2009年湖北省黄冈市中考数学试卷(Word版有答案)
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 选择题(含答案).doc
2009年部分省市中考数学试题(选择题部分)2009年襄樊1．A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1或3-2．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯4．如图2，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（ ） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．70︒ 5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =gB ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．()32628aa =6．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-7．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-38．如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-， 9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那AF BCDE 图2图3图1 A ． B ． C ． D ．么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<， 10．如图4，AB 是O e 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O e 于C ，若25A =o∠．则D ∠等于（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12%12．如图5，在ABCD Y中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A．4+ B．12+C．2+ D．212++2009年山东省日照市1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃（Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃（Ｄ）10℃2．计算()4323b a --的结果是（Ａ）12881b a（B ）7612b a （C ）7612b a -（D ）12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70°（B ） 65°（D ） 25° （C ） 50° 4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）(3，-2 )（B ）(-2，-3 )图4AA DC EB EDB C′FCD ′A（第3题图）（C ）(2，3 )（D ）(3，2)5．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （A ）2cm （B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm 6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（A ）①② （B ）②③ （C ） ②④ （D ） ③④7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D9．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则（A ）（B）30 （C ）（D ）M11（第7题图）①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）ABCD（第5题图）Ek 的值为 （A ）43- （B ）43（C ）34（D ）34-10．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm（D ）300cm11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-212．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21）（D ）（－22，－22） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D CAABAB BADC2009年潍坊市1．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=2．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +CD13．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）（第12题图）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯4．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ） A ．8 B ．7- C ．6 D ．55．某班50名同学分别站在公路的A 、B 两点处，A 、B 两点相距1000米，A 处有30人，B 处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A ．A 点处 B ．线段AB 的中点处 C ．线段AB 上，距A 点10003米处D ．线段AB 上，距A 点400米处6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25B．C．3D．25+9．已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°，则BD 的长为（ ） A ．2RBC ．RDR 10．如图，已知Rt ABC △中，9030ABC BAC AB ∠=∠==°，°，，将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ ）cm ． A ．8B．C ．32π3D ．8π311．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆BC A Dl D'心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．2524π4-B．25π4C．524π4-D．2524π6-12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx=-与一次函数2y x=-+交于A B、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）A．2 B．6 C．10 D．8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A C C B C D A B2009年湖北省黄石市1、－2的倒数是（）A、2B、－2C、21D、－212、函数y=12-x的自变量x的取值范围是（）A、x=1B、x≠1C、x＞1D、x＜13、不等式3－2x≤7的解集是（）A、x≥－2B、x≤－2C、x≤－5D、x≥－54、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）5、如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（）A、70°B、80°C、90°D、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）A、21B、52C、109D、1077、已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（）A、4B、－2C、4或－2D、－18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）ACBxyO图3表示9，则表示58的有序数对是（ ）A 、（11，3）B 、（3，11）C 、（11，9）D 、（9，11）10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAACDBCAB2009年河北省1．3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．54．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．反比例函数1y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（ ）A ．833 mB ．4 mC ．43 mD ．8 mBACD图1PO BA图2ABC D150° 图4h4=1+3 9=3+6 16=6+10图7 …9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x （x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案AADCBBABCCDC2009年湖北省孝感市1．－32的值是 A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－92．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形 木板在地面上形成的投影不可能是3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒， 黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是xO yx-2- 4A DC B O 42y O2 - 4yx O4- 2 y x取相反数 ×2 ＋4图6输入x输出y 图5A ．112B ．13C ．512D ．125．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点 顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°， AB =1，则B′点的坐标为A ．33()22, B ．33()22, C ．13()22, D ．31(,)226．日期 一 二 三 四 五方差平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是 A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，857．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分 别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ； 小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对8．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－29．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给 人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值 是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数B232y x x =-+的图象，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖 去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 A ．78B ．72C ．54D ．4812．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++L 的值是A ．20092008B ．20082009 C ．20102009D ．20092010题号 123 456789101112答案D A BCA A C D CB B D2009年武汉市1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4．二次根式2(3)-的值是（ ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1- 8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．正面 A ． B ． C ． D ．B COADA ．70°B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠ 的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．CD 的长 D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2009年湖北省荆门市1．|－9|的平方根是( )(A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．2．计算22()ab a b-的结果是( )(A)a ． (B)b ． (C)1． (D)－b ． 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕OC BAD MD CBE A H为CD ，则∠A ′DB =( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°．4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p 1，摸到红球的概率是p 2，则( )(A)p 1=1，p 2=1． (B)p 1=0，p 2=1． (C)p 1=0，p 2=14． (D)p 1=p 2=14． 5x ＋y )2，则x －y 的值为( )(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．6．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( ) (A)平行四边形． (B)矩形． (C)菱形． (D)正方形．7．关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2． 8．函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是( )9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) (A)12cm 2． (B)8cm 2． (C)6cm 2． (D)4cm 2．10．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1．2009年宁德市1．－3的绝对值是( )第3题图A 'B DAC 第9题图左视图主视图(A) (B) (C) (D)OAB第9题图A．3B ．－3C ．13D ．13-2．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.85×104亿元B ．8.5×103亿元C ．8.5×104亿元D ．85×102亿元 3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ）A ．651a a -=B ．235()a a = C ．632a a a ÷= D ．532a a a =⋅5．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 6．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 7．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ） A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º8．为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（ ）A ．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8B ．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C ．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意D ．本次调查采用的方式是普查BECO DA第7题图第5题图正面9．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A． B ．4C． D ．210．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（ ） A ．30ºB ．36ºC ．45ºD ．72º1．A ；2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B2009年广东省中山市1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5．方程组223010x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．1113x y =⎧⎨=⎩2213x y =-⎧⎨=-⎩ B ．12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ C ． 12123311x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ Ｄ．12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 答案:1．B 2．A 3．B 4．A 5．D图第10题图（2）2009年济南市1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（ ）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、 H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．67．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30AC EB FD HG （第3题图）A ．B ．C ．D ． 捐款人数 金额（元）1015 20 6132083203050100（第7题图）10 正面（第2题图）8．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm πD ．2120cm10．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC⊥交AD 于E ，则AE 的长是（） A ．1.6 B ．2.5C ．3D ．3.411．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）1 2 0 A ． B ． 1 2 0 C ． 1 2 0 D ． 1 2 0 （第9题图） B A C OA B C D O E（第10题图）GDC E F AB ba（第11题A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCCBBCCCDBB2009年娄底市1．（-3）2的相反数是 ( ) A. 6 B. -6 C. 9 D. -92．下列计算正确的是( )A.（a-b ）2=a 2-b 2B.a 2·a 3=a 5C. 2a+3b=5abD. 33-22=13．如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是( ) A.63° B.83° C.73° D.53°4．下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x ＜-1x ≤2 x ＞-1x ＞2 x ≤-1x ＜2 x ≥-1A B C D5．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A.中位数B.平均数C.众数D.方差6．下列命题，正确的是( )A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等7．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )8．如图3，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( ) A. AD=BD B.∠ACB=∠AOEC. »»AE BED.OD=DE9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为( )A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米10．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k＜0D.它们的自变量x的取值为全体实数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C A D B C2009年江苏省1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格 6商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABCDEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体（第5题） 图②图① A C B DF E （第7题）第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数2009年江西省1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1D ．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）3mn21（第3题） （第5题）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A e 的半径 为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A e 内B ．当15a <<时，点B 在A e 内C ．当1a <时，点B 在A e 外D ．当5a >时，点B 在A e 外9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=2009年浙江省宁波市1．下列四个数中，比0小的数是 （ ）A ．23B C ．π D ．1- 2．等腰直角三角形的一个底角的度数是 （ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．0903．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为 （）A ．90.46410⨯ B ．84.6410⨯ C ．74.6410⨯ D ．746.410⨯ 5x 的取值范围是 （ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥6．如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 （ ）AB CD （第7主视图 俯视图（第9题）7．下列调查适合作普查的是 （ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式． B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查． 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且0123470∠=∠=∠=∠=， 则AED ∠的度数是 （ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．010010、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连结OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是 （ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 12．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D ．3(2)2m - 题号 1234 56 7 8 91011 12 答案D B A C DBDAD CCB。
