有限元线法
第1章有限元法简介
Fix uix k ii 0 F v iy iy 0 0 K ＝ ＝ F jx u jx k ji 0 F jy v jy 0 0
k ij 0 uix 1 v 0 0 iy EA 0 l 1 k jj 0 u jx 0 0 0 v jy
钱学森
钱伟长
胡海昌
杨桂通
徐芝伦
软件名称
简介
MSC/Nastran
LS-Dyna MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS FLUENT ABAQUS
著名结构分析程序，最初由NASA研制。
动力学分析程序（大多为显式算法） 非线性分析软件 通用结构分析软件（耦合场分析） 流场分析软件 非线性分析软件（非协调单元，非线性 直接解算方法）
令杆件两端节点分别产生单位位移，可以计算产生这样的单 位位移所需要的力，而力的大小就是刚度系数。 EA 首先取 ui 1，u j 0, 此 时 需 要 压 力 ui。 按 照 局 部 坐 标 系 l EA EA 和力的规定， Fi ui，F j ui， 则 l l EA EA ui l k , k
单元2 3
F3 10N
x
考虑y方向的单元刚度矩阵
Fi k ii k ij ui EA 1 1 ui ＝ u l F u k k 1 1 jj j j ji j
若考虑y方向，则有：
——宏观假设
弹性力学的基本假定
2、线弹性(Linear elastic)
物体的变形与外力作用的关系是线性的， 除去外力，物体可回复原状 ，而且这个关系和 时间无关，也和变形历史无关，称为完全线弹 性材料
线性和非线性有限元
目
CONTENCT
录
• 线性有限元方法 • 非线性有限元方法 • 线性与非线性有限元的比较 • 线性与非线性有限元的实例分析 • 未来研究方向与展望
01
线性有限元方法
定义与原理
定义
线性有限元方法是一种数值分析方法，用于求解偏微分方程的近 似解。它将复杂的求解区域离散化为有限个小的、简单的子区域 ，即有限元，然后对每个有限元进行求解，最终得到原偏微分方 程的近似解。
THANK YOU
感谢聆听
在实际应用中，应根据问题的特性和需求选择合适 的有限元方法。对于复杂的问题，可能需要结合多 种有限元方法进行求解。
05
未来研究方向与展望
线性有限元方法的改进与优化
80%
高效求解算法
研究更快速、稳定的线性有限元 求解算法，提高计算效率。
100%
自适应网格生成
发展更智能、自动的网格生成技 术，以适应复杂几何形状和边界 条件。
线性有限元
由于线性有限元基于线性方程组进行求解，因此计算复杂度 相对较低，适用于求解一些较简单的问题，如弹性力学问题 。
非线性有限元
非线性有限元需要求解非线性方程组，计算复杂度较高，但 能够处理更复杂的问题，如塑性力学、流体力学等领域的问 题。
精度比较
线性有限元
对于一些简单的问题，线性有限元可以给出较为精确的结果。然而，对于一些 复杂的问题，线性有限元可能无法准确描述非线性行为。
80%
多物理场耦合
研究线性有限元在多物理场耦合 问题中的应用，如流体-结构、电 磁-热等。
非线性有限元方法的改进与优化
高阶非线性有限元
发展高阶非线性有限元方法， 以更精确地描述复杂非线性行 为。
第8章 接触问题的有限元法
18
小滑动和有限滑动 当选用小滑动公式时，ABAQUS从模拟开始就
建立从属表面和主控表面的关系。ABAQUS确定主 控表面的哪个部分与从属表面的每一个节点发生关 系。这种关系在整个分析中保持不变。如果分析包 括几何非线性，小滑动公式需要考虑主控表面的任 何转动与变形对接触力的影响。如果不包括几何非 线性问题，可忽略主控表面的任何转动和变形，认 为加载路径是固定的。
一对接触面的法线方向应该相反，如果法线方向 错误，ABAQUS理解为过盈接触，因此无法收敛。
17
从属表面和主控表面
ABAQUS采用主控—从属接触算法：从属表面 的节点不能穿透主控表面的任何部分。这种算法对 主控表面没有限制，它可以穿透从属表面。为了获 得接触模拟的最好结果，必须认真和准确地定义从 属和主控表面：
力引起的等效节点力向量
和罚系数有关的矩阵
F 'k+1 = −Λ'T T N cd c − Λ'd '
整体坐标系下接触力等效节点力向量
对称阵 F k+1 = −(N c )T T Λ'T T N cd c − (N c )T T Λ'd '
