狭义相对论基础习题解答
狭义相对论参考答案
一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
NO.8狭义相对论基础答案
《大学物理》作业（狭义相对论基础） NO.8答案班级： 学号： 姓名： 日期： 成绩：一 选择题1．下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
（A ）只有（1）、（2）对； （B ）只有（1）、（3）对； （C ）只有（2）、（3）对； （D ）（1）（2）（3）都对。
[ D ]解：爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设2．k 系与k ′系是坐标相互平行的两个惯性系，k ′系相对于k 系沿OX 轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在k ′系中，与O ′X ′ 轴成30°角，而在k 系中观察到该尺与OX 轴成45°角，则k ′系相对于k 系的速度是：（A ）32c ； （B ）31c ； （C ）21)(32c ； （D ）21)(31c 。
解：'1'200''230453y yy tg u c x x ⎫∆=∆∆⎪⎛⎫⇒=⇒=⇒= ⎪∆=∆⎝⎭ [ C ]※3．一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：（A ）90m ; （B ）54m ; （C ）270m ; （D ）150m.4．如图，地面上的观察者认为A 、B 两事件同时发生，则在火箭上的观察者看来：（A ）A 早于B ； （B ）B 早于A ；（C ）A 、B 同时； （D ）条件不够，不能判断。
解： '''21'220,00x t v t t t x v t t x cc γγ∆>∆=⎫⎪⇒∆=-=-∆<⎬⎛⎫∆=∆-∆ ⎪⎪⎝⎭⎭[ B ]5．若粒子的动能等于它本身的静止能量，这时粒子的速度为： （A ）23c ； （B ）41c ； （C ）21c ； （D ）0.8c 。
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变１。
相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2。
光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上得钟)时间后,被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(ｃ表示真空中光速)(A) ｃ·ｔ (Ｂ) ｖ·t (Ｃ) (Ｄ) 【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度,即为c ·∆t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观⇒伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观⇒洛仑兹变换。
(１)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 得式子中含有ｔ,t 式中含x)。
(2)当u 〈< ｃ时,洛仑兹变换 ⇒ 伽利略变换。
(3)若u ≥ c, x '式等将无意义１(自测与提高5)、地面上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 ｖ = ０、９0ｃ 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小v ′=__、 【解答】知识点三:时间膨胀(1)固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2)运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(Ｂ )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为４ ｓ,若相对于甲作匀速直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4／5) c. (B) (3／5) ｃ. (Ｃ) (2/5) c 。
(D) (１／5) c 、 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2(自测与提高12)、飞船以0。
狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
第四章 狭义相对论习题以及答案
第4章狭义相对论习题及答案一 选择题1．下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。
(B) 只有（1）、（3）是正确的。
(C) 只有（2）、（3）是正确的。
(D) 三种说法都是正确的。
2．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行。
今有惯系K ′以0.8c(c 为真空中的光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K ′系测得薄板的面积为(A)a ². (B)0.6a ² (C)0.8a ² (D)a ²/0.63．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，测乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速）（A ）（4/5）C （B ）（3/5）C （C ）（1/5）C （D ）（2/5）C4.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m 0c2 (B)0.25m 0c 2 (C)0.36m 0c 2 (D)1.25m 0c 2二 填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是__________________________________.2．已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_____ ____.3.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验坐标系中测得π+介子的寿命是____s.4.一门宽为 a.今有一固有长度为l 0(l 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
大学物理狭义相对论习题及答案
⼤学物理狭义相对论习题及答案第5章狭义相对论习题及答案1. ⽜顿⼒学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？⼆者有何联系？答：⽜顿⼒学的时空观认为⾃然界存在着与物质运动⽆关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤⽴的；狭义相对论的时空观认为⾃然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，⽽且它们都与物质运动密切相关。
