6狭义相对论习题思考题
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础
研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。 揭示:时间、空间与运动得关系、
知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变
1、相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2、光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上得钟)时间后,被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(c 表示真空中光速)
(A) c ·t (B) v ·t (C) (D) 【解答】
飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度,即为c ·∆t 。 知识点二:洛伦兹变换
由牛顿得绝对时空观⇒伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观⇒洛仑兹变换。 (1)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 得式子中含有t,t 式中含x)。 (2)当u << c 时,洛仑兹变换 ⇒ 伽利略变换。 (3)若u ≥ c, x '式等将无意义
1(自测与提高5)、地面上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0、90c 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小v ′=__. 【解答】
知识点三:时间膨胀
(1)固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。 (2)运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)
章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答
一选择题
1. 判断下面几种说法是否正确( )
(1)所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2)在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有(1) (2) 正确
B. 只有(1) (3) 正确
C. 只有(2) (3) 正确
D. 三种说法都正确
解：答案选D 。
2. (1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：( )
A.(1) 同时，(2) 不同时
B. (1) 不同时，(2) 同时
C.(1) 同时，(2) 同时
D. (1) 不同时，(2) 不同时
解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？()
1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.
2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态
而改变
3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切
惯性系中也是同时发生的.
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，⑶，⑷
B. (1) ，⑵，⑷
C. (1)，⑵，⑶
D.⑵，⑶，⑷
解：同时是相对的。
答案选B。
4.一宇宙飞船相对地球以0.8 c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为()
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答
思考题
1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．
(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．
(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]
解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。 答案：（A 、B 、D ）
2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]
解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t '''''' 由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=
在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t
根据洛仑兹变换，22
0A B u u
t x L t t t '''∆+
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础
研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.
知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变
1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)
(A) c ·t (B) v ·t (C) 2
/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆
【解答】
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 知识点二:洛伦兹变换
由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。 (1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。 (2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。 (3)若u c, x 式等将无意义
x
x x v c
v v
v v 21'--=
1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _．
【解答】
222
2()220.9'0.994()1/10.91v v v c
v c v v c v c --⨯=
===-++-
知识点三:时间膨胀
(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。 (2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
6.狭义相对论习题思考题.doc
V v
1
l(V x
1 + *
0.8c
=习题
6-1.设固有长度/
= 2.50m的汽车，以v = 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？
解:I = I。』】-（vic，）Q1
12
M = 1.-1 = /（）x —二=1.25x10-%
2c2
6-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了
x = 1.5xl08m处，经历时间为山= 1.00s,试计算该过程对应的固有时。
解：以粒了为S'系
△t' = &Jl-（U/c2） = 0.866s
6-3.从加速器中以速度v = 0.8c、飞出的离了在它的运动方向上又发射出光了。求这光了相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离了为S'系
6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方|何飞行, 求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S'系，速度-0.8c
I
根据洛伦兹速度变换公式：*=丛也，有：
u = 0.976c
6-5.从S系观察到有一粒了在匕=0时由由=100m处以速度 v = 0.98c
沿工方向运动，10s后到达方点，如在S'系（相对S系以速度
=357.14m
w = 0.96c 沿x 方向运动）观察,粒子出发和到达的时空坐标",弘 各 为多少？ 0 =尸=0时，S'与S 的原点重合），并算出粒子相对S'系的速度。
—9.8C -0.96CX 挡= 2.14x10 七〃
2
. v -w 0.98c-0.96c < A1 . inx / v r = ----- =———— -------- =1.014x1（）8 m/s
大学物理狭义相对论习题及答案
1
第5章狭义相对论习题及答案
1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？
答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：
（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？
（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()v
t t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，
即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
大学物理 狭义相对论 习题及答案
第5章狭义相对论习题及答案
1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？
答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个根本原理是什么？
答：狭义相对论的两个根本原理是：
〔1〕相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有一样形式；〔2〕光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S系相对S系以速度u沿着x正方向运动，今有两事件对S系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S系是否同时发生？
〔1〕两事件发生于S 系的同一地点； 〔2〕两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2
()v
t t x c
γ'∆=∆-
∆知，第一种情况，0x ∆=，0t ∆=，故'S 系中0t '∆=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ∆≠，0t ∆=，故'S 系中0t '∆≠，两事件不同时发生。
章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答
一选择题
1. 判断下面几种说法是否正确 ( )
(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确
B. 只有 (1) (3) 正确
C. 只有 (2) (3) 正确
D. 三种说法都正确
解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：( )
A.(1) 同时， (2) 不同时
B. (1) 不同时， (2) 同时
C.(1) 同时， (2) 同时
D. (1) 不同时， (2) 不同时
解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.
