数学教学中例习题的有效利用

合集下载

如何充分利用小学数学中的例题习题

如何充分利用小学数学中的例题习题习题在小学数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面。

数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。

在数学教学中，解答习题本身并不是目的。

学生一旦开始解题，他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造iBo新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验，在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。

教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值。

、细敲习题，理解习题的内涵。

教材习题的编排，是教材编写者一定的设计意图和训练要求的体现，其中既有对学生数学学习的心理状况的分析，也有对学生数学学习的预期结果的期待。

因此，细细推敲并准确把握习题设计意图是准确选择习题使用策略、充分发挥习题的功效。

1、利用迁移，促进认知同化。

关注学生已有知识经验基础，充分利用迁移规律，引导学生学习新知。

比如：由一组题的计算类推出其余题的计算等。

2、通过比较，完善认知结构。

教材习题的编排重视通过比较的方法，完善认知结构, 帮助学生体验知识间的联系，找准知识间的关系。

3、巧设阶梯，扩展认知结构。

新教材习题中有很种类似于思考题的习题，它是有一一定的难度的，对于大部分学生来说需要台阶，即需要教师作一些提醒。

二、精选习题，凸显知识的重点。

根据教学的不同阶段和教学要求，教师对教材习题的选用应有区别，不可眉毛胡子一把抓，要注意轻重缓急。

1、改变解题形式。

教师使用教材习题时，要根据教学要求和习题的难易和繁简，以及学生的接受能力等情况，在解答的时间、次序、方法和步骤等方面可作适当的改变，以发挥习题的最大功效。

（1）改变解题时序。

往往在一节完整的数学课上，教材的习题安排不可能正好符合教学的每一个知识点或环节，也就不可能按部就班的一个一个按序练习。

如何发挥高中数学教材例题习题的作用

Ｌ－ｏｌｃａＲｅｈ［ｕｉｓｒＥｃｎＰｔｎａ＼ｊ－ｔａｒｉｄｅｃ－ａａｅ－ｄ－ｃ
计算机也有类似的办法，接着我就讲了计算机的交换器原
理。这样处理本例，学生轻轻松松就理解了，课堂取得了理
想的效果。
３．问题，拓展别开生面。
嘴：１２３４…，；腿：，，２… ，，，，，ｎ４８１，４ｎ
像这样，按照一定顺序排列着的一列数称为数列。朗朗上Ｅ、ｌ形象直观、老少皆知，同学们在轻松愉快的的氛围中很快掌握了数列的定义，起到了事半功倍的效果。
四、习题素材，变更使教学内容更广阔案例６必修１４页复习参考题Ｂ组第５：：第５题
个复杂的流程图，既有顺序结构，又有循环结构。这给学
生“ 当头一棒”许多学生弄不清楚。，笔者在讲授此节内容时，采用了化整为零、各个击破的办法，操作如下：
笔者先介绍程序框图，然后处理下面３个问题：问题１设计一个求某同学语文、、：数学英语三科总分的流程图。
问５ｙｓ（ｘ１与ｙｓｘ题：ｉ２＋）＝ｉ的图象有什么关系？＝ｎｎ
通过上述问题的拓展，可有效促进学生掌握对数函数
ｆ１华 ≤
、厶，
二
；
∈（，ｏ）若函数ｆｘ＝ｇ，ｌ０＋。，￣）ｌ．ｆｘ￣Ｊ
的图象和性质，使学生体会到“ 山重水复疑无路，拓展对比笑开颜” 境界。的
二、挖掘 “ 本土” 素材，使教学内容更丰富
＼
（）２对于任意的
ｆ）华 ≥
厶／
二

