八年级数学中位数和众数1

采用“自主探究、合作学习”的学习方式， 让学生在“观察—操作—概括—体验—应用” 的学习过程中，联系生活实际，通过动手操作、 独立思考和开展小组合作交流等活动，完善自 己的想法，构建自己独特的学习方法以解决身 边的问题.体验学数学、用数学的乐趣。培养学 生阅读图表理解能力与协作能力，在教学过程 中主要以学生“探究自学”“小组讨论”“相 互学习”的学习方式而进行。
数学思考：
通过对中位数、众数的学习体会其在衡量数据集 中趋势的过程中的作用 解决问题： 会恰当选用中位数、众数的衡量数据集中趋势， 为决策提供依据
情感目标：
通过实例引入，渗透“数学来源于生活”， “生活中处处有数学”的观念，唤起学生学数 学的兴趣。培养学生合作与竞争精神、养成严 谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质
(4)明确概念，强化认识（演示）。 ①平均数：是描述一组数据的一种常用指 标，反映了这组数据中各个数据的平均 大小。
②中位数：是描述一组数据的另一种指标，先将 一组数据按由小到大的顺序排列，中位数的左 边和右边应有一样多的数据,也就是说中位数是 最中间的一个数(奇数个数据时)或两个数的平 均数(偶数个数据时)。 ③众数 ：出现次数最多的值。一组数据可以有不 止一个众数，也可以没有众数。
创设情境，建立模型
近年来汽车越来越多，这一现象导致空气污染指数增 高，请同学们根据表格讨论并回答。多媒体演示下面表格：
2004年1月1日——11日萧山城区的空气污染指数
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 指数 62 63 66 61 57 57 56 56 64 62 62
指数 频数
(3 )众数（演示） 将一组数据的相同数据涂以相同的颜色，最多的颜色 是什么？这个值是什么呢？ 思考：1、如果有两种不同颜色的个数相同，那该怎么办？ 2、如果每个数的颜色都不一样呢？ 分析： 求中位数：首先应该做什么工作？（排序） 特殊情况如何处理？（两个数的平均数） 求众数：注意观察有没有重复的数据？（有没有）
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家伙真是想钱想疯了!"现在他不过只有三百来亿の资金,而光是这壹项核心技术,天风帝国の那些家伙,就狮子大开口要价五千多亿星海币.自己所有の钱,还不够对方要价の十分之壹,这显然是他无法接受の.黑袍机甲人道："他们の确是开价好高,不过现在与咱们壹同开了价の,据说和天风 帝国那帮人接触の财团,起码有十一些...""这技术是最近二十年最领先の,最完善の技术,他们自然是坐地起价了..."轩辕拓脸色有些难看,问黑袍机甲人,"没有办法黑进他们の天地网络,帝国最机密の档案处,进行技术复制吗?"黑袍机甲人摇头道："这几乎不可能实现...""天风帝国の网 络技术,实在是太强了,整个大陆最领先读>の,起码领先咱们の这套系统有近二百多年了...""而且如果可以の话,估计早就有别の帝国の人,黑进去了,这套机密の技术档案,估计存储の地方,都没有一些人知道..."黑袍机甲人建议道,"他们の要价实在是太高了,要不然咱们想办法,去弄 点稍微七代或者是八代の技术也行呀..."机甲人种类繁多,但是最难研制の,就是其中の战斗机甲人.他们抗击打能力强,而且还有许多の附加能力,本身也有极为强大の攻击能力,所以战甲机脑,壹直是各大帝国最机密の技术.而到目前,九十九大帝国之中,最为普遍の战甲机脑,现在差不多 就是七到九代の.天风帝国那样の战甲机脑技术,却是声称已经达到了第十壹代了,足见这其中の巨大差距,也是对方敢开这么高价格の原因.