2020版高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.1算法初步课程教学课件文新人教A版
数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理
第十章算法初步、统计与统计案例10。
1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。
2。
算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。
3.三种基本逻辑结构（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。
其结构形式为（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.5。
赋值语句（1)一般形式：变量=表达式。
(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。
6.条件语句（1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1）For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next（2）Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。
（）(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。
（）（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。
（)（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。
（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（）2。
某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。
统编版2020届高考数学一轮复习 第10单元 算法初步、统计、统计案例听课学案 理
第十单元算法初步、统计、统计案例第63讲算法初步课前双击巩固1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的算法的流程根据有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始,按照一定的条件某些步骤的情况,反复执行的步骤称为程序框图4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”;变量输出语句PRINT “提示内容”;表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图:①IF-THEN格式:图10-63-1②IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:①UNTIL语句:图10-63-3②WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-52.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是.图10-63-6题组二常错题◆索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填,②处填.图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a= 153,b= 119,则输出的a的值是.图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,15]D.[2,15]图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k>9?B.k≤8?C.k<8?D.k>8?[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)[2017·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i≤3?B.i≤4?C.i≤6?D.i≤7?图10-63-12(2)[2017·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p 等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加2017年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i<6?B.i<7?C.i<8?D.i<9?[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 [2017·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填 ()A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D.[总结反思] 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】[2017·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】[2017·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k<18?B.k<17?C.k<16?D.k<15?3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A.6B.5C.4D.3图10-63-194.【考向2】[2017·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.C.D.2图10-63-205.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中处理框内应填入.图10-63-21探究点三基本算法语句5 图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ()图10-63-22A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=50[总结反思] 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是()A.9B.3C.10D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.1图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40 的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012名学生中剔除12名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)[2017·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16[总结反思] (1)简单随机抽样满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为()A.001,041,…,761B.031,071,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,795[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是 ()A.2B.8C.6D.4(2)[2018.长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3, (1200)从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A.68B.92C.82D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为()A.24B.30C.36D.40(2)[2017·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的2000名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为()A.20B.24C.30D.32[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为()A.8B.6C.4D.2(2)[2017·乌鲁木齐模拟]某高中有学生2000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据;(4)列;(5)画.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数,但它对其他数据信息的忽视比较明显,使它无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按的顺序排列,处在位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1,x2,…,x n,那么这n个数的平均数=平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s=.②方差:标准差的平方s2.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中x i(i=1,2,3,…,n)是,n是,是.题组一常识题1.[教材改编]如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:t)范围内的居民有人.图10-65-12.[教材改编]某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看,运动员的发挥更稳定.图10-65-23.[教材改编]某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是.4.[教材改编]从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为.分数 1 2 3 4 5人数20 10 40 10 20题组二常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩分数70 80 90 100人数 5 5 5 5乙班成绩分数70 80 90 100人数 6 4 4 6丙班成绩分数70 80 90 100人数 4 6 6 4用s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差,则s1,s2,s3的大小关系是.课堂考点探究探究点一频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:女性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) [90,100] 频数20 40 80 50 10男性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) [90,100] 频数45 75 90 60 30(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确;②频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①×组距=频率;②=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 [2017·淮北二模]交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.一般早高峰时段T≥3,从贵阳市交通指挥中心随机选取了早高峰时段二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图10-65-6所示.(1)据此直方图估算T∈[4,8)时交通指数的中位数和平均数.(2)据此直方图求出早高峰时段二环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率.(3)某人上班路上所用时间:畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为35分钟,中度拥堵时为45分钟,严重拥堵时为60分钟.求此人早高峰时所用时间的数学期望.图10-65-6探究点二茎叶图2 “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.该市相关部门为了了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图10-65-7所示.(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求P(ξ≤2);(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115人且不高于125人的天数为η,求η的分布列和数学期望.图10-65-7[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据,弄清图中数字的特点,注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.式题 (1)[2017·北京海淀区一模]《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图10-65-8是2016年《中国诗词大会》节目中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)[2017·宜宾二诊]某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计 ()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3[2017·蚌埠质检]某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):高一年级 7 7.5 8 8.5 9高二年级 7 8 9 10 11 12 13高三年级 6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模]本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(y i-bx i-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.(4)相关系数:当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:y1y2总计x1a b a+bx2c d c+d总计a+c b+d a+b+c+dK2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.[教材改编]下列关系中,属于相关关系的是.(填序号)①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.[教材改编]对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图10-66-1①;对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断变量x 与y, u与v .(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.[教材改编]某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k≈4.453,经查对临界值表知P(K2≥3.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.[教材改编]对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.x 2 4 5 6 8y30 40 60 50 70若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题。
2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计、统计案例10_1算法与程序框图、基本算法语句课件文人教A版
A．1
B.2
C．3
D.4
答案：C
考点二|算法、框图与其他知识的应用 (方法突破) 方法1 与函数综合——运用函数知识求解 【例2】 (2018·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0 时，输入的x的值为( ) A.－3 B.－3 或 9 C.3 或－9 D.－9 或－3
[解析]
出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 求程序框图中的执行结果和确
的含义.
定控制条件，难度为低中档.
[基础梳理] 1．算法 算法通常是指按照一定 规则 解决某一类问题的 明确和有限的步骤． 2．程序框图 (1)程序框图的定义：程序框图又称 流程图 ，是一种用程序框、流程线及
文字说明 来表示算法的图形． 通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的 一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
2＋1 2
＝
3 2
；2<3成立，第三次进入循环：k＝3，s＝
32＋3 1＝53，3<3不成立，输出s＝53，故选C. 2
(2)假设N＝2，程序执行过程如下： t＝1，M＝100，S＝0， 1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－11000＝－10，t＝2， 2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1100＝1，t＝3， 3＞2，输出S＝90＜91.符合题意． ∴N＝2成立．显然2是N的最小值．故选D. [答案] (1)C (2)D
A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9?
[解析] 统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当 4≤i≤7时，符合要求． [答案] C
名师点拨 解决算法交汇问题的三个关键点 (1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．
2020版高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.1算法初步课件文
时,a=25,即输出的 a 为25,故选 B.
解析
关闭
B
解析 答案
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.解决循环结构程序框图问题的注意事项 (1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示; (2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数 的多少; (3)要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握 程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数.
A.0 B.2 C.4 D.14 思考解决条件结构为主的结果输出型问题的步骤是什么?
-23-
考点1
考点2
考点3
考点4
解析:(1)若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3). 若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对应函数图象的对称轴为t=2. 故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4]. 综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A. (2)由题知,若输入a=14,b=18,则 第一次执行循环结构时,由a<b知,a=14,b=b-a=18-14=4; 第二次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=14-4=10,b=4; 第三次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=10-4=6,b=4; 第四次执行循环结构时,由a>b知,a=a-b=6-4=2,b=4; 第五次执行循环结构时,由a<b知,a=2,b=b-a=4-2=2; 第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束,故选B.
此时退出循环,输出S=3.故选B.
-37-
考点1
考点2
2020版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第十章+算法初步、统计与统计案例+10.2
随机抽样
必备知识·预案自诊 必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
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知识梳理
考点自诊
1.总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个 元素作为个体,从总体中抽取的 一部分个体 所组成的集合叫做 样本,样本中个体的 数目 叫做样本容量. 2.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回 地 抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体 被抽到的 机会都相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样. 抽签法 和 随机数法 (2)常用方法: . (3)应用范围:总体中的个体数较少.
关键能力·学案突破
-5-
知识梳理
