2003-2004(1)概率统计试题B卷解答

广州大学2003-2004学年第一学期考试卷

课 程：概率论与数理统计（本科） 考 试 形 式： 闭卷 考试

一．填空题（每小题3分，共30分）

1． 射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（1,2,3i =），则事件“至少命中一次” 可表示为123A A A

2． 袋中有6个红球，4个白球.从中任取3个，则恰好取到2个红球的概率是

1

2

3． 10件产品中有2件次品，从中抽取2次，每次抽1件，抽后放回，则恰好抽到1

件次品的概率为

825

4． 已知()0.8P A =，()0.5P B =，A 与B 相互独立，则()P A B = 0.9

5． 设()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B === , 则(|)P A B =0.25 6． 设X 服从参数为λ的泊松分布, 则{}P X k ==

!

k e k λ

λ-(0,1,k = ).

7． 设()2E X =, ()3E Y =, 则(325)E X Y +-=7

8． 设X 与Y 相互独立，且()3,()2D X D Y ==，则(2)D X Y +=10

9． 设随机变量X 的密度函数2,01

()0,

cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它, 则常数c =3

10. 每次试验中A 出现的概率为p , 在三次试验中A 出现至少一次的概率是19

27

, 则p =

13

班 级

姓 名 学 号

二．解答下列各题（每小题8分，共计16分） 1．袋中有红球6个, 白球4个, 从中抽3个, 求 1）抽到3个白球的概率()P A ; 2）抽到至少2个白球的概率()P B . 解：1）34310

()C P A C =

130=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 2）()P B 123

6443

10

C C C C

+=

13

=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

2．某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的正品率分别为95%, 90%，90%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% 。现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为正品的概率。

解：设123,,A A A 分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的” B 表示“取到的产品为正品”，则 123()25%,()25%,()50%

P A P A P A === 123(|)95%,(|)90%,(|)90%

P B A P B A P B A ===。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 由全概率公式，所求概率为 3

1

()()(|)

i

i i P B P A

P B A ==

∑ 25%95%25%90%50%90%=⨯+⨯+⨯

91.25%=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

三．(本题满分12分) 已知X

1） 求X 2） 求X 的数学期望；

3） 设Y 与X 相互独立且同分布，求(,)X Y 的分布律。

解：1）(){}F x P X x =≤。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

0,

00.3,010.8,121,

2x x x x <⎧⎪≤<⎪

=⎨≤<⎪⎪>⎩。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

2）()00.310.520.20.9E X =⨯+⨯+⨯=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 3）由ij i j p p p ⋅⋅=⋅。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 可得(,)X Y 的分布律为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

班 级

姓 名 学 号

四．(本题满分12分)

某种元件的寿命X (单位: 小时)具有概率密度

21000

,1000()0,

x f x x ⎧>⎪

=⎨⎪⎩其它

1) 求元件寿命大于3000小时的概率； 2)

求10Y =的概率密度。

解：1）所求概率为 {3000}P X > 3000()f x dx +∞=

⎰

。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 230001000

dx x +∞

=⎛⎜

⎠。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 13

=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

2）(){}Y F y P Y y =≤

10}P y =+≤ 3

{(10)}

P X y =≤- 3

((10))X F y =-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 23()3(10)((10))Y f y y f y =--。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 4

3000

,20(10)0,y y ⎧>⎪-=⎨⎪⎩其它。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分