F k+1 = −Kcd c + F̃ k+1 --系统的等效节点接触力向量
采用有限元法分析接触问题时，需要分别对接触 物体进行有限元网格剖分，并规定在初始接触面上， 两个物体对应节点的坐标位置相同，形成接触对。整 体和局部坐标系下，两个物体由于接触载荷引起的等 效节点力矢量分别记为
3
{ } F Ι = F1Ι , F2Ι , F3Ι T
第九章 有限元线性方程组的解法
i ≥ j)
（9-9）
讨论： 1 从式（9—9）看出，在按行列由Kij计算lij时，计算完lij后，Kij 就失去存在的作用，同时所用到lip、ljp和lpp排列顺序都在Kij之前，因 此可将分解后得到的元素lij存贮在Kij单元中，即原来存贮[K]的内存 单元，现在可用来存贮[L]矩阵，以减少对内存贮量的要求。 2 由于这里只存贮下三角形带内元素，所以在利用式（9—9） 由Kij计算lij时，求和号内各元素的列号应从第i行和第j列上第一个非 零元素所在列号（i1和j1）中最大的列号开始。 3 从式（9—8）看出，在分解[K]时，每行的第一个非零元素其 值保持不变，因此在分解总刚时，每行可从第二个非零元素的列号 开始，这样lij的最后递推公式为
2．检查哪些自由度已集成完毕，以集成完毕的自由度i作为主 元对其它行列的元素进行消元修正。 图（b）中，自由度4已等成完毕，是不活动变量，现在作为主 元，用
×
表示。主元行元素 × ，不再变化，对其它行列元素进行
消元修正。 自由度 2 扫描单元① 4 5 波前 Байду номын сангаас前三角形 （a） K × × P × × ×
δ i = ∆i −
讨论：
j =i +1
∑l
n
ji x j
lii
（9-13）
(i = n − 1, n − 2,L,1)
∆ 1．因为 δ i 与 ∆ i 相对应，而且一旦求出 δ i 后， i就失去作用，因
此把求得的 δ i 存贮在 ∆ i 的内存单元中，即存贮在结点荷载的内存 单元中。 2. lij必须是带内元素，因此它的列号i必不小于该行的第一个非 零元素的列号j1。
0 l ij = K ij −
有限元线法二次参数单元的温度场分析
有限元线法二次参数单元的温度场分析近年来，有限元线法（FEM）的发展迅速，因其对不同形状的构件的实际性能进行精确分析的能力而备受关注。
在FEM中，二次参数单元（QUAD）是一种重要的有限元种类，被广泛用于温度场分析。
本文将着重讨论QUAD单元在温度场分析方面的应用，详细阐述其优势和缺陷，并从理论出发，介绍QUAD单元有效的计算方法。
QUAD单元以二次矩形形式出现，在温度场分析中，可以快速准确地解决结构的热力学响应问题。
QUAD单元的优势在于，其使用的网格拓扑简单，即只需定义网格点的位置，而无需定义每个网格单元的节点，这极大地减少了模型拓扑定义的难度；同时，QUAD单元可以将复杂曲面转化为矩形网格，这使计算可以非常有效地进行，具有同等准确性。
QUAD单元在温度场分析中具有显著的优势，但也存在一些缺点。
由于它们是二次参数单元，因此边界上的节点只保留一个节点，它们受到网格系统的影响，因此在它们的计算结果中可能存在一定的误差。
另外，由于QUAD单元的节点分布是均匀的，颗粒分布难以准确地表述，从而影响其准确性。
要有效地解决结构的温度场分析，我们需要一种能够准确表达温度场的方法。
为此，基于QUAD单元，我们可以提出有效的数值计算方法，以及更先进的有限元方法。
首先，根据坐标变换公式，我们可以将整个构件变换到以矩形有限元模型表示，即由正方形单元组成的四边形网格模型。
此外，使用坐标转换公式，还可以将几何形状任意分布的温度场表示为矩形模型，并通过定义某些特性参数，使其能够准确表达温度变化的趋势。
然后，根据有限元理论，计算在QUAD网格上的温度响应，并利用Galerkin 法求解整体温度场分析问题，从而得到QUAD单元在温度场分析中的准确计算结果。
除了使用坐标转换公式，我们还可以采用更先进的有限元方法，例如通用有限元（GEM）、直接有限元（DFEM）等，以较高的准确度求解温度场分析问题。
GEM及DFEM方法可以使用任意形状的有限元，克服QUAD单元的一些缺点，在温度场分析中实现更高的精度和可靠性；此外，它们也能够准确描述热结构件的温度场变化特征，从而使整个热分析过程更加便捷。