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2009年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a43．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．（3分）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）||=；（）0=；﹣的相反数是．8．（9分）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=．9．（9分）①分解因式：6a 3﹣54a= ；②66°角的余角是度；③当 时，二次根式有意义． 10．（3分）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是 ．11．（3分）在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 ．12．（3分）矩形ABCD 的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A 1B 1C 1D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）解不等式组．14．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点E 为AB 中点，连接CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF=CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连接BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BC 2=BG•BF ．16．（6分）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB 和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x ﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？20．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B 作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x 轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．2009年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2012•乌鲁木齐）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2009•黄冈）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a4【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．【点评】合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a﹣p=（a≠0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减．3．（3分）（2009•黄冈）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．4．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a【分析】由乘法分配律（a+b）c=ab+bc可知，解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．【解答】解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．【点评】此题根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算，然后再进行加减的运算，使运算简单化了，计算过程要注意符号间的变化．5．（3分）（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6．（3分）（2009•黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．二、填空题（共6小题，满分36分）7．（9分）（2009•黄冈）||=；（）0=1；﹣的相反数是．【分析】根据相反数，绝对值，零指数幂的概念解题．【解答】解：||=；（）0=1；﹣的相反数是．【点评】本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念．负数的绝对值是它的相反数；一个不为0的零次幂等于1，负数的相反数是正数．8．（9分）（2009•黄冈）计算：tan60°=；3x3•（﹣x2）=；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【分析】本题考查特殊角的三角函数值、整式的乘法及乘方的计算．【解答】解：tan60°=；3x3•（﹣x2）=5；﹣（﹣2a2）4=﹣16a8．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（9分）（2009•黄冈）①分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）；②66°角的余角是24度；③当x≤4时，二次根式有意义．【分析】①因式分解时，有公因式的要首先提取公因式，然后运用公式法；②和为90°的两个角互为余角，求一个角的余角即让90°减去已知角；③二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．【解答】解：①6a3﹣54a=6a（a2﹣9）=6a（a﹣3）（a+3）；②66°角的余角是90°﹣66°=24°；③根据二次根式有意义的条件，得4﹣x≥0，即x≤4．【点评】本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概念．10．（3分）（2009•黄冈）已知点（﹣，）是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是y=．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数为y=，把x=﹣，y=代入求出k=﹣3，即y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．11．（3分）（2009•黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．12．（3分）（2009•黄冈）矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是12π．【分析】提示：点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以C为圆心，AC为半径旋转90°的弧长；以D为圆心，AD为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：．【点评】本题的关键是弄清弧长的半径及圆心，圆心角的度数．三、解答题（共8小题，满分66分）13．（5分）（2009•黄冈）解不等式组．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：3x+6＜x+8．解得：x＜1．由②得：3x≤2x﹣2．解得：x≤﹣2．∴不等式组的解集为x≤﹣2．【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（6分）（2009•黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC 于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．【分析】要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．【解答】证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB，又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F，又EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一），又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．15．（7分）（2009•黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．【分析】结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．∴∠F=∠BCD．在△BCG和△BFC中，，∴△BCG∽△BFC．∴．即BC2=BG•BF．【点评】熟练运用等角的余角相等和圆周角定理发现∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性质．16．（6分）（2009•黄冈）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画出如图的树状图3分6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，∴小彦中奖的概率．6分【点评】此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（7分）（2010•密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S 2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．18．（10分）（2009•黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【分析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．同理，过B作BH1⊥MN于H1，求出BH1，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2，则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．【解答】解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1=×＜60，因此临海市会受到台风的影响．（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时．因此临海市受到台风侵袭的时间为小时．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．19．（11分）（2009•黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？【分析】（1）根据各段图象所过的特殊点易求其解析式，注意自变量的取值范围，综合起来得结论；；（2）在各段中，s=y x﹣y（x﹣1）（3）根据函数性质分别求出各段中s的最大值比较后得结论．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，∵点O（0，0），A（4，﹣40）在该直线上，∴﹣40=4k，解得k=﹣10，∴y=﹣10x；∵点B在抛物线y=﹣5x2+205x﹣1230上，设B（10，m），则m=320．∴点B的坐标为（10，320）．∵点A为抛物线的顶点，∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣40，∴320=a（10﹣4）2﹣40，解得a=10，即y=10（x﹣4）2﹣40=10x2﹣80x+120．∴y=；（2）利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x﹣1个月的利润之和：即S=；（3）由（2）知当x=1，2，3，4时，s的值均为﹣10，当x=5，6，7，8，9时，s=20x﹣90，即当x=9时s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=﹣10x+210，当x=10时，s有最大值110，因此第10月公司所获利润最大，它是110万元．【点评】此题为分段函数问题中较复杂的一题，问题较多，认真审题很重要．理解s的意义及表示方法是本题难点．20．（14分）（2009•黄冈）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣x﹣10与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当0＜t＜时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0时，可求得B的坐标；由于BC∥OA，把B的纵坐标代入抛物线的解析式，可求出C的坐标；当y=0时，可求出A的坐标．求顶点坐标时用公式法或配方法都可以；（2）当四边形ACQP是平行四边形时，AP、CQ需满足平行且相等的条件．已知BC∥OA，只需求t为何值时，AP=CQ，可先用t表示AP，CQ，再列出方程即可求出t的值；（3）当0＜t＜时，根据OA=18，P点的速度为4单位/秒，可得出P点总在OA上运动．△PQF中，Q是否为定值，已知QC∥到PF的距离是定值即OB的长，因此只需看PF的值是否有变化即可得出S△PQFPF，根据平行线分线段成比例定理可得出：，因此可得出OP=AF，那么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的长为定值即PF的长为定值，因此△PQF的面积是不会变化的．其面积的值可用OA•OB求出；（4）可先用t表示出P，F，Q的坐标，然后根据坐标系中两点间的距离公式得出PF2，PQ2，FQ2，进而可分三种情况进行讨论：①△PFQ以PF为斜边．则PF2=PQ2+FQ2，可求出t的值．②△PFQ以PQ为斜边，方法同①③△PFQ以FQ为斜边，方法同①．综合三种情况即可得出符合条件的t的值．【解答】解：（1）y=（x2﹣8x﹣180），令y=0，得x2﹣8x﹣180=0，即（x﹣18）（x+10）=0，∴x=18或x=﹣10．∴A（18，0）在y=x2﹣x﹣10中，令x=0得y=﹣10，即B（0，﹣10）．由于BC∥OA，故点C的纵坐标为﹣10，由﹣10=x2﹣x﹣10得，x=8或x=0，即C（8，﹣10）且易求出顶点坐标为（4，），于是，A（18，0），B（0，﹣10），C（8，﹣10），顶点坐标为（4，）；（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QC∥PA．故只要QC=PA即可，而PA=18﹣4t，CQ=t，故18﹣4t=t得t=；（3）设点P运动t秒，则OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，说明P在线段OA上，且不与点OA、重合，由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故∵△AEF∽△CEQ，∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，∴AF=4t=OP∴PF=PA+AF=PA+OP=18又∵点Q到直线PF的距离d=10，=PF•d=×18×10=90，∴S△PQF于是△PQF的面积总为90；（4）设点P运动了t秒，则P（4t，0），F（18+4t，0），Q（8﹣t，﹣10）t∈（0，4.5）．∴PQ2=（4t﹣8+t）2+102=（5t﹣8）2+100FQ2=（18+4t﹣8+t）2+102=（5t+10）2+100．①若FP=FQ，则182=（5t+10）2+100．即25（t+2）2=224，（t+2）2=．∵0≤t≤4.5，∴2≤t+2≤6.5，∴t+2==．∴t=﹣2，②若QP=QF，则（5t﹣8）2+100=（5t+10）2+100．即（5t﹣8）2=（5t+10）2，无0≤t≤4.5的t满足．③若PQ=PF，则（5t﹣8）2+100=182．即（5t﹣8）2=224，由于≈15，又0≤5t≤22.5，∴﹣8≤5t﹣8≤14.5，而14.52=（）2=＜224．故无0≤t≤4.5的t满足此方程．注：也可解出t=＜0或t=＞4.5均不合题意，故无0≤t≤4.5的t满足此方程．综上所述，当t=﹣2时，△PQF为等腰三角形．【点评】本题着重考查了二次函数的性质、图形平移变换、平行四边形的判定、直角三角形的判定等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
2009年湖北省宜昌市中考数学试题(word版含答案).