在远⼩于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与⽜顿⼒学的时空观趋于⼀致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否⽆关。
3．你是否认为在相对论中，⼀切都是相对的？有没有绝对性的⽅⾯？有那些⽅⾯？举例说明。
解在相对论中，不是⼀切都是相对的，也有绝对性存在的⽅⾯。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；⼜如，⼒学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成⽴的，即相对于不同的惯性系⼒学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正⽅向运动，今有两事件对S 系来说是同时发⽣的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发⽣？（1）两事件发⽣于S 系的同⼀地点；（2）两事件发⽣于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x cγ'?=?-?知，第⼀种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发⽣；第⼆种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发⽣。
5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随⽽来，⼀地⾯站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地⾯站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
大学物理狭义相对论习题及答案
1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。
答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。
3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。
大学物理-狭义相对论习题和解答
⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：l = l 0= l 0 2解得： = c 2即： v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。
= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。
求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。
[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。
第四章 狭义相对论基础 南京大学出版社 习题解答
第4章 狭义相对论基础习题解答4-1 在惯性系K 中，相距∆x=5⨯106m 的两地两事件时间间隔∆t=10-2s ；在相对K 系沿x 轴正向匀速运动的K'系测得这两事件却是同时发生的，求 K'系中发生这两事件的地点间距∆x '. 解 设K'系相对于K 系的速度大小为u,4-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距31.010m ⨯处，从惯性系K ′观测到这两个事件相距32.010m ⨯，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？解 根据洛仑兹变换，有2 u x t x t ∆∆-''∆=∆依题设条件，31.010x =⨯Δ m ，0s t ∆=，32.010x '=⨯Δ m ，解得u ==6 57710s u xt .-∆-'∆=-⨯ 负号表示在K '系中观测，'22()x x 处的事件先发生。
4-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有21x x x u 'uc υυυ-=-209(09)099409(09)1.c .c .c .c .c c --==--4-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。
试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。
解 已知'cos x c υθ'=，'sin yc υθ'=。
根据洛仑兹速度变换，有Δt '=Δt-ΔΔ2t uc x=()226410m t x c x ∆∆-'∆===⨯2''1x x x u u cυυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+='+，21y x c υ=+1c +在K 系中与x 轴的夹角为arctany x υθυ=而光的速度为c υ==4-5 固有长度为50m 的飞船，以3910m/s u =⨯的速率相对于地面匀速飞行，地面上观察者测量飞船的长度是多少？ 解 已知 3050m,910m/s l u ==⨯地面上观察者测量飞船的长度是运动长度50l l ==()25150131049.99999998(m)2-⎛⎫≈⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭可见低速时运动长度和固有长度的差别是难以测出的。
大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容
第十五章狭义相对论基础一、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。
二、基本内容1.牛顿时空观牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。
”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。
2．力学相对性原理所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这一原理是非常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。
这两条基本原理表示了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系） 令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
第十四章 狭义相对论--习题解答
Ek = mc − m0c = (
m0 1− β 2
− m0 )c = (n − 1)m0c
2
2
7、 l = l0 1 − β
2
2
c 2 2 β = →ν = l0 − l c l0
2
ν
l0 2 Ek = mc − m0 c = ( − 1)m0 c l
8、
m ρ= sl m
ρ′ =
1− β
m c = km 0c → m = km 0 m0 m = 2 1− β
2 2
10.