材料力学弹性力学有限元课程学习思路步骤
材料力学弹性力学有限元课程学习思路步骤解决问题的思路和步骤（基本方程）根据胡克定律(Hooke's law)，在弹性限度内，材料的应力与应变成线性关系。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：①线弹性问题。
在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。
对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
②几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15 个函数。
从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。
但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。
所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。
直角坐标系下的弹性力学的基本方程为：有限元方法（FEM）的理论基础是变分原理和加权余量法。
仍然遵从平衡方程、几何方程、本构方程、协调方程，其解满足应力边界条件、位移边界条件。
其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
③物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
有限元中的半解析法
如图1（a）所示，有一矩形薄板，设每条边界的支承条件相同，图中表示了三种支承情况，图1（b）用一些与边界线平行的直线将板分割成若干窄长的条带以此组成有限元分析中的单元。下面介绍这种条带单元位移场的建立思路。
图1矩形薄板与有限条离散示意图
1.1确定位移模式
对于薄板来说，挠度ω可用分离变量形式表示
(1)
（8）
式中
（3）参数FEMOL的能量泛函的确定：结构中每个单元的能量为∏e，它是η的函数。则整个求解域的能量为：
（9）
（4）建立常微分方程体系：常微分方程建立后，经过一系列的处理后即可用求解器（Solver）来求未知节线位移函数。
有限线元法中，由于引入参数单元，是可用于不规则区域的求解；由于未知节线位移是通过解常微分方程组得到的，其自然精度要比其他方法高。也是一种很有效的半解析方法。
fm(y)=[N1N2][δT1mδT2m]T（5）
若为內节线的高阶条元，记内节线位移参数与形函数为δ3m、N3则
fm(y)=[N1N2N3][δT1mδT2mδT3m]T
其余的可类推。
若仅以节线位移为参数时，则
fm(y)=[ ][ω1mω2m]T
当以节线位移和转角为参数时，有
fm(y)=[N1N2N3N4][ωT1mδT1mω2mδ2m]T
1.4有限条法的不足
虽然样条法在实际中有广泛的应用，但依然有一定的局限性：
（1）条元不可能在长边方向连接有限元或其它单元。
（2）当结构的某一边界并非同一支承情况，如矩形板的四条边线，每条边上均同时存在多种支承情况，显然在边界条件不同的相邻条元间，由于Xm(x)不同，当然不可能保证位移间的协调性，因此，有限条将无法使用。
有限元线法在热传导问题中的发展现状
有限元线法在热传导问题中的发展现状有限元线法在热传导问题中的发展现状一、介绍1、有限元线法（FEM），是一种将力学系统的几何性质和材料属性结合在一起的解析方法，是解决力学问题的主要方法之一。
2、其在热传导问题中，可以用来计算温度场、热流和热量传递过程。
二、发展历程1、 1960年，R. Kosloff 等人首次将有限元法用于热传导问题，他们使用有限元积分方法，解决了半空间热传导问题。
2、 1970 年，R. S. Averill 和G. Y. Yu在其著作"Finite Element Analysis Of Thermal Transport Problems"中，系统地论述了有限元法用于热传导的数学模型，使此方法在热学领域应用得到突飞猛进。
3、 1980 年， J. J. Roques 和J. Legais 提出了原子键链分子动力学(AMBER) 模型新方法，解决了边界和凝聚态体中由热传导和热扩散引起的温度变化问题。