谈课本例题和习题在数学教学中的功能

谈课本例题和习题在数学教学中的功能作者：朱凯华来源：《中学教学参考·理科版》2015年第11期[摘要]课本是学生学习的根本，精讲课本例题和习题是切实减轻学生学习负担的有效措施.充分发挥课本中例题和习题的作用，通过变式训练，可培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生的解题能力.[关键词]课本例题习题功能[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320028例题和习题是数学教材的重要组成部分，教材中的例题和习题都是经过精选出来的，具有一定的代表性.我认为，很多课本例题和习题有“精讲”的必要.教师应引导学生对课本的例题和习题进行一定的探究.一、课本例题的示范功能课本中的例题有最规范的解答过程，具有示范功能.学生在学习新的知识与技能时，往往不清楚该如何思考，如何书写.这就需要教师剖析课本例题，发挥例题的示范功能，引导学生学习新知识，并为学生解决问题提供帮助.例如，教学《探索三角形全等的条件（一）》时，我引导学生通过探究，使学生了解了一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.然后，我让学生阅读课本例题：“已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.”对于这类证明题，学生是很容易解决的，但是如何完整地书写过程，他们就不清楚了.这就需要教师板书和引导，剖析例题，并强调书写解题过程时需要注意以下几点内容：（1）对应顶点的字母要写在对应的位置上；（2）要证明△ABC≌△ADC，先写出“在△ABC和△ADC中”，也就是说，接下来写的边相等、角相等，必须是在△ABC和△ADC中；（3）△ABC的边和角写在等号的左边，△ADC的边和角写在等号的右边；（4）如果是利用“边角边”证明三角形全等，那么，第一行和第三行写边相等，第二行写角相等.教师可利用多媒体课件将这些要求投映出来，学生对照要求，逐步领会证明三角形全等的条件，掌握书写格式.二、习题的巩固功能精讲课本习题，可以帮助学生归纳小结自主探究学习的成果，促使学生将知识内化为自己已有的知识体系，起到巩固旧知识的作用.例如，教学《平方根》时，我首先精讲例题“求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09”；其次，我让学生独立做习题“写出下列各数的平方根：81，289，0，214，2.56，0.81”.学生通过自主学习，对平方根的概念有所了解，再通过习题训练，加深了对平方根的了解，巩固了相关知识，并掌握一定的解题技巧.三、例题和习题培养学生思维的功能1.立足课本例题变式训练，培养学生思维的灵活性在初中数学教学中，变式训练是广大教师常用的手段之一.立足课本例题进行变式训练，可很好地培养学生思维的灵活性.例如，教学《等可能条件下的概率（一）》时，课本中有一道例题：“一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球.这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？”我在讲解这个例题时，引导学生分别用列表法和树状图对该例题进行了解析，并对其进行了变式.变式一：把三个球换成2个白球，1个红球.问题相同.变式二：球的颜色不变，每一种颜色的球的数量都变成2个；把“两次摸球，每次1个”的形式变成“一次摸出2个球”.问题相同.变式三：把“球”换成扑克牌，三张牌分别是“梅花5”“红桃5”和“黑桃5”，求两次都摸出“红桃5”的概率.变式训练提高了学生的解题能力，发展了学生的思维，达到了举一反三、触类旁通的效果.2.立足课本习题一题多解，培养学生思维的发散性一题多解的教学方式可以培养学生思维的发散性，促使学生从不同角度去思考问题，拓宽学生的解题思路，有效提高学生的解题能力.例如，教学《平行四边形》时，课本上有一道习题：“已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.”学生从中学习了平行四边形的四种判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.显然，这四种方法都可以解决这道习题.教师立足课本习题采取一题多解的教学方式，可开阔学生的认知视野，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的发散性.总之，课本例题和习题自有其特殊的功能.教师在教学中应重视挖掘课本例题和习题中的数学思想方法，充分发挥例题和习题的功能，提高学生的数学学习能力.（责任编辑钟伟芳）。

数学教学中例题设计的有效性探析

＝
评析：过把课本第８通８页的习题进行适当的变化，变成课本第１１页的习题，现了课演０体本知识的连续性，反映出教师对课本习题的整也
合能力．师引导学生进行知识的迁移，学生教使既熟知了过去的知识，复习了现学的知识，又既简洁叉实用．通过对课本两道简单题的研讨，突破了学生从小圆到大圆，从大圆到小圆的思维再
页综合运用第８题．图，如两个圆都以点Ｏ为圆心，证：求
Ａ＝ＢＣＤ．
师：们是怎样进行研究的？你生５继续）我们先观察弦Ａ（：Ｂ与小圆的位置关
图１
师：个小组汇报自己哪
的研究成果？
伏笔．
有益的探索，在获得知识的同时拥有智慧， “ 从见山是山” 的表层初识顺利地过渡到“ 山外有山” 的意蕴境界，其意义和价值不言而喻，例题在数学教学各环节中起着统领作用，计好的例题对提升课堂效率，设
保证课堂教学的有效性、提升学生思维能力非常关键．下面，笔者结合一堂比较成功的教研课（课题：（人教版九年级上册第２４章）直线和圆的位置关系第二课时）谈一谈数学教学中例题设计有效性的，问题．
吗？
师：有研究结果吗？生５连接Ｏ因为Ａ是小：Ｐ，Ｂ圆的切线，Ｐ为切点，Ｐ为小圆的Ｏ半径．以ＯＡ．Ａ所Ｐ上Ｂ又Ｂ为大圆

