数学建模实验四
数学建模实验报告
湖南城市学院
数学与计算科学学院《数学建模》实验报告
专业：
学号：
姓名：
指导教师：
成绩：
年月日
目录
实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。 实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。 实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。 实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。 实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。 实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。 实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。 实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
《数学建模实验》
《数学建模》上机作业
信科05-3
韩亚
0511010305
实验1 线性规划模型
一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。
三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
四、实验要求：
1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。（选做题）
6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。（选做题） 五、实验内容：
解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：
1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)
2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=
整理后得：
900
24255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z
Matlab数学实验报告4
MA TLAB作业
数学建模与数学实验MATLAB 实验报告
指导老师：
实验时间：
学院：
专业班级：
姓名：
学号：
实验七、练习
数学建模实验报告带修改
四川师范大学数学与软件科学学院
实验报告
课程名称：数学建模
指导教师：陈东
班级：2008级2班
学号：2008060263
姓名：朱溟爽
总成绩：______________
数学与软件科学学院实验报告
学期：2009年至2010年第2学期 2010年4月11日
课程名称:数学建模专业:数学与应用数学 2008级2班
实验编号：1 实验项目Matlab入门指导教师陈东姓名：朱溟爽学号：2008060263
一、实验目的及要求
实验目的：
MATLAB的进入与运行方式
实验要求：
理解掌握熟悉对MATLAB的应用
二、实验内容
对以下问题,编写M文件:
(1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头.
(2)有一个4*5的矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.
(3)编程求∑n！
(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?
(5)有一函数f(x,y)=x2+sinxy+2y,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.
三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)
1：
x=[9 1 0 2 6 3 4 5 8 7];
for n=2:10;
for i=10:-1:n;
if x(i)<x(i-1);
t=x(i-1);
x(i-1)=x(i);
x(i)=t;
end
end
end
x
结果：
>> a
x =
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2.
a=[4 5 8 7 9;3 5 7 4 1;2 6 8 7 1;2 3 6 5 4]
数学建模实验项目四 证券投资
数学建模实验项目四证券投资
一、实验的目的:
通过建立简单的数学模型，使学生能应用lindo或lingo软件解决一些简单的问题。并对结果进行分析
二、实验内容 :
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元。
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
三、实验步骤及过程
1.建立一个名为“0*级计算第04次作业*******”（********表示自己的学号）的文件夹。
2. 打开Matlab软件，练习实验指定的内容。
3. 将所得结果保存到文件夹中。压缩并保存到天空教室
4. 写出实验报告：实验目的、问题、计算结果、心得体会。
数学建模实验4-线性规划模型求解
湖南第一师范学院数学系实验报告
姓名：学号：专业：数学与应用数学班级：
课程名称：线性规划与数学建模实验名称：线性规划模型的Matlab求解
实验类型：基础实验实验室名称：数学建模实验室实验地点：实A302 实验时间：2015年6月7日指导教师：成绩评定：
数学建模 第四章
MATLAB中一个多项式用系数降幂排列 向量来表示。
例1.求多项式x3 + 2 x2 - 5的根 » p=[1 2 0 -5]; x=roots(p) , polyval(p,x) 例2.用2次多项式拟合下列数据. x 0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3 y 0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72
4.2 最小二乘拟合MATLAB指令 MATLAB指令