4、 2000 年，Y. S. Li、R. S. Elliott以及R. K. Marcus等人在《Wiley Periodicals Inc. Applied Numerical Mathematics》${2004}$年出版的一篇文章中，深入研究了FEM在热传导中的理论与方法，能够有效地解决非线性热传导问题。
三、近年发展1、朝着更容易使用、节约时间的方向发展，有限元线法的发展方向有：(1) 自动生成程序：自动生成识别器系统，用于自动生成、确定和交互使用有限元法程序。
(2) 基于网格优化的程序：改进网格，自动优化有限元法下的固有源状态精度。
(3) 热传导分析器：可用于热传导问题中复杂场景的几何建模，以及对复杂热源场特性的分析。
2、先进的微网格热传导分析：采用微网格技术为基础，基于微结构的理论和方法，进行高精度热传导分析。
3、柔性的多物理场分析：分析热源交互作用的特性，提供热传导源中温度场的分析。
HFSS天线设计-有限元方法(1)
3、dB dB是一个表征相对值的值，当考虑甲的功率相比于乙 功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：10lg（甲 功率/乙功率）是说，甲的功率比乙的功率大3 dB。 [例7] 7/8 英寸GSM900馈线的100米传输损耗约为 3.9dB。 [例8] 如果甲的功率为46dBm，乙的功率为40dBm， 则可以说，甲比乙大6 dB。
设置端口名p1,点击下一步
终端数目：1 从终端线中选择new line 出现下列对话框，并在底部的 坐标输入框中输入矢量线的位 置坐标始点（-0.34,0，-0.5） 长度为（-0.09,0,0）确认，下 一步到完成即可。
说明两点：
（1）两种波端口加法： Wave port：假定你定义的波端口连接到一个半无限长的波导，该波导具有与 端口相同的截面和材料，每个端口都是独立的激励并且在端口中每一个入射模 式的平均功率为1瓦。 Lumped port：这种激励避免建立一个同轴或者波导激励，从而在一定程度上 减轻了模型量，也减少了计算时间。Lumpport也可以用一个面来代表，要注意 的是对该port的校准线和阻抗线的设置一定要准确，端口在空间上一定要与其 他金属（或者电面）相连，否则结果记忆出错。 （2）本例中波端口新线的定义位置示意
（-5，-4.5, 0）回车 （10, 9， 0.32）回车
键入Sub1
键入Ctrl+D
4）建立infinite ground：Draw>Rectangle>在底部的坐标输入框中输 入坐标,确认后在属性对话框中输入地的名称inf_gnd，Ok, 然后键入 CTRL+D，缩小全部显示基底
（-5，-4.5, 0）回车
（-7，-4.5, 0）回车 （12, 9， 0.32）回车
键入Sub1
屈服位移三种计算方法
屈服位移三种计算方法【原创版3篇】篇1 目录1.引言2.屈服位移的定义和重要性3.三种计算方法：屈服线法、滑移线法、有限元法3.1 屈服线法3.2 滑移线法3.3 有限元法4.结论篇1正文【引言】在材料力学领域，屈服位移是指材料在受到外力作用下，从最初的弹性状态转变为塑性状态的过程中，其应变或应变率的变化。
研究屈服位移对于了解材料的屈服特性和行为具有重要意义。
本文将介绍三种计算屈服位移的方法：屈服线法、滑移线法和有限元法。
【屈服位移的定义和重要性】屈服位移是指材料在受到外力作用下，其应变或应变率从弹性状态转变为塑性状态的过程中所发生的位移。
这一位移可以用来衡量材料的屈服特性，对于工程设计和材料选择具有重要参考价值。
屈服位移的计算方法主要包括屈服线法、滑移线法和有限元法。
【三种计算方法】【屈服线法】屈服线法是根据材料的屈服曲线（也称为应力 - 应变曲线或应力 -应变率曲线）来计算屈服位移的方法。
首先需要绘制材料的屈服曲线，然后在曲线上找到对应于所需应力或应变率的点，连接这些点可以得到屈服线。
最后，计算屈服线上的位移即可得到屈服位移。
【滑移线法】滑移线法是另一种计算屈服位移的方法，其核心思想是根据材料的滑移曲线来计算。
滑移曲线表示的是材料在滑动过程中，其应力 - 应变率关系的变化。
通过滑移曲线可以找到材料的屈服点，进而计算屈服位移。
【有限元法】有限元法是一种数值计算方法，其基本原理是将待解决的问题分解为多个子问题，然后通过求解这些子问题来得到最终的解。