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)简单随机抽样是一种不放回抽样. ( √ ) (2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大. ( × ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. ( √ ) (4)用系统抽样从102名学生中选取20名,需剔除2名,这样对被剔 除者不公平. ( × ) (5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( × )
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破 关键能力·学案突破
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考点1
考点2
考点3
分层抽样(多考向) 考向1 已知总体数量,求各层抽取数量 例3(2018河南信阳模拟,3)某中学有高中生3 000人,初中生2 000 人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分 层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中 生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是( A )
高考数学一轮复习 第10单元 算法初步、统计、统计案例听课学案 理
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第十单元算法初步、统计、统计案例第63讲算法初步课前双击巩固1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:(2)条件语句的格式及框图:①IF-THEN格式:图10-63-1 ②IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:①UNTIL语句:图10-63-3 ②WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-52.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是.图10-63-6题组二常错题◆索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填,②处填.图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a= 153,b= 119,则输出的a的值是.图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,15]D.[2,15]图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k>9?B.k≤8?C.k<8?D.k>8?[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)[2017·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i≤3?B.i≤4?C.i≤6?D.i≤7?图10-63-12(2)[2017·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p 等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加2017年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i<6?B.i<7?C.i<8?D.i<9?[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 [2017·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填 ()A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D.[总结反思] 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】[2017·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】[2017·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k<18?B.k<17?C.k<16?D.k<15?3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A.6B.5C.4D.3图10-63-194.【考向2】[2017·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.C.D.2图10-63-205.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中处理框内应填入.图10-63-21探究点三基本算法语句5 图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ()图10-63-22A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=50[总结反思] 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是()A.9B.3C.10D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.1图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40 的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012名学生中剔除12名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)[2017·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16[总结反思] (1)简单随机抽样满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为()A.001,041,…,761B.031,071,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,795[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是 ()A.2B.8C.6D.4(2)[2018.长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3, (1200)从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A.68B.92C.82D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为()A.24B.30C.36D.40(2)[2017·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的2000名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为()A.20B.24C.30D.32[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为()A.8B.6C.4D.2(2)[2017·乌鲁木齐模拟]某高中有学生2000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据 ; (4)列 ; (5)画 . 2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时 增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以 记录,这对数据的记录和表示都能带来方便. 4.样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数= (2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,s=.②方差:标准差的平方s 2.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中x i(i=1,2,3,…,n)是,n是,是.题组一常识题1.[教材改编]如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:t)范围内的居民有人.图10-65-12.[教材改编]某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看,运动员的发挥更稳定.图10-65-23.[教材改编]某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是.4.[教材改编]从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为.题组二常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩乙班成绩丙班成绩用s1,s2,s31,s2,s3的大小关系是.课堂考点探究探究点一 频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确;②频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①×组距=频率;②=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 [2017·淮北二模]交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.一般早高峰时段T≥3,从贵阳市交通指挥中心随机选取了早高峰时段二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图10-65-6所示.(1)据此直方图估算T∈[4,8)时交通指数的中位数和平均数.(2)据此直方图求出早高峰时段二环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率.(3)某人上班路上所用时间:畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为35分钟,中度拥堵时为45分钟,严重拥堵时为60分钟.求此人早高峰时所用时间的数学期望.图10-65-6探究点二茎叶图2 “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.该市相关部门为了了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图10-65-7所示.(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求P(ξ≤2);(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115人且不高于125人的天数为η,求η的分布列和数学期望.图10-65-7[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据,弄清图中数字的特点,注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.式题 (1)[2017·北京海淀区一模]《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图10-65-8是2016年《中国诗词大会》节目中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)[2017·宜宾二诊]某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计 ()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3[2017·蚌埠质检]某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模]本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(y i-bx i-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.(4)相关系数:当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.[教材改编]下列关系中,属于相关关系的是.(填序号)①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.[教材改编]对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图10-66-1①;对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断变量x 与y, u与v .(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.[教材改编]某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k≈4.453,经查对临界值表知P(K2≥3.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.[教材改编]对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题◆索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本数据必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值.5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图10-66-2所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%.图10-66-26.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号)①y与x具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心(,);③若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;④若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.7.某产品在某销售点的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计数据如下表所示.由表中数据可得回归直线方程=x+中的=-5,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为个.课堂考点探究探究点一变量相关关系的判断。
2020年人教版高考数学(理)一轮复习第十单元算法初步、统计、统计案例听课答案
本岂目为敕师专用"第十单元 算法初步、统计、统计案例使用建议■ s^rroNGJiwvi1. 编写意图本单元包括两部分内容，一部分是“算法初步”另一部分是“统计、统计案例”. 本单元在编写时注意到以下几点：(1) 突出主干知识.对核心知识和常考知识点进行重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述.(2) 统计方法的讲解.编写时把各种统计方法的使用放在了首位 .(3) 把握基本题型.对各种基本题型进行了详细讲解，目的是帮助学生构建知识体系.2. 教学指导在复习过程中，要注意以下几个方面：(1) 对算法初步教学的建议.由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，因此复习该部分时要抓住以 下两点:一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目 掌握一些常见的程序框图题；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语 句与循环结构的对应关系等.(2) 对统计教学的建议.由于统计涉及的概念很多，教学中教师应引导学生结合具体题目仔细体会概念 的含义,使学生通过适当练习，学会如何使用概念解题.统计图表是统计中的主要工具，教学中要使学生 掌握从图表中提取有关数据的信息并进行统计推断的方法 .(3) 加强运算能力的培养.统计的数据计算较复杂，要注重培养学生良好的运算习惯，通过统计的复习提 高运算能力. 3. 课时安排本单元包含4讲,1个小题必刷卷,1个解答必刷卷,1个单元测试卷，建议每讲1课时完成，小题必刷卷、 解答必刷卷和单元测试卷各1课时完成，本单元共需7课时.第66讲算法初步考试说明1.了解算法的含义、算法的思想 .2•理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 •3. 了解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义 【课前双基巩固】 知识聚焦1. (1) 一定规则 明确 有限 ⑵程序2. 程序框文字说明3•依次执行基本结构条件是否成立反复执行 循环体4. (1)输入信息 变量=表达式 ⑵①IF 条件THEN END IF ②IF 条件 THEN ELSE(3)① DO LOOP UNTIL ② WHILE WEND 对点演练1.84 ［解析］程序运行过程如下：X =2,S=0,S=22=4,X =2 0=4;S=4+42=2O, x=2 X 4=8;S=2O+82=84>64, 循环结束，输岀S=84.2.3或-3 ［解析］该程序是求函数y=|x|的函数值，•••『=,••• X =±3.7 ［解析］由程序框图可以看岀，当n=8>6时，循环结束做输岀S=［ 一田一田—田一田_］=7.4.是 否［解析］当X ^60时，应输岀“及格;'当X <60时，应输岀“不及格”.故①处应填“是;'②处应填“否.5.17 ［解析］第一次循环得，a=153-119=34;第二次循环得,b=119-34 = 85;第三次循环得，b=85-34=51; 第四次循环得,b=51-34=17;第五次循环得，a=34-17 = 17,此时a=b,输岀a=17. 【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)该程序框图为条件结构，考查分段函数中已知函数值(输岀的值)求自变量(输入值), 在给定的条件下分别列方程求解即可；(2)列举岀循环情况，确定循环终止的条件. ⑴A (2)B ［解析］⑴依题意可得y=--输岀的结果为1,即 或解得x=-2或x=3，故选A.⑵若填入的条件为"n<k?",执行该程序，有M= 1+-=-,a=2,b=-,n=2;M=2+- = ,a=-,bd,n=3,终止循环，输 岀M=-,不合题意.若填入的条件为"n<k+1?"，则继续循环，M=-+-=—,a=-,b=—,n=4,终止循环，输岀M=—, 符合题意.显然填入n<k+ 2?”及“k+3?”均不符合题意故选B. 变式题(1)B(2)D［解析］(1)模拟程序框图的运行过程，如下：a=1,b= 1,S=2,c=1 + 1=2,S=2+2 = 4; c €0, a=1,b=2,c=1 +2=3,S= 4+3=7; c €0, a=2,b=3,c=2 + 3=5,S= 7+5=12; c €0, a=3,b=5,c=3 + 5=8,S= 12+8=20; c€0, a=5,b=8,c=5 + 8=13, S= 20 + 13=33; c €0,a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21 = 54. 此时c>20,终止循环，输岀S=54. 故选B. (2)运行该程序,S=0, n= 1,M= 1,S=1, n=2;M=-2,S=-1, n=3;M=3,S=2 ,n=4;M=-4,S=-2, n=5;M=5,S=3, n=6;M=-6,S=-3, n=7;…;M=-2018, S=-1009, n =2019; M=2019,S=1010, n=2020; M=-2020,S=-1010，此时 n>2019,终止循 环,输岀S=-1010. 故选D.例2 ［思路点拨］(1)根据输岀的结果是56,终止循环的岀口是“是”，排除选项A,C,再根据该程序框图的 功能是求S n =2+4+6+…+2n 求解.(2)运行该程序，依次写岀每次循环得到的i,S 的值，当S=-lg 11时，满 足条件,退岀循环，输岀i 的值为9,从而得解.(1) D ⑵B 懈析］(1)根据输岀的结果是56,终止循环的岀口是“是”，排除选项A,C.该程序框图的功能 是求S n =2+4+6+…+ 2n,由S n =n(n +1)=56,得n=7,所以判断框中的条件可以是“ n>6?".故选D. (2) 该程序运行如下： i=1, S= lg —=-lg 3 >-1; i=3,S=lg-+lg-=lg-=-lg 5 >-1; i=5,S=lg-■lg i =lgi =-lg 7 >-1;i=7,S=lg-+lg-=lg-=-lg 9 >-1; i=9,S=lg_+lg —=lg —=-lg 11 <-1,终止循环，输岀i=9.故选B.变式题(1)C (2)B ［解析］(1)由程序框图可得输岀的结果为T=cos-+COS—+…+cos—=—+0—1——+0 + —+1 +—= — .⑵该程序框图的功能是求8个观测数据的方差.•••=- >(40+41 +43+43 + 44+46+47+48)=44, .••2=->42+32+12+12+02+22+32+42)=7,故输岀的S 的值为7.故选B.例3 ［思路点拨］先判断输入值是否满足条件“ x>9 AND x<100”，然后逐个执行语句，算岀a,b和x的值, 最终输岀x,即为所求.D ［解析］若输入x的值是53,满足条件‘x>9 AND x<100 ”则a=53 10 = 5,b=53 MOD 10 =3,x=3X10+5=35,输岀35,程序结束.若输入x的值是125,不满足条件‘x>9 AND x<100 ”，程序结束.故选D.变式题A ［解析］输入m=3201, n=1023,第一次循环：r=m MOD n=132, m=n=1023, n=r= 132,此时r老,继续循环；第二次循环:r=m MOD n=99,m=n=132, n=r=99，此时r^0,继续循环；第三次循环：r=m MOD n=33,m=n= 99, n=r=33,此时r老,继续循环；第四次循环:r=m MOD n=0,m=n=33,n=r=0,此时r=0,跳岀循环，输岀m=33. 