2019年中考数学答题心态调整指导

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宁夏2019年数学中考复习方法及四年中考真题分析建议汇总

考试中不使用计算器及其它电子计算工具。教学中避免选用过繁、运算量过大的试题。
研究考试说明
1、题型
---------------------- ----------------------------------------------Fra bibliotek3、难度
48分 60分 12分复习中容易题面向全体学生，中等题面向中等及以上的学生，难题面向优生。难题学生能得一点分算一点。
9.不透明的布袋里有 1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的
概率是
.
（2014年）
B
A
C
第15题图
（2017年）（2016年）
重视学生的作图哦
12.已知扇形的圆心角为 120° ，所对的弧长
8 为，则此扇形的面积是 3
（2015年）
．
2 2
B. B.300 300（（1+ 1+x x）） =507 =507 D. D.300+300 300+300（（1+ 1+x x））+300 +300（（1+ 1+x x）） =507 =507
2 2
2 2
(2018年)
“变化”中考查
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将 △BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．（2015年）
A. x 9 x 8 0
2
B. x 9 x 8 0
2
(2015年)
C. x 9 x 8 0
2
D. 2 x 9 x 8 0

2019年中考数学平均分 -回复

【概述】1. 2019年中考数学平均分是考试中一项十分重要的指标，它反映了学生整体数学水平的表现。

近年来，数学成绩一直是学生和家长们关注的焦点，因此2019年中考数学平均分的数据引起了广泛关注。

2. 本文将通过分析2019年中考数学平均分的数据，探讨其中的规律和趋势，并引发读者对教育改革和学科发展的思考。

3. 读者可以通过阅读本文，全面了解2019年中考数学平均分的情况，以及数学教育的现状和问题，从而对学生数学学习和教育改革有更深入的认识。

【统计数据】1. 根据教育部发布的数据显示，2019年中考数学平均分为XX分，相较于上年略有上升/下降，说明教育教学工作取得了一定成绩/存在一定问题。

2. 2019年中考数学平均分的分布情况显示，在不同地区、不同学校之间存在着一定差异，西部地区的平均分普遍较低/较高，城市和农村学校之间也存在明显差距。

3. 从不同类型学校的对比来看，2019年中考数学平均分在普通中学、示范学校和重点中学之间也有一定差距，揭示出学校办学水平和教育质量的不同。

【分析原因】1. 2019年中考数学平均分上升/下降的原因有哪些？首先要从教学质量、学生学习态度、教育资源配置等多方面进行分析，不能片面看问题。

2. 对于数学成绩上升的学校，可以从教师授课水平、学生学习积极性等方面总结经验。

对于成绩下降的学校，需要深入挖掘问题根源，可能涉及到学校教学管理、家庭教育等方面。

3. 2019年中考数学平均分在不同地区、不同类型学校、不同类型学生之间的差异，也需要进一步分析，从教育公平和均衡发展的角度思考问题。

【对策建议】1. 针对2019年中考数学平均分的数据，有关教育部门、学校和家长都需要引起重视，共同努力找到问题的症结所在，并提出相应的解决方案。

2. 教育部门应加大对数学教学的支持和投入，提高教师的专业素养和教学水平，完善教育资源配置，推动教育公平和均衡发展。

3. 学校应加强教学管理，关注学生学习态度和情况，提供更多的学习资源和辅导机会，引导学生树立正确的学习观念和方法。

2019年辽宁省本溪市中考数学试题及答案全解全析

2019年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2019辽宁本溪中考，1，3分，★☆☆)下列各数是正数的是（）A．0 B．5 C．－12D．－22．(2019辽宁本溪中考，2，3分，★☆☆)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．(2019辽宁本溪中考，3，3分，★☆☆)下列计算正确的是（）A．x7÷x=x7B．（－3x2）2=－9x4C．x3•x3=2x6D．（x3）2=x64．(2019辽宁本溪中考，4，3分，★☆☆)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000用科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107 D．956×104 5．(2019辽宁本溪中考，5，3分，★☆☆)下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．(2019辽宁本溪中考，6，3分，★☆☆)不等式组328xx-＞0，-≤0的解集是（）A．x＞3 B．x≤4C．x＜3 D．3＜x≤47．(2019辽宁本溪中考，7，3分，★☆☆)如图所示，该几何体的左视图是（）（7题图）A ．B ．C ．D ．8． (2019辽宁本溪中考，8，3分，★☆☆)下列事件属于必然事件的是（）A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B ．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．(2019辽宁本溪中考，9，3分，★★☆)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）A ．x x -=140480360 B ．x x 480140360=- C ．140480360=+x x D ．xx 480140360=- 10．(2019辽宁本溪中考，10，3分，★★★)如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP=x ，PA －PD=y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（）第10题图A．B．C．D．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2019辽宁本溪中考，11，3分，★☆☆)若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________．12．(2019辽宁本溪中考，12，3分，★☆☆)函数y=5x的图象经过的象限是___________．13．(2019辽宁本溪中考，13，3分，★☆☆)如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_____________．14．(2019辽宁本溪中考，14，3分，★☆☆)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．15．(2019辽宁本溪中考，15，3分，★★☆)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．第15题图16．(2019辽宁本溪中考，16，3分，★★☆)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为____________．第16题图17．(2019辽宁本溪中考，17，3分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点B，则k的值为____________．第17题图18．(2019辽宁本溪中考，18，3分，★★☆)如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点C n的横坐标为___________.（结果用含正整数n的代数式表示）．第18题图三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19．(2019辽宁本溪中考，19，10分，★☆☆)先化简，再求值：（22444aa a－12a）÷22 2a a，其中a满足a2+3a－2=0．20．(2019辽宁本溪中考，20，12分，★☆☆)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．(2019辽宁本溪中考，21，12分，★★☆)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．第21题图22．(2019辽宁本溪中考，22，12分，★★☆)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C 在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．第22题图五、解答题(满分12分)23．(2019辽宁本溪中考，23，12分，★★☆)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？第23题图六、解答题（满分12分）24．(2019辽宁本溪中考，24，12分，★★★)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．第24题图七、解答题（满分12分）25．(2019辽宁本溪中考，25，12分，★★★)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．第25题图八、解答题（满分14分）26．(2019辽宁本溪中考，26，14分，★★★)抛物线y=－29x2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．第26题图2019年本溪市初中学业水平考试数学试卷答案全解全析1．答案：B解析：0既不是正数，也不是负数；5是正数；−12和B ．考查内容：正数与负数命题意图：本题考查有理数正数与负数的识别，难度较小． 2．答案：B解析：A 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．考查内容：轴对称图形；中心对称图形命题意图：此题考查学生对轴对称图形与中心对称图形的识别，难度较小．3．答案：D解析：A选项x7÷x=x6，故此选项错误；B选项（－3x2）2=9x4，故此选项错误；C选项x3•x3=x6，故此选项错误；D选项（x3）2=x6，故此选项正确；故选D．考查内容：整式的乘法；整式的除法；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生对幂的运算的掌握情况，难度较小．方法归纳：（1）所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变.（2）同底数幂相乘法的法则：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；同底数幂相除的法则：a m÷a n=a m－n（m、n都是正整数）；幂的乘方的法则(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则(ab)m=a m b m（m是正整数）．(3) 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.4．答案：A解析：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选A．考查内容：科学记数法.命题意图：本题考查了学生对科学记数法掌握，难度较小．方法归纳：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．答案：A解析：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选A．考查内容：众数和中位数命题意图：本题考查学生能够在一数据中找出众数与中位数，难度较小.6.答案：D解析：解不等式组328xx-＞0，-≤0，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．考查内容：一元一次不等式组的解法.命题意图：本题考查学生对一元一次不等式组的解法掌握能力，难度较小．方法归纳：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a<b）不等式组x ax b＞，＞的解集是x>b，在数轴上表示如图：②不等式组x ax b＜，＜的解集是x<a，在数轴上表示如图：③不等式组x ax b＞，＜的解集是a＜x＜b，在数轴上表示如图：④不等式组x ax b＜，＞无解，在数轴上表示如图：（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定．7．答案：B解析：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度较小. 8.答案：C解析：A 选项打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 选项若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 选项一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 选项在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C ．考查内容：必然事件；方差．命题意图：本题考查学生对必然事件的理解及识别能力，难度较小. 9．答案：A解析：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：xx -=140480360，故选A ．考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查学生用分式方程解决实际问题的能力，难度较小. 10．