在计算屈服位移时，可以将材料划分为多个有限元，然后通过求解有限元方程组来得到每个单元的应力和应变，最后计算出整个材料的屈服位移。
【结论】屈服位移是材料力学中一个重要的概念，对于研究材料的屈服特性和行为具有重要意义。
本文介绍了三种计算屈服位移的方法：屈服线法、滑移线法和有限元法。
篇2 目录1.引言2.屈服位移的定义3.三种计算方法3.1 简单拉伸试验法3.2 圆环拉伸试验法3.3 塑性应变比法4.计算方法的优缺点分析5.结论篇2正文一、引言屈服位移是指材料在受到外力作用下，从最初的弹性形变过渡到塑性形变的位移。
第8章 接触问题的有限元法
一、接触面的连接条件
在有限元位移法中，借助于恰当的选择位移模式 和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单 元的连续性，而无需增加其他条件。但在接触问题中， 除了各相互接触物体内部变形的协调性以外，还必须 保证各接触物体之间在接触边界上变形的协调性，不 可相互侵入。同时还包括摩擦条件---称为接触面的连 接条件。
小滑移有两种算法：点对面和面对面。面对面 算法的应力的计算结果的精度比较高，并且可以考 虑板壳和膜初始厚度。
19
有限滑动接触公式要求确定主控表面的哪一部分 与从属表面的哪些节点保持接触。这是很复杂的计算， 特别是两个表面都在变化的时候。两个变形表面间的 有限滑动仅应用于二维问题---平面应力、平面应变和 轴对称问题。
一个刚性面和一个变形面间的接触的有限滑动 相对简单，在主控表面是刚性的情况下，有限滑动 可应用于三维问题。
对于有限滑移，在整个分析过程中，尽量不要 让从属面上的节点落到主控表面的外面，特别是， 不能落到主控表面的背面。
小滑移问题的接触压强总是根据未变形时的接 触面积来计算，有限滑移问题的接触压强则是根据 变化的接触面积来计算。
接触点对状态判定条件只能用于分析滑动量较 小的情况。对于接触间有较大相对滑动的情况，须 用点－线、点－面或面－面接触条件。这些判定条 件要比点对判定条件复杂得多。
6
接触判定条件
7
第二节 接触问题的罚函数法
产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件， 数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法， 罚函数法以及直接约束法。用拉格朗日乘子法、罚 函数法或增广拉格朗日乘子法将接触约束条件引入 到系统的总泛函中，再根据变分原理或虚功原理得 到系统的总体平衡方程，求解的迭代过程实际上是 一个搜索接触状态的过程。ABAQUS/Standard中 应用的是罚函数法—将约束条件引入势能泛函分析。
半解析有限元方法
有限条法的不足
虽然样条法在实际中有广泛的应用，但依然 有一定的局限性： （1）条元不可能在长边方向连接有限元或其它单 元。 （2）当结构的某一边界并非同一支承情况，如矩 形板的四条边线，每条边上均同时存在多种支承情况， 显然在边界条件不同的相邻条元间，由于Xm(x)不同， 当然不可能保证位移间的协调性，因此，有限条将无 法使用。 （3）即使边界支承条件在同一边界完全相同，但 如本例中第一部分薄板情况Xm(x)有6种情况，程序比 较繁琐。
有限元入门
有限差分方法
(Finite Differential Method)
该方法将求解域划分为差分网格，用有限 个网格节点代替连续的求解域。有限差分 法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中 的导数用网格节点上的函数值的差商代替 进行离散，从而建立以网格节点上的值为 未知数的代数方程组。该方法是一种直接 将微分问题变为代数问题的近似数值解法， 数学概念直观，表达简单，是发展较早且 比较成熟的数值方法。
三、 塑性加工中的有限元法概述
有限元法与其它塑性加工模拟方法相比，功能最 强、精度最高、解决问题的范围最广。它可以采 用不同形状、不同大小和不同类型的单元离散任 意形状的变形体，适用于任意速度边界条件，可 以方便地处理模具形状、工件与模具之间的摩擦 、材料的硬化效应、速度敏感性以及温度等多种 工艺因素对塑性加工过程的影响，能够模似整个 金属成形过程的流动规律，获得变形过程任意时 刻的力学信息和流动信息，如应力场、速度场、 温度场以及预测缺陷的形成和扩展。