2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交. 以下数据、公式供参考:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是2424(b ac b aa--,;180=n l R π弧长 (R 为半径,l 为弧长; sin30°=12, cos30°2, sin45°=cos45°2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分 1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( .A .B . C. D.2. 如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( .A .增加14%B .增加6%C .减少6%D .减少26%3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( .A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形(第3题4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元.将1 500用科学记数法表示为( .A .1.5×10-3 B . 0.15×103 C .15×103 D .1.5×1035.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( .A .1B .12C .13D .06.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( .A .B .C .D .(第6题7.如果ab <0,那么下列判断正确的是( .A .a <0,b <0B . a >0,b >0C . a ≥0,b ≤0D . a <0,b >0或a >0,b <08.如图,由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( .基本图案(第8题 A .C .D . 9.设方程x 2-4x -1=0的两个根为x 1与x 2,则x 1x 2的值是( . A . -4 B . -1 C .1 D . 010.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V (万米3与干旱的时间t (天的关系如图所示,则下列说法正确的是( . A .干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B .干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C .干旱开始时,蓄水量为200万米3D .干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分11.当x 23x -没有意义.12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元 13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,14(第14题 (第15题15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100(π≈3三、解答题(本大题共9小题,计75分 16(21. (6分A BB17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益. (6分18.已知点A (1,-k +2在双曲线k xy =上.求常数k 的值. (7分19.已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB 为斜边,AC =BD ,BC ,AD 相交于点E . (1 求证:AE =BE ;(2 若∠AEC =45°,AC =1,求CE 的长.(7分(第19题20.已知:如图,⊙O 的直径AD =2, BC CD DE ==,∠BAE =90°.(1求△CAD 的面积;(2如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P ,那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少?(8分(第20题21.已知:如图, AF 平分∠BAC ,BC ⊥AF , 垂足为E ,点D 与点A 关于点E 对称,PB分别与线段CF , AF 相交于P ,M . (1求证:AB =CD ;(2若∠BAC =2∠MPC ,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.(8分(第21题22.【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的5克肉价格月的5克玉米价格当猪当.如果当月W <6,则下个月...要采取措施防止“猪贱伤农”. 【数据收集】今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表月份2345F M PE D CBA E D CB A玉米价格(元/500克 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克7.5m6.256【问题解决】(1若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m ;(2若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;(3若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a ,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.(10分23.已知:如图1,把矩形纸片ABCD 折叠,使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ,C 重合, MN 为折痕,点M ,N 分别在边BC , AD 上,连接AP ,MP ,AM , AP 与MN 相交于点F .⊙O 过点M ,C ,P .(1请你在图1中作出⊙O (不写作法,保留作图痕迹;(2AF AN与AP AD是否相等?请你说明理由;(3随着点P 的运动,若⊙O 与AM 相切于点M 时,⊙O 又与AD 相切于点H . 设AB 为4,请你通过计算,画出..这时的图形.(图2,3供参考 (11分ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3(第23题24.已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0,A(3 2,1,B(s,t,C(72,0,抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数. (1求s与t的值,并在直角坐标系中画出..直角梯形OABC;(2当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.(第24题2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分,计30分二、填空题:(每小题3分,共15分说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.三、解答题:(本大题有9小题,计75分 16.解:2(12-1(3分=2. (6分 17.解: 由题意, 15080⨯ (4分=12 000(名. (6分答:有12 000名学生将从这项活动中受益.说明:12 000后不带单位不扣分. 18.解:由题意,21kk -+=. (4分解得 1.k = (7分19.解:(1 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中,∵∠AEC 与∠BED 是对顶角,∴∠AEC =∠BED . (1分∵∠C =∠D =90°, AC =BD . ∴Rt △ACE ≌Rt △BDE , (3分∴AE =BE . (4分(2 ∵∠AEC =45°, ∠C =90°,∴∠CAE=45°.(5分∴CE=AC=1.(7分20.解:(1∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°.(1分∵BC CD DE==,∴∠BAC=∠CAD=∠DAE .(2分∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°. ∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1,AC=2cos30°=.(3分∴S△ACD=12AC×CD2(4分(2 连BD,∵∠ABD=90°,∠BAD= =60°,∴∠BDA=∠BCA= 30°,∴BA=BC.作BF⊥AC,垂足为F,(5分∴AF=12AC=2,∴BF=AF tan30°= 12,(6分∴S△ABC=12AC×BF=4,∴S ABCD=4.(7分∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分说明:若π取3得结果4.(2解法2:作CM⊥AD,垂足为M.(5分∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法,∴BC∥AD. ∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分∵CM=AC sin30°2,∴S ABCD=12(BC+ADCM4.(7分∵S⊙O=π,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分21.解:(1证明:∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC.∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.(1分∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.(2分在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.FMPE DCBA∴∠ACE =∠ABE ,∴AC =AB . 注:证全等也可得到AC =AB ∴AB =CD . (3分(2∵∠BAC =2∠MPC , 又∵∠BAC =2∠CAD ,∴∠MPC =∠CAD . ∵AC=CD ,∴∠CAD =∠CDA , ∴∠MPC =∠CDA . (4分∴∠MP F=∠CDM . (5分∵AC=AB ,AE ⊥BC ,∴CE =BE . 注:证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线,∴CM =BM . (6分注:证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ,∴EM 平分∠CMB ,(等腰三角形三线合一∴∠C ME =∠BME . 注:证全等也可得到∠CME=∠BME ∵∠BME =∠PMF , ∴∠PMF =∠C M E , (7分∴∠MCD =∠F (三角形内角和. (8分注:证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22.解: (1由题意,7.56 6.257.56.25m --=,解得: m =7.2. (1分(2从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分(或:设y =kx +b ,将(2,0.7,(3,0.8代入,得到y =0.1x +0.5,把(4,0.9, (5,1代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1时不再给分∴6月玉米的价格是:1.1元/500克;(3分∵5月增长率:6 6.2516.2525-=-,∴6月猪肉的价格:6(1-125=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6, 要采取措施. (4分说明:若答:∵5月的W =6,而6月时W 的分子(猪肉价格下降减小,且分母(六月的玉米价格增长增大,∴6月的W <6,未叙述减小和增大理由时可扣1分. (37月猪肉价格是:26(1a +元/500克;7月玉米价格是:21(12a +元/500克; 由题意,26(1a ++21(12a +=5.5, (6分解得,13102a a =-=-或 .(7分 32a =-不合题意,舍去. (8分∴2216(11011(15W --=, (9分, (7.596W ≈>,∴不(或:不一定需要采取措施.(10分23.解:(1如图; (1分 (2AF AN 与APAD不相等.假设AF APAN AD=,则由相似三角形的性质,得MN∥DC.(2分∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.∵据题意,P与D不重合,∴这与“过一点(A只能作一条直线与已知直线(MN垂直”矛盾.∴假设不成立. ∴AF APAN AD=不成立.(3分(2 解法2:AFAN与APAD不相等.理由如下:∵P,A关于MN对称,∴MN垂直平分AP. ∴cos∠F AN=AFAN.(2分∵∠D=90°,∴cos∠P AD=AD AP.∵∠F AN=∠P AD,∴AFAN=ADAP.∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD.(3分(3∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,∴∠CMP+∠AMB=90°.∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.∵MN垂直平分,∴MA=MP,∵∠B=∠C=90°,∴△ABM≌△MCD.(4分∴MC=AB=4,设PD=x,则CP=4-x, ∴BM=PC=4-x.(5分连结HO并延长交BC于J.( 6分∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.∴矩形HDCJ.(7分∴OJ∥CP,∴△MOJ∽△MPC,(8分∴OJ:CP=MO:MP=1:2,∴OJ=12(4-x,OH=12MP=4-OJ=12(4+x.(9分∵MC2= MP2-CP2,∴(4+x2-(4-x2=16.(10分解得:x=1.即PD=1,PC=3, ∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.由此画图(图形大致能示意即可.(11分(3解法2:连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,∴OJ⊥MC,∴MJ=JC.(5分H N∵AM ,AH 与⊙O 相切于点M ,H , ∴∠AMO =∠AHO =90°, ∵OM =OH , AO =AO , ∴Rt △AMO ≌Rt △AHO . (6分∴设AM =x ,则 AM =AH =x , 由切线性质得,AM ⊥PM , ∴∠AMP =90°,∴∠BMA +∠CMP =90°. ∵∠BMA +∠BAM=90°,∴∠BAM =∠CMP , ∵∠B =∠MCP =90°, ∵MN 为AP 的中垂线,∴AM =MP . ∴△ABM ≌△MCP . (7分∴四边形ABJH 为矩形,得BJ =AH =x ,(8分 Rt △ABM 中,BM∴MJ=x =JC ,(9分∴AB =MC .∴4=2(x ,∴5x = (10分∴AD =BC=x x +,∴PC=3. 由此画图(图形大致能示意即可.(11分24.解:(1如图,在坐标系中标出O ,A ,C 三点,连接OA ,OC∵∠AO C≠90°, ∴∠ABC =90°,故BC ⊥OC , BC ⊥AB ,∴B (72,1.(1分,即s =72,t =1.直角梯形如图所画.(2分(大致说清理由即可(2由题意,y =x 2+mx -m 与 y =1(线段AB 相交, 得,12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ (3分∴1=x 2+mx -m ,由 (x -1(x +1+m =0,得121,1x x m ==--.∵ x1 =1< 3 2 ，不合题意，舍去．（4 分）∴抛物线 y=x2+mx-m 与 AB 边只能相交于（ x 2 ，1），∴ 3 2 ≤－m－1≤ 7 2 ，∴．①（5 分）又∵顶点是直角梯形 OABC 的内部和其边上的一个动点，∴，即．② m 2 （6 分）∵， 2 （或者抛物线 y=x2+mx－m 顶点的纵坐标最大值是 1）∴点 P 一定在线段 AB 的下方．（7 分）又∵点 P 在 x 轴的上方，∴，∴或者．（*8 分）分③（9 分） 2 又∵点 P 在直线 y= 2 3 x 的下方，∴，（10 分）即或者（*8 分处评分后，此处不重复评分）分，或④．（12 分）由①②③④，得说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣 1 分，个别漏写的酌情处理．。
历年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的．1．（3分）（2016•黄冈）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2016•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•黄冈）如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2016•黄冈）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．（3分）（2016•黄冈）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2016•黄冈）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．（3分）（2016•黄冈）的算术平方根是．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）（2016•黄冈）计算：|1﹣|﹣=﹣1﹣．【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．【解答】解：|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）（2016•黄冈）计算（a﹣）÷的结果是a﹣b．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=a﹣b，故答案为：a﹣b【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2016•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2016•黄冈）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 2.5．【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即可．【解答】解：平均数=，方差==2.5，故答案为：2.5【点评】本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．13．（3分）（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=2a．【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF 中，由三角函数求出FP即可．【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：则MF=DC=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折叠的性质得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案为：2a．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．14．（3分）（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【分析】由题意得出BC=1，BI=4，则=，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的性质得=，求出AI，根据全等三角形性质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式==，即可得到结果．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD ∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．三、解答题：共78分．15．（5分）（2016•黄冈）解不等式．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．16．（6分）（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．17．（7分）（2016•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG ≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（6分）（2016•黄冈）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）（2016•黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB•BD．【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【解答】证明：（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，则BC2=AB•BD．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（6分）（2016•黄冈）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C 类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）（2016•黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB ≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB 之差达到最大，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组得或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）（2016•黄冈）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】利用三角形外角性质计算出∠COD=15°，则CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性质计算出BA=OA=10，OB=OA≈14，则BC=7，然后根据速度公式分别计算出在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断．【解答】解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.2（小时）；当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.1（小时）；当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=+=1.14（小时）；所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．