答案：C解析：圆的半径为R ，连接PB ，则sin ∠ABP=R R AP 212=x ，∵CA ⊥AB ，即AC 是圆的切线，则∠PAD=∠PBA=α，则PD=AP sinα=x×22121x R x R =，则y=PA －PD=－221x R+x ，图象为开口向下的抛物线，故选C ．考查内容：切线的性质；勾股定理；三角函数；二次函数的图象．命题意图：本题考查利用三角函数及圆的性质解决函数图象的问题，难度较高. 11．答案：x≥2解析：由题意得：x －2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2．考查内容：二次根式有意义条件．命题意图：本题考查利用二次根式有意义的条件结合不等式求字母的取值范围，难度较小． 12．答案：一、三解析：函数y=5x 的图象经过一、三象限，故答案为一、三．考查内容：正比例函数的图象.命题意图：本题考查根据正比例函数的k 值来判断图象所经过的象限，难度较小． 13．答案：k≤4解析：根据题意得：△=16－4k≥0，解得：k≤4．故答案为k≤4．考查内容：一元二次方程根的判别式.命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况来求字母的取值范围，难度较小． 14．答案：（2，1）或（－2，－1）解析：以点OA （4，2），则点A 的对应点A1的坐标为（2，1）或（－2，－1），故答案为（2，1）或（－2，－1）．考查内容：位似图形.命题意图：本题考查利用位似变换在平面直角坐标系中探索坐标变换，难度中等． 15．答案：3解析：结合作图的过程知：BP 平分∠ABD ，∵∠A=90°，AP=3，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为3．考查内容：角平分线的性质命题意图：本题考查根据角平分线的作图来利用性质来计算，难度中等． 16．答案：1112. 解析：如图，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知AE根据相似三角形的性质可得32＝12ABAF，∴AFS △AEF ＝12AE•A AB×13AB ＝112AB 2，∴小球停留在阴影区域的概率为：1－112考查内容：随机事件的概率.命题意图：本题考查学生利用面积来探索随机事件的概率，难度适中．17.答案：3.解析：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE ∥OB，∴∠DEO=∠AOB=60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE=∠BAO=60°，∴OD∥AB，∴S△BDO=S△AOD，∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，∴S△AOB=S△ABD=3，过B作BH⊥OA于H，∴OH=AH，∴S△OBH=32，∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为3，故答案为3．考查内容：等边三角形的性质；菱形的性质；反比例函数的图象与性质.命题意图：本题考查学生利用菱形的性质与等边三角形的性质，通过面积关系确定k值，难度适中.18．答案：72+（32）n－1解析：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD=2，B1D=1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，1B D OD =12=11DA B D =1111C D A D =1211D A C D =…∴点C 1的横坐标为：2+12+（32）0，点C 2的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1＝52+（32）0×54+（32）1，点C 3的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1+（32）1×14+（32）2＝52+（32）0×54+（32）1×54++（32）2，点C 4的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3，……点C n 的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3×54+（32）4×54……+（32）n ﹣1＝52+54 [（32）0+（32）1×+（32）2+（32）3+（32）4……]+（32）n ﹣1 ＝72+（32）n －1故答案为72+（32）n －1考查内容：正方形的性质；正比例函数的图象与性质；探索规律.命题意图：本题考查学生利用正方形的性质、反比例函数的图象与性质来探索点的坐标，难度较高.19．分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a －2=0，可以求得所求式子的值．解析：原式232)3(2)2(232)2()2122(2)2(]21)2()2)(2([22a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=+=-⋅-+=-⋅-+-+=-⋅-+--+= ∵a 2+3a －2=0， ∴a 2+3a=2， ∴原式=22=1．考查内容：分式的化简求值命题意图：本题主要考查学生分式混合运算的基本技能，注意步骤的书写规范，难度较低. 20．分析：（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．解析：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）；故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）；补充如图．（3）1000×20060=300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P （选中甲、乙）=61122 ．考查内容：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体；随机事件的概率.命题意图：本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息，运用样本估计总体的方法解决统计问题及概率问题的能力，难度中等一题多解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）；故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）；补充如图．（3）1000×20060=300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）列表得：甲乙丙丁∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，21．分析：（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE=AD=2，即可求四边形ABCE的面积．解析：（1）∵AB∥CD，∠B=45°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=135°．∵DE=DA，AD⊥CD，∴∠E=45°．∵∠E+∠C=180°，∴AE∥BC，且AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC．（2）∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB=CE=3，∴AD=DE=AB－CD=2，∴四边形ABCE的面积=3×2=6．考查内容：平行四边形的性质与判定；四边形的面积命题意图：本题考查学生在复杂的几何图形中找出单元图形进行证明的能力，难度中等. 22．分析：（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解析：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC=∠FHD=90°．∵∠FDC=30°，DF=30，∴FH=21DF=15，DH=31523 DF ． ∵∠FCH=45°， ∴CH=FH=15，∴CD ＝CH+DH ＝15+153． ∵CE ：CD=1：3， ∴DE=34CD=20+203． ∵AB=BC=DE ，∴AC=（40+403）cm ．（2）过A 作AG ⊥ED 交ED 的延长线于G ， ∵∠ACG=45°， ∴AG=22AC=202+206．答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为（202+206）cm ．考查内容：三角函数的定义；解直角三角形的应用命题意图：本题考查学生对俯角与仰角的识记，考查学生应用解直角三角形的知识解决实际运用能力，难度较低.23．分析：（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价－成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．解析：（1）当0＜x≤20且x 为整数时，y=40；当20＜x≤60且x 为整数时，y=－21x+50；当x ＞60且x 为整数时，y=20；（2）设所获利润w （元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=（40－16）×20=480元，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．考查内容：一次函数的图象与性质；一次函数的应用；二次函数的最值问题命题意图：本题考查综合利用一次函数的图象与性质解决问题、并构造二次函数求最大利润问题的能力，注意分类思想和数形结合思想的运用，难度较大.24．分析：（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．解析：（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP．∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线．（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP∴DE=2．∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，∴DF=4，∴EF∴OE∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，设PE=x，则PD=2x，考查内容：相似三角形的性质与判定；三角函数；圆周角推论；切线的性质.命题意图：本题是圆与三角形综合题，考查学生用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大.25．分析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．解析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∴CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A．∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=12AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）OM=ON．理由：如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB．∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON．∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO．∵OC=OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM=ON．②如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m．∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m．在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=233m．∵BE=ED，∴CE=12BD=33m，∴EM=CM+CE=m+33m．如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12 m．∵AH=32m，∴CM=AN=32m－12m．∵EC=33m，综上所述，满足条件的EM 的值为考查内容：全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质．命题意图：本题是三角形综合题，考查学生用全等三角形的性质与判定思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大．26．，即可求解；（2）确情况，分别求解即可．（2）抛物线的对称轴为x=2，则点C （2，2），设点P （2，m ），设直线PB 的解析式为y=sx+t ，将点P 、B 的坐标代入并解得：s=－13直线PB 的解析式为：y=－13∵CE ⊥PE ，故直线CE 解析式中的k 将点C 的坐标代入直线CE 的解析式，解得：m=5或－3，故点P（2，－3）或（2，5）．提示：由（2）确定的点F的坐标得：②当CP=PF时，同理可得：③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），考查内容：二次函数的图象与性质；勾股定理；一次函数的图象与性质．命题意图：本题是二次函数综合题，考查学生用函数的思想及分类讨论的思想问题，学会利用函数的思想解决问题，属于中考压轴题，难度较大．。

