新人教版七年级数学下册《532命题定理》练习题测试题难题课课练及答案

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2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》(含答案)

第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。

下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。

引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。

下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。

杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。

杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。

我们要做到()①增强“我不要”的力量。

尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。

每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。

认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。

春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。

”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。

人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明训练(含答案)

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句中，是命题的是()A．连接A，B两点B．画一个角的平分线C．过点C作直线AB的平行线D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．命题“对顶角相等”的“题设”是()A．两个角是对顶角B．角是对顶角C．对顶角D．以上都不正确4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题可以作为定理的有()①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝07．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9．下列说法正确的是( )A ．互补的两个角是邻补角B ．两直线平行，内错角互补C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．－2B ．－12C ．0D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________________，∴a ∥b.13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)内错角相等.21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果a2＝b2，那么a＝b；(3)如果ac＝bc，那么a＝b；(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知)，∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，∴∠B＋∠C＝180°(__________).(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1＝∠2(________________________).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(_______________)，∴AD∥FG(______________________________)，∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知)，∴∠BDA＝90°(_________________)，∴∠BGF＝90°(____________)，∴FG⊥BC(______________).24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何符号表述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11．两条直线平行于同一条直线12. ∠1＋∠3＝180°13．014．①②⑤15. ①②③16. 两直线平行，内错角相等17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)218．319. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF23. 解：(1)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换(2)两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行(2)如图：(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，则GH ∥MN(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12∠EMC ，又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。

人教版七年级下册《5.3.2命题、定理、证明》同步练习(含答案)