1 → u = c 1− 2 (C ) k 动量守恒：mν − mν = M 0V ′ V ′ = 0
总能量守恒：mc + mc = M 0 c
2 2
2
M 0 = 2m =
2m0 1− β
2
( D)
E = mc =
2
m0 c
2
=
E0
τ=
τ0
u 2 1− ( ) c
= 30τ 0 → l = uτ = 1.798 × 10 m
4
2
(C )
6.（ ）地球 − S系 宇宙飞船 − S ′系 1
与飞船相对静止的钟测得光脉冲从船尾 90 传到船头的时间∆t ′ = c 地球上的钟测得光脉冲从船尾传到船头 ∆x 的时间∆t = c
(C)
在S ′系中光脉冲从船尾发出和到达船头两 事件的空间间隔：∆x′ = 90 u ∆t ′ + 2 ∆x′ c 根据同时的相对性：∆t = , u = 0.8c 1− β 2 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两事件的空间间隔：∆x = 270 （2）据长度收缩效应：∆x = 90 1 − β = 54
20狭义相对论习题解答
狭义相对论习题解答一选择题2.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？（ ）（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3） 在一惯性系中发生于同一时刻， 不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也 是同时发生的•（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时， 会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A.⑴，⑶，⑷B.⑴，⑵，⑷C.⑴，⑵，⑶D.⑵，⑶，⑷解：同时是相对的。
答案选B 。
5•宇宙飞船相对地面以速度 u 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 ：t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此 可知飞船的固有长度为 （）c=t1 -(V )2答案选填空题解：光在飞船参考系中也为7.某核电站年发电量为 100亿度，它等于3.6X 1016J 的能量，如果这是由核材料的 全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为（C. 12x 107kgc ,故答案选A 。
A. 0.4kgB. 0.8kg解：冷二导二3^ “4 kgc 2 9 DO 16答案选A 。
D. (1/12) x 107kg8. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 表示真空中的光速）k 倍，则其运动速度的大小为（以 cA. I'B.解：E = km 0c =mc 2c、1 - k 2 k2m °cC.D. /「kk 2k 2 -1 。
1.已知惯性系S 相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿x 轴的方向运动，若从 S 系的坐标原点o 沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为 _________ 。
解：c4.观察者A 测得与他相对静止的 Oxy 平面上一个圆的面积是 12cm 2,另一观察者B相对于A 以0.8 c 平行于xoy 平面作匀速直线运动， B 测得这一图形为一椭圆，其面积是 ___________ 。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
06 狭义相对论答案016
1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．解答：[B].220315t v t v c c t ∆⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． 解答：[C].K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ︒︒==K 系中：()2'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒=3、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：(A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ．解答：[A].21162270()0.6x x x m ''''∆=-====4、【自测提高2】在惯性参考系K 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速率v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子, 则合成粒子的静止质量m ’的值为:( c 表示真空中的光速).(A)02m ． (B) 2m (C) ． (D) 20)/(12c m v -．解答：[D].由动量守恒知：合成粒子相对于K 惯性系的动量为零，即相对K 惯性系静止。
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狭义相对论基础习题解答一 选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4)解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解： ∆x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。
答案选C 。
5．在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是：( )A. 4 c /5B. 3 c /5C. c /5D. 2 c /5解：固有时τ0=4，τ=5，20)/(1/c u -=ττ，u =(3/5) c 。
答案选B 。
6. 根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。
假定在地球参考系上观察到一颗脉冲星（发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.50s ，且这颗星正在以运行速度0.8 c 离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：( )A. 0.10sB. 0.30sC. 0.50sD. 0.83s解： τ=0.5s ，u =0.8 c , 20)/(1/c u -=ττ，τ0=0.6τ = 0.30s 。
答案选B 。
7．一宇宙飞船相对地面以速度u 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 ( )A ． t c ∆B ．t u ∆C ． ()21cu t c -∆ D ．()21c u t c -∆解：光在飞船参考系中也为c ，故答案选A 。
8. S 系与S '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S '系相对于S 系沿ox 轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在S '系中，与o 'x '轴成30︒角。