长沙中考数学命题分析

长沙中考数学命题分析长沙中考数学命题一直以注重基础、强调应用、选拔性强等特点备受。

近年来，随着教育改革的不断深化，长沙中考数学的命题趋势也在发生着变化。

本文将从命题原则、题型设计、知识点分布、难度分析等几个方面对长沙中考数学命题进行分析。

一、命题原则长沙中考数学命题严格遵循《义务教育数学课程标准》和《长沙市中考数学考试说明》的要求。

在命题过程中，注重考查学生的基础知识、基本技能和基本思想方法，同时强调数学的应用和实践能力。

命题者会充分考虑学生的认知特点和心理发展规律，让学生在考试中充分发挥自己的水平和潜力。

二、题型设计长沙中考数学题型一般包括选择题、填空题、解答题等。

其中，选择题注重考查基础知识和基本技能，填空题则更注重考查学生的计算能力和空间想象能力，解答题则主要考查学生的综合运用能力和数学思想方法。

题型设计的多样性保证了试题的覆盖面和难度层次，有利于全面考查学生的数学素养。

三、知识点分布长沙中考数学的命题内容涵盖了初中数学的所有知识点。

其中，代数、几何、概率与统计等部分占据较大的比例，而函数、方程、不等式等知识点也是重点考查内容。

知识点分布的均衡性使得考试内容既全面又突出重点，有利于引导学生全面掌握数学知识，同时提高对重点知识的理解和应用能力。

四、难度分析长沙中考数学的命题难度一般分为容易题、中等难度题和较难题三个层次。

其中，容易题占比约为70%，中等难度题占比约为20%，较难题占比约为10%。

这样的难度分布既保证了试卷的区分度，又有利于选拔出优秀的学生。

同时，命题者还会根据学生的实际情况和学科特点，适当调整各难度层次的题目比例，以更好地发挥考试的评价功能和指导作用。

五、命题趋势随着教育改革的不断深化，长沙中考数学的命题趋势也在发生着变化。

未来几年，长沙中考数学命题将更加注重以下几点：1、强化数学思想方法的考查。

命题者将更加注重考查学生的数学思维能力和问题解决能力，加强对数学思想方法的考查力度。

2019年中考数学专题知识突破(二)新定义型问题

专题知识突破二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2019•济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）思路分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．考点二：运算题型中的新定义例2 （2019•铜仁）定义一种新运算：a⊗b=b2-ab，如：1⊗2=22-1×2=2，则（-1⊗2）⊗3=_______.思路分析：先根据新定义计算出-1⊗2=6，然后计算再根据新定义计算6⊗3即可．考点三：探索题型中的新定义例3 （2019•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5思路分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．考点四：开放题型中的新定义例4 （2019•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意考点五：阅读材料题型中的新定义例5 （2019•乐山）对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3），O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）=_________；（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=__________．思路分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．四、中考真题演练一、选择题1．（2019•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖2．（2019•龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a ＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）A ．12B ．12C ．1D ．0 3．（2019•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A ．1，2，3B ．1，1C ．1，1D ．1，24．（2019•常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A ．（60°，4）B ．（45°，4）C ．（50°，５．（2019•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°6．4．（2019•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）=（a ，-b ）．如f （1，2）=（1，-2）；g （a ，b ）=（b ，a ）．如g （1，2）=（2，1）．据此得g （f （5，-9））=（）A ．（5，-9）B ．（-9，-5）C ．（5，9）D ．（9，5）7．5．（2019•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题8．（2019•临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A+B ．若A={-2，0，1，5，7}，B={-3，0，1，3，5}，则A+B=___________．910．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （-y+1，x+1）叫做点P ′伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为______，点A 2019的坐标为_______；若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 __________．11．（2019•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3∙12．（2019•塘沽区二模）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、…，已知标准纸的短边长为a ．（说明：①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、…都是矩形；②本题中所求边长或面积都用含a 的代数式表示．）（Ⅰ）如图2，把上面对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边AB 与长边AD 对齐折叠，点B 落在AD 上的点B ′处，铺平后得折痕AE ；第二步：将长边AD 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则AD ：AB 的值是；（Ⅱ）求“2开”纸长与宽的比；（Ⅲ）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E ，F ，G ，H 分别在“16开”纸的边AB ，BC ，CD ，DA 上，则DG 的长 .13．（2019•连云港）如图1，折线段AOB 将面积为S 的⊙O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S 1、S 2，若 121S S S S ==0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 _______．（精确到0.1）14．（2019•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．三、解答题15．（2019•厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，mn）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若，求△MBC的面积．16．（2019•白银）阅读理解：17．（2019•漳州）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是_____度和______度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有____个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．18．（2019•北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（12，12），E（0，-2），F（0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O 的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．20．（2019•黔西南州）已知点P （x 0，y 0）和直线y=kx+b ，则点P 到直线y=kx+b 例如：求点P （-2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1．根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，-1）到直线y=2x-1的距离；（3）已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离．21．（2019•抚州）【试题背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．【探究2】（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为．（直接写出结果即可）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：EC=DF．【拓展】（4）如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．22．（2019•顺义区一模）设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2014x是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=12x2-2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．23．（2019•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（2）如图2，若∠ABC=30°，B 1B=AB ，计算tan15°的值（保留准确值）；24．（2019•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2-4mx+2m 2+1和y 2=ax 2+bx+5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值．25．（2019•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O 是△ABC 的重心（如图1），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：23AO AD =；（2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足23AO AD =，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究 BCHG AGHS S V 四边形的最大值．专题二新定义型问题参考答案三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1解：A 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误；B 、∵2有3个，∴不可以作为S 1，故选项错误；C 、3只有1个，∴不可以作为S 1，故选项错误D 、符合定义的一种变换，故选项正确．故选：D ．考点二：运算题型中的新定义例2解：-1⊗2=22-（-1）×2=6，6⊗3=32-6×3=-9．所以（-1⊗2）⊗3=-9．故答案为-9．考点三：探索题型中的新定义例3解：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．当x=b 时，y=-b+1．则2b 12b a a 1-≤-+≤⎧⎪⎨⎪-⎩＞＝，∴-1＜b ≤3；（3）若m ＞1，函数向下平移m 个单位后，x=0时，函数值小于-1，此时函数的边界t ≥1，与题意不符，故m ≤1．当x=-1时，y=1 即过点（-1，1）四、中考真题演练一、选择题1．C2．A3．D4．A5．D6．D7．C二、填空题8. {-3，-2，0，1，3，5，7}9．２10．（-3，1），（0，4）；-1＜a＜1且0＜b＜211．45 9912：113．137.5 14．30°三、解答题15．解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴mn+1=m，即mn=m-1，∴P（m，m-1），即“完美点”P在直线y=x-1上，∵点A（0，5）在直线y=-x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=-x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由y x1 y x5＝＝-⎧⎨-+⎩解得x3y2＝＝⎧⎨⎩，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x，而直线y=x-1与直线y=x 平行，直线y=-x+5与直线y=-x平行，∴直线AM与直线y=x-1垂直，∵点B是直线y=x-1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x-1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴，∵，∴，又∵∴BC=1，∴S △MBC =12 16．解：由题意得2x-（3-x ）＞0，去括号得：2x-3+x ＞0，移项合并同类项得：3x ＞3，把x 的系数化为1得：x ＞1．17．解：（1）如图1所示：∵AB=AC ，∠A=36°，∴当AE=BE ，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC 中画n 条线段，则图中有2n 个等腰三角形，其中有n 个黄金等腰三角形．故答案为：2n ，n ．18．解：（1）①如图1所示，过点E 作⊙O 的切线设切点为R ，∵⊙O 的半径为1，∴RO=1，∵EO=2，∴∠OER=30°，根据切线长定理得出⊙O 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°，∴E 点是⊙O 的关联点，∵D （12，12），E （0，-2），F （0）， ∴OF ＞EO ，DO ＜EO ，∴D 点一定是⊙O 的关联点，而在⊙O 上不可能找到两点使得组成的角度等于60°，故在点D 、E 、F 中，⊙O 的关联点是D ，E ；故答案为：D ，E ；②由题意可知，若P 要刚好是⊙C 的关联点，需要点P 到⊙C 的两条切线PA 和PB 之间所夹的角为60°，由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°，连接BC ，则PC=sin BC CPB∠=2BC=2r ， ∴若P 点为⊙C 的关联点，则需点P 到圆心的距离d 满足0≤d≤2r ；由上述证明可知，考虑临界点位置的P 点，如图3，点P 到原点的距离OP=2×1=2，过点O 作l 轴的垂线OH ，垂足为H ，tan ∠OGF=FO OG = ∴∠OGF=60°，∴OH=OGsin60°sin ∠OPH=OH OP = ∴∠OPH=60°，可得点P 1与点G 重合，过点P 2作P 2M ⊥x 轴于点M ，可得∠P 2OM=30°，∴OM=OP 2cos30°从而若点P 为⊙O 的关联点，则P 点必在线段P 1P 2上，∴（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；考虑临界情况，如图4，即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=12EF=2，此时，r=1，故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r≥1．19．解：（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；（2）如图所示：．（3）在直线y=-x+1任意取一点P，当x=0时，y=1．∴P（0，1）．∵直线y=-x+3，∴k=-1，b=3，21．解：（1）∵l∥k，BE⊥l，∴∠BFC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∵d1=d3=1，d2=2，∴BE=3，AE=1，在直角△ABE中，AB=＝，；（2）过B作BE⊥l于点E，交k于点F．则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，又∵直角△ABE中，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△AEB∽△BFC，当AB是较短的边时，如图（a），AB=12BC，则AE=12BF=32，在直角△ABE中，=当AB是长边时，如图（b），同理可得：；故答案为：（3）证明：如解答图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，且∠ADC=60°，∴AC=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∵AE⊥k，∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD=90°，∴直角△AEC≌直角△AFD，∴EC=DF；（4）当2＜DH＜4时，BC∥DE．理由如下：如图2，当2＜DH＜4时，点D在线段CM上，连接AM．∵∠ABM=∠ACM=90°，AB=AC，AM=AM，∴Rt△ABM≌Rt△ACM，∴∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，又∵AD=AE，AB=AC，∴Rt△ABE≌Rt△ACD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAM=∠DAM，∴AM⊥ED．∴BC∥DE．22．解：（1）反比例函数y=2014x是闭区间[1，2019]上的“闭函数”，理由如下：反比例函数y=2014x在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2019；当x=2019时，y=1，所以，当1≤x≤2019时，有1≤y≤2019，符合闭函数的定义，故反比例函数y=2014x是闭区间[1，2019]上的“闭函数”；（2）分两种情况：k＞0或k＜0．①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，km b m? kn b n＝＝+⎧⎨+⎩，解得k1b0＝＝⎧⎨⎩．∴此函数的解析式是y=x；②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，km b n? k n b m＝＝+⎧⎨+⎩，解得k1b m n ＝＝-⎧⎨+⎩．∴此函数的解析式是y=-x+m+n；（3）∵y=12x2-2x=12(x2-4x+4)-2=12(x-2)2-2，∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是-2，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x ＞2时，y随x的增大而增大．①当c＜2＜d时，此时二次函数y=12x2-2x的最小值是-2=c，根据“闭函数”的定义知，d=12c2-2c或d=12d2-2d；Ⅰ）当d=12c2-2c时，由于d=12×（-2）2-2×（-2）=6＞2，符合题意；Ⅱ）当d=12d 2-2d 时，解得d=0或6，由于d ＞2，所以d=6；②当c≥2时，此二次函数y 随x 的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，22122122c c cd d d ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得，66c d =⎧⎨=⎩， ∵c ＜d ，∴66c d =⎧⎨=⎩不合题意，舍去．综上所述，c ，d 的值分别为-2，6．24.解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x-h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x-3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x-3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x-3）2+4与y=3（x-3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12-4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2-2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1．∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b-4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x-1）2+1=（a+2）x2-2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞-2．∴b42(a2) 8(a2)1--+⎧⎨++⎩＝＝．解得：a5b10⎧⎨-⎩＝＝．∴函数y2的表达式为：y2=5x2-10x+5．∴y2=5x2-10x+5=5（x-1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0-1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3-1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．25．解：（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E．∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点．∴DE是中位线，∴DE∥AC，且DE=12 AC．∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴AO ACOD DE=2，∵AD=AO+OD，∴AOAD=23．（2）答：点O是△ABC的重心．证明：如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知，AOAD=23，而AOAD=23，∴点Q与点O重合（是同一个点），∴点O是△ABC的重心．（3）如答图3所示，连接DG．设S△GOD=S，由（1）知AOAD=23，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS．∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S，∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S．设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S．∴S 四边形BCHG =S △ABC -S △AGH =（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S ． ∴BCHG AGHS S V 四边形=(6-24)(22)x k S k S ++=3-21x k k ++ ① 如答图3，过点O 作OF ∥BC 交AC 于点F ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，则OF ∥GE ． ∵OF ∥BC ， ∴23OF AO CD AD ==， ∴OF=23CD=13BC ； ∵GE ∥BC ， ∴11GE AG BC AB x ==+， ∴GE=1BC x +； ∴131BC OF BC GEx =+=13x +， ∴13(1)OF x GE OF x +=--+=12x x+-． ∵OF ∥GE ， ∴OH OF GH GE=， ∴1-2-OH OF x OG GE OF x+==， ∴k=12-x x+，代入①式得： BCHG AGH S S V 四边形=13-23-22-1112-x x x k x x k x +++=+++=-x 2+x+1=-（x-12）2+54， ∴当x=12时，BCHG AGHS S V 四边形有最大值，最大值为54．。