5.3.2命题、定理、证明关键问答①在叙述性语句、疑问性语句、判断性语句中，哪个是命题？②确定命题的题设与结论的方法是什么？③判断一个命题是假命题，反例怎么举？④定理与真命题之间有什么关系？1．①下列语句是命题的是()A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗2．②把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________．3．③下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是()A．∠A＝30°，∠B＝50°B．∠A＝30°，∠B＝70°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝30°，∠B＝110°4．④在证明过程中，可以用来作为推理依据的是()A．基本事实B．定理、定义、基本事实C．基本事实、定理D．已知条件、定义、定理、基本事实5．在下列括号内，填上推理的依据．图5－3－14如图5－3－14，∠1＝110°，a∥b，求∠2的度数．证明：∵∠1＝110°(__________)，∴∠3＝∠1＝110°(__________________)．又∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠3＝180°(________________________)，∴∠2＝__________°.命题点1命题[热度：86%]6.⑤把命题“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________，题设是__________________．方法点拨⑤命题是两句话的，往往第一句话是题设，第二句话是结论；命题是一句话的，往往第一层意思是题设，第二层意思是结论．7．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________.命题点2真、假命题[热度：88%]8．⑥如图5－3－15，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为()图5－3－15A．0 B．1 C．2 D．3解题突破⑥从三个条件中选两个作为已知条件，另一个作为结论，一共有三种可能.9．在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是__________．(填写所有真命题的序号)命题点3反例[热度：90%]10．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是() A．a＝2 B．a＝1C．a＝0 D．a＝－111.⑦判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图5－3－16，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)．图5－3－16解题突破⑦互补是两个角的数量关系，同旁内角是具有特殊位置关系的两个角.命题点4证明[热度：98%]12.⑧如图5－3－17，∠A＝∠D，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：∠AEB＝∠CFD.图5－3－17方法点拨⑧证明的思路通常有三种：(1)综合法，即执因寻果，从已知条件出发，结合定义、定理、基本事实等，经过推理，最后得出结论；(2)分析法，即执果寻因，从结论出发，结合定义、定理、基本事实等，最后寻得已知条件；(3)综合法与分析法同时运用，即两头凑，从已知条件和结论同时出发，最后得到相同的结果．13．⑨写出下列命题的题设和结论，并说明这个命题的正确性．命题：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．方法点拨⑨证明某一命题时，一般要根据命题的条件和结论，写出已知和所要求证的结论，并根据定义、定理、基本事实等，一步步推理，直至得出结果.命题点5推理与论证[热度：94%]14.⑩某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是()A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁方法点拨⑩假设某个说法正确，推出与已知条件相矛盾的结果，则假设是不成立的.15．甲、乙、丙、丁、戊五个人在运动会上分别获得百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：“乙获铅球冠军，丁获跳高冠军．”B说：“甲获百米冠军，戊获跳远冠军．”C说：“丙获跳远冠军，丁获二百米冠军．”D说：“乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．”其中每个人都各说对一句，说错一句．求五人各获哪项冠军．16.⑪排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的两边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位(如图5－3－18)．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单来说，第一轮发球就是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针转圈一个位置，即1号位的队员到6号位置，6号位的队员到5号位置，以此类推，2号位的队员到1号位置发球，得分继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针转圈一个位置，随后以此类推……(1)第1轮发球前小花站在6号位置，第5轮发球时，小花站在几号位置？(2)第1轮发球前小花站在6号位置，第几轮发球时，小花站在3号位置(这场比赛最多发21轮球)?(3)第1轮发球前小花站在6号位置，第n(n为正整数)轮发球时，小花站在几号位置(这场比赛最多发21轮球)?图5－3－18模型建立⑪由最简单的情况入手，可以推到一般情况，本题蕴含的规律是每6轮一循环.典题讲评与答案详析1．C2．在同一平面内，如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行3．A 4.D5．已知对顶角相等两直线平行，同旁内角互补 706．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0 两个数互为相反数7．如果两个角分别是一对等角的补角，那么这两个角相等[解析] 题设应为所有已知条件，结论应为单纯的数量关系、位置关系等结论，故答案为如果两个角分别是一对等角的补角，那么这两个角相等．8．D9．①②④10．D [解析] 只有a ＝－1满足题设，但不满足结论．11．解：如图，∠1，∠2互为补角，但它们不是同旁内角．12．证明：∵∠A ＝∠D (已知)，∴AB ∥CD (内错角相等，两直线平行)，∴∠ABC ＝∠BCD (两直线平行，内错角相等)．∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠FCB ＝12∠BCD (角平分线的定义)， ∴∠EBC ＝∠FCB ，∴BE ∥CF (内错角相等，两直线平行)，∴∠BEF ＝∠CFE (两直线平行，内错角相等)，∴∠AEB ＝∠CFD (等角的补角相等)．13．解：题设：两条平行直线被第三条直线所截．结论：内错角的平分线互相平行．已知：如图，AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠DFE .求证：EG ∥FH .证明：∵AB ∥CD ，∴∠AEF ＝∠DFE .∵EG 平分∠AEF ，∴∠1＝12∠AEF . ∵FH 平分∠DFE ，∴∠2＝12∠DFE .又∵∠AEF＝∠DFE，∴∠1＝∠2，∴EG∥FH.14．D[解析] 根据导游的说法，可有以下推论：①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁．15．解：假设A说的“乙获铅球冠军”正确，则“丁获跳高冠军”错误，∴D说的“乙获跳高冠军”错误，“戊获铅球冠军”错误．这与“每个人都各说对一句，说错一句”相矛盾，∴乙不可能获铅球冠军，则“丁获跳高冠军”正确，∴“乙获跳高冠军”错误，“戊获铅球冠军”正确，∴“甲获百米冠军”正确，“戊获跳远冠军”错误，∴“丙获跳远冠军”正确，“丁获二百米冠军”错误，则乙获得二百米冠军．综上所述，甲获百米冠军，乙获二百米冠军，丙获跳远冠军，丁获跳高冠军，戊获铅球冠军．16．解：(1)根据题意，得第1轮发球前小花站在6号位置，第5轮发球时，小花站在2号位置．(2)∵第1轮发球前小花站在6号位置，∴第4轮发球时，小花站在3号位置．∵这场比赛最多发21轮球，且发球每6轮循环一圈，∴第10轮发球时，小花也站在3号位置，同理可得第16轮发球时，小花也站在3号位置．综上所述，第4，10，16轮发球时，小花站在3号位置．(3)当1≤n≤6时，小花站在(7－n)号位置；当7≤n≤12时，小花站在(13－n)号位置；当13≤n≤18时，小花站在(19－n)号位置；当19≤n≤21时，小花站在(25－n)号位置．【关键问答】①判断性语句是命题，叙述性语句、疑问性语句都不是命题．②命题若是“如果……那么……”的形式，则“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论；若不是“如果……那么……”的形式，则先将其改写成“如果……那么……”的形式，再判断题设和结论．③让例子符合命题的题设，但不满足结论即可．④定理一定是真命题，它的正确性是经过推理证实的．真命题不一定是定理．。

