【中考模拟】浙江省嘉兴市2017年中考数学模拟试卷(含解析)

2017年浙江省嘉兴市桐乡六中中考数学模拟试卷
一、选择题
1． a的相反数是（）
A．|a| B．C．﹣a D．
2．下列运算正确的是（）
A．x2+x=x3B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2D．x6÷x3=x3
3．式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3
4．以下四个命题中真命题是（）
①三角形有且只有一个内切圆；
②四边形的内角和与外角和相等；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
A．①② B．③④ C．①②④D．②③④
5．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）
A．B．C．D．
6．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）
A．164m B．178m C．200m D．1618m
7．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）
A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）
8．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：
①A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B（x2，y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立．
其中正确命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
10．的平方根是．
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）
12．分解因式：2x2﹣8x+8= ．
13．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．
14．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．
三、解答题
15．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
17．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．
（1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的处．
（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为．（提示：可先利用图4求出△ABC的面积）
18．如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：
y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE 于点F．
（1）求∠CDO的度数；
（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；
（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；
（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．
2017年浙江省嘉兴市桐乡六中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．a的相反数是（）
A．|a| B．C．﹣a D．
【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：a的相反数是﹣a．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．
2．下列运算正确的是（）
A．x2+x=x3B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2D．x6÷x3=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．以下四个命题中真命题是（）
①三角形有且只有一个内切圆；
②四边形的内角和与外角和相等；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
A．①② B．③④ C．①②④D．②③④
【考点】命题与定理．
【分析】分别利用三角形内切圆的性质以及多边形内角和定理以及中点四边形的性质和平行四边形的判定方法分析得出答案．
【解答】解：①三角形有且只有一个内切圆，正确；
②四边形的内角和与外角和相等，正确；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，故此选项错误；
④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，
理由：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故正确的有：①②④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握中点四边形以及平行四边形的判定方法是解题关键．
5．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概率；轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有9个，
能构成轴对称图形的有所标数据1，2，3，4，共4个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称
图形的概率为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置是解题关键．
6．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）
A．164m B．178m C．200m D．1618m
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA 中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．
【解答】解：∵在直角三角形ABC中， =tanα=1，
∴BC=AB，
∵在直角三角形ADB中，
∴=tan26.6°=0.50，
即：BD=2AB，
∵BD﹣BC=CD=200，
∴2AB﹣AB=200，
解得：AB=200米，
答：小山岗的高度为200米；
故选C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
7．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）
A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）
【考点】正多边形和圆；坐标确定位置．
【专题】新定义．
【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=OA=2，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×2=4，
∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．
故选：A．
【点评】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
8．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；
（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时后的路程为120km进行计算；
（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x﹣20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，即可得到结论；
（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20；
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h；
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h．
∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
∴﹣2=，﹣2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选（C）
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．
9．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：
①A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B（x2，y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立．
其中正确命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；
（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；
（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．