【点评】本题考查了解直角三角形：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．23．（10分）（2016•黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y118 114 108 100 80 40 …（kg）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【分析】（1）设y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）日利润=日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．【解答】解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日销售量是60kg．（2）设第x天的销售利润为w元．当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10时w最大值为1250元．当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵对称轴x=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w随x增大而减小，∴x=25时，w最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．24．（14分）（2016•黄冈）如图，抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM=CD，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），分两种情况：①当∠QBD=90°时，根据勾股定理列方程求得m=3，m=4（不合题意，舍去），②当∠QDB=90°时，根据勾股定理列方程求得m=8，m=﹣1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx﹣2．∵将（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x﹣2．（3）如图1所示：∵QM∥DC，∴当QM=CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），则M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（4）存在，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∴①当∠QBD=90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+20=m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=3，m=4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理得：BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣m2+m+2+2）2，解得：m=8，m=﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上点的特点，待定系数法求直线的解析式，平行四边形的判定和性质，勾股定理，方程思想和分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
黄冈中学2009年秋季初三年级期末考试 数学试题
黄冈中学2009年秋季初三年级期末考试数学试题一、选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分）1、下面的几个实数中，最小的数是（）A．－1B．C．0D．2、下列计算正确的是（）A．B．C．D．3、化简的结果是（）4、下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正三边形B．正四边形C．正五边形D．正六边形5、如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，两车在行驶过程中速度始终不变．两车之间的距离S（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系的图象为图中折线CDEF，则下列说法不正确的是（）A．A、B两城之间的距离为600km；B．当甲车行驶5h时，甲、乙两车相遇；C．甲车的速度为80km/h；D．乙车在相遇后2.5h到达A城．二、填空题（每空3分，满分36分）7、的相反数是__________；的倒数是__________；的立方根是__________．8、计算：|－2|=__________；=__________；（2ab）2=__________．9、在实数范围内因式分解：x2－3=__________；当x=__________时，代数式无意义；据0.000 207用科学记数法表示为__________（保留两个有效数字）．10、已知点（，）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=__________．11、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是__________cm2．（结果保留π）12、如图，B1（x1，y1）、B2（x2，y2），…，B n（x n，y n）在函数（x＞0）的图A1，△B2A1A2，△B3A2A3，…，△B n A n－1A n都是等边三角形，边OA1，A1A2，…，象上，△OB1A n－1A n都在x轴上，则y1＋y2＋…＋y n=__________．三、解答题（共8道大题，满分66分）13、（满分5分）解方程：．14、（满分6分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．15、（满分6分）甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的四张和三张卡片．甲盒中的四张卡片上分别标有数字－1，0，1和2，乙盒中的三张卡片上分别标有数字－2，－1和1．小明从甲、乙两个纸盒中各随机抽取一张卡片，并分别将其卡片上的数字记为x，y，然后计算出S=x－y的值．请结合“树状图法”或“列表法”，求出当S＜2时的概率．16、（满分7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BC=DC，过点C作CE⊥AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求tan∠DCE的值．17、（满分7分）2009年11月20日，澳门回归祖国十周年纪念日．为庆祝这一特殊节日，表达莘莘学子对澳门回家十年喜悦之情，某校举办了“寄语澳门、盛世濠江”为主题的宣传海报展比赛活动．该校聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为__________；（2）学生评委计分的众数是__________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．18、（满分10分）如图，在某海域内有两个港口A、C．港口在港口北偏东60°方向上．一艘船以每小时20海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B 点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每分钟0.8吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过70吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将6吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向港口C停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没．19、（满分11分）随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木. 根据市场调查与预测，种植树木的利润y(万1=2x；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)元)与投资量x(万元)成正比例关系：y1的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）．关于投资量x的函数关系式；（1）写出种植花卉的利润y2（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？20、（满分14分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．动点P从A点出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时动点Q从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标和抛物线顶点D的坐标；（2）连接PC，求当t=3时△PQC的面积；（3）连接AD，当t为何值时，PQ∥AD；（4）当t为何值时，△PQB为等腰三角形．提示：6、A、B两城之间距离为600km，甲车行驶5h，两车相遇行驶15小时到达B城，所以甲车的速度为乙车速度为乙车在相遇后到达A城的时间为所以A、B对，C错.答案：7、5，，；8、2，1，9、，－2，；10、－211、15π12、提示：12、分别过B1、B2、B3作B1C1⊥x轴于C1，B2C2⊥x轴于C2，B3C3⊥x轴于C3.13、x=214、菱形，证明△AOD≌△COE；15、16、（1）连接OC，∵DC=BC，∴，∵，∴，∴，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙的切线；（2）连接BD，∵AB是直径，∴，∵CE⊥AD，∴CE∥BD，∴，∵，∴中，．17、（1）5；（2）95分；（3）94.4分．18、易求AB=60，，设航行速度为每小时x海里，则．（3）种植花卉的投资量为4万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是为46万元．20、（1）A(－7，0)，B(3，0)，C(0，4)，；（2）；（3）（过C作CE∥AD交x轴于E，△PBQ∽△EBC）；（4）解析：（4）①若BP=BQ，则10－2t=t，.②若PB=PQ，则过P作PM⊥BC于M，。
2009年湖北省宜昌市中考数学试题及答案(WORD版 有答案)
2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； sin30°=12， cos30°2， sin45°=cos45°2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )．A ．B ． C. D.2. 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形（第3题）4．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )．A ．1.5×10－3 B ． 0.15×103 C ．15×103 D ．1.5×1035．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )．A ．1B ．12C ．13D ．06．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．7．如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0D ． a <0，b >0或a >0，b <08．如图，由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( )．基本图案（第8题） A ．C ．D ． 9．设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )． A ． －4 B ． －1 C ． 1 D ． 010．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共5小题，每题3分计15分)11．当x 23x －没有意义．12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元） 13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，（第6题）A BB14（第14题） （第15题）15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100(π≈3)三、解答题(本大题共9小题，计75分)16(21． (6分)17．2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分)18．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy =上．求常数k 的值． (7分)19．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(7分)（第19题）20．已知：如图，⊙O 的直径AD =2， BCCD DE ==，∠BAE =90°． (1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？（8分）（第20题）E D C B A21．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）22．【实际背景】预警方案确定:设0000W 月的５克肉价格月的５克玉米价格 当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10分）F M PE D CBA23．已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ，C 重合)， MN 为折痕，点M ，N 分别在边BC ， AD 上，连接AP ，MP ，AM ， AP 与MN 相交于点F ．⊙O 过点M ，C ，P ．(1)请你在图1中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹)；(2)AF AN与AP AD是否相等？请你说明理由；(3)随着点P 的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H ． 设AB 为4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图2，3供参考) （11分）ABCFP MNDF MNDOP CBABCPONMF图1 图2 图3（第23题）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(32，1)，B(s，t)，C(72，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．（第24题）2009年湖北省宜昌市初中学业考试 数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分，计30分)二、填空题:(每小题3分，共15分)说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解：2(-121（3分）=2． (6分) 17．解： 由题意， 15080⨯ （4分）=12 000（名）． （6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益．说明：12 000后不带单位不扣分． 18．解：由题意，21kk -+=． (4分) 解得 1.k = （7分）19．解：(1) 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中，∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．(1分)∵∠C=∠D=90°，AC=BD．∴Rt△ACE≌Rt△BDE，（3分）∴AE=BE．（4分）(2) ∵∠AEC=45°，∠C=90°，∴∠CAE=45°．(5分)∴CE=AC=1．(7分)20．解：（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°．（1分）∵BC CD DE==，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE ．（2分）∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°．∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1，AC=2cos30°=．（3分）∴S△ACD=12AC×CD=2．（4分）(2) 连BD，∵∠ABD=90°，∠BAD= =60°，∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC.作BF⊥AC，垂足为F，（5分）∴AF=12AC=2，∴BF=AF tan30°=12，（6分）∴S△ABC=12AC×BF4，∴S ABCD4．（7分）∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）说明：若π取3得结果4．（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=AC sin30°=2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM=4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．（4分）∴∠MP F=∠CDM．（5分）∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．注：证全等也可得到CE=BE ∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（6分）注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME=∠BME．注：证全等也可得到∠CME=∠BME∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠C M E，（7分）∴∠MCD=∠F(三角形内角和)．（8分）注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F 22．解：（1）由题意，7.56 6.257.5 6.25m--=，解得：m=7.2．（1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分）∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.FMPE DCBA∴W =5.761.1=5.24<6， 要采取措施． （4分）说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W <6，未叙述减小和增大理由时可扣1分． （3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克；7月玉米价格是：21(12)a +元/500克； 由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5， （6分） 解得，13102a a =-=-或 ．（7分） 32a =-不合题意，舍去． （8分） ∴2216(1)1011(1)5W --=， （9分）， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分）23．解：(1)如图； （1分） (2)AF AN 与APAD不相等． 假设AFAPAN AD =，则由相似三角形的性质，得MN ∥DC ． (2分)∵∠D =90°，∴DC ⊥AD ，∴MN ⊥AD ．∵据题意得，A 与P 关于MN 对称，∴MN ⊥AP ． ∵据题意，P 与D 不重合，∴这与“过一点（A ）只能作一条直线与已知直线（MN ）垂直”矛盾． ∴假设不成立． ∴AF AP AN AD=不成立． （3分） (2) 解法2：AF AN 与APAD不相等． 理由如下：∵P ， A 关于MN 对称，∴MN 垂直平分AP ． ∴cos ∠F AN =AFAN． (2分) ∵∠D =90°， ∴cos ∠P AD =ADAP ．∵∠F AN =∠P AD ，∴AF AN =ADAP．N∵P不与D重合，P在边DC上;∴AD≠AP．∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD．(3分)(3)∵AM是⊙O的切线，∴∠AMP=90°，∴∠CMP＋∠AMB=90°．∵∠BAM＋∠AMB=90°，∴∠CMP=∠BAM．∵MN垂直平分，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90°，∴△ABM≌△MCD．(4分) ∴MC=AB=4，设PD=x，则CP=4－x，∴BM=PC=4－x．(5分)连结HO并延长交BC于J．( 6分)∵AD是⊙O的切线，∴∠JHD=90°．∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，(8分)∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=12(4－x)，OH=12MP=4－OJ=12(4＋x)．(9分)∵MC2= MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16．(10分)解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此画图(图形大致能示意即可)．