2020年春人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明课后作业(含答案)

人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明课后作业一、单选题1．下列命题中是真命题的是（）A ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行B ．两条直线平行，同旁内角相等C ．两个角相等，这两个角一定是对顶角D ．两个角相等，两条直线一定平行2．下列命题中，正确的是（）A ．相等的角是对顶角B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条不相交的线段一定互相平行D ．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直3．下列句子中，不是命题的是（）A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．过一点作已知直线的垂线D ．两点确定一条直线4．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠5．下列命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等6．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A ．甲B ．甲与丁C ．丙D ．丙与丁7．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A ．两条直线B ．相交C ．只有一个交点D ．两条直线相交8．下列说法中，正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①对顶角相等；①同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；①同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A．2B．3C．4D．5二、填空题9．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式___________________________10．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____14．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a①b，a①c，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）15．用一个整数m的值说明命题“代数式2m-的值.”是错误的，这个整数25m-的值一定大于代数式21m的值可以是______.（写出一个即可）16．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是______（真或假）命题．17．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．三、解答题18．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.(1)将这命题改写成“如果......那么......的形式；(2)写出这命题的题设和结论；(3)判断该命题的真假.19．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．(1)等角的补角相等；(2)直角都相等；(3)不相等的角不是对顶角；(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；(5)等角对等边；(6)异号两数相加和为零．答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A9．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．假11．0（答案不唯一）．12．如果两个角相等，那么它们是对顶角13．同位角相等两直线平行14．①①①．15．0（答案不唯一）16．假17．79818．（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；（2）题设：两个数的绝对值相等，结论：这两个数互为相反数；（3）该命题为假命题.19．(1)如果两个角为相等角的补角，那么这两个角相等；(2)如果一些角都是直角，那么这些角都相等；(3)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；(4)如果两个角分别为一个锐角的补角和余角，那么补角大于余角；(5)在三角形中，如果两条边所对的角相等，那么这两条边相等；(6)如果两个数的符号相反，那么这两个数的和为0.。

(新人教版)数学七年级下册：5.3.2《命题、定理、证明》同步练习及答案(含答案)

《命题、定理、证明》习题1．命题：（1）若│x│=│y│，则x=y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．2．举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角________________________________________________．（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．图1 图2 图3 图44．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（经典题）如图4所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．75°（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，7．求∠1的度数．8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．9．（经典题）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．答案：1．（1），（2）2．（1）210°，不是钝角（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．过O作O E∥L1，∴∠1=∠A O E，而∠A O E=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路点拨：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB 所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索.《命题、定理、证明》习题1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗D、对顶角不相等（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

新人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理练习题测试题难题课课练及答案

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因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的DOC附件使用！试卷内容预览：§命题人：长春岭一中冯艳娟审题人：陈志兴一、填空题1、的语句叫命题，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后面的部分叫“那么”的后面的部分叫。

2、下列句子①延长AB到C②如果|a|=|b|，那么a=b③分数都是有理数④同位角相等，其中是命题的有（只填序号）。

3、命题“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是，结论是，它是（真或假）命题。

4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为。

5、命题“同角的补角相等”的题设是，结论是。

二、选择题6、已知下列命题①相等的是对顶角②互补的角就是平角③互补的角一定是一个锐角、一个钝角④平行于同一条直线的两条直线平行⑤邻补角的平分线互相垂直，其中正确的命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、下列命题中的假命题是（）A、若a-b=0,则a=b=0B、若a-b>0,则a>bC、若a-b<0,则a<bD、若a-b≠0,则a≠b三、判断题：判决下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题。

（对于真命题画“√”，对于假命题画“×”）1、０是自然数。

2、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

3、相等的角是对顶角。

4、如果AC=BC，那么Ｃ点是AB的中点。

5、若a∥b，b∥c，则a∥c。

6、如果C是线段AB的中点，那么AB=2BC。

7、若x2=4，则x=2。

8、若xy=0，则，x=0。

9、邻补角的平分线互相垂直。

10大于直角的角是钝角。

四、解答题对于同一平面内三条直线，给出下列5个论断：①a∥b②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题答案：一、填空题1、判决一件事情题设结论2、②③④3、两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真4、如果两个角是一对相等的角的余角，那么这两个角相等5、两个角是同一个角的补角这两个角相等二、选择题6、C（④⑤正确）7、A（A项只能说明a=b）三、判决题：１√２√３×４×５√６√７×８×９√10×四、解答题解析：条件a∥bb∥c 结论a∥c条件b∥ca⊥b 结论a⊥c条件a∥ba∥c 结论b∥c条件b∥ca∥c 结论a∥b条件b∥ca⊥c 结论a⊥b条件a⊥ba⊥c 结论b∥c这套新人教版七年级数学下册《，所有试卷与教育部审定XX新人教版初中教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。