一道课本习题教学的实践与思考——关于例、习题教学有效性的探讨

（１）求一个小弓形的面积．分析：每个花瓣由２个小弓形
课本一习题的教学设计为例，谈点
组成，把阴影部分看成８个小弓形的和．可以计算一个小弓形的面积，然后乘以８，而一个小弓形的面积等于一个
扇形减一个三角形的面积解法１：如图３，曰的中点ＥＡ … … …… … 一
面积减去一个花瓣的面积ｓ７，从而得到一个空白的面积＆解法６：如图８，由前面知可
通过直接求小弓形、间接求空白、割补、覆盖、设元等手段，归纳出求阴影部分面积的基本方法，即将组合
计算两个小弓形的面积ｓ。＋ｓ２，然后乘以４．解法２：如图４，Ｓｌ＋ｓ半圆一．ｓ △ ＾棚
１ｆ０＼２ｌ０
＿芝－耵ｌ
‘ ’
（ｓ・＋ｓ２）－（詈一ｌ
求空白的面积
到的不少题目都有一定的难度，要求学生有较强的观察能力，所以不少学生难免有畏难情绪，不愿意作深人思
Ｃ
．ｓ・形
丽９０竹
２＿
一
、
习题分析
本题是人教版九年级上册第１１４页习题２４．４第３题，
是在学生已学习了三角形、矩形、正方形、圆、扇形、弓形

引号）２．
ｓ＝８Ｓ１）
（２）求两个小弓形的面积的和．
扇形）？ｉ求，然后乘以８，得到所

初中数学课本例题、练习的有效利用

初中数学课本例题、练习的有效利用摘要：在数学教材整体体系当中，例题在其中有着关键性的作用，每一节数学教学课堂都离不开例题的教育，例题既可以让学生有一个问题解决的模范，同时还能为学生建立起一个全新的数学应用体系。

在教育改革全面发展的今天，数学教学仍然离不开例题教育。

因此，例题教育是数学教学的核心环节，如何将潜在的例题教育资源内进行挖掘，锻炼学生的思维能力，是所有初中数学老师都应该重视的问题。

关键词：数学学科；例题教育；教学方式；题型；改编数学课程中包含的知识点复杂抽象，学生在学习过程中要需要从多方面来进行，而且数学当中的习题变化是多样的，这时候学生要充分利用例题来进行提前掌握，通过对例题等已知题型的了解来将数学学习效率进行提高，这样学生对于习题乃至整体课程的把握会更为透彻。

1.数学学科的特点首先，数学当中包含的知识点极其抽象，教学内容方面也很可观。

我们通常所接触的数学教育都是从数量关系以及空间角度来解释数学的意义，这不仅仅需要学生在课堂上进行高度集中注意力，同时还需要老师在课堂上细致的讲解。

从这俩方面来看，例题教育在数学学习中具有不可或缺的地位[1]。

其次，数学学科并不像物理化学一样能够通过不断的实践证明，数学的结果往往都是精准并且带有极强的逻辑性。

数学中的问题只要保证数学规律和逻辑思维，就能够得出精确的答案，但是在这样的求解过程中，如果一步错那么就会引发连锁反应，最终的结果也毫无疑问是错误的。

所以学生要在求解之前仔细参考例题，例题是数学意义的关键所在[2]。

最后，数学在我们的生活中无处不在，几乎在实际生活的任何方面我们都能看见数学的影子，像平时我们日常数钱、小额的计算，大到亿万的资金计算，这些都需要用到数学的专业知识。

初中的数学教学课程中，大部分都是基础数字计算的内容，这对于学生日后的数学知识应用奠定了良好的基础。

因此想要对新接触的数学知识良好的掌握就要对数学中的例题熟练应用，例题的掌握是学生学好数学的第一步。

高三复习如何有效利用课本例题习题的

7
14
则 cos( ) ________
技巧一样：关注角之间的关系 ( ) ( ) ， ( ) ，
24
42
一样要关注角的范围＜＜3 , ＜＜3 ， sin( ) 0,sin( ) 0
44
44 4 2 4
4
42
0＜＜ ,0＜＜， sin 0， sin( ) 0
3、落实三基训练，做好查缺补漏高考考的好不好呢？对我们学校大多数同学而言，其
实最关键的还是基本题和中档题做的怎么样？事实上从历年高考题来看，有不少题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的, 这类题主要考查基本概念、公式和运算。这种题占有相当大的比重。其目的在于引导师生重视基础,切实抓好基础知识和基本训练。这也突出体现了高考题“源于课本而高于课本”的特点。然而有很多同学考完之后才发现，这个知识点忘记了，又或是那个题目隐含条件没有注意到等，后悔莫及。那么如何克服这些问题呢？我觉得要重视课本的例题习题，学生容易犯错误的一些问题在课本上都有所体现。
y
Bb m, a m
Ab, a
O0,0
x
图1
是正数，并且 a b, A, B 两点都在第一象限，如图 1，直线 OA的斜率
K OA
a b
，直线 OB 的斜率
KOB
am bm
，显而易见，
K OB
KOA 即
am bm
a b
.
证法 5：（构造函数） a b f x a x 1 a b 为[0, ) 上的单调递增函数，
例 4. （不等式选修第 21 页例 2）如果用 a kg 白糖制成 b kg 糖溶液，则糖的质量分数为 a ， b
若再上述溶液中再添加 m kg 白糖，此时糖的质量分数增加到 a m ，将这个事实抽象为熟悉 bm

如何提高数学课堂练习的有效性

如何提高数学课堂练习的有效性数学练习是小学数学教学的基本方法之一，是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的基本途径。