(11分)（3）解法2：连接HO，并延长HO交BC于J点，连接AO．（4分）由切线性质知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC．（5分）∵AM，AH与⊙O相切于点M，H，∴∠AMO=∠AHO=90°，∵OM=OH，AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO．(6分)∴设AM=x，则AM=AH=x，由切线性质得，AM⊥PM，∴∠AMP=90°，∴∠BMA+∠CMP=90°．∵∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMP，∵∠B=∠MCP=90°，∵MN为AP的中垂线，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP．(7分) ∴四边形ABJH为矩形，得BJ=AH=x，(8分)NRt △ABM 中，BM∴MJ=x -JC ，（9分）∴AB =MC ．∴4=2(x -，∴5x = （10分）∴AD =BC=x x +，∴PC． 由此画图(图形大致能示意即可)．（11分）24．解：（1）如图，在坐标系中标出O ，A ，C 三点，连接OA ，OC∵∠AO C≠90°， ∴∠ABC =90°，故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （72，1）．（1分，）即s =72，t =1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y =x 2+mx －m 与 y =1（线段AB ）相交，得，12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ （3分）∴1＝x 2+mx －m ，由 (x －1)(x +1+m )=0，得121,1x x m ==--． ∵1x =1<32，不合题意，舍去． （4分）∴抛物线y =x 2+mx -m 与AB 边只能相交于（2x ，1）， ∴32≤－m －1≤72，∴9252m --≤≤ ． ①（5分）又∵顶点P (2424,m m m +--)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，∴7022m ≤-≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）∵2224(2)4(1)44211m m m m ++-+-=-=-+≤，（或者抛物线y =x 2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1）∴点P 一定在线段AB 的下方． （7分） 又∵点P 在x 轴的上方， ∴2440m m +-≥，(4)0,m m +≤∴0,0,4040m m m m ≤≥+≥+≤⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 ． （*8分） 4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）又∵点P 在直线y =23x 的下方，∴242()432m m m +-≤⨯-，（10分）即(38)0.m m +≥ 0,0,380380.m m m m ≤≥+≤+≥⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 （*8分处评分后，此处不重复评分） 80.3m m ∴≤-≥(11分)，或 ④由①②③④ ，得4-≤83m ≤-．（12分）说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．。
中考真题2009年武汉中考试题数学试题WORD版有参考答案及评分意见
A . 0.102 106B . 1.02 105C . 10.2 104D . 102 103武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1本试卷由第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分组成.全卷共 6页，三大题，25小题，满分120分.考试用时120分钟.2•答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用 2B铅笔涂在“答题卡”上.3•答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上.4•第H 卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效.... 预祝你取得优异成绩！第I 卷（选择题，共36 分）-、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）F 列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1. 有理数 1 1的相反数是（)2A .1 1B .—C .2222 .函数y 2x 1中自变量 X 的取值范围是111 A . X >B . x >C . x < 2 223.不等式x > 2的解集在数轴上表示为（）10 12 3 10 12 3 A .B .102000用科学记数法表示为（10 12 310 12 3C .D . 4.二次根式,（3）2的值是（)A . 3B. 3或3 C.9 D . 35. 已知X2是一元二次方程x2mx 20的一个解，则m的值是（) A.3B. 3 C . 0 D . 0或36.今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考.7•小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：C ）： 1 , 2, 0,1 , 2，这五天的最低温度的平均值是（ ）B . 2C . 0D .一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（11.近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高•下图统计 的是某地区2004年一2008年农村居民人均年纯收入.根据图中信息，下列判断：①与上一年相比， 2006 年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯 3587 3255收入的增长率为 100% ;③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入3255"、丄4140 3587 一 将达到4140 1 兀•3587其中正确的是（）A •只有①②B •只有②③C •只有①③D •①②③A • 1 &如图所示,9 .如图，ABCA . 70° C . 140°已知O 是四边形ADC 70° ,则B . 110D . 150A .B .C .ABCD 内一点，OA OBDAO DCO OC ,)10.如图，已知 BD 丄AC 于点 的值等于（ A . OM 的长 C . CD 的长O O 的半径为1，锐角△ ABC 内接于O O ,D , ）OM 丄AB 于点M ，则sin CBD2OM 的长 2CD 的长止B12 •在直角梯形ABCD 中，AD // BC , ABC 90°AB BC, E 为AB 边上一点，BCE 15°,且AE AD •连接DE交对角线AC于H，连接BH •下列结论：①△ ACD ◎△ ACE :②ACDE 为等边三角形;EHBE其中结论正确的是（ A .只有①② C .只有③④SA EDCAH④ SA EHCCH)B •只有①②④ D .①②③④第口卷（非选择题，共 84 分）、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.种子数（个） 100 200 300 400 发芽种子数（个） 94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为 ______________ （精确到0.01）. 14•将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第 6个图形有 ________________ 个小圆.C解方程：x2 3x 1 0.18. (本题满分6分)1先化简，再求值：1x 219. (本题满分6分)如图，已知点E, C在线段BF上，BE CF, AB // DE, ACB F . 求证：△ ABC DEF .20. (本题满分7分)小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同•每次掷一枚硬币，连掷三次.(1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；(2)若规定：有两次或两.次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上..反面向上，则由妈妈陪第1个图形O Oooo9 C第2个图形4 0 0 0 00000©o 0 o a o0 Q第4个图形15. 如图，直线y kx b 经过A(2,,), B(1 -x kx b2的解集为216.如图，直线y4 k-x与双曲线y -（x1,9 k向右平移—个单位后，与双曲线y —（x2 xAO 门…右2，贝U —____ .4线y —x3交于点C ,三、解答题（共9小题，共72 分）F列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本题满分6分）9 9 00OOOO第3个图形3 x同前往北京•分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；(3)若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上..正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京” •求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率.21 .(本题满分7分)如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A( 2,3)、B( 6,0)、C( 1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出：以A B C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.22. (本题满分8分)如图，Rt △ABC中，ABC 90°以AB为直径作O O交AC边于点D ,E是边BC的中点，连接DE .(1)求证：直线DE是O O的切线；(2)连接OC交DE于点F，若OF CF，求tan ACO23. (本题满分10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元, 则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨X元(X为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24. (本题满分10分)如图1，在Rt △ ABC中，BAC 90° AD丄BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F , OE 丄OB交BC边于点E .(1)求证：△ ABF COE ;2时，如图2，求0F的值;0En时，请直接写出0F的值.0E图1 图225. (本题满分12分)如图，抛物线y ax2 bx 4a经过A( 1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B .(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知点D(m, m 1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3) 在(2)的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP 45° ,求点P的坐标.武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案、选择题(2) 当0为AC边中点,(3) 当0为AC边中点,ACABACA B题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B CD ABCADADB13. 0.94 14. 4615.1 x 216. 12三、解答题17.解：Q a1, b3, c 1 ,b 2 4ac (3)2 41 ( 1) 13,3 13 313X 1,X 2—22x 21 x 2118 .解：原式-gx 2 (x 1)(x 1) x 1当x 2时，原式 1 •19.证明：Q AB // DE , B DEF .QBE CF , BC EF .Q ACB F ,A ABC ◎△ DEF .（2） P （由爸爸陪同前往）2 ； P （由妈妈陪同前往）22.证明：(1)连接 OD 、OE 、BD .Q AB 是。
2009年湖北省武汉市中考数学试卷(学生版) 电子版
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其中正确的是（ ）
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中
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中
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中
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是
”，
考
“中
称
，简
（The Academic Test for the Junior High School Students）
试
考
平
水
业
学
中
初
A．只有①②
是
”，
考
“中
称
，简
4．（3 分）二次根式
的值是（ ） （The Academic Test for the Junior High School Students）
试
考
平
水
业
学
中
初
A．﹣3
B．3 或﹣3
C．9
D．3
5．（3 分）已知 x＝2 是一元二次方程 x2﹣mx+2＝0 的一个解，则 m 的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．0
D．0 或 3
6．（3 分）今年某市约有 102 000 名应届初中毕业生参加中考，102 000 用科学记数法表示
为（ ）
A．0.102×106
B．1.02×105
2009年湖北省黄石市中考数学试卷(Word版有答案)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
湖北省黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷一、选择题：（每小题3分，共10题）1、－2的倒数是（ ）A 、2B 、－2C 、21 D 、－21 2、函数y=12 x 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x=1 B 、x ≠1 C 、x ＞1 D 、x ＜13、不等式3－2x ≤7的解集是（ ）A 、x ≥－2B 、x ≤－2C 、x ≤－5D 、x ≥－54、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）5、如图2，已知直线AB//CD ，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ ）A 、70°B 、80°C 、90°D 、100°6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）A 、21B 、52C 、109D 、107 7、已知点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）A 、4B 、－2C 、4或－2D 、－18、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A 、（11，3）B 、（3，11）C 、（11，9）D 、（9，11）10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ）A 、5B 、6C 、7D 、85.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
09黄冈数学中考题(含答案)
机密★启用前黄冈市2009年初中毕业生升学考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）_______________________________________________________________________________ 注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3． 非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。
答在试题卷上无效。
4． 考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分） 1．8的立方根为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±4 2．下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷= 3．如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（ ）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78° 4．化简24()22aaa a a a ---+的结果是（ ） A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2a5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟二、填空题（每空3分，满分36分）7．13-=___________；0(=___________；14-的相反数是____________．8．计算：tan 60°=________；3213()9x x -=________；24(2)a --=________．9．分解因式：3654a a -=________;66°角的余角是_________；当x =________时，二次根式10．已知点()是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．11．在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．12．矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．三、解答题（共8道大题，满分66分）13．（满分5分）解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤14．（满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF =CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（满分7分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：2BC BG BF =16．（满分6分）某商场在今年“六²一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，（1）（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线2=-+-的52051230y x x 一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从A,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒) (1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．黄冈市2009年初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，满分18分） 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 二、填空题（每空3分，满分36分）7．11134∶∶ 813x -；216a - 9．()()633a a a +-；24°；4≤10．3y x=-11．7020︒°或 12．12π注：第11题答对一种情况得2分． 三、解答题 13．（满分5分）解：由()328x x +<+得368x x +<+ 即 22x <1x ∴<．①············································································································································（2分）又由123x x -≤得()321x x -≤．即322x x -≤．故2x ≤-．②············································································································································（4分）综①，②得原不等式的解集为2x -≤．············································································································································（5分） 14．