人教版数学七年级下册《532命题、定理、证明》习题3

《命题、定理、证明》习题
1．用来判断一件事情的语句叫做__________．
2．命题由______和_______两部分组成．
3．“对顶角相等”，题设是______，结论是_______．
4．“同位角相等”的题设_______，结论为_____．
5．将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________．
6．一个命题，如果题高成立，结论不一定成立，这样命题是______．如果题设成立，结论一定成立，这样命题叫_______．
7．在下列命题中：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③等角的补角相等，其真命题是________．8．判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题．
（1）过点P作直线L的平行线________．
（2）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除_________．
9．（体验探究题）用几何符号语言表达下列命题的题设与结论，并画出图形．
（1）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）互为邻补角的平分线互相垂直．
答案:
1．命题
2．题设；结论
3．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
4．如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
5．如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
6．假命题，真命题
7．②③
8．（1）不是命题；（2）是命题，是假命题
9．（1）如图所示，题设：AB⊥EF，CD⊥EF，结论：AB∥CD
（2）如图所示，题设：OD平分∠AOC，OE平分∠COB或∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
结论：DO⊥OE．
解题规律：题设运用几何语言表示放在已知后面，结论用几何语言表示放在求证中（即结论）．。

人教七年级下册数学 5.3.2命题、定理、证明同步练习(解析版)

