云南省高三数学学业水平考试试题

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云南省普通高中学业水平考试数学试卷精编(2011-2018)

云南省历年会考真题（2011—2018）目录云南省2011年6月普通高中学业水平考试 (1)云南省2012年1月普通高中学业水平考试 (5)云南省2012年1月普通高中学业水平考试 (9)云南省2012年7月普通高中学业水平考试 (11)云南省2013年1月普通高中学业水平考试 (15)云南省2013年1月普通高中学业水平考试 (19)云南省2013年7月普通高中学业水平考试 (21)云南省2014年1月普通高中学业水平考试 (27)云南省2014年1月普通高中学业水平考试 (31)云南省2014年7月普通高中学业水平考试 (33)云南省2014年7月普通高中学业水平考试 (36)云南省2015年1月普通高中学业水平考试 (36)云南省2015年7月普通高中学业水平考试 (40)云南省2016年1月普通高中学业水平考试 (46)云南省2016年7月普通高中学业水平考试 (50)云南省2017年1月普通高中学业水平考试 (55)云南省2017年7月普通高中学业水平考试 (59)云南省2018年1月普通高中学业水平考试 (64)正视侧视俯视【考试时间：2011年7月1日上午8:30 — 10:10，共100分钟】云南省2011年6月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==集合则等于IA. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为A.3. 在平行四边形ABCD 中， AB AD +等于uu u ruuu rA. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AC uuu r4. 已知向量 a b 、r r，=2, (3,4)a b =rr， a r与b r的夹角等于30︒，则a b ⋅r r等于 A. 5C.D. 5. 为了得到函数cos 3x y =的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点的A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 3 B. 9C. 27D. 817. 两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是 A. 平行 B. 垂直C. 相交且不垂直D. 重合8. 若AD 为∆ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在∆ABC 内，则粒子落在△ABD 内的概率等于A. 45B. 34C. 12D. 239. 计算sin 240︒的值为A. B. 12-C. 1210. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则cos B ∠的值为A. 78B.1116 C. 14D. 14-11. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是A.136B.121C.221D.11812.已知直线的点斜式方程是21)y x -=+，那么此直线的倾斜角为A.6π B.3π C.23π D.56π 13. 函数()32f x x =-的零点所在的区间是A. ()2,0-B. (0，1)C. (1，2)D. (2，3)14. 已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 4D. 5（第6题）15. 已知函数()f x 是奇函数，且在区间[]1,2上单调递减，则()[]2,1f x --在区间上是 A. 单调递减函数，且有最小值()2f - B. 单调递减函数，且有最大值()2f -C. 单调递增函数，且有最小值()2fD. 单调递增函数，且有最大值()2f16. 已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A. 8 B. 10 C. 12 D. 1417. 当输入a 的值为2,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．218. 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -相切，则这个圆的方程可能．．是 A. 2220x y x y +--= B. 22240x y x y +++=C. 2220x y +-=D. 2210x y +-=非选择题（共46分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

云南省高中学业水平考试数学模拟卷附答案(五)

云南省普通高中学业水平考试数学模拟试题（五）（考试用时100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共54分）1．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（）A ．0B ．{}0C ．∅D ．{}1,0,1-2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（） A. 224cm π，312cm π B. 215cm π，312cm π C. 224cm π，336cm π D. 以上都不正确3.化简AC -BD +CD -AB 得（） A ．AB B ． C ． D ．04.将函数sin(3y x π=-的图象向右平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．sin y x =B ．2sin()3y x π=- C.sin()6y x π=- D.2sin()3y x π=+5.右边程序执行后输出的结果是（） A.1- B ．0 C ．1 D ．26.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．107.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-8.计算：0sin 600的值是（） A ．0.5 B ．0.5- C．2 D．2-9.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x10如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是A ．21 B ．52 C ．53 D ．3211 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为A.（1，2）B. （2，3）C.（3，4）D. （4，5）12.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．015013.在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（） A ．12 B ．221C ．28D ．36 14.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（） A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 87 15.在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（） A ．9 B ．12C ．16D ．1716. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为A. 1B. 0C. 1-D. 2-17.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>18．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22- C ．），（4242- D ．），（8181- 二、填空题（每小题4分，共16分）19.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。

普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

第一卷（选择题共45分）一.选择题（15'×3=45'）1.已知角的终边经过点(3,4-),则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 2.已知lg 2,lg3a b ==,则3lg 2等于( )A.a b -B.b a -C.b aD.a b 3.设集合{}(1,2)M =,则下列关系成立的是( )∈M ∈M C.(1,2)∈M D.(2,1)∈M4.直线30x y -+=的倾斜角是( ).450 C5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( )π π π π6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是( )<a 2 B.11b a> C.b a -<- D.a b a b ->+ 7.已知4,0,cos 25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭,则tan x 等于( ) A.34 B.34- C.43D.43- 8.已知数列{}n a 的前n 项和12n n S n +=+,则3a 等于( ) A.120 B.124 C.128D.132 9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B -<则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若函数1()(2)2f x x x =≠-,则()f x ( ) A.在(2,)-+∞内单调递增 B.在(2,)-+∞内单调递减 C.在(2,)+∞内单调递增 D.在(2,)+∞内单调递减11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,αβγ是两两不重合的三个平面,下列命题正确是( )A.若两直线,a b 分别与平面α平行,则//a b .B.若直线a 与平面β内的一条直线b 平行,则//a β.C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.D.若平面β内的一条直线a 垂直平面γ,则γ⊥β.12.不等式(1)(2)0x x ++<的解集是( )A.{}21x x -<<-B.{}21x x x <->-或C.{}12x x <<D.{}12x x x <>或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( ) .450 C14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是( )% % 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c ,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)A.c x >B.x c >C.c b >D.b c >第二卷（非选择题共55分）二.填空题(5'×4=20')16.已知0,0,1a b a b >>+=则ab 的最大值是____.17.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于____.18.已知函数2,(4)()(1),(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,那么(5)f 的值为_____. 19.在[],ππ-内,函数sin()3y x π=-为增函数的区间是______. 20.设12,9,542a b a b ==⋅=-则a 和b 的夹角θ为____.三.解答题（共5小题,共35分）21.已知(2,1),(,2),a b λ==-⑴若a b ⊥求λ的值;⑵若//a b 求λ的值.22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2)-,且过点(2,2)P -,求这个圆的标准方程.23.(本题7分)已知{}n a 是各项为正数的等比数列,且1231,6a a a =+=,求该数列前10项的和n S .24.(本题8分)已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时x 的集合. 25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f =+≠-=-且(1)(1)f x f x -=-+对两边都有意义的任意 x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数参考答案一、二、16、41 17、31 18、8 19、 [6π-,65π] 20、43π 三、21、解：∵a ⊥b ，∴a •b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a •b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