（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变
（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)
B. (1)，(2)，(4)
C. (1)，(2)，(3)
D. (2)，(3)，(4)
解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
电动力学复习总结第六章狭义相对论答案
电动⼒学复习总结第六章狭义相对论答案
第六章狭义相对论
⼀、问答题
1、简述经典⼒学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。答:经典⼒学中的相对性原理：⼒学的基本运动定律对所有惯性系成⽴。狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。不存在特殊的参照系.
2、⽤光速不变原理说明迈克⽿孙—莫雷实验不可能出现⼲涉条纹的移动。答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任⼀⽅向恒为c ，并于光源运动⽆关。因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整⾄有效光程MM
1=MM 2，则在⽬镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产⽣⼲涉效应。
3、如何校准同⼀参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到c
L
t B =（不动），0=A t 时送出⼀光讯号，B 钟接到讯号后开动。
4、如图6-4所⽰，当'
∑和∑的原点重合时，从⼀原点发出⼀球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'
∑中固定的点()'''',,x y z P 和
P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合⼀样，换句话说，∑观察者在t 时确定了⼀个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。问'∑观察者看本参考系的球⾯光波到达'P 的时刻't
（1）是不是本参考系时钟指⽰的读数为'
'
r t c
=，
'r =？
（2）是不是⽤洛仑兹变换计算得的时刻为
'2
v t t x c
γ?
=-
(,,,)x y z t P
提⽰：同⼀光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满⾜
章狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答
一 选择题
1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生
关于上述两个问题的正确答案是：( )
A. (1) 同时， (2) 不同时
B. (1) 不同时， (2) 同时
C. (1) 同时， (2) 同时
D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )
（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变
（3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.
（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)
B. (1)，(2)，(4)
C. (1)，(2)，(3)
D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。
04--5思考题
t'2 t'1 =
(t2 t1)
Qx2 = x1
t2 ≠ t1
c 2 1 β
2
(x2 x1)
即也不同时. ∴t'2 ≠ t'1 即也不同时.
若在惯性系K中是同地,不同时(先后) 若在惯性系 中是同地,不同时(先后)发生的两事件 中是同地 ,由"LG",则K'系测则得这两件事的时间间隔和空间 , 系测则得这两件事的时间间隔和空间 间隔: 间隔: x vt
x x =
' 2 ' 1
=
Qx2 = x1
即也不同地
2 2 2 2 1 v / c 1 v / c v(t2 t1)
2 2
x1 vt1
1 v / c
2
2
t2 ≠ t1 x x ≠ 0
' 2 ' 1
解释:( ) 解释:(D)的错误是两件事不满足时序颠倒的条件 :( 两事件应是异地发生的两件事. 之一 —两事件应是异地发生的两件事. 两事件应是异地发生的两件事
c v2 (D) ct / 1 c2 )
答案: 答案:[A]
解释:这是在一个参考系中测量本参考系中的光速, 解释:这是在一个参考系中测量本参考系中的光速, 光速不变,故为c 光速不变,故为 t .
11,一火箭长度(固有长度)为L,相对地面作匀速直 ,一火箭长度(固有长度) , 线运动的速度为V 火箭上一人从火箭的后端, 线运动的速度为 1,火箭上一人从火箭的后端,向 火箭前端靶子处发射一个一粒相对于火箭速度为V 火箭前端靶子处发射一个一粒相对于火箭速度为 2 的子弹,在火箭上测到击中靶子的时间为: 的子弹,在火箭上测到击中靶子的时间为:
章狭义相对论基础习题解答
章狭义相对论基础习题
解答
Revised at 2 pm on December 25, 2020.
狭义相对论基础习题解答
一选择题
1. 判断下面几种说法是否正确
( )
(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确
B. 只有 (1) (3) 正确
C. 只有 (2) (3) 正确
D. 三种说法都正确
解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：( )
A.(1) 同时， (2) 不同时
B. (1) 不同时， (2) 同时
C.(1) 同时， (2) 同时
D. (1) 不同时， (2) 不同时
解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )
（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.