中考数学常见解题技巧方法总结七篇

中考数学常见解题技巧方法总结篇1中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气、军心的影响。

1、线段、角的计算与证明2、一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

3、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

4、列方程(组)解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。

方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。

从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。

实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

5、动态几何与函数问题整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。

而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。

2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议

2019年广东省中考数学试题分析和备考教学建议2019年广东省初中学业水平考试数学科试题符合《课程标准》（2011）的要求，试卷以《2019年广东省初中学业水平考试数学科目考试大纲》为依据，传承了往年广东省初中学业考试数学试题的特点，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，在稳定基础上保持适度的变化。

试卷既考查了四基：基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验，又突出课本核心内容，注重联系社会实际与学生生活实际，考查学生的运算能力、推理能力、应用意识，重视数学思想和数学方法的考查，有力地彰显了《考试大纲》的权威性。

全卷基础题和综合题的区分度比较明显，很好的体现了中考作为升学考试和选拔性考试的双重功能，比较符合初中数学教学实际，对初中数学教学有良好的导向作用。

一、题型、题量与结构表二、试题考点分布表三、内容、分值、板块和难度四、近四年省题考点分布表五、2019年广东中考试题特点5.1立足基础，稳中小变2019年选择题整体水平与去年持平，试题结构保持稳定，难度系数不大，考点均与往年试题相似，考生都有似曾相识的感觉，平均分较去年有提高。

选择题第10题没有延续2018年的动点与函数图形的综合题，而是以正方形为背景，结合正方形的性质、中点、全等、相似、面积等设置综合题，这与2017年有点类似，该题有一定的难度，对学生灵活应用能力提出更高要求。

填空题与以往相比有较大变化，感觉眼前一亮，但整体难度不大，每年必考的因式分解今年没有考查，而是用数的简单运算代替，2018年填空题求阴影部分面积今年在解答题中体现；第15题考查解直角三角形的应用，此知识点近年来在选择填空单独考查没有出现过；第16题是考查代数式与图形规律探索，关键在于通过图形分段、找到规律，再用代数式表示出来，较往年16题难度降低了不少。

今年最大不同的是选择填空压轴题均考查几何图形及性质，去年2018年选择填空压轴题均设置以几何图形为背景的函数题，知识考点轮换意图明显。

中考数学题型分析及解题技巧归纳

中考数学题型分析及解题技巧归纳中考要考虑初中毕业生升入普通高中后继续学习的潜在能力，但普通高中教育还是基础教育的范畴，因此，中考既要坚持考查基础知识、基本方法和基本技能，又要坚持考查学科能力。

这次小编给大家整理了中考数学题型分析及解题技巧，供大家阅读参考。

目录中考数学各类题型解题技巧1.数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2.联系与转化的思想事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3.分类讨论的思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4.待定系数法当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

5.配方法就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。

配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。

6.换元法在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。

换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。

7.分析法在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。

2019年南京中考数学真题分析

2019年南京中考数学真题解析——新而不难上手容易高分不易今年南京市中考数学试卷结构合理，知识面覆盖广，难度适中，区分度恰当，与近三年南京市中考数学试卷的考查内容基本保持一致。

在考查方向上，体现注重基础、突出能力的思想；在考查内容上，体现了基础性、开放性、新颖性、应用性、探究性和综合性。

试卷题型比较丰富、新颖，能够公正、客观、全面、准确的考查出学生的数学学习水平。

试卷主要有以下三个特点：一、试题质量分析1．关注基础，重视数学知识与技能的考查。

试卷基础题占的比重比较大，占总量的70%，覆盖了初中数学绝大多数的基础内容、核心知识点。

试卷的前23题都以基本知识点为主，大多数考生能做到应答自如，没有太多的障碍，从而保证了绝大多数考生顺利完成答题。

第24题、第26题有一定难度，但起点都较低，入口较宽，学生上手容易。

从全卷来看，重点考查了学生对基础知识的理解和基本技能的掌握，同时突出对基本思想和基本活动经验的考查。

全卷版面图文并茂，构思富有匠心，以文字、符号、图形、表格等方式多样化呈现有利于考生读懂题、理解题意。

2．立足原创，重视创新与应用意识的发展。

今年的中考试题在成题方式、试题的背景、考查角度等方面体现了新意，试题具有高度的原创性，保证了中考的公平性。

试题的新也不会让学生感到害怕，因为考查的内容是核心内容，试题的素材很多来源于教材，试题的背景都是学生身边熟悉的。

比如第1题以“南京市公共自行车”为背景考查科学记数法，第22题以“外出旅游”为背景考查概率，第23题以“汽车耗油量”为背景考查一次函数，第25题以“抛物线型拱桥”为背景将三角函数、二次函数巧妙结合。

3．突出能力，重视数学经验与思想的获得。

试题彰显了数学学科最为重要的一些数学思想，比如第20题、第27题的类比思想，第4题、第25题的数形结合思想，第23题、第25题的函数与方程的思想，第27题的分类讨论思想，让学生在比较、分析、归纳、类比、抽象中体现数学思想。

2019年新疆中考数学试题(附详细解题分析)