（满分6分）证明：90AC B AE EB ∠== °，．C E A E E B ∴==． ············································· （1分） 又A F C E = A F C E A E E B ∴===． ····································· （2分）又E D B C E B E C ⊥=，12∴∠=∠．························································（3分） 又23∠=∠（对顶角相等），由A E A F =，知3F ∠=∠．············································································································································（4分）2F ∴∠=∠．············································································································································（5分）C E AF C E AF ∴∴ ∥∥，．∴四边形A C 是平行四边形．············································································································································（6分） 15．（满分7分）证明：A B 是O ⊙的直径，90AC B ∴∠=°············································································································································（1分）又C D AB ⊥于D ， B C D A ∴∠=∠． ·························································································· （2分） 又A F ∠=∠ ，（同弧所对的圆周角相等）···················································· （3分）F B C D B CG ∴∠=∠=∠．············································································································································（4分）在BC G △和B F C △中，BD CA F E 1 23BC G F G BC C BF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， BC G BFC ∴△∽△．············································································································································（6分）BC BG BFBC∴=即2BC BG BF=·············································································································································（7分） 16．（满分6分）解：画出如图的树状图·····························（3分）6243342844=+=+=+=+，∴小彦中奖的概率为311444+=⨯．············································································································································（6分） 17．（满分7分）（注：不带单位不扣分，（1），（2）问不作答共扣1分）解：（1）甲种电子钟走时误差平均数为：110（1344222112--++-+--+）=0．············································································································································（1分）乙种电子钟走时误差的平均数为：110（4312212221--+-+-+-+）=0．············································································································································（1分）∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．············································································································································（2分）（2）()()()()2222211030402010S ⎡⎤=-+--+--++-⎣⎦ 甲=()2160610⨯=秒．············································································································································（4分）()()()2222140301010S ⎡⎤=-+--++-⎣⎦乙 1 1 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 4 ……=()2148 4.810⨯=秒．即甲、乙两电子钟走时误差的方差分别是226 4.8秒，秒．············································································································································（6分）（3）我会买乙种电子钟，因平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟质量更优． ···················································································································（7分）18．（满分10分）解：（1）设台风中心运行的路线为射线M N ．于是60A M N =-=°°°，90B M N ∠=-°°°．············································································································································（1分）过点A 作1AH M N ⊥于H ，故1AM H △为等腰直角三角形．AM = 故16160AH =>．············································································································································（2分）∴滨海市不会受到台风的侵袭．············································································································································（3分）再过B作2BH M N⊥于2H .由于63M B =············································································································································（4分）230H M B ∠=°，故260BH =<．故临海市会受到台风侵袭．············································································································································（5分）（2）以点B 为圆心，60为半径作圆与射线M N 分别交于12T T ,,故1260BT BT ==.在12BT H △中，2121sin 602BH BT H BT ∠===故锐角1260BT H ∠=°． 又12BT BT =，故12BT H △为．································································································（7分）12T T ∴=60．当台风中心点Q 位于线段12T T 内时，160Q B T B <=，点B 在以Q 为圆心，60为半径的圆的圆形区域内，此时临海市会受到台风侵袭，即台风中心经过线段12T T 上所用的时间605726=（小时）．························································································································（9分）∴临海市受到台风侵袭时间为56小时．······················································································································· （10分）19．（满分11分）（1）设直线O A 的方程为y kx =，则由()()00440-，，，在该直线上，404k -= ，得10k =-． 10y x ∴=-．····························································································································（1分） 设曲线A B 所在的抛物线方程为()2440y a x =--，由于点B 在抛物线252051230y xx =-+-上，设()10B m ，，则320m =．····························································································································（2分）由于()10320B ，在抛物线上，故()23201040a =--·4．40a ∴=．即()22104401080120y x x x =--=-+．····························································································································（3分）()()()22101234:0123410801205678952051230101112x x x y x x x x x x -==⎧⎪∴=-+=⎨⎪-+-=⎩，，，注写成，，，，亦可，，，，，，············································································································································（4分）（4x =可归为第2段，10x =亦可归为第2段）（2）()()()1012340420905678959102101011121012x x x x s x x x x x x x x ⎧-=⎪⎪∴=-=⎨⎪-+=⎪⎩，，，或≤≤且为整数，，，，或≤≤且为整数，，或≤≤且为整数············································································································································（8分）（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）（3）由（2）知，1234x =，，，时，s 均为-10；56789x =，，，，时，2090s x =-，s 有最大值90，而在101112x =，，时，10210s x =-+，在10x =时，s 有最大值110，故在10x =时，s有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．············································································································································（11分） 20．（满分14分）。
2009年湖北省宜昌市中考数学试题(word版含答案)重点
2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交. 以下数据、公式供参考:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是2424(b ac b aa--,;180=n l R π弧长 (R 为半径,l 为弧长; sin30°=12, cos30°2, sin45°=cos45°2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分 1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( .A .B . C. D.2. 如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( .A .增加14%B .增加6%C .减少6%D .减少26%3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( .A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形(第3题4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元.将1 500用科学记数法表示为( .A .1.5×10-3 B . 0.15×103 C .15×103 D .1.5×1035.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( .A .1B .12C .13D .06.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( .A .B .C .D .(第6题7.如果ab <0,那么下列判断正确的是( .A .a <0,b <0B . a >0,b >0C . a ≥0,b ≤0D . a <0,b >0或a >0,b <08.如图,由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( .基本图案(第8题 A .C .D . 9.设方程x 2-4x -1=0的两个根为x 1与x 2,则x 1x 2的值是( . A . -4 B . -1 C .1 D . 010.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V (万米3与干旱的时间t (天的关系如图所示,则下列说法正确的是( . A .干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B .干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C .干旱开始时,蓄水量为200万米3D .干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分11.当x 23x -没有意义.12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元 13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,14(第14题 (第15题15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100(π≈3三、解答题(本大题共9小题,计75分 16(21. (6分A BB17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益. (6分18.已知点A (1,-k +2在双曲线k xy =上.求常数k 的值. (7分19.已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB 为斜边,AC =BD ,BC ,AD 相交于点E . (1 求证:AE =BE ;(2 若∠AEC =45°,AC =1,求CE 的长.(7分(第19题20.已知:如图,⊙O 的直径AD =2, BC CD DE ==,∠BAE =90°.(1求△CAD 的面积;(2如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P ,那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少?(8分(第20题21.已知:如图, AF 平分∠BAC ,BC ⊥AF , 垂足为E ,点D 与点A 关于点E 对称,PB分别与线段CF , AF 相交于P ,M . (1求证:AB =CD ;(2若∠BAC =2∠MPC ,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.(8分(第21题22.【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的5克肉价格月的5克玉米价格当猪当.如果当月W <6,则下个月...要采取措施防止“猪贱伤农”. 【数据收集】今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表月份2345F M PE D CBA E D CB A玉米价格(元/500克 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克7.5m6.256【问题解决】(1若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m ;(2若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;(3若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a ,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.(10分23.已知:如图1,把矩形纸片ABCD 折叠,使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ,C 重合, MN 为折痕,点M ,N 分别在边BC , AD 上,连接AP ,MP ,AM , AP 与MN 相交于点F .⊙O 过点M ,C ,P .(1请你在图1中作出⊙O (不写作法,保留作图痕迹;(2AF AN与AP AD是否相等?请你说明理由;(3随着点P 的运动,若⊙O 与AM 相切于点M 时,⊙O 又与AD 相切于点H . 设AB 为4,请你通过计算,画出..这时的图形.(图2,3供参考 (11分ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3(第23题24.已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0,A(3 2,1,B(s,t,C(72,0,抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数. (1求s与t的值,并在直角坐标系中画出..直角梯形OABC;(2当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.(第24题2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分,计30分二、填空题:(每小题3分,共15分说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.三、解答题:(本大题有9小题,计75分 16.解:2(12-1(3分=2. (6分 17.解: 由题意, 15080⨯ (4分=12 000(名. (6分答:有12 000名学生将从这项活动中受益.说明:12 000后不带单位不扣分. 18.