故选A.备用例题I JIA05HI 0EIYONG LITI _________________________________________________________________________________________________【备选理由】例1是茎叶图与程序框图的结合，是对听课正文例2的补充;例2是与函数有关的程序框图问题;例3是与算法语句有关的问题.例1 ［配合例2使用］随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学测量他们的身高，获得身高数据的茎叶图如图①所示，在这20人中,记身高(单位:cm)在［150,160),［160,170),［170,180),［180,190］的人数依次为A1,A2,A3,A4•图②是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，若输岀的S的值为18,则判断框内可以填()甲KS LK1勺9 5 D1702 4 T98 7 4 J L63 5 715*①A. i<3?B.i<4?C.i<4?D.i<5?本社目②［解析］B由i的初始值为2,且输岀的S的值为18,可知程序框图的作用是统计身高大于或等于160 cm的人数（恰为18）,于是要计算A2+A3+A4的值，因此判断框内可以填“ i<4?”例2 ［配合例2使用］［2018遂宁模拟］执行如图所示的程序框图，若输入的x=3,则输岀的所有x的值的和为（）/«W/输岀耳/T=Jf+lA.243B.363C.729D.1092［解析］D 当x=3时,y是整数; 当x=32时,y是整数;依此类推可知当x=3n（n 6N*）时,y是整数.由x=3n<1000,得n詬，所以输岀的所有x的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D.例3 ［配合例3使用］［2018成都调研］阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5,则程序中a的取值范围是（）S=0i=1DOS= S+ii=i+1LOOP UNTIL i>aPRINT SENDA.5至詬B.5va<6C.5<a詬D.5<a<6［解析］D执行程序：S=0,i=1,S=1,i=2,2 剝S= 3,i= 3,3 <3;S=6,i=4,4 <3；S=10, i=5,5<a;S=15, i=6,6>a,结束循环,所以5<a<6.故选D.第67讲随机抽样考试说明1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.【课前双基巩固】知识聚焦1. (1)不放回抽取(2)相等(3)抽签法随机数法2. (2)差异明显的几个部分3. (1)编号⑵分段间隔k分段⑶简单随机抽样⑷(l+2k)对点演练1.200个零件的长度［解析］200个零件的长度是从总体中抽岀的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本.2.系统抽样懈析］根据系统抽样的定义即得.3.20 30 ［解析］200 300=20 30,故抽取的50人中，有男同学20人,女同学30人.4.01 ［解析］从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选岀的编号为08,02,14,19,01,故选岀来的第5个个体编号是01.5.30 ［解析］••1203除以40不是整数，•需随机剔除3个个体，从而每一段有30个个体，则分段间隔为30.6.25,56,19 ［解析］因为125 280 95=25 56 19,所以根据分层抽样方法的特点知，三个年龄段中抽取的人数分别为25,56,19 .7.①［解析］根据简单随机抽样及分层抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于——.【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)对四个选项中的说法逐一分析排除；(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，列举岀选岀来的前4个个体的编号，即可得结果.(1) A ⑵C 懈析］(1)这次抽样可能采用的是简单随机抽样的方法,A中说法正确讴次抽样可能采用系统抽样的方法，男生编号为1~20,女生编号为21 ~50,分段间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号,B中说法错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D中说法均错误.故选A.(2) 从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，选岀来的编号在00~49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选岀来的第4个个体的编号为38.故选C.变式题175 懈析］从第2行第7列开始向右读取，符合条件的数是785,667,199,507,175，…，所以所求编号为175.例2 ［思路点拨］系统抽样即为等距抽样，据此进行判断.D ［解析］根据分层抽样的特点可得应从高三年级抽取20人，根据系统抽样的特点可将高三年级学生按编号001〜040,041 ~080,…,761~800分成20组，抽取的学生编号应成等差数列，公差为40,经计算,795-55=740,740不是40的整数倍，因此这组数据不是由系统抽样得到的，故选D.变式题(1)B ⑵B ［解析］(1)由题意知23 >6=138,138 -10=13余8,所以应先从138瓶饮料中随机剔除8瓶.故选B.⑵按照系统抽样的方法结合题意可得，第四组中抽取的学生编号为20 + (1200舟0) >3=92.例3 ［思路点拨］根据分层抽样的特点，先确定抽样比例再求解.(1) C (2)B 懈析］(1)由题意知，——=一,解得k=2, /抽取的丙种型号产品的件数为120 > =36.⑵根据题意知抽样比例为——=一，故学生总人数为90 L =6000,所以高三年级被抽取的学生人数为—>6000 -2400 -2000)=24.变式题（1）C （2）5 ［解析］⑴・.6,y,z依次构成等差数列，且6,y,z+6依次构成等比数列，•••解得若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为------- X12=4，故选C.（2）从全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级学生的概率为0.37,则高二年级学生的人数为0.37 X2000 =740,所以高三年级学生的人数为2000 -760 -740 =500,故从高三年级抽取的学生人数为——X500=5.徹弭备用例题JIAOSHl DC YONG LiTi【备选理由】例1考查了简单随机抽样；例2考查分层抽样方法的应用；例3综合考查了简单随机抽样、分层抽样与系统抽样三种抽样方法的区别与联系.例1 ［配合例1使用］某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件编号为001,002,…,699,700,从中抽取70个样本.若从下面随机数表的第1行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本的编号是（）332 11834297864560732524206443812234 35677357890564284421253313457860 73625300732852345788907236896080 43256780843678953557734899483A.524B.443C.644D.343［解析］B从第1行第6列开始向右读取数据,依次得到297,560,524,206,443，…，所以得到的第5个样本的编号是443.例2 ［配合例3使用］一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320 人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人.为了解职工收入情况，决定按职称采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,14,10,4B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6［解析］D由题意得，抽样比例为一=一,所以从具有高级职称的职工中抽取的人数为160 X=8,从具有中级职称的职工中抽取的人数为320 1=16,从具有初级职称的职工中抽取的人数为200 X =10,从其余人员中抽取的人数为120 1=6,所以各层中抽取的人数依次是8,16,10,6,故选D.例3 ［补充使用］要完成下列两项调查：①某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标［②从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3名调查学习负担情况.应采取的抽样方法分别是（）A. ①用系统抽样法，②用简单随机抽样法B. ①用分层抽样法，②用系统抽样法C. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题【课前双基巩固】 知识聚焦1. (1)最大值 最小值 ⑵组距 组数 ⑶分组 (4)频率分布表 (5)频率分布直方图2. (1)中点⑵所分的组数组距3. 随时4. (1)最多 从小到大 中间(2)①样本数据 样本容量 样本平均数 对点演练1.25 ［解析］依题意知，月均用水量在［2,2 .5)范围内的频率为0.50 >0.5=0.25,故所求居民人数为 100 X0.25=25.2.乙［解析］从茎叶图可以看岀，乙的数据分布更加集中，所以乙运动员的发挥更稳定.3.0.016 ［解析］易得射击成绩的平均数为 9.5，故方差S 2=->(9.4-9.5)2+ (9.4-9.5)2+ (9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.4.3 ［解析］设这100个成绩的平均数为一,则一 = ------------------------------------- =3.5.5 8 ［解析］由中位数的定义可知 x=5,因为(y+5+8)+30+9+24 =5 >6.8,所以y=8.6.40 ［解析］前3个小组的频率和为1-(0.037 5 +0.012 5) X5=0.75,所以第2个小组的频率为 ->0.75 = 0.25,所以抽取的学生人数为 ——=40.7.S 2>S 1>S 3 ［解析］由标准差的几何意义得，数据越稳定，标准差越小.又数据越接近均值，数据越稳定, 因此 S 2>S 1>S 3.【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)由频率分布直方图求岀a=0.008,成绩在［40,70)上的频率为0.42,成绩在［70,80)上 的频率为0.4,由此能估计该次数学成绩的中位数;(2)根据频率分布直方图的性质求岀 a 的值,再依次判 断各个说法的正误. (1) C (2)B ［解析］(1)由频率分布直方图得(0.004+2a+0.03 + 0.04 + 0.01) >0 = 1,解得 a=0.008, /成绩在［40,70)上的频率为(0.004+0.008+0.03) X10=0.42,成绩在［70,80)上的频率为 0.04 X 10 = 0.4,「估计该次数学成绩的中位数是 70+ — X10=72.故选C.⑵由频率分布直方图得 100 >0.001 +0.001 5 X 2+a+2a)=1,解得a=0.002,所以寿命在300 h ~400 h 的异，故应米用简单随机抽样法.第68讲用样本估计总体考试说明1.了解分布的意义和作用 特点.，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的D.①②都用分层抽样法［解析］C 对于①，由于家庭收入差异较大，故应该采用分层抽样法；对于②，由于个体较少，且无明显差 2.理解样本数据标准差的意义和作用 ，会计算数据标准差 3. 能从样本数据中提取基本的数字特征 4. 会用样本的频率分布估计总体分布(如平均数、标准差)，并作出合理的解释. ，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 ，理解用样本估计总体频数为0.4X200=80,故①中说法错误；寿命在400 h〜500 h所对应的矩形的面积是0.2，故②中说法正确；用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为150 X0.1+250 X0.15+350 M.4+450 >0.2+550 >0.15,故③中说法错误; 寿命超过400 h的频率为0.2+0.15=0.35，故④中说法错误.故选B.变式题解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1-(0.004 + 0.012+0.016 + 0.03 + 0.02+0.006+0.004) >0=0.08, 频率分布直方图如图.⑵由频率分布直方图得考试成绩在［60,90)内的频率为(0.004 + 0.012 + 0.016) >0 = 0.32,考试成绩在［90,100)内的频率为0.03 >0=0.3,••估计该校高三年级的这500名学生这次考试成绩的中位数为90+ — >0=96.⑶样本中第一组有学生50X0.004 >0=2(人),第六组有学生50 ».006 X10 = 3(人),从样本中考试成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n= =10,这2名学生的分数差的绝对值大于10分包含的基本事件个数m= =6,•这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率P=-=—=0.6.例2 ［思路点拨］(1)分析样本数据知该药店应选择乙药厂;(2)①先计算从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数，再求岀总质量：②计算该药店所购买的100件中药材的总费用，列不等式求岀a的最大值.解:(1)根据样本数据知，该药店应选择乙药厂购买中药材.(2) ①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为=一 >7+9 + 11+12+12 + 17 + 18+21 +21 +22)=15,估计该药店所购买的100件中药材的总质量为100 X15=1500(克).②由题可知,n<15的概率为一=-，15<n€0的概率为一=-，n>20的概率为一，则该药店所购买的100件中药材的总费用为100 >^50+100 >a+100 L>00,依题意得100 >>50 + 100 >a+100 L>00 <7000,解得a <75, •••a 的最大值为75. 变式题 ⑴D (2)A ［解析］(1)甲命中个数的最大值是37,最小值是8,极差为37-8=29，故A 中说法正确；乙命中个数的众数是21,故B 中说法正确； 由茎叶图知甲的命中率比乙高，故C 中说法正确； 甲命中个数的中位数为——=23,故D 中说法错误. 故选D.(2)根据茎叶图中数据知，这组数据的平均数 =->(88 +85+91 +95 + 94+92+90 +93) =91,方差 S 2=->(88-91)2+(85-91)2+(91 -91)2+(95-91)2+(94-91)2+(92-91)2+(90-91)2+(93-91)2］=9.5.故选 A.例3 ［思路点拨］(1)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为 1可得a=0.30;(2)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和可确定 2.5<x<3,然后再根据频率值为0.85计算岀x;(3)设居民月用水量为t 吨 再列出居民每月的水费数据分组与频率分布表，然后再求出该市居民的月平均水费 解:(1)由频率分布直方图，可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08 + 0.04) >0.5=1,解得 a=0.30. (2) ••前 6 组的频率之和为(0.08 + 0.16+0.30 + 0.40+0.52 + 0.30) >0.5=0.88>0.85, 而前 5 组的频率之和为(0.08 + 0.16+0.30+0.40+0.52) X0.5 = 0.73<0.85, ••2.5vx<3,由 0.3 X x-2.5)=0.85-0.73,解得 x=2.9,因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.⑶设居民月用水量为t 吨时,相应的水费为y 元,则 即y=由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下根据题意,该市居民的月平均水费估计为 1 X 0.04+3 X 3.08 + 5X D.15 + 7X0.20+9X D.26 + 11 X 0.15 + 14 X D.06 + 18X5.04+22 >0.02 = 8.42(元).变式题(1)D(2)C(3)C［解析］(1)一级和二级都是质量合格空气，观察统计图可以看岀,1月、2月、6月、7月、8月这5个月的空气质量合格天数均超过了20天,故选项A 叙述正确;1月、2月、3月相比于4月、5月、6月,整体上空气质量较好，故选项B 叙述正确;8月份的空气质量合格天数为30天，且一级达到了 14天，所以8月是1月至8月中空气质量最好的一个月，故选项C 叙述正确;5月份空气 质量合格的只有13天,四级及以上甚至有4天，所以5月是1月至8月中空气质量最差的一个月 所以 选项D 叙述错误.故选D.(2)由频率分布直方图得，甲地区用户满意度评分在［40,60)内的频率为(0.015 + 0.020) X 0=0.35，在［60,70)内的频率为 0.025 »0=0.25,••甲地区用户满意度评分的中位数 m 1 = 60+，时,相应的水费为y 元，则y= y= X 10=66,甲地区用户满意度评分的平均数S i=45 >0.015 X10+55 >0.020 X10+65X0.025 X10+75 >0.020 X10 + 85 >0.010 X10 + 95 >0.010 X10=67.乙地区用户满意度评分在[50,70)内的频率为(0.005 + 0.020) >0=0.25,在[70,80)内的频率为0.035 >0=0.35,•乙地区用户满意度评分的中位数m2=70 + --------- X10叼7.1,乙地区用户满意度评分的平均数S2=55 ».005 X10+65 ».020 >0+75X0.035 X10+85 ».025 X10 + 95 ».015 X10=77.5.••m1<m 2,S1<S2.故选C.⑶因为该市最前面4天的空气质量指数的平均数为->97+51 +36 + 68)=63,最后4天的空气质量指数的平均数为->59 +48 +29 +45) =45.25,所以在该市这22天的空气质量中，从空气质量指数的平均数来看，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A中结论正确；AQI高于100的数据有3 个:143,225,145,所以在该市这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B中结论正确;12月29日的AQI为225,为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C中结论错误;AQI在[0,50]内的数据有6 个:36,47,49,48,29,45,即空气质量为优的天数为6,即选项D中结论正确.故选C.■ SIN备用例题I JIAOSI'I 0CIYONG LITI _________________________________________________________________________________________________ 【备选理由】例1考查的是频率分布直方图的识别与理解；例2综合考查茎叶图及频率分布直方图.例1 [配合例1使用]某中学有初中生1800人,高中生1200人.为了了解学生本学期课外阅读的时间，现采用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，先统计他们课外阅读的时间，然后按“初中生”和“高中生分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50], 并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)写岀a的值；⑵试估计该校所有学生中阅读时间不少于30小时的学生人数;⑶从阅读时间不足10小时的样本对应的学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.解:(1)a=0.030.⑵由分层抽样知，抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.02+0.005) >0 = 0.25,所以所有的初中生中阅读时间不少于30小时的约有0.25 X1800 =450(人).同理，高中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.03 + 0.005) X10=0.35,所以所有的高中生中阅读时间不少于30小时的约有0.35 >200=420(人).所以该校所有学生中阅读时间不少于30小时的约有450+420=870(人).⑶初中生中阅读时间不足10小时的频率为0.005 X10 = 0.05,样本中该小组内的人数为0.05 00=3. 同理，高中生中阅读时间不足10小时的小组内的人数为(0.005 X10) X40=2.故X 的所有可能取值为1,2,3,且P(X=1) =——=—,P(X=2)=——=_,P(X=3)=——.所以X的分布列为X123P———所以E(X)=1 J+2 X+3 X=-.例2 ［配合例2使用］［2018石家庄二中月考］某市为准备省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图，同时用茎叶图表示甲、乙两队运动员本次测试的成绩(单位:cm,且均为整数)，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190 cm以上(包括190 cm)的只有两个人，且均在甲队，规定:跳高成绩在185 cm以上(包括185 cm)定义为优秀.