云南省普通高中2023年学业水平考试模拟(五)数学试卷(含解析)

云南省普通高中2023年学业水平考试模拟（五）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设集合，，则( )A. B. C. D.2．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：)，则该几何体的表面积及体积为( )A.，B.，C.，D.以上都不正确3．化简得( )A. B. C. D.4．将函数A. B. C. D.5．下边程序执行后输出的结果是( )A.-1B.0C.1D.26．已知过点和的直线与直线平行，则m 的值为( )A. B.0C.2D.107．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上{}20A x x x =+={}20B x x x =-=A B = 0{}0∅{}1,0,1-cm 224πcm 212πcm 215πcm 212πcm 224πcm 236πcm AC BD CD AB -+-AB DABC 0πsin 3y x ⎛=- ⎝sin y x=2πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0b >()2,A m -(),4B m 210x y +-=8-()f x []3,7()f x []7,3--是( )A.减函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.增函数且最小值是8．化简的值是( )A.B.D.9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A. B.C. D.10．如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是( )11．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A. B. C. D.12．在中，若，则( )A. B.C. D.13．在中，若，，，则其面积等于( )A. C. D.14．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )5-5-5-5-sin 600︒1212-3440x y ++=22230x y x +--=2240x y x ++=22230x y x ++-=2240x y x +-=()f x (1)2,()2,3()3,4()4,5ABC △()()3a b c b c a bc +++-=A =90︒60︒135︒150︒ABC △7a =3b =8c =281215．等差数列前n 项和为，若，，则的值为( )A.9B.12C.16D.1716．若实数x 、y 满足约束条件，则的最大值为( )A.1B. C. D.17．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A. B. C.D.18．已知直线l 过点，当直线l 与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围为( )A. B. C. D.二、解答题19．某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人.20．如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为_________.的定义域是____________(用区间表示).没有公共交点，则的取值范围.(1)求函数的最小正周期；{}n a n S 41S =84S =17181920a a a a +++100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩z y x =-01-2-a b c>>b c a>>c a b>>c b a>>()2,0P -222x y x +=(-⎛ ⎝(11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭[6,10)22210(0)y ay a +++=>2x ()f x(2)求函数的最大值及单调增区间.24．2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.(1)写出月电费y (元)与月用电量(度)的函数关系式；(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？25．已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，E 为中点，.(1)求证：平面；(2)求证：.26．已知数列中，，，.(1)求的值；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列的通项公式.()f x P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD PC 90CBD ∠=︒//PA BDE BC DE ⊥{}n a 12a =25a =1224(3)n n n a a a n --=-+≥3a 1{}(2)n n a a n --≥{}n a参考答案1．答案：B解析：因为，，因此，.故选：B.2．答案：A解析：由三视图知：该几何体是一个圆锥，如图所示：其中底面半径为：，母线为，则高为：所以该几何体的表面积，体积为故选：A.3．答案：D解析：.故选：D.4．答案：B解析：函数得.故选：B.5．答案：B解析：当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后，，；当时，不满足进行循环的条件，故输出n 值为0，{}{}20=1,0A x x x =+=-{}{}200,1B x x x =-=={}0A B = 3r =5l =4h =2ππ24πS rl r =+=21π12π3V r h ==AC BD CD AB -+- ()0AC CD BD AB AD AD =+-+=-=πsin 3y x ⎛=- ⎝ππ2πsin sin 333y x x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0S =5S =4n =5S =9S =3n =9S =12S =2n =12S =14S =1n =14S =15S =0n =15S =故选：B.6．答案：A解析：由直线可得：，所以直线的斜率等于，因为过点和的直线与直线平行，所以过点和的直线的斜率也是，，解得：，故选：A.7．答案：D解析：因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，所以在区间上为增函数，且最小值是，故选：D 8．答案：D解析：，故选：D.9．答案：D解析：本题考查直线与圆的位置关系由题设圆C 的标准方程为，则圆心为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以圆C 的标准方程为，即，故选D.10．答案：A解析：共有8个数，其中偶数的个数为4个，故故选：A.11．答案：B解析：根据零点的概念可知，当，时，函数值出现异号，因此零点在该区间，选B 12．答案：B210x y +-=21y x =-+210x y +-=2-()2,A m -(),4B m 210x y +-=()2,A m -(),4B m 2-2=-8m =-()f x []3,7()f x []7,3--5-()()sin 600sin 720120sin 120sin120︒=-︒=-︒=-︒=22()4(0)x a y a -+=>(,0)a |34|25a d +===2a =22(2)4x y -+=2240x y x +-=48P ==2x =3x =解析：，，，，选B.13．