（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变
（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.
（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)
B. (1)，(2)，(4)
C. (1)，(2)，(3)
电动力学狭义相对论答案
c
c
站在一尺子上测量另一尺子的长度为
x
v′ −2v c2 − v2 l = l0 1 − ( ) 2 = l0 1 − ( 2 2 ) 2 = l0 2 2 c c +v c +v
火车为 Σ' 系， 则u = 6-5 解： 取地面为 Σ 系， 火车在 Σ' 系中长度 Δx′ = 0.3 × 10 m 。
l 1 − (v c ) 2
Σ Σ’ u
v
v x x’
在两物体静止的参考系中，两者距离为
l0 =
在 Σ' 系中观察者测得两个物体的距离为
∴ l ' = l0 1 −
1 v'x l v−u 2 1− 2 ( ) = 2 c c 1 − uv c 2 1 − (v c ) 2
2
相对论理论的四维形式 6-8 证： （1）标量ϕ 的的四维梯度
E x = E z = 0 ， E = E y e y ； B x = B y = 0 ， B = Bz e z
由电磁场的变换关系得
E x ' = E x = 0，E y ' = γ ( E y − vBz )，E z ' = γ ( E z + vB y ) = 0 v v E z ) = 0，Bz ' = γ ( Bz − 2 E y ) 2 c c 若在 Σ' 系中只观察到电场 E ' ，即磁场 B' = 0 ，则有 v c2 c 2 Bz Bz − 2 E y = 0 即 v = 或 v = 2 E×B c E Ey Bx ' = Bx = 0，B y ' = γ ( B y +
狭义相对论思考题讨论
解：
S
S′
u
天津
1
北京
x x′
(x1, t1)
已知： 已知：
(x2 , t2 )
求：
x2 − x1 = 120km t2 −t1 = 0.0003s
′ ′ t2 −t1
x2 − x1 = 120km t2 −t1 = 0.0003s
S
S′
u
x x′
北京
天津
(x1, t1)
(t2 − t1) −u(x2 − x1) c2 t′ −t′ =
( x2 , t2 )
u( x2 − x1) (t2 − t1)1− 2 c (t2 − t1) ′ ′ t2 − t1 = 2 2 1− u c 1
uvs (t2 −t1)1− 2 c >0 = ′ ′ ∴t2 > t1 2 2 1−u c
子弹速度 x2 − x1 vs = t2 − t1 信号传递速度
1
( x2 , t2 )后
1− u2 c2
分析： 分析：
在S中： t2 −t1 中 在S'中： t2 − t1 中 ′ ′
>0
因果事件
( x1 , t1 )
( x2 , t2 )
′ ′ t2 − t1 =
(t2 − t1) − u( x2 − x1) c 1− u c
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础
研究:惯性系中的物理规律;惯性系间物理规律的变换。 揭示:时间、空间与运动的关系、
知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变
1、相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样的,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2、光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中的速率都相等。
( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)
(A) c ·t (B) v ·t (C) 2
/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆
【解答】
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度,即为c ·∆t 。 知识点二:洛伦兹变换
由牛顿的绝对时空观⇒伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观⇒洛仑兹变换。 (1)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t,t 式中含x)。 (2)当u << c 时,洛仑兹变换 ⇒ 伽利略变换。 (3)若u ≥ c, x '式等将无意义
x
x x v c
v v
v v 21'--=
1(自测与提高5)、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0、90c 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _. 【解答】
222
2()220.9'0.994()1/10.91v v v c
v c v v c v c --⨯=
===-++-
知识点三:时间膨胀
第06章 狭义相对论作业解答修改版-2015
一．选择题
1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直
线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)
(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．
解答：[B].
220315t v t v c
c t ∆⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭
2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：
(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．
解答：[C].