1-7 有限单元法的基本内容
有限元法的力学基础是弹性力学，而方程求解的原理是泛 函极值原理，实现的方法是数值离散技术，最后的技术载 体是有限元分析软件。必须掌握的基本内容应包括： 1、基本变量和力学方程（即弹性力学的基本概念） 2、数学求解原理（即能量原理） 3、离散结构和连续结构的有限元分析实现（有限元分析 步骤） 4、有限元法的应用（即有限元法的工程问题研究） 5、各种分析建模技巧及计算结果的评判 6、学习典型分析软件的使用，初步掌握一种塑性有限元 软件 注意：会使用有限元软件不等于掌握了有限元分析工具
有限元线法二次参数单元的温度场分析
有限元线法二次参数单元的温度场分析有限元技术是用于分析复杂结构问题的著名计算机模型，基于数学和物理原理，模拟结构物体内部的流动现象。
应用范围广泛，从传热分析到结构动力学分析都有其直接运用。
尤其是二次参数单元功能强大，可用于模拟复杂的温度场模型。
本文旨在探讨有限元线法二次参数单元的温度场分析技术，以及其在实际工程中的应用。
首先，本文将介绍有限元线法二次参数单元方面的基础知识，包括节点、单元、边界条件、节点及单元的数量等。
二次参数单元建立温度场模型时，施加的边界条件可以分为对称边界和非对称边界，其中后者经常用于热物理过程分析，如长时间热量传递等。
此外，介绍与温度场相关的物理参数，如热导率以及温度的变化规律。
其次，本文将探讨有限元线法二次参数单元的温度场分析技术，以及它在实际工程中的应用。
二次参数单元通过建立温度场模型，可以有效的预测热和寒的分布范围，从而为设计制定合理的温度场控制策略提供有力支持，如机械设备控温、热量传输分析、太阳能传输分析等。
此外，二次参数单元技术可以提供准确的温度场测量，有效的把握微小热力学变化，改善热物理过程模拟精度，对于科学研究和工程应用有重要意义。
最后，本文将结合实际工程进行分析，介绍有限元线法二次参数单元的温度场分析技术的实际应用。
实例分析包括温度场的多体建模、热传递模型、热量收集、太阳能传输模型及其他模拟热物理过程分析。
通过实际案例，说明二次参数单元技术在温度场分析中的重要性，以及为工程应用提供了建模方法和技术支持。
总之，有限元线法二次参数单元的温度场分析技术具有广泛的应用前景，有助于在复杂的温度环境中进行精确的温度测量和控制，改善热物理过程模拟的精度，为工程实际应用和科学研究奠定坚实的基础。
有限元线法二次参数单元的温度场分析
有限元线法二次参数单元的温度场分析二次参数单元是有限元分析中常用的一种单元类型，它具有较好的适应性和精度。
二次参数单元的特点在于，在每个单元内部选取两个节点，并引入额外一个节点来近似温度场曲线。
这样，在每个单元内部的温度场可以通过这三个节点之间的线性插值得到。
在进行有限元分析之前，首先需要将连续介质分割成有限数量的单元。
对于二次参数单元，通常采用的是等均匀划分方法，即将整个区域等分成若干个单元，每个单元的大小相同。
在每个单元内部，我们需要确定三个节点的坐标以及温度值。
我们可以根据问题的具体情况来确定这些节点的位置，一般建议选择在单元的中点位置以及两个端点位置处。
然后，我们可以通过线性插值的方法来估计每个单元内部任意位置的温度值。
在确定了节点和温度值后，我们可以利用有限元线法的数学模型来建立整个问题的求解方程。
对于二次参数单元的温度场分析，我们可以采用热传导方程来描述温度场的变化情况。
热传导方程可以写成如下形式：∇(k∇T)+Q=ρC∂T/∂t其中，k是介质的热导率，T是温度场，Q是热源的密度分布，ρ是介质的密度，C是介质的比热容，∂T/∂t是温度场对时间的变化率。
根据有限元线法的思想，我们可以将热传导方程离散化为一个线性方程组，通过求解该方程组，可以得到整个区域内的温度场。
具体的离散化方法是利用基函数的展开，将温度场表示为各个单元的基函数加权求和的形式。
然后，通过变分原理，将热传导方程转化为一个待求解的线性方程组。
在求解线性方程组时，我们可以采用常用的迭代方法（如雅可比迭代法、Gauss-Seidel迭代法等）或直接解法（如高斯消元法、LU分解法等）来得到温度场的数值解。
最后，根据得到的温度场数值解，我们可以进一步求取该问题其他感兴趣的物理量，如热流量、热流密度等。
综上所述，有限元线法是一种有效的方法来进行二次参数单元的温度场分析。