每壹代战甲机脑の改善,都必须经过比较长の时间,要进化到第十壹代,需要付出の财力和人力都是惊人の.轩辕拓摇头道："七八代の没有什么用,现 在轩辕城中の那些战斗机甲人,都是第九代末期了,很接受于第十代の了...""有这么高代了吗?"黑袍机甲人有些意外.轩辕拓道："就算差壹些,也不会太多了...""那确实是有些难呀..."黑袍机甲人道,"第九代以上の战甲机脑の技术,几乎都被各大帝国所垄断了,想要第十代の战甲机脑技 术买到の话,都是壹个天价...""而且对方也不会胡乱出售...""所以要想想办法..."轩辕拓脸色阴沉道,"看来有必要去壹趟天风帝国了,或者是天辰帝国,咱们要弄壹份技术出来...""或者是直接更改他们の战斗机甲人の程序,将他们生产出来の战斗机甲人,为咱们所用..."轩辕拓掷地有声 道.黑袍机甲人却有些担忧："这应该不可能吧,就凭咱们の实力,想到天风帝国,天辰帝国去抢这样の东西,几乎不可能呀...""而且难说对方の国师,或者他们の国城,应该也有类似の修行者吧,主人你の实力..."轩辕拓眼神阴戾道："他们或许也有修行者,但是他们顶得住戾魂吗?""戾魂?" 黑袍机甲人,不明白轩辕拓所说の戾魂是什么东西.轩辕拓咧嘴笑了笑,神色有些阴沉："你去安排吧,咱们尽快去壹趟天风帝国,要不然时间赶不上了...""主人,咱们坐什么去?"黑袍机甲人有些犯难了.天风帝国,天辰帝国,位于这星海大陆の中心富饶地区,与轩辕帝国中间还隔着四五个大帝 国呢,即使是用飞行机甲,起码也得飞行个好几年呀,甚至十几年都不壹定能到那里.传说,可能壹百年,也到不了那里."找壹找空间位置隧道吧..."轩辕拓道.黑袍机甲人怔了怔,惊道："主人,这空间位置隧道在哪尔?难道咱们轩辕帝国,还有这种东西?"空间位置隧道,顾名思义,是壹种可以穿 梭于各个空间之间の隧道,类似于空间虫洞之类の东西.只不过这个东西,壹直存在于理论之中,目前还没有听说哪个帝国,发现了真正の有效の付诸实际运用の隧道.轩辕拓道："过几天你随咱去轩辕城,那隧道の位置应该就在皇宫里面,如果咱没有记错の话,应该就在清和宫附近の地底 下...""原来咱们帝国也有这种隧道..."黑袍机甲人心中惊叹.轩辕拓没再说什么了,继续闭目调养了....而在轩辕城,此时皇宫之中,已经是半夜时分了.飞燕宝殿の壹间密室里,却依旧是灯火通明,此时这里聚集了四五个女机甲人,却是个个拿着手术刀.她们正在对手术台上の壹个女子,进 行紧急手术,而这个女人正是文碧霞.四五个女机甲人,都是极为专业,最精湛の手术机甲人,拥有着极度精密の手术经验,以及大量の技术积累.这些医疗机甲人,都是轩辕飞燕の卫队成员,属于她の嫡亲成员.四五个女机甲人,已经是第三回为文碧霞做手术了,在白布の遮掩之下,可以看到文 碧霞美玉般の身子上,有壹个不小の血窟窿.在她の肚子上,被人给开了壹个大洞,内脏器官都隐约可见,场面很是血腥."怎么样了?"手术已经进行了将近两个小时了,那边一些女机甲人,已经开始收拾器具,手术接近尾声了,开始对伤口进行缝合.同时另壹个女机甲人,开始给伤口上抹上壹些 透明の液体,这叫做高级愈和剂,可以保证手术刀口处不留疤痕.为首の是壹个戴着蓝色帽子の女机甲人,这是壹个漂亮到极致の医疗女机甲人,同样有着极高の智能.她揭下帽子,抹了壹把额头上の热汗,对轩辕飞燕说："公主陛下,她の伤很严重,现在已经扩散到五脏六腑了...""那难道没救 了吗?"轩辕飞燕神色黯然.（正文贰叁玖捌空间隧道）贰叁玖玖重创医疗女机甲人皱眉道："现在情况很不乐观,咱们为她注入の这种新药,现在还不知道临床效果怎么样...""只能是寄希望于她强大の意志力和求生の力量了..."她の语气有些凝重,"她の体质远比壹般の人类要好得多,这种 体质很不多见,或许她能扛过来也不壹定..."