解:由题意,21kk -+=. (4分解得 1.k = (7分19.解:(1 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中,∵∠AEC 与∠BED 是对顶角,∴∠AEC =∠BED . (1分∵∠C =∠D =90°, AC =BD . ∴Rt △ACE ≌Rt △BDE , (3分∴AE =BE . (4分(2 ∵∠AEC =45°, ∠C =90°,∴∠CAE=45°.(5分∴CE=AC=1.(7分20.解:(1∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°.(1分∵BC CD DE==,∴∠BAC=∠CAD=∠DAE .(2分∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°. ∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1,AC=2cos30°=.(3分∴S△ACD=12AC×CD2(4分(2 连BD,∵∠ABD=90°,∠BAD= =60°,∴∠BDA=∠BCA= 30°,∴BA=BC.作BF⊥AC,垂足为F,(5分∴AF=12AC=2,∴BF=AF tan30°= 12,(6分∴S△ABC=12AC×BF=4,∴S ABCD=4.(7分∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分说明:若π取3得结果4.(2解法2:作CM⊥AD,垂足为M.(5分∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法,∴BC∥AD. ∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分∵CM=AC sin30°2,∴S ABCD=12(BC+ADCM4.(7分∵S⊙O=π,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分21.解:(1证明:∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC.∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.(1分∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.(2分在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.FMPE DCBA∴∠ACE =∠ABE ,∴AC =AB . 注:证全等也可得到AC =AB ∴AB =CD . (3分(2∵∠BAC =2∠MPC , 又∵∠BAC =2∠CAD ,∴∠MPC =∠CAD . ∵AC=CD ,∴∠CAD =∠CDA , ∴∠MPC =∠CDA . (4分∴∠MP F=∠CDM . (5分∵AC=AB ,AE ⊥BC ,∴CE =BE . 注:证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线,∴CM =BM . (6分注:证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ,∴EM 平分∠CMB ,(等腰三角形三线合一∴∠C ME =∠BME . 注:证全等也可得到∠CME=∠BME ∵∠BME =∠PMF , ∴∠PMF =∠C M E , (7分∴∠MCD =∠F (三角形内角和. (8分注:证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22.解: (1由题意,7.56 6.257.56.25m --=,解得: m =7.2. (1分(2从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分(或:设y =kx +b ,将(2,0.7,(3,0.8代入,得到y =0.1x +0.5,把(4,0.9, (5,1代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1时不再给分∴6月玉米的价格是:1.1元/500克;(3分∵5月增长率:6 6.2516.2525-=-,∴6月猪肉的价格:6(1-125=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6, 要采取措施. (4分说明:若答:∵5月的W =6,而6月时W 的分子(猪肉价格下降减小,且分母(六月的玉米价格增长增大,∴6月的W <6,未叙述减小和增大理由时可扣1分. (37月猪肉价格是:26(1a +元/500克;7月玉米价格是:21(12a +元/500克; 由题意,26(1a ++21(12a +=5.5, (6分解得,13102a a =-=-或 .(7分 32a =-不合题意,舍去. (8分∴2216(11011(15W --=, (9分, (7.596W ≈>,∴不(或:不一定需要采取措施.(10分23.解:(1如图; (1分 (2AF AN 与APAD不相等.假设AF APAN AD=,则由相似三角形的性质,得MN∥DC.(2分∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.∵据题意,P与D不重合,∴这与“过一点(A只能作一条直线与已知直线(MN垂直”矛盾.∴假设不成立. ∴AF APAN AD=不成立.(3分(2 解法2:AFAN与APAD不相等.理由如下:∵P,A关于MN对称,∴MN垂直平分AP. ∴cos∠F AN=AFAN.(2分∵∠D=90°,∴cos∠P AD=AD AP.∵∠F AN=∠P AD,∴AFAN=ADAP.∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD.(3分(3∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,∴∠CMP+∠AMB=90°.∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.∵MN垂直平分,∴MA=MP,∵∠B=∠C=90°,∴△ABM≌△MCD.(4分∴MC=AB=4,设PD=x,则CP=4-x, ∴BM=PC=4-x.(5分连结HO并延长交BC于J.( 6分∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.∴矩形HDCJ.(7分∴OJ∥CP,∴△MOJ∽△MPC,(8分∴OJ:CP=MO:MP=1:2,∴OJ=12(4-x,OH=12MP=4-OJ=12(4+x.(9分∵MC2= MP2-CP2,∴(4+x2-(4-x2=16.(10分解得:x=1.即PD=1,PC=3, ∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.由此画图(图形大致能示意即可.(11分(3解法2:连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,∴OJ⊥MC,∴MJ=JC.(5分H N∵AM ,AH 与⊙O 相切于点M ,H , ∴∠AMO =∠AHO =90°, ∵OM =OH , AO =AO , ∴Rt △AMO ≌Rt △AHO . (6分∴设AM =x ,则 AM =AH =x , 由切线性质得,AM ⊥PM , ∴∠AMP =90°,∴∠BMA +∠CMP =90°. ∵∠BMA +∠BAM=90°,∴∠BAM =∠CMP , ∵∠B =∠MCP =90°, ∵MN 为AP 的中垂线,∴AM =MP . ∴△ABM ≌△MCP . (7分∴四边形ABJH 为矩形,得BJ =AH =x ,(8分 Rt △ABM 中,BM∴MJ=x =JC ,(9分∴AB =MC .∴4=2(x ,∴5x = (10分∴AD =BC=x x +,∴PC=3. 由此画图(图形大致能示意即可.(11分24.解:(1如图,在坐标系中标出O ,A ,C 三点,连接OA ,OC∵∠AO C≠90°, ∴∠ABC =90°,故BC ⊥OC , BC ⊥AB ,∴B (72,1.(1分,即s =72,t =1.直角梯形如图所画.(2分(大致说清理由即可(2由题意,y =x 2+mx -m 与 y =1(线段AB 相交, 得,12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ (3分∴1=x 2+mx -m ,由 (x -1(x +1+m =0,得121,1x x m ==--.∵ x1 =1< 3 2 ，不合题意，舍去．（4 分）∴抛物线 y=x2+mx-m 与 AB 边只能相交于（ x 2 ，1），∴ 3 2 ≤－m－1≤ 7 2 ，∴ 2 9 2 m 5 2 ．①（5 分）又∵顶点 P( m 2 m 4m 4 2 m 2 , m 4m 4 是直角梯形 OABC 的内部和其边上的一个动点，∴0 7 2 ，即 7 m 0 ．② m 2 （6 分）∵ (m 2 4 4 2 ( 1 1 1， 2 （或者抛物线 y=x2+mx－m 顶点的纵坐标最大值是 1）∴点 P 一定在线段 AB 的下方．（7 分）又∵点 P 在 x轴的上方，∴ m 4m 4 2 0 ， m (m 4 0, ∴ m 0, m 4 0 或者 m 0, m 4 0 ．（*8 分） 4 m (9 分 0 . ③（9 分） 2，（10 分）即又∵点 P 在直线 y= 2 3 x 的下方，∴ m 4m 4 2 3 ( m 2或者 （*8 分处评分后，此处不重复评m (3 m 8 0 . m 0, m 0,分，或 m 0. 8 3分） 3m 8 0 3m 8 0. m 8 3 (11④．（12 分）由①②③④，得 4 m 说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣 1 分，个别漏写的酌情处理．。
黄冈市2009年春十所实验中学联考九年级数学试题(含答案)
E OF 黄冈市十所实验中学联考九年级数学试题一、填空题（本大题共6个小题，每空3分，满分36分）1、2-的绝对值是______；8的算术平方根是_____；2009(1)-=________.2、因式分解39____________x x -=；不等式2(3)8x x -≤-的解集是___________；已知∠A ＝40°，则∠A 的余角是_________.3、函数21y x =-中自变量x 的取值范围是________；若反比例函数ky x=的图象经过点（12--，），则k的值为_______；抛物线3)2(212-+=x y 的顶点坐标是_______。
4、如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.5、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.再从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是________.6、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ，母线OE （OF ）长为10cm 。
在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为______cm 。
15．如图，Rt ABC ∆，90ACB ∠=，已知A B ∠<∠，以AB 边上的中线CM 为折痕，将ACM ∆折叠，使点A 落在点D 处，如果线段CD 恰好与线段AB 垂直，则tan A =________16．北关中学实验室有浓度不同的A 、B 两种酒精，A 种酒精重30千克， B 种酒精重70千克。
现从这两种酒精中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种酒精所倒出的部分与另一种酒精余下的部分混合，若混合后的两种酒精所含的纯酒精浓度相同，则从每种酒精中倒出的相同的重量是_______千克。
2009年湖北省武汉市中考数学试卷
第1页（共7页）武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．22．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有名应届初中毕业生参加中考．用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1B ．2C ．0D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）正面A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°第9题图 第10题图10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD∠的值等于（ ） A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长D ．2CD 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EH BE =；④EDC EHC S AHS CH=△△．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④DCBE AHOCB AD MBCOA第3页（共7页）第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．第15题图 第16题图16．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ． 三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：2310x x --=．18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，．求证：ABC DEF △≌△．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．22．（本题满分8分）如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；CE BF DA第5页（共7页）（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？CEB AOFD24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．BBAACOE D DEC O F 图1图2F参考答案一．选择题（共12小题）1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．B二．填空题（共4小题）13．0.94 14．46 15．-1＜x＜2 16．12三．解答题（共9小题）17．18．19．20．21．22．23．24．25．第7页（共7页）。
黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷及答案试题试卷_1
黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷参考答案一、选择题：二、填空题： 11、（x+23）（x －23） 12、k ＜23 13、2 14、3115、21 16、3n三、解答题： 17、解：原式=31+1－33×33－1 ………………………………………………………（4分） =31+1－31－1 ………………………………………………………（5分） =0 ………………………………………………………（7分）18、解：原式=242--a a ·)2(1+a a ………………………………………………………（2分）=2)2)(2(--+a a a ·)2(1+a a …………………………………………………（3分）=a1…………………………………………………（4分） 当a=22时 …………………………………………………（5分） 原式=221 …………………………………………………（6分）=42…………………………………………………（7分） 19、证明：∵AE=FC ∴AF=CE …………………………………………………（1分）∵AD//BC ∴∠A=∠C …………………………………………………（1分）又AD=BC∴△ADF ≌△CBE …………………………………………………（2分） ∴∠BEC=∠AFD …………………………………………………（2分） ∴BE ∥DF …………………………………………………（1分）20、解：在Rt △ABC 中，ABBC=tan20° ∴BC=AB ·tan20° ………………………（2分） 在Rt △ABC 中，ABBD=tan23° ∴BD=AB ·tan23° ………………………（2分） ∴CD=BD －BC=AB ·（tan23°－tan20°） ……………………………………（1分） ∴AB ·（0.424－0.364）=30 ………………………………………………（1分） ∴AB=364.0424.030-=06.030=500m …………………………………………（1分）答：此人距CD 的水平距离为AB 约为500m 。
2009年湖北宜昌市中考数学试题(word版-有答案) (1)
数学综合训练题17．2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分)18．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy =上．求常数k 的值． (7分)19．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(7分)（第19题）20．已知：如图，⊙O 的直径AD =2， BCCD DE ==，∠BAE =90°． (1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？（8分）（第20题）E D C B A21．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）22．已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ，C 重合)， MN 为折痕，点M ，N 分别在边BC ， AD 上，连接AP ，MP ，AM ， AP 与MN 相交于点F ．⊙O 过点M ，C ，P ．(1)请你在图1中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹)；(2)AF AN与AP AD是否相等？请你说明理由；(3)随着点P 的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H ． 设AB 为4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图2，3供参考) （11分）ABCFP MNDF MNDOP CBABCPONMF图1 图2 图3（第23题）F M PE D CBA23．已知：直角梯形OABC 的四个顶点是O (0，0)，A (32，1)， B (s ，t )，C (72，0)，抛物线y =x 2＋mx －m 的顶点P 是直角梯形OABC 内部或边上的一个动点，m 为常数． (1)求s 与t 的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC ； (2)当抛物线y =x 2＋mx －m 与直角梯形OABC 的边AB 相交时，求m 的取值范围．（第24题）24．如图，⊙O 的半径OD 经过弦AB (不是直径)的中点C ，过AB 的延长线上一点P 作⊙O的切线PE ，E 为切点，PE ∥OD ；延长直径AG 交PE 于点H ；直线DG 交OE 于点F ，交PE 于点K ．（1）求证：四边形OCPE 是矩形；（2）求证：HK ＝HG ；（3）若EF ＝2，FO ＝1，求KE 的长．(第25题)P E D K H G C A BF O25．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E ，F 恰好分别在边BC ，AC 上． （1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；（3）设边AB ＝1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y的最小值和最大值．26．如图1，已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O (0，0)，A (0，n )，C (m ，0)．动点P 从点O 出发依次沿线段OA ，AB ，BC 向点C 移动，设移动路程为z ，△OPC 的面积S 随着z 的变化而变化的图象如图2所示．m ，n 是常数， m ＞1，n ＞0． （1）请你确定n 的值和点B 的坐标； （2）当动点P 是经过点O ，C 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点，且在双曲线y ＝115x上时，求这时四边形OABC 的面积．(第26题) T P S R E A BC F (第27题)参考答案17．解： 由题意， 15080⨯ （4分）=12 000（名）． （6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益． 18．解：由题意，21kk -+=． (4分) 解得 1.k = （7分）19．解：(1) 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中，∵∠AEC 与∠BED 是对顶角，∴∠AEC =∠BED ． (1分) ∵∠C =∠D =90°， AC =BD ．∴Rt △ACE ≌Rt △BDE ， （3分） ∴AE =BE ． （4分）(2) ∵∠AEC =45°， ∠C =90°，∴∠CAE =45°． (5分) ∴CE =AC =1． (7分)20．解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =∠BAE =90°． （1分）∵ BC CD DE ==，∴ ∠BAC =∠CAD =∠DAE ．（2分）∴∠BAC =∠CAD =∠DAE =30°．