(1)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在［160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;⑵在甲、乙两队所有成绩在180 cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为优秀，求两人成绩均优秀的概率；(3) 在甲、乙两队中所有的成绩为优秀的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，若所选取运动员中来自甲队的人数为X,求X的分布列及期望.解:(1)由频率分布直方图可知，成绩在190 cm以上(包括190 cm)的运动员的频率为0.005 X10=0.05,••全体运动员总人数a=—=40,••成绩在［160,170)内的运动员的人数为40 X0.03 X0 = 12,由茎叶图可知，甲队成绩在［160,170)内的运动员有3名，•b=2-3=9(人).⑵由频率分布直方图可得，成绩在180 cm以上的运动员总数为(0.020 +0.005) X10 X40=10, 由茎叶图可得，甲、乙两队成绩在180 cm以上的人数恰好有10人，••乙队的这部分数据不缺失，且两队中共有6人成绩优秀，其中甲队有4人,乙队有2人.设事件A为“至少有1人成绩优秀”，事件B为“两人成绩均优秀”，则P(A)=1-P「)=1-—=-,P(AB)=—=-,•P(B|A)= --- =_ X-=—⑶X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)=——= — ,P(X=1) =——=—,P(X=2)=——=一=-，.•.E X）=O —+1 J+2 =_.第69讲变量间的相关关系、统计案例考试说明1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2 .了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.3. 了解回归的基本思想、方法及其简单应用4. 了解独立性检验的思想、方法及其初步应用【课前双基巩固】知识聚焦1. 散点图（1）左下角右上角（2）左上角右下角（3）—条直线2. （1）距离的平方和（2）斜率4.（1）有关系⑵a+b b+d对点演练1. ②［解析］对于①，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系，不是相关关系；对于②，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；对于③，人的身高与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系；对于④,哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩之间既不是函数关系也不是相关关系.2. 负相关正相关［解析］由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关,u与v正相关.3. ③［解析］由已知数据可得，有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”4. =6.5x+17.5 ［解析］由题意可知一= ------------ =5厂= -------------- =50,即样本点的中心为（5,50）.设回归直线方程为=6.5x+ , ••回归直线过样本点的中心（一厂）,.・50=6.5X5+，即=17.5,「回归直线的方程为=6.5x+17.5.5. 正小于［解析］因为散点图呈现上升趋势，所以人体脂肪含量与年龄正相关.因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,所以脂肪含量的中位数小于20%.6. ④［解析］由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系，故①中结论正确.因为回归直线必过样本点的中心「厂）,所以②中结论正确.由线性回归方程的意义知，某女生的身高每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故③中结论正确.当该大学某女生的身高为170 cm时，其体重的估计值是58.79 kg,这不是确定值，因此④中结论不正确.7.27 ［解析］一=17.5,一=39,所以=39-（-5） X17.5=126.5,因此当x=20 时,=-5x20 + 126.5=26.5 切.【课堂考点探究】例1 ［思路点拨］(1)由=-0.1x+1可以判断岀x与y负相关，进而判断岀x与z负相关；(2)利用有关知识逐一判断即可.⑴A ⑵C 懈析］(1)显然x与y负相关.又y与z正相关,所以x与z负相关.故选A.(2)①显然不正确，②不正确，应是函数关系，③④⑤正确.变式题A ［解析］由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知，r2vr4<0vr3vr i.例2 ［思路点拨］(1)利用最小二乘法求岀，，从而求岀回归方程;(2)利用所求的回归方程进行回归预测，再计算收缩压与标准值的比值，最后根据题意判断.解:⑴= -------------------------------------- =45,= ---------------------------------------------- = 129,= ------------ = -------------------- «0.91,=-=129-0.91 M5=88.05,••回归直线方程为=0.91 x+88 .05.⑵根据回归直线方程预测，年龄为70岁的老人的标准收缩压约为0.91 >70+88.05=151 .75(mmHg),•/------ 胡.19,••这位收缩压为180 mmHg的70岁老人属于中度高血压人群.变式题解:(1) =- >9 + 7+3+1)=5, =->0.5+3.5+6.5 + 9.5)=5,X i y i=9 ».5 + 7X3.5+3>6.5+1 >9.5=58,=92+72+32+12=140,所以= ------------ =-—,=5-5 X - 一 =—,所以y关于x的线性回归方程为=-—x+—.⑵根据表2和表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，所以估计小李的洗车店2018年11月份每天的平均收入为一>-2000 X3-1000 >6+2000 X12+6000 >6+8000 X3)=2400(元).例3 ［思路点拨］(1)根据公式计算K2的观测值撚后根据临界值表中概率值给岀相应结论；(2)先确定随机变量丫的所有可能取值为0,10,20,30,40,再求岀每一个值对应的概率，然后列岀分布列，计算数学期望即可.。
2020版高考数学复习第十章算法初步、统计与统计案例10.1算法初步课件文北师大版
考点3
思考应用顺序结构与选择结构时应注意什么? 解题心得应用顺序结构与选择结构的注意点: (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、 框与框之间是按从上到下的顺序进行的. (2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,是否 满足判断框内的条件,对应的下一图框中的内容是不一样的,故要 重点分析判断框内的条件是否满足.
10.1
算法初步
-2知识梳理
考点自诊
1.算法的含义 在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的 步骤 , 通过实施这些 步骤 来解决问题,通常把这些 步骤 称为 解决这些问题的算法. 2.算法框图 在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题 的思想和步骤,算法框图的三种基本结构: 顺序结构 、 选择结构 、 循环结构 .
-10知识梳理
考点自诊
2.(2018全国2,文8)为计算 S=1-2 + 3 − 4+…+99 − 100 ,设计了下 面的程序框图,则在空白框中应填入( B )
1
1
1
1
1
A.i=i+1 C.i=i+3
B.i=i+2 D.i=i+4
1 解析:由于 N=0,T=0,i=1,N=0+ =1, 1 1 1 1 1 1 T=0+ = ,i=3,N=1+ , T= + ,i=5… 1+1 2 3 2 4 1 1 1 1 1 最后输出 S=N-T=1- + − +…+ − , 2 3 4 99 100 1 1 一次处理 ������ 与 ������+1两项,故 i=i+2.
-9知识梳理
(精品人教)2020届高考数学一轮复习 第10单元 算法初步、统计、统计案例听课学案 理
※精品试卷※第十单元算法初步、统计、统计案例第63讲算法初步课前双击巩固1.算法(1)算法通常是指按照解决某一类问题的和的步骤.(2)应用:算法通常可以编成计算机,让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义:程序框图又称流程图,是一种用、流程线及来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构4.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能:※精品试卷※(2)条件语句的格式及框图:①IF-THEN格式:图10-63-1②IF-THEN-ELSE格式:图10-63-2(3)循环语句的格式及框图:①UNTIL语句:图10-63-3②WHILE语句:图10-63-4题组一常识题1.[教材改编]执行如图10-63-5所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为2,则输出S的值为.图10-63-52.[教材改编]运行如图10-63-6所示的程序后输出的结果是3,则输入的x值是.图10-63-6题组二常错题◆索引:注意循环结构中控制循环的条件;注意区分程序框图是条件结构还是循环结构.3.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图10-63-7所示的程序框图,则输出S的值为.图10-63-74.操作图10-63-8中的流程图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格”,当成绩低于60分时,输出“不及格”,则①处填,②处填.图10-63-85.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”图10-63-9是关于该算法的程序框图,如果输入a= 153,b= 119,则输出的a的值是.图10-63-9课堂考点探究探究点一算法的基本结构1 (1)[2017·咸阳三模]已知如图10-63-10所示的程序框图的输入值x∈[-1,4],则输出y值的取值范围是()A.[0,2]B.[-1,2]C.[-1,15]D.[2,15]图10-63-10(2)如图10-63-11所示的程序框图的运行结果为S=20,则判断框中可以填入的关于k的条件是()图10-63-11A.k>9?B.k≤8?C.k<8?D.k>8?[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分“当型循环结构”和“直到型循环结构”;(4)处理关于循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个程序框的顺序.式题 (1)[2017·雅安三诊]执行如图10-63-12所示的程序框图,为使输出的数据为31,则判断框中可以填入的条件为()A.i≤3?B.i≤4?C.i≤6?D.i≤7?图10-63-12(2)[2017·银川一中二模]执行如图10-63-13所示的程序框图,输入n=6,m=4,那么输出的p等于()A.720B.360C.240D.120图10-63-13探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-14(1)是某县参加2017年高考的学生身高(单位:cm)的条形统计图,将从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在[160,180)内的学生人数,则在程序框图中的判断框内应填写()图10-63-14A.i<6?B.i<7?C.i<8?D.i<9?[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题,多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起,解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后,再根据程序框图的算法进行推理演算.考向2与函数的交汇问题3 [2017·四川绵阳中学三模]某市乘坐出租车的收费办法如下:图10-63-15(1)不超过3千米的里程收费10元;(2)超过3千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费),当车程超过3千米时,另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图10-63-15所示,其中x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中①处应填 ()A.y=2[x+0.5]+4B.y=2[x+0.5]+5C.y=2[x-0.5]+4D.y=2[x-0.5]+5[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值.考向3与数列求和的交汇问题4 图10-63-16图10-63-16是一个算法的程序框图,如果输入i=0,S=0,那么输出的结果为()A.B.C.D.[总结反思] 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算.常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和.强化演练1.【考向3】[2017·岳阳二模]执行如图10-63-17所示的程序框图,输出s的值为()图10-63-17A.1B.C.D.2.【考向2】[2017·江西八校联考]执行如图10-63-18所示的程序框图,若输出S的值为4,则判断框中填入的条件可能是()图10-63-18A.k<18?B.k<17?C.k<16?D.k<15?3.【考向3】执行如图10-63-19所示的程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A.6B.5C.4D.3图10-63-194.【考向2】[2017·福州一中质检]执行如图10-63-20所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.C.D.2图10-63-205.【考向1】图10-63-21是计算某年级500名学生期末考试成绩(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中处理框内应填入.图10-63-21探究点三基本算法语句5 图10-63-22为一个求50个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ()图10-63-22A.i>50B.i<50C.i>=50D.i<=50[总结反思] 应用基本算法语句的四个关注点:(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变量.(3)条件语句:条件语句中包含其他条件语句时,要分清内外条件结构,保证结构完整性.(4)循环语句:分清“UNTIL”语句和“WHILE”语句的格式和特征,不能混用.式题 (1)当a=3时,如图10-63-23所示的程序输出的结果是()A.9B.3C.10D.6图10-63-23(2)在执行图10-63-24中的程序时,如果输入n的值为6,那么输出的结果为()A.6B.720C.120D.1图10-63-24第64讲随机抽样课前双击巩固1.简单随机抽样(1)抽取方式:逐个;(2)每个个体被抽到的概率;(3)常用方法:和.2.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体;(2)确定,对编号进行,当(n是样本容量)是整数时,取k=;(3)在第1段用确定第1个个体编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.题组一常识题1.[教材改编]为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个抽样中,总体的一个样本是.2.[教材改编]某中学从编号为1~60的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,所抽班级的号码是6,16,26,36,46,56,则这种抽样方法是.3.[教材改编]某学校高三年级有男同学200人,女同学300人,用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则应抽取男同学人,女同学人.4.[教材改编]总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181题组二常错题◆索引:系统抽样中剔除的个体随机;分层抽样每层抽取的个数比例是相同的;简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样.5.某学校为了解高一年级1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40 的样本,若采用系统抽样,则分段间隔为.6.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从员工中抽取了100人,则应在这三个年龄段中抽取的人数分别为.7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012名学生中剔除12名,再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名,则下面对每名学生入选的概率描述正确的是.(填序号)①都相等且为;②都相等且为;③不完全相等.课堂考点探究探究点一简单随机抽样1 (1)某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人组成样本,其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生, 则下列说法正确的是()A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样B.这次抽样一定没有采用系统抽样C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)[2017·辽宁实验中学模拟]福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位数号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12B.33C.06D.16[总结反思] (1)简单随机抽样满足:①抽取的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.式题假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读取,那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为.8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 12066301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 52383321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279探究点二系统抽样2 某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为720,720,800,现从全校学生中随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数,再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的学生.若将高三年级的学生依次编号为001,002,…,800,则高三年级抽取的学生的编号不可能为()A.001,041,…,761B.031,071,…,791C.027,067,…,787D.055,095,…,795[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤:(1)分组的方法应依据抽样比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.式题 (1)某种饮料每箱装6瓶,库存23箱未开封的饮料,现欲对这种饮料进行质量检测,工作人员需从中随机取出10瓶,若采用系统抽样法,则要剔除的饮料的瓶数是()A.2B.8C.6D.4(2)[2018·长沙长郡中学月考]某中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,…,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为()A.68B.92C.82D.170探究点三分层抽样3 (1)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则抽取的C种型号产品件数为()A.24B.30C.36D.40(2)[2017·衡水中学二模]某学校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级的2400名学生、高二年级的2000名学生、高三年级的n名学生中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的学生人数为36,那么高三年级被抽取的学生人数为()A.20B.24C.30D.32[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:(1)=;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比.式题 (1)为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点.已知三县内观测点的个数分别为6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6成等比数列,若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为()A.8B.6C.4D.2(2)[2017·乌鲁木齐模拟]某高中有学生2000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二年级学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)方法在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的学生人数为.