答案：A解析：方法一：由余弦定理，得，所以.所以故选A.方法二：海伦-秦九韶公式，所以故选A.14．答案：D解析：由题意，先后抛掷硬币三次，构成的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共有8种情况，其中，至少一次正面向上所包含的基本事件为：{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，共7种情况，所以至少一次正面朝上的概率是故选：D.15．答案：A解析：，得：，故选A.16．答案：A解析：由线性约束条件画出可行域，如图所示阴影部分：()()3a b c b c a bc +++-=22()3b c a bc +-=222b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-==60A =︒2222227381cos 22737a b c C ab +-+-===-⨯⨯sin C ==11sin 7322S ab C ==⨯⨯=S =92a b cp ++==S =P = 481,4S S ==∴114618284a d a d +=⎧⎨+=⎩d =17181920114704664189a a a a a d a d d +++=+=++=+=将目标函数化为直线斜截式，由图可知当直线经过时在y 轴上截距最大，所以.故选：A.17．答案：D 解析：由已知得，，，则.故选D.18．答案：B解析：直线l 为，又直线l 与圆有两个交点，，19．答案：19解析：由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人，，所以该单位共抽取了19人.故答案为：19.20．答案：64解析：试题分析：样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.21．答案：z y x =-y =x+z ()0,1M max 101z =-=1(15171410151717161412)14.710a =⨯+++++++++=1(1515)152b =⨯+=17c =c b a >>20kx y k -+=222x y x +=1∴k <<=19=[6,10)0.0840.32⨯=[6,10)2000.3264⨯=1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦解析：由题意得，即，解得，即定义域为：.故答案为：.22．答案：解析：由直线与圆没有公共交点，即圆心到直线距离大于半径，，即，有，又，故，圆心为，半径有，解得，又，故.故答案为：.23．答案：(1)，单调增区间为，解析：(1)，则；(2)由，故，即函数，，，即，，()32log 210x -+≥0219x <+≤412x -<≤1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦1,42⎛⎤- ⎥⎝⎦()1,310x y -+=22210(0)x y ay a +++=>22210(0)x y ay a +++=>()2221x y a a ++=-210a ->0a >1a >()0,a -r =d 2230a --<13a -<<1a >13a <<()1,3π1-3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z ()()2sin 22sin sin 21cos 2f x x x x x =-=--πsin 2cos 21214x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭2ππ2T ==[]πsin 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭()1f x ⎡⎤∈-⎣⎦(f x 1-πππ2π22π242k x k -+<+<+()k ∈Z 3ππππ88k x k -+<<+()k ∈Z故的单调增区间为，.24．答案：(1)(2)216(度)解析：(1)由题意，设月用电量为x (度)，月用电费为y (元)，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以月用电费为y ，月用电量为的关系式为.(2)由(1)中的函数，可得当时，可得元；当时，可得元，因为某户居民的电费为110元，可得，则用户用电量在内，设用户的用电量为，可得，解得(度)，即用户的用电量大约为216(度).25．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)连接交于点O ，连接，因为四边形是平行四边形，所以点O 为的中点，因为E 为中点，所以，又平面，平面，所以平面；(2)因为平面，，所以平面，又平面，所以，因为，所以，()f x 3πππ,π88k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩0180x <≤0.5y x =180280x <≤0.51800.55(180)0.559y x x =⨯+⨯-=-280x >0.51800.55(280180)0.80(280)0.879y x x =⨯+⨯-+⨯-=-0.5,01800.559,1802800.879,280x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩180x =1800.590y =⨯=280x =0.552809145y =⨯-=90110145<<(180,280]0.559110x ⨯-=216x ≈AC BD OE ABCD AC PC //OE PA PA ⊄BDE OE ⊂BDE //PA BDE PA ⊥ABCD //OE PA OE ⊥ABCD BC ⊂ABCD OE BC ⊥90CBD ∠=︒BC BD ⊥又,平面，所以平面，又因平面，所以.26．答案：(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)数列中，，，且，令，可得.(2)证明：由，当时，可得，则，又由，，可得，所以是公差为4的等差数列，即数列是公差为4等差数列.(3)由(2)知，数列是首项为3，公差为4的等差数列，可得，所以.即数列的通项公式为.BD OE O = ,BD OE ⊂BDE BC ⊥BDE DE ⊂BDE BC DE ⊥122233n a n n =-+{}n a 12a =25a =1224n n n a a a --=-+3n =32124252412a a a =-+=⨯-+=1224(3)n n n a a a n --=-+≥2n ≥1124n n n a a a +-=-+11()()4n n n n a a a a +----=12a =25a =213a a -={}1n n a a +-1{}(2)n n a a n --≥{}1n n a a +-13(1)441n n a a n n +-=+-⨯=-121321()()()2[3711(45)]n n n a a a a a a a a n -=+-+-++-=+++++- 2(1)(345)22332n n n n -+-=+=-+{}n a 2233n a n n =-+。

2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)