练习设计要以《小学数学课程标准》中的先进理念为指导，以学生的发展为根本，既要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养，为学生的可持续发展能力的培养奠定良好的基础。

因此，教师必须设计有效的练习，才能让数学练习真正拥有思维的脊梁。

一、有效练习的基础--目标明确，有针对性。

数学知识要形成技能、技巧，一定要通过练习。

但关键是要设计有效的练习，避免那种大量的、重复的、乏味的、机械性的练习。

要让练习具有明确的目的性和针对性，让练习在学生的思维发展中发挥最大的效益。

过去有些教师随便到资料上抄几道题就拿给学生，没有进行加工，没有联系所教学生的实际情况，更缺少对试题的综合分析和思考，这样的练习既然浪费了时间也没达到练习的目的，因此要克服选题的随意性。

练习的内容紧要扣教学要求，有明确的目的，有一定的针对性，这样可以把学生的注意集中到教学的重点上，达到巩固提高的目的，使练习更有效。

如教学小数除法时，最大的难点就是移动小数点，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数，然后再按照除数是整数的小数除法进行计算。

为了达到目的，可设计一些填空题：25.12÷0.314=（）÷314；0.125÷0.25=（）÷25。

这样的练习可以巩固学生正确移动小数点，使除数变成整数再计算。

根据学生在练习中出现的错误可以设计”我来当医生”的练习，出示一些错题让学生改错，如移错小数点或者商的小数点没有与被除数的小数点对齐等情况。

针对学生容易产生错误的地方进行，以克服干扰，形成技能。

在教学圆周长面积这单元时，学生最大的问题就是计算的准确性，为了提高计算效率，我在每节课上课前用1分钟时间口算3.14×1；3.14×2……3.14×9。

课堂教学中要充分发挥例题、习题和作用

。
：
ａｌａ！
．．．：． …
ａⅡ Ｉ．
：ｑ
‘
（比）公
由比理兰二Ｌ÷ ＝（＋ … 。０等定得ａ三ｑ。… 一 ≠ ）ａ
ｌ十ａ１十ａ－１．
’
即嚣ｑ
这就推证了异于课本的证明
晋（ｌｑｊ ≠
４．ｉｘ４－Ｉ１ｓ１ｉｘｓＩ
证法三：ｃ０ｘｓ
ｌＳｎｘ－ｉ
Ｃ０ＳＸ
ｌｓｉ＋ｎｘ
ｃｓｏｘ
ｌ＋ｓｎＸｉ
ｃ０ｓｘ＋１ｓｎｘ．ｉ
２ｃ０ｓｘ
ｃｏｘ１ｓｎｓ－ｉｘ１ｒ
１Ｓｎｘ－ｉ
维普资讯
ｚｏｆ；ｏｚ４月第２期
芜掰新专学报
ＪｕｒａｕｕｏｎｌｏｆＷｈＴｅｃｒＣｏｌｇｌｈｅｓｌｅｅ
Ｊｕ０日工０２
Ｎｍ２
课堂教学中要充分发挥例题、习题的作用
ｃ｜ｌｄｃｃ＋ —ｃａ（＋２ …… ｃａ－＝ｎ。）
１Ｃ－
ｌ。
ｃａ — ａ＝Ｉ
ｄ
整理得：
证法二：参数法或拼凑分离法
对ａ ℃ ｄ边同加参数ｔ＝两ａ＿ｎａ＋＝ｃｔ（
ｄ Biblioteka ｄｔ）＋１ｓｎｘ－ｉ
（两边之和等于其中一边的２）倍
证法四！
・
． ±
ｃｏｓｘ
：！！ ±
：：！兰兰兰！！：１