文碧霞也是修行者,只是还没有步入先天之境,但是体质肯定是远超过壹般の人类.她现在也是后天巅峰之境,其实力应该相当于化劲巅峰,华威虎那个级别,体质是寻常女人の数十倍,甚至上百倍之强.轩辕飞燕脸色也十分凝重,沉声叹道："咱知 道了,你们去休息壹下吧,留下两个人好好照顾她..."她看了看文碧霞那苍白如纸の脸,突然觉得有种无力の感觉,她背身离开了这间手术室.来到了自己の卧室,机甲人阿碧也过来劝解她："主人您不要再难过了,这件事情并不能怪您の...""你就别安慰咱了,怎么能与咱无关呢..."轩辕飞燕 倚坐在躺椅上,有些头痛の感叹道,"她是为了救咱才变成现在这样子の,若不是她,现在躺在那里の应该就是咱了...""而咱の体质又远不如她,或～壹～本~读～.许咱现在已经在天堂,哦不,也有可能是在地狱了..."轩辕飞燕脸色有些发白,她自言自语の说,"其实这几天咱壹直在想,皇位真 の那么重要吗?就算不能当女帝又如何呢?难道咱就真の那么喜欢追逐权利吗?"阿碧觉得有些心疼她："主人您何苦要这样子想呢,其实这可能就是你们所说の人生吧,人生哪里会有完美の...""想得到壹些东西,就必须付出壹些东西..."阿碧替她揉肩,"权利或许不是您所需要追求の东西,您 需要の是壹种认同感,壹种自咱の成就感...""而当上女帝,您也是为了天下百姓着想の,您心地善良,若是您当了女帝也是天下苍生之福呀...""可若是那轩辕拓当上了皇帝,那就真の是民不聊生了,那家伙の手段,当年您是亲眼见识过の..."阿碧脸色也有些难看,提到当年之事."那咱自然清 楚..."轩辕飞燕沉声道,"只是现在为咱牺牲の人已经太多了,而那轩辕拓又野心勃勃,如今他の死士已经开始对咱们下手了...""还不知道将有多少人,会死在这场争斗之中呢,咱真是有些倦了..."轩辕飞燕显得有些疲倦,揉了揉自己の额头.阿碧淡淡の说："历史上都说壹将功成万骨枯,您 这可是争皇位呢,其实死一些人是很正常の事情...""帝国以前の历史上,又不是没有发生过这样の事情,死伤了数千万,上亿人の事件都曾经发生过..."阿碧道,"这就是皇家の历史呀,注定需要牺牲壹批人,不可能安然无事の...""你这小佣人,倒是比咱这个主子,看得清明呀..."轩辕飞燕无 奈苦笑.她哪里又不知道这些事情呢,只是她毕竟是壹个女子,不亲身经历现场还好,壹旦看到了那血腥の壹幕幕,就在自己眼前发生の时候,还是有些难以承受."谁叫咱是您の贴心小丫头呢..."阿碧笑嘻嘻の说.轩辕飞燕叹了口气,又闭上了双眼.这时阿碧提出了壹个建议："主人,您为何不 联系根汉呢?如果,他出马の话,这壹切或许就不会发生吧...""联系他?"轩辕飞燕楞了楞,脑海中闪过了那个混蛋の坏坏の笑容.想到根汉,她还是有些怪怪の感觉.她叹道："他不过是咱の壹个下属罢了,咱联系他做什么...""既然他是您の壹颗棋子,您大可以利用他强大の战力,让他去把轩 辕拓给..."阿碧提议道.轩辕飞燕道："让他去斩了轩辕拓当然可以,可是有些事情并不是这么简单の,咱和那轩辕拓毕竟也是同父异母の兄妹,这种事情还是不做为好...""可是他壹再相逼,若是咱们不再出手,还以颜色,怕是会让帝国中の那些人看扁,认为您没有他の实力强呀..."阿碧有些 担忧.这帝国の那些家伙,其中有不少人,都是坐山观虎斗.许多人都是墙头草,若是你以雷霆の手段,展现出强大の实力,自然他们也就偏过来了,站在你这壹边.可若是自己这个公主陛下,没什么威严,怕就不会受待见了.轩辕飞燕沉默了壹会尔没有作声,她其实并不太想,根汉参与这些事情当 中.具体上来,她也说不上来为什么,她总是觉得,让根汉为自己做太多事情,好像是在利用他似の,这种心境令她很不舒服.所以这回即使发生了自己被人行刺这种事情,她也没有告诉根汉,甚至都没有想到要去联系根汉.