2021年云南省普通高中学业水平测试数学试卷、选择题〔共19小题〕.1 .集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=( )2 .在等差数列｛an ｝中,a1=2,公差d=3,那么a3=〔〕据的平均数为10,那么x+y 的值为〔/B ： /C=1： 2： 3,那么三边长之比 a ： b ： cA. 10B. 16C. 15D. 209.在^ ABC 中,/ A 、/ B 、/ C 所对的边分别为a 、b 、c,三个内角度数之比/A：A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}A. 6B.C. 7D. 9 3.两同心圆的半径之比为1： 3,假设在大圆内任取一点 M ,那么点 M 在小圆内的概率为B.1 C.一 84.向量？?= ( 1, 2) , ??= ( - 2,0〕,那么？????勺值等于〔B. - 3C. - 2D.正视图侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D.6.如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为A. - 2B.C.7. sin79 ° cos34° - cos79° sin34°的值为〔 A. 1B.C.V2 28.某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, V, 10, 11, 9.这组数5. 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔A.(一巴 1]B. [2, 4]C.??> ??10.假设实数x, y 满足约束条件｛??> ??,那么z= 3x+y 的最大值为〔 ??+ ??< ??12.函数f 〔x 〕 = lnx+2x-6的零点所在的区间为〔16.函数f 〔x 〕 = log 2x 在区间［2, 8］上的值域为〔A. 0B. 1C.D.11.某程序框图如下图,运行后输出S 的值为〔A. 10B. 11C. 14D. 16A. (1,2)B. (2, 3)C.(3, 4)D.(4, 5)14 .?????=?4,且.为第四象限的角,那么 tan .的值等于〔53 A.一5B. D.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是〔〕1A.一6B. C.1 D.一 2D.2A. 一3d 513.在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中,直线 A I C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于〔17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间［0,兀］上的单调递增区间是(B. xo< 0 或 xo> 8C. 0<xo<8D. xo<0 或 0vxov819 .假设a>0, b>0,点P 〔3, 2〕在直线l ： ax+by=4上,那么2 + 的最小值为〔〕?? ??A. 9B. ??+ ??/??C. ??+ V??D. 6、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为 . 一. 121 . ????翼+ ????????值为.22 .把二进制数1001⑵化成十进制数为 .23 .假设函数f (x)为奇函数,当 x>0时,f (x) = 10x ,那么f (T)的值是 .三、解做题：本大题共 4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆 C: x 2+y 2—2x+4y —4=0和直线l: 3x —4y+9=0,点P 是圆C 上的动点.(1)求圆C 的圆心坐标及半径； (2)求点P 到直线l 的距离的最小值.(1)求函数f (x)的最小正周期; (2)求不等式f (x) >0的解集26 .如图,点P 为菱形ABCD 所在平面外一点,PAL 平面ABCD ,点E 为PA 的中点.(1)求证：PC //平面BDE ; (2)求证：BD ,平面PAC .??A. [?? 2]?? 一B. [2,??] C -[?? 4? D. [J ??18.函数f (x)???+???w ?? ={ — 右 f 〔x .〕???????? ??>3,那么xo 的取值范围是( 25. 函数??(??=1??????????•????27 .在数列｛a n ｝中,c 是常数,a i=1,2a n 2+ (3-a n+i) a n +c- a n+i=0.(1)假设 c=0,求 a 2, a 3的值； (2)假设c=1,求｛a n ｝的前n 项和Sn.A. - 4B. - 3C. - 2D. 1、选择题：本大题共19个小题,每题3分,共57分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的,请在做题卡相应的位置上填涂. 1.集合 S={0, 1, 2}, T={2, 3},那么 SUT=()A. {0, 1, 2}B. {0, 2}C. {0, 1, 2, 3}D. {2}【分析】进行并集的运算即可. 解：S={0, 1, 2}, T={2, 3}, ••.SUT={0, 1, 2, 3}. 应选：C.【点评】此题考查了列举法的定义, 并集的定义及运算, 考查了计算水平,属于根底题. 2 .在等差数列{an}中,a1=2,公差d=3,那么a3=()A. 6B. 8C, 7D, 9【分析】由结合等差数列的通项公式即可直接求解. 解：: a1 = 2,公差 d=3, 贝U a3= a 〔+2d= 8 应选：B.【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用,属于根底试题. 3 .两同心圆的半径之比为1: 3,假设在大圆内任取一点M,那么点M 在小圆内的概率为【分析】利用几何概率的概率公式即可解题. - ,一,,, ,一,,, 一,？？1 解：设小圆半径为r,大圆半径为 R,那么—= ??3【点评】此题主要考查了几何概率的概率公式,是根底题.4 .向量？?= (1, 2) , ??= (-2, 0),贝U ?????勺值等于()B.C. D.由几何概率的概率公式可得：点M 在小圆内的概率鬻二赍二(1)??=9,【分析】根据平面向量数量积运算性质代入计算即可. 解：?????= (1, 2) ? (― 2, 0) =— 2, 应选：C.【点评】此题考查平面向量数量积的运算性质,属于根底题. 5 . 一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积是〔【分析】三视图复原的几何体是圆柱,依据三视图的数据,即可求出几何体的体积.所以这个几何体的体积是 TT X 12x3=3 7t;应选：C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,考查三视图的视图水平,计算水平,空间想象水平,此题是根底题,常考题型.6 .如果直线 x+my -1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直,那么 m 的值为〔 A. - 2解：直线 x+my-1 = 0与直线2x+y+1 = 0垂直, 那么 1 X2+mX 1 = 0, 解得m= - 2.此题考查了两直线垂直的应用问题,是根底题.cos34° - cos79° sin34° 的值为(1 D.- 2然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值.解：由于 sin79 ° cos34° — cos79° sin34 ° = sin (79° —34° ) = sin45° 应选：C.【点评】此题主要考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值正视图侧视图俯视图B. 