初中数学例题与习题教学的实施策略

初中数学例题与习题教学的实施策略数学是一门需要不断练习和实践的学科，在初中阶段，尤其是初中数学例题与习题的教学非常重要。

有效的教学策略能够帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习兴趣和学习成绩。

本文将探讨初中数学例题与习题教学的实施策略。

一、合理设置教学内容合理设置教学内容是初中数学例题与习题教学的重要步骤。

在初中数学教学中，教师应根据学生的实际情况选择合适的教材和教学内容。

尽量避免一味追求题目数量和难度，而忽略基本概念和技能的训练，这样会给学生造成不好的影响。

因此，教师在进行数学例题与习题教学时，应根据课程要求和学生的实际水平，合理设计教学思路和教学内容，使学生能够稳步提高数学能力。

二、科学组织教学过程在初中数学例题与习题的教学过程中，教师应注意科学组织教学过程，灵活运用教学策略。

例如，可以采用预备知识讲解和思维导图等方法，引发学生兴趣，激发学习热情。

同时，要注意启发式提问和师生互动，让学生在教学过程中积极参与，有利于学生的知识积累和主动思考。

三、注重知识在实践中的应用初中数学例题与习题的教学不仅是为了掌握基础知识，更重要的是在实践中应用这些知识。

因此，在教学过程中，教师应注重知识在实践中的应用。

例如，可以采用探究式教学，引导学生通过实验等方式来探究知识，并用所学知识解决实际问题，激发学生的创新思维。

四、注重思考能力的培养在初中数学例题与习题的教学中，注重思考能力的培养是非常重要的。

教师可以采用反思式教学，让学生思考错误的原因和改正方法，从而提高其自我调控和解决问题的能力。

同时，还可以采用问题解决式教学，让学生通过解决实际问题来提高思考能力。

五、营造良好的教学氛围在初中数学例题与习题的教学过程中，营造良好的教学氛围是非常重要的。

教师应该创造一个轻松活泼、富有创意和具有挑战性的氛围，让学生在愉快的氛围中学习，积极参与，尝试新的学习方法与工具，提高学习效果和成就感。

＂小题＂也要＂大做＂--数学教学中习题的开发和利用

为学生掌握数学基础知识、高解题能力提供有效的提帮助谈几点体会。发散思维。彰显数学魅力新课标中明确指出：数学教学中， “ 发展思维能力是培养能力的核心。” 而练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识、成技能，形要鼓励学生质疑问难，学生喜欢提问题，对习题而且能启发学生的思维。让能我们在数学课堂教学中要根注意选择或设计一些开放型习题，通过进行深挖，而不是只停留在表面，就事论事。下面结合据教材内容，自己的教学实践，就如何开发和利用教材中的习题，引导学生广开思路，多角度进行分析思考，化集中思
２１年第ｌ期・０２ｌ总第１１３期
赣教学舒孺
小题 ” 也要 “ 大做 ”
— —
数学教学中习题的开材的重要组成部分，是学生巩固数学基础知识和基本技能、获取数学活动经验和数学思想方法的重要平台，也是沟通数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的桥梁与纽带。注重习题资源的开发和利用，是提高数学课堂教学质量的有力保证，在习题的教学中也要让学生充满 “ ” ？。
、
标准指出：数学教学必须从学生熟悉的生活情 “ 境和感兴趣的事物出发，学生亲身经历参与特定的让教学活动，获得一些体验，他们体会到数学就在身使边，而感受到数学的趣味和作用，从体验到数学的魅力，且通过自主探索，并合作交流，实际问题抽象成将数学模型，并对此进行解释和应用。” 教学中，教师应以教材为本，注重数学与现实生活的密切联系，创设轻松愉快的教学情境。如在教学 “ 认识人民币” 一课时，我先用多媒体出示到超市购物的画面，引起学生的注意，然后提问：我们到超市去买东西需要用到什 “ 么？” 这时，学生会一致回答：人民币。” 时出示课 “ 此题：识人民币。认并说：我们买东西就要用到人民币， “ 今天这节课我们就一起来认识它。” 这样就很自然地把学生带到了现实生活中去，在生活中学习数学，显得轻松愉快，从而实现了数学生活化教学。儿童最富于想象和幻想，儿童的世界是最千奇百怪、色彩斑斓的。他们感兴趣的“ 现实生活” 成人往往，无法理解。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特征出发，避免成人化的说教，捕捉一幅幅令他们心动的画面，设计出一个个可亲可近的情境。

论高中数学教科书中习题的合理应用

一、高中数学例题设计的研究背景及重要意义在实际的高中数学教学中，例题的解答能够有效地促进课堂教学效率的提升，更能让学生深刻理解知识，掌握基本的解答思路，让学生的解题能力得到提高。

将抽象的数学知识以具体的计算步骤运算得出结果的形式，让学生更好地掌握出题人的意图，这对学生数学思维能力的发展有非常重要的作用而且教师在进行例题设计时，应该充分考虑多方面的影响因素，把课程教学的基本内容与新课程标准的理念结合起来，使例题的设计符合学生现有的知识水平，符合学生解答问题的基本难度要求，一旦忽略了这些问题，学生的学习兴趣会受到影响，而且教学的发展也会与教学的基本目标出现偏差，严重浪费学生课堂的宝贵时间。

二、高中数学例题的有效设计形式（一）一题多解一题多解的题目设计需要从不同的角度按照不同的思路和不同的方法进行，让学生对问题进行思考后，可以给出题目的正确答案。

这种例题的设计能够让学生的学习积极性得到调动，也能让学生的创新思维得到发展，还可以积累更多的解题经验，例1当 x，y满足条件x>0，y>0，且x+y+xy=2时，x+y的最小值为（二）多题一解在数学的习题中有很多题目都可以用同样的方法来求解，这也是让学生在完成很多相同知识点的练习之后对题目的解答方式以及相关的知识点进行提炼、归纳的过程，使学生能够更好地发现知识点的本质，例2 （1）对实验室中现有的8个座椅进行摆放，8个座椅上有3个人要就座，要求这3个人每个人的左右均有空位，那么一共有多少种不同的就座方法呢？（2）在拍照时需要让4个男生和6个女生排成一排，唯一的要求就是4个男生互不相邻，那么一共有多少种不同的排队方法？（3）在会议室的前面一共有15盏灯，这15盏灯排成一排，为了节约用电，老师要求关掉其中的6盏灯，而且相邻的灯不能全部关掉，两端的灯也不能关掉，那么有多少种不同的关灯方案呢？针对以上的三个问题，虽然问题内容的呈现各不相同，但是在实际解决问题的时候采取的方法是一样的，那就是学生在学习有顺序的排列组合时经常会使用的插空法。