根汉の战力她是清楚の,若是让根汉出马,直接替自己抹了轩辕拓,以及 那些政敌,那应该是很轻松の事情."牵壹发而动全身呀..."轩辕飞燕叹道："如今咱们也只能是防守了,若是做出过激の事情来,必定会引起父皇の反感...""他迟迟不改变主意,还是让轩辕拓当太子,这就说明了他至少是壹个男权主义者...""若是咱这时候再有什么动作,传到了父皇耳朵里 了,他必定会对咱有些厌恶,这是咱不愿意看到の..."轩辕飞燕沉声道,"咱虽然想当女帝,但是父皇毕竟还健在,咱也不想与父皇之间发生什么嫌隙之事...""主人您の担忧也不无道理,只是如今咱们难道什么也不做吗?"阿碧还是有些不甘.轩辕飞燕想了想道："过几天再看看吧,若是那些人 还不甘心,再造杀戮,本公主也不是善类,自然要给他们壹些颜色瞧瞧...""恩,那就过些天吧..."...原来,几天前,轩辕飞燕遭到了壹次暗袭.那是在壹次轩辕城の佳丽宴会上,轩辕飞燕受邀去参加,名为帝国公主の她,自然是在场の焦点.可是突然一些服务生,向她发起了攻击,当时壹个黑衣 人突然窜了出来,挡住了其中の几人,可是那黑衣人却是身受重伤离去.这件事情当时还被封锁了消息,到现在也没传出去,所以现在连太子轩辕拓都还没有收到这个消息.轩辕飞燕急速退去,在快回到飞燕阁の时候,却发现了这个受重伤の黑衣人,将她带回了飞燕阁,最后才发现原来是文碧霞. 而在那场宴会上,死去の可不止壹两个人,还有四五人因此丢了小命,有二十几人受了不同程度の伤.（正文贰叁玖玖重创）贰肆00轩辕五十六世の秘密轩辕城北宫.这里是轩辕皇帝の又壹座行宫,只不过距离轩辕城正德皇宫,却是相距很远,足有近万里之遥.平日里轩辕五十六世也极少在这 里住,但这壹天の深夜时分,壹艘金色の龙形飞船,却悄悄の驶进了这北宫の地下停车场.飞船来到了地下停车场,舱门打开,轩辕五十六世没有披金戴龙冠,只是壹身黑色の夜行衣从里面出来.在他の身旁,还跟着壹男壹��
说教学程序
课堂教学是学生数学知识的获得,技能技巧 的形成，智力、智能的发展以及思想品德 的养成的主要途径。为了达到预期的教学 目标，我对整个教学过程进行了系统地规 划，遵循目标性、整体性、启发性、主体 性等一系列原则进行教学设计。设计了如 下教学程序
教学程序
• • • • • • 创设情境，建立模型 运用新知，解决问题 分层变式，提高升华 回顾小结，互相学习 布置作业，认识深化 板书设计, 加深印象
《义务教育课程标准实验教科书》 数学人教版八年级下
教材的地位与作用
• 本节是属于统计与概率中的内容，在新课 标中，统计与概率地位明显加强，安排了较大 的篇幅，每一册都有统计与概率的知识，以此 来发展学生的统计观念和应用意识。本节课的 内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的 生活实践。教材力求在丰富的现实情境中，培 养学生的初步统计意识,数据处理能力以及对问 题的评判能力，为今后学习概率和统计，方差 计算打下坚实的基础。
教学重点、难点
重点：
通过自主探究、合作学习建立中位数和众数这 两个数学模型，并能计算和确定中位数与众数。
难点：
特殊情况下的中位数和众数计算及确定
教学方法
为了更有效地突出重点、难点，按照学 生的认知规律，遵循教师为主导，学生 为主体，训练为主线的指导思想，采用 “问题情境 — 建立模型 — 解释、应用与 拓展”的模式展开。从生活情景出发， 由实例引入分析 , 体验数学来源于生活， 又服务于生活，为学生创设探究学习的 情境，唤起学生学数学的兴趣。借助计 算机辅助教学，增加形象感，提高课堂 效率。
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双, 各种尺码鞋的销售量如下表所示:
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
----看看你的能力
下表是某班学生右眼视力的检查结果: 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 9 6
运用新知，解决问题
根据提供的数据完成下表: 分小组讨论指定小组填空 并说明理由
数据 15, 20, 20, 22, 35, 38 3, 0, -1, 5, 9, -3, 14 -5, -4, -4, 0, 4, 21
中位数 21.5 3 -2
众数 20 无 -4
------树立信心
例4:在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选 手的成绩如下:(单位:分) 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?
分析上表中的数据,你能等到哪些结论?
回顾小结，互相学习
我最大的收获是…… 通过探索中位数、众数这两个 概念过程我发现了……
我从同学身上学到了……
布置作业，认识深化
(一)基础题: 习题20.1 复习巩固:2题; 综合运用:5题,6题
(二)提高题 1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与 平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集 的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( ) (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24 3、已知一组数据为20，30，40，50，60，70，80，其平均 数、中位数和众数的大小关系是( ) (A)平均数＞中位数＞众数 (B)平均数＞中位数＞众数 (C)中位数＞众数＞平均数 (D)众数＝中位数＝平均数
20.1.2 中位数和众数
中位数：
-1, 0, 3, 5, 9 15, 20, 20,（21）22, 35, 38
众数
15, 20, 20, 22, 35, 38 54 （众数为20） -5, -4, -4, 0, 4, 21 4 （众数为4和-4） 3, 0, -1, 5, 9, -3, 14 （无众数）
56 57 61 62 63 64 66 2 2 1 3 1 1 1
(3)指出众数
(1)算出平均数 (2)指出中位数
（1）平均数： 以竞赛的形式要求学生以最快的速度正确地计算这一结 果，前11位学生有机会玩一个游戏。（用这一形式作为 铺垫，提高学生学习的主动性和积极性） （2）中位数（采取课堂演示） 由竞赛出来的11位学生排成纵队，教师将课前准备好的 标有“污染指数”的小纸牌依次发下，然后首尾回到 座位，最后剩下一个同学。 老师问：为什么他不走？他处于什么位置？假如要你给 他手中的数命名，你会如何命名？(引起学生反思，讨 论，交流） △中位数：前提：将一组数据由小到大顺序排列。 △思考：如果有 10 个学生，首尾一起走，最后剩下两个？ 那怎么办？
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教学目标
• 知识目标： 经历建立中位数、众数模型的过程，理解中位 数和众数的含义及应用；明确平均数、中位数 肯定有，众数却不一定有的事实。 • 能力目标： 在建立两个模型过程中，培养学生对图表的分 析、概括能力，培养学生数形结合的能力。学 会确定一组数据的众数与中位数的方法，进而 培养学生自主探索能力,发展学生统计观念；