• 假设已知经验公式 假设已知经验公式y=f(c,x)(c和x均可为向量 要求根 和 均可为向量 均可为向量), 确定参数c.这 据一批有误差的数据(x 据一批有误差的数据 i,yi), i=0,1,…,n, 确定参数 这 样的问题称为数据拟合。 • 最小二乘法就是求 使得均方误差最小化 最小二乘法就是求c使得均方误差最小化 Q(c)=
( yi − f (c, xi ))2 ∑
i =0
n
• 当f关于 是线性函数 问题转化为一个线性方程组求解， 关于c是线性函数 问题转化为一个线性方程组求解， 关于 是线性函数,问题转化为一个线性方程组求解 且其解存在唯一。 且其解存在唯一。 如果f关于 是非线性函数， 关于c是非线性函数 • 如果 关于 是非线性函数，问题转化为函数极值问题
2．线性化拟合 ． • 线性最小二乘拟合可直接用求解超定线 性方程组的方法，计算速度快且唯一。 • 非线性最小二乘拟合的缺点是求解结果 依赖于初值的选取，可能会陷于局部极小 值而难以求得真解。 • 常常将有些非线性函数拟合问题转化为 线性问题求解。 例7 .用函数y=aebx 拟合例2的数据
实验四：求微分方程的解
dsolve 举例
例3：求微分方程组 dx dt dy dt x 3y 0 5x y e
x |t 0 1 在初值条件 y |t 0 0
t
下的特解，并画出解函数的图形。
[x,y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t)','Dy-x-3*y=0', ... 'x(0)=1', 'y(0)=0', 't') ezplot(x,y,[0,1.3]);
数学实验
实验四
求微分方程的解
问题背景和实验目的
自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运 动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过 数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。 由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程。 然而能够求得解析解的微分方程十分有限，绝大多 数微分方程需要利用数值方法来近似求解。 本实验主要研究如何用 Matlab 来计算微分方程 （组）的数值解，并重点介绍一个求解微分方程的 基本数值解法－－Euler折线法。
分；精度中等 尝试使用
Hale Waihona Puke Baiduode23s
ode23tb
刚性 刚性
单步法；2 阶Rosebrock 算 当精度较低时，计算时 法；低精度 间比 ode15s 短 梯形算法；低精度 当精度较低时，计算时 间比ode15s短
数学建模第四讲：实验建模
实验结果的统计分析
描述性统计
对实验结果进行基本的描述性统计，如求平均值、中位数、标准差等，以了解数 据的基本特征和分布情况。
推断性统计
通过假设检验、回归分析、方差分析等方法，对实验结果进行深入的统计分析， 以得出更准确的结论。
实验结论的总结与展望
总结实验结果
对实验结果进行总结，提炼出关键信 息和结论，指出实验的优缺点和改进 方向。
真实性原则
建立的模型应真实反映实际系统的内在机制和规 律，不能随意简化或忽略重要因素。
可行性原则
确保所选的数学模型在现有技术和资源条件下能 够求解，避免过于复杂或难以实现的模型。
模型求解的方法与技巧
代数法
通过代数运算和方程求解，适用于线性方程和非 线性方程的求解。
数值分析法
通过数值计算和迭代方法，求解离散系统的数值 解，如差分方程、微分方程的数值解。
实验建模的重要性与应用领域
重要性
实验建模能够提供对自然现象和工程系统的深入理解，有助于解决实际问题， 促进科学技术的发展。
应用领域
物理、化学、生物、工程、环境科学、社会科学等领域都有广泛的应用。
实验建模的基本步骤与流程
确定研究问题
明确研究目标，确定需要解决的问题。
实验设计
根据研究问题设计实验，包括实验方案、实验 设备、实验操作等。
将相似或相同的实验对象配对，然后对配 对进行不同的处理，如配对样本T检验。
数学建模的实验报告
一、问题
路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。
在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？
二、数学模型
已知P1为2kw的路灯，P2为3kw的路灯，以地面为X轴，路灯P1为Y轴，建立平面直角坐标系。其中，P1、P2高度分别为h1、h2，水平距离为S=20m。设有一点Q(x，0)，P1、P2分别与其相距R1、R2。如下图示。
经查阅资料得，光照强度公式为：，设光照强度k=1。则，两个路灯在Q点的光照强度分别为：
2 11
1 1sin R
a
p
I=
2
22
2 2sin R
a
p
I=
其中：
R12=h12+x2 R22=h22+(S-x)2
则Q点的光照强度I x=I1+I2
分别按照题目中的不同要求，带入不同数值，求导，令导数为零，求得极值，进一步分析对比，求得最值。
三、算法与编程
1.当h1=5m，h2=6m时:
symptoms x y
x=0:0.1:20;
y=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3);
plot(x,y)
grid on;
在图中的0-20米范围内可得到路灯在路面照明的最亮点和最暗点
①对Ix求导：
syms x
f=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3)
数学建模与数学实验(第4版)课件第18章
单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，
售货员逐个地接待顾客．当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队 等待，被接待后的顾客便离开商店．设： 1．顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布． ２．对顾客的服务时间服从［４，１５］上的均匀分布． ３．排队按先到先服务规则，队长无限制．
则在 t t 时刻的坐标为: (xi vt cos, yi vt sin )
其中
cos xi1 xi
d
s in yi1 yi
d
d ( xi1 xi )2 ( yi1 yi )2
3. 取足够小的 ,d 时结束算法.