析初中数学教材中的例题与习题的重要性

一、前言例题与习题是数学教科书的有机组成部分，它更是展示基本概念，评估学生学习效果，提高学生思维能力，训练学生数学表达，促进学生学习的有力工具。

所以利用例题和习题教学强化学生的数学基础知识、训练学生的数学基本技能、积累数学基本活动经验以及领悟数学的基本思想是初中数学教学的重要任务。

二、数学教科书中的例题与习题数学教科书中的例题与习题是数学学习的重要内容，例题往往是学生在初步接触新知识后提出的问题，它提供了对数学概念（定理、问题）的解读范本，具有示范引领、展示新知等作用。

习题是训练学习者数学技能的“媒介”，课本上的习题大多是学生学完一部分知识之后回顾与复习的题目，往往是由学生独立思考解决的问题，其目的在于巩固强化新知、拓展延伸新知等等。

同时例题与习题又都具有训练思维、渗透思想方法等共同的功能，对学生数学解题能力的提高、数学素养的培养、学习热情的激发等都发挥着不可替代的作用。

然而用孤立的眼光看待例题与习题是不行的，因为它们总是配套出现在一节课的知识点之后，在哪里好像都如影随影，那么谁是形谁是影呢？因此，我们研究例题和习题在数学教科书中的关系，引导教师更全面地看待例题与习题，从而能在例题与习题的教学上做出调整，促进学生的学习。

三、例题与习题关系之辨析例题与习题之间的关系存在着以下几点：习题是对例题知识的巩固提升、习题是对例题知识体系的延伸、习题是对例题方法技能的训练、习题是对例题思想方法的深化、习题与例题在功能发展上相互弥补。

下面我们以人教版义务教育初中数学教科书为例加以分析。

1.习题是对例题知识的巩固提升例题往往是在课上通过教师讲解或同学间合作交流完成的，通常教师会帮助学生分析例题的细节、梳理解题思路并示范解题过程，但是课上时间有限且例题数量较少，学生通过例题只是大体明白了如何运用所学理论来解决问题，如果止步于例题，学生就不能对所学知识进行巩固，因此要想真正掌握所学知识，就必须练习适量的习题，甚至较为综合的习题才能使学生对所学知识有所巩固。

如何有效利用教材中的练习题

学生的学习情况，有针对性地对孩子进行辅导，可设还计布置配合性作业，由家长配合实施等。
图１ ③不用计算，只标出运算顺序。
５１ — ６３＋５ — ０ ×６０９了解综合算式的结构特点，加深对混合运算顺序和小括号作用的理解。再如判断、比训练题：先计算，说说为什么计算结果对 ① 再
围绕教学重点设计这样的典型性基本训练题：①把下面两组算式，分别组成一个综合算式：３１＝１３ × １＋８３，１８４；２６＝１，７＝５。② 根据综合算式填空＝２８８ — ５７１ ×３１
如图１：
１目的性原则。练习是为教学服务的，．因此练习的
设计布置应围绕着教学重点、难点和教学目的进行。 ①
以“ 双基 ” 训练为主，学生掌握基本功；使 ②使知识与技能相结合，加深学生对所学知识的理解和巩固； ③有助
于学生归纳所学知识，系统掌握所学知识；有助于训 ④ 练学生思维，开发智力等方面来设计布置练习。例如，为了学习新知识可设计布置一些与新课有关的练习题
型到应用型，再到综合型。比如教学某一新知识时，一
般地要联系到一些学生已学过的旧知识，这时，可以把
② 指出下面各题错在哪里？４０４＝４０Ｘ＝４ — ０Ｘ５０５
２０２＋ ×６５＝２＋０：５：（０５） ×２２＝００；０５－０３０３＋－
３＋０２８０１— ＝３ ……通过这类练习让学生充分动脑，对有联系的和易混的进行对比，对易错的加以判断订正，可以提高学生计算的准确性。４多样性原则。习形式的多样化可以避免练习．练的枯燥和乏味。从不同的角度培养学生的逻辑思维能力，可激发学生的学习兴趣。一般地说，属于概念、则等法基础知识，可设计布置一些填空、选择、判断、改错等类型题；属于试题计算方面的一般设计比较、变换试题数字、判断、改错、填空、算理、说探索等类型题；属于应用题方面的则设计多解、多变、补充条件或问题、自编、比较等类型题；属于几何初步知识方面的还可设计一些