2兀C. 3兀D. 4兀解：三视图复原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,C. 2 【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值.7. sin79 ° A. 1化简求值,是一道根底题.8 .某人在5次上班途中所花的时间〔单位：分钟〕分别为x, y, 10, 11, 9.这组数据的平均数为10,那么x+y的值为〔〕A. 10B. 16C. 15D. 20【分析】利用平均数的概念列出关于x、y的方程即可求解结论.解：由于x, y, 10, 11, 9这组数据的平均数为10,__ 1所以：_〔x+y+10+11+9〕 =10?x+y=20; 5应选：D.【点评】此题考查统计的根本知识,样本平均数的概念,比拟简单.9 .在△ ABC中,/ A、/B、/C所对的边分别为a、b、c,三个内角度数之比/ A: /B: /C=1: 2： 3,那么三边长之比a： b: c等于〔〕A. 1: V?? 2B.1:2:3C.2：v?? 1D.3:2: 1【分析】由三个内角度数之比,求得三角形的内角,再利用正弦定理,即可求得结论.解：.「三个内角度数之比/ A： / B： / C= 1： 2： 3,• . Z A = 30 , / B = 60 , / C= 901. a ： b： c=sin30° : sin60° : sin90° = 1 ： v?? 2应选：A.【点评】此题考查正弦定理,考查学生的计算水平,属于根底题.??> ??10.假设实数x, y满足约束条件｛??n ??,那么z= 3x+y的最大值为〔〕??+ ??< ??A. 0B. 1C. 2D. 3??> ??【分析】先作出约束条件｛??R?? 满足的可行域,再求z=3x+y的最大值.??+ ??< ????> ??解：作出约束条件｛??R ?? 满足的可行域：??+ ??< ??• •zo=3X 0+0 = 0, ZA= 3X 1+0 = 3, Z B=3X0+1=1,Z= 3x+y的最大值为3.应选：D.【点评】此题考查简单的线性规划的应用,是根底题.解题时要认真审题,仔细解答.11 .某程序框图如下图,运行后输出S的值为〔〕/ Ifi 出$ /A. 10B. 11C. 14D. 16【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的S值.解：模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的是S=1 + 1+2+3+4+5 =16.应选：D.【点评】此题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的答案,属于根底题.12.函数f (x) = lnx+2x-6的零点所在的区间为( )A. (1,2)B. ( 2, 3)C. ( 3, 4)D. (4, 5)【分析】据函数零点的判定定理,判断 f (1) , f (2) , f (3) , f (4)的符号, 得结论. 解：f (1) = 2 - 6<0, f (2) =4+ln2-6v0, f (3) = 6+ln3-6>0, f (4) = 8+ln4-6>0, .•.f (2) f (3) v 0, • .m 的所在区间为(2,3).应选：B.【点评】考查函数的零点的判定定理,以及学生的计算水平.解答关键是熟悉函数的零点存在性定理,此题是根底题.解：连结AC,那么AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影,那么/A 〔CA 即为直线 A 1C 与平面ABCD 所成角的正弦值, 设正方体的棱长为1 , 那么 AC= V?? A 〔C= V?? 那么 sin/A 〔CA= ????= 1— = 23.???? V 3 3即可求13.在正方体 ABCD - A B C D 中,直线 A C 与平面ABCD 所成角的正弦值等于(【分析】根据直线和平面所成角的定义即可得到结故从1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率P= 122 = 6【点评】此题主要考查直线和平面所成角的求解,根据条件求出线面角是解决此题的关键.14.？？？？？=？4,且9为第四象限的角,那么 tan 9的值等于〔B- -3【分析】由利用同角三角函数根本关系式结合角的范围即可求解. 解：; ？？？？？=?£,且.为第四象限的角, 5 ••tan 也-』？-？？=--？？=- 3【点评】此题主要考查了同角三角函数根本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于根底题.15 .从1,2, 3,4这4个数中,依次不放回地任意取两个数, 两个数都为偶数的概率是〔〕_1 D. 一2【分析】根据中从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,我们列出所有及满足条件两个数都是偶数的根本领件个数, 代入古典概型概率公式,即可得到答案.Bl的根本领件个数, 解：从 1, 2, 3, 4这4个数中,不放回地任意取两个数,共有 (1,2), ( 1,3) , (1,4), ( 2, 1) , (2, 3) , (2, 4)(3, 1) , (3,2) , (3,4), ( 4, 1) , (4,2) , ( 4, 3)共 12 种其中满足条件两个数都是偶数的有〔2, 4〕 , 〔4,2〕两种情况B【点评】此题主要考查两角和与差的正弦函数,属于根底题. ?3?+???w ??1& 函数 f (X )={?????????夕 f (X .) >3,那么X O 的取值范围是( A. xo>8 B. xo< 0 或 xo>8 C. 0<xo< 8D . xo< 0 或 0V xo< 8【分析】通过对函数f (x)在不同范围内的解析式,得关于 x .的不等式,从而可解得 xo的取值范围.解：①当 xw 0 时,f (xo) = ??豺??>3, x o +1 > 1 ,应选：A.【点评】此题考查的知识点是古典概型公式,古典概型问题的处理方法是：计算出根本事件总数N,那么满足条件 A 的根本领件总数 A (N),代入P=A (N) +N 求了答案. 16 .函数f (x) = log 2x 在区间[2, 8]上的值域为( )A. (-OO,1] B. [2, 4]C. [1, 3]D. [1, +8)【分析】由结合对数函数的性质即可求解. 解：••• 2<x<8, ••1<log 2x<3,故函数的值域[1, 3], 应选：C.【点评】此题主要考查了利用对数函数的单调性求解函数的值域,属于根底试题. 17.函数f (x) = sinx+cosx 在区间[0,兀]上的单调递增区间是(【分析】将函数f (x) = sinx+cosx 化为两角和与差的正弦函数, 一个单调递增区间.解：「函数 y= sinx+cosx= v??(-^sinx + 12cosx) = v?Sin (x+ 2 2, ?? . ?? . ??,,一、由-2 + 2k 兀w x+ 4 w 2 k TT + 2 ( k CZ), 解得-竽衣mxw 4?+2k 兀,.??k=0 时,OwxW ]；应选：C.??A. [?? 2]?? 一B. [2,??]八一 ?? C . [?? 4]D.?? ?? 7引即可求解函数 f (x)的xo> 0这与XW0相矛盾, ••.x €?.D 当 x>0 时,f (X0)= lOg2X0>3, xo>8 综上：Xo > 8 应选：A.【点评】此题主要考查对数函数的单调性,及分段函数,在解不等式时注意分类讨论, 是个根底题. 19 .假设a>0, b>0,点P (3, 2)在直线l: ax+by=4上,那么2+2的最小值为( ?? ??A .9B . ??+ ?〞？C. ??+ V?? D . 62【分析】利用“乘1法〞与根本不等式的性质即可得出. ?? 