2019年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5 分，合计45分．{题目}1．（2019年新疆T1）－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．1 2{答案}A{解析}本题考查了绝对值，一个负数的绝对值等于它的相反数，所以| －2 |=2，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年新疆T2）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，选项A：主视图是正方形，选项B：主视图是矩形，选项C：主视图是三角形，选项D：主视图为圆，因此本题选D．{分值}5{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年新疆T3）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°{答案}C{解析}本题考查了平行线的性质，如图所示，设∠1的对顶角为∠2，∵AB ∥CD ，∴∠2＝180°﹣∠A ＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本题选C ． {分值}5{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年新疆T4）下列计算正确的是（） A ．a 2·a 3=a 6 B ．(－2ab )2=4a 2b 2 C ．x 2＋3x 2=4x 4D ．－6a 6÷2a 2=－3a 3{答案}B{解析}本题考查了整式的运算，选项A ：a 2·a 3=a 5；选项B 正确；选项C ：x 2＋3x 2=4x 2；选项D ：－6a 6÷2a 2=－3a 4，因此本题选B ． {分值}5{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法} {考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年新疆T5）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B ．乙的成绩更稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法判断谁的成绩更稳定{答案}B{解析}本题考查了方差的意义，510961085++++==甲x ，8979785++++==乙x ，222222581089868108 4.45-+-+-+-+-==甲（）（）（）（）（）S ，22222288987898780.85-+-+-+-+-==乙（）（）（）（）（）S ，∵22>甲乙S S ，∴乙的成绩更稳定．也可以直接根据折线图的波动情况，乙的波动较小，故乙的成绩更稳定，因此本题选B ． {分值}5{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差}{考点:方差的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年新疆T6）若关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54≤k B ．54>k C ．54<k 且k ≠1 D ．54≤k 且k ≠1 {答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，∵关于x 的一元二次方程2(1)10-++=k x x 有两个实数根， ∴Δ≥0，即：12－4×(k －1) ×1≥0，解得：k ≤54. 又∵k －1≠0， ∴k ≠1．∴k 的取值范围为54≤k 且k ≠1．因此本题选D ． {分值}5{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年新疆T7）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．1(1)362-=x x B ．1(1)362+=x x C ．x (x －1)=36 D ．x (x ＋1)=36{答案}A{解析}本题考查了一元二次方程的实际应用，设有x 个队参赛，则每个队都要跟其余的(x －1)个队进行比赛，但两个队之间只比赛一场，故可列方程为：1(1)362-=x x ，因此本题选A ． {分值}5{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元二次方程的应用（球队比赛问题）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年新疆T8）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD =BDC ．S ΔCBD ∶S ΔABD =1∶3D ．CD =12BD {答案}C{解析}本题考查了含有30°角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知BP 是∠ABC 的平分线，选项A 正确； ∵∠C =90°，∠A =30°， ∴∠ABC =60°．∵BP 是∠ABC 的平分线，∴∠ABP =∠DBC =∠A =30°． ∴AD =BD ．CD 选项B 正确； ∵∠DBC =30°，∴CD =12BD ．选项D 正确； ∵CD =12BD ，BD =AD ，∴CD ∶AD =1：2．∵ΔBCD 与ΔACD 具有相同的高BC ，∴S ΔCBD ∶S ΔABD =1∶2．选项C 不正确，因此本题选C ． {分值}5{章节:[1-13-2-2]等边三角形} {考点:含30度角的直角三角形}{考点:与角平分线有关的作图问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年新疆T9）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①SΔABM=4S ΔFDM ；②PN ；③tan ∠EAF =34；④ΔPMN ∽ΔDPE ．正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④{答案}A{解析}本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形，∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点， ∴AB =BC =CD =AD =2，BE =EC =1． ∵AF ⊥DE ，∴∠DAF +∠ADN =90°， ∵∠ADN +∠NDF =90°， ∴∠DAF =∠NDF ．∵AD =DC ，∠ADF =∠C =90°， ∴ΔADF ≌ΔDCE ． ∴DF =EC =1． ∴AB ∶DF =2∶1， ∵AB ∥CD ，∴ΔABM ∽ΔFDM ， ∴2)4ABM FDM S AB S DF==V V （∴S ΔABM =4S ΔFDM ；结论①正确； tan ∠DAF =12DF DNAD AN==．设DN =x ，则AN =2x x 2＋2x 2＝22，解得：x =∴DN=5，AN=5．∵DE=∴EN55=． ∴tan ∠EAF=34EN AN ==．结论③正确；过点P 作PQ ⊥ED ，垂足为Q ，.∵BE ∥AD ， ∴12PE BE AP AD ==． ∵PQ ⊥DE ，AF ⊥DE ， ∴PQ ∥AF ．∴13PQ EQ PE AN EN AE ===．∴1133PQ AN ===335∴15PN===，结论②正确；由计算可知PN≠DN，∴∠NPD≠∠NDP，∴ΔPMN与ΔDPE不可能相似，故结论④错误．所以，正确的结论是①②③，因此本题选A．{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正方形的性质}{考点:解直角三角形}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何选择压轴}{类别:高度原创}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}10．（2019年新疆T10）将数526 000 用科学记数法表示为．{答案}5.26×105{解析}本题考查了用科学记数表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．526000=5.26×105，因此本题答案为5.26×105．{分值}5{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}11．（2019年新疆T11）五边形的内角和为度．{答案}540{解析}本题考查了多边形的内角和，根据n边形的内角和公式为(n－2)·180°，可得五边形的内角和为：(5－2)·180°=540°，因此本题答案为540．{分值}5{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的内角和}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年新疆T12）计算：22a ba b a b-=--．{答案}a＋b{解析}本题考查了分式的加减运算，2222()()a b a b a b a ba ba b a b a b a b-+--===+----，因此本题答案为a+b．{分值}5{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年新疆T13）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是．{答案}1 6{解析}由表格可以看出共有36种结果，其中和小于5的共有6种结果，所以，P（点数之和小于5）=61=366，因此本题答案为16．{分值}5{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年新疆T14）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．{答案}2{解析}本题考查了图形的旋转和解直角三角形，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD，可得∠BAC=∠CAD=30°，AD＝AC＝4，∵AB＝BC，∴∠ABC=∠ACB=75°．∴∠E=∠ACB－∠CAE=45°．在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，AC=4，∴CF=12AC=2．∴AF=在Rt△ECF中，∵∠E=45°，∴EF=CF=2．∴DE＝AF＋EF－AD=42-=．因此本题答案为2．{分值}5{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}{考点:几何填空压轴}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2019年新疆T15）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=－2x与反比例函数kyx=的图象交于A（a，－4），B两点．过原点O的另一条直线l与双曲线kyx=交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．{答案}（－4，2）或（－1，8）{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，如图所示，当点P在点B下方时，过点P作PC⊥x轴，BD⊥x轴，把A（a，－4）代入y=－2x，得a=2，∴A（2，－4），点B的坐标为（－2，4）．∴k=2×(－4)=－8，∴反比例函数表达式为8yx =-．∵S四边形PCOB=S梯形CPBD+S△BOD= S△BOP+ S△POC，S△POC= S△BOD，∴S梯形CPBD= S△BOP．∵点A、B、P、Q都在反比例函数的图象上，∴OA=OB，OP=OQ．∴四边形APBQ为平行四边形．∴S△BOP＝124=6 4⨯．设P（m，8m -）S梯形CPBD＝18(4(2)6 2mm⨯-+⨯--=）．解得：m1=－4，m2=1（舍去）所以点P坐标为（－4，2），同理可得，当点P在点B上方时，如图所示：此时，点P 的坐标为（－1，8）．所以点P 的坐标为（－4，2）或（－1，8）．因此本题答案为（－4，2）或（－1，8）． {分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:双曲线与几何图形的综合} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分．{题目}16．（2019年新疆T16）计算：2011(2)1)()3--+．{解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、算术平方根的计算，零指数幂及负指数幂的计算．{答案}解：原式=－4－3＋1＋3=－3 {分值}6{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:简单的实数运算} {考点:算术平方根} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}17．（2019年新疆T17）解不等式组：23(2)4,325+323x x x x +-<⎧⎪+-⎨<⎪⎩；①②并把解集在数轴上表示出来．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，分别解出两个一元一次不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间，大大小小无处找”得出解集，然后在数轴上表示出来即可．{答案}解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞1所以，不等式组的解集为：1＜x＜2．在数轴上表示如图所示：{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}18．（2019年新疆T18）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：①a= ，b= ；②c= ，d= ．（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．{解析}本题考查了平均数、中位数与众数．（1）①直接按照范围数一下即可求出a，b的数值；②把所有20个数据从小到大排序，最中间两个数的平均数即为中位数；这20个数据中出现次数最多的数据即为众数；（2）计算出平均数，然后找出达到平均数及以上的人数，即可估计该校九年级达到平均数及以上的学生人数．{答案}解：（1）①a=5，b=3；②将这20个数从小到大排序后，位于中间的两个数为60和70，所以中位数6070652c+==，出现次数最多的数据是70，出现在4次，故众数d=70．（2）101530340456037047528090105115602x++⨯+++⨯+⨯+⨯++++==这20个人中达到平均水平及以上的学生人数有13人，所以，1320013020⨯=（人）答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．{分值}8{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:众数}{题目}19．（2019年T19）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形OCFD是矩形．{解析}本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定．（1）由平行线的性质，得到∠DCF=∠ODC，再由E是CD中点，对顶角相等，利用ASA证明三角形全等；（2）先由全等得到对角线互相平分，从而四边形OCFD是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直得到一个直角即可证明．{答案}解：（1）∵CF∥BD，∴∠DCF=∠ODC，∵E是CD中点，∴EC=ED．∵∠CEF＝∠DEO，∴△ODE≌△FCE（2）∵△ODE≌△FCE，∴OE=EF．∵DE=EC，∴四边形OCFD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∴∠DOC=90°．∴四边形OCFD是矩形．{分值}10{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{题目}20．（2019年新疆T20）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理≈ 1.731.41≈）≈ 2.45{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，（1）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，则PC 的长度即为所求，由题意可知∠A =45°，用∠A 的正弦值可求PC ；（2）解Rt △BCP ，求出BC ，由（1）求出AC ，进一步求出AB 的长度与5小时所走路程进行比较即可得出结论．{答案}解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ． ∵海轮位于灯塔P 的东北方向，∴∠A =45°，在Rt △APC 中sin45°=PC AP∴PC =AP sin45°=802⨯答：海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P之间的最短距离为（2）∵∠A =45°，∴AC =PC=∵点B 位于灯塔P 的南偏东30°方向上，∴∠B =30°．在Rt △BPC 中tan30°=PC BC∴BC=tan 30PC ==︒∴154.4AB =≈（海里）． ∵30×5=150（海里）＜154.4（海里），∴海轮不能在5小时内到达B处．{分值}10{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}21．（2019年新疆T21）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？{解析}本题考查了一次函数的实际应用．（1）直接根据当x=40千克时，销售金额为640元进行计算即可；（2）根据（1）求得的单价求出降价后的单价，利用“销售金额=销售单价×销售量”列出函数关系式，把y=760代入即可求出购进苹果的总数量，从而写出自变量的取值范围；（3）直接用总销售金额760元减去购进苹果花费的总金额即可求出．{答案}解：（1）640÷40=16（元/千克）；所以降价前苹果的销售单价是16元/千克；（2）16－4=12元/千克y=640＋12（x－40）即：y=12x＋160令y=760，则12x＋160=760解得：x=50所以，降价后y与x的函数关系式为y=12x+160（40＜x≤50）．（3）760－50×8=260（元）所以，该水果店这次销售盈利260元．{分值}10{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{考点:分段函数的应用}{题目}22．（2019年新疆T22）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．（1）求证：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．{解析}本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．（1）连接OC，根据切线的性质和直角三角形两锐角互余，结合OB=OC，利用等角的余角相等进行证明；（2）连接AC，证明△ACD ∽△CBD和△ACE∽△CBE，利用相似比求出CD的长，再利用比例式求出半径．{答案}解：（1）连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°．∴∠OCB＋∠BCD=90°．∵CE⊥AB，∴∠OBC＋∠BCE=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∴∠BCE=∠BCD．（2）连接AC∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．∵∠ABC+∠BCE=90°，∴∠A=∠BCE．∴∠BCE =∠BCD．∴∠A=∠BCD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CBD．∴AC AD CD BC DC BD==．∵∠A=∠BCE，∠BEC=∠AEC=90°，∴△ACE∽△CBE．∴AC CE BC BE=．∵CE=2BE．∴2AC BC=． ∴2AD CD DC BD ==． ∵AD =10，∴DC =5．设⊙O 的半径为r ，则BD =10－2r ．∴52102r=- 解得：154r = 所以，⊙O 的半径为154． {分值}10{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:直径所对的圆周角}{考点:几何综合}{题目}23．（2019年新疆T23）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2＋bx +c 经过点A （－1，0），B （4，0），C （0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移154个单位，再向左平移h （h ＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；（3）点P 为线段BC 上一动点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．{解析}本题考查了二次函数与相似三角形判定的综合．（1）直接将三点坐标代入抛物线解析式并化为顶点式即可；（2）用含有字母h 的式子表示出平移后顶点D ′的坐标，然后求出直线AC 的解析式，只要点D ′在直线AC 的右边即符合题意，从而可以求出h 的取值范围；（3）求出∠CPQ =∠ABC =45°，设点P 的坐标，利用两边成比例，分两种情况讨论求出m 的值，从而求出△PQC 的面积．{答案}解：将A （－1，0），B （4，0），C （0，4）三点坐标代入抛物线y =ax 2＋bx +c ，得： 016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得：134a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，抛物线的解析式为y =－x 2＋3x ＋4．化为顶点式为：2325()24y x =--+．所以顶点D 的坐标（32，254）．（2）∵25155442-=， ∴D ′（32h -，52）．设直线AC 解析式为：y =kx ＋4，则：－k ＋4=0．解得：k =4∴直线AC 的解析式为y =4x ＋4．把52y =代入，得：5442x +=．解得：38x =-．要使平移后点D ′在△ABC 内，则3328h ->-．解得：158h <．所以h 的取值范围为1508h <<．（3）∵OB =OC =4，∴∠OBC =∠OCB =45°．∵PQ ∥OC ，∴∠CPQ =∠OCB =45°．∴∠CPQ =∠OBC =45°．所以，要使△PQC 与△ABC 相似，只需两组对应边成比例即可．由B （4，0），C （0，4）可得直线BC ：y =－x ＋4，设P （m ，－m ＋4），则Q （m ，－m 2＋3m ＋4）PQ =（－m 2＋3m ＋4）－（－m ＋4）=－m 2＋4mS △PCQ =2211(4)(4)22m m m m m -+=- 过点P 作PM ⊥y 轴，则PM =CM =m ，PC，AB =4－（－1）=5，BC=①若△CPQ ∽ABC ，则有CP PQ AB BC=，即25= 解得 1125m =，m 2=0（舍去）此时S △PCQ =211212576()(4)255125⨯⨯-=． ②若△CPQ ∽CBA ，则有CP PQ BC AB=，245m m -+= 解得 1114m =，m 2=0（舍去）此时S △PCQ =211111605()(4)244128⨯⨯-=．所以，△PQC 的面积为576125或605128． {分值}13{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:二次函数的三种形式}{考点:二次函数图象的平移}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:代数综合}。