5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1= 60°，∠2= 60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB= CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等．A ．①④⑤ B.①②④ C ．①②⑤ D.②③④⑤ 2．下列命题中不正确的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a=b ，那么a ² =b ²3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A. ∠α=60°，∠α的补角∠β= 120°，∠β＞∠α B ．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β= ∠α C ．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角4．写出下列命题的条件和结论． (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)如果∠DOE=2∠EOF ，那么OF 是∠DOE 的平分线；(3)等角的余角相等．5．下列说法不正确的是( ) A ．定理是命题，而且是真命题 B ．“对顶角相等”是命题，但不是定理 C ．“同角（或等角）的余角相等”是定理 D ．“同角（或等角）的补角相等”是定理 6．完成下列的推导过程：已知：如图．BD ⊥AC ，EF ⊥AC ．∠1=∠2.求证：GD ∥BC. 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）， ∴∠BDC=∠EFC= 90°（垂直的定义）， ∴______∥_____( )， ∴∠3=_____( )，又∵∠1=∠2（已知），∴______=_______（等量代换）， ∴GD ∥BC( )．能力提升全练 1．下列语句：①两点之间，线段最短； ②不许大声讲话； ③连接A 、B 两点； ④鸟是动物； ⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n 为任意自然数，n ² -n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac=bc ，那么a=b ”是一个假命题，反例：_________；(2)“如果a ² =b ²，则a=b ”是一个假命题，反例：__________．3．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_____CD ，EM 、FN 分别平分______和______，则_____； (2)试判断这个命题的真假，并说明理由，5．如图．已知∠1=∠3，∠2=∠4，EF ∥AD ，补充各证明过程： (1)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AD//BC( )．(2)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AB//CD( )． (3)∵EF//AD （已知），又∵AD//BC(已证)，∴____∥_____（平行于同一条直线的两条直线平行）．三年模拟全练一、选择题1．下列命题中，是真命题的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内．垂直于同一直线的两条直线平行2．①过平面上两点，有且只有一条直线；②同角的补角相等；③两点之间的连线中，线段最短；④一个角的补角不是锐角就是钝角．其中是定理的有( )A.1个B.2个 C ．3个 D.4个二、填空题3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，不能被2整除的数是奇数：___________三、解答题4.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+ ∠2= 180°，DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE= 130°，求∠DEF的度数．五年中考全练一、选择题1．下列命题是真命题的是( )A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．相等的两个角是对顶角2．对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3，b=2B.a= -3，b=2C.a=3，b= -1D.a= -1，b=3二、填空题3．下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的为_____（填序号）．4．写出命题“如果a=b，那么3a= 3b”的题设：______ ，结论：______ _. 核心素养全练1．在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂)；(2)A B=x₁x₂+y₁y₂；(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，下列四个命题：①若A(1，2)，B（2，-1），则A⊕B=(3，1)，A B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A B=B C．则A=C；④对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为( ) A．1B．2C．3D．42．(1)如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．2．B两个数的绝对值相等，但这两个数不一定相等，如|-2|=|2|，但-2≠2．3．C A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角=∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．4．解析(1)条件是两直线平行，结论是同旁内角互补．(2)条件是∠DOE=2∠EOF．结论是OF是∠DOE的平分线．(3)条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等．5.B对顶角相等是命题，且是真命题，也是定理，故B不正确．6．解析∵BD⊥AC．EF⊥AC(已知)．∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义）．∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）．∴∠3=∠1（等量代换）．∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)．1.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题，如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B．2．答案(1)3×0=（-2）×0（3≠-2）(2)3²=（-3）²（3≠-3）3．解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．4．解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN．故答案为∥；∠GEB；∠EFD；EM//FN．(2)此命题为真命题，证明：∵A B∥CD．∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=21∠GEB，∠EFN=21∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴E M∥FN.5．解析(1)∵∠1=∠3（已知），∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=∠4（已知）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．(3)∵EF//AD（已知），又∵AD//BC(已证)，∴EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)．一、选择题1.D A项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；B项，相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误：C项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D项，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D 选项正确．故选D ．2．C ①②③都是正确的命题，是学过的定理，④是错误的命题，二、填空题3．答案如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果……那么……”的形式，如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．三、解答题4．解析(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ DCE= 180°．∵∠1+∠2= 180°，∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF. (2)∵CE ∥DF ，∠DCE= 130°．∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ，∴∠DEF= ∠LCDE=25°. 一、选择题1.A A 项，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0．原命题是真命题；B 项，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或-1，原命题是假命题；C 项，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是假命题；D 项，相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．2．B 在A 中，a ²=9，b ²=4，且3＞2，满足“若a ²＞b ²，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a ² =9，b ²=4，且-3＜2，此时虽然满足a ² ＞b ²，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a ² =9，b ² =1，且3＞-1，满足“若a ² ＞b ²，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a ²=1，b ² =9，且-1＜3，此时a ²＜b ²，不满足题设条件，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题，故选B ．二、填空题 3．答案②解析 ①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③邻补角互补是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题． 4．答案a=b ；3a=3b1.C ①A ⊕B=(1+2，2-1)=(3，1)，A B= 1×2 +2×(-1)=0，所以①正确；②设C(x ₃，y ₃)，因为A ⊕B=(x ₁+x ₂，y ₁+y ₂)，B ⊕C= (x ₂ +x ₃，y ₂ +y ₃)，而A ⊕B=B ⊕C ．所以x ₁+x ₂ =x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ =y ₂ +y ₃，则x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C ，所以②正确；③因为A B=x ₁x ₂ +y ₁y ₂ ，B C=x ₂x ₃+y ₂ y ₃，而A B=B C ，则x ₁x ₂ +y ₁y ₂ =x ₂x ₃+y ₂y ₃，不能得到x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C 不一定成立，所以③不正确；④因为(A ⊕B)⊕C=(x ₁+x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ +y ₃)，A ⊕(B ⊕C)= (x ₁+x ₂+x ₃，y ₁+y ₂+y ₃)，所以(A ⊕B)⊕C=A ⊕(B ⊕C)，所以④正确．故选C ． 2．解析(1)证明：∵DE ∥BC ，∴∠1= ∠2. 又∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴CD ∥FG ．∵CD ⊥AB ，∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°，∴FG ⊥AB. (2)是真命题．理由如下：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴CD//FG.∴ ∠2=∠3. 又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE ∥BC.(3)是真命题，理由如下：同(2)可得∠2=∠3，∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。

人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明练习(含答案)