∵在Rt △ACD 中，AD=2，CD =2sin30°=1， AC =2cos30°=．（3分）∴S △ACD =12AC ×CD=2． （4分）(2) 连BD ，∵∠ABD =90°， ∠BAD = =60°，∴∠BDA =∠BCA = 30°，∴BA =BC . 作BF ⊥AC ，垂足为F ，（5分） ∴AF =12AC2，∴BF =AF tan30°=12， （6分）∴S △ABC =12AC ×BF4， ∴S ABCD4． （7分）∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）说明：若π取34．（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=AC sin30°=2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM=4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．（4分）∴∠MP F=∠CDM．（5分）∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．注：证全等也可得到CE=BE ∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（6分）注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME=∠BME．注：证全等也可得到∠CME=∠BME∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠C M E，（7分）∴∠MCD=∠F(三角形内角和)．（8分）注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F 23．解：(1)如图；（1分）FM PE DCBA(2)AFAN与APAD不相等．假设AF APAN AD=，则由相似三角形的性质，得MN∥DC．(2分) ∵∠D=90°，∴DC⊥AD，∴MN⊥AD．∵据题意得，A与P关于MN对称，∴MN⊥AP．∵据题意，P与D不重合，∴这与“过一点（A）只能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾．∴假设不成立．∴AF APAN AD=不成立．（3分）(2) 解法2：AFAN与APAD不相等．理由如下：∵P，A关于MN对称，∴MN垂直平分AP．∴cos∠F AN=AFAN．(2分)∵∠D=90°，∴cos∠P AD=AD AP．∵∠F AN=∠P AD，∴AFAN=ADAP．∵P不与D重合，P在边DC上;∴AD≠AP．∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD．(3分)(3)∵AM是⊙O的切线，∴∠AMP=90°，∴∠CMP＋∠AMB=90°．∵∠BAM＋∠AMB=90°，∴∠CMP=∠BAM．∵MN垂直平分，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90°，∴△ABM≌△MCD．(4分) ∴MC=AB=4，设PD=x，则CP=4－x，∴BM=PC=4－x．(5分)连结HO并延长交BC于J．( 6分)∵AD是⊙O的切线，∴∠JHD=90°．∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，(8分)∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=12(4－x)，OH=12MP=4－OJ=12(4＋x)．(9分)∵MC 2= MP 2－CP 2，∴(4＋x )2－(4－x )2=16． (10分) 解得:x =1．即PD =1，PC =3， ∴BC=BM+MC=PC+AB =3+4=7． （3）解法2：连接HO ，并延长HO 交BC 于J 点，连接AO ．（4分） 由切线性质知，JH ⊥AD ，∵BC ∥AD ，∴HJ ⊥BC ， ∴OJ ⊥MC ，∴MJ =JC ． （5分）∵AM ，AH 与⊙O 相切于点M ，H ，∴∠AMO =∠AHO =90°， ∵OM =OH ， AO =AO ，∴Rt △AMO ≌Rt △AHO ． (6分) ∴设AM =x ，则 AM =AH =x ， 由切线性质得，AM ⊥PM ， ∴∠AMP =90°，∴∠BMA +∠CMP =90°． ∵∠BMA +∠BAM =90°，∴∠BAM =∠CMP ， ∵∠B =∠MCP =90°，∵MN 为AP 的中垂线，∴AM =MP ．∴△ABM ≌△MCP ． ∴四边形ABJH 为矩形，得BJ =AH =x ，Rt △ABM 中，BM，∴MJ=x =JC ，（9分）∴AB =MC ．∴4=2(x )，∴5x =∴AD =BC=x x +，∴PC．24．解：（1）如图，在坐标系中标出O ，A ，C 三点，连接OA ，OC∵∠AO C≠90°， ∴∠ABC =90°，故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （72，1）．（1分，）即s =72，t =1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）N（2）由题意，y =x 2+mx －m 与 y =1（线段AB ）相交，得，12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ （3分）∴1＝x 2+mx －m ，由 (x －1)(x +1+m )=0，得121,1x x m ==--． ∵1x =1<32，不合题意，舍去． （4分）∴抛物线y =x 2+mx -m 与AB 边只能相交于（2x ，1）， ∴32≤－m －1≤72，∴9252m --≤≤ ． ①（5分）又∵顶点P (2424,m m m +--)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，∴7022m ≤-≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）∵2224(2)4(1)44211m m m m ++-+-=-=-+≤，（或者抛物线y =x 2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1）∴点P 一定在线段AB 的下方． （7分） 又∵点P 在x 轴的上方， ∴2440m m +-≥，(4)0,m m +≤∴0,0,4040m m m m ≤≥+≥+≤⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 ． （*8分） 4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）又∵点P 在直线y =23x 的下方，∴242()432m m m +-≤⨯-，（10分）即(38)0.m m +≥0,0,380380.m m m m ≤≥+≤+≥⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 （*8分处评分后，此处不重复评分）80.3m m ∴≤-≥(11分)，或 ④由①②③④ ，得4-≤83m ≤-．（12分）25.解：(1)∵AC ＝BC ，AB 不是直径，∴OD ⊥AB ，∠PCO ＝90°(∵PE ∥OD ,∴∠P ＝90°，∵PE 是切线，∴∠PEO ＝90°，∴四边形OCPE 是矩形.(3分)(2)∵OG ＝OD ,∴∠OGD ＝∠ODG .∵PE ∥OD ,∴∠K ＝∠ODG .(4分)∵∠OGD ＝∠HGK ,∴∠K ＝∠HGK ,∴HK ＝HG .(5分)(3)∵EF ＝2，OF ＝1,∴EO ＝DO ＝3.(6分) ∵PE ∥OD ，∴∠KEO ＝∠DOE ，∠K ＝∠ODG .∴△OFD ∽△EFK ，(7分)∴EF ∶OF ＝KE ∶OD ＝2∶1, ∴KE ＝6.(8分)26．解：(1)∵RS 是直角∠PRB 的平分线，∴∠PRS ＝∠BRS ＝45°.在△ABC 与△SBR 中，∠C ＝∠BRS ＝45°，∠B 是公共角， ∴△ABC ∽△SBR ..(1分) (2)线段TS 的长度与PA 相等.(2分) ∵四边形PTEF 是正方形， ∴PF ＝PT ，∠SPT ＋∠FPA ＝180°－∠TPF ＝90°, 在Rt△PFA 中，∠PFA ＋∠FPA ＝90°, ∴∠PFA ＝∠TPS ，∴R t △PAF ≌Rt△TSP ，∴PA ＝TS .(3分)当点P 运动到使得T 与R 重合时，这时△PFA 与△TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA ＝TS .(第25题) P E D K H GC AB F O (第26题图1)T P S R EA BC F (第26题图2)(第26题图3)(T )P S R E A BC (T )(P )S E (R )A B C F(3)由题意，RS 是等腰Rt△PRB 的底边PB 上的高， ∴PS ＝BS , ∴BS ＋PS ＋PA ＝1, ∴PS ＝12PA-.(4分) 设PA 的长为x ，易知AF =PS ， 则y ＝PF 2＝PA 2＋PS 2,得y ＝x 2＋(12x -)2,即y ＝2511424x x -+，(5分) 根据二次函数的性质，当x ＝15时，y 有最小值为15.(6分)如图2，当点P 运动使得T 与R 重合时，PA ＝TS 为最大.易证等腰Rt△PAF ≌等腰Rt△PSR ≌等腰Rt△BSR ， ∴PA ＝13. 如图3，当P 与A 重合时，得x ＝0. ∴x 的取值范围是0≤x ≤13.(7分) (此处为独立得分点，只要求出x ≤13即可得1分)∴①当x 的值由0增大到15时，y 的值由14减小到15(8分) ∴②当x 的值由15增大到13时，y 的值由15增大到29.(8分)(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)∵15≤29≤14，∴在点P 的运动过程中， 正方形PTEF 面积y 的最小值是15，y 的最大值是14.(9分)27.解：(1) 从图中可知，当P 从O 向A 运动时，△POC 的面积S ＝12mz ， z 由0逐步增大到2,则S 由0逐步增大到m ，故OA ＝2，n ＝2 . (1分)同理，AB ＝1，故点B 的坐标是(1，2).(2分) (2)解法一：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0),∴c ＝0，b ＝－am ，(3分) ∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标为(2m，－14 am 2).(4分)如图1，设经过点O ，C ，P 的抛物线为l.当P 在OA 上运动时，O ,P 都在y 轴上， 这时P ,O ,C 三点不可能同在一条抛物线上， ∴这时抛物线l 不存在, 故不存在m 的值..①当点P 与C 重合时，双曲线y ＝115x不可能经过P ,故也不存在m 的值.②(5分)(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分) 当P 在AB 上运动时，即当0<x 0≤1时，y 0＝2，抛物线l 的顶点为P (2m，2).∵P 在双曲线y ＝115x 上，可得 m ＝115，∵115>2,与 x 0＝2m≤1不合，舍去.(6分)③容易求得直线BC 的解析式是：2211m y x m m=---，(7分) 当P 在BC 上运动，设P 的坐标为 (x 0,y 0)，当P 是顶点时 x 0＝2m， 故得y 0＝02211m x m m ---＝1m m -，顶点P 为(2m ，1m m -)， ∵1< x 0＝2m <m ，∴m>2，又∵P 在双曲线y ＝115x 上，于是，2m ×1m m -＝115，化简后得5m 2－22m ＋22＝0,解得1m =2m =分)2,2220,>∴-2222,10m -∴=<与题意2<x 0＝2m<m 不合,舍去.④(9分)故由①②③④，满足条件的只有一个值：2210m +=.这时四边形OABC 的面积＝1(1)22m +⨯＝165分) (2)解法二：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0) ∴c ＝0，b ＝－am ，(3分)∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标P 为(m 2 ，－14am 2). (4分)∵m ＞1，∴m 2 ＞0，且m2 ≠m ，∴P 不在边OA 上且不与C 重合. (5分)∵P 在双曲线y ＝115x 上，∴m 2 ×(－ 14 am 2)＝115 即a ＝－ 885m 3 ..①当1＜m ≤2时，12 ＜m2≤1，如图2,分别过B ，P 作x 轴的垂线，M ，N 为垂足，此时点P 在线段AB 上，且纵坐标为2，∴－14 am 2＝2，即a ＝－8m 2 .而a ＝－885m 3 ，∴－ 885m 3 ＝－8m 2 ，m ＝115＞2，而1＜m ≤2，不合题意，舍去.(6分) ②当m ≥2时，m2 ＞1，如图3,分别过B ，P 作x 轴的垂线，M ，N 为垂足，ON ＞OM ，此时点P 在线段CB 上，易证Rt△BMC ∽Rt△PNC ， ∴BM ∶PN ＝MC ∶NC ，即: 2∶PN ＝(m －1)∶m 2 ，∴PN ＝mm －1(7分) 而P 的纵坐标为－ 14 am 2，∴m m －1 ＝－ 14 am 2，即a ＝4m(1－m)而a ＝－885m 3 ，∴－ 885m 3 ＝4m(1－m)化简得：5m 2－22m ＋22＝0.解得：m ＝ 11±11 5 ，(8分)但m ≥2，所以m ＝11－115 舍去，(9分)取m ＝ 11＋115.由以上,这时四边形OABC 的面积为：12 (AB ＋OC ) ×OA ＝12 (1＋m ) ×2＝16＋11 5 . (10分)。
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机密★启用前黄冈市2009年初中毕业生升学考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）_______________________________________________________________________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1．8的立方根为（ ） A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±4 2．下列运算正确的是（ ） A ．336a a a += B ．2()2a b a b +=+ C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷=3．如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（ ） A ．48° B ．54° C ．74° D ．78°4．化简24()22aaa a a a---+的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟二、填空题（每空3分，满分36分） 7．13-=___________；0(=___________；14-的相反数是____________．8．计算：tan 60°=________；3213()9x x - =________；24(2)a --=________．9．分解因式：3654a a -=________;66°角的余角是_________；当x =________时，10．已知点(是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．11．在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度．12．矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________． 三、解答题（共8道大题，满分66分） 13．（满分5分）解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤14．（满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 中点，连结CE ，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF =CE ．求证：四边形ACEF 是平行四边形．15．（满分7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：2BC BG BF16．（满分6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下（（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA 、曲线AB 和曲线BC ，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230y x x =-+-的一部分，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x 个月所获得S （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒)(1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．黄冈市2009年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1～6：ADBACB二、填空题7.11;1;348.81;163x a --9.6(3)(3);a a a +-≤4 10.3y x=-11.70°或20° 12.12π（11题答对一种情形得2分）三、解答题13.解：由①得368x x +<+，即22x <，∴1x <…………2′ 由②得322x x -≤∴2x -≤……………4′ ∴不等式的解集为2x -≤………………5′14. 证明：∵∠ACB=90°，AE=EB ，∴CB=AE=EB ，又∵AF=CE ，∴AF=CE=AE=EB ，又E D ⊥BC ，ED=EC ，∴∠1=∠2，………3′又∠2=∠3由AE=AF ，∠1=∠F ，C E ∥AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形……………6′15.证明：∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90°，又C D ⊥AB 于D ，∴∠BCD =∠A ，又∠A =∠F ，∴∠F =∠BCD =∠BCG ，在△BCG 和△BFC 中，B C G F G B C C B F∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△BCG ∽△BF C …………6′∴B C B G B FB C=即2BC BG BF = …………7′ 16.解：画出如图的树状图……3′ 6=2+4=3+3=4+2，8=4+4 ∴小彦中奖的概率311444P +==⨯。
……………6′17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：1(1344222112)010--++-+--+=乙种电子钟走时误差的平均数是：1(4312212221)010--+-+-+-+=∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒。
………………………2′ （2）BCAEFD123123412341234123443212222211[(10)(30)(20)]606()1010S s =-+--++-=⨯= 甲2222211[(40)(30)(10)]6 4.8()1010S s =-+--++-=⨯= 乙∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s 2和4.8s 2。
………………6′（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优。
…………………7′18. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN ，于是∠MAN=60°－15°=45°， 过A 作A H ⊥MN 于H ，故AMH 是等腰直角三角形∵AM =∴AH=61>60∴滨海市不会受到台风的影响；………………5′（2）过B 作BH 1⊥MN 于H 1，∵M B =∠BMN=90°－60°=30°∴1163602B H =⨯<，因此临海市会受到台风的影响；以B 为圆心60为半径作圆与MN 交于T 1、T 2，则BT 1=BT 2=60在11Rt BT H ∆中，11sin 602BT H ∠==∴1160BT H ∠=∴△B T 1T 2是等边三角形………7′∴T 1T 2=60∴台风中心经过线段T 1T 2上所用的时间505606=小时，因此临海市受到台风侵袭的时间为56小时。
……………9′19.解：设直线OA 的解析式为y=kx ， 则由（0，0），（4，－40）在该直线上，－40=4k 得k =－10∴y=－10x ………………1′ 设曲线AB 所在抛物线的解析式为，则于点B 在抛物线2502051230y x x =-+-上， 设B （10,m ）,则m=320，…………………2′ 由于B （10，320）在此抛物线上，故2320(104)40a =--，10a =，即2210(4)401080120y x x x =--=-+……………3′∴2210(1,2,3,4)1080120(5,6,7,8,9)502051230(10,11,12)x x y x x x x x x -=⎧⎪=-+=⎨⎪-+-=⎩……………………4′（2）10(1,2,3,4)2090(5,6,7,8,9)10210(10,11,12)x s x x x x -=⎧⎪=-=⎨⎪-+=⎩…………………8′（3）由（2）知当1,2,3,4x =时，s 的值均为－10；当5,6,7,8,9x =时，当9x =时s 有最大值90；而在10,11,12x =时，10210s x =-+,当10x =时，s 有最大值110； 因此第10月公司所获利润最大，它是110万元。