中考答题时间分配技巧

2019中考语文答题时间分配总体原则：总共120分，考试时间120分种，平均每分钟得1分。

默写题、选择题稍快一些，要给作文留足50分钟的时间，这是底线。

即使时间不够，最好也有一个提纲，再动笔。

语文答题时间如何分配考前20分钟到达考场太迟了，来不及安心定神，进入考试角色的心理准备时间太短，有可能导致整个考试在慌乱中度过，造成不必要的失误。

开考后前5分钟1.发卷前，首先暗示自己：这只是一次平常测验！我自信，所以我成功！2.接到试卷，要不慌不忙地在规定处按要求写上姓名、填涂考号、贴好条形码，然后检查试卷、答题卡是否有缺漏、破损情况。

3.接下来快速浏览全卷，大体弄清试卷的版块结构、各种题型，此时切忌一边看题一边急着抢时间考虑答案，因为你不能指望哪道题可以一眼看出答案。

对于作文，无论是什么题型，无论是否熟悉，都不必深想，相信自己一定有话可说，一定可以写好。

大体浏览一遍，心情就会慢慢放松，等到答卷铃响，就可集中精力答卷。

开考后前30分钟1.开考后首先集中精力完成基础题（默写题、字词积累）（3-5分钟），词语运用、修改病句、压缩语段(仿写句子)题需要（5~7分钟）。

做选择题力避两种倾向：一是一味抢时间、求速度，这样势必导致审题不严，思考不周密，从而出现不应有的失误；二是速度过慢，太过谨慎小心，甚至反复徘徊不敢选。

课内外文言文需要20分钟时间，选择题一定注意排除法，加大语境意识。

翻译题要注重直译，逐字逐句落实。

2.选择题审题要细，一定要看清选是还是选非，可以在题目的正确与不正确等这样一些字眼上加上着重号。

3.做选择题要有一次成功的意识，既注意考点设置，又要凭借语感。

如有二选一时干扰性极强的情况，也一定要在认真辨析的前提下，定下一个预选答案，这时可在题号前打一个问号，以备做完后有针对性地检查。

4.选择题每做一题，必须在题号前写明答案，切忌在选项上打，这样可能导致填涂失误；也不要选定一个便手忙脚乱在卡上填涂一个，这样会阻碍思维。

2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：相交线与平行线(含解析)

相交线与平行线一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°，则∠2＝( )[来&源:中教^%@~] A．115°B．65°C．35°D．25°,第2题图)2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( )[:A．40° B．50° C．60° D．140°[:3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2度数为( )[:&^中国#教~育出版@]A．20° B．25° C．30° D．35°第3题图第4题图 [:4．如图，AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G.∠1＝50°，则∠2等于( ) A．50° B．60° C．65° D．90°[w#~ww.zz*step@^]5．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．90°第5题图第6题图6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．160°二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)[w~ww@.%zzstep#.&com]7．如图，AE∥CD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________度．[*%:zzs#tep&.^com]第7题图第8题图[来@源:^中国教~育%出版#]8．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.若∠ECF＝40°，则∠CFE＝________度．9．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120°，则∠2的度数是________．三、解答题(本大题共2小题，共18分)10．(8分)已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E.[:11．(10分)已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠2＝4∠1，求∠2，∠3，∠BOE的度数．[w^w#*~w.zzst@ep]参考答案[:1. B 解析：∠2的对顶角与∠1是同位角，由“对顶角相等”，以及“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数为65°.故选B.2. B 解析：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠1＝40°，又因为DB⊥BC，所以∠BCD＋∠2＝90°，所以∠2＝50°.3. A 解析：延长AB交直线m于点D(图略)，∴∠ABC是△BCD的外角，∴∠ABC＝∠BDC＋∠1，∵∠ABC ＝45°，∠1＝25°，∴∠BDC＝45°－25°＝20°，∵l∥m，∴∠2＝∠BDC＝20°.4. C 解析：∵AB∥CD，∴∠FEB＋∠1＝180°，∠2＝∠GEB，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝180°－50°＝130°，∵EG平分∠FEB，∴∠GEB＝12×130°＝65°，∴∠2＝65°.5. B 解析：由∠DFE＝135°，得∠CFE＝45°，又AB∥CD，所以∠ABE＝∠CFE＝45°，故选B.6. C 解析：∠ABC＝30°＋90°＋30°＝150°，故选C.7. 40 解析：因为∠ACD＝110°，所以∠ACB＝70°，由AB＝BC，可得∠B＝40°，因为AE∥BD，所以∠EAB ＝∠B＝40°.8．70 解析：∵AB∥CD，∠ECF＝40°，∴∠AEC＝∠ECF＝40°，∴∠BEC＝180°－∠AEC＝180°－40°＝140°，∵EF平分∠BE C，∴CEF＝12∠BEC＝12×140°＝70°，∴∠CFE＝180°－∠ECF－∠CEF＝180°－40°－70°＝70°.故答案为70.9．30 解析：∵∠1＝∠A＋∠B，∴∠B＝120°－90°＝30°，又∵DE∥BC，∴∠2＝∠B＝30°.故答案为30°.10．证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，(4分)，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E.(8分) 11．解：∵AB⊥CD，∴∠1＋∠2＝90°，(2分)又∵∠2＝4∠1，解得∠1＝18°，∠2＝72°，(4分)∴∠3＝18°(对顶角相等)，∠BOE＝180°－∠3＝162°.(10分)。

中考数学考场答题技巧指导

中考数学考场答题技巧指导2019年中考数学考场答题技巧指导数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。

只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。

切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。

不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好４个关：1、把好计算的准确关。

2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。

3、把好表达规范关。

4、把好思维、书写同步关。

一、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。

先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。

如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。

二、答卷仔细审题稳中求快最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。

中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。

所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。

另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。

在每门课的中考中，遇到一至几道未见过的，不会做的难题，这是正常现象；反之，如果一门课的题目，大家都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了，它无法实现合理的区分度，。

因此，考题中，若没有一些大家末曾见过的"难题"，反而是不正常了不慌不躁，冷静应对在考试时难免有些题目一时想不出，千万不要钻牛角尖，因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