5.3.2 命题、定理、证明练习一、选择题1.下列命题中的假命题是()A. 两直线平行，内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，同旁内角相等D. 平行于同一条直线的两直线平行2.下列命题是真命题的是()A. 同位角相等B. 将20190000用科学记数法表示为2.019×108C. 对顶角相等D. 若2x=−1，则x=−23.下列命题是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 互补的两个角是邻补角C. 同位角相等D. 若|y|=2，则y=±24.下列命题中，真命题的个数有()①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列命题是真命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分且相等B. 任意多边形的外角和均为360°C. 邻边相等的四边形是菱形D. 两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：46.下列命题是假命题的是()A. 两直线平行，同旁内角互补B. 等边三角形的三个内角都相等C. 等腰三角形的底角可以是直角D. 直角三角形的两锐角互余7.下列命题，其中为真命题的是()①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等．A. ①②B. ①③④C. ①④D. ②③④8.下列命题中，真命题是()A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两条对角线相互垂直且平分的四边形是正方形C. 等边三角形即使轴对称图形又是中心对称图形D. 在一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角③三角形的一个内角大于任何一个外角④如果x>0，那么x2>0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列命题是真命题的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 若|a|=|b|，则a=bC. 形如y=kx+b(k,b都是常数)是一次函数D. 直角三角形两锐角互余二、填空题11.把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果______，那么______．12.命题“三边对应相等的两个三角形全等”的条件是________________________，结论是____________________．13.下列句子：①我是扬州人；②你吃饭了吗？③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦若a2>b2，则a>b.其中是命题的有_________(填序号)．14.命题“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的逆命题是______，此命题是______(选填“真“或“假”)命题．15.命题“a，b是有理数，若a>b，则a2>b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题？请你写出一种改法：__________________________________．16.下列句子： ①直角三角形中的两个锐角互余; ②正数都小于0; ③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; ④太阳不是行星; ⑤对顶角相等吗? ⑥作一个角等于已知角.其中是定义的是，是命题的是，既不是定义也不是命题的是.(填写序号)三、解答题17.如图，在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB//CD；②AD//BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D.以其中两个作条件，一个作结论，组成一个命题．请写出三个真命题，再选择其中的一个说明理由．18.(1)如图，若∠1=∠2，则AB//CD，试判断命题的真假；(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．19.判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．(1)三角形的一条中线把这个三角形分成面积相等的两部分．(2)一个钝角与一个锐角的差是锐角．(3)如图，直线a，b被直线c所截．若∠1=∠2，则a//b．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】有三个角是三角形的内角它们的和等于180°12.【答案】两个三角形的三边对应相等；这两个三角形全等13.【答案】①③④⑦14.【答案】如果a2=b2，那么|a|=|b|真15.【答案】a，b是有理数，若a>b>0，则a2>b216.【答案】 ③; ① ② ③ ④; ⑤ ⑥17.【答案】解：答案不唯一，如：命题1：条件①②，结论③．命题2：条件①③，结论②．命题3：条件②③，结论①．选择命题1：条件①②，结论③．理由：因为AB//CD，所以∠B+∠C=180°．因为AD//BC，所以∠A+∠B=180°．所以∠A=∠C．18.【答案】解：(1)若∠1=∠2，则AB//CD，是假命题；(2)加条件：BE//FD，∵：BE//FD，∴∠EBD=∠FDN，又∵∠1=∠2，∴∠EBD−∠1=∠FDN−∠2，即∠ABD=∠CDN，∴AB//CD．19.【答案】解：(1)真命题．分成的两个三角形等底同高；(2)假命题．如α=130°，β=20°，则α−β=110°>90°；(3)真命题．∠1的对顶角与∠2相等，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b．。

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明同步测试(含答案)