第65讲用样本估计总体课前双击巩固1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中与的差);(2)决定与;(3)将数据;(4)列;(5)画.2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时增加,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.3.茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息,而且可以记录,这对数据的记录和表示都能带来方便.4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数=(2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示,s= .②方差:标准差的平方s 2.s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2],其中x i (i=1,2,3,…,n )是,n 是 ,是 .题组一 常识题1.[教材改编] 如图10-65-1是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量在[2,2.5)(单位:t)范围内的居民有 人.图10-65-12.[教材改编] 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分数据用茎叶图(如图10-65-2)表示,从茎叶图的分布情况看, 运动员的发挥更稳定.图10-65-23.[教材改编] 某射手在一次训练中五次射击的成绩(单位:环)分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是 .4.[教材改编] 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为 .题组二常错题◆索引:频率分布直方图与茎叶图中识图不清致误;中位数、平均数、众数的概念混淆不清致误;方差、平均数的统计意义不清楚致误.5.如图10-65-3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x= ,y= .图10-65-36.如图10-65-4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个分组的频率依次成等差数列,第2个分组的频数为10,则抽取的学生人数为.图10-65-47.甲、乙、丙三个班各有20名学生,一次数学考试后,三个班学生的成绩与人数统计如下:甲班成绩乙班成绩丙班成绩用s 1,s 2,s 3123的大小关系是 .课堂考点探究探究点一 频率分布直方图1 某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,使其对手机进行打分,得分的频数分布表如下:(1)完成如图10-65-5所示的频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);图10-65-5(2)根据评分的不同,利用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望.[总结反思] (1)绘制频率分布直方图时的两个注意点:①制作好频率分布表后,可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确;②频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率.(2)由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握的两个关系式:①×组距=频率;②=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量×频率=频数.式题 [2017·淮北二模]交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.一般早高峰时段T≥3,从贵阳市交通指挥中心随机选取了早高峰时段二环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图10-65-6所示.(1)据此直方图估算T∈[4,8)时交通指数的中位数和平均数.(2)据此直方图求出早高峰时段二环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率.(3)某人上班路上所用时间:畅通时为20分钟,基本畅通时为30分钟,轻度拥堵时为35分钟,中度拥堵时为45分钟,严重拥堵时为60分钟.求此人早高峰时所用时间的数学期望.图10-65-6探究点二茎叶图2 “一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市顺潮流、乘东风,闻迅而动,决定利用旅游资源优势,撸起袖子大干一场.该市相关部门为了了解游客的情况,以便制定相应的策略,在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数,画出茎叶图如图10-65-7所示.(1)若景点甲中的数据的中位数是125,景点乙中的数据的平均数是124,求x,y的值;(2)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,今从这段时期中任取4天,记其中游客数超过120人的天数为ξ,求P(ξ≤2);(3)现从图中共20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于115人且不高于125人的天数为η,求η的分布列和数学期望.图10-65-7[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点:(1)观察所有的样本数据,弄清图中数字的特点,注意不要漏掉数据;(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.式题 (1)[2017·北京海淀区一模]《中国诗词大会》是中央电视台首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图10-65-8是2016年《中国诗词大会》节目中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有()A.a1>a2B.a2>a1C.a1=a2D.a1,a2的大小与m的值有关图10-65-8(2)[2017·宜宾二诊]某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85 mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件进行检测,其尺寸(单位:mm)用茎叶图表示如图10-65-9所示,则估计()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好图10-65-9探究点三样本数字特征3 [2017·蚌埠质检]某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为了调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,统计数据如下表(单位:小时):(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位: 小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断与的大小(结论不要求证明).[总结反思] 利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法:(1)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数.(2)平均数:平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘矩形底边中点横坐标之和.(3)众数:最高的矩形底边中点的横坐标.式题 (1)[2017·广西贵港、玉林联考]随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐渐增高,图10-65-10是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格空气,下面叙述不正确的是()图10-65-10A.1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个B.第二季度与第一季度相比,空气质量达标天数的比重下降了C.8月份是空气质量最好的一个月D.6月份的空气质量最差(2)[2017·佛山一模]本学期王老师任教高三(1)班、高三(2)班两个平行班,两个班都是50名学生,如图10-65-11反映的是两个班学生在本学期5次数学测试中班级平均分的对比,由图可知不正确的结论是 ()图10-65-11A.(1)班的数学成绩平均水平好于(2)班B.(2)班的数学成绩没有(1)班稳定C.下次考试(2)班的数学平均分要高于(1)班D.在第1次考试中,(1),(2)两个班的总平均分为98第66讲变量间的相关关系、统计案例课前双击巩固1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系;另一类是,与函数关系不同,是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为.2.两个变量的线性相关(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有,这条直线叫作.(2)回归方程为=x+,其中=,=-.(3)通过求Q=(y i-bx i-a)2的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫作最小二乘法.(4)相关系数:当r>0时,表明两个变量;当r<0时,表明两个变量.r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时,表明两个变量之间.通常|r|大于时,认为两个变量有很强的线性相关性.3.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量).题组一常识题1.[教材改编]下列关系中,属于相关关系的是.(填序号)①正方形的边长与面积;②农作物的产量与施肥量;③人的身高与眼睛近视的度数;④哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩.2.[教材改编]对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图10-66-1①;对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断变量x与y, u与v .(填正相关、负相关或不相关)图10-66-13.[教材改编]某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000),利用2×2列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2的观测值k≈4.453,经查对临界值表知P(K2≥3.841)=0.05,现给出下列四个结论,其中正确的是.(填序号)①在100个吸烟的人中约有95个人患肺病;②若某人吸烟,则他有95%的可能性患肺病;③有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”;④只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.[教材改编]对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.若已求得x与y之间的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.题组二常错题◆索引:易混淆相关关系与函数关系;误认为样本数据必在回归直线上;利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值.5.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图10-66-2所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图知,人体脂肪含量与年龄相关,且脂肪含量的中位数20%.图10-66-26.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是.(填序号)①y与x具有正的线性相关关系;②回归直线过样本点的中心(,);③若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg;④若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg.7.某产品在某销售点的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计数据如下表所示.由表中数据可得回归直线方程=x+中的=-5,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为个.课堂考点探究探究点一变量相关关系的判断1 (1)已知变量x和y满足关系=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关。
2020版高考数学(文)大一轮复习导学案：第十章 算法初步、统计、统计案例
第一节算法与程序框图、基本算法语句[基础梳理]1．算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图(1)程序框图的定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．(2)程序框图中图形符号的意义3.三种基本逻辑结构及相应语句1．三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．2．循环结构的两个形式的区别(1)当型循环结构：先判断是否满足条件，若满足条件，则执行循环体．(2)直到型循环结构：先执行循环体，再判断是否满足条件，直到满足条件时结束循环．3．理解赋值语句要注意的三点(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同．(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式．(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换．[四基自测]1．某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：4人和4人以下的住户，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝6＋1.1x B．y＝15＋1.1xC．y＝6＋1.1(x－4) D．y＝15＋1.1(x－4)答案：C2．如图所示的程序框图的运行结果是( )A．2 B．2.5C．3.5 D．4答案：B3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A．2 B．3C．4 D．5答案：C4．(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3C．4 D．5答案：B高考总复习数学(文)第十章算法初步、统计、统计案例5.已知函数y＝lg|x－3|，如图所示程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值y的算法，请将该程序框图补充完整，其中①处应填_ _______，②处应填________．答案：x＜3？y＝lg(x－3)考点一求运行后的输出结果◄考基础——练透角度1 输出计算结果[例1] (1)(2016·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.答案：B(2)(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：输入N的值为20，第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，Ni＝10是整数，∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，Ni ＝203不是整数，∴i＝4＜5；第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，Ni＝5是整数，∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.故选B.角度2 输出运算关系[例2]某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝|x| xC．f(x)＝e x－e－x e x＋e－xD．f(x)＝1＋sin x＋cos x 1＋sin x－cos x解析：由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A为偶函数，B不存在零点，不符合，对于C，由于f(－x)＝e－x－e xe－x＋e x＝－f(x)，即函数为奇函数，且存在零点为x＝0，对于D，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，故选C.答案：C求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证.1．(2019·河北石家庄模拟)当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( )A．9 B．15C．31 D．63解析：由程序框图可知，n＝4，k＝1，S＝1，满足条件k≤4；执行循环体，S＝3，k＝2，满足条件k≤4；执行循环体，S＝7，k＝3，满足条件k≤4；执行循环体，S＝15，k＝4，满足条件k≤4；执行循环体，S＝31，k＝5，不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为31.故选C. 答案：C2．执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝12，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝32，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足C选项．答案：C考点二求输入的值◄考能力——知法[例3] (1)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A．5 B．4C．3 D．2解析：S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2,100>91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3,90<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D.答案：D(2)《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某老师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为( )A．4 B．5C．7 D．11解析：起始阶段有m＝2a－3，i＝1，第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.答案：A(2019·湖南郴州模拟)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值可为( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：模拟程序的运行，可得x ＝3，k ＝0，s ＝0，a ＝4，s ＝4，k ＝1，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝16，k ＝2，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝52，k ＝3，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝160，k ＝4，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝484，k ＝5，由题意，此时应该满足条件k ＞n ，退出循环，输出s 的值为484，可得5＞n ≥4，所以输入n 的值可为4.故选C. 答案：C考点三 完善程序框图◄考基础——练透 [例4] (1)(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( ) A ．i ＝i ＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.故选B.因为N＝N＋1i答案：B(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2解析：程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.答案：D解决此类问题，其关键点1．分两种循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．2．理清所用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.(2019·许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2 C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：因为12，14，…，1100共50个数，所以算法框图应运行50次，所以变量i应满足i>50，因为是求偶数的和，所以执行框图n满足n＝n＋2.故选C.逻辑推理、直观想象——传统文化中的程序框图的应用[例1] (1)(2015·高考全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A.0 B．