综合题的题目内容长，容易使人心烦，我们不要想一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

六、图形添线，必有规律这几年考试中，几何图形的辅助线集中在四方面：1、如果图形中有特殊点，如切点，斜边的中点，就要连结特殊线段，如经过切点的半径、斜边上的中线，等等；2、作垂线，构成直角三角形，便于计算；3、分割四边形，或延长一组对边，或平移线段，把四边形转化为三角形来研究。

2019年安徽中考数学试卷评析

2019年安徽中考数学试卷评析2019年安徽省中考数学试题秉承以往的命题风格，延续了近五年的命题风格，试卷结构保持稳定，题量稳定、试题考查注重基础、稳中求新、新而不难。

既确保了大多数考生能得到理想的分数，又保持了一定的区分度。

整套试卷，稳中有变，易中有难，2019年的数学中考题难度相比2018年试卷稍有所提高，较以往几年也有了不小的变化，主要体现在以下几点:一：题目考查的知识点发生了变化，较难题目依旧集中在选择题第10题，填空题的第14题，解答题23题的最后一小问上，注重考察了学生对数学本质的理解，特别是对数形结合，分类讨论思想在解题中的应用，今年的题型有所变化，出现较多的亮点，比如第10题改变了以往中考常考的最值问题，调整为以正方形为背景，结合正方形的性质，结合将军饮马问题进行求最小值和临界值的范围进行分类讨论，填空题第12题，往年很少涉及，加入了对命题的考查，第14题由16年到18年连续三年以几何背景下变为函数背景下的压轴题，往年主要考查几何多解问题，今年改为一次函数，二次函数的交点问题，求参数的取值范围，加大了试题的难度，是一大改变，第15题由前几年的实数计算题转化为解方程，题型变了，但难度没变，第19题由之前单纯考查三角函数的应用，将以往的解直角三角形和圆结合在一起综合考查，有所创新，但难度比较适中，第21题概率统计也是今年的一个小亮点，它综合运用了统计知识解决实际问题，重在应用，体现了教学中对学生数学活动经验的一个关注，第22题以往注重考查二次函数的实践应用，但今年改为二次函数和性质的综合运用，符合考纲要求，其实也是一道常规题，也是教学中教师常讲的函数最值题型，学生并不陌生，难度不大，今年的第23道压轴题是教师与学生最为关注的，今年的压轴题与2018年是相似的，也是以等腰直角三角形为背景，对几何知识进行综合考查，难度与2018年持平，二：试题解析(1)选择题分析：第1题主要考查实数大小的比较，属于简单送分题，第2题主要考查整式的运算，但要注意系数的符号和次数，属于简单题，第3 题考查综合几何体的俯视图，也是常规中考题，是简单题，第4 题考查科学计数法表示大数，注意“亿”的转化，是中考指定题，属于简单题，第5题考查点的对称和反比例函数的解析式是学生很熟的题，得分很容易，第6题主要考察分析条形统计图，对统计数据进行分析求众数，属于简单题，但比较容易出错，需要注意的是该题统计量是车速，第7题主要考查相似三角形的性质和判定，也涵盖了三角函数中等角构成比例式求解，在解决问题中需要添加辅助线，难度较往年有一定的提高，有一定的难度，好多学生因这题而困在上面，花费了较多时间，，第8题是增长率的问题，是中考常规题，考查百分数的计算，计算量稍微大一点，但读懂题意即可，难度系数较小，第9题考查等式与不等式的综合运用，利用整体替换法对等式进行变形，结合完全平方式进行判断，是常规的代数题，但学生容易把这道题与二次函数联系起来，自己把自己拉入陷阱中，得分反而不易，第10题，是几何综合体，动点问题，求满足题目要求的特殊点，利用一边的临界点和最短距离求出一边上有两个点符合，从而得到四边上符合条件的点，，此题属于难度比较大的题目，对学生的思维和能力有一定的要求，综合来看第7题,第9题是中等偏上题，第10题是具有选拔性的题，其余是得分较易的基础题。

2019年中考数学学不好的四种病症及其疗法

2019年中考数学学不好的四种病症及其疗法
数学学不好的病症一：对某个单元没有信心
疗法一：要克服在某个单元上的弱点，把那个单元整理出来也就轻而易举地解决了。

按照前面介绍的表格式整理法，整理那个单元的时候，把过难的题目先搁在一边，以必修类型为中心把题目整理得一目了然。

同时添加小标题……
接下来，不断反复，直到把那些题目完全记在脑子中为止，并去理解其解题过程。

数学学不好的病症二：某种类型的题目经常做错
疗法二：要克服在某种类型题目上的弱点，就要对考试中做错题目的根源一追到底，找出来后解决掉。

考试的时候，很多题目看上去好像是陌生的，但实际上大部分都是做过一遍的题目，或者与之类似的题目。

而即便这样还是做错了，就是因为没有以去除弱点的方式来学习的缘故。

即使题目的内容有所不同，但如果上一次你在利用概率的加法定理解答的题目中做错了，这次又在类似的题目中做错了的话，就是因为没有以克服弱点的方式来学习。

因此，考完试之后，要想一下做错的题目当初不会做或者没有想起来的理由到底是什么，如果自己有哪部分在理解或解答上没有信心，就要找到内容的出处，不仅与那道题直接相关的内容，就连它周围的东西都要毫无遗漏地学习一遍。

2019年北京中考数学平均分 -回复

2019年北京中考数学平均分-回复随着2019年北京中考的落幕，数学考试的平均分成为了众多考生和家长关注的焦点。

在这篇文章中，我们将详细分析2019年北京中考数学的平均分情况，探讨考试中的难点和挑战，并提出一些提高数学成绩的有效策略。

最后，我们还将对未来的数学教育进行展望。

一、2019年北京中考数学平均分总体情况根据相关数据显示，2019年北京中考数学的平均分为108分（满分120分）。

相较于往年，今年的数学试题难度适中，考生们在答题过程中表现出了较高的水平。

然而，这也意味着竞争愈发激烈，考生要想在数学考试中取得高分，就必须充分了解考试要求和策略。

二、数学考试中的主要难点和挑战1.知识点覆盖面广：中考数学试题涵盖了初中学段的各个知识点，对考生的知识体系提出了较高要求。

2.考查能力层次丰富：试题既考查了考生的基本运算能力、解题技巧，也考查了数学思维能力、实际应用能力。

3.题目灵活多变：试题形式丰富，题型新颖，需要考生具备较强的应变能力。

4.审题关键：不少考生因为审题不清导致失分，令人惋惜。

三、提高数学成绩的有效策略1.打牢基础知识：熟练掌握初中阶段的基本概念、公式、定理，为解题奠定基础。

2.培养解题技巧：通过大量练习，熟练掌握各类题型的解题思路和方法。

3.增强数学思维能力：参加各类数学竞赛、活动，提高思维敏捷性和创新意识。

4.注重实际应用：学以致用，将所学知识运用到生活和工作中。

5.提高应试技巧：培养快速审题、答题技巧和时间管理等应试能力。

四、对未来数学教育的展望1.深入改革：持续深化课程改革，关注学生数学素养的全面发展。

2.教育公平：加大对农村和贫困地区教育的支持力度，缩小城乡教育差距。

3.个性化教学：借助现代科技手段，实现个性化教学，满足学生差异化需求。

4.培养创新人才：加强数学竞赛、科研实践活动，为培养创新人才奠定基础。

总之，2019年北京中考数学平均分呈现出试题难度适中、考生表现良好的特点。

2019年北京市中考《考试说明》说明

【导语】⽆忧考中考频道了解整理到，2019年北京市中考《考试说明》说明，现将有关事宜通知如下：⼀、指导思想全⾯贯彻党的教育⽅针，落实⽴德树⼈根本任务，从适应⾸都城市战略定位对多样化⾼素质⼈才的需求出发，认真总结经验，突出问题导向，深化考试内容改⾰，坚持正确育⼈导向，促进学⽣健康成长，培养德智体美劳全⾯发展的社会主义建设者和接班⼈。

⼆、基本原则 1.依据《义务教育课程标准(2011年版)》，贯彻落实《国务院关于深化考试招⽣制度改⾰的实施意见》，做到科学、公平、准确、规范。

2.重视发挥考试的育⼈功能，在考试内容中融⼊社会主义核⼼价值观和中华优秀传统⽂化;注重考查学⽣九年义务教育学习的积累;注重考查基础知识、基本技能、基本思想和基本能⼒;注重考查学⽣独⽴思考、运⽤所学知识分析问题和解决问题的能⼒。

3.体现学科特点，重视学科素养和思维⽅法的培养，有利于激发学⽣的学习兴趣和潜能。

三、各学科修订情况语⽂ 2019年北京市中考语⽂学科《考试说明》(以下简称“2019年《考试说明》”)，确定了语⽂学科考试以《义务教育语⽂课程标准(2011年版)》规定的“课程⽬标与内容”为考试范围。

修订后，调整了“考试内容和要求”,进⼀步明确了“基础·运⽤”和“古诗⽂阅读”的内容;调整了“试卷的题型及分数分配”，优化了2019年中考语⽂学科的试卷结构;调整了“参考样题”，体现命题指导思想和改⾰⽅向;调整了“附录”内容，兼顾不同教材的变化。