数学习题的教学价值与有效利用

数学习题的教学价值与有效利用作者：王聿松来源：《教学与管理(小学版)》2015年第11期数学习题作为小学数学教材的重要组成部分，是学生学习数学的重要载体，对学生的知识掌握、技能形成以及数学经验的提升、数学思想和方法的获取功不可没。

小学数学教材中选择的习题具有很强的典型性和拓展性，具有一定的教学价值。

但在现实教学中，许多教师在利用教材习题时，对习题的教学价值缺少必要的发掘与延伸，只是机械地模仿例题进行练习，导致习题的价值功能没有得到应有的发挥，影响了数学课堂教学的质量。

一、习题的教学价值1.知识价值要利用好习题，首先要认识到习题设计的知识价值。

教师在教学习题之前，对习题设计要进行全方位的解读，如习题的练习目的、练习意义和练习要求等，都要有一个清晰的认识，这是用好习题的基础。

例如，苏教版数学五年级下册练习十四共设计了10道题。

通过认真分析，就会发现这10个习题可以分成三个层次。

一是基本练习，包括1～5题，主要是让学生复习与巩固所学的圆的周长、直径、半径等相关概念和基本计算方法。

二是变式练习，包括6～7题，主要借助学生熟悉的生活情境，让学生依据生活实际，对实物模拟操作渗透思考，经历圆周长公式的变式运用。

一方面继续巩固圆周长公式等相关的概念和相应的计算方法，另一方面对学生分析与解决问题的能力也有所培养与提高。

三是拓展练习，包括8～10题，主要通过三个小题，考查学生综合运用所学知识、解决问题的能力。

教师只有对这些习题的设计意图有了清楚的认识，知道先练哪些题，再练哪些题，最后练哪些题，每一题的练习基础是什么，能够向哪个方向演绎等等，才能把习题把握得游刃有余，凸显习题的价值，提高练习效果。

2.实践价值教材中习题的设计不仅具有很强的知识价值，更具有激发学生思维的探究价值；不仅具有深化知识理解的知识价值，更具有激发学生思维的动态价值。

因此，教学中要激发学生练习的兴趣，展示学生的认知过程，让习题呈现出更加丰富的探究价值，为学生提供具有深度和广度的思考空间。

新课程理念下的中学数学例习题教学的有效性

浅谈新课程理念下的中学数学例习题教学的有效性学习是一个心理过程，数学学习基本上是在教师指导下的有意义的接受学习和发现学习。

数学教学的目的在于使学生在数学知识、数学能力、数学素质等方面都得到充分的发展，促进学生良好品格的形成。

通过数学例习题教学，可以使学生获得足够的解题经验，领略解决问题成功的喜悦并把握数学的真谛，从而使学生树立学好数学的自信心。

成功的解题过程可以锻炼学生的意志和力量，促使学生在学习中发现新方法和观点。

在例习题教学的问题情境中，题设提供的信息的陈述方式和抽象程度，识别隐含条件和知觉图形的难易程度，也会直接影响到习题的求解。

同一道数学习题。

改变陈述条件的信息排列，会直接影响或妨碍问题情境的感知或影响解题思路的探求。

有时，有些数学习题还在表述中，设置一些无关条件的干扰或隐含条件的“隐蔽”等情境，这些都是问题情境创设中值得注意的因素。

有计划、有目的地使用它们，对于逐步提高教学中例习题的难度，培养高水平的解题能力有着重要的意义。

因此，教师要学会主动创设适合于学生的教学情境，让学生亲历活动的过程。

使学生的操作、演练作为学习主体的一种亲身经历的活动形式，易于激活学生已有的经验和已有的认知结构，促进“潜在学习”的发生，对于数学概念的形成、数学命题的掌握、解题能力的提高有着重要的指导意义。

数学问题大多都是以例习题形式给出的，研究例习题教学，重在研究教学方法，让学生掌握数学的一些解题方法和数学思想，真正的掌握处理数学问题的能力。

在新课程理念下的例习题教学过程中，教师应注意发掘数学思维的结晶——基础知识和基本技能的构造过程性，充分暴露例习题的解决思路的发现及其解决的过程，是教会学生有效地学会解题的重要途径。

一方面能使学生理解习题解法，另一方面能让学生从中模仿学习如何分析问题，模仿如何解决变式习题，体会习题教学活动中的“双基”知识的再创造。

笔者认为，新课改理念下的例习题教学可采用以下有效策略。

一、教师出示的例习题应该是精选精编的题目，应具有针对性、典型性、灵活性和研究性例习题要有针对性是指所选题目要针对教学目标，针对知识点，针对学生的学习现状，在学生的“最近发展区”内能起到示范引路，方法指导的作用。