9??一一当且仅当一=—且3a+2b=4即b= 1, a=??4??【点评】此题考查了 “乘 1法〞与根本不等式的性质,属于根底题.二、填空题：本大题共4个小题,每题4分,共16分请把答案写在做题卡相应的位置上 .20 .昆明市某公司有高层治理人员、中层治理人员、一般员工共1000名,现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取 80人进行收入状况调查.假设该公司有中层治理人员 100名,那么从中层治理人员中应抽取的人数为8 .,................. ........... ....................... 1.. .一 .一 ..【分析】首先算出中层治理人员在样本中的比例—,然后利用比例,即可求出答案.10100 1 斛：由题息可得 ----- =一,100010 ___ __ _.1 所以中层治理员人数为 —x ???= 8人, 10故答案为：8.【点评】此题考查了分层抽样的知识,需要掌握分层抽样的特点以及抽取比的求法,属于根底题. 一. 121 . ??????+ ????第非值为 1.解：由题意可得,3a+2b=4 即望+ -?= ?? 4 2 ,那么 2+ 3= (2 + ?? ???? 33?? ?? on?? 7?)=3+??+ 9?? cc CG 22P2 «4??> ??+ ??/???4??= 6, 3时取等号,【分析】进行对数的运算即可.解：原式=?????(i x ????= ???r???= ??故答案为：1.【点评】此题考查了对数的运算性质,考查了计算水平,属于根底题.22 .把二进制数1001(2)化成十进制数为9 .【分析】根据二进制转化为十进制的法那么,二进制一次乘以2的n次方,(n从0到最高位)最后求和即可.解：1001(2)= 1 X 23+0X 22+0X 21+1 x 20=9故答案为：9.【点评】此题考查算法的概念,以及进位制,需要对进位制熟练掌握并运算准确.属于根底题. 23 .假设函数f (x)为奇函数,当x>0时,f (x) = 10x,那么f (T)的值是 _- 10_.【分析】结合奇函数的定义及函数解析式即可求解.解：由题意可得,f( - 1)= - f(1)= - 10 1= - 10.故答案为：-10【点评】此题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,属于根底试题.三、解做题：本大题共4个小题,第24题5分,第25题6分,第26题7分,第27题9 分,共27分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.24,圆C：x2+y2—2x+4y—4= 0和直线l： 3x—4y+9=0,点P是圆C上的动点.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)求点P到直线l的距离的最小值.【分析】(1)化圆的一般方程为标准方程,即可求得圆心坐标与半径；(2)求出圆心到直线的距离,减去半径得答案.解：(1)由圆x2+y2- 2x+4y- 4=0,得(x—1) 2+ (y+2) 2=9,・•・圆C的圆心坐标为(1, - 2),半径为3;|3+8+9|(2)二.圆心到直线3x —4y+9= 0的距离为d= 丁2(韦二=??•••点P到直线l的距离的最小值为4-r=4-3=1.【点评】此题考查直线与圆位置关系的应用, 考查点到直线距离公式的应用, 是根底题.25.函数？？(？？= 1 ????????????????????(1)求函数f (x)的最小正周期;(2)求不等式f (x) >0的解集.【分析】(1)先整理解析式,即可求出其周期;(2)直接根据正弦函数的性质即可求解.解：(1)由于函数??(??= 2?????????? ??????=??? (2x+3?；故其周期为：T= 2??=兀;(2) ••• f (x) > 0? sin (2x+?? > 0? 2k 2x+ ??< 2k 兀+兀？k 兀-??W xw k??+?? k2;3 3 6 3・•.不等式f (x) >0 的解集为：{x|kk ??<x<k??+ ?? kCZ}. 6 3【点评】此题考查两角和与差的三角函数以及正弦函数性质的应用,考查计算水平.26.如图,点P为菱形ABCD所在平面外一点,PA,平面ABCD,点E为PA的中点.(1)求证：PC //平面BDE ;(2)求证：BD,平面PAC .【分析】(1)连接AC, BD,设ACA BD=O,那么.为AC的中点,可得OE为三角形PAC的中位线,得OE//PC,由线面平行的判定可得PC//平面BED;(2)由PA,平面ABCD ,得PA ± BD,再由ABCD为菱形,得BD XAC,由线面垂直的判定可得BDL平面PAC.【解答】证实：(1)如图,连接AC, BD,设ACABD = O,那么.为AC的中点, 连接OE,又E为PA 的中点,,OE // PC,. OE?平面BED , PC?平面BED ,PC // 平面BED ；(2) 「PA,平面ABCD ,而BD?平面ABCD ,・•• PAX BD,又ABCD为菱形,那么BDXAC ,・•• PAn AC = A,・•・ BD,平面PAC .【点评】此题考查直线与平面平行的判定,考查空间想象水平和思维水平,考查了数形结合思想,是中档题.27.在数列｛a n｝中,c是常数,a i=1, 2a n2+ (3-a n+i) a n+c- a n+i=0.(1)假设c=0,求a2, a3的值；(2)假设c=1,求｛a n｝的前n项和S n.【分析】(1) c=0 时,a i=1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c—a n+i = 0.可得2a n2+ (3—a n+i) a n - a n+i = o, n=i 时,？？？?+ (3-a2)a i-a2=0,把a i = 1 代入即可解得a2.同理解得a3.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+i) a n + 1— a n+i = 0.化为：2a n2+3a n + 1 —a n+i a n — a n+1 =0.可得(a n + 1 ) ( 2a n + 1 — a n+1 ) =0,解得：a n = _ 1 ,或2a n + 1 — a n+1 = 0,化为：2 ( a n+1 )=a n+i+1,进而得出数列的前n项和.解：(1) c=.时,a i = 1, 2a n2+ (3—a n+i) a n+c- a n+i = 0.-2a n2+ (3— a n+1) a n —a n+i = 0 .n= 1 时,？？？?+ (3 —a2)ai —a2=0,5• - 2+3 - a2 - a2 = 0,解得a2= 2, ??n=2时,2????+ (3—a3)a2—a3=0, • •2x(|)??+ (3-a3)x2-a3 = 0, 解得：a3= 40.(2) c=时,2a n2+ (3— a n+1)a n + 1— a n+1 = 0.化为：2a n2+3a n + 1 - a n+1 a n - a n+1 = 0.因式分解为：(a n +1) ( 2a n +1 - a n+1)= 0, a n + 1 = 0 ,或 2a n +1 — a n+1 = 0 ,① a n + 1 = 0,解得：a n= - 1, 此时：｛a n ｝的前n 项和S n= - n. ② 2a n +1 — a n+1 = 0,化为：2 (a n +1) = a n+1+1 ,_1数列｛a n +1｝为等比数列,首项 a I +1=2,公比为-- .•.a n +1 = 2x (；)??-??, 解得 a n = (1)??-??- 1.・••｛a n ｝的前n 项和S n =【点评】此题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、转化方法,考查了推理水平与计算水平,属于中档题.1 2??-2。