绝密★启用前命题、定理、证明班级：姓名：一、单项选择题1．在以下命题中，为真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．邻补角是互补的角2．以下命题是真命题的个数是（）①两点确立一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1B．2C．3D．4 3．以下命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等4．有四个命题：①相等的角是对顶角②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③同一种四边形必定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线相互平行．此中真命题的个数为（）A．2B．1C．3D．45．以下命题:①同旁内角互补；②若ab，则ab；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:此中真命题的个数有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个6．以下命题的抗命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等边三角形也是锐角三角形C．若a=b,则a2=b2D．同位角相等，两直线平行7．有以下命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包含正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同向来线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．此中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，以下a，b的值能作为反例的是（）A．a2，b1B．a2，b1C．a1，b2D．a2，b1二、填空题9．命题“假如ab 0，那么ab”是_____________命题(填“真”或“假”).1 0．把命题“对顶角相等”写成“假如，那么”的形式为：假如________，那么____________．1 1．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的抗命题是______（真或假）命题．12“”_____，结论_____．．指出命题对顶角相等的题设和结论，题设三、解答题13．指出以下命题的题设和结论.(1)假如a+b=0,那么a=b=0;(2)假如a=b，那么a=b;(3)同旁内角互补,两直线平行.一、单项选择题1．以下语句：①假如两个角是同位角，那么这两个角相等；②假如两条平行线被第三条直线所截，且同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；此中（）A．①、②是真命题B．②、③是真命题C．①、③是假命题D．以上结论都错2．以下说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个）数有（A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下命题中，正确的选项是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.4．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．此中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．察看以下命题：（1）假如a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）假如两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．此中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．以下说法正确的选项是（）A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题7．以下命题是假命题的（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c8．以下命题中正确的选项是（）A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线B．不订交的两条直线，叫做平行线C．假如两条直线被第三条直线所截，则同位角相等D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等二、填空题9．命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是________．10．命题“若a、b 互为倒数，则ab1”的抗命题是_________；11．以下说法：①若a与b互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a与b互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90，°且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°其.中正确的有________.（填序号）12．将命题改写成“假如，那么”的形式：等角的余角相等．__________________________________________________________________．三、解答题13．把以下命题写成“假如那么”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．参照答案1-5．DCCBC6-8．DBC9．真10．两个角是对顶角，这两个角相等11．假12．两个角是对顶角，这两个角相等．13．略1-5．CBAAC6-8．DCD9．有两个角是同一个角的补角这两个角相等10．若ab=1,则a,b互为倒数11．①②⑤12．假如有几个角相等，那么它们的余角相等．13．略。

(word版)七年级数学下5.3.2命题、定理、证明课堂练习题

.精品文档.2021年七年级数学下命题、定理、证明课堂练习题命题、定理、证明根底题知识点1 命题的定义及结构1．以下语句中，是命题的是(A)①假设∠1＝60°，∠2＝60°，那么∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝D；④如果a>b，b>，那么a>；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④．①②⑤D．②③④⑤2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行〞改写成“如果那么〞的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把以下命题改写成“如果那么〞的形式，并分别指出它们的题设和结论：两点确定一条直线；同角的补角相等；两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/8.精品文档.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2真假命题及其证明4．以下说法错误的选项是 ()A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理5．以下命题：①假设 |a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个．3个D．4个6．以下命题中，是假命题的是 (A)A．相等的角是对顶角B．垂线段最短．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/8.精品文档.D．两点确定一条直线7．(巨野县期末)判断以下命题的真假，是假命题的举出反例．①两个锐角的和是钝角；②一个角的补角大于这个角；③不相等的角不是对顶角．解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°.②假命题．反例为：120°的补角为60°.③真命题．8．如图，BD平分∠AB，假设∠BD＝70°，∠ABD＝55°.求证：D∥AB.证明：∵BD平分∠AB，∠ABD＝55°，∴∠AB＝2∠ABD＝110°.又∵∠BD＝70°，∴∠AB＋∠BD＝180°.D∥AB.9．把以下命题写成“如果那么〞的形式，并判断其真假．等角的补角相等；不相等的角不是对顶角；相等的角是内错角．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/8.精品文档.个角相等．是真命题．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．中档题10．以下说法正确的选项是()A．“作线段 D＝AB〞是一个命题B．过一点作直线的平行线有一条且只有一条．命题“假设x＝1，那么x2＝1〞是真命题D．所含字母相同的项是同类项11．以下命题中，是真命题的是(B)A．假设|x|＝2，那么x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小12．(大庆中考)如图，从①∠1＝∠2；②∠＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(D)A．0B．1．22021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/8.精品文档.D．313．“直角都相等〞的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．14．对于以下假命题，各举一个反例写在横线上．“如果a＝b，那么a＝b〞是一个假命题．反例：3×0＝(－2)×0；“如果a2＝b2，那么a＝b〞是一个假命题．反例：32＝(－3)2.15．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行〞是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．解：是真命题，证明如下：：AB∥D，BE，F分别平分∠AB和∠BD.求证：BE∥F.证明：∵AB∥D，∴∠AB＝∠BD.BE，F分别是∠AB，∠BD的角平分线，∴∠2＝12∠AB，∠3＝12∠BD.∴∠2＝∠3.∴BE∥F.16．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如下图的零件，要求AB∥D，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠ED＝55°，于是他就说AB与D肯定是2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/8.精品文档.平行的，你知道什么原因吗？解：过点E作EF∥AB.EF∥AB，∴∠AEF＝∠BAE.∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°.∵∠AED＝90°，∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.∵∠ED＝55°，∴∠ED＝∠DEF.EF∥D.AB∥D.17．(姜堰市期末)如图，直线AB和直线D，直线BE和直线F都被直线B所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥B，D⊥B，②BE∥F，③∠1＝∠2.解：答案不唯一，如：：如图，AB⊥B，D⊥B，BE∥F.求证：∠1＝∠2.证明：∵AB⊥B，D⊥B，AB∥D，∠AB＝∠DB＝90°.又∵BE∥F，∴∠EB＝∠FB.∴∠AB－∠EB＝∠DB－∠FB，2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/8.精品文档.即∠1＝∠2.18．(鄄城县期末)：如图，，D是直线AB上两点，1＋∠2＝180°，DE平分∠DF，EF∥AB.求证：E∥DF；假设∠DE＝130°，求∠DEF的度数．解：(1)证明：∵，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DE＝180°.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠DE.E∥DF.(2)∵E∥DF，∠DE＝130°，∴∠DF＝180°－∠DE＝180°－130°＝50°.DE平分∠DF，∴∠DE＝12∠DF＝25°.EF∥AB，∴∠DEF＝∠DE＝25°.综合题19．阅读以下问题后做出相应的解答．“同位角相等，两直线平行〞和“两直线平行，同位角相等〞这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等〞的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/8.精品文档.角的平分线上．题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8。