通过将连续介质分割成有限数量的单元，并在每个单元内进行近似计算，可以得到整体问题的解。
HFSS天线设计有限元方法2
[例8] 如果甲的功率为46dBm，乙的功率为40dBm， 则可以说，甲比乙大6 dB。
[例9] 如果甲天线为12dBd，乙天线为14dBd，可以说 甲比乙小2 dB。
34
35
求解频率：2.25GHz
最大迭代处理阶段数：20
（即hfss完成仿真的最大迭代次数，如果 在这个次数之内达到了delta S的收敛值， 就可以认为达到计算要求，否则会要求修 正收敛精度和迭代次数）
每个阶段的最大delta S: 0.02
（即收敛精度，这个与端口设计有关，是 两个连续迭代求解S参数的数量变化的收 敛值即如果两次迭代过程的S参数的数 量变化和相位变化均小于这个设定值，那 么自适应分析求解就会停止，否则将继续 修改网格，直到在规定的迭代次数内达到 精度要求为止，否者结果是发散的，不能 用）
[例4] 0dBd=2.15dBi。
[例5] GSM900天线增益可以为13dBd（15dBi）， GSM1800天线增益可以为15dBd（17dBi)。
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3、dB dB是一个表征相对值的值，当考虑甲的功率相比于乙 功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：10lg（甲 功率/乙功率）是说，甲的功率比乙的功率大3 dB。
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9）馈电同轴线建模： 首先设置默认材料为真空 Draw>Cylinder>输入位置坐标 （-0.5, 0, 0）回车， 半径（0.16, 0, 0）回车 同轴线长度（0, 0，-0.5）回车 从properties 窗口中输入名称 coax 按住ctrl+alt,拖动鼠标变换视角
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选择默认材料为pec， 建立同轴线的轴心 Draw>cylinder>输入 柱位置坐标（-0.5, 0, 0） 柱半径（0.07, 0, 0） 柱长（0, 0, -0.5）确认 输入名称coax_pin ok
有限元线法的研究现状及发展方向
有限元线法的研究现状及发展方向周朋飞;张宏涛;张俊哲【摘要】简要介绍了有限元线法的一般求解思路和优势、创新之处.回顾了有限元线法的发展历史,总结其由创立之初的固体力学领域到延伸至多个领域蓬勃发展的过程和取得的丰硕成果.对有限元线法的研究现状进行了分析并探讨了其今后的发展趋势.【期刊名称】《四川建材》【年(卷),期】2017(043)012【总页数】3页(P80-82)【关键词】有限元线法;ODE体系;固体力学;温度场;渗流场【作者】周朋飞;张宏涛;张俊哲【作者单位】北方工业大学土木工程学院,北京 100144;北方工业大学土木工程学院,北京 100144;北方工业大学土木工程学院,北京 100144【正文语种】中文【中图分类】O241.82有限元线法[1-2](Finite Element Method of Lines，简称FEMOL)是一种新型的半数值、半解析方法，在国内由清华大学袁驷教授在20世纪90年代提出。
它以常微分方程(Ordinary Differential Equation，简称ODE)求解器为支撑软件。
该法创立之初主要应用于在固体力学领域，之后随着其理论方法的不断进步与完善开始逐步向其他相关领域拓展。
目前袁驷教授的课题组在有限元线法的深层次理论研究及其在固体力学领域的应用做了大量的工作，北方工业大学的高建岭团队在温度场、渗流场等领域的应用研究方面取得了很多成果。
目前有限元线法的研究主要集中在时域、非线性以及在工程应用中的程序实现问题。
在有限元线法的发展过程中，从对特定参数，规则边界、稳定状态问题的限制到复杂问题的延伸，在适应性上越来越向有限元法靠拢，并在某些方面实现了超越。
本文将从有限元线法的基本研究方法、基本理论的拓展、工程问题的适应性等方面介绍近年来的进展，并讨论今后的发展方向。
有限差分法是最早被提出的数值计算方法，其在数学上以差分代替微分从而将力学中复杂的微分方程转化为简单易解的代数方程。