4. 对每一个点，连接它在各时刻的位置,即得所求运动轨迹.
To Matlab(chase)
返回
计算程序:
v=1; dt=0.05; x=[0 0 10 10]; y=[0 10 10 0];
for i=1:4 plot(x(i),y(i),'.'),hold on
end
d=20; while(d>0.1)
x(5)=x(1);y(5)=y(1); for i=1:4
d=sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(i))/d; y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)-y(i))/d; plot(x(i),y(i),'.'),hold on end end
新修改建模试验参考指导书
实验目
作为实践性非常强课程，安排上机实验目，不但是为了验证教材和授课内容，更重要是，要通过实验进一步理解办法设计原理与解决问题技巧，培养自行解决常规数学模型能力和综合运用知识分析、解决问题能力。
1、通过上机实验加深课堂内容理解。
计算机应用在数学建模教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型过程中、对所建模型检查以及大量数值计算中，都必须用到计算机。《数学建模》实验课目和任务是通过实验培养并提高学生数学建模能力和计算机应用能力。
2、学会对模型计算成果分析和解决。
数学建模实验不只是编写程序得到一种数值成果，咱们应在掌握数学模型基本原理和思想同步，注意办法解决技巧及其与计算机密切结合，注重对成果分析与讨论。最后数值成果对的性或合理性是第一位，当成果不对的、不合理、或误差大时，咱们要可以分析因素，对算法、计算办法、或模型进行修正、改进。
3、培养学生解决实际问题能力。
通过对实际问题分析，抓住问题本质，培养学生将实际问题转化为数学问题能力，规定通过数学实验学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题办法，可以建立简朴实际问题数学模型。同步规定学生通过查阅文献，撰写符合规定数学建模论文形式，使学生论文写作能力等得到培养。
实验基本规定
一、上机前准备工作
1、复习和掌握与本次实验关于教学内容。
2、依照本次实验规定，依照本次实验规定，按教材和任课教师简介办法完毕数学建模实验任务，对数学建模各种基本类型和办法都作适度练习，并对学过计算机编程语言在实验过程中进行全面实践和提高。
二、上机实验环节
1、启动开发环境；
实验四 控制系统数学建模与稳定性分析
实验四控制系统数学建模与稳定性分析
实验四控制系统数学建模与稳定性分析
一、实验目的
继续熟悉 MATLAB 的实验环境。掌握MATLAB建立系统数学模型的方法。掌握MATLAB判断系统稳定性的方法。二、实验内容
（注：实验报告只提交第2题） 1.复习并验证相关示例。（1）系统数学模型的建
立
包括多项式模型（Transfer Function ， TF），零极点增益模型 (Zero-Pole-Gain，ZPK) ，状态空间模型（ State-space,SS ）；（2）模型间的相互转换
系统多项式模型到零极点模型（tf2zp）,零极点增益模型到多项式模型（zp2tf） ,
状态空间模型与多项式模型和零极点模型之间的转换（tf2ss,ss2tf,zp2ss …）；（3）
模型的连接
模型串联（series），模型并联（parallel），反馈连接（feedback）（4）系统稳
定性相关MATLAB函数（roots,eig,pzmap,pole,…） 2.完成以下实验。
（1）分别用 2 种方法建立系统模型G(s)?多项式传递函数模型。（2）对于系统
G1(s)?并联结果。（3）对于装置G(s)?求其结果。
（4）对于系统，其闭环传递函数
为?(s)?4.8s?28.8s?24s?9s?26s?2432210(s?1)(s?2)(s?5)(s?10)的零极点模型和
200.5s?1和系统G2(s)?0.2(s?2)s(0.25s?1)，用不同方法求其串联和
2s?5s?1s?2s?322，控制器为H(s)?5(s?2)s?10，建立负反馈连接。
数学建模与数学实验(第4版)课件第22章
最后，对训练好的训练进行仿真，得到网络输出结果 Y，并作图。代码为：
>> Y=sim(net,P);
网络经过177次训练后，虽然网络的性能还没有达到0，但是输出的均方 误差已经很小了，MSE＝2.95307e-006，误差曲线如图1所示。为更直观地理解 网络输出与目标向量之间的关系，见图2所示。
>> plot(P,T,'-',P,Y,'o')
名称 二值函数 线性函数 分段线性函数