人教版七年级数学下册5.3 命题定理推论同步习题【有答案】

5.3命题定理推论一、选择题1. 下列语句中，不是命题的是( )A.所有的平角都相等B.锐角小于90∘C.两点确定一条直线D.过一点作已知直线的平行线2. 下列句子中，是命题的是( )A.画一个角等于已知角B.a，b两条直线平行吗C.直角三角形两锐角互余D.过一点画已知直线的垂线3. 下列四个选项中不是命题的是()A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果，那么4. 命题“三角形三个内角的和为180∘”是（）A.定义B.假命题C.公理D.定理5. 下列语言是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.6. 下列语句中，不是命题的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等C.连接A，B两点D.如果a+b=0，则∛a+∛a=07. 下列句子是命题的是( )A.求1+2+3+4+5+6的值B.过点P作PC//OAC. 能根据等式的性质解方程吗D. 房屋顶棚是彩钢做的8. 下列选项中,可以用来证明命题“若a是实数,则|a|>0”是假命题的反例是（）A.a=−1B.a=0C.a=1D.a=29. 下列命题的逆命题为真命题的是( )A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.如果两个实数是正数，它们的积是正数D.等边三角形是锐角三角形10. 命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是( )A.如果是同角的余角，那么相等B.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C.如果两个角是同角，那么这两个角是余角D.如果两个角互余，那么这两个角相等11. a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下列命题是假命题的是（）A.若a // b, b // c,则a // cB.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.若a // b, b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b, b⊥c，则a // c12. 下列语句中是命题的有()①如果两个角都等于70∘，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180∘；③画线段AB=3cm．A.0个B.1个C.2个D.3个13. 下列句子中，是命题的是（）A.延长线段AB到点CB.正数都大于负数C.垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D.作线段AB // CD14. 命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是( )A.题设部分B.同属于题设和结论C.结论部分D.既不属于题设，也不属于结论15. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A.如果两条直线垂直于同一条直线B.两条直线互相平行C.两条直线互相垂直D.两条直线垂直于同一条直线16. 下列命题中是真命题的是( )A.两直线平行，同旁内角相等B.平行于同一条直线的两条直线平行C.两个角相等，这两个角一定是对顶角D.相等的两个角是平行线所得的内错角二、填空题17. 命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________，它是________命题（真或假）．18. 命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是________它是________命题(填“真”或“假”).19. “末位数字是0的正整数能被2整除”，这个命题的条件是________，结论是________，它是一个________命题．(选填“真”或“假”)20. “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这个命题设是________ ，结论是________ ．三、解答题21. 指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假．（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）同位角相等．（3）若a2=b2,则a=b．（4）两条直线相交只有一个交点．。