2C.4 D．14解析：开始：a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，退出循环，输出a＝2，故选B.答案：B(2)(2016·高考全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A.7 B．12C.17 D．34解析：由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 答案：C [例2] (1)(2019·湖北荆州七校2月联考)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n ＝( )A ．2 B.3 C.4 D.5解析：程序运行如下：n ＝1，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a ＞b ，继续循环； n ＝2，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a ＞b ，继续循环； n ＝3，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a ＞b ，继续循环；n＝4，a＝1358＋12×1358＝40516，b＝32，此时，a＜b.输出n＝4，故选C.答案：C(2)(2019·河南开封模拟)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )A.i＜7，s＝s－1i，i＝2iB.i≤7，s＝s－1i，i＝2iC.i＜7，s＝s2，i＝i＋1D.i≤7，s＝s2，i＝i＋1解析：由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，……，由此得出第7天后剩下127，则①应为i≤7，②应为s＝s2，③应为i＝i＋1，故选D.答案：D(3)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为( )A．20B.61C.183D.548解析：初始值n，x的值分别为4,3，程序运行过程如下所示：v＝1，i＝3；v＝1×3＋3＝6，i＝2；v＝6×3＋2＝20，i＝1，v＝20×3＋1＝61，i＝0；v＝61×3＋0＝183，i＝－1；跳出循环，输出v的值为183，故选C.答案：C课时规范练A组基础对点练1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．2 B．4C．6 D．8解析：第一次：S＝8，n＝2，第二次：S＝2，n＝3，第三次：S＝4，n＝4，满足n＞3，输出S＝4.答案：B2.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：阅读程序框图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为N＝19，第一次循环：N＝N－1＝18，不满足N≤3；第二次循环：N ＝N 3＝6，不满足N ≤3；第三次循环：N ＝N 3＝2，满足N ≤3；此时跳出循环体，输出N ＝2.答案：C3.执行如图所示的程序框图，则输出的λ是( )A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或0解析：依题意，若λa ＋b 与b 垂直，则有(λa ＋b )·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa ＋b与b 平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的程序框图，输出的λ是－2.答案：B4．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出的M ＝158，选D.答案：D5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行第二次循环，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k＝3>2，终止循环，输出S ＝7.故选D.答案：D6．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i 的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：第一次执行，i＝1，a＝2；第二次执行，i＝2，a＝5；第三次执行，i ＝3，a＝16；第四次执行，i＝4，a＝65，此时满足条件a>50，跳出循环，故选B.答案：B7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值是407，y的值是259，那么输出的x的值是( )A．2 849 B．37C．74 D．77解析：输入x的值是407，y的值是259，第一次循环后，S＝148，x＝259，y ＝148；第二次循环后，S＝111，x＝148，y＝111；第三次循环后，S＝37，x＝111，y＝37；第四次循环后，S＝74，x＝74，y＝37；第五次循环后，S ＝37，x＝37，y＝37，结束循环，所以输出的x的值是37.故选B.答案：B8．(2019·临沂模拟)某程序框图如图所示，若判断框内是k≥n，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________．解析：由程序框图，可得：S＝1，k＝1；S＝2×1＋2＝4，k＝2；S＝2×4＋3＝11，k＝3；S＝2×11＋4＝26，k＝4；S＝2×26＋5＝57，k＝5.答案：5B组能力提升练9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t ＜1，－t 2＋4t ，1≤t ≤3的图象(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．答案：A10.(2019·郑州一中质检)执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ＝( )A.π6B ．－π6 C.π3 D ．－π3解析：对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时， y ＝sin θ＝sin(－π6)＝－12，则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan(－π3)＝－3，则输出y ＝－3，符合题意．故选D.答案：D11．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解析：第一次执行循环体a ＝32，n ＝2；此时|a －1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086>0.005；第二次执行循环体a ＝75，n ＝3；此时|a －1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014>0.005；第三次执行循环体a ＝1712，n ＝4；此时|a －1.414|<0.005，此时不满足判断框内的条件，输出n ＝4.答案：412.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S ＝________.解析：由程序框图知，S 可看成一个数列{a n }的前2 018项的和，其中a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N *，n ≤2 018)， ∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12 018×2 019＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 018－12 019＝1－12 019＝2 0182 019. 答案：2 0182 019第二节随机抽样[基础梳理]1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体．从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于总体中的个数较多时．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异明显的几部分组成时．1．一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率不放回抽样．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.2．三种抽样方法的差异(1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少．(2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体．(3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．[四基自测]1．2019年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是( )A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体答案：B2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A．50 B．60C．70 D．80答案：C3．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 A．455 068 047 447 176B．169 105 071 286 443C．050 358 074 439 332D．447 176 335 025 212答案：B4．设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取12名组成暑期西部讲师团．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．9,4 B．12,3C．10,2 D．8,2答案：A5．(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．答案：分层抽样考点一简单随机抽样◄考基础——练透[例1]下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．答案：B1.能否用简单随机抽样，要注意：（1）抽取的个体数较少.（2）是逐个抽取.（3）是不放回抽取.（4）是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽才是简单随机抽样.2.抽签法与随机数表法的适用情况:（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.（2）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，7 99进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号为________．答案：785,567,199,507,175考点二系统抽样◄考能力——知法[例2](1)(2019·石家庄模拟)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A．16 B．17C．18 D．19解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为1 00040＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25＝443，所以x＝18.答案：C(2)(2019·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析：抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔为505＝10.答案：D1．系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．2．抽样间隔不是整数的处理策略系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．1．(2019·徐州模拟)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为( ) A．8 B．10C．12 D．16解析：系统抽样的分段间隔为805＝16，设样本中产品的最小编号是x,42是第三个编号，因此x＋2×16＝42，得x＝10.答案：B2．(2019·成都模拟)将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为________．解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是4＋12(k－1)．令302≤4＋12(k－1)≤496，得2556≤k≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为42－25＝17(人)．答案：17考点三分层抽样◄考基础——练透[例3](1)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取的件数为________．解析：本题考查分层抽样方法及用样本估计总体．从丙种型号的产品中抽取的件数为60×300200＋400＋300＋100＝18.答案：18(2)某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以1603 200＝160－150x，所以x＝200.答案：200分层抽样是针对样本的差异性明显，根据各层所占的比例进行抽样，其关键点为：（1）求抽样比，根据已知条件，求抽样比.（2）列方程，利用抽样比，建立关于所求参数的方程.（3）得结论，解方程，求出参数的值，即可得出结论.1．(2019·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为____ ____．解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.答案：302．(2019·昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A．36人B．30人C．24人D．18人解析：设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，所以对户外运动持“喜欢”态度的有6×6＝36(人)．答案：A数据分析、数学运算——抓阄问题中等可能性的学科素养(1)抽样方法的抓阄法，不分先后，每个个体被抽到的可能性是相同的．这体现了抽样的公平性.[例] 某手机在十一期间进行了促销活动，将参与的顾客甲等100位顾客的身份证号码写成了一百个阄，有5位嘉宾从中抽取一个阄为获奖人，则顾客甲在第一个人、第二个人……第五个人抽到的可能性相同吗？整个过程甲被抽到的概率是多少？解析：甲被第一个人抽到的概率为P1＝1100，甲被第二个人抽到的概率P2＝99100×199＝1100，甲被三个人抽到的概率P 3＝99100×9899×198＝1100，甲被四个人抽到的概率P 4＝99100×9899×9798×197＝1100，甲被五个人抽到的概率P 5＝99100×9899×9798×9697×196＝1100，整个过程甲被抽到的概率P ＝1100×5＝120.课时规范练A 组 基础对点练1．下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．答案：A2．(1)某学校为了了解2018年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从30名家长中抽取5名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是( )A ．(1)Ⅲ，(2)ⅠB ．(1)Ⅰ，(2)ⅡC ．(1)Ⅱ，(2)ⅢD ．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法；对于(2)，应采用简单随机抽样法．答案：A3．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样解析：由三种抽样方法的定义可知，题中第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样．答案：D4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是n，故p1＝p2＝p3.N答案：D5．(2019·洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A．80 B．40C．60 D．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是24＋3＋2＋1×200＝40.答案：B6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A．13 B．17C．19 D．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C7．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为( )A．3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,40,52C．5,8,31,36,48,54D．5,10,15,20,25,30解析：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，故D错误．答案：A8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )。
高考数学一轮复习 第十章 算法、统计与统计案例10
高考数学一轮复习第十章算法、统计与统计案例10.1算法与程序框图考试要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．－32 B.32C．－12 D.12答案 D解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin 5π6＝12.2．当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A．9 B．15 C．31 D．63答案 C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案 3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为() A．16 B．25C ．36D ．49答案 B解析 程序运行时变量值在循环体中变化如下： a ＝1，S ＝1，n ＝1，判断不满足n >4； a ＝3，S ＝4，n ＝2，判断不满足n >4； a ＝5，S ＝9，n ＝3，判断不满足n >4； a ＝7，S ＝16，n ＝4，判断不满足n >4； a ＝9，S ＝25，n ＝5，满足n >4，输出S ＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k ＝3，则输出的S 等于( )A.32B ．－32C.12 D ．0答案 B解析 设第n 次循环后输出，k ＝3＋4n ≥2 023， 解得n ≥505，可知第505次循环后结束循环， 此时k ＝3＋4×505＝2 023，S＝cos 2 023π6＝cos⎝⎛⎭⎫337π＋π6＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7? B．S>21?C．S>28? D．S>36?答案 B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k 的条件是( )A ．k <5?B ．k <4?C ．k <3?D ．k <2?答案 B解析 由程序流程的输出结果，知 S ＝1，k ＝7：执行循环，S ＝7，k ＝6； S ＝7，k ＝6：执行循环，S ＝42，k ＝5； S ＝42，k ＝5：执行循环，S ＝210，k ＝4； S ＝210，k ＝4：执行循环，S ＝840，k ＝3， 由题设输出结果为S ＝840， 故第5步输出结果，此时k ＝3<4. 命题点3 由程序框图逆求参数例3 (1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13，则输入的x 等于( )A.35B.911C.2123D.4547 答案 C解析 依题意，令x ＝x 0， 则i ＝1时，x ＝2x 0－1，此时i ＝2<3，则x ＝2(2x 0－1)－1＝4x 0－3，i ＝3≤3，则x ＝2(4x 0－3)－1＝8x 0－7，i ＝4>3，退出循环体， 此时8x 0－7＝13x 0，解得x 0＝2123，所以输入的x ＝2123.(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S 满足1<S <2，则输入的整数N 的取值范围是( )A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99)答案 D解析 当N ＝9时， S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 109＝lg ⎝⎛⎭⎫2×32×…×109＝lg 10＝1， 当N ＝99时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 10099＝lg ⎝⎛⎭⎫2×32×…×10099＝lg 100＝2， 即N ∈(9,99)． 教师备选1．执行程序框图，则输出的S 的值为( )A．31 B．32 C．63 D．64答案 C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为()A．a≥6? B．a<5? C．a<6? D．a≤6?答案 C解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b ＝7，a ＝3， 第三次运算为b ＝15，a ＝4， 第四次运算为b ＝31，a ＝5， 第五次运算为b ＝63，a ＝6.