K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==
K 系中：()2
'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒=
3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)
(A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L
． (D) 2
11)/(1c L v v - ．
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习题6
6-1．设固有长度m 50.20
=l 的汽车，以
m /s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路
旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多
少？
解：l l =，由泰勒展开，
21
12x =-+
∴2
2
112u c ≈-，2
140021 1.25102u l l l l m c
-∆=-=⨯=⨯。
6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标
原点运动到了m 105.18
⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S '系，利
用t '∆=∆
0.866t s '∆==。
6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为
S 系，离子为S '系，利用：
21x
x x
v u v uv c
'+='+，
则
：
220.80.8
11x x x v u c c v c uv c c c c
'++==='⨯+
+ 。
6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v
c =飞向地球,假定该
π介子在其
自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命
62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地
面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断
该π介子能否到达地球表面。
解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀：
有
t ∆=
，
∴
66
410410.8)t s a -∆=⨯ 由
860.83104109601000l v t m m -=∆=⋅⨯⋅⨯=<，∴到达不了地球；
（2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩：
有l l =，
∴
.8)
1
016
l m == 而
682.4100.8310576600s v t m m
-=∆=⨯⋅⋅⨯=<，∴到达不了地球。
6-5 长度0
1m l =的米尺静止于'S 系中，与
x ′轴的夹角'θ=30°
，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为
=θ45°
。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。
解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的
投影分别为：
0cos 0.866m x
L L θ''==，
0sin 0.5m y L L θ''==。
米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S
系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y 方向
的长度不变，即
：
x L L =，
y y L L '=
故
：tan
y y x
x
L L L L L θ''=
=
=
。
把
ο
45θ=及
,y
L L ''代入，则得
：
0.5
0.866
=，故 ：0.816v c =
(2)在S 系中测得米尺长度为
0.707m sin 45y L L =
=︒
。
6-6 一门宽为
a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )
的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率
u 至少为多少？
解：门外观测者测得杆长为运动长度
，
l l =1a ≤时，可认为能
被拉进门，则：a l ≤
解得杆的运动速率至少为：
u =
6-7 两个惯性系中的观察者O 和O '以0.6c （c
表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O 测得两者的初始距离是20m ，则O '测得两者经过多少时间相遇？ 解：
O
测得相遇时间为
t
∆：
020
0.6L t v c ∆=
=
O ' 测得的是
固有时
t '
∆：∴
t
t γ∆'∆==
88.8910s -=⨯，
或者，
O '
测得长度收缩
：
00.8L L L L L t v
'===∆=
8
08
0.80.8208.8910s 0.60.6310
L t c -⨯'∆=
==⨯⨯⨯ 6-8
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？
解
：
3
3,5
l l '====
∴
45
v c ==
6-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。 解：设宇宙船A 为
S 系，测得恒星的速度为
0.8x v c =，宇宙船B 为S '系，测得恒星的
速度为'
0.8x
v c =-，两个飞船的相对速度为
u ，
根据洛伦兹速度变换公式：'
'
2
1x x x v u
v uv c
+=+，
有：
20.80.80.81c u c cu c -+=
-+
得：
0.9u c = 。 6-10．从
S 系观察到有一粒子在01=t 时由
m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，
如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒
子出发和到达的时空坐标2211
,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
解：利用洛仑兹变换：2u t x
t -'=
，x '=
， 考
虑
到
)
10
=-=，
有：
1122610.960100 1.14710u c t x t s
---⨯'===⨯；
222220.96109.8 2.11u c t x c t s -
-⨯'===；
m
c
c c c
u
ut x x 14.357)
96.0(1096.0100)(12
2
2
111
=-⨯-=
--='；
m
c
c c c c
u
ut x x 82
22
2
22
1014.2)96.0(11096.08.9)
(1⨯=-⨯-=
--='；
'
8220.980.96 1.014100.96110.98x x x v u c c
v u c
v c c c
--=
==⨯--⨯m/s 。
6-11．一飞船静长0l ，以速度
u 相对于恒星系作
匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v
，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为S 系，飞船为S '系，由题意：
v
l t 0=
'∆，
∴
)
(1)1()(1)1()(122
2
0222222c
u v v c u
l c u t x c u t c u x c u t t -+=-'∆'∆+'∆=
-'∆+
'∆=∆。
6-12．一个静止的0K 介子能衰变成一个+
π介
子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为
c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验
室运动的0K 介子发生上述衰变。以实验室为参
考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？ 解：以实验室为S 系，运动的0K 介子为S '系，利用21x x x
v u v uv c
'+='+，有：
最
大
速
度
：