云南省普通高中学业水平考试数学仿真卷(五)

云南省普通高中学业水平考试数学仿真卷
(五)
简介
该数学仿真卷是根据云南省普通高中学业水平考试的相关要求编写的。

本卷总共包含数学的各个知识点，旨在帮助学生提前熟悉考试的题型和难度，从而更好地应对实际考试。

题型分布
本卷的题型设置有助于全面检测学生在数学领域的能力和掌握程度。

具体的题型分布如下：
- 选择题：包括单选题和多选题，涵盖了各个知识点的基本概念和计算能力。

- 填空题：要求学生填写正确的数值或表达式，考察对知识点的理解和运用能力。

- 解答题：包括计算题和证明题，要求学生进行具体的计算或推理，并给出完整的解答过程。

考试要求
本卷的题目难度与云南省普通高中学业水平考试相当，旨在提高学生的解题能力和应试能力。

学生在完成仿真卷时需要注意以下几点：
1. 仔细阅读题目，确保理解题目要求和限制条件。

2. 注意计算精度，准确填写答案。

3. 对于解答题，要清晰地写出解题过程并做出合理的推理和论证。

使用建议
为了更好地利用本仿真卷进行研究和练，建议学生：
1. 模拟真实考试环境，限定答题时间，严格遵守考试纪律。

2. 完成题目后，认真对照答案，找出错误和不足之处。

3. 针对错误和不足之处，查漏补缺，加强相关知识点的研究与理解。

通过认真练和复，相信学生们能够在实际考试中取得好成绩。

> 注意：以上内容仅为仿真卷的简要介绍，请确保在练习和使用仿真卷时具备相关考试指导和教师的指导。

2024年云南省学业水平考试数学试题(黑卷)

2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。

2021年新编云南省普通高中学业水平考试数学试卷

云南省普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必要在答题卡上指定位置按规定规定作答，答在试卷上一律无效. 参照公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.球表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表达球体积. 柱体体积公式：V Sh =，其中S 表达柱体底面面积，h 表达柱体高. 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 表达锥体底面面积，h 表达锥体高. 选取题（共51分）一、选取题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，请在答题卡相应位置上填涂。

1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( )A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.一种空间几何体正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一种半径为3圆，那么这个几何体体积为 ( )A . π36B . π27C .π18D . π93.在四边形ABCD 中，-AC 等于( ) A. B. C. D.4. 52542log log +值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 10295.要得到函数)6sin(π+=x y 图象，只需要将函数sin y x =图象（） A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D. 向右平移3π 6.一盒中装有除颜色外大小相似红球5个和黑球4个，从中任意取出一种球，那么取出球是红球概率是（） A .91 B . 95 C . 94 D . 547..若运营图1所示程序，则输出n 值是（）A .61B . 51C . 41D . 318.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （）A .21B . 23C . 21-D . 23- 9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对边，且2a =,3=c ,B cos =41, 则b 等于（）A . 10 B . 10 C . 13 D . 410.已知线段MN 长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、距离都不不大于2概率为（） A . 12 B . 31 C .32 D . 43 11.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行直线方程为（）A . 02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x12.下列函数是偶函数是( )A .x y 2=B .x y ln =C . xy 3log = D . x y 4log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=最大值是( )A . 6B .5C .4D . 214.等差数列{}n a 前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 值为( )A . 15B .20C .25D .3015.某校学生人，其中高三年级学生500人，为理解学生身体素质状况,现采用分层抽样办法,从该校学生中抽取200人样本,则该样本中高三学生人数为( )A . 60B .50C .40D .3016.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切直线方程为( )A . 0343=+-y xB .021-43=+y xC . 3=xD .3=y17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,对的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C . 4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选取题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