思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1 (1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N ＝6，则输出的S 等于( )A.56B.67 C.78 D.89答案 B解析 初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1， 第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环； 第二步：k ＝1＋1＝2，S ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＝⎝⎛⎭⎫1－13＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环； 第四步：k ＝3＋1＝4，S ＝⎝⎛⎭⎫1－14＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环； 第五步：k ＝4＋1＝5，S ＝⎝⎛⎭⎫1－15＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环； 第六步：k ＝5＋1＝6，S ＝⎝⎛⎭⎫1－16＋16×7＝1－17＝67，k ＝6，结束循环，输出S ＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为12，则判断框中可以填( )A ．k <3?B ．k <4?C ．k <5?D ．k <6? 答案 B解析 运行该程序： 输入a ＝2，第一次循环：S ＝0＋2×12＝2，a ＝－2， k ＝1＋1＝2；第二次循环：S ＝2－2×22＝－6，a ＝2， k ＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61 B．183 C．18 D．9答案 B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15 B．17C．27 D．34答案 B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676 B．165C．158 D．2 212答案 D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2 047，输出2 047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2 047＝2 212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P表示π的近似值)”．若输入n＝9，则输出的结果P可以表示为()A ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…－111B ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋113C ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…－115D ．P ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋117 答案 D解析 由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得 第1次循环：S ＝1，i ＝2； 第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4；……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果 P ＝4S ＝4⎝⎛⎭⎫1－13＋15－17＋…＋117. 思维升华 中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2 (1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为( )A.34B.78C.1516D.3132答案 B解析 本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解： 输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x －1＝12，x ＝34，此时i ＝2；上一步：2x －1＝34，x ＝78，此时i ＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为( )(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)A ．12B ．24C ．36D ．48 答案 B解析 执行程序，n ＝6，S ＝12×6sin 60°＝332≈2.598<3.10，则n ＝12，S ＝12×12sin 30°＝3<3.10，则n ＝24，S ＝12×24sin 15°≈3.105 6>3.10.则输出n ＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为( )A．5 B．6C．4 D．3答案 A解析依次执行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760答案 D解析 执行程序框图中的程序，如下所示： 第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6； 第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6.跳出循环体，输出S ＝3760.3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．15B ．29C ．72D ．185 答案 C解析 第一次执行循环，a ＝2×1＋1＝3，b ＝3×1－1＝2，不满足i ≥3，则i ＝0＋1＝1， 第二次执行循环，a ＝2×3＋1＝7，b ＝3×2－1＝5，不满足i ≥3，则i ＝1＋1＝2， 第三次执行循环，a ＝2×7＋1＝15，b ＝3×5－1＝14，不满足i ≥3，则i ＝2＋1＝3， 第四次执行循环，a ＝2×15＋1＝31，b ＝3×14－1＝41，满足i ≥3，输出a ＋b ＝31＋41＝72. 4．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为( )A.13 B ．－3C ．－12D ．2答案 C解析 初始值a ＝2，i ＝1，第一步：a ＝1＋21－2＝－3，i ＝1＋1＝2<2 022，进入循环；第二步：a ＝1－31＋3＝－12，i ＝2＋1＝3<2 022，进入循环；第三步：a ＝1－121＋12＝13，i ＝3＋1＝4<2 022，进入循环；第四步：a ＝1＋131－13＝2，i ＝4＋1＝5<2 022，进入循环，因此a 的取值情况以4为周期，又2 023除以4余3，当i ＝2 023时，结束循环，此时对应的a 的值为a ＝－12，即输出a 的值为－12.5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于( )A ．501B ．642C ．645D ．896答案 B解析 S ＝0，m ＝1；S ＝0＋1×21＝2，m ＝1＋1＝2，S ≤500； S ＝2＋2×22＝10，m ＝2＋1＝3，S ≤500； S ＝10＋3×23＝34，m ＝3＋1＝4，S ≤500； S ＝34＋4×24＝98，m ＝4＋1＝5，S ≤500； S ＝98＋5×25＝258，m ＝5＋1＝6，S ≤500； S ＝258＋6×26＝642，m ＝6＋1＝7，S >500， 结束循环，输出S ＝642.6．(2022·驻马店模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝12，则输出y 的值为( )A ．－98B.32 C ．－14D ．－32答案 A解析 当x ＝12时，y ＝5，|5－12|＝7>1，此时x ＝5； 当x ＝5时，y ＝32，⎪⎪⎪⎪32－5＝72>1，此时x ＝32； 当x ＝32时，y ＝－14，⎪⎪⎪⎪－14－32＝74>1，此时x ＝－14； 当x ＝－14时，y ＝－98，⎪⎪⎪⎪－98＋14＝78<1，输出y ＝－98. 7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是( )A ．i <100?B ．i >100?C ．i <99?D ．i <98?答案 A解析由程序框图知，S＝11×2＋12×3＋…＋1i i＋1＝1－12＋12－13＋…＋1i－1i＋1＝1－1i＋1＝0.99，解得i＝99，由于是计算S后，赋值i＝i＋1，因此循环条件是i<100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?答案 B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n＝________.答案 6解析 n ＝1，S ＝0≥4960不成立，可得S ＝11×2＝12，n ＝2，S ＝11×2＝12≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＝23，n ＝3，S ＝23≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n ＝4，S ＝34≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n ＝5，S ＝45≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n ＝6，S ＝56≥4960成立，故输出n ＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．答案 4解析 第一次循环，i ＝1<9成立， S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2； 第二次循环，i ＝2<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3； 第三次循环，i ＝3<9成立， S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立， S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立， S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6； 第六次循环，i ＝6<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7； 第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立， S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案 3解析 第一次循环结果为b ＝2，a ＝2， 第二次循环结果为b ＝4，a ＝3，第三次循环结果为b ＝16，a ＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件， 所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a ＝10 101 011，k ＝2，n ＝8，则输出的b ＝________.答案43解析按照程序框图执行，b依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b＝43时，i＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S的值为1，那么判断框中应填入()A．k<9? B．k>9? C．k<10? D．k>10?答案 C解析∵lg k＋1k＝lg(k＋1)－lg k，∴根据程序图的执行可得S＝(lg 100－lg 99)＋(lg 99－lg 98)＋…＋[lg(k＋1)－lg k]＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案 4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数， 当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3， 故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中α∈⎝⎛⎭⎫π4，π3，则输出的x 为( )A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案 C解析 由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者， 当α∈⎝⎛⎭⎫π4，π3时，0<cos α<sin α<32； 由指数函数y ＝(cos α)x 可得， (cos α)sin α<(cos α)cos α， 由幂函数y ＝x cos α可得， (cos α)cos α<(sin α)cos α， ∴(cos α)sin α<(sin α)cos α； 由指数函数y ＝(sin α)x 可得， (sin α)sin α<(sin α)cos α，∴a ，b ，c 中的最大者为(sin α)cos α， 即输出的x 为(sin α)cos α.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入m ＝8，则输出的S 等于( )图1图2A ．44B ．68C ．100D ．140答案 C解析 第1次运行，n ＝1，a ＝n 2－12＝0，S ＝0＋0＝0，不符合n ≥m ，继续运行； 第2次运行，n ＝2，a ＝n 22＝2，S ＝0＋2＝2，不符合n ≥m ，继续运行；第3次运行，n ＝3，a ＝n 2－12＝4，S ＝4＋2＝6，不符合n ≥m ，继续运行； 第4次运行，n ＝4，a ＝n 22＝8，S ＝8＋6＝14，不符合n ≥m ，继续运行； 第5次运行，n ＝5，a ＝n 2－12＝12，S ＝14＋12＝26，不符合n ≥m ，继续运行； 第6次运行，n ＝6，a ＝n 22＝18，S ＝26＋18＝44，不符合n ≥m ，继续运行； 第7次运行，n ＝7，a ＝n 2－12＝24，S ＝24＋44＝68，不符合n ≥m ，继续运行； 第8次运行，n ＝8，a ＝n 22＝32，S ＝68＋32＝100，符合n ≥m ，退出运行，输出S ＝100.。
2020版高考数学(文科)一轮复习课件：第十章算法初步、统计、统计案例 10.1
3．[2019· 南昌市高三模拟]执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为( )
A．log26 C．3
B．log27 D．2log23
lg3 解析： 执行程序框图： i＝2， S＝log23＝lg2； i＝3， S＝log23· log34 lg3 lg4 lg4 lg5 lg6 lg7 ＝lg2· lg3＝lg2；i＝4，S＝lg2；i＝5，S＝lg2；i＝6，S＝lg2；i＝7， lg8 S＝lg2＝3，结束循环．输出 S＝3，故选 C. 答案：C
4．[2019· 河北省高三联盟]执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为－4 时，条件框内应填写( ) A．i>3? B．i<5? C．i>4? D．i<4?
解析：由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i ＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的 S＝－4.故应跳出循环，故选 D. 答案：D
【知识重温】 一、必记 6 个知识点 1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的①明确和② 有限的步骤． 2．程序框图又称③流程图，是一种用④程序框、⑤流程线及 ⑥文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组 成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：⑦流程线带 方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将⑧程序框连接起来．
1 1 1 1 1 2．[2018· 全国卷Ⅱ]为计算 S＝1－2＋3－4＋…＋99－100，设 计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( ) A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．
循环次数 N ① 1 0＋1 1 0＋2 1 1－2 ② 1 1 0＋1＋3 1 1 0＋2＋4 1 1 1 1－2＋3－4 ③ 1 0＋1＋ 1 1 3＋5 1 0＋2＋ 1 1 4＋6 1 1 1－2＋3－ 1 1 1 4＋5－6 … … 5 0 ○ 1 1 0＋1＋3＋ 1 1 ＋…＋ 5 99 1 1 0＋2＋4＋ 1 1 ＋…＋ 6 100 1 1 1 1－2＋3－4 1 1 ＋…＋99－100
高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例专题提能概率统计中的数学建模与数据分析课件
(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列 与数学期望； (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N＋)人，记这m人的总分恰为m分的概 率为Am，求数列{Am}的前10项和； (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计 得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn} 的通项公式.
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并 注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取 各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表 达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独 特.
(二)函数与期望相交汇应用 [例2] (2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋 糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲 料加工厂.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.该蛋糕店一天 制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当 天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(一)概率与数列交汇问题 [例 1] (2021·湖北武汉质量监测)武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅 有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景 点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个.为合理配置旅游资源，现对已参观黄 鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩 东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择意 愿相互独立.
[解析] (1)X 的所有可能取值为 3，4，5，6.
P(X＝3)＝123＝18，P(X＝4)＝C23123＝38，P(X＝5)＝C23123＝38，P(X＝6)＝ 123＝18. 所以 X 的分布列为
2020年高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计、统计案例10_1算法与程序框图、基本算法语句课件理人教A版
x≥0， 作出不等式组 y≥0，
x＋y≤1
表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当
直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值
为2.
[答案] 2
方法4 与统计综合——运用统计知识求解 【例5】 如图是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条 形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155) 内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框 图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程 图中的判断框内应填写( )
第一节 算法与程序框图、基本算法语句
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考情考向分析
1.了解算法的含义，了解算法的思想 主要考查程序框图、循环结构和
2．理解程序框图的三种基本逻辑结 算法思想，并结合函数与数列考
构：顺序结构、条件结构、循环结构． 查逻辑思维能力，题型主要以选
3．了解几种基本算法语句：输入语 择、填空题为主，考查求程序框
sin6×3 π
×336＋sin
1×π 3
＝
3 2.
[答案]
(1)C
(2)B
3 (3) 2
名师点拨 1.求程序运行结果的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变 量的表达式．
答案：B
B．2.5 D．4
高考数学一轮总复习 第10章 算法初步、统计、统计案例
B．－10
D．－2
解析
1．定义运算 a⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值，
则2cos53π⊗2tan54π的值为
()
A．4 C．2
B．3 D．－1
解析
2．(2015·陕西高考)根据下边框图，当输入 x 为 2 006 时，输
出的 y＝
()
A．2 C．10
B．4 D．28
1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同 学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样 本的 20 人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)， [180,190)的人数依次为 A1，A2，A3，A4.