【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
而A⊕B=B⊕C，
所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，
所以A=C，所以（2）正确；
（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，
而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，
不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；
（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．
二、填空题
10．的平方根是±．
【考点】平方根．
【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：∵ =3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．分解因式：2x2﹣8x+8= 2（x﹣2）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）
=2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．
13．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，
点C是MB的中点，则AC的最小值是．
【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；三角形中位线定理．
【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．
∵OA=AB，CM=CB，
∴AC=OM，
∴当OM最小时，AC最小，
∴当M运动到M′时，OM最小，
此时AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．
故答案为．
【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．
14．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为9 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
【分析】（1）根据两平行四边形对边平行且相等可知：OE=3，OA=4，并由设出C、B、D的坐标；
（2）表示出点F和G的坐标，并根据反比例函数列等式，求出a与b的关系：3a=4b，a=；（3）由OC的长及点C的坐标列式：a2+b2=52，求出a与b的值；
（4）写出点G或点F的坐标，计算k的值．
【解答】解：∵A（4，0），E（0，3），
∴OE=3，OA=4，
由▱OABC和▱OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，
设C（a，b），则D（a，b+3）、B（4+a，b），
∵AB的中点F和DE的中点G，
∴G（），F（），
∵函数y=（x＞0）的图象经过点G和F，
则，
3a=4b，a=，
∵OC=5，C（a，b），
∴a2+b2=52，
，b=±3，
∵b＞0，
∴b=3，a=4，
∴F（6，），
∴k=6×=9；
故答案为：9．
【点评】本题考查了平行四边形及反比例函数的性质，根据坐标特点及平行四边形对边平行相等的性质，利用点C的坐标表示出点B和D的坐标是本题的突破口，找出两组等量关系列方程是本题的关键；同时利用待定系数法求反比例函数的比例系数．
三、解答题
15．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•
=•
=，
当a=1﹣，b=1+时，原式=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=
∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；
（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，
∴S阴影=4π﹣8．
【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．
17．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．
（1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的中点处．
（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；
（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为62 ．（提示：可先利用图4求出△ABC 的面积）
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）作BC边上的中线AD即可．
（2）根据互补三角形的定义证明即可．
（3）画出图形后，利用割补法求面积即可．
【解答】解：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形；
故答案为：中点．
（2）如图2所示：
延长FA到点H，使得AH=AF，
连接EH．
∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形，
∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠EAF+∠BAC=180°，
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形．
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°，
∴∠EAH=∠BAC，
∵AF=AC，
∴AH=AB，
在△AEH和△ABC中，，
∴△AEH≌△ABC，
∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．
（3）边长为、、的三角形如图4所示．
∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5，
∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62；
故答案为：62．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚互补三角形的面积相等，学会利用割补法求面积，学会利用平移添加辅助线，属于中考常考题型．
18．如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE 于点F．
（1）求∠CDO的度数；
（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；
（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；
（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）求出点C，D的坐标，得到OC=OD，即可解答；
（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，利用已知条件证明△FGA≌△FHC，得到FH=FG，HC=AG，设F（m，m）则2t﹣m=m﹣2，求出m的值，即可解答；
（3）如图2，作ET⊥HF于T，分别得到E的横坐标是，CH=t﹣1，FT=，再由△
HCF∽△TFE，得到，即，分类讨论：当△OBC∽△FEC时；当△OBC∽△FCE时；求出t的值，即可解答．
【解答】解：（1）∵直线l：y=x+2t与y轴点C，交x轴于点D，
∴C（0，2t），D（﹣2t，0）
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠CDO=∠DCO=45°．
（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，
∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90°，
∴四边形OGFH是矩形
∴∠HFG=90°，
∴∠HFA+∠AFG=90°
又∵CF⊥AE，
∴∠CFH+∠HFA=90°
∴∠CFH=∠AFG，
又∵∠CAE=∠CDO=45°，
∴∠FCA=45°，
∴CF=AF，
又∵∠FGA=∠CHF=90°，
在△FGA和△FHC中，
∴△FGA≌△FHC，
∴FH=FG，HC=AG，
设F（m，m）
则2t﹣m=m﹣2，
得m=t+1，
∴F（t+1，t+1）．
（3）∵S△COD﹣S四边形COAF=S△COD﹣S正方形HOGF=7
∴=7，
解得：t=4或﹣2（舍去），
则A点坐标（2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（0，8）设y=a（x﹣2）（x﹣4），
把C（0，8）代入y=a（x﹣2）（x﹣4），
解得a=1，
∴y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8．
（4）t=3或2．
如图2，作ET⊥HF于T，
求得：E的横坐标是，CH=t﹣1，FT=，
由△HCF∽△TFE，
则，
得：
当△OBC∽△FEC时， =2，
即=2，
解得：t=3或t=﹣1（舍去），
当△OBC∽△FCE时，，
即，
解得：t=2或t=0（舍去）．
∴t=3或2．
【点评】本题考查了二次函数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理、相似三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形、相似三角形，并进行分类讨论．。