云南省普通高中学业水平考试数学参考试卷

云南省普通高中学业水平考试数学参考试卷一、选择题（本大题共22小题，每小题3分，共66分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）.1. 设集合}2,1,0{=M ,}1,0{=N ,则=⋂N M ( )}2.{A }1,0.{B }2,0.{C }2,1,0.{D2已知i 为虚数单位，设z=2-i,则复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式正确的是（）632.πππ=⋅A 332.e e B = 15lg 2lg .=+C3ln 2ln 6ln .=D 4. 函数)62sin(2π-=x y 的最小正周期是（） π4.A π2.B π.C 2.πD5.下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（）x y A 1.= 1.2+=x y B x y C 2.= ⎩⎨⎧≤-=>==)0()0(.x x y x x y y D6.已知)(x f 在（2 , 5）上是减函数，)5,2(,21∈∀x x ，若21x x <，则下列正确的是（） )()(.21x f x f A <)()(.21x f x f B = )()(.21x f x f C > D. 以上都可能 7. 设,31cos sin =+αα则α2sin =（） 91.-A 94.-B 98.-C 1.-D8. 已知i 是虚数单位，若复数z=（i -2）（2i +1），则=z （）5.A 3.B 4.C5.D 9. 已知x a )21(=,x b 21log =,2x c =,当)21,0(∈x 时，下列不等式正确的是（）c b a A <<. a c b B <<. c a b C <<. b a c D <<.10. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若8,3,7===c b a ，则C 的余弦值等于（）81.A 71.B 81.-C 71.-D 11. 下列函数，图像关于原点对称的是（）x x f A lg )(.= x x f B 3)(.=)1lg()(.2x x x f C ++= 2)(.x x f D =12. 已知向量),,3(),1,2(λ==b a 且b a ⊥，则λ等于（）A. -6B.623.C 23.-C 13. 不等式x x32≥的解集是（） []3,0.A ),3[]0,.(+∞-∞ B )3,0.(C ),3()0,.(+∞-∞ D14. 在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则（）.DP AD A ⊥1.C B AP B 1.⊥DP AC C ⊥1. C B P A D 11.⊥ 15. 已知),2(ππα∈，2tan -=α，则αcos =（） 53.-A 52.-B 55.-C 552.-D16. 化简MN PN PM +-所得结果是（）MP A . NP B . 0.C MN D .17. =-+︒︒75tan 175tan 1（）33.A 3.B 33.-C 3.-D18. 某公司有男、女职工1900人，有关部门按男、女比例用分层随机抽样的方法，从该公司全体职工中抽取n 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么n 等于（）57.A 64.B 67.C77.D 19. 已知n m b x a x x f ,,6))(()(---=是方程0)(=x f 的两根，若n m b a <<,，则（） n b a m A <<<. b n m a B <<<. n b m a C <<<. b n a m D <<<.20. 在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）43.A 85.B 21.C 41.D 21. 已知1052==b a ，则=+b a 11（）A.1B.2 21.C 51.D22. 已知 .0,0>>y x 若 1=+y x ，则 xy y x 2+的最小值为（） 22.A 322.+B 6.C 10.D二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上.23. 已知P(-3,4)是角α的终边上的一点，则角α的正弦值等于 .24. 已知),3,2(),1,2(-=-=CB AB = .25. 经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速去的时速（单位：km/h ）,并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是],80,30[数据分组为)40,30[，)50,40[，)60,50[，)70,60[，]80,70[.设时速达到或超过60km/h 的汽车有x 辆，则x 等于 .26. 已知A,B 是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 .三、解答题：（本大题共3小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.27. (本小题5分)一台设备由两大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2.假设各部件的状态相互独立.(1)求一天之内恰有一个部件需要调整的概率；(2)求一天之内至少有一个部件需要调整的概率.28. (本小题满分6分)如图，在四棱锥ABCD S -中，四边形ABCD 为矩形，AD SD ⊥,AB SD ⊥,AD=2，AB=4.32=SD .(1)证明：平面SDB平面ABCD; (2)求SA与平面SDB所成角的正弦值.。

云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(解析版)学考真题

所以， sin = − 1− cos2 = − 3 ， 5
所以 tan = sin = − 3 . cos 4
故选：B
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系、象限角符号，属于基础题.
15.从 1，2，3，4 这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )
的 1
A.
6
【答案】A
1
B.
4
1
C.
)
D. − 1 2
故选：A
【点睛】本题考查了直线的一般式，垂直系数之间的关系，属于基础题.
7. sin 790 cos340 − cos790 sin 340 的值为( )
A. 1
B. 3
2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用两角差的正弦公式的逆应用即可求解.
C. 2 2
1
D.
2
( ) 【详解】 sin 790 cos 340 − cos 790 sin 340 = sin 790 − 340 = sin 45 = 2 . 2
D. (4,5)
【答案】B 【解析】
【分析】
函数 f (x) = lnx + 2x − 6 在其定义域上连续，同时可判断 f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．
【详解】函数 f（x）＝ lnx + 2x − 6 在其定义域上连续， f（2）＝ ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
2
4
2
解得 2k − 3 x 2k + (k Z ) ，
4
4
又 x0, ，
所以 0 x ，故函数在区间[0, ]上的单调递增区间是[0, ].