如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框 图．若图中输出的 S＝18，则判断框应填________．
第十章 算法初步、统计、统计案例
第一节 算法初步
有程序框
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
从某处开始，
由若干个_依__次__ 算法的流程根
按照一定的条
_执__行__的步骤组 据_条__件__是__否__成_ 件_反__复__执__行__
成，这是任何 _立__有不同的 某些步骤的情
答案：5 050
1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输 入框只是表示一个算法输入的信息．
2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程， 避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
3．易混淆当型循环与直到型循环． 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循 环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时 执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问 题时是不同的，它们恰好相反．
2020高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例10.1算法初步课件
答案：B
悟·技法 应用顺序结构与条件结构的注意点 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、 框与框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框， 判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进 行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.
2．[2018·全国卷Ⅱ]为计算 S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100，设 计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．
循环次数 ①
②
③
…
○ 50
N
0＋11 0＋11＋13
2．[2018·北京卷]执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( ) A.12 B.56
77 C.6 D.12
解析：本题主要考查程序框图． k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×1＋1 1＝1－12＝12，k＝2,2<3；s＝12＋ (－1)2×1＋1 2＝12＋13＝56，k＝3，此时跳出循环，∴输出56.故选 B. 答案：B
3．三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算 法都离不开的基本结构． 其结构形式为
(2)条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不 同的流向的结构形式．
其结构形式为
(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步 骤的情况．反复执行的步骤称为⑨循环体．循环结构又分为当型 (WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．
【知识重温】
一、必记 6 个知识点 1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的①明确和② 有限的步骤． 2．程序框图又称③流程图，是一种用④程序框、⑤流程线及 ⑥文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组 成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：⑦流程线带 方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将⑧程序框连接起来．
2020版高考数学(文)新增分大一轮人教通用版讲义：第十章 算法、统计与统计案例10.1 含解析
§10.1算法与程序框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为中低档.1.程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成. 2.三种基本逻辑结构名称 内容顺序结构条件分支结构 循环结构 定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构3.基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.②一般格式：变量名＝表达式.③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句.②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开.(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句.②一般格式：print(%io(2)，表达式).③作用：将结果在屏幕上输出.(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句.②条件语句的格式及框图.a.if语句最简单的格式及对应的框图b.if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的.②循环语句的格式及框图.a.for语句b.while语句概念方法微思考1.三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.2.赋值语句“变量＝表达式”中，左右能否交换？提示赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Y ＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y，因为后者表示用Y的值替代变量x 原先的值.3.条件分支结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？提示不能.条件分支结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.(×)(4)条件分支结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(√)(5)5＝x 是赋值语句.( × )(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.( √ ) 题组二 教材改编2.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.－32B.32C.－12D.12答案 D解析 按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin5π6＝12. 3.如图为计算y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 .答案 x <0解析 输入x 应判断x 是否大于等于零，由图知判断框应填x <0？. 题组三 易错自纠4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s 等于( )A.7B.12C.17D.34 答案 C解析 由框图可知，输入x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足条件；a ＝2，s ＝4＋2＝6，k ＝2，不满足条件；a ＝5，s ＝12＋5＝17，k ＝3，满足条件，输出s ＝17，故选C. 5.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤2524答案 C解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤1112”. 6.运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[0,10]，则输入的x 值的范围是 .答案 [－7,9]解析 该程序的功能是计算分段函数的值， y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x <－1，x 2，－1≤x ≤1，x ＋1，x >1.当x <－1时，由0≤3－x ≤10可得－7≤x <－1； 当－1≤x ≤1时，0≤x 2≤10恒成立； 当x >1时，由0≤x ＋1≤10可得1<x ≤9. 综上，输入的x 值的范围是[－7,9].题型一 顺序结构和条件分支结构命题点1 顺序结构例1 阅读如图所示程序框图.若输入x 为3，则输出的y 的值为( )A.24B.25C.30D.40答案 D命题点2 条件分支结构例2 如图所示的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C解析 当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0， 解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4； 当x >5时，令y ＝1x ＝x ，无解.综上可得，这样的x 的值有3个.思维升华 应用顺序结构与条件分支结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件分支结构：利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.跟踪训练1 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别为14,6,20，则输出的a ，b ，c 的值分别是 .答案 20,14,6(2)执行如图所示的程序框图，若输出y ＝－3，则输入的θ等于( )A.π6B.－π6C.π3D.－π3答案 D解析 对于A ，当θ＝π6时，y ＝sin θ＝sin π6＝12，则输出y ＝12，不合题意；对于B ，当θ＝－π6时，y ＝sin θ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12， 则输出y ＝－12，不合题意；对于C ，当θ＝π3时，y ＝tan θ＝tan π3＝3，则输出y ＝3，不合题意；对于D ，当θ＝－π3时，y ＝tan θ＝tan ⎝⎛⎭⎫－π3＝－3， 则输出y ＝－3，符合题意.题型二 循环结构命题点1 由程序框图求输出结果例3 (2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S 等于( )A.2B.3C.4D.5答案 B解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环.故选B.命题点2完善程序框图例4 (2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A.A>1 000和n＝n＋1B.A>1 000和n＝n＋2C.A≤1 000和n＝n＋1D.A≤1 000和n＝n＋2答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n ＝n＋2”.由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，所以◇内填入“A≤1 000”.故选D.命题点3辨析程序框图的功能例5 (2018·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B ，则( )A.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 答案 C解析 不妨令N ＝3，a 1<a 2<a 3， 则有k ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1； k ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2； k ＝3，x ＝a 3，A ＝a 3， 故输出A ＝a 3，B ＝a 1，故选C.思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果. (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.跟踪训练2 (1)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0答案 D解析 当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4<7＝x . 又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9>7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1. 当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4<9＝x . 又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0. ∴输出a ＝0. 故选D.(2)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是( )A.n ＝n ＋2，i >16B.n ＝n ＋2，i ≥16C.n ＝n ＋1，i >16D.n ＝n ＋1，i ≥16答案 A解析 式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列.由31＝1＋(k －1)×2，得k ＝16，即数列共有16项.1.古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为( )A.32B.29C.27D.21 答案 D解析 由题意可得a ＝6，b ＝12，h ＝3， 可得A ＝3×(6×6＋12×12＋6×12)＝756， V ＝75636＝21.故程序输出V 的值为21.2.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.4B.9C.16D.21 答案 B解析 模拟程序的运行，可得n ＝1，S ＝0；执行循环体，S ＝1，n ＝3；不满足条件n >6，执行循环体，S ＝4，n ＝5； 不满足条件n >6，执行循环体，S ＝9，n ＝7； 此时，满足条件n >6，退出循环，输出S 的值为9.3.运行如图所示的程序框图，若输出的s 的值为－21，则判断框中可以填( )A.a <64B.a ≤64C.a <128D.a ≤128 答案 A解析 运行程序如下：a ＝1，s ＝0，s ＝1，a ＝－2，s ＝1－2，a ＝4，s ＝1－2＋4，a ＝－8，s ＝1－2＋4－8，a ＝16，S ＝1－2＋4－8＋16，a ＝－32，s ＝1－2＋4－8＋16－32＝－21，a ＝64.4.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为( )A.1627B.3227C.89D.23 答案 B解析 因为x ＝1⇒x ＝23，i ＝2⇒x ＝89，i ＝3⇒x ＝3227，i ＝4，结束循环，输出结果x ＝3227，故选B.5.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出茎叶图(图1)，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图(图2)，用A i (i ＝1,2，…，10)表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是( )A.B ＝B ＋A iB.B ＝B ＋A 2iC.B ＝(B ＋A i －A )2D.B ＝B 2＋A 2i答案 B解析 由s 2＝(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2n＝x 21＋x 22＋…＋x 2n －2(x 1＋x 2＋…＋x n )x ＋n x2n＝x 21＋x 22＋…＋x 2n －2n x 2＋n x2n＝x 21＋x 22＋…＋x 2n n－x 2，循环退出时i ＝11，知x 2＝⎝⎛⎭⎫Ai －12.∴B ＝A 21＋A 22＋…＋A 210，故程序框图①中要补充的语句是B ＝B ＋A 2i .6.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (mod m )，例如10≡2(mod 4).现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A.13B.11C.15D.8 答案 A解析 ①n ＝9,9≡0(mod 3)，②n ＝10,10≡1(mod 3)，10≡0(mod 5)， ③n ＝11,11≡2(mod 3)， ④n ＝12,12≡0(mod 3)，⑤n ＝13,13≡1(mod 3)，13≡3(mod 5)， 所以输出n 的值为13，故选A. 7.如图所示，程序框图的功能是( )A.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前10项和B.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和C.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前11项和D.求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前11项和答案 B解析 运行程序如下：S ＝0＋12，n ＝4，k ＝2，S ＝0＋12＋14，n ＝6，k ＝3，…，S ＝0＋12＋14＋…＋120，n ＝22，k ＝11，所以该程序求得是⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和.8.如图1，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完n 片金片总共需要的次数为a n ，可推得a n ＋1＝2a n ＋1.如图2是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是( )A.1 022B.1 023C.1 024D.1 025答案 B解析 记n 个金属片从2号针移动到3号针最少需要a n 次； 则根据算法思想有：S ＝1； 第一次循环，S ＝3； 第二次循环，S ＝7； 第三次循环，S ＝15， …，第九次循环S ＝1 023，S >1 000，输出S ＝1 023，故选B.9.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为________.答案 19解析 第一次循环：S ＝9>1，S ＝1，k ＝2， 第二次循环：S ＝19，k ＝4，第三次循环：S ＝13，k ＝8，第四次循环：S ＝1，k ＝16， 第五次循环：S ＝19，k ＝32，第六次循环：S ＝13，k ＝64，第七次循环：S ＝1，k ＝128， 第八次循环：S ＝19，k ＝256，第九次循环：S ＝13，k ＝512，第十次循环：S ＝1，k ＝1 024，第十一次循环：S ＝19，k ＝2 048>2 019，输出S ＝19.10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为 .答案 3解析 第1次循环：i ＝1，a ＝1，b ＝8，a <b ； 第2次循环：i ＝2，a ＝3，b ＝6，a <b ；第3次循环：i ＝3，a ＝6，b ＝3，a >b ，输出i 的值为3.11.执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是 .答案 k ≤7解析 首次进入循环体，S ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，S ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，S ＝3，k ＝8， 此时结束循环，则判断框内填k ≤7.12.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝ .答案 495解析 取a 1＝815，则b 1＝851－158＝693≠815， 则a 2＝693；由a 2＝693知b 2＝963－369＝594≠693，则a 3＝594； 由a 3＝594知b 3＝954－459＝495≠594，则a 4＝495； 由a 4＝495知b 4＝954－459＝495＝a 4，则输出b ＝495.13.(2018·大连模拟)关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1 的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是 .答案 [0,1]解析 由程序框图的第一个判断条件为f (x )>0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1].14.(2018·沈阳质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为 .答案 4解析 由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数， 当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0得，t 的最大值为3， 故判断框应填入的是t <4， 即m ＝4.15.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为 .答案 4解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2成立时S ＝2x ＋y ，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (2,0)时S 最大，其最大值为2×2＋0＝4，故输出S 的最大值为4.16.已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).程序框图如图所示，若输出的结果S >2 0182 019，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是 .(填序号)①n ≤2 019②n ≤2 018 ③n >2 019④n >2 018答案 ①解析 由题意得f ′(x )＝3ax 2＋x ，由f ′(－1)＝0，得a ＝13，∴f ′(x )＝x 2＋x ， 即g (x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝0＋1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 由1－1n ＋1>2 0182 019，得n >2 018. 故可填入①.。