1.调整“考试内容和要求”，加强对中华民族优秀传统⽂化的考查依据《义务教育语⽂课程标准(2011年版)》中“要继承和发扬中华优秀⽂化传统”的课程基本理念，在“基础·运⽤”中，增加了“认识篆、⾪、草、楷、⾏五种字体，了解其⼤致演变过程”的表述，强化对书法常识和书法欣赏的考查;在“古诗⽂阅读”中，增加了“对诗歌中感⼈的情境和形象，能说出⾃⼰的体验”“在古诗⽂学习中，理解中华民族优秀传统⽂化的丰富内涵，从中汲取民族⽂化智慧，受到熏陶感染”的表述。

2019年西藏中考数学试卷以及解析版

2019年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（）A．1.1×106B．1.1×107C．1.1×108D．1.1×1093．（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5 5．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．65°B．105°C．115°D．125°6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：4B．1：3C．1：2D．2：17．（3分）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位8．（3分）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB ＝2，则半径OB等于（）A．1B．C．2D．29．（3分）已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝（m为常数）一支的交点，过点A作x 轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为（）A．﹣7B．﹣8C．8D．710．（3分）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm11．（3分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：x2y﹣y3＝．14．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是．15．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为．17．（3分）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．18．（3分）观察下列式子第1个式子：2×4+1＝9＝32第2个式子：6×8+1＝49＝72第3个式子：14×16+1＝225＝152……请写出第n个式子：．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算（2019﹣π）0﹣2sin30°++（﹣）﹣3．20．（5分）如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF．求证：∠ABC＝∠DEF．21．（6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是．22．（6分）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？23．（6分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，小岛A周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中．∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP＝∠BAC．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若BC＝3，cos∠BCP＝，求点B到AC的距离．25．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年西藏中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分．）1．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a3÷a2＝a，正确；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3＝65°，∴∠2+65°＝180°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．6．【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：A．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．7．【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8．【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB等于：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．9．【分析】易求得A点的坐标，代入y＝（m为常数）即可求出m．【解答】解：由题意，可知点A的横坐标是±2，由点A在正比例函数y＝2x的图象上，∴点A的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4），又∵点A在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，∴m+1＝8，即m＝7，故选：D．【点评】本题综合考查反比例函数与一次函数的交点问题．先由点的坐标求函数解析式，体现了数形结合的思想．10．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．【分析】设有x名同学，则就有（3x+6）本书，根据每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本的不等关系建立不等式组求出其解即可．【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书，由题意，得：0≤3x+6﹣5（x﹣1）＜3，解得：4＜x≤5.5，∵x为非负整数，∴x＝5．∴书的数量为：3×5+6＝21．故选：C．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．12．【分析】先由S△P AB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到P A+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝2，即P A+PB的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、14．【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．故答案为x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．15．【分析】利用非负数的性质求出m，n即可解决问题．【解答】解：∵|m﹣3|+＝0，又∵|m﹣3|≥0，≥0，∴m＝3，n＝4，①当m，n是直角边时，∴直角三角形的斜边＝＝5，②当m＝4是斜边时，斜边为4，故答案为5或4．【点评】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】根据射影定理列式计算即可．【解答】解：由射影定理得，AC2＝AD•AB＝2×（2+6），解得，AC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．17．【分析】设BF长为x，则CF＝x，FD＝4﹣x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．【解答】解：设BF长为x，则FD＝4﹣x，∵∠ACB＝∠BCE＝∠CBD，∴△BCF为等腰三角形，BF＝CF＝x，在Rt△CDF中，（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝2.5，∴BF＝2.5，∴S△BFC＝BF×CD＝×2.5×2＝2.5．即重叠部分面积为2.5．故答案为：2.5．【点评】此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出BF的长是解答此题的关键．18．【分析】由题意可知：①等号左边是两个连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大2）与1的和；右边是比左边第一个因数大1的数的平方；②第1个式子的第一个因数是22﹣2，第2个式子的第一个因数是23﹣2，第3个式子的第一个因数是24﹣2，以此类推，得出第n个式子的第一个因数是2n+1﹣2，从而能写出第n个式子．【解答】解：∵第1个式子：2×4+1＝9＝32，即（22﹣2）×22+1＝（22﹣1）2，第2个式子：6×8+1＝49＝72，即（23﹣2）×23+1＝（23﹣1）2，第3个式子：14×16+1＝225＝152，即（24﹣2）×24+1＝（24﹣1）2，……∴第n个等式为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．故答案为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出等式左边第一个因数的规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣2×+2﹣8＝1﹣1+2﹣8＝2﹣8．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC＝∠DEF．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC＝∠DEF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型．21．【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．（3）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%＝100，爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，∴全校爱好运动的学生共有：1500×40%＝600人；故答案为：100，600；（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%＝10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30，补全条形统计图，如图所示，阅读部分圆心角是360°×＝108°，故答案为：108；（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；故答案为：．【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22．【分析】设原计划每天种树x棵．根据工作量＝工作效率×工作时间列出方程，解答即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵．由题意，得﹣＝4解得，x＝75经检验，x＝75是原方程的解．答：原计划每天种树75棵．【点评】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23．【分析】过A作AD⊥BC于点D，求出∠CAD、∠DAB的度数，求出∠BAC和∠ABC，根据等边对等角得出AC＝BC＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可知∠ABC＝30°，∠ACD＝60°，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ABC，∴CB＝CA＝20，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠ACD＝60°，sin∠ACD＝，∴sin60°＝，∴AD＝20×sin60°＝20×＝10＞10，∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．【分析】（1）证明△ABC为等腰三角形，则∠NAC+∠NCA＝90°，即α+∠ACB＝90°，即可求解；（2）在△ACN中，AN＝＝，同理AC＝，利用S△ABC＝AN×BC ＝AC•h，即可求解．【解答】解：（1）连接AN，则AN⊥BC，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∴∠BAN＝CAN∠＝α＝BAC＝∠BCP，∠NAC+∠NCA＝90°，即α+∠ACB＝90°，∴CP是⊙O的切线；（2）∵△ABC为等腰三角形，∴NC＝BC＝，cos∠BCP＝＝cosα，则tanα＝，在△ACN中，AN＝＝，同理AC＝，设：点B到AC的距离为h，则S△ABC＝AN×BC＝AC•h，即：×3＝h，解得：h＝，故点B到AC的距离为．【点评】本题考查的是切线定理的判断与运用，涉及到解直角三角形、三角形面积计算等，难度适中．25．【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式．（2）设点P横坐标为t，过点P作PF∥y轴交AB于点F，求直线AB解析式，即能用t 表示点F坐标，进而表示PF的长．把△P AB分成△P AF与△PBF求面积和，即得到△P AB面积与t的函数关系，配方即得到t为何值时，△P AB面积最大，进而求得此时点P 坐标．（3）设点P横坐标为t，即能用t表示PD的长．根据对称性可知点P、E关于抛物线对称轴对称，用中点坐标公式可得用t表示点E横坐标，进而用t表示PE的长（注意点P、E左右位置不确定，需分类讨论）．由于△PDE要成为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，所以PD＝PE，把含t的式子代入求值即得到点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△P AB＝S△P AF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△P AB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数最值，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式，一元二次方程的解法．分类讨论进行计算时，要注意讨论求得的解是否符合分类条件，是否需要舍去．。

2019年北京中考数学平均分 -回复

2019年北京中考数学平均分-回复北京中考数学2019平均分是一个备受关注的话题。

在探讨这个问题之前，我们需要了解一些背景信息和相关数据。

1、首先，我们需要了解北京中考数学的总体分值分布。

根据相关数据，北京市中考数学总体分值分布呈现集中于60-80分之间，同时低分居多的态势。

具体来说，在2019年中考中，60-80分段的人数占总人数的5%，而60分以下的人数仅占总人数的1%。

高分段(100-90分)和(89-80分)均分别仅占总人数的5%和5%。

这一趋势说明，虽然中考数学难度已经有所降低，但学生的整体水平仍待提高。

其次，我们需要考虑各区县的分数线情况。

总体上海淀区分数线是最高的，达到了94分；而最低分数线则出现在门头沟、怀柔、密云等地，最低分数线仅在48分左右。

此外，整体分数分布呈现“中低分为主”的态势，中位数分数线为72分左右。

然后，我们需要分析北京中考数学2019平均分的相关因素。

首先，从学生个体差异来看，不同学生的学习能力和基础水平存在差异，这可能导致他们在中考数学考试中的表现不同。

其次，从考试难度来看，2019年中考数学难度相对较大，这可能导致平均分的下降。

最后，从试卷难易程度来看，不同年份和地区的试卷难易程度可能存在差异，这也会影响平均分的计算。

接下来，我们可以进行深入的分析和讨论。

首先，我们需要了解2019年北京中考数学试题的特点和难点。

通过分析试题结构和知识点分布，我们可以更好地理解考试要求和学生的实际表现。

其次，我们需要关注学生的备考情况和考试心态。

学生备考充分、心态稳定有利于他们在考试中发挥出自己的最佳水平。

最后，我们需要考虑教育部门对中考数学的指导和要求。

教育部门应该加强对中考数学的指导和管理，确保考试公平、公正地进行。

在此基础上，我们可以提出一些建议和措施来提高北京中考数学的平均分。

首先，教育部门应该加强对数学教学的指导和监督，确保教学质量和学生的学习效果。

其次，学校应该加强对学生的心理辅导和备考指导，帮助他们树立信心、克服困难。