnS从而消除脆性
3、说明材料在回复与再结晶过程中发生的组织与性能变化
晶面和晶向略（4分）。原子半径： （2分），共有4个原子（2分），致密度68%（2分），配位数为8（2分）。
五、简答题。（每题5分，共30分）
1、说明晶内偏析产生的原因及消除方法。
由于合金凝固时不是在恒温下完成，在先结晶的固体中高熔点组元较多，而在后结晶的固体中，低熔点组元较多，如果冷却速度较快，将由于扩散不充分，导致合金成分不均匀。该不均匀性可以通过在固相线下100-200℃长时保温来消除。
4、在一定温度下渗碳，要使扩散层的深度增加到原来的两倍，则扩散时间需增加到原来的四倍。
5、三元系中三相区的等温截面都是一个共扼三角形，其顶角触及个单相区。
6、S产生热脆的原因为：形成低熔点共晶、。
7、凡是在再结晶温度以上进行的变形加工，称为热加工。
8、钢的渗碳通常选取在奥氏体状态下进行，这里除考虑温度作用外，重要考虑到碳在γ-Fe中的溶解度大于其在α-Fe中的溶解度。
量子力学试卷 (6)
安徽大学第 2 学期《 量子力学 》考试试题（B ）参考答案及评分标准一、填空题（每小题5分，共25分）1．用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率是 ()ϕϕθψθθππd r d dr r P ⎰⎰=2022,,sin 。
2．在z σ表象中的泡利矩阵 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=00i i y σ。
3．一维谐振子的能级表达式是 ,2,1,0,21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n E n ω4．一质量为μ 的粒子在一维无限深方势阱⎩⎨⎧><∞<<=ax x ax x V 2,0,20,0)(中运动，写出其能级表达式是 ,3,2,1,82222==n an E n μπ5．）（z L L ,2 的共同本征函数是 ),(ϕθlm Y 。
二、简答题（每小题5分，共25分）6．电子自旋假设的两个要点是什么？解：（1）电子具有自旋角动量s，它在空间任意方向的投影只有两个取值：2 ±；(3分) （2）电子具有自旋磁矩M，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的2倍，即 (2分) 自旋回转磁比值 ⎪⎭⎫⎝⎛===为单位取自旋内禀磁矩mc e mc e g s 22，轨道回转磁比值 12===mceg l 轨道角动量轨道磁矩。
7．量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。
解：有两个条件：,0=∂∂tQ（2分） 0],[=H Q 。
（3分）8．完全描述电子运动的旋量波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),(r r s r z ψψψ， 准确叙述 2)2/,(r ψ及 23)2/,(⎰-r r d ψ分别表示什么样的物理意义。
解：()22/,r ψ表示电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r处的几率密度；（2分）()232/,⎰-r r d ψ表示电子自旋向下（2 -=z s ）的几率。
（3分）9．波尔原子理论的两大要点是什么？1原子具有分立的能级：电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的每一个执道运动，而只能沿着其中一组特殊的轨道运动。