非对称 Sigmoid 函数 非对称 Sigmoid 函数
神经网络传递函数
f
(x)
1 0
x0 x0
f (x) ax
传递函数表达式
0 f (x) cx
1
x0 0 x xc
x xc
1 f (x) 1 ex
f
(
x)
1 1
ex ex
二、BP神经网络
1.BP神经网络结构： BP神经网络的拓扑结构如图所示。
f (x) 1 1 ex
步骤 3：输出层输出计算。根据隐含层输出Y ，连接权值 wjk 和阈值 b ，计算 BP 神经网
络的实际输出 O 。
m
m
Ok f ( wjk x j bk ) f ( wjk x j )
j 1
j0
k 1, 2, ,l
数学建模实验报告数字填图问题
数字填图问题
一、实验目的及意义
本实验旨在通过生活中几个常见的数字填图问题的探究，探究这类问题的逻辑推理解法和计算机解法．
二、实验内容
1. 数字填图的逻辑推理；
2. 数字填图的计算机解法。
三、实验步骤
1.开启软件平台——MA TLAB，开启MATLAB，编辑窗口根据计算算法步骤编写M
文件
2.保存文件并运行；
3.观察运行结果(数值或图形)；
4.根据观察到的结果和体会写出实验报告。
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告。
1．一道竞赛题（以下称“原问题”）
1998 年4 月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：
在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A 与B 的乘积的最大值是多少? 请给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．
2．用MATLAB编程验证本实验中的“问题四”、“问题五”的结论．
wilyes11收集博客(与学习无关)：/u/1810231802
五. 程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）
1．一道竞赛题（以下称“原问题”）
1998 年4 月香港数理教育学会主办的初中数学竞赛有这样一道试题：
在下面的加法算式中，每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A 与B 的乘积的最大值是多少? 请给出逻辑推理解法并用计算机加以验证．
逻辑推理：
按题意，本题运算一共包含0到9这10个数字。每个□表示一个数字，任意两个数字都不相同。按从上到下，从左到右的顺序，□依次用字母C、(D、E)、(F、G、H)、(I、J、A、B)表示。可以得到以下几个条件：
最新数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型
一．实验题目：
已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：
时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8
二．实验要求
1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.
2、建立酵母培养物的增长模型.
3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.
4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.
5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.
三．实验内容
(1)对于此问，可直接根据数据作图
先求相对增长率随时间的变化，程序如下：
k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];
x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651. 1,655.9,659.6,661.8];
n=1;
for n=1:18
dx(n)=x(n+1)-x(n);
end
r=dx./x(1:18);
plot(0:17,r,'kv')
xlabel('时间k（小时）'),ylabel('增长率(%)')
title('增长率与时间')
模拟效果图如下：
时间 k(小时)
增长率 (%)
增长率与时间
再求增长量随时间的变化，程序如下：
k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];