练习题在小学数学中的作用

练习题在小学数学中的作用数学是孩子们学习中不可或缺的一门学科，它既能锻炼他们的思维能力，又能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

而在小学数学教学中，练习题扮演着非常重要的角色。

本文将探讨练习题在小学数学中的作用以及其对孩子们学习的益处。

1. 培养数学思维和逻辑思维能力练习题可以帮助学生巩固所学的知识，并且锻炼他们的思维能力。

通过练习题，学生们需要触类旁通，运用所学的知识解决问题，这将培养他们的数学思维和逻辑思维能力。

例如，在解决一道数学题时，学生需要分析问题、理清思路、采用正确的方法和步骤，这将促使他们思考并培养解决问题的能力。

2. 增强问题解决能力练习题也是培养学生解决问题能力的有效方法。

在解决练习题时，学生需要运用所学的数学知识和技巧，将问题分解为小块，逐步解决，并最终得出正确答案。

通过频繁的练习和反复的实践，学生们能够逐渐提高解决问题的能力，培养他们的耐心和毅力。

3. 加深对数学知识的理解和记忆练习题可以帮助学生巩固和加深对数学知识的理解和记忆。

通过反复做练习题，学生们能够更好地掌握所学的知识点，并且加深对概念和原理的理解。

同时，练习题也可以帮助学生记忆公式和定理，提高他们对数学知识的掌握程度。

4. 检测学习效果和发现问题练习题还可以用于检测学生的学习效果，并帮助他们发现自己的问题和不足。

通过做练习题，学生们可以自我评估，了解自己在掌握数学知识方面的熟练程度，及时发现和解决自己存在的问题。

同时，教师还可以通过批改练习题，了解学生的学习状况，并进行针对性的指导和辅导，帮助学生提高数学学习效果。

5. 培养数学兴趣和自信心练习题的一大作用是培养学生对数学的兴趣和自信心。

通过练习题，学生们能够感受到数学的乐趣和挑战，激发他们对数学的兴趣和热爱。

当他们解决问题并得到正确答案时，会增加他们的自信心，进一步激发他们学习数学的积极性。

总结起来，练习题在小学数学中具有重要的作用。

它们不仅能够培养学生的数学思维和逻辑思维能力，增强问题解决能力，而且能够加深对数学知识的理解和记忆，检测学习效果并发现问题，同时培养学生对数学的兴趣和自信心。

数学教学中充分发挥课本例习题的作用

数学教学中充分发挥课本例习题的作用发表时间：2011-10-17T15:03:13.997Z 来源：《少年智力开发报》2011年第51期供稿作者：向敏[导读] 在全面推进素质教育的今天，教学中要对例习题进行全面合理的设计，面向全体学生广元市实验中学向敏历年的高考题源于课本，但又不拘泥于课本，教材上的例习题都是很典型的，要求教师不断挖掘教材中例习题的多种功能，深化例习题教学，发挥例习题的内在作用，以提高学生的应考能力。

下面我就谈谈如何利用例习题并发挥其内在作用的。

1、对例习题由表及里，培养思维的深刻性根据例习题设计变式练习，所设计问题必须遵循人的认识规律，采取低起点、小步子、多训练、快反馈的方法，使学生的认识活动划分为由易到难、由简到繁的若干递进层次，使学生逐步多次的获得成功，保护学生的旺盛的学习积极性，培养思维的深刻性。

如在讲椭圆的第一定义的应用时，可根据教材设计如下：第一组：巩固型题组，为熟悉基本知识、方法而设置求椭圆的标准方程。

2、精选变式例习题，培养学生思维的广阔性课本教材往往只是研究问题的基本形式，并用与之相应的习题让学生训练，这样即使把有关问题做遍了，也只能是把握问题的某个方向，因此，教师要挖掘例习题深层次的知识点，纵横联系，多角度地考虑问题，使思维呈现辐射状展开，开阔视野，拓展思维。

学生通过各种各样的变式练习，学会了从不同角度、不同侧面去思考和探索问题，加深对知识内涵、外延的理解，在变化中拓宽思维，从而感到轻松、愉快。

在学生的脑海中留下了深刻印象，既分清了问题的变化类型，又把所学知识举一反三的运用。

3、引导学生对例习题探究和猜想，培养思维的创造性教师应该鼓励学生大胆探究与猜想，深刻领悟新课程改革精神，认真研究教学要求，以学生为本，精心设计例习题，以培养学生的合作能力和创新素质为己任，给学生一片自主探索的天空，使学生的创新能力得到培养，个性品质得到和谐发展。

通过这样的训练培养了学生的探索精神和猜想能力，让学生的创新思维在实践中得到锻炼，在实践中绽放出创新之花！总之，在全面推进素质教育的今天，教学中要对例习题进行全面合理的设计，面向全体学生，充分发挥例习题的内在作用，不仅使学生听懂，而且还要拓展学生的数学思维，培养学生的创新能力！。