今在S 系中观察得该尺与ox 轴成45︒角，则S '系相对与S 系的速度是：( )A. 2 c /3B. c /3C. ( 2/3 ) 1/2 cD. (1/3)1/2 c解： ︒'=︒30sin 45sin l l ，2130cos 45cos β-︒'=︒l l ， 2130tan β-=︒， u = ( 2/3 ) 1/2 c 。
答案选C 。
9. 某核电站年发电量为100亿度，它等于3.6×1016J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 ( )A. 0.4kgB. 0.8kgC. 12×107kgD. (1/12)×107kg 解：4.0109106.316162k=⨯⨯==∆c E m kg答案选 A 。
10. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍，则其运动速度的大小为（以c 表示真空中的光速）( )A. 1-k c B. 21k k c - C. 12-k k c D. ()21++k k k c 解：220220)(1c c m mc c km E v -===，12-=k kc v 。
答案选 C 。
11. k E 是粒子的动能，p 表示它的动量，则粒子的静止能量为 ( )A. 222k k 2p c E E -B. 222k k2p c E E + C. 2k k2pc E E - D. k E pc + 解：0k E E E =+，22220E p c E=+。
222k 0k 2p c E E E -= 答案选 A 。
二 填空题1. 已知惯性系S ' 相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿x 轴的方向运动，若从S '系的坐标原点o ' 沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为 。
解：c2. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是 。
解：4s,6s,0,6t t x u '∆=∆=∆===8()10m x x u t '∆=∆-∆=-。
3. π+ 介子是不稳定的粒子，在它自已的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验室以0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是 。
解：828201033.48.01/106.2)/(1/--⨯=-⨯=-=c u ττs 。
4. 两个惯性系中的观察者O 和O ' 以0.6 c 的相对速度互相接近，如果O 测得两者的初始距离是20m ，则O ' 测得两者经过时间∆t '= s 后相遇。
解：161,20200=-==βl l l ,881089.81036.016-⨯=⨯⨯=='∆u l t s 。
5. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船以 的匀速度飞行，将用4年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。
解：年年，光年u l c l 416160===，2)/(1164c u c u -=年年，81091.297.01716⨯===c c u m.s -1。
6. 某加速器将电子加速到能量E =2.0×106eV 时，该电子的动能 eV 。
(电子的静止质量m e0=9.11×10-31kg ，1eV=1.60×10-19J)解：E 0 =0.511×106eV ，6660k 1049.110511.0100.2⨯=⨯-⨯=-=E E E eV 。
7. 设电子静止质量为m e0，将一个电子从静止加速到速率为0.6 c ，需做功 。
解：20e 220e 20e 2e 0k 25.0)1)/(11(c m c c m c m c m E E E W =--=-=-==v 。
8. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为 。
解：220200k )/(12c c m c m E E E v -==+=，c 321=v 。
三 计算题1. 一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站E 与W 发射讯号。
今有一飞机以匀速度u 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？解：在地面参照系：()()0 =-=∆c L c L t 在飞机参照系 ()221c u c ux t t W w W--=' () 122c u c ux t t E E E --='WE 计算题1图()()()()()() 121201 22020222c u c u L c v u L c u c u x x c u t t t t W E E W -=-+=--+∆='-'='∆2. 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为 1.2⨯108 m ⋅s -1。
同时，航天器沿同一方向发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为 1.0 ⨯ 108 m ⋅s -1。
问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？(2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动物体的极限速度。
解：设宇航飞船为S 系，航天器为S ′系，则S ′系相对S 系的速度u = 1.2 ⨯ 108 m/s ，空间火箭相对航天器的速度为8-11.010m s x '=⨯⋅v ，激光束相对航天器的速度为光速c 。
(1) 由洛伦兹变换可得：空间火箭相对S 系的速度为3-12 1.9410m s 1x x x u u c'+==⨯⋅'+v v v (2) 激光束相对S 系的速度为21x c u c u c c +==+v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的。
如果用伽利略变换，则有x c u c =+>v 。
这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度。
3. 静止的μ子的平均寿命约为τ 0=2×10-6s 。
今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为u =0.998c 的μ子，问此μ子有无可能到达地面？解：考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命()620106.311-=-=×c u ττs则μ子的平均飞行距离L = u τ = 9.46kmμ子的飞行距离大于高度，有可能到达地面。
4. 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为u =0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：以地球上的时钟计算5.4 ≈=∆uS t 年 以飞船上的时钟计算 2.0)(1 2≈-∆='∆cu t t 年5. 火箭相于地面以u =0.6c 的匀速度向上飞离地球。